Formeln der Ballistikphysik 10. Ballistische Bewegungsformeln. ballistische Ähnlichkeit

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Entwicklung des Unterrichts "Ballistische Bewegung"

Unterrichtstyp: neues Material lernen.

Unterrichtsziele:

Lehrreich:

Am Ende des Unterrichts sollten die Schüler:

das Konzept der ballistischen Bewegung;
Merkmale der ballistischen Bewegung;
· Plan der ballistischen Bewegung;
das Gesetz der ballistischen Bewegung

· Beobachtungen und grundlegende Experimente beschreiben und erklären, die die Entwicklung der Physik maßgeblich beeinflusst haben;
· die Rolle der Physik bei der Entstehung der wichtigsten technischen Objekte zu veranschaulichen.

Entwicklung:

Förderung der Sprachentwicklung;
intellektuell u Kreativität im Prozess des Erwerbs von Kenntnissen und Fähigkeiten in Physik unter Verwendung moderner Informationstechnologien.

Lehrreich:

tragen zur Entstehung bei:
kognitives Interesse am Fach;
die Perspektiven der Schüler.

Technische Ausstattung des Unterrichts:

· Computer Klasse;
· Multimedia-Projektor, Leinwand;

Software:

· Elektronische Bildungspublikation „Open Physics. Version 2.6." Teil 1 - Abschnitt Mechanik.

Laborarbeit "Die Bewegung eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers."

Die Stimmung der Schüler bestimmen

Wort des Lehrers: In zahlreichen Kriegen in der Geschichte der Menschheit benutzten die Kriegsparteien, um ihre Überlegenheit zu beweisen, zuerst Steine, Speere und Pfeile und dann Kerne, Granaten

Der Erfolg der Schlacht wurde weitgehend von der Genauigkeit des Treffens des Ziels bestimmt. Gleichzeitig wurde der genaue Wurf eines Steins, die Niederlage des Feindes durch einen fliegenden Speer oder Pfeil vom Krieger visuell aufgezeichnet. Dies ermöglichte es (bei entsprechender Ausbildung), ihren Erfolg im nächsten Kampf zu wiederholen.

Mit der Entwicklung der Technologie wurde die Geschwindigkeit und dementsprechend die Reichweite von Projektilen und Kugeln erheblich erhöht, was Fernkämpfe ermöglichte. Das Auflösungsvermögen des Auges reichte jedoch nicht aus, um das Ziel genau zu treffen.

Bis ins 16. Jahrhundert verwendeten Artilleristen Tabellen, in denen auf der Grundlage praktischer Beobachtungen Winkel, Wind und Flugreichweite angegeben wurden, die Treffergenauigkeit jedoch sehr gering war. Es stellte sich das Problem der wissenschaftlichen Vorhersage, wie eine hohe Genauigkeit eines Projektiltreffers erreicht werden kann.

Zum ersten Mal gelang es dem großen Astronomen und Physiker Galileo Galilei, dieses Problem zu lösen, dessen Forschung die Entstehung der Ballistik (vom griechischen Wort ballo - ich werfe) anregte. Die Ballistik ist ein Zweig der Mechanik, der die Bewegung von Körpern im Schwerefeld der Erde untersucht.

Neues Material lernen

Wie Sie wahrscheinlich schon erraten haben, ist das Thema unserer Lektion „Ballistische Bewegung“, das Ziel ist es, ballistische Bewegungen zu untersuchen, indem Sie ihre Eigenschaften experimentell untersuchen.

Das Verdienst von Galileo Galilei bestand darin, dass er als erster vorschlug, die ballistische Bewegung als Summe einfacher Bewegungen zu betrachten, insbesondere schlug er vor, diese Bewegung als Ergebnis der Addition zweier geradliniger Bewegungen darzustellen: eine gleichförmige Bewegung entlang der Ochsenachse und ebenso variable Bewegung entlang der Oy-Achse.

Um die ballistische Bewegung zu beschreiben, ist es in erster Näherung am bequemsten, ein idealisiertes Computermodell, in diesem Fall das Modell „Bewegung eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers“, auf einem Computer einzuführen.

Unter den Bedingungen dieses Modells betrachten wir den Körper als einen materiellen Punkt, der sich mit einer konstanten Beschleunigung des freien Falls bewegt, während wir die Änderung der Körperhöhe, des Luftwiderstands, der Krümmung der Erdoberfläche und ihrer Rotation vernachlässigen seine eigene Achse.

Diese Annäherung erleichtert die Berechnung der Flugbahn von Körpern erheblich. Eine solche Betrachtung hat jedoch gewisse Grenzen der Anwendbarkeit. Wenn man zum Beispiel eine Interkontinentalrakete fliegt, darf man die Krümmung der Erdoberfläche nicht vernachlässigen. Bei frei fallenden Körpern ist der Luftwiderstand nicht zu vernachlässigen. Aber um das Ziel unter den Bedingungen dieses Modells zu erreichen, können wir die obigen Werte vernachlässigen.

Schauen wir uns also das Modell genauer an. Welche Parameter können wir verändern?

Die Schüler antworten: Das Modell ermöglicht es Ihnen, Folgendes zu ändern:

Erstens die Anfangsgeschwindigkeit;
zweitens die Anfangshöhe;
Drittens der Winkel der Bewegungsrichtung des Körpers.

Das Wort des Lehrers: Richtig. Mit Hilfe dieses Modells werden wir versuchen, das erste Problem, das sich Galileo Galilei gestellt hat, experimentell zu lösen, d. h. wir werden versuchen herauszufinden, wie die Bahn der ballistischen Bewegung aussieht. Dazu setzen wir die Anfangswerte der Modellparameter: Geschwindigkeit gleich 25 m/s; ein Winkel gleich 300. Wählen wir den Startpunkt des Geschosses im Ursprung, dafür setzen wir den Höhenwert gleich Null. Sehen wir uns nun ein Experiment an. Was ist eine ballistische Bewegungsbahn?

Die Schüler antworten: Die Flugbahn der ballistischen Bewegung ist eine Parabel.

Lehrerwort: richtig! Aber können wir definitiv schlussfolgern, dass die Form der ballistischen Flugbahn eine Parabel ist?

Schülerantwort: Nein. Es ist notwendig, die Richtigkeit der von Galileo ausgedrückten Hypothese zu überprüfen, indem mehrere Experimente durchgeführt werden, wobei jedes Mal die Parameter des Modells geändert werden.

Das Wort des Lehrers: Gut! Lassen Sie uns zuerst den Winkel der Richtung des Projektils ändern. Dazu ändern wir diesen Parameter am Modell, d.h. statt 300 setzen wir 200. Und die restlichen Werte lassen wir unverändert. Betrachten wir ein Experiment. Hat sich die Form der ballistischen Bewegungsbahn verändert?

Schülerantwort: Nein, die Form der Flugbahn ist gleich geblieben.

Das Wort des Lehrers: Versuchen wir nun, den Winkelwert auf 400 zu erhöhen und den Rest der Parameter beizubehalten. Mal sehen, was mit der Form der Flugbahn passiert?

(Baut ein Experiment auf.)

Schülerantwort: Die Form der Flugbahn bleibt gleich.

Das Wort des Lehrers: Mal sehen, ob sich seine Form ändert, wenn wir andere Parameter des Modells verringern oder erhöhen. Erhöhen wir zum Beispiel die Geschwindigkeit des Projektils auf 40 m/s, lassen Winkel und Höhe gleich und beobachten die Bewegung des Projektils. Hat sich die ballistische Bewegungsbahn verändert?

Schülerantwort: Nein. Die Form der Flugbahn ändert sich nicht.

Wort des Lehrers: Und jetzt reduzieren wir den Wert der Bewegungsgeschwindigkeit auf 15 m / s, wobei der Wert für Winkel und Höhe gleich bleibt. Mal sehen, ob sich die Form der Flugbahn ändert?

Schülerantwort: Die Form der Flugbahn ändert sich nicht.

Wort des Lehrers: Glauben Sie, dass sich die Form der Flugbahn ändert, wenn wir die Körpergröße verringern oder erhöhen?

