Na začiatku slova slovné počítanie. Ovládanie verbálnej aritmetiky. tréning mentálneho počítania
Proces duševného počítania
Proces mentálneho počítania možno považovať za technológiu počítania, ktorá spája ľudské predstavy a zručnosti o číslach, matematické algoritmy aritmetiky.
Existujú tri typy mentálne aritmetické technológie, ktoré využívajú rôzne fyzické schopnosti človeka:
- Technológia počítania zvukových motorov;
- technológia vizuálneho počítania.
charakteristický znak audiomotorické mentálne počítanie je sprevádzať každú akciu a každé číslo slovnou frázou ako "dvakrát dva - štyri." Tradičný systém fakturácia je práve audiomotorická technológia. Nevýhody audiomotorickej metódy vedenia výpočtov sú:
- absencia vzťahov so susednými výsledkami v zapamätanej fráze,
- nemožnosť oddeliť desiatky a jednotky súčinu vo frázach o násobilke bez opakovania celej frázy;
- neschopnosť obrátiť frázu z odpovede na faktory, čo je dôležité pre vykonanie delenia so zvyškom;
- pomalá rýchlosť prehrávania verbálnej frázy.
Superpočítače, predvádzanie vysoké rýchlosti myslenie, využívajú svoje zrakové schopnosti a výbornú vizuálnu pamäť. Ľudia, ktorí sú zbehlí v rýchlostných výpočtoch, nepoužívajú slová v procese riešenia aritmetického problému vo svojich mysliach. Ukazujú realitu vizuálna technológia mentálneho počítania, bez hlavnej nevýhody - pomalá rýchlosť vykonávania základných operácií s číslami.
Mentálna aritmetika na základnej škole
Rozvoj mentálnych schopností počítania zaujíma na základnej škole osobitné miesto a je jednou z hlavných úloh vyučovania matematiky v tomto štádiu. V prvých rokoch školenia sú stanovené hlavné metódy ústnych výpočtov, ktoré aktivujú duševnú aktivitu študentov, rozvíjajú detskú pamäť, reč, schopnosť vnímať to, čo sa hovorí uchom, zvyšujú pozornosť a rýchlosť reakcie.
Simulátory pre mentálne počítanie
| V tejto časti chýbajú informácie. Dizajn digitálneho gramofónu. Pevnou základňou gramofónu je rovina s kresbami čísel usporiadanými vo formáte T-matice v troch radoch a troch stĺpcoch. Na základni je položená rotujúca rovina (vrtuľka), na ktorej sú nakreslené šípky, ktoré naznačujú odpovede. Os otáčania vrtule sa zhoduje so stredom pevnej T-matice. Jediný dostupný pohyb je otáčanie vrtule okolo osi. Doplnenie. Princíp fungovania digitálneho gramofónu je nasledovný. Súčet jednociferných čísel A+B= zapisujeme v dvoch čísliciach desiatok D a jednotkách E. Všetky príklady s rovnakou hodnotou členu +B budeme nazývať dodatkový list. Počet jednotiek E príkladu sčítania je znázornený šípkou od A do E. Táto šípka sa nazýva ukazovateľ súčtovej jednotky. Šípky na dodatkovom hárku tvoria prerušované čiary blesk. Pravidlo jednotky. Sčítanie A + B sa vykonáva pohybom po šípke zobrazenej na sčítacom hárku (+B) od čísla A k číslu E jednotiek súčtu. Príklad 2+1. Budete potrebovať doplnkový hárok (+1). Nastavte štítok čipu na číslo 2 na T-matici. Čip posúvame po bleskovej šípke vychádzajúcej z bodu 2. Koniec ukazovateľa ukazuje súčet 3. Príklad 7+7. Berieme sčítací list (+7). Nastavte štítok čipu na číslo 7 na T-matici. Posúvame čip pozdĺž šípky „step up“ na 7. blesk vychádzajúci z bodu A=7. Koniec ukazovateľa ukazuje číslicu jednotky E=4. Použiť pravidlo desiatok. Ak existuje inverzia na jednotkovom ukazovateli súčtu A->E, teda A>E, potom desiatková číslica súčtu D=1 . Urobme nasledujúci pokus s príkladmi násobenia 3 (tretí násobilka 3xB=). Predstavte si, že sme v strede veľkej telefónnej T-matice. Ľavou rukou ukážeme smer od stredu k násobilke B. Odložíme pravú ruku, pričom s ľavou rukou zvierame pravý uhol. Potom pravá ruka zobrazí počet jednotiek Príklad násobenia 3xB. takže, pravidlo jednotiek pri násobení 3 formulované dvoma slovami: "jednotky vpravo"(z multiplikátora radiálneho lúča B). Rotačné pravidlo pre lúče (čísla) na T-matici možno považovať za mnemotechnické pravidlo, vhodné na zapamätanie si všetkých príkladov z 3. násobilky. Ak učiteľ požiada o výpočet 3x7, študent si zapamätá obrázok T-matice s potrebnými lúčmi a bude čítať na ňom čísla odpovede, vymenovanie čísel slová. Avšak, kedy geometrické výpočty slová nie sú potrebné v mysli, pretože slová sa objavujú v mysli kalkulačky po obrázku, kde sú už uvedené čísla odpovedí. Súčasne s obrázkom, ktorý sa objaví v pamäti človeka, už bolo prijaté a realizované číslo výsledku. Je potrebné poznamenať, že prvky obrazu vo vizuálnej aritmetike sú štandardizované, možno ich považovať za jazyk vizuálnych obrazov, ktorej postupnosť (zodpovedajúca algoritmu) je ekvivalentná vykonávaniu výpočtov. Obrázky, ktoré vám prídu na myseľ, môžu byť dynamický ako vo filmoch, resp statické, ak sú počiatočné údaje aj výsledné čísla zobrazené na rovnakom geometrickom diagrame. Jednokrokové algoritmy sú vhodnejšie ako viackrokové. Aby ste si zapamätali správny obrázok na získanie číslic odpovede základného príkladu, je potrebný časový interval 0,1-0,3 sekundy. Všimnite si, že pri riešení elementárnych príkladov geometrickým spôsobom nedochádza k zvýšeniu záťaže na psychiku. V skutočnosti je geometrický účet trénovaného kalkulátora automaticky vysokorýchlostný účet. Počítač na dosah ruky. Indikáciu radiálnych lúčov pri vynásobení 3 je možné vykonať dlaňou pravá ruka . Odložte palec pravej ruky a pevne stlačte zvyšok