สูตรขีปนาวุธ การพัฒนาบทเรียน “การเคลื่อนที่แบบขีปนาวุธ ขีปนาวุธและการขับเคลื่อนแบบขีปนาวุธ

ส่งผลงานดีๆ ของคุณในฐานความรู้ได้ง่ายๆ ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

เอกสารที่คล้ายกัน

ประวัติความเป็นมาของการเคลื่อนไหวของขีปนาวุธ ขีปนาวุธเป็นวิทยาศาสตร์ ประวัติความเป็นมาของการค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากล การประยุกต์ใช้ขีปนาวุธในทางปฏิบัติ วิถีของกระสุนปืน, ขีปนาวุธ. การบรรทุกเกินพิกัดที่นักบินอวกาศประสบในสภาวะแรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์

บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 27/05/2010


การเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นเมื่อส่วนใดส่วนหนึ่งแยกออกจากร่างกายด้วยความเร็ว การใช้แรงขับดันของหอย การประยุกต์ระบบขับเคลื่อนด้วยไอพ่นในเทคโนโลยี พื้นฐานของการเคลื่อนที่ของจรวด กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การออกแบบจรวดหลายขั้นตอน

บทคัดย่อ เพิ่มเมื่อ 12/02/2010


ลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศ การวิเคราะห์วิธีธรรมชาติ เวกเตอร์ และพิกัดเพื่อระบุการเคลื่อนที่ของจุด กฎการเคลื่อนที่ของจุดตามแนววิถี โฮโดกราฟความเร็ว การกำหนดสมการการเคลื่อนที่และวิถีการเคลื่อนที่ของจุดล้อของหัวรถจักรไฟฟ้า

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 12/08/2013


สร้างวิถีการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยสังเกตตำแหน่งของจุด M ที่จุดเริ่มต้นและหลัง ช่วงเวลานี้เวลา. การคำนวณรัศมีความโค้งของวิถี การหาความเร็วเชิงมุมของล้อทุกตัวของกลไกและความเร็วเชิงเส้นของจุดที่สัมผัสกันของล้อ

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 21/05/2558


หลักการขับเคลื่อนด้วยไอพ่น ซึ่งพบการใช้งานจริงในวงกว้างในด้านการบินและอวกาศ โครงการแรกของจรวดควบคุมด้วยเครื่องยนต์ผงโดย Kibalchich นักปฏิวัติผู้โด่งดัง เปิดตัวอุปกรณ์ยานพาหนะ การเปิดตัวดาวเทียมดวงแรก

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 23/01/2558


จลนศาสตร์ พลศาสตร์ สถิตยศาสตร์ กฎการอนุรักษ์ การเคลื่อนไหวทางกล ภารกิจหลักของช่างกล จุดวัสดุ. ตำแหน่งของร่างกายในอวกาศ - พิกัด ร่างกายและกรอบอ้างอิง ทฤษฎีสัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่ทางกล สถานะของการพักผ่อนการเคลื่อนไหว

การนำเสนอ เพิ่มเมื่อ 09.20.2008


จัดทำไดอะแกรมการออกแบบการติดตั้ง การหาสมการของวิถีของจุด การสร้างวิถีการเคลื่อนที่ในพิกัดที่เหมาะสมและส่วนต่างๆ ในช่วงเวลาหนึ่ง ความเร็วเชิงเส้นของลิงค์และอัตราทดเกียร์

งาน เพิ่มเมื่อ 27/12/2010


กฎการเคลื่อนที่ของโหลดสำหรับแรงโน้มถ่วงและความต้านทาน การหาความเร็วและความเร่ง วิถีของจุดตามสมการการเคลื่อนที่ที่กำหนด การฉายภาพพิกัดโมเมนต์ของแรง และสมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่และปฏิกิริยาของกลไกข้อต่อลูกหมาก

ทดสอบเพิ่มเมื่อ 23/11/2552

คาร์ปอฟ ยาโรสลาฟ อเล็กซานโดรวิช, บัคคาซอฟ ดามีร์ ราฟาอิเลวิช

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อ: ขีปนาวุธมีความสำคัญและ วิทยาศาสตร์โบราณมันถูกใช้ในกิจการทหารและนิติเวช

สาขาวิชา -กลศาสตร์.

สาขาวิชาที่ศึกษา- ศพที่เคลื่อนที่เป็นส่วนหนึ่งของทางเหมือนถูกโยนอย่างอิสระ

เป้าหมาย:ศึกษาลักษณะรูปแบบของการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธและตรวจสอบการใช้งานโดยใช้งานในห้องปฏิบัติการ

วัตถุประสงค์ของงานนี้:

1. กำลังศึกษาเนื้อหาเพิ่มเติมเกี่ยวกับกลศาสตร์

2. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับประวัติและประเภทของขีปนาวุธ

3. ดำเนินงานห้องปฏิบัติการเพื่อศึกษารูปแบบการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ

วิธีการวิจัย:รวบรวมข้อมูล การวิเคราะห์ สรุปทั่วไป ศึกษาเนื้อหาทางทฤษฎี ดำเนินงานในห้องปฏิบัติการ

ในส่วนของทฤษฎีงานนี้ตรวจสอบข้อมูลทางทฤษฎีพื้นฐานเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ

ในส่วนของการวิจัยนำเสนอผลการปฏิบัติงานในห้องปฏิบัติการ

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

คาร์ปอฟ ยาโรสลาฟ อเล็กซานโดรวิช, บัคคาซอฟ ดามีร์ ราฟาอิเลวิชชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 9 “A” GBOU № 351

VOUO DO มอสโก

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์: Kucherbaeva O.G.

“ศึกษาการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธโดยใช้ห้องปฏิบัติการดิจิทัลของอาร์คิมิดีส”

คำอธิบายประกอบ

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อ: Ballistics เป็นวิทยาศาสตร์ที่สำคัญและเก่าแก่ ใช้ในกิจการทางทหารและนิติเวช

สาขาวิชา -กลศาสตร์.

สาขาวิชาที่ศึกษา- ร่างที่เคลื่อนที่ไปส่วนหนึ่งของทางเหมือนร่างที่ถูกโยนอย่างอิสระ

เป้าหมาย: ศึกษาลักษณะรูปแบบของการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธและตรวจสอบการใช้งานโดยใช้งานในห้องปฏิบัติการ

วัตถุประสงค์ของงานนี้:

กำลังศึกษาเนื้อหาเพิ่มเติมเกี่ยวกับกลศาสตร์

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับประวัติและประเภทของขีปนาวุธ

ดำเนินงานห้องปฏิบัติการเพื่อศึกษารูปแบบการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ

วิธีการวิจัย:รวบรวมข้อมูล การวิเคราะห์ สรุปทั่วไป ศึกษาเนื้อหาทางทฤษฎี ดำเนินงานในห้องปฏิบัติการ

ในส่วนของทฤษฎีงาน มีการพิจารณาข้อมูลทางทฤษฎีพื้นฐานเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ

ในส่วนของการวิจัยนำเสนอผลการปฏิบัติงานในห้องปฏิบัติการ

วัตถุประสงค์ของการทดลอง:

1) ใช้ปืนพกแบบ Ballistic เพื่อกำหนดว่าระยะการยิงของกระสุนปืนจะอยู่ที่มุมใดมากที่สุด

2) ค้นหาว่ามุมออกเดินทางใดที่ระยะการบินใกล้เคียงกัน

3) ถ่ายวิดีโอโดยให้ร่างกายเคลื่อนไหวในมุมหนึ่งจนถึงขอบฟ้า และใช้ห้องปฏิบัติการดิจิทัลของ Archimedes เพื่อวิเคราะห์วิถีการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้น

เมื่อทำการยิงบนพื้นผิวแนวนอนในมุมต่าง ๆ ไปยังขอบฟ้า ระยะของกระสุนปืนจะแสดงตามสูตร

ë = (2V²cosα sinα)/g

หรือ

มอร์ = (V²ซิน(2α))/ก

จากสูตรนี้เป็นไปตามว่าเมื่อมุมการเบี่ยงเบนของกระสุนปืนเปลี่ยนจาก 90 เป็น 0° ช่วงการตกของมันจะเพิ่มจากศูนย์เป็นค่าสูงสุดที่แน่นอนก่อนแล้วจึงลดลงอีกครั้งเป็นศูนย์ ระยะการตกจะสูงสุดเมื่อ ผลิตภัณฑ์ของcosαและsinαนั้นยิ่งใหญ่ที่สุด ในงานนี้ เราตัดสินใจทดสอบการพึ่งพานี้โดยใช้ปืนพกแบบขีปนาวุธ

เราวางปืนในมุมต่างๆ: 20, 30, 40, 45, 60 และ 70 องศา และยิง 3 นัดในแต่ละมุม ดูผลลัพธ์ที่ได้รับในตาราง

จากตาราง เราจะเห็นว่าระยะกระสุนที่มุมออก 45° คือสูงสุด นี่คือการยืนยันโดยสูตร เมื่อผลคูณของโคไซน์ของมุมกับไซน์ของมุมมีค่ามากที่สุด จากตารางยังชัดเจนว่าระยะการบินที่มุม 20° และ 70° รวมถึง 30° และ 60° นั้นเท่ากัน นี่คือการยืนยันด้วยสูตรเดียวกัน เมื่อผลคูณของโคไซน์ของมุมและไซน์ของมุมเท่ากัน

o ถ่ายวิดีโอสั้นสาธิตการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน (การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกเหวี่ยงไปในมุมหนึ่งจนถึงขอบฟ้า)

o แปลงวัสดุที่ถ่ายด้วยกล้องวิดีโอดิจิทัลเป็นรูปแบบ QuickTime บนคอมพิวเตอร์ Apple โดยใช้ iMovie หรือบนพีซีโดยใช้ QuickTime Pro ลักษณะเฉพาะของโปรแกรมเหล่านี้คือช่วยให้คุณสามารถควบคุมพารามิเตอร์ของไฟล์เอาต์พุตได้

o การประมวลผลไฟล์วิดีโอผลลัพธ์ในโปรแกรม Multilab แปลงวิถีโคจรเป็นดิจิทัล จากนั้นจึงประมวลผลกราฟทางคณิตศาสตร์

3.บทสรุป

Ballistics เป็นวิทยาศาสตร์ที่สำคัญและเก่าแก่ ใช้ในกิจการทางทหารและนิติเวช ด้วยความช่วยเหลือของการทดลองของเรา เราได้ยืนยันความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างมุมออกและระยะของกระสุนปืน ฉันอยากจะทราบด้วยว่าเมื่อศึกษาเรื่องขีปนาวุธ เราเห็นความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างสองวิทยาศาสตร์: ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

District NPK "ผู้สร้างเด็กแห่งศตวรรษที่ XXI" ฟิสิกส์ "การวิจัยการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ" ผู้แต่ง: Karpov Yaroslav Aleksandrovich Bakkasov Damir Rafailevich GBOU โรงเรียนมัธยมหมายเลข 351, 9 "A" ชั้นเรียน ผู้บังคับบัญชาทางวิทยาศาสตร์: ครูฟิสิกส์ Olga Gennadievna Kucherbaeva มอสโก, 2011

บทนำ ขีปนาวุธเป็นวิทยาศาสตร์ที่สำคัญและเก่าแก่ ใช้ในกิจการทางทหารและนิติวิทยาศาสตร์ ในขณะเดียวกันก็น่าสนใจจากมุมมองของความเชื่อมโยงระหว่างวิชาต่างๆ: คณิตศาสตร์และฟิสิกส์

