formula balistica. Desfăşurarea lecţiei „Mişcarea balistică. Balistică și mișcare balistică

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Documente similare

Istoria apariției mișcării balistice. Balistica ca știință. Istoria descoperirii legii gravitației universale. Aplicarea în practică a balisticii. Traiectoria proiectilului, rachetă balistică. Încărcări G experimentate de astronauți în imponderabilitate.

rezumat, adăugat 27.05.2010


Mișcarea rezultată din separarea de corp cu viteza oricărei părți a acestuia. Utilizarea propulsiei cu reacție de către crustacee. Utilizarea propulsiei cu reacție în tehnologie. Baza mișcării rachetei. Legea conservării impulsului. Dispozitivul unei rachete în mai multe etape.

rezumat, adăugat 12.02.2010


Caracteristicile mișcării unui obiect în spațiu. Analiza modalităților naturale, vectoriale și de coordonate de specificare a mișcării unui punct. Legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii. Hodograf de viteză. Determinarea ecuației de mișcare și a traiectoriei unui punct de roată a unei locomotive electrice.

prezentare, adaugat 12.08.2013


Construcția traiectoriei mișcării corpului, marcând pe ea poziția punctului M în inițial și după acest moment timp. Calculul razei de curbură a traiectoriei. Determinarea vitezelor unghiulare ale tuturor roților mecanismului și a vitezelor liniare ale punctelor de contact ale roților.

test, adaugat 21.05.2015


Principiile propulsiei cu reacție, care găsesc o largă aplicație practică în aviație și astronautică. Primul proiect al unei rachete cu echipaj cu motor cu pulbere al celebrului revoluționar Kibalchich. Lansați dispozitivul vehiculului. Lansarea primului satelit.

prezentare, adaugat 23.01.2015


Cinematică, dinamică, statică, legi de conservare. Mișcarea mecanică, sarcina principală a mecanicii. Punct material. Poziția corpului în spațiu - coordonate. Corpul și cadrul de referință. Relativitatea mișcării mecanice. O stare de odihnă, de mișcare.

prezentare, adaugat 20.09.2008


Întocmirea unei scheme de proiectare a instalației. Găsirea ecuației pentru traiectoria unui punct. Construirea traiectoriei de mișcare în coordonatele corespunzătoare și secțiunea acesteia în intervalul de timp. Viteze liniare ale legăturilor și rapoarte de transmisie ale vitezelor.

sarcină, adăugată 27.12.2010


Legea mișcării încărcăturii pentru forțele de gravitație și rezistență. Determinarea vitezei și accelerației, traiectoria unui punct în funcție de ecuațiile date ale mișcării sale. Proiectări coordonate ale momentelor de forță și ecuațiilor diferențiale de mișcare și reacție ale mecanismului articulației sferice.

lucrare de control, adaugat 23.11.2009

Karpov Iaroslav Aleksandrovici, Bakkasov Damir Rafailevici

Relevanța subiectului: Balistica este importantă și stiinta antica, este folosit în afaceri militare și în criminalistică.

Domeniu de studiu - Mecanica.

Subiect de studiu- corpuri care trec o parte din drum ca un corp aruncat liber.

Obiective: să studieze tiparele caracteristice mișcării balistice și să verifice implementarea lor cu ajutorul lucrărilor de laborator.

Sarcinile acestei lucrări:

1. Studiul materialului suplimentar despre mecanică.

2. Introducere în istoria și tipurile de balistică.

3. Efectuați lucrări de laborator pentru a studia modelele de mișcare balistică.

Metode de cercetare: culegere de informatii, analiza, generalizare, studiul materialului teoretic, munca de laborator.

În partea teoretică Lucrarea tratează informațiile teoretice de bază despre mișcarea balistică.

În partea de cercetare sunt prezentate rezultatele muncii de laborator.

Descarca:

Previzualizare:

Karpov Iaroslav Aleksandrovici, Bakkasov Damir RafaileviciȘcoala secundară GBOU clasa a 9-a „A”. № 351

VOUO DO Moscova

Consilier științific: Kucherbaeva O.G.

„Studiul mișcării balistice folosind laboratorul digital „Arhimede”

Adnotare.

Relevanța subiectului: Balistica este o știință importantă și străveche, este folosită în afacerile militare și în știința criminalistică.

Domeniu de studiu - Mecanica.

Subiect de studiu- corpuri care trec o parte din drum ca un corp aruncat liber.

Obiective: să studieze tiparele caracteristice mișcării balistice și să verifice implementarea lor cu ajutorul lucrărilor de laborator.

Sarcinile acestei lucrări:

Studiul materialului suplimentar despre mecanică.

Introducere în istoria și tipurile de balistică.

Efectuați lucrări de laborator pentru a studia modelele de mișcare balistică.

Metode de cercetare:culegere de informatii, analiza, generalizare, studiul materialului teoretic, munca de laborator.

În partea teoretică muncă se iau în considerare informaţia teoretică de bază despre mişcarea balistică.

În partea de cercetaresunt prezentate rezultatele muncii de laborator.

Scopul experimentelor:

1) Folosiți un pistol balistic pentru a determina la ce unghi de plecare raza proiectilului este cea mai mare.

2) Aflați la ce unghiuri de plecare intervalul de zbor este aproximativ același

3) Filmați un videoclip cu mișcarea corpului într-un unghi față de orizont și utilizați laboratorul digital „Arhimede” pentru a analiza traiectoriile de mișcare rezultate.

Când trageți pe o suprafață orizontală la unghiuri diferite față de orizont, raza proiectilului este exprimată prin formula

ℓ = (2V²cosα sinα)/g

sau

ℓ = (V²sin(2α))/g

Din această formulă rezultă că, atunci când unghiul de plecare a proiectilului se schimbă de la 90 la 0°, intervalul căderii sale crește mai întâi de la zero la o anumită valoare maximă și apoi scade din nou la zero, intervalul de cădere este maxim atunci când produsele lui cosα și sinα sunt cele mai mari. În această lucrare, am decis să testăm această dependență experimental folosind un pistol balistic.

Am așezat pistolul în diferite unghiuri: 20, 30, 40, 45, 60 și 70° și am tras 3 focuri la fiecare unghi. Consultați tabelul pentru rezultate.

Din tabel, vedem că raza de acțiune a proiectilului la un unghi de plecare de 45 ° este maximă. Acest lucru este confirmat de formula. Când produsele cosinusului unui unghi și sinusului unui unghi sunt cele mai mari. De asemenea, se poate observa din tabel că intervalul de zbor la unghiuri de 20° și 70°, precum și 30° și 60° sunt egale. Acest lucru este confirmat de aceeași formulă. Când produsul dintre cosinusurile unghiurilor și sinusurile unghiurilor sunt egale.

o Filmarea unui scurtmetraj care prezintă mișcare plană (mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont).

o Convertiți înregistrări video digitale în format QuickTime pe un computer Apple utilizând iMovie sau pe un computer utilizând QuickTime Pro. O caracteristică a acestor programe este că vă permit să controlați parametrii fișierului de ieșire.

o Procesarea fisierului video primit in programul Multilab, de fapt, digitizarea traiectoriei, si apoi prelucrarea matematica a graficelor.

3.Concluzie

Balistica este o știință importantă și străveche, este folosită în afacerile militare și în știința criminalistică. Cu ajutorul experimentului nostru, am confirmat o anumită relație între unghiul de plecare și raza de acțiune a proiectilului. Aș dori, de asemenea, să remarc că studiind balistica, vedem o legătură strânsă între cele două științe: fizica și matematica.

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările slide-urilor:

Complexul științific și industrial raional „Copiii-creatori ai secolului XXI” Fizica „Cercetarea mișcării balistice” Autori: Karpov Yaroslav Alexandrovich Bakkasov Damir Rafailevich GBOU școala secundară Nr. 351, 9 clasa „A” Conducător: profesor de fizică Kucherbaeva Olga Gennadievna Moscova , 2011

Introducere Balistica este o știință importantă și străveche, este folosită în afaceri militare și în criminalistică. În același timp, este interesant din punctul de vedere al legăturii disciplinelor: matematică și fizică.

