Tento článek dává podrobný přehled dělení čísel s různá znamení . Nejprve je uvedeno pravidlo pro dělení čísel s různými znaménky. Níže jsou uvedeny příklady dělení kladných čísel zápornými a záporná čísla na pozitivní.

Navigace na stránce.

Pravidlo pro dělení čísel různými znaménky

V členění celých čísel bylo získáno pravidlo pro dělení celých čísel s různými znaménky. Lze jej rozšířit na racionální i reálná čísla opakováním všech argumentů ze zadaného článku.

Tak, pravidlo pro dělení čísel s různými znaménky má následující formulaci: pro dělení kladného čísla záporným nebo záporného čísla kladným je nutné dělitel vydělit modulem dělitele a před výsledné číslo umístit znaménko mínus.

Toto pravidlo dělení zapisujeme pomocí písmen. Pokud mají čísla a a b různá znaménka, pak je vzorec platný a:b=−|a|:|b| .

Ze znělého pravidla je zřejmé, že výsledkem dělení čísel s různými znaménky je záporné číslo. Protože modul dělení a modul dělitele jsou kladnější než číslo, pak je jejich podíl kladné číslo a znaménko minus činí toto číslo záporným.

Všimněte si, že uvažované pravidlo redukuje dělení čísel s různými znaménky na dělení kladných čísel.

Můžete uvést jinou formulaci pravidla pro dělení čísel s různými znaménky: pro dělení čísla a číslem b je třeba vynásobit číslo a číslem b −1, převrácenou hodnotou čísla b. to znamená, a:b=a b −1 .

Toto pravidlo lze použít, když je možné jít za množinu celých čísel (protože ne každé celé číslo má inverzní). Jinými slovy, je použitelný na množinu racionálních čísel i na množinu reálných čísel.

Je jasné, že toto pravidlo pro dělení čísel s různými znaménky umožňuje přejít od dělení k násobení.

Stejné pravidlo se používá při dělení záporných čísel.

Zbývá zvážit, jak se toto pravidlo pro dělení čísel s různými znaménky uplatní při řešení příkladů.

Příklady dělení čísel různými znaménky

Uvažujme řešení několika charakteristik příklady dělení čísel různými znaménky pochopit princip aplikace pravidel z předchozího odstavce.

Příklad.

Vydělte záporné číslo −35 kladným číslem 7 .

Řešení.

Pravidlo pro dělení čísel s různými znaménky předepisuje nejprve najít moduly děliče a dělitele. Modul −35 je 35 a modul 7 je 7. Nyní musíme vydělit modul děliče modulem dělitele, to znamená, že potřebujeme vydělit 35 7. Když si zapamatujeme, jak se provádí dělení přirozených čísel, dostaneme 35:7=5. Zbývá poslední krok pravidla pro dělení čísel s různými znaménky - před výsledné číslo dejte mínus, máme -5.

Zde je celé řešení: .

Dalo by se vycházet z jiné formulace pravidla pro dělení čísel s různými znaménky. V tomto případě nejprve najdeme číslo, které je převrácené k děliteli 7. Toto číslo je společný zlomek 1/7. Takto, . Zbývá provést násobení čísel s různými znaménky: . Pochopitelně jsme došli ke stejnému výsledku.

Odpovědět:

(−35):7=−5 .

Příklad.

Vypočítejte podíl 8:(−60) .

Řešení.

Podle pravidla dělení čísel s různými znaménky máme 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Výsledný výraz odpovídá zápornému obyčejnému zlomku (viz dělení jako zlomkový pruh), zlomek můžete zmenšit o 4, dostaneme .

Celé řešení stručně zapíšeme: .

Odpovědět:

.

Při dělení zlomků racionální čísla s různými znaménky jsou jejich obvyklý dělitel a dělitel reprezentovány jako obyčejné zlomky. To je způsobeno tím, že ne vždy je vhodné provádět dělení čísly v jiném zápisu (například v desítkové soustavě).

Příklad.

Řešení.

Modul děliče je , a modul děliče je 0,(23) . Abychom vydělili modul děliče modulem děliče, přejděme k obyčejným zlomkům.

