การเคลื่อนที่แบบอาร์ค การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ ระยะเวลาและความถี่

ความงาม

การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่แบบโมดูลาร์- นี่คือการเคลื่อนไหวที่ร่างกายอธิบายส่วนโค้งเดียวกันในช่วงเวลาเท่ากัน

กำหนดตำแหน่งของร่างกายในวงกลม เวกเตอร์รัศมี\(~\vec r\) วาดจากจุดศูนย์กลางของวงกลม โมดูลัสของเวกเตอร์รัศมีเท่ากับรัศมีของวงกลม ร(รูปที่ 1)

ในช่วงเวลา Δ ทีร่างกายเคลื่อนไหวจากจุดหนึ่ง กอย่างแน่นอน ใน, ย้าย \(~\Delta \vec r\) เท่ากับคอร์ด เอบีและเดินทางในเส้นทางเท่ากับความยาวของส่วนโค้ง ล.

เวกเตอร์รัศมีหมุนเป็นมุม Δ φ . มุมจะแสดงเป็นเรเดียน

ความเร็ว \(~\vec \upsilon\) ของการเคลื่อนที่ของร่างกายไปตามวิถี (วงกลม) นั้นมุ่งตรงไปตามเส้นสัมผัสกับวิถี มันถูกเรียกว่า ความเร็วเชิงเส้น. โมดูลัสความเร็วเชิงเส้นเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของส่วนโค้งวงกลม ลถึงช่วงเวลา Δ ทีซึ่งผ่านส่วนโค้งนี้:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

ปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่เท่ากับอัตราส่วนของมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีต่อช่วงเวลาที่เกิดการหมุนนี้เรียกว่า ความเร็วเชิงมุม:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

หน่วย SI ของความเร็วเชิงมุมคือเรเดียนต่อวินาที (rad/s)

เมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ ความเร็วเชิงมุมและโมดูลัสความเร็วเชิงเส้นจะเป็นค่าคงที่: ω = คงที่; υ = คงที่

ตำแหน่งของร่างกายสามารถกำหนดได้หากโมดูลัสของเวกเตอร์รัศมี \(~\vec r\) และมุม φ ซึ่งประกอบไปด้วยแกน วัว(พิกัดเชิงมุม). หากในช่วงเวลาเริ่มต้น ที 0 = 0 พิกัดเชิงมุมคือ φ 0 และในเวลา ทีมันเท่ากับ φ แล้วมุมการหมุน Δ φ รัศมีเวกเตอร์ในเวลา \(~\Delta t = t - t_0 = t\) เท่ากับ \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\) จากนั้นเราจะได้สูตรสุดท้าย สมการจลน์ของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในวงกลม:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

ช่วยให้คุณกำหนดตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลา ที. เมื่อพิจารณาว่า \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\) เราจะได้ \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \ลูกศรขวา\]

\(~\upsilon = \omega R\) - สูตรสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุม

ช่วงเวลา Τ ในระหว่างที่ร่างกายทำการปฏิวัติอย่างสมบูรณ์หนึ่งครั้งเรียกว่า ระยะเวลาการหมุน:

\(~T = \frac(\เดลต้า t)(N),\)

ที่ไหน เอ็น- จำนวนรอบที่ร่างกายทำในช่วงเวลา Δ ที.

ในช่วงเวลา Δ ที = Τ ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง \(~l = 2 \pi R\) เพราะฉะนั้น,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

ค่า ν เรียกว่าส่วนผกผันของช่วงเวลาซึ่งแสดงจำนวนรอบที่ร่างกายทำต่อหน่วยเวลา ความเร็ว:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

เพราะฉะนั้น,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)

วรรณกรรม

Aksenovich L. A. ฟิสิกส์ใน มัธยม: ทฤษฎี. งาน การทดสอบ: Proc ค่าเผื่อสำหรับสถาบันที่ให้บริการทั่วไป สภาพแวดล้อม, การศึกษา / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; เอ็ด เค. เอส. ฟาริโน. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.

