Brüche. Dezimalstellen hinzufügen. Das Thema der Lektion ist „Addition von Dezimalbrüchen
Das Thema der Lektion ist "Addition von Dezimalbrüchen"
Lehrer 1 Qualifikationskategorie MBOUSOSH mit. Terbuny : Kirikowa Marina Alexandrowna
Klasse: 5
Unterrichtstyp: Neues Material lernen
Ziele und Aufgaben Trainingseinheit:
Lehrreich :
Wiederholen Sie die Addition gewöhnlicher Brüche; Lesen und Schreiben einer Dezimalzahl; dezimaler vergleich
Erfahren Sie, wie Sie Dezimalstellen addieren
Zeigen Sie, wie dieser Algorithmus beim Addieren von Dezimalzahlen angewendet wird
Bringen Sie den Schülern bei, wie man Dezimalzahlen addiert
Entwicklung:
Entwickeln Sie verbales und logisches Denken, mathematische Sprache
Um die Fähigkeit zu lehren, zu verallgemeinern und Schlussfolgerungen zu ziehen, Wissen in einer neuen Situation anzuwenden
Das Wissen der Schüler über die Welt um sie herum erweitern
Verbesserung der IKT-Kompetenz der Studierenden
Entwickeln Sie eine Umweltkultur
Lehrreich:
Fördern Sie das Interesse am Thema
Kultivieren Sie Ausdauer, um das Endergebnis zu erreichen
Teamfähigkeit (Paare)
Tragen Sie zur Bildung von kognitiver Aktivität und Fleiß bei
Pflegen Sie Respekt vor der Natur
Liebe für das kleine Mutterland einflößen
Ausrüstung:
Computer, Leinwand, Beamer
Der Unterrichtsablauf:
Bühne 1. Zeit organisieren.
Überprüfen Sie die Bereitschaft für den Unterricht.Organisation der emotionalen Stimmung der Schüler für Kommunikation und Interaktion bei der Nutzung vorhandener Kenntnisse und Fähigkeiten.
Stufe 2. Motivation.
Eine solche Legende stammt aus den Tiefen des Mittelalters. Der deutsche Kaufmann bat um Rat, wo er seinen Sohn unterrichten könne. Sie antworteten ihm. Wenn Sie möchten, dass Ihr Sohn Addition, Subtraktion und Multiplikation kann, kann er dies hier in Deutschland unterrichten. Damit er aber auch die Sparte kennt, schickt man ihn besser nach Italien. Die örtlichen Professoren haben diese Operation gut studiert, wie Sie sehen können, waren selbst einfache arithmetische Operationen ziemlich komplex. Aus dieser Zeit haben die Deutschen den Spruch „in die Bruche kommen“ hinterlassen. Dies bedeutete, dass sie sich in einer misslichen Lage befanden, in die sie gerieten, als sie eine Teilung durchführten. Heutzutage sind solche Operationen, die auf einem anderen, arabischen Zahlennotationssystem und anderen Algorithmen basieren, viel einfacher geworden.Heute werden wir nicht nur mit Dezimalbrüchen arbeiten, wir werden studieren und lernen, wie man einen der Aktionsalgorithmen mit Dezimalbrüchen anwendet, aber wir werden auch über einen davon sprechen globale Probleme Modernität. Was denkst du? Denken Sie, dass Umweltprobleme für unseren Bereich relevant sind?
Stufe 3. Wissensaktualisierung.
Frontales Gespräch.
1) Welche Zahlen nennt man Dezimalbrüche? Antwort: Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, deren Nenner des Bruchteils 10, 100, 1000 usw. ist, die mit einem Komma geschrieben wird (zuerst wird der ganze Teil geschrieben und dann, durch ein Komma getrennt, der Zähler des Bruchs Teil).
2) Wie kann ich die Anzahl der Dezimalstellen in einer Dezimalzahl ändern? Antwort: Wenn am Ende des Dezimalbruchs eine Null hinzugefügt oder weggelassen wird, wird ein Bruch gleich dem angegebenen erhalten.
3) Ist es möglich natürliche Zahl als Dezimalzahl darstellen? Antwort: Ja. Setzen Sie dazu nach der letzten Ziffer der Nummer ein Komma und ein Attribut erforderliche Menge Nullen
mündliche Übungen.
1. Lies den Bruch: 1925.2016.
2.a) Auf Tausendstel runden? (1925,202)
b) Auf Zehntel aufrunden? (1925.2)
c) Auf eins runden? (1925)
1925. Was geschah in diesem Jahr? (Gründungsdatum unserer Schule).
3. Nennen Sie eine Zahl zwischen 0,3 und 0,4
4. Was ist die natürliche Zahl zwischen 89,9 und 90,1? (90, wie alt ist unsere Schule)
5. Ordnen Sie die Brüche in aufsteigender Reihenfolge: 20.01; 20.001;20.1(20.001; 20.01;20.1). Notieren Sie das Datum der Lektion - 20.01
6. Gleichen Sie die Anzahl der Nachkommastellen 0,2, 0,02; 0,002. Was ist dafür zu tun? (0,200; 0,020; 0,002)
4. Festlegen des Themas, der Ziele und Ziele des Unterrichts.
Verschmutzungsproblem Umfeld in unserem Bereich ist einer der relevantesten.
