Ce procent și cum. Calculator de dobânzi online. Cum să găsiți procentul unui număr
Matematica nu este doar o știință care trăiește între zidurile școlii. Este folosit zilnic în articolele de uz casnic pentru diverse calcule. Mai ales de multe ori trebuie să găsiți procente ale unui număr - acest lucru este necesar atunci când cumpărați mărfuri în funcție de greutate, când plătiți taxe, când mergeți la restaurant. Este extrem de important să poți face rapid și corect astfel de calcule.
Matematicienii reprezintă valoarea în ansamblu, adică. este plin 100% și o parte din valoarea dată este a suta parte a acesteia. Astfel, un procent este o sutime din valoarea totală.. De exemplu, 1 kilogram este 100%, iar o jumătate de kilogram este 50%.
Este important de știut! Acțiunile pe hârtie sunt întotdeauna scrise cu semnul „%”.
Acțiunile pot fi întotdeauna reprezentate ca zecimale: 1% = 1/100 părți = 0,01, ceea ce este foarte convenabil când se calculează manual. Pentru a defini 1% din orice valoare, luați-l întotdeauna ca 100%, apoi 1% va fi necunoscut, care este de 100 de ori mai mic.
Este convenabil să determinați procentul unui număr folosind proporții. Să fie necesar să luăm și să găsim 1 la sută din numărul 349, unde:
Aici ar trebui să fii atent, pentru că te poți încurca care este care. Pentru a evita acest lucru, ar trebui să scrieți întotdeauna fracții (%) pe o parte. Cel mai bine este să faceți o proporție într-o coloană - atunci va fi mai convenabil să determinați procentul numărului. Găsiți x folosind regula încrucișării:
Dacă cunoașteți relația acțiunilor cu fracțiile zecimale, atunci va fi și mai ușor de numărat, deoarece este suficient să separați două zecimale de la sfârșitul cifrei cu o virgulă pentru a o evidenția 1%. De exemplu, 1% din numărul 248 va fi egal cu 2,48, iar pentru a calcula 7% din acesta, va fi suficient să înmulțiți 1% găsit cu 7 = 2,48 * 7 = 17,36.
Formule de bază
Există mai multe formule de bază pentru rezolvarea ecuațiilor cu fracții.
Cum să găsești un număr după fracția lui? Dacă se cunoaște valoarea lui X, care reprezintă câteva fracții din Y, și este necesar să se găsească valoarea lui Y necunoscut, atunci expresia se rezolvă folosind formula:
Cum să găsiți expresia unei valori din alta în%? Dacă valorile lui Y X sunt cunoscute și este necesar să găsiți partea care alcătuiește numărul X, atunci aceasta poate fi reprezentată ca o expresie:
Aceste trei formule sunt cele mai comune atunci când rezolvăm diverse ecuații cu proporții, așa că este important să le reții și să înveți cum să le aplici rapid.
Utilizarea calculatoarelor
Tehnologiile moderne vă permit să nu calculați singur procentele de numere, folosind tehnologia. Puteți folosi un calculator electronic obișnuit cu procente. Pentru a vă asigura că dispozitivul este potrivit, trebuie să găsiți pe el un buton cu imaginea%, acestea se găsesc de obicei printre acțiunile de înmulțire-diviziune. După aceea, puteți începe calculele.
Bine de stiut! Strămoșul calculatorului a fost mașina de adăugare, pe care a creat-o mare matematician Blaise Pascal.
Dispozitivul arăta ca o cutie cu roți dințate înăuntru.
Cum să găsești procentul dintr-un număr? De exemplu, o valoare care este 17% din numărul 123. Folosind un calculator, puteți calcula:
- Formați 123 astfel încât să fie afișat pe tabela de marcaj.
- Selectați acțiunea de înmulțire (pictograma X).
- Apoi introduceți 17 și faceți clic pe butonul corespunzător (%).
- Tabloul de bord va afișa răspunsul - 20.91.
Acest algoritm este folosit pentru a găsi răspunsuri la orice expresii cu calcule de fracții și sutimi. Dar o altă metodă convenabilă este utilizarea unui calculator online. Pentru a rezolva problema, este suficient să mergeți pe site-ul unui astfel de calculator introducând adresa acestuia în linia browserului sau introducând o interogare într-un motor de căutare.
