I. N. BRONSHTEIN K. A. SEMENDYAEV
คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักศึกษา
22.11ข 88
ยูดีซี 51
ผู้เขียนจาก GDR ที่เข้าร่วมในการแก้ไขฉบับ:
DIPL.-คณิต. พี. เบคมันน์ ดร. ม. เบลเกอร์ ดร. เอช. เบงเกอร์
ดร. เอ็ม เดเว็บ ศาสตราจารย์ ดร. H. ERFURTH, DIPL.-คณิตศาสตร์ เอช. เจนเทมานน์,
ดร. พี. กอธเนอร์, ดอซ. ดร. เอส. ก็อตวอลด์, DOZ. ดร. จี. โกรเช่
อพว. ดร. เอช. ฮิลบิก, DOZ. ดร. อาร์. ฮอฟมานน์, NPT H. KASTNER,
ดร. ดับบลิว. เพอร์เคิร์ต ดร. J. VOM SCHEIDT, DIPL.-คณิตศาสตร์ ไทย. เวทเทอร์มันน์ดร. โวลต์ WfjNSCH, ศ. ดร. อี. ไซเลอร์
คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกร พีนักศึกษามหาวิทยาลัย
บรอนสไตน์ ไอ.เอ็น., Semendyaev K. A.-M .: วิทยาศาสตร์
ฉบับหลัก การเงินและคณิตศาสตร์วรรณกรรม, 1981.

สำนักพิมพ์ทับเนอร์, GDR, 2522 ) สำนักพิมพ์ "วิทยาศาสตร์"ฉบับหลักทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์วรรณคดี, 2523

เนื้อหา
บทบรรณาธิการ
1. ตารางและกราฟ
1.1. ตาราง
1.1.1. ตารางของฟังก์ชันพื้นฐาน
1. ค่าคงที่ทั่วไป (12) 2. สี่เหลี่ยม, ก้อน, ข้าวโพด (12). 3. องศาของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 100 (30) 4. ซึ่งกันและกัน (32) 5. แฟกทอเรียลและส่วนกลับ (34) 6. พลังบางอย่างของเลข 2, 3 และ 5 (35) 7. ลอการิทึมทศนิยม (36) 8. Antilogarithms (38) 9. ค่าธรรมชาติของฟังก์ชันตรีโกณมิติ (40) 10. ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ไฮเปอร์โบลิก และตรีโกณมิติ (48) 11. ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (สำหรับ x จาก 1.6 ถึง 10.0) (51) 12. ลอการิทึมธรรมชาติ(ส๓). 13. เส้นรอบวง (56) 14. พื้นที่วงกลม (58) 15. องค์ประกอบส่วนของวงกลม (60) 16. การแปลงการวัดระดับเป็นเรเดียน (64) 17. ส่วนสัด (65). 18. ตารางสำหรับการแก้ไขกำลังสอง (67)

1.1.2. ตารางฟังก์ชั่นพิเศษ
1. ฟังก์ชันแกมมา (68) 2. ฟังก์ชัน Bessel (ทรงกระบอก) (69) 3. พหุนาม Legendre (ฟังก์ชันทรงกลม) (71) 4. ปริพันธ์วงรี (72). 5. การกระจายแบบปัวซอง (74) 6. การแจกแจงแบบปกติ (75) 7. การกระจายพลังชี่ (78). 8. การแจกแจง r ของนักเรียน (80) 9. การแจกแจงแบบ z (81). 10. การกระจาย F (การกระจาย u3) (82) 11. ตัวเลขที่สำคัญสำหรับการทดสอบ Wilcoxon (88) 12. Kolmogorov - การกระจาย Smirnov (89)

1.1.3. อินทิกรัลและผลบวกของอนุกรม
1. ตารางผลรวมของอนุกรมตัวเลข (90) 2. ตารางขยายฟังก์ชันบางส่วนเป็นอนุกรมกำลัง (92) 3. ตารางไม่ได้ ปริพันธ์แน่นอน(95). 4. ตารางของปริพันธ์แน่นอน (122)

1.2. กราฟของฟังก์ชันระดับประถมศึกษา
1.2.1. ฟังก์ชันเกี่ยวกับพีชคณิต
1. ฟังก์ชันตรรกยะทั้งหมด (126) 2. ฟังก์ชันเศษส่วน-ตรรกยะ (127) 3. ฟังก์ชันอตรรกยะ (130).
1.2.2 ฟังก์ชันเหนือธรรมชาติ
1. ฟังก์ชันตรีโกณมิติและตรีโกณมิติผกผัน (131) 2. ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม (133) 3. ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก (136)

1.3. เส้นโค้งที่สำคัญ
1.3.1. เส้นโค้งพีชคณิต
1. เส้นโค้งลำดับที่ 3 (138) 2 เส้นโค้งของลำดับที่ 4 (139)
1.3.2. ไซโคล
1.3.3. เกลียว
1.3.4. สายโซ่และแทรทริกซ์

2. คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา 2.1. การคำนวณเบื้องต้นโดยประมาณ
2.1.1. ข้อมูลทั่วไป
1. การแสดงตัวเลขในระบบเลขตำแหน่ง (147) 2. ข้อผิดพลาดและกฎสำหรับการปัดเศษตัวเลข (148)
2.1.2. ทฤษฎีข้อผิดพลาดเบื้องต้น
1. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ (149) 2. ขีดจำกัดข้อผิดพลาดโดยประมาณสำหรับฟังก์ชัน (149) 3. สูตรโดยประมาณ (149)
2.1.3. วิธีกราฟิกเบื้องต้นโดยประมาณ
1. การหาศูนย์ของฟังก์ชัน (150) 2. ความแตกต่างของกราฟิก (150) 3. การรวมกราฟิก (151)

2.2. คอมบิเนเตอร์
2.2.1. ฟังก์ชันเชิงผสมพื้นฐาน
1. ฟังก์ชันแฟกทอเรียลและแกมมา (151). 2. ค่าสัมประสิทธิ์ทวินาม (152) 3. ค่าสัมประสิทธิ์พหุนาม (153)
2.2.2. สูตรทวินามและพหุนาม
1. สูตรทวินามของนิวตัน (153) 2. สูตรพหุนาม (154)
2.2.3. คำชี้แจงปัญหาของ combinatorics
2.2.4. การเรียงสับเปลี่ยน
1. การเรียงสับเปลี่ยน (154). 2. กลุ่มของการเรียงสับเปลี่ยน k ขององค์ประกอบ (155) 3. การเรียงสับเปลี่ยนที่มีจุดคงที่ (156) 4. การเรียงสับเปลี่ยนตามจำนวนรอบที่กำหนด (156) 5. การเรียงสับเปลี่ยนด้วยการทำซ้ำ (156)
2.2.5. ที่พัก
1. ตำแหน่ง (157) 2. ตำแหน่งที่มีการทำซ้ำ (157)
2.2.6. ชุดค่าผสม
1. ชุดค่าผสม (157). 2. การผสมผสานกับการทำซ้ำ (158)

2.3. ลำดับไม่จำกัด ผลรวม ผลิตภัณฑ์ ค่าเฉลี่ย
2.3.1. สัญกรณ์ของผลรวมและผลคูณ
2.3.2. สิ้นสุดลำดับ
1. ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์(159). 2. ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (159)
2.3.3. จำนวนเงินสุดท้ายบางส่วน
2.3.4. ค่าเฉลี่ย

2.4. พีชคณิต
2.4.1. แนวคิดทั่วไป
1. นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต (161) 2. ค่านิยม นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต(161). 3. พหุนาม (162) 4. นิพจน์อตรรกยะ (163). 5. ความไม่เท่าเทียมกัน (163) 6. องค์ประกอบของทฤษฎีกลุ่ม (165).
2.4.2. สมการพีชคณิต
1. สมการ (165) 2. การแปลงสมมูล (166). 3. สมการเกี่ยวกับพีชคณิต (167) 4. ทฤษฎีบททั่วไป (171) 5. ระบบสมการพีชคณิต (173)
2.4.3. สมการยอดเยี่ยม
2.4.4. พีชคณิตเชิงเส้น
1. ช่องว่างเวกเตอร์ (175) 2. เมทริกซ์และปัจจัย (182) 3. ระบบสมการเชิงเส้น (189) 4. การแปลงเชิงเส้น (192) 5. ค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (195).