Ständig werden Schadstoffe in die Atmosphäre emittiert. In der Region Lipezk trat es in die Atmosphäre ein
2012 322,9 Tausend Tonnen;
2013 353,1 Tausend Tonnen;
2014 330.000 Tonnen;
2015 330 Tausend Tonnen Schadstoffe. Nimmt der Schadstoffausstoß zu oder ab? Welche Maßnahmen werden ergriffen, um die Umwelt zu verbessern?
Wie viele Tonnen Schadstoffe wurden in zwei emittiert den letzten Jahren? (660.000 Tonnen) Was haben sie mit den Zahlen gemacht? Wie werden natürliche Zahlen addiert?
Können wir herausfinden, wie viele tausend Tonnen in diesen Jahren in die Atmosphäre gelangt sind?
Was musst du wissen? (Die Regel zum Addieren von Dezimalstellen)
Wie nehmen wir eine Unterrichtsstunde für ihn auf? (Addieren von Dezimalstellen)
Unterrichtsziele? (Lernen Sie, Dezimalbrüche zu addieren, die Bedeutung von Ausdrücken zu finden, Probleme zu lösen)
An welchem Plan werden wir arbeiten? (Lassen Sie uns die Regel studieren. Betrachten Sie Beispiele für das Addieren von Dezimalbrüchen. Finden Sie den Wert eines Ausdrucks, der die Summe von Dezimalbrüchen enthält.)
5. Neues Material lernen.
Berechne 24+32=…(56) Wie wurde die Addition durchgeführt? (bitweise)
Und jetzt 2,4 + 3,2 = ... (2 + 3 = 5 = 5,6) Ist es bequem, Dezimalbrüche so zu addieren? (Nein)
Wie kann man sonst Dezimalzahlen addieren? (bitweise)
2,4
3,2
.....
5,6
Wenn die Anzahl der Nachkommastellen im Dezimalbruch unterschiedlich ist, was ist dann in diesem Fall zu tun? (Anzahl der Nachkommastellen egalisieren und Stück für Stück addieren.
2. Schreiben Sie sie untereinander auf, sodass das Komma unter dem Komma steht.3. Führen Sie eine Addition (Subtraktion) durch, wobei Sie das Komma ignorieren.
4. Setzen Sie in der Antwort ein Komma unter das Komma.
Betrachten Sie Beispiel 5, 2 + 1,13
Dezimalstellen hinzufügen,
Schreiben Sie die Nummer streng unter die Nummer,
Und behalten Sie alle Kommas
Schreiben Sie sie hintereinander, nicht vergessen!
Wie bequem ist es, eine Aktion aufzuzeichnen?
Es ist praktisch, Dezimalbrüche in einer Spalte hinzuzufügen. Lesen Sie selbst Regel S. 195.
6. Primärbefestigung.
№705 (a, c, e) an der Tafel
№705 (d, e) unabhängig
№706(v-1 Option, d-Sekunde) Wer ist schneller? Board-Check.
№717 (mündlich).
Sportunterricht Minute
Kehren wir zum Umweltproblem zurück und finden Sie heraus, wie viele Tonnen Schadstoffe in den letzten 4 Jahren in der Region Lipezk in die Atmosphäre gelangt sind.
(322,9 + 353,1 + 330 + 330) Tausend Tonnen = 1336 Tausend Tonnen - Schadstoffe
Antwort: 1336 Tausend Tonnen.
7. Selbständiges Arbeiten (Schulung) Versöhnung nach Norm.
Berechne und ergänze die Tabelle. Nachdem Sie alle Aufgaben richtig gelöst haben, erhalten Sie das Wort "Ökologie" aus dem Griechischen übersetzt
5,8+22,191
3,99+0,06
8,9021+0,68
2,7+1,35
0,769+42,389
129+9,72
Antwort: Wohnen
8. Wiederholung. Aufnahme in das Wissenssystem
Finde den Fehler. Was wird verletzt, was sind die Regeln für das Addieren von Dezimalbrüchen?
1)0,2+0,15=0,17;
2)1,9+2,7=4,8;
3)5,48+4,52=100
Informationen zu den Hausaufgaben: S. 42, Nr. 706 (e, f), Nr. 717 (c.g), Nr. 719
9. Reflexion
1) Was war die Aufgabe in der Stunde? Hast du es geschafft, es zu lösen?
2) Was muss noch getan werden, um zu lernen, wie man Dezimalbrüche addiert?
3) Vervollständige den Satz: Ich war ... Ich habe in der Lektion gelernt ... Ich habe gelernt ...
4) Bild der Globus auf dem Brett gepostet. Jeder sollte ein fröhliches oder trauriges Emoji anhängen und argumentieren, warum.
5) Sollten wir uns um unseren Planeten kümmern? Was muss dafür getan werden?
Rechenoperationen wie z Zusatz und dezimale subtraktion, sind notwendig, um durch das Arbeiten mit Bruchzahlen das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Besondere Bedeutung Die Durchführung dieser Operationen liegt in der Tatsache, dass in vielen Bereichen der menschlichen Tätigkeit die Maßnahmen vieler Entitäten genau dargestellt werden Dezimalstellen. Daher, um bestimmte Aktionen mit vielen Objekten auszuführen materielle Welt erforderlich falten oder subtrahieren exakt Dezimalstellen. Es sei darauf hingewiesen, dass diese Operationen in der Praxis fast überall verwendet werden.
