คุณต้องคูณสองจำนวนคละก่อน เศษส่วน การคูณเศษส่วนสามัญ ทศนิยม เศษส่วนคละ
ในหลักสูตรมัธยมต้นและมัธยมปลายนักเรียนได้ศึกษาหัวข้อ "เศษส่วน" อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้กว้างกว่าที่กำหนดไว้ในกระบวนการเรียนรู้มาก ทุกวันนี้ แนวคิดเรื่องเศษส่วนพบได้บ่อย และไม่ใช่ทุกคนที่สามารถคำนวณนิพจน์ใดๆ ได้ เช่น การคูณเศษส่วน
เศษส่วนคืออะไร?
มันเกิดขึ้นในอดีตที่ตัวเลขเศษส่วนปรากฏขึ้นเนื่องจากความจำเป็นในการวัด ตามที่แสดงในทางปฏิบัติ มักจะมีตัวอย่างสำหรับการกำหนดความยาวของส่วน ปริมาตรของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่เหลี่ยม
ในขั้นต้นนักเรียนจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแนวคิดเช่นการแบ่งปัน ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณแบ่งแตงโมออกเป็น 8 ส่วน แต่ละส่วนก็จะได้แตงโม 1 ใน 8 หนึ่งในแปดส่วนนี้เรียกว่าส่วนแบ่ง
ส่วนแบ่งที่เท่ากับ ½ ของค่าใด ๆ เรียกว่า ครึ่ง; ⅓ - สาม; ¼ - หนึ่งในสี่ รายการเช่น 5/8, 4/5, 2/4 เรียกว่าเศษส่วนทั่วไป เศษส่วนธรรมดาแบ่งออกเป็นตัวเศษและตัวส่วน ระหว่างนั้นเป็นเส้นเศษส่วนหรือเส้นเศษส่วน แถบเศษส่วนสามารถวาดเป็นเส้นแนวนอนหรือเส้นเอียงก็ได้ ในกรณีนี้หมายถึงเครื่องหมายแบ่ง
ตัวส่วนแสดงถึงจำนวนส่วนแบ่งที่เท่ากันของมูลค่า วัตถุแบ่งออกเป็น; และตัวเศษคือจำนวนหุ้นที่รับเท่ากัน ตัวเศษเขียนอยู่เหนือแถบเศษส่วน ส่วนด้านล่าง
ดีที่สุดที่จะแสดง เศษส่วนทั่วไปบนเส้นพิกัด หากแบ่งส่วนเดียวออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนจะถูกกำหนดด้วยตัวอักษรละติน ดังนั้นคุณจะได้รับความช่วยเหลือด้านภาพที่ยอดเยี่ยม ดังนั้น จุด A แสดงส่วนแบ่งเท่ากับ 1/4 ของส่วนหน่วยทั้งหมด และจุด B ทำเครื่องหมาย 2/8 ของส่วนนี้
ความหลากหลายของเศษส่วน
เศษส่วนเป็นจำนวนทั่วไป ทศนิยม และจำนวนคละ นอกจากนี้ยังสามารถแบ่งเศษส่วนให้เหมาะสมและไม่เหมาะสม การจำแนกประเภทนี้เหมาะสำหรับเศษส่วนธรรมดา
เศษส่วนที่เหมาะสมคือจำนวนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ดังนั้น เศษเกินคือจำนวนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน แบบที่สองมักเขียนเป็นจำนวนคละ นิพจน์ดังกล่าวประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 1½ 1 - ทั้งส่วน, ½ - เศษส่วน อย่างไรก็ตาม หากคุณจำเป็นต้องดำเนินการบางอย่างกับนิพจน์ (การหารหรือการคูณเศษส่วน การลดหรือการแปลงเศษส่วน) จำนวนคละจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง
นิพจน์เศษส่วนที่ถูกต้องเสมอ น้อยกว่าหนึ่งและไม่ถูกต้อง - มากกว่าหรือเท่ากับ 1
สำหรับนิพจน์นี้ พวกเขาเข้าใจเรกคอร์ดที่แทนจำนวนใดๆ ตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วนสามารถแสดงผ่านหนึ่งที่มีศูนย์หลายตัว ถ้าเศษส่วนถูกต้อง ส่วนจำนวนเต็มในรูปทศนิยมจะเป็นศูนย์
การเผาไหม้ ทศนิยมขั้นแรก คุณต้องเขียนส่วนจำนวนเต็ม แยกส่วนนั้นออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค แล้วจึงเขียนนิพจน์เศษส่วน ต้องจำไว้ว่าหลังจากเครื่องหมายจุลภาค ตัวเศษต้องมีอักขระตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในตัวส่วน
ตัวอย่าง. แสดงเศษส่วน 7 21/1000 ในรูปแบบทศนิยม
อัลกอริทึมสำหรับการแปลงเศษเกินเป็นจำนวนคละและในทางกลับกัน
การเขียนเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องในคำตอบของปัญหานั้นไม่ถูกต้อง ดังนั้นจึงต้องแปลงเป็นจำนวนคละ:
- หารตัวเศษด้วยตัวส่วนที่มีอยู่
- ในตัวอย่างเฉพาะ ผลหารที่ไม่สมบูรณ์คือจำนวนเต็ม
- และเศษที่เหลือเป็นตัวเศษของเศษส่วนโดยที่ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่าง. แปลงเศษเกินเป็นจำนวนคละ: 47 / 5
สารละลาย. 47: 5 ผลหารที่ไม่สมบูรณ์คือ 9 ส่วนที่เหลือ = 2 ดังนั้น 47 / 5 = 9 2 / 5
บางครั้งคุณต้องแสดงจำนวนคละเป็นเศษเกิน จากนั้นคุณต้องใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:
- ส่วนจำนวนเต็มคูณด้วยตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วน
- ผลคูณที่ได้จะถูกเพิ่มเข้าไปในตัวเศษ
- ผลลัพธ์ถูกเขียนในตัวเศษ ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่าง. แสดงจำนวนในรูปแบบคละเป็นเศษเกิน: 9 8 / 10 .
สารละลาย. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 คือตัวเศษ
คำตอบ: 98 / 10.
การคูณเศษส่วนสามัญ
คุณสามารถดำเนินการทางพีชคณิตต่างๆ กับเศษส่วนธรรมดาได้ ในการคูณเลขสองตัว คุณต้องคูณตัวเศษกับตัวเศษ และตัวส่วนกับตัวส่วน นอกจากนี้ การคูณเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันไม่แตกต่างจากผลคูณของจำนวนเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
มันเกิดขึ้นหลังจากพบผลลัพธ์คุณต้องลดเศษส่วน จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องลดความซับซ้อนของการแสดงออกให้ได้มากที่สุด แน่นอนว่าไม่สามารถพูดได้ว่าเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องในคำตอบคือความผิดพลาด แต่ก็ยากที่จะเรียกว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้อง
ตัวอย่าง. ค้นหาผลคูณของเศษส่วนธรรมดาสองตัว: ½ และ 20/18
ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง หลังจากค้นหาผลคูณแล้ว จะได้สัญกรณ์เศษส่วนแบบลดทอนได้ ทั้งตัวเศษและตัวส่วนในกรณีนี้หารด้วย 4 ลงตัว และผลลัพธ์คือคำตอบ 5 / 9
การคูณเศษส่วนทศนิยม
ผลคูณของเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างแตกต่างจากผลคูณของเศษส่วนทั่วไปในหลักการ ดังนั้น การคูณเศษส่วนจึงเป็นดังนี้
- ต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมสองส่วนไว้ข้างกันเพื่อให้ตัวเลขที่อยู่ขวาสุดอยู่ใต้กัน
- คุณต้องคูณตัวเลขที่เขียนแม้จะมีเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือ จำนวนธรรมชาติ
- นับจำนวนหลักหลังเครื่องหมายจุลภาคในแต่ละตัวเลข
- ในผลลัพธ์ที่ได้หลังจากการคูณ คุณต้องนับจำนวนอักขระดิจิทัลทางด้านขวาตามที่มีอยู่ในผลรวมของปัจจัยทั้งสองหลังจุดทศนิยม และใส่เครื่องหมายแยก
- หากมีตัวเลขน้อยกว่าในผลคูณ จะต้องเขียนเลขศูนย์จำนวนมากไว้ข้างหน้าเพื่อให้ครอบคลุมตัวเลขนี้ ใส่เครื่องหมายจุลภาคและกำหนดส่วนจำนวนเต็มให้เท่ากับศูนย์
ตัวอย่าง. คำนวณผลคูณของทศนิยมสองตำแหน่ง: 2.25 และ 3.6
สารละลาย.
