I. N. BRONŠTEINAS K. A. SEMENDJAJEVAS
MATEMATIKOS VADOVAS INŽINIERIAMS IR STUDENTIAMS
22.11B 88
UDC 51
VDR autoriai, dalyvavę taisant leidimą:
DIPL.-MATA. P. BEKMANAS, DR. M. BELGER, DR. H. BENKER,
D.R. M. DEWEB, PROF. D.R. H. Erfurtas, DIPL.-MAT. H. GENTEMANN,
D.R. P. GOTHNERIS, DOZAS. D.R. S. GOTTWALD, DOZ. D.R. G. Grosche,
DOZ. D.R. H. HILBIGAS, DOZAS. D.R. R. HOFMANAS, NPT H. KASTNERIS,
D.R. W. PURKERT, DR. J. VOM SCHEIDT, DIPL.-MATH. TH. VETTERMANAS, D.R. v. WfjNSCH, PROF. D.R. E. Zeidleris.
Matematikos vadovas inžinieriams P universiteto studentai.
Bronšteinas I. N., Semendyaev K. A.-M.: Mokslas.
Pagrindinis leidimas finansinė ir matematinė literatūra, 1981.

Teubnerio leidykla, VDR, 1979 m ) Leidykla „Mokslas“,Pagrindinis leidimasfizinis ir matematinis Literatūra, 1980 m

TURINYS
Redakcija
1. LENTELĖS IR GRAFIKAI
1.1. LENTELĖS
1.1.1. Elementariųjų funkcijų lentelės
1. Kai kurios bendrosios konstantos (12). 2. Kvadratai, kubeliai, kukurūzai (12). 3. Sveikųjų skaičių laipsniai nuo 1 iki 100 (30). 4. Abipusiai rodikliai (32). 5. Faktoriai ir jų atsakomieji rodikliai (34). 6. Kai kurios skaičių 2, 3 ir 5 laipsniai (35). 7. Dešimtainiai logaritmai (36). 8. Antilogaritmai (38) 9. Natūralios trigonometrinių funkcijų reikšmės (40). 10. Eksponentinės, hiperbolinės ir trigonometrinės funkcijos (48). 11. Eksponentinės funkcijos (x nuo 1,6 iki 10,0) (51). 12. natūralūs logaritmai(S3). 13. Apimtis (56). 14. Apskritimo plotas (58). 15. Apskritimo atkarpos elementai (60). 16. Laipsnio matavimo pavertimas radianu (64). 17. Proporcinės dalys (65). 18. Kvadratinės interpoliacijos lentelė (67).

1.1.2. Specialiosios funkcijų lentelės
1. Gama funkcija (68). 2. Beselio (cilindrinės) funkcijos (69). 3. Legendre daugianariai (sferinės funkcijos) (71). 4. Elipsiniai integralai (72). 5. Puasono skirstinys (74). 6. Normalus pasiskirstymas (75). 7. chi pasiskirstymas (78). 8. Studento r skirstinys (80). 9. z skirstinys (81). 10. F-paskirstymas (paskirstymas u3) (82). 11. Svarbūs Wilcoxon testo skaičiai (88). 12. Kolmogorovo - Smirnovo skirstinys (89).

1.1.3. Eilučių integralai ir sumos
1. Kai kurių skaitinių eilučių (90) sumų lentelė. 2. Kai kurių funkcijų išplėtimo į laipsnių eilutes lentelė (92). 3. Lentelė nėra apibrėžtieji integralai(95). 4. Kai kurių apibrėžtųjų integralų lentelė (122).

1.2. ELEMINIŲ FUNKCIJŲ GRAFIKAI
1.2.1. Algebrinės funkcijos
1. Visos racionalios funkcijos (126). 2. Trupmeninės-racionalinės funkcijos (127). 3. Iracionalios funkcijos (130).
1.2.2 Transcendentinės funkcijos
1. Trigonometrinės ir atvirkštinės trigonometrinės funkcijos (131). 2. Eksponentinės ir logaritminės funkcijos (133). 3. Hiperbolinės funkcijos (136).

1.3. RAKTŲ KREIVĖS
1.3.1. Algebrinės kreivės
1. 3 eilės kreivės (138). 2 4 eilės kreivės (139).
1.3.2. Cikloidai
1.3.3. Spiralės
1.3.4. Grandinės linija ir vilkikas

2. ELEMENTARINĖ MATEMATIKA 2.1. ELEMINIAI APytikriai SKAIČIAVIMAI
2.1.1. Bendra informacija
1. Skaičių vaizdavimas pozicinėje skaičių sistemoje (147). 2. Klaidos ir skaičių apvalinimo taisyklės (148).
2.1.2. Elementarioji klaidų teorija
1. Absoliučios ir santykinės paklaidos (149). 2. Apytikslės funkcijos klaidų ribos (149). 3. Apytikslės formulės (149).
2.1.3. Elementarus apytikslis grafinis metodas
1. Funkcijos (150) nulių radimas. 2. Grafinis diferencijavimas (150). 3. Grafinis integravimas (151).

2.2. KOMBINATORIKA
2.2.1. Pagrindinės kombinacinės funkcijos
1. Faktorinė ir gama funkcija (151). 2. Binominiai koeficientai (152). 3. Polinomo koeficientas (153).
2.2.2. Dvejetainės ir daugianario formulės
1. Niutono dvinarė formulė (153). 2. Polinomo formulė (154).
2.2.3. Kombinatorikos uždavinių teiginys
2.2.4. Permutacijos
1. Permutacijos (154). 2. K elementų permutacijos grupė (155). 3. Permutacijos su fiksuotu tašku (156). 4. Permutacijos su nurodytu ciklų skaičiumi (156). 5. Permutacijos su pasikartojimais (156).
2.2.5. Apgyvendinimas
1. Vietos (157). 2. Dėjimai su pasikartojimais (157).
2.2.6. Deriniai
1. Deriniai (157). 2. Deriniai su pakartojimais (158).

2.3. BAIGTINĖS SEKOS, SUMOS, PRODUKTAI, VIDUTINIAI
2.3.1. Sumų ir produktų žymėjimas
2.3.2. Pabaigos sekos
1. Aritmetinė progresija(159). 2. Geometrinė progresija (159).
2.3.3. Kai kurios galutinės sumos
2.3.4. Vidurkiai

2.4. ALGEBRA
2.4.1. Bendrosios sąvokos
1. Algebrinės išraiškos (161). 2. Vertybės algebrinės išraiškos(161). 3. Polinomai (162). 4. Iracionalūs posakiai (163). 5. Nelygybės (163). 6. Grupių teorijos elementai (165).
2.4.2. Algebrinės lygtys
1. Lygtys (165). 2. Ekvivalentinės transformacijos (166). 3. Algebrinės lygtys (167). 4. Bendrosios teoremos (171). 5. Algebrinių lygčių sistema (173).
2.4.3. Transcendentinės lygtys
2.4.4. Tiesinė algebra
1. Vektorinės erdvės (175). 2. Matricos ir determinantai (182). 3. Tiesinių lygčių sistemos (189). 4. Tiesinės transformacijos (192). 5. Savotosios reikšmės ir savieji vektoriai (195).

2.5. ELEMENTARINĖS FUNKCIJOS
2.5.1. Algebrinės funkcijos
1. Ištisos racionalios funkcijos (199). 2. Trupmeninės-racionalinės funkcijos (201). 3. Iracionalios algebrinės funkcijos (205).
2.5.2. Transcendentinės funkcijos
1. Trigonometrinės funkcijos ir jų atvirkštinės reikšmės (206). 2. Eksponentinės ir logaritminės funkcijos (212). 3. Hiperbolinės funkcijos ir jų atvirkštinės reikšmės (213).

