Zlomky. Přidávání desetinných míst. Téma lekce je „Sčítání desetinných zlomků
Téma lekce je "Sčítání desetinných zlomků"
Učitel 1 kvalifikační kategorie MBOUSOSH s. Terbuny : Kirikova Marina Alexandrovna
Třída: 5
Typ lekce: učení nového materiálu
Cíle a úkoly školení:
Vzdělávací :
Opakujte přidávání běžných zlomků; čtení a zápis desetinného čísla; desítkové srovnání
Naučte se přidávat desetinná místa
Ukažte, jak se tento algoritmus používá při přidávání desetinných míst
Naučte studenty, jak sčítat desetinná místa
Rozvíjející se:
Rozvíjet verbální a logické myšlení, matematickou řeč
Naučit schopnost zobecňovat a vyvozovat závěry, aplikovat znalosti v nové situaci
Rozšíření znalostí žáků o okolním světě
Zvýšit ICT kompetence studentů
Rozvíjejte environmentální kulturu
Vzdělávací:
Podporujte zájem o předmět
Kultivujte vytrvalost, abyste dosáhli konečného výsledku
Schopnost pracovat v týmech (párech)
Přispívat k výchově kognitivní činnosti a pracovitosti
Pěstujte úctu k přírodě
Vštípit lásku k malé vlasti
Zařízení:
počítač, plátno, projektor
Průběh lekce:
Fáze 1. Organizace času.
Zkontrolujte připravenost na lekci.Organizace emocionálního naladění studentů pro komunikaci a interakci v procesu využívání existujících znalostí a dovedností.
Fáze 2. Motivace.
Taková legenda pocházela z hlubin středověku. Německý obchodník požádal o radu, kde má syna učit. Odpověděli mu. Pokud chcete, aby váš syn uměl sčítání, odčítání a násobení, mohou to naučit tady v Německu. Ale aby znal i divizi, je lepší ho poslat do Itálie. Místní profesoři tuto operaci dobře prostudovali, jak je vidět, i jednoduché aritmetické operace byly poměrně složité. Z těch dob Němci opustili rčení „in die Bruche kommen“ (doslova: „do zlomků“). To znamenalo být v nesnázích, do kterých se dostali při dělení. V dnešní době jsou takové operace založené na jiném systému arabských čísel a dalších algoritmech mnohem jednodušší.Dnes budeme pracovat nejen s desetinnými zlomky, nastudujeme si a naučíme se aplikovat jeden z akčních algoritmů s desetinnými zlomky, ale také si povíme o jednom z globální problémy modernost. Co myslíš? Myslíte si, že problémy životního prostředí jsou pro naši oblast relevantní?
Fáze 3. Aktualizace znalostí.
Frontální rozhovor.
1) Jaká čísla se nazývají desetinné zlomky? Odpověď: Desetinné číslo je číslo, jehož jmenovatel zlomkové části je 10, 100, 1000 atd., které se zapisuje s čárkou (nejdříve se zapisuje celá část a poté, oddělená čárkou, čitatel zlomku část).
2) Jak mohu změnit počet desetinných míst v desetině? Odpověď: Pokud se na konci desetinného zlomku přidá nebo zahodí nula, získá se zlomek rovný danému zlomku.
3) Je to možné přirozené číslo reprezentovat jako desetinné číslo? Odpověď: Ano. Chcete-li to provést, za poslední číslici v čísle vložte čárku a atribut požadované množství nuly
ústní cvičení.
1. Přečtěte zlomek: 1925,2016.
2.a) Zaokrouhleno na tisíciny? (1925,202)
b) Zaokrouhleno na desetiny nahoru? (1925,2)
c) Zaokrouhlit na jedna? (1925)
1925. Co se stalo v tomto roce? (Datum vzniku naší školy).
3. Pojmenujte číslo mezi 0,3 a 0,4
4. Jaké je přirozené číslo mezi 89,9 a 90,1? (90, jak stará je naše škola)
5. Seřaďte zlomky vzestupně: 20,01; 20.001;20.1(20.001; 20.01;20.1). Zapište si termín lekce - 20.01
6. Vyrovnejte počet číslic za desetinnou čárkou 0,2;0,02; 0,002. Co je pro to potřeba udělat? (0,200; 0,020; 0,002)
4. Stanovení tématu, cílů a cílů lekce.
Problém znečištění životní prostředí v naší oblasti je jedním z nejrelevantnějších.