2.5. ฟังก์ชันพื้นฐาน
2.5.1. ฟังก์ชันเกี่ยวกับพีชคณิต
1. ฟังก์ชันตรรกยะทั้งหมด (199) 2. ฟังก์ชันเศษส่วน-ตรรกยะ (201). 3. ฟังก์ชันพีชคณิตอตรรกยะ (205)
2.5.2. ฟังก์ชันเหนือธรรมชาติ
1. ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการผกผัน (206) 2. ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม (212) 3. ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกและการผกผัน (213)

2.6. เรขาคณิต
2.6.1. แผนภาพ
2.6.2. สามมิติ
1. เส้นตรงและระนาบในอวกาศ (220) 2. Dihedral, polyhedral และมุมทึบ (220) 3. รูปทรงหลายเหลี่ยม (221). 4. ร่างกายที่เกิดจากเส้นเคลื่อนที่ (223)
2.6.3. ตรีโกณมิติเส้นตรง
1. คำตอบของรูปสามเหลี่ยม (225) 2. การประยุกต์ใช้มาตรวิทยาเบื้องต้น (227)
2.6.4. ตรีโกณมิติทรงกลม
1. รูปทรงเรขาคณิตบนทรงกลม (228) 2. สามเหลี่ยมทรงกลม (228) 3. คำตอบของสามเหลี่ยมทรงกลม (229)
2.6.5. ระบบพิกัด
1. ระบบพิกัดบนระนาบ (232) 2. ระบบพิกัดในอวกาศ (234)
2.6.6. เรขาคณิตวิเคราะห์
1. เรขาคณิตวิเคราะห์บนระนาบ (237) 2. เรขาคณิตวิเคราะห์ในอวกาศ (244)

3. พื้นฐานของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
3.1. แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และเชิงปริพันธ์ของฟังก์ชันหนึ่งตัวแปรและหลายตัวแปร
3.1.1. จำนวนจริง
1. ระบบสัจพจน์ของจำนวนจริง (252) 2. ธรรมชาติทั้งหมดและ สรุปตัวเลข(253). 3. ค่าสัมบูรณ์ของจำนวน (254) 4. อสมการเบื้องต้น (254).
3.1.2. จุดที่กำหนดใน R"
3.1.3. ลำดับ
1. ลำดับตัวเลข (257) 2. ลำดับของคะแนน (259)
3.1.4. ฟังก์ชันตัวแปรจริง
1. ฟังก์ชันของตัวแปรจริงหนึ่งตัว (260) 2. ฟังก์ชันของตัวแปรจริงหลายตัว (269)
3.1.5. ความแตกต่างของฟังก์ชันของตัวแปรจริงหนึ่งตัว
1. ความหมายและการตีความทางเรขาคณิตของอนุพันธ์อันดับหนึ่ง ตัวอย่าง (272). 2. อนุพันธ์ของคำสั่งซื้อที่สูงขึ้น (273). 3. คุณสมบัติของฟังก์ชันอนุพันธ์ (275) 4. ความซ้ำซากจำเจและความนูนของฟังก์ชัน (277) 5. จุดสูงสุดและจุดเปลี่ยน (278) 6. การตรวจสอบเบื้องต้นของฟังก์ชัน (279)
3.1.6. ความแตกต่างของฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว
1. อนุพันธ์ย่อย การตีความทางเรขาคณิต (280) 2. ผลต่างรวม, อนุพันธ์เชิงทิศทาง, การไล่ระดับสี (280) 3. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงอนุพันธ์ของตัวแปรหลายตัว (282) 4. การทำแผนที่ความแตกต่างของช่องว่าง R" เป็น R"1; ปัจจัยการทำงาน; ฟังก์ชันโดยปริยาย; ทฤษฎีบทการดำรงอยู่สำหรับการแก้ปัญหา (284) 5. การเปลี่ยนแปลงตัวแปรในนิพจน์เชิงอนุพันธ์ (286) 6. ฟังก์ชันสุดขั้วของตัวแปรหลายตัว (288)
3.1.7. แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว
1. ปริพันธ์แน่นอน (291) 2. คุณสมบัติของปริพันธ์แน่นอน (292). 3. ปริพันธ์ไม่แน่นอน(293). 4. คุณสมบัติของปริพันธ์ไม่จำกัด (295) 5. การบูรณาการของฟังก์ชันที่มีเหตุผล (297) 6. การรวมฟังก์ชันคลาสอื่น ๆ (300) 7. ปริพันธ์ที่ไม่เหมาะสม (30S) 8. การประยุกต์เชิงเรขาคณิตและเชิงฟิสิกส์ของปริพันธ์แน่นอน (312)
3.1.8. ปริพันธ์เชิงโค้ง
1. ปริพันธ์เชิงเส้นโค้งชนิดที่ 1 (ปริพันธ์ส่วนยาวของเส้นโค้ง) (3I5) 2. การมีอยู่และการคำนวณปริพันธ์เชิงโค้งของชนิดแรก (315) 3. ปริพันธ์เชิงเส้นโค้งประเภทที่สอง (ปริพันธ์เชิงเส้นโครงและปริพันธ์ทั่วไป) (316) 4. คุณสมบัติและการคำนวณปริพันธ์เชิงเส้นโค้งของประเภทที่สอง (316) 5. ความเป็นอิสระของปริพันธ์เชิงโค้งจากเส้นทางของการรวม (318) 6. การประยุกต์เชิงเรขาคณิตและเชิงฟิสิกส์ของปริพันธ์เชิงโค้ง (320)
3.1.9. ปริพันธ์ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์
1. ความหมายของอินทิกรัลขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ (321) 2. คุณสมบัติของปริพันธ์ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ (321) 3. ปริพันธ์ที่ไม่เหมาะสมขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ (322) 4. ตัวอย่างของปริพันธ์ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ (324)
3.1.10. ปริพันธ์คู่
1. คำจำกัดความของสมบัติเชิงปริพันธ์และสมบัติเชิงมูลฐานคู่ (326) 2. การคำนวณปริพันธ์คู่ (327) 3. การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในปริพันธ์คู่ (328) 4. การประยุกต์ทางเรขาคณิตและฟิสิกส์ของปริพันธ์คู่ (328)
3.1.11. ปริพันธ์สามเท่า
I. นิยามของปริพันธ์สามและสมบัติที่ง่ายที่สุด (330) 2. การคำนวณปริพันธ์สามเท่า (330) 3. การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในปริพันธ์สามเท่า (331) 4. การประยุกต์ทางเรขาคณิตและฟิสิกส์ของปริพันธ์สามเท่า (332)
3.1.12. ปริพันธ์พื้นผิว
1. พื้นที่ผิวเรียบ (333) 2. ปริพันธ์พื้นผิวของชนิดที่ 1 และ 2 (334) 3. การประยุกต์ใช้ทางเรขาคณิตและทางกายภาพของอินทิกรัลพื้นผิว (337)
3.1.13. สูตรอินทิกรัล
1. สูตรของ Ostrogradsky - Gauss สูตรของกรีน (336) 2. สูตรของกรีน (339) 3. สูตร สโต๊คส์ (339) 4. ปริพันธ์เชิงโค้ง เชิงคู่ พื้นผิว และปริพันธ์สามส่วนไม่เหมาะสม (339) 5. ปริพันธ์หลายมิติขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ (341)
3.1.14. แถวที่ไม่มีที่สิ้นสุด
1. แนวคิดพื้นฐาน (343) 2. เกณฑ์การบรรจบกันหรือไดเวอร์เจนซ์ของอนุกรมที่มีพจน์ไม่เป็นลบ (344) 3. ซีรีส์กับสมาชิกโดยพลการ การบรรจบกันอย่างสมบูรณ์ (347) 4. ลำดับการทำงาน ชุดการทำงาน (349) พาวเวอร์ซีรีส์ (352) 6. ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ ชุดเทย์เลอร์ การขยายฟังก์ชันพื้นฐานในอนุกรมกำลัง (357)
3.1.15. ผลงานที่ไม่มีที่สิ้นสุด

3.2. แคลคูลัสของความแปรปรวนและการควบคุมที่เหมาะสม
3.1.1. แคลคูลัสของการแปรผัน
1. คำชี้แจงปัญหา ตัวอย่าง และแนวคิดพื้นฐาน (365) 2. ทฤษฎีออยเลอร์-ลากรองจ์ (366). 3. ทฤษฎีของแฮมิลตัน - จาโคบี (376) 4. ปัญหาผกผันของแคลคูลัสของการแปรผัน (377) 5. วิธีการเชิงตัวเลข (378)
3.22. การควบคุมที่ดีที่สุด
1. แนวคิดพื้นฐาน (381) 2. หลักการสูงสุดของ Pontryagin (383) 3. ระบบแยก (390) 4. วิธีการเชิงตัวเลข (391)

3.3. สมการเชิงอนุพันธ์
3.3.1. สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
1. แนวคิดทั่วไป ทฤษฎีบทการดำรงอยู่และความเป็นเอกลักษณ์ (393) 2. สมการเชิงอนุพันธ์ของลำดับที่ 1 (395) 3. สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นและระบบเชิงเส้น 404 4. สมการเชิงอนุพันธ์ทั่วไปที่ไม่ใช่เชิงเส้น (420) 5. ความมั่นคง 421 6. วิธีตัวดำเนินการสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (422) 7. ปัญหาค่าขอบเขตและปัญหาค่าลักษณะเฉพาะ (424).
3.3.2. สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย
1. แนวคิดพื้นฐานและ วิธีการพิเศษโซลูชั่น (428). 2. สมการในอนุพันธ์ย่อยของลำดับที่ 1 (431) 3. สมการในอนุพันธ์ย่อยของลำดับที่ 2 (440)