prstov. Položme pravú dlaň na stred T-matice, palec ukážeme na násobiteľ B. Potom zvyšné prsty pravej ruky ukážu jednotkovú číslicu E súčinu 3xB=). Takže násobenie 3 je implementované na telefónnej matici pravidlo pravej ruky". Napríklad 3x2=6 . Podobne: pravidlo jednotiek pre násobenie číslom 7 je pravidlo ľavej ruky . Jednotkové pravidlo pre násobenie číslom 9 je špagát na prsty . Ďalšie geometrické pravidlá pre jednotky násobenia môžu byť znázornené v diagramoch, ktoré majú radiálne lúče T-matice. V tomto prípade sa násobenie párnych čísel vykonáva na párnom kríži číslic T-matice. Úspešným simulátorom sú mechanické tréningové pomôcky – digitálne gramofóny využívajúce digitálnu telefónnu matricu. Na zobrazenie hodnoty v desiatkach produktu AxB môžete použiť krokové modely násobilky, ktorých vzhľad a vlastnosti si pamätáme rovnako ako terén. Výška ručičky nad základňou (podlahou) ukazuje hodnotu desiatok. Ak je číslo D väčšie ako 5, potom spodná časť podlahy bude zodpovedať D=5 a horná úroveň ruky bude zodpovedať 9. Fenomenálne pultyFenomén špeciálnych schopností v mentálnom počítaní je tu už dlho. Ako viete, vlastnili ich mnohí vedci, najmä Andre Ampère a Karl Gauss. Schopnosť rýchlo počítať však bola vlastná aj mnohým ľuďom, ktorých povolanie malo ďaleko od matematiky a prírodných vied všeobecne. Až do druhej polovice 20. storočia boli na javisku obľúbené vystúpenia špecialistov na ústne počítanie. Niekedy medzi sebou organizovali demonštračné súťaže, ktoré sa konali aj v stenách rešpektovaných vzdelávacích inštitúcií, medzi ktoré patrila napríklad Lomonosova Moskovská štátna univerzita. Medzi známymi ruskými „super pultmi“: Medzi zahraničnými: Hoci niektorí odborníci ubezpečovali, že ide o vrodené schopnosti, iní presvedčivo tvrdili opak: „nie je to len a nie tak o nejakých výnimočných,“ fenomenálnych „schopnostiach, ale o znalosti niektorých matematických zákonov, ktoré vám umožňujú rýchlo výpočty“ a ochotne zverejnil tieto zákony . Pravda, ako obvykle, sa ukázala byť na určitej „zlatej strednej ceste“ kombinácie prirodzených schopností a ich kompetentného, pracovitého prebúdzania, kultivácie a využívania. Tí, ktorí sa po Trofimovi Lysenkovi spoliehajú len na vôľu a asertivitu, so všetkými už známymi metódami a metódami mentálnej kalkulácie, sa obyčajne pri všetkom úsilí nepovyšujú nad veľmi, veľmi priemerné výkony. Okrem toho pretrvávajúce pokusy „tvrdo zaťažovať“ mozog takými aktivitami, ako je mentálne počítanie, slepý šach atď., môžu ľahko viesť k prepätiu a citeľnému poklesu mentálnej výkonnosti, pamäti a pohody (a v najvážnejších prípadoch k schizofrénia). Na druhej strane, aj nadaní ľudia, keď svoj talent využívajú bez rozdielu v takej oblasti, ako je mentálna aritmetika, rýchlo „vyhoria“ a prestanú byť schopní dlhodobo a stabilne vykazovať jasné úspechy. Súťaž v ústnom počítaníOd roku 2004 sa Majstrovstvá sveta v mentálnom počítači konajú každé dva roky ( Angličtina), ktorá zhromažďuje najlepšie živé fenomenálne počítadlá planéty. Súťaže sa konajú na riešenie takých problémov, ako je sčítanie desiatich 10-ciferných čísel, násobenie dvoch 8-ciferných čísel, výpočet daného dátumu podľa kalendára od 1600 do 2100, odmocniny zo 6-ciferného čísla. Víťaz v kategórii „Najlepší univerzálny fenomenálny pult“ je určený aj na základe výsledkov riešenia šiestich neznámych „problémov s prekvapením“. Trachtenbergova metódaMedzi tými, ktorí praktizujú mentálnu aritmetiku, je populárna kniha „Rýchle počítacie systémy“ od zürichského profesora matematiky Jacoba Trachtenberga. História jeho vzniku je nezvyčajná. V roku 1941 Nemci budúceho autora hodili do koncentračného tábora. Aby si udržal jasnosť mysle a prežil v týchto podmienkach, vedec začal vyvíjať systém zrýchleného počítania. Za štyri roky sa mu podarilo vytvoriť ucelený systém pre dospelých a deti, ktorý neskôr načrtol v knihe. Po vojne vedec vytvoril a viedol. Mentálna aritmetika v umeníV Rusku je obraz ruského umelca Nikolaja Bogdanova-Belského „Mentálny účet. V ľudovej škole S. A. Rachinského “, napísané v roku 1895. Úloha zadaná na tabuli, o ktorej študenti premýšľajú, si vyžaduje pomerne vysoké mentálne počítanie a vynaliezavosť. Tu je jej stav: Nedá sa analyzovať výraz (spustiteľný súbor Fenomén rýchleho počítania autistického pacienta je odhalený vo filme „Rain Man“ od Barryho Levinsona a vo filme „Pi“ od Darrena Aronofského. Niektoré metódy ústneho počítaniaAk chcete číslo vynásobiť jednociferným faktorom (napríklad 34×9) ústne, musíte vykonať akcie, počnúc najvýznamnejšou číslicou, postupne pridávať výsledky (30×9=270, 4×9=36, 270+36=306). Pre efektívne mentálne počítanie je užitočné poznať tabuľku násobenia do 19 * 9. V tomto prípade je násobenie 147*8 mentálne urobené takto: 147×8=140×8+7×8= 1120 + 56= 1176 . Bez znalosti násobilky do 19×9 je však v praxi pohodlnejšie vypočítať všetky takéto príklady zmenšením násobiteľa na základné číslo: 147×8=(150−3)×8=150×8−3 ×8=1200-24=1176 a 150×8=(150×2)×4=300×4=1200. Ak sa jeden z vynásobených faktorov rozloží na jednohodnotové faktory, je vhodné vykonať akciu postupným vynásobením týmito faktormi, napríklad 225×6=225×2×3=450×3=1350 . Tiež 225×6=(200+25)×6=200×6+25×6=1200+150=1350 môže byť jednoduchšie. Niekoľko spôsobov ústneho počítania:
napr. 43×11 = = = 473.
