จำนวนส่วนกลับ การหาส่วนกลับของจำนวน ย้อนกลับตัวเลข

เราให้คำจำกัดความและยกตัวอย่างของจำนวนส่วนกลับ พิจารณาวิธีการหาส่วนกลับของจำนวนธรรมชาติและส่วนกลับของเศษส่วนสามัญ นอกจากนี้เรายังเขียนและพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันที่สะท้อนถึงคุณสมบัติของผลรวมของจำนวนส่วนกลับ

Yandex.RTB R-A-339285-1

ตัวเลขซึ่งกันและกัน คำนิยาม

ตัวเลขซึ่งกันและกันคือตัวเลขที่มีผลิตภัณฑ์ให้

ถ้า a · b = 1 เราสามารถพูดได้ว่าจำนวน a เป็นส่วนกลับของจำนวน b เช่นเดียวกับจำนวน b เป็นส่วนกลับของจำนวน a

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของจำนวนส่วนกลับคือสองตัว อันที่จริง 1 1 = 1 ดังนั้น a = 1 และ b = 1 เป็นจำนวนผกผันร่วมกัน อีกตัวอย่างหนึ่งคือตัวเลข 3 และ 1 3 , - 2 3 และ - 3 2 , 6 13 และ 13 6 ล็อก 3 17 และบันทึก 17 3 ผลคูณของคู่ใด ๆ ของตัวเลขข้างต้นมีค่าเท่ากับหนึ่ง หากไม่เป็นไปตามเงื่อนไข เช่น กับตัวเลข 2 และ 2 3 ตัวเลขจะไม่ผกผันกัน

คำจำกัดความของจำนวนส่วนกลับใช้ได้กับตัวเลขใดๆ - ธรรมชาติ จำนวนเต็ม จำนวนจริง และจำนวนเชิงซ้อน

วิธีหาส่วนกลับของจำนวนที่กำหนด

ลองพิจารณากรณีทั่วไป หากจำนวนเดิมเท่ากับ a แล้วจำนวนส่วนกลับจะถูกเขียนเป็น 1 a หรือ a - 1 แน่นอน a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

สำหรับจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนร่วม การหาส่วนกลับนั้นค่อนข้างง่าย บางคนอาจจะบอกว่ามันชัดเจน ในกรณีที่หาจำนวนที่เป็นค่าผกผันของจำนวนอตรรกยะหรือจำนวนเชิงซ้อน จะต้องคำนวณเป็นจำนวนหนึ่ง

พิจารณากรณีที่พบบ่อยที่สุดในการค้นหาส่วนกลับ

ส่วนกลับของเศษส่วนร่วม

แน่นอน ส่วนกลับของเศษส่วนร่วม a b คือเศษส่วน b a ในการหาส่วนกลับของเศษส่วน คุณแค่ต้องกลับเศษส่วน นั่นคือสลับตัวเศษและส่วน

ตามกฎนี้ คุณสามารถเขียนส่วนกลับของเศษส่วนธรรมดาใดๆ เกือบจะในทันที ดังนั้นสำหรับเศษส่วน 28 57 ส่วนกลับจะเป็นเศษส่วน 57 28 และสำหรับเศษส่วน 789 256 - หมายเลข 256 789

ส่วนกลับของจำนวนธรรมชาติ

คุณสามารถหาส่วนกลับของจำนวนธรรมชาติใดๆ ได้ในลักษณะเดียวกับส่วนกลับของเศษส่วน การแทนจำนวนธรรมชาติ a เป็นเศษส่วนธรรมดา a 1 ก็เพียงพอแล้ว จากนั้นส่วนกลับของมันจะเป็น 1 a . สำหรับ ตัวเลขธรรมชาติ 3 มีส่วนกลับของ 1 3 สำหรับ 666 ส่วนกลับคือ 1 666 เป็นต้น

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับหน่วยเนื่องจากเป็นตัวเลขเดียวซึ่งส่วนกลับมีค่าเท่ากับตัวมันเอง

ไม่มีคู่อื่นของจำนวนส่วนกลับที่องค์ประกอบทั้งสองเท่ากัน

ส่วนกลับของจำนวนคละ

จำนวนคละอยู่ในรูปแบบ a b c . ในการหาส่วนกลับคุณต้อง คละจำนวนนำเสนอเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมที่ด้านข้าง และเลือกส่วนกลับสำหรับเศษส่วนผลลัพธ์

ตัวอย่างเช่น ลองหาส่วนกลับของ 7 2 5 กัน อันดับแรก ลองแทน 7 2 5 เป็นเศษเกิน: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5 .

สำหรับเศษเกิน 37 5 ส่วนกลับคือ 5 37 .

ส่วนกลับของทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมสามารถแสดงเป็นเศษส่วนร่วมได้ หาสิ่งที่ตรงกันข้าม เศษส่วนทศนิยมตัวเลขลงมาแทนเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนร่วมและหาส่วนกลับกัน

ตัวอย่างเช่น มีเศษส่วน 5, 128 ลองหาส่วนกลับกัน ขั้นแรก เราแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125 สำหรับผลลัพธ์เศษส่วน ส่วนกลับจะเป็นเศษส่วน 125641

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง. การหาส่วนกลับของทศนิยม

หาส่วนกลับของเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ 2 , (18) .

