ballistische Formel. Entwicklung der Unterrichtsstunde „Ballistische Bewegung. Ballistik und ballistische Bewegung

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Karpov Jaroslaw Alexandrowitsch, Bakkasov Damir RafailevichKlasse 9 "A" GBOU-Sekundarschule № 351

VOUO DO Moskau

Wissenschaftlicher Berater: Kucherbaeva O.G.

"Die Untersuchung der ballistischen Bewegung mit dem digitalen Labor "Archimedes"

Anmerkung.

Relevanz des Themas: Die Ballistik ist eine wichtige und alte Wissenschaft, sie wird in militärischen Angelegenheiten und in der Forensik eingesetzt.

Forschungsbereich - Mechanik.

Gegenstand der Studie- Körper, die einen Teil des Weges als frei geworfener Körper passieren.

Ziele: die für ballistische Bewegung charakteristischen Muster zu studieren und ihre Umsetzung mit Hilfe von Laborarbeiten zu überprüfen.

Aufgaben dieser Arbeit:

Das Studium von zusätzlichem Material zur Mechanik.

Einführung in die Geschichte und Arten der Ballistik.

Führen Sie Laborarbeiten durch, um die Muster der ballistischen Bewegung zu untersuchen.

Forschungsmethoden:Sammlung von Informationen, Analyse, Verallgemeinerung, Studium theoretischen Materials, Laborarbeit.

Im theoretischen Teil Arbeit die grundlegenden theoretischen Informationen zur ballistischen Bewegung werden berücksichtigt.

Im Forschungsteildie Ergebnisse der Laborarbeit werden präsentiert.

Zweck der Experimente:

1) Bestimmen Sie mit einer ballistischen Pistole, bei welchem Abflugwinkel die Reichweite des Projektils am größten ist.

2) Finden Sie heraus, bei welchen Abflugwinkeln die Flugreichweite ungefähr gleich ist

3) Drehe ein Video mit der Bewegung des Körpers schräg zum Horizont und nutze das digitale Labor „Archimedes“, um die resultierenden Bewegungsbahnen zu analysieren.

Beim Schießen auf eine horizontale Fläche in verschiedenen Winkeln zum Horizont wird die Reichweite des Projektils durch die Formel ausgedrückt

ℓ = (2V²cosα sinα)/g

oder

l = (V²sin(2α))/g

Aus dieser Formel folgt, dass, wenn sich der Abflugwinkel des Projektils von 90 auf 0° ändert, die Reichweite seines Falls zuerst von Null auf einen bestimmten Maximalwert zunimmt und dann wieder auf Null abfällt, die Fallreichweite maximal ist, wenn die Produkte von cosα und sinα sind am größten. In dieser Arbeit haben wir uns entschieden, diese Abhängigkeit experimentell mit einer ballistischen Pistole zu testen.

Wir haben die Waffe in verschiedenen Winkeln aufgestellt: 20, 30, 40, 45, 60 und 70° und in jedem Winkel 3 Schüsse abgefeuert. Die Ergebnisse finden Sie in der Tabelle.

Flugwinkel	20º	30º	40º	45º	60º	70º
Reichweite des Fluges "Projektil" l, m	1,62	1,90	2,00	2,10	1,61	1,25
	1,54	1,90	2,00	1,05	1,55	1,20
	1,54	1,86	1,95	1,12	1,55	1,30
Mittlere Reichweite Flug l sr, m	1,55	1,88	1,98	1,08	1,56	1,25

Aus der Tabelle sehen wir, dass die Reichweite des Projektils bei einem Abflugwinkel von 45 ° maximal ist. Dies wird durch die Formel bestätigt. Wenn die Produkte aus dem Kosinus eines Winkels und dem Sinus eines Winkels am größten sind. Aus der Tabelle ist auch ersichtlich, dass die Flugreichweite bei Winkeln von 20° und 70° sowie 30° und 60° gleich ist. Dies wird durch die gleiche Formel bestätigt. Wenn das Produkt aus Winkelkosinus und Winkelsinus gleich ist.

o Filmen eines Kurzfilms, der eine planare Bewegung zeigt (Bewegung eines Körpers, der in einem Winkel zum Horizont geworfen wird).

o Konvertieren Sie digitales Videomaterial auf einem Apple-Computer mit iMovie oder auf einem PC mit QuickTime Pro in das QuickTime-Format. Ein Merkmal dieser Programme ist, dass Sie die Parameter der Ausgabedatei steuern können.

o Verarbeitung der empfangenen Videodatei im Multilab-Programm, nämlich Digitalisierung der Flugbahn und anschließende mathematische Verarbeitung der Diagramme.

3. Fazit

Die Ballistik ist eine wichtige und alte Wissenschaft, sie wird in militärischen Angelegenheiten und in der Forensik eingesetzt. Mit Hilfe unseres Experiments haben wir eine gewisse Beziehung zwischen dem Abflugwinkel und der Reichweite des Projektils bestätigt. Ich möchte auch anmerken, dass wir beim Studium der Ballistik eine enge Verbindung zwischen den beiden Wissenschaften sehen: Physik und Mathematik

Vorschau:

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Beschriftungen der Folien:

Wissenschaftlicher und industrieller Bezirkskomplex "Kinderschöpfer des 21. Jahrhunderts" Physik "Erforschung der ballistischen Bewegung" Autoren: Karpov Jaroslaw Alexandrowitsch Bakkasov Damir Rafailevich GBOU-Gymnasium Nr. 351, 9 Klasse "A" Betreuer: Physiklehrer Kucherbaeva Olga Gennadievna Moskau , 2011

Einführung Die Ballistik ist eine wichtige und alte Wissenschaft, sie wird in militärischen Angelegenheiten und in der Kriminalistik verwendet. Gleichzeitig ist es aus Sicht der Fächerverbindung interessant: Mathematik und Physik.

Ziele, die für ballistische Bewegungen charakteristischen Muster zu untersuchen, um ihre Umsetzung anhand von Laborarbeiten zu überprüfen.

Die Ziele dieser Arbeit Das Studium von zusätzlichem Material zur Mechanik. Einführung in die Geschichte und Arten der Ballistik. Führen Sie Laborarbeiten zur Untersuchung ballistischer Bewegungsmuster mit einer ballistischen Pistole und mit dem digitalen Labor "Archimedes" durch

Die Entstehungsgeschichte der Ballistik Die Entstehung der Ballistik als Wissenschaft reicht bis ins 16. Jahrhundert zurück. Die ersten Werke zur Ballistik sind die Bücher des Italieners N. Tartaglia „New Science“ (1537) und „Questions and Discoverys Related to Artillery Shooting“ (1546). Im 17. Jahrhundert Die Grundprinzipien der externen Ballistik wurden von G. Galileo, der die parabolische Theorie der Projektilbewegung entwickelte, dem Italiener E. Torricelli und dem Franzosen M. Mersenne, der vorschlug, die Wissenschaft der Projektilbewegung Ballistik zu nennen (1644). I. Newton führte die ersten Studien zur Bewegung eines Projektils unter Berücksichtigung des Luftwiderstands durch - „Mathematische Prinzipien Naturwissenschaft"(1687). Im 17.-18. Jahrhundert. Die Bewegung von Projektilen wurde von dem Niederländer H. Huygens, dem Franzosen P. Varignon, dem Schweizer D. Bernoulli, dem Engländer Robins und dem russischen Wissenschaftler L. Euler ua untersucht und die experimentellen und theoretischen Grundlagen der inneren Ballistik gelegt Im 18. Jahrhundert. in den Werken von Robins, C. Hetton, Bernoulli ua Im 19. Jahrhundert. Die Gesetze des Luftwiderstands wurden aufgestellt (die Gesetze von N. V. Maievsky, N. A. Zabudsky, das Le Havre-Gesetz, das Gesetz von A. F. Siacci). Zu Beginn des 20. Jahrhunderts Das Hauptproblem der Innenballistik wurde genau gelöst - die Arbeit von N. F. Drozdov (1903, 1910), die Probleme der Verbrennung von Schießpulver in einem konstanten Volumen - die Arbeit von I. P. Grave (1904) und der Druck von Pulvergasen in die Bohrung - das Werk von N. A. Zabudsky (1904, 1914) sowie des Franzosen P. Charbonnier und des Italieners D. Bianchi .. Als eigenständiges, spezifisches Wissenschaftsgebiet hat sich die Ballistik seit Mitte des XlX weit entwickelt Jahrhundert.

Ballistik in der UdSSR In der UdSSR leisteten Wissenschaftler der Kommission für spezielle Artillerieexperimente (KOSLRTOP) in den Jahren 1918-26 einen großen Beitrag zur Weiterentwicklung der Ballistik. Während dieser Zeit führten V. M. Trofimov, A. N. Krylov, D. A. Venttsel, V. V. Mechnikov, G. V. Oppokov, N. Okunev und andere eine Reihe von Arbeiten zur Verbesserung der Methoden zur Berechnung der Flugbahn, zur Entwicklung der theoretischen Korrekturen und zur Untersuchung der Rotationsbewegung durch des Geschosses. Die Studien von N. E. Zhukovsky und S. A. Chaplygin zur Aerodynamik von Artilleriegeschossen bildeten die Grundlage für die Arbeit von E. A. Berkalov und anderen zur Verbesserung der Form von Granaten und zur Erhöhung ihrer Flugreichweite. V. S. Pugachev war der erste, der das allgemeine Problem der Bewegung einer Artilleriegranate löste.

