(34∙10+(489–296)∙8): 4–410. Nustatykite veiksmų eigą. Pirmąjį veiksmą atlikite vidiniuose skliaustuose 489–296=193. Tada padauginkite iš 193∙8=1544 ir 34∙10=340. Kitas veiksmas: 340+1544=1884. Tada padalykite 1884:4 = 461 ir atimkite 461–410 = 60. Jūs radote šios išraiškos vertę.

Pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º. Supaprastinkite šią išraišką. Norėdami tai padaryti, naudokite formulę tg α∙ctg α=1. Gaukite: 2sin 30º∙cos 30º∙1 = 2sin 30º∙cos 30º. Yra žinoma, kad sin 30º=1/2 ir cos 30º=√3/2. Todėl 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Jūs radote šios išraiškos vertę.

Algebrinės išraiškos reikšmė iš . Norėdami rasti algebrinės išraiškos kintamiesiems reikšmę, supaprastinkite išraišką. Pakeiskite konkrečias kintamųjų reikšmes. Imkitės būtinų veiksmų. Dėl to gausite skaičių, kuris bus nurodytų kintamųjų algebrinės išraiškos reikšmė.

Pavyzdys. Raskite reiškinio 7(a+y)–3(2a+3y) reikšmę, kai a=21 ir y=10. Supaprastinkite šią išraišką, gaukite: a–2y. Įjunkite atitinkamas kintamųjų reikšmes ir apskaičiuokite: a–2y=21–2∙10=1. Tai yra išraiškos 7(a+y)–3(2a+3y) reikšmė, kai a=21 ir y=10.

pastaba

Egzistuoti algebrinės išraiškos, kurios neturi prasmės kai kurioms kintamųjų reikšmėms. Pavyzdžiui, išraiška x/(7–a) neturi prasmės, jei a=7, nes trupmenos vardiklis išnyksta.

Šaltiniai:

• raskite mažiausią išraiškos reikšmę
• Raskite s 14 išraiškų reikšmes

Išmokti supaprastinti reiškinius matematikoje tiesiog būtina norint teisingai ir greitai išspręsti uždavinius, įvairias lygtis. Išraiškos supaprastinimas reiškia žingsnių skaičiaus sumažinimą, o tai palengvina skaičiavimus ir taupo laiką.

Instrukcija

Išmokite apskaičiuoti galias su . Padauginus c laipsnius, gaunami skaičiai, kurių bazė yra vienoda, o rodikliai sumuojasi b^m+b^n=b^(m+n). Dalijant laipsnius su tomis pačiomis bazėmis, gaunama skaičiaus, kurio bazė išlieka ta pati, laipsnis, o eksponentai atimami ir daliklio rodiklis b ^ m: b ^ n \u003d b ^ (m-n) iš dividendų indekso. Kai laipsnis padidinamas iki laipsnio, gaunama skaičiaus, kurio bazė išlieka ta pati, laipsnis, o laipsniai dauginami (b^m)^n=b^(mn)Kai pakeliama iki laipsnio, kiekvienas koeficientas padidinamas iki šios laipsnio.(abc)^m=a^m *b^m*c^m

Faktorizuoti daugianario, t.y. reprezentuoti juos kaip kelių veiksnių – ir monomijų – produktą. Išimkite bendrą veiksnį iš skliaustų. Išmokite pagrindines sutrumpinto daugybos formules: kvadratų skirtumas, skirtumo kvadratas, suma, kubelių skirtumas, sumos ir skirtumo kubas. Pavyzdžiui, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Būtent šios formulės yra pagrindinės supaprastinant. Naudokite viso kvadrato paryškinimo metodą trinalyje, kurio forma yra ax^2+bx+c.

Kuo dažniau sumažinkite frakcijas. Pavyzdžiui, (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Tačiau atminkite, kad galima sumažinti tik daugiklius. Jei algebrinės trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tai trupmenos reikšmė nepasikeis. Yra du būdai transformuoti išraiškas: grandine ir veiksmais. Antrasis metodas yra geresnis, nes. lengviau patikrinti tarpinių veiksmų rezultatus.

Dažnai posakiuose reikia išgauti šaknis. Net šaknys imamos tik iš neneigiamų išraiškų ar skaičių. Iš bet kokių posakių išgaunamos nelyginio laipsnio šaknys.

Šaltiniai:

• posakių supaprastinimas su galiomis

Trigonometrinės funkcijos pirmiausia atsirado kaip įrankiai abstrakčiams matematiniams smailių kampų dydžių priklausomybių skaičiavimams. taisyklingas trikampis nuo jo šonų ilgių. Dabar jie labai plačiai naudojami tiek mokslinėje, tiek techninėje žmogaus veiklos srityse. Praktiniams trigonometrinių funkcijų skaičiavimams pagal pateiktus argumentus galite naudoti įvairius įrankius – keli iš labiausiai prieinamų yra aprašyti toliau.

Instrukcija

Pavyzdžiui, naudokite skaičiuotuvo programą, įdiegtą pagal numatytuosius nustatymus su operacine sistema. Jis atidaromas pasirinkus elementą „Skaičiuoklė“ aplanke „Komunalinės paslaugos“ iš poskyrio „Standartinis“, esančiame skiltyje „Visos programos“. Šią skiltį galima atidaryti pagrindiniame operacinės meniu paspaudus mygtuką „Pradėti“. Jei naudojate „Windows 7“ versiją, pagrindinio meniu lauke „Ieškoti programų ir failų“ galite tiesiog įvesti „Skaičiuoklė“ ir paieškos rezultatuose spustelėti atitinkamą nuorodą.

Suskaičiuokite reikalingų žingsnių skaičių ir pagalvokite, kokia tvarka jie turėtų būti atliekami. Jei šis klausimas jums apsunkina, atkreipkite dėmesį, kad pirmiausia atliekami skliausteliuose esantys veiksmai, o tada – dalyba ir daugyba; o atimtis atliekama paskutinė. Kad būtų lengviau įsiminti atliekamų veiksmų algoritmą, reiškinyje virš kiekvieno veiksmo operatoriaus ženklo (+, -, *, :) plonu pieštuku surašykite skaičių, atitinkančių veiksmų atlikimą.

Tęskite pirmąjį žingsnį, laikydamiesi nustatytos tvarkos. Skaičiuokite mintyse, ar veiksmus lengva atlikti žodžiu. Jei reikia atlikti skaičiavimus (stulpelyje), įrašykite juos po išraiška, nurodydami veiksmo eilės numerį.

