V kurzu střední a střední školy studenti studovali téma "Zlomky". Tento koncept je však mnohem širší, než je uvedeno v procesu učení. Dnes se s pojmem zlomek setkáváme poměrně často a ne každý umí vypočítat jakýkoli výraz, například násobení zlomků.

Co je zlomek?

Historicky se tak stalo, že se kvůli nutnosti měření objevila zlomková čísla. Jak ukazuje praxe, často existují příklady pro určení délky segmentu, objemu obdélníkového obdélníku.

Zpočátku jsou studenti seznámeni s takovým konceptem, jako je podíl. Pokud například rozdělíte meloun na 8 částí, pak každá dostane jednu osminu melounu. Tato jedna část z osmi se nazývá podíl.

Podíl rovný ½ jakékoli hodnoty se nazývá polovina; ⅓ - třetí; ¼ - čtvrtina. Záznamy jako 5/8, 4/5, 2/4 se nazývají běžné zlomky. Obyčejný zlomek se dělí na čitatele a jmenovatele. Mezi nimi je zlomková čára nebo zlomková čára. Zlomkový pruh lze nakreslit jako vodorovnou nebo šikmou čáru. V tomto případě to znamená znak rozdělení.

Jmenovatel představuje, na kolik stejných podílů je rozdělena hodnota, objekt; a čitatel je počet stejných podílů. Čitatel se píše nad zlomkovou čárkou, jmenovatel pod ní.

Nejlepší je ukázat běžné zlomky na souřadnicové čáře. Pokud je jeden segment rozdělen na 4 stejné části, každá část je označena latinským písmenem, pak jako výsledek můžete získat vynikající vizuální pomůcku. Bod A tedy ukazuje podíl rovný 1/4 celého segmentu jednotky a bod B označuje 2/8 tohoto segmentu.

Odrůdy zlomků

Zlomky jsou běžná, desetinná a smíšená čísla. Kromě toho lze zlomky rozdělit na vlastní a nevlastní. Tato klasifikace je vhodnější pro obyčejné zlomky.

Vlastní zlomek je číslo, jehož čitatel je menší než jmenovatel. Nevlastný zlomek je tedy číslo, jehož čitatel je větší než jmenovatel. Druhý druh se obvykle zapisuje jako smíšené číslo. Takový výraz se skládá z celočíselné části a zlomkové části. Například 1½. jeden - celá část, ½ - zlomkové. Pokud však potřebujete provést nějaké manipulace s výrazem (dělení nebo násobení zlomků, jejich zmenšení nebo převod), smíšené číslo se převede na nesprávný zlomek.

Správný zlomkový výraz je vždy méně než jeden a nesprávné - větší nebo rovno 1.

Pokud jde o tento výraz, rozumí se záznamem, ve kterém je zastoupeno libovolné číslo, jehož jmenovatel zlomkového vyjádření může být vyjádřen jednotkou s několika nulami. Pokud je zlomek správný, bude celočíselná část v desítkovém zápisu nula.

Hořet desetinný, musíte nejprve napsat celočíselnou část, oddělit ji od zlomkové části čárkou a poté napsat zlomkový výraz. Je třeba mít na paměti, že za čárkou musí čitatel obsahovat tolik číselných znaků, kolik je nul ve jmenovateli.

Příklad. Představte zlomek 7 21 / 1000 v desítkové soustavě.

Algoritmus pro převod nevlastního zlomku na smíšené číslo a naopak

Není správné zapsat do odpovědi na problém nesprávný zlomek, takže je třeba jej převést na smíšené číslo:

• vydělte čitatele stávajícím jmenovatelem;
• ve specifickém příkladu je neúplný podíl celé číslo;
• a zbytek je čitatel zlomkové části, přičemž jmenovatel zůstává nezměněn.

Příklad. Převeďte nesprávný zlomek na smíšené číslo: 47/5 .

Řešení. 47: 5. Neúplný podíl je 9, zbytek = 2. Tedy 47 / 5 = 9 2 / 5.

Někdy je potřeba reprezentovat smíšené číslo jako nesprávný zlomek. Pak musíte použít následující algoritmus:

• celočíselná část se vynásobí jmenovatelem zlomkového výrazu;
• výsledný produkt se přidá do čitatele;
• výsledek se zapíše do čitatele, jmenovatel zůstává nezměněn.

Příklad. Vyjádřete číslo ve smíšeném tvaru jako nesprávný zlomek: 9 8/10 .

Řešení. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 je čitatel.

Odpovědět: 98 / 10.

Násobení obyčejných zlomků

S obyčejnými zlomky můžete provádět různé algebraické operace. Chcete-li vynásobit dvě čísla, musíte vynásobit čitatel s čitatelem a jmenovatel se jmenovatelem. Násobení zlomků s různými jmenovateli se navíc neliší od součinu zlomkových čísel se stejnými jmenovateli.

Stává se, že po nalezení výsledku musíte zlomek snížit. Výsledný výraz je nutné co nejvíce zjednodušit. Samozřejmě nelze říci, že nesprávný zlomek v odpovědi je chybou, ale je také obtížné jej označit za správnou odpověď.

Příklad. Najděte součin dvou obyčejných zlomků: ½ a 20/18.

Jak je vidět z příkladu, po nalezení produktu se získá redukovatelný zlomkový zápis. Čitatel i jmenovatel jsou v tomto případě dělitelné 4 a výsledkem je odpověď 5/9.

Násobení desetinných zlomků

Součin desetinných zlomků je svým principem zcela odlišný od součinu obyčejných zlomků. Násobení zlomků je tedy následující:

• dva desetinné zlomky musí být zapsány pod sebe tak, aby číslice úplně vpravo byly jedna pod druhou;
• zapsaná čísla je potřeba i přes čárky vynásobit, tedy jako přirozená čísla;
• spočítejte počet číslic za čárkou v každém z čísel;
• ve výsledku získaném po vynásobení musíte za desetinnou čárkou spočítat tolik číslicových znaků napravo, kolik je obsaženo v součtu v obou faktorech, a vložit oddělovací znaménko;
• pokud je v součinu méně číslic, musí se před ně napsat tolik nul, aby toto číslo pokrylo, dejte čárku a přiřaďte celočíselnou část rovnou nule.

Příklad. Vypočítejte součin dvou desetinných míst: 2,25 a 3,6.

Řešení.

Násobení smíšených zlomků

Chcete-li vypočítat součin dvou smíšených zlomků, musíte použít pravidlo pro násobení zlomků:

• převést smíšená čísla na nesprávné zlomky;
• najít součin čitatelů;
• najít součin jmenovatelů;
• zapište výsledek;
• co nejvíce zjednodušit výraz.

Příklad. Najděte součin 4½ a 6 2/5.

