ระบบความไม่เท่าเทียมกันเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกชุดของอสมการสองชุดขึ้นไปที่มีปริมาณที่ไม่รู้จัก

สูตรนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจน เช่น โดยเช่น ระบบความไม่เท่าเทียมกัน:

แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน - หมายถึงการค้นหาค่าทั้งหมดของตัวแปรที่ไม่รู้จักซึ่งรับรู้ความไม่เท่าเทียมกันของระบบหรือเพื่อพิสูจน์ว่าไม่มี .

ดังนั้นสำหรับแต่ละคน ความไม่เท่าเทียมกันของระบบคำนวณตัวแปรที่ไม่รู้จัก นอกจากนี้ จากค่าผลลัพธ์ จะเลือกเฉพาะค่าที่เป็นจริงสำหรับความไม่เท่าเทียมกันทั้งที่หนึ่งและที่สอง ดังนั้นเมื่อแทนที่ค่าที่เลือก ความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองของระบบจะกลายเป็นค่าที่ถูกต้อง

มาวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันหลายประการ:

วางอันหนึ่งไว้ใต้เส้นจำนวนอีกคู่หนึ่ง วางค่าไว้บนสุด xโดยที่อสมการแรก o ( x> 1) กลายเป็นจริงและที่ด้านล่างค่า Xซึ่งเป็นคำตอบของอสมการที่สอง ( X> 4).

โดยการเปรียบเทียบข้อมูลบน เส้นจำนวน, โปรดทราบว่าวิธีแก้ปัญหาสำหรับทั้ง ความไม่เท่าเทียมกันจะ X> 4. ตอบ X> 4.

ตัวอย่าง 2

การคำนวณครั้งแรก ความไม่เท่าเทียมกันเราได้รับ -3 X< -6, или x> 2 ที่สอง - X> -8 หรือ X < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения X, ภายใต้ที่แรก ความไม่เท่าเทียมกันของระบบและบนเส้นตัวเลขล่าง ค่าทั้งหมดเหล่านั้น Xซึ่งทำให้เกิดความไม่เท่าเทียมกันของระบบที่สอง

เมื่อเปรียบเทียบข้อมูลแล้ว เราพบว่าทั้งสองอย่าง ความไม่เท่าเทียมกันจะนำไปปฏิบัติให้ครบทุกค่า Xวางตั้งแต่ 2 ถึง 8 ชุดของค่า Xหมายถึง ความไม่เท่าเทียมกันสองเท่า 2 < X< 8.

ตัวอย่างที่ 3มาหากัน

โปรแกรมแก้สมการเชิงเส้น สี่เหลี่ยม และ ความไม่เท่าเทียมกันของเศษส่วนไม่ได้ให้เพียงคำตอบของปัญหาเท่านั้น แต่ยังให้คำอธิบายโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย เช่น แสดงขั้นตอนการแก้เพื่อตรวจความรู้คณิตศาสตร์และ/หรือพีชคณิต

นอกจากนี้ หากในกระบวนการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันอย่างใดอย่างหนึ่ง จำเป็นต้องแก้ไข เช่น สมการกำลังสองจากนั้นโซลูชันโดยละเอียดก็จะแสดงขึ้นด้วย (รวมอยู่ในสปอยเลอร์)

โปรแกรมนี้มีประโยชน์สำหรับนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในการเตรียมตัว ควบคุมงานผู้ปกครองเพื่อควบคุมการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันโดยบุตรหลานของตน

โปรแกรมนี้มีประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย โรงเรียนการศึกษาทั่วไปในการเตรียมการทดสอบและการสอบ เมื่อทดสอบความรู้ก่อนการสอบ Unified State สำหรับผู้ปกครองในการควบคุมการแก้ปัญหามากมายในวิชาคณิตศาสตร์และพีชคณิต หรืออาจจะแพงเกินไปสำหรับคุณที่จะจ้างติวเตอร์หรือซื้อหนังสือเรียนเล่มใหม่? หรือคุณเพียงแค่ต้องการที่จะทำมันให้เสร็จโดยเร็วที่สุด? การบ้านคณิตศาสตร์หรือพีชคณิต? ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราพร้อมวิธีแก้ไขปัญหาโดยละเอียดได้

ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถดำเนินการฝึกอบรมและ/หรือฝึกอบรมของคุณเองได้ น้องชายหรือพี่น้องสตรีในขณะที่ระดับการศึกษาในสาขางานที่ได้รับการแก้ไขเพิ่มขึ้น

กฎการเข้าสู่ความไม่เท่าเทียมกัน

อักษรละตินใดๆ สามารถทำหน้าที่เป็นตัวแปรได้
ตัวอย่างเช่น: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) เป็นต้น

สามารถป้อนตัวเลขเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนได้
ยิ่งไปกว่านั้น ตัวเลขที่เป็นเศษส่วนสามารถป้อนได้ไม่เพียงแต่ในรูปของทศนิยม แต่ยังอยู่ในรูปของเศษส่วนธรรมดาด้วย

กฎสำหรับการป้อนเศษส่วนทศนิยม
ในเศษส่วนทศนิยม ส่วนที่เป็นเศษส่วนจากจำนวนเต็มสามารถคั่นด้วยจุดหรือลูกน้ำก็ได้
ตัวอย่างเช่น คุณสามารถป้อน ทศนิยมดังนั้น: 2.5x - 3.5x ^ 2

กฎสำหรับการป้อนเศษส่วนธรรมดา
เฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้นที่สามารถทำหน้าที่เป็นตัวเศษ ตัวส่วน และจำนวนเต็มของเศษส่วน

ตัวส่วนไม่สามารถเป็นลบได้

เมื่อป้อนเศษส่วนตัวเลข ตัวเศษจะถูกแยกจากตัวส่วนด้วยเครื่องหมายหาร: /
ทั้งส่วนแยกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมาย: &
อินพุต: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
ผลลัพธ์: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)

สามารถใช้วงเล็บเมื่อป้อนนิพจน์ ในกรณีนี้ เมื่อแก้ความไม่เท่าเทียมกัน นิพจน์จะลดความซับซ้อนลงก่อน
ตัวอย่างเช่น: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0.6(a-2)(a+3)

เลือกเครื่องหมายอสมการที่ต้องการและป้อนพหุนามในช่องด้านล่าง

ความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรกของระบบ

คลิกปุ่มเพื่อเปลี่ยนประเภทของอสมการแรก

> >= < <=

แก้ระบบอสมการ

พบว่าไม่ได้โหลดสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้ และโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจเปิดใช้งาน AdBlock
ในกรณีนี้ ให้ปิดการใช้งานและรีเฟรชหน้า

คุณปิดการใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ
ต้องเปิดใช้งาน JavaScript เพื่อให้โซลูชันปรากฏขึ้น
นี่คือคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการเปิดใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ

เพราะ มีคนจำนวนมากที่ต้องการแก้ปัญหา คำขอของคุณอยู่ในคิว
หลังจากนั้นไม่กี่วินาที วิธีแก้ปัญหาจะปรากฏขึ้นด้านล่าง
กรุณารอ วินาที...

ถ้าคุณ สังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหาจากนั้นคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในแบบฟอร์มคำติชม
อย่าลืม ระบุว่างานใดคุณตัดสินใจอะไร เข้าไปในทุ่งนา.

เกม, ปริศนา, อีมูเลเตอร์ของเรา:

ทฤษฎีเล็กน้อย

ระบบความไม่เท่าเทียมกับระบบที่ไม่รู้จัก ช่วงตัวเลข

คุณได้คุ้นเคยกับแนวคิดของระบบในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 และเรียนรู้วิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยสองนิรนาม จะกล่าวถึงระบบต่อไป ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นกับที่ไม่รู้จัก ชุดโซลูชันของระบบอสมการสามารถเขียนได้โดยใช้ช่วงเวลา (ช่วง, ครึ่งช่วง, เซ็กเมนต์, รังสี) คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับสัญกรณ์ของช่วงตัวเลขด้วย

หากในอสมการ \(4x > 2000 \) และ \(5x \leq 4000 \) จำนวนที่ไม่รู้จัก x เหมือนกัน ความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้จะถูกนำมาพิจารณาร่วมกัน และกล่าวกันว่าเป็นระบบความไม่เท่าเทียมกัน: $$ \left\ (\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right.$$