Aiškiai sekite atliekamų veiksmų seką, įvertinkite, ką iš ko reikia atimti, į ką skirstyti ir pan. Labai dažnai atsakymas išraiškoje pasirodo neteisingas dėl šiame etape padarytų klaidų.

Išskirtinis bruožas išraiška yra matematinių operacijų buvimas. Ją nurodo tam tikri ženklai (daugyba, dalyba, atėmimas ar sudėjimas). Matematinių operacijų atlikimo seka, jei reikia, koreguojama skliausteliuose. Atlikti matematinius veiksmus reiškia rasti.

Kas nėra išraiška

Ne kiekvienas matematinis žymėjimas gali būti klasifikuojamas kaip išraiška.

Lygūs nėra išraiškos. Nesvarbu, ar lygtyje yra matematinių veiksmų, ar ne. Pavyzdžiui, a=5 yra lygybė, o ne išraiška, bet 8+6*2=20 taip pat negali būti laikoma išraiška, nors daugyba joje yra. Šis pavyzdys taip pat priklauso lygybių kategorijai.

Išraiškos ir lygybės sąvokos nėra tarpusavyje nesuderinamos, pirmoji yra antrosios dalis. Lygybės ženklas jungia dvi išraiškas:
5+7=24:2

Šią lygtį galima supaprastinti:
5+7=12

Išraiška visada daro prielaidą, kad matematines operacijas galima atlikti. 9+:-7 nėra išraiška, nors yra matematinių operacijų požymių, nes šių operacijų atlikti neįmanoma.

Taip pat yra matematinių, kurie formaliai yra išraiškos, bet neturi prasmės. Tokios išraiškos pavyzdys:
46:(5-2-3)

Skaičius 46 turi būti padalintas iš skliausteliuose pateiktų veiksmų rezultato ir yra lygus nuliui. Negalite dalyti iš nulio, veiksmas laikomas draudžiamu.

Skaitmeninės ir algebrinės išraiškos

Yra dviejų rūšių matematinės išraiškos.

Jei reiškinyje yra tik skaičiai ir matematinių operacijų ženklai, tokia išraiška vadinama skaitine išraiška. Jei reiškinyje kartu su skaičiais yra kintamieji, žymimi raidėmis, arba visai nėra skaičių, išraiška susideda tik iš kintamųjų ir matematinių operacijų ženklų, ji vadinama algebrine.

Esminis skirtumas skaitinė reikšmė iš algebrinės yra tai, kad skaitinė išraiška turi tik vieną reikšmę. Pavyzdžiui, skaitinės išraiškos 56–2*3 reikšmė visada bus 50, nieko pakeisti negalima. Algebrinė išraiška gali turėti daug reikšmių, nes vietoj jos gali būti pakeistas bet koks skaičius. Taigi, jei reiškinyje b–7 vietoj b pakeičia 9, išraiškos reikšmė bus 2, o jei 200, tai bus 193.

Šaltiniai:

• Skaitmeninės ir algebrinės išraiškos

Paprastai vaikai algebrą pradeda mokytis jau pradinėse klasėse. Įvaldę pagrindinius darbo su skaičiais principus, jie sprendžia uždavinius su vienu ar keliais nežinomais kintamaisiais. Rasti tokio posakio prasmę gali būti gana sunku, tačiau supaprastinus ją naudodami pradinių klasių žinias, viskas susitvarkys lengvai ir greitai.

Kokia išraiškos vertė

Skaitinė išraiška yra algebrinis žymėjimas, susidedantis iš skaičių, skliaustų ir ženklų, jei jis turi prasmę.

Kitaip tariant, jei galima rasti posakio prasmę, tai įrašas nėra beprasmis ir atvirkščiai.

Šių įrašų pavyzdžiai yra tinkami skaitiniai konstruktai:

• 3*8-2;
• 15/3+6;
• 0,3*8-4/2;
• 3/1+15/5;

Vienas skaičius taip pat bus skaitinė išraiška, kaip ir skaičius 18 aukščiau pateiktame pavyzdyje.
Neteisingų skaitinių konstrukcijų, kurios neturi prasmės, pavyzdžiai:

• *7-25);
• 16/0-;
• (*-5;

Neteisingi skaitiniai pavyzdžiai yra tik matematinių simbolių rinkinys ir neturi jokios prasmės.

Kaip rasti išraiškos vertę

Kadangi tokiuose pavyzdžiuose yra aritmetinių ženklų, galime daryti išvadą, kad jie leidžia atlikti aritmetinius skaičiavimus. Norint apskaičiuoti ženklus arba, kitaip tariant, rasti išraiškos reikšmę, reikia atlikti atitinkamas aritmetines manipuliacijas.

Kaip pavyzdį apsvarstykite tokią konstrukciją: (120-30)/3=30. Skaičius 30 bus skaitinės išraiškos reikšmė (120-30)/3.

Instrukcija:

Skaitinės lygybės samprata

Skaitinė lygybė yra situacija, kai dvi pavyzdžio dalys yra atskirtos „=“ ženklu. Tai yra, viena dalis yra visiškai lygi (identiška) kitai, net jei ji rodoma kitų simbolių ir skaičių kombinacijų pavidalu.
Pavyzdžiui, bet kokią 2+2=4 tipo konstrukciją galima pavadinti skaitine lygybe, nes net ir sukeitus dalis, reikšmė nepasikeis: 4=2+2. Tas pats pasakytina ir apie daugiau sudėtingos struktūros, įskaitant skliaustus, dalybos, daugybos, trupmenos operacijas ir pan.

Kaip teisingai rasti išraiškos reikšmę

Norint teisingai rasti išraiškos reikšmę, reikia atlikti skaičiavimus pagal tam tikrą veiksmų tvarką. Ši tvarka dėstoma matematikos pamokose, o vėliau ir algebros pamokose pradinė mokykla. Jis taip pat žinomas kaip aritmetinių operacijų žingsniai.

Aritmetinių veiksmų žingsniai:

1. Pirmas žingsnis yra skaičių pridėti ir atimti.
2. Antrasis etapas yra padalijimas ir dauginimas.
3. Trečias etapas - skaičiai yra kvadratiniai arba kubeliai.

