Jako běžná čísla.

2. Spočítáme počet desetinných míst pro 1. desetinný zlomek a pro 2. desetinný zlomek. Jejich počet sečteme.

3. V konečném výsledku spočítáme zprava doleva takový počet číslic, jaký dopadly v odstavci výše, a dáme čárku.

Pravidla pro násobení desetinných míst.

1. Násobte, aniž byste věnovali pozornost čárce.

2. V součinu oddělíme za desetinnou čárkou tolik číslic, kolik je za čárkami v obou faktorech dohromady.

Když vynásobíte desetinný zlomek přirozeným číslem, musíte:

1. Vynásobte čísla, čárku ignorujte;

2. Ve výsledku dáme čárku tak, aby napravo od ní bylo tolik číslic jako v desetinném zlomku.

Násobení desetinných zlomků sloupcem.

Podívejme se na příklad:

Desetinné zlomky zapisujeme do sloupce a násobíme je jako přirozená čísla, čárky ignorujeme. Tito. 3,11 považujeme za 311 a 0,01 za 1.

Výsledek je 311. Dále spočítáme počet desetinných míst (číslic) pro oba zlomky. 1. desetinné místo má 2 číslice a 2. desetinné místo má 2. Celkový početčíslice za čárkami:

2 + 2 = 4

Počítáme zprava doleva čtyři znaky výsledku. V konečném výsledku je méně číslic, než potřebujete oddělit čárkou. V tomto případě je nutné doplnit chybějící počet nul vlevo.

V našem případě chybí 1. číslice, proto přidáme 1 nulu zleva.

Poznámka:

Vynásobením libovolného desetinného zlomku 10, 100, 1000 atd. se čárka v desetinném zlomku posune doprava o tolik míst, kolik je nul za jedničkou.

Například:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Poznámka:

Chcete-li vynásobit desetinné místo 0,1; 0,01; 0,001; a tak dále, musíte v tomto zlomku posunout čárku doleva o tolik znaků, kolik je nul před jednotkou.

Počítáme nula celá čísla!

Například:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

1 lekce

1. Organizace času

Zkontrolujte připravenost studentů na lekci.

(Dostupnost studijních pomůcek na lekci)

já .Aktualizace znalostí

ústní práce.

Cílová: Systematizovat dosavadní znalosti potřebné pro studium nového materiálu.

Žáci slovně plní úkoly na násobení desetinného zlomku přirozeným číslem a násobení obyčejných zlomků.

Vypočítat:

Poté učitel položí otázku: Formulujte, jak se násobí desetinný zlomek přirozeným číslem? Studenti si zapamatují definici.. Uvádí téma hodiny a cíle hodiny.

II .Současné rozdělení do skupin a dvojic.

Studenti si vyberou jednu kartu z učitelského stolu. Některé z nich obsahují příklady akcí s obyčejnými zlomky, zatímco jiné mají odpovídající odpovědi. Budou muset najít shody a budou rozděleni do dvojic. Pokud budou pracovat ve skupinách, budou rozděleni takto:

Skupina 1 - to jsou žáci, kteří narazili na příklady, skupina 2 - to jsou žáci, kteří budou mít vhodné odpovědi. (Viz Příloha č. 1)

III .Studium nového materiálu

Cílová: Seznamte studenty s novým materiálem.

Vysvětlení učitele:

3.1.Skupinová práce.

Cílová: Po nezávislém vyřešení problému dvěma způsoby formulujte pravidlo pro násobení desetinného zlomku desetinným zlomkem.

Studenti dostanou následující úkol:

Délka obdélníku je 6,3 cm, šířka je 2,8 cm. Najděte jeho oblast.

Každá skupina plní tento úkol podle navržené metody, která jí byla naznačena.

Metoda 1: hořet číselné hodnoty měření obdélníku ve tvaru přirozená čísla vyjádřeno v milimetrech. Vypočítej plochu a vyjádři odpověď v centimetrech čtverečních.

Metoda 2: Vyjádřete rozměry obdélníku jako běžné zlomky, najděte plochu vynásobením společných zlomků a převeďte na desetinné číslo.

Poté zástupce každé skupiny vysvětlí řešení tohoto příkladu žákům druhé skupiny u tabule. Studenti si vyměňují názory a z výsledků řešení problému usuzují:

Kolik desetinných míst ve faktorech, stejný počet desetinných míst v jejich součinu.

Poté učitel práci skupin komentuje, shrne a vyvodí závěr.

Žáci si píší poznámky do sešitů.

Závěr: K násobení desetinných zlomků potřebujete:

1) proveďte násobení, ignorujte čárky;

2) oddělit ve výsledném produktu čárkou tolik číslic vpravo, kolik je za čárkou v obou faktorech dohromady.

3.2 Analýza různých příkladů.

Cílová: Další rozvoj dovedností provádět násobení desetinných zlomků.

Tato čísla vynásobíme, aniž bychom věnovali pozornost čárkám, v součinu dostaneme číslo 20 496. Ve dvou faktorech jsou za desetinnou čárkou tři desetinná místa. Proto v produktu musí být odděleny tři číslice vpravo, takže produkt je 20,496.

VI .Řešení problému

Cílová: Rozvoj dovedností aplikovat pravidlo násobení desetinných zlomků při řešení úloh.

Studenti pracují ve dvojicích.

Plňte úkoly: č. 812, č. 814

VII . Shrnutí lekce. Odraz

Cílová: Zjistěte, zda studenti dosáhli cílů lekce, které je třeba vzít v úvahu při plánování další lekce.

Akce studentů : Shrnutí vašich znalostí , Odpověz na otázku.

Otázky pro rozbor .(Orálně).

1. Co jsme se dnes v lekci naučili?

2. Jaký cíl jsme dnes v lekci studovali?

3. Zopakujme si pravidlo pro násobení desetinných zlomků.

Na konci lekce studenti zamyslí:

Lekce se líbila / nelíbí

Účel lekce pochopil / nepochopil

Co jsem se naučil, co jsem se naučil?

Čemu úplně nerozumím

Na čem je potřeba zapracovat?

Hodnocení: Učitel povzbuzuje žáky k reakcím a práci.

Domácí práce:№813 № 815

Zpět dopředu

Pozornost! Náhled snímku slouží pouze pro informační účely a nemusí představovat celý rozsah prezentace. Jestli máte zájem tato práce stáhněte si prosím plnou verzi.

Účel lekce:

• Zábavnou formou seznámit žáky s pravidlem násobení desetinného zlomku přirozeným číslem, bitovou jednotkou a pravidlem vyjádření desetinného zlomku v procentech. Rozvíjet schopnost aplikovat získané znalosti při řešení příkladů a problémů.
• Rozvíjet a aktivovat logické myšlenížáků, schopnost identifikovat vzorce a zobecňovat je, posilovat paměť, schopnost spolupracovat, poskytovat pomoc, hodnotit svou práci i práci sebe navzájem.
• Pěstovat zájem o matematiku, aktivitu, pohyblivost, schopnost komunikace.

Zařízení: interaktivní tabule, plakát se cyphergramem, plakáty s výroky matematiků.

Během vyučování

1. Organizace času.
2. Ústní počítání je zobecnění dříve probrané látky, příprava na studium látky nové.
3. Vysvětlení nového materiálu.
4. Zadání domácího úkolu.
5. Matematická tělesná výchova.
6. Zobecnění a systematizace získaných poznatků v herní forma používat počítač.
7. Klasifikace.

2. Kluci, dnešní lekce bude poněkud neobvyklá, protože ji nestrávím sám, ale se svým přítelem. A můj přítel je také neobvyklý, teď ho uvidíte. (Na obrazovce se objeví kreslený počítač.) Můj přítel má jméno a umí mluvit. Jak se jmenuješ, příteli? Komposha odpovídá: "Jmenuji se Komposha." Jste připraveni mi dnes pomoci? ANO! Nuže, začněme lekcí.

