balistická formule. Rozvoj lekce „Balistický pohyb. Balistika a balistický pohyb

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Podobné dokumenty

Historie vzniku balistického pohybu. Balistika jako věda. Historie objevu zákona univerzální gravitace. Aplikace balistiky v praxi. dráha střely, balistická střela. G-zátěže, které zažívají astronauti ve stavu beztíže.

abstrakt, přidáno 27.05.2010


Pohyb vyplývající z oddělení od těla rychlostí jakékoli jeho části. Využití proudového pohonu měkkýšů. Využití proudového pohonu v technice. Základ raketového pohybu. Zákon zachování hybnosti. Zařízení vícestupňové rakety.

abstrakt, přidáno 12.2.2010


Charakteristika pohybu předmětu v prostoru. Analýza přirozeného, ​​vektorového a souřadnicového způsobu určení pohybu bodu. Zákon pohybu bodu po trajektorii. Hodograf rychlosti. Určení pohybové rovnice a trajektorie bodu kola elektrické lokomotivy.

prezentace, přidáno 12.8.2013


Konstrukce trajektorie pohybu těla, vyznačení na ní polohy bodu M v počátečním a po tento momentčas. Výpočet poloměru zakřivení trajektorie. Stanovení úhlových rychlostí všech kol mechanismu a lineárních rychlostí bodů dotyku kol.

test, přidáno 21.05.2015


Principy proudového pohonu, které nacházejí široké praktické uplatnění v letectví a kosmonautice. První projekt pilotované rakety s práškovým motorem od slavného revolucionáře Kibalchicha. Spouštěcí zařízení vozidla. Start prvního satelitu.

prezentace, přidáno 23.01.2015


Kinematika, dynamika, statika, zákony zachování. Mechanický pohyb, hlavní úkol mechaniky. Materiální bod. Poloha těla v prostoru - souřadnice. Tělo a referenční rámec. Relativita mechanického pohybu. Stav klidu, pohybu.

prezentace, přidáno 20.09.2008


Vypracování konstrukčního schématu instalace. Nalezení rovnice pro trajektorii bodu. Konstrukce trajektorie pohybu v odpovídajících souřadnicích a její řez v časovém intervalu. Lineární rychlosti článků a převodové poměry ozubených kol.

úkol, přidáno 27.12.2010


Zákon pohybu nákladu pro gravitační a odporové síly. Určení rychlosti a zrychlení, trajektorie bodu podle zadaných rovnic jeho pohybu. Souřadnicové průměty momentů sil a diferenciální rovnice pohybu a reakce mechanismu kulového kloubu.

kontrolní práce, přidáno 23.11.2009

Karpov Jaroslav Aleksandrovič, Bakkasov Damir Rafailevič

Relevance tématu: Balistika je důležitá a starověká věda, používá se ve vojenských záležitostech a v soudním lékařství.

Obor studia - Mechanika.

Předmět studia- těla procházející část cesty jako volně vržené tělo.

cíle: studovat vzory charakteristické pro balistický pohyb a kontrolovat jejich realizaci pomocí laboratorních prací.

Úkoly této práce:

1. Studium doplňkového materiálu o mechanice.

2. Úvod do historie a druhů balistiky.

3. Proveďte laboratorní práce ke studiu vzorců balistického pohybu.

Metody výzkumu: sběr informací, rozbor, zobecnění, studium teoretického materiálu, laboratorní práce.

V teoretické části Práce se zabývá základními teoretickými informacemi o balistickém pohybu.

Ve výzkumné části jsou uvedeny výsledky laboratorních prací.

Stažení:

Náhled:

Karpov Jaroslav Aleksandrovič, Bakkasov Damir Rafailevič9. třída "A" GBOU střední škola № 351

VOOUO DO Moskvy

Vědecký poradce: Kucherbaeva O.G.

„Studium balistického pohybu pomocí digitální laboratoře „Archimedes“

Anotace.

Relevance tématu: Balistika je důležitá a prastará věda, používá se ve vojenských záležitostech a ve forenzní vědě.

Obor studia - Mechanika.

Předmět studia- těla procházející část cesty jako volně vržené tělo.

cíle: studovat vzory charakteristické pro balistický pohyb a kontrolovat jejich realizaci pomocí laboratorních prací.

Úkoly této práce:

Studium doplňkového materiálu o mechanice.

Úvod do historie a druhů balistiky.

Proveďte laboratorní práce ke studiu vzorců balistického pohybu.

Metody výzkumu:sběr informací, rozbor, zobecnění, studium teoretického materiálu, laboratorní práce.

V teoretické části práce jsou zváženy základní teoretické informace o balistickém pohybu.

Ve výzkumné částijsou uvedeny výsledky laboratorních prací.

Účel experimentů:

1) Pomocí balistické pistole určete, pod jakým úhlem odletu je dostřel střely největší.

2) Zjistěte, v jakých úhlech odletu je dosah letu přibližně stejný

3) Natočte video s pohybem těla pod úhlem k horizontu a pomocí digitální laboratoře „Archimedes“ analyzujte výsledné trajektorie pohybu.

Při střelbě na vodorovnou plochu pod různými úhly k horizontu je dostřel střely vyjádřen vzorcem

ℓ = (2V²cosα sinα)/g

nebo

ℓ = (V2sin(2a))/g

Z tohoto vzorce vyplývá, že když se úhel odletu střely změní z 90 na 0°, rozsah jeho pádu se nejprve zvýší z nuly na určitou maximální hodnotu a poté se opět sníží na nulu, rozsah pádu je maximální, když se součiny cosα a sinα jsou největší. V této práci jsme se rozhodli tuto závislost experimentálně otestovat pomocí balistické pistole.

Zbraň jsme nastavili v různých úhlech: 20, 30, 40, 45, 60 a 70° a vypálili 3 rány v každém úhlu. Výsledky najdete v tabulce.

Z tabulky vidíme, že dosah střely při odletovém úhlu 45° je maximální. To potvrzuje vzorec. Když jsou součiny kosinu úhlu a sinu úhlu největší. Z tabulky je také vidět, že dosah letu v úhlech 20° a 70°, stejně jako 30° a 60° jsou stejné. To je potvrzeno stejným vzorcem. Když se součin kosinus úhlů a sinů úhlů rovnají.

o Natáčení krátkého filmu zobrazujícího rovinný pohyb (pohyb těla vrženého pod úhlem k horizontu).

o Převeďte digitální videozáznam do formátu QuickTime na počítači Apple pomocí iMovie nebo na PC pomocí QuickTime Pro. Charakteristickým rysem těchto programů je, že umožňují ovládat parametry výstupního souboru.

o Zpracování přijatého video souboru v programu Multilab, ve skutečnosti digitalizace trajektorie a následně matematické zpracování grafů.

3.Závěr

Balistika je důležitá a prastará věda, používá se ve vojenských záležitostech a ve forenzní vědě. Pomocí našeho experimentu jsme potvrdili určitý vztah mezi úhlem odletu a dosahem střely. Rád bych také poznamenal, že při studiu balistiky vidíme úzké spojení mezi těmito dvěma vědami: fyzikou a matematikou.

Náhled:

Chcete-li používat náhled prezentací, vytvořte si účet ( účet) Google a přihlaste se: https://accounts.google.com

Popisky snímků:

Okresní vědecký a průmyslový komplex "Děti-tvůrci XXI století" Fyzika "Výzkum balistického pohybu" Autoři: Karpov Yaroslav Alexandrovič Bakkasov Damir Rafailevich GBOU střední škola č. 351, 9 "A" třída Vedoucí: učitelka fyziky Kucherbaeva Olga Gennadievna Moskva , 2011

Úvod Balistika je důležitá a prastará věda, používá se ve vojenských záležitostech a v kriminalistice. Přitom je to zajímavé z hlediska propojení předmětů: matematika a fyzika.

