Tabelle 5

Tabelle 6

Mit etwas Dehnung eignet sich die gleiche Erklärung auch für das Produkt 1-5, wenn wir davon ausgehen, dass die „Summe“ eins ist

Begriff ist gleich diesem Begriff. Aber das Produkt 0 5 oder (-3) 5 lässt sich so nicht erklären: Was bedeutet die Summe von null oder minus drei Termen?

Es ist jedoch möglich, die Faktoren neu zu ordnen

Wenn wir wollen, dass sich das Produkt nicht ändert, wenn die Faktoren umgestellt werden – wie es bei positiven Zahlen der Fall war – dann müssen wir davon ausgehen

Kommen wir nun zum Produkt (-3) (-5). Was ist gleich: -15 oder +15? Beide Möglichkeiten sind sinnvoll. Einerseits macht bereits ein Minus bei einem Faktor das Produkt negativ – umso mehr sollte es negativ sein, wenn beide Faktoren negativ sind. Andererseits in Tabelle. 7 hat bereits zwei Minuspunkte, aber nur einen Pluspunkt, und "ziemlich" (-3)-(-5) sollte gleich +15 sein. Also was bevorzugst du?

Tabelle 7

Natürlich werden Sie von solchen Gesprächen nicht verwirrt: Aus einem Schulmathematikkurs haben Sie fest gelernt, dass ein Minus durch ein Minus ein Plus ergibt. Aber stellen Sie sich vor, Ihr jüngerer Bruder oder Ihre jüngere Schwester fragt Sie: Warum? Was ist das – die Laune eines Lehrers, ein Hinweis auf höhere Autoritäten oder ein beweisbares Theorem?

Üblicherweise die Multiplikationsregel negative Zahlen mit Beispielen wie den in Tabelle gezeigten erklärt. acht.

Tabelle 8

Es kann auch anders erklärt werden. Schreiben wir Zahlen hintereinander

Jetzt schreiben wir die gleichen Zahlen multipliziert mit 3:

Es ist leicht zu erkennen, dass jede Zahl um 3 größer ist als die vorherige. Schreiben wir nun dieselben Zahlen in umgekehrter Reihenfolge (beginnend zum Beispiel mit 5 und 15):

Gleichzeitig stellte sich heraus, dass die Zahl -15 unter der Zahl -5 lag, also 3 (-5) \u003d -15: Plus durch Minus ergibt Minus.

Wiederholen wir nun den gleichen Vorgang und multiplizieren die Zahlen 1,2,3,4,5... mit -3 (wir wissen bereits, dass ein Plus mal ein Minus gleich einem Minus ist):

Jede nächste Zahl der unteren Reihe ist um 3 kleiner als die vorherige. Schreiben wir die Zahlen in umgekehrter Reihenfolge

und fortsetzen:

Die Zahl -5 stellte sich als 15 heraus, also (-3) (-5) = 15.

Vielleicht würden diese Erklärungen Sie befriedigen jüngerer Bruder oder Schwester. Aber Sie haben das Recht zu fragen, wie die Dinge wirklich sind, und ist es möglich zu beweisen, dass (-3) (-5) = 15 ist?

Die Antwort hier ist, dass bewiesen werden kann, dass (-3) (-5) gleich 15 sein muss, wenn wir nur wollen, dass die üblichen Eigenschaften der Addition, Subtraktion und Multiplikation für alle Zahlen, einschließlich negativer Zahlen, wahr bleiben. Die Gliederung dieses Beweises ist wie folgt.

Lassen Sie uns zuerst beweisen, dass 3 (-5) = -15. Was ist -15? Das ist das Gegenteil von 15, also die Zahl, die 15 zu 0 ergibt. Das müssen wir also beweisen

Jetzt beschäftigen wir uns mit Multiplikation und Division.

Angenommen, wir müssen +3 mit -4 multiplizieren. Wie kann man das machen?

Betrachten wir einen solchen Fall. Drei Leute haben sich verschuldet, und jeder hat 4 Dollar Schulden. Wie hoch ist die Gesamtverschuldung? Um es zu finden, müssen Sie alle drei Schulden zusammenzählen: 4 $ + 4 $ + 4 $ = 12 $. Wir haben entschieden, dass die Addition von drei Zahlen 4 als 3 × 4 bezeichnet wird. Da es sich in diesem Fall um Schulden handelt, steht vor der 4 ein „-“. Wir wissen, dass die Gesamtverschuldung 12 $ beträgt, also lautet unser Problem jetzt 3x(-4)=-12.

Dasselbe Ergebnis erhalten wir, wenn je nach Problemstellung jede der vier Personen eine Schuld von 3 Dollar hat. Mit anderen Worten, (+4)x(-3)=-12. Und da die Reihenfolge der Faktoren keine Rolle spielt, erhalten wir (-4)x(+3)=-12 und (+4)x(-3)=-12.