Laikydamiesi šių taisyklių, visada galite teisingai nustatyti išraiškos reikšmę:

1. Jei pavyzdyje nėra skliaustų, atlikite veiksmus nuo trečiojo iki pirmojo. Tai yra, pirmiausia kvadratas arba kubas, tada padalinti arba dauginti, o tik tada sudėti ir atimti.
2. Jei darysite skliausteliuose, pirmiausia atlikite skliausteliuose nurodytus veiksmus, o tada tęskite aukščiau nurodyta tvarka. Jei yra keli skliaustai, taip pat naudokite pirmosios pastraipos procedūrą.
3. Trupmenų pavyzdžiuose pirmiausia sužinokite rezultatą skaitiklyje, tada vardiklyje, tada padalykite pirmąjį iš antrojo.

Rasti išraiškos prasmę nėra sunku, jei įvaldysite pradines algebros ir matematikos kursų žinias. Vadovaudamiesi aukščiau pateikta informacija, galite išspręsti bet kokią problemą, net ir sudėtingesnę.

Sužinokite slaptažodį iš VK, žinodami prisijungimą

Užduočių formuluotė: Raskite išraiškos reikšmę (veiksmai su trupmenomis).

Užduotis yra 11 klasės 1 (Veiksmai su trupmenomis) pagrindinio lygio matematikos NAUDOJIMO dalis.

Pažiūrėkime, kaip tokios problemos sprendžiamos pavyzdžiais.

1 užduoties pavyzdys:

Raskite išraiškos reikšmę 5/4 + 7/6: 2/3.

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę. Norėdami tai padaryti, apibrėžiame operacijų tvarką: pirmiausia daugyba ir dalyba, tada sudėjimas ir atėmimas. Ir mes atliksime reikiamus veiksmus tinkama tvarka:

Atsakymas: 3

2 užduoties pavyzdys:

Raskite išraiškos reikšmę (3,9 - 2,4) ∙ 8,2

Atsakymas: 12.3

3 užduoties pavyzdys:

Raskite reiškinio reikšmę 27 ∙ (1/3 - 4/9 - 5/27).

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę. Norėdami tai padaryti, apibrėžiame operacijų tvarką: pirmiausia daugyba ir dalyba, tada sudėjimas ir atėmimas. Šiuo atveju skliaustuose esantys veiksmai atliekami prieš veiksmus už skliaustų ribų. Ir mes atliksime reikiamus veiksmus tinkama tvarka:

Atsakymas: -8

4 užduoties pavyzdys:

Raskite išraiškos reikšmę 2,7 / (1,4 + 0,1)

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę. Norėdami tai padaryti, apibrėžiame operacijų tvarką: pirmiausia daugyba ir dalyba, tada sudėjimas ir atėmimas. Šiuo atveju skliaustuose esantys veiksmai atliekami prieš veiksmus už skliaustų ribų. Ir mes atliksime reikiamus veiksmus tinkama tvarka:

Atsakymas: 1.8

5 užduoties pavyzdys:

Raskite išraiškos reikšmę 1 / (1/9 - 1/12).

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę. Norėdami tai padaryti, apibrėžiame operacijų tvarką: pirmiausia daugyba ir dalyba, tada sudėjimas ir atėmimas. Šiuo atveju skliaustuose esantys veiksmai atliekami prieš veiksmus už skliaustų ribų. Ir mes atliksime reikiamus veiksmus tinkama tvarka:

Atsakymas: 36

6 užduoties pavyzdys:

Raskite išraiškos reikšmę (0,24 ∙ 10^6) / (0,6 ∙ 10^4).

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę. Norėdami tai padaryti, apibrėžiame operacijų tvarką: pirmiausia daugyba ir dalyba, tada sudėjimas ir atėmimas. Šiuo atveju skliaustuose esantys veiksmai atliekami prieš veiksmus už skliaustų ribų. Ir mes atliksime reikiamus veiksmus tinkama tvarka:

Atsakymas: 40

7 užduoties pavyzdys:

Raskite išraiškos reikšmę (1,23 ∙ 45,7) / (12,3 ∙ 0,457).

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę. Norėdami tai padaryti, apibrėžiame operacijų tvarką: pirmiausia daugyba ir dalyba, tada sudėjimas ir atėmimas. Šiuo atveju skliaustuose esantys veiksmai atliekami prieš veiksmus už skliaustų ribų. Ir mes atliksime reikiamus veiksmus tinkama tvarka:

Atsakymas: 10

8 užduoties pavyzdys:

Raskite išraiškos reikšmę (728^2 - 26^2) : 754.

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę. Norėdami tai padaryti, apibrėžiame operacijų tvarką: pirmiausia daugyba ir dalyba, tada sudėjimas ir atėmimas. Šiuo atveju skliaustuose esantys veiksmai atliekami prieš veiksmus už skliaustų ribų. O reikiamus veiksmus atliksime tinkama tvarka. Taip pat šiuo atveju reikia taikyti kvadratų skirtumo formulę.

Pirmas lygis

Išraiškos konvertavimas. Išsami teorija (2019 m.)

Išraiškos konvertavimas

Dažnai girdime šią nemalonią frazę: „supaprastink posakį“. Paprastai šiuo atveju turime tokį monstrą:

„Taip, daug lengviau“, - sakome, bet toks atsakymas paprastai neveikia.

Dabar aš išmokysiu jus nebijoti tokių užduočių. Be to, pamokos pabaigoje jūs pats supaprastinsite šį pavyzdį iki (tiesiog!) įprasto skaičiaus (taip, po velnių su šiomis raidėmis).

Tačiau prieš pradėdami šią pamoką turite mokėti tvarkyti trupmenas ir koeficientų polinomus. Todėl pirmiausia, jei to dar nepadarėte, būtinai įsisavinkite temas „“ ir „“.

Skaityti? Jei taip, tuomet esate pasiruošę.

Pagrindinės supaprastinimo operacijos

Dabar analizuosime pagrindinius metodus, kurie naudojami išraiškoms supaprastinti.

Paprasčiausias iš jų yra

1. Panašių atnešimas

Kas yra panašūs? Jūs tai patyrėte 7 klasėje, kai matematikoje vietoj skaičių pirmą kartą pasirodė raidės. Panašūs yra terminai (monomilai), turintys tą pačią raidžių dalį. Pavyzdžiui, sumoje kaip terminai yra ir.

Prisiminė?

Pateikti panašius terminus reiškia pridėti kelis panašius terminus ir gauti vieną terminą.

Bet kaip mes galime sujungti raides? - Jūs klausiate.

Tai labai lengva suprasti, jei įsivaizduojate, kad raidės yra kažkokie objektai. Pavyzdžiui, laiškas yra kėdė. Tada kokia yra išraiška? Dvi kėdės plius trys kėdės, kiek kainuos? Teisingai, kėdės: .

