Tabelul 5

Tabelul 6

Cu o oarecare întindere, aceeași explicație este potrivită pentru produsul 1-5, dacă presupunem că „suma” unui singur

termenul este egal cu acest termen. Dar produsul 0 5 sau (-3) 5 nu poate fi explicat în acest fel: ce înseamnă suma zero sau minus trei?

Este posibil, totuși, să rearanjați factorii

Dacă dorim ca produsul să nu se schimbe atunci când factorii sunt rearanjați - așa cum a fost pentru numerele pozitive - atunci trebuie să presupunem că

Acum să trecem la produsul (-3) (-5). Cu ce ​​este egal cu: -15 sau +15? Ambele variante au sens. Pe de o parte, un minus într-un factor face deja produsul negativ - cu atât mai mult ar trebui să fie negativ dacă ambii factori sunt negativi. Pe de altă parte, în Tabelul. 7 are deja două minusuri, dar doar un plus, iar „destul de” (-3)-(-5) ar trebui să fie egal cu +15. Deci ce preferi?

Tabelul 7

Desigur, nu veți fi derutați de astfel de conversații: de la un curs de matematică de la școală, ați învățat ferm că un minus cu un minus dă un plus. Dar imaginează-ți că fratele sau sora ta mai mică te întreabă: de ce? Ce este - un capriciu al profesorului, o indicație a autorităților superioare sau o teoremă care poate fi dovedită?

De obicei, regula înmulțirii numere negative explicate cu exemple precum cele prezentate în tabel. opt.

Tabelul 8

Poate fi explicat în alt mod. Să scriem numere pe rând

Acum să scriem aceleași numere înmulțite cu 3:

Este ușor de observat că fiecare număr este cu 3 mai mult decât precedentul. Acum să scriem aceleași numere în ordine inversă (începând, de exemplu, cu 5 și 15):

În același timp, numărul -15 s-a dovedit a fi sub numărul -5, deci 3 (-5) \u003d -15: plus cu minus dă minus.

Acum să repetăm ​​aceeași procedură, înmulțind numerele 1,2,3,4,5... cu -3 (știm deja că un plus ori un minus este egal cu un minus):

Fiecare număr următor din rândul de jos este mai mic decât cel anterior cu 3. Să scriem numerele în ordine inversă

si continua:

Numărul -5 s-a dovedit a fi 15, deci (-3) (-5) = 15.

Poate că aceste explicații v-ar satisface fratele mai mic sau sora. Dar aveți dreptul să întrebați cum stau lucrurile cu adevărat și este posibil să demonstrați că (-3) (-5) = 15?

Răspunsul aici este că se poate dovedi că (-3) (-5) trebuie să fie egal cu 15, doar dacă vrem ca proprietățile obișnuite de adunare, scădere și înmulțire să rămână adevărate pentru toate numerele, inclusiv pentru cele negative. Conturul acestei dovezi este următorul.

Să demonstrăm mai întâi că 3 (-5) = -15. Ce este -15? Acesta este opusul lui 15, adică numărul care adună 15 la 0. Deci trebuie să demonstrăm că

Acum să ne ocupăm de înmulțirea și împărțirea.

Să presupunem că trebuie să înmulțim +3 cu -4. Cum să o facă?

Să luăm în considerare un astfel de caz. Trei oameni s-au îndatorat și fiecare are 4 dolari în datorii. Care este datoria totală? Pentru a-l găsi, trebuie să adunați toate cele trei datorii: 4 USD + 4 USD + 4 USD = 12 USD. Am decis că adăugarea a trei numere 4 se notează ca 3 × 4. Deoarece în acest caz vorbim de datorii, în fața lui 4 există un semn „-”. Știm că datoria totală este de 12 USD, așa că acum problema noastră este 3x(-4)=-12.

Același rezultat îl vom obține dacă, după starea problemei, fiecare dintre cele patru persoane are o datorie de 3 dolari. Cu alte cuvinte, (+4)x(-3)=-12. Și din moment ce ordinea factorilor nu contează, obținem (-4)x(+3)=-12 și (+4)x(-3)=-12.