การเคลื่อนที่แบบวงกลมเป็นกรณีที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนที่ในแนวโค้งของร่างกาย เมื่อร่างกายเคลื่อนที่ไปรอบๆ จุดหนึ่งพร้อมกับเวกเตอร์การกระจัด จะสะดวกที่จะแนะนำการกระจัดเชิงมุม ∆ φ (มุมของการหมุนเทียบกับจุดศูนย์กลางของวงกลม) ซึ่งวัดเป็นเรเดียน

เมื่อทราบการกระจัดเชิงมุมแล้ว จะสามารถคำนวณความยาวของส่วนโค้งวงกลม (เส้นทาง) ที่ร่างกายผ่านไปได้

∆ ล = R ∆ φ

หากมุมของการหมุนมีขนาดเล็ก ∆ l ≈ ∆ s .

ลองอธิบายสิ่งที่พูด:

ความเร็วเชิงมุม

ด้วยการเคลื่อนที่แนวโค้ง แนวคิดของความเร็วเชิงมุม ω ถูกนำมาใช้ นั่นคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงในมุมของการหมุน

คำนิยาม. ความเร็วเชิงมุม

ความเร็วเชิงมุม ณ จุดที่กำหนดของวิถีโคจรคือขีดจำกัดของอัตราส่วนของการกระจัดเชิงมุม ∆ φ ต่อช่วงเวลา ∆ t ระหว่างที่มันเกิดขึ้น ∆t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ เสื้อ , ∆ เสื้อ → 0

หน่วยวัดความเร็วเชิงมุมคือเรเดียนต่อวินาที (r a d s)

มีความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมและเชิงเส้นของร่างกายเมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลม สูตรการหาความเร็วเชิงมุม:

เมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ ความเร็ว v และ ω จะไม่เปลี่ยนแปลง เฉพาะทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นเท่านั้นที่เปลี่ยนไป

ในกรณีนี้ การเคลื่อนที่สม่ำเสมอไปตามวงกลมบนร่างกายจะได้รับผลกระทบจากศูนย์กลางหรือการเร่งความเร็วปกติ ซึ่งมุ่งไปตามรัศมีของวงกลมไปยังจุดศูนย์กลาง

n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

โมดูลการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลางสามารถคำนวณได้จากสูตร:

n = v 2 R = ω 2 R

ให้เราพิสูจน์ความสัมพันธ์เหล่านี้

ลองพิจารณาว่าเวกเตอร์ v → เปลี่ยนแปลงอย่างไรในช่วงเวลาสั้นๆ ∆ t . ∆ v → = v B → - v A →

ที่จุด A และ B เวกเตอร์ความเร็วจะพุ่งตรงไปยังวงกลม ในขณะที่โมดูลความเร็วที่จุดทั้งสองจะเท่ากัน

ตามคำจำกัดความของการเร่งความเร็ว:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

ลองดูที่ภาพ:

สามเหลี่ยม OAB และ BCD มีความคล้ายคลึงกัน จากนี้ไป O A A B = B C C D .

ถ้าค่าของมุม ∆ φ มีค่าน้อย ระยะทาง AB = ∆ s ≈ v · ∆ t . โดยคำนึงถึงว่า O A \u003d R และ C D \u003d ∆ v สำหรับสามเหลี่ยมที่คล้ายกันที่พิจารณาข้างต้น เราได้รับ:

R v ∆ t = v ∆ v หรือ ∆ v ∆ t = v 2 R

เมื่อ ∆ φ → 0 ทิศทางของเวกเตอร์ ∆ v → = v B → - v A → เข้าใกล้ทิศทางไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม สมมติว่า ∆ t → 0 เราจะได้:

a → = a n → = ∆ v → ∆ เสื้อ ; ∆t → 0 ; n → = v 2 R .

ด้วยการเคลื่อนที่ที่สม่ำเสมอตามวงกลม โมดูลความเร่งจะคงที่ และทิศทางของเวกเตอร์จะเปลี่ยนไปตามเวลา ในขณะที่ยังคงวางแนวไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม นั่นคือเหตุผลที่ความเร่งนี้เรียกว่าศูนย์กลาง: เวกเตอร์มุ่งตรงไปที่ศูนย์กลางของวงกลมในเวลาใดก็ได้

บันทึกความเร่งสู่ศูนย์กลางในรูปแบบเวกเตอร์มีดังนี้:

ก n → = - ω 2 R → .