Dôkaz (10N+5) × (10N+5) = (N×(N+1)) x 100 + 25 a priraďte 25 vpravo). pozri tiežNapíšte recenziu na článok „Ústne počítanie“Poznámky
Literatúra
Odkazy
Úryvok opisujúci mentálne počítanie- Choď do Talianska, kamarát, tam ťa počkajú. Len nebuď príliš dlho! Aj ja ťa budem čakať... – povedala kráľovná s jemným úsmevom.Axel padol s dlhým bozkom na jej pôvabnú ruku, a keď vzhliadol, bolo v nich toľko lásky a úzkosti, že úbohá kráľovná, ktorý to nemohol vydržať, zvolal: „Och, neboj sa, priateľ môj! Som tu tak dobre chránený, že aj keby som chcel, nič sa mi nemôže stať! Jazdi s Bohom a vráť sa čoskoro... Axel sa dlho pozeral na jej krásnu tvár, ktorá mu bola taká drahá, akoby absorboval každý riadok a snažil sa tento moment navždy uchovať vo svojom srdci, potom sa jej hlboko uklonil a rýchlo kráčal po ceste k východu, bez toho, aby sa otočil. dookola a nezastavovať sa, akoby sa bál, že ak sa otočí, jednoducho nebude mať dostatok sily na to, aby odišiel ... A ona ho nasledovala s náhle navlhčeným pohľadom svojho obrovského modré oči, v ktorej sa skrýval najhlbší smútok ... Bola kráľovnou a nemala právo ho milovať. Ale bola to tiež len žena, ktorej srdce patrilo navždy tomuto najčistejšiemu, statočnému mužovi... bez toho, aby od niekoho žiadala povolenie... "Ach, aké smutné, však?" Stella potichu zašepkala. Ako rád by som im mohol pomôcť! – Potrebujú nejakú pomoc? Bol som prekvapený. Stella len bez slova prikývla svojou kučeravou hlavou a opäť začala ukazovať novú epizódu... Veľmi ma prekvapila jej hlboká účasť na tomto očarujúcom príbehu, ktorý sa mi doteraz zdal len veľmi sladkým príbehom niekoho lásky. . Ale keďže som už celkom dobre poznal ústretovosť a láskavosť Stellinho veľkého srdca, niekde v hĺbke duše som si bol takmer istý, že všetko určite nebude také jednoduché, ako sa na prvý pohľad zdá, a mohol som len čakať... Videli sme ten istý park, no netušil som, koľko času tam ubehlo, odkedy sme ich videli v poslednej "epizóde". V ten večer celý park doslova žiaril a trblietal sa tisíckami farebných svetiel, ktoré splývajúc s trblietavou nočnou oblohou tvorili veľkolepý súvislý iskrivý ohňostroj. Podľa nádhery prípravy išlo pravdepodobne o nejaký grandiózny večierok, počas ktorého boli všetci hostia na bizarné želanie kráľovnej oblečení výlučne v bielych šatách a trochu pripomínajúc starých kňazov „organizovane“ prechádzali nádherne osvetlený, trblietavý park, smerujúci ku krásnemu kamennému altánku, ktorý všetci nazývajú - Chrám lásky. Temple of Love, vintage gravírovanie A zrazu za tým istým chrámom vypukol oheň... Oslepujúce iskry vyleteli až do samotných vrcholkov stromov a zafarbili tmavé nočné oblaky krvavým svetlom. Uchvátení hostia unisono zalapali po dychu, schvaľujúc krásu toho, čo sa deje... Ale nikto z nich nevedel, že podľa kráľovninho zámeru tento zúrivý oheň vyjadruje všetku silu jej lásky... A iba jedna osoba, ktorá bola prítomná v ten večer pochopil pravý význam tohto symbolu. sviatok... Pogrom vo Versailles Zatknutie kráľovskej rodiny Strach z toho, čo sa deje... Vidieť Máriu Antoinettu v chráme Stella si povzdychla... a opäť nás hodila do ďalšej "novej epizódy" tohto nie až tak veselého, no stále krásneho príbehu... Mária Antoinetta v chráme Bol v tej istej miestnosti, úplne šokovaný tým, čo videl, a nevšímajúc si nič naokolo, stál na kolenách, perami tlačil na jej stále krásnu, bielu ruku, neschopný zo seba vydať ani slovo... Prišiel k nej úplne zúfalý Skúsil všetko na svete a stratil poslednú nádej na jej záchranu... a predsa opäť ponúkol svoju takmer nemožnú pomoc... Bol posadnutý jedinou túžbou: zachrániť ju, nech sa deje čokoľvek... Jednoducho ju nemohol nechať zomrieť... Pretože bez nej by jeho život, ktorý už bol pre neho nepotrebný, skončil... Versailles... Potom sa znova objavil Axel. Len tentoraz stál pri okne v nejakej veľmi krásnej, bohato zariadenej izbe. A vedľa neho stála rovnaká „priateľka z detstva“ Margarita, ktorú sme s ním videli na samom začiatku. Len tentoraz sa všetok jej arogantný chlad kamsi vyparil a jej krásna tvár doslova dýchala účasťou a bolesťou. Axel bol smrteľne bledý a tlačil si čelo na sklo okna a s hrôzou sledoval, čo sa deje na ulici... Počul dav šuchotať za oknom a v desivom tranze nahlas opakoval tie isté slová: Žena sa trochu pohupovala, pretože pre jej pevne zviazané ruky za chrbtom bolo pre ňu ťažké udržať rovnováhu, vyliezla na plošinu, stále z posledných síl a snažila sa zostať rovno a hrdo. Stála a pozerala sa do davu, nespúšťala oči a nedala najavo, ako skutočne bola strašne vystrašená... A naokolo nebol nikto, koho priateľský pohľad by mohol zahriať posledné minúty jej života... Nikto, kto by jej vrúcnosť nemohol pomôcť. prežila tento strašný moment, keď ju život musel opustiť takým krutým spôsobom... Všade naokolo bolo smrteľné ticho. Nič iné nebolo vidieť... A tak sa ten istý brilantný, najinteligentnejší muž postavil pred nejakých poloopitých, brutálnych ľudí a beznádejne sa ich snažil prekričať, snažil sa im niečo vysvetliť... Ale, žiaľ, nikto zo zhromaždených nechcel počúvať ho... úbohý Axel, kamene lietali a dav, živiac svoj hnev škaredými nadávkami, sa začal tlačiť. Snažil sa ich zahnať, no zhodili ho na zem, začali mu brutálne šliapať po nohách, strhávali z neho šaty... A nejaký veľký muž mu zrazu vyskočil na hruď, zlomil mu rebrá a bez váhania ľahko zabil ho kopnutím do chrámu. Nahé, zohavené telo Axela vyhodili na kraj cesty a nebolo nikoho, kto by ho v tej chvíli chcel ľutovať, už mŕtveho... Bol tam len dosť vysmiaty, opitý, vzrušený dav. naokolo ... ktorý si len potreboval na niekoho vytrieskať - niečo z jeho nahromadeného zvieracieho hnevu ... A potom sa mi zrazu v hlave mihol záblesk – uvedomil som si, koho sme to so Stellou práve videli a o koho sme sa tak z hĺbky srdca báli!... Bola to francúzska kráľovná Mária Antoinetta, ktorej tragický život, ktorý sme nedávno (a veľmi krátko!) odohrali na hodine dejepisu a náš učiteľ dejepisu dôrazne súhlasil s vykonaním, keďže takýto hrozný koniec považoval za veľmi „správny a poučný“... zrejme preto, že nás naučil „komunizmus“ hlavne v histórii .. . |
Načo počítať v duchu, ak dokážete vyriešiť akýkoľvek aritmetický problém na kalkulačke. Moderná medicína a psychológia dokazujú, že mentálne počítanie je cvičením pre sivé bunky. Vykonávanie takejto gymnastiky je nevyhnutné pre rozvoj pamäti a matematických schopností.
Existuje mnoho trikov na zjednodušenie mentálnych výpočtov. Každý, kto videl slávny obraz Bogdanova-Belského „Mentálny účet“, je vždy prekvapený - ako roľnícke deti riešia takýto problém. náročná úloha, ako je delenie súčtu piatich čísel, ktoré sa musia najskôr odmocniť?
Ukazuje sa, že tieto deti sú študentmi slávneho učiteľa-matematika Sergeja Alexandroviča Rachitského (je tiež znázornený na obrázku). Toto nie sú geekovia – študenti Základná škola dedinská škola 19. storočia. Ale všetci už vedia, ako zjednodušiť aritmetické výpočty a naučili sa násobilku! Preto je celkom možné, že tieto deti vyriešia takýto problém!
Tajomstvo duševného počítania
Existujú metódy ústneho počítania - jednoduché algoritmy, ktoré je žiaduce zaviesť do automatizácie. Po zvládnutí jednoduchých techník môžete prejsť na zvládnutie zložitejších.