เป้าหมาย: เพื่อศึกษาลักษณะรูปแบบของการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธและตรวจสอบการใช้งานโดยใช้งานในห้องปฏิบัติการ

วัตถุประสงค์ของงานนี้ เพื่อศึกษาเนื้อหาเพิ่มเติมเกี่ยวกับกลศาสตร์ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับประวัติและประเภทของขีปนาวุธ ดำเนินงานในห้องปฏิบัติการเพื่อศึกษารูปแบบการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธโดยใช้ปืนพกแบบขีปนาวุธ และใช้ห้องปฏิบัติการดิจิทัลของ Archimedes

ประวัติความเป็นมาของขีปนาวุธ การเกิดขึ้นของขีปนาวุธในฐานะวิทยาศาสตร์มีขึ้นตั้งแต่ศตวรรษที่ 16 ผลงานชิ้นแรกเกี่ยวกับขีปนาวุธคือหนังสือของ N. Tartaglia ชาวอิตาลีเรื่อง "วิทยาศาสตร์ใหม่" (1537) และ "คำถามและการค้นพบที่เกี่ยวข้องกับการยิงปืนใหญ่" (1546) ในศตวรรษที่ 17 หลักการพื้นฐานของขีปนาวุธภายนอกได้รับการกำหนดโดย G. Galileo ผู้พัฒนาทฤษฎีพาราโบลาของการเคลื่อนที่ของกระสุนปืน โดย E. Torricelli ชาวอิตาลี และชาวฝรั่งเศส M. Mersenne ผู้เสนอการเรียกวิทยาศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของกระสุนปืน (1644) I. นิวตันทำการศึกษาครั้งแรกเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนโดยคำนึงถึงแรงต้านของอากาศ - "หลักการทางคณิตศาสตร์ ปรัชญาธรรมชาติ"(1687) ในศตวรรษที่ 17-18 ศึกษาการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธโดยชาวดัตช์ H. Huygens, ชาวฝรั่งเศส P. Varignon, ชาวสวิส D. Bernoulli, ชาวอังกฤษ Robins, นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย L. Euler และคนอื่น ๆ การทดลองและ พื้นฐานทางทฤษฎีขีปนาวุธภายในที่วางไว้ในศตวรรษที่ 18 ในงานของ Robins, C. Hetton, Bernoulli และคนอื่นๆ ในศตวรรษที่ 19 มีการกำหนดกฎความต้านทานอากาศ (กฎของ N.V. Maievsky, N.A. Zabudsky, กฎ Havre, กฎของ A.F. Siacci) ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 มีการแก้ปัญหาที่แน่นอนสำหรับปัญหาหลักของขีปนาวุธภายใน - งานของ N. F. Drozdov (1903, 1910) มีการศึกษาปัญหาการเผาไหม้ของดินปืนในปริมาณคงที่ - งานของ I. P. Grave (1904) และความดันของผง ก๊าซในถัง - งานของ N. A. Zabudsky (1904, 1914) เช่นเดียวกับชาวฝรั่งเศส P. Charbonnier และชาวอิตาลี D. Bianchi... ในฐานะสาขาวิทยาศาสตร์ที่เป็นอิสระและเฉพาะเจาะจง ballistics ได้รับการพัฒนาอย่างกว้างขวางตั้งแต่กลาง ของศตวรรษที่ 19

Ballistics ในสหภาพโซเวียต ในสหภาพโซเวียต นักวิทยาศาสตร์ของคณะกรรมาธิการเพื่อการทดลองปืนใหญ่พิเศษ (KOSLRTOP) ในปี พ.ศ. 2461-26 มีส่วนสำคัญในการพัฒนาขีปนาวุธต่อไป ในช่วงเวลานี้ V. M. Trofimov, A. N. Krylov, D. A. Ventzel, V. V. Mechnikov, G. V. Oppokov, N. Okunev และคนอื่น ๆ ได้ดำเนินงานหลายอย่างเพื่อปรับปรุงวิธีการคำนวณวิถีและพัฒนาการแก้ไขทางทฤษฎีและเพื่อศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุนของกระสุนปืน การวิจัยโดย N. E. Zhukovsky และ S. A. Chaplygin เกี่ยวกับอากาศพลศาสตร์ของกระสุนปืนใหญ่เป็นพื้นฐานสำหรับการทำงานของ E. A. Berkalov และคนอื่น ๆ ในการปรับปรุงรูปร่างของกระสุนและเพิ่มระยะการบิน V. S. Pugachev เป็นคนแรกที่แก้ปัญหาทั่วไปของการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนใหญ่

ส่วนหลักของ ballistics “ BALLISTICS เป็นศาสตร์แห่งกฎการบินของวัตถุ (กระสุน, ทุ่นระเบิด, ระเบิด, กระสุน) ที่เคลื่อนที่เป็นส่วนหนึ่งของทางในฐานะวัตถุที่ถูกโยนอย่างอิสระ” พวกเขาเขียนไว้ในพจนานุกรมของ Ozhegov ขีปนาวุธแบ่งออกเป็น: ภายในและภายนอก เช่นเดียวกับขีปนาวุธ "เทอร์มินัล" (สุดท้าย) ขีปนาวุธภายนอกศึกษาการเคลื่อนที่ของกระสุน ทุ่นระเบิด กระสุน ขีปนาวุธไร้ไกด์ ฯลฯ หลังจากการยุติปฏิสัมพันธ์อันรุนแรงกับกระบอกอาวุธ (เครื่องยิง) รวมถึงปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อการเคลื่อนไหวนี้ ขีปนาวุธภายในศึกษาการเคลื่อนที่ของกระสุน ทุ่นระเบิด กระสุน ฯลฯ ในการเจาะอาวุธภายใต้อิทธิพลของผงก๊าซ รวมถึงกระบวนการอื่น ๆ ที่เกิดขึ้นระหว่างการยิงในกระบอกสูบหรือห้องของจรวดผง ขีปนาวุธ "เทอร์มินอล" (สุดท้าย) เกี่ยวข้องกับปฏิสัมพันธ์ของโพรเจกไทล์และร่างกายที่โดน และการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์หลังการกระแทก นั่นคือพิจารณาฟิสิกส์ของผลการทำลายล้างของอาวุธต่อเป้าหมาย รวมถึง ปรากฏการณ์การระเบิด Terminal Ballistic ดำเนินการโดยช่างทำปืนซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านกระสุนและกระสุน ผู้เชี่ยวชาญด้านความแข็งแกร่ง ผู้เชี่ยวชาญด้านเกราะและการป้องกันอื่นๆ รวมถึงนักอาชญาวิทยา เพื่อจำลองผลกระทบของกระสุนและกระสุนที่โดนบุคคล จะมีการยิงนัดใส่เป้าหมายเจลาตินขนาดใหญ่ การทดลองดังกล่าวเป็นของสิ่งที่เรียกว่า ขีปนาวุธบาดแผล ผลลัพธ์ทำให้เราสามารถตัดสินลักษณะของบาดแผลที่บุคคลอาจได้รับได้ ข้อมูลที่ได้รับจากการศึกษาขีปนาวุธบาดแผลทำให้สามารถเพิ่มประสิทธิภาพได้สูงสุด ประเภทต่างๆอาวุธที่มีจุดประสงค์เพื่อทำลายบุคลากรของศัตรู

แนวคิดของขีปนาวุธทางนิติวิทยาศาสตร์ Forensic ballistics เป็นสาขาหนึ่งของเทคโนโลยีทางนิติวิทยาศาสตร์ที่ศึกษารูปแบบการเกิดร่องรอยของอาชญากรรม ซึ่งเหตุการณ์เกี่ยวข้องกับการใช้อาวุธปืน วัตถุ การวิจัยขีปนาวุธ 1. เครื่องหมายที่ปรากฏบนชิ้นส่วนอาวุธ กระสุนปืน และกระสุนอันเป็นผลจากการยิง 2. ร่องรอยที่ปรากฏบนสิ่งกีดขวางเมื่อกระสุนปืนกระทบกับมัน 3. อาวุธปืนและชิ้นส่วนของมัน 4. กระสุนและชิ้นส่วน 5. อุปกรณ์ระเบิด 6.เหล็กเย็น.

ความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่แบบ ballistic ในการคำนวณความเร็ว v ของกระสุนปืนที่จุดใดจุดหนึ่งของวิถีโคจร รวมถึงการหามุม α ที่เกิดจากเวกเตอร์ความเร็วในแนวนอน ก็เพียงพอที่จะทราบการฉายภาพความเร็วบน X และแกน Y หากทราบ vX และ vY สามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อค้นหาความเร็วได้ : v = √ vX ²+ v Y ² ด้วยการเคลื่อนที่สม่ำเสมอตามแนวแกน X การฉายภาพของความเร็วการเคลื่อนที่ vX ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และเท่ากับการฉายภาพของความเร็วเริ่มต้น v: v = v cos α การพึ่งพา v (t) ถูกกำหนดโดยสูตร: v = v + a t ซึ่งคุณควรทดแทน: v = v sinα, a = -g

จากนั้น v = v sin - gt ณ จุดใดๆ บนวิถีโคจร การฉายความเร็วบนแกน X จะยังคงคงที่ เมื่อโพรเจกไทล์เพิ่มขึ้น การฉายความเร็วบนแกน Y จะลดลงตามกฎเชิงเส้น ที่ t = 0 จะเท่ากับ = sin a ลองหาช่วงเวลาที่การฉายภาพความเร็วนี้กลายเป็นศูนย์: 0 = v sin - gt, t = ผลลัพธ์ที่ได้เกิดขึ้นพร้อมกับเวลาที่กระสุนปืนเพิ่มขึ้น ความสูงสูงสุด. ที่จุดสูงสุดของวิถี องค์ประกอบความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ ส่งผลให้ร่างกายไม่ลุกขึ้นยืนอีกต่อไป ที่ t> เส้นโครงของความเร็ว v จะเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบความเร็วนี้ตรงข้ามกับแกน Y กล่าวคือ ร่างกายเริ่มตกลงมา เนื่องจากที่จุดสูงสุดของวิถี v = 0 ความเร็วของกระสุนปืนจะเท่ากับ: v = v = v cosα

วารสารวิจัย วัตถุประสงค์ของการทดลอง: 1) เพื่อกำหนดว่ามุมออกตัวของกระสุนปืนจะยิ่งใหญ่ที่สุดที่มุมใด 2) ค้นหาว่ามุมออกเดินทางใดที่มีระยะการบินเท่ากันโดยประมาณ 3) ตรวจสอบข้อมูลโดยใช้ห้องปฏิบัติการดิจิทัลของ Archimedes

เมื่อทำการยิงบนพื้นผิวแนวนอนในมุมต่างๆ ไปยังขอบฟ้า ระยะการบินของกระสุนปืนจะแสดงเป็นสูตร ë = (2V²cosα sinα)/g หรือ ë = (V²sin(2α))/g จากสูตรนี้จะตามมาว่าเมื่อกระสุนปืน มุมออกเดินทางเปลี่ยนจาก 90 เป็น 0° ระยะการบินของการตกจะเพิ่มจากศูนย์เป็นค่าสูงสุดที่แน่นอนก่อน แล้วจึงลดลงอีกครั้งเป็นศูนย์ ช่วงการตกจะสูงสุดเมื่อผลคูณของcosαและsinαมีค่ามากที่สุด ในงานนี้ เราตัดสินใจทดสอบการพึ่งพานี้โดยใช้ปืนพกแบบขีปนาวุธ