Fassen wir die Ergebnisse zusammen. Bei der Multiplikation einer positiven und einer negativen Zahl ist das Ergebnis immer eine negative Zahl. Der Zahlenwert der Antwort ist derselbe wie bei positiven Zahlen. Produkt (+4)x(+3)=+12. Das Vorhandensein des "-"-Zeichens wirkt sich nur auf das Vorzeichen, nicht aber auf den Zahlenwert aus.

Wie multipliziert man zwei negative Zahlen?

Leider ist es sehr schwierig, zu diesem Thema ein passendes Beispiel aus dem Leben zu finden. Es ist leicht, sich 3 oder 4 Dollar Schulden vorzustellen, aber es ist völlig unmöglich, sich vorzustellen, dass -4 oder -3 Menschen Schulden machen.

Vielleicht gehen wir den anderen Weg. Bei der Multiplikation ändert das Vorzeichen eines der Faktoren das Vorzeichen des Produkts. Wenn wir die Vorzeichen beider Faktoren ändern, müssen wir die Vorzeichen zweimal ändern Produktzeichen, zuerst von positiv nach negativ und dann umgekehrt, von negativ nach positiv, das heißt, das Produkt hat sein ursprüngliches Vorzeichen.

Daher ist es ziemlich logisch, wenn auch etwas seltsam, dass (-3)x(-4)=+12.

Zeichenposition multipliziert ändert sich das so:

• positive Zahl x positive Zahl = positive Zahl;
• negative Zahl x positive Zahl = negative Zahl;
• positive Zahl x negative Zahl = negative Zahl;
• negative Zahl x negative Zahl = positive Zahl.

Mit anderen Worten, Wenn wir zwei Zahlen mit demselben Vorzeichen multiplizieren, erhalten wir eine positive Zahl. Zwei Zahlen multiplizieren mit verschiedene Vorzeichen, erhalten wir eine negative Zahl.

Die gleiche Regel gilt für die der Multiplikation entgegengesetzte Aktion - z.

Sie können dies leicht überprüfen, indem Sie ausführen umgekehrte Multiplikationsoperationen. Wenn Sie in jedem der obigen Beispiele den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren, erhalten Sie den Dividenden und stellen sicher, dass er dasselbe Vorzeichen hat, wie (-3)x(-4)=(+12).

Da der Winter kommt, ist es an der Zeit, darüber nachzudenken, was Sie Ihrem eisernen Pferd anziehen sollen, um auf dem Eis nicht auszurutschen und sich auf winterlichen Straßen sicher zu fühlen. Sie können zum Beispiel Yokohama-Reifen auf der Website nehmen: mvo.ru oder einige andere, Hauptsache, die Qualität, Mehr Informationen und Preise finden Sie auf der Website Mvo.ru.

Aufgabe 1. Ein Punkt bewegt sich geradlinig von links nach rechts mit einer Geschwindigkeit von 4 dm. pro Sekunde und passiert gerade Punkt A. Wo wird der Bewegungspunkt nach 5 Sekunden sein?

Es ist leicht auszurechnen, dass der Punkt bei 20 dm liegen wird. rechts von A. Schreiben wir die Lösung dieses Problems in relativen Zahlen. Dazu einigen wir uns auf folgende Zeichen:

1) die Geschwindigkeit nach rechts wird mit dem Zeichen + und nach links mit dem Zeichen - bezeichnet, 2) die Entfernung des sich bewegenden Punktes von A nach rechts wird mit dem Zeichen + und nach links mit dem bezeichnet Zeichen -, 3) das Zeitintervall nach dem gegenwärtigen Moment durch das Zeichen + und bis zum gegenwärtigen Moment durch das Zeichen -. In unserem Problem sind folgende Zahlen gegeben: Geschwindigkeit = + 4 dm. pro Sekunde, Zeit \u003d + 5 Sekunden und es stellte sich heraus, wie sie arithmetisch herausfanden, die Zahl + 20 dm., die die Entfernung des sich bewegenden Punktes von A nach 5 Sekunden ausdrückt. Durch die Bedeutung des Problems sehen wir, dass es sich auf die Multiplikation bezieht. Daher ist es bequem, die Lösung des Problems zu schreiben:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Aufgabe 2. Ein Punkt bewegt sich geradlinig von links nach rechts mit einer Geschwindigkeit von 4 dm. pro Sekunde und passiert gerade Punkt A. Wo war dieser Punkt vor 5 Sekunden?

Die Antwort ist klar: Der Punkt lag links von A in einer Entfernung von 20 dm.