Verfahren Dezimalzahlen addieren und subtrahieren In seiner mathematischen Essenz wird es fast genauso ausgeführt wie ähnliche Operationen für ganze Zahlen. Wenn es implementiert wird, muss der Wert jeder Ziffer einer Zahl unter den Wert einer ähnlichen Ziffer einer anderen Zahl geschrieben werden.
Vorbehaltlich der folgenden Regeln:
Zuerst müssen Sie die Anzahl der Zeichen anpassen, die nach dem Komma stehen;
Dann müssen Sie die Dezimalbrüche so untereinander aufzeichnen, dass die darin enthaltenen Kommas streng untereinander stehen;
Führen Sie das Verfahren durch dezimale subtraktion in voller Übereinstimmung mit den Regeln, die für die Subtraktion ganzer Zahlen gelten. Auf Kommas brauchen Sie in diesem Fall nicht zu achten;
Nach Erhalt der Antwort muss das darin enthaltene Komma strikt unter die ursprünglichen Zahlen gesetzt werden.
Betrieb Addition von Dezimalstellen wird nach den gleichen Regeln und Algorithmen durchgeführt, die oben für die Subtraktionsprozedur beschrieben wurden.
Beispiel zum Hinzufügen von Dezimalstellen
Zwei Komma zwei plus ein Hundertstel plus vierzehn Komma fünfundneunzig Hundertstel ist gleich siebzehn Komma sechzehn Hundertstel.
2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16
Beispiele für das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen
Mathematische Operationen Ergänzungen und dezimale subtraktion In der Praxis werden sie sehr häufig verwendet und betreffen oft viele Objekte der materiellen Welt um uns herum. Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für solche Berechnungen.
Beispiel 1Für den Bau einer kleinen Produktionsanlage werden nach Planungsschätzungen zehn Komma fünf Zehntel Kubikmeter Beton benötigt. Verwenden moderne Technologien Beim Bau von Gebäuden gelang es den Bauunternehmern, ohne die Qualitätsmerkmale der Struktur zu beeinträchtigen, nur neun Komma neun Zehntel Beton für alle Arbeiten zu verwenden. Die Sparsumme beträgt:
Zehn Komma fünf minus neun Komma neun ist gleich null Komma sechs Zehntel Kubikmeter Beton.
10,5 - 9,9 \u003d 0,6 m 3
Beispiel 2Der Motor des alten Automodells verbraucht im Stadtverkehr acht Komma zwei Zehntel Liter Kraftstoff auf hundert Kilometer. Bei einem neuen Aggregat sind es sieben Komma fünf Zehntelliter. Die Sparsumme beträgt:
Acht Komma zwei Zehntel Liter minus sieben Komma fünf Zehntel Liter ist gleich null Komma sieben Zehntel Liter auf hundert Kilometer im Stadtverkehr.
8,2 - 7,5 = 0,7 l
Die Operationen zum Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen sind sehr weit verbreitet und ihre Implementierung bereitet keine Probleme. In der modernen Mathematik sind diese Verfahren nahezu perfekt ausgearbeitet, und fast jeder beherrscht sie seit der Schulzeit gut.
Ist Addition von Dezimalstellen. In diesem Artikel werden wir uns die Regeln zum Addieren von endlichen Dezimalbrüchen ansehen, anhand von Beispielen analysieren, wie die Addition von endlichen Dezimalbrüchen von einer Spalte durchgeführt wird, und uns auch mit den Prinzipien des Addierens von unendlich periodischen und nicht periodischen befassen Dezimalbrüche. Lassen Sie uns abschließend auf die Addition von Dezimalbrüchen mit natürlichen Zahlen, gewöhnlichen Brüchen und gemischten Zahlen eingehen.
Beachten Sie, dass wir in diesem Artikel nur über das Addieren positiver Dezimalzahlen sprechen (siehe positive und negative Zahlen). Die restlichen Optionen werden durch das Material des Artikels Addition von rationalen Zahlen und abgedeckt Addition reeller Zahlen.
Seitennavigation.
Allgemeine Prinzipien zum Addieren von Dezimalstellen
Beispiel.
Addiere die Dezimalzahl 0,43 zur Dezimalzahl 3,7.
Lösung.
Der Dezimalbruch 0,43 entspricht dem gewöhnlichen Bruch 43/100 und der Dezimalbruch 3,7 entspricht dem gewöhnlichen Bruch 37/10 (siehe ggf. Umwandlung von endgültigen Dezimalbrüchen in gewöhnliche Brüche). Also 0,43+3,7=43/100+37/10 .
Damit ist die Addition der letzten Dezimalbrüche abgeschlossen.
Antworten:
4,13 .
Kommen wir nun zur Betrachtung periodischer Dezimalbrüche.
Beispiel.
Addiere die letzte Dezimalzahl 0,2 zur periodischen Dezimalzahl 0,(45) .
Lösung.
Dann .
Antworten:
0,2+0,(45)=0,65(45) .
