Pojem teorie množin; průnik množin je množina sestávající ze všech těch prvků, které patří současně do všech daných množin. Průsečík množin A a B označíme A? B nebo AB ...

Pojem teorie množin; průnik množin je množina sestávající ze všech těch prvků, které patří současně do všech daných množin. Průsečík množin A a B označíme A∩B nebo AB. * * * Křižovatka množin KŘÍŽENÍ množin … encyklopedický slovník

Množina sestávající ze všech těch prvků, které patří současně do všech daných množin. P. m. A a B označují A ∩ B nebo AB; P. m. Ak, vzato v konečném nebo nekonečném čísle, značí Ak. P. m. může být prázdné, to znamená ne ... ... Velká sovětská encyklopedie

Pojem teorie množin; P. m. soubor sestávající ze všech těch prvků k žitu patří současně. do všech daných sad. P. m...

Průnik množin A a B Průnik množin v teorii množin je množina skládající se z prvků, které patří současně do všech daných množin. Obsah 1 Definice 2 Poznámka ... Wikipedie

Obor matematiky, který studuje obecné vlastnosti množin, většinou nekonečných. pojem množina je nejjednodušší matematický pojem, není definován, ale pouze vysvětlen pomocí příkladů: hodně knih na poličce, hodně bodů ... Velký encyklopedický slovník

Obor matematiky, který studuje obecné vlastnosti množin, většinou nekonečných. Pojem množina je nejjednodušší matematický pojem, není definován, ale pouze vysvětlen pomocí příkladů: spousta knih na poličce, spousta ... ... encyklopedický slovník

Matematická teorie, která studuje problém nekonečna přesnými prostředky. Předmět M. l. vlastnosti množin (kolekce, třídy, soubory), kap. arr. nekonečný. Množina A je jakýkoli soubor definovaných a rozlišitelných objektů... Slovník pojmů logiky

Teorie množin je odvětví matematiky, které studuje obecné vlastnosti množin. Teorie množin je jádrem většiny matematických disciplín; mělo hluboký vliv na porozumění samotné matematice. Obsah 1 Teorie ... ... Wikipedie

Obor matematiky, ve kterém se studují především obecné vlastnosti množin. nekonečný. Koncept setu je nejjednodušší z mat. pojem, není definován, ale pouze vysvětlen pomocí příkladů: hodně knih na poličce, hodně bodů na řádku ... ... Přírodní věda. encyklopedický slovník

knihy

• Počítám do 20. Pracovní sešit pro děti 6 - 7 let. GEF DO, Ševelev Konstantin Valerijevič. Sešit je určen pro práci s dětmi 6-7 let. Přispívá k dosažení cílů bloku Poznání formováním elementárních matematických reprezentací. Metodický…

Cíle lekce:

• vzdělávací: utváření dovedností k identifikaci množin, podmnožin; formování dovedností najít oblast průniku a spojení množin v obrazech a pojmenovat prvky z této oblasti, řešit problémy;
• rozvoj: rozvoj kognitivního zájmu žáků; rozvoj intelektuální sféry jedince, rozvoj schopností srovnávat a zobecňovat.
• vzdělávací: pěstovat přesnost a pozornost při rozhodování.

Během vyučování.

1. Organizační moment.

2. Učitel nahlásí téma hodiny a spolu se studenty formuluje cíle a cíle.

3. Učitel spolu se studenty připomíná probranou látku na téma „Soubory“ v 7. ročníku, uvádí nové pojmy a definice, vzorce pro řešení problémů.

„Mnoho je mnoho, my je považujeme za jeden“ (zakladatel teorie množin - Georg Cantor). Cantor Georg (1845-1918) - německý matematik, logik, teolog, tvůrce teorie transfinitních (nekonečných) množin, která měla rozhodující vliv na rozvoj matematických věd na přelomu 19. a 20. století.

Množina je jedním ze základních pojmů moderní matematiky, který se používá téměř ve všech jejích úsecích.

Bohužel základní pojem teorie – pojem množiny – nelze přesně definovat. Samozřejmě lze říci, že množina je "sbírka", "sbírka", "soubor", "sbírka", "rodina", "systém", "třída" atd., to vše by však nebylo matematické definice, ale spíše zneužívání slovní zásoby ruského jazyka.