Obiectivele de a studia tiparele caracteristice mișcării balistice pentru a verifica implementarea lor folosind lucrări de laborator.

Obiectivele acestei lucrări Studiul materialului suplimentar despre mecanică. Introducere în istoria și tipurile de balistică. Efectuați lucrări de laborator privind studiul modelelor de mișcare balistică folosind un pistol balistic și folosind laboratorul digital „Arhimede”

Istoria apariției balisticii Apariția balisticii ca știință datează din secolul al XVI-lea. Primele lucrări de balistică sunt cărțile italianului N. Tartaglia „New Science” (1537) și „Questions and Discoveries Related to Artillery Shooting” (1546). În secolul al XVII-lea principiile fundamentale ale balisticii externe au fost stabilite de G. Galileo, care a dezvoltat teoria parabolică a mișcării proiectilului, italianul E. Torricelli și francezul M. Mersenne, care au propus numirea științei mișcării proiectilului balistică (1644). I. Newton a efectuat primele studii asupra mișcării unui proiectil, ținând cont de rezistența aerului - „Principii matematice filozofia naturală„(1687). În secolele 17-18. Mișcarea proiectilelor a fost studiată de olandezul H. Huygens, francezul P. Varignon, elvețianul D. Bernoulli, englezul Robins și omul de știință rus L. Euler și alții, au fost puse bazele experimentale și teoretice ale balisticii interne. în secolul al XVIII-lea. în lucrările lui Robins, C. Hetton, Bernoulli şi alţii.În secolul al XIX-lea. au fost stabilite legile rezistenței aerului (legile lui N. V. Maievsky, N. A. Zabudsky, legea Le Havre, legea lui A. F. Siacci). La începutul secolului al XX-lea s-a dat o soluție exactă principalei probleme a balisticii interne - lucrarea lui N. F. Drozdov (1903, 1910), problemele arderii prafului de pușcă în volum constant - lucrarea lui I.P. Grave (1904) și presiunea gazelor pulbere în the bore - opera lui N.A.Zabudsky (1904, 1914), precum și francezul P. Charbonnier și italianul D. Bianchi .. Ca domeniu independent, specific al științei, balistica a fost dezvoltată pe scară largă încă de la mijlocul secolului al XlX-a. secol.

Balistica în URSS În URSS, o mare contribuție la dezvoltarea ulterioară a balisticii a fost adusă de oamenii de știință de la Comisia pentru experimente speciale de artilerie (KOSLRTOP) în 1918-26. În această perioadă, V. M. Trofimov, A. N. Krylov, D. A. Venttsel, V. V. Mechnikov, G. V. Oppokov, N. Okunev și alții au efectuat o serie de lucrări pentru a îmbunătăți metodele de calcul a traiectoriei, dezvoltarea corecțiilor teoriei și pentru studiul mișcării de rotație a proiectilului. Studiile lui N. E. Zhukovsky și S. A. Chaplygin asupra aerodinamicii obuzelor de artilerie au stat la baza lucrărilor lui E. A. Berkalov și alții privind îmbunătățirea formei obuzelor și creșterea razei de zbor a acestora. V. S. Pugachev a fost primul care a rezolvat problema generală a mișcării unui obuz de artilerie.

Principalele secțiuni ale balisticii „BALISTICA - știința legilor zborului corpurilor (obuze, mine, bombe, gloanțe) care trec o parte din drum ca un corp aruncat liber” - scriu în dicționarul lui Ozhegov. Balistica este împărțită în: internă și externă, precum și balistica „terminală” (finală). Balistica externă studiază mișcarea proiectilelor, minelor, gloanțelor, rachetelor nedirijate etc. după încetarea interacțiunii lor de forță cu țeava armei (lansatorul), precum și factorii care afectează această mișcare. Balistica internă studiază mișcarea proiectilelor, minelor, gloanțelor etc. în alezajul unei arme sub acțiunea gazelor pulbere, precum și alte procese care apar atunci când se trage un foc în canalul sau camera unei rachete cu pulbere. Balistica „terminală” (finală), este legată de interacțiunea proiectilului și a corpului în care lovește și mișcarea proiectilului după lovire, adică ia în considerare fizica efectului distructiv al armei asupra ținte pe care le lovește, inclusiv fenomenul de explozie. Balistica terminală se ocupă de armurieri-specialiști în obuze și gloanțe, forță și alți specialiști în armuri și protecție, precum și specialiști criminaliști. Pentru a imita acțiunea fragmentelor și gloanțelor care lovesc o persoană, se împușcă ținte masive din gelatină. Experimente similare aparțin așa-numitelor. balistica ranilor. Rezultatele lor fac posibilă judecarea naturii rănilor pe care o persoană le poate primi. Informațiile furnizate de cercetările privind balistica plăgilor fac posibilă optimizarea eficacității tipuri diferite arme concepute pentru a distruge forța de muncă inamică.

Conceptul de balistică criminalistică Balistica criminalistică este o ramură a tehnologiei criminalistice care studiază tiparele de apariție a urmelor unei infracțiuni, al cărei eveniment este asociat cu utilizarea armelor de foc. Obiecte cercetare balistica sunt: ​​1. Urme care apar pe părțile armei, cartușe și gloanțe, formate în urma unei împușcături. 2. Urme care apar pe un obstacol atunci când un proiectil îl lovește. 3. Arme de focși părțile sale. 4. Muniție și părți ale acestora. 5. Dispozitive explozive. 6. Arme tăiate.

Viteza în timpul mișcării balistice Pentru a calcula viteza v a unui proiectil într-un punct arbitrar al traiectoriei, precum și pentru a determina unghiul α care formează vectorul viteză cu orizontala, este suficient să cunoaștem proiecțiile vitezei pe X și Y. Dacă vX și v Y sunt cunoscute, folosind teorema lui Pitagora, puteți găsi viteza : v \u003d √ vX ² + v Y ². Cu o mișcare uniformă de-a lungul axei X, proiecția vitezei de mișcare vX rămâne neschimbată și egală cu proiecția vitezei inițiale v: v = v cos α. Dependența v (t) este determinată de formula: v = v + a t. în care trebuie înlocuit: v = v sinα, a = -g.

Atunci v = v sin - gt . În orice punct al traiectoriei, proiecția vitezei pe axa X rămâne constantă. Pe măsură ce proiectilul se ridică, proiecția vitezei pe axa Y scade liniar. La t \u003d 0, este egal cu \u003d sin a. Să aflăm intervalul de timp după care proiecția acestei viteze devine egală cu zero: 0 = v sin - gt , t = Rezultatul obținut coincide cu timpul în care proiectilul se ridică inaltime maxima. În vârful traiectoriei, componenta vitezei verticale este egală cu zero. Prin urmare, corpul nu se mai ridică. La t> proiecția vitezei v devine negativă. Aceasta înseamnă că această componentă de viteză este direcționată opus axei Y, adică corpul începe să cadă. Deoarece în vârful traiectoriei v = 0, viteza proiectilului este: v = v = v cosα

Jurnal de cercetare Scopul experimentelor: 1) Să se stabilească la ce unghi de plecare raza de zbor a proiectilului este cea mai mare. 2) Aflați la ce unghiuri de plecare distanța de zbor este aproximativ aceeași 3) Verificați datele folosind laboratorul digital „Arhimede”

Când trageți pe o suprafață orizontală la unghiuri diferite față de orizont, raza de acțiune a proiectilului este exprimată prin formula ℓ = (2V²cosα sinα)/g Sau ℓ = (V²sin(2α))/g intervalul de zbor al căderii sale crește mai întâi. de la zero la o valoare maximă și apoi scade din nou la zero; distanța de cădere este maximă atunci când produsele cosα și sinα sunt cele mai mari. În această lucrare, am decis să testăm această dependență experimental folosind un pistol balistic