Lassen Sie uns nun auf das Prinzip der Addition unendlicher nichtperiodischer Dezimalbrüche eingehen.
Denken Sie daran, dass unendliche nichtperiodische Dezimalbrüche im Gegensatz zu endlichen und periodischen Dezimalbrüchen nicht als gewöhnliche Brüche dargestellt werden können (sie stellen irrationale Zahlen dar), sodass die Addition unendlicher nichtperiodischer Brüche nicht auf die Addition gewöhnlicher Brüche reduziert werden kann.
Bei der Addition von unendlichen nichtperiodischen Brüchen werden diese durch Näherungswerte ersetzt, also zunächst gerundet (vgl Zahlen runden) bis zu einem gewissen Grad. Durch Erhöhen der Genauigkeit, mit der die Näherungswerte der ursprünglichen unendlichen nicht wiederkehrenden Dezimalbrüche genommen werden, wird ein genauerer Wert des Additionsergebnisses erhalten. Auf diese Weise, Addition von unendlichen nicht wiederkehrenden Dezimalstellen wird auf das Addieren von letzten Dezimalbrüchen reduziert.
Betrachten wir eine Beispiellösung.
Beispiel.
Fügen Sie die unendlichen nicht wiederkehrenden Dezimalstellen 4,358… und 11,11002244… hinzu.
Lösung.
Wir runden die addierten Dezimalbrüche auf Hundertstel (den Bruch 4,358 ... können wir nicht mehr auf Tausendstel runden, da der Wert der Zehntausendstelstelle unbekannt ist), wir haben 4,358 ... ≈ 4,36 und 11,11002244 . .. ≈ 11.11. Jetzt müssen noch die letzten Dezimalbrüche addiert werden:.
Antworten:
4,358…+11,11002244…≈15,47 .
Zum Abschluss dieses Absatzes sagen wir, dass die Addition positiver Dezimalbrüche durch alle Eigenschaften der Addition natürlicher Zahlen gekennzeichnet ist. Das heißt, das Assoziativgesetz der Addition ermöglicht es Ihnen, die Addition von drei oder mehr Dezimalbrüchen eindeutig zu bestimmen, und das Kommutativgesetz der Addition ermöglicht es Ihnen, die addierten Dezimalbrüche stellenweise neu anzuordnen.
Spaltenaddition von Dezimalstellen
Es ist sehr bequem, die Addition von letzten Dezimalbrüchen in einer Spalte durchzuführen. Diese Methode beseitigt die Notwendigkeit, summierbare Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umzuwandeln.
Erfüllen Addition von Dezimalbrüchen durch eine Spalte, notwendig:
- schreiben Sie einen Bruch unter den anderen, so dass die gleichen Ziffern untereinander stehen, und das Komma unter dem Komma (der Einfachheit halber können Sie die Anzahl der Dezimalstellen ausgleichen, indem Sie einem der Brüche auf der rechten Seite eine bestimmte Anzahl von Nullen zuweisen) ;
- außerdem, die Kommas ignorierend, führen Sie die Addition auf die gleiche Weise durch, wie die Addition durch eine Spalte mit natürlichen Zahlen durchgeführt wird;
- Setzen Sie im resultierenden Betrag das Dezimalkomma so, dass es unter den Dezimalkommastellen der Terme liegt.
Betrachten Sie zur Verdeutlichung das Beispiel der Addition von Dezimalbrüchen in einer Spalte.
Beispiel.
Addieren Sie die Dezimalstellen 30,265 und 1055,02597.
Lösung.
Lassen Sie uns die Dezimalbrüche in einer Spalte addieren.
Lassen Sie uns zuerst die Anzahl der Dezimalstellen in den addierten Brüchen ausgleichen. Dazu müssen Sie rechts im Bruch 30,265 zwei Nullen hinzufügen, und Sie erhalten einen Bruch gleich 30,26500.
Nun schreiben wir die Brüche 30,26500 und 1 055,02597 so in eine Spalte, dass die entsprechenden Ziffern untereinander stehen: 
Wir führen die Addition gemäß den Additionsregeln in einer Spalte durch, wobei wir die Kommas ignorieren: 
Es bleibt nur noch ein Dezimalpunkt in die resultierende Zahl zu setzen, wonach die Addition von Dezimalbrüchen in einer Spalte die fertige Form annimmt: 
Antworten:
30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .
Addieren von Dezimalstellen mit natürlichen Zahlen
Sagen wir es gleich Regel zum Addieren von Dezimalzahlen zu natürlichen Zahlen: Um einen Dezimalbruch und eine natürliche Zahl zu addieren, müssen Sie diese natürliche Zahl zum ganzzahligen Teil des Dezimalbruchs addieren und den Bruchteil gleich lassen. Diese Regel gilt sowohl für endliche als auch für unendliche Dezimalzahlen.
Schauen wir uns ein Beispiel für die Anwendung dieser Regel an.
Beispiel.
Berechnen Sie die Summe aus dem Dezimalbruch 6,36 und der natürlichen Zahl 48.
Lösung.
ganzer Teil Dezimalbruch 6,36 ist gleich 6, wenn wir eine natürliche Zahl 48 hinzufügen, erhalten wir die Zahl 54. Also 6,36+48=54,36 .
Antworten:
6,36+48=54,36 .
