Reciproká čísla, hledání převrácené hodnoty čísla. Opačná čísla

Modní styl

Uvedeme definici a uvedeme příklady reciprokých čísel. Zvažte, jak najít převrácenou hodnotu přirozeného čísla a převrácenou hodnotu obyčejného zlomku. Navíc zapisujeme a dokazujeme nerovnost, která odráží vlastnost součtu reciprokých čísel.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Reciproční čísla. Definice

Definice. Reciproční čísla

Reciproká čísla jsou ta čísla, jejichž součin dává jedničku.

Je-li a · b = 1, pak můžeme říci, že číslo a je převrácenou hodnotou čísla b, stejně jako číslo b je převrácenou hodnotou čísla a.

Nejjednodušším příkladem reciprokých čísel jsou dvě jedničky. Ve skutečnosti 1 1 = 1, takže a = 1 a b = 1 jsou vzájemně inverzní čísla. Dalším příkladem jsou čísla 3 a 1 3 , - 2 3 a - 3 2 , 6 13 a 13 6 , log 3 17 a log 17 3 . Součin libovolné dvojice výše uvedených čísel je roven jedné. Pokud tato podmínka není splněna, jako například u čísel 2 a 2 3 , pak čísla nejsou vzájemně inverzní.

Definice reciprokých čísel platí pro jakákoli čísla – přirozená, celá, reálná i komplexní.

Jak zjistit převrácenou hodnotu daného čísla

Podívejme se na obecný případ. Pokud je původní číslo rovno a , pak se jeho reciproké číslo zapíše jako 1 a , nebo a - 1 . Ve skutečnosti a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

Pro přirozená čísla a běžné zlomky je nalezení reciproční hodnoty poměrně snadné. Dalo by se dokonce říci, že je to zřejmé. V případě nalezení čísla, které je inverzí k iracionálnímu nebo komplexnímu číslu, bude nutné provést řadu výpočtů.

Zvažte nejčastější případy v praxi hledání reciproční.

Převrácená hodnota společného zlomku

Je zřejmé, že převrácená hodnota společného zlomku ab je zlomek b a . Chcete-li tedy najít převrácenou hodnotu zlomku, stačí zlomek otočit. To znamená, že prohoďte čitatele a jmenovatele.

Podle tohoto pravidla můžete téměř okamžitě napsat převrácenou hodnotu jakéhokoli běžného zlomku. Takže pro zlomek 28 57 bude reciproční zlomek 57 28 a pro zlomek 789 256 - číslo 256 789.

Převrácená hodnota přirozeného čísla

Převrácenou hodnotu libovolného přirozeného čísla můžete najít stejným způsobem jako převrácenou hodnotu zlomku. Přirozené číslo a stačí znázornit jako obyčejný zlomek a 1 . Pak jeho reciproční bude 1 a . Pro přirozené číslo 3 má převrácenou hodnotu 1 3, pro 666 je převrácená hodnota 1 666 a tak dále.

Zvláštní pozornost by měla být věnována jednotce, protože je to jediné číslo, jehož převrácená hodnota se rovná sama sobě.

Neexistují žádné další dvojice reciprokých čísel, kde jsou obě složky stejné.

Převrácená hodnota smíšeného čísla

Smíšené číslo je ve tvaru a b c . Chcete-li najít jeho reciproční, potřebujete smíšené číslo prezentujte nesprávný zlomek na straně a zvolte převrácený zlomek pro výsledný zlomek.

Najdeme například převrácenou hodnotu 7 2 5 . Nejprve si představme 7 2 5 jako nevlastní zlomek: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5 .

Pro nevlastní zlomek 37 5 je převrácená hodnota 5 37 .

Převrácená hodnota desetinného čísla

Desetinný zlomek může být také reprezentován jako běžný zlomek. Hledání opaku desetinný zlomekčísla se snižují na reprezentaci desetinného zlomku jako běžného zlomku a nalezení jeho reciprokého.

Například existuje zlomek 5, 128. Pojďme najít jeho reciproční. Nejprve převedeme desetinné číslo na společný zlomek: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. Pro výsledný zlomek bude převrácený zlomek 125641.

Zvažme ještě jeden příklad.

