Atstumo ir ilgio vienetų keitiklis Ploto vienetų keitiklis Prisijungti © 2011-2017 Mikhail Dovzhik Medžiagų kopijavimas draudžiamas. Internetinėje skaičiuoklėje galite naudoti reikšmes tais pačiais matavimo vienetais! Jei kyla problemų konvertuojant matavimo vienetus, naudokite atstumo ir ilgio vienetų keitiklį ir ploto vienetų keitiklį. Papildomos keturkampio ploto skaičiuoklės funkcijos

• Galite pereiti tarp įvesties laukų paspausdami dešinįjį ir kairįjį klaviatūros klavišus.

teorija. Keturkampio plotas Keturkampis yra geometrinė figūra, susidedanti iš keturių taškų (viršūnių), iš kurių trys nėra toje pačioje tiesėje, ir keturios atkarpos (kraštinės), jungiančios šiuos taškus poromis. Keturkampis vadinamas išgaubtu, jei atkarpa, jungianti bet kuriuos du šio keturkampio taškus, bus jo viduje.

Kaip rasti daugiakampio plotą?

Ploto nustatymo formulė nustatoma imant kiekvieną daugiakampio AB kraštą ir apskaičiuojant trikampio ABO plotą su viršūne O ištakoje per viršūnių koordinates. Einant aplink daugiakampį susidaro trikampiai, įskaitant daugiakampio vidų ir esantys už jo ribų. Skirtumas tarp šių plotų sumos yra paties daugiakampio plotas.

Todėl formulė vadinama matininko formule, nes „kartografas“ yra ištakoje; jei jis eina plotu prieš laikrodžio rodyklę, plotas pridedamas, jei jis yra kairėje, ir atimamas, jei jis yra dešinėje, atsižvelgiant į kilmę. Ploto formulė galioja bet kokiam nesikertančiam (paprastam) daugiakampiui, kuris gali būti išgaubtas arba įgaubtas. Turinys

• 1 Apibrėžimas
• 2 Pavyzdžiai
• 3 Sudėtingesnis pavyzdys
• 4 Vardo paaiškinimas
• 5 Žr

Daugiakampio plotas

Dėmesio

Tai gali būti:

• trikampis;
• keturkampis;
• penkiakampis arba šešiakampis ir pan.

Tokia figūra tikrai pasižymės dviem pozicijomis:

1. Gretimos pusės nepriklauso tai pačiai linijai.
2. Negretimi neturi bendrų taškų, tai yra, nesikerta.

Norėdami suprasti, kurios viršūnės yra gretimos, turite pamatyti, ar jos priklauso tai pačiai pusei. Jei taip, tai kaimynas. Priešingu atveju juos galima sujungti segmentu, kuris turi būti vadinamas įstrižainiu. Juos galima nubrėžti tik daugiakampiuose, kuriuose yra daugiau nei trys viršūnės.

Kokios jų rūšys egzistuoja? Daugiakampis su daugiau nei keturiais kampais gali būti išgaubtas arba įgaubtas. Pastarojo skirtumas yra tas, kad kai kurios jo viršūnės gali būti skirtingose ​​tiesės, nubrėžtos per savavališką daugiakampio kraštinę, pusėse.

Kaip rasti taisyklingo ir netaisyklingo šešiakampio plotą?

• Žinodami kraštinės ilgį, padauginkite jį iš 6 ir gaukite šešiakampio perimetrą: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Pakeiskite rezultatus mūsų formulėje:
Plotas \u003d 1/2 * perimetras * apotema Plotas \u003d ½ * 60 cm * 5√3 Išspręskite: dabar belieka supaprastinti atsakymą, kad atsikratytumėte kvadratinių šaknų, ir nurodykite rezultatą kvadratiniais centimetrais: ½ * 60 cm * 5 √3 cm \u003d 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259,8 cm² Vaizdo įrašas apie tai, kaip rasti taisyklingo šešiakampio plotą Yra keletas variantų, kaip nustatyti netaisyklingo šešiakampio plotą:

• trapecijos metodas.
• Metodas, skirtas apskaičiuoti netaisyklingų daugiakampių plotą naudojant koordinačių ašį.
• Šešiakampio padalijimo į kitas formas metodas.