Aby bylo možné definovat jakýkoli pojem, je třeba nejprve uvést, jako konkrétní případ toho více obecný koncept, to je, pro pojem množiny to nelze udělat, protože v matematice neexistuje obecnější pojem než množina.

Často musíte mluvit o několika věcech, které spojuje nějaké znamení. Můžeme tedy mluvit o sadě všech židlí v místnosti, o sadě všech buněk lidského těla, o sadě všech brambor v daném pytli, o sadě všech ryb v oceánu, o sestavě všech čtverců v rovině, o množině všech bodů na dané kružnici atd. .

Objekty, které tvoří danou množinu, se nazývají její prvky.

Například množina dnů v týdnu se skládá z prvků: pondělí, úterý, středa, čtvrtek, pátek, sobota, neděle.

Mnoho měsíců - od živlů: leden, únor, březen, duben, květen, červen, červenec, srpen, září, říjen, listopad, prosinec.

Mnoho aritmetických operací - od prvků: sčítání, odčítání, násobení, dělení.

Například pokud A znamená množinu všech přirozená čísla, pak 6 patří A, ale 3 nepatří A.

Jestliže A je množina všech měsíců v roce, pak květen patří A, ale středa nepatří A.

Pokud množina obsahuje konečný počet prvků, pak se nazývá konečná, a pokud má nekonečný počet prvků, pak se nazývá nekonečná. Takže množina stromů v lese je konečná, ale množina bodů na kružnici je nekonečná.

Paradox v logice- jedná se o rozpor, který má status logicky správného závěru a zároveň jde o úvahu, která vede k závěrům, které se vzájemně vylučují.

Jak již bylo zmíněno, pojem množina je jádrem matematiky. Pomocí nejjednodušších množin a různých matematických konstrukcí lze sestavit téměř jakýkoli matematický objekt. Myšlenku postavit veškerou matematiku na základě teorie množin aktivně prosazoval G. Kantor. Koncept množiny je však při vší své jednoduchosti zatížen nebezpečím rozporů nebo, jak se říká, paradoxů. Vznik paradoxů je dán tím, že ne všechny konstrukce a ne všechny množiny lze uvažovat.

Nejjednodušší z paradoxů je " holičský paradox".

Jeden voják dostal rozkaz oholit ty a jen ty vojáky jeho čety, kteří se neholili sami. Neplnění rozkazů v armádě, jak víte, ohavný zločin. Vyvstala však otázka, zda se tento voják má oholit sám. Pokud se oholí, pak by měl být přičítán mnoha vojákům, kteří se holí sami, a on nemá právo holit takové. Pokud se neoholí, zapadne do množství vojáků, kteří se neholí, a podle rozkazu je povinen takové vojáky oholit. Paradox.

Na množinách, stejně jako na mnoha dalších matematických objektech, můžete provádět různé operace, které se někdy nazývají množinové operace nebo množinové operace. V důsledku operací se z původních sad získávají nové sady. Sady se označují velkými latinskými písmeny a jejich prvky malými písmeny. Záznam A R znamená, že prvek A patří do sady R, to je A R. Jinak kdy A nepatří do sady R, napsat A R .

Dvě sady ALE a V volala rovnat se (ALE =V) pokud se skládají ze stejných prvků, tedy z každého prvku množiny ALE je prvkem sady V a naopak každý prvek sady V je prvkem sady ALE .

Porovnání sady.

Sada A je obsažena v množině B (množina B zahrnuje množinu A), pokud každý prvek A je prvkem B:

Říká se, že mnozí ALE obsažené v mnoha V nebo nastavit ALE je podmnožina sady V(v tomto případě napište ALE V), pokud každý prvek sady ALE je také prvkem sestavy V. Tento vztah mezi množinami se nazývá zařazení . Pro jakoukoli sadu ALE existují inkluze: Ø ALE a ALE ALE

V tomto případě A volala podmnožina B, B - superset A. Pokud , pak A volala vlastní podmnožinu V. všimněte si, že ,

Podle definice ,

Dvě sady se nazývají rovnat se pokud jsou navzájem podmnožinami

Operace na soupravách

průsečík.