Am așezat pistolul în diferite unghiuri: 20, 30, 40, 45, 60 și 70° și am tras 3 focuri la fiecare unghi. Unghiul de zbor 20º 30º 40º 45º 60º 70º Interval de zbor al „proiectilului” ℓ, M 1.62 1,90 2.00 2.10 1,61 1,25 1,54 1,90 2.00 2.05 1,55 1, 20 1,54 1,86 1,95 2,12 1,55 1,30 decât intervalul proiectilului la un unghi de plecare de 45 ° este maxim. Acest lucru este confirmat de formula. Când produsele cosinusului unui unghi și sinusului unui unghi sunt cele mai mari. De asemenea, se poate observa din tabel că intervalul de zbor la unghiuri de 20° și 70°, precum și 30° și 60° sunt egale. Acest lucru este confirmat de aceeași formulă. Când produsul dintre cosinusurile unghiurilor și sinusurile unghiurilor sunt egale

Traiectoria rachetelor balistice Cea mai semnificativă caracteristică care distinge rachetele balistice de alte clase de rachete este natura traiectoriei lor. Traiectoria unei rachete balistice este formată din două secțiuni - activă și pasivă. Pe locul activ, racheta se deplasează cu accelerație sub acțiunea forței de împingere a motoarelor. În acest caz, racheta stochează energie cinetică. La sfârșitul părții active a traiectoriei, când racheta capătă o viteză având o valoare și o direcție date, sistemul de propulsie este oprit. După aceea, capul rachetei este separat de corpul său și zboară mai departe datorită energiei cinetice stocate. A doua secțiune a traiectoriei (după oprirea motorului) se numește secțiunea zborului liber al rachetei sau secțiunea pasivă a traiectoriei. Rachetele balistice sunt lansate de la lansatoare vertical în sus. Lansarea verticală vă permite să construiți cel mai simplu lansatoareși oferă condiții favorabile pentru controlul rachetei imediat după lansare. În plus, lansarea verticală face posibilă reducerea cerințelor pentru rigiditatea corpului rachetei și, în consecință, reducerea greutății structurii acesteia. Racheta este controlată în așa fel încât la câteva secunde după lansare, în timp ce continuă să se ridice, începe să se încline treptat spre țintă, descriind un arc în spațiu. Unghiul dintre axa longitudinală a rachetei și orizont (unghiul de înclinare) se modifică în acest caz cu 90º față de valoarea finală calculată. Legea necesară de modificare (program) a unghiului de înclinare este stabilită de un mecanism software inclus în echipamentul de bord al rachetei. La segmentul final al secțiunii active a traiectoriei, unghiul de înclinare este menținut, constant și racheta zboară drept, iar când viteza atinge valoarea calculată, sistemul de propulsie este oprit. Pe lângă valoarea vitezei, pe segmentul final al secțiunii active a traiectoriei, traiectoria este setată cu un grad înalt precizie precum și direcția dată de zbor al rachetei (direcția vectorului viteză). Viteza de mișcare la sfârșitul părții active a traiectoriei atinge valori semnificative, dar racheta preia această viteză treptat. În timp ce racheta se află în straturile dense ale atmosferei, viteza acesteia este scăzută, ceea ce reduce pierderea de energie pentru a depăși rezistența mediului.

Momentul opririi sistemului de propulsie împarte traiectoria rachetei balistice în secțiuni active și pasive. Prin urmare, punctul traiectoriei la care motoarele sunt oprite se numește punct de limită. În acest moment, controlul rachetei se termină, de obicei, și face întreaga cale ulterioară către țintă în mișcare liberă. Raza de zbor a rachetelor balistice de-a lungul suprafeței Pământului, corespunzătoare părții active a traiectoriei, este egală cu cel mult 4-10% din raza totală. Partea principală a traiectoriei rachetelor balistice este secțiunea de zbor liber. Pentru a caracteriza pe deplin zborul unei rachete, nu este suficient să cunoaștem doar elemente ale mișcării sale, cum ar fi traiectoria, raza de acțiune, altitudinea, viteza de zbor și alte cantități care caracterizează mișcarea centrului de greutate al rachetei. Racheta poate ocupa diverse poziții în spațiu față de centrul său de greutate. În procesul de mișcare, racheta suferă diverse perturbări asociate stării neliniștite a atmosferei, inexactități în funcționarea centralei electrice, diferite tipuri de interferențe etc. Combinația acestor erori, neprevăzute de calcul, duce la faptul că mişcarea propriu-zisă este foarte diferită de cea ideală. Prin urmare, pentru a controla eficient o rachetă, este necesar să se elimine influența nedorită a influențelor perturbatoare aleatorii sau, după cum se spune, să se asigure stabilitatea mișcării rachetei.

Concluzie Balistica este o știință importantă și străveche, este folosită în afacerile militare și în știința criminalistică. Cu ajutorul experimentului nostru, am confirmat o anumită relație între unghiul de plecare și raza de acțiune a proiectilului. De asemenea, aș dori să remarc că studiind balistica, vedem o legătură strânsă între cele două științe: fizica și matematica.

Lista literaturii folosite E.I. Butikov, A.S. Kondratiev, Fizica pentru studiu aprofundat, volumul 1. Mecanica. G.I. Kopylov, Numai cinematică, Biblioteca „Quantum”, numărul 11. M .: Nauka, 1981 Fizica. Manual pentru clasa a 10-a. Myakishev G.Ya., Buhovtsev B.B. (1982.)

VĂ MULȚUMIM PENTRU ATENȚIE

mișcare balistică

Mișcarea balistică este mișcarea unui corp în spațiu sub acțiunea forțelor externe.

Luați în considerare mișcarea corpurilor sub acțiunea gravitației. Cel mai simplu caz de mișcare a corpurilor sub acțiunea gravitației este căderea liberă cu o viteză inițială egală cu zero. În acest caz, corpul se mișcă în linie dreaptă cu accelerație de cădere liberă spre centrul Pământului. Dacă viteza inițială a corpului este diferită de zero și vectorul viteză inițială nu este direcționat de-a lungul verticalei, atunci corpul sub acțiunea gravitației se mișcă cu accelerație de cădere liberă de-a lungul unei traiectorii curbilinii (parabolă).

Lasă corpul să fie aruncat într-un unghi A până la orizont cu o viteză inițială V 0 .

Investigăm această mișcare, adică determinăm traiectoria mișcării, timpul de zbor, raza de zbor, înălțimea maximă la care se va ridica corpul și viteza corpului.

Să scriem ecuațiile de mișcare pentru coordonatele X y corp în orice moment de timp și pentru proiecțiile vitezei sale pe axă Xși Y:

,

,

Să alegem un sistem de coordonate așa cum se arată în figură. În care, .

Doar forța gravitației acționează asupra corpului, ceea ce înseamnă că acesta se mișcă cu accelerație doar de-a lungul axei Y ( .

Un corp se mișcă uniform de-a lungul axei X (cu o viteză constantă .

Proiectii ale vitezei initiale pe axa Xși Y:

, .

Atunci ecuațiile de mișcare ale corpului vor lua forma:

,

Proiecții de viteză pe axele X și Y în orice moment:

,

Pentru a găsi traiectoria mișcării, este necesar să găsim ecuația analitică a curbei de-a lungul căreia corpul se mișcă în spațiu. Pentru a face acest lucru, trebuie să rezolvați sistemul de ecuații:

Exprimați din a doua ecuație și înlocuiți în prima ecuație. Ca rezultat, obținem: . Această ecuație de ordinul doi descrie o parabolă ale cărei ramuri sunt îndreptate în jos, centrul parabolei este deplasat de la origine.

Pentru a determina timpul de zbor al corpului, folosim ecuația pentru a determina y: . Conform sistemului de coordonate pe care l-am ales, y=0 corespunde începutului și sfârșitului mișcării corpului. Atunci poti scrie: sau .

Această ecuație are două rădăcini: . Într-adevăr, așa cum sa definit mai devreme, pe sol corpul va fi de două ori la începutul și la sfârșitul căii. Apoi timpul de zbor determină a doua rădăcină: .