Cíle studia zákonitostí charakteristických pro balistický pohyb a ověření jejich realizace pomocí laboratorních prací.

Cíle této práce Studium dalšího materiálu o mechanice. Úvod do historie a druhů balistiky. Proveďte laboratorní práce na studiu vzorců balistického pohybu pomocí balistické pistole a pomocí digitální laboratoře "Archimedes"

Historie vzniku balistiky Vznik balistiky jako vědy se datuje do 16. století. Prvními pracemi o balistice jsou knihy Itala N. Tartaglia „Nová věda“ (1537) a „Otázky a objevy související s dělostřeleckou střelbou“ (1546). V 17. stol základní principy vnější balistiky stanovili G. Galileo, který vyvinul parabolickou teorii pohybu střely, Ital E. Torricelli a Francouz M. Mersenne, kteří navrhli nazývat vědu o pohybu střely balistikou (1644). I. Newton provedl první studie o pohybu střely s přihlédnutím k odporu vzduchu – „Mathematical Principles přírodní filozofie“ (1687). V 17-18 století. Pohybem střel se zabýval Holanďan H. Huygens, Francouz P. Varignon, Švýcar D. Bernoulli, Angličan Robins a ruský vědec L. Euler aj. Byly položeny experimentální a teoretické základy vnitřní balistiky. v 18. století. v dílech Robinse, C. Hettona, Bernoulliho aj. V 19. stol. byly stanoveny zákony odporu vzduchu (zákony N. V. Maievského, N. A. Zabudského, zákon Le Havre, zákon A. F. Siacciho). Na počátku 20. stol bylo podáno přesné řešení hlavního problému vnitřní balistiky - práce N.F.Drozdova (1903, 1910), otázky spalování střelného prachu v konstantním objemu - práce I.P.Grava (1904) a tlaku práškových plynů v vývrt - práce N.A. Zabudského (1904, 1914), dále Francouze P. Charbonniera a Itala D. Bianchiho.. Jako samostatný, specifický vědní obor se balistika široce rozvíjela od poloviny XlX. století.

Balistika v SSSR V SSSR velkou měrou přispěli k dalšímu rozvoji balistiky vědci z Komise pro speciální dělostřelecké experimenty (KOSLRTOP) v letech 1918-26. V tomto období V. M. Trofimov, A. N. Krylov, D. A. Venttsel, V. V. Mečnikov, G. V. Oppokov, N. Okunev a další provedli řadu prací na zdokonalení metod pro výpočet trajektorie, vypracování korekcí teorie a pro studium rotačního pohybu. projektilu. Studie N. E. Žukovského a S. A. Chaplygina o aerodynamice dělostřeleckých granátů vytvořily základ pro práci E. A. Berkalova a dalších na zlepšení tvaru granátů a zvýšení jejich letového dosahu. V. S. Pugačev jako první vyřešil obecný problém pohybu dělostřeleckého granátu.

Hlavní oddíly balistiky „BALISTIKA – nauka o zákonech letu těles (skořápky, miny, bomby, kulky) míjejících část cesty jako volně vržené tělo“ – píší v Ožegovově slovníku. Balistika se dělí na: vnitřní a vnější a také balistiku „koncovou“ (konečnou). Vnější balistika studuje pohyb projektilů, min, kulek, neřízených raket atd. po ukončení jejich silové interakce s hlavní (spouštěčem) zbraně a také faktory ovlivňující tento pohyb. Vnitřní balistika studuje pohyb projektilů, min, kulek atd. ve vývrtu zbraně působením práškových plynů, jakož i další procesy, ke kterým dochází při výstřelu v kanálu nebo komoře práškové rakety. "Terminální" (konečná) balistika, souvisí se souhrou střely a těla, do kterého zasahuje, a pohybem střely po zásahu, to znamená, že uvažuje o fyzice ničivého účinku zbraně na střelu. cíle, které zasáhne, včetně fenoménu exploze. Terminálovou balistikou se zabývají zbrojaři-specialisté na granáty a střely, siloví a další specialisté na brnění a ochranu a také soudní specialisté. K napodobení akce úlomků a kulek, které zasáhnou člověka, se střílí na masivní terče vyrobené z želatiny. Podobné experimenty patří do tzv. ranová balistika. Jejich výsledky umožňují posoudit povahu ran, které může člověk utrpět. Informace získané výzkumem balistiky ran umožňují optimalizovat účinnost odlišné typy zbraně určené k ničení nepřátelské pracovní síly.

Pojem kriminalistická balistika Forenzní balistika je odvětví kriminalistické techniky, které studuje zákonitosti výskytu stop trestného činu, jehož událost je spojena s použitím střelných zbraní. Objekty balistický výzkum jsou: 1. Stopy, které se objevují na částech zbraně, nábojnicích a nábojích, vzniklé v důsledku výstřelu. 2. Stopy, které se objeví na překážce, když ji zasáhne projektil. 3. Střelné zbraně a jeho části. 4. Střelivo a jeho části a součásti. 5. Výbušná zařízení. 6. Hranaté zbraně.

Rychlost při balistickém pohybu K výpočtu rychlosti v střely v libovolném bodě trajektorie a také k určení úhlu α, který svírá vektor rychlosti s horizontálou, stačí znát průměty rychlosti na X a Y. Pokud jsou známy vX a v Y, pomocí Pythagorovy věty můžete najít rychlost: v \u003d √ vX ² + v Y ². Při rovnoměrném pohybu podél osy X zůstává průmět rychlosti pohybu vX nezměněn a rovná se průmětu počáteční rychlosti v: v = v cos α. Závislost v (t) je určena vzorcem: v = v + a t. do kterého by se mělo dosadit: v = v sinα, a = -g.

Potom v = v sin - gt . V libovolném bodě trajektorie zůstává průmět rychlosti na ose X konstantní. Jak střela stoupá, projekce rychlosti na ose Y lineárně klesá. Při t \u003d 0 se rovná \u003d sin a. Najděte časový interval, po kterém se průmět této rychlosti rovná nule: 0 = v sin - gt , t = Získaný výsledek se shoduje s časem, kdy střela stoupá maximální výška. Na vrcholu trajektorie je vertikální složka rychlosti rovna nule. Proto se tělo již nezvedá. Při t> se průmět rychlosti v stává záporným. To znamená, že tato složka rychlosti směřuje opačně k ose Y, to znamená, že těleso začne padat dolů. Protože na vrcholu trajektorie v = 0 je rychlost střely: v = v = v cosα

Journal of research Účel experimentů: 1) Zjistit, pod jakým úhlem odletu je letový dosah střely největší. 2) Zjistěte, v jakých úhlech odletu je dosah letu přibližně stejný 3) Zkontrolujte data pomocí digitální laboratoře "Archimedes"

Při střelbě na vodorovnou plochu v různých úhlech k horizontu je dosah střely vyjádřen vzorcem ℓ = (2V²cosα sinα)/g Nebo ℓ = (V²sin(2α))/g letový dosah jeho pádu se nejprve zvětší z nuly na nějakou maximální hodnotu a pak opět klesá na nulu; vzdálenost pádu je maximální, když jsou součiny cosα a sinα největší. V této práci jsme se rozhodli tuto závislost experimentálně otestovat pomocí balistické pistole