Přeložme smíšené číslo na obyčejný zlomek: , stejně jako

Vzdělávací:

• Aktivní vzdělávání;

Typ lekce

Zařízení:

1. Projektor a počítač.

Plán lekce

1. Organizační moment

2. Aktualizace znalostí

3. Matematický diktát

4.Provedení testu

5. Řešení úloh

6. Shrnutí lekce

7. Domácí práce.

Během vyučování

1. Organizační moment

Dnes budeme pokračovat v práci na násobení a dělení kladných a záporných čísel. Úkolem každého z vás je přijít na to, jak toto téma zvládl, a případně doladit to, co se mu stále úplně nedaří. Navíc se dozvíte spoustu zajímavostí o prvním jarním měsíci – březnu. (Snímek 1)

2. Aktualizace znalostí.

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Matematický diktát(snímek 6.7)

Možnost 1

Možnost 2

4. Provedení testu ( snímek 8)

Odpovědět : Martius

5. Řešení úloh

(Snímky 10 až 19)

4. března -

2) yx(-2,5)=-15

březen, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. března

5) -29,12: (-2,08)

14. března

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. března

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. března

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. března

6. Shrnutí lekce

7. Domácí úkol:

Zobrazit obsah dokumentu
"Násobení a dělení čísel s různými znaménky"

Téma lekce: „Násobení a dělení čísel s různými znaménky“.

Cíle lekce: opakování probrané látky na téma „Násobení a dělení čísel s různými znaménky“, procvičování dovedností aplikace operací násobení a dělení kladného čísla záporným číslem a naopak, stejně jako záporného čísla záporným číslo.

Cíle lekce:

Vzdělávací:

Oprava pravidel na toto téma;

Formování dovedností a schopností pracovat s operacemi násobení a dělení čísel s různými znaménky.

Rozvíjející se:

Rozvoj kognitivního zájmu;

Rozvoj logické myšlení, paměť, pozornost;

Vzdělávací:

Aktivní vzdělávání;

Naučit studenty dovednostem samostatné práce;

Výchova k lásce k přírodě, vzbuzování zájmu o lidová znamení.

Typ lekce. Lekce-opakování a zobecnění.

Zařízení:

Projektor a počítač.

Plán lekce

1. Organizační moment

2. Aktualizace znalostí

3. Matematický diktát

4.Provedení testu

5. Řešení úloh

6. Shrnutí lekce

7. Domácí úkol.

Během vyučování

1. Organizační moment

Nazdar hoši! Co jsme dělali v předchozích lekcích? (Násobením a dělením racionálních čísel.)

Dnes budeme pokračovat v práci na násobení a dělení kladných a záporných čísel. Úkolem každého z vás je přijít na to, jak toto téma zvládl, a případně doladit to, co se mu stále úplně nedaří. Navíc se dozvíte spoustu zajímavostí o prvním jarním měsíci – březnu. (Snímek 1)

2. Aktualizace znalostí.

Projděte si pravidla pro násobení a dělení kladných a záporných čísel.

Pamatujte na mnemotechnické pravidlo. (Snímek 2)

Proveďte násobení: (snímek 3)

5×3; 9x(-4); -10x(-8); 36x(-0,1); -20 x 0,5; -13×(-0,2).

2. Proveďte rozdělení: (snímek 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Vyřešte rovnici: (snímek 5)

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Matematický diktát(snímek 6.7)

Možnost 1

Možnost 2

Studenti si vyměňují sešity, kontrolují a známkují.

4. Provedení testu ( snímek 8)

Kdysi v Rusku se roky počítaly od 1. března, od začátku zemědělského jara, od první jarní kapky. Březen byl „začátečník“ roku. Název měsíce „březen“ pochází od Římanů. Tento měsíc pojmenovali na počest jednoho ze svých bohů, abyste zjistili, o jaký druh boha se jedná, pomůže vám test.

Odpovědět : Martius

Římané pojmenovali jeden měsíc v roce na počest boha války Marse, zvaného Martius. V Rusku bylo toto jméno zjednodušeno a mělo pouze první čtyři písmena (snímek 9).