Addieren von Dezimalzahlen mit gemeinsamen Brüchen und gemischten Zahlen
Das Hinzufügen einer endlichen Dezimalzahl oder einer unendlichen periodischen Dezimalzahl zu einem gemeinsamen Bruch oder einer gemischten Zahl kann auf das Hinzufügen von gemeinsamen Brüchen oder das Hinzufügen eines gemeinsamen Bruchs und reduziert werden gemischte Zahl. Dazu reicht es aus, den Dezimalbruch durch einen ihm entsprechenden gewöhnlichen Bruch zu ersetzen.
Beispiel.
Addiere die Dezimalzahl 0,45 und den gemeinsamen Bruch 3/8.
Lösung.
Ersetzen wir den Dezimalbruch 0,45 durch einen gewöhnlichen Bruch: . Danach wird die Addition des Dezimalbruchs 0,45 und des gemeinsamen Bruchs 3/8 auf die Addition der gemeinsamen Brüche 9/20 und 3/8 reduziert. Beenden wir die Berechnungen: . Bei Bedarf kann der resultierende gewöhnliche Bruch in eine Dezimalzahl umgewandelt werden.
Kapitel 2 BRUCHZAHLEN UND AKTIONEN MIT IHNEN
§ 37. Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen
Dezimalbrüche werden wie natürliche Zahlen geschrieben. Daher werden Addition und Subtraktion nach den entsprechenden Schemata für natürliche Zahlen durchgeführt.
Beim Addieren und Subtrahieren werden Dezimalbrüche in eine "Spalte" geschrieben - untereinander, so dass die gleichnamigen Ziffern untereinander stehen. Das Komma steht also unter dem Komma. Als nächstes führen wir die Aktion auf die gleiche Weise wie bei natürlichen Zahlen aus und ignorieren die Kommas. In der Summe (oder Differenz) setzen wir ein Komma unter die Kommas der Terme (oder die Kommas des Minuends und des Subtrahierers).
Beispiel 1. 37,982 + 4,473.
Erläuterung. 2 Tausendstel plus 3 Tausendstel ergibt 5 Tausendstel. 8 Morgen plus 7 Morgen entsprechen 15 Morgen oder 1 Zehntel und 5 Morgen. Wir schreiben 5 Morgen auf und erinnern uns an 1 Zehntel usw.
Beispiel 2. 42,8 - 37,515.
Erläuterung. Da die abnehmende und die subtrahierte eine unterschiedliche Anzahl von Nachkommastellen haben, ist es möglich, der abnehmenden die erforderliche Anzahl von Nullen zuzuweisen. Finden Sie selbst heraus, wie das Beispiel gemacht wird.
Beachten Sie, dass Sie beim Addieren und Subtrahieren von Nullen nicht addieren, sondern sie an den Stellen, an denen keine Biteinheiten vorhanden sind, mental darstellen können.
Beim Addieren von Dezimalbrüchen werden die zuvor untersuchten permutierbaren und verbindenden Eigenschaften der Addition wahr:
Erste Ebene
1228. Berechnen (mündlich):
1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;
3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;
5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;
7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;
9) 0,12 + 0,004.
1229. Berechnen Sie:
1230. Berechnen (mündlich):
1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;
4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;
7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.
1231. Berechnen Sie:
1232. Berechnen Sie:
1233. Auf einem Auto waren 2,7 Tonnen Sand, auf dem anderen 3,2 Tonnen Wie viel Sand war auf zwei Autos?
1234. Addition durchführen:
1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;
4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;
7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.
1235. Finden Sie die Summe:
1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;
4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;
7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.
1236. Subtrahiere:
1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;
4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;
7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.
1237. Finde den Unterschied:
1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;
4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;
7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.
1238. Der fliegende Teppich flog 17,4 km in 2 Stunden und in der ersten Stunde flog er 8,3 km. Wie weit flog der fliegende Teppich in der zweiten Stunde?
1239. 1) Multipliziere die Zahl 7,2831 mit 2,423.
2) Verringere die Zahl 5.372 um 4.47.
Durchschnittsniveau
1240. Lösen Sie die Gleichungen:
1) 7,2 + x = 10,31; 2) 5,3 - x = 2,4;
3) x - 2,8 = 1,72; 4) x + 3,71 = 10,5.
1241. Lösen Sie die Gleichungen:
1) x - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + x = 3,5;
3) 4,13 - x = 3,2; 4) x + 5,72 = 14,6.
1242. Wie ist das Hinzufügen bequemer? Wieso den?
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 oder
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.
1243. Berechnen Sie (mündlich) auf bequeme Weise:
1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;
3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.
1244. Finde die Bedeutung des Ausdrucks:
1) 200,01 + 0,052 + 1,05;
2) 42 + 4,038 + 17,25;
3) 2,546 + 0,597 + 82,04;
4) 48,086 + 115,92 + 111,037.
1245. Finden Sie den Wert des Ausdrucks:
1) 82 + 4,042 + 17,37;
2) 47,82 + 0,382 + 17,3;
3) 15,397 + 9,42 + 114;
4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.
1246. Von einem 7,92 m langen Metallrohr wurden zunächst 1,17 m abgeschnitten, dann weitere 3,42 m. Wie lang ist das übrig gebliebene Rohr?