Sdružení.

Vlastnosti.

1. Operace sjednocení množin je komutativní

2. Operace sjednocení množin je tranzitivní

3. Prázdná množina X je neutrálním prvkem operace sjednocení množin

1. Nechť A = (1,2,3,4),B = (3,4,5,6,7). Pak

2. A \u003d (2,4,6,8,10), B \u003d (3,6,9,12). Pojďme najít spojení a průnik těchto množin:

{2,4,6,8, 10,3,6,9,12}, = {6}.

3. Soubor dětí je podmnožinou celkové populace

4. Průnik množiny celých čísel s množinou kladná čísla je množina přirozených čísel.

5. Sjednocení množiny racionální čísla s množinou iracionálních čísel je množina kladných čísel.

6. Nula je doplněk množiny přirozených čísel vzhledem k množině nezáporných celých čísel.

Vennovy diagramy(Vennovy diagramy) - běžné jménořada vizualizačních metod a metod grafické ilustrace, široce používaných v různých oblastech vědy a matematiky: teorie množin, fakticky "Vennův diagram" ukazuje všechny možné vztahy mezi množinami nebo událostmi z nějaké rodiny; odrůd Vennovy diagramy jsou: Eulerovy diagramy,

Vennův diagram čtyř sad.

Vlastně "Vennův diagram" ukazuje všechny možné vztahy mezi množinami nebo událostmi z nějaké rodiny. Obvyklý Vennův diagram má tři sady. Venn se sám pokusil najít elegantní způsob se symetrickými tvary, který v diagramu představuje více množin, ale dokázal to udělat pouze pro čtyři množiny (viz obrázek vpravo) pomocí elips.

Eulerovy diagramy

Eulerovy diagramy jsou podobné Vennovým diagramům.Eulerovy diagramy lze použít k vyhodnocení pravděpodobnosti identit teoretických množin.

Úkol 1. Ve třídě je 30 lidí, z nichž každý zpívá nebo tančí. Je známo, že 17 lidí zpívá a 19 lidí umí tančit. Kolik lidí zpívá a tančí současně?

Řešení: Nejprve si všimneme, že ze 30 lidí neumí zpívat 30 - 17 = 13 lidí.

Všichni vědí, jak tančit, protože podle kondice každý žák třídy zpívá nebo tančí. Celkem může tančit 19 lidí, z toho 13 neumí zpívat, to znamená, že 19-13 = 6 lidí může tančit a zpívat zároveň.

Problémy na průniku a sjednocení množin.