Die Hauptabschnitte der Ballistik "BALLISTIK - die Wissenschaft der Fluggesetze von Körpern (Granaten, Minen, Bomben, Kugeln), die einen Teil des Weges als frei geworfener Körper passieren" - schreiben sie in Ozhegovs Wörterbuch. Die Ballistik wird unterteilt in: interne und externe sowie "endgültige" (endgültige) Ballistik. Die Außenballistik untersucht die Bewegung von Projektilen, Minen, Kugeln, ungelenkten Raketen usw. nach Beendigung ihrer Krafteinwirkung mit dem Waffenrohr (Werfer) sowie Faktoren, die diese Bewegung beeinflussen. Die Innenballistik untersucht die Bewegung von Projektilen, Minen, Kugeln usw. im Lauf einer Waffe unter Einwirkung von Pulvergasen sowie andere Prozesse, die auftreten, wenn ein Schuss im Kanal oder in der Kammer einer Pulverrakete abgefeuert wird. Die "endgültige" (endgültige) Ballistik bezieht sich auf die Wechselwirkung des Projektils und des Körpers, in den es trifft, und auf die Bewegung des Projektils nach dem Treffer, dh es berücksichtigt die Physik der zerstörerischen Wirkung der Waffe auf die Ziele, die es trifft, einschließlich des Explosionsphänomens. Die Endballistik wird von Büchsenmachern – Spezialisten für Granaten und Kugeln, Kraft- und anderen Spezialisten für Rüstung und Schutz sowie forensischen Spezialisten – durchgeführt. Um die Wirkung von Splittern und Kugeln nachzuahmen, die eine Person treffen, werden Schüsse auf massive Ziele aus Gelatine abgefeuert. Ähnliche Experimente gehören zu den sogenannten. Wundballistik. Ihre Ergebnisse ermöglichen es, die Art der Wunden zu beurteilen, die eine Person erhalten kann. Die Erkenntnisse aus der wundballistischen Forschung ermöglichen es, die Wirksamkeit zu optimieren verschiedene Typen Waffen, die dazu bestimmt sind, feindliche Arbeitskräfte zu zerstören.

Das Konzept der forensischen Ballistik Die forensische Ballistik ist ein Zweig der forensischen Technologie, der die Muster des Auftretens von Spuren eines Verbrechens untersucht, dessen Ereignis mit dem Einsatz von Schusswaffen verbunden ist. Objekte ballistische Forschung sind: 1. Spuren, die auf den Teilen der Waffe, Patronenhülsen und Kugeln erscheinen, die als Ergebnis eines Schusses entstanden sind. 2. Spuren, die auf einem Hindernis erscheinen, wenn ein Projektil darauf trifft. 3. Feuerarme und seine Teile. 4. Munition und Teile davon. 5. Sprengkörper. 6. Blankwaffen.

Geschwindigkeit während der ballistischen Bewegung Um die Geschwindigkeit v eines Projektils an einem beliebigen Punkt der Flugbahn zu berechnen, sowie den Winkel α zu bestimmen, der den Geschwindigkeitsvektor mit der Horizontalen bildet, genügt es, die Geschwindigkeitsprojektionen auf X und Y zu kennen Achsen Wenn vX und v Y bekannt sind, können Sie mit dem Satz des Pythagoras die Geschwindigkeit finden : v \u003d √ vX ² + v Y ². Bei gleichförmiger Bewegung entlang der X-Achse bleibt die Projektion der Bewegungsgeschwindigkeit vX unverändert und gleich der Projektion der Anfangsgeschwindigkeit v: v = v cos α. Abhängigkeit v (t) wird durch die Formel bestimmt: v = v + a t. in die eingesetzt werden sollte: v = v sinα, a = -g.

Dann ist v = v sin - gt . An jedem Punkt der Trajektorie bleibt die Projektion der Geschwindigkeit auf die X-Achse konstant. Mit steigendem Projektil nimmt die Geschwindigkeitsprojektion auf der Y-Achse linear ab. Bei t \u003d 0 ist es gleich \u003d sin a. Lassen Sie uns das Zeitintervall finden, nach dem die Projektion dieser Geschwindigkeit gleich Null wird: 0 = v sin - gt , t = Das erhaltene Ergebnis fällt mit der Zeit zusammen, in der das Projektil aufsteigt maximale Höhe. Am oberen Ende der Trajektorie ist die vertikale Geschwindigkeitskomponente gleich Null. Daher steigt der Körper nicht mehr auf. Bei t> wird die Projektion der Geschwindigkeit v negativ. Das bedeutet, dass diese Geschwindigkeitskomponente entgegen der Y-Achse gerichtet ist, d.h. der Körper beginnt nach unten zu fallen. Da am oberen Ende der Flugbahn v = 0 ist, ist die Geschwindigkeit des Geschosses: v = v = v cosα

Forschungsjournal Der Zweck der Experimente: 1) Festzustellen, bei welchem Abflugwinkel die Flugreichweite des Projektils am größten ist. 2) Finden Sie heraus, bei welchen Abflugwinkeln die Flugreichweite ungefähr gleich ist 3) Überprüfen Sie die Daten mit dem digitalen Labor „Archimedes“

Beim Schießen auf eine horizontale Fläche in unterschiedlichen Winkeln zum Horizont wird die Reichweite des Projektils durch die Formel ℓ = (2V²cosα sinα)/g oder ℓ = (V²sin(2α))/g ausgedrückt, die Flugreichweite seines Falls erhöht sich zuerst von Null auf einen Maximalwert und nimmt dann wieder auf Null ab; die Fallstrecke ist maximal, wenn die Produkte von cosα und sinα am größten sind. In dieser Arbeit haben wir uns entschieden, diese Abhängigkeit experimentell mit einer ballistischen Pistole zu testen

Wir haben die Waffe in verschiedenen Winkeln aufgestellt: 20, 30, 40, 45, 60 und 70° und in jedem Winkel 3 Schüsse abgefeuert. Flugwinkel 20º 30º 40º 45º 60º 70º Flugreichweite des "Projektils" ℓ, m 1,62 1,90 2,00 2,10 1,61 1,25 1,54 1,90 2,00 2,05 1,55 1 ,20 1,54 1,86 1,95 2,12 1,95 2,12 1,55 ° ist maximal. Dies wird durch die Formel bestätigt. Wenn die Produkte aus dem Kosinus eines Winkels und dem Sinus eines Winkels am größten sind. Aus der Tabelle ist auch ersichtlich, dass die Flugreichweite bei Winkeln von 20° und 70° sowie 30° und 60° gleich ist. Dies wird durch die gleiche Formel bestätigt. Wenn das Produkt aus Winkelkosinus und Winkelsinus gleich ist

Flugbahn ballistischer Flugkörper Das wichtigste Merkmal, das ballistische Flugkörper von anderen Klassen von Flugkörpern unterscheidet, ist die Beschaffenheit ihrer Flugbahn. Die Flugbahn einer ballistischen Rakete besteht aus zwei Abschnitten - aktiv und passiv. Am aktiven Ort bewegt sich die Rakete unter der Wirkung der Schubkraft der Triebwerke mit Beschleunigung. In diesem Fall speichert die Rakete kinetische Energie. Am Ende des aktiven Teils der Flugbahn, wenn die Rakete eine Geschwindigkeit mit einem bestimmten Wert und einer bestimmten Richtung erreicht, wird das Antriebssystem abgeschaltet. Danach wird der Kopf der Rakete von ihrem Körper getrennt und fliegt aufgrund der gespeicherten kinetischen Energie weiter. Der zweite Abschnitt der Flugbahn (nach dem Abstellen des Motors) wird als Abschnitt des freien Flugs der Rakete oder als passiver Abschnitt der Flugbahn bezeichnet. Ballistische Raketen werden von Trägerraketen senkrecht nach oben abgefeuert. Mit dem vertikalen Start können Sie am einfachsten bauen Trägerraketen und bietet günstige Bedingungen für die Steuerung der Rakete unmittelbar nach dem Start. Darüber hinaus ermöglicht der vertikale Start, die Anforderungen an die Steifigkeit des Raketenkörpers zu verringern und folglich das Gewicht seiner Struktur zu verringern. Die Rakete wird so gesteuert, dass sie sich wenige Sekunden nach dem Start, während sie weiter steigt, allmählich auf das Ziel zu neigt und einen Bogen im Raum beschreibt. Der Winkel zwischen Raketenlängsachse und Horizont (Nickwinkel) ändert sich in diesem Fall um 90° auf den errechneten Endwert. Das erforderliche Änderungsgesetz (Programm) des Nickwinkels wird durch einen Softwaremechanismus eingestellt, der in der Bordausrüstung der Rakete enthalten ist. Am letzten Abschnitt des aktiven Abschnitts der Flugbahn wird der Neigungswinkel konstant gehalten und die Rakete fliegt geradeaus, und wenn die Geschwindigkeit den berechneten Wert erreicht, wird das Antriebssystem abgeschaltet. Zusätzlich zum Geschwindigkeitswert wird auf dem letzten Segment des aktiven Abschnitts der Trajektorie die Trajektorie mit eingestellt ein hohes Maß Genauigkeit sowie die vorgegebene Flugrichtung der Rakete (die Richtung ihres Geschwindigkeitsvektors). Die Bewegungsgeschwindigkeit am Ende des aktiven Teils der Flugbahn erreicht signifikante Werte, aber die Rakete nimmt diese Geschwindigkeit allmählich auf. Während sich die Rakete in den dichten Schichten der Atmosphäre befindet, ist ihre Geschwindigkeit gering, was den Energieverlust reduziert, um den Widerstand der Umgebung zu überwinden.