เราวางปืนในมุมต่างๆ: 20, 30, 40, 45, 60 และ 70 องศา และยิง 3 นัดในแต่ละมุม มุมการบิน 20° 30° 40° 45° 60° 70° ระยะการบินของกระสุนปืน ë, m 1.62 1.90 2.00 2.10 1.61 1.25 1.54 1.90 2.00 2.05 1.55 1 ,20 1.54 1.86 1.95 2.12 1.55 1 .30 ระยะบินเฉลี่ย เฉลี่ย, ม. 1.55 1.88 1.98 2.08 1.56 1.25 จากตาราง เราจะเห็นว่าระยะการบินของกระสุนปืนที่มุมออกตัว 45° นั้นสูงสุด นี่คือการยืนยันโดยสูตร เมื่อผลคูณของโคไซน์ของมุมกับไซน์ของมุมมีค่ามากที่สุด จากตารางยังชัดเจนว่าระยะการบินที่มุม 20° และ 70° รวมถึง 30° และ 60° นั้นเท่ากัน นี่คือการยืนยันด้วยสูตรเดียวกัน เมื่อผลคูณของโคไซน์ของมุมและไซน์ของมุมเท่ากัน

วิถีการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ ลักษณะที่สำคัญที่สุดที่ทำให้ขีปนาวุธนำวิถีแตกต่างจากขีปนาวุธประเภทอื่นคือลักษณะของวิถีวิถีของพวกมัน วิถีของขีปนาวุธประกอบด้วยสองส่วน - ใช้งานและโต้ตอบ ในช่วงแอคทีฟ จรวดจะเร่งความเร็วภายใต้อิทธิพลของแรงขับของเครื่องยนต์ ในขณะเดียวกัน จรวดก็เก็บพลังงานจลน์ไว้ด้วย ในตอนท้ายของส่วนแอคทีฟของวิถี เมื่อจรวดได้รับความเร็วตามค่าและทิศทางที่กำหนด ระบบขับเคลื่อนจะถูกปิด หลังจากนั้น หัวของจรวดจะถูกแยกออกจากลำตัวและบินต่อไปเนื่องจากพลังงานจลน์ที่เก็บไว้ ส่วนที่สองของวิถี (หลังจากดับเครื่องยนต์) เรียกว่าส่วนการบินอิสระของจรวดหรือส่วนเชิงรับของวิถี ขีปนาวุธนำวิถีถูกยิงจากปืนกลในแนวตั้งขึ้นไป การเปิดตัวในแนวตั้งช่วยให้คุณสร้างสิ่งที่ง่ายที่สุด ปืนกลและจัดให้มีเงื่อนไขที่เอื้ออำนวยต่อการควบคุมจรวดทันทีหลังการปล่อย นอกจากนี้ การปล่อยจรวดในแนวดิ่งทำให้สามารถลดข้อกำหนดความแข็งแกร่งของตัวจรวดได้ และส่งผลให้น้ำหนักของโครงสร้างจรวดลดลงด้วย จรวดถูกควบคุมในลักษณะที่หลังจากปล่อยไปไม่กี่วินาที จรวดยังคงลอยขึ้นด้านบนและเริ่มค่อยๆ เอียงไปยังเป้าหมาย โดยอธิบายส่วนโค้งในอวกาศ มุมระหว่างแกนตามยาวของจรวดกับขอบฟ้า (มุมพิทช์) จะเปลี่ยน 90 องศาเป็นค่าสุดท้ายที่คำนวณได้ กฎการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็น (โปรแกรม) ของมุมพิทช์ถูกกำหนดโดยกลไกซอฟต์แวร์ที่รวมอยู่ในอุปกรณ์ออนบอร์ดของจรวด ที่ส่วนสุดท้ายของส่วนแอคทีฟของวิถีวิถี มุมของพิทช์จะคงอยู่คงที่และจรวดจะบินตรง และเมื่อความเร็วถึงค่าที่คำนวณได้ ระบบขับเคลื่อนจะถูกปิด นอกเหนือจากค่าความเร็วแล้ว ที่ส่วนสุดท้ายของส่วนที่ใช้งานของวิถีวิถี ระดับสูงทิศทางการบินที่กำหนดของจรวด (ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว) ก็แม่นยำเช่นกัน ความเร็วในการเคลื่อนที่ที่ส่วนท้ายของส่วนที่ใช้งานของวิถีวิถีถึงค่าที่สำคัญ แต่จรวดจะค่อยๆ รับความเร็วนี้ ขณะที่จรวดอยู่ในชั้นบรรยากาศหนาแน่น ความเร็วของจรวดยังต่ำ ซึ่งช่วยลดการสูญเสียพลังงานเพื่อเอาชนะความต้านทานของสิ่งแวดล้อม

ทันทีที่ระบบขับเคลื่อนถูกปิด วิถีของขีปนาวุธจะแบ่งออกเป็นส่วนแอคทีฟและพาสซีฟ ดังนั้นจุดของวิถีที่เครื่องยนต์ดับจึงเรียกว่าจุดขอบเขต เมื่อถึงจุดนี้ การควบคุมจรวดมักจะสิ้นสุดลง และทำให้เส้นทางไกลออกไปทั้งหมดไปยังเป้าหมายในการเคลื่อนที่อย่างอิสระ ระยะการบินของขีปนาวุธไปตามพื้นผิวโลกซึ่งสอดคล้องกับส่วนที่ใช้งานของวิถีวิถีนั้นมีค่าเท่ากับไม่เกิน 4-10% ของระยะทั้งหมด ส่วนหลักของวิถีของขีปนาวุธคือส่วนการบินฟรี เพื่อให้แสดงลักษณะการบินของจรวดได้อย่างสมบูรณ์ การรู้เฉพาะองค์ประกอบของการเคลื่อนที่ เช่น วิถี ระยะ ระดับความสูง ความเร็วในการบิน และปริมาณอื่น ๆ ที่แสดงลักษณะการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์ถ่วงของจรวดนั้นยังไม่เพียงพอ จรวดสามารถครอบครองตำแหน่งต่างๆ ในอวกาศโดยสัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วง ในระหว่างการเคลื่อนที่จรวดจะพบกับการรบกวนต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับสภาวะปั่นป่วนของบรรยากาศ การทำงานของโรงไฟฟ้าที่ไม่ถูกต้อง การรบกวนประเภทต่างๆ เป็นต้น การรวมกันของข้อผิดพลาดเหล่านี้ซึ่งไม่ได้ระบุไว้ในการคำนวณนำไปสู่ความจริงที่ว่า การเคลื่อนไหวจริงแตกต่างจากการเคลื่อนไหวในอุดมคติมาก ดังนั้นเพื่อควบคุมจรวดได้อย่างมีประสิทธิภาพจึงจำเป็นต้องกำจัดอิทธิพลที่ไม่พึงประสงค์จากการรบกวนแบบสุ่มหรืออย่างที่พวกเขาพูดเพื่อให้แน่ใจว่าการเคลื่อนที่ของจรวดมีความเสถียร

สรุป Ballistics เป็นวิทยาศาสตร์ที่สำคัญและเก่าแก่ ใช้ในกิจการทหารและนิติเวช ด้วยความช่วยเหลือของการทดลองของเรา เราได้ยืนยันความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างมุมออกและระยะของกระสุนปืน ฉันอยากจะทราบด้วยว่าเมื่อศึกษาเรื่องขีปนาวุธ เราเห็นความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างสองวิทยาศาสตร์: ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว E.I. Butikov, A.S. Kondratiev ฟิสิกส์เพื่อการศึกษาขั้นสูง เล่มที่ 1 กลศาสตร์ จี.ไอ. Kopylov, จลนศาสตร์เพียงอย่างเดียว, ห้องสมุด Kvant, ฉบับที่ 11 M.: Nauka, 1981 ฟิสิกส์ หนังสือเรียนสำหรับเกรด 10 Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. (1982.)

ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ

การเคลื่อนไหวของขีปนาวุธ

การเคลื่อนที่แบบ Ballistic คือการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก

ลองพิจารณาการเคลื่อนไหวของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง กรณีที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงคือการตกอย่างอิสระด้วยความเร็วเริ่มต้นเท่ากับศูนย์ ในกรณีนี้ ร่างกายจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งของแรงโน้มถ่วงเข้าหาศูนย์กลางโลก หากความเร็วเริ่มต้นของร่างกายแตกต่างจากศูนย์และเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้นไม่ได้ถูกกำหนดทิศทางในแนวตั้ง จากนั้นร่างกายจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งในการตกอย่างอิสระไปตามเส้นทางโค้ง (พาราโบลา)

ปล่อยให้ร่างกายถูกโยนเป็นมุม กไปยังขอบฟ้าด้วยความเร็วเริ่มต้น V 0 .

เราจะศึกษาการเคลื่อนไหวนี้นั่นคือเราจะกำหนดวิถีการเคลื่อนที่, เวลาบิน, ระยะการบิน, ความสูงสูงสุดที่ร่างกายจะสูงขึ้น, ความเร็วของร่างกาย

ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของพิกัดกัน เอ็กซ์, ยวัตถุได้ตลอดเวลาและสำหรับการคาดคะเนความเร็วบนแกน เอ็กซ์และ ใช่:

,

,

ให้เราเลือกระบบพิกัดดังรูป โดยที่ .

ร่างกายได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าร่างกายจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งตามแนวแกน Y เท่านั้น (

ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามแกน X สม่ำเสมอ (ด้วยความเร็วคงที่

การฉายภาพความเร็วเริ่มต้นบนแกน เอ็กซ์และ ย:

, .

จากนั้นสมการการเคลื่อนที่ของร่างกายจะอยู่ในรูปแบบ:

,

การคาดคะเนความเร็วบนแกน X และ Y ได้ตลอดเวลา:

,

ในการค้นหาวิถีการเคลื่อนที่ คุณต้องค้นหาสมการวิเคราะห์ของเส้นโค้งที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปในอวกาศ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องแก้ระบบสมการ:

ลองเขียนมันจากสมการที่สองแล้วแทนที่มันลงในสมการแรก เป็นผลให้เราได้รับ: . สมการอันดับสองนี้อธิบายพาราโบลา ซึ่งมีกิ่งก้านชี้ลงด้านล่าง จุดศูนย์กลางของพาราโบลาเลื่อนสัมพันธ์กับจุดกำเนิด

เพื่อกำหนดเวลาการบินของร่างกาย เราใช้สมการเพื่อกำหนด y: . ตามระบบพิกัดที่เราเลือก y=0 สอดคล้องกับจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของการเคลื่อนไหวของร่างกาย จากนั้นเราสามารถเขียน: หรือ .

สมการนี้มีสองราก: . ตามที่ได้กำหนดไว้แต่แรกแล้ว ร่างกายจะจบลงที่พื้นสองครั้งทั้งตอนเริ่มต้นและตอนท้ายของการเดินทาง จากนั้นเวลาบินจะกำหนดรูตที่สอง: .

เมื่อทราบเวลาบิน จึงง่ายต่อการกำหนดระยะการบิน นั่นคือ พิกัดสูงสุด x สูงสุด:

พิกัดสูงสุด y สูงสุดกำหนดความสูงในการยกสูงสุดของร่างกาย ในการค้นหา คุณต้องแทนที่เวลาที่เพิ่มขึ้น t ลงในสมการ ซึ่งกำหนดจากเงื่อนไขที่ว่า ณ จุดสูงสุดจะเท่ากับ 0:

แล้ว .

