Převodník jednotek vzdálenosti a délky Převodník jednotek plochy Připojit © 2011-2017 Michail Dovzhik Kopírování materiálů je zakázáno. V online kalkulačce můžete použít hodnoty ve stejných měrných jednotkách! Pokud máte potíže s převodem jednotek měření, použijte převodník jednotek vzdálenosti a délky a převodník jednotek plochy. Další funkce kalkulátoru plochy čtyřúhelníku

• Mezi vstupními poli se můžete pohybovat stisknutím pravé a levé klávesy na klávesnici.

Teorie. Plocha čtyřúhelníku Čtyřúhelník je geometrický útvar sestávající ze čtyř bodů (vrcholů), z nichž žádné tři neleží na stejné přímce, a čtyř segmentů (stran), které spojují tyto body ve dvojicích. Čtyřúhelník se nazývá konvexní, pokud segment spojující libovolné dva body tohoto čtyřúhelníku bude uvnitř něj.

Jak najít oblast polygonu?

Vzorec pro určení plochy se určí tak, že se vezme každá hrana mnohoúhelníku AB a vypočítá se plocha trojúhelníku ABO s vrcholem v počátku O přes souřadnice vrcholů. Při obcházení mnohoúhelníku se tvoří trojúhelníky, včetně vnitřku mnohoúhelníku a umístěné mimo něj. Rozdíl mezi součtem těchto oblastí je plocha samotného polygonu.

Proto se vzorec nazývá geodetským vzorcem, protože "kartograf" je na počátku; pokud prochází oblastí proti směru hodinových ručiček, oblast se přidá, pokud je nalevo, a odečte, pokud je napravo z hlediska počátku. Plošný vzorec je platný pro jakýkoli neprotínající se (jednoduchý) mnohoúhelník, který může být konvexní nebo konkávní. Obsah

• 1 Definice
• 2 Příklady
• 3 Složitější příklad
• 4 Vysvětlení názvu
• 5 Viz

Oblast mnohoúhelníku

Pozornost

To může být:

• trojúhelník;
• čtyřúhelník;
• pěti- nebo šestiúhelník a tak dále.

Taková postava bude jistě charakterizována dvěma polohami:

1. Sousední strany nepatří do stejné linie.
2. Nesousedící nemají žádné společné body, to znamená, že se neprotínají.

Abyste pochopili, které vrcholy sousedí, musíte zjistit, zda patří na stejnou stranu. Pokud ano, tak sousední. Jinak mohou být spojeny segmentem, který se musí nazývat úhlopříčka. Lze je kreslit pouze v polygonech, které mají více než tři vrcholy.

Jaké druhy existují? Mnohoúhelník s více než čtyřmi rohy může být konvexní nebo konkávní. Rozdíl druhého je v tom, že některé jeho vrcholy mohou ležet na různých stranách přímky procházející libovolnou stranou mnohoúhelníku.

Jak najít oblast pravidelného a nepravidelného šestiúhelníku?

• Znáte-li délku strany, vynásobte ji 6 a získáte obvod šestiúhelníku: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Dosaďte výsledky do našeho vzorce:
Plocha \u003d 1/2 * obvod * apotéma Plocha \u003d ½ * 60 cm * 5√3 Vyřešte: Nyní zbývá zjednodušit odpověď, abyste se zbavili odmocnin, a uveďte výsledek v centimetrech čtverečních: ½ * 60 cm * 5 √3 cm \u003d 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259,8 cm² Video o tom, jak najít plochu pravidelného šestiúhelníku Existuje několik možností, jak určit plochu nepravidelného šestiúhelníku:

• lichoběžníková metoda.
• Metoda pro výpočet plochy nepravidelných polygonů pomocí souřadnicové osy.
• Způsob dělení šestiúhelníku na jiné tvary.

V závislosti na počátečních údajích, které budete znát, se vybere vhodná metoda.

Důležité

Některé nepravidelné šestiúhelníky se skládají ze dvou rovnoběžníků. Chcete-li určit plochu rovnoběžníku, vynásobte jeho délku jeho šířkou a poté přidejte dvě již známé oblasti. Video o tom, jak najít oblast mnohoúhelníku Rovnostranný šestiúhelník má šest stejných stran a je pravidelným šestiúhelníkem.