Cunoscând timpul de zbor, este ușor de determinat intervalul de zbor, adică coordonatele maxime x max:

Coordonata maximă y max determină înălțimea maximă a corpului. Pentru a-l găsi, este necesar să substituiți timpul de creștere t sub în ecuație, care este determinată din condiția ca în punctul cel mai înalt al creșterii să fie egal cu 0:

Apoi .

În acest fel, .

P proiecția vitezei pe axa X: - rămâne neschimbată, iar proiecția vitezei pe axa Y se modifică după cum urmează: . Pentru a determina viteza la orice înălțime h, trebuie să știți momentul în care corpul va fi la această înălțime h - t h. Acest timp poate fi găsit din ecuație

Timpul are două sensuri, deoarece la o înălțime h corpul va fi de două ori, prima oară se va deplasa în sus, a doua oară în jos. Prin urmare, viteza corpului la înălțimea h este determinată de formulele:

La primul punct .

La al doilea punct

Modulul de viteză la orice înălțime este determinat de formulă

Puteți găsi tangenta pantei vitezei la axa x:

Majoritatea problemelor de mișcare balistică sunt un caz special sau o variație a acestuia sarcină comună.

Exemplul 1. În ce unghi față de orizont ar trebui să fie aruncat un corp astfel încât înălțimea ridicării acestuia să fie egală cu raza de zbor?

Înălțimea ridicării corpului este determinată de formula, intervalul de zbor.

Conform sarcinii H max =S, de aceea

Rezolvând această ecuație, obținem tgα=4.

Exemplul 2. Un corp este aruncat la orizont cu un unghi α=π/6 rad dintr-o poziție cu coordonata y 0 =5m deasupra suprafeței Pământului. Viteza inițială a corpului este de 10 m/s. Determinați coordonata y max cel mai înalt punct ridicarea corpului deasupra suprafeței Pământului, coordonata x p a punctului de cădere a corpului pe suprafața Pământului și viteza V p în acest punct.

R
Soluţie:

Selectarea unui sistem de coordonate așa cum se arată în figură.

Coordonata celui mai înalt punct al traiectoriei corpului în sistemul de coordonate selectat este determinată de formula: sau .

= 6,3 m

Pentru a determina coordonatele punctului de cădere x p este necesar să se găsească timpul de mișcare a corpului până la punctul de aterizare. Timpul t p este determinat din condiția y p =0: .

Rezolvând această ecuație obținem: .

Înlocuind valoarea cantităților, obținem:

\u003d 1,6 s.

A doua rădăcină nu are sens fizic.

Apoi înlocuind valoarea lui t p în formulă

Sa gasim .

viteza finală a corpului

Unghiul dintre axa OX și vector V P

Exemplul 3 tun de artilerie situat pe un munte cu inaltimea h. Proiectilul zboară din țeavă cu o viteză V 0 îndreptată la un unghi α față de orizont. Neglijând rezistența aerului, determinați: a) raza de acțiune a proiectilului în direcția orizontală, b) viteza proiectilului în momentul căderii, c) unghiul de incidență, d) unghiul inițial de tragere la care este raza de zbor. cel mai mare.

R soluţie. Pentru a rezolva problema, vom face un desen, alegând în același timp sistemul de coordonate, astfel încât originea acestuia să coincidă cu punctul de aruncare, iar axele să fie îndreptate de-a lungul suprafeței Pământului și normale cu acesta către deplasarea inițială a proiectilului.

Să scriem ecuațiile mișcării și vitezei proiectilului în proiecții pe axele X și Y:

La momentul t 1, când proiectilul lovește solul, coordonatele sale sunt: x=S, y= – h.

Viteza rezultată în momentul căderii este: .

Pentru a determina viteza unui proiectil în momentul impactului Vși raza de zbor S găsiți timpul din ecuația dată y=-h.

Rezolvând această ecuație: .

Înlocuind expresia pentru t 1 în formule pentru determinarea coordonatelor X luând în considerare x=S, respectiv, obținem:

.

A găsi V Trebuie să știu V Xși V y .

După cum a fost definit anterior.

Pentru determinare V yînlocuiți valoarea în formulă t 1 și obținem: .

Din rezultatele obținute se pot trage următoarele concluzii.

Dacă h=0, adică proiectilele cad la nivelul de plecare și, după transformarea formulei , obținem raza de zbor .

Dacă, în acest caz, unghiul de aruncare este de 45° (sin 2α=1), atunci la o viteză inițială dată V 0 raza maximă de zbor: .

Înlocuind valoarea h=0 în expresia de determinare a vitezei, obținem că viteza proiectilului în momentul apropierii lui de nivelul de la care s-a tras împușcătura este egală cu viteza sa inițială: V=V 0 .

În absența rezistenței aerului, viteza de cădere a corpurilor este egală ca modul cu viteza lor inițială de aruncare, indiferent de unghiul la care a fost aruncat corpul, atâta timp cât punctele de aruncare și de cădere sunt la același nivel. Având în vedere că proiecția vitezei pe axa orizontală nu se modifică în timp, este ușor de stabilit că în momentul căderii viteza corpului formează cu orizontul același unghi ca în momentul aruncării.
Înlocuind expresia pentru S=S max în formula de determinare a unghiului de aruncare, obținem pentru unghiul α, la care distanța de zbor este cea mai mare: .

Sarcini pentru soluție independentă.

F.9.1. Un corp este aruncat orizontal cu viteza de 20 m/s. Determinați deplasarea corpului față de punctul de aruncare, ΔS, la care viteza va fi îndreptată la un unghi de 45° față de orizont.

F.9.2.În ce unghi α ar trebui să fie aruncat corpul astfel încât raza de zbor să fie cea mai mare?

F.9.3. Un avion zboară orizontal cu o viteză de 360 ​​km/h la o altitudine de 490 m. Când zboară peste punctul A, un pachet este aruncat din el. La ce distanță de punctul A va atinge solul pachetul?

F.9.4. Un corp cade liber de la o înălțime de 4 m. La o înălțime de 2 m, lovește elastic o mică zonă fixă ​​la un unghi de 30° față de orizont. Aflați timpul total de mișcare a corpului și intervalul de zbor al acestuia.

F .9.5. Este necesar să loviți ținta cu o piatră de la sol de la distanța S. Ținta este situată la o înălțime h. La ce viteză minimă inițială a pietrei se poate face acest lucru?

F.9.6. Dintr-un punct cu coordonate X 0 , y 0 un corp este aruncat cu un unghi α 0 față de orizont cu o viteză inițială V 0 (Vezi poza). Aflați: poziția și viteza corpului după timpul t, ecuația traiectoriei de zbor a corpului, timpul total de zbor, înălțimea maximă a ascensiunii, unghiul la care trebuie aruncat corpul astfel încât înălțimea lui să fie egală. la intervalul de zbor (cu condiția ca X 0 =y 0 =0 ).

F.9.7. Dintr-un turn de 20 m înălțime, s-a tras un foc dintr-un pistol la un unghi de 30 ° față de orizont. Determinați viteza de decolare, înălțimea ridicării și raza de acțiune a glonțului dacă, la cădere, acesta a parcurs ultimii 20 m ai traseului (înălțimea turnului) în 0,5 s. Ignorați rezistența aerului.

F
.9.8. O piatră este aruncată pe versantul unui munte la un unghi α față de suprafața sa (vezi Fig.). Determinați raza de zbor a pietrei și înălțimea sa maximă deasupra pantei, dacă viteza inițială a pietrei este V 0, unghiul muntelui față de orizontul β. Rezistența aerului este ignorată.

F.9.9. Un cadavru este aruncat orizontal de pe o masă. La cădere la podea, viteza sa este de 7,8 m/s. Înălțimea mesei H=1,5m. Care este viteza inițială a corpului?

F.9.10. O piatră este aruncată la un unghi α 0 =30° față de orizont cu o viteză V 0 =10m/s. Cât timp va dura ca piatra să atingă o înălțime de 1 m?

F.9.11. Două corpuri sunt aruncate în unghiuri α 1 și α 2 către orizont dintr-un punct. Care este raportul dintre vitezele raportate de el dacă acestea au căzut la pământ în același loc?