Der Moment des Abschaltens des Antriebssystems teilt die Flugbahn der ballistischen Rakete in aktive und passive Abschnitte. Daher wird der Punkt der Flugbahn, an dem die Triebwerke abgeschaltet werden, als Grenzpunkt bezeichnet. An diesem Punkt endet normalerweise die Steuerung des Flugkörpers und er macht den gesamten weiteren Weg zum Ziel in freier Bewegung. Die Flugreichweite ballistischer Raketen entlang der Erdoberfläche, die dem aktiven Teil der Flugbahn entspricht, beträgt nicht mehr als 4-10% der Gesamtreichweite. Der Hauptteil der Flugbahn ballistischer Raketen ist der Freiflugabschnitt. Um den Flug einer Rakete vollständig zu charakterisieren, reicht es nicht aus, nur solche Elemente ihrer Bewegung wie Flugbahn, Reichweite, Höhe, Fluggeschwindigkeit und andere Größen zu kennen, die die Bewegung des Schwerpunkts der Rakete charakterisieren. Die Rakete kann relativ zu ihrem Schwerpunkt verschiedene Positionen im Weltraum einnehmen. Während der Bewegung erfährt die Rakete verschiedene Störungen, die mit dem unruhigen Zustand der Atmosphäre, Ungenauigkeiten im Betrieb des Kraftwerks, verschiedenen Arten von Störungen usw. verbunden sind. Die Kombination dieser Fehler, die von der Berechnung nicht vorgesehen sind, führt darauf, dass die tatsächliche Bewegung sehr von der idealen abweicht. Um eine Rakete effektiv zu steuern, ist es daher notwendig, den unerwünschten Einfluss zufälliger Störeinflüsse zu eliminieren oder, wie sie sagen, die Stabilität der Bewegung der Rakete sicherzustellen.

Fazit Die Ballistik ist eine wichtige und alte Wissenschaft, sie wird in militärischen Angelegenheiten und in der Forensik eingesetzt. Mit Hilfe unseres Experiments haben wir eine gewisse Beziehung zwischen dem Abflugwinkel und der Reichweite des Projektils bestätigt. Ich möchte auch anmerken, dass wir beim Studium der Ballistik eine enge Verbindung zwischen den beiden Wissenschaften sehen: Physik und Mathematik.

Liste der verwendeten Literatur E.I. Butikov, A.S. Kondratiev, Physik zur Vertiefung, Band 1. Mechanik. GI Kopylov, Nur Kinematik, Bibliothek "Quantum", Heft 11. M.: Nauka, 1981 Physik. Lehrbuch für die 10. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. (1982.)

VIELEN DANK FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT

Gorbaneva Larisa Walerjewna

ballistische Bewegung

Ballistische Bewegung ist die Bewegung eines Körpers im Raum unter Einwirkung äußerer Kräfte.

Betrachten Sie die Bewegung von Körpern unter der Wirkung der Schwerkraft. Der einfachste Fall der Bewegung von Körpern unter der Wirkung der Schwerkraft ist der freie Fall mit einer Anfangsgeschwindigkeit gleich Null. Dabei bewegt sich der Körper geradlinig mit freier Fallbeschleunigung auf den Erdmittelpunkt zu. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers nicht Null ist und der Anfangsgeschwindigkeitsvektor nicht entlang der Vertikalen gerichtet ist, bewegt sich der Körper unter der Wirkung der Schwerkraft mit freier Fallbeschleunigung entlang einer krummlinigen Bahn (Parabel).

Lassen Sie den Körper schräg werfen a zum Horizont mit einer Anfangsgeschwindigkeit V 0 .

Wir untersuchen diese Bewegung, dh wir bestimmen die Bewegungsbahn, die Flugzeit, die Flugreichweite, die maximale Höhe, auf die der Körper aufsteigt, und die Geschwindigkeit des Körpers.

Schreiben wir die Bewegungsgleichungen für die Koordinaten auf x, y Körper zu jedem Zeitpunkt und für die Projektionen seiner Geschwindigkeit auf die Achse X und Y:

Wählen wir ein Koordinatensystem wie in der Abbildung gezeigt. Dabei , .

Auf den Körper wirkt nur die Schwerkraft, das heißt, er bewegt sich mit Beschleunigung nur entlang der Y-Achse ( .

Ein Körper bewegt sich gleichmäßig entlang der X-Achse (mit konstanter Geschwindigkeit .

Projektionen der Anfangsgeschwindigkeit auf die Achse X und Y:

, .

Dann nehmen die Bewegungsgleichungen des Körpers die Form an:

Geschwindigkeitsprojektionen auf der X- und Y-Achse jederzeit:

Um die Bewegungsbahn zu finden, ist es notwendig, die analytische Gleichung der Kurve zu finden, entlang der sich der Körper im Raum bewegt. Dazu müssen Sie das Gleichungssystem lösen:

Aus der zweiten Gleichung ausdrücken und in die erste Gleichung einsetzen. Als Ergebnis erhalten wir: . Diese Gleichung zweiter Ordnung beschreibt eine Parabel, deren Äste nach unten gerichtet sind, der Mittelpunkt der Parabel ist vom Ursprung verschoben.

Um die Flugzeit des Körpers zu bestimmen, verwenden wir die Gleichung zur Bestimmung von y: . Nach dem von uns gewählten Koordinatensystem entspricht y=0 dem Beginn und dem Ende der Körperbewegung. Dann kannst du schreiben: oder .

Diese Gleichung hat zwei Wurzeln: . Tatsächlich wird der Körper, wie zuvor definiert, am Anfang und am Ende des Pfades zweimal auf dem Boden sein. Dann bestimmt die Flugzeit die zweite Wurzel: .

Mit Kenntnis der Flugzeit lässt sich leicht die Flugreichweite, also die maximale Koordinate x max bestimmen:

Die maximale Koordinate y max bestimmt die maximale Höhe des Körpers. Um ihn zu finden, muss die Anstiegszeit t under in die Gleichung eingesetzt werden, die sich aus der Bedingung ergibt, dass sie am höchsten Punkt des Anstiegs gleich 0 ist:

Dann .

Auf diese Weise, .

P Geschwindigkeitsprojektion auf der X-Achse: - bleibt unverändert, und die Geschwindigkeitsprojektion auf der Y-Achse ändert sich wie folgt: . Um die Geschwindigkeit in einer beliebigen Höhe h zu bestimmen, müssen Sie die Zeit kennen, zu der sich der Körper in dieser Höhe h befindet - t h. Diese Zeit kann aus der Gleichung gefunden werden

Die Zeit hat zwei Bedeutungen, da der Körper in einer Höhe h zweimal sein wird, das erste Mal nach oben, das zweite Mal nach unten. Daher wird die Geschwindigkeit des Körpers in der Höhe h durch die Formeln bestimmt:

Am ersten Punkt .

Am zweiten Punkt

Der Geschwindigkeitsmodul in jeder Höhe wird durch die Formel bestimmt

Sie können den Tangens der Steigung der Geschwindigkeit zur x-Achse finden:

Die meisten ballistischen Bewegungsprobleme sind ein Sonderfall oder eine Variation davon gemeinsame Aufgabe.

Beispiel 1. In welchem Winkel zum Horizont sollte ein Körper geworfen werden, damit die Höhe seines Aufstiegs gleich der Flugweite ist?

Die Höhe des Anstiegs des Körpers wird durch die Formel Flugreichweite bestimmt.

Je nach Aufgabe H max =S, deshalb

Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir tgα=4.

Beispiel 2. Ein Körper wird von einer Position mit der Koordinate y 0 =5m über der Erdoberfläche unter einem Winkel α=π/6 rad zum Horizont geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers beträgt 10 m/s. y-Koordinate max bestimmen höchster Punkt Anhebung des Körpers über der Erdoberfläche, der Koordinate x p des Auftreffpunktes des Körpers auf der Erdoberfläche und der Geschwindigkeit V p an diesem Punkt.

R
Lösung:

Auswahl eines Koordinatensystems wie in der Abbildung gezeigt.

Die Koordinate des höchsten Punktes der Körperbahn im gewählten Koordinatensystem wird bestimmt durch die Formel: oder .