Zbraň jsme nastavili v různých úhlech: 20, 30, 40, 45, 60 a 70° a vypálili 3 rány v každém úhlu. Úhel letu 20 ° 30 ° 40 ° 45 ° 60 ° 70 ° Letový rozsah „projektilu“ ℓ, M 1,62 1,90 2,10 1,61 1,54 1,90 2,00 2,05 1,55 1, 20 1,54 1,86 1,95 2,12 1,55 1,30, že rozsah projektilu v úhlu odletu 45 ° je maximum. To potvrzuje vzorec. Když jsou součiny kosinu úhlu a sinu úhlu největší. Z tabulky je také vidět, že dosah letu v úhlech 20° a 70°, stejně jako 30° a 60° jsou stejné. To je potvrzeno stejným vzorcem. Když se součin kosinus úhlů a sinů úhlů rovnají

Dráha balistických střel Nejvýznamnějším rysem, který odlišuje balistické střely od jiných tříd střel, je povaha jejich dráhy. Trajektorie balistické střely se skládá ze dvou částí – aktivní a pasivní. Na aktivním místě se raketa pohybuje se zrychlením působením tahové síly motorů. V tomto případě raketa uchovává kinetickou energii. Na konci aktivní části trajektorie, kdy raketa nabude rychlosti mající danou hodnotu a směr, se pohonný systém vypne. Poté se hlava rakety oddělí od jejího těla a díky nashromážděné kinetické energii letí dále. Druhý úsek trajektorie (po vypnutí motoru) se nazývá úsek volného letu rakety, neboli pasivní úsek trajektorie. Balistické střely jsou odpalovány z odpalovacích zařízení svisle nahoru. Vertikální spuštění vám umožní postavit nejjednodušší odpalovací zařízení a poskytuje příznivé podmínky pro ovládání rakety ihned po startu. Vertikální start navíc umožňuje snížit požadavky na tuhost těla rakety a následně snížit hmotnost její konstrukce. Střela je řízena tak, že několik sekund po odpálení se při dalším stoupání začne postupně naklánět směrem k cíli a popisuje oblouk v prostoru. Úhel mezi podélnou osou rakety a horizontem (úhel sklonu) se v tomto případě změní o 90° na vypočítanou konečnou hodnotu. Požadovaný zákon změny (programu) úhlu sklonu se nastavuje softwarovým mechanismem, který je součástí palubního vybavení rakety. Na posledním segmentu aktivního úseku trajektorie je úhel sklonu udržován, konstantní a raketa letí rovně, a když rychlost dosáhne vypočítané hodnoty, pohonný systém se vypne. Kromě hodnoty rychlosti je na posledním segmentu aktivního úseku trajektorie trajektorie nastavena pomocí vysoký stupeň přesnost i daný směr letu rakety (směr jejího vektoru rychlosti). Rychlost pohybu na konci aktivní části trajektorie dosahuje značných hodnot, ale raketa tuto rychlost nabírá postupně. Zatímco je raketa v hustých vrstvách atmosféry, její rychlost je nízká, což snižuje energetické ztráty na překonání odporu prostředí.

Okamžik vypnutí pohonného systému rozdělí trajektorii balistické střely na aktivní a pasivní úsek. Proto se bod trajektorie, ve kterém jsou motory vypnuty, nazývá hraniční bod. V tomto okamžiku řízení střely obvykle končí a celou další dráhu k cíli udělá volným pohybem. Dosah letu balistických střel podél zemského povrchu, odpovídající aktivní části trajektorie, se rovná ne více než 4-10 % celkového doletu. Hlavní částí trajektorie balistických střel je úsek volného letu. Abychom mohli plně charakterizovat let rakety, nestačí znát pouze takové prvky jejího pohybu, jako je dráha, dolet, výška, rychlost letu a další veličiny, které charakterizují pohyb těžiště rakety. Raketa může zaujímat různé pozice v prostoru vzhledem ke svému těžišti. V procesu pohybu dochází u rakety k různým poruchám spojeným s neklidným stavem atmosféry, nepřesnostmi v provozu elektrárny, různými druhy rušení atd. Kombinace těchto chyb, s nimiž se nepočítá, vede k na skutečnost, že skutečný pohyb je velmi odlišný od ideálního. Pro efektivní řízení rakety je proto nutné eliminovat nežádoucí vliv náhodných rušivých vlivů, nebo, jak se říká, zajistit stabilitu pohybu rakety.

Závěr Balistika je důležitá a prastará věda, používá se ve vojenských záležitostech a ve forenzní vědě. Pomocí našeho experimentu jsme potvrdili určitý vztah mezi úhlem odletu a dosahem střely. Rád bych také poznamenal, že při studiu balistiky vidíme úzké spojení mezi těmito dvěma vědami: fyzikou a matematikou.

Seznam použité literatury E.I. Butikov, A.S. Kondratiev, Fyzika pro hloubkové studium, svazek 1. Mechanika. G.I. Kopylov, Pouze kinematika, Knihovna "Quantum", číslo 11. M .: Nauka, 1981 Physics. Učebnice pro 10. ročník. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. (1982.)

DĚKUJI ZA POZORNOST

balistický pohyb

Balistický pohyb je pohyb tělesa v prostoru působením vnějších sil.

Uvažujme pohyb těles působením gravitace. Nejjednodušším případem pohybu těles působením gravitace je volný pád s počáteční rychlostí rovnou nule. V tomto případě se těleso pohybuje přímočaře se zrychlením volného pádu směrem ke středu Země. Pokud je počáteční rychlost tělesa nenulová a vektor počáteční rychlosti nesměřuje podél vertikály, pak se těleso působením gravitace pohybuje se zrychlením volného pádu po křivočaré trajektorii (parabole).

Nechte tělo házet pod úhlem A k horizontu s počáteční rychlostí V 0 .

Tento pohyb vyšetřujeme, to znamená, že zjišťujeme trajektorii pohybu, dobu letu, dolet, maximální výšku, do které se těleso zvedne, a rychlost tělesa.

Zapišme pohybové rovnice pro souřadnice x, y tělesa v každém okamžiku a pro projekce jeho rychlosti na osu X a Y:

,

,

Zvolme souřadnicový systém, jak je znázorněno na obrázku. Kde ,.

Na těleso působí pouze gravitační síla, což znamená, že se pohybuje se zrychlením pouze podél osy Y ( .

Těleso se pohybuje rovnoměrně podél osy X (s konstantní rychlostí.

Průměty počáteční rychlosti na osu X a Y:

, .

Pak pohybové rovnice tělesa budou mít tvar:

,

Projekce rychlosti na osách X a Y kdykoli:

,

Pro nalezení trajektorie pohybu je nutné najít analytickou rovnici křivky, po které se těleso pohybuje v prostoru. Chcete-li to provést, musíte vyřešit soustavu rovnic:

Vyjádřete z druhé rovnice a dosaďte do první rovnice. V důsledku toho získáme: . Tato rovnice druhého řádu popisuje parabolu, jejíž větve směřují dolů, střed paraboly je posunut od počátku.

K určení doby letu tělesa použijeme rovnici k určení y: . Podle námi zvoleného souřadnicového systému y=0 odpovídá začátku a konci pohybu tělesa. Pak můžete napsat: nebo .

Tato rovnice má dva kořeny: . Ve skutečnosti, jak bylo definováno dříve, na zemi bude tělo dvakrát na začátku a na konci cesty. Pak doba letu určuje druhý kořen: .