Să rezumam rezultatele. Când înmulțiți un număr pozitiv și unul negativ, rezultatul va fi întotdeauna un număr negativ. Valoarea numerică a răspunsului va fi aceeași ca și în cazul numerelor pozitive. Produs (+4)x(+3)=+12. Prezența semnului „-” afectează doar semnul, dar nu afectează valoarea numerică.

Cum se înmulțesc două numere negative?

Din păcate, este foarte dificil să vină cu un exemplu potrivit din viață pe această temă. Este ușor să-ți imaginezi 3 sau 4 dolari în datorii, dar este complet imposibil să-ți imaginezi -4 sau -3 persoane care se îndatorează.

Poate că vom merge pe altă cale. În înmulțire, schimbarea semnului unuia dintre factori schimbă semnul produsului. Dacă schimbăm semnele ambilor factori, trebuie să schimbăm semnele de două ori marca produsului, mai întâi de la pozitiv la negativ, iar apoi invers, de la negativ la pozitiv, adică produsul va avea semnul inițial.

Prin urmare, este destul de logic, deși puțin ciudat, că (-3)x(-4)=+12.

Poziția semnului atunci când este înmulțit, se schimbă astfel:

• număr pozitiv x număr pozitiv = număr pozitiv;
• număr negativ x număr pozitiv = număr negativ;
• număr pozitiv x număr negativ = număr negativ;
• număr negativ x număr negativ = număr pozitiv.

Cu alte cuvinte, înmulțind două numere cu același semn, obținem un număr pozitiv. Înmulțirea a două numere cu semne diferite, obținem un număr negativ.

Aceeași regulă este valabilă pentru acțiunea opusă înmulțirii - pentru.

Puteți verifica cu ușurință acest lucru rulând operații de înmulțire inversă. Dacă în fiecare dintre exemplele de mai sus înmulțiți câtul cu divizorul, obțineți dividendul și asigurați-vă că are același semn, cum ar fi (-3)x(-4)=(+12).

De când vine iarna, este timpul să te gândești la ce să-ți schimbi calul de fier, pentru a nu aluneca pe gheață și a te simți încrezător pe drumurile de iarnă. Puteți, de exemplu, să luați anvelope Yokohama pe site-ul: mvo.ru sau altele, principalul lucru este că calitatea, mai multe informatii si preturi gasiti pe site-ul Mvo.ru.

Sarcina 1. Un punct se deplasează în linie dreaptă de la stânga la dreapta cu o viteză de 4 dm. pe secundă și în prezent trece prin punctul A. Unde va fi punctul de mișcare după 5 secunde?

Este ușor de înțeles că punctul va fi la 20 dm. în dreapta lui A. Să scriem rezolvarea acestei probleme în numere relative. Pentru a face acest lucru, suntem de acord cu următoarele semne:

1) viteza spre dreapta va fi notată cu semnul +, iar spre stânga cu semnul -, 2) distanța punctului de mișcare de la A la dreapta va fi notată cu semnul + și la stânga cu semnul -, 3) intervalul de timp după momentul prezent prin semnul + și până la momentul prezent prin semnul -. În problema noastră, sunt date următoarele numere: viteza = + 4 dm. pe secundă, timp \u003d + 5 secunde și s-a dovedit, după cum au dat seama aritmetic, numărul + 20 dm., Exprimând distanța punctului de mișcare de la A după 5 secunde. După înțelesul problemei, vedem că se referă la înmulțire. Prin urmare, este convenabil să scrieți soluția problemei:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Sarcina 2. Un punct se deplasează în linie dreaptă de la stânga la dreapta cu o viteză de 4 dm. pe secundă și în prezent trece prin punctul A. Unde era acest punct acum 5 secunde?

Răspunsul este clar: punctul era în stânga lui A la o distanță de 20 dm.