การคูณเศษส่วนคละ
ในการคำนวณผลคูณของเศษส่วนผสมสองส่วน คุณต้องใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วน:
- แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน
- ค้นหาผลคูณของตัวเศษ
- ค้นหาผลคูณของตัวส่วน
- เขียนผลลัพธ์;
- ลดความซับซ้อนของนิพจน์ให้มากที่สุด
ตัวอย่าง. จงหาผลคูณของ 4½ และ 6 2 / 5
การคูณจำนวนด้วยเศษส่วน (เศษส่วนด้วยจำนวน)
นอกจากการหาผลคูณของเศษส่วนสองจำนวนคละแล้ว ยังมีงานที่คุณต้องคูณด้วยเศษส่วนด้วย
ดังนั้น ในการหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยมและจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:
- เขียนตัวเลขใต้เศษส่วนเพื่อให้หลักขวาสุดอยู่เหนืออีกหลักหนึ่ง
- หางานแม้จะมีเครื่องหมายจุลภาค
- ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยใช้เครื่องหมายจุลภาค โดยนับไปทางขวาตามจำนวนอักขระที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วน
ในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวเลข คุณควรหาผลคูณของตัวเศษและตัวประกอบธรรมชาติ ถ้าคำตอบคือเศษส่วนที่ลดทอนได้ ควรแปลง
ตัวอย่าง. คำนวณผลคูณของ 5/8 และ 12
สารละลาย. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
คำตอบ: 7 1 / 2.
ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ จำเป็นต้องลดผลลัพธ์ที่ได้และแปลงนิพจน์เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องให้เป็นจำนวนคละ
นอกจากนี้ การคูณเศษส่วนยังใช้กับการหาผลคูณของจำนวนในรูปแบบคละและปัจจัยธรรมชาติ ในการคูณจำนวนทั้งสองนี้ คุณควรคูณส่วนจำนวนเต็มของตัวประกอบผสมด้วยตัวเลข คูณตัวเศษด้วยค่าเดียวกัน และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง หากจำเป็น คุณต้องทำให้ผลลัพธ์ง่ายขึ้นมากที่สุด
ตัวอย่าง. จงหาผลคูณของ 9 5 / 6 และ 9
สารละลาย. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1 / 2
คำตอบ: 88 1 / 2.
คูณด้วยปัจจัย 10, 100, 1,000 หรือ 0.1; 0.01; 0.001
กฎต่อไปนี้ต่อจากย่อหน้าที่แล้ว ในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000, 10,000 ฯลฯ คุณต้องเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาด้วยอักขระหลักจำนวนมากเท่าที่มีศูนย์ในตัวคูณตามหลังหนึ่ง
ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาผลคูณของ 0.065 และ 1,000
สารละลาย. 0.065 x 1,000 = 0065 = 65
คำตอบ: 65.
ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาผลคูณของ 3.9 และ 1,000
สารละลาย. 3.9 x 1,000 = 3.900 x 1,000 = 3900
คำตอบ: 3900.
หากคุณต้องการคูณจำนวนธรรมชาติและ 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 เป็นต้น คุณควรย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายในผลคูณของผลลัพธ์โดยใช้อักขระหลักได้มากเท่าที่มีเลขศูนย์นำหน้าหนึ่งตัว หากจำเป็น จำนวนศูนย์ที่เพียงพอจะถูกเขียนไว้ข้างหน้าจำนวนธรรมชาติ
ตัวอย่างที่ 1. ค้นหาผลคูณของ 56 และ 0.01
สารละลาย. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56
คำตอบ: 0,56.
ตัวอย่างที่ 2. ค้นหาผลคูณของ 4 และ 0.001
สารละลาย. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004
คำตอบ: 0,004.
ดังนั้น การหาผลคูณของเศษส่วนต่าง ๆ จึงไม่ทำให้เกิดความยากลำบาก ยกเว้นการคำนวณผลลัพธ์ ในกรณีนี้ คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข
การคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนเป็นเรื่องง่าย แต่มีรายละเอียดปลีกย่อยที่คุณอาจเข้าใจที่โรงเรียน แต่ลืมไปแล้ว
วิธีคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน - พจน์ไม่กี่คำ
หากคุณจำได้ว่าเศษและส่วนคืออะไร และเศษส่วนที่เหมาะสมแตกต่างจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมอย่างไร ให้ข้ามย่อหน้านี้ไป มีไว้สำหรับผู้ที่ลืมทฤษฎีไปหมดแล้ว
ตัวเศษคือส่วนบนของเศษส่วน - สิ่งที่เราหาร ตัวส่วนคือตัวล่างสุด นี่คือสิ่งที่เราแบ่งปัน
เศษส่วนที่เหมาะสมคือเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษเกิน คือ เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน
วิธีคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน
กฎสำหรับการคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนนั้นง่ายมาก - เราคูณตัวเศษด้วยจำนวนเต็มและอย่าแตะตัวส่วน ตัวอย่างเช่น สองคูณด้วยหนึ่งในห้า - เราได้สองในห้า สี่ คูณ สาม สิบหก เป็น สิบสอง สิบหก
การลดน้อยลง
ในตัวอย่างที่สอง เศษส่วนผลลัพธ์สามารถลดลงได้
มันหมายความว่าอะไร? โปรดทราบว่าทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนนี้หารด้วยสี่ลงตัว หารตัวเลขทั้งสองด้วย ตัวหารร่วมกันและเรียกว่า - ลดเศษส่วน เราได้สามในสี่
เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
แต่สมมติว่าเราคูณสี่คูณสองในห้า ได้แปดในห้า นี่คือเศษส่วนที่ผิด
จะต้องนำมาสู่รูปแบบที่ถูกต้อง ในการทำเช่นนี้คุณต้องเลือกส่วนทั้งหมดจากนั้น
ที่นี่คุณต้องใช้การหารด้วยเศษเหลือ เราได้หนึ่งและสามในส่วนที่เหลือ
หนึ่งเต็มและสามในห้าเป็นเศษส่วนที่เหมาะสมของเรา
การแก้ไข 35/8 นั้นยากขึ้นเล็กน้อย จำนวนที่ใกล้เคียงที่สุดกับ 37 ที่หารด้วย 8 ลงตัวคือ 32 เมื่อหารแล้วเราจะได้สี่ เราลบสามสิบสองออกจากสามสิบห้า - เราได้สาม ผลลัพธ์: สี่ทั้งหมดและสามในแปด
การเท่ากันของตัวเศษและตัวส่วน และที่นี่ทุกอย่างเรียบง่ายและสวยงามมาก เมื่อตัวเศษและตัวส่วนเท่ากัน ผลลัพธ์ที่ได้คือ 1
ในบทความนี้เราจะวิเคราะห์ การคูณจำนวนคละ. ขั้นแรก เราจะพูดถึงกฎสำหรับการคูณจำนวนคละและพิจารณาการใช้กฎนี้เมื่อแก้ตัวอย่าง ต่อไปเราจะพูดถึงการคูณของจำนวนคละและจำนวนธรรมชาติ สุดท้าย เราจะได้เรียนรู้วิธีการคูณจำนวนคละกับเศษส่วนธรรมดา
การนำทางหน้า
การคูณจำนวนคละ.
การคูณจำนวนคละสามารถลดเป็นการคูณเศษส่วนธรรมดาได้ ในการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
มาจดกันเถอะ กฎการคูณสำหรับจำนวนคละ:
- ขั้นแรก จำนวนคละที่จะคูณต้องถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
- ประการที่สอง คุณต้องใช้กฎการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน
พิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้เมื่อคูณจำนวนคละด้วยจำนวนคละ
ทำการคูณจำนวนคละ และ .