=6,3 m

Um die Koordinaten des Fallpunktes x p zu bestimmen, ist es notwendig, die Zeit der Bewegung des Körpers zum Landepunkt zu finden. Die Zeit t p wird aus der Bedingung y p =0 bestimmt: .

Lösen wir diese Gleichung, erhalten wir: .

Setzt man die Werte der Mengen ein, erhält man:

\u003d 1,6 s.

Die zweite Wurzel hat keine physikalische Bedeutung.

Dann den Wert von t p in die Formel einsetzen

Lass uns finden .

Endgeschwindigkeit des Körpers

Winkel zwischen OX-Achse und Vektor v P

Beispiel 3 Artilleriegeschütz befindet sich auf einem Berg mit der Höhe h. Das Projektil fliegt mit einer Geschwindigkeit V 0 aus dem Lauf, die in einem Winkel α zum Horizont gerichtet ist. Bestimmen Sie unter Vernachlässigung des Luftwiderstands: a) die Reichweite des Projektils in horizontaler Richtung, b) die Geschwindigkeit des Projektils im Fallmoment, c) den Einfallswinkel, d) den anfänglichen Abschusswinkel, bei dem die Flugreichweite liegt größte.

R Lösung. Um das Problem zu lösen, machen wir eine Zeichnung, während wir das Koordinatensystem so wählen, dass sein Ursprung mit dem Wurfpunkt zusammenfällt und die Achsen entlang der Erdoberfläche und senkrecht zu ihr auf die anfängliche Verschiebung des Projektils gerichtet sind.

Schreiben wir die Bewegungs- und Geschwindigkeitsgleichungen des Projektils in Projektionen auf die X- und Y-Achse:

Zum Zeitpunkt t 1, wenn das Projektil auf dem Boden auftrifft, sind seine Koordinaten: x=S, y= – h.

Die resultierende Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Sturzes ist: .

Bestimmung der Geschwindigkeit eines Projektils im Moment des Aufpralls v und Flugreichweite S Finden Sie die Zeit aus der angegebenen Gleichung y=-h.

Durch Lösen dieser Gleichung: .

Ersetzen des Ausdrucks für t 1 in Formeln zur Bestimmung der Koordinaten umwandeln x unter Berücksichtigung x=S, bzw. erhalten wir:

Finden v Muss es wissen v x und v j .

Wie zuvor definiert.

Zum Bestimmen v j Setzen Sie den Wert in die Formel ein t 1 und wir bekommen: .

Aus den erhaltenen Ergebnissen können die folgenden Schlussfolgerungen gezogen werden.

Wenn h=0, d.h. die Projektile fallen auf die Abflughöhe, und nach Umformung der Formel erhält man die Flugreichweite .

Wenn in diesem Fall der Wurfwinkel 45° beträgt (sin 2α=1), dann bei einer gegebenen Anfangsgeschwindigkeit v 0 maximale Flugreichweite: .

Setzen wir den Wert h=0 in den Ausdruck zur Bestimmung der Geschwindigkeit ein, erhalten wir, dass die Geschwindigkeit des Projektils im Moment seiner Annäherung an die Ebene, aus der der Schuss abgefeuert wurde, gleich seiner Anfangsgeschwindigkeit ist: V=V 0 .

Ohne Luftwiderstand ist die Geschwindigkeit fallender Körper im Modul gleich ihrer anfänglichen Wurfgeschwindigkeit, unabhängig von dem Winkel, in dem der Körper geworfen wurde, solange sich die Punkte des Wurfs und des Fallens auf derselben Höhe befinden. Da sich die Projektion der Geschwindigkeit auf die horizontale Achse im Laufe der Zeit nicht ändert, lässt sich leicht feststellen, dass die Geschwindigkeit des Körpers im Moment des Fallens denselben Winkel mit dem Horizont bildet wie im Moment des Wurfs.
Setzt man in die Formel zur Bestimmung des Wurfwinkels den Ausdruck für S=S max ein, so erhält man für den Winkel α, bei dem die Flugreichweite am größten ist: .

Aufgaben zur selbstständigen Lösung.

F.9.1. Ein Körper wird horizontal mit einer Geschwindigkeit von 20m/s geschleudert. Bestimmen Sie die Verschiebung des Körpers vom Wurfpunkt ΔS, an der die Geschwindigkeit in einem Winkel von 45 ° zum Horizont gerichtet ist.

F.9.2. In welchem Winkel α soll der Körper geworfen werden, damit die Flugreichweite am größten ist?

F.9.3. Ein Flugzeug fliegt horizontal mit einer Geschwindigkeit von 360 km/h in einer Höhe von 490 m. Wenn es über Punkt A fliegt, wird ein Paket von ihm abgeworfen. In welcher Entfernung von Punkt A trifft das Paket auf den Boden?

F.9.4. Ein Körper fällt frei aus 4m Höhe. In 2 m Höhe trifft er elastisch auf eine kleine feste Fläche in einem Winkel von 30° zum Horizont. Finden Sie die Gesamtzeit der Bewegung des Körpers und die Reichweite seines Fluges.

F .9.5. Es ist notwendig, das Ziel mit einem Stein vom Boden aus einer Entfernung S zu treffen. Das Ziel befindet sich in einer Höhe h. Bei welcher minimalen Anfangsgeschwindigkeit des Steins ist dies möglich?

F.9.6. Von einem Punkt mit Koordinaten x 0 , j 0 ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit unter einem Winkel α 0 zum Horizont geschleudert v 0 (siehe Bild). Finden Sie: die Position und Geschwindigkeit des Körpers nach der Zeit t, die Gleichung der Flugbahn des Körpers, die Gesamtflugzeit, die maximale Höhe des Aufstiegs, den Winkel, in dem der Körper geworfen werden muss, damit seine Höhe gleich ist zum Flugbereich (sofern das x 0 =y 0 =0 ).

F.9.7. Von einem 20 m hohen Turm wurde ein Schuss aus einer Pistole in einem Winkel von 30 ° zum Horizont abgefeuert. Bestimmen Sie die Startgeschwindigkeit, die Steighöhe und die Reichweite des Geschosses, wenn es beim Fallen die letzten 20 m der Flugbahn (Turmhöhe) in 0,5 s zurückgelegt hat. Luftwiderstand ignorieren.

F
.9.8. Ein Stein wird in einem Winkel α zu seiner Oberfläche auf einen Berghang geworfen (siehe Abb.). Bestimmen Sie die Flugreichweite des Steins und seine maximale Höhe über dem Hang, wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Steins V 0 ist, der Winkel des Berges zum Horizont β. Der Luftwiderstand wird ignoriert.

F.9.9. Ein Körper wird horizontal von einem Tisch geworfen. Beim Fallen auf den Boden beträgt seine Geschwindigkeit 7,8 m/s. Tischhöhe H=1,5m. Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers?

F.9.10. Ein Stein wird in einem Winkel α 0 = 30° zum Horizont mit einer Geschwindigkeit V 0 = 10 m/s geworfen. Wie lange dauert es, bis der Stein eine Höhe von 1 m erreicht hat?

F.9.11. Von einem Punkt aus werden zwei Körper unter den Winkeln α 1 und α 2 zum Horizont geworfen. In welchem Verhältnis stehen die von ihm angegebenen Geschwindigkeiten, wenn sie an derselben Stelle zu Boden fallen?

F.9.12. Ein Körper wird horizontal mit einer Geschwindigkeit von 20m/s geschleudert. Bestimmen Sie die Verschiebung des Körpers vom Wurfpunkt, an dem die Geschwindigkeit in einem Winkel von 45 ° zum Horizont gerichtet wird.