Příklad. Hledání převrácené hodnoty desetinného čísla

Najděte převrácenou hodnotu periodického desetinného zlomku 2 , (18) .

Převést desítkové na obyčejné:

2, 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

Po překladu si snadno zapíšeme převrácenou hodnotu zlomku 24 11. Toto číslo bude zjevně 11 24 .

U nekonečného a neopakujícího se desetinného zlomku se převrácená zapisuje jako zlomek s jednotkou v čitateli a samotný zlomek ve jmenovateli. Například pro nekonečný zlomek 3 6025635789 . . . vzájemná bude 1 3, 6025635789. . . .

Podobně pro iracionální čísla odpovídající neperiodickým nekonečným zlomkům se převrácené hodnoty zapisují jako zlomkové výrazy.

Například převrácená hodnota π + 3 3 80 je 80 π + 3 3 a převrácená hodnota 8 + e 2 + e je 1 8 + e 2 + e.

Reciproká čísla s kořeny

Pokud je tvar dvou čísel odlišný od a a 1 a , pak není vždy snadné určit, zda jsou čísla vzájemně inverzní. To platí zejména pro čísla, která mají ve svém zápisu znaménko kořene, protože je obvykle zvykem zbavit se kořene ve jmenovateli.

Pojďme k praxi.

Odpovězme na otázku: jsou čísla 4 - 2 3 a 1 + 3 2 reciproční.

Abychom zjistili, zda jsou čísla vzájemně inverzní, vypočítáme jejich součin.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

Součin je roven jedné, což znamená, že čísla jsou vzájemně inverzní.

Zvažme ještě jeden příklad.

Příklad. Reciproká čísla s kořeny

Zapište si převrácenou hodnotu 5 3 + 1 .

Okamžitě můžete napsat, že převrácená hodnota se rovná zlomku 1 5 3 + 1. Jak jsme však již řekli, je zvykem zbavit se kořene ve jmenovateli. Chcete-li to provést, vynásobte čitatele a jmenovatele 25 3 - 5 3 + 1 . Dostaneme:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

Reciproká čísla s mocninami

Předpokládejme, že existuje číslo rovné nějaké mocnině čísla a . Jinými slovy, číslo a je umocněno n. Převrácená hodnota a n je a - n . Pojďme to zkontrolovat. Skutečně: a n a - n = a n 1 1 a n = 1 .

Příklad. Reciproká čísla s mocninami

Najděte převrácenou hodnotu 5 - 3 + 4 .

Podle výše uvedeného je požadovaný počet 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

Reciprokály s logaritmy

Pro logaritmus čísla a k základu b je reciproké číslo, rovná se logaritmučísla b na základ a .

log a b a log b a jsou vzájemně reciproká čísla.

Pojďme to zkontrolovat. Z vlastností logaritmu vyplývá, že log a b = 1 log b a , což znamená log a b · log b a .

Příklad. Reciprokály s logaritmy

Najděte převrácenou hodnotu log 3 5 - 2 3 .

Převrácená hodnota logaritmu 3 k základu 3 5 - 2 je logaritmus 3 5 - 2 k základu 3.

Převrácená hodnota komplexního čísla

Jak již bylo uvedeno dříve, definice reciprokých čísel platí nejen pro reálná čísla, ale také pro komplexní.

Komplexní čísla jsou obvykle reprezentována v algebraickém tvaru z = x + i y . Reciproční z toho bude zlomek

1 x + i y . Pro usnadnění lze tento výraz zkrátit vynásobením čitatele a jmenovatele x - i y .

Příklad. Převrácená hodnota komplexního čísla

Nechť existuje komplexní číslo z = 4 + i . Pojďme najít reciproční to.

Převrácená hodnota z = 4 + i se bude rovnat 1 4 + i .

Vynásobte čitatele a jmenovatele 4 – i a dostanete:

1 4 + i \u003d 4 - i 4 + i 4 - i \u003d 4 - i 4 2 - i 2 \u003d 4 - i 16 - (- 1) \u003d 4 - i 17.

Kromě své algebraické formy může být komplexní číslo reprezentováno v trigonometrické nebo exponenciální formě takto:

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

V souladu s tím bude reciproční číslo vypadat takto:

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

Přesvědčte se o tom:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

Zvažte příklady s reprezentací komplexních čísel v trigonometrické a exponenciální formě.