2.6. GEOMETRIJOS
2.6.1. Planimetrija
2.6.2. Stereometrija
1. Tiesios linijos ir plokštumos erdvėje (220). 2. Dvikampiai, daugiakampiai ir kietieji kampai (220). 3. Daugiakampis (221). 4. Judančių linijų suformuoti kūnai (223).
2.6.3. Tiesioji trigonometrija
1. Trikampių sprendimas (225). 2. Taikymas elementariojoje geodezijoje (227).
2.6.4. Sferinė trigonometrija
1. Geometrija sferoje (228). 2. Sferinis trikampis (228). 3. Sferinių trikampių sprendimas (229).
2.6.5. Koordinačių sistemos
1. Koordinačių sistemos plokštumoje (232). 2. Koordinačių sistemos erdvėje (234).
2.6.6. Analitinė geometrija
1. Analitinė geometrija plokštumoje (237). 2. Analitinė geometrija erdvėje (244).

3. MATEMATINĖS ANALIZĖS PAGRINDAI
3.1. VIENO IR KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCINIS IR INTEGRALINIS SKAIČIUS
3.1.1. Realūs skaičiai
1. Realiųjų skaičių aksiomų sistema (252). 2. Natūralūs, sveiki ir racionalūs numeriai(253). 3. Absoliuti skaičiaus reikšmė (254). 4. Elementariosios nelygybės (254).
3.1.2. Taškai nustatomi R
3.1.3. Sekos
1. Skaitinės sekos (257). 2. Taškų sekos (259).
3.1.4. Realios kintamosios funkcijos
1. Vieno realaus kintamojo funkcija (260). 2. Kelių realiųjų kintamųjų funkcijos (269).
3.1.5. Vieno realaus kintamojo funkcijų diferencijavimas
1. Pirmosios išvestinės apibrėžimas ir geometrinė interpretacija. Pavyzdžiai (272). 2. Aukštesnių užsakymų išvestinės priemonės (273). 3. Diferencijuojamų funkcijų savybės (275). 4. Funkcijų monotoniškumas ir išgaubtumas (277). 5. Kraštutiniai taškai ir posūkio taškai (278). 6. Elementarus funkcijos tyrimas (279).
3.1.6. Kelių kintamųjų funkcijų diferencijavimas
1. Dalinės išvestinės, geometrinė interpretacija (280). 2. Suminis diferencialas, kryptinė išvestinė, gradientas (280). 3. Kelių kintamųjų diferencijuojamųjų funkcijų teoremos (282). 4. Diferencijuojamas erdvės R" atvaizdavimas į R"1; funkciniai determinantai; numanomos funkcijos; egzistavimo teoremos sprendiniui (284). 5. Diferencialinių išraiškų kintamųjų kaita (286). 6. Kelių kintamųjų funkcijų ekstremumai (288).
3.1.7. Vieno kintamojo funkcijų integralinis skaičiavimas
1. Apibrėžtiniai integralai (291). 2. Apibrėžtinių integralų savybės (292). 3. Neapibrėžti integralai(293). 4. Neapibrėžtinių integralų savybės (295). 5. Racionalių funkcijų integravimas (297). 6. Kitų klasių funkcijų integravimas (300). 7. Netinkami integralai (30S). 8. Geometriniai ir fiziniai apibrėžtųjų integralų taikymai (312).
3.1.8. Kreiviniai integralai
1. 1-osios rūšies kreiviniai integralai (kreivės ilgio integralai) (3I5). 2. Pirmosios rūšies kreiviųjų integralų egzistavimas ir skaičiavimas (315). 3. Antrosios rūšies kreiviniai integralai (projekciniai integralai ir bendrieji integralai) (316). 4. Antrosios rūšies kreiviųjų integralų savybės ir skaičiavimas (316). 5. Kreivinių integralų nepriklausomumas nuo integravimo kelio (318). 6. Kreivinių integralų geometrinis ir fizinis pritaikymas (320).
3.1.9. Integralai priklausomai nuo parametro
1. Integralo apibrėžimas priklausomai nuo parametro (321). 2. Integralų savybės priklausomai nuo parametro (321). 3. Netinkami integralai, priklausomai nuo parametro (322). 4. Integralų pavyzdžiai priklausomai nuo parametro (324).
3.1.10. Dvigubi integralai
1. Dvigubo integralo ir elementariųjų savybių apibrėžimas (326). 2. Dvigubo integralų skaičiavimas (327). 3. Kintamųjų keitimas dvigubuose integraluose (328). 4. Geometriniai ir fiziniai dvigubų integralų taikymai (328).
3.1.11. Trigubi integralai
I. Trigubo integralo apibrėžimas ir paprasčiausios savybės (330). 2. Trigubų integralų skaičiavimas (330). 3. Trijų integralų kintamųjų kaita (331). 4. Trigubų integralų geometriniai ir fiziniai pritaikymai (332).
3.1.12. Paviršiaus integralai
1. Lygo paviršiaus plotas (333). 2. 1-os ir 2-osios rūšies paviršiniai integralai (334). 3. Paviršinio integralo geometriniai ir fiziniai pritaikymai (337).
3.1.13. Integralinės formulės
1. Ostrogradskio – Gauso formulė. Greeno formulė (336). 2. Greeno formulės (339). 3. Formulė. Stoksas (339). 4. Netinkami kreiviniai, dvigubi, paviršiniai ir trigubi integralai (339). 5. Daugiamačiai integralai, priklausantys nuo parametro (341).
3.1.14. Begalinės eilės
1. Pagrindinės sąvokos (343). 2. Eilučių su neneigiamomis dalimis konvergencijos arba divergencijos kriterijai (344). 3. Serija su savavališkais nariais. Absoliuti konvergencija (347). 4. Funkcinės sekos. Funkcinė serija (349). Galios serija (352). 6. Analitinės funkcijos. Taylor serija. Elementariųjų funkcijų išplėtimas laipsnio eilutėje (357).
3.1.15. Begaliniai darbai

3.2. VARIACIJŲ SKAIČIAVIMAS IR OPTIMALUS VALDYMAS
3.1.1. Variacijų skaičiavimas
1. Problemos išdėstymas, pavyzdžiai ir pagrindinės sąvokos (365). 2. Eulerio-Lagranžo teorija (366). 3. Hamiltono teorija – Jacobi (376). 4. Atvirkštinė variacijų skaičiavimo problema (377). 5. Skaitiniai metodai (378).
3.22. Optimalus valdymas
1. Pagrindinės sąvokos (381). 2. Pontriagino maksimalaus principas (383). 3. Diskrečios sistemos (390). 4. Skaitiniai metodai (391).

3.3. DIFERENCINĖS LYGTYBĖS
3.3.1. Paprastosios diferencialinės lygtys
1. Bendrosios sąvokos. Egzistencijos ir unikalumo teoremos (393). 2. 1 eilės diferencialinės lygtys (395). 3. Tiesinės diferencialinės lygtys ir tiesinės sistemos 404 4. Bendrosios netiesinės diferencialinės lygtys (420). 5. Stabilumas 421 6. Operatoriaus metodas paprastosioms diferencialinėms lygtims spręsti (422). 7. Ribinės reikšmės uždaviniai ir savųjų reikšmių uždaviniai (424).
3.3.2. Dalinės diferencialinės lygtys
1. Pagrindinės sąvokos ir specialius metodus sprendimai (428). 2. Lygtys 1 eilės dalinėse išvestinėse (431). 3. Lygtys 2 eilės dalinėse išvestinėse (440).