Plocha rovnostranného šestiúhelníku se rovná 6 oblastem trojúhelníků, na které je rozdělen pravidelný šestiúhelníkový obrazec. Všechny trojúhelníky v pravidelném šestiúhelníku jsou stejné, takže k nalezení oblasti takového šestiúhelníku bude stačit znát oblast alespoň jednoho trojúhelníku. K nalezení oblasti rovnostranného šestiúhelníku se samozřejmě používá vzorec pro oblast pravidelného šestiúhelníku, popsaný výše.

404 nenalezeno

Zdobení domova, oblečení, kreslení obrázků přispělo k procesu utváření a hromadění informací v oblasti geometrie, které tehdejší lidé získávali empiricky, kousek po kousku a předávali z generace na generaci. Znalost geometrie je dnes nezbytná pro řezače, stavitele, architekta a každého běžného člověka v běžném životě. Proto se musíte naučit, jak vypočítat plochu různých čísel, a nezapomeňte, že každý ze vzorců může být užitečný později v praxi, včetně vzorce pro pravidelný šestiúhelník.
Šestiúhelník je takový polygonální obrazec, jehož celkový počet úhlů je šest. Pravidelný šestiúhelník je šestiúhelníkový obrazec, který má stejné strany. Úhly pravidelného šestiúhelníku jsou také stejné.
V běžném životě se často můžeme setkat s předměty, které mají tvar pravidelného šestiúhelníku.

Kalkulačka plochy nepravidelného polygonu po stranách

Budete potřebovat

• - ruleta;
• — elektronický dálkoměr;
• - list papíru a tužka;
• - kalkulačka.

Pokyn 1 Pokud potřebujete celkovou plochu bytu nebo samostatného pokoje, stačí si přečíst technický pas pro byt nebo dům, zobrazuje záběry jednotlivých pokojů a celkové záběry bytu. 2 Chcete-li změřit plochu obdélníkové nebo čtvercové místnosti, vezměte metr nebo elektronický dálkoměr a změřte délku stěn. Při měření vzdáleností dálkoměrem dbejte na to, aby byl směr paprsku kolmý, jinak mohou být výsledky měření zkresleny. 3 Výslednou délku (v metrech) místnosti pak vynásobte šířkou (v metrech). Výsledná hodnota bude podlahová plocha, měří se v metrech čtverečních.

Vzorec Gaussovy oblasti

Pokud potřebujete vypočítat podlahovou plochu složitější konstrukce, jako je pětiúhelníková místnost nebo místnost s kulatým obloukem, načrtněte schematický náčrt na kus papíru. Poté rozdělte složitý tvar na několik jednoduchých, jako je čtverec a trojúhelník nebo obdélník a půlkruh. Změřte svinovacím metrem nebo dálkoměrem velikost všech stran výsledných obrazců (u kruhu potřebujete znát průměr) a výsledky zapište do výkresu.

5 Nyní vypočítejte plochu každého tvaru zvlášť. Plocha obdélníků a čtverců se vypočítá vynásobením stran. Chcete-li vypočítat plochu kruhu, rozdělte průměr na polovinu a čtverec (vynásobte jej samotným), poté vynásobte výsledek 3,14.
Pokud chcete jen polovinu kruhu, rozdělte výslednou plochu na polovinu. Chcete-li vypočítat plochu trojúhelníku, najděte P vydělením součtu všech stran 2.

Vzorec pro výpočet plochy nepravidelného mnohoúhelníku

Pokud jsou body číslovány postupně proti směru hodinových ručiček, pak jsou determinanty ve výše uvedeném vzorci kladné a modul v něm lze vynechat; pokud jsou číslovány ve směru hodinových ručiček, budou determinanty záporné. Je to proto, že na vzorec lze pohlížet jako na speciální případ Greenovy věty. Pro aplikaci vzorce potřebujete znát souřadnice vrcholů mnohoúhelníku v kartézské rovině.

Vezměme si například trojúhelník se souřadnicemi ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Vezměte první souřadnici x prvního vrcholu a vynásobte ji souřadnicí y druhého vrcholu a potom souřadnici x druhého vrcholu vynásobte souřadnicí y třetího. Tento postup opakujeme pro všechny vrcholy. Výsledek lze určit podle následujícího vzorce: A tri.

