Racionální čísla: definice, příklady. Definice racionálních čísel

vaření

Tento článek je věnován studiu tématu "Racionální čísla". Níže jsou uvedeny definice racionální čísla, jsou uvedeny příklady a jak určit, zda je číslo racionální nebo ne.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Racionální čísla. Definice

Než uvedeme definici racionálních čísel, připomeňme si, jaké jsou další sady čísel a jak spolu souvisí.

Přirozená čísla spolu se svými protiklady a číslem nula tvoří množinu celých čísel. Množina celočíselných zlomkových čísel zase tvoří množinu racionálních čísel.

Definice 1. Racionální čísla

Racionální čísla jsou čísla, která mohou být reprezentována jako kladný společný zlomek ab, záporný společný zlomek ab nebo číslo nula.

Můžeme tedy ponechat řadu vlastností racionálních čísel:

Každé přirozené číslo je racionální číslo. Je zřejmé, že každé přirozené číslo n lze reprezentovat jako zlomek 1 n .
Jakékoli celé číslo, včetně čísla 0 , je racionální číslo. Jakékoli kladné celé číslo a záporné celé číslo lze skutečně snadno reprezentovat jako kladný nebo záporný obyčejný zlomek. Například 15 = 15 1 , - 352 = - 352 1 .
Jakýkoli kladný nebo záporný společný zlomek ab je racionální číslo. To vyplývá přímo z výše uvedené definice.
Žádný smíšené číslo je racionální. Koneckonců smíšené číslo může být reprezentováno jako obyčejný nesprávný zlomek.
Jakýkoli konečný nebo periodický desetinný zlomek může být reprezentován jako společný zlomek. Proto každý periodický nebo konečný desetinný je racionální číslo.
Nekonečná a neopakující se desetinná místa nejsou racionální čísla. Nemohou být zastoupeny ve formě obyčejných zlomků.

Uveďme příklady racionálních čísel. Čísla 5 , 105 , 358 , 1100055 jsou přirozená, kladná a celá. Jsou to přece racionální čísla. Čísla - 2 , - 358 , - 936 jsou záporná celá čísla a jsou také z definice racionální. Běžné zlomky 3 5 , 8 7 , - 35 8 jsou také příklady racionálních čísel.

Výše uvedená definice racionálních čísel může být formulována stručněji. Odpovězme si znovu na otázku, co je racionální číslo.

Definice 2. Racionální čísla

Racionální čísla jsou ta čísla, která mohou být reprezentována jako zlomek ± z n, kde z je celé číslo, n je přirozené číslo.

Dá se to ukázat tato definice je ekvivalentní předchozí definici racionálních čísel. Chcete-li to provést, nezapomeňte, že sloupec zlomku je stejný jako znak dělení. Vezmeme-li v úvahu pravidla a vlastnosti dělení celých čísel, můžeme napsat následující spravedlivé nerovnosti:

0 n = 0 ÷ n = 0 ; - m n = (- m) ÷ n = - m n .

Lze tedy napsat:

z n = z n , p p az > 0 0 , p p a z = 0 - z n , p p a z< 0

Ve skutečnosti je tento záznam důkazem. Uvádíme příklady racionálních čísel na základě druhé definice. Uvažujme čísla - 3 , 0 , 5 , - 7 55 , 0 , 0125 a - 1 3 5 . Všechna tato čísla jsou racionální, protože je lze zapsat jako zlomek s celočíselným čitatelem a přirozeným jmenovatelem: - 3 1 , 0 1 , - 7 55 , 125 10000 , 8 5 .

Uvádíme ještě jeden ekvivalentní tvar definice racionálních čísel.

Definice 3. Racionální čísla

Racionální číslo je číslo, které lze zapsat jako konečný nebo nekonečný periodický desetinný zlomek.

Tato definice vyplývá přímo z úplně první definice tohoto odstavce.

Chcete-li shrnout a formulovat shrnutí této položky:

Kladná a záporná zlomková a celá čísla tvoří množinu racionálních čísel.
Každé racionální číslo může být reprezentováno jako zlomek, jehož čitatel je celé číslo a jmenovatel přirozené číslo.
Každé racionální číslo může být také reprezentováno jako desetinný zlomek: konečný nebo nekonečný periodický.

Které číslo je racionální?

Jak jsme již zjistili, každé přirozené číslo, celé číslo, pravidelný i nevlastní obyčejný zlomek, periodický a koncový desetinný zlomek jsou racionální čísla. Vyzbrojeni těmito znalostmi můžete snadno určit, zda je číslo racionální.