Dabar išbandykite šią išraišką:

Kad nesusipainiotumėte, skirtingos raidės žymi skirtingus objektus. Pavyzdžiui, - tai (kaip įprasta) kėdė ir - tai stalas. Tada:

kėdės stalai kėdės stalai kėdės kėdės stalai

Skaičiai, iš kurių dauginamos tokių terminų raidės, yra vadinami koeficientai. Pavyzdžiui, monomijoje koeficientas yra lygus. Ir jis lygus.

Taigi, panašaus atnešimo taisyklė:

Pavyzdžiai:

Atsineškite panašių:

Atsakymai:

2. (ir yra panašūs, nes todėl šie terminai turi tą pačią raidinę dalį).

2. Faktorizavimas

Paprastai tai yra svarbiausia dalis supaprastinant išraiškas. Pateikus panašius, dažniausiai gauta išraiška turi būti faktorinuojama, tai yra, pateikiama kaip produktas. Tai ypač svarbu trupmenose: juk norint sumažinti trupmeną, skaitiklis ir vardiklis turi būti vaizduojami kaip sandauga.

Išsamius faktoringo išraiškų metodus išnagrinėjote temoje "", todėl čia tereikia prisiminti, ką išmokote. Norėdami tai padaryti, išspręskite keletą pavyzdžių(turi būti atimta):

Sprendimai:

3. Frakcijų mažinimas.

Na, o kas gali būti gražiau, nei išbraukti dalį skaitiklio ir vardiklio ir išmesti juos iš savo gyvenimo?

Tai yra santrumpos grožis.

Tai paprasta:

Jei skaitiklyje ir vardiklyje yra tie patys veiksniai, juos galima sumažinti, tai yra, pašalinti iš trupmenos.

Ši taisyklė išplaukia iš pagrindinės trupmenos savybės:

Tai yra, redukcijos operacijos esmė yra ta Trupmenos skaitiklį ir vardiklį padalijame iš to paties skaičiaus (arba iš tos pačios išraiškos).

Norėdami sumažinti dalį, jums reikia:

1) skaitiklis ir vardiklis faktorizuoti

2) jeigu skaitiklyje ir vardiklyje yra bendri veiksniai, juos galima ištrinti.

Principas, manau, aiškus?

Norėčiau atkreipti jūsų dėmesį į vieną tipišką sutrumpinimo klaidą. Nors ši tema ir paprasta, tačiau daug kas viską daro ne taip, to nesuvokdami supjaustyti- tai reiškia padalinti skaitiklis ir vardiklis tuo pačiu skaičiumi.

Santrumpų nėra, jei skaitiklis arba vardiklis yra suma.

Pavyzdžiui: reikia supaprastinti.

Kai kurie tai daro: tai visiškai neteisinga.

Kitas pavyzdys: sumažinti.

„Protingiausi“ padarys tai:.

Pasakyk man, kas čia negerai? Atrodytų: - tai daugiklis, todėl galite sumažinti.

Bet ne: - tai tik vieno skaitiklio nario koeficientas, bet pats skaitiklis kaip visuma nėra išskaidytas į veiksnius.

Štai dar vienas pavyzdys:.

Ši išraiška suskaidoma į veiksnius, o tai reiškia, kad galite sumažinti, ty padalyti skaitiklį ir vardiklį iš, o tada iš:

Galite iš karto padalyti iš:

Kad išvengtumėte tokių klaidų, atsiminkite lengvas kelias kaip nustatyti, ar išraiška yra faktoriuota:

Aritmetinė operacija, kuri atliekama paskutinė skaičiuojant išraiškos reikšmę, yra „pagrindinė“. Tai yra, jei vietoj raidžių pakeičiate kai kuriuos (bet kokius) skaičius ir bandote apskaičiuoti išraiškos reikšmę, tada, jei paskutinis veiksmas yra daugyba, tada turime sandaugą (išraiška išskaidoma į veiksnius). Jei paskutinis veiksmas yra sudėjimas arba atėmimas, tai reiškia, kad išraiška neskaičiuojama (todėl negali būti sumažinta).

Norėdami tai išspręsti, keletą išspręskite patys pavyzdžių:

Atsakymai:

1. Tikiuosi iš karto nepuolei kirpti ir? Vis tiek nepakako „sumažinti“ vienetų, tokių kaip:

Pirmas žingsnis turėtų būti faktorizavimas:

4. Trupmenų sudėjimas ir atėmimas. Trupmenų suvedimas į bendrą vardiklį.

Paprastųjų trupmenų pridėjimas ir atėmimas yra gerai žinoma operacija: ieškome bendro vardiklio, kiekvieną trupmeną padauginame iš trūkstamo koeficiento ir pridedame / atimame skaitiklius. Prisiminkime:

Atsakymai:

1. Vardikliai ir yra koprime, tai yra, jie neturi bendrų veiksnių. Todėl šių skaičių LCM yra lygus jų sandaugai. Tai bus bendras vardiklis:

2. Čia yra bendras vardiklis:

3. Pirmas dalykas čia mišrios frakcijos paverskite juos neteisingais, o tada - pagal įprastą schemą:

Visai kas kita, jei trupmenose yra raidžių, pavyzdžiui:

Pradėkime nuo paprasto:

a) Vardikliuose nėra raidžių

Čia viskas taip pat, kaip ir su įprastomis skaitinėmis trupmenomis: randame bendrą vardiklį, kiekvieną trupmeną padauginame iš trūkstamo koeficiento ir pridedame / atimame skaitiklius:

dabar skaitiklyje galite pateikti panašius, jei tokių yra, ir suskaičiuoti:

Išbandykite patys:

b) Vardikliuose yra raidės

Prisiminkime principą rasti bendrą vardiklį be raidžių:

Pirmiausia nustatome bendruosius veiksnius;

Tada vieną kartą užrašome visus bendruosius veiksnius;

ir padauginkite juos iš visų kitų veiksnių, o ne įprastų.

Norėdami nustatyti bendrus vardiklių veiksnius, pirmiausia juos išskaidome į paprastus veiksnius:

Mes pabrėžiame bendrus veiksnius:

Dabar vieną kartą užrašome bendruosius veiksnius ir pridedame prie jų visus neįprastus (nepabrauktus) veiksnius:

Tai yra bendras vardiklis.

Grįžkime prie raidžių. Vardikliai pateikiami lygiai taip pat:

Vardiklius išskaidome į veiksnius;

nustatyti bendrus (identiškus) daugiklius;

vieną kartą surašykite visus bendrus veiksnius;

Juos dauginame iš visų kitų faktorių, o ne iš įprastų.