Die Lösung ist gemäß den Bedingungen für Zeichen bequem und notieren Sie sie unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sich die Bedeutung des Problems nicht geändert hat, wie folgt:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Aufgabe 3. Ein Punkt bewegt sich geradlinig von rechts nach links mit einer Geschwindigkeit von 4 dm. pro Sekunde und passiert gerade Punkt A. Wo wird der Bewegungspunkt nach 5 Sekunden sein?

Die Antwort ist klar: 20 dm. links von A. Daher können wir unter gleichen Vorzeichenbedingungen die Lösung dieses Problems wie folgt schreiben:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Aufgabe 4. Ein Punkt bewegt sich geradlinig von rechts nach links mit einer Geschwindigkeit von 4 dm. pro Sekunde und passiert gerade Punkt A. Wo war der Bewegungspunkt vor 5 Sekunden?

Die Antwort ist klar: in einer Entfernung von 20 dm. rechts von A. Daher sollte die Lösung dieses Problems wie folgt geschrieben werden:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Die betrachteten Probleme zeigen, wie die Wirkung der Multiplikation auf relative Zahlen ausgedehnt werden kann. Wir haben in Aufgaben 4 Fälle der Multiplikation von Zahlen mit allen möglichen Zeichenkombinationen:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

In allen vier Fällen sollen die Absolutwerte dieser Zahlen multipliziert werden, das Produkt muss ein +-Zeichen setzen, wenn die Faktoren das gleiche Vorzeichen haben (1. und 4. Fall) und Vorzeichen -, wenn die Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben(Fälle 2 und 3).

Von hier aus sehen wir, dass sich das Produkt durch die Permutation des Multiplikanden und des Multiplikators nicht ändert.

Übungen.

Machen wir ein Rechenbeispiel, das sowohl Addition als auch Subtraktion und Multiplikation beinhaltet.

Um die Reihenfolge der Aktionen nicht zu verwechseln, achten Sie auf die Formel

Hier wird die Summe der Produkte zweier Zahlenpaare geschrieben: Daher wird zuerst die Zahl a mit der Zahl b multipliziert, dann die Zahl c mit der Zahl d multipliziert und dann die resultierenden Produkte addiert. Auch in der Formel

Sie müssen zuerst die Zahl b mit c multiplizieren und dann das resultierende Produkt von a subtrahieren.

Wollte man das Produkt der Zahlen a und b zu c addieren und die resultierende Summe mit d multiplizieren, dann sollte man schreiben: (ab + c)d (vergleiche mit der Formel ab + cd).

Wenn es notwendig wäre, die Differenz der Zahlen a und b mit c zu multiplizieren, dann würden wir schreiben (a - b)c (vergleiche mit der Formel a - bc).

Daher legen wir allgemein fest, dass wir, wenn die Reihenfolge der Aktionen nicht durch Klammern angegeben ist, zuerst die Multiplikation und dann die Addition oder Subtraktion durchführen müssen.

Wir fahren mit der Berechnung unseres Ausdrucks fort: Führen wir zuerst die Additionen durch, die in alle kleinen Klammern geschrieben sind, wir erhalten:

Jetzt müssen wir die Multiplikation innerhalb der eckigen Klammern durchführen und dann das resultierende Produkt subtrahieren von:

Lassen Sie uns nun die Aktionen innerhalb der verdrehten Klammern ausführen: zuerst die Multiplikation und dann die Subtraktion:

Jetzt bleibt noch Multiplikation und Subtraktion durchzuführen:

16. Das Produkt mehrerer Faktoren. Lassen Sie es erforderlich sein, um zu finden

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Hier ist es notwendig, die erste Zahl mit der zweiten zu multiplizieren, das resultierende Produkt mit der 3. usw. Es ist nicht schwer, anhand der vorherigen festzustellen, dass die absoluten Werte aller Zahlen sein müssen untereinander multipliziert.

Wenn alle Faktoren positiv waren, finden wir auf der Grundlage des vorherigen, dass das Produkt auch ein +-Zeichen haben muss. Wenn irgendein Faktor negativ wäre

B. (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

dann würde das Produkt aller vorangehenden Faktoren ein +-Zeichen ergeben (in unserem Beispiel (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, aus der Multiplikation des resultierenden Produkts mit einer negativen Zahl (in unserem Beispiel +24 mal -1) würde das Vorzeichen des neuen Produkts - erhalten; multipliziert mit dem nächsten positiven Faktor (in unserem Beispiel -24 mal +5) erhalten wir wieder eine negative Zahl, da alle anderen Faktoren als positiv angenommen werden , kann sich das Vorzeichen des Produkts nicht mehr ändern.