Najděte inverzní hodnotu k 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 .

Uvážíme-li, že r = 2 3, φ = π 6, zapíšeme reciproké číslo

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

Příklad. Najděte převrácenou hodnotu komplexního čísla

Jaká je inverze k 2 · e i · - 2 π 5 .

Odpověď: 1 2 e i 2 π 5

Součet reciprokých čísel. Nerovnost

Existuje věta o součtu dvou reciprokých čísel.

Součet vzájemně reciprokých čísel

Součet dvou kladných a reciprokých čísel je vždy větší nebo roven 2.

Předkládáme důkaz věty. Jak známo, pro jakoukoli kladná čísla aab je aritmetický průměr větší nebo roven geometrickému průměru. To lze zapsat jako nerovnost:

a + b 2 ≥ a b

Vezmeme-li místo čísla b inverzi k a , nerovnost má tvar:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

Uveďme si praktický příklad ilustrující tuto vlastnost.

Příklad. Najděte součet reciprokých čísel

Vypočítejme součet čísel 2 3 a jeho převrácenou hodnotu.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

Jak říká věta, výsledné číslo je větší než dva.

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

MOU „Parkanskaya škola č. 2 jmenovaná. DI. Miščenko

Hodina matematiky v 6. ročníku na téma

"Vzájemná čísla"

Strávil učitel

matematika a informatika

I kvalifikační kategorie

Balan V.M.

Parkans 2011

P.S. Vzhledem k maximálnímu limitu velikosti souboru (ne více než 3 MB) je prezentace rozdělena na 2 části. Snímky musíte zkopírovat postupně do jedné prezentace.

Hodina matematiky v 6. ročníku na téma "Obrácená čísla"

Cílová:

Zavést pojem reciproká čísla.
Naučte se identifikovat dvojice reciprokých čísel.
Opakujte násobení a redukci zlomků.

Typ lekce : studium a primární upevňování nových poznatků.

Zařízení:

počítače;
signální karty;
pracovní sešity, sešity, učebnice;
příslušenství pro kreslení;
prezentace na lekciaplikace ).

Individuální úkol:zpráva jednotky.

Během vyučování

1. Organizační moment.(3 minuty)

Ahoj lidi, posaďte se! Začněme naši lekci! Dnes budete potřebovat pozornost, soustředění a samozřejmě disciplínu.(snímek 1 )

Jako epigraf pro dnešní lekci jsem si vzal slova:

Často se říká, že čísla vládnou světu;

alespoň není pochyb

že čísla ukazují, jak se s tím hospodaří.

A legrační malí lidé mi spěchají na pomoc: Tužka a Samodelkin. S touto lekcí mi pomohou.(snímek 2 )

Prvním úkolem z tužky je vyřešit přesmyčky. (snímek 3 )

Pojďme si společně připomenout, co je anagram? (Anagram je permutace písmen ve slově, které tvoří jiné slovo. Například „murmur“ – „sekera“).

(Děti odpovídají, co je anagram, a hádají slova.)

Výborně! Tématem dnešní lekce je „Reciproká čísla“.

Otevřete sešity, zapište si číslo, třídní práci a téma hodiny. (snímek 4 )

Kluci, řekněte mi, prosím, co byste se dnes na lekci měli naučit?

(Děti jmenují účel lekce.)

Účel naší lekce:

Zjistěte, jaká čísla se nazývají vzájemně inverzní.
Naučte se hledat dvojice reciprokých čísel.
Projděte si pravidla pro násobení a zmenšování zlomků.
Rozvíjet logické myšlení studentů.

2. Pracujeme ústně.(3 minuty)

Zopakujme si pravidlo násobení zlomků. (snímek 5 )

Úkol od Samodelkina (děti čtou příklady a provádějí násobení):

Jaké pravidlo jsme použili?

Tužka si připravila náročnější úkol (snímek 6 ):

Co je takové dílo?

Chlapi, zopakovali jsme si kroky násobení a zmenšování zlomků, které jsou při studiu nového tématu nepostradatelné.

3. Vysvětlení nového materiálu.(15 minut) ( Snímek 7 )

1. Vezměte zlomek 8/17, místo čitatele vložte jmenovatele a naopak. Získáte zlomek 17/8.

Píšeme: zlomek 17/8 se nazývá převrácená hodnota zlomku 8/17.