Taigi, eilės tvarka:

1) išskaidykite vardiklius į veiksnius:

2) nustatyti bendrus (identiškus) veiksnius:

3) vieną kartą surašykite visus bendruosius veiksnius ir padauginkite iš visų kitų (nepabrauktų) koeficientų:

Taigi bendras vardiklis yra čia. Pirmoji trupmena turi būti padauginta iš, antroji - iš:

Beje, yra vienas triukas:

Pavyzdžiui: .

Vardikliuose matome tuos pačius veiksnius, tik visi su skirtingais rodikliais. Bendras vardiklis bus:

tiek, kiek

tiek, kiek

tiek, kiek

laipsniu.

Sudėtinkite užduotį:

Kaip padaryti, kad trupmenos turėtų tą patį vardiklį?

Prisiminkime pagrindinę trupmenos savybę:

Niekur nesakoma, kad tą patį skaičių galima atimti (arba pridėti) iš trupmenos skaitiklio ir vardiklio. Nes tai netiesa!

Pažiūrėkite patys: paimkite, pavyzdžiui, bet kurią trupmeną ir prie skaitiklio ir vardiklio pridėkite tam tikrą skaičių, pavyzdžiui, . Kas išmokta?

Taigi, dar viena nepalaužiama taisyklė:

Suvedę trupmenas į bendrą vardiklį, naudokite tik daugybos operaciją!

Bet ką reikia padauginti, kad gautum?

Čia ir padauginkite. Ir padauginkite iš:

Išraiškos, kurių negalima suskaidyti į faktorius, bus vadinamos „elementariais veiksniais“. Pavyzdžiui, yra elementarus veiksnys. - irgi. Bet – ne: ji suskaidoma į veiksnius.

O išraiška? Ar tai elementaru?

Ne, nes jis gali būti koeficientas:

(apie faktorizavimą jau skaitėte temoje "").

Taigi, elementarieji veiksniai, į kuriuos išskaidote išraišką raidėmis, yra paprastų veiksnių, į kuriuos skaidote skaičius, analogas. Ir mes tą patį padarysime su jais.

Matome, kad abu vardikliai turi veiksnį. Tai atiteks bendram vardikliui valdžioje (prisimeni kodėl?).

Daugiklis yra elementarus, ir jie neturi jo bendro, o tai reiškia, kad pirmąją trupmeną tiesiog reikės padauginti iš jo:

Kitas pavyzdys:

Sprendimas:

Prieš paniškai padaugindami šiuos vardiklius, turite pagalvoti, kaip juos apskaičiuoti? Abu jie atstovauja:

Puiku! Tada:

Kitas pavyzdys:

Sprendimas:

Kaip įprasta, vardiklius skirstome į faktorius. Pirmajame vardiklyje mes jį tiesiog ištraukiame iš skliaustų; antroje - kvadratų skirtumas:

Atrodytų, kad nėra bendrų veiksnių. Bet jei gerai pažiūrėsi, jie jau tokie panašūs... O tiesa tokia:

Taigi rašykime:

Tai yra, viskas pasirodė taip: skliausteliuose mes sukeitėme terminus, o tuo pačiu metu ženklas prieš trupmeną pasikeitė į priešingą. Atminkite, kad turėsite tai daryti dažnai.

Dabar pateikiame bendrą vardiklį:

Supratau? Dabar patikrinkime.

Užduotys savarankiškam sprendimui:

Atsakymai:

Čia turime prisiminti dar vieną dalyką - kubelių skirtumą:

Atkreipkite dėmesį, kad antrosios trupmenos vardiklyje nėra formulės „sumos kvadratas“! Sumos kvadratas atrodytų taip:

A yra vadinamasis nepilnas sumos kvadratas: antrasis narys jame yra pirmojo ir paskutinio sandauga, o ne jų padvigubintas sandauga. Nepilnas sumos kvadratas yra vienas iš kubelių skirtumo didėjimo veiksnių:

O jei jau yra trys trupmenos?

Taip, tas pats! Visų pirma, padarykime taip maksimali suma vardiklių veiksniai buvo tokie patys:

Atkreipkite dėmesį: jei pakeičiate ženklus viename skliaustelyje, ženklas prieš trupmeną pasikeičia į priešingą. Kai pakeičiame ženklus antrajame skliauste, ženklas prieš trupmeną vėl apverčiamas. Dėl to jis (ženklas prieš trupmeną) nepasikeitė.

Pirmąjį vardiklį išrašome iki galo į bendrą vardiklį, o tada pridedame prie jo visus dar neparašytus veiksnius, nuo antrojo, o po to nuo trečiojo (ir taip toliau, jei yra daugiau trupmenų). Tai yra, viskas vyksta taip:

Hmm... Su trupmenomis aišku, ką daryti. Bet kaip su dviem?

Tai paprasta: jūs žinote, kaip sudėti trupmenas, tiesa? Taigi, jūs turite įsitikinti, kad deuce tampa trupmena! Atminkite: trupmena yra padalijimo operacija (skaitiklis dalijamas iš vardiklio, jei staiga pamiršote). Ir nėra nieko lengviau, kaip padalyti skaičių iš. Tokiu atveju pats skaičius nepasikeis, o pavirs trupmena:

Būtent tai, ko reikia!

5. Trupmenų daugyba ir dalyba.

Na, dabar sunkiausia dalis baigėsi. O prieš mus yra paprasčiausias, bet kartu ir svarbiausias:

Procedūra

Kokia yra skaitmeninės išraiškos apskaičiavimo procedūra? Atsiminkite, atsižvelgiant į tokios išraiškos vertę:

Ar skaičiavai?

Turėtų veikti.

Taigi, primenu.

Pirmasis žingsnis yra apskaičiuoti laipsnį.

Antrasis yra daugyba ir padalijimas. Jei vienu metu atliekami keli daugybos ir dalybos procesai, galite juos atlikti bet kokia tvarka.

Ir galiausiai atliekame sudėjimą ir atimtį. Vėlgi, bet kokia tvarka.

Bet: skliausteliuose esanti išraiška vertinama ne pagal eilę!

Jei keli skliaustai yra dauginami arba dalijami vienas iš kito, pirmiausia įvertiname kiekvieno skliausto išraišką, o tada padauginame arba padalijame.

Ką daryti, jei skliausteliuose yra kitų skliaustų? Na, pagalvokime: skliaustuose įrašyta kokia nors išraiška. Ką pirmiausia reikia padaryti vertinant išraišką? Teisingai, apskaičiuokite skliaustus. Na, mes supratome: pirmiausia apskaičiuojame vidinius skliaustus, tada visa kita.