Wenn es zwei negative Faktoren gäbe, dann würden sie, wie oben argumentiert, feststellen, dass das Produkt zunächst positiv wäre, bis es den ersten negativen Faktor erreicht, aus der Multiplikation mit dem ersten negativen Faktor würde sich das neue Produkt ergeben negativ sein und so wäre es und blieb bis zum zweiten negativen Faktor; dann ergäbe sich aus der Multiplikation einer negativen Zahl mit einer negativen das neue Produkt als positiv, was auch in Zukunft so bleiben wird, wenn die anderen Faktoren positiv sind.

Gäbe es noch einen dritten negativen Faktor, dann würde das positive Produkt, das durch Multiplikation mit diesem dritten negativen Faktor erhalten wird, negativ werden; es würde so bleiben, wenn die anderen Faktoren alle positiv wären. Aber wenn es auch noch einen vierten negativen Faktor gibt, wird die Multiplikation damit das Produkt positiv machen. In gleicher Weise argumentierend, finden wir im Allgemeinen:

Um das Vorzeichen des Produkts mehrerer Faktoren herauszufinden, müssen Sie sich ansehen, wie viele dieser Faktoren negativ sind: ob es überhaupt keine gibt oder ob es welche gibt gerade Zahl, dann ist das Produkt positiv: wenn negative Faktoren ungerade Zahl, dann ist das Produkt negativ.

Das können wir jetzt ganz einfach herausfinden

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Nun ist leicht einzusehen, dass sowohl das Vorzeichen des Produkts als auch sein absoluter Wert nicht von der Reihenfolge der Faktoren abhängen.

Bei Bruchzahlen ist es praktisch, das Produkt sofort zu finden:

Dies ist praktisch, da Sie keine nutzlosen Multiplikationen durchführen müssen, da der zuvor erhaltene Bruchausdruck so weit wie möglich reduziert wird.

In diesem Artikel formulieren wir die Regel zum Multiplizieren negativer Zahlen und geben eine Erklärung dazu. Der Prozess der Multiplikation negativer Zahlen wird im Detail betrachtet. Die Beispiele zeigen alle möglichen Fälle.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Multiplikation negativer Zahlen

Bestimmung 1

Regel zum Multiplizieren negativer Zahlen ist, dass, um zwei negative Zahlen zu multiplizieren, es notwendig ist, ihren Modul zu multiplizieren. Diese Regel wird wie folgt geschrieben: Für alle negativen Zahlen - a, - b gilt diese Gleichheit als wahr.

(- a) (- b) = ein b .

Oben ist die Regel zum Multiplizieren zweier negativer Zahlen. Davon ausgehend beweisen wir den Ausdruck: (- a) · (- b) = a · b. Die Artikelmultiplikation von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen besagt, dass die Gleichungen a · (- b) = - a · b fair sind, ebenso wie (- a) · b = - a · b. Dies folgt aus der Eigenschaft von Gegenzahlen, aufgrund derer die Gleichheiten wie folgt geschrieben werden:

(- a) (- b) = - (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b .

Hier sieht man deutlich den Beweis der Regel zur Multiplikation negativer Zahlen. Anhand der Beispiele wird deutlich, dass das Produkt zweier negativer Zahlen eine positive Zahl ist. Beim Multiplizieren von Zahlenmodulen ist das Ergebnis immer eine positive Zahl.

Diese Regel gilt für die Multiplikation reeller Zahlen, Rationale Zahlen, ganze Zahlen.

Betrachten Sie nun im Detail Beispiele für die Multiplikation zweier negativer Zahlen. Bei der Berechnung müssen Sie die oben beschriebene Regel anwenden.

Beispiel 1

Multiplizieren Sie die Zahlen - 3 und - 5.

Lösung.

Die Modulo-Multiplikation zweier gegebener Zahlen ist gleich den positiven Zahlen 3 und 5 . Ihr Produkt ergibt 15 als Ergebnis. Daraus folgt, dass das Produkt der gegebenen Zahlen 15 ist

Schreiben wir kurz die Multiplikation negativer Zahlen selbst:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Antwort: (- 3) · (- 5) = 15 .

Wenn Sie negative rationale Zahlen multiplizieren und die analysierte Regel anwenden, können Sie mobilisieren, um Brüche zu multiplizieren, zu multiplizieren gemischte Zahlen, Multiplizieren von Dezimalbrüchen.

Beispiel 2

Berechne das Produkt (- 0 , 125) · (- 6) .

Lösung.

Unter Verwendung der Regel der Multiplikation negativer Zahlen erhalten wir (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . Multiplizieren Sie, um das Ergebnis zu erhalten. Dezimalbruch auf der natürliche Zahl Säulen. Es sieht aus wie das:

Wir haben herausgefunden, dass der Ausdruck die Form (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 125 6 = 0 , 75 annehmen wird.

Antwort: (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 75 .