Násobení čísla zlomkem (zlomky číslem)

Kromě hledání součinu dvou zlomků, smíšených čísel, existují úkoly, kdy je potřeba násobit zlomkem.

Chcete-li tedy najít součin desetinného zlomku a přirozeného čísla, potřebujete:

• napište číslo pod zlomek tak, aby číslice úplně vpravo byly nad sebou;
• najít práci, navzdory čárce;
• v získaném výsledku oddělte celočíselnou část od zlomkové části pomocí čárky a počítejte vpravo počet znaků, které jsou za desetinnou čárkou ve zlomku.

Chcete-li vynásobit obyčejný zlomek číslem, měli byste najít součin čitatele a přirozeného faktoru. Pokud je odpovědí redukovatelný zlomek, měl by být převeden.

Příklad. Vypočítejte součin 5/8 a 12.

Řešení. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Odpovědět: 7 1 / 2.

Jak je vidět z předchozího příkladu, bylo nutné výsledný výsledek zmenšit a převést nesprávný zlomkový výraz na smíšené číslo.

Také násobení zlomků platí také pro nalezení součinu čísla ve smíšené formě a přirozeného faktoru. Chcete-li vynásobit tato dvě čísla, měli byste vynásobit celočíselnou část smíšeného faktoru číslem, vynásobit čitatel stejnou hodnotou a ponechat jmenovatele beze změny. V případě potřeby je potřeba výsledek co nejvíce zjednodušit.

Příklad. Najděte součin 9 5 / 6 a 9.

Řešení. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.

Odpovědět: 88 1 / 2.

Násobení faktory 10, 100, 1000 nebo 0,1; 0,01; 0,001

Z předchozího odstavce vyplývá následující pravidlo. Chcete-li vynásobit desetinný zlomek 10, 100, 1000, 10000 atd., musíte čárku posunout doprava o tolik číslic, kolik je nul v násobiteli po jedničce.

Příklad 1. Najděte součin 0,065 a 1000.

Řešení. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Odpovědět: 65.

Příklad 2. Najděte součin 3,9 a 1000.

Řešení. 3,9 x 1 000 = 3 900 x 1 000 = 3 900.

Odpovědět: 3900.

Pokud potřebujete vynásobit přirozené číslo a 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 atd., měli byste ve výsledném produktu posunout čárku doleva o tolik číslic, kolik je nul před jedničkou. V případě potřeby se před přirozené číslo napíše dostatečný počet nul.

Příklad 1. Najděte součin 56 a 0,01.

Řešení. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odpovědět: 0,56.

Příklad 2. Najděte součin 4 a 0,001.

Řešení. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odpovědět: 0,004.

Nalezení součinu různých zlomků by tedy nemělo způsobovat potíže, snad kromě výpočtu výsledku; V tomto případě se bez kalkulačky prostě neobejdete.

Násobení celého čísla zlomkem je jednoduchý úkol. Existují však jemnosti, které jste ve škole pravděpodobně pochopili, ale od té doby jste je zapomněli.

Jak vynásobit celé číslo zlomkem - pár členů

Pokud si pamatujete, co je čitatel a jmenovatel a jak se správný zlomek liší od nesprávného, ​​tento odstavec přeskočte. Je pro ty, kteří úplně zapomněli na teorii.

Čitatel je horní část zlomku – to, co dělíme. Jmenovatel je ten spodní. To je to, co sdílíme.
Správný zlomek je ten, jehož čitatel je menší než jmenovatel. Nevlastní zlomek je zlomek, jehož čitatel je větší nebo roven jmenovateli.

Jak vynásobit celé číslo zlomkem

Pravidlo pro násobení celého čísla zlomkem je velmi jednoduché - násobíme čitatel celým číslem a jmenovatele se nedotýkáme. Například: dvě vynásobené jednou pětinou – dostaneme dvě pětiny. Čtyři krát tři šestnáctiny je dvanáct šestnáctin.

Snížení

Ve druhém příkladu lze výsledný zlomek snížit.
Co to znamená? Všimněte si, že čitatel i jmenovatel tohoto zlomku jsou dělitelné čtyřmi. Vydělte obě čísla společný dělitel a nazývá se - snížit zlomek. Dostáváme tři čtvrtiny.

Nepravé zlomky

Ale předpokládejme, že vynásobíme čtyřikrát dvě pětiny. Má osm pětin. Toto je nesprávný zlomek.
Musí být uveden do správného tvaru. Chcete-li to provést, musíte z něj vybrat celou část.
Zde je třeba použít dělení se zbytkem. Dostaneme jednu a tři ve zbytku.
Jeden celek a tři pětiny je náš správný zlomek.

Oprava třiceti pěti osmin je o něco obtížnější, nejbližší číslo třiceti sedmi, které je dělitelné osmi, je třicet dva. Při rozdělení dostaneme čtyři. Odečteme třicet dva od třiceti pěti – dostaneme tři. Výsledek: čtyři celé a tři osminy.

Rovnost čitatele a jmenovatele. A zde je vše velmi jednoduché a krásné. Když se čitatel a jmenovatel rovnají, výsledek je jen jeden.

V tomto článku budeme analyzovat násobení smíšených čísel. Nejprve vyslovíme pravidlo pro násobení smíšených čísel a zvážíme použití tohoto pravidla při řešení příkladů. Dále si povíme něco o násobení smíšeného čísla a přirozeného čísla. Nakonec se naučíme, jak násobit smíšené číslo a obyčejný zlomek.

Navigace na stránce.

Násobení smíšených čísel.

Násobení smíšených čísel lze redukovat na násobení obyčejných zlomků. K tomu stačí převést smíšená čísla na nesprávné zlomky.

Pojďme si zapsat pravidlo násobení pro smíšená čísla:

• Nejprve musí být smíšená čísla, která mají být násobena, nahrazena nesprávnými zlomky;
• Za druhé, musíte použít pravidlo násobení zlomku zlomkem.

Zvažte příklady použití tohoto pravidla při násobení smíšeného čísla smíšeným číslem.

Proveďte smíšené násobení čísel a .

Nejprve si vynásobená smíšená čísla představíme jako nesprávné zlomky: a . Nyní můžeme násobení smíšených čísel nahradit násobením obyčejných zlomků: . Použitím pravidla násobení zlomků dostaneme . Výsledný zlomek je neredukovatelný (viz redukovatelné a neredukovatelné zlomky), ale je nesprávný (viz pravidelné a nevlastní zlomky), proto pro získání konečné odpovědi zbývá extrahovat celočíselnou část z nesprávného zlomku: .

Celé řešení zapišme do jednoho řádku: .

.

Chcete-li upevnit dovednosti násobení smíšených čísel, zvažte řešení jiného příkladu.

Proveďte násobení.

Legrační čísla a jsou rovny zlomkům 13/5 a 10/9. Pak . V této fázi je čas vzpomenout si na redukci zlomků: všechna čísla ve zlomku nahradíme jejich expanzemi na prvočinitele a provedeme redukci stejných faktorů.