Soluția este convenabilă, conform condițiilor referitoare la semne și, ținând cont de faptul că sensul problemei nu s-a schimbat, notați-o după cum urmează:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Sarcina 3. Un punct se deplasează în linie dreaptă de la dreapta la stânga cu o viteză de 4 dm. pe secundă și în prezent trece prin punctul A. Unde va fi punctul de mișcare după 5 secunde?

Răspunsul este clar: 20 dm. la stânga lui A. Prin urmare, în aceleași condiții de semn, putem scrie soluția acestei probleme după cum urmează:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Sarcina 4. Un punct se deplasează în linie dreaptă de la dreapta la stânga cu o viteză de 4 dm. pe secundă și trece în prezent prin punctul A. Unde era punctul în mișcare acum 5 secunde?

Raspunsul este clar: la o distanta de 20 dm. în dreapta lui A. Prin urmare, soluția acestei probleme ar trebui scrisă după cum urmează:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Problemele luate în considerare indică modul de extindere a acțiunii înmulțirii la numere relative. Avem în probleme 4 cazuri de înmulțire a numerelor cu toate combinațiile posibile de semne:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

În toate cele patru cazuri, valorile absolute ale acestor numere trebuie înmulțite, produsul trebuie să pună semnul + atunci când factorii au aceleași semne (cazul 1 și 4) și semn -, când factorii au semne diferite(cazurile 2 și 3).

De aici vedem că produsul nu se modifică din permutarea multiplicandului și a multiplicatorului.

Exerciții.

Să facem un exemplu de calcul, care include atât adunarea, cât și scăderea și înmulțirea.

Pentru a nu confunda ordinea acțiunilor, acordați atenție formulei

Aici se scrie suma produselor a două perechi de numere: prin urmare, mai întâi se înmulțește numărul a cu numărul b, apoi se înmulțește numărul c cu numărul d și apoi se adună produsele rezultate. Tot in formula

trebuie mai întâi să înmulțiți numărul b cu c și apoi să scădeți produsul rezultat din a.

Dacă doriți să adăugați produsul numerelor a și b la c și să înmulțiți suma rezultată cu d, atunci ar trebui să scrieți: (ab + c)d (comparați cu formula ab + cd).

Dacă ar fi necesar să înmulțim diferența numerelor a și b cu c, atunci am scrie (a - b)c (comparați cu formula a - bc).

Prin urmare, stabilim în general că dacă ordinea acțiunilor nu este indicată prin paranteze, atunci trebuie să facem mai întâi înmulțirea, iar apoi adunarea sau scăderea.

Procedăm la calculul expresiei noastre: să efectuăm mai întâi adunările scrise în toate parantezele mici, obținem:

Acum trebuie să efectuăm înmulțirea dintre paranteze pătrate și apoi să scădem produsul rezultat din:

Acum să efectuăm acțiunile din parantezele răsucite: mai întâi înmulțirea și apoi scăderea:

Acum rămâne de efectuat înmulțirea și scăderea:

16. Produsul mai multor factori. Să fie necesar să se găsească

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Aici este necesar să se înmulțească primul număr cu al doilea, produsul rezultat cu al 3-lea și așa mai departe. Nu este dificil să se stabilească pe baza celui precedent că valorile absolute ale tuturor numerelor trebuie să fie înmulţit între ei.

Dacă toți factorii au fost pozitivi, atunci pe baza celui precedent constatăm că produsul trebuie să aibă și semnul +. Dacă vreun factor ar fi negativ

de exemplu, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

atunci produsul tuturor factorilor care îi preced ar da semnul + (în exemplul nostru, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, din înmulțirea produsului rezultat cu un număr negativ (în exemplul nostru, +24 ori -1) ar obține semnul noului produs -; înmulțindu-l cu următorul factor pozitiv (în exemplul nostru -24 cu +5), obținem din nou un număr negativ; deoarece toți ceilalți factori se presupune că sunt pozitivi , semnul produsului nu se mai poate schimba.