Sčítame čísla 7,8,9
Pre zjednodušenie výpočtov treba čísla 7,8,9 najskôr zaokrúhliť na 10 a potom odpočítať zvýšenie. Ak chcete napríklad pridať 9 k dvojcifernému číslu, musíte najskôr pridať 10 a potom odčítať 1 atď.
Príklady :
Rýchlo pridajte dvojciferné čísla
Ak je posledná číslica dvojciferného čísla väčšia ako päť, zaokrúhlite ju nahor. Vykonávame sčítanie, odčítajte „aditívum“ od výsledného množstva.
Príklady :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Ak je posledná číslica dvojciferného čísla menšia ako päť, spočítajte číslice: najprv pridajte desiatky, potom jednotky.
Príklad :
57+32=57+30+2=89
Ak sú pojmy obrátené, môžete najskôr zaokrúhliť číslo 57 na 60 a potom odpočítať 3 od súčtu:
32+57=32+60-3=89
Pridanie trojciferných čísel vo vašej mysli
Rýchle počítanie a sčítanie trojciferných čísel - je to možné? Áno. Aby ste to dosiahli, musíte analyzovať trojciferné čísla na stovky, desiatky, jednotky a sčítať ich po jednom.
Príklad :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Funkcie odčítania: redukcia na zaokrúhlené čísla
Odčítané sa zaokrúhľujú na 10 až 100. Ak potrebujete odčítať dvojciferné číslo, musíte ho zaokrúhliť na 100, odpočítať a potom pridať k zvyšku zmenu. To platí, ak je korekcia malá.
Príklady :
576-88=576-100+12=488
Myslite na odčítanie trojciferných čísel
Ak bolo zloženie čísel od 1 do 10 naraz dobre zvládnuté, odčítanie sa môže vykonať po častiach a v uvedenom poradí: stovky, desiatky, jednotky.
Príklad :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Násobiť a deliť
Okamžite vo svojej mysli množiť a rozdeľovať? Dá sa to, ale bez znalosti násobilky sa človek nezaobíde. je zlatý kľúč k rýchlemu mentálnemu počítania! Platí to pre násobenie aj delenie. Pripomeňme, že v základných ročníkoch dedinskej školy v predrevolučnej provincii Smolensk (obraz „Mentálne počítanie“) deti poznali pokračovanie násobilky - od 11 do 19!
Aj keď podľa mňa stačí poznať tabuľku od 1 do 10 na to, aby ste vedeli násobiť väčšie čísla. Napríklad:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Násobte a delte 4, 6, 8, 9
Po zvládnutí násobilky pre 2 a 3 do automatizácie budú ostatné výpočty také jednoduché ako lúskanie hrušiek.
Na násobenie a delenie dvoj- a trojciferných čísel používame jednoduché triky:
násobenie 4 je dvojnásobné násobenie 2;
násobiť 6 znamená násobiť 2 a potom 3;
násobenie 8 je trojnásobné násobenie 2;
násobenie 9 je dvojnásobné násobenie 3.
Napríklad :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Podobne:
delené 4 je dvakrát delené 2;
deliť 6 je najprv deliť 2 a potom 3;
delené 8 je trikrát delené 2;
Deliť 9 je dvakrát delené 3.
Napríklad :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Ako násobiť a deliť 5
Číslo 5 je polovica z 10 (10:2). Preto najprv vynásobíme 10, potom výsledok rozdelíme na polovicu.
Príklad :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Viac jednoduchšie pravidlo delenie 5. Najprv vynásobte 2 a potom vydeľte 10.
326:5=(3262):10=652:10=65,2.
Vynásobte 9
Na vynásobenie čísla 9 nie je potrebné násobiť ho dvakrát 3. Stačí ho vynásobiť 10 a od výsledného čísla odčítať vynásobené číslo. Porovnajte, čo je rýchlejšie:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Dlho sme si všimli aj konkrétne vzory, ktoré značne zjednodušujú násobenie dvojciferných čísel 11 alebo 101. Takže keď sa vynásobí 11, zdá sa, že sa dvojciferné číslo vzďaľuje. Čísla, ktoré ho tvoria, zostávajú na okrajoch a ich súčet je v strede. Napríklad: 24*11=264. Pri vynásobení číslom 101 stačí to isté pripísať dvojcifernému číslu. 24*101= 2424. Jednoduchosť a logika takýchto príkladov je obdivuhodná. Takéto úlohy sú veľmi zriedkavé - ide o zábavné príklady, takzvané malé triky.
Počítanie na prstoch
Dnes stále môžete stretnúť mnohých obrancov“ prstová gymnastika“a metódy ústneho počítania na prstoch. Sme presvedčení, že naučiť sa sčítať a odčítať ohýbaním a ohýbaním prstov je veľmi vizuálne a pohodlné. Rozsah takýchto výpočtov je veľmi obmedzený. Akonáhle výpočty presahujú jednu operáciu, nastanú ťažkosti: je potrebné zvládnuť ďalšiu techniku. Áno, a ohýbanie prstov v ére iPhonov je akosi nedôstojné.
Napríklad pri obrane techniky „prsta“ sa uvádza technika násobenia číslom 9. Trik techniky je nasledovný:
- Ak chcete vynásobiť akékoľvek číslo v prvej desiatke číslom 9, musíte otočiť dlane smerom k sebe.
- Počítaním zľava doprava ohnite prst zodpovedajúci násobeniu čísla. Ak chcete napríklad vynásobiť 5 x 9, musíte ohnúť malý prst na ľavej ruke.
- Zostávajúci počet prstov vľavo bude zodpovedať desiatkam, vpravo - jednotkám. V našom príklade - 4 prsty vľavo a 5 vpravo. odpoveď: 45.
Áno, naozaj, riešenie je rýchle a vizuálne! Ale to je z oblasti trikov. Pravidlo funguje len pri násobení 9. Nie je jednoduchšie naučiť sa násobilku násobiť 5 9? Na tento trik sa zabudne a dobre naučená násobilka zostane navždy.
Existuje tiež mnoho ďalších podobných trikov s použitím prstov na niektoré jednotlivé matematické operácie, ale toto je relevantné, keď ho používate, a okamžite sa zabudne, keď ho prestanete používať. Preto je lepšie naučiť sa štandardné algoritmy, ktoré zostanú na celý život.
Ústny účet na stroji
Najprv musíte dobre poznať zloženie čísla a násobilku.
Po druhé, musíte si zapamätať metódy zjednodušenia výpočtov. Ako sa ukázalo, takýchto matematických algoritmov nie je toľko.
Po tretie, aby sa technika zmenila na pohodlnú zručnosť, je potrebné neustále viesť krátke „brainstormingové stretnutia“ - precvičovať si ústne výpočty pomocou jedného alebo druhého algoritmu.
Tréningy by mali byť krátke: v duchu vyriešte 3-4 príklady pomocou rovnakej techniky a potom prejdite na ďalší. Musíme sa snažiť využiť každú voľnú minútu – a užitočnú, a nie nudnú. Vďaka jednoduchému tréningu budú všetky výpočty v priebehu času robené rýchlosťou blesku a bez chýb. Je to veľmi užitočné v živote a pomôže to v ťažkých situáciách.
A je to jedna z hlavných úloh vyučovania matematiky v tejto fáze. V prvých rokoch školenia sú stanovené hlavné metódy ústnych výpočtov, ktoré aktivujú duševnú aktivitu študentov, rozvíjajú detskú pamäť, reč, schopnosť vnímať to, čo sa hovorí uchom, zvyšujú pozornosť a rýchlosť reakcie.