Znáte-li dobu letu, je snadné určit rozsah letu, to znamená maximální souřadnice x max:

Maximální souřadnice y max určuje maximální výšku těla. Abychom ji našli, je nutné do rovnice dosadit dobu náběhu t under, která je určena z podmínky, že v nejvyšším bodě náběhu je rovna 0:

Pak .

Takto, .

P projekce rychlosti na ose X: - zůstává nezměněna a projekce rychlosti na ose Y se mění následovně: . Chcete-li určit rychlost v jakékoli výšce h, musíte znát čas, kdy bude tělo v této výšce h - t h. Tento čas lze zjistit z rovnice

Čas má dva významy, protože ve výšce h bude tělo dvakrát, poprvé se bude pohybovat nahoru, podruhé dolů. Proto je rychlost tělesa ve výšce h určena vzorcem:

V prvním bodě .

Ve druhém bodě

Modul rychlosti v libovolné výšce je určen vzorcem

Můžete najít tečnu sklonu rychlosti k ose x:

Většina problémů s balistickým pohybem je zvláštním případem nebo variací tohoto společný úkol.

Příklad 1. Pod jakým úhlem k horizontu by mělo být těleso vrženo, aby výška jeho stoupání byla rovna dosahu letu?

Výška stoupání tělesa je určena vzorcem, dolet.

Podle zadání H max =S, proto

Řešením této rovnice dostaneme tgα=4.

Příklad 2. Těleso je vrženo pod úhlem α=π/6 rad k horizontu z polohy se souřadnicí y 0 =5m nad povrchem Země. Počáteční rychlost tělesa je 10 m/s. Určete max. souřadnice y nejvyšší bod zvednutí tělesa nad povrch Země, souřadnice x p bodu pádu tělesa na povrch Země a rychlost V p v tomto bodě.

R
Řešení:

Výběr souřadnicového systému, jak je znázorněno na obrázku.

Souřadnice nejvyššího bodu trajektorie tělesa ve zvoleném souřadném systému je určena vzorcem: popř. .

= 6,3 m

Pro určení souřadnic bodu pádu x p je nutné najít čas pohybu tělesa do bodu přistání. Čas t p je určen z podmínky y p = 0: .

Řešením této rovnice dostaneme: .

Dosazením hodnoty množství dostaneme:

\u003d 1,6 s

Druhý kořen nemá žádný fyzický význam.

Poté dosazením hodnoty t p ve vzorci

Pojďme najít .

konečná rychlost těla

Úhel mezi osou OX a vektorem PROTI P

Příklad 3 dělostřelecké dělo nachází se na hoře s výškou h. Střela vyletí z hlavně rychlostí V 0 směřující pod úhlem α k horizontu. Při zanedbání odporu vzduchu určete: a) dostřel střely ve vodorovném směru, b) rychlost střely v okamžiku pádu, c) úhel dopadu, d) počáteční úhel střelby, při kterém je dosah letu. největší.

R řešení. Abychom problém vyřešili, provedeme nákres, přičemž zvolíme souřadnicový systém tak, aby se jeho počátek shodoval s bodem vrhu a osy směřovaly podél povrchu Země a kolmo k němu směrem k počátečnímu posunutí projektilu.

Zapišme si pohybové rovnice a rychlost střely v průmětech na osy X a Y:

V čase t 1, kdy střela dopadne na zem, jsou její souřadnice: x=S, y= – h.

Výsledná rychlost v okamžiku pádu je: .

K určení rychlosti střely v okamžiku dopadu PROTI a letový dosah S najděte čas z uvedené rovnice y=-h.

Řešením této rovnice: .

Nahrazení výrazu za t 1 do vzorců pro určení souřadnic X s přihlédnutím x=S respektive dostaneme:

.

Najít PROTI Potřebuji vědět PROTI X a PROTI y .

Jak bylo dříve definováno.

Pro určení PROTI y dosaďte hodnotu do vzorce t 1 a dostaneme: .

Ze získaných výsledků lze vyvodit následující závěry.

Pokud h=0, tj. projektily padají na odletové úrovni a po transformaci vzorce získáme dolet .

Pokud je v tomto případě úhel vrhu 45° (sin 2α=1), pak při dané počáteční rychlosti PROTI 0 maximální dosah letu: .

Dosazením hodnoty h=0 do výrazu pro určení rychlosti dostaneme, že rychlost střely v okamžiku jejího přiblížení k hladině, ze které byl výstřel vypálena, je rovna její počáteční rychlosti: V=V 0 .

Při absenci odporu vzduchu je rychlost padajících těles v modulu stejná jako jejich počáteční rychlost vrhání, bez ohledu na úhel, pod kterým bylo těleso vrženo, pokud jsou body vrhání a pádu na stejné úrovni. Vzhledem k tomu, že průmět rychlosti na vodorovnou osu se v průběhu času nemění, lze snadno zjistit, že v okamžiku pádu svírá rychlost tělesa s horizontem stejný úhel jako v okamžiku vrhání.
Dosazením výrazu pro S=S max do vzorce pro určení úhlu vrhu získáme pro úhel α, při kterém je dosah letu největší: .

Úkoly pro samostatné řešení.

F.9.1. Těleso je vrženo horizontálně rychlostí 20 m/s. Určete posunutí tělesa z bodu vrhu ΔS, ve kterém bude rychlost směřována pod úhlem 45° k horizontu.

F.9.2. Pod jakým úhlem α by mělo být těleso vrženo, aby byl dosah letu největší?

F.9.3. Letoun letí vodorovně rychlostí 360 km/h ve výšce 490 m. Když přeletí bod A, je z něj vyhozen paket. V jaké vzdálenosti od bodu A dopadne paket na zem?

F.9.4. Těleso volně padá z výšky 4 m. Ve výšce 2 m pružně naráží na malou pevnou plochu pod úhlem 30° k horizontu. Najděte celkovou dobu pohybu tělesa a rozsah jeho letu.

F .9.5. Cíl je nutné zasáhnout kamenem ze země ze vzdálenosti S. Cíl je umístěn ve výšce h. Při jaké minimální počáteční rychlosti kamene to lze provést?

F.9.6. Z bodu se souřadnicemi X 0 , y 0 těleso je vrženo pod úhlem α 0 k horizontu počáteční rychlostí PROTI 0 (viz obrázek). Najděte: polohu a rychlost tělesa po čase t, rovnici dráhy letu tělesa, celkovou dobu letu, maximální výšku stoupání, úhel, pod kterým je třeba těleso vrhnout, aby se jeho výška rovnala do letového dosahu (za předpokladu, že X 0 =y 0 =0 ).

F.9.7. Z věže vysoké 20 m se střílelo z pistole pod úhlem 30° k horizontu. Určete rychlost vzletu, výšku stoupání a dostřel střely, pokud při pádu urazila posledních 20 m dráhy (výška věže) za 0,5 s. Ignorujte odpor vzduchu.

F
.9.8. Kámen je hozen na úbočí hory pod úhlem α k jejímu povrchu (viz obr.). Určete dosah letu kamene a jeho maximální výšku nad svahem, je-li počáteční rychlost kamene V 0, úhel hory k horizontu β. Odpor vzduchu je ignorován.

F.9.9. Tělo je vyhozeno vodorovně ze stolu. Při pádu na podlahu je jeho rychlost 7,8 m/s. Výška stolu H=1,5m. Jaká je počáteční rychlost těla?

F.9.10. Kámen je vržen pod úhlem α 0 =30° k horizontu rychlostí V 0 =10m/s. Jak dlouho bude trvat, než kámen dosáhne výšky 1 m?