Škodlivé látky jsou neustále vypouštěny do atmosféry. V Lipecké oblasti vstoupil do atmosféry v
2012 322,9 tisíc tun;
2013 353,1 tis. tun;
2014 330 tisíc tun;
2015 330 tisíc tun škodlivé látky. Zvyšuje se nebo klesá emise škodlivých látek? Jaká opatření jsou přijímána pro zlepšení životního prostředí?
Kolik tun škodlivých látek bylo vypuštěno za dva v posledních letech? (660 tisíc tun) Co udělali s čísly? Jak se sčítají přirozená čísla?
Dokážeme zjistit, kolik tisíc tun se během těchto let dostalo do atmosféry?
Co potřebujete vědět? (Pravidlo pro přidávání desetinných míst)
Jak mu nahrajeme lekci? (Přidání desetinných míst)
Cíle lekce? (Naučte se sčítat desetinné zlomky, najít význam výrazů, řešit problémy)
Na jakém plánu budeme pracovat? (Pojďme nastudovat pravidlo. Zvažte příklady sčítání desetinných zlomků. Najděte hodnotu výrazu obsahujícího součet desetinných zlomků)
5. Učení nového materiálu.
Vypočítejte 24+32=…(56) Jak bylo sčítání provedeno? (Bitový)
A teď 2,4 + 3,2 = ... (2 + 3 = 5 = 5,6) Je vhodné takto sčítat desetinné zlomky? (Ne)
Jak jinak můžete přidat desetinná místa? (Bitový)
2,4
3,2
.....
5,6
Pokud je počet číslic za desetinnou čárkou v desetinném zlomku jiný, co dělat v tomto případě? (Vyrovnejte počet číslic za desetinnou čárkou a proveďte sčítání bit po bitu.
2. Napište je pod sebe tak, aby čárka byla pod čárkou.3. Proveďte sčítání (odčítání), čárku ignorujte.
4. V odpovědi dejte pod čárku čárku.
Zvažte příklad 5, 2 + 1,13
Přidejte desetinná místa,
Číslo pište přísně pod číslo,
A ponechte si všechny čárky
Napište je do řady, nezapomeňte!
Jak pohodlné zaznamenat akci?
Je vhodné přidat do sloupce desetinné zlomky. Přečtěte si pravidlo s. 195 sami.
6. Primární upevnění.
№705 (a, c, e) u tabule
№705 (d, e) nezávisle
№706 (volba v-1, d-sekunda) Kdo je rychlejší? Kontrola paluby.
№717 (ústní).
Tělesná výchova minuta
Vraťme se k ekologickému problému a zjistěme, kolik tun škodlivých látek se za poslední 4 roky dostalo do atmosféry v Lipecké oblasti.
(322,9 + 353,1 + 330 + 330) tisíc tun = 1336 tisíc tun - škodlivé látky
Odpověď: 1336 tisíc tun.
7. Samostatná práce (školení) Sladění dle normy.
Vypočítejte a doplňte tabulku. Po správném splnění všech úkolů získáte slovo „ekologie“ přeložené z řečtiny
5,8+22,191
3,99+0,06
8,9021+0,68
2,7+1,35
0,769+42,389
129+9,72
Odpověď: bydlení
8. Opakování. Zařazení do znalostního systému
Najdi chybu. Co je porušeno, jaká jsou pravidla pro sčítání desetinných zlomků?
1)0,2+0,15=0,17;
2)1,9+2,7=4,8;
3)5,48+4,52=100
Informace o domácím úkolu: str. 42; č. 706 (e, f); č. 717 (c.g); č. 719
9. Reflexe
1) Jaký byl úkol v lekci? Podařilo se vám to vyřešit?
2) Co dalšího je potřeba udělat, abychom se naučili sčítat desetinné zlomky?
3) Doplňte větu: Byl jsem ... naučil jsem se v lekci ... naučil jsem se ...
4) Obrázek zeměkoule zveřejněno na desce. Každý by měl připojit veselé nebo smutné emotikony s argumentem proč.
5) Měli bychom se starat o naši planetu? Co je pro to potřeba udělat?
Aritmetické operace jako např přidání a desítkové odčítání, jsou nezbytné k získání požadovaného výsledku při práci s desetinnými čísly. Zvláštní důležitost provádění těchto operací spočívá v tom, že v mnoha oblastech lidské činnosti jsou přesně zastoupena opatření mnoha subjektů desetinná místa. Proto provádět určité akce s mnoha objekty hmotný svět Požadované složit nebo odčítat přesně tak desetinná místa. Je třeba poznamenat, že v praxi se tyto operace používají téměř všude.