3.4. ตัวเลขที่ซับซ้อน ฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน
3.4.1. ข้อสังเกตทั่วไป
3.4.2. จำนวนเชิงซ้อน. ทรงกลมรีมันน์. พื้นที่
1. ความหมายของจำนวนเชิงซ้อน เขตข้อมูลจำนวนเชิงซ้อน (466) 2. ผันจำนวนเชิงซ้อน โมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน (467) 3. การตีความทางเรขาคณิต 468 4. รูปแบบตรีโกณมิติและเลขชี้กำลังของจำนวนเชิงซ้อน (468) 5. องศา, ราก (469). 6. ทรงกลมรีมันน์. จอร์แดนโค้ง. ภูมิภาค (470)
1.4.3. ฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน
1.4.4. ฟังก์ชันพื้นฐานที่สำคัญที่สุด
1. ฟังก์ชันตรรกยะ (473) 2. ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม (474) 3. ฟังก์ชันตรีโกณมิติและไฮเปอร์โบลิก 475
3.4.5. ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์
1. อนุพันธ์ (476). 2. เงื่อนไขความแตกต่าง Cauchy-Riemann (476) 3. ฟังก์ชันการวิเคราะห์ 476
3.4.6. ปริพันธ์เชิงเส้นโค้งในโดเมนเชิงซ้อน
1. อินทิกรัลของฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน (477) 2. ความเป็นอิสระจากวิถีแห่งบูรณาการ (478). 3. ปริพันธ์ไม่จำกัด (478) 4. สูตรพื้นฐานของแคลคูลัสอินทิกรัล (478) 5. สูตรอินทิกรัล Cauchy 478
3.4.7. การขยายฟังก์ชันการวิเคราะห์ในซีรีส์
1. ลำดับและอนุกรม (479) 2. แถวการทำงาน พาวเวอร์ซีรีส์ (480) 3. ชุดเทย์เลอร์ (481) 4. ชุดลอเรนต์ (481) 5. การจำแนกจุดเอกพจน์ (482) 6. พฤติกรรมของฟังก์ชันการวิเคราะห์ที่ระยะอนันต์ (482)
3.4.8. การหักเงินและการสมัคร
1. ค่าลดหย่อน (483) 2. ทฤษฎีบทสารตกค้าง (483) 3. การประยุกต์ใช้ในการคำนวณปริพันธ์แน่นอน (484)
3.4.9. การวิเคราะห์ต่อเนื่อง
1. หลักการวิเคราะห์ต่อเนื่อง (484) 2. หลักการสมมาตร (Schwartz) (485).
3.4.10. ฟังก์ชันผกผัน พื้นผิวของรีมันน์
1. ฟังก์ชันยูนิวาเลนต์ ฟังก์ชันผกผัน (485) 2. พื้นผิวรีมันน์ของฟังก์ชัน (486) 3. พื้นผิว Riemann ของฟังก์ชัน r=Lnw (486)
3.4.11. การทำแผนที่ตามรูปแบบ
1. แนวคิดของการทำแผนที่แบบสอดคล้อง (487) 2. การแมปตามรูปแบบอย่างง่าย (488)

4. บทเพิ่มเติม
4.1. ชุด ความสัมพันธ์ แผนที่
4.1.1. แนวคิดพื้นฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์
1. พีชคณิตของตรรกะ (พีชคณิตของประพจน์, ตรรกะของประพจน์) (490) 2. ภาคแสดง (494)
4.1.2 แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีเซต
1. ชุด องค์ประกอบ (496) 2. ชุดย่อย (496)
4.1.3. การดำเนินการกับชุด
1. ยูเนี่ยนและจุดตัดของเซต (496) 2. ผลต่าง ผลต่างสมมาตร ส่วนเติมเต็มของเซต (496) 3. แผนภาพออยเลอร์-เวนน์ (497) 4. ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของชุด (497) 5. สหภาพทั่วไปและทางแยก 498
4.1.4. ความสัมพันธ์และการแม็ป
1. ความสัมพันธ์ (498). 2. ความสัมพันธ์สมมูล (499). 3. ลำดับความสัมพันธ์ (500) 4. การแมป (501) 5. ลำดับและตระกูลของเซต (502) 6. การดำเนินการและพีชคณิต 502
4.1.5. พลังของเซต
1. ความเท่าเทียมกัน (503). 2. เซตนับได้และนับไม่ได้ 503

4.2. เวคเตอร์แคลคูลัส 4.2.1. พีชคณิตเวกเตอร์
1. แนวคิดพื้นฐาน (5.03) 2. การคูณด้วยสเกลาร์และการบวก (504) 3. การคูณเวกเตอร์ (505) 4. การประยุกต์ทางเรขาคณิตของพีชคณิตเวกเตอร์ (507)
4.2.2. การวิเคราะห์เวกเตอร์
1. ฟังก์ชันเวกเตอร์ของอาร์กิวเมนต์สเกลาร์ (508) 2. เขตข้อมูล (สเกลาร์และเวกเตอร์) 510 3. การไล่ระดับสีของสนามสเกลาร์ 513 4. อินทิกรัลเส้นโค้งและศักยภาพในสนามเวกเตอร์ (515) 5. ปริพันธ์พื้นผิวในสนามเวกเตอร์ 6. ไดเวอร์เจนซ์ของสนามเวกเตอร์ 519 7. โรเตอร์สนามเวกเตอร์ (520) 8. ตัวดำเนินการ Laplace และการไล่ระดับสีของสนามเวกเตอร์ (521) 9. การคำนวณ การแสดงออกที่ซับซ้อน(ตัวดำเนินการแฮมิลตัน) (522) 10. อินทิกรัลสูตร 523 11. การหาสนามเวกเตอร์จากแหล่งที่มาและกระแสน้ำวน 525 12. Dyads (เทนเซอร์อันดับ II) (526)

4.3. รูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกัน
4.3.1. เส้นโค้งแบน
1. วิธีการกำหนดเส้นโค้งระนาบ สมการเส้นโค้งระนาบ (531) 2 องค์ประกอบเฉพาะของเส้นโค้งระนาบ (532) 3. คะแนนประเภทพิเศษ (534) 4. เส้นกำกับ (536) 5. วิวัฒนาการและเปลี่ยนแปลง (537) 6. ซองจดหมายตระกูลโค้ง 538
4.3.2. เส้นโค้งเชิงพื้นที่
1. วิธีระบุเส้นโค้งในอวกาศ (538) 2. องค์ประกอบเฉพาะของเส้นโค้งในอวกาศ 538 3. ทฤษฎีบทหลักของทฤษฎีเส้นโค้ง (540)
4.3.3. พื้นผิว
1. วิธีการกำหนดพื้นผิว (540) 2 ระนาบสัมผัสและพื้นผิวปกติ (541) 3. คุณสมบัติเมตริกของพื้นผิว (543) 4. คุณสมบัติความโค้งของพื้นผิว 545 5. ทฤษฎีบทหลักของทฤษฎีพื้นผิว (547) 6. เส้นธรณีบนพื้นผิว 548

4.4. อนุกรมฟูเรียร์ อินทิกรัลฟูริเยร์ และการแปลงลาปลาซ
4.4.1. อนุกรมฟูเรียร์
1. แนวคิดทั่วไป (549). 2. ตารางส่วนขยายบางส่วนในชุดฟูริเยร์ (551) 3. การวิเคราะห์ฮาร์มอนิกเชิงตัวเลข 556
4.4.2. ปริพันธ์ฟูเรียร์
I. แนวคิดทั่วไป (559). 2. ตารางการแปลงฟูเรียร์ (561)
4.4.3. การแปลง Laplace
1. แนวคิดทั่วไป (571). 2. การประยุกต์ใช้การแปลงลาปลาสกับคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่มีเงื่อนไขเริ่มต้น (573) 3. ตารางการแปลง Laplace ผกผันของฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน (574)

5. ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์
5.1. ทฤษฎีความน่าจะเป็น
5.1.1. เหตุการณ์สุ่มและความน่าจะเป็นของพวกเขา
1. เหตุการณ์สุ่ม (577) 2. สัจพจน์ของทฤษฎีความน่าจะเป็น (578) 3. คำจำกัดความแบบดั้งเดิมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (579) 4. ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข 580 5. ความน่าจะเป็นแบบเต็ม สูตรเบส์ (580)
5.1.2. ตัวแปรสุ่ม
I. ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง 581 2. ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง 583
5.1.3. ช่วงเวลาของการกระจาย
I. กรณีไม่ต่อเนื่อง 585 2. กรณีต่อเนื่อง 587
5.1 4 เวกเตอร์สุ่ม (ตัวแปรสุ่มหลายมิติ)
1. เวกเตอร์สุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง 588 2. เวกเตอร์สุ่มต่อเนื่อง 588 3. การกระจายขอบเขต 589 4. โมเมนต์ของตัวแปรสุ่มหลายมิติ 589 5. การแจกแจงแบบมีเงื่อนไข 6. ความเป็นอิสระของตัวแปรสุ่ม 590 7. การพึ่งพาการถดถอย (591) 8. ฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม 592
5.1.5. ฟังก์ชั่นลักษณะ
1. คุณสมบัติของฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ 593 2. สูตรผกผันและทฤษฎีบทเอกลักษณ์ (594) 3. ทฤษฎีบทลิมิตสำหรับฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ (594) 4. การสร้างฟังก์ชัน 595 5. ฟังก์ชันคุณลักษณะของตัวแปรสุ่มหลายมิติ 595
5.1.6. ทฤษฎีบทลิมิต
1. กฎของจำนวนมาก (595) 2. ทฤษฎีบทลิมิตของ De Moivre - Laplace (596) 3. ทฤษฎีบทขีดกลาง (597)

5.2. สถิติคณิตศาสตร์
5.2.1. ตัวอย่าง
1. ฮิสโตแกรมและฟังก์ชันการแจกแจงเชิงประจักษ์ (598) 2. ฟังก์ชันตัวอย่าง (600) 3. การแจกแจงที่สำคัญบางอย่าง (600)
5.2.2. การประมาณค่าพารามิเตอร์
1. คุณสมบัติของการประมาณจุด (601) 2. วิธีการรับค่าประมาณ (602) 3. ค่าประมาณความเชื่อมั่น (604)
5.2.3. การทดสอบสมมติฐาน (การทดสอบ)
1. คำชี้แจงปัญหา (606) 2. ทฤษฎีทั่วไป 606 3. เมอริเทอเรียม (607). 4. การทดสอบ F (607), 5. การทดสอบ Wilcoxon (607) 6. การทดสอบจิ (608) 7. กรณีของพารามิเตอร์เพิ่มเติม (609) 8. เกณฑ์ข้อตกลง Kolmogorov-Smirnov (610)
5.24 ความสัมพันธ์และการถดถอย
1. การประเมินลักษณะความสัมพันธ์และการถดถอยสำหรับกลุ่มตัวอย่าง (611) 2. การทดสอบสมมติฐาน p = 0 ในกรณีของประชากรทั่วไปแบบกระจายปกติ (612) 3. งานทั่วไปการถดถอย (612)

6. การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์
6.1. การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น
1. การกำหนดทั่วไปของปัญหา การตีความทางเรขาคณิต และการแก้ปัญหาด้วยสองตัวแปร (613) 2. มุมมอง Canonical ภาพของจุดยอดในตาราง Simplex (615) 3. วิธี Simplex สำหรับ 7. วิธีแก้ไข, การเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมในปัญหา (625)

6.2. ความท้าทายด้านการขนส่ง
6.2.1. ปัญหาการขนส่งเชิงเส้น
6.2.2. การหาทางออกเบื้องต้น
6.23 น. วิธีการขนส่ง

6.3. แอปพลิเคชันการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นทั่วไป
6.3.3. การกระจาย การวางแผน การเปรียบเทียบ
6.3.4. การตัด การวางแผนกะ การเคลือบ

6.4. การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบพารามิเตอร์
6.4.1. การกำหนดปัญหา
6.4.2. วิธีการแก้ปัญหาสำหรับกรณีของฟังก์ชันวัตถุประสงค์หนึ่งพารามิเตอร์

6.5. การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม 6.5.1 แถลงการณ์ปัญหาการตีความทางเรขาคณิต
6.5.2 วิธีการตัดโกโมรี
6.5.3. วิธีการสาขา
6.5.4. การเปรียบเทียบวิธีการ

7. องค์ประกอบของวิธีการเชิงตัวเลขและการนำไปใช้
7.1. องค์ประกอบของวิธีการเชิงตัวเลข
7.1.1. ข้อผิดพลาดและการบัญชีของพวกเขา
7.1.2. วิธีการคำนวณ
1. วิธีแก้ปัญหา ระบบเชิงเส้นสมการ (649) 2. โจทย์ค่าลักษณะเฉพาะเชิงเส้น 653 3. สมการไม่เชิงเส้น (655) 4. ระบบสมการไม่เชิงเส้น 657 5. ค่าประมาณ 659 6. การแก้ไข (663) 7. การคำนวณปริพันธ์โดยประมาณ (668) 8. ความแตกต่างโดยประมาณ 673 9. สมการเชิงอนุพันธ์ 674
7.1.3. การนำแบบจำลองเชิงตัวเลขไปใช้ในคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์
1. หลักเกณฑ์การเลือกวิธีการ (681). 2. วิธีการจัดการ (682). 3. การคำนวณฟังก์ชัน (682)
7.1.4. Nomography และกฎสไลด์
1. ความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร - ระดับการทำงาน (685) 2. ไม้บรรทัดลอการิทึม (การนับ) (686) 3. Nomograms ของจุดบนเส้นตรงและ Nomograms ตาราง (687)
7.1.5. การจัดการวัสดุตัวเลขเชิงประจักษ์
1. วิธีกำลังสองน้อยที่สุด (688) 2. วิธีการจัดตำแหน่งอื่น (690)

7.2. วิศวกรรมคอมพิวเตอร์
7.2.1. คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ (คอมพิวเตอร์)
1. ข้อสังเกตเบื้องต้น (691). 2. การแสดงข้อมูลและหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ (692) 3. ช่องแลกเปลี่ยน (693) 4. โปรแกรม (693). 5. การเขียนโปรแกรม (694). 6. การควบคุมคอมพิวเตอร์ (695) 7. ซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์ (ซอฟต์แวร์) (696) 8. การทำงานบนคอมพิวเตอร์ (696)
7.2.2. แอนะล็อกคอมพิวเตอร์
1. หลักการออกแบบเทคโนโลยีการคำนวณแบบแอนะล็อก (697) 2. องค์ประกอบการคำนวณของแอนะล็อกคอมพิวเตอร์ (697) 3. หลักการเขียนโปรแกรมแก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (699) 4. การเขียนโปรแกรมคุณภาพ (700)

วรรณกรรม
การกำหนดสากล
ดัชนีหัวเรื่อง

บทบรรณาธิการ
คู่มือของ I. N. Bronstein และ K. A. Semendyaev ในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักศึกษาของมหาวิทยาลัยเทคนิคได้รับความนิยมอย่างมากไม่เพียง แต่ในประเทศของเราเท่านั้นและต่างประเทศ พิมพ์ครั้งที่สิบเอ็ดในปี 2510 การเผยแพร่หนังสืออ้างอิงเพิ่มเติมถูกระงับเนื่องจากไม่เป็นไปตามข้อกำหนดที่ทันสมัยอีกต่อไปการแก้ไขคู่มือดำเนินการตามความคิดริเริ่มของสำนักพิมพ์ "ทูบเนอร์», ด้วยความยินยอมของผู้เขียน ทีมผู้เชี่ยวชาญจำนวนมากใน GDR (ซึ่งอ้างอิงก่อนหน้านี้นิกทน16ฉบับ). มีการตัดสินใจร่วมกันในการเผยแพร่การแก้ไขนี้Tanny รุ่นร่วมเผยแพร่:ใน GDR - สำนักพิมพ์ "ทูบเนอร์" - ในเยอรมัน;ในสหภาพโซเวียต - วรรณกรรมทางกายภาพและคณิตศาสตร์ฉบับหลักของสำนักพิมพ์"วิทยาศาสตร์" - ในภาษารัสเซียผลจากการแก้ไข คู่มือนี้ไม่เพียงแต่เสริมด้วยข้อมูลใหม่เท่านั้นในส่วนของคณิตศาสตร์เหล่านั้นที่นำเสนอก่อนหน้านี้ แต่ได้รับการเสริมและส่วนใหม่: แคลคูลัสของการแปรผันและการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด ตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีเซต คณิตศาสตร์เชิงคำนวณและพื้นฐานข้อมูลเกี่ยวกับการคำนวณในเวลาเดียวกันรูปแบบวิธีการทั่วไปของคู่มือนี้ได้รับการเก็บรักษาไว้และรับความช่วยเหลือที่เป็นข้อเท็จจริงในการค้นหาสูตรหรือข้อมูลแบบตาราง และทำความคุ้นเคยกับแนวคิดพื้นฐาน (หรือกู้คืนไปยังหน่วยความจำ) เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นของแนวคิดจะได้รับ จำนวนมากตัวอย่าง.เนื่องจากการแก้ไขคู่มืออย่างละเอียด ข้อความทั้งหมดจึงถูกเขียนใหม่แปลจากภาษาเยอรมันในระหว่างการเตรียมฉบับภาษารัสเซียมีการแก้ไขบางอย่างเพื่อหากเป็นไปได้ให้คำนึงถึงข้อกำหนดของโปรแกรมของมหาวิทยาลัยในประเทศ เพรานี้botka ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงในการกำหนดและคำศัพท์ที่เรามีและใน GDR นั้นไม่เหมือนกัน บางส่วนสำหรับฉบับภาษารัสเซียได้รับการเขียนใหม่อีกครั้ง - นี่คือส่วนแรกของบทเกี่ยวกับพีชคณิต ตรรกะทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีชุด. ส่วนที่อุทิศให้กับตัวแปรที่ซับซ้อน แคลคูลัสของการแปรผัน และการควบคุมที่เหมาะสมได้ผ่านการเปลี่ยนแปลงที่มีนัยสำคัญน้อยลงคณิตศาสตร์เชิงคำนวณเพื่อลดขนาดของคู่มือเมื่อเทียบกับแผนเดิมตัวเลือกละเว้นบางส่วนที่จำเป็นสำหรับวงกลมที่แคบลงผู้เชี่ยวชาญ บางส่วนของคู่มือถูกทิ้งไว้โดยไม่มีการแก้ไขเนื่องจากเวลาสั้นมากที่กำหนดให้จัดทำสิ่งพิมพ์นี้ ตัวอย่างเช่นในเรื่องนี้ฉบับนี้ไม่ได้มีส่วนเกี่ยวกับแคลคูลัสเทนเซอร์ ในเรื่องนี้ มาตรา"Differential Geometry" ควรเขียนใหม่ให้ละเอียดกว่านี้และเปลี่ยนการนำเสนอ หมวดคณิตศาสตร์เชิงคำนวณพูดมากเกี่ยวกับวิธีการคำนวณและมีเพียงน้อยนิดที่มอบให้กับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมในส่วน "การคำนวณรูปแบบและการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด" นั้นไม่มีความสนใจเพียงพอniya ได้รับการควบคุมที่ดีที่สุดอย่างไรก็ตาม ใช้เวลานานในการทำงานนี้และที่สำคัญที่สุดคือคำติชมของผู้อ่าน ดังนั้นกองบรรณาธิการโดยขอให้ทุกท่านที่จะใช้คู่มือส่งความคิดเห็นและข้อเสนอแนะในการปรับปรุงคู่มือเพื่อจะได้นำไปพิจารณาต่อไปใช้งานได้มากที่สุดโปรดส่งข้อเสนอของคุณไปยังที่อยู่: 117071, Moscow, Leninsky Prospect, 15, กองบรรณาธิการหลักของวรรณกรรมเชิงกายภาพและคณิตศาสตร์ของสำนักพิมพ์ Nauka, กองบรรณาธิการหนังสืออ้างอิงทางคณิตศาสตร์