Schülerantwort: Wahrscheinlich wird die Form der Flugbahn gleich bleiben.

Wort des Lehrers: Lass es uns mit Hilfe eines Computerexperiments überprüfen. Dazu ändern wir den Wert der Projektilhubhöhe auf 15 m. Verfolgen wir sorgfältig die Flugbahn des Projektils. Was ist seine Form?

Die Schüler antworten: Die Form der Flugbahn ist immer noch eine Parabel.

Das Wort des Lehrers: Können wir also, basierend auf all den durchgeführten Experimenten, eine endgültige Schlussfolgerung über die Veränderung der Form der ballistischen Bewegungsbahn ziehen?

Antwort der Schüler: Durch die Änderung aller Parameter haben wir experimentell bewiesen, dass für beliebige Werte des Winkels, der Höhe und der Geschwindigkeit des Projektils die Form der Flugbahn unverändert bleibt.

Wort des Lehrers: Damit haben wir die erste Aufgabe gelöst. Die Hypothese von Galileo Galilei erwies sich als richtig - die Form der ballistischen Bewegungsbahn ist eine Parabel. Aber Galileo schlug auch vor, die ballistische Bewegung als das Ergebnis der Addition von zwei geradlinigen Bewegungen zu betrachten: gleichmäßig entlang der Ochsenachse und gleichermaßen variabel entlang der y-Achse.

Daher wird unsere zweite Aufgabe sein: die Gültigkeit von Galileos Hypothese experimentell zu beweisen, dh sicherzustellen, dass die Bewegung entlang der Ochsenachse wirklich gleichmäßig ist. Wenn die Bewegung gleichförmig ist, welcher Parameter sollte Ihrer Meinung nach unverändert bleiben?

Schülerantwort: Geschwindigkeit gleichmäßige Bewegung ist eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

Das Wort des Lehrers: Richtig! Das bedeutet, dass die Geschwindigkeitsprojektion auf der Achse Ox Ux unverändert bleibt. Untersuchen wir also die Bewegung eines vom Ursprung abgefeuerten Projektils (d. h. die Höhe ist Null) im „Strobe“-Modus, der auf dem Modell verfügbar ist, da in diesem Modus die Richtung des Geschwindigkeitsvektors des abgefeuerten Projektils und seine Projektion wird in regelmäßigen Abständen auf der horizontalen und vertikalen Achse auf der Flugbahn angezeigt: Uх, Uу. Stellen Sie die Geschwindigkeit auf 25 m/s ein. Welche Parameter sollten wir ändern, wenn wir einen experimentellen Beweis führen?

Schülerantwort: Wir müssen den Winkel und die Höhe ändern.

Das Wort des Lehrers: Gut! Lassen Sie uns den Winkel des Projektils auf 450 und den Wert der Höhe auf Null setzen. Betrachten wir die Projektion der Geschwindigkeit auf die Achse Ox - Ux. Was passiert mit ihr beim Autofahren?

Schülerantwort: Sie wird konstant bleiben.

Das Wort des Lehrers: Das heißt, die Bewegung entlang der Ochsenachse ist in diesem Fall gleichmäßig. Verringern Sie den Wert des Projektilabflugwinkels auf 150. Ist die Bewegung entlang der Ox-Achse jetzt gleichmäßig, vorausgesetzt, die Auftriebshöhe bleibt gleich?

Schülerantwort: Ja. Die Bewegung entlang der Ochsenachse ist immer noch gleichförmig.

Das Wort des Lehrers: Lassen Sie uns die Höhe des Körpers auf 20 m erhöhen und den Winkel gleich lassen. Wie ist die Bewegung des Körpers entlang der x-Achse?

Die Schüler antworten: Das Projektil macht eine gleichmäßige Bewegung entlang der Ochsenachse.

Das Wort des Lehrers: Also haben wir versucht, alle Parameter zu ändern, aber gleichzeitig haben wir nur ein Geschwindigkeitsmodul eingestellt, das 25 m / s entspricht. Versuchen wir, die obigen Aktionen durchzuführen, indem wir einen anderen Wert des Geschwindigkeitsmoduls festlegen, beispielsweise gleich 10 m/s (die Argumentation erfolgt analog, wie beim Wert x = 25 m/s).

Welche Schlussfolgerung kann nach der Beobachtung mehrerer Experimente über die Art der Bewegung entlang der Ox-Achse gezogen werden, wobei jedes Mal die Werte der Modellparameter geändert wurden?

Die Schüler antworten: Experimentell haben wir die Richtigkeit von Galileos Hypothese bewiesen, dass die Bewegung eines Körpers entlang der Ochsenachse gleichförmig ist.

Das Wort des Lehrers: Richtig! Damit haben wir das zweite kognitive Problem gelöst. Die dritte Aufgabe besteht darin, die Gültigkeit der von Galileo aufgestellten Hypothese zu beweisen, dass die Bewegung entlang der Oy-Achse gleichermaßen variabel ist. Welche Parameter sollten wir in diesem Fall ändern?

Schülerantwort: Wir werden den Winkel, die Höhe und die Geschwindigkeit des Projektils ändern.

Das Wort des Lehrers: Gut! Dann stellen wir die Anfangswerte ein: Der Winkel ist gleich 150, die Höhe ist gleich 10 m und die Geschwindigkeit ist gleich 20 m/s. Betrachten wir, was mit dem Wert der Geschwindigkeit und der Größe des Geschwindigkeitsvektors des Projektils passiert. Dazu hilft mir einer der Jungs in der Klasse in regelmäßigen Abständen, zum Beispiel alle 0,5 Sekunden, die Werte der Projektion des Geschwindigkeitsvektors auf der Oy-xy-Achse zu fixieren.

(Das Experiment wird durchgeführt, die Werte auf der Tafel fixiert.) t, s

Wort des Lehrers: Vergleichen wir diese Werte miteinander, dazu finden wir den Unterschied: Von U2 subtrahieren wir U1, von U3 subtrahieren wir die Summe von U2 + U1 usw. Was sehen wir, wenn wir die Werte vergleichen? der Geschwindigkeitsprojektion auf der Oy-Achse in regelmäßigen Abständen?

Schülerantwort: Diese Werte sind einander gleich.

Das Wort des Lehrers: Richtig. Und nun schau dir das Experiment noch einmal genau an und beantworte die Frage: Wie ändert sich die vertikale Komponente des Geschwindigkeitsvektors xy zu einem Punkt, der zeigt maximale Höhe Anheben des Körpers, und nachdem der Körper diesen Punkt passiert hat?

Antwort der Schüler: Zu Beginn der Bewegung zum Punkt hmax nimmt der Wert der Geschwindigkeitsprojektion auf der Achse Oy - Uy auf Null ab und steigt dann an, bis der Körper auf den Boden fällt.

Lehrerwort: Wir haben also gesehen, dass sich durch ballistische Bewegung der Wert der Projektion des Geschwindigkeitsvektors auf der Oy-Achse in regelmäßigen Abständen um den gleichen Betrag ändert. Daraus können wir schließen, dass die Bewegung des Körpers entlang der Oy-Achse ebenso variabel ist. Aber können wir die von uns formulierte Schlussfolgerung als endgültig betrachten?

Schülerantwort: Nein. Es ist notwendig, die Richtigkeit der von Galileo ausgedrückten Hypothese zu überprüfen, indem mehrere Studien durchgeführt werden, wobei jedes Mal die Parameter des Modells geändert werden.

Wort des Lehrers: Erhöhen wir den Winkel des Projektils auf 300 und lassen die restlichen Parameter gleich. Mal sehen, was mit der Größe des Geschwindigkeitsvektors passiert?

Die Schüler antworten: Der Wert des Geschwindigkeitsvektors ändert sich für gleiche Zeiträume um den gleichen Betrag.

Wort des Lehrers: Was kann über die Bewegung des Körpers entlang der Oy-Achse gesagt werden? Was ist es? Reduzieren wir den Winkel des Projektils auf 100, wird sich die Art der Bewegung ändern?