Postupy sčítání a odčítání desetinných míst ve své matematické podstatě se provádí téměř úplně stejně jako podobné operace s celými čísly. Když je implementována, musí být hodnota každé číslice jednoho čísla zapsána pod hodnotu podobné číslice jiného čísla.
Při dodržení následujících pravidel:
Nejprve je třeba upravit počet těch znaků, které jsou umístěny za desetinnou čárkou;
Poté je třeba zaznamenat desetinné zlomky pod sebou tak, aby čárky v nich obsažené byly umístěny přesně pod sebou;
Proveďte postup desetinné odčítání plně v souladu s pravidly, která platí pro odečítání celých čísel. V tomto případě nemusíte čárkám věnovat pozornost;
Po obdržení odpovědi musí být čárka v ní umístěna přísně pod těmi, která jsou v původních číslech.
Úkon sčítání desetinných míst se provádí v souladu se stejnými pravidly a algoritmem, které jsou popsány výše pro postup odečítání.
Příklad přidávání desetinných míst
Dva body dva plus jedna setina plus čtrnáct bodů devadesát pět setin se rovná sedmnáct bodů šestnáct setin.
2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16
Příklady sčítání a odčítání desetinných míst
Matematické operace dodatky a desetinné odčítání v praxi se používají extrémně široce a často se týkají mnoha objektů hmotného světa kolem nás. Níže jsou uvedeny některé příklady takových výpočtů.
Příklad 1Podle projekčních odhadů je na stavbu malého výrobního zařízení potřeba deset až pět desetin metru krychlového betonu. Použitím moderní technologie stavby budov, dodavatelé, aniž by byla ohrožena kvalitativní charakteristika konstrukce, dokázali na všechny práce použít pouze devět bodů devět desetin betonu. Výše úspor je:
Deset bodů pět mínus devět bodů devět se rovná nule šest desetin metru krychlového betonu.
10,5 - 9,9 \u003d 0,6 m 3
Příklad 2Motor nainstalovaný ve starém modelu auta spotřebuje v městském cyklu osm bodů dvě desetiny litru paliva na sto kilometrů. U nové pohonné jednotky je toto číslo sedm bodů pět desetin litru. Výše úspor je:
Osm bodů dvě desetiny litru mínus sedm bodů pět desetin litru se rovná nule sedm desetin litru na sto kilometrů při městském provozu.
8,2 - 7,5 = 0,7 l
Operace sčítání a odečítání desetinných zlomků jsou extrémně široce používané a jejich implementace nečiní žádné problémy. V moderní matematice jsou tyto postupy propracované téměř dokonale a téměř každý je ovládá již od školy.
Je sčítání desetinných míst. V tomto článku se podíváme na pravidla pro sčítání konečných desetinných zlomků pomocí příkladů, budeme analyzovat, jak sčítání konečných desetinných zlomků provádí sloupec, a také se zaměříme na principy sčítání nekonečných periodických a neperiodických desetinné zlomky. Na závěr se zastavíme u sčítání desetinných zlomků s přirozenými čísly, obyčejnými zlomky a smíšenými čísly.
Všimněte si, že v tomto článku budeme hovořit pouze o sčítání kladných desetinných míst (viz kladná a záporná čísla). Zbytek možností pokrývá materiál článků sčítání racionálních čísel a sčítání reálných čísel.
Navigace na stránce.
Obecné principy sčítání desetinných míst
Příklad.
Přidejte 0,43 desetinného místa k 3,7 desetinnému.
Řešení.
Desetinný zlomek 0,43 odpovídá běžnému zlomku 43/100 a desetinný zlomek 3,7 odpovídá běžnému zlomku 37/10 (v případě potřeby viz převod konečných desetinných zlomků na běžné zlomky). Takže 0,43+3,7=43/100+37/10 .
Tím je sčítání konečných desetinných zlomků dokončeno.
Odpovědět:
4,13 .
Nyní se přidáme k úvahám o periodických desetinných zlomcích.
Příklad.
Přidejte poslední desetinné místo 0,2 k periodickému desetinnému číslu 0,(45) .
Řešení.
Pak .
Odpovědět:
0,2+0,(45)=0,65(45) .
Nyní se zastavíme u principu sčítání nekonečných neperiodických desetinných zlomků.
Připomeňme, že nekonečné neperiodické desetinné zlomky na rozdíl od konečných a periodických desetinných zlomků nelze reprezentovat jako obyčejné zlomky (představují iracionální čísla), takže sčítání nekonečných neperiodických zlomků nelze redukovat na sčítání obyčejných zlomků.