MOUSOSH № 8 Ballistische Bewegung Abgeschlossen von: Muzalevskaya Veronika 10 "I" 2007 Zweck Um ballistische Bewegung zu studieren. Erklären Sie, warum und wie es dazu kam. Betrachten Sie alle möglichen Beispiele und grundlegenden Parameter, die auf ballistischer Bewegung basieren. Lernen Sie, Diagramme zu erstellen. Die Bedeutung der Geschwindigkeit der ballistischen Bewegung und der Geschwindigkeit in der Atmosphäre aufzudecken. Verstehen Sie, warum und für welche Zwecke es verwendet wird. Und vor allem lernen Sie, Probleme mit dem Wissen über ballistische Bewegungen zu lösen. Ballistische Bewegung Die Entstehung der Ballistik. In zahlreichen Kriegen in der Geschichte der Menschheit benutzten die Kriegsparteien, um ihre Überlegenheit zu beweisen, zunächst Steine, Speere und Pfeile, dann Kanonenkugeln, Kugeln, Granaten und Bomben. Der Erfolg der Schlacht wurde weitgehend von der Genauigkeit des Treffens des Ziels bestimmt. Gleichzeitig wurde der genaue Wurf eines Steins, die Niederlage des Feindes durch einen fliegenden Speer oder Pfeil vom Krieger visuell aufgezeichnet. Dies ermöglichte es (bei entsprechender Ausbildung), ihren Erfolg im nächsten Kampf zu wiederholen. Die Ballistik ist ein Zweig der Mechanik, der die Bewegung von Körpern im Gravitationsfeld der Erde untersucht. Kugeln, Granaten und Bomben sowie Tennis und Fußbälle, und der Kern des Athleten bewegen sich während des Fluges entlang einer ballistischen Flugbahn. Um die ballistische Bewegung zu beschreiben, bietet es sich an, in erster Näherung ein idealisiertes Modell einzuführen, das den Körper als einen materiellen Punkt betrachtet, der sich mit einer konstanten Fallbeschleunigung g bewegt. Dabei werden die Veränderung der Körperhöhe, der Luftwiderstand, die Krümmung der Erdoberfläche und ihre Drehung um die eigene Achse vernachlässigt. Diese Annäherung erleichtert die Berechnung der Flugbahn von Körpern erheblich. Eine solche Betrachtung hat jedoch gewisse Grenzen der Anwendbarkeit. Wenn man zum Beispiel eine Interkontinentalrakete fliegt, darf man die Krümmung der Erdoberfläche nicht vernachlässigen. Bei frei fallenden Körpern ist der Luftwiderstand nicht zu vernachlässigen. Die Flugbahn eines Körpers in einem Gravitationsfeld. Betrachten wir die Hauptparameter der Flugbahn eines Projektils, das mit einer Anfangsgeschwindigkeit U0 von einer Kanone fliegt, die in einem Winkel von ± zum Horizont gerichtet ist. X U0 U0y = U0 sin ± ± 0 Y U0x = U0 cos ± Das Projektil bewegt sich in der vertikalen XY-Ebene, die U0 enthält. Wir wählen den Ursprung am Projektilabgangspunkt. Im euklidischen physikalischen Raum kann die Bewegung eines Körpers entlang der X- und Y-Koordinatenachse unabhängig voneinander betrachtet werden. Die Gravitationsbeschleunigung g ist nach unten gerichtet, sodass die Bewegung entlang der X-Achse gleichmäßig ist. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeitsprojektion Ux konstant bleibt, gleich ihrem Wert zum Anfangszeitpunkt U0x. Gesetz gleichmäßige Bewegung Projektil entlang der X-Achse hat die Form X = X0 + U0xt. Entlang der Y-Achse ist die Bewegung gleichmäßig variabel, da der Erdbeschleunigungsvektor g konstant ist. Das Gesetz der gleichförmigen Bewegung entlang der Y-Achse kann dargestellt werden als Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos ±, U0y = U0 sin ±. Die Schwerkraft ist der Y-Achse entgegengesetzt, also ay = -g. Durch Einsetzen von X0, Y0, U0x, U0y, ay erhalten wir das Gesetz der ballistischen Bewegung in Koordinatenform: X = (U0 cos ±) t, Y = (U0 sin ±) t - gt²/2. Ballistisches Bewegungsdiagramm. Bauen wir eine ballistische Flugbahn Y = X tg ± - gx²/2U²0 cos² ± Graph quadratische Funktion ist bekanntlich eine Parabel. Im betrachteten Fall geht die Parabel durch den Ursprung, da aus der Formel folgt, dass Y = 0 für X = 0. Die Äste der Parabel sind nach unten gerichtet, da der Koeffizient (g/2U²0 cos² ±) bei X² liegt weniger als Null. Lassen Sie uns die Hauptparameter der ballistischen Bewegung bestimmen: die Aufstiegszeit auf die maximale Höhe, die maximale Höhe, die Zeit und die Reichweite des Fluges. Aufgrund der Unabhängigkeit der Bewegungen entlang der Koordinatenachsen wird der senkrechte Anstieg des Geschosses nur durch die Projektion der Anfangsgeschwindigkeit U0y auf die Y-Achse bestimmt, gemäß der Formel tmax = U0/g erhält man für einen nach oben geschleuderten Körper mit Bei einer Anfangsgeschwindigkeit U0 beträgt die Zeit für das Aufsteigen des Projektils auf die maximale Höhe tmax = U0y /g = U0 siną/g. Zu jedem Zeitpunkt bewegen sich ein senkrecht nach oben geworfener Körper und ein schräg zum Horizont geworfener Körper mit derselben vertikalen Projektionsgeschwindigkeit auf die gleiche Weise entlang der Y-Achse. Y tmax = U²0/2g U0 sin ±/g Ymax tp = 2U0 ±/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ±/2g U0y ± U0x = Ux U²0 /g sin 2± X tp des Projektils ist 2 mal größer als die Zeit seines Anstiegs auf die maximale Höhe: Tp = 2tmax = 2U0 sin ±/g. Stellt man die Flugzeit im Bewegungsgesetz entlang der X-Achse dar, erhält man die maximale Flugreichweite: Xmax = U0 cos ± 2U0 sin ±/g. Da 2 sin ± cos ± = sin 2 ± ist, ist Xmax = U²0/g sin 2 ±. Folglich hängt die Flugreichweite eines Körpers bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit von dem Winkel ab, in dem der Körper zum Horizont geworfen wird. Die Flugreichweite ist maximal, wenn sin 2± maximal ist. Der Maximalwert des Sinus ist bei einem Winkel von 90º gleich Eins, d.h. Sin 2± = 1, 2± = 90º, ± = 45º. Y 75º 60º 45º 30º 15º 0 X Ballistische Geschwindigkeit. Zur Berechnung der Geschwindigkeit U des Geschosses an einem beliebigen Punkt der Flugbahn sowie zur Bestimmung des Winkels β, der den Geschwindigkeitsvektor mit der Horizontalen bildet, genügt es, die Projektionen der Geschwindigkeit auf die X- und Y-Achse zu kennen. Sind Ux und Uy bekannt, so findet man nach dem Satz des Pythagoras die Geschwindigkeit U = √ U²x + U²y An jedem Punkt der Bahn bleibt die Projektion der Geschwindigkeit auf die X-Achse konstant. Mit steigendem Projektil nimmt die Geschwindigkeitsprojektion auf der Y-Achse linear ab. Bei t = 0 ist sie gleich Uy = U0 sin ±. Finden wir das Zeitintervall, nach dem die Projektion dieser Geschwindigkeit gleich Null wird: 0 = U0 sin ± – gt, t = U0 sin ±/g. Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ± Ux ± U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U Das erhaltene Ergebnis stimmt mit dem Zeitpunkt überein, an dem das Projektil seine maximale Höhe erreicht. Am oberen Ende der Trajektorie ist die vertikale Geschwindigkeitskomponente gleich Null. Ballistische Bewegung in der Atmosphäre. Die erhaltenen Ergebnisse gelten für den idealisierten Fall, bei dem der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann. Die reale Bewegung von Körpern in Erdatmosphäre erfolgt entlang einer ballistischen Flugbahn, die sich aufgrund des Luftwiderstands deutlich von einer parabelförmigen unterscheidet. Wenn die Geschwindigkeit des Körpers zunimmt, nimmt die Kraft des Luftwiderstands zu. Je größer die Geschwindigkeit des Körpers ist, desto größer ist der Unterschied zwischen der ballistischen Flugbahn und der Parabel. Y, m im Vakuum in Luft 0 200 400 600 800 1000 X, m Wir stellen nur fest, dass die Berechnung der ballistischen Flugbahn des Starts und des Einsetzens in die erforderliche Umlaufbahn von Erdsatelliten und deren Landung in einem bestimmten Gebiet mit großem Aufwand durchgeführt wird Genauigkeit durch leistungsstarke Computerstationen. Ein Ball, der in einem Winkel von 45º zur Horizontalen geworfen wird und elastisch von einer vertikalen Wand abprallt, die sich im Abstand L vom Wurfpunkt befindet, trifft die Erde im Abstand ℓ von der Wand. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit wurde der Ball geworfen? Problem Y 45º 0 ℓ L X Problemlösung Gegeben: ± = 45º L; ℓ U0 - ? Lösung: X(T) = U0t cos ±, Y(t) = U0t sin ± - gt²/2 gT²/2. Wir drücken T aus der ersten Gleichung aus und setzen es in die zweite ein, wir erhalten: T = L + ℓ/U0 cos ±; 0 = U0 sin ± – g(L + ℓ)/2U0 cos ±; U²0 sin 2ą = g(L + ℓ); U0 = √g (L + ℓ)/sin 2ą = = √g (L + ℓ) . Antwort: U0 = √g (L + ℓ) . √g (L + ℓ)/sin 2 · 45º = Test 1. Ein Zweig der Mechanik, der die Bewegung von Körpern im Schwerefeld der Erde untersucht. a) Kinematik b) Elektrodynamik c) Ballistik d) Dynamik 2. Eine Münze wird horizontal aus einem Fenster eines Hauses aus 19,6 m Höhe mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s geworfen. Finden Sie unter Vernachlässigung des Luftwiderstands das Zeitintervall, nach dem die Münze auf die Erde fällt? Wie weit ist der Aufprallpunkt horizontal vom Haus entfernt? a) 2 s; 10 m b) 5 s; 25 m c) 3 s; 15 mg d) 1 s; 5 m 3. Finden Sie unter Verwendung der Bedingung von Aufgabe 2 die Fallgeschwindigkeit der Münze und den Winkel, den der Geschwindigkeitsvektor am Fallpunkt mit dem Horizont bildet. a) 12,6 m/s; 58º b) 20,2 m/s; 78,7º c) 18 m/s; 89,9º d) 32,5 m/s; 12,7º 4. Die Länge eines Flohsprungs auf einem Tisch, der in einem Winkel von 45º zum Horizont springt, beträgt 20 cm.Wie oft überschreitet die Höhe seines Aufstiegs über den Tisch seine eigene Länge, die 0,4 mm beträgt? a) 55,8 b) 16 c) 125 d) 159 5. In welchem Winkel zum Horizont muss der Jäger den Lauf der Waffe richten, um einen Vogel zu treffen, der in der Höhe H auf einem Baum sitzt, der sich im Abstand ℓ vom Jäger befindet? Im Moment des Schusses fällt der Vogel frei zu Boden. a) ± = cos (H/ℓ) b) ± = sin (H/ℓ) c) ± = ctg (H/ℓ) d) ± = arctg (H/ℓ)