Dnes jsem dostal zašifrovaný šifrovací gram, chlapi, který musíme společně vyřešit a rozluštit. (Na tabuli je vyvěšen plakát s ústním účtem pro sčítání a odečítání desetinných zlomků, v důsledku čehož kluci získají následující kód 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha pomáhá dešifrovat přijatý kód. V důsledku dekódování je získáno slovo MULTIPLICATION. Násobení je klíčové slovo témata dnešní lekce. Na monitoru se zobrazí téma lekce: „Násobení desetinného zlomku přirozeným číslem“

Chlapi, víme, jak se provádí násobení přirozených čísel. Dnes budeme uvažovat o násobení desetinných čísel přirozeným číslem. Násobení desetinného zlomku přirozeným číslem lze považovat za součet členů, z nichž každý je roven tomuto desetinnému zlomku a počet členů se rovná tomuto přirozenému číslu. Například: 21.5 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Takže 5,21 3 = 15,63. Reprezentujeme-li 5,21 jako obyčejný zlomek přirozeného čísla, dostaneme

A v tomto případě jsme dostali stejný výsledek 15,63. Nyní, ignorujeme-li čárku, vezmeme místo čísla 5,21 číslo 521 a vynásobíme daným přirozeným číslem. Zde musíme pamatovat na to, že v jednom z faktorů je čárka posunuta o dvě místa doprava. Při vynásobení čísel 5, 21 a 3 dostaneme součin rovný 15,63. Nyní v tomto příkladu posuneme čárku doleva o dvě číslice. Tedy, kolikrát se jeden z faktorů zvýšil, tolikrát se snížil produkt. Na základě podobných bodů těchto metod vyvodíme závěr.

K vynásobení desetinného čísla přirozeným číslem potřebujete:
1) ignorovat čárku, provést násobení přirozených čísel;
2) ve výsledném produktu oddělte čárkou vpravo tolik znaků, kolik je v desetinném zlomku.

Na monitoru jsou zobrazeny následující příklady, které analyzujeme společně s Komposhou a kluky: 5,21 3 = 15,63 a 7,624 15 = 114,34. Poté, co ukážu násobení zaokrouhleným číslem 12,6 50 \u003d 630. Dále přejdu k násobení desetinného zlomku bitovou jednotkou. Jsou zobrazeny následující příklady: 7 423 100 \u003d 742,3 a 5,2 1000 \u003d 5200. Zavádím tedy pravidlo pro násobení desetinného zlomku bitovou jednotkou:

Pro vynásobení desetinného zlomku bitovými jednotkami 10, 100, 1000 atd. je nutné posunout čárku v tomto zlomku doprava o tolik číslic, kolik je nul v záznamu bitové jednotky.

Výklad končím vyjádřením desetinného zlomku v procentech. Zadávám pravidlo:

Chcete-li vyjádřit desetinné místo v procentech, vynásobte jej 100 a přidejte znak %.

Uvádím příklad na počítači 0,5 100 \u003d 50 nebo 0,5 \u003d 50%.

4. Na konci výkladu dávám chlapům domácí práce, který se také zobrazuje na monitoru počítače: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Aby si kluci trochu odpočinuli, upevnili téma, děláme spolu s Komposhou matematickou tělocvik. Každý se postaví, ukáže třídě vyřešené příklady a oni musí odpovědět, zda je příklad správný nebo nesprávný. Pokud je příklad vyřešen správně, pak zvednou ruce nad hlavu a tleskají dlaněmi. Pokud příklad není vyřešen správně, kluci natahují ruce do stran a hnětou prsty.

6. A teď si trochu odpočinete, můžete řešit úkoly. Otevřete si učebnici na straně 205, № 1029. v této úloze je nutné vypočítat hodnotu výrazů:

Úkoly se objeví na počítači. Po jejich vyřešení se objeví obrázek s obrázkem lodi, která po úplném složení odplouvá.

Č. 1031 Vypočítejte:

Řešením tohoto úkolu na počítači se raketa postupně vyvíjí, vyřešením posledního příkladu raketa odletí. Učitel dává žákům malou informaci: „Každý rok z kosmodromu Bajkonur startují vesmírné lodě z kazašské země ke hvězdám. Nedaleko Bajkonuru staví Kazachstán svůj nový kosmodrom Baiterek.

č. 1035. Úkol.

Jakou vzdálenost ujede auto za 4 hodiny, pokud je rychlost auta 74,8 km/h.

Tato úloha je doprovázena zvukovým designem a zobrazením krátkého stavu úlohy na monitoru. Pokud je problém vyřešen, správně, auto se začne pohybovat vpřed k cílové vlajce.

№ 1033. Zapisujte desetinná místa jako procenta.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Při řešení každého příkladu se po zobrazení odpovědi objeví písmeno, jehož výsledkem je slovo Výborně.

Učitel se ptá Komposha, proč se objevuje toto slovo? Komposha odpovídá: "Výborně, kluci!" a rozloučit se se všemi.

Učitel shrne lekci a přidělí známky.

V tomto tutoriálu se podíváme na každou z těchto operací jednu po druhé.

Obsah lekce

Přidávání desetinných míst

Jak víme, desetinné číslo má celočíselnou část a zlomkovou část. Při přidávání desetinných míst se celá a zlomková část přidávají odděleně.

Sečteme například desetinná místa 3,2 a 5,3. Je vhodnější přidat desetinné zlomky do sloupce.

Nejprve tyto dva zlomky zapíšeme do sloupce, přičemž celočíselné části musí být pod celými částmi a zlomkové pod zlomkové. Ve škole se tomuto požadavku říká "čárka pod čárkou".

Zlomky zapišme do sloupce tak, aby čárka byla pod čárkou:

Začneme sčítat zlomkové části: 2 + 3 \u003d 5. Pět zapíšeme do zlomkové části naší odpovědi:

Nyní sečteme celé části: 3 + 5 = 8. Osmičku zapíšeme do celočíselné části naší odpovědi:

Nyní oddělíme celočíselnou část od zlomkové části čárkou. K tomu se opět řídíme pravidlem "čárka pod čárkou":

Odpověď jsem dostal 8.5. Takže výraz 3,2 + 5,3 se rovná 8,5

Ve skutečnosti není vše tak jednoduché, jak se na první pohled zdá. I zde jsou úskalí, o kterých si nyní povíme.

Místa v desetinných číslech

Desetinná čísla, stejně jako běžná čísla, mají své vlastní číslice. To jsou desátá místa, stá místa, tisící místa. V tomto případě číslice začínají za desetinnou čárkou.

První číslice za desetinnou čárkou odpovídá za desetinné místo, druhá číslice za desetinnou čárkou za setiny, třetí číslice za desetinnou čárkou za tisíciny.

Číslice v desetinných zlomcích ukládají některé užitečné informace. Zejména uvádějí, kolik desetin, setin a tisícin je v desetinném čísle.

Uvažujme například desetinné číslo 0,345

Pozice, kde se nachází trojka, se nazývá desáté místo

Pozice, kde se nachází čtyřka, se nazývá setinkové místo

Pozice, kde se nachází pětka, se nazývá tisíciny

Podívejme se na toto číslo. Vidíme, že v kategorii desetin je trojka. To naznačuje, že v desetinném zlomku 0,345 jsou tři desetiny.

Pokud sečteme zlomky, dostaneme původní desetinný zlomek 0,345

Je vidět, že nejprve jsme dostali odpověď, ale převedli ji na desetinný zlomek a dostali jsme 0,345.

Při sčítání desetinných zlomků se dodržují stejné zásady a pravidla jako při sčítání obyčejných čísel. Sčítání desetinných zlomků probíhá po číslicích: desetiny se přičítají k desetinám, setiny až setiny, tisíciny až tisíciny.

Proto je při sčítání desetinných zlomků nutné dodržovat pravidlo "čárka pod čárkou". Čárka pod čárkou poskytuje stejné pořadí, ve kterém se přidávají desetiny k desetinám, setiny až setiny, tisíciny až tisíciny.

