Fracții. Adăugarea de zecimale. Tema lecției este „Adunarea fracțiilor zecimale
Tema lecției este „Adunarea fracțiilor zecimale”
Profesor 1 categoria de calificare MBOUSOSH cu. Terbuny : Kirikova Marina Alexandrovna
Clasă: 5
Tipul de lecție: învățarea de materiale noi
Goluri și sarcini sesiune de instruire:
Educational :
Repetați adăugarea fracțiilor obișnuite; citirea și scrierea unui număr zecimal; comparație zecimală
Aflați cum să adăugați zecimale
Arată cum se aplică acest algoritm la adăugarea zecimalelor
Învață elevii cum să adună zecimale
În curs de dezvoltare:
Dezvoltați gândirea verbală și logică, vorbirea matematică
Pentru a preda capacitatea de a generaliza și de a trage concluzii, aplicați cunoștințele într-o situație nouă
Extinderea cunoștințelor elevilor despre lumea din jurul lor
Creșterea competenței TIC a studenților
Dezvoltați o cultură de mediu
Educational:
Promovați interesul pentru subiect
Cultivați perseverența pentru a obține rezultatul final
Abilitatea de a lucra în echipă (perechi)
Contribuie la educarea activității cognitive și a diligenței
Cultivați respectul pentru natură
Pentru a insufla dragostea pentru mica Patrie Mamă
Echipament:
computer, ecran, proiector
Cursul lecției:
Etapa 1. Organizarea timpului.
Verificați pregătirea pentru lecție.Organizarea stării emoționale a elevilor pentru comunicare și interacțiune în procesul de utilizare a cunoștințelor și abilităților existente.
Etapa 2. Motivația.
O astfel de legendă a venit din adâncurile Evului Mediu. Negustorul german a cerut sfaturi despre unde să-și învețe fiul. I-au răspuns. Dacă vrei ca fiul tău să cunoască adunarea, scăderea și înmulțirea, ei pot preda asta aici, în Germania. Dar ca să cunoască și el împărțirea, mai bine să-l trimită în Italia. Profesorii locali au studiat bine această operație. După cum puteți vedea, chiar și operațiile aritmetice simple erau destul de complexe. Din acele vremuri, germanii au lăsat zicala „in die Bruche kommen” (la propriu: „intra în fracții”). Aceasta însemna să fie într-o situație dificilă în care au căzut atunci când făceau o împărțire. În zilele noastre, astfel de operațiuni bazate pe un alt sistem de notare a numerelor arabe și pe alți algoritmi au devenit mult mai ușoare.Astăzi vom lucra nu numai cu fracții zecimale, vom studia și vom învăța cum să aplicăm unul dintre algoritmii de acțiune cu fracții zecimale, dar vom vorbi și despre unul dintre probleme globale modernitate. Tu ce crezi? Considerați că problemele de mediu sunt relevante pentru zona noastră?
Etapa 3. Actualizare de cunoștințe.
Conversație frontală.
1) Ce numere se numesc fracții zecimale? Răspuns: O zecimală este un număr al cărui numitor al părții fracționale este 10, 100, 1000 etc., care se scrie cu virgulă (întâi se scrie întreaga parte, iar apoi, despărțit prin virgulă, numărătorul fracției parte).
2) Cum pot schimba numărul de zecimale într-o zecimală? Răspuns: Dacă zero este adăugat sau eliminat la sfârșitul fracției zecimale, atunci se va obține o fracție egală cu cea dată.
3) Este posibil numar natural reprezentați ca zecimală? Răspuns: Da. Pentru a face acest lucru, după ultima cifră din număr, puneți o virgulă și un atribut suma necesară zerouri
exerciții orale.
1. Citiți fracția: 1925.2016.
2.a) Rotunjiți la miimi? (1925,202)
b) Rotunjiți până la zecimi? (1925.2)
c) Rotunzi la unu? (1925)
1925. Ce s-a întâmplat anul acesta?(Data înființării școlii noastre).
3. Numiți un număr între 0,3 și 0,4
4. Care este numărul natural între 89,9 și 90,1? (90, câți ani are școala noastră)
5. Aranjați fracțiile în ordine crescătoare: 20,01; 20.001;20.1(20.001; 20.01;20.1). Notați data lecției - 20.01
6. Egalizați numărul de cifre după punctul zecimal 0,2, 0,02; 0,002. Ce trebuie făcut pentru aceasta? (0,200; 0,020; 0,002)
4. Stabilirea temei, a scopurilor și a obiectivelor lecției.
Problema de poluare mediu inconjuratorîn zona noastră este una dintre cele mai relevante.