Fenomenálne pulty
Fenomén špeciálnych schopností v mentálnom počítaní je tu už dlho. Ako viete, vlastnili ich mnohí vedci, najmä Andre Ampère a Karl Gauss. Schopnosť rýchlo počítať však bola vlastná aj mnohým ľuďom, ktorých povolanie malo ďaleko od matematiky a prírodných vied všeobecne.
Až do druhej polovice 20. storočia boli na javisku obľúbené vystúpenia špecialistov na ústne počítanie. Niekedy medzi sebou organizovali demonštračné súťaže, ktoré sa konali aj v stenách rešpektovaných vzdelávacích inštitúcií, medzi ktoré patrila napríklad Lomonosova Moskovská štátna univerzita.
Medzi známymi ruskými „super pultmi“:
Medzi zahraničnými:
Aj keď niektorí odborníci ubezpečovali, že ide o vrodené schopnosti, iní s rozumom tvrdili opak: „Nie je to len a ani tak o nejakých výnimočných, fenomenálnych ”schopnostiach, ale o znalosti niektorých matematických zákonov, ktoré umožňujú rýchlo robiť výpočty“ a ochotne zverejnil tieto zákony .
Pravda, ako obvykle, sa ukázala byť na určitej „zlatej strednej ceste“ kombinácie prirodzených schopností a ich kompetentného, pracovitého prebúdzania, kultivácie a využívania. Tí, ktorí sa po Trofimovi Lysenkovi spoliehajú len na vôľu a asertivitu, so všetkými už známymi metódami a metódami mentálnej kalkulácie, sa obyčajne pri všetkom úsilí nepovyšujú nad veľmi, veľmi priemerné výkony. Navyše, vytrvalé pokusy dobre „zaťažiť“ mozog takými aktivitami, ako je mentálne počítanie, slepý šach atď., môžu ľahko viesť k preťaženiu a citeľnému poklesu mentálnej výkonnosti, pamäti a pohody (av najvážnejších prípadoch aj k schizofrénia). Na druhej strane, nadaní ľudia, ktorí bez rozdielu využívajú svoj talent v takej oblasti, ako je mentálna aritmetika, rýchlo „vyhoria“ a prestanú byť schopní dlhodobo a stabilne vykazovať jasné úspechy.
Súťaž v ústnom počítaní
Trachtenbergova metóda
Medzi tými, ktorí praktizujú mentálnu aritmetiku, je populárna kniha „Rýchle počítacie systémy“ od zürichského profesora matematiky Jacoba Trachtenberga. História jeho vzniku je nezvyčajná. V roku 1941 Nemci budúceho autora hodili do koncentračného tábora. Aby si udržal jasnosť mysle a prežil v týchto podmienkach, vedec začal vyvíjať systém zrýchleného počítania. Za štyri roky sa mu podarilo vytvoriť ucelený systém pre dospelých a deti, ktorý neskôr načrtol v knihe. Po vojne vedec vytvoril a viedol Matematický inštitút v Zürichu.
Mentálna aritmetika v umení
V Rusku je obraz ruského umelca Nikolaja Bogdanova-Belského „Mentálny účet. V ľudovej škole S. A. Rachinského “, napísané v roku 1895. Úloha zadaná na tabuli, o ktorej študenti premýšľajú, si vyžaduje pomerne vysoké mentálne počítanie a vynaliezavosť. Tu je jej stav:
Fenomén rýchleho počítania autistického pacienta je odhalený vo filme „Rain Man“ od Barryho Levinsona a vo filme „Pi“ od Darrena Aronofského.
Niektoré metódy ústneho počítania
Ak chcete číslo vynásobiť jednociferným faktorom (napríklad 34*9) ústne, musíte vykonať akcie počnúc najvýznamnejšou číslicou a postupne sčítať výsledky (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306).
Pre efektívne mentálne počítanie je užitočné poznať tabuľku násobenia do 19 * 9. V tomto prípade je násobenie 147*8 mentálne urobené takto: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Bez znalosti násobilky do 19*9 je však v praxi pohodlnejšie vypočítať všetky také príklady ako 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176
Ak sa jeden z vynásobených faktorov rozloží na jednohodnotové faktory, je vhodné vykonať akciu postupným vynásobením týmito faktormi, napríklad 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Tiež 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 môže byť jednoduchšie.
Existuje niekoľko ďalších spôsobov mentálneho počítania, napríklad pri násobení 1,5 treba vynásobené rozdeliť na polovicu a pripočítať k vynásobenému, napríklad 48*1,5= 48/2+48=72
Existujú aj funkcie pri násobení číslom 9. ak chcete číslo vynásobiť číslom 9, musíte k násobku pridať 0 a odpočítať násobiteľ k výslednému číslu, napríklad 45*9=450-45=405
Násobenie číslom 5 je pohodlnejšie takto: najprv vynásobte číslom 10 a potom vydeľte číslom 2
Umocnenie čísla tvaru X5 (končiaceho na päť) sa vykoná podľa schémy: X vynásobíme X + 1 a priradíme 25 doprava, t.j. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Napríklad 65² = 6*7 a priraďte 25 = 4225 vpravo alebo 95² = 9025 (9*10 a priraďte 25 vpravo) . Dôkaz: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.
pozri tiež
Poznámky
Literatúra
- Bantová M. A. Systém formovania výpočtových zručností. //Začať. škola - 1993.-№ 11.-s. 38-43.
- Beloshistaya A.V. Recepcia formovania ústnych počítačových zručností v rámci 100 // Základnej školy. - 2001.- č.7
- Berman G. N. Príjmy z účtu, vyd. 6., Moskva: Fizmatgiz, 1959.
- Borotbenko E I. Ovládanie schopností ústnych výpočtov. //Začať. školy - 1972. - č. 7. - str. 32-34.
- Vozdvizhensky A. Mental Computing. Pravidlá a zjednodušené príklady akcií s číslami. - 1908.
- Volková S., Moro M. I. Sčítanie a odčítanie viacciferných čísel. //Začať. škola - 1998.-№ 8.-s.46-50
- Voskresenský M.P. Skrátené metódy výpočtu. - M.D905.-148s.
- Wroblewski. Ako sa naučiť počítať ľahko a rýchlo. - M.-1932.-132s.
- Goldstein D.N. Kurz zjednodušenej výpočtovej techniky. M.: Štát. výchovno-ped. vyd., 1931.
- Goldstein D.N. Technika rýchlych výpočtov. M.: Uchpedgiz, 1948.
- Gonchar D. R.Ústne počítanie a pamäť: Hádanky, vývojové techniky, hry // V sobotu. Ústne počítanie a pamäť. Doneck: Stalker, 1997
- Demidova T. E., Tonkikh A. P. Metódy racionálnych výpočtov v počiatočnom kurze matematiky // Základná škola. - 2002. - č. 2. - S. 94-103.
- Cutler E. McShane R. Systém rýchleho počítania Trachtenberg. - M.: Uchpedgiz. - 1967. -150. roky.
- Lipatniková I.G.Úloha ústnych cvičení na hodinách matematiky // Základná škola. - 1998. - č.2.
- Martel F. Rýchle triky na počítanie. - Pb. −1913. −34 s.
- Martynov I.I. Mentálna aritmetika je pre školáka tým, čím sú stupnice pre hudobníka. // Základná škola. - 2003. - č. 10. - S. 59-61.