Pozornost! Převrácená hodnota zlomku m/n se nazývá zlomek n/m. (Snímek 8 )

Chlapi, jak z toho stále můžete získat převrácenou hodnotu tohoto zlomku?(Děti odpovídají.)

2. Úkol od Samodělkina:

Pojmenujte převrácenou hodnotu daného zlomku.(Děti volají.)

O takových zlomcích říkají, že jsou navzájem inverzní! (Snímek 9 )

Co tedy lze říci o zlomcích 8/17 a 17/8?

Odpověď: inverzně k sobě (zapisujeme).

3. Co se stane, když vynásobíte dva zlomky, které jsou vzájemně inverzní?

(Práce se snímky. (Snímek 10 ))

Chlapi! Podívejte se a řekněte mi, co se nemůže rovnat m a n?

Ještě jednou opakuji, že součin libovolných vzájemně reciprokých zlomků je roven 1. (snímek 11 )

4. Ukazuje se, že jedna je magické číslo!

Co víme o jednotce?

Zajímavé soudy o světě čísel se k nám v průběhu staletí dostávaly z pythagorejské školy, o které nám bude vyprávět Boyanzhi Nadya (krátká zpráva).

5. Ustáli jsme se na tom, že součin libovolných vzájemně reciprokých čísel je roven 1.

Jak se taková čísla nazývají?(Definice.)

Zkontrolujme, zda jsou zlomky vzájemně reciproké: 1,25 a 0,8. (snímek 12 )

Zda jsou čísla vzájemně inverzní, můžete zkontrolovat jiným způsobem (2. způsob).

Pojďme to uzavřít chlapi:

Jak zkontrolovat, zda jsou čísla vzájemně inverzní?(Děti odpovídají.)

6. Nyní se podívejme na několik příkladů hledání reciprokých čísel (uvažujeme dva příklady). (Snímek 13)

4. Upevnění. (10 minut)

1. Práce se signálními kartami. Na stole máte signální karty. (Snímek 14)

Červená - ne. Zelená - ano.

(Poslední příklad 0,2 a 5.)

Výborně! Vědět, jak identifikovat dvojice reciprokých čísel.

2. Pozor na obrazovku! - pracujeme ústně. (Snímek 15)

Najděte neznámé číslo (řešíme rovnice, poslední 1/3 x \u003d 1).

Pozor na otázku: Kdy dávají dvě čísla v součinu 1?(Děti odpovídají.)

5. Tělesná výchova minut.(2 minuty)

Nyní si odpočiňte od obrazovky - pojďme si odpočinout!

Zavřete oči, zavřete oči velmi pevně, otevřete oči prudce. Udělejte to 4krát.
Udržujte hlavu rovně, oči zvednuté nahoru, sklopené dolů, pohled doleva, pohled doprava (4krát).
Zakloňte hlavu dozadu, spusťte ji dopředu tak, aby brada spočívala na hrudníku (2krát).

6. Pokračujeme v konsolidaci nového materiálu [ 3], [ 4].(5 minut)

Odpočinuli jsme si, a teď konsolidace nového materiálu.

V učebnici č. 563, č. 564 - u tabule. (Snímek 16)

7. Výsledek lekce, domácí práce. (3 minuty)

Naše lekce se blíží ke konci. Řekněte mi, kluci, co nového jsme se dnes na lekci naučili?

Jak získat reciproční čísla?
Co jsou to reciproká čísla?
Jak najít převrácenou hodnotu smíšeného čísla na desetinné místo?

Splnili jsme účel lekce?

Otevřeme deníky, zapíšeme si domácí úkol: č. 591 (a), 592 (a, c), 595 (a), bod 16.

A teď vás žádám o vyřešení této hádanky (pokud je čas).

Děkuji za lekci! (Snímek 17)

Literatura:

Matematika 5-6: učebnice-rozhovor. L.N. Shevrin, A.G. Gein, I.O. Korjakov, M.V. Volkov, - M.: Osvěta, 1989.
Matematika 6. třída: plány hodin podle učebnice N.Ya. Vilenkina, V.I. Zhokhov. LOS ANGELES. Tapilina, T.L. Afanasjev. - Volgograd: Učitel, 2006.
Matematika: učebnice 6. ročník. N.Ya.Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd.-M.: Mnemosyne, 1997.
Cesta tužky a Samodělkina. Y. Družkov. - M.: Dragonfly Press, 2003.

