Acțiuni cu rădăcinile formulei de adunare și scădere. Cum se adună și se scad rădăcini pătrate

Proprietăți rădăcini pătrate

Până acum, am efectuat cinci operații aritmetice pe numere: adunare, scădere, multiplicare, diviziune și exponențiere, precum și diverse proprietăți ale acestor operații au fost utilizate în mod activ în calcule, de exemplu, a + b = b + a, an-bn = (ab) n etc.

Acest capitol introduce o nouă operație - luarea rădăcinii pătrate a unui număr nenegativ. Pentru a-l folosi cu succes, trebuie să vă familiarizați cu proprietățile acestei operațiuni, pe care le vom face în această secțiune.

Dovada. Să introducem următoarea notație: https://pandia.ru/text/78/290/images/image005_28.jpg" alt="(!LANG:Equality" width="120" height="25 id=">!}.

Așa formulăm următoarea teoremă.

(O formulare scurtă care este mai convenabilă de utilizat în practică: rădăcina unei fracții este egală cu fracția rădăcinilor sau rădăcina coeficientului este egală cu coeficientul rădăcinilor.)

De data aceasta vom oferi doar o scurtă înregistrare a demonstrației și puteți încerca să faceți comentarii adecvate, similare cu cele care au alcătuit esența demonstrației teoremei 1.

Observația 3. Desigur, acest exemplu poate fi rezolvat diferit, mai ales dacă aveți un calculator la îndemână: înmulțiți numerele 36, 64, 9, apoi luați rădăcina pătrată a produsului rezultat. Cu toate acestea, veți fi de acord că soluția propusă mai sus arată mai culturală.

Observația 4. În prima metodă, am efectuat calcule frontale. A doua modalitate este mai elegantă:
am aplicat formulă a2 - b2 = (a - b) (a + b) și a folosit proprietatea rădăcinilor pătrate.

Observația 5. Unii „capete fierbinți” oferă uneori următoarea „soluție” pentru Exemplul 3:

Acest lucru, desigur, nu este adevărat: vedeți - rezultatul nu este același ca în exemplul nostru 3. Faptul este că nu există nicio proprietate https://pandia.ru/text/78/290/images/image014_6.jpg" alt="(!LANG:Sarcina" width="148" height="26 id=">!} Există doar proprietăți referitoare la înmulțirea și împărțirea rădăcinilor pătrate. Fii atent și atent, nu accepta iluzii.

În încheierea paragrafului, remarcăm încă o proprietate destul de simplă și în același timp importantă:
dacă a > 0 și n - numar natural , apoi

Conversia expresiilor care conțin operația rădăcină pătrată

Până acum, am efectuat doar transformări expresii raționale, folosind pentru aceasta regulile de operații pe polinoame și fracții algebrice, formule de înmulțire abreviată etc. În acest capitol am introdus o nouă operație - operația de extragere a rădăcinii pătrate; am stabilit că

unde, reamintim, a, b sunt numere nenegative.

Folosind acestea formule, puteți efectua diverse transformări ale expresiilor care conțin operația rădăcină pătrată. Să luăm în considerare câteva exemple și în toate exemplele vom presupune că variabilele iau doar valori nenegative.

Exemplul 3 Introduceți un factor sub semnul rădăcinii pătrate:

Exemplul 6. Simplificați expresia Soluție. Să efectuăm transformări succesive:

Tema rădăcinilor pătrate este obligatorie în programa școlară a cursului de matematică. Nu te poți descurca fără ele atunci când rezolvi ecuații patratice. Și mai târziu devine necesar nu numai să extrageți rădăcinile, ci și să efectuați alte acțiuni cu ele. Printre acestea sunt destul de complexe: exponentiația, înmulțirea și împărțirea. Dar există și unele destul de simple: scăderea și adunarea rădăcinilor. Apropo, așa par doar la prima vedere. Efectuarea lor fără erori nu este întotdeauna ușor pentru cineva care abia începe să se familiarizeze cu ele.

Ce este o rădăcină matematică?

Această acțiune a apărut spre deosebire de exponențiere. Matematica presupune prezența a două operații opuse. Există scădere pentru adunare. Înmulțirea se opune împărțirii. Acțiunea inversă a gradului este extragerea rădăcinii corespunzătoare.