แปลงทศนิยมเป็นสามัญ:

2, 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 + . . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

หลังจากการแปล เราสามารถเขียนส่วนกลับของเศษส่วน 24 11 ได้อย่างง่ายดาย ตัวเลขนี้จะเห็นได้ชัดว่าเป็น 11 24

สำหรับเศษส่วนทศนิยมอนันต์และไม่ซ้ำกัน ส่วนกลับเขียนเป็นเศษส่วนที่มีหน่วยในตัวเศษและเศษส่วนในตัวส่วน ตัวอย่างเช่น สำหรับเศษส่วนอนันต์ 3 , 6025635789 . . . ส่วนกลับจะเป็น 1 3 , 6025635789 . . . .

ในทำนองเดียวกัน สำหรับจำนวนอตรรกยะที่สอดคล้องกับเศษส่วนอนันต์ที่ไม่ใช่คาบ การกลับกันจะถูกเขียนเป็นนิพจน์เศษส่วน

ตัวอย่างเช่น ส่วนกลับของ π + 3 3 80 คือ 80 π + 3 3 และส่วนกลับของ 8 + e 2 + e คือ 1 8 + e 2 + e

เลขกลับกันที่มีราก

หากรูปแบบของตัวเลขสองตัวแตกต่างจาก a และ 1 a ก็ไม่ง่ายเสมอไปที่จะตัดสินว่าตัวเลขนั้นผกผันกันหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับตัวเลขที่มีเครื่องหมายรูทในสัญกรณ์ เนื่องจากเป็นเรื่องปกติที่จะกำจัดรูทในตัวส่วน

หันมาฝึกกันบ้าง

มาตอบคำถามกัน: ตัวเลข 4 - 2 3 และ 1 + 3 2 มีส่วนกลับกันหรือไม่

เราจะคำนวณผลคูณเพื่อหาว่าตัวเลขนั้นผกผันกันหรือไม่

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

ผลคูณเท่ากับหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าตัวเลขจะผกผันกัน

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง. เลขกลับกันที่มีราก

เขียนส่วนกลับของ 5 3 + 1 .

คุณสามารถเขียนได้ทันทีว่าส่วนกลับเท่ากับเศษส่วน 1 5 3 + 1 อย่างไรก็ตาม ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว เป็นเรื่องปกติที่จะกำจัดรากในตัวส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณตัวเศษและส่วนด้วย 25 3 - 5 3 + 1 . เราได้รับ:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

ตัวเลขซึ่งกันและกันที่มีอำนาจ

สมมติว่ามีจำนวนเท่ากับกำลังของจำนวน a กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวน a ยกกำลัง n ส่วนกลับของ n คือ a - n ลองตรวจสอบดู อันที่จริง: a n a - n = a n 1 1 a n = 1 .

ตัวอย่าง. ตัวเลขซึ่งกันและกันที่มีอำนาจ

หาส่วนกลับของ 5 - 3 + 4 .

จากข้างบน ตัวเลขที่ต้องการคือ 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

ส่วนกลับกับลอการิทึม

สำหรับลอการิทึมของจำนวน a ยกกำลังฐาน b ส่วนกลับคือจำนวน เท่ากับลอการิทึมตัวเลข b เพื่อฐาน a

log a b และ log b a เป็นตัวเลขซึ่งกันและกัน

ลองตรวจสอบดู ตามมาจากคุณสมบัติของลอการิทึมที่บันทึก a b = 1 log b a ซึ่งหมายถึง log a b · log b a

ตัวอย่าง. ส่วนกลับกับลอการิทึม

หาส่วนกลับของ log 3 5 - 2 3

ส่วนกลับของลอการิทึมของ 3 ถึงฐาน 3 5 - 2 คือลอการิทึมของ 3 5 - 2 ถึงฐาน 3

ส่วนกลับของจำนวนเชิงซ้อน

ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ คำจำกัดความของจำนวนส่วนกลับนั้นใช้ได้ไม่เพียงแต่สำหรับจำนวนจริงเท่านั้น แต่สำหรับจำนวนเชิงซ้อนด้วย

โดยปกติจำนวนเชิงซ้อนจะแสดงในรูปแบบพีชคณิต z = x + i y ส่วนกลับของสิ่งนี้จะเป็นเศษส่วน

1 x + ฉัน . เพื่อความสะดวก นิพจน์นี้สามารถย่อให้สั้นลงได้โดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย x - i y

ตัวอย่าง. ส่วนกลับของจำนวนเชิงซ้อน

ให้มีจำนวนเชิงซ้อน z = 4 + i . ลองหาส่วนกลับของมันกัน

ส่วนกลับของ z = 4 + i จะเท่ากับ 1 4 + i .

คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 4 - i และรับ:

1 4 + ผม \u003d 4 - ผม 4 + ผม 4 - ผม \u003d 4 - ผม 4 2 - ผม 2 \u003d 4 - ผม 16 - (- 1) \u003d 4 - ผม 17.