Náhled:

Chcete-li používat náhled prezentací, vytvořte si účet ( účet) Google a přihlaste se: https://accounts.google.com

Popisky snímků:

1 „Často se říká, že čísla vládnou světu; alespoň není pochyb o tom, že čísla ukazují, jak je spravováno.“ JOHANN WOLFGANG GOETHE

3 ABYSTE SE NAUČILI TÉMA DNEŠNÍ LEKCE, POTŘEBUJETE VYŘEŠIT ANAGRAMY! 1) ICHLAS ČÍSLO 2) DORBOVÝ ZLOMEK 3) YTEANBOR REVERSE 4) INOMZAV VZÁJEMNĚ HÁDÁTE? TEĎ ODSTRAŇTE NADMĚRNÉ SLOVO, OBJEDNEJTE Zbytek!

4 OBRÁCENÁ ČÍSLA

5 NÁSOBENÍ ZLOMKŮ VYPOČÍTEJTE ÚSTNĚ: Výborně!

6 TEĎ JE MISE TĚŽŠÍ! SPOČÍTAJTE: DOBRÍ KLUCI!

1 Co dostanete, když vynásobíte dva zlomky, které jsou si navzájem převrácené? Podívejme se (pište se mnou): POZOR! SOUČIN ZLOMČKŮ, KTERÉ SE VZTAHUJÍ, SE ROVNOUJÍ JEDNOMU! CO VÍME O JEDNOTCE? ZAPAMATOVAT SI!

2 DVĚ ČÍSLA, KTERÉ SE SOUČINEK ROVNÁ JEDNÉMU, SE NAZÝVAJÍ OBRÁCNÁ ČÍSLA ZKONTROLUJTE, ZDA JSOU ZLOMKY OPAKUJÍCÍ ČÍSLA: 1,25 A 0,8 ZAPIŠTE JE VE FORMÁTU OBYČEJNÝCH ZLOMKŮ: ČÍSLA OBRÁCENĚ můžete zkontrolovat: násobením

3 Dokažme, že převrácená hodnota čísla 0,75. Zapíšeme: , a jeho převrácenou hodnotu Najdeme číslo inverzní k číslu Smíšené číslo zapíšeme jako nevlastní zlomek: Převrácená hodnota tohoto čísla

4 PRÁCE SE SIGNÁLNÍMI KARTAMI ANO NE JSOU ČÍSLA OBRÁCENÁ?

5 PRACUJTE ÚSTNĚ: NAJDĚTE NEZNÁMÉ ČÍSLO:

6 pracujeme v noteboocích. VÝUKOVÁ STRÁNKA 8 9 № 5 63

7 DÍKY ZA LEKCI?

Náhled:

Analýza

hodina matematiky v 6. třídě

MOU „Parkanskaya OOSh č. 2 pojmenovaná po. D.I.Mishchenko

Učitel Balan V.M.

Téma lekce: "Reciproká čísla."

Hodina je postavena na základě předchozích hodin, znalosti studentů byly testovány různými metodami, aby se zjistilo, jak se studenti naučili předchozí látku a jak bude tato hodina "fungovat" v dalších hodinách.

Fáze lekce jsou logicky sledovány, plynulý přechod z jedné do druhé. Můžete sledovat integritu a úplnost lekce. Asimilace nového materiálu probíhala samostatně vytvořením problémové situace a jejím řešením. Domnívám se, že zvolená struktura lekce je racionální, protože umožňuje realizovat všechny cíle a cíle lekce v komplexu.

V současné době je využívání ICT ve třídě velmi aktivně využíváno, proto Balan V.M. používá multimédia pro větší přehlednost.

Lekce se konala v 6. třídě, kde úroveň pracovní kapacity, kognitivního zájmu a paměti není příliš vysoká, jsou zde někteří kluci, kteří mají mezery ve faktických znalostech. Proto se ve všech fázích hodiny používaly různé metody aktivizace studentů, které jim nedovolily unavit se z monotónnosti látky.