3.4. SUDĖLINIAI SKAIČIAI. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS
3.4.1. Bendros pastabos
3.4.2. Sudėtingi skaičiai. Riemano sfera. Sritys
1. Kompleksinių skaičių apibrėžimas. Kompleksinių skaičių laukas (466). 2. Konjuguoti kompleksinius skaičius. Kompleksinio skaičiaus modulis (467). 3. Geometrinė interpretacija 468 4. Trigonometrinės ir eksponentinės kompleksinių skaičių formos (468). 5. Laipsniai, šaknys (469). 6. Riemano sfera. Jordano kreivės. Regionai (470).
1.4.3. Sudėtingo kintamojo funkcijos
1.4.4. Svarbiausios elementarios funkcijos
1. Racionalios funkcijos (473). 2. Eksponentinės ir logaritminės funkcijos (474). 3. Trigonometrinės ir hiperbolinės funkcijos 475
3.4.5. Analitinės funkcijos
1. Išvestinė (476). 2. Cauchy-Riemano diferencialumo sąlygos (476). 3. Analitinės funkcijos 476
3.4.6. Kreiviniai integralai kompleksinėje srityje
1. Kompleksinio kintamojo funkcijos integralas (477). 2. Nepriklausomybė nuo integracijos kelio (478). 3. Neapibrėžtiniai integralai (478). 4. Pagrindinė integralo skaičiavimo formulė (478). 5. Koši integralų formulės 478
3.4.7. Analitinių funkcijų išplėtimas serijoje
1. Sekos ir serijos (479). 2. Funkcinės eilutės. Galios serija (480). 3. Taylor serija (481). 4. Laurent serija (481). 5. Vienaskaitos taškų klasifikacija (482). 6. Analitinių funkcijų elgsena begalybėje (482).
3.4.8. Išskaitymai ir jų taikymas
1. Išskaitymai (483). 2. Likučių teorema (483). 3. Taikymas apibrėžiamiesiems integralams skaičiuoti (484).
3.4.9. Analitinis tęsinys
1. Analitinio tęstinumo principas (484). 2. Simetrijos principas (Schwartz) (485).
3.4.10. Atvirkštinės funkcijos. Riemann paviršiai
1. Vienavalentės funkcijos, atvirkštinės funkcijos (485). 2. Funkcijos Riemano paviršius (486). 3. Funkcijos r=Lnw (486) Riemano paviršius.
3.4.11. Konformalus kartografavimas
1. Konforminio atvaizdavimo samprata (487). 2. Keletas paprastų konforminių atvaizdų (488).

4. PAPILDOMI SKYRIAI
4.1. RINKINĖS, RYŠIAI, ŽEMĖLAPIAI
4.1.1. Pagrindinės matematinės logikos sąvokos
1. Logikos algebra (teiginių algebra, teiginių logika) (490). 2. Predikatai (494).
4.1.2 Pagrindinės aibių teorijos sąvokos
1. Rinkiniai, elementai (496). 2. Poaibiai (496).
4.1.3. Operacijos rinkiniuose
1. Sąjunga ir aibių susikirtimas (496). 2. Skirtumas, simetriškas skirtumas, aibių komplementas (496). 3. Eilerio – Venno diagramos (497). 4. Dekarto aibių sandauga (497). 5. Apibendrinta sąjunga ir sankryža 498
4.1.4. Santykiai ir atvaizdai
1. Santykiai (498). 2. Ekvivalentiškumo santykis (499). 3. Užsakymo santykis (500). 4. Mappings (501). 5. Aibių sekos ir šeimos (502). 6. Veiksmai ir algebra 502
4.1.5. Rinkinių galia
1. Lygiavertiškumas (503). 2. Suskaičiuojamos ir nesuskaičiuojamos aibės 503

4.2. VEKTORIAUS SKAIČIUS 4.2.1. Vektorinė algebra
1. Pagrindinės sąvokos (5.03). 2. Daugyba iš skaliaro ir pridėjimas (504). 3. Vektorių daugyba (505). 4. Vektorinės algebros geometriniai taikymai (507).
4.2.2. Vektorinė analizė
1. Skaliarinio argumento vektorinės funkcijos (508). 2. Laukai (skaliarinis ir vektorinis) 510 3. Skaliarinio lauko gradientas 513 keturi. Kreivinis integralas ir potencialas vektoriniame lauke (515). 5. Paviršiaus integralai vektoriniuose laukuose 6. Vektorinio lauko divergencija 519 7. Vektoriaus lauko rotorius (520). 8. Laplaso operatorius ir vektorinio lauko gradientas (521) 9. Skaičiavimas sudėtingos išraiškos(Hamiltono operatorius) (522). 10. Integralinės formulės 523 11. Vektorinio lauko nustatymas iš jo šaltinių ir sūkurių 525 12. Diadai (II rango tenzoriai) (526).

4.3. DIFERENCINĖ GEOMETRIJA
4.3.1. Plokščios kreivės
1. Plokštumos kreivių nustatymo metodai. Plokštumos kreivės lygtis (531). 2 Plokštumos kreivės vietiniai elementai (532). 3. Ypatingo tipo taškai (534). 4. Asimptotės (536). 5. Evoliucija ir evoliucija (537). 6. Kreivių šeimos vokas 538
4.3.2. Erdvinės kreivės
1. Kreivių nustatymo erdvėje būdai (538). 2. Vietiniai kreivės elementai erdvėje 538 3. Kreivių teorijos pagrindinė teorema (540).
4.3.3. paviršiai
1. Paviršių apibrėžimo metodai (540). 2 Liestinės plokštuma ir paviršiaus normalioji (541). 3. Paviršių metrinės savybės (543). 4. Paviršiaus kreivumo savybės 545 5. Pagrindinė paviršių teorijos teorema (547). 6. Geodezinės linijos paviršiuje 548

4.4. Furjė serija, Furjė INTEGRALIAI IR LAPLACE TRANSFORMAS
4.4.1. Furjė serija
1. Bendrosios sąvokos (549). 2. Kai kurių Furjė serijos išplėtimų lentelė (551). 3. Skaitmeninė harmoninė analizė 556
4.4.2. Furjė integralai
I. Bendrosios sąvokos (559). 2. Furjė transformacijų lentelės (561).
4.4.3. Laplaso transformacija
1. Bendrosios sąvokos (571). 2. Laplaso transformacijos taikymas įprastų diferencialinių lygčių su pradinėmis sąlygomis sprendimui (573). 3. Trupmeninių racionaliųjų funkcijų atvirkštinės Laplaso transformacijos lentelė (574).

5. TIKIMUMU TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA
5.1. TIKIMUMU TEORIJA
5.1.1. atsitiktiniai įvykiai ir jų tikimybės
1. Atsitiktiniai įvykiai (577). 2. Tikimybių teorijos aksiomos (578). 3. Klasikinis įvykio tikimybės apibrėžimas (579). 4. Sąlyginės tikimybės 580 5. Pilna tikimybė. Bayes formulė (580).
5.1.2. atsitiktiniai dydžiai
I. Diskretieji atsitiktiniai kintamieji 581 2. Ištisiniai atsitiktiniai dydžiai 583
5.1.3. Paskirstymo akimirkos
I. Diskretus atvejis 585 2. Nepertraukiamas atvejis 587
5.1 4 Atsitiktiniai vektoriai (daugiamačiai atsitiktiniai dydžiai)
1. Diskretieji atsitiktiniai vektoriai 588 2. Ištisiniai atsitiktiniai vektoriai 588 3. Ribiniai skirstiniai 589 4. Daugiamačio atsitiktinio dydžio 589 momentai 5. Sąlyginiai skirstiniai. 6. Atsitiktinių dydžių nepriklausomumas 590 7. Regresinė priklausomybė (591). 8. Atsitiktinių dydžių funkcijos 592
5.1.5. Būdingos funkcijos
1. Būdingųjų funkcijų savybės 593 2. Inversijos formulė ir unikalumo teorema (594). 3. Charakteristinių funkcijų ribinė teorema (594). 4. Funkcijų generavimas 595 5. Būdingos daugiamačių atsitiktinių dydžių funkcijos 595
5.1.6. Ribinės teoremos
1. Didžiųjų skaičių dėsniai (595). 2. De Moivre'o – Laplaso (596) ribinė teorema. 3. Centrinės ribos teorema (597).

5.2. MATEMATINĖ STATISTIKA
5.2.1. Pavyzdžiai
1. Histograma ir empirinio skirstinio funkcija (598). 2. Pavyzdinės funkcijos (600). 3. Kai kurie svarbūs skirstiniai (600).
5.2.2. Parametrų įvertinimas
1. Taškinių sąmatų savybės (601). 2. Įverčių gavimo metodai (602). 3. Pasitikėjimo įverčiai (604).
5.2.3. Hipotezių tikrinimas (testai)
1. Problemos teiginys (606). 2. Bendroji teorija 606 3. meriterium (607). 4. F testas (607), 5. Vilkoksono testas (607). 6. Chi testas (608). 7. Papildomų parametrų atvejis (609). 8. Kolmogorovo-Smirnovo susitarimo kriterijus (610).
5.24. Koreliacija ir regresija
1. Imčių koreliacijos ir regresijos charakteristikų įvertinimas (611). 2. Hipotezės p = 0 tikrinimas normaliai paskirstytos bendrosios populiacijos atveju (612). 3. Bendra užduotis regresija (612).