Vzorec pro výpočet plochy nepravidelného čtyřúhelníku

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|), kde xi a yi označují odpovídající souřadnici. Tento vzorec lze získat otevřením závorek v obecném vzorci pro případ n = 3. Pomocí tohoto vzorce můžete zjistit, že plocha trojúhelníku se rovná polovině součtu 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, což dává 3. Počet proměnných ve vzorci závisí na počtu stran mnohoúhelníku. Například vzorec pro oblast pětiúhelníku bude používat proměnné až do x5 a y5: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A pro čtveřici - proměnné do x4 a y4: čtveřice.

Šestiúhelník nebo šestiúhelník je pravidelný mnohoúhelník, jehož strany jsou si navzájem rovné a každý úhel je přesně 120 stupňů. Šestiúhelník se někdy vyskytuje v lidském každodenním životě, takže možná budete muset vypočítat jeho plochu nejen ve školních úlohách, ale také v reálném životě.

konvexní šestiúhelník

Heskagon je pravidelný konvexní mnohoúhelník, všechny jeho úhly jsou stejné, všechny strany jsou stejné, a pokud nakreslíte segment přes dva sousední vrcholy, bude celý obrazec na jedné straně tohoto segmentu. Stejně jako v každém pravidelném n-úhelníku může být kolem šestiúhelníku popsán kruh nebo do něj vepsán. Hlavním znakem šestiúhelníku je, že délka poloměru kružnice opsané se shoduje s délkou strany mnohoúhelníku. Díky této vlastnosti můžete snadno najít oblast šestiúhelníku pomocí vzorce:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

Kromě toho se poloměr vepsané kružnice vztahuje ke straně obrázku jako:

Z toho vyplývá, že plochu šestiúhelníku lze vypočítat pomocí jedné ze tří proměnných, ze kterých si můžete vybrat.

Hexagram

Před námi se objevuje hvězdicovitý pravidelný šestiúhelník v podobě šesticípé hvězdy. Takový obrazec vznikne položením dvou rovnostranných trojúhelníků na sebe. Nejznámějším skutečným hexagramem je Davidova hvězda – symbol židovského národa.

Hexagonální čísla

V teorii čísel existují obrazná čísla spojená s určitými geometrickými tvary. Nejpoužívanější jsou trojúhelníková a čtvercová, dále čtyřstěnná a pyramidální čísla, pomocí kterých lze snadno rozmístit geometrické tvary pomocí reálných předmětů. Například pyramidová čísla vám řeknou, jak skládat dělové koule do stabilní pyramidy. Existují také šestiúhelníková čísla, která určují počet bodů potřebných k sestavení šestiúhelníku.

Hexagon ve skutečnosti

Šestiúhelníky jsou často vidět v reálném životě. Například sekce ořechů nebo tužek jsou šestihranné, což poskytuje pohodlné uchopení předmětu. Šestiúhelník je efektní geometrický obrazec schopný obložit rovinu bez mezer nebo přesahů. To je důvod, proč dekorativní dokončovací materiály, například dlaždice a dlažební desky nebo sádrokartonové panely, mají často šestiúhelníkový tvar.

Díky účinnosti šestiúhelníku je oblíbený i v přírodě. Plásty mají přesně šestiúhelníkový tvar, díky kterému je prostor úlu vyplněn bez mezer. Dalším příkladem šestiúhelníkového obkladu letadla je Giant's Trail, památka divoké zvěře vytvořená během sopečné erupce. Sopečný popel byl stlačen do šestiúhelníkových sloupů, které dláždily povrch pobřeží Severního Irska.

Balení kruhů v letadle

A ještě něco málo o účinnosti šestiúhelníku. Balení kuliček je klasický problém kombinatorické geometrie, který vyžaduje nalezení nejlepšího způsobu balení neprotínajících se koulí. V praxi se tento úkol mění v logistický problém balení pomerančů, jablek, dělových koulí nebo jakéhokoli jiného kulovitého předmětu, který je potřeba zabalit co nejtěsněji. Heskagon je řešením tohoto problému.

Je známo, že nejúčinnějším uspořádáním kružnic ve dvourozměrném prostoru je umístění středů kružnic na vrcholy šestiúhelníků, které vyplňují rovinu bez mezer. Ve 3D realitě je problém umístění kuliček vyřešen šestiúhelníkovým skládáním předmětů.