Při sčítání nekonečných neperiodických zlomků jsou nahrazeny přibližnými hodnotami, to znamená, že jsou nejprve zaokrouhleny (viz. zaokrouhlování čísel) do určité úrovně. Zvýšením přesnosti, se kterou se odebírají přibližné hodnoty původních nekonečných neopakujících se desetinných zlomků, se získá přesnější hodnota výsledku sčítání. Takto, sčítání nekonečných neopakujících se desetinných míst se redukuje na přidání konečných desetinných zlomků.
Zvažme příklad řešení.
Příklad.
Přidejte nekonečná neopakující se desetinná místa 4,358… a 11,11002244….
Řešení.
Přidané desetinné zlomky zaokrouhlíme na setiny (nebudeme již moci zaokrouhlit zlomek 4,358 ... na tisíciny, protože hodnota desetitisícového místa není známa), máme 4,358 ... ≈ 4,36 a 11,11002244 . .. ≈ 11.11. Nyní zbývá sečíst konečné desetinné zlomky:.
Odpovědět:
4,358…+11,11002244…≈15,47 .
Na závěr tohoto odstavce říkáme, že sčítání kladných desetinných zlomků se vyznačuje všemi vlastnostmi sčítání přirozených čísel. To znamená, že asociativní vlastnost sčítání vám umožňuje jednoznačně určit sčítání tří nebo více desetinných zlomků a komutativní vlastnost sčítání vám umožňuje přeskupovat přidané desetinné zlomky na místech.
Sloupcové sčítání desetinných míst
Je docela vhodné provádět sčítání konečných desetinných zlomků ve sloupci. Tato metoda eliminuje potřebu převádět sčítatelné desetinné zlomky na obyčejné zlomky.
Naplnit sčítání desetinných zlomků sloupcem, nutné:
- zapište jeden zlomek pod druhý tak, aby byly pod sebou stejné číslice, a čárka pod čárku (pro usnadnění můžete počet desetinných míst vyrovnat tak, že jednomu ze zlomků napravo přiřadíte určitý počet nul) ;
- dále, ignorovat čárky, provádět sčítání stejným způsobem, jako se sčítání provádí sloupcem přirozených čísel;
- do výsledné částky dejte desetinnou čárku tak, aby byla pod desetinnými čárkami pojmů.
Pro srozumitelnost zvažte příklad sčítání desetinných zlomků po sloupci.
Příklad.
Přidejte desetinná místa 30,265 a 1055,02597.
Řešení.
Sečteme desetinné zlomky ve sloupci.
Nejprve srovnejme počet desetinných míst v sečtených zlomcích. Chcete-li to provést, musíte přidat dvě nuly vpravo ve zlomku 30,265 a dostanete zlomek rovný 30,26500.
Nyní zapíšeme zlomky 30,26500 a 1 055,02597 do sloupce tak, aby odpovídající číslice byly pod sebou: 
Sčítání provádíme podle pravidel sčítání ve sloupci, ignorujeme čárky: 
Zbývá pouze vložit do výsledného čísla desetinnou čárku, po které přidání desetinných zlomků do sloupce nabude hotové podoby: 
Odpovědět:
30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .
Sčítání desetinných míst s přirozenými čísly
Řekněme to hned pravidlo pro sčítání desetinných míst k přirozeným číslům: Chcete-li přidat desetinný zlomek a přirozené číslo, musíte toto přirozené číslo přidat k celé části desetinného zlomku a zlomkovou část ponechat stejnou. Toto pravidlo platí pro konečná i nekonečná desetinná místa.
Podívejme se na příklad aplikace tohoto pravidla.
Příklad.
Vypočítejte součet desetinného zlomku 6,36 a přirozeného čísla 48.
Řešení.
celá část desetinný zlomek 6,36 se rovná 6, pokud k němu přičteme přirozené číslo 48, dostaneme číslo 54. Takže 6,36+48=54,36 .
Odpovědět:
6,36+48=54,36 .
Sčítání desetinných míst s běžnými zlomky a smíšenými čísly
Přidání konečného desetinného místa nebo nekonečného periodického desetinného místa ke společnému zlomku nebo smíšenému číslu lze zredukovat na sčítání společných zlomků nebo přidávání společného zlomku a smíšené číslo. K tomu stačí nahradit desetinný zlomek obyčejným zlomkem, který se mu rovná.