6. MATEMATINIS PROGRAMAVIMAS
6.1. LINIJAUS PROGRAMAVIMAS
1. Bendras uždavinio formulavimas, geometrinis aiškinimas ir uždavinių sprendimas su dviem kintamaisiais (613). 2. Kanoninis vaizdas, viršūnės vaizdas simpleksinėje lentelėje (615). 3. Simpleksinis metodas duotam 7. Modifikuoti metodai, papildomi problemos pakeitimai (625).

6.2. TRANSPORTO IŠŠŪKIS
6.2.1. Linijinio transporto problema
6.2.2. Pradinio sprendimo radimas
6.23. transportavimo būdas

6.3. TIPINĖS LINIJAUS PROGRAMAVIMO PROGRAMOS
6.3.3. Paskirstymas, planavimas, palyginimas
6.3.4. Pjovimas, pamainų planavimas, dengimas

6.4. PARAMETRINIS LINIJAUS PROGRAMAVIMAS
6.4.1. Problemos formulavimas
6.4.2. Vieno parametro objektyvios funkcijos sprendimo metodas

6.5. SVEIKI SKAIČIŲ TIŠINIAI PROGRAMAVIMAI 6.5.1. Problemos išdėstymas, geometrinė interpretacija
6.5.2 Gomorio pjūvio metodas
6.5.3. Šakos metodas
6.5.4. Metodų palyginimas

7. SKAIČIŲ METODŲ ELEMENTAI IR JŲ TAIKYMAS
7.1. SKAIČIŲ METODŲ ELEMENTAI
7.1.1. Klaidos ir jų apskaita
7.1.2. Skaičiavimo metodai
1. Sprendimas tiesinės sistemos lygtys (649). 2. Tiesinės savosios reikšmės uždaviniai 653 3. Netiesinės lygtys (655). 4. Netiesinių lygčių sistemos 657 5. Apytikslis 659 6. Interpoliacija (663). 7. Apytikslis integralų skaičiavimas (668). 8. Apytikslė diferenciacija 673 9. Diferencialinės lygtys 674
7.1.3. Skaitinio modelio įgyvendinimas elektroniniuose kompiuteriuose
1. Metodo pasirinkimo kriterijai (681). 2. Valdymo metodai (682). 3. Funkcijų skaičiavimas (682).
7.1.4. Nomografija ir skaidrių taisyklė
1. Dviejų kintamųjų – funkcinių skalių – ryšiai (685). 2. Logaritminė (skaičiuojanti) liniuotė (686). 3. Tiesių taškų ir tinklelio nomogramos (687).
7.1.5. Empirinės skaitmeninės medžiagos tvarkymas
1. Mažiausių kvadratų metodas (688). 2. Kiti lygiavimo būdai (690).

7.2. KOMPIUTERIŲ INŽINERIJA
7.2.1. Elektroniniai kompiuteriai (kompiuteriai)
1. Įžanginės pastabos (691). 2. Informacijos ir kompiuterio atminties vaizdavimas (692). 3. Keistis kanalais (693). 4. Programa (693). 5. Programavimas (694). 6. Kompiuterio valdymas (695). 7. Matematinė (programinė) programinė įranga (696). 8. Darbo atlikimas kompiuteriu (696).
7.2.2. Analoginiai kompiuteriai
1. Analoginės skaičiavimo technologijos projektavimo principas (697). 2. Analoginio kompiuterio skaičiavimo elementai (697). 3. Programavimo principas sprendžiant paprastųjų diferencialinių lygčių sistemas (699). 4. Kokybiškas programavimas (700).

Literatūra
Universalūs pavadinimai
Dalyko rodyklė

REDAKCIJA
I. N. Bronšteino ir K. A. Semendiajevo matematikos vadovas inžinieriamsir technikos universitetų studentai tvirtai išpopuliarėjo ne tik mūsų šalyje, betir užsienyje. Vienuoliktasis leidimas buvo išleistas 1967 m. Tolesnis žinyno leidimas buvo sustabdytas, nes jis nebeatitiko šiuolaikinių reikalavimų.Vadovo peržiūra buvo atlikta leidyklos iniciatyva “Teubneris», autoriams sutikus, didelė VDR specialistų komanda (kur buvo nurodyta anksčiauNickas atlaikė 16 leidimų). Buvo priimtas abipusis sprendimas išleisti šį pataisytątanny versija kartu publikuota:VDR – leidykla “Teubneris" - Vokietijoje;SSRS – pagrindinis leidyklos fizikinės ir matematinės literatūros leidimas„Mokslas“ – rusiškai.Dėl peržiūros vadovas ne tik praturtėjo nauja informacijaapie tas matematikos dalis, kurios buvo pateiktos anksčiau, bet buvo papildytosir nauji skyriai: variacijų skaičiavimas ir optimalus valdymas, matematinė logika ir aibių teorija, skaičiavimo matematika ir pagrindiniaiinformacija apie kompiuteriją.Kartu buvo išlaikytas bendras vadovo metodinis stilius, leidžiantisir gauti faktinės pagalbos ieškant formulių ar lentelių duomenų ir susipažinti su pagrindinėmis sąvokomis (arba atkurti jas atmintyje); geriau suprasti sąvokas didelis skaičius pavyzdžių.Dėl tokio kruopštaus vadovo peržiūros visas tekstas buvo perrašytasišversta iš vokiečių kalbos.Rengiant rusišką leidimą, buvo atlikta tam tikra peržiūrajei įmanoma, atsižvelgti į šalies universitetų programų reikalavimus. Ši pererabotka daugiausia siejama su mūsų turimų pavadinimų ir terminų pasikeitimuir VDR nėra identiški. Kai kurie rusiško leidimo skyriai buvo perrašytivėlgi – tai pirmieji skyrių skyriai apie algebrą, matematinę logiką,aibių teorija. Skiltys, skirtos sudėtingiems kintamiesiems, variacijų skaičiavimui ir optimaliam valdymui, buvo pakeistos mažiau.skaičiavimo matematika.Sumažinti vadovo dydį, palyginti su planuotu iš pradžiųparinktis praleido kai kurias dalis, kurios būtinos siauresniam ratui specialistams. Kai kurie vadovo skyriai liko be peržiūros dėlšiam leidiniui parengti skirtą labai trumpą laiką. Pavyzdžiui, šiojeLeidime praleistas skyrius apie tenzorinį skaičiavimą. Šiuo atžvilgiu skyrius„Diferencialinė geometrija“ turėtų būti perrašyta kiek detaliau irpakeisti pristatymą. Skaičiavimo matematikos skyrius daug pasakoapie skaičiavimo metodus, o pačiai skaičiavimo matematikai skirta mažai.Skyriuje „Variacijų skaičiavimas ir optimalus valdymas“ nepakanka dėmesioniya suteikiama optimaliai kontrolei. Tačiau šiam darbui atlikti reikia daug laikoir, svarbiausia, skaitytojų atsiliepimai. Todėl redakcijasu prašymu visiems, kurie naudosis vadovu savo pastaboms siųstiir pasiūlymus, kaip patobulinti vadovą, kad į juos būtų galima atsižvelgti toliaudaugiausia dirbama.Pasiūlymus prašome siųsti adresu: 117071, Maskva, Leninsky prospektas, 15, Nauka leidyklos fizinės ir matematinės literatūros pagrindinė redakcija, red.matematiniai žinynai.

