I. N. BRONSHTEIN K. A. SEMENDYAEV
MATHEMATIK-HANDBUCH FÜR INGENIEURE UND STUDENTEN
22.11B 88
UDZ 51
An der Überarbeitung der Edition beteiligte Autoren aus der DDR:
DIPL.-MATH. P. Beckmann, Dr. M. BELGER, DR. H. BENKER,
DR. M. DEWEB, PROF. DR. H. ERFURTH, DIPL.-MATH. H. GENTEMANN,
DR. S. GOTHNER, DOZ. DR. S. GOTTWALD, DOZ. DR. G. GROSCHE,
DOZ. DR. H. HILBIG, DOZ. DR. R. HOFMANN, NPT H. KASTNER,
DR. W. PURKERT, DR. J. VOM SCHEIDT, DIPL.-MATH. TH. VETTERMANN, DR. v. WfjNSCH, PROF. DR. E. ZEIDLER.
Ein Handbuch der Mathematik für Ingenieure P Studenten.
Bronstein I. N., Semendyaev K. A.-M.: Wissenschaft.
Hauptausgabe finanziell und mathematisch Literatur, 1981.

Teubner Verlag, DDR, 1979 ) Verlag "Wissenschaft",Hauptausgabephysikalisch und mathematisch Literatur, 1980

INHALT
Redaktion
1. TABELLEN UND GRAFIKEN
1.1. TABELLEN
1.1.1. Tabellen elementarer Funktionen
1. Einige gemeinsame Konstanten (12). 2. Quadrate, Würfel, Mais (12). 3. Grade ganzer Zahlen von 1 bis 100 (30). 4. Reziproke (32). 5. Fakultäten und ihre Kehrwerte (34). 6. Einige Potenzen der Zahlen 2, 3 und 5 (35). 7. Dezimallogarithmen (36). 8. Antilogarithmen (38) 9. Natürliche Werte trigonometrischer Funktionen (40). 10. Exponential-, hyperbolische und trigonometrische Funktionen (48). 11. Exponentialfunktionen (für x von 1,6 bis 10,0) (51). 12. Natürliche Logarithmen(S3). 13. Umfang (56). 14. Fläche eines Kreises (58). 15. Kreissegmentelemente (60). 16. Konvertieren eines Gradmaßes in ein Bogenmaß (64). 17. Proportionalteile (65). 18. Tabelle für quadratische Interpolation (67).

1.1.2. Spezielle Funktionstabellen
1. Gamma-Funktion (68). 2. Bessel (zylindrische) Funktionen (69). 3. Legendre-Polynome (Kugelfunktionen) (71). 4. Elliptische Integrale (72). 5. Poisson-Verteilung (74). 6. Normalverteilung (75). 7. Chi-Verteilung (78). 8. Studentische r-Verteilung (80). 9. z-Verteilung (81). 10. F-Verteilung (Verteilung u3) (82). 11. Kritische Zahlen für den Wilcoxon-Test (88). 12. Kolmogorov-Smirnov-Verteilung (89).

1.1.3. Integrale und Reihensummen
1. Summentabelle einiger Zahlenreihen (90). 2. Tabelle der Entwicklung einiger Funktionen in Potenzreihen (92). 3. Der Tisch ist es nicht bestimmte Integrale(95). 4. Tabelle einiger bestimmter Integrale (122).

1.2. GRAPHEN VON ELEMENTAREN FUNKTIONEN
1.2.1. Algebraische Funktionen
1. Gesamte rationale Funktionen (126). 2. Bruchrationale Funktionen (127). 3. Irrationale Funktionen (130).
1.2.2 Transzendente Funktionen
1. Trigonometrische und inverse trigonometrische Funktionen (131). 2. Exponential- und Logarithmusfunktionen (133). 3. Hyperbolische Funktionen (136).

1.3. SCHLÜSSELKURVEN
1.3.1. Algebraische Kurven
1. Kurven 3. Ordnung (138). 2 Kurven 4. Ordnung (139).
1.3.2. Zykloiden
1.3.3. Spiralen
1.3.4. Kettenlinie und Traktor

2. ELEMENTARE MATHEMATIK 2.1. ELEMENTARE UNGEFÄHRLICHE BERECHNUNGEN
2.1.1. Allgemeine Information
1. Zahlendarstellung im Positionszahlensystem (147). 2. Fehler und Rundungsregeln (148).
2.1.2. Elementare Fehlertheorie
1. Absolute und relative Fehler (149). 2. Ungefähre Fehlergrenzen für die Funktion (149). 3. Näherungsformeln (149).
2.1.3. Elementare ungefähre grafische Methode
1. Finden der Nullstellen der Funktion (150). 2. Graphische Differenzierung (150). 3. Grafische Integration (151).

2.2. KOMBINATORIK
2.2.1. Grundlegende kombinatorische Funktionen
1. Fakultäts- und Gammafunktion (151). 2. Binomialkoeffizienten (152). 3. Polynomkoeffizient (153).
2.2.2. Binomial- und Polynomformeln
1. Newtons Binomialformel (153). 2. Polynomformel (154).
2.2.3. Problemstellung der Kombinatorik
2.2.4. Permutationen
1. Permutationen (154). 2. Die Permutationsgruppe von k Elementen (155). 3. Permutationen mit Fixpunkt (156). 4. Permutationen mit einer gegebenen Anzahl von Zyklen (156). 5. Permutationen mit Wiederholungen (156).
2.2.5. Unterkünfte
1. Platzierungen (157). 2. Platzierungen mit Wiederholungen (157).
2.2.6. Kombinationen
1. Kombinationen (157). 2. Kombinationen mit Wiederholungen (158).

2.3. ENDLICHE FOLGEN, SUMMEN, PRODUKTE, MITTELWERTE
2.3.1. Notation von Summen und Produkten
2.3.2. Sequenzen beenden
1. Arithmetische Progression(159). 2. Geometrische Progression (159).
2.3.3. Einige Endsummen
2.3.4. Durchschnittliche Werte

2.4. ALGEBRA
2.4.1. Allgemeine Konzepte
1. Algebraische Ausdrücke (161). 2. Werte algebraische Ausdrücke(161). 3. Polynome (162). 4. Irrationale Ausdrücke (163). 5. Ungleichheiten (163). 6. Elemente der Gruppentheorie (165).
2.4.2. Algebraische Gleichungen
1. Gleichungen (165). 2. Äquivalente Transformationen (166). 3. Algebraische Gleichungen (167). 4. Allgemeine Sätze (171). 5. System algebraischer Gleichungen (173).
2.4.3. Transzendentale Gleichungen
2.4.4. Lineare Algebra
1. Vektorräume (175). 2. Matrizen und Determinanten (182). 3. Lineare Gleichungssysteme (189). 4. Lineare Transformationen (192). 5. Eigenwerte und Eigenvektoren (195).

2.5. ELEMENTARE FUNKTIONEN
2.5.1. Algebraische Funktionen
1. Gesamte rationale Funktionen (199). 2. Bruchrationale Funktionen (201). 3. Irrationale algebraische Funktionen (205).
2.5.2. Transzendente Funktionen
1. Trigonometrische Funktionen und ihre Inversen (206). 2. Exponential- und Logarithmusfunktionen (212). 3. Hyperbolische Funktionen und ihre Umkehrungen (213).