1. Jsou dány sady A = (3,5, 0, 11, 12, 19), B = (2,4, 8, 12, 18,0).
   Najděte množiny AU B,
2. Vymyslete alespoň sedm slov, jejichž písmena tvoří podmnožiny množiny
   A - (k, a, p, y, s, e, l, b).
3. Nechť A je množina přirozených čísel dělitelných 2 a B množina přirozených čísel dělitelných 4. Jaký závěr lze o těchto množinách vyvodit?
4. Společnost zaměstnává 67 lidí. Z toho 47 mluví anglicky, 35 německy a 23 mluví oběma jazyky. Kolik lidí ve firmě nemluví anglicky resp Němec?
5. Ze 40 žáků naší třídy má 32 rádo mléko, 21 limonádu a 15 má rádo mléko i limonádu. Kolik dětí v naší třídě nemá rádo mléko nebo limonádu?
6. 12 mých spolužáků rádo čte detektivky, 18 rádo sci-fi, tři čtou s chutí obě a jeden nečte vůbec nic. Kolik studentů je v naší třídě?
7. Z těch 18 mých spolužáků, kteří se rádi dívají na thrillery, jen 12 nemá odpor ke sledování kreslených filmů. Kolik mých spolužáků sleduje pouze „kreslené filmy“, pokud je v naší třídě 25 studentů, z nichž každý rád sleduje buď thrillery, nebo kreslené filmy, nebo obojí?
8. Z 29 chlapců na našem dvoře jen dva nesportují a zbytek navštěvuje fotbalový nebo tenisový oddíl, případně oba. Fotbal hraje 17 chlapců a tenis 19. Kolik fotbalistů hraje tenis? Kolik tenistů hraje fotbal?
9. 65 % králíků od babičky miluje mrkev, 10 % miluje mrkev i zelí. Kolik procent králíků nemá odpor ke konzumaci zelí?
10. V jedné třídě je 25 žáků. Z toho 7 miluje hrušky, 11 miluje třešně. Dvě jako hrušky a třešně; 6 - hrušky a jablka; 5 - jablka a třešně. Ve třídě jsou ale dva žáci, kteří milují všechno, a čtyři, kteří nemají rádi ovoce vůbec. Kolik studentů v této třídě má rádo jablka?
11. Soutěže krásy se zúčastnilo 22 dívek. Z toho bylo 10 krásných, 12 chytrých a 9 laskavých. Pouze 2 dívky byly krásné a chytré; 6 dívek bylo chytrých a milých zároveň. Určete, kolik bylo krásných a zároveň laskavých dívek, pokud vám řeknu, že mezi účastníky nebyla jediná chytrá, laskavá a zároveň nádherná dívka?
12. V naší třídě je 35 žáků. Za první čtvrtletí z pětice v ruském jazyce mělo 14 studentů; v matematice - 12; v dějepise - 23, v ruštině a matematice - 4; v matematice a dějepisu - 9; v ruském jazyce a dějepise - 5. Kolik žáků má pětky ve všech třech předmětech, není-li ve třídě ani jeden žák, který nemá pětky alespoň v jednom z těchto předmětů?
13. Ze 100 lidí mluví 85 anglicky, 80 španělsky a 75 německy. Všichni mluví alespoň jedním cizím jazykem. Nejsou mezi nimi žádní, kteří ovládají dva cizí jazyky, ale jsou mezi nimi ti, kteří mluví třemi jazyky. Kolik z těch 100 lidí umí tři jazyky?
14. Ze zaměstnanců společnosti navštívilo 16 Francii, 10 Itálii, 6 Anglii; v Anglii a Itálii - 5; v Anglii a Francii - 6; ve všech třech zemích - 5 zaměstnanců. Kolik lidí navštívilo Itálii a Francii, pokud je ve společnosti 19 lidí a každý z nich navštívil alespoň jednu z těchto zemí?

5. Shrnutí lekce.

6. Reflexe.

• nejvíc se mi povedlo...
• Bylo to pro mě zjevení, že...
• Za co se můžete pochválit?
• Co se podle vás nepovedlo? Proč? Co zvážit do budoucna?
• Moje úspěchy ve třídě

7. Domácí úkol.

1. Makaryčev. Položka 13. č. 263, č. 264, č. 265, č. 266, č. 271, č. 272.
2. Sestavte úlohy pro aplikaci teorie množin.
3. Ve skupinách připravte prezentace na téma „Soubory“.

1 OTÁZKA:mnoho je sbírka některých prvků spojených nějakým společným rysem. Prvky sady mohou být čísla, postavy, předměty, koncepty atd.

Sady jsou označeny velká písmena a prvky sady jsou malými písmeny. Prvky sady jsou uzavřeny ve složených závorkách.

Pokud prvek X patří do sady X, potom napiš X ∈ X (∈ - patří). Pokud je množina A součástí množiny B, zapište ALE⊂ V (⊂ - je obsaženo).

Definice 1 (definice rovnosti množin). Sady ALE a B jsou si rovny, pokud se skládají ze stejných prvků, to znamená, pokud z x  A následuje x  B a naopak, z x  B vyplývá x  A.

Formálně je rovnost dvou množin zapsána takto:

(A=B):= X((XA)  (XB)),

to znamená, že pro jakýkoli objekt x jsou poměry x A a x B ekvivalentní.

Zde je  univerzální kvantifikátor ( X zní „pro každého X").