(Ähnliche Überlegungen und Berechnungen werden wie oben durchgeführt, und die Schüler werden aufgefordert, eine Schlussfolgerung zu ziehen.)

Schülerantwort: nein. Die Bewegung entlang der y-Achse ist immer noch ebenso variabel.

Wort des Lehrers: Versuchen wir, den Wert der Projektilgeschwindigkeit zu ändern und ihn auf 30 m / s zu erhöhen. Ist die Bewegung entlang der y-Achse noch gleichmäßig variabel?

(Ähnliche Überlegungen und Berechnungen werden wie oben durchgeführt, und die Schüler werden aufgefordert, eine Schlussfolgerung zu ziehen.)

Schülerantwort: Ja. Die Art der Bewegung ändert sich nicht.

Das Wort des Lehrers: Und wenn wir die Höhe des Körpers ändern und ihn auf 15 m erhöhen, wie wird seine Bewegung jetzt entlang der Oy-Achse sein?

(Ähnliche Überlegungen und Berechnungen werden wie oben durchgeführt, und die Schüler werden aufgefordert, eine Schlussfolgerung zu ziehen.)

Schülerantwort: Die Bewegung entlang der Oy-Achse bleibt gleichermaßen variabel.

Wort des Lehrers: Setzen wir den Wert der Körpergröße auf Null. Beobachten wir, wie sich das Projektil in diesem Fall entlang der Oy-Achse bewegt?

(Ähnliche Überlegungen und Berechnungen werden wie oben durchgeführt, und die Schüler werden aufgefordert, eine Schlussfolgerung zu ziehen.)

Schülerantwort: Das Projektil bewegt sich gleichmäßig.

Das Wort des Lehrers: Haben wir uns durch die Änderung aller Parameter von der Gültigkeit der Hypothese von Galileo Galilei überzeugt?

Die Schüler antworten: Ja, wir waren von der Gültigkeit der von Galileo geäußerten Hypothese überzeugt und haben experimentell bewiesen, dass die Bewegung des Körpers entlang der Oy-Achse unter Bedingungen ballistischer Bewegung ebenso variabel ist.

Lehrerwort: Die Bewegung eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers wird durch Flugzeit, Flugreichweite und Auftriebshöhe charakterisiert. Ich schlage vor, Sie besorgen sich die Formeln zur Berechnung der Grundmengen. Erläuterungen für Studierende:

Für eine kinematische Beschreibung der Bewegung eines Körpers ist es zweckmäßig, eine der Achsen des Koordinatensystems (OY-Achse) vertikal nach oben zu richten und die andere (OX-Achse) horizontal zu platzieren. Dann kann die Bewegung des Körpers entlang einer krummlinigen Bahn, wie wir bereits herausgefunden haben, als Summe zweier Bewegungen dargestellt werden, die unabhängig voneinander auftreten - Bewegung mit freier Fallbeschleunigung entlang der OY-Achse und gleichförmige geradlinige Bewegung entlang der OX-Achse Achse. Die Abbildung zeigt den Anfangsgeschwindigkeitsvektor des Körpers und seine Projektion auf die Koordinatenachsen.

Da sich die Beschleunigung im freien Fall im Laufe der Zeit nicht ändert, wird die Bewegung des Körpers wie jede Bewegung mit konstanter Beschleunigung durch die Gleichungen beschrieben:

x = x0 + x0xt + axt2/2

y = y0 + x0yt + ay t2/2

für die Bewegung entlang der OX-Achse gelten folgende Bedingungen:

x0 = 0, x0x = x0 cos b, ax = 0

für die Bewegung entlang der OY-Achse

y0 = 0, x0y = x0 sin b, ay = - g

t Flug = 2t Aufstieg pro max. Höhe

Als nächstes erarbeiten die Schüler in Gruppen (4 Personen) Formeln zur Berechnung von Flugzeit, Flugreichweite und Aufstiegshöhe. Der Lehrer ist hilfreich.) Anschließend werden die Ergebnisse überprüft.

Das Wort des Lehrers: Aber ich möchte Sie daran erinnern, dass alle Ergebnisse, die wir erhalten haben, nur für ein idealisiertes Modell gelten, bei dem der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann. Die reale Bewegung von Körpern in Erdatmosphäre erfolgt entlang einer ballistischen Flugbahn, die sich aufgrund des Luftwiderstands deutlich von einer parabelförmigen unterscheidet. Je größer die Geschwindigkeit des Körpers ist, desto größer ist die Luftwiderstandskraft und desto signifikanter ist der Unterschied zwischen der ballistischen Flugbahn und der Parabel. Wenn sich Projektile und Kugeln in der Luft bewegen maximale Reichweite Der Flug wird bei einem Abflugwinkel von 300 - 400 erreicht. Die Diskrepanz zwischen der einfachsten Theorie der Ballistik und dem Experiment bedeutet nicht, dass sie im Prinzip nicht richtig ist. In einem Vakuum oder auf dem Mond, wo es wenig bis gar keine Atmosphäre gibt, liefert diese Theorie korrekte Ergebnisse. Bei der Beschreibung der Bewegung von Körpern in der Atmosphäre erfordert die Berücksichtigung des Luftwiderstands mathematische Berechnungen, die wir aus Umständlichkeit nicht darstellen. Wir stellen nur fest, dass die Berechnung der ballistischen Flugbahn des Starts und des Einsetzens in die erforderliche Umlaufbahn von Erdsatelliten und ihrer Landung in einem bestimmten Gebiet von leistungsstarken Computerstationen mit großer Genauigkeit durchgeführt wird.

Primärer Test der Beherrschung des Wissens

Frontaler Überblick

Was studiert Ballistik?

Welches idealisierte Modell wird verwendet, um ballistische Bewegung zu beschreiben?

Welcher Art ist die Bewegung des Körpers während der ballistischen Horizontalbewegung?

Wie ist die Bewegung des Körpers während der ballistischen Vertikalbewegung?

Was ist eine ballistische Flugbahn?

Entwicklung praktischer Fähigkeiten zur Lösung von Problemen

(zu zweit am Computer arbeiten)

Wort des Lehrers: Leute, ich schlage vor, Sie lösen Probleme, deren Richtigkeit Sie mit Hilfe eines virtuellen Experiments überprüfen.

Gruppe I. Ein von einem Bogen senkrecht nach oben abgefeuerter Pfeil fiel nach 6 s zu Boden. Was ist die Anfangsgeschwindigkeit des Auslegers und die maximale Hubhöhe?

Gruppe II. Der Junge warf einen Ball horizontal aus einem Fenster in einer Höhe von 20 m. Wie lange flog der Ball zu Boden und mit welcher Geschwindigkeit wurde er geworfen, wenn er in einer Entfernung von 6 m vom Sockel des Hauses fiel?

Gruppe III. Wie oft muss die Anfangsgeschwindigkeit des hochgeworfenen Körpers erhöht werden, damit sich die Höhe des Auftriebs um das 4-fache erhöht?

Gruppe IV. Wie ändern sich die Zeit und die Distanz eines Körpers, der aus einer bestimmten Höhe horizontal geworfen wird, wenn die Wurfgeschwindigkeit verdoppelt wird?

Gruppe V. Der Torhüter, der den Ball aus dem Tor (vom Boden) schlägt, teilt ihm eine Geschwindigkeit von 20 m/s mit, die in einem Winkel von 500 zum Horizont gerichtet ist. Finden Sie die Flugzeit des Balls, die maximale Höhe des Aufstiegs und die horizontale Reichweite des Flugs.

Gruppe VI. Von einem Balkon in 20 m Höhe wird ein Ball mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s in einem Winkel von 300 nach oben vom Horizont geworfen. Finden Sie: a) die Koordinate des Balls in 2 s; b) Wie lange dauert es, bis der Ball den Boden berührt? c) horizontale Flugreichweite.

Informationen zu Hausaufgaben

FÜR ALLE 63 - 70 Lehrbuch V.A. Kasyanov "Physik -10" - beantworten Sie die Fragen S. 71.

