ตารางที่ 5

ตารางที่ 6

ด้วยการยืดออก คำอธิบายเดียวกันนี้เหมาะสำหรับผลิตภัณฑ์ 1-5 หากเราคิดว่า "ผลรวม" ของค่าเดียว

เทอมนี้เท่ากับเทอมนี้ แต่ผลิตภัณฑ์ 0 5 หรือ (-3) 5 ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยวิธีนี้: ผลรวมของศูนย์หรือลบสามหมายถึงอะไร?

อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่จะจัดเรียงปัจจัยใหม่

หากเราต้องการให้ผลคูณไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อปัจจัยถูกจัดเรียงใหม่ - เช่นเดียวกับที่เป็นจำนวนบวก - ดังนั้น เราจะต้องสันนิษฐานว่า

ตอนนี้เรามาที่ผลิตภัณฑ์ (-3) (-5) เท่ากับอะไร: -15 หรือ +15 ตัวเลือกทั้งสองสมเหตุสมผล ในแง่หนึ่ง การลบในปัจจัยหนึ่งทำให้ผลิตภัณฑ์เป็นลบ - ยิ่งควรเป็นลบมากขึ้นหากปัจจัยทั้งสองเป็นลบ ในทางกลับกัน ในตาราง 7 มีลบสองอันแล้ว แต่บวกแค่หนึ่งอัน และ "พอใช้" (-3)-(-5) ควรเท่ากับ +15 คุณชอบอะไรมากกว่ากัน?

ตารางที่ 7

แน่นอนคุณจะไม่สับสนกับบทสนทนาดังกล่าว: จากหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน คุณได้เรียนรู้อย่างแน่วแน่ว่าการลบด้วยการลบเป็นการบวก แต่ลองจินตนาการว่าน้องชายหรือน้องสาวของคุณถามคุณว่าทำไม มันคืออะไร - ความตั้งใจของครู, การบ่งชี้ถึงอำนาจที่สูงกว่า, หรือทฤษฎีบทที่สามารถพิสูจน์ได้?

โดยปกติกฎการคูณ ตัวเลขติดลบอธิบายด้วยตัวอย่างที่แสดงในตาราง 8.

ตารางที่ 8

สามารถอธิบายได้อีกทางหนึ่ง ลองเขียนตัวเลขในแถว

ทีนี้ลองเขียนตัวเลขเดียวกันคูณด้วย 3:

มันง่ายที่จะเห็นว่าแต่ละหมายเลขมากกว่าหมายเลขก่อนหน้า 3 ตอนนี้มาเขียนหมายเลขเดียวกันในลำดับย้อนกลับ (เช่น เริ่มต้นด้วย 5 และ 15):

ในเวลาเดียวกัน เลข -15 กลายเป็นเลข -5 ดังนั้น 3 (-5) \u003d -15: บวกลบให้ลบ

ทีนี้ลองทำขั้นตอนเดิมซ้ำ โดยคูณเลข 1,2,3,4,5... ด้วย -3 (เรารู้แล้วว่า a บวก คูณ ลบ เท่ากับ ลบ):

จำนวนถัดไปของแถวล่างแต่ละอันมีค่าน้อยกว่าอันก่อนหน้าคูณ 3 ลองเขียนตัวเลขในลำดับที่กลับกัน

และดำเนินการต่อ:

ตัวเลข -5 กลายเป็น 15 ดังนั้น (-3) (-5) = 15

บางทีคำอธิบายเหล่านี้อาจทำให้คุณพอใจ น้องชายหรือพี่สาว. แต่คุณมีสิทธิ์ที่จะถามว่าสิ่งต่างๆ เป็นอย่างไร และเป็นไปได้ไหมที่จะพิสูจน์ว่า (-3) (-5) = 15

คำตอบคือ สามารถพิสูจน์ได้ว่า (-3) (-5) ต้องเท่ากับ 15 หากเราต้องการให้คุณสมบัติปกติของการบวก การลบ และการคูณยังคงเป็นจริงสำหรับทุกจำนวน รวมทั้งค่าลบด้วย โครงร่างของหลักฐานนี้มีดังต่อไปนี้

ให้เราพิสูจน์ก่อนว่า 3 (-5) = -15 -15 คืออะไร? นี่คือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับ 15 นั่นคือจำนวนที่รวมกันได้ 15 ถึง 0 ดังนั้นเราต้องพิสูจน์ว่า

ตอนนี้มาจัดการกับ การคูณและการหาร.

สมมติว่าเราต้องคูณ +3 ด้วย -4 ทำอย่างไร?

ลองพิจารณากรณีดังกล่าว คนสามคนเป็นหนี้ แต่ละคนมีหนี้ $4 หนี้ทั้งหมดคืออะไร? ในการหาหนี้ คุณต้องรวมหนี้ทั้งสามเข้าด้วยกัน: $4 + $4 + $4 = $12 เราได้ตัดสินใจว่าการบวกเลข 4 สามตัวจะแสดงเป็น 3 × 4 เนื่องจากในกรณีนี้เรากำลังพูดถึงหนี้จึงมีเครื่องหมาย "-" อยู่ข้างหน้า 4 เรารู้ว่าหนี้ทั้งหมดคือ $12 ดังนั้นตอนนี้โจทย์ของเราคือ 3x(-4)=-12

เราจะได้ผลลัพธ์เดียวกันหากตามเงื่อนไขของปัญหา แต่ละคนทั้ง 4 คนมีหนี้ 3 ดอลลาร์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง (+4)x(-3)=-12 และเนื่องจากลำดับของตัวประกอบไม่สำคัญ เราจึงได้ (-4)x(+3)=-12 และ (+4)x(-3)=-12

มาสรุปผลกันครับ เมื่อคูณจำนวนบวกหนึ่งจำนวนกับจำนวนลบหนึ่งจำนวน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนลบเสมอ ค่าตัวเลขของคำตอบจะเหมือนกับในกรณีของตัวเลขที่เป็นบวก สินค้า (+4)x(+3)=+12. การมีเครื่องหมาย "-" จะมีผลกับเครื่องหมายเท่านั้น แต่ไม่ส่งผลต่อค่าตัวเลข

คุณจะคูณจำนวนลบสองตัวได้อย่างไร?