Un calculator online este o pagină de site web în care există casete în care trebuie să introduceți valori. De obicei, în fața ferestrei este scris ce acțiune efectuează calculatorul (găsește% din cantitate, cantitate cu% etc.), așa că trebuie să o alegeți pe cea potrivită. Este suficient să introduceți valorile în ferestrele corespunzătoare și să faceți clic pe butonul „Rezolvare” („Găsiți”, „Calculați”, etc.), calculatorul va da un răspuns.
Video util
Rezumând
Poate că matematica nu era materia ta preferată la școală, iar cifrele erau înspăimântătoare și deprimante. Dar la vârsta adultă, nu există nicio scăpare de ei. Fără calcule nu se poate completa o chitanță pentru plata energiei electrice, nu se poate întocmi un proiect de afaceri, nu se poate ajuta un copil la teme. Adesea, în aceste cazuri și în alte cazuri este necesar să se calculeze procentul sumei. Cum să faci asta dacă există amintiri vagi despre ceea ce este un procent din zilele de școală? Să ne ascuțim memoria și să ne dăm seama.
Metoda unu: procent din suma prin definirea valorii de unu la sută
Un procent este o sutime dintr-un număr și este notat cu semnul %. Dacă împărțiți suma la 100, atunci obțineți doar un procent din ea. Și apoi totul este simplu. Numărul rezultat este înmulțit cu procentul dorit. În acest fel, este ușor de calculat profitul la un depozit bancar.
De exemplu, ați depus o sumă de 30.000 la 9% pe an. Care va fi profitul? Împărțim suma de 30.000 la 100. Obținem valoarea unui procent - 300. Înmulțim 300 cu 9 și obținem 2.700 de ruble - o creștere față de suma inițială. Dacă contribuția este de doi sau trei ani, atunci această cifră se dublează sau se triplează. Există depozite asupra cărora se plătește lunar dobândă. Apoi, trebuie să împărțiți 2700 la 12 luni. 225 de ruble va fi un profit lunar. Dacă dobânda este capitalizată (adaugă în contul general), atunci în fiecare lună suma depozitului va crește. Aceasta înseamnă că procentul nu va fi calculat din contribuția inițială, ci din noul indicator. Prin urmare, la sfârșitul anului, veți primi un profit nu mai de 2.700 de ruble, ci mai mult. Cum? Încercați să numărați.
Metoda a doua: convertiți procentele în zecimale
După cum vă amintiți, un procent este o sutime dintr-un număr. La fel de fracție zecimală este 0,01 (punctul zero o celulă). Prin urmare, 17% este 0,17 (zero punct, șaptesprezece sutimi), 45% - 0,45 (zero punct, patruzeci și cinci de sutimi), etc. Înmulțim fracția zecimală rezultată cu suma, al cărei procent îl considerăm. Și găsim răspunsul dorit.
De exemplu, să calculăm suma impozitului pe venit dintr-un salariu de 35.000 de ruble. Taxa este de 13%. În formă zecimală, aceasta ar fi 0,13 (punctul zero, treisprezece sutimi). Înmulțiți suma de 35.000 cu 0,13. Va rezulta 4 550. Deci, după deducerea impozitului pe venit, veți primi un salariu de 35 000 - 4 550 \u003d 30 050. Uneori, această sumă, deja fără impozit, se numește „salariu practic” sau „net”. În schimb, suma împreună cu impozitul „salariu murdar”. Este „salariul murdar” care este indicat în anunţurile de post vacant ale firmei şi în contract de muncă. Mai puțin se dă mâinilor. Cum? Acum poți număra ușor.
Metoda trei: numărarea pe un calculator
Dacă te îndoiești de abilitățile tale matematice, atunci folosește un calculator. Cu ajutorul lui, se calculează mai rapid și mai precis, mai ales când vine vorba de cantități mari. Este mai ușor să lucrezi cu un calculator care are un buton cu semn de procent. Înmulțiți suma cu procentul și apăsați butonul %. Răspunsul necesar va apărea pe ecran.
De exemplu, doriți să calculați care va fi alocația dvs. pentru îngrijirea unui copil de până la 1,5 ani. Este de 40% din câștigurile medii pentru ultimii doi ani calendaristici închiși. Să presupunem că salariul mediu este de 30.000 de ruble. Pe calculator, înmulțiți 30.000 cu 40 și apăsați butonul %. Tasta = nu trebuie atinsă. Ecranul va afișa răspunsul 12 000. Acesta va fi valoarea beneficiului.