Atsisiųskite knygą Bronšteinas I. N., Semendyaev K. A. Matematikos vadovas. Inžinieriams ir universiteto studentams. Leidykla „Mokslas“, Maskva, 1981 m

Ankstesnis, 12-asis leidimas (1980 m.), išėjo su radikaliu pataisymu, kurį atliko didelė autorių grupė iš VDR, redagavo G. Grosche ir W. Ziegler. Šiame leidime buvo atlikta daug pataisymų. Studentams, inžinieriams, mokslininkams, mokytojams.

1.1.3.3. Neapibrėžtų integralų lentelė.

Bendrosios instrukcijos. 1. Integravimo konstanta praleidžiama visur, išskyrus atvejus, kai integralas gali būti pavaizduotas įvairių formų su įvairiomis savavališkomis konstantomis.

Redakcija
1. LENTELĖS IR GRAFIKAI
1.1. LENTELĖS
1.1.1 Elementariųjų funkcijų lentelės
1. Kai kurios bendrosios konstantos A1) 2. Kvadratai, kubai, šaknys A2). 3. Sveikųjų skaičių laipsniai nuo 1 iki 100 B9). 4. C1 atvirkštiniai dydžiai). 5. Faktoriai ir jų grįžtamieji rodikliai C2). 6 Kai kurie skaičių 2, 3 ir 5 laipsniai C3). 7. Dešimtainiai logaritmai C3). 8. Antilogaritmai C6) 9. Natūralios trigonometrinių funkcijų reikšmės C8) 10. Eksponentinės, hiperbolinės ir trigonometrinės funkcijos (x nuo 0 iki 1,6) D6). 11. Eksponentinės funkcijos (x nuo 1,6 iki 10,0) D9). 12. Natūralūs logaritmai E1). 13. Perimetras E3). 14. Apskritimo plotas E5). 15. Apskritimo atkarpos elementai E7). 16. Laipsnio matavimo pavertimas radianu F1). 17. Proporcinės dalys F1). 18. Kvadratinės interpoliacijos lentelė F3)
1 1.2. Specialiosios funkcijų lentelės
1. Gama funkcija F4). 2 Beselio (cilindrinės) funkcijos F5). 3. Legendre polinomai (sferinės funkcijos) F7). 4. Elipsiniai integralai F7). 5 Puasono pasiskirstymas F9). 6 Normalus pasiskirstymas G1). 7. X2-paskirstymas G4). 8. /-studentų pasiskirstymas G6). 9. z skirstinys G7). 10. F-paskirstymas (distribution v2) G8). 11. Svarbūs Wilcoxon testo skaičiai (84). 12. Kolmogorovo-Smirnovo X skirstinys (85).
1.1.3. Eilučių integralai ir sumos
1 Kai kurių skaitinių eilučių sumų lentelė (86). 2. Elementariųjų funkcijų išplėtimo į laipsnių eilutes lentelė (87). 3 Neapibrėžtinių integralų lentelė (91). 4 Kai kurių apibrėžtųjų integralų (PO) lentelė.
1.2. ELEMINIŲ FUNKCIJŲ GRAFIKAI
1.2.1 Algebrinės funkcijos FROM
1 Visos racionalios funkcijos A13). 2. Trupmeninės racionalios funkcijos A14). 3. Iracionalios funkcijos A16).
1.2.2. Transcendentinės funkcijos
1. Trigonometrinės ir atvirkštinės trigonometrinės funkcijos A17). 2. Eksponentinės ir logaritminės funkcijos A19) 3. Hiperbolinės funkcijos A21).
1.3. RAKTŲ KREIVĖS
1.3.1. Algebrinės kreivės
1 3 eilės kreivės A23). 2. 4 eilės kreivės A24).
1 3.2. Cikloidai
1.3.3. Spiralės
1.3.4. Grandinės linija ir vilkikas
2. ELEMENTARINĖ MATEMATIKA
2.1. ELEMINIAI APytikriai SKAIČIAVIMAI
2.1.1. Bendra informacija
1. Skaičių vaizdavimas pozicinėje skaičių sistemoje A30). 2. Klaidos ir skaičių apvalinimo taisyklės A31)
2.2. KOMBINATORIKA
2 2 1 Pagrindinės kombinatorinės funkcijos 1 Faktorinė ir gama funkcija A34) 2 Binominiai koeficientai A34). 3 polinominis koeficientas A35)
2 2 2. Dvejetainės ir daugianario formulės 1 Niutono dvinario formulė A35) 2 Daugianario formulė A35)
2 2.3 Kombinatorikos uždavinių išdėstymas
2 24 Pakeitimai
1. Pakeitimai A36). 2. Elementų permutacijų grupė A36). 3. Fiksuoto taško keitimai A36). 4 permutacijos su nurodytu ciklų skaičiumi A37) 5 permutacijos su pakartojimais A37)
2 2 5. Vietos 137 1 Vietos A37) 2 Vietos su pasikartojimais A37). 2 2 6 Deriniai 1 Deriniai A38). 2 Deriniai su pakartojimais A38).
2.3. BAIGTINĖS SEKOS, SUMOS, PRODUKTAI, VIDUTINIAI
2 3 1 Sumų ir produktų žymėjimas
2 3.2 Baigtinės sekos 1 Aritmetinė progresija A39) ^2 Geometrinė progresija A39)
2 3 3 Kai kurios baigtinės sumos
2 3 4 Vidutinės reikšmės
2.4. ALGEBRA
2 4 1. Bendrosios sąvokos 1 Algebrinės raiškos A40) 2 Algebrinių reiškinių reikšmės A40) 3 Polinomai A41) 4 Iracionalios išraiškos A41). 5 Nelygybės A42) 6. Grupių teorijos elementai A43)
2 4.2 Algebrinės lygtys 1 Lygtys A43) 2 Ekvivalentinės transformacijos A44) 3 Algebrinės lygtys A45) 4. Bendrosios teoremos A48). 5 Algebrinių lygčių sistema A50)
24 3 Transcendentinės lygtys
2.4 4 Tiesinė algebra 1. Vektorinės erdvės A51) 2. Matricos ir determinantai A56). 3. Tiesinių lygčių sistemos A61) 4 Tiesinės transformacijos A64). 5 savosios reikšmės ir savieji vektoriai A66)
2.5. ELEMENTARINĖS FUNKCIJOS
2 5 1. Algebrinės funkcijos 1 Visos racionalios funkcijos A69) 2 Trupmeninės racionalios funkcijos A70) 3 Iracionalios algebrinės funkcijos A74)
2 52 Transcendentinės funkcijos 1. Trigonometrinės funkcijos ir jų atvirkštinės reikšmės A74). 2 Eksponentinės ir logaritminės funkcijos A79). 3 Hiperbolinės funkcijos ir jų atvirkštinės reikšmės A80).
2.6. GEOMETRIJOS
2 6 1. Planimefija
26 2 Stereometrija 1 Tiesios linijos ir plokštumos erdvėje A85) 2 Dvikampiai, daugiakampiai ir erdviniai kampai A86) 3 Daugiakampiai A86) 4 Judančių linijų suformuoti kūnai A88)
2.6.3. Tiesioji trigonometrija 1. Trikampių sprendimas A90) 2. Taikymas elementariojoje geodezijoje A91)
2 6 4. Sferinė trigonometrija
1. Geometrija sferoje A92). 2. Sferinis trikampis A92) 3 Sferinių trikampių sprendimas A92).
2.6.5. Koordinačių sistemos
1. Koordinačių sistemos plokštumoje A95). 2 koordinačių sistemos erdvėje A97)
2.6.6. Analitinė geometrija
1. Analitinė geometrija plokštumoje A99) 2 Analitinė geometrija erdvėje B04)
3. MATEMATINĖS ANALIZĖS PAGRINDAI
3.1. VIENO IR KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJŲ DIFERENCINIS IR INTEGRALINIS SKAIČIUS
3.1.1. Realūs skaičiai
1. Realiųjų skaičių aksiomų sistema B10) 2. Natūralieji, sveikieji ir racionalieji skaičiai B11) 3 Skaičiaus absoliuti reikšmė B12). 4. Elementariosios nelygybės B12)
3.1.2. Taškai nustatomi R
3.1 3. Sekos
1. Skaičių sekos B14) 2 Taškų sekos B15)
3.1.4. Realios kintamosios funkcijos
1. Vieno realaus kintamojo funkcija B16) 2 Kelių kintamųjų funkcijos B23).
3.1 5. Vieno realaus kintamojo funkcijų diferencijavimas
1. Pirmosios išvestinės apibrėžimas ir geometrinis aiškinimas B25 pavyzdžiai) 2 Aukštesnės eilės laidai B26).
3. Diferencijuojamų funkcijų savybės B27) 4 Funkcijų monotoniškumas ir išgaubtumas B28).
5. Ekstrema ir vingio taškai B29) 6 Elementarus funkcijos tyrimas B30).
3.1.6. Kelių kintamųjų funkcijų diferencijavimas. N 2M