Erhalten Sie die Gleichung der Flugbahn y = y (x) der Bewegung eines Körpers, der in einem Winkel zum Horizont geworfen wird.

OPTIONAL Stellen Sie ein, bei welchem Wurfwinkel die Flugreichweite maximal ist.

ODER Zeichnen Sie die Zeitabhängigkeiten der horizontalen xx- und vertikalen xy-Projektionen der Geschwindigkeit eines Körpers auf, der in einem Winkel zum Horizont geworfen wird.

Betrachtung

Heute im Unterricht haben wir gelernt neues Thema Nutzung der Möglichkeiten eines Computers.

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Dieses Thema dient dem Verständnis...

Gorbaneva Larisa Walerjewna

ballistische Bewegung

Ballistische Bewegung ist die Bewegung eines Körpers im Raum unter Einwirkung äußerer Kräfte.

Betrachten Sie die Bewegung von Körpern unter der Wirkung der Schwerkraft. Der einfachste Fall der Bewegung von Körpern unter der Wirkung der Schwerkraft ist der freie Fall mit einer Anfangsgeschwindigkeit gleich Null. Dabei bewegt sich der Körper geradlinig mit freier Fallbeschleunigung auf den Erdmittelpunkt zu. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers nicht Null ist und der Anfangsgeschwindigkeitsvektor nicht entlang der Vertikalen gerichtet ist, bewegt sich der Körper unter der Wirkung der Schwerkraft mit freier Fallbeschleunigung entlang einer krummlinigen Bahn (Parabel).

Lassen Sie den Körper schräg werfen a zum Horizont mit einer Anfangsgeschwindigkeit V 0 .

Wir untersuchen diese Bewegung, dh wir bestimmen die Bewegungsbahn, die Flugzeit, die Flugreichweite, die maximale Höhe, auf die der Körper aufsteigt, und die Geschwindigkeit des Körpers.

Schreiben wir die Bewegungsgleichungen für die Koordinaten auf x, y Körper zu jedem Zeitpunkt und für die Projektionen seiner Geschwindigkeit auf die Achse X und Y:

Wählen wir ein Koordinatensystem wie in der Abbildung gezeigt. Dabei , .

Auf den Körper wirkt nur die Schwerkraft, das heißt, er bewegt sich mit Beschleunigung nur entlang der Y-Achse ( .

Ein Körper bewegt sich gleichmäßig entlang der X-Achse (mit konstanter Geschwindigkeit .

Projektionen der Anfangsgeschwindigkeit auf die Achse X und Y:

, .

Dann nehmen die Bewegungsgleichungen des Körpers die Form an:

Geschwindigkeitsprojektionen auf der X- und Y-Achse jederzeit:

Um die Bewegungsbahn zu finden, ist es notwendig, die analytische Gleichung der Kurve zu finden, entlang der sich der Körper im Raum bewegt. Dazu müssen Sie das Gleichungssystem lösen:

Aus der zweiten Gleichung ausdrücken und in die erste Gleichung einsetzen. Als Ergebnis erhalten wir: . Diese Gleichung zweiter Ordnung beschreibt eine Parabel, deren Äste nach unten gerichtet sind, der Mittelpunkt der Parabel ist vom Ursprung verschoben.

Um die Flugzeit des Körpers zu bestimmen, verwenden wir die Gleichung zur Bestimmung von y: . Nach dem von uns gewählten Koordinatensystem entspricht y=0 dem Beginn und dem Ende der Körperbewegung. Dann kannst du schreiben: oder .

Diese Gleichung hat zwei Wurzeln: . Tatsächlich wird der Körper, wie zuvor definiert, am Anfang und am Ende des Pfades zweimal auf dem Boden sein. Dann bestimmt die Flugzeit die zweite Wurzel: .

Mit Kenntnis der Flugzeit lässt sich leicht die Flugreichweite, also die maximale Koordinate x max bestimmen:

Die maximale Koordinate y max bestimmt die maximale Höhe des Körpers. Um ihn zu finden, muss die Anstiegszeit t under in die Gleichung eingesetzt werden, die sich aus der Bedingung ergibt, dass sie am höchsten Punkt des Anstiegs gleich 0 ist:

Dann .

Auf diese Weise, .

P Geschwindigkeitsprojektion auf der X-Achse: - bleibt unverändert, und die Geschwindigkeitsprojektion auf der Y-Achse ändert sich wie folgt: . Um die Geschwindigkeit in einer beliebigen Höhe h zu bestimmen, müssen Sie die Zeit kennen, zu der sich der Körper in dieser Höhe h befindet - t h. Diese Zeit kann aus der Gleichung ermittelt werden

Die Zeit hat zwei Bedeutungen, da der Körper in einer Höhe h zweimal sein wird, das erste Mal nach oben, das zweite Mal nach unten. Daher wird die Geschwindigkeit des Körpers in der Höhe h durch die Formeln bestimmt:

Am ersten Punkt .

Am zweiten Punkt

Der Geschwindigkeitsmodul in jeder Höhe wird durch die Formel bestimmt

Sie können den Tangens der Steigung der Geschwindigkeit zur x-Achse finden:

Die meisten ballistischen Bewegungsprobleme sind ein Sonderfall oder eine Variation dieses allgemeinen Problems.

Beispiel 1. In welchem Winkel zum Horizont sollte ein Körper geworfen werden, damit die Höhe seines Aufstiegs gleich der Flugweite ist?

Die Höhe des Anstiegs des Körpers wird durch die Formel Flugreichweite bestimmt.

Je nach Aufgabe H max =S, deshalb

Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir tgα=4.

Beispiel 2. Ein Körper wird von einer Position mit der Koordinate y 0 =5m über der Erdoberfläche unter einem Winkel α=π/6 rad zum Horizont geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers beträgt 10 m/s. Bestimme die Koordinate y max des höchsten Auftauchpunktes des Körpers über der Erdoberfläche, die Koordinate x p des Auftreffpunktes des Körpers auf der Erdoberfläche und die Geschwindigkeit V p an diesem Punkt.

R
Lösung:

Auswahl eines Koordinatensystems wie in der Abbildung gezeigt.

Die Koordinate des höchsten Punktes der Körperbahn im gewählten Koordinatensystem wird bestimmt durch die Formel: oder .

=6,3 m

Um die Koordinaten des Fallpunktes x p zu bestimmen, ist es notwendig, die Zeit der Bewegung des Körpers zum Landepunkt zu finden. Die Zeit t p wird aus der Bedingung y p =0 bestimmt: .

Lösen wir diese Gleichung, erhalten wir: .

Setzt man die Werte der Mengen ein, erhält man:

\u003d 1,6 s.

Die zweite Wurzel hat keine physikalische Bedeutung.

Dann den Wert von t p in die Formel einsetzen

Lass uns finden .

Endgeschwindigkeit des Körpers

Winkel zwischen OX-Achse und Vektor v P

Beispiel 3. Ein Artilleriegeschütz befindet sich auf einem Berg mit einer Höhe h. Das Projektil fliegt mit einer Geschwindigkeit V 0 aus dem Lauf, die in einem Winkel α zum Horizont gerichtet ist. Bestimmen Sie unter Vernachlässigung des Luftwiderstands: a) die Reichweite des Projektils in horizontaler Richtung, b) die Geschwindigkeit des Projektils im Fallmoment, c) den Einfallswinkel, d) den anfänglichen Abschusswinkel, bei dem sich die Flugreichweite befindet größte.

R Lösung. Um das Problem zu lösen, machen wir eine Zeichnung, während wir das Koordinatensystem so wählen, dass sein Ursprung mit dem Wurfpunkt zusammenfällt und die Achsen entlang der Erdoberfläche und senkrecht zu ihr auf die anfängliche Verschiebung des Projektils gerichtet sind.

Schreiben wir die Bewegungs- und Geschwindigkeitsgleichungen des Projektils in Projektionen auf die X- und Y-Achse:

Zum Zeitpunkt t 1, wenn das Projektil auf dem Boden auftrifft, sind seine Koordinaten: x=S, y= –h.

Die resultierende Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Sturzes ist: .