După cum puteți vedea, totul este foarte simplu. Mai mult, aplicația „Calculator” este acum în fiecare telefon mobil. Dacă dispozitivul nu are un buton special%, atunci utilizați una dintre cele două metode descrise mai sus. Și efectuați înmulțirea și împărțirea pe un calculator, ceea ce vă va facilita și accelera calculele.
Nu uitați: există calculatoare online pentru a ușura calculele. Ele acționează la fel ca și cele obișnuite, dar sunt întotdeauna la îndemână atunci când lucrezi la un computer.
Metoda patru: faceți o proporție
Puteți calcula procentul sumei întocmind o proporție. Acesta este încă unul cuvânt înfricoșător de la matematica de liceu. Proporția este egalitatea dintre două rapoarte de patru mărimi. Pentru claritate, este mai bine să înțelegeți imediat un exemplu specific. Vrei să cumperi cizme pentru 8.000 de ruble. Eticheta de preț spune că sunt la reducere de 25%. Cât este în ruble? Dintre cele 4 valori, știm 3. Există o sumă de 8.000, care echivalează cu 100%, și 25% care trebuie calculată. În matematică, o cantitate necunoscută se numește de obicei X. Se dovedește că proporția:
Pentru comoditatea calculelor, convertim procentele în fracții zecimale. Primim:
Proporția se rezolvă după cum urmează: X \u003d 8.000 * 0,25: 1X \u003d 2.000
2.000 de ruble - o reducere la cizme. Scădeți această sumă din prețul vechi. 8.000 - 2.000= 6.000 de ruble (nou preț redus). Este o proporție atât de frumoasă.
Această metodă poate fi folosită și pentru a determina valoarea de 100%, dacă cunoașteți un indicator numeric - să zicem, 70%. La o întâlnire la nivel de companie, șeful a anunțat că 46.900 de unități de mărfuri au fost vândute în cursul anului, în timp ce planul a fost finalizat doar în proporție de 70%. Cât de mult ar trebui vândut pentru a finaliza planul? Facem o proporție:
Transformând procentele în zecimale, obținem:
Rezolvăm proporția: X \u003d 46.900 * 1: 0,7X \u003d 67.000. Acestea sunt rezultatele muncii la care se așteptau autoritățile.
După cum probabil ați ghicit, metoda proporției poate fi utilizată pentru a calcula procentul unui indicator numeric al sumei. De exemplu, în timp ce ați luat un test, ați răspuns corect la 132 de întrebări din 150. Ce procent din sarcină a fost finalizat?
Nu este necesar să convertiți această proporție în fracții zecimale, puteți decide imediat.
X \u003d 100 * 132: 150. Ca rezultat, X \u003d 88%
După cum puteți vedea, nu este chiar atât de înfricoșător. Puțină răbdare și atenție, iar acum ai stăpânit calculul procentelor.
Unul dintre conceptele de bază ale matematicii este procentul. Pentru a înțelege ce este un procent, este suficient să împărțiți valoarea întreagă dată la o sută. O sutime va fi un procent (notat ca 1%). Ca și în științele exacte și economice, ca și în alte domenii ale vieții, procentele sunt folosite pentru a desemna proporții în raport cu întregul. În acest caz, întregul în sine este desemnat ca 100%. În unele cazuri, se folosește la compararea a două valori: de exemplu, uneori, costul mărfurilor nu este comparat în unități monetare, ci se estimează cu cât de procent este prețul unui produs mai mare sau mai mic decât prețul altuia. Termenul s-a răspândit și în sectorul bancar și în cele mai multe cazuri este folosit ca sinonim pentru sintagma „rată a dobânzii”.
Regula pentru găsirea procentelor unui număr
Calcularea procentelor unui întreg este una dintre operațiile matematice de bază și este, de asemenea, adesea folosită Viata de zi cu zi. Regula pentru găsirea procentelor unui număr spune că pentru a rezolva o astfel de problemă, acesta trebuie înmulțit cu cantitatea de% specificată în condiții, după care rezultatul trebuie împărțit la 100. De asemenea, puteți împărți numărul la 100 și înmulțiți rezultatul cu cantitatea specificată de %. Este important să ne amintim încă o teză: dacă procentul specificat de condiții depășește 100%, atunci valoarea numerică rezultată este întotdeauna mai mare decât valoarea inițială (dată) - și invers.