Lidé říkají: "Mart je nevěrný, teď pláče, teď se směje." S březnem je spojeno mnoho lidových znamení. Některé z jejích dnů mají svá vlastní jména. Pojďme to teď udělat všechno společně lidový kalendář za březen.

5. Řešení úloh

Studenti u tabule řeší příklady, jejichž odpovědí jsou dny v měsíci. Na tabuli se objeví příklad a za ním den v měsíci s názvem a lidové znamení.

(Snímky 10 až 19)

4. března - Arkhip. Na Arkhipu měly ženy strávit celý den v kuchyni. Čím více připraví nějaké jídlo, tím bohatší bude dům.

2) yx(-2,5)=-15

březen, 6- Timothy-jaro. Pokud je v den Timofeeva sníh se zadulinou, pak je sklizeň pro jarní plodiny.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. března- Kapátko Vasilij: kapky ze střech. Ptáci hnízda se stočí a tažní létají teplá místa.

5) -29,12: (-2,08)

14. března- Evdokia (Avdotya-plushcha) - sníh zplošťuje nálev. Druhé jarní setkání (první na Stretenie). Co je Evdokia - takové je léto. Evdokia je červená - a jaro je červené; sníh na Evdokia - na sklizeň.

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. března- Gerasim Rooker - řídil věže. Věžci sedí na orné půdě, a pokud přiletí přímo na hnízda, bude přátelské jaro.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. března- Straky - den rovná se noci. Zima končí, začíná jaro, přilétají skřivani. Podle starého zvyku se z těsta pečou skřivani a brodivci.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. března- Alexey je teplý. Voda z hor a ryby z kempu (ze zimní chaty). Jaké jsou v tento den toky (velké nebo malé), taková je niva (přeliv).

6. Shrnutí lekce

Kluci, líbila se vám dnešní lekce? Co nového jste se dnes naučili? Co jsme opakovali? Navrhuji, abyste si kalendář na duben připravili sami. Musíte najít znaky dubna a vymyslet příklady s odpověďmi odpovídajícími dni v měsíci.

7. Domácí úkol: str. 218 č. 1174, 1179(1) (snímek 20)

V tomto článku se podíváme na dělení kladných čísel zápornými čísly a naopak. Pojďme dát podrobná analýza pravidla pro dělení čísel různými znaménky a také uvést příklady.

Pravidlo pro dělení čísel různými znaménky

Pravidlo pro celá čísla s různými znaménky, získané v článku o dělení celých čísel, platí i pro racionální a reálná čísla. Uveďme obecnější formulaci tohoto pravidla.

Pravidlo pro dělení čísel různými znaménky

Při dělení kladného čísla záporným a naopak je třeba vydělit dělitelný modul modulem dělitele a výsledek zapsat se znaménkem mínus.

V doslovné podobě to vypadá takto:

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b .

Dělení čísel různými znaménky vždy vede k zápornému číslu. Uvažované pravidlo ve skutečnosti redukuje dělení čísel s různými znaménky na dělení kladných čísel, protože moduly dělitele a dělitele jsou kladné.

Další ekvivalentní matematická formulace tohoto pravidla je:

a ÷ b = a b - 1

Chcete-li rozdělit čísla a a bs různými znaménky, musíte vynásobit číslo a převrácenou hodnotou čísla b, to znamená b - 1. Tato formulace je použitelná na množině racionálních a reálných čísel, umožňuje přejít od dělení k násobení.

Uvažujme nyní, jak aplikovat výše popsanou teorii v praxi.

Jak rozdělit čísla s různými znaménky? Příklady

Níže uvádíme několik typických příkladů.

Příklad 1. Jak dělit čísla s různými znaménky?

Dělit - 35 na 7.

Nejprve si napišme moduly dividendy a dělitele:

35 = 35 , 7 = 7 .

Nyní oddělme moduly:

35 7 = 35 7 = 5 .

Před výsledek přidáme znaménko mínus a dostaneme odpověď:

Nyní použijeme jinou formulaci pravidla a vypočítáme převrácenou hodnotu 7 .