Taigi, aukščiau pateiktos išraiškos veiksmų tvarka yra tokia (dabartinis veiksmas paryškintas raudonai, tai yra veiksmas, kurį dabar atlieku):

Gerai, viskas paprasta.

Bet tai ne tas pats, kas išraiška su raidėmis, ar ne?

Ne, tai tas pats! Tik vietoj aritmetinių operacijų reikia atlikti algebrines operacijas, tai yra operacijas, aprašytas ankstesniame skyriuje: atneša panašius, frakcijų pridėjimas, frakcijų mažinimas ir pan. Vienintelis skirtumas bus faktoringo daugianario veiksmas (dažnai jį naudojame dirbdami su trupmenomis). Dažniausiai faktorizavimui reikia naudoti i arba tiesiog iš skliaustų išimti bendrą koeficientą.

Paprastai mūsų tikslas yra pateikti išraišką kaip produktą arba koeficientą.

Pavyzdžiui:

Supaprastinkime išraišką.

1) Pirmiausia supaprastiname išraišką skliausteliuose. Ten mes turime trupmenų skirtumą, o mūsų tikslas yra pavaizduoti jį kaip sandaugą arba koeficientą. Taigi, sujungiame trupmenas į bendrą vardiklį ir pridedame:

Neįmanoma toliau supaprastinti šios išraiškos, visi veiksniai čia yra elementarūs (ar vis dar prisimenate, ką tai reiškia?).

2) Mes gauname:

Trupmenų daugyba: kas gali būti lengviau.

3) Dabar galite sutrumpinti:

Gerai, dabar viskas baigta. Nieko sudėtingo, tiesa?

Kitas pavyzdys:

Supaprastinkite išraišką.

Pirmiausia pabandykite tai išspręsti patys, o tik tada žiūrėkite į sprendimą.

Visų pirma, apibrėžkime procedūrą. Pirmiausia sudėkime trupmenas skliausteliuose, vietoj dviejų trupmenų pasirodys viena. Tada padalysime trupmenas. Na, o rezultatą pridedame su paskutine trupmena. Aš schematiškai sunumeruosiu veiksmus:

Dabar parodysiu visą procesą, nuspalvindamas dabartinį veiksmą raudona spalva:

Galiausiai pateiksiu du naudingus patarimus:

1. Jei yra panašių, reikia nedelsiant atvežti. Kad ir kurią akimirką turėtume panašių, patartina iš karto atsinešti.

2. Tas pats pasakytina ir apie trupmenų mažinimą: kai tik atsiranda galimybė sumažinti, reikia ja pasinaudoti. Išimtis yra trupmenos, kurias pridedate arba atimate: jei jos dabar turi tuos pačius vardiklius, sumažinimas turėtų būti paliktas vėlesniam laikui.

Štai keletas užduočių, kurias galite išspręsti patys:

Ir pažadėjo pačioje pradžioje:

Sprendimai (trumpai):

Jei susidorojote su bent trimis pirmaisiais pavyzdžiais, tada, manote, įvaldėte temą.

Dabar į mokymąsi!

IŠRAIŠKA KONVERSIJA. SANTRAUKA IR PAGRINDINĖ FORMULĖ

Pagrindinės supaprastinimo operacijos:

• Atneša panašiai: norint pridėti (sumažinti) panašius terminus, reikia pridėti jų koeficientus ir priskirti raidės dalį.
• faktorizavimas: bendro faktoriaus išėmimas iš skliaustų, pritaikymas ir pan.
• Frakcijos mažinimas: trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima padauginti arba padalyti iš to paties ne nulio skaičiaus, nuo kurio trupmenos reikšmė nekinta.
  1) skaitiklis ir vardiklis faktorizuoti
  2) jei skaitiklyje ir vardiklyje yra bendrų veiksnių, juos galima perbraukti.

  SVARBU: galima sumažinti tik daugiklius!

• Trupmenų sudėjimas ir atėmimas:
  ;
• Trupmenų daugyba ir dalyba:
  ;

Skaitinės ir algebrinės išraiškos. Išraiškos konvertavimas.

Kas yra išraiška matematikoje? Kodėl reikia išraiškų konvertavimo?

Klausimas, kaip sakoma, įdomus... Faktas yra tas, kad šios sąvokos yra visos matematikos pagrindas. Visa matematika susideda iš išraiškų ir jų transformacijų. Nelabai aišku? Leisk man paaiškinti.

Tarkime, kad turite blogą pavyzdį. Labai didelis ir labai sudėtingas. Tarkime, kad tau sekasi matematika ir nieko nebijai! Ar galite iš karto atsakyti?

Turėsite nuspręstišis pavyzdys. Iš eilės, žingsnis po žingsnio, šis pavyzdys supaprastinti. Žinoma, pagal tam tikras taisykles. Tie. daryti išraiškos konvertavimas. Kaip sėkmingai atliekate šias transformacijas, todėl esate stiprus matematikoje. Jei nežinai, kaip atlikti reikiamų transformacijų, matematikoje tu negali nieko...

Norint išvengti tokios nepatogios ateities (ar dabarties...), nepakenks suprasti šią temą.)

Norėdami pradėti, išsiaiškinkime kas yra išraiška matematikoje. Ką skaitinė išraiška ir kas yra algebrinė išraiška.

Kas yra išraiška matematikoje?

Išraiška matematikoje yra labai plati sąvoka. Beveik viskas, su kuo susiduriame matematikoje, yra matematinių išraiškų rinkinys. Bet kokie pavyzdžiai, formulės, trupmenos, lygtys ir panašiai – visa tai susideda iš matematines išraiškas.

3+2 yra matematinė išraiška. c 2 - d 2 taip pat yra matematinė išraiška. Ir sveikoji trupmena, ir net vienas skaičius – visa tai yra matematinės išraiškos. Pavyzdžiui, lygtis yra tokia:

5x + 2 = 12

susideda iš dviejų matematinių išraiškų, sujungtų lygybės ženklu. Viena išraiška yra kairėje, kita - dešinėje.

AT bendras vaizdas terminas " matematinė išraiška" naudojamas, dažniausiai, kad nemurmėtų. Jie jūsų paklaus, kas yra, pavyzdžiui, paprastoji trupmena? O kaip atsakyti ?!

1 atsakymas: „Tai... mmmm... toks dalykas... kuriame... Ar galiu trupmena geriau parašyti? Kurio nori?"