ดาวน์โหลดหนังสือ Bronstein I. N. , Semendyaev K. A. คู่มือคณิตศาสตร์ สำหรับวิศวกรและนักศึกษามหาวิทยาลัย สำนักพิมพ์ "วิทยาศาสตร์", มอสโก, 2524

ฉบับที่ 12 ก่อนหน้านี้ (พ.ศ. 2523) ออกมาพร้อมกับการแก้ไขครั้งใหญ่โดยทีมผู้เขียนจำนวนมากจาก GDR ซึ่งแก้ไขโดย G. Grosche และ W. Ziegler มีการแก้ไขจำนวนมากในฉบับนี้ สำหรับนักเรียน นักศึกษา วิศวกร นักวิทยาศาสตร์ ครู

1.1.3.3. ตารางของปริพันธ์ไม่แน่นอน

คำแนะนำทั่วไป 1. ค่าคงตัวของอินทิกรัลจะถูกละเว้นทุกที่ ยกเว้นเมื่ออินทิกรัลสามารถแสดงแทนได้ แบบฟอร์มต่างๆด้วยค่าคงที่ตามอำเภอใจต่างๆ

บทบรรณาธิการ
1. ตารางและกราฟ
1.1. ตาราง
1.1.1 ตารางฟังก์ชันพื้นฐาน
1. ค่าคงที่ทั่วไป A1) 2. สี่เหลี่ยม ลูกบาศก์ ราก A2) 3. พลังของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 100 B9) 4. ส่วนกลับของ C1) 5. แฟกทอเรียลและส่วนกลับของพวกมัน C2). 6 เลขยกกำลังของเลข 2, 3 และ 5 C3). 7. ลอการิทึมทศนิยม C3). 8. Antilogarithms C6) 9. ค่าธรรมชาติของฟังก์ชันตรีโกณมิติ C8) 10. ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ไฮเปอร์โบลิก และตรีโกณมิติ (สำหรับ x ตั้งแต่ 0 ถึง 1.6) D6) 11. ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (สำหรับ x จาก 1.6 ถึง 10.0) D9) 12. ลอการิทึมธรรมชาติ E1) 13. เส้นรอบวง E3). 14. พื้นที่วงกลม E5). 15. องค์ประกอบของวงกลม E7) 16. แปลงการวัดระดับเป็นเรเดียน F1) 17. ส่วนสัด F1). 18. ตารางสำหรับการแก้ไขกำลังสอง F3)
1 1.2. ตารางฟังก์ชั่นพิเศษ
1. ฟังก์ชันแกมมา F4). 2 ฟังก์ชัน Bessel (ทรงกระบอก) F5) 3. พหุนาม Legendre (ฟังก์ชันทรงกลม) F7) 4. ปริพันธ์วงรี F7). 5 การกระจายแบบปัวซอง F9) 6 การแจกแจงแบบปกติ G1). 7. การกระจาย X2 G4) 8. /-การแจกนักเรียน G6). 9. z-การแจกแจง G7). 10. การกระจาย F (การกระจาย v2) G8) 11. ตัวเลขที่สำคัญสำหรับการทดสอบ Wilcoxon (84) 12. การกระจาย X ของ Kolmogorov-Smirnov (85)
1.1.3. อินทิกรัลและผลบวกของอนุกรม
1 ตารางผลรวมของอนุกรมตัวเลข (86) 2. ตารางการขยายฟังก์ชันพื้นฐานเป็นอนุกรมกำลัง (87) 3 ตารางปริพันธ์ไม่จำกัด (91). 4 ตารางปริพันธ์แน่นอน (PO)
1.2. กราฟของฟังก์ชันระดับประถมศึกษา
1.2.1 ฟังก์ชันเกี่ยวกับพีชคณิต จาก
1 ฟังก์ชันตรรกยะทั้งหมด A13). 2. ฟังก์ชันเศษส่วนตรรกยะ A14). 3. ฟังก์ชันอตรรกยะ ก16).
1.2.2. ฟังก์ชันเหนือธรรมชาติ
1. ฟังก์ชันตรีโกณมิติและตรีโกณมิติผกผัน A17). 2. ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม A19) 3. ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก A21)
1.3. เส้นโค้งที่สำคัญ
1.3.1. เส้นโค้งพีชคณิต
1 ลำดับที่ 3 เส้นโค้ง A23) 2. เส้นโค้งลำดับที่ 4 A24).
1 3.2. ไซโคล
1.3.3. เกลียว
1.3.4. สายโซ่และแทรทริกซ์
2. คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา
2.1. การคำนวณเบื้องต้นโดยประมาณ
2.1.1. ข้อมูลทั่วไป
1. การแสดงตัวเลขในระบบเลขตำแหน่ง A30) 2. ข้อผิดพลาดและกฎสำหรับการปัดเศษตัวเลข A31)
2.2. คอมบิเนเตอร์
2 2 1 ฟังก์ชันเชิงผสมพื้นฐาน 1 ฟังก์ชันแฟกทอเรียลและแกมมา A34) 2 สัมประสิทธิ์ทวินาม A34) 3 ตัวประกอบพหุนาม A35)
2 2 2. สูตรทวินามและพหุนาม 1 สูตรทวินามของนิวตัน A35) 2 สูตรพหุนาม A35)
2 2.3 คำชี้แจงปัญหาของ combinatorics
2 24 การเปลี่ยนตัว
1. การเปลี่ยนตัว ก36). 2. กลุ่มของการเรียงสับเปลี่ยนองค์ประกอบ A36) 3. การทดแทนจุดตายตัว A36). 4 การเรียงสับเปลี่ยนตามจำนวนรอบที่กำหนด A37) 5 การเรียงสับเปลี่ยนที่มีการทำซ้ำ A37)
2 2 5. ตำแหน่ง 137 1 ตำแหน่ง A37) 2 ตำแหน่งที่มีการทำซ้ำ A37) 2 2 6 ชุดค่าผสม 1 ชุดค่าผสม A38). 2 การผสมผสานกับการทำซ้ำ A38)
2.3. ลำดับไม่จำกัด ผลรวม ผลิตภัณฑ์ ค่าเฉลี่ย
2 3 1 สัญกรณ์ของผลรวมและผลคูณ
2 3.2 ลำดับจำกัด 1 ความก้าวหน้าทางเลขคณิต A39) ^2 ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต A39)
2 3 3 ผลบวกจำนวนหนึ่ง
2 3 4 ค่าเฉลี่ย
2.4. พีชคณิต
2 4 1. แนวคิดทั่วไป 1 นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต A40) 2 ความหมายของนิพจน์พีชคณิต A40) 3 พหุนาม A41) 4 นิพจน์อตรรกยะ A41). 5 อสมการ A42) 6. องค์ประกอบของทฤษฎีกลุ่ม A43)
2 4.2 สมการพีชคณิต 1 สมการ A43) 2 การแปลงสมมูล A44) 3 สมการพีชคณิต A45) 4. ทฤษฎีบททั่วไป A48) 5 ระบบสมการพีชคณิต ก50)
24 3 สมการยอดเยี่ยม
2.4 4 พีชคณิตเชิงเส้น 1. ปริภูมิเวกเตอร์ A51) 2. เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ A56). 3. ระบบสมการเชิงเส้น A61) 4 การแปลงเชิงเส้น A64) 5 ค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ A66)
2.5. ฟังก์ชันพื้นฐาน
2 5 1. ฟังก์ชันพีชคณิต 1 ฟังก์ชันตรรกยะทั้งหมด A69) 2 ฟังก์ชันเศษส่วนตรรกยะ A70) 3 ฟังก์ชันพีชคณิตอตรรกยะ A74)
2 52 ฟังก์ชันอดิศัย 1. ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการผกผัน ก74). 2 ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม A79). 3 ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกและค่าผกผัน A80)
2.6. เรขาคณิต
2 6 1. พลานิเมเฟีย
26 2 Stereometry 1 เส้นตรงและระนาบในอวกาศ A85) 2 Dihedral, Polyhedral และ Solid Angles A86) 3 Polyhedra A86) 4 ร่างกายที่เกิดจากเส้นเคลื่อนที่ A88)
2.6.3. ตรีโกณมิติสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. การแก้โจทย์รูปสามเหลี่ยม A90) 2. การประยุกต์ใช้ในมาตรวิทยาเบื้องต้น A91)
2 6 4. ตรีโกณมิติทรงกลม
1. รูปทรงเรขาคณิตบนทรงกลม A92). 2. สามเหลี่ยมทรงกลม A92) 3 คำตอบของสามเหลี่ยมทรงกลม A92).
2.6.5. ระบบพิกัด
1. ระบบพิกัดบนเครื่องบิน A95) 2 ระบบพิกัดในอวกาศ A97)
2.6.6. เรขาคณิตวิเคราะห์
1. เรขาคณิตวิเคราะห์ในระนาบ A99) 2 เรขาคณิตวิเคราะห์ในอวกาศ B04)
3. พื้นฐานของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
3.1. แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และเชิงปริพันธ์ของฟังก์ชันหนึ่งตัวแปรและหลายตัวแปร
3.1.1. จำนวนจริง
1. ระบบสัจพจน์ของจำนวนจริง B10) 2. จำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะ B11) 3 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวน B12) 4. อสมการเบื้องต้น B12)
3.1.2. จุดที่กำหนดใน R"
3.1 3. ลำดับ
1. ลำดับเลข B14) 2 ลำดับจุด B15)
3.1.4. ฟังก์ชันตัวแปรจริง
1. ฟังก์ชันของตัวแปรจริงตัวเดียว B16) 2 ฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัวแปร B23).
3.1 5. ความแตกต่างของฟังก์ชันของตัวแปรจริงหนึ่งตัว
1. ความหมายและการตีความทางเรขาคณิตของอนุพันธ์อันดับหนึ่ง ตัวอย่าง B25) 2 สายลำดับที่สูงกว่า B26)
3. คุณสมบัติของฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอต B27) 4 ความเป็นเอกเทศและความนูนของฟังก์ชัน B28)
5. Extrema และจุดเปลี่ยน B29) 6 การศึกษาเบื้องต้นของฟังก์ชัน B30)
3.1.6. ความแตกต่างของฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว เอ็น 2 ม
1. อนุพันธ์ย่อย การตีความทางเรขาคณิต B30) 2. ผลต่างทิศทางรวม การไล่ระดับสี B31) 3. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับฟังก์ชันหาอนุพันธ์ของตัวแปรหลายตัว B32)