Substanțele nocive sunt emise în mod constant în atmosferă. În regiunea Lipetsk, a intrat în atmosferă în
2012 322,9 mii tone;
2013 353,1 mii tone;
2014 330 mii tone;
2015 330 de mii de tone Substanțe dăunătoare. Emisia de substanțe nocive crește sau scade? Ce măsuri se iau pentru îmbunătățirea mediului?
Câte tone de substanțe nocive au fost emise în două anii recenti? (660 de mii de tone) Ce au făcut cu numerele? Cum se adaugă numerele naturale?
Putem afla câte mii de tone au intrat în atmosferă în acești ani?
Ce vrei să știi? (Regula pentru adunarea zecimale)
Cum înregistrăm o lecție pentru el? (Adăugarea de zecimale)
Obiectivele lecției? (Învățați să adăugați fracții zecimale, să găsiți sensul expresiilor, să rezolvați probleme)
La ce plan vom lucra? (Să studiem regula. Luați în considerare exemple de adăugare de fracții zecimale. Aflați valoarea unei expresii care conține suma fracțiilor zecimale)
5. Învățarea de material nou.
Calculați 24+32=…(56) Cum a fost efectuată adunarea? (Pe bit)
Și acum 2,4 + 3,2 = ... (2 + 3 = 5 = 5,6) Este convenabil să adăugați fracții zecimale astfel? (Nu)
Cum altfel poți adăuga zecimale? (Pe bit)
2,4
3,2
.....
5,6
Dacă numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală este diferit, atunci ce să faci în acest caz? (Egalizați numărul de cifre după virgulă zecimală și efectuați adăugarea bit cu bit.
2. Notează-le unul sub celălalt, astfel încât virgula să fie sub virgulă.3. Efectuați adunarea (scăderea), ignorând virgula.
4. Pune o virgulă sub virgulă în răspuns.
Luați în considerare exemplul 5, 2 + 1.13
Adăugați zecimale,
Scrieți numărul sub număr strict,
Și păstrați toate virgulele
Scrie-le la rând, nu uita!
Cât de convenabil să înregistrați o acțiune?
Este convenabil să adăugați fracții zecimale într-o coloană. Citiți singur regula p.195.
6. Fixare primară.
№705 (a, c, e) la tablă
№705 (d, e) în mod independent
№706 (opțiune v-1, d-secundă) Cine este mai rapid? Verificare la bord.
№717 (oral).
Minut de educație fizică
Să revenim la problema mediului și să aflăm câte tone de substanțe nocive au intrat în atmosferă în ultimii 4 ani în regiunea Lipetsk.
(322,9 + 353,1 + 330 + 330) mii tone = 1336 mii tone - substanțe nocive
Răspuns: 1336 mii tone.
7. Munca independentă (instruire) Reconciliere conform standardului.
Calculați și completați tabelul. După finalizarea corectă a tuturor sarcinilor, veți obține cuvântul „ecologie” tradus din greacă
5,8+22,191
3,99+0,06
8,9021+0,68
2,7+1,35
0,769+42,389
129+9,72
Raspuns: locuinta
8. Repetarea. Includerea în sistemul de cunoștințe
Gaseste greseala. Ce este încălcat, care sunt regulile de adunare a fracțiilor zecimale?
1)0,2+0,15=0,17;
2)1,9+2,7=4,8;
3)5,48+4,52=100
Informații despre teme: p.42; nr. 706 (e, f); nr. 717 (c.g); nr. 719
9. Reflecție
1) Care a fost sarcina din lecție? Ai reusit sa o rezolvi?
2) Ce altceva trebuie făcut pentru a învăța cum să adunăm fracții zecimale?
3) Completați propoziția: am fost ... am învățat la lecție ... am învățat ...
4) Imagine globul postat pe tablă. Toată lumea ar trebui să atașeze un emoji fericit sau trist, argumentând de ce.
5) Ar trebui să avem grijă de planeta noastră? Ce trebuie făcut pentru asta?
Operații aritmetice precum plusși scădere zecimală, sunt necesare pentru a obține rezultatul dorit prin operarea cu numere fracționale. O importanță deosebită efectuarea acestor operațiuni constă în faptul că în multe domenii ale activității umane, măsurile multor entități sunt reprezentate tocmai zecimale. Prin urmare, pentru a efectua anumite acțiuni cu multe obiecte lume materiala necesar pliază sau scădea exact zecimale. Trebuie remarcat faptul că în practică aceste operațiuni sunt folosite aproape peste tot.