F.9.11. Dvě tělesa jsou vržena pod úhly α 1 a α 2 k horizontu z jednoho bodu. Jaký je poměr jím hlášených rychlostí, pokud dopadly na zem na stejném místě?

F.9.12. Těleso je vrženo horizontálně rychlostí 20 m/s. Určete posunutí tělesa z bodu vrhu, ve kterém bude rychlost směřována pod úhlem 45 ° k horizontu.

MOUSOSH № 8 Balistický pohyb Vyplnil: Muzalevskaya Veronika 10 "I" 2007 Účel Studovat balistický pohyb. Vysvětlete, proč a jak k tomu došlo. Zvažte nejrůznější příklady a základní parametry založené na balistickém pohybu. Naučte se vytvářet grafy. Odhalit význam rychlosti balistického pohybu a rychlosti v atmosféře. Pochopte, proč a k jakým účelům se používá. A hlavně se naučit řešit problémy s využitím znalostí balistického pohybu. Balistický pohyb Vznik balistiky. V četných válkách v celé historii lidstva válčící strany, prokazující svou převahu, nejprve použily kameny, oštěpy a šípy a poté dělové koule, kulky, granáty a bomby. O úspěchu bitvy do značné míry rozhodovala přesnost zásahu cíle. Přesný hod kamenem, porážku nepřítele letícím kopím nebo šípem přitom válečník zaznamenal vizuálně. To umožnilo (s odpovídajícím výcvikem) zopakovat svůj úspěch v další bitvě. Balistika je obor mechaniky, který studuje pohyb těles v gravitačním poli Země. Kulky, granáty a bomby, stejně jako tenis a fotbalové míče a jádro sportovce se během letu pohybuje po balistické trajektorii. Pro popis balistického pohybu, jako první aproximace, je vhodné zavést idealizovaný model, uvažující těleso jako hmotný bod pohybující se s konstantním gravitačním zrychlením g. Přitom se zanedbává změna výšky tělesa, odpor vzduchu, zakřivení povrchu Země a její rotace kolem vlastní osy. Tato aproximace značně usnadňuje výpočet dráhy těles. Taková úvaha má však určité meze použitelnosti. Například při letu s mezikontinentální balistickou střelou nelze zanedbat zakřivení zemského povrchu. U volně padajících těles nelze odpor vzduchu ignorovat. Dráha tělesa v gravitačním poli. Uvažujme hlavní parametry trajektorie střely letící počáteční rychlostí U0 z děla namířeného pod úhlem ± k horizontu. X U0 U0y = U0 sin ± ± 0 Y U0x = U0 cos ± Střela se pohybuje ve vertikální rovině XY obsahující U0. Počátek volíme v místě odletu střely. V euklidovském fyzickém prostoru lze pohyb tělesa podél souřadnicových os X a Y uvažovat nezávisle. Gravitační zrychlení g směřuje dolů, takže pohyb podél osy X bude rovnoměrný. To znamená, že projekce rychlosti Ux zůstává konstantní, rovna její hodnotě v počátečním čase U0x. Zákon rovnoměrný pohyb střela podél osy X má tvar X = X0 + U0xt. Podél osy Y je pohyb rovnoměrně proměnný, protože vektor gravitačního zrychlení g je konstantní. Zákon rovnoměrného pohybu podél osy Y může být reprezentován jako Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos ±, U0y = U0 sin ±. Gravitace je opačná k ose Y, takže ay = -g. Dosazením X0, Y0, U0x, U0y, ay získáme zákon balistického pohybu v souřadnicovém tvaru: X = (U0 cos ±) t, Y = (U0 sin ±) t - gt²/2. Tabulka balistického pohybu. Postavme balistickou trajektorii Y = X tg ± - gx²/2U²0 cos² ± Graf kvadratická funkce je známo, že jde o parabolu. V uvažovaném případě parabola prochází počátkem, protože ze vzorce vyplývá, že Y = 0 pro X = 0. Větve paraboly směřují dolů, protože koeficient (g / 2U²0 cos² ±) u X² je méně než nula. Stanovme si hlavní parametry balistického pohybu: čas výstupu do maximální výšky, maximální výšku, čas a rozsah letu. Vzhledem k nezávislosti pohybů podél souřadnicových os je vertikální vzestup střely určen pouze průmětem počáteční rychlosti U0y na osu Y. Podle vzorce tmax = U0/g získaného pro těleso vržené vzhůru s počáteční rychlost U0, čas, kdy střela vystoupá do maximální výšky, je tmax = U0y /g = U0 sin±/g. V každém okamžiku se těleso vržené svisle nahoru a těleso vržené šikmo k horizontu se stejnou vertikální projekcí rychlosti pohybují podél osy Y stejným způsobem. Y tmax = U²0/2g U0 sin ±/g Ymax tp = 2U0 ±/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ±/2g U0y ± U0x = Ux U²0 /g sin 2± X tp střely je 2krát větší než doba jeho náběhu do maximální výšky: Tp = 2tmax = 2U0 sin ±/g. Znázorněním doby letu v zákoně pohybu podél osy X získáme maximální dosah letu: Xmax = U0 cos ± 2U0 sin ±/g. Protože 2 sin ± cos ± = sin 2±, pak Xmax = U²0/g sin 2±. V důsledku toho rozsah letu tělesa při stejné počáteční rychlosti závisí na úhlu, pod kterým je těleso vrženo k horizontu. Dosah letu je maximální, když je maximální sin 2±. Maximální hodnota sinusu je rovna jedné při úhlu 90°, tzn. Sin 2± = 1, 2± = 90º, ± = 45º. Y 75º 60º 45º 30º 15º 0 X Balistická rychlost. Pro výpočet rychlosti U střely v libovolném bodě trajektorie, jakož i pro určení úhlu β, který svírá vektor rychlosti s horizontálou, stačí znát průměty rychlosti na osy X a Y. Pokud jsou známy Ux a Uy, pak lze pomocí Pythagorovy věty najít rychlost U = √ U²x + U²y V libovolném bodě trajektorie zůstává průmět rychlosti na ose X konstantní. Jak střela stoupá, projekce rychlosti na ose Y lineárně klesá. Při t = 0 se rovná Uy = U0 sin ±. Najděte časový interval, po kterém se průmět této rychlosti rovná nule: 0 = U0 sin ± – gt, t = U0 sin ±/g. Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ± Ux ± U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U Získaný výsledek se shoduje s časem, kdy střela vystoupá do maximální výšky. Na vrcholu trajektorie je vertikální složka rychlosti rovna nule. Balistický pohyb v atmosféře. Získané výsledky platí pro idealizovaný případ, kdy lze odpor vzduchu zanedbat. Skutečný pohyb těl uvnitř zemskou atmosféru probíhá po balistické dráze, která se výrazně liší od parabolické v důsledku odporu vzduchu. S rostoucí rychlostí tělesa se zvyšuje síla odporu vzduchu. Čím větší je rychlost tělesa, tím větší je rozdíl mezi balistickou trajektorií a parabolou. Y, m ve vakuu ve vzduchu 0 200 400 600 800 1000 X, m Pouze podotýkáme, že výpočet balistické trajektorie startu a zasazení na požadovanou oběžnou dráhu družic Země a jejich přistání v dané oblasti probíhá s velkým přesnosti pomocí výkonných počítačových stanic. Míč hozený pod úhlem 45º k horizontále, pružně se odrážející od svislé stěny umístěné ve vzdálenosti L od bodu vrhu, zasáhne Zemi ve vzdálenosti ℓ od stěny. S jakou počáteční rychlostí byl míč vržen? Problém Y 45º 0 ℓ L X Řešení problému Dáno: ± = 45º L; ℓ U0 - ? Řešení: X(T) = U0t cos ±, Y(t) = U0t sin ± - gt²/2 gT²/2. Vyjádříme T z první rovnice a dosadíme do druhé, dostaneme: T = L + ℓ/U0 cos ±; 0 = U0 sin ± – g(L + ℓ)/2U0 cos ±; U20 sin 2± = g(L + ℓ); U0 = √g (L + ℓ)/sin 2± = = √g (L + ℓ) . Odpověď: U0 = √g (L + ℓ) . √g (L + ℓ)/sin 2 · 45º = Test 1. Obor mechaniky, který studuje pohyb těles v gravitačním poli Země. a) kinematika b) elektrodynamika c) balistika d) dynamika 2. Mince je hozena horizontálně z okna domu z výšky 19,6 m rychlostí 5 m/s. Když zanedbáte odpor vzduchu, najdete časový interval, po kterém mince spadne na Zemi? Jak daleko vodorovně od domu je bod dopadu? a) 2 s; 10 m b) 5 s; 25 m c) 3 s; 15 mg d) 1 s; 5 m 3. Pomocí podmínky úlohy 2 zjistěte rychlost pádu mince a úhel, který svírá vektor rychlosti s horizontem v bodě pádu. a) 12,6 m/s; 58° b) 20,2 m/s; 78,7° c) 18 m/s; 89,9° d) 32,5 m/s; 12,7º 4. Délka skoku blechy na stole při skoku pod úhlem 45º k horizontu je 20 cm, kolikrát výška jeho stoupání nad stolem přesahuje jeho vlastní délku, která je 0,4 mm? a) 55,8 b) 16 c) 125 d) 159 5. Pod jakým úhlem k horizontu musí lovec namířit hlaveň zbraně, aby zasáhl ptáka sedícího ve výšce H na stromě ve vzdálenosti ℓ od lovce? V okamžiku výstřelu pták volně padá na zem. a) ± = cos (H/ℓ) b) ± = sin (H/ℓ) c) ± = ctg (H/ℓ) d) ± = arctg (H/ℓ)