Násobení smíšeného a přirozeného čísla

Po nahrazení smíšeného čísla nesprávným zlomkem násobení smíšeného čísla a přirozeného čísla se redukuje na násobení obyčejného zlomku a přirozeného čísla.

Vynásobte smíšené číslo a přirozené číslo 45 .

Smíšené číslo je tedy zlomek . Nahraďme čísla ve výsledném zlomku jejich expanzemi na prvočinitele, provedeme redukci, po které vybereme celočíselnou část: .

.

Násobení smíšeného čísla a přirozeného čísla se někdy pohodlně provádí pomocí distributivní vlastnosti násobení s ohledem na sčítání. V tomto případě je součin smíšeného čísla a přirozeného čísla roven součtu součinů celé části daným přirozeným číslem a zlomkové části daným přirozeným číslem, tzn. .

Vypočítejte produkt.

Smíšené číslo nahradíme součtem celých a zlomkových částí, načež aplikujeme distributivní vlastnost násobení: .

Násobení smíšeného čísla a společného zlomku nejvýhodnější je redukovat na násobení obyčejných zlomků, které představují vynásobené smíšené číslo jako nevlastní zlomek.

Vynásobte smíšené číslo společným zlomkem 4/15.

Nahradíme smíšené číslo zlomkem, dostaneme .

www.cleverstudents.ru

Násobení zlomkových čísel

§ 140. Definice. 1) Násobení zlomkového čísla celým číslem je definováno stejným způsobem jako násobení celých čísel, a to: vynásobit nějaké číslo (násobitel) celým číslem (faktorem) znamená vytvořit součet identických členů, ve kterých je každý člen roven násobiteli a počet členů se rovná násobiteli.

Takže vynásobení 5 znamená nalezení součtu:
2) Vynásobit nějaké číslo (násobitel) zlomkem (násobitelem) znamená najít tento zlomek násobitele.

Tedy nalezení zlomku z dané číslo, o kterém jsme uvažovali dříve, budeme nyní nazývat násobení zlomkem.

3) Vynásobit nějaké číslo (násobitel) smíšeným číslem (faktorem) znamená vynásobit násobitel nejprve celým číslem faktoru, poté zlomkem faktoru a sečíst výsledky těchto dvou násobení dohromady.

Například:

Číslo získané po vynásobení se ve všech těchto případech nazývá práce, tedy stejným způsobem jako při násobení celých čísel.

Z těchto definic je zřejmé, že násobení zlomkových čísel je vždy možný a vždy jednoznačný děj.

§ 141. Účelnost těchto definic. Abychom pochopili účelnost zavedení dvou posledních definic násobení do aritmetiky, uveďme následující problém:

Úkol. Vlak, pohybující se rovnoměrně, jede 40 km za hodinu; jak zjistit, kolik kilometrů tento vlak ujede za daný počet hodin?

Pokud bychom zůstali u stejné definice násobení, která je uvedena v aritmetice celých čísel (sčítání stejných členů), pak by náš problém měl tři různá řešení, a to:

Pokud je daný počet hodin celé číslo (například 5 hodin), pak pro vyřešení problému je třeba 40 km vynásobit tímto počtem hodin.

Pokud je daný počet hodin vyjádřen zlomkem (například hodin), pak budete muset najít hodnotu tohoto zlomku ze 40 km.

Nakonec, pokud je daný počet hodin smíchán (například hodin), pak bude nutné vynásobit 40 km celým číslem obsaženým ve smíšeném čísle a k výsledku přičíst takový zlomek ze 40 km, jaký je v smíšené číslo.

Definice, které jsme uvedli, nám umožňují dát jednu obecnou odpověď na všechny tyto možné případy:

40 km je třeba vynásobit daným počtem hodin, ať je to cokoliv.

Pokud je tedy úkol uveden v obecný pohled Tak:

Rovnoměrně se pohybující vlak jede v km za hodinu. Kolik kilometrů ujede vlak za t hodin?

pak, ať jsou čísla v a t jakákoli, můžeme vyjádřit jednu odpověď: požadované číslo je vyjádřeno vzorcem v · t.

Poznámka. Najít nějaký zlomek daného čísla podle naší definice znamená totéž, jako vynásobit dané číslo tímto zlomkem; najít tedy např. 5 % (tedy pět setin) daného čísla znamená totéž, jako vynásobit dané číslo číslem nebo číslem; nalezení 125 % daného čísla je stejné jako vynásobení tohoto čísla pomocí nebo pomocí atd.

§ 142. Poznámka o tom, kdy číslo od násobení přibývá a kdy klesá.

Od násobení vlastním zlomkem se číslo zmenšuje a od násobení nevlastním zlomkem číslo roste, pokud je tento nevlastní zlomek větší než jedna, a zůstává nezměněn, pokud je roven jedné.
Komentář. Při násobení zlomkových čísel i celých čísel se součin rovná nule, pokud je některý z faktorů roven nule, takže,.

§ 143. Odvození pravidel násobení.

1) Násobení zlomku celým číslem. Nechť zlomek vynásobíme 5. To znamená zvýšit 5krát. Ke zvětšení zlomku o 5 stačí zvětšit jeho čitatel nebo 5krát zmenšit jeho jmenovatele (§ 127).

Proto:
Pravidlo 1. Chcete-li vynásobit zlomek celým číslem, musíte vynásobit čitatel tímto celým číslem a jmenovatele ponechat stejný; místo toho můžete také vydělit jmenovatele zlomku daným celým číslem (pokud je to možné) a čitatel ponechat stejný.

Komentář. Součin zlomku a jeho jmenovatele se rovná jeho čitateli.

Tak:
Pravidlo 2. Chcete-li vynásobit celé číslo zlomkem, musíte celé číslo vynásobit čitatelem zlomku a učinit tento součin čitatelem a jmenovatele daného zlomku podepsat jako jmenovatele.
Pravidlo 3. Chcete-li vynásobit zlomek zlomkem, musíte vynásobit čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem a udělat z prvního součinu čitatele az druhého jmenovatele součinu.

Komentář. Toto pravidlo lze aplikovat i na násobení zlomku celým číslem a celého čísla zlomkem, pokud celé číslo považujeme za zlomek se jmenovatelem jedna. Tak:

Tři nyní uvedená pravidla jsou tedy obsažena v jednom, který lze obecně vyjádřit takto:
4) Násobení smíšených čísel.

Pravidlo 4. Chcete-li násobit smíšená čísla, musíte je převést na nesprávné zlomky a poté násobit podle pravidel pro násobení zlomků. Například:
§ 144. Snížení v násobení. Při násobení zlomků by se pokud možno mělo provést předběžné snížení, jak je vidět z následujících příkladů:

Takové snížení lze provést, protože hodnota zlomku se nezmění, pokud se čitatel a jmenovatel sníží stejným počtem časů.