Bestimmung der Geschwindigkeit eines Projektils im Moment des Aufpralls v und Flugreichweite S Finden Sie die Zeit aus der angegebenen Gleichung y=-h.

Durch Lösen dieser Gleichung: .

Ersetzen des Ausdrucks für t 1 in Formeln zur Bestimmung der Koordinaten umwandeln x unter Berücksichtigung x=S, bzw. erhalten wir:

Finden v Muss es wissen v x und v j .

Wie zuvor definiert.

Zum Bestimmen v j Setzen Sie den Wert in die Formel ein t 1 und wir bekommen: .

Aus den erhaltenen Ergebnissen können die folgenden Schlussfolgerungen gezogen werden.

Wenn h=0, d.h. die Projektile fallen auf die Abflughöhe, und nach Umformung der Formel erhält man die Flugreichweite .

Wenn in diesem Fall der Wurfwinkel 45° beträgt (sin 2α=1), dann bei einer gegebenen Anfangsgeschwindigkeit v 0 maximale Flugreichweite: .

Setzen wir den Wert h=0 in den Ausdruck zur Bestimmung der Geschwindigkeit ein, erhalten wir, dass die Geschwindigkeit des Projektils im Moment seiner Annäherung an die Ebene, aus der der Schuss abgefeuert wurde, gleich seiner Anfangsgeschwindigkeit ist: V=V 0 .

Ohne Luftwiderstand ist die Geschwindigkeit fallender Körper im Modul gleich ihrer anfänglichen Wurfgeschwindigkeit, unabhängig von dem Winkel, in dem der Körper geworfen wurde, solange sich die Punkte des Wurfs und des Fallens auf derselben Ebene befinden. Da sich die Projektion der Geschwindigkeit auf die horizontale Achse im Laufe der Zeit nicht ändert, lässt sich leicht feststellen, dass die Geschwindigkeit des Körpers im Moment des Fallens denselben Winkel mit dem Horizont bildet wie im Moment des Wurfs.
Setzt man in die Formel zur Bestimmung des Wurfwinkels den Ausdruck für S=S max ein, so erhält man für den Winkel α, bei dem die Flugreichweite am größten ist: .

Aufgaben zur selbstständigen Lösung.

F.9.1. Ein Körper wird horizontal mit einer Geschwindigkeit von 20m/s geschleudert. Bestimmen Sie die Verschiebung des Körpers vom Wurfpunkt ΔS, an der die Geschwindigkeit in einem Winkel von 45 ° zum Horizont gerichtet ist.

F.9.2. In welchem Winkel α soll der Körper geworfen werden, damit die Flugreichweite am größten ist?

F.9.3. Ein Flugzeug fliegt horizontal mit einer Geschwindigkeit von 360 km/h in einer Höhe von 490 m. Wenn es über Punkt A fliegt, wird ein Paket von ihm abgeworfen. In welcher Entfernung von Punkt A trifft das Paket auf den Boden?

F.9.4. Ein Körper fällt frei aus 4m Höhe. In 2 m Höhe trifft er elastisch auf eine kleine feste Fläche in einem Winkel von 30° zum Horizont. Finden Sie die Gesamtzeit der Bewegung des Körpers und die Reichweite seines Fluges.

F .9.5. Es ist notwendig, das Ziel mit einem Stein vom Boden aus einer Entfernung S zu treffen. Das Ziel befindet sich in einer Höhe h. Bei welcher minimalen Anfangsgeschwindigkeit des Steins ist dies möglich?

F.9.6. Von einem Punkt mit Koordinaten x 0 , j 0 ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit unter einem Winkel α 0 zum Horizont geschleudert v 0 (siehe Bild). Finden Sie: die Position und Geschwindigkeit des Körpers nach der Zeit t, die Gleichung der Flugbahn des Körpers, die Gesamtflugzeit, die maximale Höhe des Aufstiegs, den Winkel, in dem der Körper geworfen werden muss, damit seine Höhe gleich ist zum Flugbereich (sofern das x 0 =y 0 =0 ).

F.9.7. Von einem 20 m hohen Turm wurde ein Schuss aus einer Pistole in einem Winkel von 30 ° zum Horizont abgefeuert. Bestimmen Sie die Startgeschwindigkeit, die Steighöhe und die Reichweite des Geschosses, wenn es beim Fallen die letzten 20 m der Flugbahn (Turmhöhe) in 0,5 s zurückgelegt hat. Luftwiderstand ignorieren.

F
.9.8. Ein Stein wird in einem Winkel α zu seiner Oberfläche auf einen Berghang geworfen (siehe Abb.). Bestimmen Sie die Flugreichweite des Steins und seine maximale Höhe über dem Hang, wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Steins V 0 ist, der Winkel des Berges zum Horizont β. Der Luftwiderstand wird ignoriert.

F.9.9. Ein Körper wird horizontal von einem Tisch geworfen. Beim Fallen auf den Boden beträgt seine Geschwindigkeit 7,8 m/s. Tischhöhe H=1,5m. Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers?

F.9.10. Ein Stein wird in einem Winkel α 0 = 30° zum Horizont mit einer Geschwindigkeit V 0 = 10 m/s geworfen. Wie lange dauert es, bis der Stein eine Höhe von 1 m erreicht hat?

F.9.11. Von einem Punkt aus werden zwei Körper unter den Winkeln α 1 und α 2 zum Horizont geworfen. In welchem Verhältnis stehen die von ihm angegebenen Geschwindigkeiten, wenn sie an derselben Stelle zu Boden fallen?

F.9.12. Ein Körper wird horizontal mit einer Geschwindigkeit von 20m/s geschleudert. Bestimmen Sie die Verschiebung des Körpers vom Wurfpunkt, an dem die Geschwindigkeit in einem Winkel von 45 ° zum Horizont gerichtet wird.

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Unterrichtsziele:

das Studium der Bewegung mit konstanter Beschleunigung im freien Fall fortsetzen;
das Konzept der ballistischen Bewegung einführen, diese Bewegung mit kinematischen Gleichungen beschreiben;
Fortsetzung der naturwissenschaftlichen Ideenbildung zum untersuchten Thema;
schaffen Sie Bedingungen für die Bildung von kognitivem Interesse, Aktivität von Schülern;
die Entwicklung des konvergenten Denkens fördern;
Gestaltung der kommunikativen Kommunikation.

Ausrüstung: interaktiver Komplex SMART Board Notebook, auf jedem Tisch befindet sich eine "Collection of Physics" von G. N. Stepanova.

Unterrichtsmethode: Gespräch mit dem interaktiven SMART Board Notebook.

Inschrift der Lektion:

„Von allem Wissen das meiste
Wissen ist für uns nützlich
Natur, ihre Gesetze
Lamarck

Unterrichtsplan:

OrgMoment
Wissen überprüfen, aktualisieren (mit der Methode der Frontalbefragung)
Neues Material lernen (der Rahmen des neuen Materials ist die Präsentation)
Verankerung
Betrachtung
Hausaufgaben: G.Ya Myakishev „Mechanik Klasse 10“ § 1.24, 1.25

Während des Unterrichts

Lehrer: Hallo Leute! Hinsetzen. In der letzten Lektion haben wir den freien Fall betrachtet. Definiere diese Bewegung.

Schüler: Die Bewegung eines Körpers nur unter dem Einfluss der Anziehung zur Erde wird als freier Fall bezeichnet.

Lehrer: Welche kinematischen Gleichungen beschreiben diese Bewegung?

Der Schüler kommt heraus und schreibt mit einem Filzstift darauf Interaktives Whiteboard

Schüler:

y=y 0y + V 0y t+g y t 2 /2
Vy=V 0y + g y t

Lehrer: Wir haben die "Sammlung physikalischer Probleme" G.N. Stepanova auf Seite 28 Nr. 155. Betrachten Sie Abbildung 37. Beschreiben Sie die Art der Bewegung des Körpers im Fall a)

Schüler:

y=h-gt 2/2
V=-gt

Lehrer: Welche kinematischen Gleichungen beschreiben die Bewegung im Fall b)?