Podmnožina

Definice: Množina X je podmnožina Y, pokud některý prvek množiny X patří do množiny Y. To se také nazývá neomezené začlenění.Některé vlastnosti podmnožiny:

1. ХХ - odrazivost

2. X  Y & YZ  X  Z - tranzitivita

3.   X tzn. prázdná množina je podmnožinou libovolné množiny. Univerzální množina Definice: Univerzální sada- jedná se o takovou množinu, která se skládá ze všech prvků, jakož i z podmnožin množiny objektů studijního území, tzn.

1. Pokud M  já , pak M  já

2. Pokud M  já , pak Ώ(M)  já, kde pod Ώ(M) - odkazuje na všechny možné podmnožiny M nebo Boolean M.

Obvykle se označuje univerzální sada já .

Univerzální sadu lze zvolit nezávisle na uvažované sadě a úkolech, které mají být řešeny.

Způsoby, jak určit sady:

1. výčtem jejích prvků. Obvykle jsou konečné množiny specifikovány výčtem.

2. popisem vlastností, které jsou společné všem prvkům této množiny a pouze této množině. Tato vlastnost se nazývá charakteristická vlastnost, a tento způsob upřesnění množiny popis. Lze tedy specifikovat jak konečné, tak i nekonečné množiny. Pokud nastavíme množinu nějakou vlastností, pak se může ukázat, že tuto vlastnost má pouze jeden objekt, nebo takový objekt vůbec neexistuje. Tato skutečnost nemusí být vůbec zřejmá.

Téma 2.3 Operace na množinách.

Nyní definujeme operace na množinách.

1. Průnik množin.

Definice: Průsečík množin X a Y je množina sestávající ze všech a pouze těch prvků, které patří jak do množiny X, tak do množiny Y.

Například: X=(1,2,3,4) Y=(2,4,6) průsečík (2,4)

Definice: Množiny se nazývají disjunktní, pokud nemají žádné společné prvky, tzn. jejich průsečík je roven prázdné množině.

Například : neprotínající se množiny jsou množiny výborných studentů skupiny a těch, kterým se nedaří.

Tuto operaci lze rozšířit na více než dvě sady. V tomto případě se bude jednat o množinu prvků patřících současně do všech množin.

Vlastnosti křižovatky:

1. X∩Y = Y∩X - komutativnost

2. (X∩Y) ∩Z =X∩ (Y∩Z)=X∩Y∩Z - asociativita

3. X∩ = 

4.X∩ já = X

2. Sjednocení množin

Definice: Sjednocení dvou množin je množina sestávající ze všech a pouze těch prvků, které patří alespoň do jedné z množin X nebo Y.

Například: X=(1,2,3,4) Y=(2,4,6) spojením (1,2,3,4,6)

Tuto operaci lze rozšířit na více než dvě sady. V tomto případě se bude jednat o množinu prvků, které patří alespoň do jedné z těchto množin.

Vlastnosti unie:

1. XUY= YUY-komutativity

2. (X UY)UZ =XU (YUZ)=XUYUZ - asociativita

4.XU já = já

Z vlastností operací průniku a sjednocení je vidět, že prázdná množina je analogická nule v algebře čísel.

3. Rozdíl množin

Definice: Tato operace, na rozdíl od operací průniku a sjednocení, je definována pouze pro dvě množiny. Rozdíl množin X a Y je množina sestávající ze všech a pouze těch prvků, které patří do X a nepatří do Y.

Například: X=(1,2,3,4) Y=(2,4,6) rozdíl (1,3)

Jak jsme již viděli, roli nuly v algebře množin hraje prázdná množina. Definujeme množinu, která bude hrát roli jednotky v algebře množin

4. Doplnění sestavy

Doplněk množiny X je rozdíl mezi I a X.

Vlastnosti doplňků:

1. Množina X a její doplněk nemají společné prvky

2. Libovolný prvek I patří buď do množiny X, nebo do jejího doplňku.

2 OTÁZKA Soubory čísel

Celá čísla− čísla používaná při počítání (výčet) položek: N=(1,2,3,…)

Přirozená čísla včetně nuly− čísla používaná k označení počtu položek: N0=(0,1,2,3,…)

Celá čísla− zahrnují přirozená čísla, čísla opačná k přirozeným číslům (tj. se záporným znaménkem) a nulu. Celá kladná čísla: Z+=N=(1,2,3,…) Celá záporná čísla: Z−=(…,−3,−2,−1) Z=Z−∪(0)∪Z+=(…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…)

Racionální čísla− čísla reprezentovaná jako společný zlomek a/b, kde aab jsou celá čísla a b≠0. Q=(x∣x=a/b,a∈Z,b∈Z,b≠0) desetinný racionální číslo je reprezentováno konečným nebo nekonečným periodickým zlomkem.