ดังนั้น, .

ป เส้นโครงของความเร็วบนแกน X: – ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และเส้นโครงของความเร็วบนแกน Y จะเปลี่ยนแปลงดังนี้: . ในการกำหนดความเร็วที่ความสูงใดๆ h จำเป็นต้องทราบเวลาที่ร่างกายจะอยู่ที่ระดับความสูงนี้ h - ที ชม.. เวลานี้หาได้จากสมการ

เวลามีสองความหมาย เนื่องจากร่างกายจะอยู่ที่ความสูง h สองครั้ง ครั้งแรกเคลื่อนขึ้น และครั้งที่สองเคลื่อนลง ดังนั้น ความเร็วของร่างกายที่ความสูง h จึงถูกกำหนดโดยสูตร:

ในจุดแรก .

ณ จุดที่สอง

โมดูลความเร็วที่ความสูงใดๆ จะถูกกำหนดโดยสูตร

คุณสามารถค้นหาแทนเจนต์ของมุมเอียงของความเร็วกับแกน X:

ปัญหาการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธส่วนใหญ่เป็นกรณีพิเศษหรือการเปลี่ยนแปลงในเรื่องนี้ งานทั่วไป.

ตัวอย่างที่ 1 ควรโยนร่างกายไปที่มุมใดถึงขอบฟ้าเพื่อให้ความสูงในการยกเท่ากับระยะการบิน?

ความสูงในการยกของร่างกายถูกกำหนดโดยสูตรระยะการบิน

ตามเงื่อนไขของปัญหา ชม สูงสุด =สนั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม

การแก้สมการนี้เราจะได้ tgα=4

ตัวอย่างที่ 2 วัตถุถูกโยนในมุม α=π/6 rad ไปยังขอบฟ้าจากตำแหน่งที่มีพิกัด y 0 =5m เหนือพื้นผิวโลก ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายคือ 10 m/s กำหนดพิกัด y สูงสุด จุดสูงสุดการเพิ่มขึ้นของร่างกายเหนือพื้นผิวโลก พิกัด x p ของจุดตกของร่างกายบนพื้นผิวโลก และความเร็ว V p ณ จุดนี้

ร
สารละลาย:

โดยเลือกระบบพิกัดดังรูป

พิกัดของจุดสูงสุดของวิถีวัตถุในระบบพิกัดที่เลือกจะถูกกำหนดโดยสูตร: หรือ .

=6.3ม

ในการกำหนดพิกัดของจุดปะทะ x p จำเป็นต้องค้นหาเวลาการเคลื่อนที่ของร่างกายไปยังจุดลงจอด เวลา t p ถูกกำหนดจากเงื่อนไข y p =0: .

การแก้สมการนี้เราได้รับ: .

แทนค่าของปริมาณเราจะได้:

=1.6 วินาที

รากที่สองไม่มีความหมายทางกายภาพ

จากนั้นให้แทนค่า t p ลงในสูตร

มาหากันเถอะ

ความเร็วสุดท้ายของร่างกาย

มุมระหว่างแกน OX กับเวกเตอร์ วี ป

ตัวอย่างที่ 3 ปืนใหญ่ตั้งอยู่บนภูเขาสูงเอช. กระสุนปืนบินออกจากลำกล้องด้วยความเร็ว V 0 พุ่งไปที่มุม α ถึงแนวนอน หากละเลยแรงต้านของอากาศ ให้กำหนด: ก) ระยะของกระสุนปืนในทิศทางแนวนอน b) ความเร็วของกระสุนปืน ณ เวลาที่เกิดการกระแทก c) มุมตกกระทบ d) มุมการยิงเริ่มต้นที่ระยะการบินอยู่ที่ ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

ร การตัดสินใจ. เพื่อแก้ปัญหา เราจะวาดภาพ และเราจะเลือกระบบพิกัดเพื่อให้จุดกำเนิดของมันตรงกับจุดขว้าง และแกนจะถูกชี้ไปตามพื้นผิวโลกและตามแนวเส้นปกติไปยังทิศทางของ การกระจัดเริ่มต้นของโพรเจกไทล์

ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่และความเร็วของกระสุนปืนในการฉายภาพบนแกน X และ Y:

ณ เวลา t 1 เมื่อกระสุนปืนตกถึงพื้น พิกัดของมันจะเท่ากับ: x=S, y= – ชม.

ความเร็วที่ได้ในขณะตกคือ: .

เพื่อกำหนดความเร็วของกระสุนปืนในขณะที่ตกลง วีและระยะการบิน สลองหาเวลาจากสมการที่กำหนด ย= – ชม.

การแก้สมการนี้: .

การแทนที่นิพจน์สำหรับ ที 1 มาเป็นสูตรกำหนดพิกัด xโดยคำนึงถึง x=สดังนั้นเราจึงได้รับ:

.

การค้นหา วีจำเป็นต้องรู้ วี xและ วี ย .

ตามที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้

สำหรับการกำหนด วี ยแทนค่าลงในสูตร ที 1 และเราได้รับ: .

จากผลที่ได้สามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้

ถ้า h=0 นั่นคือ กระสุนตกอยู่ที่ระดับออกเดินทาง และด้วยการเปลี่ยนสูตร เราจึงได้ระยะการบิน

หากมุมการขว้างคือ 45° (sin 2α=1) ดังนั้นด้วยความเร็วเริ่มต้นที่กำหนด วี 0 ระยะการบินที่ยาวที่สุด: .

เมื่อแทนค่า h=0 ลงในนิพจน์เพื่อกำหนดความเร็ว เราพบว่าความเร็วของกระสุนปืนในขณะที่เข้าใกล้ระดับที่ยิงออกไปนั้นเท่ากับความเร็วเริ่มต้น: วี=วี 0 .

ในกรณีที่ไม่มีแรงต้านอากาศ ความเร็วของการล้มของวัตถุจะมีขนาดเท่ากับความเร็วในการขว้างเริ่มต้น โดยไม่คำนึงถึงมุมที่วัตถุถูกขว้าง ตราบใดที่จุดขว้างและการล้มอยู่ในระดับเดียวกัน เมื่อพิจารณาว่าการฉายความเร็วบนแกนนอนไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะระบุได้ว่าในขณะที่ล้ม ความเร็วของร่างกายจะสร้างมุมเดียวกันกับขอบฟ้าเหมือนกับในขณะที่ขว้าง
เมื่อแทนนิพจน์สำหรับ S=S max ลงในสูตรในการกำหนดมุมการขว้าง เราจะได้มุม α ที่ระยะการบินสูงสุด: .

ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ.

ฉ.9.1.วัตถุถูกเหวี่ยงในแนวนอนด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที กำหนดระยะการกระจัดของร่างกายจากจุดขว้าง ΔS ซึ่งความเร็วจะมุ่งไปที่มุม 45° กับแนวนอน

ฉ.9.2.ร่างกายควรถูกโยนในมุม α เพื่อให้ระยะการบินสูงสุด

ฉ.9.3.เครื่องบินบินในแนวนอนด้วยความเร็ว 360 กม./ชม. ที่ระดับความสูง 490 ม. เมื่อเขาบินเหนือจุด A มีพัสดุหล่นจากเขา พัสดุจะตกลงถึงพื้นจากจุด A ในระยะเท่าใด

ฉ.9.4.ศพตกลงมาจากความสูง 4 เมตรอย่างอิสระ ที่ความสูง 2 ม. อุปกรณ์จะกระแทกเข้ากับแท่นยึดขนาดเล็กอย่างยืดหยุ่นโดยทำมุม 30° กับแนวนอน ค้นหาเวลารวมของการเคลื่อนไหวของร่างกายและระยะการบิน

เอฟ .9.5. จำเป็นต้องโจมตีเป้าหมายด้วยหินจากพื้นในระยะ S เป้าหมายจะอยู่ที่ความสูง h สามารถทำได้ด้วยความเร็วเริ่มต้นต่ำสุดของหินเท่าใด

ฉ.9.6.จากจุดที่มีพิกัด x 0 , ย 0 วัตถุถูกเหวี่ยงไปที่มุม α 0 ไปยังแนวนอนด้วยความเร็วเริ่มต้น วี 0 (ดูภาพ) ค้นหา: ตำแหน่งและความเร็วของร่างกายตามเวลา t, สมการของเส้นทางการบินของร่างกาย, เวลาบินทั้งหมด, ความสูงในการยกสูงสุด, มุมที่ต้องเหวี่ยงลำตัวเพื่อให้ความสูงในการยกเท่ากับ ระยะทางบิน (โดยมีเงื่อนไขว่า x 0 =ย 0 =0 ).

ฉ.9.7.การยิงจะถูกยิงจากปืนพกที่ทำมุม 30° ถึงแนวนอนจากหอคอยสูง 20 เมตร กำหนดความเร็วในการออกตัวความสูงของการขึ้นและระยะการบินของกระสุนหากกระสุนตกลงมาครอบคลุมเส้นทาง 20 เมตรสุดท้าย (ความสูงของหอคอย) ใน 0.5 วินาที ละเลยความต้านทานอากาศ

เอฟ
.9.8. ก้อนหินถูกโยนลงบนทางลาดของภูเขาโดยทำมุม α กับพื้นผิว (ดูรูป) กำหนดระยะการบินของหินและความสูงสูงสุดของหินที่จะลอยขึ้นเหนือความลาดชัน หากความเร็วเริ่มต้นของหินคือ V 0 มุมเอียงของภูเขาถึงขอบฟ้าคือ β ละเว้นแรงต้านของอากาศ

ฟ.9.9.ศพถูกโยนออกจากโต๊ะในแนวนอน เมื่อตกลงสู่พื้นจะมีความเร็ว 7.8 เมตร/วินาที ความสูงของโต๊ะ H=1.5ม. ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายคือเท่าไร?

ฟ.9.10.ขว้างก้อนหินทำมุม α 0 = 30° ไปยังแนวนอนด้วยความเร็ว V 0 = 10 m/s หินจะสูงถึง 1 เมตร ใช้เวลานานเท่าไหร่?