4. การทำแผนที่เชิงอนุพันธ์ของพื้นที่ Rn เป็น Rm คำจำกัดความเชิงฟังก์ชัน i el u ฟังก์ชันโดยปริยาย; ทฤษฎีบทการดำรงอยู่ B33) 5 การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในนิพจน์เชิงอนุพันธ์ B35) 6. สุดขั้วของฟังก์ชันหลายตัวแปร B36)
3.1 7. แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ของฟังก์ชันของตัวแปรเดียว
1. ปริพันธ์แน่นอน B38) 2 สมบัติของปริพันธ์แน่นอน B39) 3 ปริพันธ์ไม่แน่นอน B39) 4. สมบัติของปริพันธ์ไม่จำกัด B41) 5 การรวมของฟังก์ชันที่มีเหตุผล B42)
6. อินทิกรัลของคลาสอื่นของฟังก์ชัน B44) 7 ปริพันธ์ที่ไม่เหมาะสม B47) 8 การประยุกต์ทางเรขาคณิตและกายภาพของปริพันธ์แน่นอน B51)
3.1.8. ปริพันธ์เชิงโค้ง
1. ปริพันธ์เชิงโค้งแบบที่ 1 (ปริพันธ์ส่วนโค้ง) B53) 2 การศึกษาที่มีอยู่และการคำนวณปริพันธ์เชิงโค้งแบบที่ 1 B53) 3 ปริพันธ์เชิงโค้งแบบที่ 2 (ปริพันธ์เชิงเส้นโครงและปริพันธ์ทั่วไป) B54) 4 . คุณสมบัติและการคำนวณปริพันธ์เชิงโค้งของ B54 ชนิดที่ 2)
5. ความเป็นอิสระของอินทิกรัลเส้นโค้ง oi ของเส้นทางอินทิเกรต B56) 6. การประยุกต์ใช้ทางเรขาคณิตและกายภาพของปริพันธ์เส้นโค้ง B57)
3.1.9. ปริพันธ์ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์
1. นิยามอินทิกรัลขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ B57) 2 คุณสมบัติของอินทิกรัลขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ oi B57) 3. ปริพันธ์ที่ไม่เหมาะสมขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ B58) 4 ตัวอย่างของปริพันธ์ที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ B60)
3.1.10. อินทิกรัลคู่ 2b0
1. ความหมายของอินทิกรัลคู่และคุณสมบัติมูลฐาน B60) 2 การคำนวณปริพันธ์คู่ B61)
3. การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในปริพันธ์คู่ B62) 4 การประยุกต์ทางเรขาคณิตและฟิสิกส์ของปริพันธ์คู่ B63)
3.1.11. ปริพันธ์สามเท่า
1. ความหมายของปริพันธ์สามส่วนและสมบัติเชิงมูลฐาน B63) 2 การคำนวณหลายฮิซิรัล B64) 3. การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในปริพันธ์สามเท่า B65). 4 การประยุกต์เชิงเรขาคณิตและเชิงฟิสิกส์ของปริพันธ์สามชั้น B65)
3.2. แคลคูลัสของความแปรปรวนและการควบคุมที่เหมาะสม
3.2.1. แคลคูลัสของการแปรผัน
1. คำชี้แจงปัญหา ตัวอย่าง และแนวคิดพื้นฐาน B87). 2. ทฤษฎีออยเลอร์-ลากรองจ์ B88). 3. ทฤษฎีของแฮมิลตัน - จาโคบี B94). 4. ปัญหาผกผันของแคลคูลัสของการแปรผัน B95) 5. วิธีการเชิงตัวเลข B95)
3.2.2. การควบคุมที่ดีที่สุด
1. แนวคิดพื้นฐาน B98) 2. หลักการสูงสุดของ Pontryagin B98) 3. ระบบไม่ต่อเนื่อง C03) 4. วิธีเชิงตัวเลข C04)
3.3. สมการเชิงอนุพันธ์
3.3.1. สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
1 แนวคิดทั่วไป ทฤษฎีบทการดำรงอยู่และเอกลักษณ์ C05) 2. สมการเชิงอนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง C06) 3. สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นและระบบเชิงเส้น C13). 4. สมการเชิงอนุพันธ์ทั่วไปที่ไม่ใช่เชิงเส้น C25) 5. ความเสถียร C25) 6. วิธีตัวดำเนินการสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ C26) 7. ปัญหาค่าขอบเขตและปัญหาค่าลักษณะเฉพาะ C27)
3.3.2. สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย
1. แนวคิดพื้นฐานและวิธีการแก้ปัญหาพิเศษ C31) 2. สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยของอันดับ 1 C33) 3. สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยของอันดับ 2 C39)
3.4. ตัวเลขที่ซับซ้อน ฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน
3.4.1. ข้อสังเกตทั่วไป
3.4 2. จำนวนเชิงซ้อน. ทรงกลมรีมันน์. พื้นที่
1. ความหมายของจำนวนเชิงซ้อน ฟิลด์ของจำนวนเชิงซ้อน C57). 2. ผันโมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อนของจำนวนเชิงซ้อน C58) 3. การตีความทางเรขาคณิตของ C58) 4. รูปแบบตรีโกณมิติและเลขชี้กำลังของจำนวนเชิงซ้อน C58) 5 องศา, ราก C59). 6. ทรงกลมรีมันน์. จอร์แดนโค้ง. ภูมิภาค C59)
3 4.3. ฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน
3.4.4. ฟังก์ชันพื้นฐานที่สำคัญที่สุด
1. ฟังก์ชันตรรกยะ C61) 2 ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม C61) 3 ฟังก์ชันตรีโกณมิติและไฮเปอร์โบลิก C64)
3.4.5. ฟังก์ชันการวิเคราะห์ i. อนุพันธ์ C65) 2 เงื่อนไขการหาอนุพันธ์ของ Cauchy-Riemann C65) 3 ฟังก์ชันวิเคราะห์ C65)
3.4.6. ปริพันธ์เชิงเส้นโค้งในโดเมนเชิงซ้อน
1. อินทิกรัลของฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน C66) 2. ความเป็นอิสระของเส้นทางการรวม C66)
3. อินทิกรัลไม่จำกัด C66) 4 สูตรพื้นฐานของแคลคูลัสอินทิกรัล C66) 5. สูตรอินทิกรัล Cauchy C66)
3.4.7. การขยายฟังก์ชันการวิเคราะห์ในซีรีส์
1. ลำดับและอนุกรม C67). 2 แถวการทำงาน ชุดเพาเวอร์ C68) 3. เทย์เลอร์ซีรีส์ C69) 4 ชุด Laurent C69) 5. การจำแนกประเภทของจุดเอกพจน์ C69) 6. พฤติกรรมของฟังก์ชันการวิเคราะห์ที่ระยะอนันต์ C70)
3.4.8. การหักเงินและการสมัคร
1. สารตกค้าง C70). 2. ทฤษฎีบทสารตกค้าง C70). 3. การประยุกต์ใช้ในการคำนวณปริพันธ์แน่นอน C71)
3 49 ความต่อเนื่องในการวิเคราะห์ 1 หลักการของความต่อเนื่องในการวิเคราะห์ C71) 2 หลักการสมมาตร (Schwarz) C71)
3 4.10 ฟังก์ชันผกผัน พื้นผิวรีมันน์
1 ฟังก์ชันยูนิวาเลนต์, ฟังก์ชันผกผัน C72) 2. พื้นผิวรีมันน์ของฟังก์ชัน z = |/w C72). 3. พื้นผิว Riemann ของฟังก์ชัน z - Ln w C73)
3 4 11 การแมปที่สอดคล้องกัน
1 แนวคิดของการแมปที่สอดคล้อง C73) 2. การแมปที่สอดคล้องอย่างง่ายบางอย่าง C74)
4. บทเพิ่มเติม
4.1. ชุด ความสัมพันธ์ แผนที่
4 1 1 แนวคิดพื้นฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์
1 พีชคณิตของตรรกศาสตร์ (พีชคณิตประพจน์, ตรรกศาสตร์เชิงประพจน์) C76) 2 เพรดิเคต C79)
4 1 2. แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีเซต
1. ชุด, องค์ประกอบ C80). 2 ชุดย่อยของ C80)
4 1 3 ปฏิบัติการบนเซต
1 ยูเนี่ยนและจุดตัดของเซต C81) 2. ผลต่าง, ผลต่างสมมาตร, ส่วนเติมเต็มของเซต C81) 3 ไดอะแกรมออยเลอร์-เวนน์ C81) 4. ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต C82) 5. ยูเนียนทั่วไปและจุดตัด C82)
4.1.4 ความสัมพันธ์และการแมป
1. ความสัมพันธ์ C82) 2 ความสัมพันธ์สมมูล C83) 3 ความสัมพันธ์ลำดับ C83). 4. การแมป C84).
5. ลำดับและตระกูลของเซต C85) 6 การดำเนินการและพีชคณิต C85)
4.1 5 จำนวนสมาชิกของเซต
1. ความเท่าเทียมกัน C86). 2 เซตนับได้และนับไม่ได้ C86)
4.2. แคลคูลัสเวกเตอร์
4 2 1 พีชคณิตเวกเตอร์
1 แนวคิดพื้นฐาน C86) 2. การคูณสเกลาร์และการบวก C86). 3. การคูณเวกเตอร์ C88).
4 การประยุกต์ใช้ทางเรขาคณิตของ Vector Algebra C89)
4 2 2. การวิเคราะห์เวกเตอร์
1 ฟังก์ชันเวกเตอร์ของอาร์กิวเมนต์สเกลาร์ C90) 2. ฟิลด์ (สเกลาร์และเวกเตอร์) C91) 3. การไล่ระดับสีสนามสเกลาร์ C93) 4. อินทิกรัลเส้นโค้งและศักยภาพในสนามเวกเตอร์ C94) 5 ปริพันธ์พื้นผิวในสนามเวกเตอร์ C95) 6. ความแตกต่างของสนามเวกเตอร์ C97) 7. สนามเวกเตอร์ขด C98)