Falls die Faktoren irrationale Zahlen sind, kann ihr Produkt in die Form geschrieben werden numerischer Ausdruck. Der Wert wird nur bei Bedarf berechnet.

Beispiel 3

Es ist notwendig, negativ - 2 mit nicht negativem log 5 1 3 zu multiplizieren.

Lösung

Finden Sie Module mit gegebenen Nummern:

2 = 2 und log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Nach den Regeln für die Multiplikation negativer Zahlen erhalten wir das Ergebnis - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 . Dieser Ausdruck ist die Antwort.

Antworten: - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 .

Um das Thema weiter zu studieren, ist es notwendig, den Abschnitt über die Multiplikation reeller Zahlen zu wiederholen.

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Thema der offenen Stunde: "Multiplikation negativer und positiver Zahlen"

Das Datum: 17.03.2017

Lehrer: Kuts V. V.

Klasse: 6 gr

Zweck und Ziele des Unterrichts:

Regeln für die Multiplikation zweier negativer Zahlen und Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen einführen;

zur Förderung der Entwicklung von mathematischer Sprache, Arbeitsgedächtnis, freiwilliger Aufmerksamkeit, visuell-effektivem Denken;

Bildung interner Prozesse der intellektuellen, persönlichen und emotionalen Entwicklung.

eine Verhaltenskultur in Frontalarbeit, Einzel- und Gruppenarbeit zu pflegen.

Unterrichtsart: Lektion der primären Präsentation von neuem Wissen

Studienformen: frontal, Paararbeit, Gruppenarbeit, Einzelarbeit.

Lehrmethoden: verbal (Gespräch, Dialog); visuell (Arbeit mit didaktischem Material); deduktiv (Analyse, Wissensanwendung, Verallgemeinerung, Projekttätigkeit).

Konzepte und Begriffe : Zahlenmodul, positive und negative Zahlen, Multiplikation.

Geplante Ergebnisse Lernen

- Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen multiplizieren können, negative Zahlen multiplizieren;

Wenden Sie beim Lösen von Aufgaben die Regel zum Multiplizieren positiver und negativer Zahlen an, legen Sie die Regeln zum Multiplizieren von Dezimalbrüchen und gewöhnlichen Brüchen fest.

Regulierung - das Unterrichtsziel mit Hilfe eines Lehrers bestimmen und formulieren können; die Reihenfolge der Aktionen in der Lektion aussprechen; Arbeit nach einem kollektiven Plan; die Richtigkeit der Handlung beurteilen. Planen Sie Ihre Aktion entsprechend der Aufgabe; nach Abschluss der Maßnahme auf der Grundlage ihrer Bewertung und unter Berücksichtigung der gemachten Fehler die erforderlichen Anpassungen vornehmen; Äußere deine Vermutung.Kommunikativ - ihre Gedanken mündlich formulieren können; zuhören und die Sprache anderer verstehen; vereinbaren gemeinsam Verhaltens- und Kommunikationsregeln in der Schule und befolgen diese.

Kognitiv - in ihrem Wissenssystem navigieren können, mit Hilfe eines Lehrers neues Wissen von bereits bekanntem unterscheiden können; neues Wissen erwerben; Antworten auf Fragen finden, indem Sie das Lehrbuch, Ihre Lebenserfahrung und die im Unterricht erhaltenen Informationen verwenden.

Bildung einer verantwortungsbewussten Einstellung zum Lernen basierend auf der Motivation, Neues zu lernen;

Bildung kommunikativer Kompetenz im Prozess der Kommunikation und Kooperation mit Gleichaltrigen Aktivitäten lernen;

Selbsteinschätzung anhand des Erfolgskriteriums von Bildungsaktivitäten durchführen zu können; Fokus auf Lernerfolg.

Während des Unterrichts

Strukturelemente des Unterrichts

Didaktische Aufgaben

Geplante Lehrertätigkeit

Geplante studentische Aktivität

Ergebnis

1. Organisatorischer Moment

Motivation für erfolgreiches Handeln

Überprüfen Sie die Bereitschaft für den Unterricht.

- Guten nachmittag Leute! Nehmen Sie Platz! Überprüfen Sie, ob Sie alles für den Unterricht bereit haben: Heft und Lehrbuch, Tagebuch und Schreibmaterial.

Ich freue mich, Sie heute gut gelaunt in der Stunde zu sehen.

Sich in die Augen schauen, lächeln, dem Kameraden mit den Augen gute Arbeitslaune wünschen.

Ich wünsche Ihnen auch heute gute Arbeit.

Leute, das Motto der heutigen Lektion wird ein Zitat des französischen Schriftstellers Anatole France sein:

„Lernen kann nur Spaß machen. Um Wissen zu verdauen, muss man es mit Begeisterung aufnehmen.“

Leute, wer sagt mir, was es bedeutet, Wissen mit Appetit aufzunehmen?