Proceduri adunarea și scăderea zecimalelorîn esența sa matematică, se efectuează aproape exact la fel ca și operațiuni similare pentru numere întregi. Când este implementat, valoarea fiecărei cifre a unui număr trebuie să fie scrisă sub valoarea unei cifre similare a altui număr.
Sub rezerva următoarelor reguli:
Mai întâi, trebuie să ajustați numărul acelor caractere care sunt situate după virgulă zecimală;
Apoi, trebuie să înregistrați fracțiile zecimale una sub alta, astfel încât virgulele conținute în ele să fie situate strict una sub cealaltă;
Efectuați procedura scădere zecimalăîn deplină conformitate cu regulile care se aplică la scăderea numerelor întregi. În acest caz, nu trebuie să acordați atenție virgulelor;
După primirea răspunsului, virgula din acesta trebuie plasată strict sub cele care sunt în numerele originale.
Operațiune adunare de zecimale se efectuează în conformitate cu aceleași reguli și algoritm care sunt descrise mai sus pentru procedura de scădere.
Exemplu de adăugare de zecimale
Două virgulă două plus o sutime plus paisprezece virgulă nouăzeci și cinci sutimi sunt egale cu șaptesprezece virgulă șaisprezece sutimi.
2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16
Exemple de adunare și scădere de zecimale
Operatii matematice adaosuriși scădere zecimalăîn practică, ele sunt utilizate extrem de larg și se referă adesea la multe obiecte ale lumii materiale din jurul nostru. Mai jos sunt câteva exemple de astfel de calcule.
Exemplul 1Conform estimărilor de proiectare, construcția unei mici unități de producție necesită zece virgulă cinci zecimi de metru cub de beton. Folosind tehnologii moderne constructii de cladiri, antreprenorii, fara a compromite caracteristicile de calitate ale structurii, au reusit sa foloseasca doar noua virgula noua zecimi de beton pentru toata lucrarea. Valoarea economiilor este:
Zece virgulă cinci minus nouă virgulă nouă este egal cu zero virgulă șase zecimi dintr-un metru cub de beton.
10,5 - 9,9 \u003d 0,6 m 3
Exemplul 2Motorul instalat pe modelul vechi de mașină consumă opt virgulă două zecimi de litru de combustibil la o sută de kilometri în ciclul urban. Pentru o unitate de putere nouă, această cifră este de șapte virgulă cinci zecimi de litru. Valoarea economiilor este:
Opt virgulă două zecimi de litru minus șapte virgulă cinci zecimi de litru este egal cu zero virgulă șapte zecimi de litru la suta de kilometri în conducerea urbană.
8,2 - 7,5 = 0,7l
Operațiile de adunare și scădere a fracțiilor zecimale sunt extrem de utilizate, iar implementarea lor nu pune probleme. În matematica modernă, aceste proceduri sunt elaborate aproape perfect și aproape toată lumea le stăpânește bine încă de la școală.
Este adunare de zecimale. În acest articol, ne vom uita la regulile de adăugare a fracțiilor zecimale finite, folosind exemple, vom analiza modul în care se realizează adăugarea fracțiilor zecimale finite de către o coloană și, de asemenea, vom insista asupra principiilor adunării infinite periodice și neperiodice. fracții zecimale. În concluzie, să ne oprim asupra adunării fracțiilor zecimale cu numere naturale, fracții obișnuite și numere mixte.
Rețineți că în acest articol vom vorbi doar despre adăugarea de zecimale pozitive (vezi numere pozitive și negative). Restul opțiunilor sunt acoperite de materialul articolelor adăugarea numerelor raționale și adunarea numerelor reale.
Navigare în pagină.
Principii generale de adunare a zecimale
Exemplu.
Adăugați zecimala 0,43 la zecimala 3,7.
Soluţie.
Fracția zecimală 0,43 corespunde fracției comune 43/100, iar fracția zecimală 3,7 corespunde fracției comune 37/10 (dacă este necesar, vezi conversia fracțiilor zecimale finale în fracții comune). Deci 0,43+3,7=43/100+37/10 .
Aceasta completează adăugarea fracțiilor zecimale finale.
Răspuns:
4,13 .
Acum să adăugăm la considerarea fracțiilor zecimale periodice.
Exemplu.
Adăugați zecimala finală 0,2 la zecimala periodică 0,(45) .
Soluţie.
Apoi .
Răspuns:
0,2+0,(45)=0,65(45) .
Acum să ne oprim pe principiul adunării infinite de fracții zecimale neperiodice.