Atsižvelgiant į pradinius duomenis, kuriuos žinosite, pasirenkamas tinkamas metodas.

Svarbu

Kai kurie netaisyklingi šešiakampiai susideda iš dviejų lygiagretainių. Norėdami nustatyti lygiagretainio plotą, padauginkite jo ilgį iš pločio ir pridėkite dvi jau žinomas sritis. Vaizdo įrašas apie tai, kaip rasti daugiakampio plotą Lygiakraštis šešiakampis turi šešias lygias kraštines ir yra taisyklingas šešiakampis.

Lygiakraščio šešiakampio plotas yra lygus 6 trikampių sritims, į kurias padalinta taisyklinga šešiakampė figūra. Visi įprasto šešiakampio trikampiai yra lygūs, todėl norint rasti tokio šešiakampio plotą, pakaks žinoti bent vieno trikampio plotą. Norint rasti lygiakraščio šešiakampio plotą, žinoma, naudojama aukščiau aprašyta taisyklingo šešiakampio ploto formulė.

404 Nerasta

Būsto puošimas, apranga, piešiniai prisidėjo prie geometrijos srities informacijos formavimosi ir kaupimo proceso, kurį to meto žmonės gaudavo empiriškai, po truputį ir perduodavo iš kartos į kartą. Geometrijos žinios šiandien būtinos pjaustytojui, statybininkui, architektui ir kiekvienam paprastam žmogui kasdieniame gyvenime. Todėl jūs turite išmokti apskaičiuoti skirtingų figūrų plotą ir atsiminti, kad kiekviena formulė gali būti naudinga vėliau praktikoje, įskaitant įprasto šešiakampio formulę.
Šešiakampis yra tokia daugiakampė figūra, kurios bendras kampų skaičius yra šeši. Taisyklingas šešiakampis yra šešiakampė figūra, turinti lygias puses. Taisyklingo šešiakampio kampai taip pat lygūs vienas kitam.
Kasdieniame gyvenime dažnai galime rasti objektų, turinčių taisyklingo šešiakampio formą.

Netaisyklingo daugiakampio ploto skaičiuotuvas iš šonų

Jums reikės

• - ruletė;
• - elektroninis nuotolio ieškiklis;
• - popieriaus lapas ir pieštukas;
• - skaičiuotuvas.

1 instrukcija Jei jums reikia bendro buto ar atskiro kambario ploto, tiesiog perskaitykite buto ar namo techninį pasą, kuriame rodoma kiekvieno kambario ir visa buto filmuota medžiaga. 2 Norėdami išmatuoti stačiakampio arba kvadratinio kambario plotą, paimkite matuoklį arba elektroninį nuotolio ieškiklį ir išmatuokite sienų ilgį. Matuodami atstumus nuotolio ieškikliu, būtinai laikykite spindulio kryptį statmenai, kitaip matavimo rezultatai gali būti iškraipyti. 3 Tada gautą kambario ilgį (metrais) padauginkite iš pločio (metrais). Gauta vertė bus grindų plotas, matuojamas kvadratiniais metrais.

Gauso ploto formulė

Jei reikia apskaičiuoti sudėtingesnės konstrukcijos, pavyzdžiui, penkiakampio kambario arba kambario su apvalia arka, grindų plotą, ant popieriaus lapo nubraižykite scheminį eskizą. Tada padalinkite sudėtingą formą į keletą paprastų, pavyzdžiui, kvadratą ir trikampį arba stačiakampį ir puslankį. Matuokliu arba nuotolio ieškikliu išmatuokite visų gautų figūrų kraštų dydį (jei apskritimas turi žinoti skersmenį), ir rezultatus įveskite savo brėžinyje.

5 Dabar apskaičiuokite kiekvienos formos plotą atskirai. Stačiakampių ir kvadratų plotas apskaičiuojamas padauginus kraštines. Norėdami apskaičiuoti apskritimo plotą, padalykite skersmenį per pusę ir kvadratą (padauginkite jį iš savęs), tada padauginkite rezultatą iš 3,14.
Jei norite tik pusės apskritimo, gautą plotą padalinkite per pusę. Norėdami apskaičiuoti trikampio plotą, raskite P, padalydami visų kraštinių sumą iš 2.