ขั้นแรก เราแสดงจำนวนคละที่คูณเป็นเศษเกิน: 
และ 
. ตอนนี้เราสามารถแทนที่การคูณของจำนวนคละด้วยการคูณเศษส่วนธรรมดา: 
. เราได้รับโดยใช้กฎการคูณเศษส่วน 
. เศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์นั้นลดไม่ได้ (ดูเศษส่วนที่ลดลงได้และส่วนที่ลดไม่ได้) แต่ไม่ถูกต้อง (ดูเศษส่วนปกติและเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม) ดังนั้นเพื่อให้ได้คำตอบสุดท้าย จึงยังคงต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม: .
มาเขียนวิธีแก้ปัญหาทั้งหมดในบรรทัดเดียว: .
.
ในการรวมทักษะการคูณจำนวนคละ ให้พิจารณาคำตอบของตัวอย่างอื่น
ทำการคูณ
จำนวนตลกและมีค่าเท่ากับเศษส่วน 13/5 และ 10/9 ตามลำดับ แล้ว 
. ในขั้นตอนนี้ ถึงเวลาที่ต้องจำเกี่ยวกับการลดเศษส่วน: เราจะแทนที่ตัวเลขทั้งหมดในเศษส่วนด้วยการขยายเป็นปัจจัยเฉพาะ และเราจะดำเนินการลดปัจจัยเดียวกัน
การคูณของจำนวนคละและจำนวนธรรมชาติ
หลังจากแทนจำนวนคละด้วยเศษเกินแล้ว การคูณจำนวนคละกับจำนวนธรรมชาติจะลดลงเป็นการคูณเศษส่วนธรรมดากับจำนวนธรรมชาติ
คูณจำนวนคละกับจำนวนธรรมชาติ 45
จำนวนคละคือเศษส่วน 
. ลองแทนที่ตัวเลขในส่วนที่เป็นผลลัพธ์ด้วยการขยายเป็นปัจจัยเฉพาะ ทำการลดลง หลังจากนั้นเราเลือกส่วนจำนวนเต็ม: .
.
การคูณจำนวนคละและจำนวนธรรมชาติสามารถทำได้อย่างสะดวกสบายโดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวก ในกรณีนี้ ผลคูณของจำนวนผสมและจำนวนธรรมชาติจะเท่ากับผลบวกของผลคูณของส่วนจำนวนเต็มด้วยจำนวนธรรมชาติที่กำหนดและส่วนเศษส่วนโดยจำนวนธรรมชาติที่กำหนด นั่นคือ 
.
คำนวณผลิตภัณฑ์
เราแทนที่จำนวนคละด้วยผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วน หลังจากนั้นเราใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ: .
การคูณจำนวนคละและเศษส่วนร่วมสะดวกที่สุดที่จะลดการคูณเศษส่วนธรรมดาโดยแทนจำนวนคละที่คูณเป็นเศษเกิน
คูณจำนวนคละด้วยเศษส่วนร่วม 4/15.
เราแทนที่จำนวนคละด้วยเศษส่วน 
.
www.cleverstudents.ru
การคูณเลขเศษส่วน
§ 140 คำจำกัดความ. 1) การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับการคูณจำนวนเต็ม กล่าวคือ: การคูณจำนวนจำนวนหนึ่ง (ตัวคูณ) ด้วยจำนวนเต็ม (ตัวประกอบ) หมายถึง การรวมพจน์ที่เหมือนกัน โดยแต่ละพจน์เท่ากับตัวคูณ และจำนวนพจน์เท่ากับตัวคูณ
การคูณด้วย 5 หมายถึงการหาผลรวม:
2) การคูณจำนวน (ตัวคูณ) ด้วยเศษส่วน (ตัวคูณ) หมายถึงการหาเศษส่วนนี้ของตัวคูณ
ดังนั้น การหาเศษส่วนจาก หมายเลขที่กำหนดที่เราพิจารณาก่อนหน้านี้ ตอนนี้เราจะเรียกการคูณด้วยเศษส่วน
3) การคูณจำนวนจำนวนหนึ่ง (ตัวคูณ) ด้วยจำนวนคละ (ตัวประกอบ) หมายถึง การคูณตัวคูณก่อนด้วยจำนวนเต็มของตัวประกอบ จากนั้นคูณด้วยเศษของตัวประกอบ และนำผลลัพธ์ของการคูณทั้งสองนี้มาบวกกัน
ตัวอย่างเช่น:
จำนวนที่ได้รับหลังจากการคูณจะเรียกว่าในกรณีเหล่านี้ทั้งหมด งานเช่น เหมือนกับการคูณจำนวนเต็ม
จากคำจำกัดความเหล่านี้ เห็นได้ชัดว่าการคูณจำนวนเศษส่วนเป็นการกระทำที่เป็นไปได้เสมอและไม่กำกวมเสมอ
§ 141 ความได้เปรียบของคำจำกัดความเหล่านี้เพื่อให้เข้าใจถึงความได้เปรียบในการแนะนำนิยามการคูณสองตัวสุดท้ายในเลขคณิต ให้เราพิจารณาปัญหาต่อไปนี้:
งาน. รถไฟเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ เดินทาง 40 กม. ต่อชั่วโมง จะรู้ได้อย่างไรว่ารถไฟขบวนนี้จะเดินทางได้กี่กิโลเมตรในจำนวนชั่วโมงที่กำหนด?
หากเรายังคงนิยามการคูณตามเดิมซึ่งระบุไว้ในเลขคณิตของจำนวนเต็ม (การบวกของพจน์ที่เท่ากัน) ดังนั้นปัญหาของเราจะมีวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกันสามแบบ ได้แก่:
หากจำนวนชั่วโมงที่กำหนดเป็นจำนวนเต็ม (เช่น 5 ชั่วโมง) ดังนั้นในการแก้ปัญหาจะต้องคูณ 40 กม. ด้วยจำนวนชั่วโมงนี้
หากจำนวนชั่วโมงที่กำหนดแสดงเป็นเศษส่วน (เช่น ชั่วโมง) คุณจะต้องหาค่าของเศษส่วนนี้จาก 40 กม.
สุดท้าย หากจำนวนชั่วโมงที่กำหนดผสมกัน (เช่น ชั่วโมง) ก็จำเป็นต้องคูณ 40 กม. ด้วยจำนวนเต็มที่อยู่ในจำนวนคละ แล้วบวกเศษส่วนจาก 40 กม. เข้ากับผลลัพธ์ที่ได้ จำนวนผสม
คำจำกัดความที่เราให้ไว้ช่วยให้เราสามารถให้คำตอบทั่วไปหนึ่งข้อสำหรับกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดเหล่านี้:
40 กม. จะต้องคูณด้วยจำนวนชั่วโมงที่กำหนดไม่ว่าจะเป็นเท่าไรก็ตาม
ดังนั้น หากมีการนำเสนองานใน ปริทัศน์ดังนั้น:
รถไฟที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอจะเดินทาง v กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถไฟจะครอบคลุมกี่กิโลเมตรใน t ชั่วโมง?