Amintiți-vă că fracțiile zecimale neperiodice infinite, spre deosebire de fracțiile zecimale finite și periodice, nu pot fi reprezentate ca fracții obișnuite (reprezintă numere iraționale), deci adunarea fracțiilor neperiodice infinite nu poate fi redusă la adunarea fracțiilor obișnuite.
Când se efectuează adăugarea de fracții neperiodice infinite, acestea sunt înlocuite cu valori aproximative, adică sunt mai întâi rotunjite (vezi rotunjirea numerelor) până la un anumit nivel. Prin creșterea preciziei cu care sunt luate valorile aproximative ale fracțiilor zecimale nerecurente infinite originale, se obține o valoare mai precisă a rezultatului adunării. În acest fel, adăugarea de infinite zecimale nerecurente se reduce la adunarea fracțiilor zecimale finale.
Să luăm în considerare un exemplu de soluție.
Exemplu.
Adăugați infinitele zecimale nerecurente 4,358... și 11,11002244....
Soluţie.
Rotunjim fracțiile zecimale adăugate la sutimi (nu vom mai putea rotunji fracția de la 4,358 ... la miimi, deoarece valoarea locului zece-mii este necunoscută), avem 4,358 ... ≈ 4,36 și 11,11002244 . .. ≈ 11.11. Acum rămâne să adunăm fracțiile zecimale finale:.
Răspuns:
4,358…+11,11002244…≈15,47 .
În încheierea acestui paragraf, spunem că adunarea fracțiilor zecimale pozitive se caracterizează prin toate proprietățile de adunare a numerelor naturale. Adică, proprietatea asociativă a adunării vă permite să determinați în mod unic adunarea a trei sau mai multe fracții zecimale, iar proprietatea comutativă a adunării vă permite să rearanjați fracțiile zecimale adăugate pe alocuri.
Adunarea coloanelor zecimale
Este destul de convenabil să efectuați adăugarea fracțiilor zecimale finale într-o coloană. Această metodă elimină necesitatea de a converti fracțiile zecimale sumabile în fracții obișnuite.
A îndeplini adunarea fracțiilor zecimale cu o coloană, necesar:
- scrieți o fracție sub cealaltă, astfel încât aceleași cifre să fie una sub alta și virgula sub virgulă (pentru comoditate, puteți egaliza numărul de zecimale atribuind un anumit număr de zerouri uneia dintre fracțiile din dreapta) ;
- în plus, ignorând virgulele, efectuați adunarea în același mod în care adunarea este efectuată de o coloană de numere naturale;
- în suma rezultată, pune virgulă zecimală astfel încât să fie sub virgulă zecimală a termenilor.
Pentru claritate, luați în considerare exemplul de adăugare a fracțiilor zecimale pe o coloană.
Exemplu.
Adăugați zecimale 30,265 și 1055,02597.
Soluţie.
Să adăugăm fracțiile zecimale într-o coloană.
Mai întâi, să egalăm numărul de zecimale din fracțiile adăugate. Pentru a face acest lucru, trebuie să adăugați două zerouri la dreapta în fracția 30,265 și veți obține o fracție egală cu aceasta 30,26500.
Acum scriem fracțiile 30,26500 și 1 055,02597 într-o coloană, astfel încât cifrele corespunzătoare să fie una sub alta: 
Efectuăm adunarea conform regulilor de adunare într-o coloană, ignorând virgulele: 
Rămâne doar să puneți un punct zecimal în numărul rezultat, după care adăugarea fracțiilor zecimale într-o coloană ia forma finală: 
Răspuns:
30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .
Adunarea zecimale cu numere naturale
Să-i spunem imediat regula de adunare a zecimale la numerele naturale: pentru a adăuga o fracție zecimală și un număr natural, trebuie să adăugați acest număr natural la partea întreagă a fracției zecimale și să lăsați partea fracțională la fel. Această regulă se aplică atât pentru zecimale finite, cât și pentru zecimale infinite.
Să ne uităm la un exemplu de aplicare a acestei reguli.
Exemplu.
Calculați suma fracției zecimale 6,36 și a numărului natural 48.
Soluţie.
întreaga parte fracția zecimală 6,36 este egală cu 6, dacă îi adăugăm un număr natural 48, atunci obținem numărul 54. Deci 6,36+48=54,36 .
Răspuns:
6,36+48=54,36 .
Adunarea zecimale cu fracții comune și numere mixte
Adăugarea unei zecimale finite sau a unei zecimale periodice infinite la o fracție comună sau la un număr mixt poate fi redusă la adăugarea de fracții comune sau la adăugarea unei fracții comune și număr mixt. Pentru a face acest lucru, este suficient să înlocuiți fracția zecimală cu o fracție obișnuită egală cu aceasta.