นอกเหนือจากรูปแบบพีชคณิตแล้ว จำนวนเชิงซ้อนสามารถแสดงในรูปแบบตรีโกณมิติหรือเลขชี้กำลังได้ดังนี้

z = r cos φ + ฉันบาป φ

z = r e ฉัน φ

ดังนั้นจำนวนส่วนกลับจะมีลักษณะดังนี้:

1 r cos (- φ) + ฉันบาป (- φ)

มาทำให้แน่ใจในสิ่งนี้:

r cos φ + ผม บาป φ 1 r cos (- φ) + ผม บาป (- φ) = r r cos 2 φ + บาป 2 φ = 1 r e ผม φ 1 r e ผม (- φ) = r r e 0 = 1

พิจารณาตัวอย่างด้วยการแทนจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบตรีโกณมิติและเลขชี้กำลัง

หาค่าผกผันของ 2 3 cos π 6 + i · sin π 6

เมื่อพิจารณาว่า r = 2 3 , φ = π 6 เราเขียนจำนวนส่วนกลับ

3 2 cos - π 6 + ฉันบาป - π 6

ตัวอย่าง. หาส่วนกลับของจำนวนเชิงซ้อน

อะไรคือผกผันของ 2 · e i · - 2 π 5 .

คำตอบ: 1 2 e i 2 π 5

ผลรวมของจำนวนส่วนกลับ ความไม่เท่าเทียมกัน

มีทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของจำนวนส่วนกลับสองจำนวน

ผลรวมของจำนวนส่วนกลับกัน

ผลบวกของจำนวนบวกและส่วนกลับสองจำนวนจะมากกว่าหรือเท่ากับ 2 เสมอ

เรานำเสนอการพิสูจน์ทฤษฎีบท อย่างที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า ตัวเลขบวก a และ b ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่าหรือเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิต สามารถเขียนเป็นอสมการได้ดังนี้

a + b 2 ≥ a b

หากแทนจำนวน b เราใช้ค่าผกผันของ a อสมการจะอยู่ในรูปแบบ:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a + 1 a ≥ 2

คิวอีดี

ให้ตัวอย่างเชิงปฏิบัติที่แสดงคุณสมบัตินี้

ตัวอย่าง. หาผลรวมของจำนวนส่วนกลับ

ลองคำนวณผลรวมของตัวเลข 2 3 และส่วนกลับกัน

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

ตามที่ทฤษฎีบทกล่าว จำนวนผลลัพธ์มากกว่าสอง

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

MOU "ชื่อโรงเรียน Parkanskaya หมายเลข 2 ดี. มิชเชนโก

บทเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ในหัวข้อ

“ตัวเลขซึ่งกันและกัน”

ใช้เวลาครู

คณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์

ฉันวุฒิการศึกษาหมวด

บาลาน วีเอ็ม

Parkans 2011

ป.ล. เนื่องจากขนาดไฟล์จำกัดสูงสุด (ไม่เกิน 3MB) การนำเสนอจึงแบ่งออกเป็น 2 ส่วน คุณต้องคัดลอกสไลด์ตามลำดับในงานนำเสนอเดียว

บทเรียนคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ในหัวข้อ "จำนวนซึ่งกันและกัน"

เป้า:

1. แนะนำแนวคิดของจำนวนส่วนกลับ
2. เรียนรู้ที่จะระบุคู่ของตัวเลขซึ่งกันและกัน
3. ทำซ้ำการคูณและลดเศษส่วน

ประเภทบทเรียน : ศึกษาและรวบรวมองค์ความรู้ใหม่เบื้องต้น

อุปกรณ์:

• คอมพิวเตอร์
• การ์ดสัญญาณ
• สมุดงาน, สมุดบันทึก, ตำราเรียน;
• อุปกรณ์วาดภาพ;
• การนำเสนอสำหรับบทเรียนแอปพลิเคชัน ).

งานส่วนบุคคล:ข้อความหน่วย

ระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร(3 นาที)

สวัสดีพวกนั่งลง! มาเริ่มบทเรียนกันเถอะ! วันนี้คุณจะต้องมีความสนใจ สมาธิ และแน่นอนว่าต้องมีวินัย(สไลด์ 1 )

สำหรับบทบรรยายของบทเรียนวันนี้ ข้าพเจ้าขอเอาคำพูดดังนี้

มักกล่าวกันว่าตัวเลขครองโลก

อย่างน้อยก็ไม่มีข้อสงสัย

ว่าตัวเลขแสดงให้เห็นว่ามีการจัดการอย่างไร

และคนตัวเล็กตลกก็รีบช่วยฉัน: ดินสอกับซาโมเดลกิ้น พวกเขาจะช่วยฉันในบทเรียนนี้(สไลด์2 )

งานแรกจากดินสอคือการแก้แอนนาแกรม (สไลด์ 3 )