V praxi se však často musíme zabývat nikoli čísly, ale číselnými výrazy, které obsahují odmocniny, mocniny a logaritmy. V některých případech je odpověď na otázku "Je číslo racionální?" není zdaleka zřejmé. Pojďme se podívat, jak na tuto otázku odpovědět.

Pokud je číslo zadáno jako výraz obsahující pouze racionální čísla a aritmetické operace mezi nimi, pak výsledkem výrazu je racionální číslo.

Například hodnota výrazu 2 · 3 1 8 - 0 , 25 0 , (3) je racionální číslo a rovná se 18 .

Tedy zjednodušení komplexu číselný výraz umožňuje určit, zda je dané číslo racionální.

Nyní se pojďme zabývat znamením kořene.

Ukazuje se, že číslo m n dané jako kořen stupně n čísla m je racionální pouze tehdy, když m je n-tá mocnina nějakého přirozeného čísla.

Podívejme se na příklad. Číslo 2 není racionální. Zatímco 9, 81 jsou racionální čísla. 9 a 81 jsou dokonalé čtverce čísel 3 a 9, v tomto pořadí. Čísla 199 , 28 , 15 1 nejsou racionální čísla, protože čísla pod odmocninou nejsou dokonalými čtverci žádné přirozená čísla.

Vezměme si nyní složitější případ. Je číslo 243 5 racionální? Pokud zvýšíte 3 na pátou mocninu, dostanete 243 , takže původní výraz lze přepsat takto: 243 5 = 3 5 5 = 3 . Proto, dané číslo racionálně. Nyní si vezměme číslo 121 5 . Toto číslo není racionální, protože neexistuje žádné přirozené číslo, jehož zvýšení na pátou mocninu dá 121.

Abychom zjistili, zda je logaritmus nějakého čísla a k základu b racionálním číslem, je nutné použít kontradiktorní metodu. Například zjistíme, zda je číslo log 2 5 racionální. Předpokládejme, že toto číslo je racionální. Pokud ano, lze jej zapsat jako obyčejný zlomek log 2 5 \u003d m n. Podle vlastností logaritmu a vlastností stupně platí následující rovnosti:

5 = 2 log 2 5 = 2 m n 5 n = 2 m

Je zřejmé, že poslední rovnost je nemožná, protože levá a pravá strana obsahují liché resp sudé číslo. Proto je učiněný předpoklad chybný a číslo log 2 5 není racionální číslo.

Stojí za zmínku, že při určování racionality a iracionality čísel by člověk neměl dělat náhlá rozhodnutí. Například výsledek součinu iracionálních čísel není vždy iracionální číslo. Názorný příklad: 2 · 2 = 2 .

Existují také iracionální čísla, jejichž zvýšení na iracionální mocninu dává racionální číslo. V mocnině tvaru 2 log 2 3 jsou základem a exponentem iracionální čísla. Samotné číslo je však racionální: 2 log 2 3 = 3 .

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter

Definice racionálních čísel

Racionální čísla jsou:

Přirozená čísla, která lze vyjádřit jako zlomek. Například $7=\frac(7)(1)$.
Celá čísla, včetně čísla nula, která mohou být vyjádřena jako kladné nebo záporné zlomky nebo jako nula. Například $19=\frac(19)(1)$, $-23=-\frac(23)(1)$.
Obyčejné zlomky (kladné nebo záporné).
Smíšená čísla, která mohou být reprezentována jako nesprávný společný zlomek. Například $3 \frac(11)(13)=\frac(33)(13)$ a $-2 \frac(4)(5)=-\frac(14)(5)$.
Konečný desetinný a nekonečný periodický zlomek, které lze znázornit jako společný zlomek. Například $-7,73=-\frac(773)(100)$, $7,(3)=-7 \frac(1)(3)=-\frac(22)(3)$.

Poznámka 1

Všimněte si, že nekonečný neperiodický desetinný zlomek neplatí pro racionální čísla, protože nemůže být reprezentován jako obyčejný zlomek.

Příklad 1

Přirozená čísla $7, 670, 21 \ 456$ jsou racionální.

Celá čísla $76, -76, 0, -555 \ 666$ jsou racionální.

Obyčejné zlomky $\frac(7)(11)$, $\frac(555)(4)$, $-\frac(7)(11)$, $-\frac(100)(234)$ jsou racionální čísla .