So werden wir heute im Unterricht mit großer Freude Erkenntnisse aufnehmen, weil sie uns in Zukunft nützlich sein werden.

Deshalb öffnen wir lieber Notizbücher und schreiben die Nummer auf, coole Arbeit.

Emotionale Stimmung

- Mit Interesse, gerne.

Bereit, den Unterricht zu beginnen

Positive Motivation zum Lernen neues Thema

2. Aktivierung kognitive Aktivität

Bereiten Sie sie darauf vor, neue Kenntnisse und Vorgehensweisen zu erlernen.

Organisieren Sie eine persönliche Umfrage zum behandelten Material.

Leute, wer sagt mir, was die wichtigste Fähigkeit in Mathematik ist? ( Prüfen). Korrekt.

Also teste ich dich jetzt, wie gut du zählen kannst.

Wir machen jetzt eine Matheübung.

Wir arbeiten wie gewohnt, wir zählen mündlich und halten die Antwort schriftlich fest. Ich gebe dir 1 Min.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Lassen Sie uns die Antworten überprüfen.

Wir werden die Antworten überprüfen, wenn Sie mit der Antwort einverstanden sind, dann klatschen Sie in die Hände, wenn Sie nicht einverstanden sind, dann stampfen Sie mit den Füßen.

Gut gemacht, Jungs.

Sag mir, welche Aktionen haben wir mit Zahlen durchgeführt?

Nach welcher Regel haben wir gezählt?

Formulieren Sie diese Regeln.

Beantworten Sie Fragen, indem Sie kleine Beispiele lösen.

Addition und Subtraktion.

Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen addieren, Zahlen mit negativen Vorzeichen addieren und positive und negative Zahlen subtrahieren.

Die Bereitschaft der Studierenden, ein Problem zu formulieren, Wege zur Lösung des Problems zu finden.

3. Motivation für die Festlegung von Thema und Zweck des Unterrichts

Ermutigen Sie die Schüler, das Thema und den Zweck der Lektion festzulegen.

Arbeit zu zweit organisieren.

Nun, es ist an der Zeit, mit dem Studium des neuen Materials fortzufahren, aber zuerst wiederholen wir das Material der vorherigen Lektionen. Dabei hilft uns ein mathematisches Kreuzworträtsel.

Aber dieses Kreuzworträtsel ist nicht gewöhnlich, es ist verschlüsselt Stichwort, die uns das Thema der heutigen Lektion verraten wird.

Das Kreuzworträtsel liegt auf Ihren Tischen, wir werden zu zweit damit arbeiten. Und einmal zu zweit, dann erinnert mich daran, wie es zu zweit ist?

Wir haben uns an die Regel der Paararbeit erinnert, aber jetzt fangen wir an, das Kreuzworträtsel zu lösen, ich gebe Ihnen 1,5 Minuten. Wer alles macht, legt seine Stifte hin, damit ich sie sehen kann.

(Anhang 1)

1. Welche Zahlen werden beim Zählen verwendet?

2. Die Entfernung vom Ursprung zu einem beliebigen Punkt heißt?

3. Werden die Zahlen, die durch einen Bruch dargestellt werden, genannt?

4. Werden zwei Nummern, die sich nur im Vorzeichen unterscheiden, angerufen?

5. Welche Zahlen liegen auf der Koordinatenlinie rechts von Null?

6. Natürliche Zahlen, deren Gegenzahlen und Null heißen?

7. Welche Nummer wird als neutral bezeichnet?

8. Eine Zahl, die die Position eines Punktes auf einer geraden Linie angibt?

9. Welche Zahlen liegen auf der Koordinatenlinie links von Null?

Die Zeit ist also abgelaufen. Lass uns das Prüfen.

Wir haben das ganze Kreuzworträtsel gelöst und damit den Stoff der vorherigen Lektionen wiederholt. Heben Sie Ihre Hand, wer hat nur einen Fehler gemacht, und wer hat zwei gemacht? (Also ihr seid großartig).

Nun zurück zu unserem Kreuzworträtsel. Ganz am Anfang sagte ich, dass es ein Wort enthält, das uns das Thema der Lektion sagen würde.

Also, was ist das Thema unserer Lektion?

Und was werden wir heute multiplizieren?

Denken wir, dafür erinnern wir uns an die Arten von Zahlen, die wir bereits kennen.

Denken wir darüber nach, welche Zahlen wir bereits multiplizieren können?

Welche Zahlen lernen wir heute zu multiplizieren?

Schreiben Sie das Thema der Lektion in Ihr Notizbuch: "Positive und negative Zahlen multiplizieren".

Also, Leute, habt herausgefunden, worüber wir heute in der Lektion sprechen werden.