Dacă ar exista doi factori negativi, atunci, argumentând ca mai sus, ar constata că la început, până la atingerea primului factor negativ, produsul ar fi pozitiv, de la înmulțirea lui cu primul factor negativ, noul produs ar rezulta fi negativ și așa ar fi și a rămas până ajungem la al doilea factor negativ; apoi din înmulțirea unui număr negativ cu unul negativ, noul produs s-ar dovedi pozitiv, ceea ce va rămâne așa și în viitor, dacă ceilalți factori sunt pozitivi.

Dacă ar exista și un al treilea factor negativ, atunci produsul pozitiv obținut prin înmulțirea lui cu acest al treilea factor negativ ar deveni negativ; ar rămâne așa dacă ceilalți factori ar fi toți pozitivi. Dar dacă există și un al patrulea factor negativ, atunci înmulțirea cu acesta va face ca produsul să fie pozitiv. Argumentând în același mod, constatăm că, în general:

Pentru a afla semnul produsului mai multor factori, trebuie să vă uitați la câți dintre acești factori sunt negativi: dacă nu există deloc sau dacă există număr par, atunci produsul este pozitiv: dacă factori negativi numar impar, atunci produsul este negativ.

Deci acum putem afla cu ușurință asta

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Acum este ușor de observat că semnul produsului, precum și valoarea lui absolută, nu depind de ordinea factorilor.

Este convenabil, atunci când avem de-a face cu numere fracționale, să găsim produsul imediat:

Acest lucru este convenabil deoarece nu trebuie să faceți înmulțiri inutile, deoarece expresia fracțională obținută anterior este redusă cât mai mult posibil.

În acest articol, formulăm regula pentru înmulțirea numerelor negative și îi dăm o explicație. Procesul de înmulțire a numerelor negative va fi luat în considerare în detaliu. Exemplele arată toate cazurile posibile.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Înmulțirea numerelor negative

Definiția 1

Regula pentru înmulțirea numerelor negative este că pentru a înmulți două numere negative este necesar să le înmulțim modulul. Această regulă este scrisă după cum urmează: pentru orice numere negative - a, - b, această egalitate este considerată adevărată.

(- a) (- b) = a b .

Mai sus este regula pentru înmulțirea a două numere negative. Pornind de la aceasta, vom demonstra expresia: (- a) · (- b) = a · b. Înmulțirea articolului de numere cu semne diferite spune că egalitățile a · (- b) = - a · b sunt corecte, la fel ca și (- a) · b = - a · b. Aceasta rezultă din proprietatea numerelor opuse, datorită căreia egalitățile se vor scrie după cum urmează:

(- a) (- b) = - (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b .

Aici puteți vedea clar dovada regulii de înmulțire a numerelor negative. Pe baza exemplelor, este clar că produsul a două numere negative este un număr pozitiv. La înmulțirea modulelor de numere, rezultatul este întotdeauna un număr pozitiv.

Această regulă se aplică înmulțirii numerelor reale, numere rationale, numere întregi.

Acum luați în considerare în detaliu exemple de înmulțire a două numere negative. Când calculezi, trebuie să folosești regula scrisă mai sus.

Exemplul 1

Înmulțiți numerele - 3 și - 5.

Soluţie.

Modulul înmulțit dat două numere sunt egale cu numerele pozitive 3 și 5. Produsul lor dă 15 ca rezultat. Rezultă că produsul numerelor date este 15

Să scriem pe scurt înmulțirea numerelor negative în sine:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Răspuns: (- 3) · (- 5) = 15 .

La înmulțirea numerelor raționale negative, aplicând regula analizată, vă puteți mobiliza pentru a înmulți fracții, înmulți numere mixte, înmulțirea fracțiilor zecimale.

Exemplul 2

Calculați produsul (- 0 , 125) · (- 6) .

Soluţie.

Folosind regula înmulțirii numerelor negative, obținem că (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . Înmulțiți pentru a obține rezultatul. fracție zecimală pe numar natural coloane. Arata cam asa:

Am obținut că expresia va lua forma (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 125 6 = 0 , 75 .