Racionální čísla se tedy dělí na kladná a záporná. Nula je racionální číslo, ale není to kladné ani záporné racionální číslo.

Zformulujme kratší definici racionálních čísel.

Definice 3

Racionální volací čísla, která mohou být reprezentována jako konečný nebo nekonečný periodický desetinný zlomek.

Lze vyvodit následující závěry:

kladná a záporná celá čísla a zlomková čísla patří do množiny racionálních čísel;
racionální čísla mohou být reprezentována jako zlomek, který má celočíselný čitatel a přirozený jmenovatel a je racionálním číslem;
racionální čísla mohou být reprezentována jako jakékoli periodické desetinné číslo, které je racionálním číslem.

Jak zjistit, zda je číslo racionální

Číslo se udává jako číselný výraz, který se skládá pouze z racionálních čísel a znamének aritmetických operací. V tomto případě bude hodnotou výrazu racionální číslo.
Druhá odmocnina přirozeného čísla je racionálním číslem pouze tehdy, je-li odmocninou číslo, které je dokonalou druhou mocninou nějakého přirozeného čísla. Například $\sqrt(9)$ a $\sqrt(121)$ jsou racionální čísla, protože $9=3^2$ a $121=11^2$.
$n$-tá odmocnina celého čísla je racionálním číslem pouze v případě, že číslo pod znaménkem odmocniny je $n$-tá mocnina nějakého celého čísla. Například $\sqrt(8)$ je racionální číslo, protože $8=2^3$.

Na číselné ose jsou racionální čísla všude hustá: mezi každými dvěma racionálními čísly, která si nejsou rovna, se může nacházet alespoň jedno racionální číslo (a tedy nekonečný počet racionálních čísel). Množina racionálních čísel se zároveň vyznačuje spočetnou mohutností (tj. všechny prvky množiny lze očíslovat). Staří Řekové dokázali, že existují čísla, která nelze zapsat jako zlomek. Ukázali, že neexistuje žádné racionální číslo, jehož druhá mocnina je rovna $2$. K vyjádření všech veličin pak racionální čísla nestačila, což později vedlo ke vzniku reálných čísel. Množina racionálních čísel je na rozdíl od reálných čísel nulová.

Sada racionálních čísel

Množina racionálních čísel se označuje a lze ji zapsat takto:

Ukazuje se, že různé položky mohou reprezentovat stejný zlomek, například a , (všechny zlomky, které lze od sebe získat násobením nebo dělením stejným přirozeným číslem, představují stejné racionální číslo). Protože dělením čitatele a jmenovatele zlomku jejich největším společným dělitelem lze získat jediné neredukovatelné zobrazení racionálního čísla, lze o jejich množině mluvit jako o množině neredukovatelné zlomky s celočíselným čitatelem a přirozeným jmenovatelem:

Zde je největší společný dělitel čísel a .

Množina racionálních čísel je přirozené zobecnění množiny celých čísel. Je snadné vidět, že pokud má racionální číslo jmenovatele , pak je to celé číslo. Množina racionálních čísel se nachází všude hustě na číselné ose: mezi jakýmikoli dvěma různými racionálními čísly existuje alespoň jedno racionální číslo (a tedy nekonečná množina racionálních čísel). Ukazuje se však, že množina racionálních čísel má spočetnou mohutnost (to znamená, že všechny její prvky lze přečíslovat). Všimněte si mimochodem, že i staří Řekové byli přesvědčeni o existenci čísel, která nelze vyjádřit jako zlomek (například dokázali, že neexistuje žádné racionální číslo, jehož druhá mocnina je 2).

Terminologie

Formální definice

Formálně jsou racionální čísla definována jako množina tříd ekvivalence párů s ohledem na vztah ekvivalence if . V tomto případě jsou operace sčítání a násobení definovány takto:

Související definice

Vlastní, nevlastní a smíšené zlomky

opravit Zlomek se nazývá, pokud je modul v čitateli menší než modul ve jmenovateli. Vlastní zlomky představují racionální čísla, modulo menší než jedna. Zlomek, který není správný, se nazývá špatně a představuje racionální číslo větší nebo rovné jednomu modulo.

Nevlastní zlomek může být reprezentován jako součet celého čísla a nazývaného vlastního zlomku smíšená frakce . Například, . Podobnému zápisu (s chybějícím znakem sčítání), ačkoli se používá v elementární aritmetice, se striktní matematická literatura vyhýbá kvůli podobnosti zápisu pro smíšený zlomek se zápisem pro součin celého čísla zlomkem.