1247. Äpfel zusammen mit einer Kiste wiegen 25,6 kg. Wie viel Kilogramm wiegen Äpfel, wenn die leere Kiste 1,13 kg wiegt?
1248. Finde die Länge der unterbrochenen Linie ABC wenn AB = 4,7 cm und BC 2,3 cm kleiner als AB ist.
1249. In der einen Dose sind 10,7 Liter Milch, in der anderen 1,25 Liter weniger. Wie viel Milch ist in zwei Kannen?
1250. Berechnen:
1) 147,85 - 34 - 5,986;
2) 137,52 - (113,21 + 5,4);
3) (157,42 - 114,381) - 5,91;
4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).
1251. Berechnen Sie:
1) 137,42 - 15 - 9,127;
2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);
3) (159,52 - 142,78) + 11,189;
4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).
1252. Finde den Wert des Ausdrucks a - 5.2 - b wenn a = 8,91, b = 0,13.
1253. Die Geschwindigkeit eines Bootes in stillem Wasser beträgt 17,2 km/h und die Strömungsgeschwindigkeit 2,7 km/h. Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes flussaufwärts und flussabwärts.
1254. Füllen Sie die Tabelle aus:
Besitzen Geschwindigkeit, km/h |
Geschwindigkeit fließen, km/h |
Geschwindigkeit flussabwärts, km/h |
Geschwindigkeit gegen den Strom, km/h |
13,1 |
|||
17,2 |
18,5 |
||
12,35 |
10,85 |
||
13,5 |
|||
1,65 |
12,95 |
1255. Finden Sie die fehlenden Zahlen in der Kette:
1256. Messen Sie die Seiten des in Abbildung 257 gezeigten Vierecks in Zentimetern und bestimmen Sie seinen Umfang.
1257. Zeichne ein beliebiges Dreieck, miss seine Seiten in Zentimetern und bestimme den Umfang des Dreiecks.
1258. Punkt B wurde auf dem Segment AC markiert (Abb. 258).
1) Finden Sie AC, wenn AB = 3,2 cm, BC = 2,1 cm;
2) Finden Sie BC, wenn AC = 12,7 dm, AB = 8,3 dm.
Reis. 257
Reis. 258
Reis. 259
1259. Wie viele Zentimeter ist das Segment AB ist länger als Segment CD (Abb. 259)?
1260. Eine Seite des Rechtecks ist 2,7 cm und die andere 1,3 cm kürzer. Finden Sie den Umfang des Rechtecks.
1261. Die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks ist 8,2 cm lang und die Seite ist 2,1 cm kürzer als die Basis. Finde den Umfang des Dreiecks.
1262. Die erste Seite des Dreiecks ist 13,6 cm lang, die zweite ist 1,3 cm kürzer als die erste. Finden Sie die dritte Seite eines Dreiecks, wenn sein Umfang 43,1 cm beträgt.
Ebene genug
1263. Schreiben Sie eine Folge von fünf Zahlen auf, wenn:
1) die erste Zahl ist 7,2, und jede nächste Zahl ist 0,25 mehr als die vorherige;
2) Die erste Zahl ist 10,18 und jede nächste Zahl ist 0,34 kleiner als die vorherige.
1264. In der ersten Kiste waren 12,7 kg Äpfel, das sind 3,9 kg mehr als in der zweiten. In der dritten Kiste waren 5,13 kg weniger Äpfel als in der ersten und zweiten Kiste zusammen. Wie viel Kilogramm Äpfel waren in drei Kisten zusammen?
1265. Am ersten Tag gingen Touristen 8,3 km zu Fuß, das sind 1,8 km mehr als am zweiten Tag und 2,7 km weniger als am dritten Tag. Wie viele Kilometer sind die Touristen in drei Tagen gelaufen?
1266. Führen Sie eine Addition durch und wählen Sie eine bequeme Reihenfolge der Berechnung:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 6,335 + 2,896 + 1,104;
3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.
1267. Führen Sie eine Addition durch und wählen Sie eine geeignete Berechnungsreihenfolge:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 7,335 + 3,896 + 1,104;
3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.
1268. Setzen Sie Zahlen anstelle von Sternchen:
1269. Trage solche Zahlen in die Zellen ein, um richtig ausgeführte Beispiele zu bilden:
1270. Vereinfachen Sie den Ausdruck:
1) 2,71 + x - 1,38; 2) 3,71 + s + 2,98.
1271. Vereinfachen Sie den Ausdruck:
1) 8,42 + 3,17 - x; 2) 3,47+ y - 1,72.
1272. Finden Sie eine Regelmäßigkeit und schreiben Sie deren drei Vorkommen in der Reihenfolge auf:
1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...
1273. Lösen Sie die Gleichungen:
1) 13,1 - (x + 5,8) = 1,7;
2) (x – 4,7) – 2,8 = 5,9;
3) (y - 4,42) + 7,18 = 24,3;
4) 5,42 - (in - 9,37) = 1,18.
1274. Lösen Sie die Gleichungen:
1) (3,9 + x) - 2,5 = 5,7;
2) 14,2 - (6,7 + x) = 5,9;
3) (c - 8,42) + 3,14 = 5,9;
4) 4,42 + (y - 1,17) = 5,47.