BALLISTIK, die Wissenschaft der Bewegung unter der Wirkung einiger Kräfte eines schweren Körpers, der in den Weltraum geworfen wird. Ballistik angebracht Kap. Arr. zum Studium der Bewegung eines Artilleriegeschosses oder einer Kugel, die mit Hilfe der einen oder anderen Art von Wurfwaffe abgefeuert wird. Ballistik wird auch auf die Untersuchung der Bewegung einer Bombe angewendet, die von einem Flugzeug abgeworfen wird. Mit den Methoden der höheren Mathematik und des Experiments werden die Gesetze der wissenschaftlichen Ballistik aufgestellt. Ballistik ist in externe und interne unterteilt.

Außenballistik berücksichtigt die Bewegungsgesetze eines Projektils in Luft und anderen Medien sowie die Gesetze der Wirkung von Projektilen auf verschiedene Objekte. Die Hauptaufgabe der Außenballistik besteht darin, die Abhängigkeit der Geschossflugkurve (Trajektorie) von der Anfangsgeschwindigkeit v 0, dem Wurfwinkel ϕ, dem Kaliber 2R, dem Gewicht P und der Form des Geschosses sowie von allen möglichen Gegebenheiten festzustellen begleitendes Brennen (z. B. meteorologisch). Die ersten Studien auf dem Gebiet der Außenballistik stammen von Tartaglia (1546). Galileo stellte fest, dass die Flugbahn eines Körpers, der in den luftleeren Raum geworfen wird, eine Parabel ist (Abb. 1).

Die Gleichung für diese Parabel lautet:

Die Trajektorie ist symmetrisch um den Scheitelpunkt A, so dass Aa die Achse der Parabel ist; der Einfallswinkel ϴ c ist gleich dem Wurfwinkel ϕ; die Geschwindigkeit v c am Auftreffpunkt C ist gleich der Anfangsgeschwindigkeit v 0 ; das Projektil hat am Scheitelpunkt A die niedrigste Geschwindigkeit; die Flugzeiten für den aufsteigenden und den absteigenden Zweig sind gleich.

Die Flugreichweite X im luftleeren Raum wird aus dem Ausdruck bestimmt

was bedeutet, dass die größte Reichweite bei einem Wurfwinkel ϕ = 45° erreicht wird. Die Gesamtflugzeit T im luftleeren Raum ergibt sich aus dem Ausdruck

Newton zeigte 1687, dass die Flugbahn eines in die Luft geschleuderten Körpers keine Parabel ist, und kam aufgrund einer Reihe von Experimenten zu dem Schluss, dass die Kraft des Luftwiderstands proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit des Körpers ist . Euler, Legendre und andere nahmen ebenfalls an, dass sie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit sei. Der analytische Ausdruck der Luftwiderstandskraft wurde sowohl theoretisch als auch auf der Grundlage experimenteller Daten abgeleitet. Die erste systematische Arbeit zu diesem Thema stammt von Robins (1742), der den Widerstand der Luft gegen die Bewegung kugelförmiger Kugeln untersuchte. 1839-1840. Piober, Morin und Didion in Metz machten Versuche der gleichen Art an kugelförmigen Projektilen. Die Einführung von Gewehrwaffen und länglichen Projektilen gab der Untersuchung der Gesetze des Luftwiderstands gegen den Flug eines Projektils einen starken Impuls. Als Ergebnis von Bashforts Experimenten in England (1865-1880) an länglichen und kugelförmigen Projektilen, basierend auf der Arbeit von Maievsky in Russland (1868-1869), der Krupp-Fabrik in Deutschland (1881-1890) und Hozhel in Holland (1884) Es stellte sich heraus, dass es möglich war, die Luftwiderstandskraft ϱ durch ein solches Monom auszudrücken:

wobei λ ein von der Form des Projektils abhängiger Koeffizient ist, A ein numerischer Koeffizient ist, π das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser ist, R der Radius des zylindrischen Teils des Projektils ist, P die Luftdichte während des Schießens ist und P 0 \u003d 1,206 kg ist die Luftdichte bei 15 °, Druckatmosphäre bei 750 mm und Luftfeuchtigkeit 50%. Koeffizient A und Exponent n werden aus Erfahrung ermittelt und sind für verschiedene Geschwindigkeiten unterschiedlich, nämlich:

Die allgemeinen Eigenschaften der Flugbahn eines nicht rotierenden Geschosses in der Luft ergeben sich aus den Differentialgleichungen der Bewegung seines Schwerpunktes in der senkrechten Schussebene. Diese Gleichungen sehen so aus:

In ihnen: ϱ ist die Luftwiderstandskraft, P ist das Gewicht des Projektils, ϴ ist der Neigungswinkel der Tangente an einem bestimmten Punkt der Flugbahnen zum Horizont, v ist die Geschwindigkeit des Projektils an einem bestimmten Punkt , v 1 \u003d v∙cos ϴ ist die horizontale Projektion der Geschwindigkeit, s ist die Länge der Bogenbahnen, t - Zeit, g - Erdbeschleunigung. Auf der Grundlage dieser Gleichungen gab S.-Rober die folgenden Haupteigenschaften der Flugbahn an: Sie ist über dem Horizont gekrümmt, ihre Spitze liegt näher am Einfallspunkt, der Einfallswinkel ist größer als der Einfallswinkel, die horizontale Geschwindigkeit Die Projektion nimmt allmählich ab, die niedrigste Geschwindigkeit und die größte Krümmung der Flugbahn befinden sich hinter der Spitze, der absteigende Zweig der Flugbahn hat eine Asymptote. Professor N. Zabudsky fügte hinzu, dass die Flugzeit im absteigenden Ast länger sei als im aufsteigenden. Die Flugbahn des Projektils in der Luft ist in Abb. 2.

Wenn sich das Projektil in der Luft bewegt, beträgt der Winkel der größten Reichweite im Allgemeinen weniger als 45 °, aber m. b. Fällen, in denen dieser Winkel größer als 45° ist. Die Bewegungsdifferentialgleichungen des Projektilschwerpunktes werden nicht integriert, weshalb das Hauptproblem der Außenballistik im allgemeinen Fall keine exakte Lösung hat. Genügend bequeme Weise ungefähre Lösung wurde zum ersten Mal von Didion gegeben. 1880 schlug Siacci ein praxistaugliches Verfahren zur Lösung des Problems des gezielten Schießens (d. h. bei ϕ ≤ 15°) vor, das noch heute verwendet wird. Zur Vereinfachung der Berechnungen von Siacci wurden entsprechende Tabellen zusammengestellt. Um die Probleme des berittenen Schießens (d. h. bei ϕ > 15°) zu lösen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit weniger als 240 m/s beträgt, wurde ein Verfahren angegeben und die erforderlichen Otto-Tabellen wurden zusammengestellt, die anschließend von Siacci und Lordillon modifiziert wurden. Bashfort gibt auch ein Verfahren und Tabellen zur Lösung der Probleme des montierten Schießens bei Geschwindigkeiten über 240 m/s an. Professor N. Zabudsky nimmt zur Lösung der Probleme des montierten Schießens bei Anfangsgeschwindigkeiten von 240 bis 650 m/s die Kraft des Luftwiderstands proportional zum 4. Grad der Geschwindigkeit und gibt unter dieser Annahme ein Lösungsverfahren an. Bei Anfangsgeschwindigkeiten über 650 m/s ist es zur Lösung der Probleme des montierten Schießens erforderlich, die Flugbahn in drei Teile zu unterteilen, wobei die äußersten Teile nach der Siacci-Methode und der mittlere Teil nach der Zabudsky-Methode berechnet werden. Pro letzten Jahren Eine Methode zur Lösung des Hauptproblems der Außenballistik, basierend auf der Shtormer-Methode - der numerischen Integration von Differentialgleichungen - hat sich weit verbreitet und allgemein anerkannt. Die Anwendung dieser Methode zur Lösung ballistischer Probleme wurde erstmals von Akademiker A. N. Krylov durchgeführt. Das numerische Integrationsverfahren ist universell, da es für beliebige Geschwindigkeiten und Wurfwinkel geeignet ist. Mit dieser Methode ist es einfach und mit großer Genauigkeit m. die Änderung der Luftdichte mit der Höhe wird berücksichtigt. Letzteres hat sehr wichtig beim Schießen mit großen Wurfwinkeln bis zu 90 ° mit erheblichen Anfangsgeschwindigkeiten in der Größenordnung von 800-1000 m / s (Schießen auf Luftziele) und insbesondere beim Schießen auf sogenannte Ultra-Long-Reichweite, d.h. auf eine Entfernung von 100 oder mehr km.