2.6. GEOMETRIE
2.6.1. Planimetrie
2.6.2. Stereometrie
1. Gerade Linien und Ebenen im Raum (220). 2. Dieder, Polyeder und Raumwinkel (220). 3. Polyeder (221). 4. Körper, die durch bewegte Linien gebildet werden (223).
2.6.3. Geradlinige Trigonometrie
1. Lösung von Dreiecken (225). 2. Anwendung in der elementaren Geodäsie (227).
2.6.4. Sphärische Trigonometrie
1. Geometrie auf der Kugel (228). 2. Kugelförmiges Dreieck (228). 3. Lösung der sphärischen Dreiecke (229).
2.6.5. Koordinatensystem
1. Koordinatensysteme in der Ebene (232). 2. Koordinatensysteme im Raum (234).
2.6.6. Analytische Geometrie
1. Analytische Geometrie in der Ebene (237). 2. Analytische Geometrie im Raum (244).

3. GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN ANALYSE
3.1. DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG DER FUNKTIONEN EINER UND MEHRERER VARIABLEN
3.1.1. Reale Nummern
1. Axiomensystem der reellen Zahlen (252). 2. Natürlich, ganz und Rationale Zahlen(253). 3. Der absolute Wert der Zahl (254). 4. Elementare Ungleichungen (254).
3.1.2. Punktmengen in R"
3.1.3. Sequenzen
1. Zahlenfolgen (257). 2. Punktfolgen (259).
3.1.4. Funktionen reeller Variablen
1. Funktion einer reellen Variablen (260). 2. Funktionen mehrerer reeller Variablen (269).
3.1.5. Differentiation von Funktionen einer reellen Variablen
1. Definition und geometrische Interpretation der ersten Ableitung. Beispiele (272). 2. Derivate höherer Ordnung (273). 3. Eigenschaften differenzierbarer Funktionen (275). 4. Monotonie und Konvexität von Funktionen (277). 5. Extrempunkte und Wendepunkte (278). 6. Elementare Untersuchung einer Funktion (279).
3.1.6. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen
1. Partielle Ableitungen, geometrische Interpretation (280). 2. Gesamtdifferential, Richtungsderivat, Gradient (280). 3. Sätze über differenzierbare Funktionen mehrerer Veränderlicher (282). 4. differenzierbare Abbildung des Raums R" in R"1; funktionale Determinanten; implizite Funktionen; Existenzsätze für eine Lösung (284). 5. Änderung von Variablen in Differentialausdrücken (286). 6. Extrema von Funktionen mehrerer Variablen (288).
3.1.7. Integralrechnung von Funktionen einer Variablen
1. Bestimmte Integrale (291). 2. Eigenschaften bestimmter Integrale (292). 3. Unbestimmte Integrale(293). 4. Eigenschaften unbestimmter Integrale (295). 5. Integration rationaler Funktionen (297). 6. Integration anderer Klassen von Funktionen (300). 7. Uneigentliche Integrale (30S). 8. Geometrische und physikalische Anwendungen bestimmter Integrale (312).
3.1.8. Krummlinige Integrale
1. Krummlineare Integrale 1. Art (Integrale über die Länge einer Kurve) (3I5). 2. Existenz und Berechnung krummliniger Integrale erster Art (315). 3. Krummlinige Integrale zweiter Art (Projektionsintegrale und allgemeine Integrale) (316). 4. Eigenschaften und Berechnung krummliniger Integrale zweiter Art (316). 5. Unabhängigkeit krummliniger Integrale vom Integrationsweg (318). 6. Geometrische und physikalische Anwendungen krummliniger Integrale (320).
3.1.9. Integrale abhängig von einem Parameter
1. Definition eines Integrals abhängig vom Parameter (321). 2. Eigenschaften von Integralen in Abhängigkeit von einem Parameter (321). 3. Unechte Integrale abhängig von einem Parameter (322). 4. Beispiele für Integrale abhängig vom Parameter (324).
3.1.10. Doppelte Integrale
1. Definition des Doppelintegrals und der elementaren Eigenschaften (326). 2. Berechnung von Doppelintegralen (327). 3. Variablenwechsel bei Doppelintegralen (328). 4. Geometrische und physikalische Anwendungen von Doppelintegralen (328).
3.1.11. Dreifache Integrale
I. Definition des Tripelintegrals und der einfachsten Eigenschaften (330). 2. Berechnung von Tripelintegralen (330). 3. Veränderung von Variablen in Tripelintegralen (331). 4. Geometrische und physikalische Anwendungen von Tripelintegralen (332).
3.1.12. Oberflächenintegrale
1. Der Bereich einer glatten Oberfläche (333). 2. Flächenintegrale 1. und 2. Art (334). 3. Geometrische und physikalische Anwendungen des Flächenintegrals (337).
3.1.13. Integrale Formeln
1. Formel von Ostrogradsky - Gauß. Formel von Green (336). 2. Formeln von Green (339). 3. Formel. Stokes (339). 4. Uneigentliche krummlinige, doppelte, Oberflächen- und dreifache Integrale (339). 5. Mehrdimensionale Integrale abhängig von einem Parameter (341).
3.1.14. Endlose Reihen
1. Grundbegriffe (343). 2. Kriterien für die Konvergenz oder Divergenz von Reihen mit nicht negativen Termen (344). 3. Serie mit beliebigen Mitgliedern. Absolute Konvergenz (347). 4. Funktionsabläufe. Funktionsserie (349). Potenzreihe (352). 6. Analytische Funktionen. Taylor-Reihe. Entwicklung elementarer Funktionen in einer Potenzreihe (357).
3.1.15. Endlose Werke

3.2. VARIATIONSRECHNUNG UND OPTIMALE KONTROLLE
3.1.1. Variationsrechnung
1. Problemstellung, Beispiele und Grundkonzepte (365). 2. Euler-Lagrange-Theorie (366). 3. Die Theorie von Hamilton-Jacobi (376). 4. Inverses Problem der Variationsrechnung (377). 5. Numerische Methoden (378).
3.22. Optimale Kontrolle
1. Grundbegriffe (381). 2. Maximumprinzip von Pontryagin (383). 3. Diskrete Systeme (390). 4. Numerische Methoden (391).

3.3. DIFFERENTIALGLEICHUNG
3.3.1. Gewöhnliche Differentialgleichungen
1. Allgemeine Konzepte. Existenz- und Eindeutigkeitssätze (393). 2. Differentialgleichungen 1. Ordnung (395). 3. Lineare Differentialgleichungen und lineare Systeme 404 4. Allgemeine nichtlineare Differentialgleichungen (420). 5. Stabilität 421 6. Operatorverfahren zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen (422). 7. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme (424).
3.3.2. Partielle Differentialgleichungen
1. Grundbegriffe und spezielle Methoden Lösungen (428). 2. Gleichungen in partiellen Ableitungen 1. Ordnung (431). 3. Gleichungen in partiellen Ableitungen 2. Ordnung (440).