1275. Finden Sie den Wert des Ausdrucks auf bequeme Weise unter Verwendung der Eigenschaften der Subtraktion:
1) (14,548 + 12,835) - 4,548;
2) 9,37 - 2,59 - 2,37;
3) 7,132 - (1,132 + 5,13);
4) 12,7 - 3,8 - 6,2.
1276. Finden Sie den Wert des Ausdrucks auf bequeme Weise unter Verwendung der Eigenschaften der Subtraktion:
1) (27,527 + 7,983) - 7,527;
2) 14,49 - 3,1 - 5,49;
3) 14,1 - 3,58 - 4,42;
4) 4,142 - (2,142 + 1,9).
1277. Berechnen Sie, indem Sie diese Größen in Dezimetern schreiben:
1) 8,72 dm - 13 cm;
2) 15,3 dm + 5 cm + 2 mm;
3) 427 cm + 15,3 dm;
4) 5 m 3 dm 2 cm 4 m 7 dm 2 cm.
1278. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks ist
17,1 cm und die Seite 6,3 cm misst. Ermitteln Sie die Länge der Basis.
1279. Güterzuggeschwindigkeit 52,4 km/h, Personenzug 69,5 km/h. Bestimmen Sie, ob diese Züge wegfahren oder sich nähern und um wie viele Kilometer pro Stunde, wenn sie gleichzeitig abfahren:
1) von zwei Punkten, die 600 km voneinander entfernt sind, aufeinander zu;
2) von zwei Punkten, die 300 km voneinander entfernt sind, und der Passagier den Waren einholt;
1280. Die Geschwindigkeit des ersten Radfahrers beträgt 18,2 km/h und die des zweiten 16,7 km/h. Bestimmen Sie, ob sich Radfahrer entfernen oder nähern und wie viele Kilometer pro Stunde, wenn sie gleichzeitig wegfahren:
1) von zwei Punkten, deren Abstand 100 km beträgt, aufeinander zu;
2) von zwei Punkten, deren Abstand 30 km beträgt, und der erste den zweiten einholt;
3) von einem Punkt in entgegengesetzte Richtungen;
4) von einem Punkt in eine Richtung.
1281. Berechnen, Antwort auf Hundertstel gerundet:
1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;
2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.
1282. Berechne, schreibe diese Größen in Centner:
1) 8 c - 319 kg;
2) 9 bis 15 kg + 312 kg;
3) 3 t 2 c - 2 c 3 kg;
4) 5 t 2 c 13 kg + 7 t 3 c 7 kg.
1283. Berechne, schreibe diese Mengen in Meter:
1) 7,2 m - 25 dm;
2) 2,7 m + 3 dm 5 cm;
3) 432 dm + 3 m 5 dm + 27 cm;
4) 37 dm - 15 cm.
1284. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks ist
15,4 cm und die Basis 3,4 cm misst. Ermitteln Sie die Seitenlänge.
1285. Der Umfang eines Rechtecks beträgt 12,2 cm und die Länge einer Seite 3,1 cm. Finden Sie die Länge einer Seite, die nicht gleich der angegebenen ist.
1286. Drei Kisten enthalten 109,6 kg Tomaten. In der ersten und zweiten Box zusammen 69,9 kg und in der zweiten und dritten 72,1 kg. Wie viele Kilogramm Tomaten sind in jeder Kiste?
1287. Finden Sie die Zahlen a, b, c, d in der Kette:
1288. Finde die Zahlen a und b in der Kette:
Hohes Niveau
1289. Setzen Sie anstelle von Sternchen die Zeichen „+“ und „-“, damit die Gleichheit erfüllt ist:
1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;
2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.
1290. Chip hatte 5,2 UAH. Nachdem Dale ihm 1,7 UAH geliehen hatte, hatte Dale 1,2 UAH. weniger als Chip. Wie viel Geld hatte Dale anfangs?
1291. Zwei Brigaden asphaltieren die Landstraße und bewegen sich aufeinander zu. Als die erste Brigade 5,92 km der Autobahn asphaltierte und die zweite - 1,37 km weniger, blieben 0,85 km vor ihrem Treffen. Wie lang ist der zu pflasternde Abschnitt der Autobahn?
1292. Wie ändert sich die Summe zweier Zahlen, wenn:
1) einen der Terme um 3,7 und den anderen um 8,2 erhöhen;
2) einen der Terme um 18,2 erhöhen und den anderen um 3,1 verringern;
3) einen der Terme um 7,4 und den anderen um 8,15 reduzieren;
4) einen der Terme um 1,25 erhöhen und den anderen um 1,25 verringern;
5) einen der Terme um 7,2 erhöhen und den anderen um 8,9 verringern?
1293. Wie ändert sich die Differenz, wenn:
1) abnehmender Rückgang um 7,1;
2) abnehmender Anstieg um 8,3;
3) Subtrahend-Erhöhung um 4,7;
4) Subtrahend um 4,19 reduzieren?
1294. Die Differenz zweier Zahlen ist 8,325. Wie groß ist die neue Differenz, wenn das Dekrement um 13,2 und der Subtrahend um 5,7 erhöht wird?