โดยที่ R → คือเวกเตอร์รัศมีของจุดบนวงกลมที่มีจุดกำเนิดที่จุดศูนย์กลาง

ในกรณีทั่วไป ความเร่งเมื่อเคลื่อนที่ไปตามวงกลมประกอบด้วยสององค์ประกอบ - แบบปกติและวงสัมผัส

พิจารณากรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปตามวงกลมไม่สม่ำเสมอ ให้เราแนะนำแนวคิดของการเร่งความเร็วแทนเจนต์ (แทนเจนต์) ทิศทางของมันสอดคล้องกับทิศทางของความเร็วเชิงเส้นของร่างกายและในแต่ละจุดของวงกลมจะพุ่งเข้าหามัน

a τ = ∆ v τ ∆ เสื้อ ; ∆t → 0

ที่นี่ ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 คือการเปลี่ยนแปลงในโมดูลความเร็วในช่วงเวลา ∆ t

ทิศทางของการเร่งความเร็วเต็มที่ถูกกำหนดโดยผลรวมเวกเตอร์ของการเร่งความเร็วแบบปกติและแบบแทนเจนต์

การเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบสามารถอธิบายได้โดยใช้สองพิกัด: x และ y ในแต่ละช่วงเวลา ความเร็วของร่างกายสามารถแยกย่อยออกเป็นองค์ประกอบ v x และ v y

หากการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ ค่า v x และ v y รวมถึงพิกัดที่เกี่ยวข้องจะเปลี่ยนตามเวลาตามกฎฮาร์มอนิกโดยมีคาบ T = 2 π R v = 2 π ω

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดเน้นข้อความนั้นแล้วกด Ctrl+Enter

เนื่องจากความเร็วเชิงเส้นเปลี่ยนทิศทางอย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นการเคลื่อนที่ตามวงกลมจึงไม่สามารถเรียกว่าสม่ำเสมอได้ จึงมีความเร่งอย่างสม่ำเสมอ

ความเร็วเชิงมุม

เลือกจุดบนวงกลม 1 . มาสร้างรัศมีกันเถอะ ในหน่วยเวลาหนึ่ง จุดจะเคลื่อนไปยังจุดนั้น 2 . ในกรณีนี้ รัศมีอธิบายถึงมุม ความเร็วเชิงมุมมีค่าเท่ากับมุมของการหมุนของรัศมีต่อหน่วยเวลา

ระยะเวลาและความถี่

ระยะเวลาหมุนเวียน ตคือเวลาที่ร่างกายต้องทำการปฏิวัติหนึ่งรอบ

RPM คือจำนวนรอบต่อวินาที

ความถี่และระยะเวลาสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุม

ความเร็วของสาย

แต่ละจุดบนวงกลมเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ความเร็วนี้เรียกว่าเชิงเส้น ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นจะสอดคล้องกับเส้นสัมผัสกับวงกลมเสมอตัวอย่างเช่น ประกายไฟจากใต้เครื่องบดเคลื่อนที่ ทำซ้ำทิศทางของความเร็วชั่วขณะ

พิจารณาจุดบนวงกลมที่ทำให้เกิดการปฏิวัติหนึ่งครั้ง เวลาที่ใช้ - นี่คือช่วงเวลา ต. เส้นทางที่จุดเอาชนะคือเส้นรอบวงของวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

เมื่อเคลื่อนที่ไปตามวงกลม เวกเตอร์ความเร่งจะตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็วเสมอ ซึ่งมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางของวงกลม

เมื่อใช้สูตรก่อนหน้านี้ เราสามารถหาความสัมพันธ์ต่อไปนี้ได้

จุดที่อยู่ในเส้นตรงเดียวกันที่พุ่งออกมาจากจุดศูนย์กลางของวงกลม (เช่น จุดเหล่านี้อาจเป็นจุดที่อยู่บนซี่ล้อ) จะมีความเร็วเชิงมุม ระยะเวลา และความถี่เท่ากัน นั่นคือพวกมันจะหมุนในลักษณะเดียวกัน แต่ด้วยความเร็วเชิงเส้นต่างกัน ยิ่งห่างจากจุดศูนย์กลางมากเท่าไร มันก็จะยิ่งเคลื่อนที่เร็วขึ้นเท่านั้น