§ 145. Změna produktu se změnou faktorů. Když se faktory změní, změní se součin zlomkových čísel úplně stejně jako součin celých čísel (§ 53), a to: pokud zvýšíte (nebo snížíte) kterýkoli faktor několikrát, součin se zvýší (nebo sníží) o stejnou částku.

Takže pokud v příkladu:
k vynásobení několika zlomků je nutné vynásobit jejich čitatele mezi sebou a jmenovatele mezi sebou a učinit z prvního součinu čitatele az druhého jmenovatele součinu.

Komentář. Toto pravidlo lze aplikovat i na takové součiny, ve kterých jsou některé činitele čísla celočíselné nebo smíšené, pouze pokud celé číslo považujeme za zlomek, jehož jmenovatel je jedna, a smíšená čísla převedeme na zlomky nevlastní. Například:
§ 147. Základní vlastnosti násobení. K násobení zlomkových čísel patří i ty vlastnosti násobení, které jsme uvedli u celých čísel (§ 56, 57, 59). Pojďme si tyto vlastnosti specifikovat.

1) Produkt se nemění změnou místa faktorů.

Například:

Podle pravidla předchozího odstavce se první součin rovná zlomku a druhý se rovná zlomku. Tyto zlomky jsou ale stejné, protože jejich členy se liší pouze v pořadí celočíselných faktorů a součin celých čísel se při změně místa faktorů nemění.

2) Produkt se nezmění, pokud je jakákoli skupina faktorů nahrazena jejich produktem.

Například:

Výsledky jsou stejné.

Z této vlastnosti násobení můžeme vyvodit následující závěr:

chcete-li vynásobit nějaké číslo součinem, můžete toto číslo vynásobit prvním faktorem, vynásobit výsledné číslo druhým a tak dále.

Například:
3) Distributivní zákon násobení (s ohledem na sčítání). Chcete-li součet vynásobit nějakým číslem, můžete vynásobit každý výraz tímto číslem samostatně a sečíst výsledky.

Tento zákon jsme vysvětlili (§ 59) tak, že se vztahuje na celá čísla. Zůstává pravdivý bez jakýchkoli změn pro zlomková čísla.

Ukažme ve skutečnosti, že rovnost

(a + b + c + .)m = am + bm + cm +.

(distributivní zákon násobení s ohledem na sčítání) zůstává pravdivý, i když písmena znamenají zlomková čísla. Uvažujme tři případy.

1) Předpokládejme nejprve, že faktor m je celé číslo, například m = 3 (a, b, c jsou libovolná čísla). Podle definice násobení celým číslem lze psát (pro jednoduchost omezeno na tři pojmy):

(a + b + c) * 3 = (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c).

Na základě asociativního zákona sčítání můžeme vynechat všechny závorky na pravé straně; použijeme-li komutativní zákon sčítání a pak znovu kombinační zákon, můžeme samozřejmě přepsat pravou stranu takto:

(a + a + a) + (b + b + b) + (c + c + c).

(a + b + c) * 3 = a * 3 + b * 3 + c * 3.

Distributivní zákon je tedy v tomto případě potvrzen.

Násobení a dělení zlomků

Minule jsme se učili sčítat a odčítat zlomky (viz lekce "Sčítání a odčítání zlomků"). Nejtěžším momentem těchto akcí bylo přivedení zlomků ke společnému jmenovateli.

Nyní je čas zabývat se násobením a dělením. Dobrou zprávou je, že tyto operace jsou ještě jednodušší než sčítání a odčítání. Nejprve zvažte nejjednodušší případ, kdy existují dva kladné zlomky bez rozlišené části celého čísla.

Chcete-li vynásobit dva zlomky, musíte samostatně vynásobit jejich čitatele a jmenovatele. První číslo bude čitatelem nového zlomku a druhé bude jmenovatelem.

Chcete-li rozdělit dva zlomky, musíte vynásobit první zlomek "převrácenou" sekundou.

Z definice vyplývá, že dělení zlomků se redukuje na násobení. Chcete-li zlomek obrátit, stačí prohodit čitatel a jmenovatel. Proto celou lekci budeme uvažovat hlavně o násobení.

Následkem násobení může vzniknout (a často vzniká) redukovaný zlomek - ten se samozřejmě musí redukovat. Pokud se po všech redukcích zlomek ukázal jako nesprávný, měla by se v něm rozlišit celá část. Co přesně se ale s násobením nestane, je redukce na společného jmenovatele: žádné křížové metody, maximální faktory a nejmenší společné násobky.

Podle definice máme:

Násobení zlomků celočíselnou částí a zápornými zlomky

Pokud je ve zlomcích celočíselná část, musí být převedeny na nesprávné - a teprve potom vynásobeny podle schémat nastíněných výše.

Pokud je v čitateli zlomku, ve jmenovateli nebo před ním mínus, lze jej vyjmout z mezí násobení nebo zcela odstranit podle následujících pravidel:

1. Plus krát mínus dává mínus;
2. Dva zápory potvrzují.

Doposud se s těmito pravidly setkávali pouze při sčítání a odečítání záporných zlomků, kdy bylo nutné zbavit se celé části. U produktu je lze zobecnit, aby „spálil“ několik mínusů najednou:

1. Mínusy škrtáme ve dvojicích, dokud úplně nezmizí. V extrémním případě může přežít jedno mínus - ten, který nenašel shodu;
2. Pokud nezůstanou žádné mínusy, operace je dokončena - můžete začít násobit. Pokud se poslední mínus neškrtne, protože nenašel pár, vyjmeme ho z mezí násobení. Dostanete záporný zlomek.

Úkol. Najděte hodnotu výrazu:

Všechny zlomky převedeme na nesprávné a mínusy pak vyjmeme mimo hranice násobení. To, co zůstane, se množí podle obvyklých pravidel. Dostaneme:

Ještě jednou připomenu, že mínus, které je před zlomkem se zvýrazněnou celočíselnou částí, se vztahuje konkrétně na celý zlomek, a nikoli pouze na jeho celočíselnou část (to platí pro poslední dva příklady).

Věnujte také pozornost záporná čísla: Při násobení jsou uvedeny v závorkách. To se provádí za účelem oddělení mínusů od znamének násobení a zpřesnění celého zápisu.

Snižování frakcí za chodu

Násobení je velmi pracná operace. Čísla jsou zde poměrně velká a pro zjednodušení úkolu můžete zkusit zlomek ještě zmenšit před násobením. Čitatelé a jmenovatelé zlomků jsou v podstatě běžné faktory, a proto je lze redukovat pomocí základní vlastnosti zlomku. Podívejte se na příklady:

Úkol. Najděte hodnotu výrazu:

Podle definice máme:

Ve všech příkladech jsou červeně označena čísla, která byla zredukována, a to, co z nich zbylo.