3.4. KOMPLEXE ZAHLEN. FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLE
3.4.1. Allgemeine Bemerkungen
3.4.2. Komplexe Zahlen. Riemann-Sphäre. Bereiche
1. Definition komplexer Zahlen. Feld der komplexen Zahlen (466). 2. Komplexe Zahlen konjugieren. Komplexer Zahlenmodul (467). 3. Geometrische Interpretation 468 4. Trigonometrische und Exponentialformen komplexer Zahlen (468). 5. Grade, Wurzeln (469). 6. Riemannsche Kugel. Jordan-Kurven. Regionen (470).
1.4.3. Funktionen einer komplexen Variablen
1.4.4. Die wichtigsten elementaren Funktionen
1. Rationale Funktionen (473). 2. Exponential- und Logarithmusfunktionen (474). 3. Trigonometrische und hyperbolische Funktionen 475
3.4.5. Analytische Funktionen
1. Ableitung (476). 2. Cauchy-Riemann-Differenzierbarkeitsbedingungen (476). 3. Analysefunktionen 476
3.4.6. Krummlinige Integrale im komplexen Gebiet
1. Integral einer Funktion einer komplexen Variablen (477). 2. Unabhängigkeit vom Integrationsweg (478). 3. Unbestimmte Integrale (478). 4. Grundformel der Integralrechnung (478). 5. Cauchy-Integralformeln 478
3.4.7. Erweiterung analytischer Funktionen in einer Reihe
1. Folgen und Serien (479). 2. Funktionsreihen. Potenzreihe (480). 3. Taylor-Reihe (481). 4. Laurent-Reihe (481). 5. Klassifikation einzelner Punkte (482). 6. Verhalten analytischer Funktionen im Unendlichen (482).
3.4.8. Abzüge und ihre Anwendung
1. Abzüge (483). 2. Restsatz (483). 3. Anwendung auf die Berechnung bestimmter Integrale (484).
3.4.9. Analytische Fortsetzung
1. Das Prinzip der analytischen Fortsetzung (484). 2. Symmetrieprinzip (Schwartz) (485).
3.4.10. Umgekehrte Funktionen. Riemannsche Flächen
1. Einwertige Funktionen, Umkehrfunktionen (485). 2. Riemannsche Fläche einer Funktion (486). 3. Riemannsche Fläche der Funktion r=Lnw (486).
3.4.11. Konforme Abbildung
1. Das Konzept einer konformen Abbildung (487). 2. Einige einfache konforme Abbildungen (488).

4. ZUSÄTZLICHE KAPITEL
4.1. SÄTZE, BEZIEHUNGEN, MAPPINGS
4.1.1. Grundbegriffe der mathematischen Logik
1. Algebra der Logik (Satzalgebra, Satzlogik) (490). 2. Prädikate (494).
4.1.2 Grundbegriffe der Mengenlehre
1. Mengen, Elemente (496). 2. Teilmengen (496).
4.1.3. Operationen an Sets
1. Vereinigung und Durchschnitt von Mengen (496). 2. Differenz, symmetrische Differenz, Mengenkomplement (496). 3. Euler-Venn-Diagramme (497). 4. Kartesisches Produkt von Mengen (497). 5. Verallgemeinerte Vereinigung und Schnittmenge 498
4.1.4. Beziehungen und Zuordnungen
1. Beziehungen (498). 2. Äquivalenzrelation (499). 3. Bestellbeziehung (500). 4. Abbildungen (501). 5. Folgen und Familien von Sätzen (502). 6. Operationen und Algebren 502
4.1.5. Macht der Sätze
1. Äquivalenz (503). 2. Zählbare und nicht zählbare Mengen 503

4.2. VEKTORRECHNUNG 4.2.1. Vektoralgebra
1. Grundbegriffe (5.03). 2. Multiplikation mit einem Skalar und Addition (504). 3. Multiplikation von Vektoren (505). 4. Geometrische Anwendungen der Vektoralgebra (507).
4.2.2. Vektoranalyse
1. Vektorfunktionen eines skalaren Arguments (508). 2. Felder (Skalar und Vektor) 510 3. Gradient eines Skalarfeldes 513 vier. Krummliniges Integral und Potential in einem Vektorfeld (515). 5. Flächenintegrale in Vektorfeldern 6. Divergenz eines Vektorfeldes 519 7. Vektorfeldrotor (520). 8. Der Laplace-Operator und der Gradient eines Vektorfeldes (521) 9. Berechnung komplexe Ausdrücke(Hamilton-Operator) (522). 10. Integralformeln 523 11. Bestimmung eines Vektorfeldes aus seinen Quellen und Wirbeln 525 12. Dyaden (Tensoren II. Rang) (526).

4.3. DIFFERENTIALGEOMETRIE
4.3.1. Flache Kurven
1. Methoden zum Setzen ebener Kurven. Ebenenkurvengleichung (531). 2 Lokale Elemente einer ebenen Kurve (532). 3. Punkte eines speziellen Typs (534). 4. Asymptoten (536). 5. Evolute und Evolvente (537). 6. Hüllkurve einer Kurvenschar 538
4.3.2. Räumliche Kurven
1. Möglichkeiten, Kurven im Raum zu spezifizieren (538). 2. Lokale Elemente einer Kurve im Raum 538 3. Hauptsatz der Kurventheorie (540).
4.3.3. Oberflächen
1. Verfahren zum Definieren von Oberflächen (540). 2 Tangentialebene und Flächennormale (541). 3. Metrische Eigenschaften von Flächen (543). 4. Oberflächenkrümmungseigenschaften 545 5. Hauptsatz der Flächentheorie (547). 6. Geodätische Linien auf der Oberfläche 548

4.4. FOURIER-REIHEN, FOURIER-INTEGRAL UND DIE LAPLACE-TRANSFORMATION
4.4.1. die Fourierreihe
1. Allgemeine Begriffe (549). 2. Tabelle einiger Entwicklungen in der Fourier-Reihe (551). 3. Numerische harmonische Analyse 556
4.4.2. Fourier-Integrale
I. Allgemeine Begriffe (559). 2. Tabellen von Fourier-Transformationen (561).
4.4.3. Laplace-Transformation
1. Allgemeine Begriffe (571). 2. Anwendung der Laplace-Transformation auf die Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Anfangsbedingungen (573). 3. Tabelle der inversen Laplace-Transformation von gebrochenen rationalen Funktionen (574).

5. WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE UND MATHEMATISCHE STATISTIK
5.1. WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
5.1.1. zufällige Geschehnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten
1. Zufällige Ereignisse (577). 2. Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie (578). 3. Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (579). 4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten 580 5. Volle Wahrscheinlichkeit. Bayes-Formel (580).
5.1.2. zufällige Variablen
I. Diskrete Zufallsvariablen 581 2. Kontinuierliche Zufallsvariablen 583
5.1.3. Momente der Verteilung
I. Diskreter Fall 585 2. Kontinuierlicher Fall 587
5.1 4 Zufallsvektoren (mehrdimensionale Zufallsvariablen)
1. Diskrete Zufallsvektoren 588 2. Kontinuierliche Zufallsvektoren 588 3. Grenzverteilungen 589 4. Momente einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen 589 5. Bedingte Verteilungen. 6. Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 590 7. Regressionsabhängigkeit (591). 8. Funktionen von Zufallsvariablen 592
5.1.5. Charakteristische Funktionen
1. Eigenschaften charakteristischer Funktionen 593 2. Die Inversionsformel und der Eindeutigkeitssatz (594). 3. Grenzwertsatz für charakteristische Funktionen (594). 4. Generieren von Funktionen 595 5. Charakteristische Funktionen mehrdimensionaler Zufallsvariablen 595
5.1.6. Grenzwertsätze
1. Gesetze der großen Zahlen (595). 2. Grenzwertsatz von De Moivre - Laplace (596). 3. Zentraler Grenzwertsatz (597).