Exemplu.
Adăugați zecimala 0,45 și fracția comună 3/8.
Soluţie.
Să înlocuim fracția zecimală 0,45 cu o fracție obișnuită: . După aceea, adăugarea fracției zecimale 0,45 și a fracției comune 3/8 se reduce la adăugarea fracțiilor comune 9/20 și 3/8. Să terminăm calculele: . Dacă este necesar, fracția obișnuită rezultată poate fi convertită într-o zecimală.
Capitolul 2 NUMERE FRAȚIONARE ȘI ACȚIUNI CU ELE
§ 37. Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale
Fracțiile zecimale sunt scrise în același mod ca numerele naturale. Prin urmare, adunarea și scăderea se efectuează conform schemelor corespunzătoare numerelor naturale.
În timpul adunării și scăderii, fracțiile zecimale sunt scrise într-o „coloană” - una sub alta, astfel încât cifrele cu același nume să fie unele sub altele. Astfel, virgula va fi sub virgulă. În continuare, efectuăm acțiunea în același mod ca în cazul numerelor naturale, ignorând virgulele. În sumă (sau diferență), punem o virgulă sub virgulele termenilor (sau virgulele minuendului și scădetorului).
Exemplul 1. 37.982 + 4.473.
Explicaţie. 2 miimi plus 3 miimi este egal cu 5 miimi. 8 acri plus 7 acri este egal cu 15 acri, sau 1 zecime și 5 acri. Scriem 5 acri și ne amintim 1 zecime etc.
Exemplul 2. 42,8 - 37,515.
Explicaţie. Deoarece cele descrescătoare și cele scăzute au un număr diferit de zecimale, este posibil să se atribuie numărul necesar de zerouri în cea descrescătoare. Descoperiți-vă singur cum se face exemplul.
Rețineți că atunci când adăugați și scădeți zero, nu puteți adăuga, ci le puteți reprezenta mental în acele locuri în care nu există unități de biți.
Când adăugați fracții zecimale, proprietățile permutabile și de legătură ale adunării studiate anterior devin realitate:
Primul nivel
1228. Calculați (oral):
1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;
3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;
5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;
7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;
9) 0,12 + 0,004.
1229. Calculați:
1230. Calculați (oral):
1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;
4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;
7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.
1231. Calculați:
1232. Calculați:
1233. Pe o mașină erau 2,7 tone de nisip și pe cealaltă 3,2 tone. Cât nisip era pe două mașini?
1234. Efectuați adăugarea:
1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;
4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;
7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.
1235. Aflați suma:
1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;
4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;
7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.
1236. Scăderea:
1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;
4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;
7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.
1237. Găsiți diferența:
1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;
4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;
7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.
1238. Covorul zburător a zburat 17,4 km în 2 ore, iar în prima oră a zburat 8,3 km. Cât de departe a zburat covorul zburător în a doua oră?
1239. 1) Înmulțiți numărul 7,2831 cu 2,423.
2) Scădeți numărul 5,372 cu 4,47.
Nivel mediu
1240. Rezolvați ecuațiile:
1) 7,2 + x = 10,31; 2) 5,3 - x = 2,4;
3) x - 2,8 = 1,72; 4) x + 3,71 = 10,5.
1241. Rezolvați ecuațiile:
1) x - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + x = 3,5;
3) 4,13 - x = 3,2; 4) x + 5,72 = 14,6.
1242. Cum este mai convenabil să adăugați? De ce?
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 sau
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.
1243. Calculați (oral) într-un mod convenabil:
1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;
3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.
1244. Găsiți sensul expresiei:
1) 200,01 + 0,052 + 1,05;
2) 42 + 4,038 + 17,25;
3) 2,546 + 0,597 + 82,04;
4) 48,086 + 115,92 + 111,037.
1245. Aflați valoarea expresiei:
1) 82 + 4,042 + 17,37;
2) 47,82 + 0,382 + 17,3;
3) 15,397 + 9,42 + 114;
4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.
1246. Mai întâi s-au tăiat 1,17 m dintr-o țeavă metalică lungă de 7,92 m și apoi încă 3,42 m. Care este lungimea țevii rămase?
1247. Merele împreună cu o cutie cântăresc 25,6 kg. Câte kilograme cântăresc merele dacă cutia goală cântărește 1,13 kg?
1248. Aflați lungimea liniei întrerupte ABC dacă AB = 4,7 cm și BC este cu 2,3 cm mai mic decât AB.
1249. Într-o cutie sunt 10,7 litri de lapte, iar în cealaltă cu 1,25 litri mai puțin. Cât lapte este în două cutii?