F.9.12. Un corp este aruncat orizontal cu viteza de 20 m/s. Determinați deplasarea corpului de la punctul de aruncare la care viteza va fi îndreptată la un unghi de 45 ° față de orizont.

MOUSOSH № 8 Mișcare balistică Completat de: Muzalevskaya Veronika 10 „I” 2007 Scop Studierea mișcării balistice. Explicați de ce și cum a apărut. Luați în considerare tot felul de exemple și parametri de bază bazați pe mișcarea balistică. Învață să faci diagrame. Pentru a dezvălui semnificația vitezei mișcării balistice și a vitezei în atmosferă. Înțelegeți de ce și în ce scopuri este folosit. Și cel mai important, învață să rezolvi probleme folosind cunoștințele despre mișcarea balistică. Mișcarea balistică Apariția balisticii. În numeroase războaie de-a lungul istoriei omenirii, părțile în război, dovedindu-și superioritatea, au folosit mai întâi pietre, sulițe și săgeți, iar apoi ghiule, gloanțe, obuze și bombe. Succesul bătăliei a fost determinat în mare măsură de precizia lovirii țintei. În același timp, aruncarea exactă a unei pietre, înfrângerea inamicului cu o suliță sau săgeată zburătoare a fost înregistrată de războinic vizual. Acest lucru a permis (cu pregătire adecvată) să-și repete succesul în următoarea bătălie. Balistica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor în câmpul gravitațional al Pământului. Gloanțe, obuze și bombe, precum și tenis și mingi de fotbal, iar miezul atletului, în timpul zborului, se deplasează de-a lungul unei traiectorii balistice. Pentru a descrie mișcarea balistică, ca primă aproximare, este convenabil să se introducă un model idealizat, considerând corpul ca un punct material care se mișcă cu o accelerație gravitațională constantă g. În același timp, se neglijează modificarea înălțimii corpului, rezistența aerului, curbura suprafeței Pământului și rotația acesteia în jurul propriei axe. Această aproximare facilitează foarte mult calculul traiectoriei corpurilor. Cu toate acestea, o astfel de considerație are anumite limite de aplicabilitate. De exemplu, atunci când zburați cu o rachetă balistică intercontinentală, nu se poate neglija curbura suprafeței Pământului. În corpurile în cădere liberă, rezistența aerului nu poate fi ignorată. Traiectoria unui corp într-un câmp gravitațional. Să luăm în considerare principalii parametri ai traiectoriei unui proiectil care zboară cu o viteză inițială U0 de la un tun îndreptat la un unghi ± față de orizont. X U0 U0y = U0 sin ± ± 0 Y U0x = U0 cos ± Proiectilul se deplasează în planul vertical XY care conține U0. Alegem originea la punctul de plecare a proiectilului. În spațiul fizic euclidian, mișcarea unui corp de-a lungul axelor de coordonate X și Y poate fi considerată independent. Accelerația gravitațională g este direcționată în jos, astfel încât mișcarea de-a lungul axei X va fi uniformă. Aceasta înseamnă că proiecția vitezei Ux rămâne constantă, egală cu valoarea sa la momentul inițial U0x. Lege mișcare uniformă proiectilul de-a lungul axei X are forma X = X0 + U0xt. De-a lungul axei Y, mișcarea este uniform variabilă, deoarece vectorul de accelerație gravitațională g este constant. Legea mișcării uniforme de-a lungul axei Y poate fi reprezentată ca Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos ±, U0y = U0 sin ±. Gravitația este opusă axei Y, deci ay = -g. Înlocuind X0, Y0, U0x, U0y, ay, obținem legea mișcării balistice sub formă de coordonate: X = (U0 cos ±) t, Y = (U0 sin ±) t - gt²/2. Diagrama de mișcare balistică. Să construim o traiectorie balistică Y = X tg ± - gx²/2U²0 cos² ± Grafic funcţie pătratică este cunoscut a fi o parabolă. În cazul în cauză, parabola trece prin origine, deoarece din formula rezultă că Y = 0 pentru X = 0. Ramurile parabolei sunt îndreptate în jos, întrucât coeficientul (g / 2U²0 cos² ±) la X² este mai putin de zero. Să determinăm principalii parametri ai mișcării balistice: timpul de ascensiune până la înălțimea maximă, înălțimea maximă, timpul și intervalul de zbor. Datorită independenței mișcărilor de-a lungul axelor de coordonate, ridicarea verticală a proiectilului este determinată doar de proiecția vitezei inițiale U0y pe axa Y. În conformitate cu formula tmax = U0/g obținută pentru un corp aruncat în sus cu o viteză inițială U0, timpul până la care proiectilul se ridică la înălțimea maximă este tmax = U0y /g = U0 siną/g. În orice moment, un corp aruncat vertical în sus și un corp aruncat într-un unghi față de orizont cu aceeași proiecție de viteză verticală se deplasează de-a lungul axei Y în același mod. Y tmax = U²0/2g U0 sin ±/g Ymax tp = 2U0 ±/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ±/2g U0y ± U0x = Ux U²0 /g sin 2± X tp al proiectilului este de 2 ori mai mare decât timpul de ridicare a acesteia la înălțimea maximă: Tp = 2tmax = 2U0 sin ±/g. Reprezentând timpul de zbor în legea mișcării de-a lungul axei X, obținem intervalul maxim de zbor: Xmax = U0 cos ± 2U0 sin ±/g. Deoarece 2 sin ą cos ą = sin 2ą, atunci Xmax = U²0/g sin 2ą. În consecință, raza de zbor a unui corp la aceeași viteză inițială depinde de unghiul la care corpul este aruncat la orizont. Raza de zbor este maximă când sin 2± este maxim. Valoarea maximă a sinusului este egală cu unu la un unghi de 90º, adică Sin 2± = 1, 2± = 90º, ± = 45º. Y 75º 60º 45º 30º 15º 0 X Viteză balistică. Pentru a calcula viteza U a proiectilului într-un punct arbitrar al traiectoriei, precum și pentru a determina unghiul β care formează vectorul viteză cu orizontala, este suficient să cunoaștem proiecțiile vitezei pe axele X și Y. Dacă Ux și Uy sunt cunoscute, atunci prin teorema lui Pitagora se poate găsi viteza U = √ U²x + U²y În orice punct al traiectoriei, proiecția vitezei pe axa X rămâne constantă. Pe măsură ce proiectilul se ridică, proiecția vitezei pe axa Y scade liniar. La t = 0, este egal cu Uy = U0 sin ±. Să aflăm intervalul de timp după care proiecția acestei viteze devine egală cu zero: 0 = U0 sin ± – gt, t = U0 sin ±/g. Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ± Ux ± U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U Rezultatul obţinut coincide cu momentul în care proiectilul se ridică la înălţimea maximă. În vârful traiectoriei, componenta vitezei verticale este egală cu zero. Mișcare balistică în atmosferă. Rezultatele obtinute sunt valabile pentru cazul idealizat, cand rezistenta aerului poate fi neglijata. Mișcarea reală a corpurilor în atmosfera pământului apare de-a lungul unei traiectorii balistice, care diferă semnificativ de una parabolică datorită rezistenței aerului. Pe măsură ce viteza corpului crește, crește forța de rezistență a aerului. Cu cât viteza corpului este mai mare, cu atât diferența dintre traiectoria balistică și parabolă este mai mare. Y, m în vid în aer 0 200 400 600 800 1000 X, m Remarcăm doar că calculul traiectoriei balistice de lansare și inserare în orbita necesară a sateliților Pământului și aterizarea acestora într-o zonă dată se efectuează cu mare măsură. precizie de către stații de calcul puternice. O minge aruncată la un unghi de 45º față de orizontală, care returează elastic dintr-un perete vertical, situat la o distanță L de punctul de aruncare, lovește Pământul la o distanță ℓ de perete. Cu ce ​​viteză inițială a fost aruncată mingea? Problema Y 45º 0 ℓ L X Soluția problemei Dat: ± = 45º L; ℓ U0 - ? Rezolvare: X(T) = U0t cos ±, Y(t) = U0t sin ± - gt²/2 gT²/2. Exprimăm T din prima ecuație și îl substituim în a doua, obținem: T = L + ℓ/U0 cos ±; 0 = U0 sin ± – g(L + ℓ)/2U0 cos ±; U²0 sin 2ą = g(L + ℓ); U0 = √g (L + ℓ)/sin 2ą = = √g (L + ℓ) . Răspuns: U0 = √g (L + ℓ) . √g (L + ℓ)/sin 2 · 45º = Testul 1. O ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor în câmpul gravitațional al Pământului. a) cinematică b) electrodinamică c) balistică d) dinamică 2. O monedă este aruncată orizontal de la fereastra unei case de la o înălțime de 19,6 m cu o viteză de 5 m/s. Neglijând rezistența aerului, găsiți intervalul de timp după care moneda va cădea pe Pământ? Cât de departe este orizontal de casă punctul de impact? a) 2 s; 10 m b) 5 s; 25 m c) 3 s; 15 mg d) 1 s; 5 m 3. Folosind condiția problemei 2, găsiți viteza de cădere a monedei și unghiul pe care vectorul viteză îl formează cu orizontul în punctul de cădere. a) 12,6 m/s; 58º b) 20,2 m/s; 78,7º c) 18 m/s; 89,9º d) 32,5 m/s; 12,7º 4. Lungimea săriturii unui purice pe o masă, sărind la un unghi de 45º față de orizont, este de 20 cm. De câte ori înălțimea ridicării sale deasupra mesei depășește propria lungime, care este de 0,4 mm? a) 55,8 b) 16 c) 125 d) 159 5. În ce unghi faţă de orizont trebuie să îndrepte vânătorul ţeava pistolului pentru a lovi o pasăre aşezată la înălţimea H pe un copac situat la o distanţă ℓ de vânător? În momentul împușcării, pasărea cade liberă la pământ. a) ą = cos (H/ℓ) b) ą = sin (H/ℓ) c) ą = ctg (H/ℓ) d) ą = arctg (H/ℓ)