5.2. MATH-STATISTIK
5.2.1. Proben
1. Histogramm und empirische Verteilungsfunktion (598). 2. Beispielfunktionen (600). 3. Einige wichtige Verteilungen (600).
5.2.2. Parameter Schätzung
1. Eigenschaften von Punktschätzungen (601). 2. Methoden zur Erlangung von Schätzungen (602). 3. Vertrauensschätzungen (604).
5.2.3. Hypothesentests (Tests)
1. Angabe des Problems (606). 2. Allgemeine Theorie (606). 3. Verdienst (607). 4. F-Test (607), 5. Wilcoxon-Test (607). 6. Chi-Test (608). 7. Der Fall zusätzlicher Parameter (609). 8. Kolmogorov-Smirnov-Übereinstimmungskriterium (610).
5.24. Korrelation und Regression
1. Auswertung von Korrelations- und Regressionsmerkmalen für Stichproben (611). 2. Testen der Hypothese p = 0 bei einer normalverteilten Grundgesamtheit (612). 3. Allgemeine Aufgabe Regression (612).

6. MATHEMATISCHE PROGRAMMIERUNG
6.1. LINEARES PROGRAMMIEREN
1. Allgemeine Problemstellung, geometrische Interpretation und Lösung von Problemen mit zwei Variablen (613). 2. Kanonische Ansicht, Bild des Scheitelpunkts in der Simplex-Tabelle (615). 3. Simplex-Verfahren für gegeben 7. Modifizierte Verfahren, zusätzliche Änderungen an der Aufgabe (625).

6.2. TRANSPORTHERAUSFORDERUNG
6.2.1. Lineares Transportproblem
6.2.2. Finden der Anfangslösung
6.23. Transportmethode

6.3. TYPISCHE LINEARE PROGRAMMIERUNGSANWENDUNGEN
6.3.3. Verteilung, Planung, Vergleich
6.3.4. Zuschnitt, Schichtplanung, Beschichtung

6.4. PARAMETRISCHE LINEARE PROGRAMMIERUNG
6.4.1. Formulierung des Problems
6.4.2. Lösungsverfahren für den Fall einer einparametrigen Zielfunktion

6.5. INTEGER LINEARE PROGRAMMIERUNG 6.5.1. Problemstellung, geometrische Interpretation
6.5.2 Gomory-Cut-Verfahren
6.5.3. Branch-Methode
6.5.4. Methodenvergleich

7. ELEMENTE DER NUMERISCHEN METHODEN UND IHRE ANWENDUNGEN
7.1. ELEMENTE DER NUMERISCHEN METHODEN
7.1.1. Fehler und ihre Abrechnung
7.1.2. Computergestützte Methoden
1. Lösung lineare Systeme Gleichungen (649). 2. Lineare Eigenwertprobleme 653 3. Nichtlineare Gleichungen (655). 4. Systeme nichtlinearer Gleichungen 657 5. Annäherung 659 6. Interpolation (663). 7. Ungefähre Berechnung von Integralen (668). 8. Ungefähre Differenzierung 673 9. Differentialgleichungen 674
7.1.3. Implementierung des numerischen Modells in elektronischen Computern
1. Kriterien für die Auswahl einer Methode (681). 2. Managementmethoden (682). 3. Berechnung von Funktionen (682).
7.1.4. Nomographie und Rechenschieber
1. Beziehungen zwischen zwei Variablen - Funktionsskalen (685). 2. Logarithmisches (Zähl-)Lineal (686). 3. Nomogramme von Punkten auf geraden Linien und Gitternomogramme (687).
7.1.5. Umgang mit empirischem Zahlenmaterial
1. Methode der kleinsten Quadrate (688). 2. Andere Ausrichtungsmethoden (690).

7.2. TECHNISCHE INFORMATIK
7.2.1. Elektronische Computer (Computer)
1. Einleitende Bemerkungen (691). 2. Darstellung von Informationen und Computerspeicher (692). 3. Austauschkanäle (693). 4. Programm (693). 5. Programmierung (694). 6. Computersteuerung (695). 7. Mathematische (Software) Software (696). 8. Durchführen von Arbeiten an einem Computer (696).
7.2.2. Analoge Computer
1. Das Prinzip der Gestaltung analoger Rechentechnik (697). 2. Rechenelemente eines Analogrechners (697). 3. Prinzip der Programmierung beim Lösen von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen (699). 4. Qualitätsprogrammierung (700).

Literatur
Universelle Bezeichnungen
Subject Index

LEITARTIKEL
Handbuch von I. N. Bronstein und K. A. Semendyaev in Mathematik für Ingenieureund Studenten der technischen Universitäten hat nicht nur in unserem Land, sondern fest an Popularität gewonnenund im Ausland. Die elfte Auflage erschien 1967. Die weitere Herausgabe des Nachschlagewerks wurde eingestellt, da es den heutigen Anforderungen nicht mehr genügte.Die Überarbeitung des Handbuchs erfolgte auf Initiative des Verlags „Teubner», mit Zustimmung der Autoren ein großes Team von Spezialisten in der DDR (wo zuvor referenziertNick hat 16 Ausgaben überstanden). Es wurde einvernehmlich beschlossen, diese überarbeitete Fassung herauszugebenTanny-Version mitveröffentlicht:in der DDR - der Verlag "Teubner" - auf Deutsch;in der UdSSR - die Hauptausgabe der physikalischen und mathematischen Literatur des Verlags"Wissenschaft" - auf Russisch.Durch die Überarbeitung wurde der Leitfaden nicht nur mit neuen Informationen angereichertzu jenen Abschnitten der Mathematik, die früher vorgestellt wurden, wurde aber ergänztund neue Abschnitte: Variationsrechnung und optimale Steuerung, mathematische Logik und Mengenlehre, Computermathematik und GrundlagenInformationen zum Rechnen.Gleichzeitig wurde der allgemeine methodische Stil des Handbuchs beibehalten, was es ermöglichteund erhalten Sie sachliche Hilfe beim Auffinden von Formeln oder tabellarischen Daten und machen Sie sich mit den grundlegenden Konzepten vertraut (oder stellen Sie sie aus dem Gedächtnis wieder her); zum besseren Verständnis der Begriffe gegeben große Menge Beispiele.Im Zusammenhang mit einer so gründlichen Überarbeitung des Handbuchs wurde der gesamte Text neu geschriebenaus dem Deutschen übersetzt.Während der Vorbereitung der russischen Ausgabe wurden einige Überarbeitungen vorgenommen, umdie Anforderungen der Studiengänge inländischer Hochschulen nach Möglichkeit zu berücksichtigen. Diese PereraBotka ist hauptsächlich mit einer Änderung der Bezeichnungen und der Terminologie verbunden, die wir habenund in der DDR sind nicht identisch. Einige Abschnitte für die russische Ausgabe wurden umgeschriebenwieder - dies sind die ersten Abschnitte der Kapitel über Algebra, mathematische Logik,Mengenlehre. Die den komplexen Variablen, der Variationsrechnung und der optimalen Steuerung gewidmeten Abschnitte wurden weniger stark verändert.Computermathematik.Reduzierung des Umfangs des Handbuchs im Vergleich zu ursprünglich geplantOption weggelassen einige Abschnitte, die für einen engeren Kreis notwendig sind Spezialisten. Einige Abschnitte des Handbuchs wurden aufgrund von Änderungen nicht überarbeitetdie sehr kurze Zeit, die für die Erstellung dieser Veröffentlichung zur Verfügung stand. Zum Beispiel in diesemDie Ausgabe lässt den Abschnitt zur Tensorrechnung aus. Dazu Abschnitt"Differential Geometry" sollte etwas detaillierter und umgeschrieben werdendie Darstellung ändern. Der Abschnitt Computational Mathematics sagt viel ausüber computergestützte Methoden und der eigentlichen Computermathematik wird wenig gewidmet.Im Abschnitt "Berechnung von Variationen und optimale Steuerung" wird nicht genug Aufmerksamkeit geschenktniya wird optimal kontrolliert. Jedoch Es dauert lange, diese Arbeit zu vollendenund vor allem das Feedback der Leser. Deshalb die Redaktionmit einer Bitte an alle, die den Leitfaden verwenden werden, ihre Kommentare zu sendenund Vorschläge zur Verbesserung des Handbuchs, damit diese weiter berücksichtigt werden könnendie meiste Arbeit daran.Vorschläge richten Sie bitte an die Adresse: 117071, Moskau, Leninsky Prospect, 15, Hauptredaktion für physikalische und mathematische Literatur des Nauka-Verlags, Redaktionmathematische Nachschlagewerke.