Sagen Sie mir bitte den Zweck unserer Lektion, was sollte jeder von Ihnen lernen und was sollten Sie versuchen, bis zum Ende der Lektion zu lernen?

Leute, um dieses Ziel zu erreichen, welche Aufgaben müssen wir mit euch lösen?

Ganz recht. Das sind die beiden Aufgaben, die wir heute gemeinsam mit Ihnen lösen müssen.

Arbeiten Sie zu zweit, legen Sie das Thema und den Zweck der Lektion fest.

1.Natürlich

2.Modul

3. Vernünftig

4.Gegenüber

5. Positiv

6. Ganz

7.Null

8. Koordinieren

9.Negativ

-"Multiplikation"

Positive und negative Zahlen

"Multiplikation positiver und negativer Zahlen"

Das Ziel des Unterrichts:

Lerne positive und negative Zahlen zu multiplizieren

Um zu lernen, wie man positive und negative Zahlen multipliziert, müssen Sie zuerst eine Regel bekommen.

Zweitens, wenn wir die Regel bekommen, was sollen wir dann tun? (Lernen Sie es beim Lösen von Beispielen anzuwenden).

4. Erlernen neuer Kenntnisse und Handlungsweisen

Erwerben Sie neues Wissen zum Thema.

-Arbeit in Gruppen organisieren (neues Material lernen)

- Um unser Ziel zu erreichen, beginnen wir nun mit der ersten Aufgabe, wir leiten eine Regel für die Multiplikation positiver und negativer Zahlen her.

Und die Forschungsarbeit wird uns dabei helfen. Und wer sagt mir, warum es Forschung heißt? - In dieser Arbeit werden wir erforschen, um die Regeln "Multiplikation positiver und negativer Zahlen" zu entdecken.

Ihre Forschungsarbeit findet in Gruppen statt, insgesamt werden wir 5 Forschungsgruppen haben.

Wir wiederholten in unseren Köpfen, wie wir in einer Gruppe arbeiten sollten. Wenn jemand es vergessen hat, werden die Regeln vor Ihnen auf dem Bildschirm angezeigt.

der Zweck Ihrer Forschungsarbeit: Erkunden Sie die Aufgaben, leiten Sie schrittweise die Regel "Multiplikation negativer und positiver Zahlen" in Aufgabe Nr. 2 ab, in Aufgabe Nr. 1 haben Sie insgesamt 4 Aufgaben. Und um diese Probleme zu lösen, hilft Ihnen unser Thermometer, jede Gruppe hat eines.

Alle Eintragungen erfolgen auf einem Zettel.

Sobald die Gruppe eine Lösung für das erste Problem hat, zeigen Sie sie an der Tafel.

Sie haben 5-7 Minuten Zeit, um zu arbeiten.

(Anhang 2 )

In Gruppen arbeiten (Tabelle ausfüllen, recherchieren)

Regeln für die Arbeit in Gruppen.

Das Arbeiten in Gruppen ist sehr einfach

Kennen Sie fünf Regeln, die Sie befolgen müssen:

erstens: nicht unterbrechen,-

wenn er es erzählt

Freund, es sollte Stille sein;

zweitens: nicht laut schreien,

und Argumente liefern;

und die dritte Regel ist einfach:

entscheide, was dir wichtig ist;

viertens: es reicht nicht aus, es mündlich zu wissen

muss aufgezeichnet werden;

und fünftens: zusammenfassen, denken,

Was könntest du tun.

Meisterschaft

die Kenntnisse und Handlungsweisen, die durch die Unterrichtsziele bestimmt werden

5.Fisminutka

Die Korrektheit der Assimilation von neuem Material in dieser Phase festzustellen, Missverständnisse und deren Korrektur zu identifizieren

Okay, ich habe alle Ihre Antworten in die Tabelle eingetragen, jetzt schauen wir uns jede Zeile in unserer Tabelle an (siehe Präsentation)

Welche Schlussfolgerungen können wir aus dem Studium der Tabelle ziehen?

1 Zeile. Welche Zahlen multiplizieren wir? Welche Zahl ist die Antwort?

2 Zeile. Welche Zahlen multiplizieren wir? Welche Zahl ist die Antwort?

3 Zeile. Welche Zahlen multiplizieren wir? Welche Zahl ist die Antwort?

4 Zeile. Welche Zahlen multiplizieren wir? Welche Zahl ist die Antwort?

Sie haben also die Beispiele analysiert und sind bereit, die Regeln zu formulieren, dazu mussten Sie die Lücken in der zweiten Aufgabe füllen.

Wie multipliziert man eine negative Zahl mit einer positiven?

- Wie multipliziert man zwei negative Zahlen?

Ruhen wir uns aus.