น่าเสียดายที่การหาตัวอย่างที่เหมาะสมจากชีวิตในหัวข้อนี้เป็นเรื่องยากมาก เป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการถึงการเป็นหนี้ 3 ดอลลาร์หรือ 4 ดอลลาร์ แต่เป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการว่ามีคนเป็นหนี้ถึง 4 หรือ -3 คน

บางทีเราอาจจะไปทางอื่น ในการคูณ การเปลี่ยนเครื่องหมายของปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งจะเปลี่ยนเครื่องหมายของผลคูณ หากเราเปลี่ยนเครื่องหมายของทั้งสองปัจจัย เราต้องเปลี่ยนเครื่องหมายสองครั้ง ป้ายสินค้าอันดับแรก จากบวกเป็นลบ และในทางกลับกัน จากลบเป็นบวก นั่นคือผลิตภัณฑ์จะมีเครื่องหมายดั้งเดิม

ดังนั้นจึงค่อนข้างสมเหตุสมผล แม้ว่าจะค่อนข้างแปลกเล็กน้อย นั่นคือ (-3)x(-4)=+12

ตำแหน่งเซ็นเมื่อคูณจะเปลี่ยนดังนี้

• จำนวนบวก x จำนวนบวก = จำนวนบวก;
• จำนวนลบ x จำนวนบวก = จำนวนลบ;
• จำนวนบวก x จำนวนลบ = จำนวนลบ;
• จำนวนลบ x จำนวนลบ = จำนวนบวก

กล่าวอีกนัยหนึ่ง คูณตัวเลขสองตัวด้วยเครื่องหมายเดียวกัน เราจะได้จำนวนบวก. การคูณสองจำนวนด้วย สัญญาณที่แตกต่างกันเราได้จำนวนลบ.

กฎเดียวกันกับการกระทำที่ตรงกันข้ามกับการคูณ - สำหรับ

คุณสามารถตรวจสอบได้โดยเรียกใช้ การดำเนินการคูณผกผัน. หากในแต่ละตัวอย่างข้างต้นคุณคูณผลหารด้วยตัวหาร คุณจะได้รับเงินปันผล และตรวจสอบให้แน่ใจว่าผลหารมีเครื่องหมายเดียวกัน เช่น (-3)x(-4)=(+12)

เนื่องจากฤดูหนาวกำลังจะมาถึง ถึงเวลาคิดเกี่ยวกับสิ่งที่จะเปลี่ยนม้าเหล็กของคุณ เพื่อไม่ให้ลื่นไถลบนน้ำแข็งและรู้สึกมั่นใจบนถนนในฤดูหนาว ตัวอย่างเช่นคุณสามารถใช้ยางโยโกฮาม่าบนเว็บไซต์: mvo.ru หรืออื่น ๆ สิ่งสำคัญคือคุณภาพ ข้อมูลมากกว่านี้และราคาที่คุณสามารถหาได้จากเว็บไซต์ Mvo.ru

ภารกิจที่ 1จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากซ้ายไปขวาด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A แล้วจุดเคลื่อนที่จะอยู่ที่ใดเมื่อผ่านไป 5 วินาที

มันง่ายที่จะคิดออกว่าจุดนั้นจะอยู่ที่ 20 dm ทางขวาของ A. ลองเขียนวิธีแก้ปัญหานี้เป็นจำนวนสัมพัทธ์กัน ในการทำเช่นนี้เราเห็นด้วยกับสัญญาณต่อไปนี้:

1) ความเร็วไปทางขวาจะแสดงด้วยเครื่องหมาย + และไปทางซ้ายด้วยเครื่องหมาย -, 2) ระยะทางของจุดเคลื่อนที่จาก A ไปทางขวาจะแสดงด้วยเครื่องหมาย + และไปทางซ้ายโดย เครื่องหมาย -, 3) ช่วงเวลาหลังจากช่วงเวลาปัจจุบันด้วยเครื่องหมาย + และจนถึงช่วงเวลาปัจจุบันด้วยเครื่องหมาย - ในปัญหาของเราจะได้รับตัวเลขต่อไปนี้: ความเร็ว = + 4 dm ต่อวินาที เวลา \u003d + 5 วินาที และปรากฎว่าเมื่อพวกเขาคิดเลขคณิตแล้ว จำนวน + 20 dm. ซึ่งแสดงระยะทางของจุดที่เคลื่อนที่จาก A หลังจาก 5 วินาที โดยความหมายของโจทย์จะเห็นว่าหมายถึงการคูณ ดังนั้นจึงสะดวกในการเขียนวิธีแก้ปัญหา:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

ภารกิจที่ 2จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากซ้ายไปขวาด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A เมื่อ 5 วินาทีที่แล้ว จุดนี้คือที่ไหน

คำตอบนั้นชัดเจน: จุดนั้นอยู่ทางซ้ายของ A ที่ระยะ 20 dm

วิธีแก้ไขนั้นสะดวกตามเงื่อนไขเกี่ยวกับสัญญาณและจำไว้ว่าความหมายของปัญหาไม่เปลี่ยนแปลงให้เขียนดังนี้:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