จากนั้น ไม่ว่าจะเป็นตัวเลข v และ t เราก็สามารถแสดงคำตอบเดียวได้: จำนวนที่ต้องการแสดงโดยสูตร v · t
บันทึก. การหาเศษส่วนตามนิยามของเราหมายถึงการคูณจำนวนที่กำหนดด้วยเศษส่วนนี้ ดังนั้น ตัวอย่างเช่น การหา 5% (เช่น 5 ในร้อย) ของจำนวนที่กำหนดมีความหมายเหมือนกับการคูณจำนวนที่กำหนดด้วยหรือโดย การหา 125% ของจำนวนที่กำหนดจะเหมือนกับการคูณจำนวนนั้นด้วย หรือ ฯลฯ
§ 142. หมายเหตุเมื่อจำนวนเพิ่มขึ้นและเมื่อจำนวนลดลงจากการคูณ
จากการคูณด้วยเศษส่วนที่เหมาะสม จำนวนจะลดลง และจากการคูณด้วยเศษส่วนที่เหมาะสม จำนวนจะเพิ่มขึ้นหากเศษเกินนี้มีค่ามากกว่าหนึ่ง และจะคงเดิมหากมีค่าเท่ากับหนึ่ง
ความคิดเห็น เมื่อคูณจำนวนเศษส่วนและจำนวนเต็ม ผลคูณจะเท่ากับศูนย์หากปัจจัยใดมีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น
§ 143. ที่มาของกฎการคูณ
1) การคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม ให้เศษส่วนคูณด้วย 5 ซึ่งหมายความว่าเพิ่มขึ้น 5 เท่า หากต้องการเพิ่มเศษส่วนทีละ 5 ก็เพียงพอที่จะเพิ่มเศษหรือลดส่วนลง 5 เท่า (§ 127)
นั่นเป็นเหตุผล:
กฎข้อที่ 1 ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม คุณต้องคูณตัวเศษด้วยจำนวนเต็มนี้ และปล่อยตัวส่วนไว้เท่าเดิม คุณยังสามารถหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มที่กำหนด (ถ้าเป็นไปได้) และปล่อยให้ตัวเศษเหมือนเดิม
ความคิดเห็น ผลคูณของเศษส่วนและตัวส่วนเท่ากับตัวเศษ
ดังนั้น:
กฎข้อที่ 2 ในการคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณจำนวนเต็มด้วยตัวเศษของเศษส่วนและทำให้ผลคูณนี้เป็นเศษ และลงชื่อตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดให้เป็นตัวส่วน
กฎข้อที่ 3 ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวส่วน และทำให้ผลคูณแรกเป็นตัวเศษและตัวส่วนที่สองเป็นตัวส่วน
ความคิดเห็น กฎนี้ยังสามารถนำไปใช้กับการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มและจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน หากเพียงแต่เราถือว่าจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นหนึ่ง ดังนั้น:
ดังนั้น กฎสามข้อที่ระบุไว้ตอนนี้จึงรวมเป็นหนึ่งเดียว ซึ่งสามารถแสดงเป็นเงื่อนไขทั่วไปได้ดังนี้:
4) การคูณจำนวนคละ
กฎข้อที่ 4 ในการคูณจำนวนคละ คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนที่เกินแล้วคูณตามกฎการคูณเศษส่วน ตัวอย่างเช่น:
§ 144 การลดลงของการคูณ. เมื่อคูณเศษส่วน ถ้าเป็นไปได้ ควรทำการลดทอนก่อน ดังตัวอย่างต่อไปนี้
การลดลงดังกล่าวสามารถทำได้เนื่องจากค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและตัวส่วนลดลงด้วยจำนวนครั้งเท่ากัน
§ 145 การเปลี่ยนแปลงของผลิตภัณฑ์ด้วยการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยเมื่อปัจจัยเปลี่ยนแปลง ผลคูณของจำนวนเศษส่วนจะเปลี่ยนแปลงในลักษณะเดียวกับผลคูณของจำนวนเต็ม (§ 53) นั่นคือ: หากคุณเพิ่ม (หรือลด) ปัจจัยใด ๆ หลาย ๆ ครั้ง ผลคูณจะเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) ในจำนวนที่เท่ากัน.
ดังนั้น ถ้าในตัวอย่าง:
ในการคูณเศษส่วนหลายตัวจำเป็นต้องคูณตัวเศษระหว่างตัวเศษและตัวส่วนด้วยกันและทำให้ผลคูณแรกเป็นตัวเศษและตัวที่สองเป็นตัวส่วนของผลิตภัณฑ์
ความคิดเห็น กฎนี้ยังสามารถนำไปใช้กับผลิตภัณฑ์ดังกล่าวซึ่งตัวประกอบบางตัวของจำนวนเป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนผสม หากเราพิจารณาจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นหนึ่ง และเราเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ตัวอย่างเช่น:
§ 147. คุณสมบัติพื้นฐานของการคูณคุณสมบัติของการคูณที่เราระบุไว้สำหรับจำนวนเต็ม (§ 56, 57, 59) ก็เป็นของการคูณของจำนวนเศษส่วนเช่นกัน ระบุคุณสมบัติเหล่านี้กันเถอะ
1) สินค้าไม่เปลี่ยนแปลงจากการเปลี่ยนสถานที่ของปัจจัย
ตัวอย่างเช่น:
ตามกฎของย่อหน้าก่อนหน้า ผลคูณแรกเท่ากับเศษส่วน และผลคูณที่สองเท่ากับเศษส่วน แต่เศษส่วนเหล่านี้เหมือนกัน เนื่องจากสมาชิกของเศษส่วนแตกต่างกันในลำดับของตัวประกอบจำนวนเต็มเท่านั้น และผลคูณของจำนวนเต็มจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อตัวประกอบเปลี่ยนตำแหน่ง
2) ผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลงหากกลุ่มปัจจัยใด ๆ ถูกแทนที่ด้วยผลิตภัณฑ์ของพวกเขา
ตัวอย่างเช่น:
ผลลัพธ์เหมือนกัน
จากคุณสมบัติการคูณนี้ เราสามารถอนุมานข้อสรุปได้ดังนี้
ในการคูณจำนวนด้วยผลคูณ คุณสามารถคูณจำนวนนี้ด้วยตัวประกอบตัวแรก คูณจำนวนผลลัพธ์ด้วยตัวที่สอง และอื่นๆ
ตัวอย่างเช่น:
3) กฎการกระจายของการคูณ (เกี่ยวกับการบวก) ในการคูณผลรวมด้วยตัวเลข คุณสามารถคูณแต่ละพจน์ด้วยตัวเลขนี้แยกกันแล้วบวกผลลัพธ์
เราอธิบายกฎนี้แล้ว (§ 59) ว่านำไปใช้กับจำนวนเต็ม ยังคงเป็นจริงโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ สำหรับตัวเลขที่เป็นเศษส่วน
ให้เราแสดงในความเป็นจริงว่าความเท่าเทียมกัน
(a + b + c + .)m = am + bm + cm + .
(กฎการกระจายของการคูณในส่วนที่เกี่ยวกับการเพิ่ม) ยังคงเป็นจริงแม้ว่าตัวอักษรจะหมายถึงตัวเลขที่เป็นเศษส่วนก็ตาม ลองพิจารณาสามกรณี
1) สมมติก่อนว่าตัวประกอบ m เป็นจำนวนเต็ม เช่น m = 3 (a, b, c เป็นตัวเลขใดๆ) ตามนิยามของการคูณด้วยจำนวนเต็ม เราเขียนได้ (จำกัดความง่ายไว้ที่สามเทอม):
(a + b + c) * 3 = (a + b + c) + (a + b + c) + (a + b + c).
บนพื้นฐานของกฎการบวกแบบเชื่อมโยง เราสามารถละเว้นวงเล็บทั้งหมดทางด้านขวาได้ การใช้กฎการสลับที่ของการบวก และกฎการรวมกันอีกครั้ง เราสามารถเขียนด้านขวาใหม่ได้อย่างชัดเจนดังนี้:
(ก + ก + ก) + (ข + ข + ข) + (ค + ค + ค).
(ก + ข + ค) * 3 = ก * 3 + ข * 3 + ค * 3.