Răspuns: (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 75 .

În cazul în care factorii sunt numere iraționale, atunci produsul lor poate fi scris sub forma expresie numerică. Valoarea este calculată numai după cum este necesar.

Exemplul 3

Este necesar să se înmulțească negativ - 2 cu log nenegativ 5 1 3 .

Soluţie

Găsiți module cu numere date:

2 = 2 și log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Urmând regulile de înmulțire a numerelor negative, obținem rezultatul - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 . Această expresie este răspunsul.

Răspuns: - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 .

Pentru a continua studiul subiectului, este necesar să repetați secțiunea privind înmulțirea numerelor reale.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Tema lecției deschise: „Înmulțirea numerelor negative și pozitive”

Data: 17.03.2017

Profesor: Kuts V.V.

Clasă: 6 g

Scopul și obiectivele lecției:

introduceți reguli de înmulțire a două numere negative și numere cu semne diferite;

să promoveze dezvoltarea vorbirii matematice, a memoriei de lucru, a atenției voluntare, a gândirii vizual-eficiente;

formarea proceselor interne de dezvoltare intelectuală, personală, emoțională.

să cultive o cultură a comportamentului în munca frontală, munca individuală și în grup.

Tip de lecție: lecție de prezentare primară a noilor cunoștințe

Forme de studiu: frontal, lucru în perechi, lucru în grup, lucru individual.

Metode de predare: verbal (conversație, dialog); vizual (lucrare cu material didactic); deductiv (analiza, aplicarea cunoștințelor, generalizare, activități de proiect).

Concepte și termeni : modul de număr, numere pozitive și negative, înmulțire.

Rezultate planificate învăţare

- să poată înmulți numere cu semne diferite, să înmulți numere negative;

Aplicați regula de înmulțire a numerelor pozitive și negative la rezolvarea exercițiilor, fixați regulile de înmulțire a fracțiilor zecimale și ordinare.

de reglementare - să fie capabil să determine și să formuleze scopul în lecție cu ajutorul unui profesor; pronunță succesiunea acțiunilor din lecție; lucrează conform unui plan colectiv; evalua corectitudinea actiunii. Planificați-vă acțiunea în conformitate cu sarcina; efectuează ajustările necesare acțiunii după finalizarea acesteia pe baza evaluării acesteia și ținând cont de greșelile comise; exprimă-ți presupunerea.comunicativ - să-și poată formula gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora; să convină împreună asupra regulilor de comportament și comunicare la școală și să le respecte.

Cognitiv - să poată naviga în sistemul lor de cunoștințe, să distingă cunoștințele noi de cele deja cunoscute cu ajutorul unui profesor; dobândiți noi cunoștințe; găsiți răspunsuri la întrebări folosind manualul, experiența dvs. de viață și informațiile primite în lecție.

Formarea unei atitudini responsabile față de învățare bazată pe motivația pentru a învăța lucruri noi;

Formarea competenței comunicative în procesul de comunicare și cooperare cu semenii în activități de învățare;

Să poată efectua autoevaluare pe criteriul reușitei activităților educaționale; concentrați-vă pe succesul învățării.

În timpul orelor

Elementele structurale ale lecției

Sarcini didactice

Activitatea profesorului proiectată

Activitatea studentului proiectată

Rezultat

1. Moment organizatoric

Motivația pentru o activitate de succes

Verificați pregătirea pentru lecție.

- Buna ziua prieteni! Ia loc! Verificați dacă aveți totul pregătit pentru lecție: caiet și manual, jurnal și materiale de scris.

Mă bucur să te văd la lecția de azi cu o dispoziție bună.

Uită-te unul în ochii celuilalt, zâmbește, urează-i tovarășului tău o bună dispoziție de lucru cu ochii tăi.

Și eu vă doresc treabă bună astăzi.