Výška záběru

Výška běžného zlomku je součet modulu čitatele a jmenovatele tohoto zlomku. Výška racionálního čísla je součet modulu čitatele a jmenovatele neredukovatelného obyčejného zlomku odpovídající tomuto číslu.

Například výška zlomku je . Výška odpovídajícího racionálního čísla je , protože zlomek je zmenšen o .

Komentář

Období zlomkové číslo (zlomek) Někdy [ specifikovat] se používá jako synonymum termínu racionální číslo a někdy synonymum pro jakékoli jiné než celé číslo. V druhém případě jsou to zlomková a racionální čísla různé věci, od té doby jsou neceločíselná racionální čísla jen speciálním případem zlomkových.

Vlastnosti

Základní vlastnosti

Množina racionálních čísel splňuje šestnáct základních vlastností, které lze snadno získat z vlastností celých čísel.

Uspořádanost. Pro jakákoli racionální čísla existuje pravidlo, které umožňuje jednoznačně identifikovat mezi nimi jeden a pouze jeden ze tří vztahů: "", "" nebo "". Toto pravidlo se nazývá pravidlo objednávky a je formulován takto: dva kladná čísla a souvisí stejným vztahem jako dvě celá čísla a ; dvě nezáporná čísla a souvisí stejným vztahem jako dvě nezáporná čísla a ; pokud náhle nezáporné, ale - negativní, pak .
sčítání zlomků
operace sčítání. sumační pravidlo součetčísla a a se značí a proces hledání takového čísla se nazývá shrnutí. Sumační pravidlo má následující tvar: .
operace násobení. Pro jakákoli racionální čísla a existuje tzv pravidlo násobení, což je dává do korespondence s nějakým racionálním číslem . Volá se samotné číslo prácečísla a a je označeno a proces hledání takového čísla se také nazývá násobení. Pravidlo násobení má následující tvar: .
Tranzitivita objednávkového vztahu. Pro libovolnou trojici racionálních čísel, a je-li menší než a menší než, pak menší než a je-li rovno a rovno, pak rovno.
Komutativnost sčítání. Od změny míst racionálních termínů se součet nemění.
Asociativita sčítání. Pořadí, ve kterém jsou sečtena tři racionální čísla, neovlivňuje výsledek.
Přítomnost nuly. Existuje racionální číslo 0, které při sečtení zachovává každé druhé racionální číslo.
Přítomnost opačných čísel. Každé racionální číslo má opačné racionální číslo, které po sečtení dává 0.
Komutativnost násobení. Změnou míst racionálních faktorů se produkt nemění.
Asociativita násobení. Pořadí, ve kterém se násobí tři racionální čísla, neovlivňuje výsledek.
Přítomnost jednotky. Existuje racionální číslo 1, které po vynásobení zachovává každé druhé racionální číslo.
Přítomnost recipročních. Každé nenulové racionální číslo má inverzní racionální číslo, jehož vynásobením dostaneme 1.
Distributivita násobení vzhledem ke sčítání. Operace násobení je konzistentní s operací sčítání prostřednictvím distribučního zákona:
Spojení objednávkového vztahu s operací sčítání. Doleva a doprava racionální nerovnost můžete přidat stejné racionální číslo.
Spojení řádového vztahu s operací násobení. Levou a pravou stranu racionální nerovnosti lze vynásobit stejným kladným racionálním číslem.
Archimédův axiom. Ať už je racionální číslo jakékoli, můžete vzít tolik jednotek, že jejich součet přesáhne.

Další vlastnosti

Všechny ostatní vlastnosti vlastní racionálním číslům nejsou vyčleněny jako základní, protože obecně řečeno již nevycházejí přímo z vlastností celých čísel, ale lze je dokázat na základě daných základních vlastností nebo přímo definicí nějaký matematický objekt. Takových doplňkových vlastností je celá řada. Zde má smysl uvést jen některé z nich.

Nastavte počitatelnost

Chcete-li odhadnout počet racionálních čísel, musíte najít mohutnost jejich množiny. Je snadné dokázat, že množina racionálních čísel je spočetná. K tomu stačí dát algoritmus, který vyjmenovává racionální čísla, to znamená, že stanoví bijekci mezi množinami racionálních a přirozených čísel. Následující jednoduchý algoritmus může sloužit jako příklad takové konstrukce. Sestaví se nekonečná tabulka obyčejných zlomků, na každém -tém řádku v každém -tém sloupci je zlomek. Pro jednoznačnost se předpokládá, že řádky a sloupce této tabulky jsou číslovány od jedné. Buňky tabulky jsou označeny , kde je číslo řádku tabulky, ve které se buňka nachází, a číslo sloupce.