วงเล็บปีกกาแสดงว่าคุณจำเป็นต้องค้นหาค่าดังกล่าวของ x ซึ่งอสมการทั้งสองของระบบจะเปลี่ยนเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง ระบบนี้เป็นตัวอย่างของระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่ไม่ทราบระบบ

การแก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกันกับสิ่งที่ไม่รู้จักคือค่าของสิ่งที่ไม่รู้จัก ซึ่งความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดของระบบกลายเป็นความไม่เท่าเทียมกันทางตัวเลขที่แท้จริง การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการหาคำตอบทั้งหมดของระบบนี้หรือเพื่อพิสูจน์ว่าไม่มี

ความไม่เท่าเทียมกัน \(x \geq -2 \) และ \(x \leq 3 \) สามารถเขียนเป็นอสมการสองเท่าได้: \(-2 \leq x \leq 3 \)

วิธีแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกับสิ่งที่ไม่รู้จักนั้นหลากหลาย ชุดตัวเลข. ชุดเหล่านี้มีชื่อ ดังนั้น บนแกนจริง ชุดของตัวเลข x ที่ \(-2 \leq x \leq 3 \) ถูกแสดงโดยกลุ่มที่มีจุดสิ้นสุดที่จุด -2 และ 3

-2

3

ถ้า \(a เป็นส่วนและแสดงโดย [a; b]

ถ้า \(ช่วงและแสดงโดย (a; b)

ชุดของตัวเลข \(x \) ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน \(a \leq x โดยครึ่งช่วงและแสดงด้วย [a; b) และ (a; b] ตามลำดับ

เซ็กเมนต์, ระยะ, ครึ่งช่วงและรังสีเรียกว่า ช่วงตัวเลข.

ดังนั้นช่วงที่เป็นตัวเลขจึงสามารถระบุได้ในรูปของอสมการ

คำตอบของความไม่เท่าเทียมกันที่มีไม่ทราบค่าสองตัวคือคู่ของตัวเลข (x; y) ที่เปลี่ยนความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริง การแก้ความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการหาเซตของคำตอบทั้งหมด ดังนั้น คำตอบของอสมการ x > y จะเป็นเช่น ตัวเลขคู่ (5; 3), (-1; -1) เนื่องจาก \(5 \geq 3 \) และ \(-1 \geq - 1\)

การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน

คุณได้เรียนรู้วิธีแก้อสมการเชิงเส้นโดยไม่ทราบสาเหตุแล้ว รู้ว่าระบบความไม่เท่าเทียมกันและวิธีแก้ปัญหาของระบบคืออะไร ดังนั้น กระบวนการแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกันกับสิ่งที่ไม่รู้จักจะไม่ทำให้คุณลำบาก

แต่เราจำได้ว่า ในการแก้ระบบอสมการ คุณต้องแก้อสมการแต่ละส่วนแยกกัน แล้วหาจุดตัดของคำตอบเหล่านี้

ตัวอย่างเช่น ระบบเดิมของความไม่เท่าเทียมกันถูกลดขนาดให้อยู่ในรูปแบบ:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$

ในการแก้ระบบอสมการนี้ ให้ทำเครื่องหมายคำตอบของอสมการแต่ละตัวบนแกนจริงแล้วหาจุดตัดของพวกมัน:

-2

3

ทางแยกเป็นส่วน [-2; 3] - นี่คือวิธีแก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิม

การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันอยู่ในโหมด ออนไลน์ วิธีการแก้ความไม่เท่าเทียมกันเกือบทุกอย่าง ออนไลน์. คณิตศาสตร์ ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์เพื่อแก้คณิตศาสตร์ ค้นหาอย่างรวดเร็ว การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันอยู่ในโหมด ออนไลน์. เว็บไซต์ www.site ช่วยให้คุณค้นหา วิธีการแก้แทบทุกประการ พีชคณิต, ตรีโกณมิติหรือ ความไม่เท่าเทียมกันในโลกออนไลน์. เมื่อเรียนคณิตศาสตร์แทบทุกสาขาใน ระยะต่างๆต้องตัดสินใจ ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์. เพื่อให้ได้คำตอบในทันที และที่สำคัญที่สุดคือคำตอบที่ถูกต้อง คุณต้องมีแหล่งข้อมูลที่จะช่วยให้คุณทำสิ่งนี้ได้ ขอบคุณ www.site แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์จะใช้เวลาสองสามนาที ข้อได้เปรียบหลักของ www.site เมื่อแก้โจทย์คณิตศาสตร์ ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์- คือความเร็วและความถูกต้องของการตอบสนองที่ออก เว็บไซต์สามารถแก้ไขได้ใดๆ ความไม่เท่าเทียมกันทางพีชคณิตออนไลน์, อสมการตรีโกณมิติออนไลน์, ความไม่เท่าเทียมกันเหนือธรรมชาติออนไลน์, เช่นเดียวกับ ความไม่เท่าเทียมกันด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักในโหมด ออนไลน์. ความไม่เท่าเทียมกันทำหน้าที่เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทรงพลัง โซลูชั่นงานปฏิบัติ ด้วยความช่วยเหลือ ความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้ที่จะแสดงข้อเท็จจริงและความสัมพันธ์ที่อาจดูสับสนและซับซ้อนในแวบแรก ไม่ทราบปริมาณ ความไม่เท่าเทียมกันสามารถหาได้โดยการกำหนดปัญหาใน คณิตศาสตร์ภาษาในรูปแบบ ความไม่เท่าเทียมกันและ ตัดสินใจงานที่ได้รับในโหมด ออนไลน์บนเว็บไซต์ www.site. ใดๆ ความไม่เท่าเทียมกันทางพีชคณิต, อสมการตรีโกณมิติหรือ ความไม่เท่าเทียมกันประกอบด้วย ยอดเยี่ยมคุณสมบัติคุณได้อย่างง่ายดาย ตัดสินใจออนไลน์และรับคำตอบที่ถูกต้อง ศึกษาธรรมะย่อมต้องสนองความต้องการอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน. ในกรณีนี้คำตอบต้องถูกต้องและต้องได้รับทันทีในโหมด ออนไลน์. ดังนั้น สำหรับ แก้อสมการทางคณิตศาสตร์ออนไลน์เราขอแนะนำเว็บไซต์ www.site ซึ่งจะกลายเป็นเครื่องคิดเลขที่จำเป็นสำหรับคุณ แก้สมการพีชคณิตออนไลน์, อสมการตรีโกณมิติออนไลน์, เช่นเดียวกับ ความไม่เท่าเทียมกันเหนือธรรมชาติออนไลน์หรือ ความไม่เท่าเทียมกันด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก สำหรับปัญหาในทางปฏิบัติในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาภายในต่างๆ ความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ทรัพยากร www.. Solving ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์ตัวเองจะเป็นประโยชน์ในการตรวจสอบคำตอบที่ได้รับโดยใช้ โซลูชั่นออนไลน์ความไม่เท่าเทียมกันบนเว็บไซต์ www.site. จำเป็นต้องเขียนความไม่เท่าเทียมกันให้ถูกต้องและรับทันที โซลูชั่นออนไลน์หลังจากนั้นเหลือเพียงการเปรียบเทียบคำตอบกับวิธีแก้ปัญหาของคุณกับความไม่เท่าเทียมกัน การตรวจสอบคำตอบจะใช้เวลาไม่เกินหนึ่งนาทีก็พอ แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์และเปรียบเทียบคำตอบ สิ่งนี้จะช่วยคุณหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดใน การตัดสินใจและแก้ไขคำตอบให้ตรงเวลา การแก้ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์ไม่ว่า พีชคณิต, ตรีโกณมิติ, พ้นหรือ ความไม่เท่าเทียมกันด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก

ความไม่เท่าเทียมกันคือตัวเลขสองตัวหรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายตัวใดตัวหนึ่ง: > (มากกว่านั้น ในกรณีที่มีความไม่เท่าเทียมกันอย่างเข้มงวด)< (меньше, в случае строгих неравенств), ≥ (больше или равно, в случае нестрогих неравенств), ≤ (меньше или равно, в случае нестрогих неравенств).