- Melentiev P.V."Rýchle a verbálne výpočty." Moskva: Gostechizdat, 1930.
- Perelman Ya. I. Rýchly účet. L.: Sojuzpechat, 1945.
- Pekelis V.D."Tvoje príležitosti, človeče!" M.: "Vedomosti", 1973.
- Robert Toque"2 + 2 = 4" (1957) (anglické vydanie: The Magic of Numbers (1960)).
- Sorokin A.S. Technika počítania. M.: "Vedomosti", 1976.
- Suchoruková A.F. Väčší dôraz na slovné výpočty. //Začať. školy - 1975.-č.10.-s. 59-62.
- Faddeycheva T.I. Výučba orálnej informatiky // Základná škola. - 2003. - Č. 10.
- Faermark D.S."Úloha vzišla z obrázku." M.: "Veda".
Odkazy
- V. Pekelis. Zázračné pulty // Technika-mládež, č. 7, 1974
- S. Trankovský.Ústna správa // Veda a život, č. 7, 2006.
- 1001 mentálnych aritmetických úloh od S.A. Rachinsky.
Nadácia Wikimedia. 2010.
Pozrite sa, čo je „Mental Counting“ v iných slovníkoch:
ústne- ústne... ruský pravopisný slovník
Ústne, verbálne, verbálne, ústne. Ant. Písomný slovník ruských synoným. ústny verbálny, verbálny; verbálny (špeciálny) Slovník synoným ruského jazyka. Praktický sprievodca. M.: ruský jazyk. Z. E. Alexandrova. 2011... Slovník synonym
- [sn], ústne, ústne. 1. Vyslovuje sa, nie je v písaní. Ústny prejav. ústna tradícia. Ústna správa. Ústne (adv.) podať odpoveď. 2. adj. do úst, ústne (anat.). ústne svaly. ❖ Ústna slovesnosť (filol.) je to isté ako folklór. ... ... Slovník Ušakov
ÚSTNE, pozri ust. Dahlov vysvetľujúci slovník. IN AND. Dal. 1863 1866 ... Dahlov vysvetľujúci slovník
MOU "Bryokhovskaya main všeobecná škola»
Ústne počítanie na hodinách matematiky.
Zo skúseností V.,
s. Brekhovo 2010
No tak, ceruzky bokom!
Žiadne kĺby, žiadne perá, žiadna krieda.
Slovné počítanie! Robíme túto vec
Len silou mysle a duše.
Čísla sa zbiehajú niekde v tme
A oči začnú žiariť
A okolo len múdre tváre.
Slovné počítanie! Počítame v mysli.
Na začiatku každej hodiny matematiky vediem ústne počítanie, počas ktorého učím deti uvažovať, myslieť, analyzovať, porovnávať, zovšeobecňovať, identifikovať vzorce, učím rýchle a racionálne metódy ústnych výpočtov. Pracujem na rozvoji takých duševných vlastností ako vnímanie, pozornosť, predstavivosť, pamäť, myslenie. Okrem toho si rozvíjam schopnosť rýchlo prechádzať z jedného druhu činnosti na druhý.
Mám nasledujúce požiadavky na organizáciu ústneho účtu:
zábavu
Originalita
Rôznorodosť
Systematický
Kognitívnosť
Následná sekvencia.
Počas mentálneho počítania používam zábavné úlohy, rébusy, hádanky, hry, magické štvorčeky, hádanky, odlišné typyústne ľudové umenie. Uplatňovaním širokej škály úloh, vytváraním atmosféry záujmu, tvorivosti, spolupráce vychovávam deti k samostatnosti, zvedavosti, túžbe po tvorivosti a záujmu o matematiku.
Svoje hodiny často začínam intelektuálnou rozcvičkou.
Inteligentné cvičenia.
Ty, ja a my sme s tebou. Koľko nás je? (2)
· Kupec išiel po mori, jedol s Alenou uhorku. Polovicu zjedol sám, polovicu dal komu? (Alena)
· Môj priateľ sa prechádzal, našiel nikel. Poďme spolu, koľko nájdeme? (Nemôžete predvídať).
Do mesta kráčal muž a oproti nemu išli štyria jeho známi. Koľko ľudí išlo do mesta? (jeden)
Čo sa dá uvariť, ale nejesť? (lekcie)
· Sedem sviec horelo, dve zhasli. Koľko sviečok zostalo? (2)
· Pes bol priviazaný na 10-metrovom lane a odišiel 300 metrov preč. Aké to je? (Preč s lanom)
· Čo nemá dĺžku, šírku, hĺbku, výšku a predsa sa dá zmerať? (Vek)
· Ako zväčšiť číslo 86 o 12 bez výpočtov? (Otočte sa.)
· Po oblohe preletel vrabec, vrana, vážka, lastovička a čmeliak. Koľko vtákov letelo? (3 vtáky)
V blízkosti vianočných stromčekov a ihličia
Stavba domu v letný deň
Za trávou ho nevidno,
A má milión obyvateľov. (Mravenisko.)
· Letel kŕdeľ husí a stretával sa s nimi tuláčik.
Ahoj desať husí!
Nie, nie sme desať. Ak ste boli s nami a ešte dve husi, tak to bolo
bude desať.
Koľko husí je v kŕdli?
Nájdite vzory.
Od prvého ročníka zaraďujeme do ústneho rozprávania úlohy na identifikáciu vzorov.
Pokračujte v sérii čísel pomocou identifikovaného vzoru.
2, 4, 6, 8, …, …, … .
2, 5, 8, …, …, … .
Nájdite vzory, z ktorých sa skladá rad čísel, pokračujte v nich.
Čísla štvrtého stĺpca tabuľky sa získajú ako výsledok vykonania operácií s číslami prvých dvoch stĺpcov. Na základe výsledkov prvých riadkov stanovte pravidlo, podľa ktorého sa získajú čísla štvrtého stĺpca. Aké čísla by mali byť v prázdnych bunkách štvrtého stĺpca?
Pokračovať v stĺpcoch:
36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3
32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4
28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5
……….. ………. ……….
………… ……….. ……….
Očakáva sa, že študenti pri zostavovaní každého stĺpca určia vzor a budú v ňom pokračovať.
Úlohy na rozvoj logického myslenia.
Tri škatuľky obsahujú sponky, gombíky a zápalky. Je známe, že všetky tri nápisy sú nesprávne. Zistite, kde je všetko.
https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">
· Strážne psy žijú v búdkach. Scarlet nenávidí Polkana, takže ich búdky nie sú nablízku. Polkan nemôže vystáť Rexa - ich domy stoja od seba. Rex nemá rád Mukhtara, takže ich domy nesusedia. Rexov stánok úplne vľavo. V ktorej búdke žije Mukhtar?
https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" width="540" height="236 src=">
Rébus je záhada. Jeho zvláštnosť spočíva v tom, že namiesto slov obsahuje znaky, postavy a dokonca aj kresby - treba ich rozlúštiť.
Vyriešte nasledujúce hádanky:
https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" width="612" height="144">
Nahraďte otázniky názvami čísel, aby ste dostali podstatné mená.
Formovanie zručností ústneho počítania.