BALISTIKA, nauka o pohybu při působení některých sil těžkého tělesa vrženého do prostoru. Balistika připojena Ch. arr. ke studiu pohybu dělostřeleckého projektilu nebo kulky vypálené pomocí toho či onoho druhu vrhací zbraně. Balistika je také aplikována na studium pohybu bomby svržené z letadla. Pro stanovení zákonitostí vědecké balistiky se používají metody vyšší matematiky a experimentu. Balistika se dělí na vnější a vnitřní.

Vnější balistika uvažuje o zákonech pohybu střely ve vzduchu a jiných médiích a také o zákonech působení střel na různé předměty. Hlavním úkolem vnější balistiky je zjistit závislost letové křivky (dráhy) střely na počáteční rychlosti v 0, úhlu vrhu ϕ, ráži 2R, hmotnosti P a tvaru střely, jakož i na všech okolnostech. doprovodná palba (například meteorologická). První studie v oblasti vnější balistiky patří Tartagliovi (1546). Galileo zjistil, že trajektorie tělesa vrženého v bezvzduchovém prostoru je parabola (obr. 1).

Rovnice pro tuto parabolu je:

Trajektorie je symetrická k vrcholu A, takže Aa je osa paraboly; úhel dopadu ϴ c se rovná úhlu dopadu ϕ; rychlost v c v místě dopadu C je rovna počáteční rychlosti v 0 ; střela má nejnižší rychlost ve vrcholu A; doby letu pro vzestupnou a sestupnou větev jsou stejné.

Rozsah letu X v bezvzduchovém prostoru je určen z výrazu

což znamená, že největšího dosahu je dosaženo při úhlu házení ϕ = 45°. Celková doba letu T v bezvzduchovém prostoru se zjistí z výrazu

Newton v roce 1687 ukázal, že dráha tělesa vrženého do vzduchu není parabola a na základě řady experimentů došel k závěru, že síla odporu vzduchu je úměrná druhé mocnině rychlosti tělesa. . Euler, Legendre a další také předpokládali, že je úměrná druhé mocnině rychlosti. Analytické vyjádření odporové síly vzduchu bylo odvozeno jak teoreticky, tak na základě experimentálních dat. První systematická práce v této problematice patří Robinsovi (1742), který studoval odpor vzduchu vůči pohybu kulovitých střel. V letech 1839-1840. Piober, Morin a Didion v Metz provedli experimenty stejného druhu na kulových projektilech. Zavedení kulovnicových zbraní a podlouhlých projektilů dalo silný impuls ke studiu zákonů odporu vzduchu proti letu projektilu. V důsledku Bashfortových experimentů v Anglii (1865-1880) na podlouhlých a kulových projektilech, založených na práci Maievského v Rusku (1868-1869), továrně Krupp v Německu (1881-1890) a Hozhel v Holandsku (1884) ukázalo se, že je možné vyjádřit sílu odporu vzduchu ϱ takovým monomilem:

kde λ je koeficient závislý na tvaru střely, A je číselný koeficient, π je poměr obvodu k průměru, R je poloměr válcové části střely, P je hustota vzduchu při výstřelu a P 0 \u003d 1,206 kg je hustota vzduchu při 15 °, tlaková atmosféra při 750 mm a vlhkost 50%. Koeficient A a exponent n jsou určeny ze zkušenosti a jsou různé pro různé rychlosti, konkrétně:

Obecné vlastnosti dráhy nerotující střely ve vzduchu jsou stanoveny na základě diferenciálních rovnic pohybu jejího těžiště ve vertikální rovině střelby. Tyto rovnice vypadají takto:

V nich: ϱ je síla odporu vzduchu, P je hmotnost střely, ϴ je úhel sklonu tečny v daném bodě trajektorií k horizontu, v je rychlost střely v daném bodě. , v 1 \u003d v∙cos ϴ je horizontální průmět rychlosti, s je délka trajektorií oblouku, t - čas, g - gravitační zrychlení. Na základě těchto rovnic S.-Rober naznačil tyto hlavní vlastnosti trajektorie: je zakřivená nad horizontem, její vrchol je blíže k bodu dopadu, úhel dopadu je větší než úhel dopadu, horizontální rychlost projekce postupně klesá, nejnižší rychlost a největší zakřivení trajektorie jsou za vrcholem, sestupná větev trajektorie má asymptotu. Profesor N. Zabudsky navíc dodal, že doba letu v sestupné větvi je delší než ve vzestupné. Dráha střely ve vzduchu je znázorněna na Obr. 2.