Pomocí naší kalkulačky můžete vypočítat plochu pravidelného šestiúhelníku tím, že znáte jeho stranu nebo poloměry odpovídajících kruhů. Zkusme vypočítat plochy šestiúhelníků na reálných příkladech.

Příklady ze života

obří šestiúhelník

Obří šestiúhelník je unikátní atmosférický jev na Saturnu, který vypadá jako grandiózní vír ve tvaru pravidelného šestiúhelníku. Je známo, že strana obřího šestiúhelníku je 13 800 km, díky čemuž můžeme určit oblast „mraku“. Chcete-li to provést, stačí zadat hodnotu strany do formuláře kalkulačky a získat výsledek:

Plocha atmosférického víru na Saturnu je tedy přibližně 494 777 633 kilometrů čtverečních. Opravdu působivé.

Šestihranné šachy

Všichni jsme zvyklí na šachové pole, rozdělené do 64 čtverečních buněk. Existují však i šestihranné šachy, jejichž hrací pole je rozděleno na 91 pravidelných šestiúhelníků. Pojďme určit oblast herního plánu pro šestihrannou verzi slavné hry. Nechte stranu buňky 2 centimetry. Plocha jedné herní buňky bude:

Potom bude plocha celé desky rovna 91 × 10,39 = 945,49 centimetrů čtverečních.

Závěr

Šestiúhelník se často nachází ve skutečnosti, i když si toho nevšimneme. Použijte naši online kalkulačku pro výpočet plochy šestiúhelníků pro každodenní nebo školní problémy.

Šestiúhelník je mnohoúhelník se 6 stranami a 6 úhly. V závislosti na tom, zda je šestiúhelník pravidelný nebo ne, existuje několik způsobů, jak zjistit jeho plochu. Vše zkontrolujeme.

Jak najít oblast pravidelného šestiúhelníku

Vzorce pro výpočet plochy pravidelného šestiúhelníku - konvexního mnohoúhelníku se šesti stejnými stranami.

Daná délka strany:

• Plošný vzorec: S = (3√3*a²)/2
• Pokud je známa délka strany a, dosadíme ji do vzorce a snadno zjistíme oblast obrázku.
• Jinak lze délku strany zjistit přes obvod a apotém.
• Pokud je dán obvod, tak ho jednoduše vydělíme 6 a dostaneme délku jedné strany. Pokud je například obvod 24, pak délka strany bude 24/6 = 4.
• Apotém je kolmice nakreslená od středu k jedné ze stran. Abychom našli délku jedné strany, dosadíme délku apotému do vzorce a = 2*m/√3. To znamená, že pokud apotéma m = 2√3, pak délka strany a = 2*2√3/√3 = 4.

Vzhledem k apotému:

• Plošný vzorec: S = 1/2*p*m, kde p je obvod, m je apotém.
• Najdeme obvod šestiúhelníku přes apotém. V předchozím odstavci jsme se naučili, jak najít délku jedné strany přes apotém: a \u003d 2 * m / √3. Zbývá pouze vynásobit tento výsledek 6. Dostaneme obvodový vzorec: p \u003d 12 * m / √3.

Vzhledem k poloměru kružnice opsané:

• Poloměr kružnice opsané kolem pravidelného šestiúhelníku se rovná straně tohoto šestiúhelníku.
  Plošný vzorec: S = (3√3*a²)/2

Vzhledem k poloměru vepsané kružnice:

• Plošný vzorec: S = 3√3*r², kde r = √3*a/2 (a je jedna ze stran mnohoúhelníku).

Jak najít oblast nepravidelného šestiúhelníku

Vzorce pro výpočet plochy nepravidelného šestiúhelníku - mnohoúhelníku, jehož strany nejsou stejné.

Trapézová metoda:

• Šestiúhelník rozdělíme na libovolné lichoběžníky, vypočítáme plochu každého z nich a sečteme je.
• Základní vzorce pro oblast lichoběžníku: S = 1/2*(a + b)*h, kde aab jsou základny lichoběžníku, h je výška.
  S = h*m, kde h je výška, m je střední čára.