Výsledná tabulka je spravována "hadem" podle následujícího formálního algoritmu.

Tato pravidla se prohledávají odshora dolů a další pozice se vybírá podle prvního zápasu.

V procesu takového bypassu je každé nové racionální číslo přiřazeno dalšímu přirozenému číslu. To znamená, že zlomkům je přiřazeno číslo 1, zlomkům - číslo 2 atd. Je třeba poznamenat, že se číslují pouze neredukovatelné zlomky. Formálním znakem neredukovatelnosti je rovnost k jednomu z největších společných dělitelů v čitateli a jmenovateli zlomku.

Podle tohoto algoritmu lze vyčíslit všechna kladná racionální čísla. To znamená, že množina kladných racionálních čísel je spočetná. Je snadné vytvořit bijekci mezi množinami kladných a záporných racionálních čísel jednoduše tím, že každému racionálnímu číslu přiřadíme jeho opak. Že. množina záporných racionálních čísel je také spočetná. Jejich spojení je také počitatelné pomocí vlastnosti počitatelných množin. Množina racionálních čísel je také spočetná jako sjednocení spočetné množiny s konečnou.

Samozřejmě existují i jiné způsoby, jak vyčíslit racionální čísla. Například k tomu můžete použít struktury jako Calkin - strom Wilf, strom Stern - Brokaw nebo série Farey.

Tvrzení o spočetnosti množiny racionálních čísel může způsobit zmatek, protože na první pohled má člověk dojem, že je mnohem větší než množina přirozených čísel. Ve skutečnosti tomu tak není a přirozených čísel je dostatek na to, abychom vyjmenovali všechna racionální.

Nedostatek racionálních čísel

viz také


	Celá čísla

Racionální čísla

Reálná čísla Komplexní čísla Čtveřice

Poznámky

Literatura

I. Kušnír. Příručka matematiky pro školáky. - Kyjev: ASTARTA, 1998. - 520 s.
P. S. Alexandrov. Úvod do teorie množin a obecné topologie. - M.: hlava. vyd. Fyzikální matematika lit. vyd. "Věda", 1977
I. L. Chmelnický. Úvod do teorie algebraických systémů

Definice racionálních čísel:

Racionální číslo je číslo, které lze vyjádřit jako zlomek. Čitatel takového zlomku patří do množiny celých čísel a jmenovatel do množiny přirozených čísel.

Proč se číslům říká racionální?

V latině „ratio“ (poměr) znamená poměr. Racionální čísla lze znázornit jako poměr, tzn. jinými slovy, jako zlomek.

Příklad racionálního čísla

Číslo 2/3 je racionální číslo. Proč? Toto číslo je reprezentováno jako zlomek, jehož čitatel patří do množiny celých čísel a jmenovatel patří do množiny přirozených čísel.

Další příklady racionálních čísel naleznete v článku.

Rovná racionální čísla

Různé zlomky může představovat jediné racionální číslo.

Uvažujme racionální číslo 3/5. Toto racionální číslo se rovná

Snižte čitatele a jmenovatele společným faktorem 2:

6	=	2 * 3	=	3
10	=	2 * 5	=	5

Dostali jsme zlomek 3/5, což znamená

Středoškoláci a studenti matematických oborů na tuto otázku pravděpodobně snadno odpoví. Ale pro ty, kteří k tomu mají profesí daleko, to bude těžší. co to vlastně je?

Esence a označení

Racionální čísla jsou ta, která mohou být reprezentována jako zlomek. V této sadě jsou také zahrnuty kladné, záporné a nulové hodnoty. Čitatel zlomku musí být celé číslo a jmenovatel musí být

Tato množina se v matematice označuje jako Q a nazývá se „obor racionálních čísel“. Zahrnuje všechna celá a přirozená čísla, označovaná příslušně jako Z a N. Samotná množina Q je zahrnuta v množině R. Právě toto písmeno označuje tzv. reálné resp.

Výkon

Jak již bylo zmíněno, racionální čísla jsou množinou, která zahrnuje všechny celočíselné a zlomkové hodnoty. Mohou být prezentovány v různé formy. Nejprve ve tvaru obyčejného zlomku: 5/7, 1/5, 11/15 atd. Samozřejmě lze v podobném tvaru psát i celá čísla: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2 atd. Za druhé, dalším typem zobrazení je desetinný zlomek s koncovou zlomkovou částí: 0,01, -15,001006 atd. Toto je možná jedna z nejběžnějších forem.