ภารกิจที่ 3จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากขวาไปซ้ายด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A แล้วจุดเคลื่อนที่จะอยู่ที่ใดเมื่อผ่านไป 5 วินาที

คำตอบนั้นชัดเจน: 20 dm ทางด้านซ้ายของ A ดังนั้นภายใต้เงื่อนไขเครื่องหมายเดียวกัน เราสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหานี้ได้ดังนี้

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

ภารกิจที่ 4จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากขวาไปซ้ายด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A จุดเคลื่อนที่เมื่อ 5 วินาทีที่แล้วอยู่ที่ไหน

คำตอบนั้นชัดเจน: ที่ระยะ 20 dm ทางด้านขวาของ A ดังนั้นวิธีแก้ปัญหานี้ควรเขียนดังนี้:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

ปัญหาที่พิจารณาจะระบุวิธีการขยายการดำเนินการคูณกับจำนวนสัมพัทธ์ เรามีปัญหา 4 กรณีของการคูณตัวเลขด้วยสัญญาณที่เป็นไปได้ทั้งหมด:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

ในทั้งสี่กรณี ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเหล่านี้ควรคูณกัน ผลิตภัณฑ์ต้องใส่เครื่องหมาย + เมื่อตัวประกอบมีเครื่องหมายเหมือนกัน (กรณีที่ 1 และ 4) และเครื่องหมาย - เมื่อปัจจัยมีเครื่องหมายต่างกัน(กรณีที่ 2 และ 3)

จากที่นี่เราจะเห็นว่าผลิตภัณฑ์ไม่เปลี่ยนแปลงจากการเรียงสับเปลี่ยนของตัวคูณและตัวคูณ

การออกกำลังกาย.

ลองทำตัวอย่างการคำนวณซึ่งมีทั้งการบวกและการลบและการคูณ

เพื่อไม่ให้ลำดับการกระทำสับสนให้ใส่ใจกับสูตร

ที่นี่มีการเขียนผลรวมของผลคูณของตัวเลขสองคู่ ดังนั้น ขั้นแรกให้นำจำนวน a คูณด้วยหมายเลข b จากนั้นจึงนำจำนวน c คูณด้วยหมายเลข d แล้วจึงเพิ่มผลคูณที่ได้ ในสูตรอีกด้วย

คุณต้องคูณจำนวน b ด้วย c ก่อนแล้วจึงลบผลคูณที่ได้จาก a

หากคุณต้องการบวกผลคูณของตัวเลข a และ b กับ c และคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วย d คุณควรเขียน: (ab + c)d (เปรียบเทียบกับสูตร ab + cd)

หากจำเป็นต้องคูณความแตกต่างของตัวเลข a และ b ด้วย c เราจะเขียน (a - b)c (เปรียบเทียบกับสูตร a - bc)

ดังนั้นเราจึงกำหนดโดยทั่วไปว่าหากไม่ได้ระบุลำดับของการกระทำด้วยวงเล็บเหลี่ยม เราจะต้องทำการคูณก่อนแล้วจึงบวกหรือลบ

เราดำเนินการคำนวณนิพจน์ของเรา: ขั้นแรกให้ทำการเพิ่มเติมที่เขียนไว้ในวงเล็บเล็ก ๆ ทั้งหมด เราได้รับ:

ตอนนี้เราต้องทำการคูณภายในวงเล็บเหลี่ยมแล้วลบผลลัพธ์ที่ได้จาก:

ตอนนี้มาดำเนินการภายในวงเล็บบิด: คูณก่อนแล้วจึงลบ:

ตอนนี้ยังคงดำเนินการคูณและลบ:

16. ผลิตภัณฑ์จากหลายปัจจัยปล่อยให้มันต้องหา

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

ที่นี่มีความจำเป็นต้องคูณตัวเลขแรกเป็นวินาทีผลคูณของผลลัพธ์เป็นลำดับที่ 3 และอื่น ๆ ไม่ยากที่จะสร้างบนพื้นฐานของตัวเลขก่อนหน้านี้ว่าค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขทั้งหมดจะต้องเป็น ทวีคูณขึ้นด้วยกันเอง

หากปัจจัยทั้งหมดเป็นบวก เราก็พบว่าผลิตภัณฑ์นั้นจะต้องมีเครื่องหมาย + อยู่บนพื้นฐานของปัจจัยก่อนหน้า หากปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งเป็นลบ

เช่น (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

จากนั้นผลคูณของปัจจัยทั้งหมดก่อนหน้าจะให้เครื่องหมาย + (ในตัวอย่างของเรา (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24 จากการคูณผลคูณด้วยจำนวนลบ (ในตัวอย่างของเรา +24 คูณ -1) จะได้สัญลักษณ์ของผลิตภัณฑ์ใหม่ - คูณด้วยปัจจัยบวกถัดไป (ในตัวอย่างของเรา -24 ด้วย +5) เราจะได้จำนวนลบอีกครั้ง เนื่องจากปัจจัยอื่นๆ ทั้งหมดถือว่าเป็นค่าบวก , เครื่องหมายของสินค้าไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้อีกต่อไป.