Nyní provedeme násobení:

35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .

Příklad 2. Jak dělit čísla s různými znaménky?

Dělíme-li zlomková čísla racionálními znaménky, musí být dělenec a dělitel reprezentovány jako obyčejné zlomky.

Příklad 3. Jak dělit čísla s různými znaménky?

Vydělte smíšené číslo - 3 3 22 desetinným zlomkem 0 , (23) .

Moduly dividendy a dělitele jsou 3 3 22 a 0 , (23) . Převedením 3 3 22 na společný zlomek dostaneme:

3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .

Dělitele můžeme také reprezentovat jako společný zlomek:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Nyní rozdělíme běžné zlomky, provedeme redukce a získáme výsledek:

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .

Na závěr zvažte případ, kdy dělenec a dělitel jsou iracionální čísla a jsou zapsány jako odmocniny, logaritmy, mocniny atd.

V takové situaci se podíl zapíše jako číselný výraz, který je co nejvíce zjednodušen. V případě potřeby se s požadovanou přesností vypočítá jeho přibližná hodnota.

Příklad 4. Jak dělit čísla s různými znaménky?

Rozdělte čísla 5 7 a - 2 3 .

Podle pravidla pro dělení čísel s různými znaménky zapíšeme rovnost:

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .

Zbavme se iracionality ve jmenovateli a získáme konečnou odpověď:

5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

Těžiště tohoto článku je dělení záporných čísel. Nejprve je uvedeno pravidlo pro dělení záporného čísla záporným, jsou uvedena jeho zdůvodnění a poté příklady dělení záporných čísel pomocí Detailní popisřešení.

Navigace na stránce.

Pravidlo pro dělení záporných čísel

Než uvedeme pravidlo pro dělení záporných čísel, připomeňme si význam dělení. Dělení ve své podstatě představuje hledání neznámého faktoru známým produktem a známým jiným faktorem. To znamená, že číslo c je podíl a dělený b, když c b=a , a naopak, je-li c b=a , pak a:b=c .

Pravidlo pro dělení záporných čísel následující: podíl dělení jednoho záporného čísla druhým se rovná podílu dělení čitatele modulem jmenovatele.

Zapišme si vyjádřené pravidlo pomocí písmen. Jestliže a a b jsou záporná čísla, pak rovnost a:b=|a|:|b| .

Rovnost a:b=a b −1 lze snadno dokázat, počínaje vlastnosti násobení reálných čísel a definice vzájemně reciproční čísla. Na tomto základě lze skutečně napsat řetězec rovností formy (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, což na základě smyslu dělení uvedeného na začátku článku dokazuje, že a · b − 1 je podíl dělení a b .

A toto pravidlo vám umožňuje přejít od dělení záporných čísel k násobení.

Zbývá zvážit aplikaci uvažovaných pravidel pro dělení záporných čísel při řešení příkladů.

Příklady dělení záporných čísel

Pojďme analyzovat příklady dělení záporných čísel. Začněme jednoduchými případy, na kterých vypracujeme aplikaci pravidla dělení.

Příklad.

Vydělte záporné číslo −18 záporným číslem −3 , pak vypočítejte podíl (−5):(−2) .

Řešení.

Podle pravidla dělení záporných čísel je podíl dělení −18 −3 roven podílu dělení modulů těchto čísel. Protože |−18|=18 a |−3|=3 , tedy (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , zbývá pouze provést dělení přirozených čísel, máme 18:3=6.

Stejným způsobem řešíme i druhou část úlohy. Protože |−5|=5 a |−2|=2, tedy (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Tento podíl odpovídá obyčejnému zlomku 5/2, který lze zapsat jako smíšené číslo.

Stejné výsledky se získají použitím jiného pravidla pro dělení záporných čísel. Ve skutečnosti je číslo −3 inverzně k číslu , nyní provedeme násobení záporných čísel: . Stejně tak, .

Odpovědět:

(-18): (-3)=6 a .

Při dělení zlomkových racionálních čísel je nejpohodlnější pracovat s obyčejné zlomky. Ale pokud je to vhodné, můžete dělit a konečné desetinné zlomky.