มาจำไปด้วยกันว่าแอนนาแกรมคืออะไร? (แอนนาแกรมคือการเรียงสับเปลี่ยนของตัวอักษรในคำที่สร้างคำอื่น ตัวอย่างเช่น "บ่น" - "ขวาน")

(เด็ก ๆ ตอบว่าแอนนาแกรมคืออะไรและเดาคำศัพท์)

ทำได้ดี! หัวข้อของบทเรียนวันนี้คือ

เปิดสมุดบันทึก จดหมายเลข งานในชั้นเรียน และหัวข้อของบทเรียน (สไลด์ 4 )

บอกฉันทีว่าวันนี้คุณควรเรียนรู้อะไรในบทเรียนนี้

(เด็กบอกจุดประสงค์ของบทเรียน)

จุดประสงค์ของบทเรียนของเรา:

• ค้นหาว่าตัวเลขใดที่เรียกว่าผกผันซึ่งกันและกัน
• เรียนรู้การหาคู่ของจำนวนส่วนกลับ
• ทบทวนกฎการคูณและลดเศษส่วน
• พัฒนา การคิดอย่างมีตรรกะนักเรียน.

2. เราทำงานปากเปล่า(3 นาที)

มาทำซ้ำกฎการคูณเศษส่วนกัน (สไลด์ 5 )

งานจาก Samodelkin (เด็ก ๆ อ่านตัวอย่างและทำการคูณ):

เราใช้กฎอะไร

ดินสอเตรียมงานที่ยากขึ้น (สไลด์ 6 ):

งานดังกล่าวคืออะไร?

พวกเราทำซ้ำขั้นตอนการคูณและการลดเศษส่วนซึ่งจำเป็นสำหรับการศึกษาหัวข้อใหม่

3. คำอธิบายของวัสดุใหม่(15 นาที) ( สไลด์ 7 )

1. นำเศษส่วน 8/17 มาใส่ตัวส่วนแทนตัวเศษและกลับกัน คุณได้เศษส่วน 17/8

เราเขียนว่า: เศษส่วน 17/8 เรียกว่าส่วนกลับของเศษส่วน 8/17

ความสนใจ! ส่วนกลับของเศษส่วน m/n เรียกว่าเศษส่วน n/m (สไลด์ 8 )

พวกคุณจะยังหาส่วนกลับของเศษส่วนนี้ได้อย่างไร?(คำตอบของเด็ก)

2. งานจาก Samodelkin:

ตั้งชื่อส่วนกลับของเศษส่วนที่กำหนด(เด็กโทรมา)

พวกเขาพูดเกี่ยวกับเศษส่วนที่พวกเขาผกผันกัน! (สไลด์ 9 )

แล้วเศษส่วน 8/17 และ 17/8 สามารถพูดได้อย่างไร?

คำตอบ: ผกผันกัน (เราเขียนลงไป)

3. จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณคูณเศษส่วนสองตัวที่ผกผันกัน?

(ทำงานกับสไลด์. (สไลด์ 10 ))

พวก! ดูและบอกฉันว่า m กับ n เท่ากับอะไรไม่ได้?

ย้ำอีกครั้งว่าผลคูณของเศษส่วนส่วนกลับมีค่าเท่ากับ 1 (สไลด์ 11 )

4. ปรากฎว่ามีเลขมหัศจรรย์!

เรารู้อะไรเกี่ยวกับหน่วยนี้บ้าง?

การตัดสินที่น่าสนใจเกี่ยวกับโลกแห่งตัวเลขได้มาถึงเราตลอดหลายศตวรรษจากโรงเรียน Pythagorean ซึ่ง Boyanzhi Nadya จะบอกเรา (ข้อความสั้น ๆ)

5. เราตัดสินว่าผลคูณของจำนวนใด ๆ ที่ส่วนกลับกันมีค่าเท่ากับ 1

ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่าอะไร?(คำนิยาม.)

ลองดูว่าเศษส่วนมีส่วนกลับกันหรือไม่: 1.25 และ 0.8 (สไลด์ 12 )

คุณสามารถตรวจสอบได้อีกทางหนึ่งว่าตัวเลขนั้นผกผันกันหรือไม่ (วิธีที่ 2)

มาสรุปกันเถอะ:

จะตรวจสอบว่าตัวเลขผกผันกันได้อย่างไร?(คำตอบของเด็ก)

6. ทีนี้มาดูตัวอย่างการหาจำนวนส่วนกลับกัน (เราพิจารณาสองตัวอย่าง) (สไลด์ 13)

4. การแก้ไข (10 นาที)

1. ทำงานกับการ์ดสัญญาณ คุณมีการ์ดสัญญาณอยู่บนโต๊ะ (สไลด์ 14)

สีแดง - ไม่ สีเขียว - ใช่

(ตัวอย่างสุดท้าย 0,2 และ 5.)

ทำได้ดี! รู้วิธีระบุคู่ของจำนวนส่วนกลับ

2. ให้ความสนใจกับหน้าจอ! - เราทำงานปากเปล่า (สไลด์ 15)

ค้นหาจำนวนที่ไม่รู้จัก (เราแก้สมการ, 1/3 x สุดท้าย \u003d 1)

ให้ความสนใจกับคำถาม: เมื่อใดที่ตัวเลขสองตัวในผลิตภัณฑ์ให้ 1(คำตอบของเด็ก)

5. นาทีพลศึกษา(2 นาที)

ตอนนี้พักจากหน้าจอ - มาพักผ่อนกันเถอะ!