ถ้ามีปัจจัยลบ 2 ตัวมาเถียงกันข้างบน ก็จะพบว่า ตอนแรก พอถึงปัจจัยลบตัวแรก ผลิตภัณฑ์จะเป็นบวก พอคูณกับปัจจัยลบตัวแรก จะได้ผลิตภัณฑ์ใหม่เป็น เป็นลบและจะเป็นอย่างนั้นและคงอยู่จนกว่าเราจะถึงปัจจัยลบที่สอง จากนั้นคูณจำนวนลบด้วยจำนวนลบ ผลิตภัณฑ์ใหม่จะกลายเป็นบวก ซึ่งจะยังคงเป็นเช่นนั้นในอนาคตหากปัจจัยอื่นๆ เป็นบวก

หากมีปัจจัยลบที่สามด้วย ผลบวกที่ได้จากการคูณด้วยปัจจัยลบที่สามนี้จะกลายเป็นลบ จะยังคงเป็นเช่นนั้นหากปัจจัยอื่นๆ เป็นบวกทั้งหมด แต่ถ้ามีปัจจัยลบที่สี่ด้วย การคูณด้วยจะทำให้ผลิตภัณฑ์เป็นบวก ในทำนองเดียวกัน เราพบว่าโดยทั่วไป:

หากต้องการทราบสัญญาณของผลิตภัณฑ์จากปัจจัยต่างๆ คุณต้องดูว่ามีปัจจัยเชิงลบกี่ปัจจัย: ถ้าไม่มีเลยหรือมี เลขคู่แล้วสินค้าเป็นบวก: ถ้าปัจจัยลบ เลขคี่แล้วผลิตภัณฑ์เป็นลบ

ตอนนี้เราสามารถหาได้อย่างง่ายดาย

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

ตอนนี้มันง่ายที่จะเห็นว่าสัญลักษณ์ของผลิตภัณฑ์รวมถึงค่าสัมบูรณ์นั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับลำดับของปัจจัย

สะดวกเมื่อเราจัดการกับเศษส่วนเพื่อค้นหาผลคูณทันที:

สิ่งนี้สะดวกเพราะคุณไม่จำเป็นต้องทำการคูณที่ไร้ประโยชน์ เนื่องจากนิพจน์เศษส่วนที่ได้รับก่อนหน้านี้จะลดลงให้มากที่สุด

ในบทความนี้ เราจะกำหนดกฎสำหรับการคูณจำนวนลบและให้คำอธิบาย ขั้นตอนการคูณจำนวนลบจะได้รับการพิจารณาโดยละเอียด ตัวอย่างแสดงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด

Yandex.RTB R-A-339285-1

การคูณจำนวนลบ

คำจำกัดความ 1

กฎสำหรับการคูณจำนวนลบคือในการคูณจำนวนลบสองตัว จำเป็นต้องคูณโมดูลัสของมัน กฎนี้เขียนไว้ดังนี้: สำหรับจำนวนลบใดๆ - a, - b ความเท่าเทียมกันนี้ถือว่าเป็นจริง

(- ก) (- ข) = กข .

ด้านบนเป็นกฎสำหรับการคูณจำนวนลบสองตัว จากนั้นเราจะพิสูจน์นิพจน์: (- a) · (- b) = a · b. บทความการคูณจำนวนที่มีสัญลักษณ์ต่างกันบอกว่าการเท่ากันของ a · (- b) = - a · b นั้นยุติธรรม เช่นเดียวกับ (- a) · b = - a · b สิ่งนี้ตามมาจากคุณสมบัติของจำนวนตรงข้ามเนื่องจากความเท่าเทียมกันจะถูกเขียนดังนี้:

(- ก) (- ข) = - (- ก (- ข)) = - (- (ข)) = ข .

ที่นี่ คุณสามารถดูการพิสูจน์กฎสำหรับการคูณจำนวนลบได้อย่างชัดเจน จากตัวอย่าง เห็นได้ชัดว่าผลคูณของจำนวนลบสองตัวเป็นจำนวนบวก เมื่อคูณโมดูลของตัวเลข ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนบวกเสมอ

กฎนี้ใช้กับการคูณจำนวนจริง สรุปตัวเลข, จำนวนทั้งหมด.

พิจารณาตัวอย่างโดยละเอียดของการคูณจำนวนลบสองตัว ในการคำนวณคุณต้องใช้กฎที่เขียนไว้ข้างต้น

ตัวอย่างที่ 1

คูณตัวเลข - 3 และ - 5

สารละลาย.

โมดูโลที่คูณด้วยสองจำนวนจะเท่ากับจำนวนบวก 3 และ 5 ผลิตภัณฑ์ของพวกเขาให้ 15 ผลลัพธ์ ผลคูณของตัวเลขที่กำหนดคือ 15

ให้เราเขียนการคูณจำนวนลบโดยสังเขป:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

คำตอบ: (- 3) · (- 5) = 15 .

เมื่อคูณจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ โดยใช้กฎที่วิเคราะห์แล้ว คุณสามารถระดมกำลังเพื่อคูณเศษส่วน คูณ ตัวเลขผสม, การคูณเศษส่วนทศนิยม.

ตัวอย่างที่ 2

คำนวณผลิตภัณฑ์ (- 0 , 125) · (- 6) .

สารละลาย.

ใช้กฎการคูณจำนวนลบ เราจะได้ (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . ทวีคูณเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ เศษส่วนทศนิยมบน จำนวนธรรมชาติคอลัมน์ ดูเหมือนว่า:

เราได้แล้วว่านิพจน์จะอยู่ในรูปแบบ (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 125 6 = 0 , 75 .

คำตอบ: (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 75 .

ในกรณีที่ปัจจัยเป็นจำนวนอตรรกยะสามารถเขียนผลิตภัณฑ์ได้ในรูปแบบ การแสดงออกที่เป็นตัวเลข. ค่าจะถูกคำนวณตามความจำเป็นเท่านั้น

ตัวอย่างที่ 3

จำเป็นต้องคูณค่าลบ - 2 ด้วยบันทึกที่ไม่เป็นค่าลบ 5 1 3 .