ฟ.9.11.วัตถุสองชิ้นถูกเหวี่ยงไปที่มุม α 1 และ α 2 ไปยังขอบฟ้าจากจุดหนึ่ง อัตราส่วนของความเร็วที่รายงานเป็นเท่าใดหากชนพื้นในที่เดียวกัน

ฟ.9.12.วัตถุถูกเหวี่ยงในแนวนอนด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที กำหนดระยะการกระจัดของร่างกายจากจุดขว้างซึ่งความเร็วจะถูกกำหนดทิศทางที่มุม 45° ถึงแนวนอน

MOUSOSH หมายเลข 8 การเคลื่อนไหวของขีปนาวุธ เสร็จสิ้นโดย: Veronika Muzalevskaya 10 “I” เป้าหมายปี 2550 เพื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ อธิบายว่าเหตุใดและเกิดขึ้นได้อย่างไร พิจารณาตัวอย่างและพารามิเตอร์พื้นฐานทุกประเภทตามการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ เรียนรู้การสร้างกราฟ เผยความหมายของความเร็วของการเคลื่อนที่แบบขีปนาวุธและความเร็วในชั้นบรรยากาศ ทำความเข้าใจว่าทำไมจึงใช้และเพื่อวัตถุประสงค์อะไร และที่สำคัญที่สุดคือเรียนรู้การแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบขีปนาวุธ การเคลื่อนไหวของขีปนาวุธ การเกิดขึ้นของขีปนาวุธ ในสงครามหลายครั้งตลอดประวัติศาสตร์ของมนุษย์ ฝ่ายที่ทำสงครามได้พิสูจน์ความเหนือกว่าของตน โดยเริ่มแรกใช้หิน หอกและลูกธนู จากนั้นจึงใช้ลูกกระสุนปืนใหญ่ กระสุน กระสุนและระเบิด ความสำเร็จของการต่อสู้ส่วนใหญ่ถูกกำหนดโดยความแม่นยำในการโจมตีเป้าหมาย ในกรณีนี้การขว้างก้อนหินอย่างแม่นยำความพ่ายแพ้ของศัตรูด้วยหอกหรือลูกธนูที่บินได้นั้นถูกบันทึกโดยนักรบด้วยสายตา สิ่งนี้ทำให้เป็นไปได้ (ด้วยการฝึกอบรมที่เหมาะสม) ที่จะทำซ้ำความสำเร็จในการรบครั้งต่อไป Ballistics เป็นสาขาหนึ่งของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วงของโลก กระสุน เปลือกหอย และระเบิด รวมทั้งเทนนิสและ ลูกฟุตบอลและแกนกลางของนักกีฬาจะเคลื่อนที่ไปตามวิถีขีปนาวุธระหว่างการบิน ในการอธิบายการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธเป็นการประมาณครั้งแรก จะสะดวกที่จะแนะนำแบบจำลองในอุดมคติ โดยพิจารณาว่าวัตถุเป็นจุดวัสดุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ของแรงโน้มถ่วง g ในกรณีนี้จะละเลยการเปลี่ยนแปลงความสูงของการเพิ่มขึ้นของร่างกาย, ความต้านทานอากาศ, ความโค้งของพื้นผิวโลกและการหมุนรอบแกนของมันเอง การประมาณนี้ทำให้การคำนวณวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุง่ายขึ้นอย่างมาก อย่างไรก็ตาม การพิจารณาดังกล่าวมีข้อจำกัดบางประการในการบังคับใช้ ตัวอย่างเช่น เมื่อทำการบินขีปนาวุธข้ามทวีป ความโค้งของพื้นผิวโลกไม่สามารถละเลยได้ เมื่อร่างกายตกลงอย่างอิสระ แรงต้านของอากาศก็ไม่สามารถละเลยได้ วิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามแรงโน้มถ่วง ให้เราพิจารณาพารามิเตอร์หลักของวิถีกระสุนปืนที่บินด้วยความเร็วเริ่มต้น U0 จากปืนที่พุ่งไปที่มุม э ถึงขอบฟ้า X U0 U0y = U0 sin ซึม 0 Y U0x = U0 cos ซึม กระสุนปืนเคลื่อนที่ในระนาบ XY แนวตั้งที่มี U0 ให้เราเลือกจุดเริ่มต้น ณ จุดที่กระสุนออก ในปริภูมิทางกายภาพแบบยุคลิด การเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวแกนพิกัด X และ Y สามารถพิจารณาได้อย่างอิสระ ความเร่งโน้มถ่วง g มุ่งลงด้านล่าง ดังนั้นการเคลื่อนที่ตามแกน X จะสม่ำเสมอ ซึ่งหมายความว่าเส้นโครงของความเร็ว Ux ยังคงคงที่ เท่ากับค่าของมัน ณ เวลาเริ่มต้น U0x กฎ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอกระสุนปืนตามแนวแกน X มีรูปแบบ X = X0 + U0xt ตามแนวแกน Y การเคลื่อนที่จะแปรผันสม่ำเสมอ เนื่องจากเวกเตอร์ความเร่งการตกอย่างอิสระ g มีค่าคงที่ กฎการเคลื่อนที่สม่ำเสมอตามแนวแกน Y สามารถแสดงได้เป็น Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 การเคลื่อนที่แบบ ballistic แบบโค้งของร่างกายถือได้ว่าเป็นผลจากการเพิ่มการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสองแบบ ได้แก่ การเคลื่อนที่สม่ำเสมอตามแนวแกน X และการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ การเคลื่อนที่ตามแนวแกน Y ในระบบพิกัดที่เลือก X0 = 0, Y0 = 0; U0x = U0 เพราะ U0y = U0 บาป ความเร่งโน้มถ่วงตั้งตรงตรงข้ามกับแกน Y ดังนั้น ay = -g การแทนที่ X0, Y0, U0x, U0y, ay เราได้รับกฎการเคลื่อนที่แบบ ballistic ในรูปแบบพิกัด: X = (U0 cos эк) t, Y = (U0 sin э) t - gt²/2 กราฟการเคลื่อนที่แบบขีปนาวุธ มาสร้างวิถีวิถีขีปนาวุธกันดีกว่า Y = X tg э - gx²/2U²0 cos² γ กราฟ ฟังก์ชันกำลังสอง ดังที่ทราบกันว่าเป็นพาราโบลา ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา พาราโบลาจะผ่านจุดกำเนิดของพิกัด เนื่องจากตามมาจากสูตรที่ Y = 0 ที่ X = 0 กิ่งก้านของพาราโบลาจะมุ่งลงด้านล่าง เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ (g/2U²0 cos² γ) ที่ X² น้อยกว่าศูนย์ ให้เราพิจารณาพารามิเตอร์หลักของการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ: เวลาที่จะเพิ่มขึ้นสู่ความสูงสูงสุด ระดับความสูงสูงสุด เวลาบินและระยะ เนื่องจากความเป็นอิสระของการเคลื่อนที่ตามแนวแกนพิกัดการเพิ่มขึ้นในแนวดิ่งของโพรเจกไทล์จึงถูกกำหนดโดยการฉายความเร็วเริ่มต้น U0y บนแกน Y เท่านั้น ตามสูตร tmax = U0/g ได้รับสำหรับวัตถุที่ถูกโยนขึ้นด้านบน ด้วยความเร็วเริ่มต้น U0 เวลาที่กระสุนปืนใช้ในการขึ้นสู่ความสูงสูงสุดคือ tmax = U0y /g = U0 sin γ/g ในช่วงเวลาใดก็ตาม วัตถุที่ถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้ง และวัตถุที่ถูกโยนในมุมหนึ่งจนถึงขอบฟ้าด้วยเส้นโครงความเร็วแนวตั้งเดียวกันจะเคลื่อนที่ไปตามแกน Y ในลักษณะเดียวกัน Y tmax = U²0/2g U0 sin э/g Ymax tп = 2U0 γ/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² э/2g U0y э U0x = Ux U²0 /g sin 2γ X เนื่องจากพาราโบลามีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดยอด ดังนั้น เวลาบิน tp ของกระสุนปืนยาวกว่าเวลาที่ใช้ในการขึ้นสู่ความสูงสูงสุด 2 เท่า: Tp = 2tmax = 2U0 sin γ/g เมื่อแทนเวลาบินในกฎการเคลื่อนที่ตามแนวแกน X เราจะได้ระยะการบินสูงสุด: Xmax = U0 cos э 2U0 sin э/g เนื่องจาก 2 sin э cos э = sin 2э แล้ว Xmax = U²0/g sin 2γ ดังนั้นระยะการบินของวัตถุที่ความเร็วเริ่มต้นเท่ากันนั้นขึ้นอยู่กับมุมที่วัตถุถูกเหวี่ยงไปที่ขอบฟ้า ระยะการบินจะสูงสุดเมื่อ sin 2γ สูงสุด ค่าสูงสุดของไซน์เท่ากับความสามัคคีที่มุม90ºนั่นคือ บาป 2э = 1, 2э = 90º, э = 45º Y 75 องศา 60 องศา 45 องศา 30 องศา 15 องศา 0 X ความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่ของขีปนาวุธ ในการคำนวณความเร็ว U ของกระสุนปืนที่จุดใดก็ได้ของวิถีโคจรรวมทั้งกำหนดมุม β ที่เกิดจากเวกเตอร์ความเร็วในแนวนอนก็เพียงพอที่จะทราบการประมาณการความเร็วบนแกน X และ Y หากทราบ Ux และ Uy ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณจะพบความเร็ว U = √ U²x + U²y ณ จุดใดๆ ในวิถีโคจร ความเร็วที่ฉายลงบนแกน X จะยังคงคงที่ เมื่อโพรเจกไทล์เพิ่มขึ้น การฉายความเร็วบนแกน Y จะลดลงเป็นเส้นตรง ที่ t = 0 จะเท่ากับ Uy = U0 sin γ ลองหาช่วงเวลาที่เส้นโครงของความเร็วนี้กลายเป็นศูนย์: 0 = U0 sin э – gt, t = U0 sin э/g Yu u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U э Ux э U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U ผลลัพธ์ที่ได้เกิดขึ้นพร้อมกับเวลาที่กระสุนปืนพุ่งขึ้นสู่ความสูงสูงสุด ที่จุดสูงสุดของวิถี องค์ประกอบความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ การเคลื่อนที่ของขีปนาวุธในชั้นบรรยากาศ ผลลัพธ์ที่ได้ใช้ได้สำหรับกรณีในอุดมคติเมื่อสามารถละเลยแรงต้านของอากาศได้ การเคลื่อนไหวที่แท้จริงของร่างกายใน ชั้นบรรยากาศของโลกเกิดขึ้นตามวิถีขีปนาวุธ แตกต่างอย่างมากจากวิถีพาราโบลาเนื่องจากแรงต้านของอากาศ เมื่อความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้น แรงต้านของอากาศก็จะเพิ่มขึ้น ยิ่งความเร็วของร่างกายมากเท่าใด ความแตกต่างระหว่างวิถีวิถีขีปนาวุธและพาราโบลาก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น Y, m ในสุญญากาศในอากาศ 0 200 400 600 800 1,000 X, m ให้เราทราบเพียงว่าการคำนวณวิถีขีปนาวุธของการเปิดตัวและวางดาวเทียมโลกเข้าสู่วงโคจรที่ต้องการและลงจอดในพื้นที่ที่กำหนดนั้นดำเนินการด้วยความแม่นยำอย่างยิ่ง โดยสถานีคอมพิวเตอร์อันทรงพลัง ลูกบอลที่โยนในมุม 45 องศากับแนวนอน โดยเด้งกลับอย่างยืดหยุ่นจากผนังแนวตั้ง ซึ่งอยู่ห่างจากจุดขว้าง L กระทบพื้นโลกที่ระยะห่าง ë จากผนัง ขว้างลูกบอลด้วยความเร็วเริ่มต้นเท่าใด ปัญหา Y 45º 0 ë LX วิธีแก้ปัญหา กำหนด: γ = 45º L; มักจะ U0 - ? วิธีแก้: X(T) = U0t cos э, Y(t) = U0t sin э - gt²/2 ในขณะที่ T ของลูกบอลตกลงสู่พื้น จะได้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้: L + ë = U0 T cos э, 0 = U0 T บาป γ - gT²/2 เราเขียน T จากสมการแรกและแทนที่มันลงในสมการที่สอง เราจะได้: T = L + ë/U0 cos э; 0 = U0 บาป э – g(L + υ)/2U0 cos э; U²0 บาป 2γ = ก(L + มอร์); U0 = √g (L + ë)/sin 2э = = √g (L + ë) . คำตอบ: U0 = √g (L + มอร์) . √g (L + tell)/sin 2 · 45º = การทดสอบ 1. ส่วนของกลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในสนามโน้มถ่วงของโลก a) จลนศาสตร์ b) อิเล็กโทรไดนามิกส์ c) ขีปนาวุธ d) ไดนามิก 2. โยนเหรียญในแนวนอนจากหน้าต่างบ้านจากความสูง 19.6 เมตร ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ละเลยแรงต้านของอากาศ ลองหาดูว่าเหรียญจะตกลงสู่พื้นโลกนานแค่ไหน? จุดกระแทกคือระยะแนวนอนจากบ้านเท่าใด ก) 2 วินาที; 10 ม. ข) 5 วินาที; 25 ม. ค) 3 วินาที; 15 มก.) 1 วินาที; 5 ม. 3 ใช้เงื่อนไขของปัญหาที่ 2 หาความเร็วที่เหรียญตกและมุมที่เวกเตอร์ความเร็วทำกับขอบฟ้า ณ จุดตก ก) 12.6 เมตร/วินาที; 58° ข) 20.2 ม./วินาที; 78.7º ค) 18 ม./วินาที; 89.9° ก.) 32.5 ม./วินาที; 12.7º 4. ความยาวของการกระโดดของหมัดบนโต๊ะที่กระโดดที่มุม45ºถึงแนวนอนคือ 20 ซม. ความสูงของการขึ้นเหนือโต๊ะกี่ครั้งมากกว่าความยาวของมันเองซึ่งก็คือ 0.4 มม. ? a) 55.8 b) 16 c) 125 d) 159 5. นายพรานควรชี้กระบอกปืนไปที่มุมใดของขอบฟ้าเพื่อโจมตีนกที่นั่งอยู่ที่ความสูง H บนต้นไม้ซึ่งอยู่ห่างจาก นักล่า? ในขณะที่ยิง นกก็ตกลงสู่พื้นอย่างอิสระ a) э = cos (H/ë) b) э = sin (H/ë) c) э = ctg (H/ë) d) э = arctg (H/ë)