Upozornění: v prvním případě byly násobiče zcela sníženy. Na svém místě zůstaly jednotky, které lze obecně vynechat. Ve druhém příkladu nebylo možné dosáhnout úplného snížení, ale celkové množství výpočtů se přesto snížilo.

V žádném případě však tuto techniku ​​nepoužívejte při sčítání a odčítání zlomků! Ano, občas se vyskytnou podobná čísla, která prostě chcete snížit. Tady, podívej:

To nemůžeš!

K chybě dochází v důsledku skutečnosti, že při sčítání zlomku se v čitateli zlomku objeví součet, nikoli součin čísel. Proto je nemožné použít hlavní vlastnost zlomku, protože tato vlastnost se zabývá specificky násobením čísel.

Jiný důvod ke zmenšování zlomků prostě neexistuje, takže správné řešení předchozí úlohy vypadá takto:

Jak vidíte, správná odpověď se ukázala jako ne tak krásná. Obecně buďte opatrní.

Násobení zlomků.

Chcete-li správně vynásobit zlomek zlomkem nebo zlomek číslem, musíte vědět jednoduchá pravidla. Nyní si tato pravidla podrobně rozebereme.

Násobení zlomku zlomkem.

Chcete-li vynásobit zlomek zlomkem, musíte vypočítat součin čitatelů a součin jmenovatelů těchto zlomků.

Zvažte příklad:
Čitatele prvního zlomku vynásobíme čitatelem druhého zlomku a také jmenovatele prvního zlomku vynásobíme jmenovatelem druhého zlomku.

Násobení zlomku číslem.

Začněme pravidlem nějaké číslo může být reprezentováno jako zlomek \(\bf n = \frac \) .

Použijme toto pravidlo pro násobení.

Nesprávný zlomek \(\frac = \frac = \frac + \frac = 2 + \frac = 2\frac \\\) byl převeden na smíšený zlomek.

Jinými slovy, Při násobení čísla zlomkem vynásobte číslo čitatelem a jmenovatele ponechte beze změny. Příklad:

Násobení smíšených zlomků.

Chcete-li násobit smíšené zlomky, musíte nejprve reprezentovat každý smíšený zlomek jako nesprávný zlomek a poté použít pravidlo násobení. Čitatel se násobí čitatelem, jmenovatel se násobí jmenovatelem.

Násobení reciprokých zlomků a čísel.

Související otázky:
Jak vynásobit zlomek zlomkem?
Odpověď: součin obyčejných zlomků je násobením čitatele s čitatelem, jmenovatele se jmenovatelem. Chcete-li získat produkt smíšených zlomků, musíte je převést na nesprávný zlomek a vynásobit podle pravidel.

Jak násobit zlomky s různými jmenovateli?
Odpověď: je jedno, zda jsou stejné resp různých jmenovatelů u zlomků dochází k násobení podle pravidla hledání součinu čitatele s čitatelem, jmenovatele se jmenovatelem.

Jak násobit smíšené zlomky?
Odpověď: nejprve je třeba převést smíšený zlomek na nesprávný zlomek a poté najít součin podle pravidel násobení.

Jak vynásobit číslo zlomkem?
Odpověď: Číslo vynásobíme čitatelem a jmenovatele ponecháme stejný.

Příklad č. 1:
Vypočítejte součin: a) \(\frac \times \frac \) b) \(\frac \times \frac \)

Příklad č. 2:
Vypočítejte součin čísla a zlomku: a) \(3 \krát \frac \) b) \(\frac \krát 11\)

Příklad č. 3:
Napište převrácenou hodnotu zlomku \(\frac \)?
Odpověď: \(\frac = 3\)

Příklad č. 4:
Vypočítejte součin dvou reciprokých hodnot: a) \(\frac \times \frac \)

Příklad č. 5:
Mohou být vzájemně inverzní zlomky:
a) oba vlastní zlomky;
b) současně nesprávné zlomky;
c) přirozená čísla současně?

Řešení:
a) Odpovězme na příkladu na první otázku. Zlomek \(\frac \) je správný, jeho převrácená hodnota se bude rovnat \(\frac \) - nevlastní zlomek. Odpověď: ne.

b) téměř u všech výčtů zlomků tato podmínka splněna není, ale jsou některá čísla, která zároveň podmínku nevlastního zlomku splňují. Například, nevlastní zlomek je \(\frac \) , jeho reciproký zlomek je \(\frac \). Dostaneme dva nevlastní zlomky. Odpověď: ne vždy za určitých podmínek, když se čitatel a jmenovatel rovnají.

c) přirozená čísla jsou čísla, která používáme při počítání např. 1, 2, 3, .... Pokud vezmeme číslo \(3 = \frac \), pak jeho reciproká bude \(\frac \). Zlomek \(\frac \) není přirozené číslo. Pokud projdeme všechna čísla, převrácená hodnota je vždy zlomek, kromě 1. Pokud vezmeme číslo 1, pak její převrácená hodnota bude \(\frac = \frac = 1\). Číslo 1 je přirozené číslo. Odpověď: mohou být současně přirozenými čísly pouze v jednom případě, pokud je toto číslo 1.

Příklad č. 6:
Proveďte součin smíšených zlomků: a) \(4 \krát 2\frac \) b) \(1\frac \krát 3\frac \)

Řešení:
a) \(4 \krát 2\frac = \frac \krát \frac = \frac = 11\frac \\\\ \)
b) \(1\frac \krát 3\frac = \frac \krát \frac = \frac = 4\frac \)

Příklad č. 7:
Mohou dva vzájemně reciproční být současně smíšená čísla?

Podívejme se na příklad. Vezměme smíšený zlomek \(1\frac \), najdeme jeho reciproční, proto jej převedeme na nevlastní zlomek \(1\frac = \frac \) . Jeho reciproční se bude rovnat \(\frac \) . Zlomek \(\frac \) je správný zlomek. Odpověď: Dva vzájemně inverzní zlomky nemohou být současně smíšená čísla.

Násobení desetinného čísla přirozeným číslem

Prezentace na lekci

Pozornost! Náhled snímku slouží pouze pro informační účely a nemusí představovat celý rozsah prezentace. Jestli máte zájem tato práce stáhněte si prosím plnou verzi.

• Zábavnou formou seznámit žáky s pravidlem násobení desetinného zlomku přirozeným číslem, bitovou jednotkou a pravidlem vyjádření desetinného zlomku v procentech. Rozvíjet schopnost aplikovat získané znalosti při řešení příkladů a problémů.
• Rozvíjet a aktivovat logické myšlenížáků, schopnost identifikovat vzorce a zobecňovat je, posilovat paměť, schopnost spolupracovat, poskytovat pomoc, hodnotit svou práci i práci sebe navzájem.
• Pěstovat zájem o matematiku, aktivitu, pohyblivost, schopnost komunikace.