สารละลาย

ค้นหาโมดูลของตัวเลขที่กำหนด:

2 = 2 และล็อก 5 1 3 = - บันทึก 5 3 = บันทึก 5 3 .

ตามกฎสำหรับการคูณจำนวนลบ เราจะได้ผลลัพธ์ - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 . สำนวนนี้คือคำตอบ

คำตอบ: - 2 บันทึก 5 1 3 = - 2 บันทึก 5 3 = 2 บันทึก 5 3 .

หากต้องการศึกษาหัวข้อนี้ต่อ จำเป็นต้องทำซ้ำในหัวข้อการคูณจำนวนจริง

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดเน้นข้อความนั้นแล้วกด Ctrl+Enter

หัวข้อบทเรียนเปิด: "การคูณจำนวนลบและจำนวนบวก"

วันที่: 03/17/2017

ครู: Kuts V.V.

ระดับ: 6 ก

จุดประสงค์และวัตถุประสงค์ของบทเรียน:

แนะนำกฎสำหรับการคูณจำนวนลบสองตัวและจำนวนที่มีเครื่องหมายต่างกัน

เพื่อส่งเสริมการพัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์ ความจำในการทำงาน ความสนใจโดยสมัครใจ การคิดเชิงภาพที่มีประสิทธิภาพ

การก่อตัวของกระบวนการภายในของการพัฒนาทางปัญญาส่วนบุคคลอารมณ์

เพื่อปลูกฝังวัฒนธรรมพฤติกรรมในการทำงานส่วนหน้า งานเดี่ยว และงานกลุ่ม

ประเภทบทเรียน: บทเรียนเบื้องต้นของการนำเสนอความรู้ใหม่

รูปแบบการศึกษา: ส่วนหน้า, ทำงานเป็นคู่, ทำงานเป็นกลุ่ม, ทำงานเดี่ยว.

วิธีการสอน: วาจา (การสนทนา, บทสนทนา); ภาพ (ทำงานกับเนื้อหาการสอน); นิรนัย (การวิเคราะห์, การประยุกต์ใช้ความรู้, ภาพรวม, กิจกรรมโครงการ)

แนวคิดและข้อกำหนด : โมดูลัสของจำนวน จำนวนบวกและลบ การคูณ

ผลลัพธ์ตามแผน การเรียนรู้

- สามารถคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่าง ๆ คูณจำนวนลบได้

ใช้กฎสำหรับการคูณจำนวนบวกและลบเมื่อแก้แบบฝึกหัด แก้ไขกฎสำหรับการคูณทศนิยมและเศษส่วนธรรมดา

กฎข้อบังคับ - สามารถกำหนดและกำหนดเป้าหมายในบทเรียนด้วยความช่วยเหลือจากครู ออกเสียงลำดับของการกระทำในบทเรียน ทำงานตามแผนรวม ประเมินความถูกต้องของการกระทำ วางแผนการดำเนินการของคุณให้สอดคล้องกับงาน ทำการปรับเปลี่ยนการดำเนินการที่จำเป็นหลังจากเสร็จสิ้นตามการประเมินและคำนึงถึงข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น แสดงการเดาของคุณการสื่อสาร - สามารถกำหนดความคิดของพวกเขาด้วยปากเปล่า; ฟังและเข้าใจคำพูดของผู้อื่น ร่วมกันตกลงเกี่ยวกับกฎของพฤติกรรมและการสื่อสารที่โรงเรียนและปฏิบัติตาม

ความรู้ความเข้าใจ - เพื่อให้สามารถนำทางในระบบความรู้แยกแยะความรู้ใหม่จากที่รู้อยู่แล้วด้วยความช่วยเหลือจากครู รับความรู้ใหม่ ค้นหาคำตอบสำหรับคำถามโดยใช้หนังสือเรียน ประสบการณ์ชีวิตของคุณ และข้อมูลที่ได้รับในบทเรียน

การสร้างทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้บนพื้นฐานของแรงจูงใจในการเรียนรู้สิ่งใหม่

การก่อตัวของความสามารถในการสื่อสารในกระบวนการสื่อสารและความร่วมมือกับเพื่อนร่วมงาน กิจกรรมการเรียนรู้;

เพื่อให้สามารถประเมินตนเองตามเกณฑ์ความสำเร็จของกิจกรรมการศึกษา มุ่งสู่ความสำเร็จในการเรียนรู้

ระหว่างเรียน

องค์ประกอบโครงสร้างของบทเรียน

งานสอน

กิจกรรมครูที่คาดการณ์ไว้

กิจกรรมของนักเรียนที่คาดการณ์ไว้

ผลลัพธ์

1. ช่วงเวลาขององค์กร

แรงจูงใจสำหรับกิจกรรมที่ประสบความสำเร็จ

ตรวจสอบความพร้อมสำหรับบทเรียน

- สวัสดีตอนบ่าย! มีที่นั่ง! ตรวจสอบว่าคุณเตรียมทุกอย่างพร้อมสำหรับบทเรียนแล้วหรือยัง: สมุดบันทึกและหนังสือเรียน ไดอารี่ และอุปกรณ์การเขียน

ฉันดีใจที่ได้พบคุณในบทเรียนวันนี้อย่างอารมณ์ดี

มองตากัน ยิ้ม ขอให้เพื่อนมีอารมณ์ทำงานด้วยตา

ฉันขอให้คุณทำงานได้ดีในวันนี้

พวกคำขวัญของบทเรียนวันนี้จะเป็นคำพูดจากนักเขียนชาวฝรั่งเศส Anatole France:

“การเรียนรู้มีแต่ความสนุกสนาน ในการย่อยความรู้ เราต้องดูดซับมันด้วยความเอร็ดอร่อย”

พวกใครจะบอกฉันว่าการดูดซับความรู้ด้วยความกระหายหมายถึงอะไร?