Die Grundlage für die Lösung des Problems des Schießens auf solche Entfernungen ist die folgende Idee. Ein mit sehr hoher Anfangsgeschwindigkeit, beispielsweise 1500 m/s, bei einem Wurfwinkel von 50-55° abgefeuertes Projektil fliegt im aufsteigenden Ast seiner Flugbahn schnell auf solche Schichten der Atmosphäre zu, in denen sich die Luftdichte befindet äußerst niedrig. Es wird angenommen, dass die Luftdichte in 20 km Höhe das 15-fache und in 40 km Höhe das 350-fache der Luftdichte auf der Erdoberfläche beträgt; Infolgedessen nimmt die Luftwiderstandskraft in diesen Höhen entsprechend oft ab. Dass. wir können den Teil der Flugbahn, der durch die Atmosphärenschichten verläuft, die über 20 km liegen, als Parabel betrachten. Wenn die Tangente an die Flugbahn in 20 km Höhe eine Neigung von 45° zum Horizont hat, dann ist die Reichweite im luftleeren Raum am größten. Um einen Winkel von 45° in 20 km Höhe zu gewährleisten, muss ein Projektil in einem Winkel von mehr als 45° vom Boden abgeworfen werden, d.h. in einem Winkel von 50-55°, je nach Anfangsgeschwindigkeit, Kaliber und Gewicht das Projektil. Zum Beispiel (Abb. 3): ein Projektil, das in einem Winkel von 55 ° zum Horizont mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 1500 m / s geworfen wird; am Punkt a des aufsteigenden Astes wurde seine Geschwindigkeit gleich 1000 m / s, und die Tangente an die Flugbahn bildet an diesem Punkt einen Winkel von 45 ° mit dem Horizont.

Unter diesen Bedingungen ist die Flugreichweite ab im luftleeren Raum wird sein:

und die horizontale Reichweite des Standpunkts der OS-Kanone beträgt mehr als 102 km für die Summe der OA- und AF-Abschnitte, deren Berechnung der Werte bequemer und am genauesten ist Numerische Integration. Bei der genauen Berechnung einer ultralangen Flugbahn muss man den Einfluss der Erdrotation berücksichtigen und bei Flugbahnen mit einer Reichweite von mehreren hundert Kilometern (ein theoretisch möglicher Fall) auch die Kugelform der Erde und der Änderung der Erdbeschleunigung sowohl in Größe als auch in Richtung.

Die ersten bedeutenden theoretischen Studien über die Bewegung eines länglichen Projektils, das sich um seine Achse dreht, wurden 1859 von S. Robert durchgeführt, dessen Memoiren als Grundlage für Maievskys Arbeit zu diesem Thema in Russland dienten. Analytische Untersuchungen führten Maievsky zu dem Schluss, dass die Achse der Projektilfigur bei nicht zu geringer Vorwärtsgeschwindigkeit eine oszillierende Bewegung um die Tangente zur Flugbahn ausführt, und ermöglichten es, diese Bewegung für den Fall des gezielten Schießens zu untersuchen. De-Sparre gelang es, dieses Problem auf Quadraturen zu reduzieren, und Professor N. Zabudsky erweiterte de-Sparres Schlussfolgerung auf den Fall des berittenen Schießens. Die Differentialgleichungen für die Rotationsbewegung des Geschosses haben unter Annahme einiger praktisch möglicher Annahmen die Form:

hier: δ ist der Winkel zwischen der Tangente an die Flugbahn und der Achse der Projektilfigur; v ist der Winkel zwischen der vertikalen Ebene, die durch die Achse des Kanonenkanals verläuft, und der Ebene, die durch die Tangente an die Flugbahn und die Achse der Projektilfigur verläuft; k ist das Moment der Luftwiderstandskraft relativ zum Schwerpunkt des Geschosses; A ist das Trägheitsmoment des Projektils um die Achse; p 0 - Projektion der Winkelgeschwindigkeit des Geschosses auf seine Achse; ϴ - Neigungswinkel der Tangente an einem bestimmten Punkt der Flugbahn zum Horizont; t - Zeit.

Diese Gleichungen integrieren nicht exakt. Die Untersuchung der Rotationsbewegung eines langgestreckten Projektils führt zu folgender Hauptschlussfolgerung: Beim gezielten Schießen wird die Achse des Projektils immer zu einer Seite von der Schussebene abgelenkt, nämlich in Richtung der Projektilrotation, wenn man es betrachtet es von hinten; Bei montiertem Schießen kann diese Abweichung in die entgegengesetzte Richtung gehen. Wenn wir uns eine Ebene vorstellen, die immer senkrecht zur Tangente an die Flugbahn bleibt und während des Fluges des Geschosses immer den gleichen Abstand von ihrem Schwerpunkt hat, dann wird die Achse der Figur des Geschosses auf dieser Ebene einen Komplex zeichnen Kurve wie in Abb. vier.

Große Schleifen dieser Kurve sind das Ergebnis der oszillierenden Bewegung der Achse der Projektilfigur um die Tangente an die Flugbahn, dies ist die sogenannte. Präzession; Kleine Schleifen und Welligkeit der Kurve sind das Ergebnis einer Nichtübereinstimmung zwischen der momentanen Drehachse des Projektils und der Achse seiner Figur, dies ist die sogenannte. Nutation. Um eine größere Genauigkeit des Projektils zu erhalten, ist es notwendig, eine Verringerung der Nutation zu erreichen. Die Abweichung des Projektils von der Feuerebene aufgrund der Abweichung seiner Achse wird als bezeichnet Ableitung. Maievsky leitete eine einfache Formel für das Ausmaß der Ableitung beim gezielten Schießen ab; die gleiche Formel kann sein. Anwendung beim berittenen Schießen. Durch die Ableitung erhält die Projektion der Trajektorie auf den Horizont, die Ebene, die in Abb. 5.

Dass. Die Flugbahn eines rotierenden Projektils ist eine Kurve mit doppelter Krümmung. Für den korrekten Flug eines länglichen Projektils muss ihm eine angemessene Rotationsgeschwindigkeit um die Achse gegeben werden. Professor N. Zabudsky gibt einen Ausdruck für die minimale Rotationsgeschwindigkeit, die für die Stabilität des Projektils im Flug in Abhängigkeit von seinen Konstruktionsdaten erforderlich ist. Die Fragen der Rotationsbewegung des Projektils und des Einflusses dieser Bewegung auf seinen Flug sind äußerst komplex und wenig untersucht. Erst in den letzten Jahren wurde eine Reihe ernsthafter Studien zu dieser Frage unternommen. Arr. sowohl in Frankreich als auch in Amerika.

Die Untersuchung der Wirkung von Granaten auf verschiedene Themen wird von der Außenballistik Ch durchgeführt. Arr. durch Experimente. Basierend auf den Experimenten der Metsk-Kommission werden Formeln zur Berechnung der Tiefen von Projektilen in festen Medien angegeben. Die Experimente der Le Havre-Kommission lieferten Material für die Ableitung von Panzerungsdurchdringungsformeln. Der spanische Artillerist de la Love gab auf der Grundlage von Erfahrungen Formeln zur Berechnung des Volumens eines Trichters an, der entsteht, wenn ein Projektil im Boden einschlägt; dieses Volumen ist proportional zum Gewicht der Sprengladung und hängt von der Geschwindigkeit des Geschosses, seiner Form, der Beschaffenheit des Bodens und den Eigenschaften des Sprengstoffs ab. Methoden zur Lösung von Problemen der Außenballistik dienen als Grundlage für die Erstellung von Beschusstabellen. Die Berechnung der tabellarischen Daten erfolgt nach Bestimmung einiger Koeffizienten, die das Projektil und die Waffe charakterisieren, durch Schießen auf 2-3 Entfernungen.