Příklad.

Vydělte číslo -0,004 -0,25 .

Řešení.

Moduly dividendy a dělitele jsou 0,004 a 0,25, pak podle pravidla pro dělení záporných čísel máme (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• nebo provést dělení desetinných zlomků sloupcem,
• buď jít od desetinné zlomky na obyčejné zlomky a pak rozdělte odpovídající obyčejné zlomky.

Pojďme se podívat na oba přístupy.

Chcete-li dělit 0,004 0,25 ve sloupci, nejprve posuňte čárku o 2 číslice doprava, zatímco 0,4 dělíte 25. Nyní provedeme rozdělení podle sloupce:

Takže 0,004:0,25=0,016.

A nyní si ukažme, jak by vypadalo řešení, kdybychom se rozhodli převést desetinné zlomky na obyčejné. Protože a pak a provést

Nyní se zabývejme násobení a dělení.

Předpokládejme, že potřebujeme vynásobit +3 -4. Jak to udělat?

Vezměme si takový případ. Tři lidé se zadlužili a každý má dluh 4 dolary. Jaký je celkový dluh? Abyste jej našli, musíte sečíst všechny tři dluhy: $4 + $4 + $4 = $12. Rozhodli jsme se, že součet tří čísel 4 se označí jako 3 × 4. Protože v tomto případě mluvíme o dluhu, před 4 je znak „-“. Víme, že celkový dluh je 12 USD, takže náš problém je nyní 3x(-4)=-12.

Stejný výsledek dostaneme, pokud má podle stavu problému každý ze čtyř lidí dluh 3 dolary. Jinými slovy, (+4)x(-3)=-12. A protože na pořadí faktorů nezáleží, dostáváme (-4)x(+3)=-12 a (+4)x(-3)=-12.

Pojďme si shrnout výsledky. Při vynásobení jednoho kladného a jednoho záporného čísla bude výsledkem vždy záporné číslo. Číselná hodnota odpovědi bude stejná jako v případě kladných čísel. Produkt (+4)x(+3)=+12. Přítomnost znaménka "-" ovlivňuje pouze znaménko, ale neovlivňuje číselnou hodnotu.

Jak vynásobíte dvě záporná čísla?

Bohužel je velmi těžké na toto téma vymyslet vhodný příklad ze života. Je snadné si představit 3 nebo 4 dolary zadlužené, ale je zcela nemožné si představit, že by se -4 nebo -3 lidé zadlužili.

Možná půjdeme jinou cestou. Při násobení se změnou znaménka jednoho z faktorů změní znaménko součinu. Pokud změníme znaménka obou faktorů, musíme změnit znaménka dvakrát značka produktu, nejprve z pozitivního na negativní, a pak naopak, z negativního na pozitivní, to znamená, že produkt bude mít své původní znaménko.

Proto je celkem logické, i když trochu zvláštní, že (-3)x(-4)=+12.

Pozice znamení po vynásobení se to změní takto:

• kladné číslo x kladné číslo = kladné číslo;
• záporné číslo x kladné číslo = záporné číslo;
• kladné číslo x záporné číslo = záporné číslo;
• záporné číslo x záporné číslo = kladné číslo.

Jinými slovy, vynásobením dvou čísel stejným znaménkem dostaneme kladné číslo. Vynásobením dvou čísel s různými znaménky dostaneme záporné číslo.

Stejné pravidlo platí pro děj opačný k násobení – pro.

Můžete si to snadno ověřit spuštěním operace inverzního násobení. Pokud v každém z výše uvedených příkladů vynásobíte podíl dělitelem, získáte dividendu a ujistěte se, že má stejné znaménko, například (-3)x(-4)=(+12).

Protože se blíží zima, je na čase přemýšlet, do čeho svého železného koně převléknout, aby na ledu neuklouzl a na zimních silnicích se cítil sebejistě. Můžete si například vzít pneumatiky Yokohama na webu: mvo.ru nebo některé další, hlavní věc je, že kvalita, více informací a ceny najdete na webu Mvo.ru.