Iracionální čísla− čísla, která jsou reprezentována jako nekonečný neperiodický desetinný zlomek.

Reálná (reálná) čísla− spojení racionálních a iracionálních čísel: R

Komplexní čísla C=(x+iy∣x∈R a y∈R), kde i je imaginární jednotka.

Modul reálného čísla a vlastnosti

Modul reálného čísla je absolutní hodnota tohoto čísla.

Jednoduše řečeno, při přebírání modulu je potřeba odhodit jeho znaménko z čísla.

Absolutní hodnota čísla A označené |a|. Všimněte si, že modul čísla je vždy nezáporný: |a|≥ 0.

|6| = 6, |-3| = 3, |-10,45| = 10,45

Cílová: Představit koncept "průniku" množin a odpovídající grafické modely v podobě Eulerových kružnic. Zadejte označení průniku množin.

Opakování, kontrola d/z:

Co znamená slovo „mnoho“?

Jak nazýváme prvek množiny?

Jaké jsou prvky sady?

Jak se množiny rozlišují podle počtu prvků?

Jak můžete definovat sadu? (výčet prvků, charakteristická vlastnost)

Jaká vlastnost se nazývá charakteristická vlastnost?

Jaké množiny se nazývají rovné?

Jaké matematické „hieroglyfy“ používáme pro zkrácený zápis?

Co je podmnožina?

Co jsou Eulerovy kruhy? proč jsou? (Eulerovy kruhy jsou geometrický diagram, který lze použít k zobrazení vztahů mezi podmnožinami pro vizuální znázornění)

Co je to sjednocení množin? Asociace znamení.

Rozhodni se cvičení 1, 2, 3. Zkontrolujte cvičení 1, 2 od d / h.

Zkontrolujte cvičení 3 z d / z (všechna navržená řešení)

Zkontrolujte cvičení z domácí práce:

Jsou dány soubory: A = (2; 3; 8), B = (2; 3; 8; 11) a C = (5; 11).

Najděte: a) A ∪ B; b) A ∪ C; c) C ∪ B.

A je množina sudých přirozených čísel, B je množina dvouciferných čísel. Sestavte charakteristickou vlastnost sjednocení těchto množin. Uveďte příklady prvků této množiny.

Řešení: A ∪ B je množina sudých přirozených čísel nebo dvouciferných čísel. Příklady 4, 8, 11, 32, 51 atd.

Ve třídě je 30 lidí, z nichž každý zpívá nebo tančí. Je známo, že 17 lidí zpívá a 19 lidí umí tančit. Kolik lidí zpívá a tančí současně?

Řešení: Nejprve si všimněte, že z 30 lidí (na 1. obrázku - sada B) neumím zpívat 30-17 (na 1. obrázku - sada A)= 13 lidí (na 1. obrázku - stínovaná sada).

13 lidí tedy nemůže zpívat. Všichni vědí, jak tančit, protože podle kondice každý žák třídy zpívá nebo tančí. Tančit může celkem 19 lidí (na 2. obrázku - sada B), z toho 13 (na 2. obrázku - sada A) neumí zpívat, to znamená, že 19-13 = 6 lidí může tančit a zpívat současně (na 2. obrázku - stínovaná sada).

Cvičení 1: Sestavte úkol podle výkresu:

Cvičení 2: Zadané množiny: A = (1; 2; 5; 7) a B = (3; 5; 7). Najděte spojení těchto množin.

Řešení: A∪ B = (1; 2; 5; 7; 3).

Cvičení 3:Jsou dány množiny: A = (3, 5, 0, 11, 12, 19), B = (2, 4, 8, 12, 18, 0). Najděte množinu A U B.