1. Dalinės išvestinės, geometrinė interpretacija B30) 2. Suminis krypčių diferencialas, gradientas B31) 3. Kelių kintamųjų diferencijuojamų funkcijų teoremos B32)
4. Erdvės Rn diferencijuojamas atvaizdavimas į Rm, funkciniai apibrėžimai i el u. numanomos funkcijos; egzistencijos teoremos B33) 5 Diferencialinių išraiškų kintamųjų kaita B35). 6. Kelių kintamųjų funkcijų ekstremumai B36)
3.1 7. Vieno kintamojo funkcijų integralinis skaičiavimas
1. Apibrėžtieji integralai B38) 2 Apibrėžtųjų integralų savybės B39) 3 Neapibrėžtiniai integralai B39). 4. Neapibrėžtų integralų savybės B41) 5 Racionaliųjų funkcijų integravimas B42)
6. Kitų klasių funkcijų integravimas B44) 7 Netinkami integralai B47) 8 Geometriniai ir fiziniai apibrėžtųjų integralų taikymai. B51)
3.1.8. Kreiviniai integralai
1. 1 tipo kreiviniai integralai (integralai per kreivės ilgį) B53) 2 Esamas 1 tipo kreiviųjų integralų tyrimas ir skaičiavimas B53) 3 2 tipo kreiviniai integralai (projekciniai integralai ir bendrieji integralai) B54) 4 2-osios rūšies kreiviųjų integralų savybės ir skaičiavimas B54).
5. Integravimo tako kreivinių integralų oi nepriklausomumas B56) 6. Kreivinių integralų geometrinis ir fizinis pritaikymas B57)
3.1.9. Integralai priklausomai nuo parametro
1. Integralo apibrėžimas priklausomai nuo parametro B57) 2 Integralų savybės priklausomai nuo oi parametro B57). 3. Netinkami integralai priklausomai nuo parametro B58) 4 Integralų pavyzdžiai, priklausomai nuo parametro B60)
3.1.10. Dvigubi integralai 2b0
1. Dvigubo integralo ir elementariųjų savybių apibrėžimas B60) 2 Dvigubo integralo skaičiavimas B61).
3. Kintamųjų keitimas dvigubuose integraluose B62) 4 Geometrinis ir fizinis dvigubų integralų pritaikymas B63)
3.1.11. Trigubi integralai
1. Trigubo integralo ir elementariųjų savybių apibrėžimas B63) 2 Daugialypių hiciralių skaičiavimas B64). 3. Trigubų integralų kintamųjų keitimas B65). 4 Geometriniai ir fiziniai trigubų integralų pritaikymai B65).
3.2. VARIACIJŲ SKAIČIAVIMAS IR OPTIMALUS VALDYMAS
3.2.1. Variacijų skaičiavimas
1. Problemos išdėstymas, pavyzdžiai ir pagrindinės sąvokos B87). 2. Eulerio-Lagrange teorija B88). 3. Hamiltono teorija – Jacobi B94). 4. Atvirkštinis variacijų skaičiavimo uždavinys B95). 5. Skaitiniai metodai B95).
3.2.2. Optimalus valdymas
1. Pagrindinės sąvokos B98) 2. Pontriagino maksimumo principas B98). 3. Diskrečiosios sistemos C03) 4. Skaitiniai metodai C04).
3.3. DIFERENCINĖS LYGTYBĖS
3.3.1. Paprastosios diferencialinės lygtys
1 Bendrosios sąvokos. Egzistencijos ir unikalumo teoremos C05) 2. Pirmosios eilės diferencialinės lygtys C06). 3. Tiesinės diferencialinės lygtys ir tiesinės sistemos C13). 4. Bendrosios netiesinės diferencialinės lygtys C25). 5. Stabilumas C25) 6. Operatoriaus metodas paprastosioms diferencialinėms lygtims spręsti C26) 7. Ribinės reikšmės uždaviniai ir savųjų reikšmių uždaviniai C27).
3.3.2. Dalinės diferencialinės lygtys
1. Pagrindinės sąvokos ir specialieji sprendimo metodai C31) 2. Dalinės diferencialinės 1-osios eilės lygtys C33). 3. 2 eilės dalinės diferencialinės lygtys C39).
3.4. SUDĖLINIAI SKAIČIAI. KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJOS
3.4.1. Bendros pastabos
3.4 2. Kompleksiniai skaičiai. Riemano sfera. Sritys
1. Kompleksinių skaičių apibrėžimas Kompleksinių skaičių laukas C57). 2. Konjuguoti kompleksiniai skaičiai Kompleksinio skaičiaus modulis C58). 3. C58 geometrinė interpretacija). 4. Kompleksinių skaičių trigonometrinės ir eksponentinės formos C58). 5 laipsniai, šaknys C59). 6. Riemano sfera. Jordano kreivės. Regionai C59).
3 4.3. Sudėtingo kintamojo funkcijos
3.4.4. Svarbiausios elementarios funkcijos
1. Racionaliosios funkcijos C61) 2 Eksponentinės ir logaritminės funkcijos C61) 3 Trigonometrinės ir hiperbolinės funkcijos C64).
3.4.5. Analitinės funkcijos i. Išvestinė C65) 2 Cauchy-Rieman diferencialumo sąlygos C65) 3 Analitinės funkcijos C65).
3.4.6. Kreiviniai integralai kompleksinėje srityje
1. Kompleksinio kintamojo funkcijos integralas C66). 2. Integracijos kelio savarankiškumas C66).
3. Neapibrėžtiniai integralai C66) 4 Pagrindinė integralo skaičiavimo formulė C66). 5. Koši integralų formulės C66)
3.4.7. Analitinių funkcijų išplėtimas serijoje
1. Sekos ir serijos C67). 2 funkcinės eilutės. Maitinimo serija C68). 3. Taylor serija C69). 4 Laurent serija C69). 5. Vienaskaitos taškų klasifikacija C69). 6. Analitinių funkcijų elgsena begalybėje C70).
3.4.8. Išskaitymai ir jų taikymas
1. Likučiai C70). 2. Likučių teorema C70). 3. Taikymas apibrėžiamiesiems integralams C71).
3 49 Analitinis tęsinys 1 Analitinio tęstinumo principas C71). 2 simetrijos principas (Schwarz) C71)
3 4.10 Atvirkštinės funkcijos Riemano paviršiai
1 Vienavalentės funkcijos, atvirkštinės funkcijos C72) 2. Funkcijos z = |/w Riemano paviršius C72). 3. Funkcijos z - Ln w C73 Riemano paviršius).
3 4 11 Konformalūs žemėlapiai
1 Konforminio atvaizdavimo samprata C73) 2. Keletas paprastų konforminių atvaizdų C74).
4. PAPILDOMI SKYRIAI
4.1. RINKINĖS, RYŠIAI, ŽEMĖLAPIAI
4 1 1 Pagrindinės matematinės logikos sąvokos
1 Logikos algebra (propozicinė algebra, teiginių logika) C76) 2 Predikatai C79)
4 1 2. Pagrindinės aibių teorijos sampratos
1. Rinkiniai, elementai C80). 2 C80 poaibiai)
4 1 3 Veiksmai rinkiniuose
1 Sąjunga ir aibių sankirta C81). 2. Skirtumas, simetriškas skirtumas, aibių papildinys C81) 3 Eilerio-Veno diagramos C81) 4. Aibių C82) Dekarto sandauga 5. Apibendrinta jungtis ir sankirta C82)
4.1.4 Ryšiai ir atvaizdai
1. Ryšiai C82) 2 Ekvivalentiškumo ryšys C83) 3 Eilės ryšys C83). 4. Mappings C84).
5. Aibių sekos ir šeimos C85) 6 Operacijos ir algebros C85).
4.1 5 Aibių kardinalumas
1. Ekvivalentiškumas C86). 2 skaičiuojami ir nesuskaičiuojami rinkiniai C86)
4.2. VEKTORINIS SKAIČIUS
4 2 1 Vektorinė algebra
1 Pagrindinės sąvokos C86). 2. Skaliarinė daugyba ir sudėjimas C86). 3. Vektorių C88 daugyba).
4 Vektorinės algebros geometriniai taikymai C89).
4 2 2. Vektorinė analizė
1 Skaliarinio argumento vektorinės funkcijos C90) 2. Laukai (skaliarinis ir vektorinis) C91). 3. Skaliarinio lauko gradientas C93). 4. Kreivinis integralas ir potencialas vektoriniame lauke C94). 5 Paviršiniai integralai vektoriniuose laukuose C95). 6. Vektorinio lauko divergencija C97). 7. Vektorinio lauko garbanos C98).