ดังนั้นกฎหมายการกระจายในกรณีนี้จึงได้รับการยืนยัน
การคูณและการหารเศษส่วน
ครั้งที่แล้วเราได้เรียนรู้วิธีการบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน "การบวกและการลบเศษส่วน") ช่วงเวลาที่ยากที่สุดในการกระทำเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม
ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหารแล้ว ข่าวดีก็คือการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบ ในการเริ่มต้น ให้พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนที่เป็นบวกสองส่วนโดยไม่มีส่วนจำนวนเต็มที่แตกต่างกัน
ในการคูณเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน ตัวเลขแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และตัวเลขที่สองจะเป็นตัวส่วน
ในการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยวินาทีที่ "กลับด้าน"
จากคำนิยาม การแบ่งเศษส่วนจะลดลงเป็นการคูณ หากต้องการพลิกเศษส่วน ให้สลับตัวเศษและตัวส่วน ดังนั้นบทเรียนทั้งหมดเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก
อันเป็นผลมาจากการคูณ เศษส่วนที่ลดลงสามารถเกิดขึ้นได้ (และมักจะเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าจะต้องลดลง หากหลังจากการลดลงทั้งหมดแล้วเศษส่วนไม่ถูกต้องควรแยกส่วนทั้งหมดออก แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นกับการคูณคือการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีขวาง ปัจจัยสูงสุด และตัวคูณร่วมน้อย
ตามคำจำกัดความเรามี:
การคูณเศษส่วนที่มีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนที่เป็นลบ
หากมีเศษส่วนเป็นจำนวนเต็ม จะต้องแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง จากนั้นให้คูณตามรูปแบบที่ร่างไว้ด้านบนเท่านั้น
หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษ ในตัวส่วน หรืออยู่ข้างหน้าเศษส่วน สามารถนำออกจากขีดจำกัดของการคูณหรือลบออกทั้งหมดตามกฎต่อไปนี้:
- บวก ลบ ให้ ลบ;
- เชิงลบสองรายการยืนยัน
จนถึงปัจจุบัน กฎเหล่านี้พบได้เฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนที่เป็นลบเท่านั้น เมื่อต้องกำจัดเศษส่วนทั้งหมด สำหรับผลิตภัณฑ์ พวกเขาสามารถทำให้เป็นข้อมูลทั่วไปเพื่อ "เผา" หลายๆ ลบพร้อมกัน:
- เราขีดฆ่า minuses ออกเป็นคู่ ๆ จนกว่าพวกมันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีที่รุนแรงสามารถอยู่รอดได้หนึ่งลบ - อันที่ไม่พบการแข่งขัน
- หากไม่มีการลบเหลืออยู่ การดำเนินการจะเสร็จสมบูรณ์ - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ หากไม่ได้ขีดฆ่าเครื่องหมายลบสุดท้าย เนื่องจากไม่พบคู่ เราจะนำออกจากขีดจำกัดของการคูณ คุณจะได้เศษส่วนที่เป็นลบ
งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:
เราแปลงเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วน จากนั้นเรานำเศษส่วนออกไปนอกขอบเขตของการคูณ สิ่งที่เหลืออยู่จะถูกคูณตามกฎปกติ เราได้รับ:
ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่อยู่หน้าเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มเน้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่เฉพาะส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)
ยังให้ความสนใจกับ ตัวเลขติดลบ: เมื่อคูณ จะอยู่ในวงเล็บ สิ่งนี้ทำเพื่อแยกเครื่องหมายลบออกจากเครื่องหมายคูณและทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดแม่นยำยิ่งขึ้น
ลดเศษส่วนได้ทันที
การคูณเป็นการดำเนินการที่ลำบากมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างใหญ่ และเพื่อให้งานง่ายขึ้น คุณสามารถลองลดเศษส่วนให้มากขึ้นได้ ก่อนการคูณ. โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้น จึงสามารถลดลงได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:
งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:
ตามคำจำกัดความเรามี:
ในตัวอย่างทั้งหมด ตัวเลขที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีแดง
โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงอย่างสมบูรณ์ หน่วยยังคงอยู่ในสถานที่ซึ่งโดยทั่วไปแล้วสามารถละเว้นได้ ในตัวอย่างที่สอง เป็นไปไม่ได้ที่จะลดให้สมบูรณ์ แต่ยอดรวมของการคำนวณยังคงลดลง
อย่างไรก็ตาม ห้ามใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วนเด็ดขาด! ใช่ บางครั้งมีตัวเลขที่คล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ ดู:
คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!
ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อเพิ่มเศษส่วน ผลรวมจะปรากฏในตัวเศษของเศษส่วน ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วน เนื่องจากคุณสมบัตินี้เกี่ยวข้องกับการคูณของตัวเลขโดยเฉพาะ
ไม่มีเหตุผลอื่นในการลดเศษส่วน ดังนั้นวิธีแก้ไขที่ถูกต้องสำหรับปัญหาก่อนหน้านี้จึงมีลักษณะดังนี้:
อย่างที่คุณเห็นคำตอบที่ถูกต้องนั้นไม่สวยงามนัก โดยทั่วไปควรระวัง
การคูณเศษส่วน.
ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนหรือเศษส่วนด้วยตัวเลขอย่างถูกต้อง คุณจำเป็นต้องรู้ กฎง่ายๆ. ตอนนี้เราจะวิเคราะห์กฎเหล่านี้โดยละเอียด
การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน.
ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคำนวณผลคูณของตัวเศษและผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้
พิจารณาตัวอย่าง:
เราคูณตัวเศษของเศษส่วนแรกกับตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และเรายังคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกกับตัวส่วนของเศษส่วนที่สองด้วย
การคูณเศษส่วนด้วยจำนวน.
เริ่มต้นด้วยกฎ จำนวนใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ \(\bf n = \frac \)
ลองใช้กฎนี้สำหรับการคูณ
เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม \(\frac = \frac = \frac + \frac = 2 + \frac = 2\frac \\\) ถูกแปลงเป็นเศษส่วนคละ
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วน ให้คูณตัวเลขด้วยตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลงตัวอย่าง:
การคูณเศษส่วนคละ.
ในการคูณเศษส่วนคละ ก่อนอื่นคุณต้องแสดงเศษส่วนคละแต่ละส่วนเป็นเศษเกิน จากนั้นจึงใช้กฎการคูณ ตัวเศษคูณด้วยตัวเศษ ตัวส่วนคูณด้วยตัวส่วน
การคูณเศษส่วนและจำนวนนับ
คำถามที่เกี่ยวข้อง:
วิธีคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน?
คำตอบ: ผลคูณของเศษส่วนธรรมดาคือการคูณของตัวเศษกับตัวเศษ, ตัวส่วนกับตัวส่วน ในการรับผลคูณของเศษส่วนคละ คุณต้องแปลงเศษส่วนนั้นให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมและคูณตามกฎ
จะคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกันได้อย่างไร?
คำตอบ: ไม่สำคัญว่าจะเหมือนกันหรือ ตัวส่วนที่แตกต่างกันสำหรับเศษส่วน การคูณเกิดขึ้นตามกฎของการหาผลคูณของตัวเศษกับตัวเศษ ตัวส่วนกับตัวส่วน
จะคูณเศษส่วนคละได้อย่างไร?
คำตอบ: ก่อนอื่น คุณต้องแปลงเศษส่วนคละเป็นเศษเกินก่อนแล้วจึงหาผลคูณตามกฎการคูณ
จะคูณจำนวนด้วยเศษส่วนได้อย่างไร?
คำตอบ: เราคูณจำนวนด้วยตัวเศษและปล่อยตัวส่วนไว้เท่าเดิม
ตัวอย่าง #1:
คำนวณผลคูณ: a) \(\frac \times \frac \) b) \(\frac \times \frac \)
ตัวอย่าง #2:
คำนวณผลคูณของจำนวนและเศษส่วน: a) \(3 \times \frac \) b) \(\frac \times 11\)
ตัวอย่าง #3:
เขียนส่วนกลับของเศษส่วน \(\frac \)?
คำตอบ: \(\frac = 3\)
ตัวอย่าง #4:
คำนวณผลคูณของสองส่วนกลับ: a) \(\frac \times \frac \)
ตัวอย่าง #5:
เศษส่วนที่ผกผันร่วมกันสามารถเป็น:
ก) ทั้งเศษส่วนที่เหมาะสม
b) เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมพร้อมกัน;
c) จำนวนธรรมชาติในเวลาเดียวกัน?
สารละลาย:
ก) ลองใช้ตัวอย่างเพื่อตอบคำถามแรก เศษส่วน \(\frac \) ถูกต้อง ส่วนกลับจะเท่ากับ \(\frac \) - เศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง คำตอบ: ไม่
b) ในการแจกแจงเศษส่วนเกือบทั้งหมด ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ แต่มีตัวเลขบางตัวที่เข้าเงื่อนไขของการเป็นเศษเกินในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมคือ \(\frac \) ส่วนกลับคือ \(\frac \) เราได้เศษเกินสองส่วน คำตอบ: ไม่เสมอไปภายใต้เงื่อนไขบางประการ เมื่อตัวเศษและตัวส่วนเท่ากัน
ค) จำนวนธรรมชาติคือจำนวนที่เราใช้ในการนับ เช่น 1, 2, 3, .... หากเราใช้ตัวเลข \(3 = \frac \) ดังนั้นส่วนกลับจะเป็น \(\frac \) เศษส่วน \(\frac \) ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ ถ้าเราดูตัวเลขทั้งหมด ส่วนกลับจะเป็นเศษส่วนเสมอ ยกเว้น 1 ถ้าเราใช้เลข 1 ส่วนกลับจะเป็น \(\frac = \frac = 1\) เลข 1 เป็นเลขธรรมชาติ คำตอบ: พวกมันสามารถเป็นจำนวนธรรมชาติพร้อมกันได้ในกรณีเดียวเท่านั้น ถ้าจำนวนนี้คือ 1
ตัวอย่าง #6:
ทำผลคูณของเศษส่วนคละ: a) \(4 \times 2\frac \) b) \(1\frac \times 3\frac \)
สารละลาย:
ก) \(4 \คูณ 2\frac = \frac \ครั้ง \frac = \frac = 11\frac \\\\ \)
b) \(1\frac \times 3\frac = \frac \times \frac = \frac = 4\frac \)
ตัวอย่าง #7:
สองอย่างร่วมกันได้ ซึ่งกันและกันเป็นจำนวนคละกัน?