Příklad 1 Najděte hodnotu výrazu 1,5 + 3,4

Nejprve sečteme zlomkové části 5 + 4 = 9. Devítku zapíšeme do zlomkové části naší odpovědi:

Nyní sečteme celočíselné části 1 + 3 = 4. Čtyři zapíšeme do celočíselné části naší odpovědi:

Nyní oddělíme celočíselnou část od zlomkové části čárkou. K tomu opět dodržujeme pravidlo „čárka pod čárkou“:

Odpověď jsem dostal 4.9. Takže hodnota výrazu 1,5 + 3,4 je 4,9

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu: 3,51 + 1,22

Tento výraz zapíšeme do sloupce, dodržujeme pravidlo „čárka pod čárkou“

Nejprve přidejte zlomkovou část, konkrétně setiny 1+2=3. Trojku píšeme ve sté části naší odpovědi:

Nyní přidejte desetiny 5+2=7. Sedm si zapíšeme do desáté části naší odpovědi:

Nyní přidejte celé díly 3+1=4. Zapíšeme čtyři v celé části naší odpovědi:

Celou část oddělujeme od zlomkové části čárkou, přičemž dodržujeme pravidlo „čárka pod čárkou“:

Dostal odpověď 4,73. Takže hodnota výrazu 3,51 + 1,22 je 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Stejně jako u běžných čísel platí, že při sčítání desetinných zlomků . V tomto případě se do odpovědi zapíše jedna číslice a zbytek se přenese na další číslici.

Příklad 3 Najděte hodnotu výrazu 2,65 + 3,27

Tento výraz zapíšeme do sloupce:

Přidejte setiny 5+7=12. Číslo 12 se nevejde do sté části naší odpovědi. Proto ve sté části zapíšeme číslo 2 a přeneseme jednotku na další bit:

Nyní sečteme desetiny 6+2=8 plus jednotku, kterou jsme dostali z předchozí operace, dostaneme 9. Do desetiny naší odpovědi zapíšeme číslo 9:

Nyní přidejte celé díly 2+3=5. Do celočíselné části naší odpovědi zapíšeme číslo 5:

Dostal odpověď 5,92. Takže hodnota výrazu 2,65 + 3,27 je 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Příklad 4 Najděte hodnotu výrazu 9,5 + 2,8

Napište tento výraz do sloupce

Sečteme zlomkové části 5 + 8 = 13. Číslo 13 se nám nevejde do zlomkové části naší odpovědi, proto si nejprve zapíšeme číslo 3, a jednotku převedeme na další číslici, nebo spíše převedeme na celé číslo část:

Nyní sečteme části celého čísla 9+2=11 plus jednotku, kterou jsme dostali z předchozí operace, dostaneme 12. Do celočíselné části naší odpovědi zapíšeme číslo 12:

Oddělte celočíselnou část od zlomkové části čárkou:

Odpověď jsem dostal 12.3. Takže hodnota výrazu 9,5 + 2,8 je 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Při sčítání desetinných zlomků musí být počet číslic za desetinnou čárkou v obou zlomcích stejný. Pokud není dostatek číslic, jsou tato místa ve zlomkové části vyplněna nulami.

Příklad 5. Najděte hodnotu výrazu: 12,725 + 1,7

Než zapíšeme tento výraz do sloupce, udělejme počet číslic za desetinnou čárkou v obou zlomcích stejný. Desetinný zlomek 12,725 má za desetinnou čárkou tři číslice, zatímco zlomek 1,7 pouze jednu. Takže ve zlomku 1,7 na konci musíte přidat dvě nuly. Pak dostaneme zlomek 1700. Nyní můžete tento výraz zapsat do sloupce a začít počítat:

Přidejte tisíciny 5+0=5. Do tisící části naší odpovědi zapíšeme číslo 5:

Přidejte setiny 2+0=2. Ve sté části naší odpovědi píšeme číslo 2:

Přidejte desetiny 7+7=14. Číslo 14 se nevejde do desetiny naší odpovědi. Proto si nejprve zapíšeme číslo 4 a přeneseme jednotku na další bit:

Nyní sečteme části celého čísla 12+1=13 plus jednotku, kterou jsme dostali z předchozí operace, dostaneme 14. Do celočíselné části naší odpovědi zapíšeme číslo 14:

Oddělte celočíselnou část od zlomkové části čárkou:

Dostal jsem odpověď 14,425. Takže hodnota výrazu 12,725+1,700 je 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Odčítání desetinných míst

Při odčítání desetinných zlomků se musíte řídit stejnými pravidly jako při sčítání: „čárka pod čárkou“ a „stejný počet číslic za desetinnou čárkou“.

Příklad 1 Najděte hodnotu výrazu 2,5 − 2,2

Tento výraz zapíšeme do sloupce, přičemž dodržujeme pravidlo „čárka pod čárkou“:

Vypočítáme zlomkovou část 5−2=3. V desáté části naší odpovědi píšeme číslo 3:

Vypočítejte celočíselnou část 2−2=0. Do celé části naší odpovědi zapíšeme nulu:

Oddělte celočíselnou část od zlomkové části čárkou:

Dostali jsme odpověď 0,3. Hodnota výrazu 2,5 − 2,2 je tedy rovna 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu 7,353 - 3,1

Tento výraz má za desetinnou čárkou jiný počet číslic. Ve zlomku 7,353 jsou za desetinnou čárkou tři číslice a ve zlomku 3,1 pouze jedna. To znamená, že ve zlomku 3.1 je třeba na konci přidat dvě nuly, aby byl počet číslic v obou zlomcích stejný. Pak dostaneme 3100.

Nyní můžete tento výraz zapsat do sloupce a vypočítat jej:

Dostal jsem odpověď 4,253. Takže hodnota výrazu 7,353 − 3,1 je 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Stejně jako u běžných čísel si někdy budete muset půjčit jedno ze sousedního bitu, pokud se odečítání stane nemožným.

Příklad 3 Najděte hodnotu výrazu 3,46 − 2,39

Odečtěte setiny 6–9. Od čísla 6 neodečítajte číslo 9. Proto je třeba vzít jednotku ze sousední číslice. Po vypůjčení jedničky ze sousední číslice se číslo 6 změní na číslo 16. Nyní můžeme vypočítat setiny z 16−9=7. Sedm si zapíšeme do sté části naší odpovědi:

Nyní odečtěte desetiny. Vzhledem k tomu, že jsme brali jednu jednotku v kategorii desetin, cifra, která se tam nacházela, klesla o jednotku. Jinými slovy, desáté místo nyní není číslo 4, ale číslo 3. Vypočítejme desetiny z 3−3=0. V desáté části naší odpovědi píšeme nulu:

Nyní odečtěte celočíselné části 3−2=1. Jednotku zapíšeme do celočíselné části naší odpovědi:

Oddělte celočíselnou část od zlomkové části čárkou:

Odpověď jsem dostal 1.07. Takže hodnota výrazu 3,46−2,39 se rovná 1,07

3,46−2,39=1,07

Příklad 4. Najděte hodnotu výrazu 3−1.2

Tento příklad odečte desetinné místo od celého čísla. Zapišme tento výraz do sloupce tak, že celá část desetinný zlomek 1,23 byl pod číslem 3

Nyní udělejme počet číslic za desetinnou čárkou stejný. Chcete-li to provést, za číslo 3 vložte čárku a přidejte jednu nulu:

Nyní odečtěte desetiny: 0−2. Od nuly neodečítajte číslo 2. Proto je třeba vzít jednotku ze sousední číslice. Vypůjčením jedničky od sousední číslice se 0 změní na číslo 10. Nyní můžete vypočítat desetiny z 10−2=8. Osmičku zapisujeme do desáté části naší odpovědi:

Nyní odečtěte celé části. Dříve se číslo 3 nacházelo v celém čísle, ale půjčili jsme si z něj jednu jednotku. Ve výsledku se změnil na číslo 2. Od 2 tedy odečteme 1. 2−1=1. Jednotku zapíšeme do celočíselné části naší odpovědi:

Oddělte celočíselnou část od zlomkové části čárkou:

Odpověď jsem dostal 1.8. Hodnota výrazu 3−1,2 je tedy 1,8

Desetinné násobení

Násobení desetinných míst je snadné a dokonce zábavné. Chcete-li násobit desetinná místa, musíte je násobit jako běžná čísla, čárky ignorovat.

Po obdržení odpovědi je nutné oddělit celočíselnou část od zlomkové části čárkou. Chcete-li to provést, musíte spočítat počet číslic za desetinnou čárkou v obou zlomcích, poté spočítat stejný počet číslic vpravo v odpovědi a dát čárku.