Netaisyklingo daugiakampio ploto apskaičiavimo formulė

Jei taškai sunumeruoti nuosekliai prieš laikrodžio rodyklę, tai aukščiau pateiktos formulės determinantai yra teigiami ir modulio joje galima praleisti; jei jie sunumeruoti pagal laikrodžio rodyklę, determinantai bus neigiami. Taip yra todėl, kad formulę galima vertinti kaip ypatingą Greeno teoremos atvejį. Norėdami pritaikyti formulę, turite žinoti Dekarto plokštumos daugiakampių viršūnių koordinates.

Pavyzdžiui, paimkime trikampį su koordinatėmis ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Paimkite pirmosios viršūnės pirmąją x-koordinatę ir padauginkite ją iš antrosios viršūnės y-koordinatės, o tada padauginkite antrosios viršūnės x-koordinatę iš trečiosios viršūnės y-koordinatės. Šią procedūrą kartojame visoms viršūnėms. Rezultatą galima nustatyti pagal šią formulę: A tri.

Netaisyklingo keturkampio ploto apskaičiavimo formulė

A) _(\tekstas(tri.))=(1 \daugiau nei 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|), kur xi ir yi žymi atitinkamą koordinatę. Šią formulę galima gauti atidarius skliaustus bendrojoje formulėje, kai n = 3. Naudodami šią formulę galite nustatyti, kad trikampio plotas yra lygus pusei 10 + 32 + 7 - 4 - sumos. 35 - 16, o tai duoda 3. Kintamųjų skaičius formulėje priklauso nuo daugiakampio kraštinių skaičiaus. Pavyzdžiui, penkiakampio ploto formulėje bus naudojami kintamieji iki x5 ir y5: Pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A keturkampiui – kintamieji iki x4 ir y4: keturkampis.

Šešiakampis arba šešiakampis yra taisyklingas daugiakampis, kurio kraštinės yra lygios viena kitai, o kiekvienas kampas yra lygiai 120 laipsnių. Šešiakampis kartais randamas kasdieniame žmogaus gyvenime, todėl jo plotą gali tekti apskaičiuoti ne tik mokyklinėse problemose, bet ir realiame gyvenime.

išgaubtas šešiakampis

Heskagonas yra atitinkamai taisyklingas išgaubtas daugiakampis, jo visi kampai yra lygūs, visos kraštinės lygios, o jei atkarpą nubrėžiate per dvi gretimas viršūnes, tada visa figūra bus vienoje šios atkarpos pusėje. Kaip ir bet kuriame įprastame n kampe, apskritimas gali būti aprašytas aplink šešiakampį arba įrašytas jo viduje. Pagrindinis šešiakampio bruožas yra tas, kad apibrėžto apskritimo spindulio ilgis sutampa su daugiakampio kraštinės ilgiu. Dėl šios savybės galite lengvai rasti šešiakampio plotą naudodami formulę:

S \u003d 2,59 R 2 = 2,59 a 2.

Be to, įbrėžto apskritimo spindulys yra susietas su figūros kraštine:

Iš to išplaukia, kad šešiakampio plotą galima apskaičiuoti naudojant vieną iš trijų kintamųjų.

Heksagrama

Žvaigždėtas taisyklingas šešiakampis pasirodo prieš mus šešiakampės žvaigždės pavidalu. Tokia figūra susidaro uždedant du lygiakraščius trikampius vieną ant kito. Garsiausia tikroji heksagrama yra Dovydo žvaigždė – žydų tautos simbolis.

Šešiakampiai skaičiai

Skaičių teorijoje yra vaizdiniai skaičiai, susieti su tam tikromis geometrinėmis figūromis. Plačiausiai naudojami trikampiai ir kvadratiniai, taip pat tetraedriniai ir piramidiniai skaičiai, kuriais naudojant realius objektus lengva išdėlioti geometrines figūras. Pavyzdžiui, piramidiniai skaičiai parodys, kaip sukrauti patrankų sviedinius į stabilią piramidę. Taip pat yra šešiakampių skaičių, kurie nustato taškų skaičių, reikalingą šešiakampiui sukurti.