ขีปนาวุธศาสตร์แห่งการเคลื่อนไหวภายใต้อิทธิพลของพลังบางอย่างของวัตถุหนักที่ถูกโยนเข้าไปในอวกาศ ขีปนาวุธที่แนบมา ch. อ๊าก เพื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนใหญ่หรือกระสุนที่ยิงด้วยอาวุธขว้างประเภทใดประเภทหนึ่ง Ballistics ยังนำไปใช้กับการศึกษาการเคลื่อนที่ของระเบิดที่ทิ้งลงมาจากเครื่องบิน เพื่อสร้างกฎแห่งขีปนาวุธทางวิทยาศาสตร์ พวกเขาใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงและการทดลอง ขีปนาวุธแบ่งออกเป็นภายนอกและภายใน

ขีปนาวุธภายนอกตรวจสอบกฎการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนในอากาศและสื่ออื่น ๆ รวมถึงกฎการกระทำของกระสุนปืนกับวัตถุต่าง ๆ ภารกิจหลักของขีปนาวุธภายนอกคือการสร้างการพึ่งพาเส้นโค้งการบินของกระสุนปืน (วิถี) กับความเร็วเริ่มต้น v 0, มุมการขว้าง ϕ, ลำกล้อง 2R, น้ำหนัก P และรูปร่างของกระสุนปืนตลอดจนในทุกสถานการณ์ที่มาพร้อมกับ การยิง (เช่น อุตุนิยมวิทยา) การศึกษาครั้งแรกในสาขาขีปนาวุธภายนอกเป็นของ Tartaglia (1546) กาลิเลโอกำหนดว่าวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนไปในอวกาศที่ไม่มีอากาศนั้นเป็นพาราโบลา (รูปที่ 1)

สมการของพาราโบลานี้คือ:

วิถีโคจรมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดยอด A ดังนั้น Aa จึงเป็นแกนของพาราโบลา มุมตกกระทบ ϴ c เท่ากับมุมตก ϕ; ความเร็ว v c ที่จุดปะทะ C เท่ากับความเร็วเริ่มต้น v 0; กระสุนปืนมีความเร็วต่ำสุดที่จุดยอด A; เวลาบินตามกิ่งก้านขึ้นและลงเท่ากัน

ระยะการบิน X ในอวกาศไร้อากาศพิจารณาจากการแสดงออก

ซึ่งบ่งชี้ว่าได้ช่วงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่มุมขว้าง ϕ = 45° เวลาบินทั้งหมด T ในอวกาศไร้อากาศหาได้จากนิพจน์

นิวตันแสดงให้เห็นในปี ค.ศ. 1687 ว่าวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุที่โยนขึ้นไปในอากาศไม่ใช่พาราโบลา และจากการทดลองหลายครั้ง เขาได้ข้อสรุปว่าแรงต้านทานอากาศเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็วของร่างกาย ออยเลอร์, ลีเจนเดร และคนอื่นๆ ก็มองว่ามันเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็วเช่นกัน การแสดงออกเชิงวิเคราะห์ของแรงต้านอากาศได้มาจากทั้งทางทฤษฎีและบนพื้นฐานของข้อมูลการทดลอง งานระบบชิ้นแรกในประเด็นนี้เป็นของ Robins (1742) ซึ่งศึกษาความต้านทานอากาศต่อการเคลื่อนที่ของกระสุนทรงกลม ในปี พ.ศ. 2382-2383 Piobert, Morin และ Didion ในเมืองเมตซ์ทำการทดลองแบบเดียวกันกับขีปนาวุธทรงกลม การแนะนำอาวุธปืนไรเฟิลและกระสุนปืนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นแรงผลักดันที่แข็งแกร่งสำหรับการศึกษากฎความต้านทานอากาศต่อการบินของกระสุนปืน อันเป็นผลมาจากการทดลองของ Bashforth ในอังกฤษ (พ.ศ. 2408-2423) เกี่ยวกับขีปนาวุธรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและทรงกลมโดยอาศัยงานของ Maievsky ในรัสเซีย (พ.ศ. 2411-2412) โรงงาน Krupp ในเยอรมนี (พ.ศ. 2424-2433) และ Hozhel ในฮอลแลนด์ ( พ.ศ. 2427) มันเป็นไปได้ที่จะแสดงแรงต้านอากาศ ϱ โดย monomial ต่อไปนี้:

โดยที่ γ คือสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับรูปร่างของกระสุนปืน A คือสัมประสิทธิ์ตัวเลข π คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง R คือรัศมีของส่วนทรงกระบอกของกระสุนปืน P คือความหนาแน่นของอากาศเมื่อทำการยิงและ P 0 = 1.206 กก. คือความหนาแน่นของอากาศที่ 15° ความดันบรรยากาศ 750 มม. และความชื้น 50% ค่าสัมประสิทธิ์ A และดัชนี n ถูกกำหนดจากประสบการณ์และแตกต่างกันตามความเร็วที่แตกต่างกัน กล่าวคือ:

คุณสมบัติทั่วไปของวิถีการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนที่ไม่หมุนในอากาศนั้นถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของสมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์ถ่วงในระนาบการยิงแนวตั้ง สมการเหล่านี้มีลักษณะดังนี้:

ในนั้น: ϱ - แรงต้านอากาศ, P - น้ำหนักกระสุนปืน, ϴ - มุมเอียงของแทนเจนต์ที่จุดที่กำหนดของวิถีการเคลื่อนที่ไปยังขอบฟ้า, v - ความเร็วกระสุนปืนที่จุดที่กำหนด, v 1 = v∙cos ϴ - การฉายภาพความเร็วในแนวนอน, s - วิถีความยาวส่วนโค้ง, t - เวลา, g - ความเร่งด้วยแรงโน้มถ่วง จากสมการเหล่านี้ เอส. โรเบิร์ต ระบุคุณสมบัติหลักของวิถีโคจรดังต่อไปนี้: มันโค้งเหนือขอบฟ้า ปลายของมันใกล้กับจุดตกมากขึ้น มุมตกกระทบมากกว่ามุมขว้าง การฉายภาพในแนวนอนของ ความเร็วจะค่อยๆ ลดลง ความเร็วต่ำสุดและความโค้งสูงสุดของวิถีจะอยู่ด้านหลังยอด ส่วนกิ่งวิถีวิถีลงไปด้านล่างจะมีเส้นกำกับ นอกจากนี้ ศาสตราจารย์ เอ็น. ซาบุดสกี้ ยังเสริมด้วยว่าเวลาบินในสาขาขาลงนั้นยาวกว่าสาขาขาขึ้น วิถีกระสุนปืนในอากาศแสดงไว้ในรูปที่ 1 2.

เมื่อกระสุนปืนเคลื่อนที่ไปในอากาศ มุมของระยะที่ยิ่งใหญ่ที่สุดโดยทั่วไปจะน้อยกว่า 45° แต่ก็อาจเป็นเช่นนั้น กรณีที่มุมนี้มากกว่า 45° สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่สำหรับจุดศูนย์ถ่วงของกระสุนปืนไม่ได้ถูกรวมเข้าด้วยกัน ดังนั้นปัญหาหลักของขีปนาวุธภายนอกในกรณีทั่วไปจึงไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่แน่นอน เพียงพอ วิธีที่สะดวก Didion ให้วิธีแก้ปัญหาโดยประมาณเป็นครั้งแรก ในปี พ.ศ. 2423 Siacci ได้เสนอวิธีการเชิงปฏิบัติในการแก้ปัญหาการเล็งยิง (เช่น เมื่อ ϕ ≤ 15°) ซึ่งยังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน เพื่อความสะดวกในการคำนวณของ Siacci เราได้รวบรวมตารางที่เกี่ยวข้องไว้แล้ว เพื่อแก้ปัญหาการยิงปืนบนม้า (เช่น สำหรับ ϕ > 15°) เมื่อความเร็วเริ่มต้นน้อยกว่า 240 เมตร/วินาที จึงมีการกำหนดวิธีการและตารางออตโตที่จำเป็นได้ถูกรวบรวม ต่อมาแก้ไขโดย Siacci และ Lordillon Bashfort ยังให้วิธีการและตารางสำหรับการแก้ปัญหาการยิงแบบขี่ที่ความเร็วสูงกว่า 240 ม./วินาที ศาสตราจารย์ N. Zabudsky เพื่อแก้ปัญหาการยิงปืนด้วยความเร็วเริ่มต้นจาก 240 ถึง 650 ม./วินาที เขาได้ใช้แรงต้านอากาศเป็นสัดส่วนกับกำลังความเร็วที่ 4 และให้วิธีการแก้ปัญหาด้วยสมมติฐานนี้ ที่ความเร็วเริ่มต้นเกิน 650 ม./วินาที เพื่อแก้ปัญหาการยิงแบบขี่ จำเป็นต้องแบ่งวิถีกระสุนออกเป็นสามส่วน โดยส่วนนอกคำนวณโดยใช้วิธี Siacci และส่วนตรงกลางใช้วิธี Zabudsky ด้านหลัง ปีที่ผ่านมาวิธีการแก้ปัญหาหลักของ ballistic ภายนอกตามวิธี Stoermer - การบูรณาการเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์ได้กลายเป็นที่แพร่หลายและเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป การประยุกต์ใช้วิธีนี้ในการแก้ปัญหาขีปนาวุธเริ่มดำเนินการโดยนักวิชาการ A. N. Krylov วิธีการอินทิเกรตเชิงตัวเลขเป็นแบบสากล เนื่องจากเหมาะสำหรับความเร็วและมุมในการขว้าง ด้วยวิธีนี้จึงเป็นเรื่องง่ายและมีความแม่นยำสูง พิจารณาการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของอากาศพร้อมความสูงด้วย อันสุดท้ายนี้ก็มี ความสำคัญอย่างยิ่งเมื่อทำการยิงในมุมการขว้างขนาดใหญ่สูงถึง 90° ด้วยความเร็วเริ่มต้นที่สำคัญประมาณ 800-1,000 ม. / วินาที (ยิงไปที่เป้าหมายทางอากาศ) และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในช่วงที่เรียกว่าการยิงระยะไกลพิเศษนั่นคือ ที่ระยะ 100 กม. ขึ้นไป