1. หลับตา หลับตาให้แน่น ลืมตาอย่างแหลมคม ทำเช่นนี้ 4 ครั้ง
2. ตั้งศีรษะให้ตรง ตาเงยขึ้น ก้มลงมองซ้าย มองขวา (4 ครั้ง)
3. เอียงศีรษะไปข้างหลังลดระดับไปข้างหน้าเพื่อให้คางวางอยู่บนหน้าอก (2 ครั้ง)

6. เรายังคงรวบรวมเนื้อหาใหม่ [ 3], [ 4] ต่อไป(5 นาที)

เราพักและตอนนี้รวมวัสดุใหม่

ในตำราเรียนหมายเลข 563 หมายเลข 564 - ที่กระดานดำ (สไลด์ 16)

7. ผลลัพธ์ของบทเรียน การบ้าน. (3 นาที)

บทเรียนของเรากำลังจะสิ้นสุดลง บอกฉันทีพวกเราเรียนรู้อะไรใหม่ในบทเรียนวันนี้

1. จะรับตัวเลขซึ่งกันและกันได้อย่างไร?
2. ตัวเลขซึ่งกันและกันคืออะไร?
3. จะหาส่วนกลับของจำนวนคละเป็นทศนิยมได้อย่างไร?

เราบรรลุวัตถุประสงค์ของบทเรียนหรือไม่

มาเปิดไดอารี่กัน จดการบ้าน: หมายเลข 591 (a), 592 (a, c), 595 (a), รายการที่ 16

และตอนนี้ฉันขอให้คุณไขปริศนานี้ (ถ้ามีเวลา)

ขอบคุณสำหรับบทเรียน! (สไลด์ 17)

วรรณกรรม:

1. คณิตศาสตร์ 5-6: ตำราเรียนคู่สนทนา แอล.เอ็น. เชฟริน, เอ.จี. กีน ไอ.โอ. Koryakov, M.V. Volkov, - M .: การตรัสรู้, 1989.
2. คณิตศาสตร์ ป.6 แผนการสอนตามตำราของน.ญ. Vilenkina, V.I. โซคอฟ แอลเอ ตาปิลินา ที.แอล. อาฟานาซีฟ - โวลโกกราด: อาจารย์, 2549.
3. คณิตศาสตร์ : หนังสือเรียน ป.6 N.Ya.Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd.- M.: Mnemosyne, 1997.
4. การเดินทางของดินสอและซาโมเดลกิ้น วาย. ดรูซคอฟ. - ม.: สำนักพิมพ์แมลงปอ, 2546.

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชีผู้ใช้) Google และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com

คำบรรยายสไลด์:

1 “มักกล่าวกันว่าตัวเลขครองโลก อย่างน้อยก็ไม่ต้องสงสัยเลยว่าตัวเลขแสดงให้เห็นว่ามีการจัดการอย่างไร” JOHANN WOLFGANG GOETHE

3 เพื่อเรียนรู้หัวข้อของบทเรียนวันนี้ คุณต้องแก้ไข ANAGRAMS! 1) หมายเลข ICHLAS 2) DORB FRACTION 3) YTEANBOR REVERSE 4) INOMZAV คาดเดาร่วมกันหรือไม่? ตอนนี้ลบคำที่มากเกินไป สั่งซื้อส่วนที่เหลือ!

4 ตัวเลขย้อนกลับ

5 การคูณเศษส่วนคำนวณด้วยวาจา: ทำได้ดีมาก!

6 ตอนนี้ภารกิจยากขึ้น! คำนวณ: คนดี!

1 คุณจะได้อะไรเมื่อคูณเศษส่วนสองตัวที่เป็นส่วนกลับกัน? มาดูกัน (เขียนกับฉัน): ATTENTION! ผลคูณของเศษส่วนกลับกันมีค่าเท่ากับหนึ่ง! เรารู้อะไรเกี่ยวกับหน่วยนี้บ้าง? จดจำ!

2 ตัวเลข 2 ตัว ผลิตภัณฑ์ซึ่งมีค่าเท่ากับหนึ่ง เรียกว่า ตัวเลขย้อนกลับ ตรวจสอบว่าเศษส่วนเป็นจำนวนซ้ำหรือไม่: 1.25 และ 0.8 เขียนในรูปแบบเศษส่วนสามัญ: เลขกลับ: มิฉะนั้น คุณสามารถตรวจสอบได้โดยการคูณ

3 ลองพิสูจน์ว่าส่วนกลับของเลข 0.75. เราเขียนว่า , และส่วนกลับของมัน เราพบว่าจำนวนผกผันกับจำนวน เราเขียนจำนวนคละเป็นเศษเกิน: ส่วนกลับของจำนวนนี้

4 การทำงานกับการ์ดสัญญาณ ใช่ ไม่ใช่ ตัวเลขจะกลับกันหรือไม่?