Šešiakampis realybėje

Šešiakampiai dažnai matomi realiame gyvenime. Pavyzdžiui, veržlių ar pieštukų dalys yra šešiakampės, todėl daiktas yra patogus suėmimas. Šešiakampis yra efektyvi geometrinė figūra, galinti išklijuoti plokštumą be tarpų ar persidengimų. Štai kodėl dekoratyvinės apdailos medžiagos, pavyzdžiui, plytelės ir grindinio plokštės arba gipso kartono plokštės, dažnai turi šešiakampę formą.

Dėl šešiakampio efektyvumo jis populiarus ir gamtoje. Koriai turi tiksliai šešiakampę formą, kurios dėka avilio erdvė užpildoma be tarpų. Kitas šešiakampių plokštumos plytelių pavyzdys yra Milžinų takas, laukinės gamtos paminklas, susidaręs ugnikalnio išsiveržimo metu. Vulkaniniai pelenai buvo suspausti į šešiakampes kolonas, kurios nutiesė Šiaurės Airijos pakrantės paviršių.

Apskritimų pakavimas lėktuve

Ir šiek tiek daugiau apie šešiakampio efektyvumą. Rutulių pakavimas yra klasikinė kombinatorinės geometrijos problema, kuriai reikia rasti geriausią būdą, kaip supakuoti nesusikertančius rutulius. Praktiškai ši užduotis virsta logistine problema – pakuoti apelsinus, obuolius, patrankos sviedinius ar bet kokį kitą sferinį daiktą, kurį reikia supakuoti kuo tvirčiau. Heskagonas yra šios problemos sprendimas.

Žinoma, kad efektyviausias apskritimų išdėstymas dvimatėje erdvėje – apskritimų centrus išdėstyti ant šešiakampių viršūnių, kurios be tarpų užpildo plokštumą. 3D realybėje kamuoliukų dėjimo problema išsprendžiama sukraunant objektus šešiakampiu.

Naudodamiesi mūsų skaičiuokle, galite apskaičiuoti taisyklingo šešiakampio plotą, žinodami jo kraštinę arba atitinkamų apskritimų spindulius. Pabandykime apskaičiuoti šešiakampių plotus naudodami realius pavyzdžius.

Realaus gyvenimo pavyzdžiai

milžiniškas šešiakampis

Milžiniškas šešiakampis yra unikalus atmosferos reiškinys Saturne, kuris atrodo kaip grandiozinis taisyklingo šešiakampio formos viesulas. Yra žinoma, kad milžiniško šešiakampio kraštinė yra 13 800 km, todėl galime nustatyti „debesio“ plotą. Norėdami tai padaryti, tiesiog įveskite šono reikšmę į skaičiuoklės formą ir gaukite rezultatą:

Taigi Saturno atmosferos sūkurio plotas yra maždaug 494 777 633 kvadratiniai kilometrai. Tikrai įspūdinga.

Šešiakampiai šachmatai

Visi esame įpratę prie šachmatų lauko, suskirstyto į 64 kvadratines ląsteles. Tačiau yra ir šešiakampių šachmatų, kurių žaidimo laukas yra padalintas į 91 taisyklingą šešiakampį. Nustatykime žaidimo lentos plotą šešiakampei garsaus žaidimo versijai. Tegul langelio kraštas yra 2 centimetrai. Vienos žaidimo ląstelės plotas bus:

Tada visos lentos plotas bus lygus 91 × 10,39 = 945,49 kvadratinių centimetrų.

Išvada

Šešiakampis dažnai randamas tikrovėje, nors mes to nepastebime. Naudokite mūsų internetinį skaičiuotuvą, kad apskaičiuotumėte šešiakampių plotą kasdienėms ar mokyklos problemoms spręsti.

Šešiakampis yra daugiakampis, turintis 6 kraštines ir 6 kampus. Priklausomai nuo to, ar šešiakampis yra taisyklingas, ar ne, yra keli jo ploto nustatymo būdai. Viską peržiūrėsime.