Zařízení: interaktivní tabule, plakát se cyphergramem, plakáty s výroky matematiků.

1. Organizace času.
2. Ústní počítání je zobecnění dříve probrané látky, příprava na studium látky nové.
3. Vysvětlení nového materiálu.
4. Zadání domácího úkolu.
5. Matematická tělesná výchova.
6. Zobecnění a systematizace získaných poznatků v herní forma používat počítač.
7. Klasifikace.

2. Kluci, dnešní lekce bude poněkud neobvyklá, protože ji nestrávím sám, ale se svým přítelem. A můj přítel je také neobvyklý, teď ho uvidíte. (Na obrazovce se objeví kreslený počítač.) Můj přítel má jméno a umí mluvit. Jak se jmenuješ, příteli? Komposha odpovídá: "Jmenuji se Komposha." Jste připraveni mi dnes pomoci? ANO! Nuže, začněme lekcí.

Dnes jsem dostal zašifrovaný šifrovací gram, chlapi, který musíme společně vyřešit a rozluštit. (Na nástěnce je vyvěšen plakát s ústní počítání pro sčítání a odčítání desetinných zlomků, v důsledku čehož kluci dostanou následující kód 523914687. )

Komposha pomáhá dešifrovat přijatý kód. V důsledku dekódování je získáno slovo MULTIPLICATION. Násobení je klíčové slovo témata dnešní lekce. Na monitoru se zobrazí téma lekce: „Násobení desetinného zlomku přirozeným číslem“

Kluci, víme, jak se dělá násobení přirozená čísla. Dnes budeme uvažovat o násobení desetinných čísel přirozeným číslem. Násobení desetinného zlomku přirozeným číslem lze považovat za součet členů, z nichž každý je roven tomuto desetinnému zlomku a počet členů se rovná tomuto přirozenému číslu. Například: 5,21 3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63 Takže 5,21 3 = 15,63. Reprezentujeme-li 5,21 jako obyčejný zlomek přirozeného čísla, dostaneme

A v tomto případě jsme dostali stejný výsledek 15,63. Nyní, ignorujeme-li čárku, vezmeme místo čísla 5,21 číslo 521 a vynásobíme daným přirozeným číslem. Zde musíme pamatovat na to, že v jednom z faktorů je čárka posunuta o dvě místa doprava. Při vynásobení čísel 5, 21 a 3 dostaneme součin rovný 15,63. Nyní v tomto příkladu posuneme čárku doleva o dvě číslice. Tedy, kolikrát se jeden z faktorů zvýšil, tolikrát se snížil produkt. Na základě podobných bodů těchto metod vyvodíme závěr.

K vynásobení desetinného čísla přirozeným číslem potřebujete:
1) ignorovat čárku, provést násobení přirozených čísel;
2) ve výsledném produktu oddělte čárkou vpravo tolik znaků, kolik je v desetinném zlomku.

Na monitoru jsou zobrazeny následující příklady, které analyzujeme společně s Komposhou a kluky: 5,21 3 = 15,63 a 7,624 15 = 114,34. Poté, co ukážu násobení zaokrouhleným číslem 12,6 50 \u003d 630. Dále přejdu k násobení desetinného zlomku bitovou jednotkou. Ukazuji následující příklady: 7,423 100 \u003d 742,3 a 5,2 1000 \u003d 5200. Představuji tedy pravidlo pro násobení desetinného zlomku bitovou jednotkou:

Pro vynásobení desetinného zlomku bitovými jednotkami 10, 100, 1000 atd. je nutné posunout čárku v tomto zlomku doprava o tolik číslic, kolik je nul v záznamu bitové jednotky.

Výklad končím vyjádřením desetinného zlomku v procentech. Zadávám pravidlo:

Chcete-li vyjádřit desetinné místo v procentech, vynásobte jej 100 a přidejte znak %.

Uvádím příklad na počítači 0,5 100 = 50 nebo 0,5 = 50 %.

4. Na konci výkladu dávám chlapům domácí práce, který se také zobrazuje na monitoru počítače: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Aby si kluci trochu odpočinuli, upevnili téma, děláme spolu s Komposhou matematickou tělocvik. Každý se postaví, ukáže třídě vyřešené příklady a oni musí odpovědět, zda je příklad správný nebo nesprávný. Pokud je příklad vyřešen správně, pak zvednou ruce nad hlavu a tleskají dlaněmi. Pokud příklad není vyřešen správně, kluci natahují ruce do stran a hnětou prsty.

6. A teď si trochu odpočinete, můžete řešit úkoly. Otevřete si učebnici na straně 205, № 1029. v této úloze je nutné vypočítat hodnotu výrazů:

Úkoly se objeví na počítači. Po jejich vyřešení se objeví obrázek s obrázkem lodi, která po úplném složení odplouvá.

Řešením tohoto úkolu na počítači se raketa postupně vyvíjí, vyřešením posledního příkladu raketa odletí. Učitel dává žákům malou informaci: „Každý rok vzlétnout z kazašské země z kosmodromu Bajkonur ke hvězdám kosmické lodě. Nedaleko Bajkonuru staví Kazachstán svůj nový kosmodrom Baiterek.

Jakou vzdálenost ujede auto za 4 hodiny, pokud je rychlost auta 74,8 km/h.

Dárkový certifikát Nevíte, čím obdarovat svou drahou polovičku, přátele, zaměstnance, příbuzné? Využijte naši speciální nabídku: „Dárkový certifikát hotelu Blue Osoka Country Hotel.“ Certifikát […]

Výměna plynoměru: náklady a pravidla výměny, životnost, seznam dokumentů Každý majitel nemovitosti má zájem o kvalitní výkon plynoměru. Pokud jej nevyměníte včas, pak [...]

Přídavky na děti v Krasnodaru a na Krasnodarském území v roce 2018 Populace teplého (ve srovnání s mnoha jinými regiony Ruska) Kubaně neustále roste v důsledku migrace a zvýšení porodnosti. Nicméně orgány subjektu […]

Invalidní důchod pro vojáky v roce 2018 Vojenská služba je činnost charakterizovaná zvláštními zdravotními riziky. Protože zákon Ruská Federace Pro osoby se zdravotním postižením jsou stanoveny zvláštní podmínky, […]

Přídavky na děti v Samaře a regionu Samara v roce 2018 Přídavky pro nezletilé v regionu Samara jsou určeny občanům vychovávajícím předškoláky a studenty. Při přidělování finančních prostředků nejen […]

Penzijní zabezpečení pro obyvatele Krasnodaru a Krasnodarského území v roce 2018 Osoby se zdravotním postižením uznané jako takové zákonem dostávají materiální podporu od státu. Požádejte o rozpočet […]

Poskytování důchodů pro obyvatele Čeljabinsku a Čeljabinské oblasti v roce 2018 důchodové zabezpečení. Je to různé a podmínky jmenování se liší. Například, […]

Přídavky na děti v Moskevské oblasti v roce 2018 Sociální politika Moskevské oblasti je zaměřena na identifikaci rodin, které potřebují další podporu ze státní pokladny. Federální podpůrná opatření pro rodiny s dětmi v roce 2018 […]

Další operací, kterou lze provádět s obyčejnými zlomky, je násobení. Pokusíme se vysvětlit jeho základní pravidla při řešení úloh, ukážeme, jak se obyčejný zlomek násobí přirozeným číslem a jak správně násobit tři a více obyčejných zlomků.