Příklad 1 Najděte hodnotu výrazu 2,5 × 1,5

Tyto desetinné zlomky násobíme jako běžná čísla, čárky ignorujeme. Chcete-li čárky ignorovat, můžete si dočasně představit, že úplně chybí:

Dostali jsme 375. V tomto čísle je nutné oddělit celou část od zlomkové části čárkou. Chcete-li to provést, musíte spočítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomcích 2,5 a 1,5. V prvním zlomku je za desetinnou čárkou jedna číslice, ve druhém zlomku je také jedna. Celkem dvě čísla.

Vracíme se k číslu 375 a začínáme se pohybovat zprava doleva. Musíme spočítat dvě číslice zprava a dát čárku:

Dostal jsem odpověď 3,75. Takže hodnota výrazu 2,5 × 1,5 je 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu 12,85 × 2,7

Vynásobme tato desetinná místa, čárky ignorujeme:

Dostali jsme 34695. V tomto čísle je třeba oddělit celočíselnou část od zlomkové části čárkou. Chcete-li to provést, musíte vypočítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomcích 12,85 a 2,7. Ve zlomku 12,85 jsou za desetinnou čárkou dvě číslice, ve zlomku 2,7 jedna číslice - celkem tři číslice.

Vracíme se k číslu 34695 a začínáme se pohybovat zprava doleva. Musíme spočítat tři číslice zprava a dát čárku:

Dostal jsem odpověď 34 695. Takže hodnota výrazu 12,85 × 2,7 je 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Násobení desetinného čísla běžným číslem

Někdy nastanou situace, kdy potřebujete vynásobit desetinný zlomek běžným číslem.

Chcete-li vynásobit desetinné a obyčejné číslo, musíte je vynásobit bez ohledu na čárku v desetině. Po obdržení odpovědi je nutné oddělit celočíselnou část od zlomkové části čárkou. Chcete-li to provést, musíte spočítat počet číslic za desetinnou čárkou v desetinném zlomku, poté v odpovědi spočítat stejný počet číslic vpravo a dát čárku.

Například vynásobte 2,54 číslem 2

Vynásobíme desetinný zlomek 2,54 obvyklým číslem 2, čárku ignorujeme:

Dostali jsme číslo 508. V tomto čísle je potřeba oddělit celočíselnou část od zlomkové části čárkou. K tomu je potřeba spočítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomku 2,54. Zlomek 2,54 má za desetinnou čárkou dvě číslice.

Vracíme se k číslu 508 a začínáme se pohybovat zprava doleva. Musíme spočítat dvě číslice zprava a dát čárku:

Odpověď jsem dostal 5.8. Takže hodnota výrazu 2,54 × 2 je 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Násobení desetinných míst 10, 100, 1000

Násobení desetinných míst 10, 100 nebo 1000 se provádí stejným způsobem jako násobení desetinných míst běžnými čísly. Je nutné provést násobení, ignorovat čárku v desetinném zlomku, poté v odpovědi oddělit část celého čísla od zlomkové části a počítat stejný počet číslic napravo, jako bylo číslic za desetinnou čárkou v desetinné čárce zlomek.

Například vynásobte 2,88 10

Vynásobme desetinný zlomek 2,88 10, přičemž čárku v desetinném zlomku ignorujeme:

Dostali jsme 2880. V tomto čísle je třeba oddělit celou část od zlomkové části čárkou. K tomu je potřeba spočítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomku 2,88. Vidíme, že ve zlomku 2,88 jsou za desetinnou čárkou dvě číslice.

Vracíme se k číslu 2880 a začínáme se pohybovat zprava doleva. Musíme spočítat dvě číslice zprava a dát čárku:

Dostal jsem odpověď 28.80. Poslední nulu zahodíme – dostaneme 28.8. Takže hodnota výrazu 2,88 × 10 je 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Existuje druhý způsob, jak násobit desetinné zlomky 10, 100, 1000. Tato metoda je mnohem jednodušší a pohodlnější. Spočívá v tom, že se čárka v desetinném zlomku posouvá doprava o tolik číslic, kolik je nul v násobiteli.

Vyřešme například předchozí příklad 2,88×10 tímto způsobem. Aniž bychom uváděli jakékoli výpočty, okamžitě se podíváme na faktor 10. Zajímá nás, kolik nul je v něm. Vidíme, že má jednu nulu. Nyní ve zlomku 2,88 posuneme desetinnou čárku doprava o jednu číslici, dostaneme 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Zkusme vynásobit 2,88 100. Okamžitě se podíváme na faktor 100. Zajímá nás, kolik nul je v něm. Vidíme, že má dvě nuly. Nyní ve zlomku 2,88 posuneme desetinnou čárku doprava o dvě číslice, dostaneme 288

2,88 x 100 = 288

Zkusme vynásobit 2,88 1000. Okamžitě se podíváme na faktor 1000. Zajímá nás, kolik nul je v něm. Vidíme, že má tři nuly. Nyní ve zlomku 2,88 posuneme desetinnou čárku doprava o tři číslice. Třetí číslice tam není, takže přidáme další nulu. Výsledkem je 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Násobení desetinných míst 0,1 0,01 a 0,001

Násobení desetinných míst 0,1, 0,01 a 0,001 funguje stejně jako násobení desetinného místa desetinným místem. Zlomky je nutné násobit jako běžná čísla a do odpovědi dát čárku, přičemž se počítá tolik číslic napravo, kolik je číslic za desetinnou čárkou v obou zlomcích.

Například vynásobte 3,25 0,1

Tyto zlomky násobíme jako běžná čísla, čárky ignorujeme:

Dostali jsme 325. V tomto čísle je třeba oddělit celou část od zlomkové části čárkou. Chcete-li to provést, musíte vypočítat počet číslic za desetinnou čárkou ve zlomcích 3,25 a 0,1. Ve zlomku 3,25 jsou za desetinnou čárkou dvě číslice, ve zlomku 0,1 jedna číslice. Celkem tři čísla.

Vracíme se k číslu 325 a začínáme se pohybovat zprava doleva. Musíme spočítat tři číslice vpravo a dát čárku. Po spočítání tří číslic zjistíme, že čísla jsou u konce. V tomto případě musíte přidat jednu nulu a dát čárku:

Dostali jsme odpověď 0,325. Takže hodnota výrazu 3,25 × 0,1 je 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Existuje druhý způsob, jak násobit desetinná místa 0,1, 0,01 a 0,001. Tato metoda je mnohem jednodušší a pohodlnější. Spočívá v tom, že se čárka v desetinném zlomku posouvá doleva o tolik číslic, kolik je nul v násobiteli.

Vyřešme například předchozí příklad 3,25 × 0,1 tímto způsobem. Aniž bychom uváděli jakékoli výpočty, okamžitě se podíváme na faktor 0,1. Zajímá nás, kolik nul je v něm. Vidíme, že má jednu nulu. Nyní ve zlomku 3,25 posuneme desetinnou čárku doleva o jednu číslici. Posunutím čárky o jednu číslici doleva vidíme, že před trojkou nejsou žádné další číslice. V tomto případě přidejte jednu nulu a vložte čárku. Ve výsledku dostaneme 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Zkusme vynásobit 3,25 0,01. Okamžitě se podívejte na multiplikátor 0,01. Zajímá nás, kolik nul je v něm. Vidíme, že má dvě nuly. Nyní ve zlomku 3,25 posuneme čárku doleva o dvě číslice, dostaneme 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Zkusme vynásobit 3,25 0,001. Okamžitě se podívejte na multiplikátor 0,001. Zajímá nás, kolik nul je v něm. Vidíme, že má tři nuly. Nyní ve zlomku 3,25 posuneme desetinnou čárku doleva o tři číslice, dostaneme 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nezaměňujte násobení desetinných míst 0,1, 0,001 a 0,001 s násobením 10, 100, 1000. Běžná chyba, kterou dělá většina lidí.

Při násobení 10, 100, 1000 se čárka posune doprava o tolik číslic, kolik je nul v násobiteli.

A při násobení 0,1, 0,01 a 0,001 se čárka posune doleva o tolik číslic, kolik je nul v násobiteli.

Pokud je zpočátku obtížné si to zapamatovat, můžete použít první metodu, ve které se násobení provádí jako u běžných čísel. V odpovědi budete muset oddělit část celého čísla od části zlomkové tak, že spočítáte tolik číslic napravo, kolik je číslic za desetinnou čárkou v obou zlomcích.