Dacă exponentul este 2, atunci rădăcina va fi pătrată. Este cea mai comună în matematica școlară. Nici măcar nu are o indicație că este pătrat, adică nu îi este atribuit numărul 2. Notația matematică a acestui operator (radical) este prezentată în figură.

Din acțiunea descrisă, definiția acesteia urmează fără probleme. Pentru a extrage rădăcina pătrată a unui anumit număr, trebuie să aflați ce va da expresia radicală atunci când este înmulțită cu ea însăși. Acest număr va fi rădăcina pătrată. Dacă scriem asta matematic, obținem următoarele: x * x \u003d x 2 \u003d y, ceea ce înseamnă √y \u003d x.

Ce acțiuni pot fi întreprinse cu ei?

La bază, o rădăcină este o putere fracțională care are o unitate în numărător. Iar numitorul poate fi orice. De exemplu, rădăcina pătrată are o valoare de două. Prin urmare, toate acțiunile care pot fi efectuate cu grade vor fi valabile și pentru rădăcini.

Și au aceleași cerințe pentru aceste acțiuni. Dacă înmulțirea, împărțirea și exponentiația nu întâmpină dificultăți pentru elevi, atunci adunarea rădăcinilor, precum și scăderea acestora, duce uneori la confuzie. Și totul pentru că doriți să efectuați aceste operații fără să vă uitați la semnul rădăcinii. Și de aici încep greșelile.

Care sunt regulile de adunare și scădere?

Mai întâi trebuie să vă amintiți două „nu” categorice:

• este imposibil să efectuați adunarea și scăderea rădăcinilor, ca în cazul numerelor prime, adică este imposibil să scrieți expresiile rădăcinilor sumei sub un singur semn și să efectuați operații matematice cu ele;
• nu puteți adăuga și scădea rădăcini cu exponenți diferiți, cum ar fi pătratul și cubic.

Un exemplu ilustrativ al primei interdicții: √6 + √10 ≠ √16 dar √(6 + 10) = √16.

În al doilea caz, este mai bine să ne limităm la simplificarea rădăcinilor în sine. Și în răspuns lăsați suma lor.

Acum la reguli

1. Găsiți și grupați rădăcini similare. Adică cei care nu numai că au aceleași numere sub radical, dar ei înșiși au un singur indicator.
2. Efectuați adăugarea rădăcinilor combinate într-un singur grup prin prima acțiune. Este ușor de implementat, deoarece trebuie doar să adăugați valorile care vin înaintea radicalilor.
3. Extrageți rădăcinile în acei termeni în care expresia radicală formează un întreg pătrat. Cu alte cuvinte, nu lăsa nimic sub semnul radicalului.
4. Simplificați expresiile rădăcină. Pentru a face acest lucru, trebuie să le factorizați în factori primi și să vedeți dacă dau pătratul unui număr. Este clar că acest lucru este adevărat când vine vorba de rădăcina pătrată. Când exponentul este trei sau patru, atunci factorii primi trebuie să dea cubul sau puterea a patra a numărului.
5. Scoateți de sub semnul radicalului un factor care dă o putere întreagă.
6. Vedeți dacă termeni similari apar din nou. Dacă da, atunci efectuați din nou al doilea pas.

Într-o situație în care problema nu necesită valoarea exactă a rădăcinii, aceasta poate fi calculată pe un calculator. Rotunjiți fracția zecimală infinită care va fi afișată în fereastra acesteia. Cel mai adesea acest lucru se face până la sutimi. Și apoi efectuați toate operațiile pentru fracțiile zecimale.

Acestea sunt toate informațiile despre cum se realizează adăugarea rădăcinilor. Exemplele de mai jos vor ilustra cele de mai sus.

Prima sarcină

Calculați valoarea expresiilor:

a) √2 + 3√32 + ½ √128 - 6√18;

b) √75 - √147 + √48 - 1/5 √300;

c) √275 - 10√11 + 2√99 + √396.

a) Dacă urmați algoritmul de mai sus, puteți vedea că nu există nimic pentru primele două acțiuni din acest exemplu. Dar puteți simplifica unele expresii radicale.