8. Laplaso operatorius ir vektoriaus lauko gradientas C99). 9. Kompleksinių išraiškų skaičiavimas (Hamiltono operatorius) C99). 10. Integralų formulės D00) 11 Vektorinio lauko apibrėžimas pagal jo šaltinius ir sūkurius D01) 12. Diados (II laipsnio tenzoriai) D02)
4.3. DIFERENCINĖ GEOMETRIJA
4 3.1 Plokščios kreivės
1 Plokštumos kreivių nurodymo būdai. Plokštumos kreivės lygtis D05). 2 Vietiniai plokštumos kreivės elementai D06) 3 Specialaus tipo taškai D07). 4 Asimptotai D09) 5 Evoliucija ir įtraukimas D10). 6 Kreivių šeimos vokas D10).
4 3 2 Erdvinės kreivės
1 Kreivių nurodymo erdvėje D10 būdai). 2 Vietiniai kreivės elementai erdvėje D10)
3 Kreivių teorijos pagrindinė teorema D11).
4.3.3. paviršiai
1. Paviršių apibrėžimo metodai D12) 2 Tangentinė plokštuma ir normalioji paviršiui D12).
3. Paviršių metrinės savybės D13). 4 Paviršiaus kreivumo savybės D14). 5. Paviršių teorijos pagrindinė teorema D16). 6 geodezinės linijos paviršiuje D17).
4.4. Furjė serija, Furjė INTEGRALIAI IR LAPLACE TRANSFORMAS
4 4.1. Furjė serija
1 Bendrosios sąvokos D18). 2. Kai kurių Furjė plėtimų lentelė D19) 3 Skaitmeninė harmonikų analizė D23).
4 4 2. Furjė integralai
1 Bendrosios sąvokos D25). 2 Furjė transformacijų lentelė D26).
4.4 3 Laplaso transformacija
1 Bendrosios sąvokos D37) 2 Laplaso transformacijos taikymas paprastųjų diferencialinių lygčių su pradinėmis sąlygomis sprendiniui D38) 3 trupmeninių racionaliųjų funkcijų atvirkštinės Laplaso transformacijos lentelė D38)
5. TIKIMUMU TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA
5.1. TIKIMUMU TEORIJA
5 1 1 Atsitiktiniai įvykiai ir jų tikimybės
1 Atsitiktiniai įvykiai D41) 2 Tikimybių teorijos aksiomos D42). 3 Klasikinis tikėjimo apibrėžimas! įvykio tikimybė D43) 4 Sąlyginės tikimybės D43) 5. Bendrosios tikimybės Bajeso formulė D43)
5 1 2 Atsitiktiniai dydžiai
1 Diskretieji atsitiktiniai dydžiai D44) 2 Nepertraukiami atsitiktiniai dydžiai D45)
5 1 3 Paskirstymo akimirkos
1 atskiras atvejis D46) 2 ištisinis atvejis D47)
5 1 4 Juros periodo atsitiktiniai amžiai (daugiamačiai atsitiktiniai dydžiai)
1 Diskretieji atsitiktinių dydžių vektoriai D48) 2 Ištisiniai atsitiktiniai vektoriai D49) 3 Ribiniai skirstiniai D49) 4 Daugiamačio atsitiktinio dydžio momentai D49) 5. Sąlyginiai skirstiniai D50)
6 Nepriklausomi ib atsitiktiniai dydžiai D50) 7 Regresijos priklausomybė D50) 8 Funkcijos arba atsitiktiniai dydžiai D51)
5 1 5 Būdingos funkcijos
1 Charakteristinių funkcijų savybės D52). 2 Inversijos formulė ir unikalumo teorema D52) 3 Būdingų funkcijų ribinė teorema D52) 4 Funkcijų generavimas D53)
5 Būdingosios daugiamačių atsitiktinių dydžių funkcijos D53).
5 1 6 Ribinės teoremos
1 Didžiųjų skaičių dėsnis D53) 2 De Moivre-Laplace'o ribinė teorema D54) 3 Centrinė ribinė teorema D54)
5.2. MATEMATINĖ STATISTIKA
5 2 1 Pavyzdžiai
1 Histograma ir empirinio skirstinio funkcija D55). 2 Pavyzdinė funkcija D56) 3 Kai kurie svarbūs skirstiniai D57)
5 2 2 Parametrų įvertinimas
1 Taškinių įverčių savybės D57) 2 Įverčių gavimo metodai D58). 3 Pasitikėjimo įverčiai D59)
5 2 3 Hipotezių tikrinimas (testai)
1 uždavinio teiginys D60) 2 Bendroji teorija D60) 3 r-testas D61) 4 /-testas D61) 5 Vilkoksono testas D61). 6 X kriterijus D62) 7. Papildomų parametrų atvejis D63) 8 Kolmogorovo-Smirnovo susitarimo kriterijus D63)
5 2 4 Koreliacija ir regresija
1 Koreliacijos ir pei resijos charakteristikų įvertinimas pagal pavyzdžius D64) 2 Patikrinimas innoiejbi р = 0
jei normaliai pasiskirsto 1 bendroji populiacija D64)
6. MATEMATINIS PROGRAMAVIMAS
6.1. LINIJAUS PROGRAMAVIMAS,6 11 Tiesinio programavimo problemos ir simpleksinio metodo teiginys
1 Bendras dovanojimo nustatymas, i eoms! loginė interpretacija ir sprendimas sch su triukšmingais kintamaisiais D66)
2 Kanoninis LLP vaizdas, viršūnės vaizdas simpleksinėje lentelėje D68) 3 Simplekso metodas su duota pradine lentele D69) 4 Pradinės viršūnės gavimas D71). 5 Degeneracinis atvejis ir jo apdorojimas simpleksiniu metodu D73) 6 Dvigubumas tiesiniame programavime D73).
7 Modifikuoti metodai, papildomas D75 užduoties pakeitimas)
6.2. TRANSPORTO IŠŠŪKIS
6 2 1 Linijinio transporto problema
62 2 Pradinio sprendimo praleidimas
62 3 Transporto būdas
6.3. TIPINĖS LINIJAUS PROGRAMAVIMO PROGRAMOS
6.3.1 Pajėgumų išnaudojimas
6.3.2. Mišinio problema
6.3.3. Paskirstymas, planavimas, palyginimas
6.3.4. Pjovimas, pamainų planavimas, dengimas
6.4. PARAMETRINIS LINIJAUS PROGRAMAVIMAS
6.4 1 Problemos teiginys
6 4.2. Vieno parametro objektyvios funkcijos sprendimo metodas
6.5. SVEIKI SKAIČIŲ LINIJAUS PROGRAMAVIMAS
6 5 1. Problemos išdėstymas, geometrinė interpretacija
6.5.2. Gomory pjūvio metodas
1. Grynai sveikųjų skaičių tiesinio programavimo uždaviniai D87). 2. Mišraus sveikojo skaičiaus tiesinio programavimo uždaviniai D88).
6.5.3 Šakos metodas
6.5 4 Metodų palyginimas
7. SKAIČIŲ METODŲ ELEMENTAI IR JŲ TAIKYMAS
7.1. SKAIČIŲ METODŲ ELEMENTAI
7.1.1. Klaidos ir jų apskaita
7.1.2. Skaičiavimo metodai
1. Tiesinių lygčių sistemų sprendimas D91). 2. Tiesinės savosios reikšmės uždaviniai (D95).
3. Netiesinės lygtys D96) 4. Netiesinių lygčių sistemos D98) 5 Aproksimacija D99) 6 Interpoliacija E02) 7 Apytikslis integralų skaičiavimas E06) 8 Apytikslė diferenciacija E10). 9 Diferencialinės lygtys E10).
7 1.3 Skaitinio modelio įgyvendinimas elektroniniuose kompiuteriuose
I. Metodo pasirinkimo kriterijai E16). 2. Kontrolės metodai E16). 3. Funkcijų skaičiavimas E17).
7.1 4 Nomografija ir skaidrių taisyklė
1 Ryšiai tarp dviejų kintamųjų – funkcinės skalės E18) 2. Skaidrės taisyklė E19). 3. Tiesių taškų nomogramos ir tinklelio nomogramos E19).
7.1 5 Empirinės skaitmeninės medžiagos tvarkymas
1. Mažiausių kvadratų metodas E21). 2. Kiti lygiavimo būdai E22).
7.2. KOMPIUTERIŲ INŽINERIJA
7.2.1. Elektroniniai kompiuteriai (kompiuteriai)
1. Įžanginės pastabos E23) 2. Informacijos ir kompiuterio atminties vaizdavimas E23) 3 Keitimosi kanalai E24). 4 Programa E24). 5. Programavimas E24). 6. Kompiuterio valdymas E26). 7. Matematinė (programinė) E26). 8. Darbo atlikimas kompiuteriu E26)
7.2.2 Analoginiai kompiuteriai
1. Analoginės skaičiavimo įrangos įrenginio principas E27). 2 Analoginio kompiuterio skaičiavimo elementai E27). 3. Paprastųjų diferencialinių lygčių sistemų sprendimo programavimo principas (E29). 4 Kokybiškas programavimas E30)
Bibliografija
Dalyko rodyklė