Souřadnice vrcholů šestiúhelníku jsou známé:

• Pro začátek si zapišme souřadnice bodů, navíc je neumístíme v chaotickém pořadí, ale postupně jeden po druhém. Například:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Dále opatrně vynásobte souřadnici x každého bodu souřadnicí y následujícího bodu:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Sečtěte výsledky:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Dále vynásobte souřadnici y každého bodu souřadnicí x dalšího bodu.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Sečtěte výsledky:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Odečtěte druhý od prvního výsledku:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Výsledné číslo se vydělí dvěma:
  134/2 = 67
  Odpověď: 67 čtverečních jednotek.

• Chcete-li najít oblast šestiúhelníku, můžete jej rozdělit na trojúhelníky, čtverce, obdélníky, rovnoběžníky a tak dále. Najděte oblasti jeho základních obrazců a sečtěte je.

Byly tedy studovány metody pro nalezení oblasti šestiúhelníku pro všechny příležitosti. Nyní pokračujte a použijte to, co jste se naučili! Hodně štěstí!

Téma polygonů je ve školních osnovách probrané, ale nevěnují mu dostatečnou pozornost. Přitom je to zajímavé, a to platí zejména o pravidelném šestiúhelníku nebo šestiúhelníku - koneckonců mnoho přírodních objektů má tento tvar. Patří mezi ně voštiny a další. Tato forma se velmi dobře uplatňuje v praxi.

Definice a konstrukce

Pravidelný šestiúhelník je rovinný obrazec, který má šest stran stejně dlouhé a stejný počet stejných úhlů.

Pokud si vzpomeneme na vzorec pro součet úhlů mnohoúhelníku

ukazuje se, že na tomto obrázku se rovná 720 °. Protože jsou všechny úhly obrázku stejné, je snadné vypočítat, že každý z nich je roven 120 °.

Kreslení šestiúhelníku je velmi jednoduché, potřebujete pouze kružítko a pravítko.

Pokyny krok za krokem budou vypadat takto:

Pokud chcete, můžete se obejít bez čáry nakreslením pěti kruhů o stejném poloměru.

Takto získaný obrazec bude pravidelný šestiúhelník, což lze dokázat níže.

Vlastnosti jsou jednoduché a zajímavé

Abychom pochopili vlastnosti pravidelného šestiúhelníku, má smysl ho rozdělit na šest trojúhelníků:

To v budoucnu pomůže jasněji zobrazit jeho vlastnosti, z nichž hlavní jsou:

1. průměr opsané kružnice;
2. průměr vepsané kružnice;
3. náměstí;
4. obvod.

Opsaný kruh a možnost stavby

Kružnici kolem šestiúhelníku lze popsat a navíc pouze jednu. Protože je tento údaj správný, můžete to udělat docela jednoduše: uvnitř nakreslete osičku ze dvou sousedních úhlů. Protínají se v bodě O a spolu se stranou mezi nimi tvoří trojúhelník.

Úhly mezi stranou šestiúhelníku a osami budou každá 60°, takže můžeme s jistotou říci, že trojúhelník, například AOB, je rovnoramenný. A protože třetí úhel bude také roven 60 °, je také rovnostranný. Z toho vyplývá, že segmenty OA a OB jsou stejné, což znamená, že mohou sloužit jako poloměr kružnice.

Poté můžete přejít na další stranu a také nakreslit osičku z úhlu v bodě C. Ukáže se další rovnostranný trojúhelník a strana AB bude společná pro dva najednou a OS bude dalším poloměrem, kterým prochází stejná kružnice. Takových trojúhelníků bude celkem šest a budou mít společný vrchol v bodě O. Ukazuje se, že bude možné popsat kružnici a je pouze jedna a její poloměr se rovná straně šestiúhelníku :

Proto je možné tento obrazec sestrojit pomocí kružítka a pravítka.

No, oblast tohoto kruhu bude standardní:

Vepsaný kruh

Střed opsané kružnice se shoduje se středem kružnice vepsané. Abychom to ověřili, můžeme nakreslit kolmice z bodu O ke stranám šestiúhelníku. Budou to výšky těch trojúhelníků, které tvoří šestiúhelník. A v rovnoramenném trojúhelníku je výška mediánem vzhledem ke straně, na které spočívá. Tato výška tedy není nic jiného než odvěsna, což je poloměr vepsané kružnice.