1250. Calculați:
1) 147,85 - 34 - 5,986;
2) 137,52 - (113,21 + 5,4);
3) (157,42 - 114,381) - 5,91;
4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).
1251. Calculați:
1) 137,42 - 15 - 9,127;
2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);
3) (159,52 - 142,78) + 11,189;
4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).
1252. Aflați valoarea expresiei a - 5,2 - b dacă a = 8,91, b = 0,13.
1253. Viteza unei bărci în apă liniștită este de 17,2 km/h, iar viteza curentului este de 2,7 km/h. Găsiți viteza bărcii în amonte și în aval.
1254. Completați tabelul:
propriu viteză, km/h |
Viteză curgere, km/h |
Viteza aval, km/h |
Viteza contra curentului, km/h |
13,1 |
|||
17,2 |
18,5 |
||
12,35 |
10,85 |
||
13,5 |
|||
1,65 |
12,95 |
1255. Găsiți numerele care lipsesc din lanț:
1256. Măsurați în centimetri laturile patrulaterului prezentat în figura 257 și găsiți perimetrul acestuia.
1257. Desenați un triunghi arbitrar, măsurați laturile lui în centimetri și găsiți perimetrul triunghiului.
1258. Punctul B a fost marcat pe segmentul AC (Fig. 258).
1) Aflați AC dacă AB = 3,2 cm, BC = 2,1 cm;
2) găsiți BC dacă AC = 12,7 dm, AB = 8,3 dm.
Orez. 257
Orez. 258
Orez. 259
1259. Câți centimetri are segmentul AB este mai lung decât segmentul CD (Fig. 259)?
1260. O parte a dreptunghiului este cu 2,7 cm, iar cealaltă este cu 1,3 cm mai scurtă. Aflați perimetrul dreptunghiului.
1261. Baza unui triunghi isoscel este de 8,2 cm, iar latura este cu 2,1 cm mai mică decât baza. Aflați perimetrul triunghiului.
1262. Prima latură a triunghiului este de 13,6 cm, a doua este cu 1,3 cm mai scurtă decât prima. Aflați a treia latură a unui triunghi dacă perimetrul său este de 43,1 cm.
Suficient nivel
1263. Notează o succesiune de cinci numere dacă:
1) primul număr este 7,2, iar fiecare număr următor este cu 0,25 mai mult decât cel precedent;
2) primul număr este 10,18, iar fiecare număr următor este cu 0,34 mai mic decât cel anterior.
1264. În prima cutie erau 12,7 kg de mere, adică cu 3,9 kg mai mult decât în a doua. Au fost cu 5,13 kg mai puține mere în a treia cutie decât în prima și a doua cutie împreună. Câte kilograme de mere erau împreună în trei cutii?
1265. În prima zi, turiştii au mers cu 8,3 km, adică cu 1,8 km mai mult decât în a doua zi, şi cu 2,7 km mai puţin decât în a treia. Câți kilometri au parcurs turiștii în trei zile?
1266. Efectuați adunarea, alegând o ordine convenabilă de calcul:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 6,335 + 2,896 + 1,104;
3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.
1267. Efectuați adunarea, alegând o ordine convenabilă de calcul:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 7,335 + 3,896 + 1,104;
3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.
1268. Pune numere în loc de asteriscuri:
1269. Pune astfel de numere în celule pentru a forma exemple executate corect:
1270. Simplificați expresia:
1) 2,71 + x - 1,38; 2) 3,71 + s + 2,98.
1271. Simplificați expresia:
1) 8,42 + 3,17 - x; 2) 3,47+ y - 1,72.
1272. Găsiți o regularitate și notați cele trei apariții ale acestora în succesiune:
1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...
1273. Rezolvați ecuațiile:
1) 13,1 - (x + 5,8) = 1,7;
2) (x - 4,7) - 2,8 = 5,9;
3) (y - 4,42) + 7,18 = 24,3;
4) 5,42 - (in - 9,37) = 1,18.
1274. Rezolvați ecuațiile:
1) (3,9 + x) - 2,5 = 5,7;
2) 14,2 - (6,7 + x) = 5,9;
3) (c - 8,42) + 3,14 = 5,9;
4) 4,42 + (y - 1,17) = 5,47.
1275. Găsiți valoarea expresiei într-un mod convenabil folosind proprietățile scăderii:
1) (14,548 + 12,835) - 4,548;
2) 9,37 - 2,59 - 2,37;
3) 7,132 - (1,132 + 5,13);
4) 12,7 - 3,8 - 6,2.