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Die bisherige, 12. Auflage (1980) erschien mit einer radikalen Überarbeitung durch ein großes Autorenteam aus der DDR, herausgegeben von G. Grosche und W. Ziegler. An dieser Ausgabe wurden zahlreiche Korrekturen vorgenommen. Für Studenten, Ingenieure, Wissenschaftler, Lehrer.

1.1.3.3. Tabelle der unbestimmten Integrale.

Allgemeine Anweisungen. 1. Die Integrationskonstante wird überall weggelassen, außer wenn das Integral dargestellt werden kann verschiedene Formen mit verschiedenen willkürlichen Konstanten.

Redaktion
1. TABELLEN UND GRAFIKEN
1.1. TABELLEN
1.1.1 Tabellen elementarer Funktionen
1. Einige gebräuchliche Konstanten A1) 2. Quadrate, Würfel, Wurzeln A2). 3. Potenzen ganzer Zahlen von 1 bis 100 B9). 4. Kehrwerte von C1). 5. Fakultäten und ihre Kehrwerte C2). 6 Einige Potenzen der Zahlen 2, 3 und 5 C3). 7. Dezimallogarithmen C3). 8. Antilogarithmen C6) 9. Natürliche Werte trigonometrischer Funktionen C8) 10. Exponential-, hyperbolische und trigonometrische Funktionen (für x von 0 bis 1,6) D6). 11. Exponentialfunktionen (für x von 1,6 bis 10,0) D9). 12. Natürliche Logarithmen E1). 13. Umfang E3). 14. Fläche eines Kreises E5). 15. Elemente eines Kreissegments E7). 16. Konvertieren eines Gradmaßes in ein Bogenmaß F1). 17. Proportionalteile F1). 18. Tabelle für quadratische Interpolation F3)
1 1.2. Spezielle Funktionstabellen
1. Gammafunktion F4). 2 Bessel (zylindrische) Funktionen F5). 3. Legendre Polynome (Kugelfunktionen) F7). 4. Elliptische Integrale F7). 5 Poisson-Verteilung F9). 6 Normalverteilung G1). 7. X2-Verteilung G4). 8. /-Schülerverteilung G6). 9. z-Verteilung G7). 10. F-Verteilung (Verteilung v2) G8). 11. Kritische Zahlen für den Wilcoxon-Test (84). 12. X-Verteilung von Kolmogorov-Smirnov (85).
1.1.3. Integrale und Reihensummen
1 Summentabelle einiger Zahlenreihen (86). 2. Tabelle der Entwicklung elementarer Funktionen in Potenzreihen (87). 3 Tabelle der unbestimmten Integrale (91). 4 Tabelle einiger bestimmter Integrale (PO).
1.2. GRAPHEN VON ELEMENTAREN FUNKTIONEN
1.2.1 Algebraische Funktionen VON
1 Gesamte rationale Funktionen A13). 2. Bruchrationale Funktionen A14). 3. Irrationale Funktionen A16).
1.2.2. Transzendente Funktionen
1. Trigonometrische und inverse trigonometrische Funktionen A17). 2. Exponential- und Logarithmusfunktionen A19) 3. Hyperbelfunktionen A21).
1.3. SCHLÜSSELKURVEN
1.3.1. Algebraische Kurven
1 Kurven 3. Ordnung A23). 2. Kurven 4. Ordnung A24).
1 3.2. Zykloiden
1.3.3. Spiralen
1.3.4. Kettenlinie und Traktor
2. Elementare Mathematik
2.1. ELEMENTARE UNGEFÄHRLICHE BERECHNUNGEN
2.1.1. Allgemeine Information
1. Zahlendarstellung im Stellenzahlensystem A30). 2. Fehler und Rundungsregeln A31)
2.2. KOMBINATORIK
2 2 1 Grundlegende kombinatorische Funktionen 1 Fakultäts- und Gammafunktion A34) 2 Binomialkoeffizienten A34). 3 Polynomfaktor A35)
2 2 2. Binomial- und Polynomformeln 1 Newtonsche Binomialformel A35) 2 Polynomformel A35)
2 2.3 Problemstellung der Kombinatorik
2 24 Auswechslungen
1. Auswechslungen A36). 2. Die Gruppe der Permutationen zu den Elementen A36). 3. Festkommasubstitutionen A36). 4 Permutationen mit einer bestimmten Anzahl von Zyklen A37) 5 Permutationen mit Wiederholungen A37)
2 2 5. Platzierungen 137 1 Platzierungen A37) 2 Platzierungen mit Wiederholungen A37). 2 2 6 Kombinationen 1 Kombinationen A38). 2 Kombinationen mit Wiederholungen A38).
2.3. ENDLICHE FOLGEN, SUMMEN, PRODUKTE, MITTELWERTE
2 3 1 Schreibweise von Summen und Produkten
2 3.2 Endliche Folgen 1 Arithmetische Folge A39) ^2 Geometrische Folge A39)
2 3 3 Einige endliche Summen
2 3 4 Durchschnittswerte
2.4. ALGEBRA
2 4 1. Allgemeine Begriffe 1 Algebraische Ausdrücke A40) 2 Bedeutung algebraischer Ausdrücke A40) 3 Polynome A41) 4 Irrationale Ausdrücke A41). 5 Ungleichungen A42) 6. Elemente der Gruppentheorie A43)
2 4.2 Algebraische Gleichungen 1 Gleichungen A43) 2 Äquivalente Transformationen A44) 3 Algebraische Gleichungen A45) 4. Allgemeine Sätze A48). 5 Algebraisches Gleichungssystem A50)
24 3 Transzendente Gleichungen
2.4 4 Lineare Algebra 1. Vektorräume A51) 2. Matrizen und Determinanten A56). 3. Lineare Gleichungssysteme A61) 4 Lineare Transformationen A64). 5 Eigenwerte und Eigenvektoren A66)
2.5. ELEMENTARE FUNKTIONEN
2 5 1. Algebraische Funktionen 1 ganze rationale Funktionen A69) 2 gebrochene rationale Funktionen A70) 3 irrationale algebraische Funktionen A74)
2 52 Transzendente Funktionen 1. Trigonometrische Funktionen und ihre Inversen A74). 2 Exponential- und Logarithmusfunktionen A79). 3 Hyperbolische Funktionen und ihre Umkehrungen A80).
2.6. GEOMETRIE
2 6 1. Planimefia
26 2 Stereometrie 1 Linien und Ebenen im Raum A85) 2 Dieder, Polyeder und Raumwinkel A86) 3 Polyeder A86) 4 Körper aus bewegten Linien A88)
2.6.3. Geradlinige Trigonometrie 1. Lösen von Dreiecken A90) 2. Anwendung in der elementaren Geodäsie A91)
2 6 4. Sphärische Trigonometrie
1. Geometrie auf der Kugel A92). 2. Kugeldreieck A92) 3 Lösung von Kugeldreiecken A92).
2.6.5. Koordinatensystem
1. Koordinatensysteme in der Ebene A95). 2 Koordinatensysteme im Raum A97)
2.6.6. Analytische Geometrie
1. Analytische Geometrie in der Ebene A99) 2 Analytische Geometrie im Raum B04)
3. GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN ANALYSE
3.1. DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG DER FUNKTIONEN EINER UND MEHRERER VARIABLEN
3.1.1. Reale Nummern
1. Das Axiomensystem der reellen Zahlen B10) 2. Natürliche, ganze und rationale Zahlen B11) 3 Der Betrag einer Zahl B12). 4. Elementare Ungleichungen B12)
3.1.2. Punktmengen in R"
3.1 3. Sequenzen
1. Zahlenfolgen B14) 2 Punktefolgen B15)
3.1.4. Funktionen reeller Variablen
1. Funktion einer reellen Variablen B16) 2 Funktionen mehrerer variabler Variablen B23).
3.1 5. Differentiation von Funktionen einer reellen Variablen
1. Definition und geometrische Interpretation der ersten Ableitung Beispiele B25) 2 Drähte höherer Ordnung B26).
3. Eigenschaften differenzierbarer Funktionen B27) 4 Monotonie und Konvexität von Funktionen B28).
5. Extrema und Wendepunkte B29) 6 Elementares Studium der Funktion B30).
3.1.6. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. N 2M
1. Partielle Ableitungen, geometrische Interpretation B30) 2. Totales Richtungsdifferential, Steigung B31) 3. Sätze über differenzierbare Funktionen mehrerer Veränderlicher B32)
4. Differenzierbare Abbildung des Raumes Rn in Rm, funktionale Definitionen i el u. implizite Funktionen; Existenzsätze B33) 5 Änderung von Variablen in Differentialausdrücken B35). 6. Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher B36)