Příklad.
Přidejte desetinné číslo 0,45 a společný zlomek 3/8.
Řešení.
Desetinný zlomek 0,45 nahraďme obyčejným zlomkem: . Poté se součet desetinného zlomku 0,45 a běžného zlomku 3/8 zredukuje na součet společných zlomků 9/20 a 3/8. Dokončíme výpočty: . V případě potřeby lze výsledný obyčejný zlomek převést na desetinné číslo.
Kapitola 2 ZLOMKOVÁ ČÍSLA A AKCE S NIMI
§ 37. Sčítání a odčítání desetinných zlomků
Desetinné zlomky se zapisují stejně jako přirozená čísla. Proto se sčítání a odčítání provádí podle odpovídajících schémat pro přirozená čísla.
Při sčítání a odčítání se desetinné zlomky zapisují do "sloupce" - jeden pod druhý tak, aby stejnojmenné číslice byly pod sebou. Čárka tedy bude pod čárkou. Dále akci provedeme stejným způsobem jako u přirozených čísel, čárky ignorujeme. V součtu (nebo rozdílu) dáme čárku pod čárky členů (nebo čárky minuendu a odčítače).
Příklad 1. 37,982 + 4,473.
Vysvětlení. 2 tisíciny plus 3 tisíciny se rovná 5 tisícinám. 8 akrů plus 7 akrů se rovná 15 akrů, neboli 1 desetina a 5 akrů. Zapíšeme si 5 akrů a zapamatujeme si 1 desetinu atd.
Příklad 2. 42,8 - 37,515.
Vysvětlení. Protože klesající a odečítané mají různý počet desetinných míst, je možné v klesající přiřadit požadovaný počet nul. Posuďte sami, jak je příklad proveden.
Všimněte si, že při přidávání a odečítání nuly nemůžete sčítat, ale mentálně je reprezentovat na těch místech, kde nejsou žádné bitové jednotky.
Při sčítání desetinných zlomků se naplní dříve studované permutovatelné a spojovací vlastnosti sčítání:
První úroveň
1228. Vypočítej (ústně):
1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;
3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;
5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;
7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;
9) 0,12 + 0,004.
1229. Vypočítejte:
1230. Vypočítej (ústně):
1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;
4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;
7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.
1231. Vypočítej:
1232. Vypočítejte:
1233. Na jednom voze bylo 2,7 tuny písku a na druhém 3,2 tuny. Kolik písku bylo na dvou autech?
1234. Proveďte přidání:
1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;
4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;
7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.
1235. Najděte součet:
1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;
4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;
7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.
1236. Odečíst:
1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;
4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;
7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.
1237. Najděte rozdíl:
1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;
4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;
7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.
1238. Létající koberec uletěl za 2 hodiny 17,4 km a za první hodinu 8,3 km. Jak daleko létající koberec doletěl za druhou hodinu?
1239. 1) Vynásobte číslo 7,2831 číslem 2,423.
2) Snižte číslo 5,372 o 4,47.
Průměrná úroveň
1240. Řešte rovnice:
1) 7,2 + x = 10,31; 2) 5,3 - x = 2,4;
3) x - 2,8 = 1,72; 4) x + 3,71 = 10,5.
1241. Řešte rovnice:
1) x - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + x = 3,5;
3) 4,13 - x = 3,2; 4) x + 5,72 = 14,6.
1242. Jak je pohodlnější přidat? Proč?
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 nebo
4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.
1243. Vypočítejte (ústně) pohodlným způsobem:
1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;
3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.
1244. Najděte význam výrazu:
1) 200,01 + 0,052 + 1,05;
2) 42 + 4,038 + 17,25;
3) 2,546 + 0,597 + 82,04;
4) 48,086 + 115,92 + 111,037.
1245. Najděte hodnotu výrazu:
1) 82 + 4,042 + 17,37;
2) 47,82 + 0,382 + 17,3;
3) 15,397 + 9,42 + 114;
4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.
1246. Nejprve bylo z kovové trubky dlouhé 7,92 m odříznuto 1,17 m a poté dalších 3,42 m. Jaká je délka zbývající trubky?
1247. Jablka spolu s krabicí váží 25,6 kg. Kolik kilogramů váží jablka, když prázdná krabice váží 1,13 kg?
1248. Najděte délku přerušované čáry ABC jestliže AB = 4,7 cm a BC je o 2,3 cm menší než AB.
1249. V jedné plechovce je 10,7 litru mléka, ve druhé o 1,25 litru méně. Kolik mléka je ve dvou plechovkách?
1250. Vypočítejte:
1) 147,85 - 34 - 5,986;
2) 137,52 - (113,21 + 5,4);
3) (157,42 - 114,381) - 5,91;
4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).