Băieți, motto-ul lecției de astăzi va fi un citat din scriitorul francez Anatole France:

„Învățatul nu poate fi decât distractiv. Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu plăcere.”

Băieți, cine îmi va spune ce înseamnă să absorb cunoștințele cu poftă de mâncare?

Așa că astăzi vom absorbi cunoștințele cu mare plăcere la lecție, pentru că ne vor fi de folos în viitor.

Prin urmare, mai degrabă deschidem caiete și notăm numărul, lucru mișto.

Dispoziție emoțională

- Cu interes, cu plăcere.

Gata să înceapă lecția

Motivație pozitivă pentru studiu subiect nou

2. Activare activitate cognitivă

Pregătiți-i să învețe noi cunoștințe și moduri de a face lucrurile.

Organizați un sondaj față în față cu privire la materialul acoperit.

Băieți, cine îmi va spune care este cea mai importantă abilitate în matematică? ( Verifica). Corect.

Așa că te voi testa acum, cât de bine poți număra.

Acum vom face un exercițiu de matematică.

Lucrăm ca de obicei, numărăm oral și notăm răspunsul în scris. iti las 1 min.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Să verificăm răspunsurile.

Vom verifica răspunsurile, dacă sunteți de acord cu răspunsul, apoi bateți din palme, dacă nu sunteți de acord, atunci călcați din picioare.

Bravo baieti.

Spune-mi, ce acțiuni am făcut cu numerele?

Ce regulă am folosit când numărăm?

Formulați aceste reguli.

Răspundeți la întrebări rezolvând exemple mici.

Adunare si scadere.

Adunarea numerelor cu semne diferite, adunarea numerelor cu semne negative și scăderea numerelor pozitive și negative.

Pregătirea elevilor de a formula o problemă problematică, de a găsi modalități de rezolvare a problemei.

3. Motivația pentru stabilirea temei și a scopului lecției

Încurajați elevii să stabilească subiectul și scopul lecției.

Organizați munca în perechi.

Ei bine, este timpul să trecem la studiul noului material, dar mai întâi să repetăm ​​materialul din lecțiile anterioare. Un puzzle de cuvinte încrucișate matematic ne va ajuta în acest sens.

Dar acest cuvânt încrucișat nu este obișnuit, este criptat cuvânt cheie, care ne va spune subiectul lecției de astăzi.

Cuvintele încrucișate se află pe mesele tale, vom lucra cu el în perechi. Și odată în perechi, atunci amintește-mi cum este în perechi?

Ne-am amintit de regula de a lucra în perechi, dar acum începem să rezolvăm cuvintele încrucișate, vă las 1,5 minute. Cine face totul, pune-ți pixurile ca să văd.

(Atasamentul 1)

1. Ce numere sunt folosite la numărare?

2. Se numește distanța de la origine până la orice punct?

3. Se numesc numerele care sunt reprezentate printr-o fracție?

4. Sunt numite două numere care diferă între ele doar prin semne?

5. Ce numere se află la dreapta lui zero pe linia de coordonate?

6. Se numesc numerele naturale, numerele lor opuse și zero?

7. Ce număr se numește neutru?

8. Un număr care arată poziția unui punct pe o dreaptă?

9. Ce numere se află la stânga lui zero pe linia de coordonate?

Deci, timpul a trecut. Sa verificam.

Am rezolvat întregul puzzle de cuvinte încrucișate și am repetat astfel materialul lecțiilor anterioare. Ridică mâna, cine a făcut o singură greșeală și cine a făcut două? (Deci, băieți, sunteți grozavi).

Ei bine, acum să revenim la cuvintele încrucișate. La început, am spus că conține un cuvânt care să ne spună tema lecției.

Deci, care este subiectul lecției noastre?

Și ce vom înmulți astăzi?

Să ne gândim, pentru asta ne amintim tipurile de numere pe care le cunoaștem deja.

Să ne gândim ce numere știm deja să înmulțim?

Ce numere vom învăța să înmulțim astăzi?

Scrieți în caiet tema lecției: „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.