3.1 7. Integralrechnung von Funktionen einer Variablen
1. Bestimmte Integrale B38) 2 Eigenschaften bestimmter Integrale B39) 3 Unbestimmte Integrale B39). 4. Eigenschaften unbestimmter Integrale B41) 5 Integration rationaler Funktionen B42)
6. Integration anderer Klassen von Funktionen B44) 7 Uneigentliche Integrale B47) 8 Geometrische und physikalische Anwendungen bestimmter Integrale B51)
3.1.8. Krummlinige Integrale
1. Krummlinige Integrale 1. Art (Integrale über die Länge einer Kurve) B53) 2 Bestehende Untersuchung und Berechnung von krummlinigen Integralen 1. Art B53) 3 Krummlinige Integrale 2. Art (Projektionsintegrale und allgemeine Integrale) B54) 4 Eigenschaften und Berechnung krummliniger Integrale 2. Art B54).
5. Unabhängigkeit krummliniger Integrale oi vom Integrationsweg B56) 6. Geometrische und physikalische Anwendungen krummliniger Integrale B57)
3.1.9. Integrale abhängig von einem Parameter
1. Definition des Integrals abhängig von Parameter B57) 2 Eigenschaften von Integralen abhängig von oi Parameter B57). 3. Unechte Integrale abhängig von Parameter B58) 4 Beispiele für Integrale abhängig von Parameter B60)
3.1.10. Doppelintegrale 2b0
1. Definition eines Doppelintegrals und elementare Eigenschaften B60) 2 Berechnung von Doppelintegralen B61).
3. Variablenwechsel bei Doppelintegralen B62) 4 Geometrische und physikalische Anwendungen von Doppelintegralen B63)
3.1.11. Dreifache Integrale
1. Definition des Tripelintegrals und Elementareigenschaften B63) 2 Berechnung multipler hhicirals B64). 3. Variablenwechsel in Dreifachintegralen B65). 4 Geometrische und physikalische Anwendungen von Tripelintegralen B65).
3.2. VARIATIONSRECHNUNG UND OPTIMALE KONTROLLE
3.2.1. Variationsrechnung
1. Problemstellung, Beispiele und Grundbegriffe B87). 2. Euler-Lagrange-Theorie B88). 3. Die Theorie von Hamilton - Jacobi B94). 4. Inverses Problem der Variationsrechnung B95). 5. Numerische Methoden B95).
3.2.2. Optimale Kontrolle
1. Grundbegriffe B98) 2. Pontryagins Maximumprinzip B98). 3. Diskrete Systeme C03) 4. Numerische Methoden C04).
3.3. DIFFERENTIALGLEICHUNG
3.3.1. Gewöhnliche Differentialgleichungen
1 Allgemeine Konzepte. Existenz- und Eindeutigkeitssätze C05) 2. Differentialgleichungen erster Ordnung C06). 3. Lineare Differentialgleichungen und lineare Systeme C13). 4. Allgemeine nichtlineare Differentialgleichungen C25). 5. Stabilität C25) 6. Operatorverfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen C26) 7. Randwertprobleme und Eigenwertprobleme C27).
3.3.2. Partielle Differentialgleichungen
1. Grundbegriffe und spezielle Lösungsverfahren C31) 2. Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung C33). 3. Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung C39).
3.4. KOMPLEXE ZAHLEN. FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VARIABLE
3.4.1. Allgemeine Bemerkungen
3.4 2. Komplexe Zahlen. Riemann-Sphäre. Bereiche
1. Definition der komplexen Zahlen Bereich der komplexen Zahlen C57). 2. Komplexe Zahlen konjugieren Modul einer komplexen Zahl C58). 3. Geometrische Interpretation von C58). 4. Trigonometrische und Exponentialformen komplexer Zahlen C58). 5 Grad, Wurzeln C59). 6. Riemannsche Kugel. Jordan-Kurven. Regionen C59).
3 4.3. Funktionen einer komplexen Variablen
3.4.4. Die wichtigsten elementaren Funktionen
1. Rationale Funktionen C61) 2 Exponential- und Logarithmusfunktionen C61) 3 Trigonometrische und hyperbolische Funktionen C64).
3.4.5. Analytische Funktionen i. Ableitung C65) 2 Cauchy-Riemann-Differenzierbarkeitsbedingungen C65) 3 Analytische Funktionen C65).
3.4.6. Krummlinige Integrale im komplexen Gebiet
1. Integral einer Funktion einer komplexen Variablen C66). 2. Unabhängigkeit des Integrationsweges C66).
3. Unbestimmte Integrale C66) 4 Grundformel der Integralrechnung C66). 5. Cauchy-Integralformeln C66)
3.4.7. Erweiterung analytischer Funktionen in einer Reihe
1. Sequenzen und Serien C67). 2 Funktionsreihen. Leistungsreihe C68). 3. Taylor-Reihe C69). 4 Laurent-Serie C69). 5. Klassifikation der singulären Punkte C69). 6. Verhalten analytischer Funktionen im Unendlichen C70).
3.4.8. Abzüge und ihre Anwendung
1. Reste C70). 2. Restsatz C70). 3. Anwendung auf die Berechnung bestimmter Integrale C71).
3 49 Analytische Fortsetzung 1 Prinzip der analytischen Fortsetzung C71). 2 Symmetrieprinzip (Schwarz) C71)
3 4.10 Umkehrfunktionen Riemannsche Flächen
1 Einwertige Funktionen, Umkehrfunktionen C72) 2. Riemannsche Fläche der Funktion z = |/w C72). 3. Riemannsche Fläche der Funktion z - Ln w C73).
3 4 11 Konforme Abbildungen
1 Das Konzept einer konformen Abbildung C73) 2. Einige einfache konforme Abbildungen C74).
4. ZUSÄTZLICHE KAPITEL
4.1. SÄTZE, BEZIEHUNGEN, MAPPINGS
4 1 1 Grundbegriffe der mathematischen Logik
1 Algebra der Logik (Aussagenalgebra, Aussagenlogik) C76) 2 Prädikate C79)
4 1 2. Grundbegriffe der Mengenlehre
1. Sets, Elemente C80). 2 Teilmengen von C80)
4 1 3 Operationen an Sets
1 Vereinigung und Schnittpunkt der Mengen C81). 2. Differenz, symmetrische Differenz, Komplement von Mengen C81) 3 Euler-Venn-Diagramme C81) 4. Kartesisches Produkt von Mengen C82) 5. Verallgemeinerte Vereinigung und Durchschnitt C82)
4.1.4 Beziehungen und Abbildungen
1. Relationen C82) 2 Äquivalenzrelation C83) 3 Ordnungsrelation C83). 4. Abbildungen C84).
5. Folgen und Mengenfamilien C85) 6 Operationen und Algebren C85).
4.1 5 Kardinalität von Mengen
1. Äquivalenz C86). 2 Zählbare und nicht zählbare Mengen C86)
4.2. VEKTORRECHNUNG
4 2 1 Vektoralgebra
1 Grundbegriffe C86). 2. Skalarmultiplikation und -addition C86). 3. Multiplikation von Vektoren C88).
4 Geometrische Anwendungen der Vektoralgebra C89).
4 2 2. Vektoranalyse
1 Vektorfunktionen des Skalararguments C90) 2. Felder (Skalar und Vektor) C91). 3. Skalarer Feldgradient C93). 4. Krummliniges Integral und Potential in einem Vektorfeld C94). 5 Flächenintegrale in Vektorfeldern C95). 6. Divergenz eines Vektorfeldes C97). 7. Vektorfeldrotation C98).
8. Laplace-Operator und Vektorfeldgradient C99). 9. Berechnung komplexer Ausdrücke (Hamilton-Operator) C99). 10. Integralformeln D00) 11 Definition eines Vektorfeldes durch seine Quellen und Wirbel D01) 12. Dyaden (Tensoren vom Rang II) D02)
4.3. DIFFERENTIALGEOMETRIE
4 3.1 Flache Kurven
1 Möglichkeiten, ebene Kurven zu spezifizieren. Ebene Kurvengleichung D05). 2 Lokale Elemente einer ebenen Kurve D06) 3 Punkte eines speziellen Typs D07). 4 Asymptoten D09) 5 Evolute und Evolvente D10). 6 Hüllkurve einer Kurvenschar D10).