BALISTICĂ, știința mișcării sub acțiunea unor forțe ale unui corp greu aruncat în spațiu. Balistică atașată Ch. arr. la studiul mișcării unui proiectil de artilerie sau a unui glonț tras cu ajutorul unuia sau altui fel de armă de aruncare. Balistica se aplică și studiului mișcării unei bombe aruncate dintr-un avion. Metodele matematicii superioare și ale experimentului sunt folosite pentru a stabili legile balisticii științifice. Balistica este împărțită în externă și internă.

Balistica externă ia în considerare legile mișcării unui proiectil în aer și alte medii, precum și legile acțiunii proiectilelor asupra diferitelor subiecte. Sarcina principală a balisticii externe este de a stabili dependența curbei de zbor a proiectilului (traiectoria) de viteza inițială v 0, unghiul de aruncare ϕ, calibrul 2R, greutatea P și forma proiectilului, precum și de tot felul de circumstanțe. trageri însoțitoare (de exemplu, meteorologice). Primele studii în domeniul balisticii externe îi aparțin lui Tartaglia (1546). Galileo a stabilit că traiectoria unui corp aruncat în spațiul fără aer este o parabolă (Fig. 1).

Ecuația acestei parabole este:

Traiectoria este simetrică față de vârful A, astfel încât Aa este axa parabolei; unghiul de incidență ϴ c este egal cu unghiul de aruncare ϕ; viteza v c în punctul de incidenţă C este egală cu viteza iniţială v 0 ; proiectilul are cea mai mică viteză la vârful A; timpii de zbor pentru ramurile ascendente și descendente sunt egale.

Raza de zbor X în spațiul fără aer este determinată din expresie

ceea ce indică faptul că cea mai mare rază de acţiune se obţine la un unghi de aruncare ϕ = 45°. Timpul total de zbor T în spațiul fără aer se găsește din expresie

Newton în 1687 a arătat că traiectoria unui corp aruncat în aer nu este o parabolă, iar pe baza unei serii de experimente a ajuns la concluzia că forța de rezistență a aerului este proporțională cu pătratul vitezei corpului. . Euler, Legendre și alții au presupus că acesta este proporțional cu pătratul vitezei. Expresia analitică a forței de rezistență a aerului a fost derivată atât teoretic, cât și pe baza datelor experimentale. Prima lucrare sistematică pe această temă îi aparține lui Robins (1742), care a studiat rezistența aerului la mișcarea gloanțelor sferice. În 1839-1840. Piober, Morin și Didion la Metz au făcut experimente de același fel pe proiectile sferice. Introducerea armelor și proiectilelor alungite a dat un impuls puternic studiului legilor rezistenței aerului la zborul unui proiectil. Ca urmare a experimentelor lui Bashfort din Anglia (1865-1880) pe proiectile alungite și sferice, bazate pe munca lui Maievsky în Rusia (1868-1869), fabrica Krupp din Germania (1881-1890) și Hozhel din Olanda (1884) s-a dovedit a fi posibil să se exprime forța rezistenței aerului ϱ printr-un astfel de monom:

unde λ este un coeficient în funcție de forma proiectilului, A este un coeficient numeric, π este raportul dintre circumferință și diametru, R este raza părții cilindrice a proiectilului, P este densitatea aerului în timpul tragerii și P 0 \u003d 1,206 kg este densitatea aerului la 15 °, atmosfera de presiune la 750 mm și umiditatea 50%. Coeficientul A și exponentul n sunt determinate din experiență și sunt diferite pentru diferite viteze, și anume:

Proprietățile generale ale traiectoriei unui proiectil care nu se rotesc în aer sunt stabilite pe baza ecuațiilor diferențiale de mișcare ale centrului său de greutate în planul vertical al focului. Aceste ecuații arată astfel:

În ele: ϱ este forța de rezistență a aerului, P este greutatea proiectilului, ϴ este unghiul de înclinare al tangentei într-un punct dat al traiectoriilor la orizont, v este viteza proiectilului într-un punct dat , v 1 \u003d v∙cos ϴ este proiecția orizontală a vitezei, s este lungimea traiectoriilor arcului, t - timp, g - accelerația gravitației. Pe baza acestor ecuații, S.-Rober a indicat următoarele proprietăți principale ale traiectoriei: este curbată deasupra orizontului, vârful său este mai aproape de punctul de incidență, unghiul de incidență este mai mare decât unghiul de incidență, viteza orizontală. proiecția scade treptat, cea mai mică viteză și cea mai mare curbură a traiectoriei sunt în spatele vârfului, coborând ramura traiectoriei are o asimptotă. Profesorul N. Zabudsky, în plus, a adăugat că timpul de zbor în ramura descendentă este mai lung decât în ​​cel ascendent. Traiectoria proiectilului în aer este prezentată în Fig. 2.