กฎของการเพิ่มความเร็วยังใช้ได้สำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน หากการเคลื่อนที่ของวัตถุหรือกรอบอ้างอิงไม่สม่ำเสมอ กฎหมายจะบังคับใช้กับความเร็วชั่วขณะ ตัวอย่างเช่น ความเร็วของคนที่เดินไปตามขอบของม้าหมุนที่หมุนจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นของการหมุนของขอบของม้าหมุนและความเร็วของบุคคล

โลกมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวแบบหมุนรอบหลักสองแบบ: ทุกวัน (รอบแกนของมัน) และแบบโคจร (รอบดวงอาทิตย์) ระยะเวลาที่โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์คือ 1 ปี หรือ 365 วัน โลกหมุนรอบแกนจากตะวันตกไปตะวันออก คาบการหมุนนี้คือ 1 วันหรือ 24 ชั่วโมง ละติจูดคือมุมระหว่างระนาบของเส้นศูนย์สูตรกับทิศทางจากจุดศูนย์กลางของโลกไปยังจุดหนึ่งบนพื้นผิว

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน สาเหตุของความเร่งคือแรง หากวัตถุเคลื่อนที่มีความเร่งสู่ศูนย์กลาง ลักษณะของแรงที่ทำให้เกิดการเร่งนี้อาจแตกต่างออกไป ตัวอย่างเช่น ถ้าร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยมีเชือกผูกไว้ แรงที่กระทำก็คือแรงยืดหยุ่น

หากร่างกายวางอยู่บนดิสก์หมุนไปพร้อมกับดิสก์รอบแกน แรงดังกล่าวคือแรงเสียดทาน หากแรงหยุดกระทำ ร่างกายก็จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงต่อไป

พิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดบนวงกลมจาก A ถึง B ความเร็วเชิงเส้นเท่ากับ

ทีนี้มาต่อที่ระบบคงที่ที่เชื่อมต่อกับโลก ความเร่งทั้งหมดของจุด A จะยังคงเหมือนเดิมทั้งในค่าสัมบูรณ์และในทิศทาง เนื่องจากการเร่งความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเคลื่อนที่จากกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่งไปยังอีกกรอบอ้างอิงเฉื่อย จากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นิ่ง วิถีของจุด A ไม่ได้เป็นวงกลมอีกต่อไป แต่เป็นเส้นโค้งที่ซับซ้อนมากขึ้น (ไซโคลลอยด์) ซึ่งจุดนั้นเคลื่อนที่ไม่เท่ากัน

ท่ามกลาง ชนิดต่างๆการเคลื่อนที่ในแนวโค้งเป็นสิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษ การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอของร่างกายเป็นวงกลม. นี่เป็นรูปแบบการเคลื่อนที่ในแนวโค้งที่ง่ายที่สุด ในขณะเดียวกัน การเคลื่อนที่แนวโค้งที่ซับซ้อนใดๆ ของวัตถุในส่วนที่เล็กเพียงพอของวิถีการเคลื่อนที่สามารถพิจารณาได้โดยประมาณว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอตามวงกลม

การเคลื่อนไหวดังกล่าวเกิดจากจุดต่างๆ ของล้อหมุน ใบพัดกังหัน ดาวเทียมประดิษฐ์ที่หมุนเป็นวงโคจร ฯลฯ ด้วยการเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ ค่าตัวเลขของความเร็วจะคงที่ อย่างไรก็ตาม ทิศทางของความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่นั้นเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา

ความเร็วของร่างกาย ณ จุดใดๆ ของวิถีโค้งจะพุ่งตรงไปยังวิถีโคจร ณ จุดนี้ สิ่งนี้สามารถเห็นได้จากการสังเกตการทำงานของหินเจียรรูปจาน: กดปลายแท่งเหล็กเข้ากับหินที่กำลังหมุน คุณจะเห็นอนุภาคร้อนออกมาจากหิน อนุภาคเหล่านี้บินด้วยความเร็วเท่ากับตอนที่แยกออกจากหิน ทิศทางของประกายไฟจะสอดคล้องกับเส้นสัมผัสกับวงกลม ณ จุดที่แท่งสัมผัสกับหินเสมอ สเปรย์จากล้อของรถที่ลื่นไถลจะเคลื่อนที่ไปในวงกลมด้วย