8. ตัวดำเนินการ Laplace และการไล่ระดับสีฟิลด์เวกเตอร์ C99) 9. การคำนวณนิพจน์ที่ซับซ้อน (ตัวดำเนินการแฮมิลตัน) C99) 10. สูตรอินทิกรัล D00) 11 นิยามของสนามเวกเตอร์โดยแหล่งที่มาและ vortices D01) 12. Dyads (เทนเซอร์อันดับ II) D02)
4.3. รูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกัน
4 3.1 เส้นโค้งแบน
1 วิธีระบุเส้นโค้งระนาบ สมการเส้นโค้งระนาบ D05). 2 องค์ประกอบเฉพาะของเส้นโค้งระนาบ D06) 3 จุดแบบพิเศษ D07) 4 เส้นกำกับ D09) 5 เปลี่ยนแปลงและม้วนงอ D10) 6 ซองจดหมายตระกูลเส้นโค้ง D10)
4 3 2 เส้นโค้งเชิงพื้นที่
1 วิธีระบุเส้นโค้งในช่องว่าง D10) 2 องค์ประกอบเฉพาะของเส้นโค้งในอวกาศ D10)
3 ทฤษฎีบทหลักของทฤษฎีเส้นโค้ง D11)
4.3.3. พื้นผิว
1. วิธีการกำหนดพื้นผิว D12) 2 ระนาบสัมผัสและพื้นผิวปกติ D12)
3. คุณสมบัติเมตริกของพื้นผิว D13) 4 คุณสมบัติความโค้งของพื้นผิว D14) 5. ทฤษฎีบทหลักของทฤษฎีพื้นผิว D16) 6 เส้นเนื้อที่บนพื้นผิว D17)
4.4. อนุกรมฟูเรียร์ อินทิกรัลฟูริเยร์ และการแปลงลาปลาซ
4 4.1. อนุกรมฟูเรียร์
1 แนวคิดทั่วไป D18) 2. ตารางการขยายฟูริเยร์บางส่วน D19) 3 การวิเคราะห์ฮาร์มอนิกเชิงตัวเลข D23)
4 4 2. ปริพันธ์ฟูเรียร์
1 แนวคิดทั่วไป D25) 2 ตารางฟูเรียร์แปลง D26)
4.4 3 การแปลงแบบลาปลาซ
1 แนวคิดทั่วไป D37) 2 การประยุกต์ใช้การแปลง Laplace กับคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่มีเงื่อนไขเริ่มต้น D38) 3 ตารางการแปลง Laplace ผกผันของฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วน D38)
5. ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์
5.1. ทฤษฎีความน่าจะเป็น
5 1 1 เหตุการณ์สุ่มและความน่าจะเป็น
1 เหตุการณ์สุ่ม D41) 2 สัจพจน์ของทฤษฎีความน่าจะเป็น D42) 3 นิยามสุดคลาสสิกของความเชื่อ! ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ D43) 4 ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข D43) 5. ความน่าจะเป็นทั้งหมด สูตรเบส์ D43)
5 1 2 ตัวแปรสุ่ม
1 ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง D44) 2 ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง D45)
5 1 3 ช่วงเวลาแห่งการกระจาย
1 เคสแยก D46) 2 เคสต่อเนื่อง D47)
5 1 4 อายุสุ่มจูราสสิค (ตัวแปรสุ่มหลายตัวแปร)
1 เวกเตอร์สุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง D48) 2 เวกเตอร์สุ่มต่อเนื่อง D49) 3 การกระจายขอบเขต D49) 4 โมเมนต์ของตัวแปรสุ่มหลายมิติ D49) 5. การกระจายแบบมีเงื่อนไข D50)
6 ตัวแปรสุ่ม ib อิสระ D50) 7 การพึ่งพาการถดถอย D50) 8 ฟังก์ชัน oi ตัวแปรสุ่ม D51)
5 1 5 ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ
1 คุณสมบัติของฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ D52) 2 สูตรผกผันและทฤษฎีบทเอกลักษณ์ D52) 3 ทฤษฎีบทลิมิตสำหรับฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ D52) 4 ฟังก์ชันกำเนิด D53)
5 ฟังก์ชันคุณลักษณะเฉพาะของตัวแปรสุ่มหลายมิติ D53)
5 1 6 ทฤษฎีบทลิมิต
1 กฎของจำนวนมาก D53) 2 ทฤษฎีบทลิมิตเดอมัวร์-ลาปลาซ D54) 3 ทฤษฎีบทลิมิตกลาง D54)
5.2. สถิติคณิตศาสตร์
5 2 1 ตัวอย่าง
1 ฮิสโตแกรมและฟังก์ชันการแจกแจงเชิงประจักษ์ D55) 2 ฟังก์ชันตัวอย่าง D56) 3 การแจกแจงที่สำคัญบางอย่าง D57)
5 2 2 การประมาณค่าพารามิเตอร์
1 คุณสมบัติของค่าประมาณจุด D57) 2 วิธีการรับค่าประมาณ D58) 3 ประมาณการความเชื่อมั่น D59)
5 2 3 การทดสอบสมมติฐาน (การทดสอบ)
1 คำชี้แจงปัญหา D60) 2 ทฤษฎีทั่วไป D60) 3 r-test D61) 4 /-test D61) 5 Wilcoxon test D61) 6 เกณฑ์ X D62) 7. กรณีของพารามิเตอร์เพิ่มเติม D63) 8 เกณฑ์ข้อตกลง Kolmogorov-Smirnov D63)
5 2 4 สหสัมพันธ์และการถดถอย
1 การประมาณความสัมพันธ์และคุณลักษณะ pei ression โดยกลุ่มตัวอย่าง D64) 2 การตรวจสอบ innoiejbi р = 0
ในกรณีของการกระจายแบบปกติ 1 ประชากรทั่วไป D64)
6. การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์
6.1. การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น,6 11 คำชี้แจงปัญหาของโปรแกรมเชิงเส้นและวิธีซิมเพล็กซ์
1 การตั้งค่าทั่วไปของการให้ ฉัน ems! การตีความเชิงตรรกะและวิธีแก้ปัญหาสำหรับ sch ที่มีตัวแปรที่มีสัญญาณรบกวน D66)
2 มุมมอง Canonical ของ LLP ภาพของจุดยอดในตาราง Simplex D68) 3 วิธี Simplex กับตารางเริ่มต้นที่กำหนด D69) 4 การรับจุดยอดเริ่มต้น D71) 5 กรณีเสื่อมและการรักษาโดยใช้วิธีซิมเพล็กซ์ D73) 6 ความเป็นคู่ในโปรแกรมเชิงเส้น D73)
7 วิธีการแก้ไข การเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมในงาน D75)
6.2. ความท้าทายด้านการขนส่ง
6 2 1 ปัญหาการขนส่งเชิงเส้น
62 2 ละเว้นวิธีแก้ปัญหาเริ่มต้น
62 3 วิธีการขนส่ง
6.3. แอปพลิเคชันการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นทั่วไป
6.3.1 การใช้กำลังการผลิต
6.3.2. ปัญหาการผสม
6.3.3. การกระจาย การวางแผน การเปรียบเทียบ
6.3.4. การตัด การวางแผนกะ การเคลือบ
6.4. การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นแบบพารามิเตอร์
6.4 1 คำสั่งปัญหา
6 4.2. วิธีการแก้ปัญหาสำหรับกรณีของฟังก์ชันวัตถุประสงค์หนึ่งพารามิเตอร์
6.5. การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม
6 5 1. คำชี้แจงปัญหาการตีความทางเรขาคณิต
6.5.2. วิธีการมาตรา Gomory
1. ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มล้วน D87) 2. โจทย์โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มผสม D88)
6.5.3 วิธีการสาขา
6.5 4 การเปรียบเทียบวิธีการ
7. องค์ประกอบของวิธีการเชิงตัวเลขและการนำไปใช้
7.1. องค์ประกอบของวิธีการเชิงตัวเลข
7.1.1. ข้อผิดพลาดและการบัญชีของพวกเขา
7.1.2. วิธีการคำนวณ
1. คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น D91) 2. ปัญหาค่าลักษณะเฉพาะเชิงเส้น (D95)
3. สมการไม่เชิงเส้น D96) 4. ระบบสมการไม่เชิงเส้น D98) 5 การประมาณ D99) 6 การประมาณค่า E02) 7 การคำนวณปริพันธ์โดยประมาณ E06) 8 ความแตกต่างโดยประมาณ E10) 9 สมการเชิงอนุพันธ์ E10)
7 1.3 การนำแบบจำลองตัวเลขไปใช้ในคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์
I. เกณฑ์การเลือกวิธีการ E16) 2. วิธีการควบคุม E16). 3. การคำนวณฟังก์ชัน E17)
7.1 4 Nomography และกฎสไลด์
1 ความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร - ระดับการทำงาน E18) 2. กฎสไลด์ E19) 3. Nomograms ของจุดบนเส้นตรงและ Nomograms ตาราง E19)
7.1 5 การจัดการวัสดุตัวเลขเชิงประจักษ์
1. วิธีกำลังสองน้อยที่สุด E21). 2. วิธีการจัดตำแหน่งอื่น E22)
7.2. วิศวกรรมคอมพิวเตอร์
7.2.1. คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ (คอมพิวเตอร์)
1. ข้อสังเกตเบื้องต้น E23) 2. การแสดงข้อมูลและหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ E23) 3 ช่องทางการแลกเปลี่ยน E24) 4 โปรแกรม E24) 5. การเขียนโปรแกรม E24) 6. การควบคุมคอมพิวเตอร์ E26) 7. คณิตศาสตร์ (ซอฟต์แวร์) E26) 8. การทำงานบนคอมพิวเตอร์ E26)
7.2.2 แอนะล็อกคอมพิวเตอร์
1. หลักการของอุปกรณ์ของอุปกรณ์คอมพิวเตอร์แบบอะนาล็อก E27) 2 องค์ประกอบการคำนวณของคอมพิวเตอร์แอนะล็อก E27) 3. หลักการเขียนโปรแกรมสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (E29) 4 โปรแกรมคุณภาพ E30)
บรรณานุกรม
ดัชนีหัวเรื่อง