ดังนั้นวันนี้เราจะดูดซับความรู้ด้วยความยินดีอย่างยิ่งในบทเรียนเพราะจะเป็นประโยชน์กับเราในอนาคต

ดังนั้นเราจึงค่อนข้างเปิดสมุดบันทึกและจดตัวเลข งานเย็น

อารมณ์แบบ

- ด้วยความสนใจด้วยความยินดี

พร้อมเริ่มบทเรียน

แรงจูงใจเชิงบวกในการศึกษา หัวข้อใหม่

2. การเปิดใช้งาน กิจกรรมทางปัญญา

เตรียมพวกเขาให้เรียนรู้ความรู้ใหม่และวิธีการทำสิ่งต่างๆ

จัดการสำรวจแบบตัวต่อตัวเกี่ยวกับเนื้อหาที่ครอบคลุม

พวกใครจะบอกฉันว่าทักษะที่สำคัญที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร? ( ตรวจสอบ). ขวา.

ตอนนี้ฉันจะทดสอบคุณว่าคุณสามารถนับได้ดีแค่ไหน

ตอนนี้เราจะทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์

เราทำงานตามปกติ นับปากเปล่า และเขียนคำตอบเป็นลายลักษณ์อักษร ฉันให้เวลาคุณ 1 นาที

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

มาตรวจคำตอบกัน

เราจะตรวจคำตอบ ถ้าคุณเห็นด้วยกับคำตอบ ก็ตบมือ หากคุณไม่เห็นด้วยก็กระทืบเท้า

ทำได้ดีมาก

บอกฉันทีว่าเราทำอะไรกับตัวเลขบ้าง?

เราใช้กฎอะไรในการนับ?

กำหนดกฎเหล่านี้

ตอบคำถามด้วยการแก้ตัวอย่างเล็กน้อย

การบวกและการลบ.

การบวกเลขด้วยเครื่องหมายต่าง ๆ การบวกเลขด้วยเครื่องหมายลบ และการลบเลขบวกและเลขลบ

ความพร้อมของนักศึกษาในการกำหนดประเด็นปัญหาเพื่อหาแนวทางในการแก้ปัญหา

3. แรงจูงใจในการตั้งหัวข้อและจุดประสงค์ของบทเรียน

กระตุ้นให้นักเรียนตั้งหัวข้อและจุดประสงค์ของบทเรียน

จัดงานเป็นคู่.

ได้เวลาศึกษาเนื้อหาใหม่แล้ว แต่ก่อนอื่นเรามาทำซ้ำเนื้อหาของบทเรียนก่อนหน้า ปริศนาอักษรไขว้ทางคณิตศาสตร์จะช่วยเราในเรื่องนี้

แต่คำไขว้นี้ไม่ธรรมดามันถูกเข้ารหัส คำสำคัญซึ่งจะบอกหัวข้อบทเรียนของวันนี้ให้เราทราบ

ปริศนาอักษรไขว้วางอยู่บนโต๊ะของคุณ เราจะทำงานเป็นคู่ และเมื่อเป็นคู่แล้วเตือนฉันว่ามันเป็นคู่อย่างไร?

เราจำกฎการทำงานเป็นคู่ได้ แต่ตอนนี้เราเริ่มไขปริศนาอักษรไขว้ ฉันให้เวลาคุณ 1.5 นาที ใครทำทุกอย่าง วางปากกาของคุณให้ฉันเห็น

(ภาคผนวก 1)

1. ใช้ตัวเลขอะไรในการนับ?

2. ระยะทางจากจุดกำเนิดถึงจุดใดเรียกว่า ?

3. จำนวนที่แทนด้วยเศษส่วนเรียกว่าอะไร?

4. เป็นตัวเลขสองตัวที่แตกต่างกันเฉพาะในสัญญาณที่เรียกว่า?

5. ตัวเลขใดที่อยู่ทางขวาของศูนย์บนเส้นพิกัด?

6. จำนวนธรรมชาติ จำนวนตรงข้าม และศูนย์ เรียกว่า?

7. จำนวนใดที่เรียกว่าเป็นกลาง?

8. ตัวเลขแสดงตำแหน่งของจุดบนเส้นตรง?

9. ตัวเลขใดที่อยู่ทางซ้ายของศูนย์บนเส้นพิกัด?

ดังนั้น หมดเวลาแล้ว มาตรวจสอบกัน

เราได้ไขปริศนาอักษรไขว้ทั้งหมดแล้ว จึงทำซ้ำเนื้อหาของบทเรียนก่อนหน้านี้ ยกมือขึ้น ใครทำผิดเพียงครั้งเดียว และใครทำผิดถึงสองครั้ง? (พวกคุณยอดเยี่ยมมาก)

ตอนนี้กลับไปที่ปริศนาอักษรไขว้ของเรา ในตอนแรกฉันบอกว่ามันมีคำที่จะบอกหัวข้อของบทเรียน

แล้วหัวข้อบทเรียนของเราคืออะไร?

แล้ววันนี้เราจะคูณอะไรดี?

ลองคิดดูสำหรับสิ่งนี้เราจำประเภทของตัวเลขที่เรารู้อยู่แล้ว

ลองคิดดูว่าเรารู้วิธีคูณเลขอะไรแล้วบ้าง?