Existuje ale i třetí – periodický zlomek. Tento typ není příliš běžný, ale stále se používá. Například zlomek 10/3 lze zapsat jako 3,33333... nebo 3,(3). V tomto případě budou různá zobrazení považována za podobná čísla. Stejné zlomky budeme také nazývat například 3/5 a 6/10. Zdá se, že se ukázalo, co jsou racionální čísla. Ale proč se pro ně používá tento termín?

původ jména

Slovo „racionální“ má v moderní ruštině obecně trochu jiný význam. Je to spíše „rozumné“, „uvážené“. Ale matematické termíny jsou blízké přímému významu tohoto.V latině je „poměr“ „poměr“, „zlomek“ nebo „dělení“. Název tedy odráží podstatu toho, co jsou racionální čísla. Nicméně druhý význam

není daleko od pravdy.

Akce s nimi

Při řešení matematických úloh se neustále setkáváme s racionálními čísly, aniž bychom to sami znali. A mají řadu zajímavých vlastností. Všechny vyplývají buď z definice množiny nebo z akcí.

Za prvé, racionální čísla mají vlastnost vztahu pořadí. To znamená, že mezi dvěma čísly může existovat pouze jeden poměr – buď jsou si navzájem rovna, nebo jedno je větší či menší než druhé. tj.:

nebo a = b nebo a > b nebo A< b.

Kromě toho tato vlastnost také implikuje tranzitivitu vztahu. Tedy pokud A více b, b více C, Že A více C. V jazyce matematiky to vypadá takto:

(a > b) ^ (b > c) => (a > c).

Za druhé jsou to aritmetické operace s racionálními čísly, tedy sčítání, odčítání, dělení a samozřejmě násobení. Zároveň lze v procesu transformací rozlišit také řadu vlastností.

a + b = b + a (záměna členů, komutativnost);
0 + a = a + 0;
(a + b) + c = a + (b + c) (asociativita);
a + (-a) = 0;
ab=ba;
(ab)c = a(bc) (distributivity);
a x 1 = 1 x a = a;
a x (1 / a) = 1 (v tomto případě a není rovno 0);
(a + b) c = ac + ab;
(a > b) ^ (c > 0) => (ac > bc).

Pokud jde o obyčejná a nikoli celá čísla, operace s nimi mohou způsobit určité potíže. Sčítání a odčítání jsou tedy možné pouze tehdy, jsou-li jmenovatelé rovni. Pokud se zpočátku liší, měli byste najít společnou pomocí vynásobení celého zlomku určitými čísly. Srovnání je také nejčastěji možné pouze při splnění této podmínky.

Dělení a násobení obyčejných zlomků se provádí v souladu s dostatečným jednoduchá pravidla. Redukce na společného jmenovatele není nutná. Čitatele a jmenovatele se násobí odděleně, přičemž v procesu provádění akce by se měl zlomek pokud možno zmenšit a co nejvíce zjednodušit.

Pokud jde o rozdělení, tato akce je podobná první s malým rozdílem. Pro druhý zlomek byste měli najít reciproční, tj.

"obrať to. Čitatel prvního zlomku tedy bude potřeba vynásobit jmenovatelem druhého a naopak.

A konečně další vlastnost vlastní racionálním číslům se nazývá Archimédův axiom. V literatuře se také často vyskytuje termín „princip“. Platí pro celou množinu reálných čísel, ale ne všude. Tento princip tedy u některých kolekcí racionálních funkcí nefunguje. Tento axiom v podstatě znamená, že vzhledem k existenci dvou veličin a a b můžete vždy vzít dost a, abyste překonali b.

Oblast použití

Takže pro ty, kteří se naučili nebo si zapamatovali, co jsou racionální čísla, je jasné, že se používají všude: v účetnictví, ekonomii, statistice, fyzice, chemii a dalších vědách. Své místo mají přirozeně i v matematice. Ne vždy s vědomím, že s nimi máme co do činění, neustále používáme racionální čísla. Setkávají se s nimi i malé děti, které se učí počítat předměty, krájí jablko na kousky nebo provádějí jiné jednoduché úkony. Doslova nás obklopují. A přesto nestačí k vyřešení některých problémů, zejména pomocí Pythagorovy věty jako příkladu lze pochopit potřebu zavedení konceptu