5 ทำงานด้วยวาจา: ค้นหาหมายเลขที่ไม่รู้จัก:

6 เราทำงานในสมุดบันทึก หน้าการสอน 8 9 №5 63

7 ขอบคุณสำหรับบทเรียน?

ดูตัวอย่าง:

การวิเคราะห์

บทเรียนคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

MOU "Parkanskaya OOSh หมายเลข 2 ได้รับการตั้งชื่อตาม D.I.Mishchenko

ครูบาลาน ว.ม.

หัวข้อบทเรียน: "จำนวนส่วนกลับ"

บทเรียนนี้สร้างขึ้นบนพื้นฐานของบทเรียนก่อนหน้านี้ ความรู้ของนักเรียนได้รับการทดสอบด้วยวิธีการต่างๆ เพื่อค้นหาว่านักเรียนเรียนรู้เนื้อหาก่อนหน้านี้อย่างไร และบทเรียนนี้จะ "ทำงาน" อย่างไรในบทเรียนถัดไป

ขั้นตอนของบทเรียนได้รับการติดตามอย่างมีเหตุมีผล เป็นการเปลี่ยนผ่านจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งอย่างราบรื่น คุณสามารถติดตามความสมบูรณ์และความสมบูรณ์ของบทเรียนได้ การดูดซึมของวัสดุใหม่ดำเนินการอย่างอิสระผ่านการสร้างสถานการณ์ปัญหาและแนวทางแก้ไข ฉันเชื่อว่าโครงสร้างที่เลือกของบทเรียนนั้นมีเหตุผล เพราะช่วยให้คุณนำเป้าหมายและวัตถุประสงค์ทั้งหมดของบทเรียนไปใช้อย่างซับซ้อนได้

ปัจจุบันมีการใช้ ICT อย่างแข็งขันในห้องเรียน ดังนั้น Balan V.M. ใช้มัลติมีเดียเพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น

บทเรียนจัดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ซึ่งระดับความสามารถในการทำงานความสนใจด้านความรู้ความเข้าใจและความจำไม่สูงมากมีผู้ชายบางคนที่มีช่องว่างในความรู้ตามข้อเท็จจริง ดังนั้นในทุกขั้นตอนของบทเรียนจึงใช้วิธีการต่าง ๆ ในการเปิดใช้งานนักเรียนซึ่งไม่อนุญาตให้พวกเขาเบื่อกับความซ้ำซากจำเจของเนื้อหา

ในการทดสอบและประเมินความรู้ของนักเรียน จะใช้สไลด์พร้อมคำตอบสำหรับการทดสอบตัวเองและการทดสอบร่วมกัน

ระหว่างบทเรียน ครูพยายามทำให้กิจกรรมทางจิตของนักเรียนเข้มข้นขึ้น โดยใช้เทคนิคและวิธีการต่อไปนี้: แอนนาแกรมในตอนต้นของบทเรียน บทสนทนา เรื่องราวของนักเรียน "เรารู้อะไรเกี่ยวกับหน่วยนี้บ้าง?,ทัศนวิสัย,ทำงานร่วมกับการ์ดสัญญาณ.

ดังนั้น ฉันคิดว่าบทเรียนมีความคิดสร้างสรรค์ มันเป็นระบบที่ขาดไม่ได้ บรรลุวัตถุประสงค์ของบทเรียนแล้ว

ครูสอนคณิตศาสตร์ประเภทที่ 1 /Kurteva F.I./

ย้อนกลับ - หรือส่วนกลับกัน - ตัวเลขเรียกว่าคู่ของตัวเลขที่เมื่อคูณให้ 1 ในตัวเอง ปริทัศน์ตัวเลขจะถูกย้อนกลับ กรณีพิเศษเฉพาะของจำนวนส่วนกลับเป็นคู่ ตัวผกผันคือ พูด ตัวเลข ; .

วิธีการหาส่วนกลับ

กฎ: คุณต้องหาร 1 (หนึ่ง) ด้วยจำนวนที่กำหนด

ตัวอย่าง # 1

ให้หมายเลข 8 ค่าผกผันของมันคือ 1:8 หรือ (ตัวเลือกที่สองดีกว่าเพราะสัญกรณ์ดังกล่าวถูกต้องทางคณิตศาสตร์มากกว่า)

เวลาหาส่วนกลับของเศษส่วนธรรมดาแล้วหารด้วย 1 ไม่สะดวกนักเพราะ การบันทึกกลายเป็นเรื่องยุ่งยาก ในกรณีนี้ มันง่ายกว่ามากที่จะทำอย่างอื่น: เศษส่วนถูกพลิกกลับโดยสลับตัวเศษและตัวส่วน หากให้เศษที่ถูกต้องแล้วหลังจากพลิกกลับจะได้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเช่น ส่วนหนึ่งที่สามารถดึงออกมาได้ทั้งหมด หากต้องการทำสิ่งนี้หรือไม่ คุณต้องตัดสินใจเป็นรายกรณี ดังนั้น หากคุณต้องดำเนินการบางอย่างกับเศษส่วนกลับที่เป็นผลลัพธ์ (เช่น การคูณหรือการหาร) คุณไม่ควรเลือกส่วนทั้งหมด หากเศษส่วนผลลัพธ์เป็นผลสุดท้าย บางทีการเลือกส่วนจำนวนเต็มอาจเป็นที่พึงปรารถนา

ตัวอย่าง # 2

ให้เศษส่วน ย้อนกลับไปยังมัน:.