ความไม่เท่าเทียมกันคือ เชิงเส้นภายใต้เงื่อนไขเดียวกับสมการ: ประกอบด้วยตัวแปรในระดับแรกเท่านั้นและไม่มีผลคูณของตัวแปร

การแก้ปัญหาของอสมการเชิงเส้นและระบบของอสมการเชิงเส้นนั้นเชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับความหมายทางเรขาคณิตของพวกมัน: การแก้ปัญหาของอสมการเชิงเส้นคือระนาบครึ่งระนาบซึ่งระนาบทั้งหมดถูกหารด้วยเส้นตรง สมการที่กำหนดโดย ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น ครึ่งระนาบนี้และในกรณีของระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรงหลายเส้นจะต้องพบในภาพวาด

ปัญหาทางเศรษฐกิจจำนวนมากถูกลดขนาดลงไปจนถึงการแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่มีตัวแปรจำนวนมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นตรงซึ่งจำเป็นต้องหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน

การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นด้วยค่าไม่ทราบจำนวนเท่าใดก็ได้

ก่อนอื่นให้เราวิเคราะห์ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นในระนาบ พิจารณาอสมการหนึ่งตัวที่มีสองตัวแปรและ :

,

โดยที่สัมประสิทธิ์ของตัวแปร (ตัวเลขบางตัว) คือพจน์อิสระ (รวมถึงตัวเลขบางตัวด้วย)

หนึ่งอสมการที่มีสองไม่ทราบค่า เช่น สมการ มีคำตอบเป็นจำนวนอนันต์ วิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันนี้คือจำนวนคู่ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันนี้ ในเชิงเรขาคณิต ชุดของคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันจะแสดงเป็นครึ่งระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง

,

ซึ่งเราจะเรียกเส้นเขต

ขั้นตอนที่ 1 สร้างเส้นตรงที่ล้อมรอบเซตของคำตอบของอสมการเชิงเส้น

ในการทำเช่นนี้ คุณต้องรู้จุดสองจุดของเส้นนี้ หาจุดตัดกับแกนพิกัดกัน พิกัดทางแยก อาเป็นศูนย์ (รูปที่ 1) ค่าตัวเลขบนแกนในรูปนี้อ้างอิงถึงตัวอย่างที่ 1 ซึ่งเราจะวิเคราะห์ทันทีหลังจากการพูดนอกเชิงทฤษฎีนี้

เราหา abscissa โดยการแก้สมการของเส้นตรงกับสมการของแกนเป็นระบบ

หาจุดตัดกับแกนกัน:

แทนค่าลงในสมการแรก จะได้

ที่ไหน .

ดังนั้นเราจึงพบจุดจบของจุดนั้น อา .

หาพิกัดของจุดตัดกับแกนกัน

จุดแอบซิสซ่า บีเท่ากับศูนย์ มาแก้สมการของเส้นขอบด้วยสมการของแกนพิกัดกัน:

,

ดังนั้นพิกัดของจุด บี: .

ขั้นที่ 2. ลากเส้นที่กั้นชุดคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันรู้จุด อาและ บีจุดตัดของเส้นเขตกับแกนพิกัด เราสามารถวาดเส้นนี้ได้ เส้นตรง (รูปที่ 1 อีกครั้ง) แบ่งระนาบทั้งหมดออกเป็นสองส่วนโดยอยู่ทางขวาและซ้าย (บนและล่าง) ของเส้นตรงนี้

ขั้นตอนที่ 3 พิจารณาว่าครึ่งระนาบใดเป็นคำตอบของอสมการนี้ในการทำเช่นนี้ เราต้องแทนที่ที่มาของพิกัด (0; 0) เป็นอสมการนี้ หากพิกัดของจุดกำเนิดเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน วิธีแก้ปัญหาของความไม่เท่าเทียมกันคือระนาบครึ่งที่จุดกำเนิดตั้งอยู่ หากพิกัดไม่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน คำตอบของความไม่เท่าเทียมกันก็คือระนาบครึ่งที่ไม่มีจุดกำเนิด ครึ่งระนาบของคำตอบของอสมการจะแสดงโดยสโตรกจากเส้นตรงภายในฮาล์ฟระนาบ ดังในรูปที่ 1

หากเราแก้ระบบอสมการเชิงเส้นจากนั้นดำเนินการแต่ละขั้นตอนสำหรับความไม่เท่าเทียมกันของระบบ