4 3 2 Räumliche Kurven
1 Möglichkeiten zur Spezifikation von Kurven im Raum D10). 2 Lokale Elemente einer Kurve im Raum D10)
3 Hauptsatz der Kurventheorie D11).
4.3.3. Oberflächen
1. Methoden zur Definition von Flächen D12) 2 Tangentenebene und Normale zur Fläche D12).
3. Metrische Eigenschaften von Flächen D13). 4 Eigenschaften der Oberflächenkrümmung D14). 5. Hauptsatz der Flächentheorie D16). 6 Geodätische Linien auf der Oberfläche D17).
4.4. FOURIER-REIHEN, FOURIER-INTEGRAL UND DIE LAPLACE-TRANSFORMATION
4 4.1. die Fourierreihe
1 Allgemeine Begriffe D18). 2. Tabelle einiger Fourierentwicklungen D19) 3 Numerische harmonische Analyse D23).
4 4 2. Fourier-Integrale
1 Allgemeine Begriffe D25). 2 Tabelle der Fourier-Transformationen D26).
4.4 3 Laplace-Transformation
1 Allgemeine Begriffe D37) 2 Anwendung der Laplace-Transformation auf die Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Anfangsbedingungen D38) 3 Tabelle der inversen Laplace-Transformation gebrochener rationaler Funktionen D38)
5. WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE UND MATHEMATISCHE STATISTIK
5.1. WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
5 1 1 Zufällige Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten
1 Zufällige Ereignisse D41) 2 Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie D42). 3 Die klassische Glaubensdefinition! Ereigniswahrscheinlichkeit D43) 4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten D43) 5. Gesamtwahrscheinlichkeit Bayes-Formel D43)
5 1 2 Zufallsvariablen
1 Diskrete Zufallsvariablen D44) 2 Kontinuierliche Zufallsvariablen D45)
5 1 3 Verteilungsmomente
1 Diskreter Fall D46) 2 Kontinuierlicher Fall D47)
5 1 4 Jura-Zufallsalter (multivariate Zufallsvariablen)
1 Diskrete Zufallsvektoren D48) 2 Kontinuierliche Zufallsvektoren D49) 3 Grenzverteilungen D49) 4 Momente einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen D49) 5. Bedingte Verteilungen D50)
6 Unabhängige ib Zufallsvariablen D50) 7 Regressionsabhängigkeit D50) 8 Funktionen von Zufallsvariablen D51)
5 1 5 Charakteristische Funktionen
1 Eigenschaften charakteristischer Funktionen D52). 2 Inversionsformel und Eindeutigkeitssatz D52) 3 Grenzwertsatz für charakteristische Funktionen D52) 4 Erzeugende Funktionen D53)
5 Charakteristische Funktionen mehrdimensionaler Zufallsvariablen D53).
5 1 6 Grenzwertsätze
1 Gesetz der großen Zahlen D53) 2 Grenzwertsatz von De Moivre-Laplace D54) 3 Zentraler Grenzwertsatz D54)
5.2. MATH-STATISTIK
5 2 1 Proben
1 Histogramm und empirische Verteilungsfunktion D55). 2 Beispielfunktion D56) 3 Einige wichtige Verteilungen D57)
5 2 2 Parameterauswertung
1 Eigenschaften von Punktschätzungen D57) 2 Methoden zur Gewinnung von Schätzungen D58). 3 Konfidenzschätzungen D59)
5 2 3 Hypothesentest (Tests)
1 Aufgabenstellung D60) 2 Allgemeine Theorie D60) 3 r-Test D61) 4 /-Test D61) 5 Wilcoxon-Test D61). 6 X-Kriterium D62) 7. Fall zusätzlicher Parameter D63) 8 Kolmogorov-Smirnov-Übereinstimmungskriterium D63)
5 2 4 Korrelation und Regression
1 Schätzung der Korrelations- und Korrelationseigenschaften durch Stichproben D64) 2 Überprüfung innoiejbi р = 0
bei einer normalverteilten 1Allgemeinbevölkerung D64)
6. MATHEMATISCHE PROGRAMMIERUNG
6.1. LINEARE PROGRAMMIERUNG,6 11 Problemstellung der linearen Programmierung und der Simplex-Methode
1 Allgemeine Einstellung des Gebens, i eoms! logische Interpretation und Lösung für sch mit verrauschten Variablen D66)
2 Kanonische Ansicht des LLP, Abbildung des Scheitelpunkts in der Simplextabelle D68) 3 Simplexverfahren mit gegebener Anfangstabelle D69) 4 Gewinnung des Anfangsknotens D71). 5 Entarteter Fall und seine Behandlung mit dem Simplex-Verfahren D73) 6 Dualität in der linearen Programmierung D73).
7 Modifizierte Methoden, zusätzliche Änderung an Aufgabe D75)
6.2. TRANSPORTHERAUSFORDERUNG
6 2 1 Lineares Transportproblem
62 2 Weglassen der Anfangslösung
62 3 Transportmethode
6.3. TYPISCHE LINEARE PROGRAMMIERUNGSANWENDUNGEN
6.3.1 Kapazitätsauslastung
6.3.2. Mischungsproblem
6.3.3. Verteilung, Planung, Vergleich
6.3.4. Zuschnitt, Schichtplanung, Beschichtung
6.4. PARAMETRISCHE LINEARE PROGRAMMIERUNG
6.4 1 Problemstellung
6 4.2. Lösungsverfahren für den Fall einer einparametrigen Zielfunktion
6.5. INTEGER LINEARE PROGRAMMIERUNG
6 5 1. Problemstellung, geometrische Interpretation
6.5.2. Gomory-Schnittmethode
1. Probleme der rein ganzzahligen linearen Programmierung D87). 2. Probleme der gemischten ganzzahligen linearen Programmierung D88).
6.5.3 Verzweigungsmethode
6.5 4 Methodenvergleich
7. ELEMENTE DER NUMERISCHEN METHODEN UND IHRE ANWENDUNGEN
7.1. ELEMENTE DER NUMERISCHEN METHODEN
7.1.1. Fehler und ihre Abrechnung
7.1.2. Computergestützte Methoden
1. Lösung linearer Gleichungssysteme D91). 2. Lineare Eigenwertprobleme (D95).
3. Nichtlineare Gleichungen D96) 4. Systeme nichtlinearer Gleichungen D98) 5 Approximation D99) 6 Interpolation E02) 7 Approximation von Integralen E06) 8 Approximation von Differentiationen E10). 9 Differentialgleichungen E10).
7 1.3 Implementierung des numerischen Modells in elektronischen Rechnern
I. Kriterien für die Methodenwahl E16). 2. Kontrollmethoden E16). 3. Berechnung der Funktionen E17).
7.1 4 Nomographie und Rechenschieber
1 Beziehungen zwischen zwei Variablen - Funktionsskalen E18) 2. Rechenschieber E19). 3. Nomogramme von Punkten auf Geraden und Gitternomogramme E19).
7.1 5 Umgang mit empirischem Zahlenmaterial
1. Methode der kleinsten Quadrate E21). 2. Andere Ausrichtungsmethoden E22).
7.2. TECHNISCHE INFORMATIK
7.2.1. Elektronische Computer (Computer)
1. Einleitende Bemerkungen E23) 2. Darstellung von Informationen und Computerspeichern E23) 3 Austauschkanäle E24). 4 Programm E24). 5. Programmierung E24). 6. Computersteuerung E26). 7. Mathematisch (Software) E26). 8. Durchführen von Arbeiten an einem Computer E26)
7.2.2 Analoge Computer
1. Das Prinzip des Gerätes der analogen Rechenausrüstung E27). 2 Rechenelemente eines Analogrechners E27). 3. Programmierprinzip zum Lösen von Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen (E29). 4 Qualitätsprogrammierung E30)
Referenzliste
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Das Mathematikhandbuch von I. N. Bronstein und K. A. Semendyaev für Ingenieure und Studenten von Hochschulen hat nicht nur in unserem Land, sondern auch im Ausland an Popularität gewonnen. Die elfte Auflage erschien 1967. Eine weitere Auflage des Nachschlagewerks wurde ausgesetzt, da es den heutigen Anforderungen nicht mehr genügte.