Deci, băieți, v-ați dat seama despre ce vom vorbi astăzi în lecție.

Spuneți-mi, vă rog, scopul lecției noastre, ce ar trebui să învețe fiecare dintre voi și ce ar trebui să încercați să învățați până la sfârșitul lecției?

Băieți, ei bine, pentru a atinge acest obiectiv, ce sarcini va trebui să rezolvăm împreună cu voi?

Destul de bine. Acestea sunt cele două sarcini pe care va trebui să le rezolvăm cu tine astăzi.

Lucrați în perechi, stabiliți subiectul și scopul lecției.

1. Natural

2.Modul

3. Rațional

4.Opus

5.Pozitiv

6. Întregul

7.Zero

8.Coordonate

9.Negativ

-"Multiplicare"

Numerele pozitive și negative

„Înmulțirea numerelor pozitive și negative”

Scopul lecției:

Învață să înmulți numerele pozitive și negative

În primul rând, pentru a învăța cum să înmulți numerele pozitive și negative, trebuie să obții o regulă.

În al doilea rând, când primim regula, atunci ce ar trebui să facem? (învață să-l aplici atunci când rezolvi exemple).

4. Învățarea de noi cunoștințe și moduri de a acționa

Dobândiți cunoștințe noi pe această temă.

-Organizarea muncii in grupuri (invatarea de materiale noi)

- Acum, pentru a ne atinge scopul, vom începe prima sarcină, vom deriva o regulă pentru înmulțirea numerelor pozitive și negative.

Și munca de cercetare ne va ajuta în acest sens. Și cine îmi va spune de ce se numește cercetare? - În această lucrare, vom explora pentru a descoperi regulile „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.

Lucrările dumneavoastră de cercetare se vor desfășura pe grupe, în total vom avea 5 grupuri de cercetare.

Ne-am repetat în cap cum ar trebui să lucrăm în grup. Dacă cineva a uitat, atunci regulile sunt în fața ta pe ecran.

scopul dvs muncă de cercetare: Explorând sarcinile, deduceți treptat regula „Înmulțirea numerelor negative și pozitive” în sarcina nr. 2, în sarcina nr. 1 aveți 4 sarcini în total. Iar pentru a rezolva aceste probleme, termometrul nostru te va ajuta, fiecare grup are unul.

Toate înscrierile se fac pe o bucată de hârtie.

Odată ce grupul are o soluție pentru prima problemă, o arăți pe tablă.

Aveți 5-7 minute pentru a lucra.

(Anexa 2 )

Lucrați în grupuri (completați tabelul, efectuați cercetări)

Reguli pentru lucrul în grup.

Lucrul în grup este foarte ușor

Aflați cinci reguli de urmat:

întâi: nu întrerupe,

când spune

prietene, ar trebui să fie liniște în jur;

a doua: nu striga tare,

si da argumente;

iar a treia regulă este pur și simplu:

decide ce este important pentru tine;

în al patrulea rând: nu este suficient să știi oral

trebuie înregistrate;

și în al cincilea rând: rezumă, gândește-te,

ce ai putea face.

Măiestrie

cunoștințele și metodele de acțiune care sunt determinate de obiectivele lecției

5.Fizminutka

Să stabilească corectitudinea asimilării materialelor noi în această etapă, să identifice concepții greșite și să corecteze acestea

Bine, am pus toate răspunsurile dumneavoastră în tabel, acum să ne uităm la fiecare rând din tabelul nostru (vezi prezentarea)

Ce concluzii putem trage din studiul tabelului.

1 linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

2 rând. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

3 rând. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

4 linii. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

Și așa ați analizat exemplele și sunteți gata să formulați regulile, pentru aceasta a trebuit să completați golurile din a doua sarcină.

Cum se înmulțește un număr negativ cu unul pozitiv?

- Cum se înmulțesc două numere negative?

Hai să ne odihnim.

Răspuns pozitiv - stai jos, negativ - ridică-te.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

inmultindu-se numere pozitive, răspunsul este întotdeauna un număr pozitiv.