Výška rovnostranného trojúhelníku se vypočítá jednoduše:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

A protože R=a a r=h, ukázalo se, že

r=R(√3)/2.

Vepsaná kružnice tedy prochází středy stran pravidelného šestiúhelníku.

Jeho oblast bude:

S=3πa²/4,

tedy tři čtvrtiny popsaného.

Obvod a plocha

S obvodem je vše jasné, toto je součet délek stran:

P=6a nebo P = 6R

Ale plocha bude rovna součtu všech šesti trojúhelníků, na které lze šestiúhelník rozdělit. Protože plocha trojúhelníku se vypočítá jako polovina součinu základny a výšky, pak:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 nebo

S=3R2(√3)/2

Ti, kteří chtějí vypočítat tuto plochu přes poloměr vepsané kružnice, mohou postupovat takto:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Zábavné stavby

Trojúhelník může být vepsán do šestiúhelníku, jehož strany spojí vrcholy jedním:

Budou celkem dva a jejich vzájemné uložení dá Davidovu hvězdu. Každý z těchto trojúhelníků je rovnostranný. To lze snadno ověřit. Pokud se podíváte na stranu AC, pak patří do dvou trojúhelníků najednou - BAC a AEC. Pokud je v prvním z nich AB \u003d BC a úhel mezi nimi je 120 °, pak každý ze zbývajících bude 30 °. Z toho můžeme vyvodit logické závěry:

1. Výška ABC od vrcholu B bude rovna polovině strany šestiúhelníku, protože sin30°=1/2. Těm, kteří si to chtějí ověřit, lze doporučit, aby přepočítali podle Pythagorovy věty, sem to perfektně sedí.
2. AC strana bude rovna dvěma poloměrům vepsané kružnice, což se opět vypočítá pomocí stejné věty. To znamená, AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Trojúhelníky ABC, CDE a AEF jsou stejné ve dvou stranách a úhlu mezi nimi, a proto následuje rovnost stran AC, CE a EA.

Trojúhelníky, které se vzájemně protínají, tvoří nový šestiúhelník, který je také pravidelný. Je snadné dokázat:

Postava tedy splňuje znaky pravidelného šestiúhelníku – má šest stejných stran a úhlů. Z rovnosti trojúhelníků ve vrcholech lze snadno odvodit délku strany nového šestiúhelníku:

d=а(√3)/3

Bude to také poloměr kruhu popsaného kolem něj. Poloměr vepsaného bude polovina strany velkého šestiúhelníku, což bylo prokázáno při uvažování trojúhelníku ABC. Jeho výška je přesně polovina strany, takže druhá polovina je poloměr kružnice vepsané do malého šestiúhelníku:

r₂=á/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Ukazuje se, že plocha šestiúhelníku uvnitř Davidovy hvězdy je třikrát menší než plocha velkého, do kterého je hvězda vepsána.

Od teorie k praxi

Vlastnosti šestiúhelníku jsou velmi aktivně využívány jak v přírodě, tak v různých oblastech lidské činnosti. Především to platí pro šrouby a matice - klobouky prvního a druhého nejsou nic jiného než běžný šestiúhelník, pokud neberete v úvahu zkosení. Velikost klíčů odpovídá průměru vepsané kružnice - tedy vzdálenosti mezi protilehlými čely.

Své uplatnění našly i šestihranné dlaždice. Je mnohem méně častý než čtyřúhelníkový, ale je pohodlnější jej položit: tři dlaždice se setkávají v jednom bodě, ne čtyři. Kompozice mohou být velmi zajímavé:

Vyrábí se také betonová dlažba.

Rozšíření šestiúhelníku v přírodě je vysvětleno jednoduše. Proto je nejjednodušší umístit kruhy a koule těsně na rovinu, pokud mají stejný průměr. Kvůli tomu mají plástve takový tvar.

Matematické vlastnosti

Rysem pravidelného šestiúhelníku je rovnost jeho strany a poloměr opsané kružnice, protože

Všechny úhly jsou 120°.

Poloměr vepsané kružnice je:

Obvod pravidelného šestiúhelníku je:

Plocha pravidelného šestiúhelníku se vypočítá podle vzorců:

Šestiúhelníky obkládají rovinu, to znamená, že dokážou rovinu vyplnit bez mezer a přesahů a tvoří tzv. parkety.