พื้นฐานในการแก้ไขปัญหาการถ่ายภาพในระยะไกลดังกล่าวมีแนวคิดดังนี้ กระสุนปืนที่ยิงด้วยความเร็วเริ่มต้นที่สูงมาก เช่น 1,500 ม./วินาที ที่มุมขว้าง 50-55° บินอย่างรวดเร็วในกิ่งก้านจากน้อยไปมากของวิถีของมันไปยังชั้นบรรยากาศซึ่งมีความหนาแน่นของอากาศสูงมาก ต่ำ. เชื่อกันว่าที่ระดับความสูง 20 กม. ความหนาแน่นของอากาศคือ 15 เท่าและที่ระดับความสูง 40 กม. น้อยกว่าความหนาแน่นของอากาศบนพื้นผิวโลก 350 เท่า เป็นผลให้แรงต้านทานอากาศลดลงตามจำนวนเท่าเดิมที่ระดับความสูงเหล่านี้ ที่. เราสามารถถือว่าส่วนของวิถีที่ผ่านชั้นบรรยากาศที่สูงกว่า 20 กม. เป็นพาราโบลา หากเส้นสัมผัสกับวิถีที่ระดับความสูง 20 กม. มีความโน้มเอียงไปที่ขอบฟ้า 45° ระยะในพื้นที่ไร้อากาศจะยิ่งใหญ่ที่สุด เพื่อให้แน่ใจว่าจะทำมุม 45° ที่ระดับความสูง 20 กม. คุณจะต้องขว้างกระสุนปืนจากพื้นเป็นมุมที่มากกว่า 45° เช่น ที่มุม 50-55° ขึ้นอยู่กับความเร็วเริ่มต้น ลำกล้อง และน้ำหนัก ของกระสุนปืน ตัวอย่างเช่น (รูปที่ 3): กระสุนปืนถูกขว้างทำมุมถึงขอบฟ้า 55° ด้วยความเร็วเริ่มต้น 1,500 ม./วินาที; ตรงจุด กเมื่อกิ่งก้านขึ้น ความเร็วของมันจะเท่ากับ 1,000 เมตร/วินาที และเส้นสัมผัสวิถี ณ จุดนี้ทำมุม 45° กับขอบฟ้า

ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ ระยะการบิน กขในพื้นที่ไร้อากาศจะเป็น:

และระยะแนวนอนของจุดวางตำแหน่งปืน OS จะมากกว่า 102 กม. สำหรับผลรวมของส่วน OA และ BC การคำนวณค่าที่สามารถทำได้สะดวกและแม่นยำที่สุดโดยวิธีการรวมตัวเลข เมื่อคำนวณวิถีโคจรระยะไกลพิเศษอย่างแม่นยำ จำเป็นต้องคำนึงถึงอิทธิพลของการหมุนของโลก และสำหรับวิถีโคจรที่มีระยะหลายร้อยกิโลเมตร (กรณีที่เป็นไปได้ทางทฤษฎี) รวมถึงรูปร่างทรงกลมของ โลกและการเปลี่ยนแปลงความเร่งของแรงโน้มถ่วงทั้งขนาดและทิศทาง

การศึกษาทางทฤษฎีที่สำคัญครั้งแรกเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่หมุนรอบแกนของมันนั้นดำเนินการในปี พ.ศ. 2402 โดย S. Robert ซึ่งบันทึกความทรงจำทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับงานของ Maievsky ในประเด็นนี้ในรัสเซีย การศึกษาเชิงวิเคราะห์ทำให้ไมเยฟสกีได้ข้อสรุปว่าแกนของรูปกระสุนปืน เมื่อความเร็วการแปลไม่ต่ำเกินไป จะมีการเคลื่อนที่แบบแกว่งไปรอบๆ เส้นสัมผัสของวิถี และทำให้สามารถศึกษาการเคลื่อนไหวนี้สำหรับกรณีการยิงแบบเล็งได้ De-Sparre จัดการเพื่อนำปัญหานี้ไปสู่การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส และศาสตราจารย์ N. Zabudsky ก็สามารถขยายข้อสรุปของ de-Sparre ไปสู่กรณีการยิงปืนบนม้าได้ สมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของกระสุนปืนเมื่อใช้สมมติฐานที่เป็นไปได้ในทางปฏิบัติจะมีรูปแบบ:

ที่นี่: δ คือมุมระหว่างแทนเจนต์กับวิถีและแกนของรูปกระสุนปืน v คือมุมระหว่างระนาบแนวตั้งที่ผ่านแกนของช่องปืนและระนาบที่ผ่านแทนเจนต์ไปยังวิถีกระสุนและแกนของรูปกระสุนปืน k คือโมเมนต์ความต้านทานอากาศสัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของกระสุนปืน A คือโมเมนต์ความเฉื่อยของกระสุนปืนที่สัมพันธ์กับแกน p 0 - การฉายภาพความเร็วเชิงมุมของการหมุนของกระสุนปืนบนแกนของมัน ϴ คือมุมเอียงของแทนเจนต์ ณ จุดที่กำหนดของวิถีไปยังขอบฟ้า ที - เวลา

สมการเหล่านี้ไม่ได้ปริพันธ์กันทุกประการ การศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุนของกระสุนปืนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านำไปสู่ข้อสรุปหลักดังต่อไปนี้: ในระหว่างการยิงแบบเล็งแกนของกระสุนปืนจะเบี่ยงเบนไปจากระนาบการยิงไปด้านใดด้านหนึ่งเสมอกล่าวคือในทิศทางการหมุนของกระสุนปืนเมื่อมองจาก ด้านหลัง; ระหว่างการถ่ายภาพแบบขี่ การเบี่ยงเบนนี้อาจไปในทิศทางตรงกันข้าม ถ้าเราจินตนาการถึงระนาบที่ยังคงตั้งฉากกับเส้นสัมผัสของวิถีโคจรเสมอ และอยู่ห่างจากจุดศูนย์ถ่วงเสมอในระหว่างการบินของโพรเจกไทล์ ดังนั้นแกนของรูปร่างของโพรเจกไทล์จะวาดเส้นโค้งที่ซับซ้อนของระนาบนี้ แบบฟอร์มที่แสดงในรูปที่. 4.

วงวนขนาดใหญ่ของเส้นโค้งนี้เป็นผลมาจากการเคลื่อนที่แบบสั่นของแกนของรูปกระสุนปืนรอบเส้นสัมผัสของวิถีซึ่งเรียกว่า ความก้าวหน้า; วงเล็ก ๆ และความโค้งของเส้นโค้งเป็นผลมาจากความไม่ตรงกันระหว่างแกนการหมุนของกระสุนปืนและแกนของร่างทันทีซึ่งเรียกว่า การบอกกล่าว. เพื่อให้ได้ความแม่นยำของกระสุนปืนมากขึ้น จำเป็นต้องลดน็อตลง การเบี่ยงเบนของกระสุนปืนจากระนาบการยิงเนื่องจากการเบี่ยงเบนของแกนเรียกว่า ที่มา. ไมเยฟสกีได้สูตรง่ายๆ สำหรับปริมาณการได้มาระหว่างการยิงแบบเล็ง สูตรเดียวกันอาจเป็นได้ ยังใช้สำหรับการถ่ายภาพแบบติดตั้ง เนื่องจากการกำเนิด การฉายเส้นวิถีไปยังขอบฟ้า ระนาบ จะอยู่ในรูปแบบที่แสดงในรูปที่ 1 5.

ที่. วิถีของกระสุนปืนที่หมุนได้นั้นเป็นเส้นโค้งที่มีความโค้งสองเท่า สำหรับการบินที่ถูกต้องของกระสุนปืนที่มีความยาว จะต้องได้รับความเร็วการหมุนรอบแกนที่เหมาะสม ศาสตราจารย์ เอ็น. ซาบุดสกี กล่าวถึงความเร็วการหมุนขั้นต่ำที่จำเป็นสำหรับความเสถียรของกระสุนปืนที่กำลังบิน โดยขึ้นอยู่กับข้อมูลการออกแบบ ปัญหาของการเคลื่อนที่แบบหมุนของกระสุนปืนและอิทธิพลของการเคลื่อนที่นี้ต่อการบินนั้นมีความซับซ้อนอย่างยิ่งและมีการศึกษาเพียงเล็กน้อย ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมามีการศึกษาเรื่องนี้อย่างจริงจังจำนวนหนึ่ง อ๊าก ในฝรั่งเศสและในอเมริกาด้วย

การศึกษาผลกระทบของขีปนาวุธต่อวัตถุต่าง ๆ ดำเนินการโดย ballistic ภายนอก ch อ๊าก ผ่านการทดลอง จากการทดลองของคณะกรรมาธิการเมตซ์ ได้มีการกำหนดสูตรสำหรับคำนวณขนาดของการเยื้องของโพรเจกไทล์ลงในสื่อที่เป็นของแข็ง การทดลองของคณะกรรมาธิการเลออาฟวร์ได้จัดหาวัสดุในการหาสูตรการเจาะเกราะ จากประสบการณ์ของปืนใหญ่ชาวสเปน de la Love ได้ให้สูตรในการคำนวณปริมาตรของปล่องภูเขาไฟที่เกิดขึ้นเมื่อกระสุนระเบิดบนพื้น ปริมาตรนี้เป็นสัดส่วนกับน้ำหนักของประจุระเบิดและขึ้นอยู่กับความเร็วที่กระสุนปืนตก รูปร่าง คุณภาพของดิน และคุณสมบัติของวัตถุระเบิด วิธีการแก้ปัญหาขีปนาวุธภายนอกทำหน้าที่เป็นพื้นฐานในการรวบรวมตารางการยิง การคำนวณข้อมูลแบบตารางจะดำเนินการหลังจากพิจารณาโดยการยิงที่ระยะ 2-3 ค่าสัมประสิทธิ์บางอย่างที่แสดงถึงลักษณะของกระสุนปืนและปืน