Dělení menšího čísla větším. Pokročilá úroveň.

V jedné z předchozích lekcí jsme si řekli, že při dělení menšího čísla větším získáme zlomek, v jehož čitateli je dělenec a ve jmenovateli dělitel.

Chcete-li například rozdělit jedno jablko na dvě, musíte do čitatele napsat 1 (jedno jablko) a do jmenovatele napsat 2 (dva přátelé). Výsledkem je zlomek. Takže každý kamarád dostane jablko. Jinými slovy, půl jablka. Zlomek je odpovědí na problém jak rozdělit jedno jablko mezi dvě

Ukazuje se, že tento problém můžete dále vyřešit, pokud vydělíte 1 2. Koneckonců zlomkový pruh v libovolném zlomku znamená dělení, což znamená, že toto dělení je povoleno i ve zlomku. Ale jak? Jsme zvyklí, že dividenda je vždy větší než dělitel. A zde je naopak dividenda menší než dělitel.

Vše se vyjasní, když si zapamatujeme, že zlomek znamená drcení, dělení, dělení. To znamená, že jednotku lze rozdělit na tolik částí, kolik chcete, a ne pouze na dvě části.

Při dělení menšího čísla větším získáme desetinný zlomek, ve kterém bude celočíselná část 0 (nula). Zlomkovou částí může být cokoliv.

Vydělme tedy 1 2. Vyřešme tento příklad s rohem:

Člověk se nedá jen tak rozdělit na dva. Pokud položíte otázku "kolik dvojek je v jednom" , pak bude odpověď 0. Proto soukromě napíšeme 0 a dáme čárku:

Nyní, jako obvykle, vynásobíme podíl dělitelem, abychom vytáhli zbytek:

Nastal okamžik, kdy lze jednotku rozdělit na dvě části. Chcete-li to provést, přidejte další nulu napravo od přijaté:

Dostali jsme 10. Vydělíme 10 2, dostaneme 5. Pětku zapíšeme do zlomkové části naší odpovědi:

Nyní vyjmeme poslední zbytek, abychom dokončili výpočet. Vynásobte 5 x 2, dostaneme 10

Dostali jsme odpověď 0,5. Zlomek je tedy 0,5

Půlku jablka lze zapsat i pomocí desetinného zlomku 0,5. Pokud sečteme tyto dvě poloviny (0,5 a 0,5), dostaneme opět původní jedno celé jablko:

Tento bod lze také pochopit, když si představíme, jak se 1 cm rozdělí na dvě části. Pokud rozdělíte 1 centimetr na 2 části, dostanete 0,5 cm

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu 4:5

Kolik pětek je ve čtyřech? Vůbec ne. Píšeme soukromou 0 a dáme čárku:

Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod čtyřku napíšeme nulu. Okamžitě odečtěte tuto nulu od dividendy:

Nyní začneme rozdělovat (rozdělovat) čtyři na 5 částí. Abychom to udělali, napravo od 4 přidáme nulu a vydělíme 40 5, dostaneme 8. Osmičku píšeme soukromě.

Příklad dokončíme vynásobením 8 x 5 a dostaneme 40:

Dostali jsme odpověď 0,8. Hodnota výrazu 4:5 je tedy 0,8

Příklad 3 Najděte hodnotu výrazu 5: 125

Kolik čísel 125 je v pěti? Vůbec ne. Soukromě napíšeme 0 a dáme čárku:

Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod pětku napíšeme 0. Okamžitě odečtěte od pěti 0

Nyní začneme rozdělovat (rozdělovat) pětku na 125 částí. Za tímto účelem napravo od této pětice napíšeme nulu:

Vydělte 50 125. Kolik čísel 125 je v 50? Vůbec ne. Takže v kvocientu opět napíšeme 0

Vynásobíme 0 125, dostaneme 0. Tuto nulu zapíšeme pod 50. Okamžitě odečteme 0 od 50

Nyní rozdělíme číslo 50 na 125 dílů. Chcete-li to provést, napravo od 50 napíšeme další nulu:

Vydělte 500 125. Kolik čísel je 125 v čísle 500. V čísle 500 jsou čtyři čísla 125. Čtyři píšeme soukromě:

Příklad dokončíme vynásobením 4 x 125 a dostaneme 500

Dostali jsme odpověď 0,04. Hodnota výrazu 5:125 je tedy 0,04

Dělení čísel beze zbytku

Dejme tedy do podílu za jednotkou čárku, čímž označíme, že dělení celých částí skončilo a přejdeme na zlomkovou část:

Ke zbytku přidejte nulu 4

Nyní vydělíme 40 5, dostaneme 8. Osmičku napíšeme soukromě:

40-40=0. Ve zbytku přijato 0. Rozdělení je tedy zcela dokončeno. Po dělení 9 5 dostaneme desetinné číslo 1,8:

9: 5 = 1,8

Příklad 2. Vydělte 84 5 beze zbytku

Nejprve rozdělíme 84 jako obvykle 5 se zbytkem:

Soukromě přijato 16 a 4 další v zůstatku. Nyní tento zbytek vydělíme 5. Do soukromého čísla vložíme čárku a ke zbytku 4 přidáme 0

Nyní vydělíme 40 5, dostaneme 8. Osmičku zapíšeme do podílu za desetinnou čárkou:

a dokončete příklad kontrolou, zda stále existuje zbytek:

Dělení desetinného čísla běžným číslem

Desetinný zlomek, jak víme, se skládá z celého čísla a zlomkové části. Při dělení desetinného zlomku běžným číslem nejprve potřebujete:

• vydělte tímto číslem celočíselnou část desetinného zlomku;
• po rozdělení celočíselné části musíte do soukromé části okamžitě vložit čárku a pokračovat ve výpočtu jako v běžném dělení.

Například vydělme 4,8 2

Zapišme tento příklad jako roh:

Nyní vydělme celou část 2. Čtyři děleno dvěma jsou dvě. Dvojku napíšeme soukromě a hned dáme čárku:

Nyní vynásobíme podíl dělitelem a uvidíme, zda existuje zbytek z dělení:

4-4=0. Zbytek je nula. Nulu zatím nepíšeme, protože řešení není dokončeno. Poté pokračujeme ve výpočtu, jako v běžném dělení. Vezměte 8 a vydělte to 2

8: 2 = 4. Čtyřku zapíšeme do podílu a hned ho vynásobíme dělitelem:

Odpověď jsem dostal 2.4. Hodnota výrazu 4,8: ​​2 se rovná 2,4

Příklad 2 Najděte hodnotu výrazu 8,43:3

Vydělíme 8 3, dostaneme 2. Okamžitě za ty dvě dáme čárku:

Nyní vynásobíme podíl dělitelem 2 × 3 = 6. Šestku zapíšeme pod osmičku a najdeme zbytek:

Vydělíme 24 3, dostaneme 8. Osmičku píšeme soukromě. Okamžitě to vynásobíme dělitelem, abychom našli zbytek dělení:

24-24=0. Zbytek je nula. Nula zatím není zaznamenána. Vezměte poslední tři dividendy a vydělte 3, dostaneme 1. Okamžitě vynásobte 1 x 3, abyste dokončili tento příklad:

Dostal jsem odpověď 2.81. Hodnota výrazu 8,43:3 se tedy rovná 2,81

Dělení desetinného místa desetinným místem

Chcete-li rozdělit desetinný zlomek na desetinný zlomek v dělence a v děliteli, posuňte čárku doprava o stejný počet číslic, jaký je za desetinnou čárkou v děliteli, a poté vydělte pravidelným číslem.

Například vydělte 5,95 číslem 1,7

Zapišme tento výraz jako roh

Nyní v dělenci a v děliteli posuneme čárku doprava o stejný počet číslic, jaký je za desetinnou čárkou v děliteli. Dělitel má jednu číslici za desetinnou čárkou. Musíme tedy posunout čárku doprava o jednu číslici v dividendě a v děliteli. Přenáší se:

Po posunutí desetinné čárky doprava o jednu číslici se desetinný zlomek 5,95 změnil na zlomek 59,5. A desetinný zlomek 1,7 se po posunutí desetinné čárky o jednu číslici doprava změnil na obvyklé číslo 17. A už víme, jak desetinný zlomek dělit obvyklým číslem. Další výpočet není obtížný:

Čárka je posunuta doprava, aby se usnadnilo dělení. To je povoleno z toho důvodu, že při násobení nebo dělení dividendy a dělitele stejným číslem se podíl nezmění. Co to znamená?