Šestihranné parkety (šestihranné parkety)- mozaikování roviny se stejnými pravidelnými šestiúhelníky umístěnými vedle sebe.

Šestihranné parkety jsou dvojité až trojúhelníkové parkety: pokud spojíte středy sousedních šestiúhelníků, pak nakreslené segmenty dají trojúhelníkové parkety. Schläfliho symbol šestihranné parkety je (6,3), což znamená, že tři šestiúhelníky se sbíhají v každém vrcholu parkety.

Šestihranné parkety jsou nejhustším uspořádáním kruhů na rovině. Ve dvourozměrném euklidovském prostoru je nejlepší výplní umístění středů kruhů na vrcholy parket tvořené pravidelnými šestiúhelníky, ve kterých je každý kruh obklopen šesti dalšími. Hustota tohoto balení je . V roce 1940 bylo prokázáno, že toto balení je nejhustší.

Pravidelný šestiúhelník se stranou je univerzální kryt, to znamená, že libovolný soubor průměru může být pokryt pravidelným šestiúhelníkem se stranou (Palovo lemma).

Pravidelný šestiúhelník lze sestrojit pomocí kružítka a pravítka. Níže je uvedena metoda konstrukce navržená Euklidem v Elementech, Kniha IV, Věta 15.

Pravidelný šestiúhelník v přírodě, technologii a kultuře

znázorněte rozdělení roviny na pravidelné šestiúhelníky. Šestihranný tvar vám více než ostatní umožňuje ušetřit na stěnách, to znamená, že na plástve s takovými buňkami bude vynaloženo méně vosku.

Některé složité krystaly a molekuly, jako je grafit, mají hexagonální krystalovou mřížku.

Vzniká, když jsou mikroskopické kapičky vody v oblacích přitahovány prachovými částicemi a zamrzají. V tomto případě se objevující krystalky ledu, které zpočátku nepřesahují průměr 0,1 mm, padají a rostou v důsledku kondenzace vlhkosti ze vzduchu na nich. V tomto případě se tvoří šesticípé krystalické formy. Díky struktuře molekul vody jsou možné pouze úhly 60° a 120° mezi paprsky krystalu. Hlavní vodní krystal má v rovině tvar pravidelného šestiúhelníku. Na vrcholy takového šestiúhelníku se pak ukládají nové krystaly, na ně se ukládají nové a tím se získávají různé formy hvězd sněhových vloček.

Vědcům z Oxfordské univerzity se podařilo simulovat vznik takového šestiúhelníku v laboratoři. Aby vědci zjistili, jak k takovému útvaru dochází, umístili na otočný talíř 30litrovou láhev s vodou. Modelovala atmosféru Saturnu a jeho obvyklou rotaci. Uvnitř vědci umístili malé kroužky, které rotují rychleji než nádoba. To generovalo miniaturní víry a proudy, které experimentátoři vizualizovali zelenou barvou. Čím rychleji se prstenec točil, tím větší byly víry, což způsobilo, že se blízký proud odchýlil od kruhového tvaru. Autorům experimentu se tak podařilo získat různé tvary – ovály, trojúhelníky, čtverce a samozřejmě požadovaný šestiúhelník.

Přírodní památka asi 40 000 vzájemně propojených čedičových (vzácně andezitových) sloupů, které vznikly v důsledku dávné sopečné erupce. Nachází se na severovýchodě Severního Irska, 3 km severně od města Bushmills.

Vrcholy sloupů tvoří jakýsi odrazový můstek, který začíná na úpatí útesu a mizí pod hladinou moře. Většina sloupců je šestiúhelníková, i když některé mají čtyři, pět, sedm nebo osm rohů. Nejvyšší sloup je vysoký asi 12 metrů.

Asi před 50-60 miliony let, v období paleogénu, byla lokalita Antrim vystavena intenzivní vulkanické činnosti, když roztavený čedič pronikl ložisky a vytvořil rozsáhlé lávové plošiny. Při prudkém ochlazení se objem látky zmenšil (to je pozorováno, když bahno vysychá). Horizontální komprese vyústila v charakteristickou strukturu šestihranných pilířů.

Průřez matice má tvar pravidelného šestiúhelníku.