Antrasis atsakymo variantas: „Įprasta trupmena yra (linksmai ir džiaugsmingai!) matematinė išraiška , kurį sudaro skaitiklis ir vardiklis!

Antrasis variantas kažkaip įspūdingesnis, tiesa?)

Šiuo tikslu frazė " matematinė išraiška "labai gerai. Ir teisinga, ir tvirta. Tačiau norint praktiškai pritaikyti, reikia gerai išmanyti specifinės matematikos išraiškos rūšys .

Konkretus tipas yra kitas dalykas. tai visai kitas dalykas! Kiekvienas matematinės išraiškos tipas turi mano taisyklių ir metodų, kurie turi būti naudojami priimant sprendimą, rinkinys. Norėdami dirbti su trupmenomis - vienas rinkinys. Darbui su trigonometrinėmis išraiškomis - antrasis. Darbui su logaritmais – trečiasis. Ir taip toliau. Kai kur šios taisyklės sutampa, kai kur smarkiai skiriasi. Bet nebijokite šių baisūs žodžiai. Logaritmus, trigonometriją ir kitus paslaptingus dalykus įvaldysime atitinkamuose skyriuose.

Čia mes įvaldysime (arba - pakartokite, kaip jums patinka...) du pagrindinius matematinių išraiškų tipus. Skaitinės išraiškos ir algebrinės išraiškos.

Skaitmeninės išraiškos.

Ką skaitinė išraiška? Tai labai paprasta koncepcija. Pats pavadinimas sufleruoja, kad tai išraiška su skaičiais. Taip ir yra. Matematinė išraiška, sudaryta iš skaičių, skliaustų ir aritmetinių operacijų ženklų, vadinama skaitine išraiška.

7-3 yra skaitinė išraiška.

(8+3.2) 5.4 taip pat yra skaitinė išraiška.

Ir šis monstras:

taip pat skaitinė išraiška, taip...

Paprastas skaičius, trupmena, bet koks skaičiavimo pavyzdys be x ir kitų raidžių – visa tai yra skaitinės išraiškos.

Pagrindinis bruožas skaitinis išraiškos joje jokių laiškų. Nė vienas. Tik skaičiai ir matematinės piktogramos (jei reikia). Tai paprasta, tiesa?

O ką galima padaryti su skaitinėmis išraiškomis? Skaitmenines išraiškas dažniausiai galima suskaičiuoti. Tam kartais tenka atversti skliaustus, keisti ženklus, trumpinti, sukeisti terminus – t.y. daryti išraiškos konversijos. Bet daugiau apie tai žemiau.

Čia mes nagrinėsime tokį juokingą atvejį, kai su skaitine išraiška tau nieko nereikia daryti. Na, visai nieko! Ši graži operacija nieko nedaryti)- vykdomas, kai išraiška neturi prasmės.

Kada skaitmeninė išraiška neturi prasmės?

Žinoma, jei prieš save pamatysime kokią nors abrakadabrą, pvz

tada nieko nedarysim. Kadangi neaišku, ką su juo daryti. Kažkokia nesąmonė. Nebent skaičiuojant pliusų skaičių...

Tačiau išoriškai yra gana padorių posakių. Pavyzdžiui tai:

(2+3) : (16–2 8)

Tačiau ši išraiška taip pat yra neturi prasmės! Dėl paprastos priežasties, kad antruose skliaustuose - jei skaičiuojate - gausite nulį. Jūs negalite dalyti iš nulio! Tai yra draudžiamas matematikos veiksmas. Todėl ir su šia išraiška nieko daryti nereikia. Į bet kurią užduotį su tokia išraiška atsakymas visada bus tas pats: "Išraiška neturi prasmės!"

Norint pateikti tokį atsakymą, žinoma, turėjau paskaičiuoti, kas bus skliausteliuose. O kartais skliausteliuose toks posūkis... Na, nėra ką daryti.

Matematikoje nėra tiek daug draudžiamų operacijų. Šioje temoje yra tik vienas. Dalyba iš nulio. Papildomi draudimai, atsirandantys šaknyse ir logaritmuose, aptariami atitinkamose temose.

Taigi, idėja, kas yra skaitinė išraiška- gavo. koncepcija skaitmeninė išraiška neturi prasmės- supratau. Eikime toliau.

Algebrinės išraiškos.

Jei skaitinėje išraiškoje atsiranda raidžių, ši išraiška tampa... Išraiška tampa... Taip! Tai tampa algebrinė išraiška. Pavyzdžiui:

5a 2; 3x-2m; 3(z-2); 3,4m/n; x 2 +4x-4; (a + b) 2; ...

Tokios išraiškos taip pat vadinamos pažodiniai posakiai. Arba išraiškos su kintamaisiais. Tai praktiškai tas pats. Išraiška 5a +c, pavyzdžiui – ir pažodinis, ir algebrinis, ir išraiška su kintamaisiais.

koncepcija algebrinė išraiška - platesnis nei skaitinis. Tai apima ir visos skaitinės išraiškos. Tie. skaitinė išraiška taip pat yra algebrinė išraiška, tik be raidžių. Kiekviena silkė yra žuvis, bet ne kiekviena žuvis yra silkė...)

Kodėl tiesiogine prasme- aišku. Na, kadangi yra raidžių... Frazė išraiška su kintamaisiais taip pat nelabai glumina. Jei suprantate, kad skaičiai paslėpti po raidėmis. Po raidėmis galima paslėpti visokius skaičius... Ir 5, ir -18, ir ką tik nori. Tai yra, laiškas gali pakeisti ant skirtingi skaičiai. Todėl ir vadinamos raidės kintamieji.

Išraiškoje y+5, pavyzdžiui, adresu- kintamasis. Arba tiesiog pasakyk " kintamasis", be žodžio „vertė“. Skirtingai nuo penkių, kurie yra pastovi vertė. Arba tiesiog - pastovus.

Terminas algebrinė išraiška reiškia, kad norint dirbti su šia išraiška, reikia naudoti įstatymus ir taisykles algebra. Jeigu aritmetika veikia su konkrečiais skaičiais algebra- su visais numeriais iš karto. Paprastas pavyzdys paaiškinimui.

Aritmetikoje galima taip parašyti

Bet jei panašią lygybę užrašysime algebrinėmis išraiškomis:

a + b = b + a

tuoj nuspręsime visi klausimus. Dėl visi skaičiai insultas. Dėl be galo daug dalykų. Nes po raidėmis a ir b numanoma visi numeriai. Ir ne tik skaičiai, bet net kitos matematinės išraiškos. Taip veikia algebra.