Toto je jeden z zajímavé funkce divize. Říká se tomu soukromý majetek. Uvažujme výraz 9: 3 = 3. Pokud jsou v tomto výrazu dělenec a dělitel násobeny nebo děleny stejným číslem, pak se podíl 3 nezmění.

Vynásobme dividendu a dělitele 2 a uvidíme, co se stane:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Jak je vidět z příkladu, kvocient se nezměnil.

Totéž se stane, když v dividendě a v děliteli neseme čárku. V předchozím příkladu, kde jsme dělili 5,91 1,7, jsme v dividendě a děliteli posunuli čárku o jedno číslo doprava. Po posunutí čárky byl zlomek 5,91 převeden na zlomek 59,1 a zlomek 1,7 byl převeden na obvyklé číslo 17.

Ve skutečnosti v tomto procesu došlo k násobení 10. Takto to vypadalo:

5,91 × 10 = 59,1

Počet číslic za desetinnou čárkou v děliteli tedy závisí na tom, čím se bude dělenec a dělitel násobit. Jinými slovy, počet číslic za desetinnou čárkou v děliteli určí, o kolik číslic v děliteli a v děliteli se čárka posune doprava.

Desetinné dělení 10, 100, 1000

Dělení desetinného místa 10, 100 nebo 1000 se provádí stejným způsobem jako . Vydělme například 2,1 10. Vyřešme tento příklad s rohem:

Existuje ale i druhý způsob. Je lehčí. Podstatou této metody je, že čárka v děliteli se posune doleva o tolik číslic, kolik je nul v děliteli.

Vyřešme předchozí příklad tímto způsobem. 2,1: 10. Podíváme se na děličku. Zajímá nás, kolik nul je v něm. Vidíme, že je jedna nula. Takže v dělitelném 2.1 je třeba posunout čárku doleva o jednu číslici. Posuneme čárku doleva o jednu číslici a vidíme, že už žádné další číslice nezbývají. V tomto případě přidáme před číslo ještě jednu nulu. Výsledkem je 0,21

Zkusme vydělit 2,1 100. V čísle 100 jsou dvě nuly. Takže v dělitelném 2.1 musíte čárku posunout doleva o dvě číslice:

2,1: 100 = 0,021

Zkusme vydělit 2,1 1000. V čísle 1000 jsou tři nuly. Takže v dělitelném 2.1 musíte čárku posunout doleva o tři číslice:

2,1: 1000 = 0,0021

Desetinné dělení 0,1, 0,01 a 0,001

Dělení desetinného místa 0,1, 0,01 a 0,001 se provádí stejným způsobem jako . V děliteli a v děliteli musíte čárku posunout doprava o tolik číslic, kolik je za desetinnou čárkou v děliteli.

Vydělme například 6,3 0,1. Nejprve posuneme čárky v dělenci a v děliteli doprava o stejný počet číslic, jaký je za desetinnou čárkou v děliteli. Dělitel má jednu číslici za desetinnou čárkou. Posuneme tedy čárky v dividendě a v děliteli doprava o jednu číslici.

Po posunutí desetinné čárky o jednu číslici doprava se desetinný zlomek 6,3 změní na obvyklé číslo 63 a desetinný zlomek 0,1 po posunutí desetinné čárky doprava o jednu číslici se změní na jedničku. A dělení 63 1 je velmi jednoduché:

Takže hodnota výrazu 6,3: 0,1 se rovná 63

Existuje ale i druhý způsob. Je lehčí. Podstatou této metody je, že čárka v děliteli se přenese doprava o tolik číslic, kolik je nul v děliteli.

Vyřešme předchozí příklad tímto způsobem. 6,3:0,1. Podívejme se na rozdělovač. Zajímá nás, kolik nul je v něm. Vidíme, že je jedna nula. Takže v dělitelném 6,3 musíte čárku posunout doprava o jednu číslici. Posuneme čárku doprava o jednu číslici a dostaneme 63

Zkusme vydělit 6,3 0,01. Dělitel 0,01 má dvě nuly. Takže v dělitelném 6,3 musíte čárku posunout doprava o dvě číslice. Ale v dividendě je pouze jedna číslice za desetinnou čárkou. V tomto případě je třeba na konec přidat ještě jednu nulu. Výsledkem je 630

Zkusme vydělit 6,3 0,001. Dělitel 0,001 má tři nuly. Takže v dělitelném 6.3 musíte čárku posunout doprava o tři číslice:

6,3: 0,001 = 6300

Úkoly pro samostatné řešení

Líbila se vám lekce?
Připojte se k naší nové skupině Vkontakte a začněte dostávat upozornění na nové lekce

Desetinné násobení probíhá ve třech etapách.

Desetinná čísla se zapisují do sloupce a násobí se jako obyčejná čísla.

Spočítáme počet desetinných míst pro první a druhé desetinné místo. Přidáme jejich počet.

V získaném výsledku spočítáme zprava doleva tolik číslic, kolik bylo uvedeno v odstavci výše, a dáme čárku.

Jak násobit desetinná místa

Desetinné zlomky zapisujeme do sloupce a násobíme je jako přirozená čísla, čárky ignorujeme. To znamená, že 3,11 považujeme za 311 a 0,01 za 1.

Přijato 311. Nyní spočítáme počet znamének (číslic) za desetinnou čárkou pro oba zlomky. První desetinné číslo má dvě číslice a druhé dvě. Celkový počet číslic za čárkami:

Počítáme zprava doleva 4 znaky (čísla) výsledného čísla. Ve výsledku je méně číslic, než je potřeba oddělit čárkou. V tom případě potřebujete vlevo, odjet přiřadit chybějící počet nul.

Chybí nám jedna číslice, proto připisujeme jednu nulu doleva.

Při násobení libovolného desetinného zlomku dne 10; 100; 1000 atd. desetinná čárka se posune doprava o tolik číslic, kolik je nul za jedničkou.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 1000 = 5600

Chcete-li vynásobit desetinné místo 0,1; 0,01; 0,001 atd., je nutné v tomto zlomku posunout čárku doleva o tolik číslic, kolik je nul před jednotkou.

Počítáme nula celá čísla!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 0,1 = 0,005
• 1,256 0,01 = 0,012 56

Abychom pochopili, jak násobit desetinná místa, podívejme se na konkrétní příklady.

Pravidlo desetinného násobení

1) Násobíme, čárku ignorujeme.

2) V důsledku toho oddělíme za čárkou tolik číslic, kolik je za čárkami v obou faktorech dohromady.

Najděte součin desetinných míst:

Chcete-li násobit desetinná místa, násobíme, aniž bychom věnovali pozornost čárkám. To znamená, že nenásobíme 6,8 a 3,4, ale 68 a 34. Výsledkem je, že oddělíme tolik číslic za desetinnou čárkou, kolik je za čárkami v obou faktorech dohromady. V prvním násobiteli je jedna číslice za desetinnou čárkou, ve druhém je také jedna. Celkem oddělíme dvě číslice za desetinnou čárkou, čímž jsme dostali konečnou odpověď: 6,8∙3,4=23,12.

Násobení desetinných míst bez zohlednění čárky. To znamená, že místo násobení 36,85 1,14 vynásobíme 3685 14. Dostaneme 51590. Nyní v tomto výsledku potřebujeme oddělit čárkou tolik číslic, kolik je v obou faktorech dohromady. První číslo má dvě číslice za desetinnou čárkou, druhé má jednu. Celkem oddělujeme tři číslice čárkou. Protože za desetinnou čárkou je na konci záznamu nula, nepíšeme ji v odpovědi: 36,85∙1,4=51,59.

Abychom tato desetinná místa vynásobili, násobíme čísla, aniž bychom věnovali pozornost čárkám. To znamená, že vynásobíme přirozená čísla 2315 a 7. Dostaneme 16205. V tomto čísle musí být za desetinnou čárkou odděleny čtyři číslice - tolik, kolik jich je v obou faktorech dohromady (v každém po dvou). Konečná odpověď: 23,15∙0,07=1,6205.