De exemplu, factor 32 în doi factori 2 și 16; 18 va fi egal cu produsul dintre 9 și 2; 128 este 2 cu 64. Având în vedere acest lucru, expresia se va scrie astfel:

√2 + 3√(2 * 16) + ½ √(2 * 64) - 6 √(2 * 9).

Acum trebuie să scoateți de sub semnul radical acei factori care dau pătratul numărului. Acesta este 16=4 2 , 9=3 2 , 64=8 2 . Expresia va lua forma:

√2 + 3 * 4√2 + ½ * 8 √2 - 6 * 3√2.

Trebuie să simplificăm puțin scrierea. Pentru aceasta, coeficienții sunt înmulțiți înaintea semnelor rădăcinii:

√2 + 12√2 + 4 √2 - 12√2.

În această expresie, toți termenii s-au dovedit a fi similari. Prin urmare, trebuie doar să fie pliate. Răspunsul va fi: 5√2.

b) Ca și exemplul anterior, adăugarea rădăcinilor începe cu simplificarea lor. Expresiile rădăcinii 75, 147, 48 și 300 vor fi reprezentate prin următoarele perechi: 5 și 25, 3 și 49, 3 și 16, 3 și 100. Fiecare dintre ele are un număr care poate fi scos de sub semnul rădăcinii. :

5√5 - 7√3 + 4√3 - 1/5 * 10√3.

După simplificare, răspunsul este: 5√5 - 5√3. Poate fi lăsat în această formă, dar este mai bine să scoateți din paranteză factorul comun 5: 5 (√5 - √3).

c) Și din nou factorizarea: 275 = 11 * 25, 99 = 11 * 9, 396 = 11 * 36. După factorizarea semnului rădăcinii, avem:

5√11 - 10√11 + 2 * 3√11 + 6√11. După reducerea termenilor similari, obținem rezultatul: 7√11.

Exemplu fracționat

√(45/4) - √20 - 5√(1/18) - 1/6 √245 + √(49/2).

Următoarele numere vor trebui factorizate: 45 = 5 * 9, 20 = 4 * 5, 18 = 2 * 9, 245 = 5 * 49. În mod similar cu cele considerate deja, trebuie să scoateți factorii de sub rădăcină. semnează și simplifică expresia:

3/2 √5 - 2√5 - 5/ 3 √(½) - 7/6 √5 + 7 √(½) = (3/2 - 2 - 7/6) √5 - (5/3 - 7) ) √(½) = - 5/3 √5 + 16/3 √(½).

Această expresie necesită a scăpa de iraționalitatea din numitor. Pentru a face acest lucru, înmulțiți al doilea termen cu √2/√2:

5/3 √5 + 16/3 √(½) * √2/√2 = - 5/3 √5 + 8/3 √2.

Pentru a finaliza acțiunea, trebuie să selectați partea întreagă a factorilor din fața rădăcinilor. Primul este 1, al doilea este 2.

Rădăcina unui număr este cel mai ușor de scăzut folosind un calculator. Dar, dacă nu aveți un calculator, atunci trebuie să cunoașteți algoritmul de calcul al rădăcinii pătrate. Faptul este că un număr dintr-un pătrat se află sub rădăcină. De exemplu, 4 pătrat este 16. Adică, rădăcina pătrată a lui 16 va fi egală cu patru. De asemenea, 5 pătrat este 25. Prin urmare, rădăcina lui 25 va fi 5. Și așa mai departe.

Dacă numărul este mic, atunci poate fi scăzut cu ușurință verbal, de exemplu, rădăcina lui 25 va fi 5 și rădăcina lui 144-12. Puteți calcula și pe calculator, există o pictogramă rădăcină specială, trebuie să conduceți un număr și să faceți clic pe pictogramă.

Tabelul cu rădăcină pătrată va ajuta, de asemenea:

Există și alte modalități care sunt mai complexe, dar foarte eficiente:

Rădăcina oricărui număr poate fi scăzută folosind un calculator, mai ales că acestea se află în fiecare telefon astăzi.

Puteți încerca să vă dați seama cum ar putea ieși număr dat prin înmulțirea unui număr cu el însuși.