Regula pentru găsirea unui număr după procentajul său
Există o regulă inversă pentru găsirea unui număr după procentajul său. Pentru a obține rezultatul unei astfel de operații matematice (al doilea dintre cele trei tipuri de probleme de bază pentru calculele procentuale), este necesar să se împartă numărul specificat în condiții la un procent dat, după care rezultatul este înmulțit cu 100. În acest caz, numărul de unități ale valorii inițiale în 1 este calculat ca prima acțiune %, iar a doua - în general (adică 100%). Dacă cantitatea de % depășește 100, atunci rezultatul va fi întotdeauna mai mic decât valoarea numerică specificată de condițiile problemei - și invers.
Regula pentru găsirea expresiei procentuale a unui număr din altul
Al treilea tip de bază de sarcini matematice pentru calculele procentuale sunt sarcini în care este necesar să se folosească regula pentru găsirea expresiei procentuale a unui număr dintr-un altul (sau raportul a două mărimi). Spune că pentru a o rezolva, trebuie să împărțiți al doilea număr la primul, după care rezultatul trebuie înmulțit cu o sută. Un raport similar arată cât de% este o valoare numerică din alta (adică, de fapt, vorbim despre relația dintre două valori numerice, exprimat în %).
Calculatorul dobânzii este conceput pentru a calcula probleme matematice de bază legate de procente. În special, permite:
- Calculați procentul unui număr.
- Determinați procentul unui număr față de altul.
- Adăugați sau scădeți un procent dintr-un număr.
- Găsiți un număr, cunoscând un anumit procent.
- Calculați cu ce procente este mai mare un număr decât altul.
Rezultatul poate fi rotunjit la zecimala necesară.
Interes- unul dintre conceptele de matematică aplicată, care sunt des întâlnite în viața de zi cu zi. Deci, puteți citi sau auzi adesea că, de exemplu, 56,3% dintre alegători au participat la alegeri, ratingul câștigătorului concursului este de 74%, producția industrială a crescut cu 3,2%, banca percepe 8% pe an, laptele conține 1,5% grăsime, țesătura conține 100% bumbac etc. Este clar că înțelegerea unor astfel de informații este necesară în societatea modernă.
Un procent din orice valoare - suma de bani, numărul de elevi din școală etc. - numit o sutime din ea. Procentul este notat cu semnul%, Astfel,
1% este 0,01 sau \(\frac(1)(100) \) o parte a valorii
Aici sunt cateva exemple:
- 1% din salariul minim 2300 de ruble. (septembrie 2007) - acesta este 2300/100 = 23 de ruble;
- 1% din populația Rusiei, egală cu aproximativ 145 milioane de oameni (2007), este de 1,45 milioane de oameni;
- O concentrație de 3% a unei soluții de sare reprezintă 3 g de sare în 100 g de soluție (reamintim că concentrația unei soluții este partea care formează masa solutului din masa întregii soluții).
Este clar că întreaga valoare luată în considerare este de 100 de sutimi, sau 100% din ea însăși. Prin urmare, de exemplu, inscripția de pe eticheta „bumbac 100%” înseamnă că țesătura constă din bumbac pur, iar performanța academică 100% înseamnă că nu există elevi cu rezultate slabe în clasă.
Cuvântul „procent” provine din latinescul pro centum, care înseamnă „de la o sută” sau „până la 100”. Această expresie poate fi găsită în vorbirea modernă. De exemplu, ei spun: „Din fiecare 100 de participanți la loterie, 7 participanți au primit premii”. Dacă această expresie este luată la propriu, atunci această afirmație este, desigur, incorectă: este clar că se pot alege 100 de persoane care participă la loterie și nu primesc premii. De fapt, sensul exact al acestei expresii este că 7% dintre participanții la loterie au primit premii, iar aceasta este înțelegerea care corespunde originii cuvântului „procent”: 7% este 7 din 100, 7 persoane din 100. oameni.
Semnul „%” s-a răspândit la sfârșitul secolului al XVII-lea. În 1685, a fost publicată la Paris cartea „Ghid de aritmetică comercială” de Mathieu de la Porta. Într-un loc, era vorba despre procente, care apoi reprezentau „cto” (prescurtare de la cento). Cu toate acestea, compozitorul a confundat acest „c/o” cu o fracțiune și a tastat „%”. Deci, din cauza unei greșeli de tipar, acest semn a intrat în uz.