Nejprve si napišme základní pravidlo:

Definice 1

Pokud vynásobíme jeden obyčejný zlomek, pak se čitatel výsledného zlomku bude rovnat součinu čitatelů původních zlomků a jmenovatel součinu jejich jmenovatelů. V doslovné formě to lze pro dva zlomky a/bac/d vyjádřit jako ab · c d = a · c b · d.

Podívejme se na příklad, jak toto pravidlo správně aplikovat. Řekněme, že máme čtverec, jehož strana je rovna jedné číselné jednotce. Potom bude plocha obrázku 1 čtverec. jednotka. Pokud čtverec rozdělíme na stejné obdélníky se stranami rovnými 1 4 a 1 8 číselné jednotky, dostaneme, že se nyní skládá z 32 obdélníků (protože 8 4 = 32). V souladu s tím bude plocha každého z nich rovna 1 32 plochy celého obrázku, tj. 132 čtverečních Jednotky.

Máme stínovaný fragment se stranami rovnými 5 8 číselným jednotkám a 3 4 číselným jednotkám. Pro výpočet jeho plochy je tedy nutné vynásobit první zlomek druhým. Bude se rovnat 5 8 3 4 čtverečních metrů. Jednotky. Ale můžeme jednoduše spočítat, kolik obdélníků je součástí fragmentu: je jich 15, což znamená, že celková plocha je 1532 čtverečních jednotek.

Protože 5 3 = 15 a 8 4 = 32, můžeme napsat následující rovnici:

5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32

Je to potvrzení námi formulovaného pravidla pro násobení obyčejných zlomků, které je vyjádřeno jako a b · c d = a · c b · d. Funguje to stejně pro správné i nevlastní zlomky; Lze jej použít k násobení zlomků s různými a stejnými jmenovateli.

Pojďme analyzovat řešení několika úloh pro násobení obyčejných zlomků.

Příklad 1

Vynásobte 7 11 9 8 .

Řešení

Pro začátek vypočítáme součin čitatelů uvedených zlomků vynásobením 7 x 9. Máme 63. Poté vypočteme součin jmenovatelů a dostaneme: 11 8 = 88 . Složme odpověď ze dvou čísel: 63 88.

Celé řešení lze napsat takto:

7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88

Odpovědět: 7 11 9 8 = 63 88 .

Pokud jsme v odpovědi dostali redukovatelný zlomek, musíme dokončit výpočet a provést jeho redukci. Pokud dostaneme nevlastní zlomek, musíme z něj vybrat celou část.

Příklad 2

Vypočítejte součin zlomků 415 a 556.

Řešení

Podle výše uvedeného pravidla musíme vynásobit čitatele čitatele a jmenovatele jmenovatele. Zadání řešení bude vypadat takto:

4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90

Získali jsme redukovanou frakci, tzn. ten, který má znaménko dělitelnosti 10.

Zmenšeme zlomek: 220 90 GCD (220, 90) \u003d 10, 220 90 \u003d 220: 10 90: 10 \u003d 22 9. V důsledku toho jsme dostali nesprávný zlomek, ze kterého vybereme celou část a získáme smíšené číslo: 22 9 \u003d 2 4 9.

Odpovědět: 4 15 55 6 = 2 4 9 .

Pro usnadnění výpočtu můžeme také původní zlomky před provedením operace násobení zmenšit, k čemuž potřebujeme zlomek uvést do tvaru a · c b · d. Hodnoty proměnných rozložíme na jednoduché faktory a tytéž zrušíme.

Pojďme si vysvětlit, jak to vypadá s použitím dat konkrétního problému.

Příklad 3

Vypočítejte součin 4 15 55 6 .

Řešení

Zapišme výpočty na základě pravidla násobení. Budeme schopni:

4 15 55 6 = 4 55 15 6

Protože jako 4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 a 6 = 2 3, pak 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3 .

2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9

Odpovědět: 4 15 55 6 = 2 4 9 .

Číselné vyjádření, ve kterém dochází k násobení obyčejných zlomků, má komutativní vlastnost, to znamená, že v případě potřeby můžeme změnit pořadí faktorů:

a b c d = c d a b = a c b d

Jak vynásobit zlomek přirozeným číslem

Pojďme si hned sepsat základní pravidlo, a pak si ho zkusit vysvětlit v praxi.

Definice 2

Chcete-li vynásobit obyčejný zlomek přirozeným číslem, musíte vynásobit čitatel tohoto zlomku tímto číslem. V tomto případě bude jmenovatel konečného zlomku roven jmenovateli původního obyčejného zlomku. Násobení nějakého zlomku a b přirozeným číslem n lze zapsat jako vzorec a b · n = a · n b .

Tento vzorec je snadné pochopit, pokud si pamatujete, že jakékoli přirozené číslo může být reprezentováno jako obyčejný zlomek se jmenovatelem rovným jedné, tedy:

a b n = a b n 1 = a n b 1 = a n b

Pojďme si naši představu vysvětlit na konkrétních příkladech.

Příklad 4

Vypočítejte součin 2 27 krát 5 .

Řešení

V důsledku vynásobení čitatele původního zlomku druhým faktorem dostaneme 10. Na základě výše uvedeného pravidla získáme ve výsledku 10 27. Celé řešení je uvedeno v tomto příspěvku:

2 27 5 = 2 5 27 = 10 27

Odpovědět: 2 27 5 = 10 27

Když vynásobíme přirozené číslo společným zlomkem, často musíme výsledek zmenšit nebo jej reprezentovat jako smíšené číslo.

Příklad 5

Podmínka: Vypočítejte součin 8 krát 5 12 .

Řešení

Podle výše uvedeného pravidla vynásobíme přirozené číslo čitatelem. Výsledkem je, že 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12. Konečný zlomek má znaky dělitelnosti 2, takže jej musíme zmenšit:

LCM (40, 12) \u003d 4, takže 40 12 \u003d 40: 4 12: 4 \u003d 10 3

Nyní zbývá pouze vybrat celočíselnou část a zapsat hotovou odpověď: 10 3 = 3 1 3.