Schüler:

y = V 0 t-gt 2 /2
V=V0-gt

Schreibt mit einem Marker auf einem interaktiven Whiteboard, den Rest in Notizbüchern.

Lehrer: Betrachten Sie Fall d)

Schüler:

g y y=-g
V 0y = –V 0
y=h-V 0 t-gt 2 /2
V=-V 0 -gt

Schreibt mit einem Marker auf einem interaktiven Whiteboard, den Rest in Notizbüchern.

Lehrer: Gut erledigt! Diese Bewegungen werden durch Ihnen bekannte kinematische Gleichungen beschrieben. Die Bewegung mit der Beschleunigung g kann sowohl geradlinig als auch krummlinig sein. Mit der Bewegung von Körpern, die die Anfangsgeschwindigkeit schräg zur Beschleunigung g erhalten haben, hat man recht häufig zu tun. Nennen Sie Beispiele aus dem Leben einer solchen Bewegung.

Schüler: Projektil abgefeuert in einem Winkel zur Horizontalen Artillerie Stück. Der vom Athleten geschobene Kern hat eine solche Anfangsgeschwindigkeit.

Lehrer:Öffnen Sie Hefte, notieren Sie das Datum und das Thema der heutigen Unterrichtsstunde. (Folie 1). Schreiben Sie den Zweck der Lektion auf. (Folie 3). Betrachten wir die Bewegung eines Projektils, das aus einem Geschütz mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 0 in einem Winkel α zum Horizont fliegt. Was sollte gewählt werden, um das Problem zu lösen?

Schüler: Wählen Sie ein Referenzsystem.

Lehrer: Zeichnen Sie in Ihre Hefte (Folien 4-5). Der Körper nimmt gleichzeitig an zwei Bewegungen teil: entlang der Achse OX bewegt er sich gleichmäßig, entlang der Achse OY ist die Bewegung gleichermaßen variabel.

Schlagen Sie Ihr Modell dieser Bewegung vor?

Schüler Arbeiten Sie zu zweit, zeigen Sie Modelle dieser Bewegung.

Lehrer: Schreiben Sie die Gleichungen dieser Bewegung für die X-Koordinate des Körpers zu jedem Zeitpunkt und für die Projektion seiner Geschwindigkeit auf die OX-Achse auf.

Schüler Schreiben Sie mit einem Marker auf ein interaktives Whiteboard (Schüler in Notizbücher; dann mit dem richtigen Datensatz überprüfen).

Lehrer: und jetzt schreiben wir die Bewegungsgleichung für die Y-Koordinate.

Schüler arbeiten unabhängig voneinander in Paaren (ihre Notizen werden mit den richtigen Notizen verglichen, die der Lehrer Schritt für Schritt auf dem interaktiven Whiteboard zeigt).

Lehrer: Gleichungssystem lösen.

Schüler geht zur Tafel und entscheidet

Lehrer: Was ist die Bewegungsbahn y (x) der Gleichung, die Sie erhalten haben.

Schüler: Die Flugbahn ist eine Parabel.

Lehrer: Bestimmen Sie die Zeit des Projektilaufstiegs, die Höhe des Projektils.

Schüler wir arbeiten selbstständig zu zweit (diskutieren, Lösung aufschreiben und mit der richtigen Lösung überprüfen, die nach und nach auf dem Bildschirm des interaktiven Whiteboards erscheint).

Lehrer: Finden Sie die Flugzeit, Flugreichweite.

Schüler geht zur Tafel und schreibt

Lehrer: unter welchen bedingungen ist die größte flugreichweite, diskutieren die schüler zu zweit, notieren die richtige antwort in ihren heften.

Lehrer: wir bestimmen den Modul und die Richtung des Geschwindigkeitsvektors an jedem Punkt der Parabel.

Schüler Schreiben auf dem interaktiven Whiteboard

Lehrer: die Richtung des Geschwindigkeitsvektors zu jedem Zeitpunkt kann aus der Formel gefunden werden.

Diskutieren.

Lehrer führt eine Konsolidierung durch und scrollt schrittweise durch die Frames der Präsentation.

Schülerüber die Hauptpunkte des Unterrichts sprechen.

Lehrer: Welche Schlüsse lassen sich aus dem Unterricht ziehen?

Schüler 1.(Folie 19)

Schüler 2.(Folie 20)

Lehrer: bittet darum, die Arbeit im Unterricht nach Plan zusammenzufassen:

Ich erinnere mich an die meisten ...
Ich möchte ändern, hinzufügen...

Schüler analysieren ihre Aktivitäten im Unterricht (Wer möchte oder alle entlang der Kettenantwort)

Lehrer: Hausaufgaben: G. Ya. Myakishev "Mechanik Klasse 10" § 1.24, 1.25

Vielen Dank für die Lektion!

Informationen aus der externen Ballistik

Außenballistik - Dies ist eine Wissenschaft, die die Bewegung einer Kugel (Granate) nach Beendigung der Einwirkung von Pulvergasen untersucht.

Nachdem die Kugel (Granate) unter Einwirkung von Pulvergasen aus dem Kanal a des Laufs geflogen ist, bewegt sie sich durch Trägheit. Eine Granate mit Strahltriebwerk bewegt sich durch Trägheit nach dem Ausströmen von Gasen aus dem Strahltriebwerk.

Flugbahn und ihre Elemente

Flugbahnwird die gekrümmte Linie genannt, die durch den Schwerpunkt des Geschosses im Flug beschrieben wird.

Eine durch die Luft fliegende Kugel ist zwei Kräften ausgesetzt: der Schwerkraft und dem Luftwiderstand.

Die Schwerkraft bewirkt, dass die Kugel allmählich nach unten sinkt, und die Kraft des Luftwiderstands verlangsamt kontinuierlich die Bewegung der Kugel und neigt dazu, sie umzuwerfen.

Infolge der Wirkung dieser Kräfte nimmt die Fluggeschwindigkeit des Geschosses allmählich ab und seine Flugbahn hat die Form einer ungleichmäßig gekrümmten gekrümmten Linie.