Formujem mentálne počítacie zručnosti v hrách „Ticho“, „Reťaz“, ktoré je možné vykonávať vo všetkých triedach Základná škola postupne ťažšie. Tieto hry sú dobré predovšetkým preto, že sú rýchle a zábavné.
https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="(!LANG:Oval: 300: 5" width="102" height="100">!} 
.gif" alt="(!JAZYK:8-cípa hviezda: 8 +" width="104" height="114 src="> 9 7!}
Trávim veľa hier, aby som rozvíjal schopnosti tabuľkového násobenia a delenia.
Žiaci sa striedavo postavia a opakujú násobilku. Napríklad na 2: prvý žiak - 2 * 2 = 4, druhý - 2 * 3 = 6 atď. Žiak, ktorý správne pomenoval príklad z tabuľky a jeho odpoveď, si sadne. A ten, kto urobil chybu, stojí, teda zostáva „v sitku“.
Hra na hranie rolí.
Prvý žiak prvého radu sa postaví a pomenuje dividendu, prvý žiak druhého radu je deliteľ, prvý žiak tretieho radu je kvocient. Potom vstanú druhí žiaci z každého radu a pokračujú v hre.
Do ústneho rozprávania zaraďujem úlohy, ktoré prispievajú k rozvoju samostatnosti pri prejavoch variability.
Aké čísla možno vložiť, aby boli rovnosti pravdivé? („Pole“ označujú čísla, ktoré ich majú nahradiť.)
700: 10 = □ + □
5 * □ = □ - 400
□ + 8 = □ : 50
630: □ = 70 - □
Ak je to možné, urobte príklady podľa schém. Vypočítajte. Kde nie je možné uviesť príklad? Vysvetli prečo.
a) □□ + □ = □□□
b) □□ - □ = □□□
c) □□ - □ = □□
d) □□□ - □□ = □□
e) □ + □ + □ = □□□
f) □□□ - □ - □ = □
Deti rady riešia úlohy vo veršoch.
Problém s jablkami. L. Pantelejev
Poslal krabicu jabĺk.
V tejto krabici jabĺk
Vo všeobecnosti ich bolo veľa.
Moje sestry mi pomohli
Pomáhali mi moji bratia.
A kým sme premýšľali
Sme strašne unavení
Sme unavení, sadnite si
A zjedli jablko.
A koľko ich zostalo?
A zostalo ich toľko
Čo sme si doteraz mysleli
Osemkrát sme sedeli
osemkrát odpočíval
A zjedli jablko.
A koľko ich zostalo?
Oh, zostalo ich toľko
Čo keď v tejto krabici
Pozreli sme sa znova
Tam na dne to čisté
Len hobliny zbeleli....
Iba hobliny, strakaté,
Len hobliny zbeleli.
Tu vás žiadam, aby ste hádali
Všetci chlapci a dievčatá:
Koľko nás tam bolo bratov?
Koľko sestier tam bolo?
Zdieľali sme jablká
Všetko bez stopy.
A všetci boli
Päťdesiatka bez desiatky.
Rýchle triky na počítanie.
Od prvej triedy učím deti rýchle a racionálne metódy ústnych výpočtov. Ak je jeden z členov 9, zvýšte ho o 1, zatiaľ čo druhý člen sa musí znížiť o 1. Ak je jeden z členov 8, zvýšte ho o 2, zatiaľ čo druhý člen sa musí znížiť o 2.
9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14
8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12
V druhej triede nájdeme hodnotu výrazov, v ktorých je potrebné k dvojcifernému číslu pridať 9. Aby ste to dosiahli, musíte zvýšiť počet desiatok o 1 a znížiť počet jednotiek o 1.
13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98
Ako rýchlo odpočítať 9 od čísla? Znížte počet desiatok o 1 a zvýšte počet jednotiek o 1.
34 – 9 =– 9 =– 9 = 33
Ako rýchlo nájsť rozdiel vo viacciferných číslach? Rozdiel sa nemení od zvýšenia alebo zníženia v minuende a odčítaného o rovnaké číslo. Tieto príklady ľahko vyriešite na základe zaokrúhľovania subtrahendu.
572 - 395 = 572 - 400 +5 = 172 + 5 = 177 (Študenti pochopia, že ak sa od minuendu odpočíta ďalších päť, musí sa to pripočítať k rozdielu.)
25 406 – 4 991 =
Ako rýchlo vynásobiť 5 dvojciferné, trojmiestne, viacmiestne číslo?
Napríklad: 2648 * 5
A trik je v tomto: mentálne vydeľte 2648 2 a potom priraďte 0 doprava.
13240 je výsledok.
Čo ak číslo nie je deliteľné 2?
Pri delení 2 môže byť zvyšok iba 1. A ak sa 1 vynásobí 5, bude to 5. Takže namiesto nuly na koniec musíte dať 5.
Napríklad 125 * 5, 125: 5 = 62 (zostávajúca 1), takže 125 * 5 = 625
Ako rýchlo vynásobiť 25?
48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200
Ak je číslo delené 4 a potom vynásobené 100, potom bude vynásobené 25. Ak násobiteľ nie je deliteľný 4, potom zvyšok môže byť buď 1, alebo 2. alebo 3. Ak je zvyšok 1 , potom namiesto dvoch núl dajte 25, ak je zvyšok 2, potom 50, ak 3, potom 75.
37 * 25, 37: 4 = 9 (zostávajúca 1), takže 37 * 25 = 925
38 * 25, 38: 4 = 9 (zostávajúce 2), takže 38 * 25 = 950
39 * 25, 39: 4 = 9 (zostávajúce 3), takže 39 * 25 = 975
Folklór.
Pomáhajú rôzne druhy ústneho ľudového umenia pri ústnom počítaní
nielen uvoľňujú napätie, ale aj rozvíjajú reč dieťaťa, obohacujú slovná zásoba, trénujte pozornosť, pamäť, položte základy kreativity.
Deti, poznáte hádanky s číslami? Hádaj a budeme hádať.
Teraz vyriešte nasledujúce hádanky:
Päť krokov - rebrík, na schodoch - pieseň. (poznámky)
Slnko prikázalo: „Prestaň,
Sedemfarebný most je cool!” (dúha)
Štyri nohy pod strechou
A na streche je polievka a lyžice. (stôl)
Má farebné oči
Nie oči, ale tri svetlá.
Striedal sa pri nich
Pohľad na mňa. (semafor)
Aké čísla sa našli v hádankách?
Poznáte príslovia s číslami? Môžete si zahrať hru „Dokončiť príslovie“.
Kto čoskoro pomohol, pomohol dvakrát.
Jedna včela prinesie trochu medu.
Jeden strom vyrúbeš, desať zasaď.
Lepšie raz vidieť ako stokrát počuť.
Zbabelec zomrie stokrát, hrdina iba raz.
Naučiť sa tvrdej práci trvá tri roky,
Naučiť sa lenivosť - iba tri dni.
Vyskúšajte sedemkrát, raz strihajte.
Sedem nečakajte na jedného.
Transplantačná hra.
Na upevnenie teoretických vedomostí v matematike vediem hru "Transplantácie". kladiem otázku. Študent, ktorý odpovedal na túto otázku správne, sedí na samostatnej stoličke. Žiak, ktorý správne odpovedal na druhú otázku, nastupuje na miesto prvého žiaka atď.. Na konci hry zhrniem. Pýtam sa: „Kto sa presťahoval? Výborne! Posaďte sa na svoje miesta."
Otázky môžu byť:
Ako sa volajú čísla pri delení? Pri násobení? Pri odčítaní? Kedy pridané?
Čo je to obvod?