Calcularea rădăcinii pătrate a unui număr nu este dificilă, mai ales dacă există un tabel special. Un tabel binecunoscut din lecțiile de algebră. O astfel de operație se numește extragerea rădăcinii pătrate a numărului aquot ;, cu alte cuvinte, rezolvarea ecuației. Aproape toate calculatoarele din smartphone-uri au o funcție de rădăcină pătrată.



Rezultatul extragerii rădăcinii pătrate a unui număr cunoscut va fi un alt număr, care, atunci când este ridicat la a doua putere (pătrat), va da același număr pe care îl cunoaștem. Luați în considerare una dintre descrierile așezărilor, care pare scurtă și de înțeles:







Iată un videoclip pe această temă:

Există mai multe moduri de a calcula rădăcina pătrată a unui număr.

Cea mai populară modalitate este de a folosi un tabel rădăcină special (vezi mai jos).

De asemenea, pe fiecare calculator există o funcție cu care puteți găsi rădăcina.

Sau folosind o formulă specială.



Există mai multe moduri de a extrage rădăcina pătrată a unui număr. Una dintre ele este cea mai rapidă, folosind un calculator.

Dar dacă nu există un calculator, atunci o puteți face manual.

Rezultatul va fi corect.

Principiul este aproape același cu împărțirea pe o coloană:



















Să încercăm fără un calculator să găsim valoarea rădăcinii pătrate a unui număr, de exemplu, 190969.







Astfel, totul este extrem de simplu. În calcule, principalul lucru este să adere la anumite reguli simple si gandeste logic.

Pentru aceasta aveți nevoie de un tabel de pătrate



De exemplu, rădăcina lui 100 = 10, a lui 20 = 400 a lui 43 = 1849

Acum aproape toate calculatoarele, inclusiv cele de pe smartphone-uri, pot calcula rădăcina pătrată a unui număr. DAR dacă nu aveți un calculator, atunci puteți găsi rădăcina numărului în mai multe moduri simple:

factorizare primara



Factorizați numărul rădăcinii în factori care sunt numere pătrate. În funcție de numărul rădăcinii, veți obține un răspuns aproximativ sau exact. Numerele pătrate sunt numere din care poate fi luată întreaga rădăcină pătrată. Factorii unui număr care, înmulțiți, dau numărul inițial. De exemplu, factorii numărului 8 sunt 2 și 4, deoarece 2 x 4 = 8, numerele 25, 36, 49 sunt numere pătrate, deoarece 25 = 5, 36 = 6, 49 = 7. Factorii pătrați sunt factori care sunt numere pătrate. Mai întâi, încercați să factorizați numărul rădăcinii în factori pătrați.

De exemplu, calculați rădăcina pătrată a lui 400 (manual). Mai întâi încercați să factorizați 400 în factori pătrați. 400 este un multiplu al lui 100, care este un număr pătrat divizibil cu 25. Împărțirea a 400 la 25 dă 16, care este și un număr pătrat. Astfel, 400 poate fi factorizat în factori pătrați de 25 și 16, adică 25 x 16 = 400.

Notează-l ca: 400 = (25 x 16).



Rădăcina pătrată a produsului unor termeni este egală cu produsul rădăcinilor pătrate ale fiecărui termen, adică (a x b) = a x b. Folosind această regulă, luați rădăcina pătrată a fiecărui factor pătrat și înmulțiți rezultatele pentru a găsi răspunsul.

În exemplul nostru, luați rădăcina pătrată a lui 25 și 16.



Dacă numărul rădăcină nu se împarte în doi factori pătrați (și o face în majoritatea cazurilor), nu veți putea găsi răspunsul exact ca număr întreg. Dar puteți simplifica problema descompunând numărul rădăcinii într-un factor pătrat și un factor obișnuit (un număr din care nu poate fi luată întreaga rădăcină pătrată). Apoi veți lua rădăcina pătrată a factorului pătrat și veți lua rădăcina factorului obișnuit.

De exemplu, calculați rădăcina pătrată a numărului 147. Numărul 147 nu poate fi factorizat în doi factori pătrați, dar poate fi factorizat în următorii factori: 49 și 3. Rezolvați problema după cum urmează:



Acum puteți evalua valoarea rădăcinii (găsiți o valoare aproximativă) comparând-o cu valorile rădăcinilor pătrate care sunt cel mai apropiate (pe ambele părți ale dreptei numerice) de numărul rădăcinii. Veți obține valoarea rădăcinii ca fracție zecimală, care trebuie înmulțit cu numărul din spatele semnului rădăcină.