วันนี้เราจะเรียนรู้การคูณเลขอะไร

เขียนหัวข้อบทเรียนในสมุดบันทึกของคุณ: "การคูณจำนวนบวกและลบ"

ดังนั้นพวกคิดว่าวันนี้เราจะพูดถึงอะไรในบทเรียน

ช่วยบอกฉันที จุดประสงค์ของบทเรียนของเรา คุณแต่ละคนควรเรียนรู้อะไร และคุณควรพยายามเรียนรู้อะไรเมื่อจบบทเรียน

พวกเราเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้เราจะต้องแก้ไขงานอะไรกับคุณ?

ค่อนข้างถูกต้อง นี่คืองานสองอย่างที่เราจะต้องแก้ไขกับคุณในวันนี้

ทำงานเป็นคู่ กำหนดหัวข้อและจุดประสงค์ของบทเรียน

1.เป็นธรรมชาติ

2.โมดูล

3. มีเหตุผล

4.ตรงข้าม

5. แง่บวก

6. ทั้งหมด

7. ศูนย์

8.ประสานงาน

9. เชิงลบ

-"คูณ"

จำนวนบวกและลบ

"การคูณจำนวนบวกและจำนวนลบ"

จุดประสงค์ของบทเรียน:

เรียนรู้การคูณจำนวนบวกและลบ

ขั้นแรก ในการเรียนรู้วิธีคูณจำนวนบวกและจำนวนลบ คุณต้องมีกฎก่อน

ประการที่สอง เมื่อได้กฎมาแล้วต้องทำอย่างไร? (เรียนรู้ที่จะนำไปใช้เมื่อแก้ไขตัวอย่าง)

4. เรียนรู้ความรู้ใหม่และวิธีการแสดง

ได้รับความรู้ใหม่ในหัวข้อ

- จัดระเบียบงานเป็นกลุ่ม (เรียนรู้เนื้อหาใหม่)

- ตอนนี้ เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย เราจะเริ่มภารกิจแรก เราจะได้กฎสำหรับการคูณจำนวนบวกและลบ

และงานวิจัยจะช่วยเราในเรื่องนี้ แล้วใครจะมาบอกว่าทำไมเรียกว่าวิจัย - งานนี้เราจะสำรวจเพื่อค้นหากฎ "การคูณ จำนวนบวกและจำนวนลบ"

งานวิจัยของคุณจะเกิดขึ้นเป็นกลุ่ม โดยรวมแล้วเราจะมีกลุ่มวิจัย 5 กลุ่ม

เราคิดซ้ำไปซ้ำมาในหัวว่าเราควรทำงานกลุ่มอย่างไร หากมีคนลืม กฎจะอยู่ตรงหน้าคุณบนหน้าจอ

วัตถุประสงค์ของคุณ งานวิจัย: สำรวจงาน ค่อยๆ อนุมานกฎ "การคูณจำนวนลบและจำนวนบวก" ในงานหมายเลข 2 ในงานหมายเลข 1 คุณมีทั้งหมด 4 งาน และเพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ เทอร์โมมิเตอร์ของเราจะช่วยคุณได้ แต่ละกลุ่มมีหนึ่งอัน

รายการทั้งหมดจะทำบนแผ่นกระดาษ

เมื่อกลุ่มมีวิธีแก้ปัญหาแรกแล้ว ให้คุณแสดงบนกระดาน

คุณได้รับ 5-7 นาทีในการทำงาน

(ภาคผนวก 2 )

การทำงานเป็นกลุ่ม (กรอกตารางทำวิจัย)

กฎการทำงานเป็นกลุ่ม

การทำงานเป็นกลุ่มเป็นเรื่องง่ายมาก

รู้กฎห้าข้อที่ต้องปฏิบัติตาม:

อันดับแรก: อย่าขัดจังหวะ

เมื่อเขาบอก

เพื่อน ควรมีความเงียบรอบ ๆ

ประการที่สอง: อย่าตะโกนเสียงดัง

และให้ข้อโต้แย้ง

และกฎข้อที่สามก็คือ:

ตัดสินใจว่าอะไรสำคัญสำหรับคุณ

ประการที่สี่: การรู้ด้วยปากเปล่านั้นไม่เพียงพอ

ต้องบันทึก

และประการที่ห้า สรุป คิด

คุณทำอะไรได้บ้าง

ความชำนาญ

ความรู้และวิธีการดำเนินการที่กำหนดโดยวัตถุประสงค์ของบทเรียน

5.ฟิซมินัตกา

เพื่อสร้างความถูกต้องของการดูดซึมเนื้อหาใหม่ในขั้นตอนนี้ เพื่อระบุความเข้าใจผิดและการแก้ไข

โอเค ฉันใส่คำตอบของคุณทั้งหมดลงในตารางแล้ว ทีนี้มาดูแต่ละบรรทัดในตารางกัน (ดูการนำเสนอ)

เราสามารถสรุปอะไรได้บ้างจากการศึกษาตาราง

1 เส้น เรากำลังคูณเลขอะไร คำตอบคือเลขอะไร

2 บรรทัด เรากำลังคูณเลขอะไร คำตอบคือเลขอะไร

3 บรรทัด เรากำลังคูณเลขอะไร คำตอบคือเลขอะไร

4 เส้น เรากำลังคูณเลขอะไร คำตอบคือเลขอะไร

ดังนั้นคุณจึงวิเคราะห์ตัวอย่างและพร้อมที่จะกำหนดกฎสำหรับสิ่งนี้คุณต้องเติมช่องว่างในงานที่สอง

จะคูณจำนวนลบด้วยจำนวนบวกได้อย่างไร?