Optionen Flugbahnen	Parametercharakteristik	Notiz
1. Abfahrtsort	Mitte der Schnauze	Der Startpunkt ist der Beginn der Trajektorie
2. Horizontwaffen	Horizontale Ebene, die durch den Ausgangspunkt verläuft	Der Horizont der Waffe sieht aus wie eine horizontale Linie. Die Flugbahn kreuzt den Horizont der Waffe zweimal: am Ausgangspunkt und am Aufschlagpunkt
3. Höhenlinie	Eine gerade Linie, die eine Fortsetzung der Achse des Laufs der Zielwaffe ist
4. Höhenwinkel	Der zwischen der Höhenlinie und dem Horizont der Waffe eingeschlossene Winkel	Wenn dieser Winkel negativ ist, wird er als Deklinationswinkel (Abnahme) bezeichnet.
5. Wurflinie	Gerade Linie, eine Linie, die eine Fortsetzung der Bohrungsachse zum Zeitpunkt des Austritts des Geschosses ist
6. Wurfwinkel	Der zwischen der Wurflinie und dem Horizont der Waffe eingeschlossene Winkel
7. Abflugwinkel	Der zwischen der Höhenlinie und der Wurflinie eingeschlossene Winkel
8. Abwurfpunkt	Schnittpunkt der Flugbahn mit dem Horizont der Waffe
9. Einfallswinkel	Der Winkel, der zwischen der Tangente an die Flugbahn am Aufschlagpunkt und dem Horizont der Waffe eingeschlossen wird
10. Voller horizontaler Bereich	Entfernung vom Abfahrtspunkt zum Abgabepunkt
11. Spitze der Flugbahn	Der höchste Punkt der Flugbahn
12. Flugbahnhöhe	Die kürzeste Entfernung vom oberen Ende der Flugbahn bis zum Horizont der Waffe
13. Überschreiten der Flugbahn oberhalb der Ziellinie	Die kürzeste Entfernung von jedem Punkt der Flugbahn zur Sichtlinie
14. Zielhöhenwinkel	Der zwischen der Sichtlinie und dem Horizont der Waffe eingeschlossene Winkel	Der Höhenwinkel des Ziels wird als positiv (+) angesehen, wenn sich das Ziel über dem Horizont der Waffe befindet, und als negativ (-), wenn sich das Ziel unter dem Horizont der Waffe befindet.
16. Treffpunkt	Schnittpunkt der Flugbahn mit der Zieloberfläche (Boden, Hindernisse)
17. Zielpunkt (Zielen)	Der Punkt auf oder neben dem Ziel, auf den die Waffe gerichtet ist
18. Besprechungswinkel	Der Winkel, der zwischen der Tangente an die Trajektorie und der Tangente an die Zielfläche (Boden, Hindernisse) am Treffpunkt eingeschlossen wird	Als Begegnungswinkel wird der kleinere der angrenzenden Winkel, gemessen von 0 bis 90°, genommen.
19. Sichtlinie	Eine gerade Linie, die vom Auge des Schützen durch die Mitte des Visierschlitzes (auf Höhe seiner Kanten) und die Oberseite des Korns bis zum Zielpunkt verläuft
20. Sichtweite	Entfernung vom Ausgangspunkt bis zum Schnittpunkt der Trajektorie mit der Sichtlinie
21. Zielwinkel	Der zwischen der Höhenlinie und der Sichtlinie eingeschlossene Winkel
Elevation	Geben Sie der Achse der Bohrung die gewünschte Position in der vertikalen Ebene
Aufsteigender Ast	Teil der Flugbahn vom Ausgangspunkt bis zum Gipfel
Horizontales Zielen	Geben Sie der Bohrungsachse die gewünschte Position in der horizontalen Ebene
Ziellinie	Eine gerade Linie, die den Ausgangspunkt mit dem Ziel verbindet	Beim direkten Feuern fällt die Ziellinie praktisch mit der Ziellinie zusammen
Schrägbereich	Entfernung vom Ausgangspunkt zum Ziel entlang der Ziellinie	Beim direkten Feuern fällt die Schrägreichweite praktisch mit der Zielreichweite zusammen.
absteigender Ast	Teil der Flugbahn von der Spitze bis zum Aufprallpunkt
Endgeschwindigkeit	Geschossgeschwindigkeit am Auftreffpunkt
Flugzeug schießen	Die vertikale Ebene, die durch die Höhenlinie verläuft
Gesamtflugzeit	Die Zeit, die eine Kugel benötigt, um vom Ausgangspunkt bis zum Einschlagsort zu gelangen
Zielen (zeigen)	Verleiht der Achse der Waffenbohrung die zum Schießen erforderliche Position im Raum	Damit die Kugel das Ziel erreicht und es oder den gewünschten Punkt darauf trifft
Ziellinie	Eine gerade Linie, die die Mitte des Visierschlitzes mit der Oberseite des Korns verbindet

direkter Schuss

Direkter Schuss wird ein Schuss genannt, bei dem die Flugbahn des Geschosses auf seiner gesamten Länge nicht über die Sichtlinie über dem Ziel hinausragt. Die Reichweite eines direkten Schusses hängt von der Höhe des Ziels und der Ebenheit der Flugbahn ab. Je höher das Ziel und je flacher die Flugbahn, desto größer ist die Reichweite eines Direktschusses und damit die Entfernung, auf die das Ziel mit einer Visiereinstellung getroffen werden kann.

Der praktische Wert eines Direktschusses liegt in der Tatsache, dass in angespannten Momenten des Kampfes geschossen werden kann, ohne das Visier neu anzuordnen, während der Zielpunkt in der Höhe entlang der Unterkante des Ziels ausgewählt wird.

Jeder Schütze muss den Wert der Reichweite eines Direktschusses auf verschiedene Ziele aus seiner Waffe kennen und die Reichweite eines Direktschusses beim Schießen gekonnt bestimmen.

Die Reichweite eines Direktschusses kann aus den Tabellen ermittelt werden, indem die Höhe des Ziels mit den Werten des größten Überschusses über der Sichtlinie oder mit der Höhe der Flugbahn verglichen wird.

Direktschuss und gerundete Direktschussreichweiten

aus kleine Arme Kaliber 5,45 mm

Beim Schießen müssen Sie wissen, dass die Entfernung auf dem Boden, während der der absteigende Ast der Flugbahn die Höhe des Ziels nicht überschreitet, genannt wird betroffenen Raum (die Tiefe des betroffenen Raums Ppr.).

Tiefe (Ppr.) beruht:

von der Höhe des Ziels (es wird umso größer, je höher das Ziel ist);

aus der Ebenheit der Flugbahn (sie wird umso größer, je flacher die Flugbahn ist);

vom Neigungswinkel des Geländes (am vorderen Hang nimmt er ab, am hinteren Hang nimmt er zu).

Die Tiefe des betroffenen Raums (Ppr.) kann aus den Tabellen der überschüssigen Flugbahnen über der Sichtlinie bestimmt werden, indem der Überschuss des absteigenden Zweigs der Flugbahn um den entsprechenden Schussbereich mit der Höhe des Ziels verglichen wird, und wenn die Zielhöhe ist kleiner als 1/3 der Flugbahnhöhe, nach der tausendsten Formel:

wo Ppr- Tiefe des betroffenen Raums in m; Vts- Zielhöhe in m; β ist der Einfallswinkel in Tausendstel.

Der Raum hinter einer Abdeckung, die nicht von einer Kugel durchdrungen wird, von ihrem Scheitel bis zum Treffpunkt wird genannt überdachter Platz . Der abgedeckte Raum wird umso größer, je größer die Höhe des Unterstands und je flacher die Flugbahn ist.

Der Teil des abgedeckten Raums, in dem das Ziel nicht mit einer bestimmten Flugbahn getroffen werden kann, wird als bezeichnet toter (nicht betroffener) Raum. Der Totraum wird umso größer, je größer die Höhe des Schutzraums, je niedriger die Höhe des Ziels und je flacher die Flugbahn ist. Der andere Teil des bedeckten Feldes (Pp), auf dem das Ziel getroffen werden kann, ist das Trefferfeld.

Die Totraumtiefe (Mpr.) ist gleich der Differenz zwischen abgedecktem und betroffenem Raum:

Mpr \u003d Pp - Ppr

Kenntnis des Wertes von Pp. und Mpr. ermöglicht es Ihnen, die Deckung zum Schutz vor feindlichem Beschuss richtig einzusetzen und Maßnahmen zur Reduzierung von Toträumen zu ergreifen, indem Sie die richtigen Schusspositionen wählen und mit Waffen mit einer gelenkigeren Flugbahn auf Ziele schießen.

Normale (Tabellen-)Brennbedingungen

Die tabellarischen Flugbahndaten entsprechen normalen Aufnahmebedingungen.

Als normale (Tabellen-)Bedingungen werden akzeptiert:

Wetterverhältnisse:

· atmosphärischer (barometrischer) Druck am Horizont der Waffe 750 mm Hg. Kunst.;

· Lufttemperatur am Waffenhorizont +15° С;

· relative Luftfeuchtigkeit 50 % ( relative Luftfeuchtigkeit ist das Verhältnis der Wasserdampfmenge in der Luft zu die meisten Wasserdampf, der bei einer bestimmten Temperatur in der Luft enthalten sein kann);

· es weht kein Wind (die Atmosphäre ist still).

Ballistische Bedingungen:

· Geschossgewicht, Mündungsgeschwindigkeit und Abflugwinkel entsprechen den in den Schießtabellen angegebenen Werten;

· Ladetemperatur +15°С;

· die Form des Geschosses entspricht der festgelegten Zeichnung;

· die Höhe des Visiers wird gemäß den Daten eingestellt, um die Waffe zum normalen Kampf zu bringen;

· Höhen (Teilungen) des Visiers entsprechen den tabellarischen Zielwinkeln.

Topografische Bedingungen:

· das Ziel befindet sich am Horizont der Waffe;

· Es gibt keine Seitenneigung der Waffe.

Bei abweichenden Schussbedingungen müssen ggf. Korrekturen für Schussweite und Schussrichtung ermittelt und berücksichtigt werden.