Să revenim la exemplul nostru. Numărul rădăcină este 3. Cele mai apropiate numere pătrate de acesta vor fi numerele 1 (1 \u003d 1) și 4 (4 \u003d 2). Astfel, valoarea lui 3 este între 1 și 2. Deoarece valoarea lui 3 este probabil mai aproape de 2 decât de 1, estimarea noastră este: 3 = 1,7. Înmulțim această valoare cu numărul de la semnul rădăcinii: 7 x 1,7 \u003d 11,9. Dacă faceți calculele pe un calculator, obțineți 12,13, care este destul de aproape de răspunsul nostru.

Această metodă funcționează și cu numere mari. De exemplu, luați în considerare 35. Numărul rădăcină este 35. Cele mai apropiate numere pătrate de acesta sunt 25 (25 = 5) și 36 (36 = 6). Astfel, valoarea 35 este între 5 și 6. Întrucât valoarea 35 este mult mai aproape de 6 decât de 5 (pentru că 35 este doar cu 1 mai mic decât 36), putem spune că 35 este puțin mai mic decât 6. Verificarea pe calculator oferă ne răspunsul 5.92 - am avut dreptate.



O altă modalitate este factorizarea numărului rădăcină în factori primi. Factorii primi ai unui număr care sunt divizibili doar cu 1 și ei înșiși. Scrieți factorii primi pe rând și găsiți perechi de factori identici. Astfel de factori pot fi scoși din semnul rădăcinii.

De exemplu, calculați rădăcina pătrată a lui 45. Descompunem numărul rădăcinii în factori primi: 45 \u003d 9 x 5 și 9 \u003d 3 x 3. Astfel, 45 \u003d (3 x 3 x 5). 3 poate fi scos din semnul rădăcinii: 45 = 35. Acum putem estima 5.

Luați în considerare un alt exemplu: 88.

= (2 x 4 x 11)

= (2 x 2 x 2 x 11). Ai trei multiplicatori 2; ia câteva dintre ele și scoate-le din semnul rădăcinii.

2(2 x 11) = 22 x 11. Acum puteți evalua 2 și 11 și găsiți un răspuns aproximativ.

Acest tutorial video poate fi de asemenea util:

Pentru a extrage rădăcina dintr-un număr, ar trebui să utilizați un calculator sau, dacă nu există unul potrivit, vă sfătuiesc să mergeți pe acest site și să rezolvați problema folosind calculator online, care va da valoarea corectă în secunde.

Conţinut:

Adunarea și scăderea rădăcinilor pătrate este posibilă numai dacă au aceeași expresie a rădăcinii, adică puteți adăuga sau scădea 2√3 și 4√3, dar nu 2√3 și 2√5. Puteți simplifica expresia rădăcină pentru a le converti în rădăcini cu aceeași expresie radicală (și apoi le adăugați sau scădeți).