V tomto záznamu můžete vidět celé řešení: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3 .

Také bychom mohli zlomek zmenšit rozdělením čitatele a jmenovatele na prvočinitele a výsledek by byl úplně stejný.

Odpovědět: 5 12 8 = 3 1 3 .

Číselný výraz, ve kterém je přirozené číslo násobeno zlomkem, má také vlastnost posunutí, to znamená, že pořadí faktorů neovlivňuje výsledek:

a b n = n a b = a n b

Jak násobit tři nebo více běžných zlomků

Na násobení obyčejných zlomků můžeme rozšířit tytéž vlastnosti, které jsou charakteristické pro násobení přirozených čísel. Vyplývá to ze samotné definice těchto pojmů.

Díky znalosti asociativních a komutativních vlastností je možné násobit tři a více obyčejných zlomků. Je přípustné uspořádat faktory na místech pro větší pohodlí nebo uspořádat závorky způsobem, který usnadní počítání.

Ukažme si příklad, jak se to dělá.

Příklad 6

Vynásobte čtyři běžné zlomky 1 20 , 12 5 , 3 7 a 5 8 .

Řešení: Nejprve si práci zaznamenejme. Dostaneme 1 20 12 5 3 7 5 8 . Musíme vynásobit všechny čitatele a všechny jmenovatele dohromady: 1 20 12 5 3 7 5 8 = 1 12 3 5 20 5 7 8 .

Než se pustíme do násobení, můžeme si to trochu usnadnit a některá čísla rozložit na prvočinitele pro další redukci. To bude snazší než redukovat hotovou frakci z toho vyplývající.

1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9 280

Odpovědět: 1 12 3 5 20 5 7 8 = 9280.

Příklad 7

Vynásobte 5 čísel 7 8 12 8 5 36 10 .

Řešení

Pro usnadnění můžeme zlomek 7 8 seskupit s číslem 8 a číslo 12 se zlomkem 5 36 , protože nám to objasní budoucí redukce. V důsledku toho získáme:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = = 7 5 3 3 10 = 7 5 3 5 10 = 7 5 3 5 10 116 2 3

Odpovědět: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3 .

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

Násobení a dělení zlomků.

Pozornost!
Existují další
materiál ve zvláštní sekci 555.
Pro ty, kteří silně "ne moc..."
A pro ty, kteří „moc...“)

Tato operace je mnohem hezčí než sčítání-odčítání! Protože je to jednodušší. Připomínám: pro vynásobení zlomku zlomkem je třeba vynásobit čitatele (to bude čitatel výsledku) a jmenovatele (to bude jmenovatel). to je:

Například:

Vše je extrémně jednoduché. A prosím nehledejte společného jmenovatele! Tady to netřeba...

Chcete-li vydělit zlomek zlomkem, musíte převrátit druhý(to je důležité!) zlomek a vynásobte je, tj.:

Například:

Pokud je zachyceno násobení nebo dělení celými čísly a zlomky, je to v pořádku. Stejně jako u sčítání uděláme zlomek z celého čísla s jednotkou ve jmenovateli – a jedeme! Například:

Na střední škole se často musíte vypořádat s třípatrovými (nebo dokonce čtyřpatrovými!) zlomky. Například:

Jak dovést tento zlomek do slušné podoby? Ano, velmi snadno! Použijte rozdělení pomocí dvou bodů:

Ale nezapomeňte na pořadí divize! Na rozdíl od násobení je to zde velmi důležité! Samozřejmě si nebudeme plést 4:2 nebo 2:4. Ale v třípatrovém zlomku je snadné udělat chybu. Vezměte prosím na vědomí, například:

V prvním případě (výraz vlevo):

Ve druhém (výraz vpravo):

Cítit rozdíl? 4 a 1/9!

Jaké je pořadí dělení? Nebo závorky, nebo (jako zde) délka vodorovných čárek. Vyvinout oko. A pokud nejsou žádné závorky nebo pomlčky, například:

pak rozděl-násob v pořadí, zleva doprava!

A další velmi jednoduchý a důležitý trik. V akcích s grády se vám bude hodit! Vydělme jednotku libovolným zlomkem, například 13/15:

Střela se obrátila! A vždy se to stane. Při dělení 1 libovolným zlomkem je výsledkem stejný zlomek, pouze převrácený.

To jsou všechny akce se zlomky. Věc je docela jednoduchá, ale chyb dává víc než dost. Poznámka praktické rady a bude jich (chyb) méně!

Praktické tipy:

1. Nejdůležitější při práci se zlomkovými výrazy je přesnost a všímavost! To nejsou běžná slova, ani dobrá přání! To je vážná potřeba! Všechny výpočty na zkoušce dělejte jako plnohodnotný úkol, soustředěně a přehledně. Je lepší napsat dva řádky navíc do konceptu, než se motat při počítání v hlavě.

2. V příkladech s odlišné typy zlomky - přejděte na obyčejné zlomky.

3. Všechny zlomky zredukujeme až na doraz.

4. Víceúrovňové zlomkové výrazy redukujeme na obyčejné pomocí dělení přes dva body (dodržujeme pořadí dělení!).

5. Jednotku v mysli rozdělíme na zlomek, a to jednoduše tak, že zlomek otočíme.

Zde jsou úkoly, které musíte splnit. Odpovědi jsou uvedeny po všech úkolech. Využijte materiály tohoto tématu a praktické rady. Odhadněte, kolik příkladů byste dokázali správně vyřešit. Poprvé! Bez kalkulačky! A vyvodit správné závěry...

Zapamatujte si správnou odpověď získané z druhé (zejména třetí) doby - nepočítá! Takový je drsný život.

Tak, řešit ve zkušebním režimu ! To je mimochodem příprava na zkoušku. Řešíme příklad, kontrolujeme, řešíme následující. Vše jsme rozhodli - znovu jsme kontrolovali od prvního do posledního. Ale pouze po podívejte se na odpovědi.

Vypočítat:

Vybral jste si?

Hledáte odpovědi, které odpovídají vašim. Konkrétně jsem je napsal ve zmatku, mimo pokušení, abych tak řekl... Tady jsou odpovědi, zapsané středníkem.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

A nyní vyvozujeme závěry. Pokud vše fungovalo - šťastný pro vás! Elementární výpočty se zlomky nejsou váš problém! Můžete dělat vážnější věci. Pokud ne...

Takže máte jeden ze dvou problémů. Nebo obojí najednou.) Nedostatek znalostí a (nebo) nepozornost. Ale toto řešitelný Problémy.

Pokud se vám tato stránka líbí...

Mimochodem, mám pro vás několik dalších zajímavých stránek.)

Můžete si procvičit řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitým ověřením. Učení – se zájmem!)

můžete se seznámit s funkcemi a derivacemi.