Násobení desetinného zlomku přirozeným číslem se provádí stejným způsobem. Čísla násobíme, aniž bychom věnovali pozornost čárce, to znamená, že násobíme 75 16. V získaném výsledku by za čárkou mělo být tolik znamének, kolik je v obou faktorech dohromady - jedno. Tedy 75∙1,6=120,0=120.

Násobení desetinných zlomků začínáme násobením přirozených čísel, protože čárkám nevěnujeme pozornost. Poté oddělíme za čárkou tolik číslic, kolik je v obou faktorech dohromady. První číslo má dvě desetinná místa a druhé má dvě desetinná místa. Celkově by tedy za desetinnou čárkou měly být čtyři číslice: 4,72∙5,04=23,7888.

A pár dalších příkladů pro násobení desetinných zlomků:

www.for6cl.uznateshe.ru

Násobení desetinných zlomků, pravidla, příklady, řešení.

Obracíme se ke studiu další akce s desetinnými zlomky, nyní budeme komplexně zvažovat násobení desetinných míst. Pojďme nejprve diskutovat obecné zásady násobení desetinných míst. Poté přejdeme k násobení desetinného zlomku desetinným zlomkem, ukážeme, jak se provádí násobení desetinných zlomků sloupcem, zvažte řešení příkladů. Dále budeme analyzovat násobení desetinných zlomků přirozenými čísly, zejména 10, 100 atd. Na závěr si povíme něco o násobení desetinných zlomků obyčejnými zlomky a smíšenými čísly.

Řekněme hned, že v tomto článku budeme hovořit pouze o násobení kladných desetinných zlomků (viz kladné a záporná čísla). Zbývající případy jsou diskutovány v článcích násobení racionální čísla a násobení reálných čísel.

Navigace na stránce.

Obecné zásady pro násobení desetinných míst

Pojďme diskutovat o obecných zásadách, které je třeba dodržovat při provádění násobení pomocí desetinných zlomků.

Protože koncová desetinná místa a nekonečné periodické zlomky jsou desetinnou formou běžných zlomků, násobení takových desetinných míst je v podstatě násobením běžných zlomků. Jinými slovy, násobení koncových desetinných míst, násobení konečných a periodických desetinných zlomků, stejně jako násobení periodických desetinných míst dochází k násobení obyčejných zlomků po převodu desetinných zlomků na obyčejné.

Zvažte příklady aplikace vyjádřeného principu násobení desetinných zlomků.

Proveďte násobení desetinných míst 1,5 a 0,75.

Nahraďte vynásobené desetinné zlomky odpovídajícími obyčejnými zlomky. Protože 1,5=15/10 a 0,75=75/100, tak. Můžete zmenšit zlomek a poté vybrat celou část z nesprávného zlomku, ale pohodlněji výsledný společný zlomek 1 125/1 000 zapište jako desetinný zlomek 1,125.

Nutno podotknout, že konečné desetinné zlomky je vhodné násobit ve sloupci, o tomto způsobu násobení desetinných zlomků si povíme v dalším odstavci.

Zvažte příklad násobení periodických desetinných zlomků.

Vypočítejte součin periodických desetinných míst 0,(3) a 2,(36) .

Převedeme periodické desetinné zlomky na obyčejné zlomky:

Pak. Výsledný běžný zlomek můžete převést na desetinný zlomek:


Pokud jsou mezi vynásobenými desetinnými zlomky nekonečné neperiodické zlomky, pak by se všechny vynásobené zlomky, včetně konečných a periodických, měly zaokrouhlit na určitou číslici nahoru (viz. zaokrouhlování čísel), a poté proveďte násobení konečných desetinných zlomků získaných po zaokrouhlení.

Vynásobte desetinná místa 5,382… a 0,2.

Nejprve zaokrouhlíme nekonečný neperiodický desetinný zlomek, zaokrouhlení lze provést na setiny, máme 5,382 ... ≈5,38. Konečný desetinný zlomek 0,2 není třeba zaokrouhlovat na setiny. Tedy 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Zbývá vypočítat součin konečných desetinných zlomků: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1,076.

Násobení desetinných zlomků sloupcem

Násobení konečných desetinných zlomků lze provést sloupcem, podobně jako násobení sloupcem přirozených čísel.

Pojďme formulovat pravidlo násobení pro desetinné zlomky. Chcete-li vynásobit desetinné zlomky sloupcem, potřebujete:

• ignorování čárek provádějte násobení podle všech pravidel násobení sloupcem přirozených čísel;
• ve výsledném čísle oddělte desetinnou čárkou napravo tolik číslic, kolik je desetinných míst v obou faktorech dohromady, a pokud je v součinu málo číslic, pak je třeba zleva doplnit požadovaný počet nul.

Zvažte příklady násobení desetinných zlomků sloupcem.

Vynásobte desetinná místa 63,37 a 0,12.

Proveďme násobení desetinných zlomků sloupcem. Nejprve čísla vynásobíme, čárky ignorujeme:


Zbývá dát do výsledného produktu čárku. Potřebuje oddělit 4 číslice vpravo, protože ve faktorech jsou čtyři desetinná místa (dvě ve zlomku 3,37 a dvě ve zlomku 0,12). Je tam dost čísel, takže nemusíte přidávat nuly nalevo. Dokončíme záznam:


Ve výsledku máme 3,37 0,12 = 7,6044.

Vypočítejte součin desetinných míst 3,2601 a 0,0254 .

Po provedení násobení sloupcem bez zohlednění čárek dostaneme následující obrázek:


Nyní v produktu musíte oddělit 8 číslic vpravo čárkou, protože celkový počet desetinných míst násobených zlomků je osm. Ale v produktu je pouze 7 číslic, proto je potřeba přiřadit nalevo tolik nul, aby bylo možné 8 číslic oddělit čárkou. V našem případě musíme přiřadit dvě nuly:


Tím je násobení desetinných zlomků sloupcem dokončeno.

Násobení desetinných míst 0,1, 0,01 atd.

Poměrně často musíte násobit desetinná místa 0,1, 0,01 a tak dále. Proto je vhodné formulovat pravidlo pro násobení desetinného zlomku těmito čísly, které vyplývá z výše diskutovaných zásad násobení desetinných zlomků.

Tak, vynásobení daného desetinného místa 0,1, 0,01, 0,001 atd. dává zlomek, který je získán z původního, pokud je v jeho zadání čárka posunuta doleva o 1, 2, 3 a tak dále číslice, a pokud není dostatek číslic k posunutí čárky, pak potřebujete přidat požadované množství nuly.

Chcete-li například vynásobit desetinný zlomek 54,34 0,1, musíte posunout desetinnou čárku doleva o 1 číslici ve zlomku 54,34 a dostanete zlomek 5,434, tedy 54,34 0,1 \u003d 5,434. Vezměme si další příklad. Vynásobte desetinný zlomek 9,3 číslem 0,0001. K tomu potřebujeme ve vynásobeném desetinném zlomku 9,3 posunout čárku o 4 číslice doleva, ale záznam zlomku 9,3 takový počet znaků neobsahuje. Proto musíme v záznamu zlomku 9,3 vlevo přiřadit co nejvíce nul, abychom mohli čárku snadno převést na 4 číslice, máme 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Všimněte si, že oznámené pravidlo pro násobení desetinného zlomku 0,1, 0,01, ... platí i pro nekonečné desetinné zlomky. Například 0,(18) 0,01=0,00(18) nebo 93,938… 0,1=9,3938… .

Násobení desetinného čísla přirozeným číslem

Ve svém jádru násobení desetinných míst přirozenými čísly se neliší od násobení desetinného místa desetinným místem.

Nejpohodlnější je násobit konečný desetinný zlomek přirozeným číslem sloupcem, přičemž byste se měli řídit pravidly pro násobení sloupcem desetinných zlomků, o kterých jsme hovořili v některém z předchozích odstavců.

Vypočítejte součin 15 2,27 .

Proveďme násobení přirozeného čísla desetinným zlomkem ve sloupci:


Při násobení periodického desetinného zlomku přirozeným číslem by měl být periodický zlomek nahrazen obyčejným zlomkem.