- จะคูณสองจำนวนลบได้อย่างไร?

มาพักผ่อนกันเถอะ

คำตอบที่เป็นบวก - นั่งลง ลบ - ลุกขึ้น

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

ทวีคูณ ตัวเลขที่เป็นบวกคำตอบจะเป็นจำนวนบวกเสมอ

การคูณจำนวนลบด้วยจำนวนบวกจะได้จำนวนลบเสมอ

การคูณจำนวนลบจะได้ผลเป็นจำนวนบวกเสมอ

การคูณจำนวนบวกด้วยจำนวนลบจะได้จำนวนลบ

ในการคูณสองจำนวนที่มีเครื่องหมายต่างกันคูณ โมดูลของตัวเลขเหล่านี้และใส่เครื่องหมาย "-" หน้าหมายเลขผลลัพธ์

- คุณต้องคูณจำนวนลบสองตัวคูณ โมดูลของพวกเขาและใส่เครื่องหมายหน้าหมายเลขผลลัพธ์ «+».

นักเรียนแสดง การออกกำลังกายโดยการวางกฎเกณฑ์

ป้องกันความเมื่อยล้า

7. การแก้ไขเบื้องต้นของวัสดุใหม่

เพื่อฝึกฝนความสามารถในการใช้ความรู้ที่ได้มาในทางปฏิบัติ

จัดระเบียบหน้าผากและ งานอิสระบนวัสดุที่ปิดทับ

เราจะแก้ไขกฎและเราจะบอกกฎเดียวกันนี้เป็นคู่ๆ ฉันให้เวลาคุณสักครู่

บอกฉันว่าตอนนี้เราสามารถแก้ไขตัวอย่างได้หรือไม่? ใช่เราทำได้

เปิดหน้า 192 เลขที่ 1121

เราจะสร้างบรรทัดที่ 1 และ 2 เมื่อรวมกัน a) 5 * (-6) = 30

ข) 9*(-3)=-27

ช) 0.7*(-8)=-5.6

ซ) -0.5*6=-3

น) 1.2*(-14)=-16.8

o) -20.5*(-46)=943

สามคนที่กระดานดำ

คุณมีเวลา 5 นาทีในการแก้ปัญหาตัวอย่าง

และเราตรวจสอบทุกอย่างด้วยกัน

งานสร้างสรรค์เป็นคู่ (ภาคผนวก 3)

ใส่ตัวเลขเพื่อให้แต่ละชั้นมีผลิตภัณฑ์เท่ากับตัวเลขบนหลังคาบ้าน

แก้ไขตัวอย่างโดยใช้ความรู้ที่ได้รับ

ใครไม่มีผิดยกมือขึ้น ทำดี....

การกระทำอย่างแข็งขันของนักเรียนเพื่อนำความรู้ไปใช้ในชีวิต

9. การสะท้อน (ผลจากบทเรียน, การประเมินผลกิจกรรมของนักเรียน)

ให้นักเรียนมีการสะท้อนกลับเช่น การประเมินกิจกรรมของพวกเขา

จัดทำสรุปบทเรียน

บทเรียนของเราจบลงแล้ว มาสรุปกัน

เรามาทบทวนหัวข้อบทเรียนกันใหม่ดีไหม? เป้าหมายของเราคืออะไร - เราบรรลุเป้าหมายนี้แล้วหรือยัง?

หัวข้อนี้ทำให้คุณมีปัญหาอะไร

- พวกเพื่อที่จะประเมินผลงานของคุณในบทเรียนคุณต้องวาดหน้ายิ้มเป็นวงกลมที่อยู่บนโต๊ะของคุณ

อิโมติคอนยิ้มหมายความว่าคุณเข้าใจทุกอย่าง สีเขียวหมายความว่าคุณเข้าใจ แต่คุณต้องฝึกฝน และยิ้มเศร้า หากคุณไม่เข้าใจอะไรเลย (ให้เวลาฉันครึ่งนาที)

พวกคุณพร้อมที่จะแสดงให้เห็นว่าคุณทำงานในชั้นเรียนวันนี้อย่างไร? ดังนั้นเราจึงเพิ่มและฉันก็เพิ่มรอยยิ้มให้กับคุณด้วย

ฉันยินดีมากกับคุณในวันนี้ที่บทเรียน! ฉันเห็นว่าทุกคนเข้าใจเนื้อหา พวกคุณยอดเยี่ยมมาก!

จบบทเรียน ขอบคุณที่อ่าน!

ตอบคำถามและประเมินผลงานของคุณ

ใช่เรามี.

การเปิดกว้างของนักเรียนในการถ่ายโอนและทำความเข้าใจกับการกระทำของพวกเขา เพื่อระบุด้านบวกและด้านลบของบทเรียน

10 . ข้อมูลการบ้าน

ตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีความเข้าใจในวัตถุประสงค์ เนื้อหา และวิธีการดำเนินการ การบ้าน

ให้ความเข้าใจในจุดประสงค์ของการบ้าน

การบ้าน:

1. เรียนรู้กฎของการคูณ
2. หมายเลข 1121 (คอลัมน์ที่ 3)
3.งานสร้างสรรค์: เขียนแบบทดสอบ 5 คำถามแบบปรนัย

เขียนการบ้านพยายามเข้าใจและเข้าใจ

การดำเนินการตามความจำเป็นในการบรรลุเงื่อนไขสำหรับการทำการบ้านให้สำเร็จของนักเรียนทุกคนให้สอดคล้องกับงานและระดับการพัฒนาของนักเรียน