K testování a hodnocení znalostí žáků byly použity snímky s hotovými odpověďmi pro samotestování a vzájemné testování.

Během lekce se učitel snažil zintenzivnit mentální aktivitu studentů pomocí následujících technik a metod: přesmyčka na začátku lekce, konverzace, příběh studentů “co víme o jednotce?, viditelnost, práce se signálními kartami.

Proto si myslím, že lekce je kreativní, je to ucelený systém. Cíle lekce byly splněny.

Učitel matematiky 1. kategorie /Kurteva F.I./

Obrácená - nebo reciproční - čísla se nazývají dvojice čísel, která po vynásobení dávají 1. obecný pohledčísla jsou obrácená. Charakteristickým speciálním případem reciprokých čísel je dvojice. Převrácené hodnoty jsou, řekněme, čísla; .

Jak najít reciproční

Pravidlo: musíte vydělit 1 (jedna) daným číslem.

Příklad #1.

Je uvedeno číslo 8. Jeho inverzní je 1:8 nebo (druhá možnost je vhodnější, protože takový zápis je matematicky správnější).

Při hledání převrácené hodnoty obyčejného zlomku pak dělení 1 není příliš vhodné, protože nahrávání se stává těžkopádným. V tomto případě je mnohem snazší to udělat jinak: zlomek se jednoduše otočí a vymění se čitatel a jmenovatel. Pokud je uveden správný zlomek, tak po jeho převrácení se získá zlomek nesprávný, tzn. takový, ze kterého lze vyjmout celou část. Chcete-li to udělat nebo ne, musíte se rozhodnout případ od případu. Pokud tedy musíte provést nějaké akce s výsledným obráceným zlomkem (například násobení nebo dělení), neměli byste vybírat celou část. Pokud je výsledný zlomek konečným výsledkem, pak je možná žádoucí výběr celé části.

Příklad č. 2.

Daný zlomek. Obraťte se na to:.

Pokud chcete najít převrácenou hodnotu desetinného zlomku, měli byste použít první pravidlo (dělení 1 číslem). V této situaci můžete jednat jedním ze 2 způsobů. První je jednoduše vydělit 1 tímto číslem do sloupce. Druhým je vytvořit zlomek z 1 v čitateli a desetinné místo ve jmenovateli a poté vynásobit čitatele a jmenovatele 10, 100 nebo jiným číslem skládajícím se z 1 a tolika nul, kolik je potřeba, abychom se zbavili desetinné čárky. ve jmenovateli. Výsledkem bude obyčejný zlomek, který je výsledkem. V případě potřeby jej možná budete muset zkrátit, extrahovat z něj část celého čísla nebo převést do desítkové podoby.

Příklad #3.

Uvedené číslo je 0,82. Jeho reciproční je: . Nyní zmenšíme zlomek a vybereme celočíselnou část: .

Jak zkontrolovat, zda jsou dvě čísla reciproční

Princip ověřování je založen na definici recipročních. To znamená, že abyste se ujistili, že čísla jsou vzájemně inverzní, musíte je vynásobit. Pokud je výsledek jedna, pak jsou čísla vzájemně inverzní.

Příklad číslo 4.

Vzhledem k číslům 0,125 a 8. Jsou reciproční?

Zkouška. Je potřeba najít součin 0,125 a 8. Pro názornost uvádíme tato čísla jako obyčejné zlomky: (zmenšíme 1. zlomek o 125). Závěr: čísla 0,125 a 8 jsou inverzní.

Vlastnosti recipročních

Nemovitost č. 1

Převrácená hodnota existuje pro jakékoli jiné číslo než 0.

Toto omezení je dáno tím, že nelze dělit 0 a při stanovení převrácené hodnoty nuly se bude muset pouze přesunout do jmenovatele, tzn. vlastně rozdělit tím.

Nemovitost #2

Součet dvojice reciprokých čísel není nikdy menší než 2.

Matematicky lze tuto vlastnost vyjádřit nerovností: .

Nemovitost č. 3

Násobení čísla dvěma reciprokými čísly je ekvivalentní násobení jednou. Vyjádřeme tuto vlastnost matematicky: .

Příklad číslo 5.