Innere Ballistik berücksichtigt die Gesetze der Geschossbewegung im Kanonenkanal unter Einwirkung von Pulvergasen. Nur wenn man diese Gesetze kennt, ist es möglich, ein Werkzeug mit der erforderlichen Leistung zu konstruieren. Dass. Die Hauptaufgabe der Innenballistik besteht darin, die funktionale Abhängigkeit des Drucks von Pulvergasen und der Geschwindigkeit des Projektils im Kanal auf dem Weg, den es passiert, festzustellen. Um diese Abhängigkeit festzustellen, bedient sich die Innenballistik der Gesetze der Thermodynamik, der Thermochemie und der kinetischen Gastheorie. S.-Robert war der erste, der die Prinzipien der Thermodynamik beim Studium der Innenballistik verwendete; dann gab der französische Ingenieur Sarro eine Reihe von Hauptwerken (1873-1883) zur inneren Ballistik heraus, die als Grundlage für dienten weitere Arbeit verschiedene Wissenschaftler, und dies markierte den Beginn der modernen rationalen Untersuchung des Themas. Die Phänomene, die im Kanal einer bestimmten Waffe auftreten, hängen weitgehend von der Zusammensetzung des Schießpulvers, der Form und Größe seiner Körner ab. Die Brennzeit eines Pulverkorns hängt hauptsächlich von seiner kleinsten Größe - Dicke - und der Brenngeschwindigkeit des Pulvers ab, dh der Geschwindigkeit der Flamme, die in die Dicke des Korns eindringt. Die Verbrennungsgeschwindigkeit hängt hauptsächlich vom Druck ab, unter dem sie auftritt, sowie von der Art des Schießpulvers. Die Unmöglichkeit einer genauen Untersuchung der Verbrennung von Schießpulver zwingt dazu, auf Experimente, Hypothesen und Annahmen zurückzugreifen, die die Lösung des allgemeinen Problems vereinfachen. Sarro drückte die Verbrennungsrate und das Schießpulver als Funktion des Drucks aus

wobei A die Brenngeschwindigkeit bei einem Druck von 1 kg / cm 2 ist, a v ein Indikator ist, der von der Art des Schießpulvers abhängt; v, im Allgemeinen, Weniger als eins, ist aber sehr nah dran, also vereinfachten Seber und Hugognot die Sarro-Formel und nahmen v = 1. Beim Brennen unter variablem Druck, der im Kanonenkanal stattfindet, ist die Brenngeschwindigkeit von Schießpulver ebenfalls ein variabler Wert. Nach den Arbeiten von Viel kann davon ausgegangen werden, dass rauchlose Pulver in konzentrischen Schichten brennen, während die Verbrennung von rauchigen Pulvern einem solchen Gesetz nicht gehorcht und sehr falsch abläuft. Das Gesetz der Druckentwicklung von Pulvergasen in geschlossenen Behältern wurde von Noble in folgender Form aufgestellt:

P 0 - atmosphärischer Druck; w 0 - das Volumen der Zersetzungsprodukte von 1 kg Schießpulver bei 0 ° und einem Druck von 760 mm, wobei das Wasser als gasförmig betrachtet wird; T 1 - die absolute Temperatur der Zersetzung von Schießpulver; W ist das Volumen des Behälters, in dem die Verbrennung stattfindet; w ist das Gewicht der Ladung; α - Covolum, d. H. Das Volumen der Zersetzungsprodukte von 1 kg Schießpulver bei unendlich hohem Druck (im Allgemeinen wird α \u003d 0,001 w 0 genommen); Δ - Beladungsdichte, gleich w/W in metrischen Maßen; f = RT 1 - Pulverkraft, gemessen in Arbeitseinheiten pro Ladungsgewichtseinheit. Um die Lösung des allgemeinen Problems der Bewegung eines Projektils im Kanonenkanal zu vereinfachen, wird angenommen: 1) dass die Zündung der gesamten Ladung gleichzeitig erfolgt, 2) dass die Brenngeschwindigkeit des Schießpulvers während des gesamten Vorgangs proportional ist Druck, 3) dass die Verbrennung der Körner in konzentrischen Schichten erfolgt, 4) dass die Wärmemenge, getrennt durch jeweils gleiche Teile der Ladung, das Volumen und die Zusammensetzung der Gase sowie die Festigkeit des Pulvers konstant sind während der gesamten Brenndauer der Ladung, 5) keine Wärmeübertragung auf die Geschützwände und das Geschoss, 6) keine Gasverluste und 7) keine wellenförmige Bewegung der Explosionsprodukte. Ausgehend von diesen und einigen weiteren Grundannahmen geben verschiedene Autoren eine Lösung für das Hauptproblem der Innenballistik in Form des einen oder anderen Systems von Differentialgleichungen der Projektilbewegung. Integrieren in Gesamtansicht diese Gleichungen sind nicht möglich und greifen daher auf Näherungsverfahren zurück. Alle diese Methoden basieren auf der von Sarro vorgeschlagenen klassischen Lösung des Problems der Innenballistik, die darin besteht, die Differentialgleichungen der Projektilbewegung durch eine Änderung von Variablen zu integrieren. Nach den klassischen Formeln von Sarro sind die bekanntesten die von Charbonnier und Sugo vorgeschlagenen Formeln.

Die Ballistiker Bianchi (Italien), Kranz (Deutschland) und Drozdov (Russland) geben ebenfalls ihre eigenen Methoden zur Lösung des Hauptproblems an. Alle oben genannten Verfahren bereiten aufgrund ihrer Komplexität und der Notwendigkeit von Tabellen zur Berechnung verschiedener Arten von Hilfsfunktionen erhebliche Schwierigkeiten für die praktische Anwendung. Durch die Methode der numerischen Integration von Differentialgleichungen kann auch das Problem der Innenballistik gelöst werden Aufgelöst. Aus praktischen Gründen geben einige Autoren empirische Abhängigkeiten an, mit denen man die Probleme der Innenballistik ziemlich genau lösen kann. Die befriedigendsten dieser Abhängigkeiten sind die Formeln von Heidenreich, le-Duc, Oekkinghaus und die Differentialformeln von Kisnemsky. Das Gesetz der Druckentwicklung und das Gesetz der Geschoßgeschwindigkeiten im Kanonenkanal sind in Abb. 6.

Eine eingehende Betrachtung der Frage des Einflusses der Form und Größe des Pulverkorns auf die Druckentwicklung im Kanonenkanal führt zu dem Schluss, dass ein solches Korn möglich ist, bei dem der Druck, wenn er einen bestimmten Wert erreicht hat, dies nicht tut abnehmen, wenn sich das Projektil im Kanal bewegt, bleibt aber bis zur vollständigen Verbrennungsladung so. Solches Schießpulver wird, wie sie sagen, völlig fortschrittlich sein. Mit Hilfe eines solchen Schießpulvers erhält das Projektil die höchste Anfangsgeschwindigkeit bei einem Druck, der einen vorbestimmten nicht überschreitet.

Die Untersuchung der Drehbewegung des Projektils im Kanal unter Einwirkung des Gewehrs hat das letztendliche Ziel, die auf die führenden Teile einwirkenden Kräfte zu bestimmen, was zur Berechnung ihrer Stärke erforderlich ist. Der Druck im Moment auf die Kampfkante des Dralls oder der Leiste des führenden Gürtels

wobei λ ein vom Projektil abhängiger Koeffizient ist, liegt im Bereich von 0,55 bis 0,60 für die akzeptierten Designs von Projektilen; n ist die Anzahl der Rillen; P - Gasdruck; s ist die Querschnittsfläche des Kanals; α - der Neigungswinkel des Gewehrs zum Erzeugungskanal; m ist die Masse des Geschosses; v - Projektilgeschwindigkeit; y \u003d f (x) - die Gleichung der Schnittkurve, die in einer Ebene eingesetzt wird (zum Schneiden mit konstanter Steilheit)

Die gebräuchlichste Art des Schneidens ist eine Konstante, die eine gerade Linie ist, wenn sie auf eine Ebene abgerollt wird. Die Steilheit des Schnitts wird durch die Rotationsgeschwindigkeit des Projektils um die Achse bestimmt, die für seine Flugstabilität erforderlich ist. lebendige Kraft die Rotationsbewegung des Projektils beträgt etwa 1% der Arbeitskraft seiner Translationsbewegung. Neben der Übertragung von Translations- und Rotationsbewegungen auf das Projektil wird die Energie der Pulvergase aufgewendet, um den Widerstand des vorderen Riemens des Projektils gegen das Schneiden in das Gewehr, die Reibung an den Kampfkanten und die Reibung der Verbrennungsprodukte von Schießpulver zu überwinden. Luftdruck, Luftwiderstand, das Gewicht des Projektils und die Arbeit, die Wände des Laufs zu dehnen. All diese Umstände m. teilweise durch theoretische Überlegungen oder anhand von experimentellem Material berücksichtigt. Der Wärmeverlust durch Gase zum Erhitzen der Laufwände hängt von den Brennbedingungen, dem Kaliber, der Temperatur, der Wärmeleitfähigkeit usw. ab. Theoretische Überlegungen zu diesem Thema sind sehr schwierig, aber direkte Experimente zu diesem Verlust wurden nicht durchgeführt. also arr. diese Frage bleibt offen. Die Entwicklung in der Bohrung beim Schuss ist extrem hohe Drücke(bis zu 3000-4000 kg / cm 2) und Temperaturen wirken sich verheerend auf die Kanalwände aus - die sogenannten. es ausbrennen. Es gibt mehrere Hypothesen zur Erklärung des Burnout-Phänomens, von denen die wichtigsten von Professor D. Chernov, Viel und Charbonnier stammen.

ballistische Formel. Entwicklung der Unterrichtsstunde „Ballistische Bewegung. Ballistik und ballistische Bewegung

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