I. N. Bronšteino ir K. A. Semendyajevo matematikos vadovas inžinieriams ir aukštųjų mokyklų studentams tvirtai išpopuliarėjo ne tik mūsų šalyje, bet ir užsienyje. Vienuoliktas leidimas išleistas 1967 m. Tolesnis žinyno leidimas buvo sustabdytas, nes nebeatitiko šiuolaikinių reikalavimų.

Dešimtainiai logaritmai.
Logaritmų ir antilogaritmų lentelių paaiškinimai. 1.1.1.7 lentelė naudojama skaičių dešimtainiams logaritmams rasti. Pirmiausia tam tikram skaičiui randama charakteristika ei apie logaritmą, o tada mantisa iš lentelės. Triženkliams skaičiams mantisa yra linijos, kurios pradžioje (N stulpelis) yra pirmieji du skaitmenys, sankirtoje duotas numeris, ir stulpelį, atitinkantį trečiąjį mūsų skaičiaus skaitmenį. Jei nurodytas skaičius turi daugiau nei tris reikšminius skaitmenis, turi būti taikoma tiesinė interpoliacija. Šiuo atveju interpoliacijos pataisa randama tik ketvirtajame reikšminiame skaičiaus skaitmenyje; prasminga taisyti penktąjį skaitmenį tik tada, kai pirmasis reikšminis nurodyto skaičiaus skaitmuo yra 1 arba 2.

Norėdami rasti skaičių pagal jo dešimtainį logaritmą, naudokite 1.1.1.8 lentelę (antilogaritmų lentelę) *). Šios lentelės argumentas yra nurodyto logaritmo mantisa. Eilutės, kurią lemia pirmieji du mantisos skaitmenys (stulpelis m), ir stulpelio, atitinkančio trečiąjį mantisos skaitmenį, sankirtoje, antilogaritminėje lentelėje randama norimo skaičiaus skaitmeninė sudėtis. Ketvirtajam mantisos skaitmeniui turi būti taikoma interpoliacijos pataisa. Logaritmo charakteristika leidžia rezultate dėti kablelį.

Nemokamas atsisiuntimas e-knyga patogiu formatu, žiūrėkite ir skaitykite:
Atsisiųskite knygą Matematikos vadovas inžinieriams ir aukštųjų mokyklų studentams, Semendyaev K.A., Bronstein I.N., 1986 - fileskachat.com, greitai ir nemokamai atsisiųskite.

• Matematikos vadovas inžinieriams ir aukštųjų mokyklų studentams, Bronstein I.N., Semendyaev K.A., 1986 m.
• Nestandartiniai lygčių ir nelygybių sprendimo metodai, žinynas, Olehnik S.N., Potapov M.K., Pasichenko P.I., 1991 m.
• Matematika, Mokyklos žinynas, 7-11 klasės, Apibrėžimai, formulės, schemos, teoremos, algoritmai, Černyak A.A., Chernyak Zh.A., 2018 m.

Šios pamokos ir knygos.

Knyga yra geriausias ir seniausias būdas perduoti žinias per amžius. Daugiau knygos pasirodė, reikėjo išsaugoti daugiau informacijos. technikos pažanga mus veda elektronines knygas, ir nei - elektroninės bibliotekos. Skaitmeninė biblioteka yra puikus būdas surinkti didelį kiekį elektroninės knygos, žurnalai, straipsniai, moksliniai leidiniai, kuri suteikia greitą ir patogią prieigą prie reikalingos informacijos. Prieš kurį laiką, jei reikėjo kokios nors informacijos, reikėjo kreiptis į viešoji biblioteka ir rasti knygą lentynose. Šiais laikais elektroninės bibliotekos padeda nešvaistyti laiko ir kuo greičiau rasti elektroninę knygą.

parsisiųsti knygas. PDF, EPUB

Z-biblioteka yra viena geriausių ir didžiausių elektronines bibliotekas. Galite rasti viską, ko norite ir parsisiųsti knygas nemokamai, nemokamai. Mūsų nemokamoje skaitmeninėje bibliotekoje yra grožinė, negrožinė, mokslinė literatūra, taip pat visų rūšių leidiniai ir pan. Naudinga paieška pagal kategorijas padės nepasiklysti didžiulėje elektroninių knygų įvairovėje. Tu gali parsisiųsti knygas nemokamai bet kokiu tinkamu formatu: gali būti fb2, pdf, lit, epub. Verta pasakyti, kad galite atsisiųsti knygas be registracijos, be sms ir labai greitai. Taip pat, kaip norite, galima skaityti internete.

Ieškoti knygų internete

Jei turite kuo pasidalinti, galite įtraukti knygą į biblioteką. Tai padarys Z-biblioteką didesnę ir naudingesnę žmonėms. Z-biblioteka yra geriausia el. knygų paieškos sistema.

Liepos 20 d. įvyko didžiausia serverio gedimas per pastaruosius 2 metus. Dažniausiai buvo sugadinti knygų ir viršelių duomenys, todėl daug knygų dabar negalima atsisiųsti. Be to, kai kurios paslaugos gali būti nestabilios (pavyzdžiui, internetinis skaitytuvas, failų konvertavimas). Visiškas visų duomenų atkūrimas gali užtrukti iki 2 savaičių! Taigi šiuo metu nusprendėme padvigubinti atsisiuntimo limitus visiems vartotojams, kol problema bus visiškai išspręsta. Ačiū už Jūsų supratimą!
progresas: 88.6% atkurta