1251. Vypočítejte:
1) 137,42 - 15 - 9,127;
2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);
3) (159,52 - 142,78) + 11,189;
4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).
1252. Najděte hodnotu výrazu a - 5,2 - b pokud a = 8,91, b = 0,13.
1253. Rychlost lodi na stojaté vodě je 17,2 km/h, rychlost proudu 2,7 km/h. Najděte rychlost lodi proti proudu a po proudu.
1254. Doplňte tabulku:
Vlastní Rychlost, km/h |
Rychlost tok, km/h |
Rychlost po proudu, km/h |
Rychlost proti proudu, km/h |
13,1 |
|||
17,2 |
18,5 |
||
12,35 |
10,85 |
||
13,5 |
|||
1,65 |
12,95 |
1255. Najděte chybějící čísla v řetězci:
1256. Změřte v centimetrech strany čtyřúhelníku zobrazeného na obrázku 257 a zjistěte jeho obvod.
1257. Nakreslete libovolný trojúhelník, změřte jeho strany v centimetrech a zjistěte obvod trojúhelníku.
1258. Bod B byl vyznačen na segmentu AC (obr. 258).
1) Najděte AC, pokud AB = 3,2 cm, BC = 2,1 cm;
2) najděte BC, pokud AC = 12,7 dm, AB = 8,3 dm.
Rýže. 257
Rýže. 258
Rýže. 259
1259. Kolik centimetrů je segment AB je delší než segment CD (obr. 259)?
1260. Jedna strana obdélníku je 2,7 cm a druhá je o 1,3 cm kratší. Najděte obvod obdélníku.
1261. Základna rovnoramenného trojúhelníku je 8,2 cm a strana je o 2,1 cm menší než základna. Najděte obvod trojúhelníku.
1262. První strana trojúhelníku je 13,6 cm, druhá je o 1,3 cm kratší než první. Najděte třetí stranu trojúhelníku, je-li jeho obvod 43,1 cm.
Dostatečná úroveň
1263. Zapište si posloupnost pěti čísel, pokud:
1) první číslo je 7,2 a každé další číslo je o 0,25 vyšší než předchozí;
2) první číslo je 10,18 a každé další číslo je o 0,34 menší než předchozí.
1264. V prvním boxu bylo 12,7 kg jablek, což je o 3,9 kg více než ve druhém. Ve třetím boxu bylo o 5,13 kg jablek méně než v prvním a druhém boxu dohromady. Kolik kilogramů jablek bylo ve třech krabicích dohromady?
1265. První den ušli turisté 8,3 km, což je o 1,8 km více než druhý den a o 2,7 km méně než třetí. Kolik kilometrů ušli turisté za tři dny?
1266. Proveďte sčítání a zvolte vhodné pořadí výpočtu:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 6,335 + 2,896 + 1,104;
3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.
1267. Proveďte sčítání a vyberte vhodné pořadí výpočtu:
1) 0,571 + (2,87 + 1,429);
2) 7,335 + 3,896 + 1,104;
3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.
1268. Místo hvězdiček vložte čísla:
1269. Vložte do buněk taková čísla, abyste vytvořili správně provedené příklady:
1270. Zjednodušte výraz:
1) 2,71 + x - 1,38; 2) 3,71 + s + 2,98.
1271. Zjednodušte výraz:
1) 8,42 + 3,17 - x; 2) 3,47+ y - 1,72.
1272. Najděte pravidelnost a zapište její tři výskyty v pořadí:
1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...
1273. Řešte rovnice:
1) 13,1 - (x + 5,8) = 1,7;
2) (x - 4,7) - 2,8 = 5,9;
3) (y - 4,42) + 7,18 = 24,3;
4) 5,42 - (v - 9,37) = 1,18.
1274. Řešte rovnice:
1) (3,9 + x) - 2,5 = 5,7;
2) 14,2 - (6,7 + x) = 5,9;
3) (c - 8,42) + 3,14 = 5,9;
4) 4,42 + (y - 1,17) = 5,47.
1275. Najděte hodnotu výrazu pohodlným způsobem pomocí vlastností odčítání:
1) (14,548 + 12,835) - 4,548;
2) 9,37 - 2,59 - 2,37;
3) 7,132 - (1,132 + 5,13);
4) 12,7 - 3,8 - 6,2.