Orice număr de procente poate fi scris ca o fracție zecimală, exprimând o parte a valorii.
Pentru a exprima un procent sub formă de număr, împărțiți procentul la 100. De exemplu:
\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)Pentru tranziția inversă se efectuează acțiunea inversă. În acest fel, Pentru a exprima un număr ca procent, trebuie să-l înmulțiți cu 100:
În viața practică, este util să înțelegem relația dintre cele mai simple valori ale procentelor și fracțiile corespunzătoare: jumătate - 50%, un sfert - 25%, trei sferturi - 75%, o cincime - 20%, trei cincimi - 60% etc.
De asemenea, este util să înțelegeți diferite forme expresii de aceeași modificare a mărimii, formulate fără procente și cu ajutorul procentelor. De exemplu, în mesajele „Minim salariu a crescut cu 50% din februarie" și "Salariu minim a fost majorat de 1,5 ori din februarie" înseamnă același lucru. La fel, a crește de 2 ori înseamnă a crește cu 100%, a crește de 3 ori a crește cu 200%, scade de 2 ori - asta inseamna scadere cu 50%.
În mod similar
- să crească cu 300% - aceasta înseamnă să crească de 4 ori,
- reduceți cu 80% - aceasta înseamnă să reduceți de 5 ori.
Sarcini de interes
Deoarece procentele pot fi exprimate ca fracții, problemele cu procente sunt în esență aceleași probleme cu fracțiile. În cele mai simple probleme procentuale, o anumită valoare a este luată ca 100% ("întreg"), iar partea sa b este exprimată prin numărul p%.
În funcție de ceea ce este necunoscut - a, b sau p, se disting trei tipuri de probleme de interes. Aceste probleme sunt rezolvate în același mod ca și problemele fracționale corespunzătoare, dar înainte de a le rezolva, numărul p% este exprimat ca fracție.
1. Găsirea unui procent dintr-un număr.
Pentru a găsi \(\frac(p)(100) \) din a, înmulțiți a cu \(\frac(p)(100) \):
Deci, pentru a găsi p% dintr-un număr, trebuie să înmulțiți acest număr cu fracția \(\frac(p)(100)\). De exemplu, 20% din 45 kg este egal cu 45 0,2 = 9 kg și 118% din x este egal cu 1,18x
2. Găsirea unui număr după procentajul său.
Pentru a găsi un număr după partea sa b, exprimată ca o fracție \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), împărțiți b la \(\frac(p)(100) \) :
\(a = b: \frac(p)(100) \)
3. Aflarea procentului a două numere.
Pentru a afla câte procente este numărul b din a \((a \neq 0) \), trebuie mai întâi să aflați ce parte din b este din a și apoi să exprimați această parte ca procent:
De exemplu, 9 g de sare într-o soluție de 180 g este o soluție \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5%\).
Se numește câtul a două numere, exprimat ca procent procent aceste numere. Prin urmare, se numește ultima regulă regula pentru aflarea procentului a doua numere.
Este ușor de observat că formulele
\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) sunt interdependente, și anume, ultimele două formule se obțin din prima dacă exprimăm valorile a și p din aceasta. Prin urmare, prima formulă este considerată principală și se numește formula procentuală. Formula procentuală combină toate cele trei tipuri de probleme cu fracții și o puteți folosi dacă doriți să găsiți oricare dintre necunoscutele a, b și p.Problemele compuse pentru procente sunt rezolvate similar problemelor pentru fracții.
Creștere procentuală simplă
Când o persoană nu plătește chiria la timp, i se aplică o amendă, care se numește „amenda” (din latinescul poena – pedeapsă). Deci, dacă penalitatea este de 0,1% din valoarea chiriei pentru fiecare zi de întârziere, atunci, de exemplu, pentru 19 zile de întârziere, suma va fi de 1,9% din valoarea chiriei. Prin urmare, împreună, să zicem, cu 1000 r. chirie, o persoană va trebui să plătească o penalizare de 1000 0,019 \u003d 19 ruble și, în total, 1019 ruble.