Când proiectilul se mișcă în aer, unghiul cu cea mai mare rază de acțiune este în general mai mic de 45 °, dar m. b. cazurile în care acest unghi este mai mare de 45°. Ecuațiile diferențiale de mișcare ale centrului de greutate al proiectilului nu sunt integrate și, prin urmare, principala problemă a balisticii externe în cazul general nu are o soluție exactă. Suficient mod convenabil soluție aproximativă a fost dată pentru prima dată de către Didion. În 1880, Siacci a propus o metodă convenabilă pentru practică pentru rezolvarea problemei tragerii țintite (adică atunci când ϕ ≤ 15°), care este folosită și astăzi. Pentru comoditatea calculelor lui Siacci, au fost întocmite tabele adecvate. Pentru a rezolva problemele tragerii montate (adică la ϕ > 15°), când viteza inițială este mai mică de 240 m/sec, s-a dat o metodă și au fost întocmite tabelele Otto necesare, modificate ulterior de Siacci și Lordillon. Bashfort ofera si o metoda si tabele pentru rezolvarea problemelor tragerii montate la viteze de peste 240 m/sec. Profesorul N. Zabudsky pentru rezolvarea problemelor de tragere montată la viteze inițiale de la 240 la 650 m/s ia forța de rezistență a aerului proporțional cu gradul 4 de viteză și oferă o metodă de soluție în această ipoteză. La viteze inițiale care depășesc 650 m/s, pentru a rezolva problemele tragerii montate, este necesară împărțirea traiectoriei în trei părți, părțile extreme calculate folosind metoda Siacci, iar partea de mijloc folosind metoda Zabudsky. Pe anul trecut o metodă de rezolvare a problemei principale a balisticii externe, bazată pe metoda Shtormer - integrarea numerică a ecuațiilor diferențiale, a devenit larg răspândită și general recunoscută. Aplicarea acestei metode la rezolvarea problemelor de balistică a fost făcută pentru prima dată de academicianul A. N. Krylov. Metoda de integrare numerică este universală, deoarece este potrivită pentru orice viteză și unghiuri de aruncare. Cu această metodă, este ușor și cu mare precizie m. se ia in considerare modificarea densitatii aerului cu inaltimea. Acesta din urmă are mare importanță la tragerea la unghiuri mari de aruncare, până la 90 °, cu viteze inițiale semnificative, de ordinul 800-1000 m/s (tragerea la ținte aeriene), și mai ales la tragerea la așa-numita rază ultra-lungă, adică la o distanță de 100 de km sau mai mult.

Baza pentru rezolvarea problemei de fotografiere la astfel de distanțe este următoarea idee. Un proiectil tras cu o viteză inițială foarte mare, de exemplu, 1500 m/s, la un unghi de aruncare de 50-55°, zboară rapid în ramura ascendentă a traiectoriei sale către astfel de straturi ale atmosferei în care densitatea aerului este extrem de scăzută. Se crede că la o altitudine de 20 km, densitatea aerului este de 15 ori, iar la o altitudine de 40 km, de 350 de ori mai mică decât densitatea aerului de pe suprafața pământului; ca urmare, forța de rezistență a aerului scade de același număr corespunzător de ori la aceste înălțimi. Acea. putem considera ca o parabolă partea din traiectorie care trece în straturile atmosferei situate peste 20 km. Dacă tangenta la traiectorie la o altitudine de 20 km are o înclinare de 45° față de orizont, atunci intervalul în spațiul fără aer va fi cel mai mare. Pentru a asigura un unghi de 45° la o altitudine de 20 km, un proiectil trebuie aruncat de la sol la un unghi mai mare de 45°, adică la un unghi de 50-55°, în funcție de viteza inițială, calibrul și greutatea lui. proiectilul. De exemplu, (Fig. 3): un proiectil, aruncat, la un unghi față de orizont de 55 ° cu o viteză inițială de 1500 m / s; la punct A a ramului ascendent, viteza sa a devenit egală cu 1000 m / s, iar tangenta la traiectorie în acest punct formează un unghi de 45 ° cu orizontul.

În aceste condiții, raza de zbor Abîn spațiul fără aer va fi:

iar intervalul orizontal al punctului de așezare al pistolului OS va fi mai mare de 102 km pentru suma secțiunilor OA și AF, calculul valorilor cărora este mai convenabil și mai precis poate fi făcut prin integrare numerică. Atunci când se calculează cu precizie o traiectorie ultra-lungă, trebuie să se țină cont de influența rotației pământului, iar pentru traiectorii cu o rază de acțiune de câteva sute de kilometri (un caz teoretic posibil), de asemenea, forma sferică a pământului și modificarea accelerației gravitației atât ca mărime, cât și ca direcție.

Primele studii teoretice semnificative ale mișcării unui proiectil alungit care se rotește în jurul axei sale au fost făcute în 1859 de S. Robert, ale cărui memorii au servit drept bază pentru lucrările lui Maievsky pe această problemă în Rusia. Studiile analitice l-au condus pe Maievsky la concluzia că axa figurii proiectilului, atunci când viteza de înaintare nu este prea mică, are o mișcare oscilativă în jurul tangentei la traiectorie și au făcut posibilă studierea acestei mișcări în cazul împușcării țintite. De-Sparre a reușit să reducă această problemă la cuadraturi, iar profesorul N. Zabudsky a extins concluzia lui de-Sparre la cazul împușcării montate. Ecuațiile diferențiale pentru mișcarea de rotație a proiectilului, cu adoptarea unor ipoteze practic posibile, au forma:

aici: δ este unghiul dintre tangenta la traiectorie și axa figurii proiectilului; v este unghiul dintre planul vertical care trece prin axa canalului tunului și planul care trece prin tangenta la traiectorie și axa figurii proiectilului; k este momentul forței de rezistență a aerului în raport cu centrul de greutate al proiectilului; A este momentul de inerție al proiectilului în jurul axei; p 0 - proiecția vitezei unghiulare a proiectilului pe axa acestuia; ϴ - unghiul de înclinare al tangentei într-un punct dat al traiectoriei la orizont; t - timp.

Aceste ecuații nu se integrează exact. Studiul mișcării de rotație a unui proiectil alungit conduce la următoarea concluzie principală: în tragerea țintită, axa proiectilului este întotdeauna deviată într-o parte față de planul de tragere, și anume, în direcția de rotație a proiectilului, dacă vă uitați la e din spate; cu tragere montata, aceasta abatere poate fi in sens invers. Dacă ne imaginăm un plan care rămâne întotdeauna perpendicular pe tangenta traiectoriei și se află întotdeauna la aceeași distanță de centrul său de greutate în timpul zborului proiectilului, atunci axa figurii proiectilului va desena pe acest plan un complex curba de tipul prezentat în fig. patru.

Buclele mari ale acestei curbe sunt rezultatul mișcării oscilatorii a axei figurii proiectilului în jurul tangentei la traiectorie, aceasta este așa-numita. precesiune; buclele mici și ondularea curbei sunt rezultatul unei nepotriviri între axa instantanee de rotație a proiectilului și axa figurii sale, aceasta este așa-numita. nutatie. Pentru a obține o mai mare precizie a proiectilului, este necesar să se obțină o scădere a nutației. Se numește abaterea proiectilului de la planul focului din cauza abaterii axei acestuia derivare. Maievsky a derivat o formulă simplă pentru cantitatea de derivație în împușcarea țintită; poate fi aceeași formulă. aplicat la tragere montată. Datorită derivației, proiecția traiectoriei pe orizont, planul, capătă forma prezentată în Fig. 5.

Acea. traiectoria unui proiectil rotativ este o curbă de dublă curbură. Pentru zborul corect al unui proiectil alungit, trebuie să i se acorde o viteză adecvată de rotație în jurul axei. Profesorul N. Zabudsky dă o expresie pentru viteza minimă de rotație necesară pentru stabilitatea proiectilului în zbor, în funcție de datele de proiectare ale acestuia. Întrebările privind mișcarea de rotație a proiectilului și influența acestei mișcări asupra zborului său sunt extrem de complexe și puțin studiate. Numai în ultimii ani au fost întreprinse o serie de studii serioase asupra acestei probleme. arr. atât în ​​Franţa, cât şi în America.

Studiul acțiunii obuzelor asupra diferitelor subiecte este efectuat de balistică externă Ch. arr. prin experimente. Pe baza experimentelor Comisiei Metsk, sunt date formule pentru calcularea adâncimii proiectilelor în medii solide. Experimentele Comisiei Le Havre au furnizat material pentru derivarea formulelor de penetrare a armurii. Artileristul spaniol de la Love, pe baza experienței, a dat formule pentru calcularea volumului unei pâlnii formate atunci când un proiectil se sparge în pământ; acest volum este proporțional cu greutatea încărcăturii explozive și depinde de viteza proiectilului, de forma acestuia, de calitatea solului și de proprietățile explozivului. Metodele de rezolvare a problemelor de balistică externă servesc drept bază pentru alcătuirea tabelelor de tragere. Calculul datelor tabelare se efectuează după determinarea prin tragere la 2-3 distanțe a unor coeficienți care caracterizează proiectilul și pistolul.