Vynásobte desetinný zlomek 0,(42) přirozeným číslem 22.

Nejprve převedeme periodické desetinné číslo na běžný zlomek:

Nyní provedeme násobení: . Tento desítkový výsledek je 9,(3) .

A když násobíte nekonečný neperiodický desetinný zlomek přirozeným číslem, musíte nejprve zaokrouhlit.

Proveďte násobení 4 2,145….

Zaokrouhlením původního nekonečného desetinného zlomku na setiny nahoru se dostaneme k násobení přirozeného čísla a konečného desetinného zlomku. Máme 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Násobení desetinného čísla 10, 100, ...

Dost často musíte desetinné zlomky násobit 10, 100, ... Proto je vhodné se u těchto případů podrobně pozastavit.

Pojďme nahlas pravidlo pro násobení desetinného čísla 10, 100, 1 000 atd. Při násobení desetinného zlomku 10, 100, ... v jeho zadání, musíte posunout čárku doprava o 1, 2, 3, ... číslice, v tomto pořadí, a vyhodit nuly navíc vlevo; pokud v záznamu násobeného zlomku není dostatek číslic pro přenos čárky, musíte přidat požadovaný počet nul vpravo.

Vynásobte desetinné číslo 0,0783 číslem 100.

Převedeme zlomek 0,0783 o dvě číslice doprava do záznamu a dostaneme 007,83. Vynecháním dvou nul zleva dostaneme desetinný zlomek 7,38. Tedy 0,0783 100 = 7,83.

Vynásobte desetinný zlomek 0,02 10 000.

Abychom vynásobili 0,02 10 000, musíme čárku posunout o 4 číslice doprava. Je zřejmé, že v záznamu zlomku 0,02 není dostatek číslic na převedení čárky na 4 číslice, takže přidáme pár nul vpravo, aby bylo možné čárku přenést. V našem příkladu stačí sečíst tři nuly, máme 0,02000. Po přesunutí čárky dostaneme záznam 00200.0 . Vynecháním nul vlevo máme číslo 200,0, které se rovná přirozenému číslu 200, je to výsledek vynásobení desetinného zlomku 0,02 10 000.

Uvedené pravidlo platí i pro násobení nekonečných desetinných zlomků 10, 100, ... Při násobení periodických desetinných zlomků je třeba dávat pozor na periodu zlomku, který je výsledkem násobení.

Vynásobte periodické desetinné číslo 5,32(672) číslem 1000.

Před násobením zapíšeme periodický desetinný zlomek jako 5,32672672672 ..., to nám umožní vyhnout se chybám. Nyní posuneme čárku o 3 číslice doprava, máme 5 326,726726 ... . Po vynásobení tedy získáme periodický desetinný zlomek 5 326, (726) .

5,32(672) 1000=5326,(726) .

Při násobení nekonečných neperiodických zlomků 10, 100, ... musíte nejprve zaokrouhlit nekonečný zlomek na určitou číslici a poté provést násobení.

Násobení desetinného čísla společným zlomkem nebo smíšeným číslem

Chcete-li vynásobit konečný desetinný zlomek nebo nekonečný periodický desetinný zlomek obyčejným zlomkem nebo smíšeným číslem, musíte desetinný zlomek znázornit jako obyčejný zlomek a poté provést násobení.

Vynásobte desetinný zlomek 0,4 smíšeným číslem.

Protože 0,4=4/10=2/5 a pak. Výsledné číslo lze zapsat jako periodický desetinný zlomek 1,5(3) .

Při násobení nekonečného neperiodického desetinného zlomku společným zlomkem nebo smíšeným číslem by měl být společný zlomek nebo smíšené číslo nahrazen desetinným zlomkem, poté vynásobené zlomky zaokrouhlete a výpočet dokončete.

Od 2/3 \u003d 0,6666 ..., tedy. Po zaokrouhlení vynásobených zlomků na tisíciny dojdeme k součinu dvou konečných desetinných zlomků 3,568 a 0,667. Udělejme násobení ve sloupci:


Získaný výsledek by měl být zaokrouhlen na tisíciny, protože vynásobené zlomky byly brány s přesností na tisíciny, máme 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Násobení desetinných zlomků. Pravidla




Najděte oblast obdélníku se stejnými stranami
1,4 dm a 0,3 dm. Převést decimetry na centimetry:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Nyní spočítáme plochu v centimetrech.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Převeďte centimetry čtvereční na čtverce
decimetry:

d m 2 \u003d 0,42 d m 2.

Proto S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Násobení dvou desetinných míst se provádí takto:
1) čísla se násobí bez čárek.
2) čárka v produktu je umístěna tak, aby se oddělovala vpravo
tolik znaků, kolik je v obou faktorech odděleno
vzato dohromady. Například:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Příklady násobení desetinných zlomků ve sloupci:



Místo násobení libovolného čísla 0,1 ; 0,01; 0,001
toto číslo můžete vydělit 10; 100 ; respektive 1000.
Například:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Když násobíme desetinný zlomek přirozeným číslem, musíme:

1) vynásobte čísla, čárku ignorujte;

2) ve výsledném produktu dejte čárku tak, že vpravo
z toho bylo tolik číslic jako v desetinném zlomku.

Pojďme najít produkt 3.12 10 . Podle výše uvedeného pravidla
nejprve vynásobte 312 10. Dostaneme: 312 10 \u003d 3120.
A nyní oddělíme dvě číslice vpravo čárkou a dostaneme:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Takže při násobení 3,12 10 jsme posunuli čárku o jednu
číslo vpravo. Pokud vynásobíme 3,12 100, dostaneme 312, tzn
čárka byla posunuta o dvě číslice doprava.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Když násobíte desetinný zlomek 10, 100, 1000 atd., musíte
v tomto zlomku posuňte čárku doprava o tolik znaků, kolik je nul
je v násobiteli. Například:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Úkoly na téma "Násobení desetinných zlomků"

school-assistant.ru

Sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných míst

Sčítání a odčítání desetinných míst je podobné sčítání a odčítání přirozených čísel, ale s určitými podmínkami.

Pravidlo. je tvořeno číslicemi celého čísla a zlomkové části jako přirozených čísel.

Když je napsáno sčítání a odčítání desetinných místčárka oddělující celočíselnou část od zlomkové části musí být v členech a součet nebo minuend, subtrahend a rozdíl v jednom sloupci (čárka pod čárkou od podmínky do konce výpočtu).

Sčítání a odčítání desetinných míst do řádku:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Sčítání a odčítání desetinných míst ve sloupci:

Sčítání desetinných zlomků vyžaduje horní řádek navíc pro zápis čísel, když součet číslic prochází desítkou. Odečítání desetinných míst vyžaduje, aby horní řádek navíc označil číslici, ve které se půjčuje 1.

Pokud není dostatek číslic ve zlomkové části napravo od výrazu nebo je zmenšeno, lze do zlomkové části přidat tolik nul (zvětšit bitovou hloubku zlomkové části), kolik je číslic v jiném výrazu nebo snížena.

Desetinné násobení se provádí stejným způsobem jako násobení přirozených čísel, podle stejných pravidel, ale v součinu se umístí čárka podle součtu číslic činitelů ve zlomkové části, počítá se zprava doleva (součet číslic faktorů je počet číslic za desetinnou čárkou pro faktory společně).

V násobení desetinných míst ve sloupci je první platná číslice vpravo podepsána pod první platnou číslicí vpravo, jako u přirozených čísel:

Záznam násobení desetinných míst ve sloupci:

Záznam desetinné dělení ve sloupci:

Podtržené znaky jsou znaky zalamující čárkou, protože dělitel musí být celé číslo.

Pravidlo. V dělení zlomků dělitel desetinného zlomku se zvětší o tolik číslic, kolik je číslic v jeho zlomkové části. Aby se zlomek nezměnil, zvýší se dělenec o stejný počet číslic (v dělence a děliteli se čárka přenese na stejný počet znaků). Čárka se umístí do podílu ve fázi dělení, kdy se dělí celá část zlomku.

Pro desetinné zlomky i pro přirozená čísla platí pravidlo: Nelze dělit desetinné místo nulou!