Kaip rasti įprasto šešiakampio plotą

Taisyklingo šešiakampio – išgaubto daugiakampio su šešiomis vienodomis kraštinėmis – ploto apskaičiavimo formulės.

Nurodytas šoninis ilgis:

• Ploto formulė: S = (3√3*a²)/2
• Jei žinomas kraštinės a ilgis, tai pakeitę jį į formulę, galime lengvai rasti figūros plotą.
• Priešingu atveju šono ilgį galima rasti per perimetrą ir apotemą.
• Jei nurodytas perimetras, tada mes tiesiog padaliname jį iš 6 ir gauname vienos pusės ilgį. Pavyzdžiui, jei perimetras yra 24, tada kraštinės ilgis bus 24/6 = 4.
• Apotemas yra statmenas, nubrėžtas iš centro į vieną iš kraštų. Norėdami rasti vienos kraštinės ilgį, apotemos ilgį pakeičiame į formulę a = 2*m/√3. Tai yra, jei apotemas m = 2√3, tai kraštinės ilgis a = 2*2√3/√3 = 4.

Pateiktas apotemas:

• Ploto formulė: S = 1/2*p*m, kur p – perimetras, m – apotemas.
• Raskime šešiakampio perimetrą per apotemą. Ankstesnėje pastraipoje sužinojome, kaip rasti vienos pusės ilgį per apotemą: a \u003d 2 * m / √3. Belieka tik padauginti šį rezultatą iš 6. Gauname perimetro formulę: p \u003d 12 * m / √3.

Atsižvelgiant į apibrėžto apskritimo spindulį:

• Aplink taisyklingąjį šešiakampį apibrėžto apskritimo spindulys lygus šio šešiakampio kraštinei.
  Ploto formulė: S = (3√3*a²)/2

Atsižvelgiant į įbrėžto apskritimo spindulį:

• Ploto formulė: S = 3√3*r², kur r = √3*a/2 (a yra viena iš daugiakampio kraštinių).

Kaip rasti netaisyklingo šešiakampio plotą

Netaisyklingo šešiakampio – daugiakampio, kurio kraštinės nelygios viena kitai, ploto apskaičiavimo formulės.

Trapecijos metodas:

• Šešiakampį padaliname į savavališkas trapecijas, apskaičiuojame kiekvieno iš jų plotą ir sudedame.
• Pagrindinės trapecijos ploto formulės: S = 1/2*(a + b)*h, kur a ir b yra trapecijos pagrindai, h yra aukštis.
  S = h * m, kur h yra aukštis, m yra vidurio linija.

Žinomos šešiakampio viršūnių koordinatės:

• Pirmiausia užsirašykime taškų koordinates, be to, išdėstydami jas ne chaotiška tvarka, o iš eilės vieną po kitos. Pavyzdžiui:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Tada atsargiai padauginkite kiekvieno taško x koordinatę iš kito taško y koordinatės:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Sudėkite rezultatus:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Tada padauginkite kiekvieno taško y koordinatę iš kito taško x koordinatės.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Sudėkite rezultatus:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Iš pirmojo rezultato atimkite antrąjį:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Gautas skaičius padalintas iš dviejų:
  134/2 = 67
  Atsakymas: 67 kvadratiniai vienetai.

• Be to, norėdami rasti šešiakampio plotą, galite jį suskaidyti į trikampius, kvadratus, stačiakampius, lygiagrečius ir pan. Raskite jį sudarančių skaičių plotus ir sudėkite juos.

Taigi, buvo ištirti šešiakampio ploto nustatymo metodai visoms progoms. Dabar pirmyn ir pritaikykite tai, ką išmokote! Sėkmės!

Daugiakampių tema yra gvildenama mokyklos programoje, tačiau jai neskiriama pakankamai dėmesio. Tuo tarpu tai įdomu, o tai ypač pasakytina apie taisyklingą šešiakampį ar šešiakampį – juk daugelis gamtos objektų turi tokią formą. Tai apima korius ir kt. Ši forma labai gerai pritaikoma praktikoje.

Apibrėžimas ir konstrukcija

Taisyklingas šešiakampis yra plokštuma, turinti šešias vienodo ilgio kraštines ir vienodų kampų skaičių.