หากคุณต้องการหาส่วนกลับของเศษส่วนทศนิยม คุณควรใช้กฎข้อแรก (หาร 1 ด้วยตัวเลข) ในสถานการณ์นี้ คุณสามารถดำเนินการได้ 2 วิธี อย่างแรกคือการหาร 1 ด้วยตัวเลขนี้ลงในคอลัมน์ ที่สองคือการสร้างเศษส่วนจาก 1 ในตัวเศษและทศนิยมในตัวส่วนแล้วคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10, 100 หรือตัวเลขอื่นที่ประกอบด้วย 1 และศูนย์มากเท่าที่จำเป็นเพื่อกำจัดจุดทศนิยม ในตัวส่วน ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนธรรมดาซึ่งก็คือผลลัพธ์ หากจำเป็น คุณอาจต้องย่อให้สั้น แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนนั้น หรือแปลงเป็นรูปแบบทศนิยม

ตัวอย่าง #3

ตัวเลขที่ระบุคือ 0.82 ซึ่งกันและกันคือ: . ทีนี้ลองลดเศษส่วนและเลือกส่วนจำนวนเต็ม: .

วิธีตรวจสอบว่าเลขสองตัวเป็นส่วนกลับกันหรือไม่

หลักการของการตรวจสอบขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของส่วนกลับ นั่นคือเพื่อให้แน่ใจว่าตัวเลขผกผันกันคุณต้องคูณมัน หากผลลัพธ์เป็นหนึ่ง แสดงว่าจำนวนนั้นผกผันกัน

ตัวอย่างหมายเลข 4

ให้ตัวเลข 0.125 และ 8 เป็นส่วนกลับหรือไม่?

การตรวจสอบ. จำเป็นต้องหาผลคูณของ 0.125 และ 8 เพื่อความชัดเจน เราแสดงตัวเลขเหล่านี้เป็นเศษส่วนธรรมดา: (ลดเศษส่วนที่ 1 ลง 125) สรุป: ตัวเลข 0.125 และ 8 เป็นค่าผกผัน

คุณสมบัติของส่วนกลับ

อสังหาริมทรัพย์ #1

ส่วนกลับมีอยู่สำหรับจำนวนอื่นที่ไม่ใช่ 0

ข้อจำกัดนี้เกิดจากการที่หารด้วย 0 ไม่ได้ และเมื่อกำหนดส่วนกลับของศูนย์ ก็จะต้องย้ายไปยังตัวส่วน กล่าวคือ หารด้วยมันจริงๆ

อสังหาริมทรัพย์ #2

ผลรวมของจำนวนส่วนกลับไม่ต่ำกว่า 2

ในทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัตินี้สามารถแสดงความไม่เท่าเทียมกันได้:

ทรัพย์สิน #3

การคูณตัวเลขด้วยตัวเลขส่วนกลับสองจำนวนนั้นเท่ากับการคูณด้วยหนึ่ง มาแสดงคุณสมบัตินี้ทางคณิตศาสตร์: .

ตัวอย่างที่ 5

ค้นหาค่าของนิพจน์: 3.4 0.125 8 เนื่องจากตัวเลข 0.125 และ 8 เป็นส่วนกลับ (ดูตัวอย่าง #4) ไม่จำเป็นต้องคูณ 3.4 ด้วย 0.125 แล้วตามด้วย 8 ดังนั้นคำตอบที่นี่คือ 3.4

เนื่องจากเกือบทั้งหมด โรงเรียนสมัยใหม่มีอุปกรณ์ที่จำเป็นในการแสดงวิดีโอสำหรับเด็กและแหล่งข้อมูลการเรียนรู้อิเล็กทรอนิกส์ต่างๆ ในระหว่างบทเรียน ทำให้นักเรียนสามารถสนใจในวิชาเฉพาะหรือหัวข้อเฉพาะได้ดีขึ้น ส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ของนักเรียนและคะแนนโดยรวมของโรงเรียนเพิ่มขึ้น

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าการสาธิตด้วยภาพระหว่างบทเรียนจะช่วยให้จดจำและซึมซับคำจำกัดความ งาน และทฤษฎีได้ดีขึ้น หากสิ่งนี้มาพร้อมกับการเปล่งเสียง แสดงว่าทั้งหน่วยความจำภาพและการได้ยินทำงานสำหรับนักเรียนในเวลาเดียวกัน ดังนั้น วิดีโอสอนจึงถือเป็นหนึ่งในสื่อการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด

มีกฎเกณฑ์และข้อกำหนดจำนวนหนึ่งที่บทเรียนวิดีโอต้องปฏิบัติตามเพื่อให้มีประสิทธิภาพและเป็นประโยชน์มากที่สุดสำหรับนักเรียนในวัยที่เหมาะสม ควรเลือกพื้นหลังและสีของข้อความให้เหมาะสม ขนาดตัวอักษรไม่ควรเล็กเกินไปเพื่อให้นักเรียนที่มีความบกพร่องทางการมองเห็นสามารถอ่านข้อความได้ และไม่ใหญ่เกินไปที่จะทำให้สายตาระคายเคืองและสร้างความไม่สะดวก เป็นต้น ความสนใจเป็นพิเศษมีภาพประกอบให้ด้วย - ควรมีปริมาณที่พอเหมาะและไม่เบี่ยงเบนความสนใจจากธีมหลัก

วิดีโอกวดวิชา "Reciprocal Numbers" เป็นตัวอย่างที่ดีของแหล่งข้อมูลการเรียนรู้ดังกล่าว ต้องขอบคุณเขา นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จึงสามารถเข้าใจได้อย่างถ่องแท้ว่าตัวเลขส่วนกลับคืออะไร วิธีการรับรู้และวิธีทำงานกับตัวเลขเหล่านั้น

บทเรียนเริ่มต้นด้วย ตัวอย่างง่ายๆโดยที่เศษส่วนธรรมดาสองส่วน 8/15 และ 15/8 คูณกัน เป็นไปได้ที่จะจำกฎซึ่งอย่างที่ศึกษาก่อนหน้านี้ควรคูณเศษส่วน นั่นคือ ตัวเศษควรเป็นผลคูณของตัวเศษ และตัวส่วนควรเป็นผลคูณของตัวส่วน อันเป็นผลมาจากการลดลงซึ่งเป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การจดจำด้วยจึงได้หน่วยหนึ่ง

หลังจากตัวอย่างนี้ ผู้พูดจะให้คำจำกัดความทั่วไป ซึ่งแสดงพร้อมกันบนหน้าจอ มันระบุว่าตัวเลขที่เมื่อคูณกันทำให้เกิดหนึ่งเรียกว่าผกผันซึ่งกันและกัน คำจำกัดความนั้นจำง่ายมาก แต่จะจดจำไว้อย่างมั่นใจมากขึ้นหากคุณยกตัวอย่าง

บนหน้าจอ หลังจากกำหนดแนวคิดของจำนวนส่วนกลับแล้ว จะมีการแสดงชุดผลิตภัณฑ์ของตัวเลข ซึ่งส่งผลให้หน่วยออกมา

ยกตัวอย่างทั่วไปที่ไม่ขึ้นกับความแน่นอน ค่าตัวเลข, ใช้ตัวแปร a และ b ซึ่งต่างจาก 0 ทำไม? ท้ายที่สุดเด็กนักเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ควรตระหนักดีว่าตัวส่วนของเศษส่วนใด ๆ ไม่สามารถเท่ากับศูนย์และเพื่อแสดงตัวเลขซึ่งกันและกันเราไม่สามารถทำได้โดยไม่ใส่ค่าเหล่านี้ในตัวส่วน

หลังจากได้รับสูตรนี้และแสดงความคิดเห็นแล้ว ผู้ประกาศจะเริ่มพิจารณางานแรก สิ่งสำคัญที่สุดคือคุณต้องหาส่วนกลับของเศษส่วนผสมที่กำหนด ในการแก้ปัญหานั้น เศษส่วนจะถูกเขียนในรูปแบบที่ไม่ถูกต้อง และตัวเศษและตัวส่วนจะกลับกัน ผลลัพธ์ที่ได้คือคำตอบ นักเรียนสามารถตรวจสอบได้อย่างอิสระโดยใช้คำจำกัดความของจำนวนซึ่งกันและกัน

วิดีโอกวดวิชาไม่จำกัดเฉพาะตัวอย่างนี้ หลังจากก่อนหน้านี้ งานอื่นจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ ซึ่งจำเป็นต้องค้นหาผลคูณของเศษส่วนสามส่วน หากนักเรียนใส่ใจ เขาจะพบว่าเศษส่วนสองส่วนนี้เป็นส่วนกลับ ดังนั้น ผลคูณของเศษส่วนจะเท่ากับหนึ่ง ตามคุณสมบัติของการคูณ อย่างแรกเลยก็คือการคูณเศษส่วนผกผันซึ่งกันและกัน และสุดท้าย คูณผลลัพธ์ เช่น 1 ด้วยเศษส่วนแรก วิทยากรอธิบายอย่างละเอียด โดยสาธิตกระบวนการทั้งหมดทีละขั้นตอนบนหน้าจอตั้งแต่ต้นจนจบ สุดท้าย คำอธิบายทั่วไปเชิงทฤษฎีสำหรับคุณสมบัติของการคูณ ซึ่งอาศัยการแก้ตัวอย่าง

เพื่อรวบรวมความรู้อย่างแน่นอน มันคุ้มค่าที่จะลองตอบคำถามทุกข้อที่จะแสดงในตอนท้ายของบทเรียน