ตัวอย่าง 1แก้ความไม่เท่าเทียมกัน

วิธีการแก้. มาวาดเส้นตรงกันเถอะ

แทนเส้นตรงลงในสมการ เราได้ แทน เราจะได้ ดังนั้นพิกัดของจุดตัดกับแกนจะเป็น อา(3; 0) , บี(0; 2) . ลากเส้นตรงผ่านจุดเหล่านี้ (อีกครั้ง รูปที่ 1)

เราเลือกวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันครึ่งหนึ่ง ในการทำเช่นนี้ เราแทนที่พิกัดของจุดเริ่มต้น (0; 0) เป็นอสมการ:

เราได้รับ นั่นคือพิกัดของแหล่งกำเนิดตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันนี้ ดังนั้น คำตอบของความไม่เท่าเทียมกันคือครึ่งระนาบที่มีจุดกำเนิด กล่าวคือ ครึ่งระนาบด้านซ้าย (หรือต่ำกว่า)

ถ้าความไม่เท่าเทียมนี้เคร่งครัด กล่าวคือ มันจะมีรูปแบบ

แล้วจุดของเส้นเขตแดนก็ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา เนื่องจากไม่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน

ตอนนี้ให้พิจารณาระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นโดยไม่ทราบค่าสองค่า:

แต่ละอสมการของระบบนี้บนระนาบกำหนดครึ่งระนาบ ระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นเรียกว่าสอดคล้องกันถ้ามีอย่างน้อยหนึ่งวิธีและไม่สอดคล้องกันหากไม่มีคำตอบ วิธีแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นคือคู่ของตัวเลข () ใดๆ ก็ตามที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดของระบบนี้

ทางเรขาคณิต คำตอบของระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นคือชุดของจุดที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดของระบบ นั่นคือส่วนร่วมของระนาบครึ่งที่เป็นผลลัพธ์ ดังนั้น ในทางเรขาคณิต ในกรณีทั่วไป การแก้ปัญหาสามารถแสดงเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่แน่นอน ในบางกรณี มันสามารถเป็นเส้น ส่วน และแม้แต่จุด หากระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นไม่สอดคล้องกัน แสดงว่าไม่มีจุดใดจุดหนึ่งในระนาบที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดของระบบ

ตัวอย่าง 2

วิธีการแก้. ดังนั้นจึงจำเป็นต้องหารูปหลายเหลี่ยมของคำตอบของระบบอสมการนี้ มาสร้างเส้นแบ่งสำหรับอสมการแรก นั่นคือ เส้น และเส้นแบ่งสำหรับอสมการที่สอง นั่นคือ เส้น

เราทำทีละขั้นตอน ตามที่แสดงในการอ้างอิงทางทฤษฎีและในตัวอย่างที่ 1 โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากในตัวอย่างที่ 1 เส้นเขตแดนถูกสร้างขึ้นสำหรับความไม่เท่าเทียมกัน ซึ่งเป็นสิ่งแรกในระบบนี้

ครึ่งระนาบของโซลูชันที่สอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันของระบบนี้ถูกแรเงาเข้าด้านในในรูปที่ 2 ส่วนร่วมของสารละลายครึ่งระนาบคือมุมเปิด ABC. ซึ่งหมายความว่าเซตของจุดในระนาบที่ประกอบเป็นมุมเปิด ABCเป็นคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันทั้งที่หนึ่งและที่สองของระบบ นั่นคือ วิธีแก้ปัญหาของระบบของสองความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง พิกัดของจุดใดๆ จากเซตนี้ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองของระบบ

ตัวอย่างที่ 3แก้ระบบอสมการเชิงเส้น

วิธีการแก้. ให้เราสร้างเส้นเขตแดนที่สอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันของระบบ เราทำสิ่งนี้โดยทำตามขั้นตอนที่ให้ไว้ในพื้นหลังทางทฤษฎีสำหรับความไม่เท่าเทียมกันแต่ละอย่าง ตอนนี้เรากำหนดครึ่งระนาบของคำตอบสำหรับอสมการแต่ละตัว (รูปที่ 3)

ครึ่งระนาบของโซลูชันที่สอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันของระบบที่กำหนดจะถูกแรเงาเข้าด้านใน ภาพตัดกันของครึ่งระนาบของสารละลายดังแสดงในรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยม ABCE. เราพบว่ารูปหลายเหลี่ยมโซลูชันของระบบอสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCE .

ทุกอย่างที่อธิบายข้างต้นเกี่ยวกับระบบของอสมการเชิงเส้นที่มีสองนิรนามยังใช้กับระบบของอสมการที่ไม่ทราบจำนวนเท่าใดก็ได้ โดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียวที่การแก้ปัญหาของอสมการด้วย นสิ่งที่ไม่รู้จักจะเป็นทั้งหมด นตัวเลข () ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดและแทนที่จะเป็นเส้นเขตแดนจะมีไฮเปอร์เพลนขอบเขต น- พื้นที่มิติ สารละลายจะเป็นสารละลายรูปทรงหลายเหลี่ยม (ซิมเพล็กซ์) ที่ล้อมรอบด้วยไฮเปอร์เพลน

ดูเพิ่มเติม การแก้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นแบบกราฟิก รูปแบบมาตรฐานของปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นตรง

ระบบข้อจำกัดสำหรับปัญหาดังกล่าวประกอบด้วยความไม่เท่าเทียมกันในสองตัวแปร:
และฟังก์ชันวัตถุประสงค์มีรูปแบบ F = ค 1 x + ค 2 yซึ่งจะต้องขยายให้ใหญ่สุด

มาตอบคำถามกัน: ตัวเลขคู่อะไร ( x; y) เป็นการแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันหรือไม่ กล่าวคือ ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันแต่ละอย่างพร้อมกันหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่ง การแก้ปัญหาระบบแบบกราฟิกหมายความว่าอย่างไร
ก่อนอื่น คุณต้องเข้าใจก่อนว่าคำตอบของอสมการเชิงเส้นหนึ่งกับนิรนามสองตัวคืออะไร
การแก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นด้วยสองสิ่งที่ไม่รู้ หมายถึงการกำหนดค่าคู่ของสิ่งที่ไม่รู้ซึ่งความไม่เท่าเทียมกันนั้นได้รับความพึงพอใจ
ตัวอย่างเช่น ความไม่เท่าเทียมกัน 3 x – 5y≥ 42 ตอบสนองคู่ ( x , y) : (100, 2); (3, –10) เป็นต้น ปัญหาคือการหาคู่ดังกล่าวทั้งหมด
พิจารณาสองความไม่เท่าเทียมกัน: ขวาน + โดย≤ ค, ขวาน + โดย≥ ค. ตรง ขวาน + โดย = คแบ่งระนาบออกเป็นสองระนาบครึ่งเพื่อให้พิกัดของจุดหนึ่งในนั้นตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน ขวาน + โดย >คและความไม่เท่าเทียมกันอื่นๆ ขวาน + +โดย <ค.
เอาจริงเอาจังกับพิกัด x = x 0; แล้วมีจุดอยู่บนเส้นตรงและมี abscissa x 0 , มีพิกัด

เพื่อความแน่นอน เอ<0 ข>0, ค>0. แต้มทั้งหมดด้วย abscissa x 0 ด้านบน พี(เช่น dot เอ็ม), มี y M>y 0 และทุกจุดด้านล่างจุด พี, กับ abscissa x 0 มี yN<y 0 . เพราะว่า x 0 เป็นจุดใด ๆ ก็จะมีจุดอยู่ด้านใดด้านหนึ่งของเส้นตรงเสมอ ขวาน+ โดย > คเป็นรูปครึ่งระนาบและในทางกลับกันจุดที่ ขวาน + โดย< ค.

รูปที่ 1

เครื่องหมายอสมการในครึ่งระนาบขึ้นอยู่กับตัวเลข เอ, ข , ค.
นี่หมายถึงวิธีการต่อไปนี้สำหรับการแก้ปัญหาแบบกราฟิกของระบบอสมการเชิงเส้นในตัวแปรสองตัว ในการแก้ปัญหาระบบ คุณต้อง:

1. สำหรับอสมการแต่ละรายการ ให้เขียนสมการที่สอดคล้องกับอสมการที่ระบุ
2. สร้างเส้นที่เป็นกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดยสมการ
3. สำหรับเส้นตรงแต่ละเส้น ให้กำหนดระนาบครึ่ง ซึ่งกำหนดโดยอสมการ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้จุดใดก็ได้ที่ไม่อยู่บนเส้นตรง แทนที่พิกัดเป็นอสมการ หากความไม่เท่าเทียมกันเป็นจริง ระนาบครึ่งที่มีจุดที่เลือกคือคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิม หากอสมการเป็นเท็จ ระนาบครึ่งหนึ่งที่อยู่อีกด้านหนึ่งของเส้นตรงจะเป็นเซตของคำตอบของอสมการนี้
4. ในการแก้ระบบอสมการ จำเป็นต้องหาพื้นที่จุดตัดของระนาบครึ่งระนาบทั้งหมดที่เป็นคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันในระบบ

พื้นที่นี้อาจจะกลายเป็นว่างเปล่า จากนั้น ระบบความไม่เท่าเทียมก็ไม่มีทางแก้ไข มันไม่สอดคล้องกัน มิฉะนั้นระบบจะกล่าวว่าเข้ากันได้
คำตอบอาจเป็นจำนวนจำกัดและเซตอนันต์ พื้นที่สามารถเป็นรูปหลายเหลี่ยมปิดหรือไม่จำกัดก็ได้

ลองดูตัวอย่างที่เกี่ยวข้องสามตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 แก้ระบบกราฟิก:
x + ย- 1 ≤ 0;
–2x- 2y + 5 ≤ 0.

• พิจารณาสมการ x+y–1=0 และ –2x–2y+5=0 ที่สอดคล้องกับอสมการ
• ให้เราสร้างเส้นตรงจากสมการเหล่านี้

รูปที่ 2

ให้เรากำหนดระนาบครึ่งหนึ่งที่กำหนดโดยอสมการ ใช้จุดใดก็ได้ ให้ (0; 0) พิจารณา x+ y– 1 0 เราแทนจุด (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0 ดังนั้น ในครึ่งระนาบที่จุด (0; 0) อยู่ x + y – 1 ≤ 0, กล่าวคือ ระนาบครึ่งที่อยู่ใต้เส้นตรงคือคำตอบของอสมการแรก แทนที่จุดนี้ (0; 0) ลงในจุดที่สอง เราได้: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, เช่น ในระนาบครึ่งที่จุด (0; 0) อยู่ -2 x – 2y+ 5≥ 0 และเราถูกถามว่า -2 . ที่ไหน x – 2y+ 5 ≤ 0 ดังนั้นในอีกครึ่งระนาบ - ในระนาบเหนือเส้นตรง
หาจุดตัดของระนาบสองระนาบทั้งสองนี้ เส้นตรงขนานกัน ดังนั้นระนาบจะไม่ตัดกันที่ใดเลย ซึ่งหมายความว่าระบบของอสมการเหล่านี้ไม่มีคำตอบ มันไม่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาวิธีแก้ปัญหาแบบกราฟิกสำหรับระบบอสมการ:

รูปที่ 3
1. เขียนสมการที่สอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันและสร้างเส้นตรง
x + 2y– 2 = 0

x	2	0
y	0	1

y – x – 1 = 0

x	0	2
y	1	3

y + 2 = 0;
y = –2.
2. เมื่อเลือกจุด (0; 0) เราจะกำหนดสัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันในระนาบครึ่ง:
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, เช่น x + 2y– 2 ≤ 0 ในระนาบครึ่งใต้เส้นตรง
0 – 0 – 1 ≤ 0, เช่น y –x– 1 ≤ 0 ในระนาบครึ่งใต้เส้นตรง
0 + 2 =2 ≥ 0, เช่น y+ 2 ≥ 0 ในระนาบครึ่งเหนือเส้น
3. จุดตัดของระนาบครึ่งทั้งสามนี้จะเป็นพื้นที่ที่เป็นรูปสามเหลี่ยม การหาจุดยอดของพื้นที่นั้นไม่ยากเนื่องจากเป็นจุดตัดของเส้นตรงที่สอดคล้องกัน


ทางนี้, แต่(–3; –2), ที่(0; 1), จาก(6; –2).

ให้เราพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง ซึ่งโดเมนผลลัพธ์ของโซลูชันของระบบนั้นไม่จำกัด