Když se střela pohybuje ve vzduchu, úhel největšího dosahu je obecně menší než 45°, ale m. b. případy, kdy je tento úhel větší než 45°. Diferenciální rovnice pohybu těžiště střely nejsou integrovány, a proto hlavní problém vnější balistiky v obecném případě nemá přesné řešení. Dost pohodlný způsob přibližné řešení poskytl poprvé Didion. V roce 1880 Siacci navrhl metodu vhodnou pro praxi pro řešení problému mířené střelby (tj. když ϕ ≤ 15°), která se používá dodnes. Pro usnadnění Siacciho výpočtů byly sestaveny příslušné tabulky. Pro řešení problémů montáže střelby (tj. při ϕ > 15°), kdy je počáteční rychlost menší než 240 m/s, byla dána metoda a byly sestaveny potřebné Ottové tabulky, následně upravené Siaccim a Lordillonem. Bashfort také uvádí metodu a tabulky pro řešení problémů střelby z lafety při rychlostech nad 240 m/s. Profesor N. Zabudsky pro řešení problémů montážní střelby při počátečních rychlostech od 240 do 650 m/s bere sílu odporu vzduchu úměrnou 4. stupni rychlosti a uvádí způsob řešení za tohoto předpokladu. Při počátečních rychlostech přesahujících 650 m/s je pro vyřešení problémů montáže střelby nutné rozdělit trajektorii na tři části, přičemž krajní části jsou vypočteny pomocí Siacciho metody a střední část pomocí Zabudského metody. Za minulé roky rozšířená a všeobecně uznávaná se stala metoda pro řešení hlavního problému vnější balistiky, založená na Shtormerově metodě - numerické integraci diferenciálních rovnic. Aplikaci této metody na řešení problémů balistiky poprvé provedl akademik A. N. Krylov. Metoda numerické integrace je univerzální, protože je vhodná pro jakékoli rychlosti a úhly vrhání. S touto metodou je snadné a s velkou přesností m. bere se v úvahu změna hustoty vzduchu s výškou. Tento poslední má velká důležitost při střelbě pod velkými úhly odhozu, až 90°, s výraznými počátečními rychlostmi, řádově 800-1000 m/s (střelba na vzdušné cíle), a zejména při střelbě na tzv. ultra dlouhou dostřel, tj. vzdálenost 100 a více km.

Základem pro vyřešení otázky střelby na takové vzdálenosti je následující myšlenka. Projektil vystřelený velmi vysokou počáteční rychlostí, např. 1500 m/s, pod úhlem vrhu 50-55°, rychle letí ve vzestupné větvi své dráhy do takových vrstev atmosféry, ve kterých je hustota vzduchu extrémně nízké. Předpokládá se, že ve výšce 20 km je hustota vzduchu 15krát a ve výšce 40 km 350krát menší než hustota vzduchu na povrchu Země; v důsledku toho se síla odporu vzduchu v těchto výškách snižuje ve stejném odpovídajícím počtu. Že. za parabolu můžeme považovat část trajektorie procházející ve vrstvách atmosféry ležících nad 20 km. Pokud má tečna k trajektorii ve výšce 20 km sklon 45° k horizontu, pak bude dosah v bezvzduchovém prostoru největší. Pro zajištění úhlu 45° ve výšce 20 km musí být střela odhozena ze země pod úhlem větším než 45°, tedy pod úhlem 50-55°, v závislosti na počáteční rychlosti, ráži a hmotnosti. projektil. Například (obr. 3): projektil vržený pod úhlem k horizontu 55° s počáteční rychlostí 1500 m/s; na místě A vzestupné větve se její rychlost rovnala 1000 m / s a ​​tečna k trajektorii v tomto bodě svírá s horizontem úhel 45 °.

Za těchto podmínek je dosah letu Ab v bezvzduchovém prostoru bude:

a horizontální dosah bodu stání OS děla bude více než 102 km pro součet úseků OA a AF, jejichž výpočet hodnot je pohodlnější a nejpřesnější. numerická integrace. Při přesném výpočtu ultra dlouhé trajektorie je třeba vzít v úvahu vliv rotace Země a u trajektorií s dosahem několika set kilometrů (teoreticky možný případ) také kulový tvar Země a změna gravitačního zrychlení jak ve velikosti, tak ve směru.

První významné teoretické studie o pohybu podlouhlého projektilu rotujícího kolem své osy provedl v roce 1859 S. Robert, jehož paměti posloužily jako základ pro práci Maievského o této problematice v Rusku. Analytické studie vedly Maievského k závěru, že osa projektilové figury, když dopředná rychlost není příliš malá, má oscilační pohyb kolem tečny k trajektorii, a umožnily studovat tento pohyb pro případ mířené střelby. De-Sparreovi se podařilo tento problém zredukovat na kvadratury a profesor N. Zabudsky rozšířil de-Sparreův závěr na případ střelby na jezdci. Diferenciální rovnice pro rotační pohyb střely, s přijetím některých prakticky možných předpokladů, mají tvar:

zde: δ je úhel mezi tečnou k trajektorii a osou obrazce střely; v je úhel mezi svislou rovinou procházející osou kanálu děla a rovinou procházející tečnou k trajektorii a osou obrazce střely; k je moment odporu vzduchu vzhledem k těžišti střely; A je moment setrvačnosti střely kolem osy; p 0 - průmět úhlové rychlosti střely na její osu; ϴ - úhel sklonu tečny v daném bodě trajektorie k horizontu; t - čas.

Tyto rovnice se přesně neintegrují. Studium rotačního pohybu podlouhlého projektilu vede k následujícímu hlavnímu závěru: při mířené střelbě je osa projektilu vždy odkloněna na jednu stranu od roviny střelby, a to ve směru rotace projektilu, pokud se podíváte na to zezadu; při namontovaném střelbě může být tato odchylka v opačném směru. Představíme-li si rovinu, která zůstává vždy kolmá k tečně k trajektorii a je při letu střely vždy ve stejné vzdálenosti od svého těžiště, pak osa obrazce střely nakreslí na tuto rovinu složitý křivka typu znázorněného na Obr. čtyři.

Velké smyčky této křivky jsou výsledkem kmitavého pohybu osy figury střely kolem tečny k trajektorii, jedná se o tzv. precese; malé smyčky a zvlnění křivky jsou důsledkem nesouladu mezi okamžitou osou rotace střely a osou její postavy, jedná se o tzv. nutace. Pro získání větší přesnosti střely je nutné dosáhnout snížení nutace. Odchylka střely od roviny střelby v důsledku odchylky její osy se nazývá derivace. Maievsky odvodil jednoduchý vzorec pro množství odvození v mířené střelbě; může být stejný vzorec. aplikované při střelbě na jezdci. Vlivem odvození získává průmět trajektorie na horizont, rovinu, podobu znázorněnou na Obr. 5.

Že. trajektorie rotujícího projektilu je křivka dvojitého zakřivení. Pro správný let podlouhlého projektilu mu musí být dána přiměřená rychlost otáčení kolem osy. Profesor N. Zabudsky uvádí vyjádření pro minimální rychlost otáčení potřebnou pro stabilitu střely za letu v závislosti na jejích konstrukčních údajích. Otázky rotačního pohybu střely a vlivu tohoto pohybu na její let jsou extrémně složité a málo prozkoumané. Teprve v posledních letech byla na tuto otázku provedena řada seriózních studií. arr. ve Francii i v Americe.

Studium působení granátů na různé předměty provádí externí balistika Ch. arr. prostřednictvím experimentů. Na základě experimentů Metské komise jsou uvedeny vzorce pro výpočet hloubek střel v pevných médiích. Experimenty Le Havre Commission poskytly materiál pro odvození vzorců pronikání pancíře. Španělský dělostřelec de la Love dal na základě zkušeností vzorce pro výpočet objemu trychtýře vzniklého při proražení střely v zemi; tento objem je úměrný hmotnosti nálože trhaviny a závisí na rychlosti střely, jejím tvaru, kvalitě půdy a vlastnostech trhaviny. Metody řešení problémů vnější balistiky slouží jako základ pro sestavování palebných tabulek. Výpočet tabulkových dat se provádí po určení střelbou na 2-3 vzdálenosti některých koeficientů charakterizujících střelu a zbraň.