Positive Antwort - hinsetzen, negative - aufstehen.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

multiplizieren positive Zahlen, ist die Antwort immer eine positive Zahl.

Die Multiplikation einer negativen Zahl mit einer positiven Zahl ergibt immer eine negative Zahl.

Die Multiplikation negativer Zahlen ergibt immer eine positive Zahl.

Die Multiplikation einer positiven Zahl mit einer negativen Zahl ergibt eine negative Zahl.

Um zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu multiplizieren,multiplizieren Module dieser Nummern und setzen Sie ein "-" Zeichen vor die resultierende Nummer.

- Um zwei negative Zahlen zu multiplizieren, benötigen Siemultiplizieren ihre Module und setzen Sie ein Zeichen vor die resultierende Zahl «+».

Schüler treten auf Sportübung indem man die Regeln festlegt.

Ermüdung vorbeugen

7.Primäre Befestigung von neuem Material

Beherrschung der Fähigkeit, das erworbene Wissen in der Praxis anzuwenden.

Organisieren Sie frontal und unabhängige Arbeit auf dem abgedeckten Material.

Wir werden die Regeln festlegen, und wir werden uns paarweise dieselben Regeln sagen. Ich gebe Ihnen dafür eine Minute.

Sagen Sie mir, können wir jetzt mit dem Lösen von Beispielen fortfahren? Ja wir können.

Wir schlagen Seite 192 Nr. 1121 auf

Zusammen machen wir die 1. und 2. Zeile a) 5 * (-6) = 30

b) 9*(-3)=-27

g) 0,7*(-8)=-5,6

h) -0,5*6=-3

n) 1,2*(-14)=-16,8

o) -20,5*(-46)=943

Drei Personen an der Tafel

Sie haben 5 Minuten Zeit, um die Beispiele zu lösen.

Und wir prüfen alles gemeinsam.

Kreative Aufgabe zu zweit (Anhang 3)

Füge die Zahlen so ein, dass ihr Produkt auf jeder Etage gleich der Zahl auf dem Dach des Hauses ist.

Lösen Sie Beispiele mit den gewonnenen Erkenntnissen

Heben Sie Ihre Hände, die keine Fehler hatten, gut gemacht ....

Aktive Aktionen von Schülern, um Wissen im Leben anzuwenden.

9. Reflexion (Ergebnis des Unterrichts, Bewertung der Ergebnisse der Schüleraktivitäten)

Schülern Reflexion ermöglichen, d.h. ihre Bewertung ihrer Aktivitäten

Organisieren Sie eine Unterrichtszusammenfassung

Unsere Lektion ist zu Ende, fassen wir zusammen.

Lassen Sie uns das Thema unserer Lektion noch einmal aufgreifen, sollen wir? Was war unser Ziel? - Haben wir dieses Ziel erreicht?

Welche Schwierigkeiten hat Ihnen dieses Thema bereitet?

- Leute, um Ihre Arbeit im Unterricht zu bewerten, müssen Sie ein Smiley-Gesicht in Kreise zeichnen, die sich auf Ihren Tischen befinden.

Ein lächelndes Emoticon bedeutet, dass Sie alles verstehen. Grün bedeutet, dass Sie verstehen, aber Sie müssen üben, und ein trauriger Smiley, wenn Sie überhaupt nichts verstehen. (Gib mir eine halbe Minute)

Nun, Leute, seid ihr bereit zu zeigen, wie ihr heute im Unterricht gearbeitet habt? Also erheben wir und ich erhebe auch einen Smiley für dich.

Ich freue mich sehr mit dir heute im Unterricht! Ich sehe, dass jeder den Stoff verstanden hat. Jungs, ihr seid großartig!

Lektion vorbei, danke fürs Lesen!

Beantworten Sie Fragen und bewerten Sie Ihre Arbeit

Ja, das haben wir.

Die Offenheit der Schüler für die Übertragung und das Verständnis ihres Handelns, um positive und negative Aspekte des Unterrichts zu erkennen

10 .Hausaufgabeninformationen

Stellen Sie sicher, dass Sie den Zweck, den Inhalt und die Methoden der Implementierung verstehen Hausaufgaben

Bietet Verständnis für den Zweck der Hausaufgaben.

Hausaufgaben:

1. Lernen Sie die Regeln der Multiplikation
2. Nr. 1121 (3. Spalte).
3.Kreative Aufgabe: Erstellen Sie einen Test mit 5 Multiple-Choice-Fragen.

Schreiben Sie Hausaufgaben auf und versuchen Sie zu verstehen und zu verstehen.

Umsetzung der zu schaffenden Voraussetzungen für die erfolgreiche Erledigung der Hausaufgaben durch alle Schülerinnen und Schüler, entsprechend der Aufgabenstellung und dem Entwicklungsstand der Schülerinnen und Schüler