ลองดูตัวอย่าง ลองใช้เศษส่วนคละ \(1\frac \) หาส่วนกลับของมัน สำหรับสิ่งนี้ เราแปลมันเป็นเศษส่วนไม่เหมาะสม \(1\frac = \frac \) . ส่วนกลับจะเท่ากับ \(\frac \) เศษส่วน \(\frac \) เป็นเศษส่วนที่เหมาะสม คำตอบ: เศษส่วนที่ผกผันร่วมกันสองตัวไม่สามารถเป็นจำนวนคละพร้อมกันได้
การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ
การนำเสนอสำหรับบทเรียน
ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงขอบเขตทั้งหมดของงานนำเสนอ ถ้าคุณสนใจ งานนี้โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม
- แนะนำนักเรียนให้รู้จักกฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ หน่วยบิต และกฎการแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์อย่างสนุกสนาน พัฒนาความสามารถในการใช้ความรู้ที่ได้รับในการแก้ปัญหาตัวอย่างและปัญหา
- พัฒนาและเปิดใช้งาน การคิดอย่างมีตรรกะนักเรียน ความสามารถในการระบุรูปแบบและทำให้เป็นภาพรวม เสริมสร้างความจำ ความสามารถในการร่วมมือ ให้ความช่วยเหลือ ประเมินผลงานและผลงานของกันและกัน
- เพื่อปลูกฝังความสนใจในคณิตศาสตร์ กิจกรรม ความคล่องตัว ความสามารถในการสื่อสาร
อุปกรณ์: กระดานโต้ตอบ, โปสเตอร์ที่มีไซเฟอร์แกรม , โปสเตอร์ที่มีข้อความของนักคณิตศาสตร์
- เวลาจัดงาน.
- การนับปากเปล่าเป็นภาพรวมของเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ การเตรียมการสำหรับการศึกษาเนื้อหาใหม่
- คำอธิบายของเนื้อหาใหม่
- การบ้าน
- พลศึกษาคณิตศาสตร์.
- ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบของความรู้ที่ได้มา รูปแบบเกมใช้คอมพิวเตอร์.
- การวัดผล
2. พวกวันนี้บทเรียนของเราจะค่อนข้างผิดปกติเพราะฉันจะไม่ใช้มันคนเดียว แต่กับเพื่อนของฉัน และเพื่อนของฉันก็ผิดปกติเช่นกันตอนนี้คุณจะเห็นเขา (คอมพิวเตอร์การ์ตูนปรากฏขึ้นบนหน้าจอ) เพื่อนของฉันมีชื่อและเขาสามารถพูดคุย คุณชื่ออะไรเพื่อน? Komposha ตอบกลับ: "ฉันชื่อ Komposha" วันนี้คุณพร้อมที่จะช่วยฉันหรือยัง ใช่! ถ้าอย่างนั้นเรามาเริ่มบทเรียนกันเลย
วันนี้ฉันได้รับไซเฟอร์แกรมที่เข้ารหัสแล้ว พวกเราต้องแก้ไขและถอดรหัสไปด้วยกัน (มีการติดโปสเตอร์บนกระดานด้วย นับช่องปากสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนทศนิยมซึ่งเป็นผลมาจากการที่พวกเขาได้รับรหัสต่อไปนี้ 523914687. )
Komposha ช่วยในการถอดรหัสรหัสที่ได้รับ จากการถอดรหัสจะได้คำว่า MULTIPLICATION การคูณคือ คำสำคัญหัวข้อของบทเรียนวันนี้ หัวข้อของบทเรียนจะปรากฏบนจอภาพ: "การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ"
พวกเรารู้ว่าการคูณทำได้อย่างไร จำนวนธรรมชาติ. วันนี้เราจะพิจารณาการคูณเลขทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติถือเป็นผลรวมของพจน์ ซึ่งแต่ละพจน์มีค่าเท่ากับเศษส่วนทศนิยมนี้ และจำนวนพจน์เท่ากับจำนวนธรรมชาตินี้ ตัวอย่างเช่น 5.21 3 = 5.21 + 5, 21 + 5.21 = 15.63 ดังนั้น 5.21 3 = 15.63 เราได้รับ 5.21 เป็นเศษส่วนธรรมดาของจำนวนธรรมชาติ
และในกรณีนี้ เราได้ผลลัพธ์เดียวกันคือ 15.63 ทีนี้ ละเว้นเครื่องหมายจุลภาค ลองใช้เลข 521 แทนเลข 5.21 แล้วคูณด้วยเลขธรรมชาติที่กำหนด ที่นี่เราต้องจำไว้ว่าในปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปทางขวาสองตำแหน่ง เมื่อคูณตัวเลข 5, 21 และ 3 เราจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 15.63 ในตัวอย่างนี้ เราจะย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายทีละสองหลัก ดังนั้นปัจจัยอย่างใดอย่างหนึ่งเพิ่มขึ้นกี่เท่าของก็ลดลงหลายเท่า จากจุดที่คล้ายกันของวิธีการเหล่านี้ เราได้ข้อสรุป
ในการคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:
1) ละเว้นเครื่องหมายจุลภาคทำการคูณจำนวนธรรมชาติ
2) ในผลคูณของผลลัพธ์ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคทางด้านขวาของอักขระให้มากที่สุดเท่าที่มีในเศษส่วนทศนิยม
ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงบนจอภาพซึ่งเราวิเคราะห์ร่วมกับ Komposha และพวก: 5.21 3 = 15.63 และ 7.624 15 = 114.34 หลังจากที่ฉันแสดงการคูณด้วยเลขกลม 12.6 50 \u003d 630 ต่อไป ฉันหันไปคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยบิต ฉันแสดงตัวอย่างต่อไปนี้: 7.423 100 \u003d 742.3 และ 5.2 1,000 \u003d 5200 ดังนั้นฉันจึงแนะนำกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยบิต:
ในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยบิต 10, 100, 1,000 ฯลฯ จำเป็นต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาในเศษส่วนนี้ด้วยจำนวนหลักที่มีศูนย์ในบันทึกหน่วยบิต
ฉันจบคำอธิบายด้วยการแสดงออกของเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ ฉันเข้าสู่กฎ:
หากต้องการแสดงทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ ให้คูณด้วย 100 แล้วใส่เครื่องหมาย %
ฉันยกตัวอย่างในคอมพิวเตอร์ 0.5 100 = 50 หรือ 0.5 = 50%
4. ในตอนท้ายของคำอธิบายฉันให้พวกเขา การบ้านซึ่งแสดงบนหน้าจอคอมพิวเตอร์ด้วย: № 1030, № 1034, № 1032.