1276. Najděte hodnotu výrazu pohodlným způsobem pomocí vlastností odčítání:
1) (27,527 + 7,983) - 7,527;
2) 14,49 - 3,1 - 5,49;
3) 14,1 - 3,58 - 4,42;
4) 4,142 - (2,142 + 1,9).
1277. Vypočítej, zapiš tyto veličiny v decimetrech:
1) 8,72 dm - 13 cm;
2) 15,3 dm + 5 cm + 2 mm;
3) 427 cm + 15,3 dm;
4) 5 m 3 dm 2 cm 4 m 7 dm 2 cm.
1278. Obvod rovnoramenného trojúhelníku je
17,1 cm a strana má 6,3 cm. Najděte délku základny.
1279. Rychlost nákladního vlaku 52,4 km/h, osobního 69,5 km/h. Určete, zda se tyto vlaky vzdalují nebo přibližují a o kolik kilometrů za hodinu, pokud odjely ve stejnou dobu:
1) ze dvou bodů, mezi nimiž je vzdálenost 600 km, směrem k sobě;
2) ze dvou bodů, mezi nimiž je vzdálenost 300 km, a jeden cestující dožene ten nákladní;
1280. Rychlost prvního cyklisty je 18,2 km/h, druhého 16,7 km/h. Určete, zda se cyklisté vzdalují nebo přibližují a kolik kilometrů za hodinu odjeli ve stejnou dobu:
1) ze dvou bodů, mezi nimiž je vzdálenost 100 km, směrem k sobě;
2) ze dvou bodů, mezi kterými je vzdálenost 30 km, a první dohání druhý;
3) z jednoho bodu v opačných směrech;
4) z jednoho bodu v jednom směru.
1281. Vypočítejte, odpovězte zaokrouhleně na setiny:
1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;
2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.
1282. Vypočítej a zapiš tyto veličiny v centech:
1) 8 c - 319 kg;
2) 9 c 15 kg + 312 kg;
3) 3 t 2 c - 2 c 3 kg;
4) 5 t 2 c 13 kg + 7 t 3 c 7 kg.
1283. Vypočítejte, zapište tyto veličiny v metrech:
1) 7,2 m - 25 dm;
2) 2,7 m + 3 dm 5 cm;
3) 432 dm + 3 m 5 dm + 27 cm;
4) 37 dm - 15 cm.
1284. Obvod rovnoramenného trojúhelníku je
15,4 cm a základna je 3,4 cm. Najděte délku strany.
1285. Obvod obdélníku je 12,2 cm a délka jedné ze stran je 3,1 cm. Najděte délku strany, která se nerovná dané straně.
1286. Tři krabice obsahují 109,6 kg rajčat. V prvním a druhém boxu dohromady 69,9 kg a ve druhém a třetím 72,1 kg. Kolik kilogramů rajčat je v každé krabici?
1287. Najděte čísla a, b, c, d v řetězci:
1288. Najděte čísla a a b v řetězci:
Vysoká úroveň
1289. Místo hvězdiček vložte znaménka „+“ a „-“, aby byla splněna rovnost:
1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;
2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.
1290. Čip měl 5,2 UAH. Poté, co mu Dale půjčil 1,7 UAH, měl Dale 1,2 UAH. méně než Chip. Kolik peněz měl Dale zpočátku?
1291. Dvě brigády asfaltují dálnici a pohybují se k sobě. Když první brigáda vydláždila 5,92 km dálnice a druhá - o 1,37 km méně, pak do jejich setkání zbývalo 0,85 km. Jaká je délka úseku dálnice, který bylo potřeba zpevnit?
1292. Jak se změní součet dvou čísel, když:
1) zvýšit jeden z termínů o 3,7 a druhý o 8,2;
2) zvýšit jeden z výrazů o 18,2 a snížit druhý o 3,1;
3) snížit jeden z termínů o 7,4 a druhý o 8,15;
4) zvýšit jeden z členů o 1,25 a snížit druhý o 1,25;
5) zvýšit jeden z členů o 7,2 a snížit druhý o 8,9?
1293. Jak se změní rozdíl, pokud:
1) klesající pokles o 7,1;
2) klesající nárůst o 8,3;
3) zvýšení subtrahendu o 4,7;
4) snížit subtrahend o 4,19?