คู่มือคณิตศาสตร์ของ I. N. Bronstein และ K. A. Semendyaev สำหรับวิศวกรและนักเรียนของสถาบันการศึกษาระดับสูงได้รับความนิยมอย่างมากไม่เพียง แต่ในประเทศของเรา แต่ยังรวมถึงต่างประเทศด้วย พิมพ์ครั้งที่สิบเอ็ดในปี 2510 หนังสืออ้างอิงฉบับเพิ่มเติมถูกระงับเนื่องจากไม่เป็นไปตามข้อกำหนดสมัยใหม่อีกต่อไป

ลอการิทึมทศนิยม
คำอธิบายสำหรับตารางของลอการิทึมและแอนติลอการิทึม ตาราง 1.1.1.7 ใช้เพื่อค้นหาลอการิทึมทศนิยมของตัวเลข ขั้นแรก สำหรับตัวเลขที่กำหนด จะพบคุณลักษณะ ei เกี่ยวกับลอการิทึม จากนั้นจึงพบแมนทิสซาจากตาราง สำหรับตัวเลขสามหลัก mantissa อยู่ที่จุดตัดของบรรทัดที่จุดเริ่มต้นซึ่ง (คอลัมน์ N) เป็นตัวเลขสองหลักแรก หมายเลขที่กำหนดและคอลัมน์ที่ตรงกับหลักที่สามของหมายเลขของเรา ถ้าจำนวนที่กำหนดมีเลขนัยสำคัญมากกว่าสามหลัก ต้องใช้การประมาณค่าเชิงเส้น ในกรณีนี้ การแก้ไขการแก้ไขจะพบได้เฉพาะในหลักนัยสำคัญที่สี่ของตัวเลขเท่านั้น การแก้ไขตัวเลขหลักที่ห้าเป็นเรื่องที่สมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อตัวเลขสำคัญตัวแรกของตัวเลขที่กำหนดคือ 1 หรือ 2 เท่านั้น

หากต้องการค้นหาตัวเลขตามลอการิทึมฐานสิบ ให้ใช้ตาราง 1.1.1.8 (ตารางแอนติโลการิทึม) *) อาร์กิวเมนต์ในตารางนี้คือแมนทิสซาของลอการิทึมที่กำหนด ที่จุดตัดของแถวซึ่งกำหนดโดยตัวเลขสองหลักแรกของแมนทิสซา (คอลัมน์ m) และคอลัมน์ที่ตรงกับหลักที่สามของแมนทิสซา องค์ประกอบดิจิทัลของจำนวนที่ต้องการจะพบได้ในตารางแอนติลอกการิทึม ต้องใช้การแก้ไขการแก้ไขกับหลักที่สี่ของแมนทิสซา คุณลักษณะของลอการิทึมทำให้คุณสามารถใส่เครื่องหมายจุลภาคในผลลัพธ์ได้

ดาวน์โหลดฟรี อีบุ๊กในรูปแบบที่สะดวก ดูและอ่าน:
ดาวน์โหลดหนังสือ Handbook of Mathematics สำหรับวิศวกรและนักศึกษาของสถาบันอุดมศึกษา Semendyaev K.A., Bronstein I.N., 1986 - fileskachat.com ดาวน์โหลดได้อย่างรวดเร็วและฟรี

• คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักศึกษาของสถาบันการศึกษาระดับสูง Bronstein I.N. , Semendyaev K.A. , 1986
• วิธีการที่ไม่ได้มาตรฐานสำหรับการแก้สมการและอสมการ หนังสืออ้างอิง Olehnik S.N. , Potapov M.K. , Pasichenko P.I. , 1991
• คณิตศาสตร์, หนังสืออ้างอิงของโรงเรียน, เกรด 7-11, คำจำกัดความ, สูตร, แบบแผน, ทฤษฎีบท, อัลกอริทึม, Chernyak A.A., Chernyak Zh.A., 2018

แบบฝึกหัดและหนังสือต่อไปนี้

หนังสือเป็นวิธีที่ดีที่สุดและเก่าแก่ที่สุดในการถ่ายทอดความรู้ผ่านยุคสมัย มากกว่า หนังสือปรากฏขึ้น ต้องบันทึกข้อมูลเพิ่มเติม ความก้าวหน้าทางเทคนิคทำให้เรา หนังสืออิเล็กทรอนิกส์และมากกว่า - ห้องสมุดอิเล็กทรอนิกส์ ห้องสมุดดิจิทัลเป็นวิธีที่สมบูรณ์แบบในการเก็บรวบรวมข้อมูลจำนวนมาก e-books นิตยสาร บทความ สิ่งพิมพ์ทางวิทยาศาสตร์ซึ่งช่วยให้เข้าถึงข้อมูลที่จำเป็นได้อย่างรวดเร็วและสะดวก เมื่อก่อนนี้หากต้องการข้อมูลใด ๆ คุณต้องไปที่ ห้องสมุดสาธารณะและ หาหนังสือบนชั้นวาง ปัจจุบันห้องสมุดอิเล็กทรอนิกส์ช่วยให้เราไม่ต้องเสียเวลาและค้นหา ebook ได้เร็วที่สุด

ดาวน์โหลดหนังสือ PDF, EPUB

Z-library เป็นหนึ่งในสิ่งที่ดีที่สุดและใหญ่ที่สุด ห้องสมุดอิเล็กทรอนิกส์. คุณสามารถค้นหาทุกสิ่งที่คุณต้องการและ ดาวน์โหลดหนังสือฟรีไม่มีค่าใช้จ่าย ห้องสมุดดิจิทัลฟรีของเรามีนิยาย สารคดี วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ สิ่งพิมพ์ทุกประเภท และอื่นๆ การค้นหาตามหมวดหมู่ที่เป็นประโยชน์จะช่วยให้คุณไม่หลงทางใน e-book ที่หลากหลาย คุณสามารถ ดาวน์โหลดหนังสือฟรีในรูปแบบที่เหมาะสม: สามารถทำได้ fb2, pdf, สว่าง, epub. มันคุ้มค่าที่จะบอกว่าคุณสามารถดาวน์โหลดหนังสือโดยไม่ต้องลงทะเบียนโดยไม่ต้องส่ง SMS และรวดเร็วมาก นอกจากนี้ยังเป็นไปตามที่คุณต้องการ อ่านออนไลน์.

ค้นหาหนังสือออนไลน์

หากคุณมีบางอย่างที่จะแบ่งปัน คุณสามารถเพิ่มหนังสือไปยังห้องสมุดได้ มันจะทำให้ Z-library ใหญ่ขึ้นและมีประโยชน์มากขึ้นสำหรับผู้คน Z-library เป็นเครื่องมือค้นหา e-book ที่ดีที่สุด

เมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม เราประสบปัญหาเซิร์ฟเวอร์ล่มครั้งใหญ่ที่สุดในรอบ 2 ปีที่ผ่านมา ข้อมูลส่วนใหญ่ของหนังสือและหน้าปกเสียหาย ทำให้หนังสือหลายเล่มไม่สามารถดาวน์โหลดได้ในขณะนี้ นอกจากนี้ บริการบางอย่างอาจไม่เสถียร (เช่น โปรแกรมอ่านออนไลน์ การแปลงไฟล์) การกู้คืนข้อมูลทั้งหมดอาจใช้เวลาถึง 2 สัปดาห์! ดังนั้นเราจึงตัดสินใจในเวลานี้เพื่อเพิ่มขีดจำกัดการดาวน์โหลดสำหรับผู้ใช้ทั้งหมดเป็นสองเท่าจนกว่าปัญหาจะได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ ขอบคุณสำหรับความเข้าใจของคุณ!
ความคืบหน้า: 88.6% บูรณะ