Der Einfluss äußerer Faktoren auf den Flug eines Geschosses

Mit der Erhöhung Luftdruck Die Luftdichte nimmt zu, wodurch die Luftwiderstandskraft zunimmt und die Reichweite des Geschosses abnimmt. Im Gegensatz dazu nehmen mit abnehmendem Luftdruck die Dichte und die Kraft des Luftwiderstands ab und die Reichweite des Geschosses nimmt zu.

Mit steigender Temperatur nimmt die Luftdichte ab, wodurch die Luftwiderstandskraft abnimmt und die Reichweite des Geschosses zunimmt. Umgekehrt nehmen bei abnehmender Temperatur die Dichte und die Luftwiderstandskraft zu und die Reichweite des Geschosses ab.

Bei Rückenwind nimmt die Geschwindigkeit des Geschosses relativ zur Luft ab. Wenn die Geschwindigkeit des Geschosses relativ zur Luft abnimmt, nimmt die Kraft des Luftwiderstands ab. Daher fliegt die Kugel bei gutem Wind weiter als ohne Wind.

Bei Gegenwind ist die Geschwindigkeit des Geschosses relativ zur Luft größer als ohne Wind, daher steigt die Luftwiderstandskraft und die Reichweite des Geschosses nimmt ab.

Der Längswind (Heck, Kopf) hat wenig Einfluss auf den Flug einer Kugel, und in der Praxis des Schießens mit Kleinwaffen werden Korrekturen für einen solchen Wind nicht eingeführt.

Der Seitenwind übt Druck auf die Seitenfläche des Geschosses aus und lenkt es je nach Richtung von der Schussebene weg: Der Wind von rechts lenkt das Geschoss hinein linke Seite, Wind von links nach rechts.

Die Windgeschwindigkeit wird durch einfache Zeichen mit ausreichender Genauigkeit bestimmt: Bei schwachem Wind (2-3 m / s) schwanken und flattern ein Taschentuch und eine Flagge leicht; bei mäßigem Wind (4-6 m / s) bleibt die Flagge entfaltet und der Schal flattert; Bei starkem Wind (8-12 m / s) flattert die Flagge mit Lärm, das Taschentuch wird aus den Händen gerissen usw.

Änderungen der Luftfeuchtigkeit wirken sich kaum auf die Luftdichte und damit auf die Reichweite der Geschosse aus und werden daher beim Schießen nicht berücksichtigt.

Durchdringende (tödliche) Wirkung einer Kugel

Zum Schießen mit einem Maschinengewehr werden Patronen mit gewöhnlichen (mit Stahlkern) und Leuchtspurgeschossen verwendet. Die Tödlichkeit einer Kugel und ihre Durchschlagskraft hängen hauptsächlich von der Entfernung zum Ziel und der Geschwindigkeit ab, die die Kugel im Moment des Auftreffens auf das Ziel haben wird.

№ p.p.	Name der Barriere (Schutzausrüstung)	Schießstand, m	Penetration % oder Geschossdurchdringungstiefe
	Stahlbleche (bei einem Auftreffwinkel von 90°) mit einer Dicke von:
	2mm.
	3mm.
	5mm.
	Stahlhelm (Helm)		80-90%
	Kugelsichere Weste		75-100%
	Eine Brustwehr aus festgefahrenem Schnee		50-60cm.
	Erdbarriere aus verdichtetem Lehmboden		20-25cm.
	Wand aus trockenen Kiefernbalken mit einer Dicke von 20 cm.
	Mauerwerk	Wenn der Kreis in 6000 gleiche Teile geteilt wird, dann ist jeder dieser Teile gleich: Die Länge des diesem Winkel entsprechenden Bogens beträgt 1/955 (gerundet 1/1000) der Länge des Radius dieses Kreises. Daher wird die Teilung des Goniometers normalerweise als Tausendstel bezeichnet. Der relative Fehler, der sich aus dieser Rundung ergibt, beträgt 4,5 % oder gerundet 5 %, dh das Tausendstel ist 5 % kleiner als die Goniometer-Teilung. In der Praxis wird dieser Fehler vernachlässigt. Die Teilung des Winkelmessers (Tausendstel) ermöglicht ein einfaches Umschalten von Winkel- auf Lineareinheiten und umgekehrt, da die Länge des Bogens entsprechend der Teilung des Goniometers bei allen Entfernungen gleich einem Tausendstel der Länge des Radius ist zum Schießstand. Ein Winkel von einem Tausendstel entspricht einem Bogen, der in einer Entfernung von 1000 m - 1 m (1000 m: 1000), in einer Entfernung von 500 m - 0,5 m (500: 1000), in einer Entfernung von 250 m - 0,25 m gleich ist (250: 1000) usw. d. Ein Winkel in wenigen Tausendsteln entspricht einer Bogenlänge BEI, gleich einem Tausendstel des Bereichs (D/1000) multipliziert mit dem Winkel enthaltend Bei Tausendstel, also Die resultierenden Formeln werden Tausendstelformeln genannt und haben Breite Anwendung in der Schießpraxis. In diesen Formeln D- Entfernung zum Objekt in Metern. Bei- der Winkel, aus dem das Objekt gesehen wird, in Tausendstel. BEI- die Höhe (Breite) des Objekts in Metern, d. h. die Länge der Sehne, nicht des Bogens. Bei kleinen Winkeln (bis 15°) beträgt die Differenz zwischen Bogenlänge und Sehne also höchstens ein Tausendstel praktische Arbeit sie gelten als gleichberechtigt. Winkelmessungen in Goniometerteilungen (Tausendstel) können durchgeführt werden:der Winkelkreis des Kompasses, das Fadenkreuz des Fernglases und des Periskops, der Artilleriekreis (auf der Karte), das gesamte Zielfernrohr, der Seitenverstellmechanismus des Scharfschützenzielfernrohrs und praktische Gegenstände. Die Genauigkeit der Winkelmessung mit einem bestimmten Instrument hängt von der Genauigkeit der Skala darauf ab. Wenn Sie improvisierte Objekte zum Messen von Winkeln verwenden, müssen Sie deren Winkelwert im Voraus bestimmen. Dazu müssen Sie Ihre Hand mit einem improvisierten Objekt auf Augenhöhe ausstrecken und alle Punkte auf dem Boden in der Nähe der Kanten des Objekts bemerken. Verwenden Sie dann ein Goniometer (Fernglas, Kompass usw.), um den Winkelwert genau zu messen zwischen diesen Punkten. Der Winkelwert eines improvisierten Objekts kann auch mit einem Millimeterlineal bestimmt werden. Dazu muss die Breite (Dicke) des Objekts in Millimetern mit 2 Tausendsteln multipliziert werden, da ein Millimeter des Lineals, wenn er 50 cm vom Auge entfernt ist, einem Winkelwert von 2 Tausendsteln nach Tausendstel entspricht Formel. In Tausendstel ausgedrückte Winkel werden durch einen Bindestrich geschrieben und separat gelesen: zuerst Hunderter, dann Zehner und Einer; in Abwesenheit von Hundertern oder Zehnern wird Null geschrieben und gelesen. Zum Beispiel: 1705 Tausendstel werden 17-05 geschrieben, gelesen - siebzehn null fünf; 130 Tausendstel werden 1-30 geschrieben, gelesen - eins dreißig; 100 Tausendstel werden 1-00 geschrieben, gelesen - eine Null; Ein Tausendstel wird 0-01 geschrieben, gelesen - null null eins. ein solcher Schießstand, bei dem die Höhe der Flugbahn gleich der Höhe des Ziels ist, kann auch als die größte Entfernung zum Ziel definiert werden, bei der ein direkter Schuss nicht mehr möglich ist. ein komplexer thermodynamischer Prozess einer sehr schnellen, fast augenblicklichen Umwandlung der chemischen Energie von Schießpulver in Wärme und dann in die kinetische Energie der Pulvergase, die die Kugel in Bewegung setzen.

Formeln der Ballistikphysik 10. Ballistische Bewegungsformeln. ballistische Ähnlichkeit

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