Balistica internă ia în considerare legile mișcării proiectilului în canalul tunului sub acțiunea gazelor pulbere. Numai cunoscând aceste legi, este posibil să proiectăm un instrument cu puterea necesară. Acea. Sarcina principală a balisticii interne este de a stabili dependența funcțională a presiunii gazelor pulbere și viteza proiectilului în canal pe calea pe care o trece. Pentru a stabili această dependență, balistica internă folosește legile termodinamicii, termochimiei și teoria cinetică a gazelor. S.-Robert a fost primul care a folosit principiile termodinamicii în studiul balisticii interne; apoi inginerul francez Sarro a dat o serie de lucrări majore (1873-1883) privind balistica internă, care au servit drept bază pentru munca in continuare diverși oameni de știință, iar aceasta a marcat începutul studiului rațional modern al problemei. Fenomenele care apar în canalul unui pistol dat depind în mare măsură de compoziția prafului de pușcă, de forma și dimensiunea boabelor sale. Timpul de ardere al unui grăunte de pulbere depinde în principal de dimensiunea sa cea mai mică - grosimea - și de viteza de ardere a pulberii, adică de viteza de pătrundere a flăcării în grosimea bobulului. Viteza de ardere depinde în primul rând de presiunea sub care are loc, precum și de natura prafului de pușcă. Imposibilitatea unui studiu precis al arderii prafului de pușcă obligă să recurgă la experimente, ipoteze și presupuneri care simplifică rezolvarea problemei generale. Sarro a exprimat rata de ardere și praful de pușcă în funcție de presiune

unde A este viteza de ardere la o presiune de 1 kg/cm 2, a v este un indicator în funcție de tipul de praf de pușcă; v, în general vorbind, mai putin de unul, dar este foarte aproape de acesta, așa că Seber și Hugognot au simplificat formula Sarro, luând v = 1. Când arde sub presiune variabilă, care are loc în canalul pistolului, viteza de ardere a prafului de pușcă este, de asemenea, o valoare variabilă. Potrivit lucrărilor lui Viel, se poate considera că pulberile fără fum ard în straturi concentrice, în timp ce arderea pulberilor fumurii nu respectă o astfel de lege și are loc foarte incorect. Legea dezvoltării presiunii gazelor pulbere în vase închise a fost stabilită de Noble sub următoarea formă:

P 0 - presiunea atmosferică; w 0 - volumul produselor de descompunere a 1 kg de praf de pușcă la 0 ° și o presiune de 760 mm, considerând apa ca fiind gazoasă; T 1 - temperatura absolută de descompunere a prafului de pușcă; W este volumul vasului în care are loc arderea; w este greutatea sarcinii; α - covolum, adică volumul produselor de descompunere a 1 kg de praf de pușcă la o presiune infinit de mare (în general, se ia α \u003d 0,001w 0); Δ - densitatea de încărcare, egală cu w/W în măsuri metrice; f = RT 1 - forța pulberii, măsurată în unități de lucru pe unitatea de greutate a sarcinii. Pentru a simplifica rezolvarea problemei generale a mișcării unui proiectil în canalul tunului, se presupune: 1) că aprinderea întregii încărcături are loc simultan, 2) că viteza de ardere a prafului de pușcă în timpul întregului proces este proporțională cu presiunea, 3) că arderea boabelor are loc în straturi concentrice, 4) că cantitatea de căldură, separată de fiecare parte egală a sarcinii, volumele și compoziția gazelor, precum și rezistența pulberii, sunt constante pe tot timpul arderii încărcăturii, 5) că nu există transfer de căldură către pereții pistolului și proiectilului, 6) că nu există pierderi de gaze și 7) că nu există o mișcare sub formă de undă a produse de explozie. Luând aceste ipoteze de bază și altele, diverși autori oferă o soluție la problema principală a balisticii interne sub forma unuia sau altuia de sisteme de ecuații diferențiale ale mișcării proiectilului. Integrați în vedere generala aceste ecuații nu sunt posibile și, prin urmare, recurg la metode aproximative de rezolvare. Toate aceste metode se bazează pe soluția clasică a problemei de balistică internă, propusă de Sarro, care constă în integrarea ecuațiilor diferențiale ale mișcării proiectilului folosind o schimbare de variabile. După formulele clasice ale lui Sarro, cele mai cunoscute sunt formulele propuse de Charbonnier și Sugo.

Balisticienii Bianchi (Italia), Kranz (Germania) și Drozdov (Rusia) își oferă și ele propriile metode de rezolvare a problemei principale. Toate metodele de mai sus prezintă dificultăți semnificative pentru aplicarea practică din cauza complexității lor și a necesității de tabele pentru a calcula diferite tipuri de funcții auxiliare. Prin metoda integrarii numerice a ecuatiilor diferentiale poate fi si problema balisticii interne rezolvat. În scopuri practice, unii autori dau dependențe empirice, folosindu-se de care se pot rezolva destul de precis problemele balisticii interne. Cele mai satisfăcătoare dintre aceste dependențe sunt formulele lui Heidenreich, le-Duc, Oekkinghaus și formulele diferențiale ale lui Kisnemsky. Legea dezvoltării presiunii și legea vitezelor proiectilelor în canalul tunului sunt reprezentate grafic în Fig. 6.

O analiză detaliată a problemei influenței formei și dimensiunii boabelor de pulbere asupra dezvoltării presiunii în canalul pistolului duce la concluzia că un astfel de cereale este posibil în care presiunea, după ce a atins o anumită valoare, nu va scade pe măsură ce proiectilul se mișcă în canal, dar va rămâne așa până la încărcarea completă a arderii. O astfel de praf de pușcă va avea, după cum se spune, o progresivitate completă. Cu ajutorul unui astfel de praf de pușcă, proiectilul va primi cea mai mare viteză inițială la o presiune care nu depășește una predeterminată.

Studiul mișcării de rotație a proiectilului în canal sub acțiunea riflingului are scopul final de a determina forțele care acționează asupra pieselor conducătoare, ceea ce este necesar pentru calcularea rezistenței acestora. Presiunea în momentul de față pe marginea de luptă a riflingului sau a marginii centurii de conducere

unde λ este un coeficient în funcție de proiectil, este în intervalul 0,55-0,60 pentru modelele acceptate de proiectile; n este numărul de caneluri; P - presiunea gazului; s este aria secțiunii transversale a canalului; α - unghiul de înclinare a rintei față de canalul generator; m este masa proiectilului; v - viteza proiectilului; y \u003d f (x) - ecuația curbei de tăiere, desfășurată pe un plan (pentru tăierea cu abruptitate constantă)

Cel mai comun tip de feliere este o constantă, care este o linie dreaptă atunci când este derulată pe un plan. Abruptul tăieturii este determinat de viteza de rotație a proiectilului în jurul axei necesare pentru stabilitatea acestuia în zbor. forță vie mișcarea de rotație a proiectilului este de aproximativ 1% din forța de muncă a mișcării sale de translație. În plus față de comunicarea mișcărilor de translație și rotație proiectilului, energia gazelor pulbere este cheltuită pentru depășirea rezistenței centurii de conducere a proiectilului la tăierea în rifling, frecare pe marginile de luptă, frecare a produselor de ardere a prafului de pușcă, presiune atmosferică, rezistența aerului, greutatea proiectilului și munca de întindere a pereților țevii. Toate aceste împrejurări m. luate în considerare într-o oarecare măsură fie prin considerente teoretice, fie pe baza materialului experimental. Pierderea de căldură de către gaze pentru încălzirea pereților butoiului depinde de condițiile de ardere, calibru, temperatură, conductivitate termică etc. Considerațiile teoretice pe această temă sunt foarte dificile, dar nu s-au făcut experimente directe cu privire la această pierdere; deci arr. această întrebare rămâne deschisă. Dezvoltarea în gaură atunci când este trasă este extrem presiuni mari(până la 3000-4000 kg / cm 2) și temperaturile au un efect devastator asupra pereților canalului - așa-numitul. arzând-o. Există mai multe ipoteze care explică fenomenul de burnout, dintre care cele mai importante aparțin profesorului D. Chernov, Viel și Charbonnier.