1276. Găsiți valoarea expresiei într-un mod convenabil folosind proprietățile scăderii:
1) (27,527 + 7,983) - 7,527;
2) 14,49 - 3,1 - 5,49;
3) 14,1 - 3,58 - 4,42;
4) 4,142 - (2,142 + 1,9).
1277. Calculați, scriind aceste mărimi în decimetri:
1) 8,72 dm - 13 cm;
2) 15,3 dm + 5 cm + 2 mm;
3) 427 cm + 15,3 dm;
4) 5 m 3 dm 2 cm 4 m 7 dm 2 cm.
1278. Perimetrul unui triunghi isoscel este
17,1 cm, iar latura este de 6,3 cm. Aflați lungimea bazei.
1279. Viteza trenului de marfă 52,4 km/h, pasager 69,5 km/h. Stabiliți dacă aceste trenuri se îndepărtează sau se apropie și cu câți kilometri pe oră dacă au plecat în același timp:
1) din două puncte, distanța dintre care este de 600 km, unul față de celălalt;
2) din doua puncte, distanta dintre care este de 300 km, iar cel de pasageri il ajunge din urma pe cel de marfa;
1280. Viteza primului biciclist este de 18,2 km/h, iar al doilea este de 16,7 km/h. Stabiliți dacă bicicliștii se îndepărtează sau se apropie și câți kilometri pe oră dacă au plecat în același timp:
1) din două puncte, distanța dintre care este de 100 km, unul față de celălalt;
2) din două puncte, distanța dintre care este de 30 km, iar primul îl ajunge din urmă pe al doilea;
3) dintr-un punct în direcții opuse;
4) dintr-un punct într-o direcție.
1281. Calculați, răspundeți rotunjit la sutimi:
1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;
2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.
1282. Calculați, scriind aceste cantități în cenți:
1) 8 c - 319 kg;
2) 9 c 15 kg + 312 kg;
3) 3 t 2 c - 2 c 3 kg;
4) 5 t 2 c 13 kg + 7 t 3 c 7 kg.
1283. Calculați, scriind aceste mărimi în metri:
1) 7,2 m - 25 dm;
2) 2,7 m + 3 dm 5 cm;
3) 432 dm + 3 m 5 dm + 27 cm;
4) 37 dm - 15 cm.
1284. Perimetrul unui triunghi isoscel este
15,4 cm, iar baza este de 3,4 cm. Aflați lungimea laturii.
1285. Perimetrul unui dreptunghi este de 12,2 cm, iar lungimea uneia dintre laturi este de 3,1 cm. Aflați lungimea unei laturi care nu este egală cu cea dată.
1286. Trei cutii conțin 109,6 kg de roșii. În prima și a doua cutie împreună 69,9 kg, iar în a doua și a treia 72,1 kg. Câte kilograme de roșii sunt în fiecare cutie?
1287. Aflați numerele a, b, c, d din lanț:
1288. Aflați numerele a și b în lanț:
Nivel inalt
1289. În loc de asteriscuri, puneți semnele „+” și „-” astfel încât egalitatea să fie îndeplinită:
1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;
2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.
1290. Cipul avea 5,2 UAH. După ce Dale i-a împrumutat 1,7 UAH, Dale a avut 1,2 UAH. mai puțin decât Chip. Câți bani avea Dale la început?
1291. Două brigăzi asfaltează autostrada și se îndreaptă una spre alta. Când prima brigadă a asfaltat 5,92 km de autostradă, iar a doua - cu 1,37 km mai puțin, apoi au mai rămas 0,85 km înainte de întâlnirea lor. Care este lungimea porțiunii de autostradă care trebuia asfaltată?
1292. Cum se va schimba suma a două numere dacă:
1) crește unul dintre termeni cu 3,7, iar celălalt cu 8,2;
2) măriți unul dintre termeni cu 18,2 și micșorați celălalt cu 3,1;
3) reduceți unul dintre termeni cu 7,4, iar celălalt cu 8,15;
4) măriți unul dintre termeni cu 1,25 și micșorați celălalt cu 1,25;
5) măriți unul dintre termeni cu 7,2 și micșorați celălalt cu 8,9?
1293. Cum se va schimba diferența dacă:
1) scădere în scădere cu 7,1;
2) creștere în scădere cu 8,3;
3) scăderea crește cu 4,7;
4) reduceți suma cu 4,19?
1294. Diferența a două numere este 8,325. Care este noua diferență dacă decrementul este crescut cu 13,2 și subtrahendul este mărit cu 5,7?