1295. Wie ändert sich die Differenz, wenn:
1) Erhöhen Sie die Abnahme um 0,8 und die Subtraktion um 0,5;
2) Erhöhen Sie die Abnahme um 1,7 und die Subtraktion um 1,9;
3) abnehmende Abnahme um 3,1 und subtrahierte Abnahme um 1,9;
4) die Abnahme um 4,2 verringern und den Subtrahend um 2,1 erhöhen?
Übungen zum wiederholen
1296. Vergleichen Sie die Werte von Ausdrücken, ohne Aktionen auszuführen:
1) 125 + 382 und 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;
3) 592 - 11 und 592 - 37; 4) 925:25 und 925:37.
1297. Im Speisesaal gibt es zwei Arten von ersten Gängen, 3 Arten von zweiten Gängen und 2 Arten von dritten Gängen. Auf wie viele Arten kann man in dieser Kantine ein Drei-Gänge-Menü wählen?
1298. Der Umfang eines Rechtecks beträgt 50 dm. Die Länge eines Rechtecks beträgt 5 Zoll mehr als seine Breite. Finden Sie die Seiten des Rechtecks.
1299. Notieren Sie den größten Dezimalbruch:
1) mit einer Dezimalstelle weniger als 10;
2) mit zwei Dezimalstellen kleiner als 5.
1300. Notieren Sie den kleinsten Dezimalbruch:
1) mit einer Dezimalstelle mehr als 6;
2) mit zwei Dezimalstellen, größer als 17.
Heim selbstständige Arbeit № 7
2. Welche der Ungleichungen ist richtig:
A) 2,3 > 2,31; b) 7.5< 7,49;
B ) 4,12 > 4,13; D) 5.7< 5,78?
3. 4,08 - 1,3 =
A) 3,5; B) 2,78; c) 3,05; D) 3,95.
4. Schreiben Sie den Dezimalbruch 4,0701 als gemischte Zahl auf:
5. Welche der Rundungen auf Hundertstel ist richtig:
EIN ) 2,729 ≈ 2,72; B) 3,545 ≈ 3,55;
B ) 4,729 ≈ 4,7; D) 4,365 ≈ 4,36?
6. Finden Sie die Wurzel der Gleichung x - 6,13 = 7,48.
A) 13,61; B) 1,35; C) 13.51; D) 12.61.
7. Welche der vorgeschlagenen Gleichungen ist richtig:
A) 7 cm = 0,7 m; B) 7 dm2 = 0,07 m2;
in) 7 mm = 0,07 m; D) 7 cm3 = 0,07 m3?
8. Die Namen der größten natürlichen Zahl, die 7,0809 nicht überschreitet:
A) 6; B) 7; UM 8; D) 9.
9. Wie viele Ziffern gibt es, die anstelle eines Sterns in die ungefähre Gleichheit 2,3 * 7 * 2,4 eingesetzt werden können, damit auf Zehntel gerundet wird?
A) 5; B) 0; UM 4; d) 6.
10. 4 a 3 m2 =
A) 4,3a; B) 4,003 a; B) 4,03a; D) 43.
11. Welche der vorgeschlagenen Zahlen kann man für a einsetzen, damit die doppelte Ungleichung 3.7< а < 3,9 была правильной?
A) 3,08; B) 3,901; c) 3,699; D) 3,83.
12. Wie ändert sich die Summe dreier Zahlen, wenn der erste Term um 0,8 erhöht, der zweite um 0,5 erhöht und der dritte um 0,4 verringert wird?
EIN ) erhöht sich um 1,7; B) erhöht sich um 0,9;
B ) erhöht sich um 0,1; D) um 0,2 verringern.
Wissenstest Fragen Nr. 7 (§34 - §37)
1. Dezimalzahlen vergleichen:
1) 47,539 und 47,6; 2) 0,293 und 0,2928.
2. Addiere:
1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.
3. Subtrahieren:
1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.
4. Aufrunden auf:
1) Zehntel: 4,597; 0,8342;
2) Hundertstel: 15.795; 14.134.
5. Geben Sie in Kilometern an und schreiben Sie als Dezimalzahl:
1) 7km 113m; 2) 219 m; 3) 17m; 4) 3129 m.
6. Die Eigengeschwindigkeit des Bootes beträgt 15,7 km/h und die Strömungsgeschwindigkeit 1,9 km/h. Finden Sie die Geschwindigkeit des Bootes flussaufwärts und flussabwärts.
7. Am ersten Tag wurden 7,3 Tonnen Gemüse an das Lager geliefert, das sind 2,6 Tonnen mehr als am zweiten Tag und 1,7 Tonnen weniger als am dritten Tag. Wie viele Tonnen Gemüse wurden in drei Tagen ins Lager gebracht?
8. Ermitteln Sie den Wert des Ausdrucks und wählen Sie eine geeignete Vorgehensweise:
1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.
9. Schreiben Sie drei Zahlen auf, von denen jede kleiner als 5,7, aber größer als 5,5 ist.
10. Zusätzliche Aufgabe. Notieren Sie alle Zahlen, die anstelle von * eingesetzt werden können, damit die Ungleichung richtig angenähert wird:
1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.
11. Zusätzliche Aufgabe. Für welche natürlichen Werte n Ungleichungen 0,7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?