Înmulțirea unui număr negativ cu un număr pozitiv are ca rezultat întotdeauna un număr negativ.

Înmulțirea numerelor negative are ca rezultat întotdeauna un număr pozitiv.

Înmulțirea unui număr pozitiv cu un număr negativ are ca rezultat un număr negativ.

Pentru a înmulți două numere cu semne diferite,multiplica modulele acestor numere și puneți semnul „-” în fața numărului rezultat.

- Pentru a înmulți două numere negative, aveți nevoiemultiplica modulele lor și puneți un semn în fața numărului rezultat «+».

Elevii efectuează exercitii fizice prin stabilirea regulilor.

Preveniți oboseala

7. Fixarea primară a materialului nou

Să stăpânească capacitatea de a aplica în practică cunoștințele dobândite.

Organizați frontal și muncă independentă pe materialul acoperit.

Vom fixa regulile și ne vom spune unul altuia în perechi aceleași reguli. Îți acord un minut pentru asta.

Spune-mi, putem trece acum la rezolvarea exemplelor? Da putem.

Deschidem pagina 192 nr 1121

Împreună vom face primul și al doilea rând a) 5 * (-6) = 30

b) 9*(-3)=-27

g) 0,7*(-8)=-5,6

h) -0,5*6=-3

n) 1,2*(-14)=-16,8

o) -20,5*(-46)=943

trei persoane la tablă

Ai 5 minute pentru a rezolva exemplele.

Și verificăm totul împreună.

Sarcină creativă în perechi (Anexa 3)

Introduceți numerele astfel încât pe fiecare etaj produsul lor să fie egal cu numărul de pe acoperișul casei.

Rezolvați exemple folosind cunoștințele acumulate

Ridicati mainile care nu au gresit, bravo....

Acțiuni active ale elevilor pentru aplicarea cunoștințelor în viață.

9. Reflecție (rezultatul lecției, evaluarea rezultatelor activităților elevilor)

Oferiți elevilor reflecție, de ex. evaluarea activităților lor

Organizați un rezumat al lecției

Lecția noastră s-a încheiat, să rezumam.

Să revedem subiectul lecției noastre, nu? Care a fost scopul nostru? - Am atins acest obiectiv?

Ce dificultăți ți-a cauzat acest subiect?

- Băieți, ei bine, pentru a vă evalua munca la lecție, trebuie să desenați o față zâmbitoare în cercuri care sunt pe mesele voastre.

O emoticon zâmbitoare înseamnă că înțelegi totul. Verde înseamnă că înțelegi, dar trebuie să exersezi, și un zâmbet trist, dacă nu înțelegi absolut nimic. (Dă-mi o jumătate de minut)

Ei bine, băieți, sunteți gata să arătați cum ați lucrat în clasă astăzi? Deci, ridicăm și, ridic și eu un zâmbet pentru tine.

Sunt foarte mulțumit de tine astăzi la lecție! Văd că toată lumea a înțeles materialul. Băieți, sunteți grozavi!

S-a terminat lecția, mulțumesc pentru citit!

Răspunde la întrebări și evaluează-ți munca

Da, avem.

Deschiderea elevilor către transferul și înțelegerea acțiunilor lor, pentru a identifica aspectele pozitive și negative ale lecției

10 .Informaţii despre teme

Asigurați înțelegerea scopului, conținutului și metodelor de implementare teme pentru acasă

Oferă înțelegerea scopului temelor pentru acasă.

Teme pentru acasă:

1. Învață regulile înmulțirii
2. Nr 1121 (coloana a 3-a).
3. Sarcină de creație: alcătuiește un test de 5 întrebări cu răspunsuri multiple.

Scrie temele, încercând să înțelegi și să înțelegi.

Implementarea necesității realizării condițiilor pentru finalizarea cu succes a temelor de către toți elevii, în conformitate cu sarcina și nivelul de dezvoltare al elevilor