Este clar că în diferite orașe și oameni diferiti chiria, mărimea taxei de penalizare și timpul de întârziere sunt diferite. Prin urmare, are sens să se întocmească o formulă generală de chirie pentru plătitorii neglijenți, aplicabilă în toate circumstanțele.
Fie S chiria lunară, penalitatea este p% din chirie pentru fiecare zi de întârziere și n este numărul de zile restante. Suma pe care o persoană trebuie să o plătească după n zile de întârziere, o vom nota S n .
Apoi, pentru n zile de întârziere, penalitatea va fi pn% din S, sau \(\frac(pn)(100)S \), iar în total va trebui să plătiți \(S + \frac(pn)(100). )S = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)
În acest fel:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)
Această formulă descrie multe situații specifice și are un nume special: formula pentru creșterea procentuală simplă.
O formulă similară se va obține dacă o anumită valoare scade într-o anumită perioadă de timp cu un anumit număr de procente. Ca și mai sus, este ușor de verificat că în acest caz
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)
Această formulă se mai numește formulă simplă de creștere procentuală, deşi valoarea dată chiar scade. Creșterea în acest caz este „negativă”.
Creșterea dobânzii compuse
În băncile rusești, pentru anumite tipuri de depozite (așa-numitele depozite la termen, care nu pot fi preluate mai devreme decât după o perioadă specificată de acord, de exemplu, într-un an), a fost adoptat următorul sistem de plată a veniturilor: pentru primul an suma depusă este în cont, venitul este, de exemplu, 10% din ea. La sfârșitul anului, deponentul poate retrage de la bancă banii investiți și venitul realizat - „dobândă”, așa cum se numește de obicei.
Dacă deponentul nu a făcut acest lucru, atunci dobânda se adaugă la depozitul inițial (capitalizat) și, prin urmare, la sfârșitul anului următor, bancă percepe 10% pentru o sumă nouă, majorată. Cu alte cuvinte, într-un astfel de sistem, se percepe „dobândă la dobândă” sau, așa cum se numesc de obicei, interes compus.
Să calculăm câți bani va primi deponentul în 3 ani dacă pune 1000 de ruble într-un cont bancar pe termen determinat. și niciodată o dată în trei ani nu va lua bani din cont.
10% de la 1000 de ruble sunt 0,1 1000 \u003d 100 de ruble, prin urmare, într-un an contul său va avea
1000 + 100 = 1100 (r.)
10% din noua sumă de 1100 de ruble. sunt 0,1 1100 \u003d 110 ruble, prin urmare, după 2 ani, contul său va avea
1100 + 110 = 1210 (pag.)
10% din noua sumă 1210 rub. sunt 0,1 1210 \u003d 121 ruble, prin urmare, după 3 ani, contul său va avea
1210 + 121 = 1331 (pag.)
Nu este greu de imaginat cât timp ar fi nevoie cu un calcul atât de direct, „frontal” pentru a găsi suma depozitului în 20 de ani. Între timp, calculul se poate face mult mai ușor.
Și anume, într-un an suma inițială va crește cu 10%, adică va fi de 110% din suma inițială, sau, cu alte cuvinte, va crește de 1,1 ori. Anul viitor, suma nouă, deja crescută, va crește și ea cu același 10%. Prin urmare, după 2 ani, suma inițială va crește de 1,1 1,1 = 1,1 de 2 ori.
În încă un an această sumă va crește și ea de 1,1 ori, astfel încât suma inițială va crește de 1,1 1,1 2 = 1,1 3 ori. Cu această metodă de raționament, obținem o soluție mult mai simplă a problemei noastre: 1.1 3 1000 \u003d 1.331 1000 - 1331 (r.)
Acum vom rezolva această problemă în vedere generala. Fie ca banca să acumuleze venituri în valoare de p% pe an, suma depusă este egală cu S p., iar suma care va fi în cont în n ani este egală cu S n p.
Valoarea lui p% din S este \(\frac(p)(100)S \) r., iar într-un an contul va avea suma
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
adică suma inițială va crește de \(1+ \frac(p)(100) \) ori.
Pe anul urmator suma S 1 va crește cu aceeași sumă și deci în doi ani contul va avea suma
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)
În mod similar, \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) etc. Cu alte cuvinte, egalitatea
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)
Această formulă se numește formula de creștere a dobânzii compuse, sau pur și simplu formula dobânzii compuse.