Jei prisimintume daugiakampio kampų sumos formulę

pasirodo, kad šiame paveiksle jis lygus 720 °. Na, kadangi visi figūros kampai yra lygūs, nesunku apskaičiuoti, kad kiekvienas iš jų yra lygus 120 °.

Nupiešti šešiakampį labai paprasta, tereikia kompaso ir liniuotės.

Žingsnis po žingsnio instrukcijos atrodys taip:

Jei norite, galite išsiversti be linijos, nubrėžę penkis vienodo spindulio apskritimus.

Taip gauta figūra bus taisyklingas šešiakampis, ir tai galima įrodyti žemiau.

Savybės paprastos ir įdomios

Norint suprasti įprasto šešiakampio savybes, prasminga jį suskaidyti į šešis trikampius:

Tai padės ateityje aiškiau parodyti jo savybes, iš kurių pagrindinės yra:

1. apibrėžto apskritimo skersmuo;
2. įrašyto apskritimo skersmuo;
3. kvadratas;
4. perimetras.

Apribotas ratas ir statybos galimybė

Galima apibūdinti apskritimą aplink šešiakampį, be to, tik vieną. Kadangi šis skaičius yra teisingas, galite tai padaryti gana paprastai: nubrėžkite pusiausvyrą iš dviejų gretimų kampų viduje. Jie susikerta taške O ir kartu su kraštine tarp jų sudaro trikampį.

Kampai tarp šešiakampio kraštinės ir pusiaukampių bus po 60°, todėl tikrai galime teigti, kad trikampis, pavyzdžiui, AOB, yra lygiašonis. Ir kadangi trečiasis kampas taip pat bus lygus 60 °, jis taip pat yra lygiakraštis. Iš to seka, kad atkarpos OA ir OB yra lygios, o tai reiškia, kad jos gali būti apskritimo spindulys.

Po to galite pereiti į kitą pusę, taip pat nubrėžti pusiausvyrą iš kampo taške C. Pasirodys dar vienas lygiakraštis trikampis, o kraštinė AB bus bendra dviem iš karto, o OS bus kitas spindulys, per kurį eina tas pats apskritimas. Tokių trikampių iš viso bus šeši, ir jie turės bendrą viršūnę taške O. Pasirodo, bus galima apibūdinti apskritimą, o jis yra tik vienas, o jo spindulys lygus šešiakampio kraštinei. :

Būtent todėl šią figūrą galima sukonstruoti kompaso ir liniuotės pagalba.

Na, šio apskritimo plotas bus standartinis:

Įrašytas apskritimas

Apibrėžto apskritimo centras sutampa su įbrėžto apskritimo centru. Norėdami tai patikrinti, galime nubrėžti statmenus nuo taško O iki šešiakampio kraštų. Jie bus tų trikampių, sudarančių šešiakampį, aukščiai. O lygiašonio trikampio aukštis yra mediana tos pusės, į kurią jis remiasi, atžvilgiu. Taigi šis aukštis yra ne kas kita, kaip statmenas bisektorius, kuris yra įbrėžto apskritimo spindulys.

Lygiakraščio trikampio aukštis apskaičiuojamas paprastai:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

O kadangi R=a ir r=h, išeina taip

r=R(√3)/2.

Taigi, įrašytas apskritimas eina per taisyklingo šešiakampio kraštinių centrus.

Jo plotas bus:

S=3πa²/4,

tai yra trys ketvirtadaliai to, kas aprašyta.

Perimetras ir plotas

Su perimetru viskas aišku, tai yra kraštinių ilgių suma:

P=6a, arba P=6R

Bet plotas bus lygus visų šešių trikampių, į kuriuos galima padalyti šešiakampį, sumai. Kadangi trikampio plotas apskaičiuojamas kaip pusė pagrindo ir aukščio sandaugos, tada:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 arba

S=3R²(√3)/2

Norintys apskaičiuoti šį plotą per įrašyto apskritimo spindulį gali padaryti taip:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Pramoginės konstrukcijos

Trikampis gali būti įrašytas į šešiakampį, kurio kraštinės sujungs viršūnes per vieną:

Iš viso jų bus du, o jų primetimas vienas kitam duos Dovydo žvaigždę. Kiekvienas iš šių trikampių yra lygiakraštis. Tai lengva patikrinti. Jei pažvelgsite į AC pusę, tada ji priklauso dviem trikampiams vienu metu - BAC ir AEC. Jei pirmame iš jų AB \u003d BC, o kampas tarp jų yra 120 °, tada kiekvienas iš likusių bus 30 °. Iš to galime padaryti logiškas išvadas:

1. ABC aukštis nuo viršūnės B bus lygus pusei šešiakampio kraštinės, nes sin30°=1/2. Norintiems tuo įsitikinti galima patarti perskaičiuoti pagal Pitagoro teoremą, ji čia puikiai tinka.
2. AC pusė bus lygi dviem įbrėžto apskritimo spinduliams, kurie vėl apskaičiuojami naudojant tą pačią teoremą. Tai yra, AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Trikampiai ABC, CDE ir AEF yra lygūs dviejose kraštinėse ir kampas tarp jų, taigi ir kraštinių AC, CE ir EA lygybė.

Susikryžiuodami vienas su kitu, trikampiai sudaro naują šešiakampį, kuris taip pat yra taisyklingas. Tai lengva įrodyti:

Taigi figūra atitinka taisyklingo šešiakampio ženklus – turi šešias vienodas puses ir kampus. Iš trikampių lygybės viršūnėse nesunku nustatyti naujojo šešiakampio kraštinės ilgį:

d=а(√3)/3

Tai taip pat bus aplink jį aprašyto apskritimo spindulys. Įbrėžto spindulys bus pusė didžiojo šešiakampio kraštinės, o tai buvo įrodyta nagrinėjant trikampį ABC. Jo aukštis yra lygiai pusė kraštinės, todėl antroji pusė yra apskritimo spindulys, įrašytas į mažą šešiakampį:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Paaiškėjo, kad šešiakampio plotas Dovydo žvaigždės viduje yra tris kartus mažesnis nei didžiosios, kurioje yra įrašyta žvaigždė.

Nuo teorijos iki praktikos

Šešiakampio savybės labai aktyviai naudojamos tiek gamtoje, tiek įvairiose žmogaus veiklos srityse. Visų pirma, tai taikoma varžtams ir veržlėms - pirmojo ir antrojo skrybėlės yra ne kas kita, kaip įprastas šešiakampis, jei neatsižvelgsite į nuožulnius. Veržliarakčių dydis atitinka įrašyto apskritimo skersmenį - tai yra atstumą tarp priešingų paviršių.

Rado savo pritaikymą ir šešiakampes plyteles. Jis kur kas rečiau nei keturkampis, tačiau jį kloti patogiau: viename taške susitinka trys plytelės, o ne keturios. Kompozicijos gali būti labai įdomios:

Taip pat gaminamos betoninės grindinio plokštės.

Šešiakampio paplitimas gamtoje paaiškinamas paprastai. Taigi, apskritimus ir rutulius lengviausia tvirtai pritvirtinti plokštumoje, jei jų skersmuo yra vienodas. Dėl šios priežasties koriai turi tokią formą.

Matematinės savybės

Taisyklingo šešiakampio ypatybė yra jo kraštinės ir apibrėžtojo apskritimo spindulio lygybė, nes

Visi kampai yra 120°.

Įbrėžto apskritimo spindulys yra:

Taisyklingo šešiakampio perimetras yra:

Įprasto šešiakampio plotas apskaičiuojamas pagal formules:

Šešiakampiai, klijuojantys plokštumą, tai yra, jie gali užpildyti plokštumą be tarpų ir persidengimų, sudarydami vadinamąjį parketą.

Šešiakampis parketas (šešiakampis parketas)- plokštumos teseliacija vienodais taisyklingais šešiakampiais, išdėstytais viena į kitą.

Šešiakampis parketas yra dvigubas iki trikampio parketo: jei sujungsite gretimų šešiakampių centrus, tada nubrėžti segmentai suteiks trikampį parketą. Šešiakampio parketo Schläfli simbolis yra (6,3), o tai reiškia, kad kiekvienoje parketo viršūnėje susilieja trys šešiakampiai.