Pași

Partea 1 Înțelegerea elementelor de bază

1. 1 (expresie sub semnul rădăcinii). Pentru a face acest lucru, descompuneți numărul rădăcinii în doi factori, dintre care unul este un număr pătrat (un număr din care poate fi extrasă o rădăcină întreagă, de exemplu, 25 sau 9). După aceea, luați rădăcina numărului pătrat și notați valoarea găsită în fața semnului rădăcinii (al doilea factor va rămâne sub semnul rădăcinii). De exemplu, 6√50 - 2√8 + 5√12. Numerele din fața semnului rădăcinii sunt factorii rădăcinilor corespunzătoare, iar numerele de sub semnul rădăcinii sunt numerele rădăcinii (expresii). Iată cum să rezolvi această problemă:
   • 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Aici factorizați 50 în factorii 25 și 2; apoi din 25 extragi rădăcina egală cu 5 și scoți 5 de sub rădăcină. Apoi înmulțiți 5 cu 6 (factorizați la rădăcină) și obțineți 30√2.
   • 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Aici factorizați 8 în factorii 4 și 2; apoi din 4 extragi rădăcina egală cu 2 și scoți 2 de sub rădăcină. Apoi înmulțiți 2 cu 2 (factorizați la rădăcină) și obțineți 4√2.
   • 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Aici factorizați 12 în factorii 4 și 3; apoi din 4 extragi rădăcina egală cu 2 și scoți 2 de sub rădăcină. Apoi înmulțiți 2 cu 5 (factorizați la rădăcină) și obțineți 10√3.
2. 2 Subliniați rădăcinile ale căror expresii rădăcină sunt aceleași.În exemplul nostru, expresia simplificată este: 30√2 - 4√2 + 10√3. În ea, trebuie să subliniați primul și al doilea termen ( 30√2 și 4√2 ), deoarece au același număr de rădăcină 2. Numai astfel de rădăcini puteți adăuga și scădea.
3. 3 Dacă vi se oferă o expresie cu un număr mare de termeni, dintre care mulți au aceleași expresii radicale, utilizați liniuțe de subliniere simple, duble, triple pentru a indica astfel de termeni pentru a facilita rezolvarea acestei expresii.
4. 4 La rădăcinile ale căror expresii radicale sunt aceleași, adăugați sau scădeți factorii din fața semnului rădăcinii și lăsați expresia radicală aceeași (nu adăugați sau scădeți numerele radicale!). Ideea este de a arăta câte rădăcini cu o anumită expresie radicală sunt conținute în această expresie.
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Partea 2 Exersare cu exemple

1. 1 Exemplul 1: √(45) + 4√5.
   • Simplificați √(45). Factorul 45: √(45) = √(9 x 5).
   • Mutați 3 de sub rădăcină (√9 = 3): √(45) = 3√5.
   • Acum adăugați factorii de la rădăcini: 3√5 + 4√5 = 7√5
2. 2 Exemplul 2: 6√(40) - 3√(10) + √5.
   • Simplificați 6√(40). Factorul 40: 6√(40) = 6√(4 x 10).
   • Mutați 2 de sub rădăcină (√4 = 2): 6√(40) = 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
   • Înmulțiți factorii dinaintea rădăcinii și obțineți 12√10.
   • Acum expresia poate fi scrisă ca 12√10 - 3√(10) + √5. Deoarece primii doi termeni au aceleași numere radicale, puteți scădea al doilea termen din primul și îl puteți lăsa pe primul neschimbat.
   • Veți obține: (12-3)√10 + √5 = 9√10 + √5.
3. 3 Exemplul 3 9√5 -2√3 - 4√5. Aici, niciuna dintre expresiile radicale nu poate fi factorizată, așa că simplificarea acestei expresii nu va funcționa. Puteți scădea al treilea termen din primul (deoarece au același număr de rădăcină) și lăsați al doilea termen neschimbat. Veți obține: (9-4)√5 -2√3 = 5√5 - 2√3.
4. 4 Exemplul 4 √9 + √4 - 3√2.
   • √9 = √(3 x 3) = 3.
   • √4 = √(2 x 2) = 2.
   • Acum puteți adăuga doar 3 + 2 pentru a obține 5.
   • Răspuns final: 5 - 3√2.
5. 5 Exemplul 5 Rezolvați o expresie care conține rădăcini și fracții. Puteți adăuga și calcula doar fracții care au un numitor comun (același). Este dată expresia (√2)/4 + (√2)/2.
   • Aflați cel mai mic numitor comun al acestor fracții. Acesta este un număr care este divizibil egal cu fiecare numitor. În exemplul nostru, numărul 4 este divizibil cu 4 și 2.
   • Acum înmulțiți a doua fracție cu 2/2 (pentru a o aduce la un numitor comun; prima fracție a fost deja redusă la ea): (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
   • Adunați numărătorii și lăsați numitorul același: (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4 .

• Înainte de a adăuga sau scădea rădăcini, asigurați-vă că simplificați (dacă este posibil) expresiile radicale.

Avertizări

• Nu adăugați sau scădeți niciodată rădăcini cu expresii diferite de rădăcină.
• Nu adăugați sau scădeți niciodată un număr întreg și o rădăcină, de exemplu, 3 + (2x) 1/2 .
  • Notă: „x” la a doua putere și rădăcina pătrată a lui „x” sunt același lucru (adică x 1/2 = √x).

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în procedurile judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.