5. เพื่อให้พวกเขาพักผ่อนเล็กน้อยเพื่อรวมหัวข้อเราทำเซสชั่นพลศึกษาทางคณิตศาสตร์ร่วมกับ Komposha ทุกคนยืนขึ้น แสดงให้ชั้นเรียนดูตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว และพวกเขาต้องตอบว่าตัวอย่างนั้นถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง หากแก้ไขตัวอย่างได้อย่างถูกต้องให้ยกมือขึ้นเหนือหัวแล้วตบมือ หากตัวอย่างไม่ถูกต้องให้ยืดแขนออกไปด้านข้างแล้วนวดนิ้ว
6. และตอนนี้คุณพักผ่อนน้อย คุณสามารถแก้ปัญหาได้ เปิดตำราของคุณไปที่หน้า 205 № 1029. ในงานนี้จำเป็นต้องคำนวณค่าของนิพจน์:
งานปรากฏบนคอมพิวเตอร์ เมื่อไขปริศนาได้ ภาพหนึ่งก็ปรากฏขึ้นพร้อมกับภาพเรือ ซึ่งเมื่อต่อครบแล้วแล่นออกไป
การแก้ปัญหานี้บนคอมพิวเตอร์ จรวดค่อยๆ พัฒนา แก้ไขตัวอย่างสุดท้าย จรวดบินหนีไป ครูให้ข้อมูลเล็ก ๆ น้อย ๆ กับนักเรียน:“ ทุก ๆ ปีจากดินแดนคาซัคจาก Baikonur cosmodrome ขึ้นสู่ดวงดาว ยานอวกาศ. ใกล้กับ Baikonur ประเทศคาซัคสถานกำลังสร้าง Baiterek cosmodrome แห่งใหม่
รถยนต์จะแล่นได้ไกลแค่ไหนใน 4 ชั่วโมง ถ้าความเร็วของรถคือ 74.8 กม./ชม.
บัตรของขวัญ ไม่รู้จะให้อะไรกับคนสำคัญของคุณ เพื่อน พนักงาน ญาติ? ใช้ประโยชน์จากข้อเสนอพิเศษของเรา: "บัตรกำนัลของ Blue Osoka Country Hotel" ใบรับรอง […]
การดำเนินการอื่นที่สามารถทำได้ด้วยเศษส่วนธรรมดาคือการคูณ เราจะพยายามอธิบายกฎพื้นฐานเมื่อแก้ปัญหา แสดงวิธีคูณเศษส่วนสามัญด้วยจำนวนธรรมชาติ และวิธีคูณเศษส่วนสามัญสามส่วนขึ้นไปอย่างถูกต้อง
ลองเขียนกฎพื้นฐานก่อน:
คำจำกัดความ 1
หากเราคูณเศษส่วนธรรมดาหนึ่งตัว ตัวเศษของเศษส่วนผลลัพธ์จะเท่ากับผลคูณของตัวเศษของเศษส่วนเดิม และตัวส่วนกับผลคูณของตัวส่วน ในรูปแบบตัวอักษร สำหรับสองเศษส่วน a / b และ c / d สามารถแสดงเป็น a b · c d = a · c b · d
มาดูตัวอย่างการใช้กฎนี้อย่างถูกต้องกัน สมมติว่าเรามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับหนึ่งหน่วยตัวเลข จากนั้นพื้นที่ของรูปจะเป็น 1 ตาราง หน่วย. ถ้าเราแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่าๆ กัน โดยมีด้านเท่ากับ 1 4 และ 1 8 ของหน่วยตัวเลข เราจะได้ว่ามันประกอบด้วยสี่เหลี่ยม 32 รูป (เนื่องจาก 8 4 = 32) ดังนั้นพื้นที่ของแต่ละคนจะเท่ากับ 1 32 ของพื้นที่ของตัวเลขทั้งหมดนั่นคือ 1 32 ตร.ม. หน่วย
เรามีส่วนที่แรเงาที่มีด้านเท่ากับ 5 8 หน่วยตัวเลขและ 3 4 หน่วยตัวเลข ดังนั้นในการคำนวณพื้นที่จำเป็นต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยส่วนที่สอง ก็จะเท่ากับ 5 8 3 4 ตารางเมตร หน่วย แต่เราสามารถนับได้ว่ามีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากี่รูปที่อยู่ในแฟรกเมนต์: มี 15 รูป พื้นที่ทั้งหมดคือ 1532 ตร.ว.
เนื่องจาก 5 3 = 15 และ 8 4 = 32 เราสามารถเขียนสมการได้ดังนี้
5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32
เป็นการยืนยันกฎที่เราได้กำหนดไว้สำหรับการคูณเศษส่วนธรรมดา ซึ่งแสดงเป็น a b · c d = a · c b · d มันทำงานเหมือนกันสำหรับทั้งเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม สามารถใช้ในการคูณเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันและตัวส่วนเท่ากัน
ลองวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาต่าง ๆ สำหรับการคูณเศษส่วนธรรมดา
ตัวอย่างที่ 1
คูณ 7 11 ด้วย 9 8 .
สารละลาย
ในการเริ่มต้น เราคำนวณผลคูณของตัวเศษของเศษส่วนที่ระบุโดยการคูณ 7 ด้วย 9 เราได้ 63 จากนั้นเราคำนวณผลคูณของตัวส่วนและรับ: 11 8 = 88 . ลองเขียนคำตอบจากตัวเลขสองตัว: 63 88
วิธีแก้ปัญหาทั้งหมดสามารถเขียนได้ดังนี้:
7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88
คำตอบ: 7 11 9 8 = 63 88 .
หากในคำตอบเรามีเศษส่วนที่ลดทอนได้ เราต้องทำการคำนวณให้เสร็จและดำเนินการลดส่วนนั้น หากเราได้เศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง เราต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมดจากเศษส่วนนั้น
ตัวอย่างที่ 2
คำนวณผลคูณของเศษส่วน 4 15 และ 55 6 .
สารละลาย
ตามกฎที่ศึกษาข้างต้น เราต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ และตัวส่วนคูณด้วยตัวส่วน รายการโซลูชันจะมีลักษณะดังนี้:
4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90
เราได้รับเศษส่วนที่ลดลงเช่น อันที่มีเครื่องหมายของการหารด้วย 10 ลงตัว
มาลดเศษส่วนกัน: 220 90 GCD (220, 90) \u003d 10, 220 90 \u003d 220: 10 90: 10 \u003d 22 9 เป็นผลให้เราได้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมซึ่งเราเลือกส่วนทั้งหมดและรับจำนวนผสม: 22 9 \u003d 2 4 9
คำตอบ: 4 15 55 6 = 2 4 9 .
เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เรายังสามารถลดเศษส่วนเดิมก่อนที่จะทำการคูณ ซึ่งเราต้องนำเศษส่วนมาอยู่ในรูป a · c b · d เราแยกย่อยค่าของตัวแปรเป็นปัจจัยอย่างง่ายและยกเลิกค่าเดียวกัน
ให้เราอธิบายว่าสิ่งนี้มีลักษณะอย่างไรโดยใช้ข้อมูลของปัญหาเฉพาะ
ตัวอย่างที่ 3
คำนวณผลิตภัณฑ์ 4 15 55 6 .
สารละลาย
ลองเขียนการคำนวณตามกฎการคูณ เราจะสามารถ:
4 15 55 6 = 4 55 15 6
เนื่องจาก 4 = 2 2 , 55 = 5 11 , 15 = 3 5 และ 6 = 2 3 ดังนั้น 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3
2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9
คำตอบ: 4 15 55 6 = 2 4 9 .
การแสดงออกที่เป็นตัวเลขซึ่งการคูณเศษส่วนธรรมดาเกิดขึ้นมีคุณสมบัติการสับเปลี่ยน นั่นคือ ถ้าจำเป็น เราสามารถเปลี่ยนลำดับของปัจจัยได้:
a bc d = c d a b = a c b d
วิธีคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
ลองเขียนกฎพื้นฐานทันทีแล้วลองอธิบายในทางปฏิบัติ
คำจำกัดความ 2
ในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนนี้ด้วยจำนวนนี้ ในกรณีนี้ ตัวส่วนของเศษส่วนสุดท้ายจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนสามัญเดิม การคูณเศษส่วน a b ด้วยจำนวนธรรมชาติ n สามารถเขียนเป็นสูตร a b · n = a · n b .
สูตรนี้เข้าใจได้ง่ายถ้าคุณจำได้ว่าจำนวนธรรมชาติใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนเท่ากับหนึ่ง นั่นคือ:
a b n = a bn 1 = a n b 1 = a n b
ให้เราอธิบายแนวคิดของเราด้วยตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม
ตัวอย่างที่ 4
คำนวณผลคูณของ 2 27 คูณ 5
สารละลาย
จากการคูณตัวเศษของเศษส่วนเดิมด้วยตัวประกอบที่สอง เราได้ 10 ตามกฎข้างต้นเราจะได้ 10 27 เป็นผลลัพธ์ วิธีแก้ปัญหาทั้งหมดได้รับในโพสต์นี้:
2 27 5 = 2 5 27 = 10 27
คำตอบ: 2 27 5 = 10 27
เมื่อเราคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนร่วม เรามักจะต้องลดผลลัพธ์หรือแสดงเป็นจำนวนคละ
ตัวอย่างที่ 5
เงื่อนไข: คำนวณผลคูณของ 8 คูณ 5 12 .