Šešiakampis parketas yra tankiausias apskritimų sandarumas plokštumoje. Dvimatėje euklido erdvėje geriausias užpildymas yra išdėstyti apskritimų centrus parketo viršūnėse, sudarytose iš taisyklingų šešiakampių, kuriuose kiekvieną apskritimą supa šeši kiti. Šios pakuotės tankis yra. 1940 m. buvo įrodyta, kad ši pakuotė yra tankiausia.

Taisyklingas šešiakampis su šonu yra universalus dangtelis, tai yra, bet kokį skersmens rinkinį galima uždengti įprastu šešiakampiu su šonu (Pal lema).

Įprastą šešiakampį galima sukonstruoti naudojant kompasą ir tiesiąją briauną. Žemiau pateikiamas Euklido pasiūlytas konstravimo būdas elementuose, IV knygoje, 15 teorema.

Taisyklingas šešiakampis gamtoje, technologijoje ir kultūroje

parodykite plokštumos padalijimą į taisyklingus šešiakampius. Šešiakampė forma labiau nei kitos leidžia sutaupyti ant sienų, tai yra mažiau vaško bus išleista koriams su tokiomis ląstelėmis.

Kai kurie sudėtingi kristalai ir molekulės, pavyzdžiui, grafitas, turi šešiakampę kristalinę gardelę.

Susidaro, kai mikroskopiniai vandens lašeliai debesyse pritraukia dulkių daleles ir užšąla. Tokiu atveju atsiradę ledo kristalai, kurių skersmuo iš pradžių neviršija 0,1 mm, krenta žemyn ir auga dėl ant jų kondensuojančios drėgmės iš oro. Tokiu atveju susidaro šešiakampės kristalinės formos. Dėl vandens molekulių sandaros tarp kristalo spindulių galimi tik 60° ir 120° kampai. Pagrindinis vandens kristalas turi taisyklingo šešiakampio plokštumoje formą. Tada ant tokio šešiakampio viršūnių nusėda nauji kristalai, ant jų nusėda nauji ir taip gaunamos įvairios snaigės žvaigždžių formos.

Oksfordo universiteto mokslininkams pavyko imituoti tokio šešiakampio atsiradimą laboratorijoje. Norėdami išsiaiškinti, kaip susidaro toks darinys, mokslininkai ant patefono padėjo 30 litrų talpos butelį vandens. Ji modeliavo Saturno atmosferą ir įprastą jo sukimąsi. Viduje mokslininkai įdėjo mažus žiedus, kurie sukasi greičiau nei konteineris. Taip susidarė miniatiūriniai sūkuriai ir purkštukai, kuriuos eksperimentuotojai vizualizavo žaliais dažais. Kuo greičiau sukasi žiedas, tuo didesni sūkuriai tapo, todėl šalia esantis upelis nukrypsta nuo apskritimo formos. Taip eksperimento autoriams pavyko išgauti įvairias formas – ovalus, trikampius, kvadratus ir, žinoma, norimą šešiakampį.

Gamtos paminklas iš maždaug 40 000 tarpusavyje sujungtų bazalto (rečiau andezito) kolonų, susidaręs dėl senovės ugnikalnio išsiveržimo. Įsikūręs Šiaurės Airijos šiaurės rytuose, 3 km į šiaurę nuo Bushmills miesto.

Kolonų viršūnės sudaro savotišką trampliną, kuris prasideda skardžio papėdėje ir išnyksta po jūros paviršiumi. Dauguma kolonų yra šešiakampės, nors kai kurios turi keturis, penkis, septynis ar aštuonis kampus. Aukščiausia kolona yra apie 12 metrų aukščio.

Maždaug prieš 50–60 milijonų metų, paleogeno laikotarpiu, Antrimo vietovėje buvo intensyvus vulkaninis aktyvumas, kai išlydytas bazaltas prasiskverbė pro telkinius ir sudarė plačias lavos plokščiakalnius. Greitai aušinant, medžiagos tūris sumažėjo (tai pastebima purvui išdžiūvus). Horizontalus suspaudimas lėmė būdingą šešiakampių stulpų struktūrą.

Veržlės skerspjūvis yra taisyklingo šešiakampio formos.