Najděte hodnotu výrazu: 3,4 0,125 8. Protože čísla 0,125 a 8 jsou reciproká (viz příklad č. 4), není třeba násobit 3,4 0,125 a poté 8. Takže odpověď je 3.4.

Vzhledem k tomu, že téměř všechny moderní školy existuje potřebné vybavení pro promítání videí a různých elektronických výukových zdrojů dětem během výuky, je možné lépe zaujmout studenty o konkrétní předmět nebo o určité téma. Díky tomu se zvyšují prospěch žáků a celkové hodnocení školy.

Není žádným tajemstvím, že vizuální demonstrace během lekce pomáhá lépe si zapamatovat a osvojit si definice, úkoly a teorii. Pokud je toto doprovázeno hlasovým projevem, pak u žáka funguje současně zraková i sluchová paměť. Proto jsou videonávody považovány za jeden z nejúčinnějších výukových materiálů.

Existuje řada pravidel a požadavků, které musí videolekce splňovat, aby byly co nejefektivnější a nejužitečnější pro studenty příslušného věku. Podle toho je vhodné volit pozadí a barvu textu, velikost písma by neměla být příliš malá, aby text přečetli i žáci se zrakovým postižením, ale ani příliš velká, aby dráždila zrak a dělala nepříjemnosti atd. Speciální pozornost ilustrace jsou také uvedeny - měly by být obsaženy s mírou a neměly by odvádět pozornost od hlavního tématu.

Video tutoriál "Vzájemná čísla" je skvělým příkladem takového učebního zdroje. Díky němu může žák 6. třídy plně pochopit, co jsou to reciproká čísla, jak je rozpoznat a jak s nimi pracovat.

Lekce začíná s jednoduchý příklad, ve kterém se násobí dva obyčejné zlomky 8/15 a 15/8. Je možné si připomenout pravidlo, podle kterého, jak bylo studováno dříve, by se měly zlomky násobit. To znamená, že čitatel by měl být součinem čitatelů a jmenovatel by měl být součinem jmenovatelů. V důsledku snížení, které také stojí za zapamatování, se získá jednotka.

Po tomto příkladu reproduktor poskytne zobecněnou definici, která se zobrazí paralelně na obrazovce. Uvádí, že čísla, která po vzájemném vynásobení dávají jedničku, se nazývají vzájemně inverzní. Definice je velmi snadno zapamatovatelná, ale jistěji si ji zapamatujete, když uvedete nějaké příklady.

Na obrazovce se po definování pojmu reciprokých čísel zobrazí řada číselných součinů, které v důsledku dávají jednotku.

Abych uvedl zobecněný příklad, který nebude záviset na určitém číselné hodnoty, používají se proměnné a a b, které se liší od 0. Proč? Školáci v 6. ročníku by si totiž měli dobře uvědomovat, že jmenovatel žádného zlomku se nemůže rovnat nule, a abychom ukázali vzájemně reciproká čísla, nelze se obejít bez umístění těchto hodnot do jmenovatele.

Po odvození tohoto vzorce a jeho okomentování začne hlasatel zvažovat první úkol. Pointa je, že musíte najít převrácenou hodnotu daného smíšeného zlomku. Aby se to vyřešilo, zlomek je zapsán ve špatném tvaru a čitatel a jmenovatel jsou obráceny. Získaný výsledek je odpovědí. Student si to může samostatně ověřit pomocí definice vzájemně reciprokých čísel.

Video tutoriál není omezen na tento příklad. Po předchozím se na obrazovce zobrazí další úkol, ve kterém je třeba najít součin tří zlomků. Pokud je žák pozorný, zjistí, že dva z těchto zlomků jsou reciproké, proto se jejich součin bude rovnat jedné. Na základě vlastnosti násobení lze nejprve násobit vzájemně inverzní zlomky a nakonec vynásobit výsledek, tedy 1, prvním zlomkem. Přednášející podrobně vysvětluje a demonstruje celý proces krok za krokem na obrazovce od začátku do konce. Nakonec je podán teoretický zobecněný výklad pro vlastnost násobení, o kterou se při řešení příkladu opíralo.

Chcete-li si upevnit znalosti, stojí za to zkusit odpovědět na všechny otázky, které se zobrazí na konci lekce.