1295. Cum se va schimba diferența dacă:
1) măriți descrescătorul cu 0,8, iar cel scăzut cu 0,5;
2) măriți descrescătorul cu 1,7, iar cel scăzut cu 1,9;
3) scădere descrescătoare cu 3,1, iar scădere scăzută cu 1,9;
4) micșorați scăderea cu 4,2 și măriți subtraend cu 2,1?
Exerciții de repetat
1296. Comparați valorile expresiilor fără a efectua acțiuni:
1) 125 + 382 și 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;
3) 592 - 11 și 592 - 37; 4) 925: 25 și 925: 37.
1297. Există două feluri de feluri întâi, 3 feluri de feluri secunde și 2 feluri de feluri trei în sala de mese. În câte moduri poți alege o masă cu trei feluri în această cantină?
1298. Perimetrul unui dreptunghi este de 50 dm. Lungimea unui dreptunghi este cu 5 inci mai mult decât lățimea acestuia. Găsiți laturile dreptunghiului.
1299. Notează cea mai mare fracție zecimală:
1) cu o zecimală, mai mică de 10;
2) cu două zecimale, mai puțin de 5.
1300. Notează cea mai mică fracție zecimală:
1) cu o zecimală, mai mult de 6;
2) cu două zecimale, mai mare de 17.
Acasă muncă independentă № 7
2. Care dintre inegalități este corectă:
A) 2,3 > 2,31; B) 7,5< 7,49;
B ) 4,12 > 4,13; D) 5.7< 5,78?
3. 4,08 - 1,3 =
A) 3,5; B) 2,78; C) 3,05; D) 3,95.
4. Notați fracția zecimală 4,0701 ca număr mixt:
5. Care dintre rotunjiri la sutimi este corectă:
A ) 2,729 ≈ 2,72; B) 3,545 ≈ 3,55;
B ) 4,729 ≈ 4,7; D) 4,365 ≈ 4,36?
6. Aflați rădăcina ecuației x - 6,13 = 7,48.
A) 13,61; B) 1,35; C) 13,51; D) 12,61.
7. Care dintre egalitățile propuse este corectă:
A) 7 cm = 0,7 m; B) 7 dm2 = 0,07 m2;
în) 7 mm = 0,07 m; D) 7 cm3 = 0,07 m3?
8. Numele celui mai mare număr natural care nu depășește 7,0809:
A) 6; B) 7; LA 8; D) 9.
9. Câte cifre sunt care pot fi puse în loc de asterisc în egalitatea aproximativă 2,3 * 7 * 2,4, astfel încât rotunjirea la zecimi să se facă corect?
A) 5; B) 0; LA 4; D) 6.
10. 4 a 3 m2 =
A) 4,3 a; B) 4,003 a; B) 4,03 a; D) 43.
11. Care dintre numerele propuse poate fi înlocuit cu a, astfel încât inegalitatea dublă 3.7< а < 3,9 была правильной?
A) 3,08; B) 3,901; C) 3,699; D) 3,83.
12. Cum se va schimba suma a trei numere dacă primul termen crește cu 0,8, al doilea cu 0,5 și al treilea se reduce cu 0,4?
A ) va crește cu 1,7; B) va crește cu 0,9;
B ) va crește cu 0,1; D) scade cu 0,2.
Întrebări ale testului de cunoștințe #7 (§34 - §37)
1. Comparați zecimale:
1) 47,539 și 47,6; 2) 0,293 și 0,2928.
2. Adunați:
1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.
3. Scăderea:
1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.
4. Rotunjiți la:
1) zecimi: 4,597; 0,8342;
2) sutimi: 15,795; 14.134.
5. Exprimați în kilometri și scrieți ca zecimală:
1) 7 km 113 m; 2) 219 m; 3) 17 m; 4) 3129 m.
6. Viteza proprie a ambarcațiunii este de 15,7 km/h, iar viteza curentului este de 1,9 km/h. Găsiți viteza bărcii în amonte și în aval.
7. În prima zi au fost livrate la depozit 7,3 tone de legume, adică cu 2,6 tone mai mult decât în a doua zi și cu 1,7 tone mai puțin decât în a treia zi. Câte tone de legume au fost aduse la depozit în trei zile?
8. Găsiți valoarea expresiei, alegând un curs convenabil de acțiune:
1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.
9. Notează trei numere, fiecare dintre ele mai mic de 5,7 dar mai mare de 5,5.
10. Sarcină suplimentară. Notați toate numerele care pot fi puse în loc de *, astfel încât inegalitatea să fie aproximată corect:
1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.
11. Sarcină suplimentară. Pentru ce valori naturale n inegalităţi 0,7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?