สารละลาย
ตามกฎข้างต้น เราคูณจำนวนธรรมชาติด้วยตัวเศษ ผลลัพธ์ที่ได้คือ 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 เศษส่วนสุดท้ายมีสัญญาณของการหารด้วย 2 ลงตัว ดังนั้นเราต้องลดมันลง:
LCM (40, 12) \u003d 4 ดังนั้น 40 12 \u003d 40:4 12:4 \u003d 10 3
ตอนนี้เราต้องเลือกส่วนจำนวนเต็มและเขียนคำตอบที่เสร็จแล้ว: 10 3 = 3 1 3
ในรายการนี้ คุณสามารถดูวิธีแก้ปัญหาทั้งหมด: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3
เรายังสามารถลดเศษส่วนได้โดยการแยกตัวประกอบของตัวเศษและตัวส่วนออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ และผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเหมือนกันทุกประการ
คำตอบ: 5 12 8 = 3 1 3 .
นิพจน์ตัวเลขที่จำนวนธรรมชาติคูณด้วยเศษส่วนยังมีคุณสมบัติการกระจัด กล่าวคือ ลำดับของตัวประกอบจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์:
a b n = n a b = a n b
วิธีคูณเศษส่วนร่วมตั้งแต่สามตัวขึ้นไป
เราสามารถขยายไปถึงการคูณเศษส่วนสามัญด้วยคุณสมบัติเดียวกันกับที่เป็นลักษณะของการคูณจำนวนธรรมชาติ สิ่งนี้ตามมาจากคำจำกัดความของแนวคิดเหล่านี้
ด้วยความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติการเชื่อมโยงและการสลับที่ จึงเป็นไปได้ที่จะคูณเศษส่วนธรรมดาตั้งแต่สามตัวขึ้นไป อนุญาตให้จัดเรียงตัวประกอบในสถานที่เพื่อความสะดวกยิ่งขึ้นหรือจัดวงเล็บในลักษณะที่จะทำให้นับได้ง่ายขึ้น
ลองแสดงตัวอย่างวิธีการทำ
ตัวอย่างที่ 6
คูณเศษส่วนร่วมสี่ส่วน 1 20 , 12 5 , 3 7 และ 5 8 .
วิธีแก้ไข: ขั้นแรกให้บันทึกงาน เราได้ 1 20 12 5 3 7 5 8 . เราต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนทั้งหมดเข้าด้วยกัน: 1 20 12 5 3 7 5 8 = 1 12 3 5 20 5 7 8 .
ก่อนที่เราจะเริ่มการคูณ เราสามารถทำให้มันง่ายขึ้นเล็กน้อยสำหรับตัวเราเองและแยกย่อยตัวเลขบางตัวให้เป็นตัวประกอบเฉพาะสำหรับการลดลงต่อไป วิธีนี้จะง่ายกว่าการลดเศษส่วนที่เสร็จแล้ว
1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9 280
คำตอบ: 1 12 3 5 20 5 7 8 = 9280
ตัวอย่างที่ 7
คูณ 5 ตัวเลข 7 8 12 8 5 36 10 .
สารละลาย
เพื่อความสะดวก เราสามารถจัดกลุ่มเศษส่วน 7 8 กับเลข 8 และเลข 12 กับเศษส่วน 5 36 เนื่องจากจะทำให้การลดลงในอนาคตชัดเจนสำหรับเรา เป็นผลให้เราได้รับ:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = = 7 5 3 10 = 7 5 10 3 = 350 3 = 116 2 3
คำตอบ: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3 .
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดเน้นข้อความนั้นแล้วกด Ctrl+Enter
การคูณและการหารเศษส่วน.
ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในภาคพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก ... "
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")
การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-ลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า ฉันเตือนคุณ: ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนคุณต้องคูณตัวเศษ (นี่จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (นี่จะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:
ตัวอย่างเช่น:
ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ไม่ต้องการที่นี่...
ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องพลิก ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนและคูณพวกเขาเช่น:
ตัวอย่างเช่น:
หากจับการคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนได้ก็ไม่เป็นไร นอกจากนี้ เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนทั้งหมดโดยมีหน่วยเป็นตัวส่วน - แล้วไปกันเลย! ตัวอย่างเช่น:
ในโรงเรียนมัธยม คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือแม้แต่สี่ชั้น!) ตัวอย่างเช่น:
จะนำเศษส่วนนี้ไปอยู่ในรูปที่เหมาะสมได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารผ่านสองจุด:
แต่อย่าลืมเกี่ยวกับลำดับการหาร! สิ่งนี้สำคัญมากที่นี่ไม่เหมือนการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสนระหว่าง 4:2 หรือ 2:4 แต่ในส่วนสามชั้นนั้นง่ายต่อการทำผิดพลาด โปรดทราบ ตัวอย่างเช่น:
ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):
ในวินาที (การแสดงออกทางด้านขวา):
รู้สึกถึงความแตกต่าง? 4 และ 1/9!
ลำดับของการแบ่งคืออะไร? หรือวงเล็บ หรือ (ตามนี้) ความยาวของเส้นประแนวนอน พัฒนาดวงตา และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดคั่น เช่น:
แล้วหาร-คูณ ตามลำดับ ซ้ายไปขวา!
และอีกเคล็ดลับที่ง่ายและสำคัญมาก ในการกระทำที่มีองศามันจะมีประโยชน์สำหรับคุณ! ลองหารหน่วยด้วยเศษส่วน เช่น 13/15:
ช็อตพลิก! และมันเกิดขึ้นเสมอ เมื่อนำ 1 ไปหารด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกันแต่กลับด้านเท่านั้น
นั่นคือการกระทำทั้งหมดที่มีเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ให้ข้อผิดพลาดมากเกินพอ บันทึก คำแนะนำการปฏิบัติและพวกเขา (ข้อผิดพลาด) จะน้อยลง!
เคล็ดลับการปฏิบัติ:
1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์เศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! ไม่ใช่คำธรรมดา ไม่ใช่คำอวยพร! นี่เป็นความต้องการที่รุนแรง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบเป็นงานเต็มเปี่ยมอย่างมีสมาธิและชัดเจน การเขียนสองบรรทัดเพิ่มเติมในแบบร่างนั้นดีกว่าการคิดเลขในหัวให้ยุ่งเหยิง
2. ในตัวอย่างด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่เศษส่วนธรรมดา
3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดลงจนสุด
4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับเป็นสามัญโดยใช้การหารด้วยสองจุด (ทำตามลำดับการหาร!)
5. เราแบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนในใจของเราโดยพลิกเศษส่วน
นี่คืองานที่คุณต้องทำให้เสร็จ คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาของหัวข้อนี้และคำแนะนำที่เป็นประโยชน์ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! โดยไม่ต้องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง...
จำคำตอบที่ถูกต้อง ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) - ไม่นับ!นั่นคือชีวิตที่โหดร้าย
ดังนั้น, แก้ปัญหาในโหมดการสอบ ! นี่คือการเตรียมตัวสำหรับการสอบโดยวิธีการ เราแก้ตัวอย่าง เราตรวจสอบ เราแก้ปัญหาต่อไปนี้ เราตัดสินใจทุกอย่าง - เราตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ แต่เท่านั้น แล้วดูคำตอบ
คำนวณ:
คุณตัดสินใจแล้วหรือยัง?
มองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันเขียนมันลงไปอย่างยุ่งเหยิงโดยเฉพาะ ห่างไกลจากสิ่งล่อใจ เพื่อที่จะพูด ... นี่คือคำตอบที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
และตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อย - มีความสุขสำหรับคุณ! การคำนวณเบื้องต้นด้วยเศษส่วนไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่ร้ายแรงกว่านี้ได้ ถ้าไม่...
ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้และ (หรือ) ไม่ตั้งใจ แต่นี่ แก้ไขได้ ปัญหา.
ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...
อย่างไรก็ตาม ฉันมีไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามไซต์สำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกฝนการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที เรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์