Řešení: A∪ B = (3, 5, 0, 11, 12, 19, 2, 4, 8, 18}.

Objev nových poznatků: PRŮNIK SET

Jak jste dostali sadu "ovoce" na obrázek? (spojení množin "jablka" a "hrušky")

Jak myslíte, jak vznikla sestava „žlutých“? Co je součástí této sady, jaké prvky?

Správně, žluté hrušky a žlutá jablka jsou souborem vzniklým průnikem souboru „jablka“ a souboru „hrušek“.

Jaké prvky jsou průnikem těchto množin? (společné, identické)

Cvičení 1: Jsou dány dvě množiny A = (1; 2; 5; 7) a B = (4; 5; 6; 7; 8; 9; 10). Jaké prvky těchto množin budou podle vás jejich průnikem?

Podívejte se na jiný obrázek a pokuste se vytvořit definici průniku dvou množin.

Nastavte křižovatkuX aY nazývá se množina sestávající ze všech společných (identických) prvků množinX aY , tj. všech prvků, které patří a nastavujíX , a mnohoY .

Co myslíte, jaká aritmetická operace odpovídá křižovatce? (násobení, součin)

Označení:X ∩ Y .

Je vhodné reprezentovat množiny jako Eulerovy kružnice.

Na obrázku množina průniků množin X a Y přemalováno oranžová barva.

Jak budeme skládat průnik dvou množin?

Aby se vytvořil průnik dvou číselné sady, musíme postupně vzít prvky první sady a zkontrolovat, zda patří do druhé sady. Ty z nich, které patří a budou průsečíkem.

Cvičení 2:Najděte průsečík množinAaB, pokudA=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) aB={2,4,6,8,10}.

A∩ B={2,4,6,8}.

Cvičení 3:Najděte průsečík množinAaB, pokudA=(2,4,6) aB=(2,4,6,8,10). Řešení nakreslete pomocí Eulerových kružnic.

Řešení: Najděte společné (shodné) prvky množin.

A∩ B=(2,4,6,) = A.

Cvičení 4:Najděte průsečík množinAaB, pokudA=(0,1,2,3,4,5) aB=(6,8,10). Řešení nakreslete pomocí Eulerových kružnic.

Řešení: Najděte společné (shodné) prvky množin. Nejsou tady.

A ∩ B =.

6-A

Pokud dvě množiny nemají žádné společné prvky, pak průnik těchto množin je prázdná množina.

Jak můžeme najít průsečík tří množin?

Použijte Eulerovy kruhy k reprezentaci spojení tří sad: A, B a C.

V jakém pořadí jsi je přešel?

Opravdu, výsledek průniku množin nezávisí na pořadí operací:

Nastavit vlastnosti křižovatky:

1. Operace průniku množin je komutativní: A ∩ B = B ∩ A;

2. Operace průniku množin je tranzitivní: (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);

3. Univerzální množina X je neutrálním prvkem operace průniku množin: A ∩ X = A;

4. Operace průniku množin je idempotentní: A ∩ A = A;

5. Je-li prázdná množina, pak: А ∩ = .

Shrnutí lekce, reflexe

nejvíc se mi povedlo...

Bylo to pro mě zjevení, že...

Za co se můžete pochválit?

Co se podle vás nepovedlo? Proč? Co zvážit do budoucna?

Moje úspěchy ve třídě

Domácí práce: abstrakt, cvičení:

Jsou dány sady: A \u003d (a; b; c; d), B \u003d (c; d; e; f) a C \u003d (c; e; q; k).

Najděte: (A ∪ B) ∪ C.

A je množina sudých přirozených čísel, B je množina dvouciferných čísel. Sestavte charakteristickou vlastnost průniku těchto množin. Uveďte příklady prvků této množiny.

Řešení: A ∩ B je množina sudých přirozených čísel a dvouciferná čísla. Příklady 42, 86, 12, 32, 50 atd.

Každý student ve třídě se učí anglicky nebo francouzsky. anglický jazyk 25 studentů studuje francouzštinu, 27 studentů a 18 studentů dva jazyky. Kolik studentů je ve třídě?