ดังนั้น ความเร็วชั่วขณะของวัตถุที่จุดต่างๆ ของวิถีโค้งมีทิศทางต่างกัน ในขณะที่โมดูลัสของความเร็วอาจเท่ากันทุกที่หรือเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่งก็ได้ แม้ว่าโมดูลัสของความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่ก็ยังไม่สามารถถือว่าคงที่ได้ ท้ายที่สุดแล้ว ความเร็วคือปริมาณเวกเตอร์ และสำหรับปริมาณเวกเตอร์ โมดูลัสและทิศทางก็มีความสำคัญเท่าเทียมกัน นั่นเป็นเหตุผล การเคลื่อนที่ในแนวโค้งจะถูกเร่งเสมอแม้ว่าโมดูลัสของความเร็วจะคงที่ก็ตาม

การเคลื่อนที่ในแนวโค้งสามารถเปลี่ยนโมดูลัสความเร็วและทิศทางของมันได้ การเคลื่อนที่แนวโค้งซึ่งโมดูลัสของความเร็วคงที่เรียกว่า การเคลื่อนที่ในแนวโค้งสม่ำเสมอ. ความเร่งระหว่างการเคลื่อนที่นั้นสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเท่านั้น

ทั้งโมดูลัสและทิศทางของความเร่งต้องขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีโค้ง อย่างไรก็ตาม ไม่จำเป็นต้องพิจารณาแต่ละรูปแบบมากมาย การแสดงแต่ละส่วนเป็นวงกลมแยกจากกันโดยมีรัศมีหนึ่ง ปัญหาในการหาความเร่งในการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอในแนวโค้งจะลดลงเป็นการหาความเร่งในวัตถุที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอตามวงกลม

การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอในวงกลมนั้นมีลักษณะตามช่วงเวลาและความถี่ของการไหลเวียน

เวลาที่ร่างกายใช้ในการปฏิวัติหนึ่งครั้งเรียกว่า ระยะเวลาหมุนเวียน.

เมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ ระยะเวลาของการปฏิวัติจะถูกกำหนดโดยการหารระยะทางที่เดินทาง นั่นคือ เส้นรอบวงของวงกลมด้วยความเร็วของการเคลื่อนที่:

ส่วนกลับของช่วงเวลาเรียกว่า ความถี่ในการไหลเวียน, แสดงโดยตัวอักษร ν . จำนวนรอบต่อหน่วยเวลา ν เรียกว่า ความถี่ในการไหลเวียน:

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงทิศทางของความเร็วอย่างต่อเนื่อง ร่างกายที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมจึงมีความเร่งที่กำหนดลักษณะความเร็วของการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของมัน ค่าตัวเลขของความเร็วในกรณีนี้จะไม่เปลี่ยนแปลง

ด้วยการเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอของร่างกายไปตามวงกลม ความเร่งที่จุดใดๆ ในนั้นจะถูกตั้งฉากกับความเร็วของการเคลื่อนที่ตามรัศมีของวงกลมไปยังจุดศูนย์กลางเสมอ และเรียกว่า ความเร่งสู่ศูนย์กลาง.

หากต้องการหาค่า ให้พิจารณาอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในเวกเตอร์ความเร็วต่อช่วงเวลาที่เกิดการเปลี่ยนแปลงนี้ เนื่องจากมุมมีขนาดเล็กมาก เราจึงมี

ความเร็วเชิงมุม

ระยะเวลาและความถี่

ระยะเวลาหมุนเวียน ตคือเวลาที่ร่างกายต้องทำการปฏิวัติหนึ่งรอบ

RPM คือจำนวนรอบต่อวินาที

ความถี่และระยะเวลาสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์

ความสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุม

ความเร็วของสาย

พิจารณาจุดบนวงกลมที่ทำให้เกิดการปฏิวัติหนึ่งครั้ง เวลาที่ใช้ - นี่คือช่วงเวลา ต. เส้นทางที่เดินทางโดยจุดหนึ่งคือเส้นรอบวงของวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง

เมื่อใช้สูตรก่อนหน้านี้ เราสามารถหาความสัมพันธ์ต่อไปนี้ได้

พิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดบนวงกลมจาก A ถึง B ความเร็วเชิงเส้นเท่ากับ โวลต์ เอและ โวลต์ บีตามลำดับ ความเร่งคือการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหน่วยเวลา มาหาผลต่างของเวกเตอร์กัน