Ako zistiť obvod obdĺžnika? Námestie?
Ako nájsť oblasť obdĺžnika?
Aký je zvyšok po rozdelení?
Ako nájsť neznámy výraz? Subtrahend? Neznámy multiplikátor?
Čo sa stane, keď vynásobíte číslo nulou? A ďalšie.
geometrický materiál.
Do ústneho rozprávania zaraďujem úlohy geometrického charakteru.
Ktorých tvarov je viac: trojuholníkov alebo štvoruholníkov?
https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">
Spočítajte, koľko trojuholníkov.
https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" width="612" height="120">
Koľko rezov?
644 "style="width:483.35pt;border-collapse:collapse;border:none">
Plus a mínus.
Rozprávkoví hrdinovia.
Nájdite ďalšie slovo.
Plus a mínus.
Umiestnite znamienka plus a mínus na vhodné miesta.
Rozprávkoví hrdinovia.
10. Vlk a zajac si išli kúpiť zmrzlinu. Vlk hovorí: "Ja som veľký a kúpim si tri porcie, a ty si malý, tak si vypýtaj dve." Zajac súhlasil. Vlk jedol zmrzlinu, pozrel sa na zajaca a ako kričal: „No, zajac, počkaj chvíľu!
Prečo sa vlk hnevá? (Zajac kúpil dve porcie dvakrát.)
Koľko porcií zmrzliny si Vlk a zajac celkovo kúpili?
20. Pri chatrči na kuracích stehnách sú dva sudy s vodou. V jednom sude je 20 vedier vody a v druhom 15 vedier. Baba Yaga vzala 5 vedier vody z jedného suda. Koľko vedier vody zostalo v sudoch? (30 vedier)
30. Neviem, že vajce uvarené namäkko bolo uvarené za 3 minúty. Potom sa rozhodol, že 2 vajcia sa uvaria namäkko dvakrát tak dlho, teda 6 minút. Má ten cudzinec pravdu? (nie)
40. Dunno zasadil 50 semien hrachu. Z každých desiatich nevyklíčili 2 semená. Koľko semien nevyklíčilo? (10 semien)
50. Oslík pozval hostí na svoju narodeninovú oslavu vrátane Prasiatka do 9. hodiny. Aby nemeškalo, Prasiatko odišlo z domu o ôsmej a vzalo si balón ako darček. Prasiatko prekonalo prvú polovicu cesta za 10 minút. O ďalších 5 minút letel do teplovzdušný balón, po ktorom lopta praskla minúty horko plakala a putovala 10 minút k domovu Oslíka. Meškalo Prasiatko na narodeniny? (Nemeškal, pretože na ceste strávil 45 minút.)
Nájdite doplnok.
Pondelkový stav 3, 6, 9 rokov vyššie
Stredná odpoveď 5, 8, 11 centimetrov drahšia
Februárový trojuholník 10, 13, 16 mesiacov tenší
Piatková otázka 2, 4, 6 týždňov staršia
Nedeľné rozhodnutie o 14, 17, 20 dní dlhšie
https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.
30. seda 3 ts
na-ty-nuly)
Mentálne počítanie môžete dokončiť nasledujúcou úlohou: pozbierajte slová, ktoré ležia pod nasledujúcimi číslami.
S p a s a b o c e m!
učenie verbálnej aritmetiky
Tento zoznam niekoľkých málo známych matematických trikov vám ukáže, ako robiť mentálnu aritmetiku rýchlejšie ako 5 krát 10, a vaši priatelia vás môžu použiť ako kalkulačku.
1. Vynásobte 11
Všetci vieme, ako rýchlo vynásobiť číslo 10, stačí na koniec pridať nulu, ale vedeli ste, že existuje trik, ako jednoducho vynásobiť dvojciferné číslo 11?
Povedzme, že potrebujeme vynásobiť číslo 63 číslom 11. Vezmite dvojciferné číslo, ktoré je potrebné vynásobiť číslom 11, a predstavte si miesto medzi jeho dvoma číslicami:
6_3
Teraz pridajte prvú a druhú číslicu tohto čísla a umiestnite na toto miesto:
6_(6+3)_3
A náš výsledok násobenia je pripravený:
63*11=693
Ak je výsledkom sčítania prvej a druhej číslice dvojciferné číslo, vložte iba druhú číslicu a k prvej číslici pôvodného čísla pridajte jednu:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Rýchle umocnenie čísla
končiace na 5
Ak potrebujete odmocniť dvojciferné číslo končiace na 5, môžete to urobiť veľmi jednoducho vo svojej mysli. Vynásobte prvú číslicu čísla samým sebou plus jedna a na koniec pridajte 25 a je to:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Vynásobte číslom 5
Pre väčšinu ľudí je násobenie 5 pre malé čísla jednoduché, ale ako rýchlo mentálne spočítať veľké čísla vynásobené 5?
Musíte vziať toto číslo a vydeliť ho 2. Ak je výsledkom celé číslo, pridajte k nemu 0, ak nie, zvyšok vyhoďte a na koniec pridajte 5:
1248*5=(1248/2)_(0 alebo 5)=624_(0 alebo 5)=6240 (výsledkom delenia 2 je celé číslo)
4469*5=(4469/2)_(0 alebo 5)=(2234,5)_(0 alebo 5)=22345 (výsledok delenia 2 so zvyškom)
4. Vynásobte číslom 4
Ide o veľmi jednoduchú a na prvý pohľad samozrejmú vlastnosť vynásobenia ľubovoľného čísla 4, no napriek tomu o tom ľudia v správnom čase nevedia. Ak chcete jednoducho vynásobiť akékoľvek číslo 4, musíte ho vynásobiť 2 a potom znova vynásobiť 2:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Vypočítajte 15 %
Ak potrebujete mentálne vypočítať 15% z akéhokoľvek čísla, existuje jednoduchý spôsob, ako to urobiť. Vezmite 10% z čísla (vydelte číslo 10) a pridajte polovicu výsledných 10% k tomuto číslu.
15 % z 884 rubľov \u003d (10 % z 884 rubľov) + ((10 % z 884 rubľov) / 2) \u003d 88,4 rubľov + 44,2 rubľov \u003d 132,6 rubľov
6. Násobenie veľkých čísel
Ak potrebujete znásobiť veľké čísla v hlave a jedno z nich je párne, potom môžete použiť metódu zjednodušenia faktorov znížením párne číslo dvakrát a druhý zdvojnásobením:
32*125 je
16*250 je
8*500 je
4*1000=4000
7. Vydeľte číslom 5
Vydeliť veľké číslo 5 v hlave je veľmi jednoduché. Všetko, čo musíte urobiť, je vynásobiť číslo 2 a posunúť desatinnú čiarku späť o jednu:
175/5
Vynásobte číslom 2: 175*2=350
Posun o jedno znamienko: 35,0 alebo 35
1244/5
Vynásobte číslom 2: 1244*2=2488
Posun o jedno znamenie: 248,8
8. Odčítanie od 1000
Ak chcete odpočítať veľké číslo od tisícky, postupujte jednoduchou technikou, odčítajte všetky číslice od 9 okrem poslednej a odčítajte poslednú číslicu od 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Samozrejme, aby ste sa naučili rýchlo počítať vo svojej mysli, musíte tieto techniky mnohokrát precvičiť, aby ste ich priviedli k automatizácii, jediné prečítanie vám v hlave zanechá len nuly.