Kada algebrinė išraiška neturi prasmės?

Dėl skaitinės išraiškos viskas aišku. Negalite dalyti iš nulio. Ir su raidėmis galima sužinoti, iš ko mes skirstome ?!

Kaip pavyzdį paimkime šią kintamojo išraišką:

2: (a - 5)

Ar tai prasminga? Bet kas jį pažįsta? a- bet koks skaičius...

Bet koks, bet koks... Bet yra viena prasmė a, kuriam ši išraiška tiksliai nėra prasmės! Ir koks tas skaičius? Taip! Jau 5! Jei kintamasis a pakeiskite (sakoma - „pakaitalas“) skaičiumi 5, skliausteliuose pasirodys nulis. kurių negalima padalyti. Taigi paaiškėja, kad mūsų išraiška neturi prasmės, jei a = 5. Bet dėl ​​kitų vertybių a ar tai prasminga? Ar galite pakeisti kitus skaičius?

Žinoma. Tokiais atvejais tiesiog sakoma, kad išraiška

2: (a - 5)

turi prasmę bet kokiai vertybei a, išskyrus a = 5 .

Visas skaičių rinkinys gali vadinamas pakaitalu duotoje išraiškoje galiojantis diapazonasši išraiška.

Kaip matote, nėra nieko sudėtingo. Žiūrime į išraišką su kintamaisiais ir galvojame: kokia kintamojo reikšme gaunama draudžiama operacija (dalyba iš nulio)?

Ir tada būtinai pažvelkite į užduoties klausimą. Ko jie klausia?

neturi prasmės, mūsų uždrausta prasmė ir bus atsakymas.

Jei jie klausia, kokia kintamojo reikšmė išraiška turi prasmę(pajuskite skirtumą!), atsakymas bus visi kiti skaičiai išskyrus draudžiamuosius.

Kodėl mums reikia posakio reikšmės? Jis yra, jo nėra... Koks skirtumas?! Faktas yra tai, kad ši sąvoka tampa labai svarbi vidurinėje mokykloje. Labai svarbu! Tai yra tokių tvirtų sąvokų, kaip galiojančių verčių diapazonas arba funkcijos apimtis, pagrindas. Be to jūs negalėsite išspręsti rimtų lygčių ar nelygybių. Kaip šitas.

Išraiškos konvertavimas. Tapatybės transformacijos.

Susipažinome su skaitinėmis ir algebrinėmis išraiškomis. Supraskite, ką reiškia frazė „išraiška neturi prasmės“. Dabar turime išsiaiškinti, ką išraiškos konvertavimas. Atsakymas paprastas, siaubingai.) Tai bet koks veiksmas su išraiška. Štai ir viskas. Jūs darote šias transformacijas nuo pirmos klasės.

Paimkite šaunią skaitinę išraišką 3+5. Kaip jį galima konvertuoti? Taip, labai lengva! Apskaičiuoti:

Šis skaičiavimas bus išraiškos transformacija. Tą pačią išraišką galite parašyti kitaip:

Mes čia nieko neskaičiavome. Tiesiog užsirašykite išraišką kitokia forma. Tai taip pat bus išraiškos transformacija. Tai galima parašyti taip:

Ir tai taip pat yra išraiškos transformacija. Galite atlikti tiek šių transformacijų, kiek norite.

Bet koks veiksmas dėl išraiškos bet koks jos užrašymas kitokia forma vadinamas išraiškos transformacija. Ir visi dalykai. Viskas labai paprasta. Bet čia yra vienas dalykas labai svarbi taisyklė. Toks svarbus, kad jį galima drąsiai vadinti pagrindinė taisyklė visa matematika. Šios taisyklės pažeidimas neišvengiamai veda prie klaidų. Ar mes suprantame?)

Tarkime, kad mes savavališkai pakeitėme savo išraišką, pavyzdžiui:

Transformacija? Žinoma. Išraišką parašėme kita forma, kas čia ne taip?

Taip nėra.) Faktas yra tas, kad transformacijos "Nesvarbu" matematika visiškai nedomina.) Visa matematika remiasi transformacijomis, kuriose išvaizda, bet išraiškos esmė nesikeičia. Trys plius penki gali būti parašyti bet kokia forma, bet turi būti aštuoni.

transformacijos, posakius, kurie nekeičia esmės paskambino identiški.

Būtent identiškos transformacijos ir leiskite mums žingsnis po žingsnio sudėtingą pavyzdį paversti paprasta išraiška, išlaikymu pavyzdžio esmė. Jei padarysime klaidą transformacijų grandinėje, padarysime NE identišką transformaciją, tada nuspręsime kitas pavyzdys. Su kitais atsakymais, kurie nesusiję su teisingais.)

Čia yra pagrindinė bet kokių užduočių sprendimo taisyklė: atitikimas transformacijų tapatumui.

Aiškumo dėlei pateikiau pavyzdį su skaitine išraiška 3 + 5. Algebrinėse išraiškose identiškos transformacijos pateikiamos formulėmis ir taisyklėmis. Tarkime, kad algebroje yra formulė:

a(b+c) = ab + ac

Taigi, bet kuriame pavyzdyje galime vietoj išraiškos a(b+c) nedvejodami parašykite išraišką ab+ac. Ir atvirkščiai. tai identiška transformacija. Matematika leidžia mums pasirinkti iš šių dviejų išraiškų. O kurį rašyti, priklauso nuo konkretaus pavyzdžio.

Kitas pavyzdys. Viena iš svarbiausių ir būtiniausių transformacijų yra pagrindinė trupmenos savybė. Daugiau informacijos galite pamatyti nuorodoje, bet čia tik primenu taisyklę: jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami (padalinami) iš to paties skaičiaus arba išraiškos, kuri nėra lygi nuliui, trupmena nepasikeis.Štai identiškų šios nuosavybės transformacijų pavyzdys:

Kaip tikriausiai atspėjote, šią grandinę galima tęsti neribotą laiką...) Labai svarbi savybė. Būtent tai leidžia paversti visus pavyzdinius monstrus baltais ir puriais.)

Yra daug formulių, apibrėžiančių vienodas transformacijas. Bet svarbiausia – visai protinga suma. Viena iš pagrindinių transformacijų yra faktorizacija. Jis naudojamas visoje matematikoje – nuo ​​pradinių iki pažengusių. Pradėkime nuo jo. kitoje pamokoje.)

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokymasis – su susidomėjimu!)

galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.