Dezimale Logarithmen.
Erläuterungen zu Logarithmen- und Antilogarithmentafeln. Tabelle 1.1.1.7 wird verwendet, um die dezimalen Logarithmen von Zahlen zu finden. Zuerst wird für eine bestimmte Zahl das Merkmal ei über den Logarithmus gefunden und dann die Mantisse aus der Tabelle. Bei dreistelligen Zahlen befindet sich die Mantisse am Schnittpunkt der Linie, an deren Anfang (Spalte N) die ersten beiden Ziffern stehen angegebene Nummer, und die Spalte, die der dritten Ziffer unserer Nummer entspricht. Wenn die angegebene Zahl mehr als drei signifikante Stellen hat, muss linear interpoliert werden. In diesem Fall findet sich die Interpolationskorrektur nur an der vierten signifikanten Stelle der Zahl; Eine Korrektur der fünften Ziffer ist nur dann sinnvoll, wenn die erste signifikante Ziffer der gegebenen Zahl 1 oder 2 ist.

Um eine Zahl anhand ihres Dezimallogarithmus zu finden, verwenden Sie Tabelle 1.1.1.8 (Tabelle der Antilogarithmen) *). Das Argument in dieser Tabelle ist die Mantisse des gegebenen Logarithmus. Am Schnittpunkt der Zeile, die durch die ersten beiden Ziffern der Mantisse (Spalte m) bestimmt wird, und der Spalte, die der dritten Ziffer der Mantisse entspricht, befindet sich die digitale Zusammensetzung der gesuchten Zahl in der Antilogarithmentabelle. Auf die vierte Stelle der Mantisse muss eine Interpolationskorrektur angewendet werden. Die Eigenschaft des Logarithmus erlaubt es, das Ergebnis mit einem Komma zu versehen.

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• Nichtstandardmethoden zum Lösen von Gleichungen und Ungleichungen, Nachschlagewerk, Olehnik S.N., Potapov M.K., Pasichenko P.I., 1991
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Die Z-Bibliothek ist eine der besten und größten elektronische Bibliotheken. Sie können alles finden, was Sie wollen und Bücher herunterladen kostenlos, kostenlos. Unsere kostenlose digitale Bibliothek enthält Belletristik, Sachliteratur, wissenschaftliche Literatur, auch alle Arten von Publikationen und so weiter. Eine nützliche Suche nach Kategorien hilft Ihnen, sich nicht in einer großen Auswahl an E-Books zu verirren. Du kannst Bücher herunterladen kostenlos in jedem geeigneten Format: es kann sein fb2, pdf, beleuchtet, epub. Es ist erwähnenswert, dass Sie Bücher ohne Registrierung, ohne SMS und sehr schnell herunterladen können. Auch, wie Sie es wünschen, ist es möglich Online lesen.

Bücher online suchen

Wenn Sie etwas zu teilen haben, können Sie ein Buch zur Bibliothek hinzufügen. Es wird die Z-Bibliothek größer und hilfreicher für die Menschen machen. Z-Library ist die beste Suchmaschine für E-Books.

Am 20. Juli hatten wir den größten Serverabsturz der letzten 2 Jahre. Meistens wurden die Daten der Bücher und Cover beschädigt, so dass viele Bücher jetzt nicht zum Download verfügbar sind. Außerdem können einige Dienste instabil sein (z. B. Online-Reader, Dateikonvertierung). Die vollständige Wiederherstellung aller Daten kann bis zu 2 Wochen dauern! Daher haben wir uns zu diesem Zeitpunkt entschieden, die Download-Limits für alle Benutzer zu verdoppeln, bis das Problem vollständig behoben ist. Danke für dein Verständnis!
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