Vnitřní balistika uvažuje o zákonech pohybu projektilu v kanálu děla při působení práškových plynů. Pouze se znalostí těchto zákonitostí je možné navrhnout nástroj potřebného výkonu. Že. Hlavním úkolem vnitřní balistiky je stanovit funkční závislost tlaku práškových plynů a rychlosti střely v kanálu na dráze, kterou projde. K vytvoření této závislosti používá vnitřní balistika zákony termodynamiky, termochemie a kinetické teorie plynů. S.-Robert jako první použil principy termodynamiky při studiu vnitřní balistiky; poté francouzský inženýr Sarro provedl řadu významných prací (1873-1883) o vnitřní balistice, které sloužily jako základ pro další práce různých vědců, a to znamenalo začátek moderního racionálního studia této problematiky. Jevy, ke kterým dochází v kanálu dané zbraně, závisí do značné míry na složení střelného prachu, tvaru a velikosti jeho zrn. Doba hoření práškového zrna závisí především na jeho nejmenší velikosti - tloušťce - a rychlosti hoření prášku, tj. rychlosti plamene pronikajícího do tloušťky zrna. Rychlost spalování závisí především na tlaku, pod kterým k němu dochází, a také na povaze střelného prachu. Nemožnost přesné studie spalování střelného prachu nutí člověka uchýlit se k experimentům, hypotézám a předpokladům, které zjednodušují řešení obecného problému. Sarro vyjádřil rychlost hoření a střelného prachu jako funkci tlaku

kde A je rychlost hoření při tlaku 1 kg / cm 2, a v je indikátor v závislosti na typu střelného prachu; v, obecně řečeno, méně než jeden, ale má k němu velmi blízko, takže Seber a Hugognot zjednodušili Sarrovu formuli, přičemž vzali v = 1. Při hoření pod proměnným tlakem, ke kterému dochází v kanálu zbraně, je také rychlost hoření střelného prachu proměnnou hodnotou. Podle Vielových prací lze mít za to, že bezdýmné prachy hoří v soustředných vrstvách, zatímco spalování kouřových prachů se tomuto zákonu nepodřizuje a probíhá velmi nesprávně. Zákon vývoje tlaku práškových plynů v uzavřených nádobách stanovil Noble v následující podobě:

P 0 - atmosférický tlak; w 0 - objem produktů rozkladu 1 kg střelného prachu při 0 ° a tlaku 760 mm, přičemž voda je považována za plynnou; T 1 - absolutní teplota rozkladu střelného prachu; W je objem nádoby, ve které dochází ke spalování; w je hmotnost vsázky; a - covolum, tj. objem produktů rozkladu 1 kg střelného prachu při nekonečně vysokém tlaku (obecně se bere α \u003d 0,001w 0); Δ - hustota zatížení, rovna w/W v metrických mírách; f = RT 1 - síla prášku, měřená v jednotkách práce na jednotku hmotnosti náplně. Pro zjednodušení řešení obecného problému pohybu střely v kanálu zbraně se předpokládá: 1) že k zapálení celé nálože dojde současně, 2) že rychlost hoření střelného prachu během celého procesu je úměrná tlak, 3) že ke spalování zrn dochází v soustředných vrstvách, 4) že množství tepla odděleného každým stejným dílem vsázky, objemy a složení plynů, stejně jako síla prášku, jsou konstantní po celou dobu hoření nálože, 5) že nedochází k přenosu tepla na stěny zbraně a střely, 6) nedochází ke ztrátám plynů a 7) nedochází k vlnovitému pohybu střely. produkty výbuchu. Vezmeme-li tyto základní předpoklady a některé další, různí autoři dávají řešení hlavního problému vnitřní balistiky ve formě té či oné soustavy diferenciálních rovnic pohybu střely. Zakomponovat do obecný pohled tyto rovnice nejsou možné, a proto se uchylují k přibližným metodám řešení. Všechny tyto metody jsou založeny na klasickém řešení problému vnitřní balistiky navržené Sarrem, které spočívá v integraci diferenciálních rovnic pohybu střely pomocí změny proměnných. Po klasických vzorcích Sarra jsou nejznámější vzorce navržené Charbonnierem a Sugem.

Balistikové Bianchi (Itálie), Kranz (Německo) a Drozdov (Rusko) také uvádějí své vlastní metody řešení hlavního problému. Všechny výše uvedené metody představují značné potíže pro praktickou aplikaci kvůli jejich složitosti a potřebě tabulek pro výpočet různých druhů pomocných funkcí. Metodou numerické integrace diferenciálních rovnic může být i problém vnitřní balistiky vyřešeno. Pro praktické účely uvádějí někteří autoři empirické závislosti, pomocí kterých lze poměrně přesně řešit problémy vnitřní balistiky. Nejuspokojivější z těchto závislostí jsou vzorce Heidenreicha, le-Duca, Oekkinghause a diferenciální vzorce Kisnemského. Zákon vývoje tlaku a zákon rychlosti střely v kanálu děla jsou graficky znázorněny na Obr. 6.

Podrobné zvážení otázky vlivu tvaru a velikosti práškového zrna na vývoj tlaku v kanálu pistole vede k závěru, že je možné takové zrno, ve kterém tlak po dosažení určité hodnoty nebude klesat, jak se střela pohybuje v kanálu, ale zůstane tak až do úplného spalování. Takový střelný prach bude mít, jak se říká, naprostou progresivitu. S pomocí takového střelného prachu získá střela nejvyšší počáteční rychlost při tlaku nepřesahujícím předem stanovenou hodnotu.

Studium rotačního pohybu střely v kanálu při působení loupání má konečný cíl určit síly působící na přední části, což je nezbytné pro výpočet jejich síly. Momentální tlak na bojovou hranu rýhování nebo římsu vodícího pásu

kde λ je koeficient závislý na střele, je v rozsahu 0,55-0,60 pro akceptované konstrukce střel; n je počet drážek; P - tlak plynu; s je plocha průřezu kanálu; α - úhel sklonu rýhování k generujícímu kanálu; m je hmotnost střely; v - rychlost střely; y \u003d f (x) - rovnice řezné křivky rozmístěná v rovině (pro řezání konstantní strmosti)

Nejběžnějším typem krájení je konstanta, což je přímka při rozvinutí na rovinu. Strmost řezu je dána rychlostí rotace střely kolem osy nutné pro její stabilitu za letu. živá síla rotační pohyb střely je asi 1 % pracovní síly jejího translačního pohybu. Kromě sdělování translačních a rotačních pohybů střele se energie práškových plynů vynakládá na překonání odporu náběžného pásu střely vůči řezání do rýhování, tření na bojových hranách, tření produktů hoření střelného prachu, atmosférický tlak, odpor vzduchu, hmotnost střely a práce s natažením stěn hlavně. Všechny tyto okolnosti m. zohledněny do určité míry buď teoretickými úvahami, nebo na základě experimentálního materiálu. Ztráta tepla plyny pro ohřev stěn hlavně závisí na podmínkách střelby, ráži, teplotě, tepelné vodivosti atd. Teoretické úvahy o této problematice jsou velmi obtížné, ale přímé experimenty ohledně této ztráty nebyly provedeny; tak arr. tato otázka zůstává otevřená. Vyvíjení ve vývrtu při výstřelu je extrémní vysoké tlaky(až 3000-4000 kg/cm 2) a teploty mají devastující vliv na stěny koryta -tzv. vypálit to. Existuje několik hypotéz vysvětlujících fenomén vyhoření, z nichž nejvýznamnější patří profesorům D. Černovovi, Vielovi a Charbonnierovi.