1294. Rozdíl dvou čísel je 8,325. Jaký je nový rozdíl, pokud se úbytek zvýší o 13,2 a zvýší se subtrahend o 5,7?
1295. Jak se změní rozdíl, pokud:
1) zvýšit klesající o 0,8 a odečíst o 0,5;
2) zvýšit klesající o 1,7 a odečíst o 1,9;
3) klesající pokles o 3,1 a odečtený pokles o 1,9;
4) snížit klesající o 4,2 a zvýšit subtrahend o 2,1?
Cvičení k opakování
1296. Porovnejte hodnoty výrazů bez provedení akcí:
1) 125 + 382 a 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;
3) 592-11 a 592-37; 4) 925:25 a 925:37.
1297. V jídelně jsou dva druhy prvních chodů, 3 druhy druhých chodů a 2 typy třetích chodů. Na kolik způsobů si v této jídelně můžete vybrat tříchodové jídlo?
1298. Obvod obdélníku je 50 dm. Délka obdélníku je o 5 palců větší než jeho šířka. Najděte strany obdélníku.
1299. Zapište největší desetinný zlomek:
1) s jedním desetinným místem, méně než 10;
2) na dvě desetinná místa, méně než 5.
1300. Zapište nejmenší desetinný zlomek:
1) s jedním desetinným místem, více než 6;
2) na dvě desetinná místa větší než 17.
Domov samostatná práce № 7
2. Která z nerovností je správná:
A) 2,3 > 2,31; B) 7.5< 7,49;
B ) 4,12 > 4,13; D) 5.7< 5,78?
3. 4,08 - 1,3 =
A) 3,5; B) 2,78; C) 3,05; D) 3,95.
4. Zapište desetinný zlomek 4,0701 jako smíšené číslo:
5. Které ze zaokrouhlení na setiny je správné:
A ) 2,729 ≈ 2,72; B) 3,545 ≈ 3,55;
B ) 4,729 ≈ 4,7; D) 4,365 ≈ 4,36?
6. Najděte kořen rovnice x - 6,13 = 7,48.
A) 13,61; B) 1,35; C) 13,51; D) 12,61.
7. Která z navržených rovností je správná:
A) 7 cm = 0,7 m; B) 7 dm2 = 0,07 m2;
v) 7 mm = 0,07 m; D) 7 cm3 = 0,07 m3?
8. Názvy největšího přirozeného čísla, které nepřesahuje 7,0809:
A) 6; B) 7; V 8; D) 9.
9. Kolik číslic lze umístit místo hvězdičky do přibližné rovnosti 2,3 * 7 * 2,4, aby bylo zaokrouhlení na desetiny provedeno správně?
A) 5; B) 0; AT 4; D) 6.
10. 4 a 3 m2 =
A) 4,3 a; B) 4,003 a; B) 4,03 a; D) 43.
11. Které z navržených čísel lze dosadit za a tak, aby dvojitá nerovnost 3.7< а < 3,9 была правильной?
A) 3,08; B) 3,901; C) 3,699; D) 3,83.
12. Jak se změní součet tří čísel, když se první člen zvětší o 0,8, druhý se zvýší o 0,5 a třetí se zmenší o 0,4?
A ) se zvýší o 1,7; B) se zvýší o 0,9;
B ) se zvýší o 0,1; D) snížení o 0,2.
Otázky k testu znalostí č. 7 (§34 – §37)
1. Porovnejte desetinná místa:
1) 47,539 a 47,6; 2) 0,293 a 0,2928.
2. Sečtěte:
1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.
3. Odečíst:
1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.
4. Zaokrouhlete nahoru:
1) desetiny: 4,597; 0,8342;
2) setiny: 15,795; 14,134.
5. Vyjádřete v kilometrech a zapište jako desetinné číslo:
1) 7 km 113 m; 2) 219 m; 3) 17 m; 4) 3129 m.
6. Vlastní rychlost člunu je 15,7 km/h a rychlost proudu 1,9 km/h. Najděte rychlost lodi proti proudu a po proudu.
7. První den bylo do skladu dodáno 7,3 tuny zeleniny, což je o 2,6 tuny více než druhý den a o 1,7 tuny méně než třetí den. Kolik tun zeleniny bylo přivezeno do skladu za tři dny?
8. Najděte hodnotu výrazu a vyberte vhodný postup:
1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.
9. Zapište tři čísla, z nichž každé je menší než 5,7, ale větší než 5,5.
10. Další úkol. Zapište všechna čísla, která lze zadat místo *, aby byla nerovnost správně aproximována:
1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.
11. Další úkol. Za jaké přírodní hodnoty n nerovnosti 0,7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?