ขีปนาวุธภายในตรวจสอบกฎการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนในช่องปืนภายใต้อิทธิพลของก๊าซผง เพียงรู้กฎหมายเหล่านี้เท่านั้น คุณก็สามารถออกแบบอาวุธที่มีพลังที่ต้องการได้ ที่. ภารกิจหลักของขีปนาวุธภายในคือการสร้างการพึ่งพาการทำงานของแรงดันของก๊าซผงและความเร็วของกระสุนปืนในช่องบนเส้นทางที่มันเคลื่อนที่ เพื่อสร้างความสัมพันธ์นี้ ขีปนาวุธภายในใช้กฎของอุณหพลศาสตร์ อุณหเคมี และทฤษฎีจลน์ของก๊าซ เอส. โรเบิร์ตเป็นคนแรกที่ใช้หลักการของอุณหพลศาสตร์เมื่อศึกษาประเด็นเกี่ยวกับขีปนาวุธภายใน จากนั้นวิศวกรชาวฝรั่งเศส Sarro ได้มอบผลงานสำคัญหลายชุด (พ.ศ. 2416-2426) ในประเด็นเกี่ยวกับขีปนาวุธภายในซึ่งทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับ ทำงานต่อไปนักวิทยาศาสตร์หลายคน และนี่เป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาเหตุผลสมัยใหม่ในประเด็นนี้ ปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในช่องของอาวุธนั้นขึ้นอยู่กับองค์ประกอบของดินปืน รูปร่างและขนาดของเมล็ดข้าวอย่างมีนัยสำคัญ ระยะเวลาการเผาไหม้ของเมล็ดผงขึ้นอยู่กับขนาดที่เล็กที่สุด - ความหนา - และอัตราการเผาไหม้ของดินปืนนั่นคือความเร็วของเปลวไฟที่ทะลุเข้าไปในความหนาของเมล็ดข้าว อัตราการเผาไหม้ขึ้นอยู่กับแรงกดดันที่เกิดขึ้นเป็นหลักตลอดจนลักษณะของดินปืน ความเป็นไปไม่ได้ที่จะศึกษาการเผาไหม้ของดินปืนอย่างแม่นยำทำให้เราต้องหันไปใช้การทดลอง สมมติฐาน และสมมติฐานที่ทำให้การแก้ปัญหาทั่วไปง่ายขึ้น ซาร์โรแสดงอัตราการเผาไหม้และดินปืนตามฟังก์ชันของความดัน

โดยที่ A คืออัตราการเผาไหม้ที่ความดัน 1 กก./ซม. 2 และ v เป็นตัวบ่งชี้ขึ้นอยู่กับประเภทของดินปืน v โดยทั่วไปแล้ว น้อยกว่าหนึ่งแต่อยู่ใกล้มาก ดังนั้น Seber และ Hugonio จึงปรับสูตรของ Sarro ให้ง่ายขึ้นโดยหา v = 1 เมื่อการเผาไหม้ภายใต้แรงดันแปรผันซึ่งเกิดขึ้นในช่องปืน อัตราการเผาไหม้ของดินปืนก็เป็นค่าตัวแปรเช่นกัน จากงานของ Viel ถือได้ว่าผงไร้ควันเผาไหม้ในชั้นที่มีศูนย์กลางร่วมกัน ในขณะที่การเผาไหม้ของผงควันไม่เป็นไปตามกฎหมายดังกล่าวและเกิดขึ้นอย่างไม่ถูกต้องมาก กฎการพัฒนาแรงดันของก๊าซผงในภาชนะปิดก่อตั้งโดยโนเบิลในรูปแบบต่อไปนี้:

P 0 - ความดันบรรยากาศ w 0 คือปริมาตรของผลิตภัณฑ์จากการสลายตัวของดินปืน 1 กิโลกรัมที่ 0° และความดัน 760 มม. โดยพิจารณาจากก๊าซน้ำ T 1 - อุณหภูมิสัมบูรณ์ของการสลายตัวของดินปืน W คือปริมาตรของถังที่เกิดการเผาไหม้ w คือน้ำหนักของประจุ α คือโคโวลัม เช่น ปริมาตรของผลิตภัณฑ์จากการสลายตัวของดินปืน 1 กิโลกรัมที่ความดันสูงอย่างไม่สิ้นสุด (โดยทั่วไปจะใช้ α = 0.001w 0) Δ - ความหนาแน่นในการโหลดเท่ากับ w/W ในการวัดแบบเมตริก f = RT 1 - แรงดินปืน วัดเป็นหน่วยงานต่อหน่วยน้ำหนักประจุ เพื่อให้การแก้ปัญหาทั่วไปของการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนในช่องปืนง่ายขึ้น สันนิษฐานว่า: 1) การจุดระเบิดของประจุทั้งหมดเกิดขึ้นพร้อมกัน 2) อัตราการเผาไหม้ของดินปืนในระหว่างกระบวนการทั้งหมดเป็นสัดส่วนกับ ความดัน 3) การเผาไหม้ของเมล็ดพืชเกิดขึ้นในชั้นที่มีศูนย์กลางร่วมกัน 4) ปริมาณความร้อนซึ่งแยกจากกันโดยแต่ละส่วนแบ่งประจุที่เท่ากัน ปริมาตรและองค์ประกอบของก๊าซ ตลอดจนความแข็งแกร่งของดินปืน จะคงที่ตลอด การเผาไหม้ของประจุ 5) ไม่มีการถ่ายเทความร้อนไปยังผนังปืนและกระสุนปืน 6) ไม่มีการสูญเสียก๊าซ และ 7) ไม่มีการเคลื่อนที่เหมือนคลื่นของผลิตภัณฑ์ระเบิด จากสมมติฐานพื้นฐานเหล่านี้และอีกหลายอย่าง ผู้เขียนหลายคนได้เสนอวิธีแก้ปัญหาหลักของขีปนาวุธภายในในรูปแบบของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของกระสุนปืนอย่างใดอย่างหนึ่งหรืออีกระบบหนึ่ง บูรณาการเข้าไป ปริทัศน์สมการเหล่านี้เป็นไปไม่ได้ ดังนั้นจึงใช้วิธีการแก้ปัญหาโดยประมาณ วิธีการทั้งหมดเหล่านี้ใช้วิธีแก้ปัญหาแบบคลาสสิกสำหรับปัญหาขีปนาวุธภายในที่เสนอโดย Sarro ซึ่งประกอบด้วยการบูรณาการสมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์โดยใช้การเปลี่ยนแปลงตัวแปร หลังจากสูตรคลาสสิกของ Sarreau สูตรที่มีชื่อเสียงที่สุดคือสูตรที่ Charbonnier และ Sugo เสนอ

ผู้เชี่ยวชาญด้านขีปนาวุธ Bianchi (อิตาลี), Kranz (เยอรมนี) และ Drozdov (รัสเซีย) ก็ให้วิธีการในการแก้ปัญหาหลักเช่นกัน วิธีการข้างต้นทั้งหมดนำเสนอความยากลำบากอย่างมากสำหรับการใช้งานจริง เนื่องจากความซับซ้อนและความจำเป็นในการใช้ตารางในการคำนวณฟังก์ชันเสริมประเภทต่างๆ เมื่อใช้วิธีการรวมตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์ ปัญหาของขีปนาวุธภายในก็สามารถแก้ไขได้เช่นกัน แก้ไขแล้ว เพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ ผู้เขียนบางคนให้การพึ่งพาเชิงประจักษ์ โดยใช้สิ่งที่สามารถแก้ปัญหา ballistic ภายในได้อย่างแม่นยำ สิ่งที่น่าพึงพอใจที่สุดของการพึ่งพาเหล่านี้คือสูตรของ Heidenreich, LeDuc, Oekkinghaus และสูตรเชิงอนุพันธ์ของ Kisnemsky กฎของการพัฒนาแรงดันและกฎของความเร็วกระสุนปืนในช่องปืนจะแสดงเป็นกราฟิกในรูปที่ 1 6.

การพิจารณาโดยละเอียดเกี่ยวกับปัญหาอิทธิพลของรูปร่างและขนาดของเม็ดผงต่อการพัฒนาแรงดันในช่องปืนนำไปสู่ข้อสรุปว่าเม็ดเป็นไปได้ซึ่งความดันเมื่อถึงค่าที่กำหนดจะไม่ลดลง ขณะที่กระสุนปืนเคลื่อนที่ในช่อง แต่จะยังคงเป็นเช่นนั้นจนกว่าประจุการเผาไหม้จะหมด ดินปืนดังกล่าวจะมีความก้าวหน้าอย่างสมบูรณ์ตามที่พวกเขากล่าว ด้วยความช่วยเหลือของดินปืนกระสุนปืนจะได้รับความเร็วเริ่มต้นสูงสุดที่ความดันไม่เกินความเร็วที่กำหนดไว้ล่วงหน้า

การศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุนของกระสุนปืนในช่องทางภายใต้อิทธิพลของปืนไรเฟิลมีเป้าหมายสูงสุดในการกำหนดแรงที่กระทำต่อชิ้นส่วนชั้นนำซึ่งจำเป็นต่อการคำนวณความแข็งแกร่งของพวกมัน แรงกดดันในปัจจุบันบนขอบการต่อสู้ของปืนไรเฟิลหรือการยื่นออกมาของสายพานนำ

โดยที่ γ คือสัมประสิทธิ์ที่ขึ้นอยู่กับกระสุนปืนและอยู่ในช่วง 0.55-0.60 สำหรับการออกแบบกระสุนปืนที่ยอมรับ n - จำนวนปืนไรเฟิล; P - แรงดันแก๊ส s คือพื้นที่หน้าตัดของช่อง α คือมุมเอียงของปืนไรเฟิลไปยังช่องการผลิต m คือมวลของกระสุนปืน v - ความเร็วกระสุนปืน; y = f(x) - สมการของเส้นโค้งการตัดที่หันไปบนระนาบ (สำหรับการตัดที่มีความชันคงที่)

ประเภทของการตัดที่พบบ่อยที่สุดคือการตัดคงที่ ซึ่งเป็นเส้นตรงเมื่อกางออกบนระนาบ ความชันของการตัดถูกกำหนดโดยความเร็วของการหมุนของกระสุนปืนรอบแกนซึ่งจำเป็นสำหรับความเสถียรในการบิน พลังชีวิตการเคลื่อนที่แบบหมุนของกระสุนปืนมีค่าประมาณ 1% ของกำลังคนของการเคลื่อนที่แบบแปลน นอกเหนือจากการให้การเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนไปยังโพรเจกไทล์แล้ว พลังงานของก๊าซผงยังถูกใช้เพื่อเอาชนะความต้านทานของสายพานชั้นนำของโพรเจกไทล์ต่อการตัดเข้าไปในปืนไรเฟิล แรงเสียดทานที่ขอบการต่อสู้ แรงเสียดทานของผลิตภัณฑ์การเผาไหม้ของดินปืน ความดันบรรยากาศ, แรงต้านอากาศ, น้ำหนักกระสุนปืน และ งานยืดผนังลำกล้อง สถานการณ์ทั้งหมดเหล่านี้อาจ ในระดับหนึ่งหรืออีกระดับหนึ่งโดยพิจารณาจากการพิจารณาทางทฤษฎีหรือบนพื้นฐานของวัสดุทดลอง การสูญเสียความร้อนจากก๊าซเพื่อให้ความร้อนแก่ผนังถังขึ้นอยู่กับสภาวะการยิง ลำกล้อง อุณหภูมิ การนำความร้อน ฯลฯ การพิจารณาทางทฤษฎีเกี่ยวกับปัญหานี้เป็นเรื่องยากมาก แต่ยังไม่ได้ทำการทดลองโดยตรงเกี่ยวกับการสูญเสียนี้ เอาล่ะ คำถามนี้ยังคงเปิดอยู่ การพัฒนาในการเจาะลำกล้องเมื่อถูกยิงนั้นรุนแรงมาก ความดันสูง(สูงถึง 3,000-4,000 กก./ซม.2) และอุณหภูมิมีผลเสียต่อผนังช่อง - สิ่งที่เรียกว่า เผามันออกไป มีสมมติฐานหลายประการที่อธิบายปรากฏการณ์ของความเหนื่อยหน่าย ซึ่งข้อที่สำคัญที่สุดเป็นของศาสตราจารย์ D. Chernov, Viel และ Charbonnier