Vaše soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás a informovat vás o jedinečných nabídkách, akcích a dalších akcích a nadcházejících událostech.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých upozornění a zpráv.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se zúčastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné pobídky, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• V případě potřeby - v souladu se zákonem, soudním řádem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí od vládní agentury na území Ruské federace – zveřejněte své osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné z důvodu bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiného veřejného zájmu.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné třetí straně, nástupci.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, jakož i před neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Zachování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům postupy ochrany osobních údajů a zabezpečení a přísně vynucujeme postupy ochrany osobních údajů.

Algebra třída 11

Téma: "Metody řešení logaritmických rovnic"

Cíle lekce:

vzdělávací: utváření znalostí o různé způsobyřešení logaritmických rovnic, schopnost je aplikovat v každé konkrétní situaci a zvolit libovolnou metodu řešení;

rozvoj: rozvoj dovedností pozorovat, porovnávat, aplikovat znalosti v nové situaci, identifikovat vzorce, zobecňovat; formování dovedností vzájemné kontroly a sebekontroly;

vzdělávací: výchova k odpovědnému přístupu k výchovné práci, pečlivé vnímání látky v hodině, přesnost vedení záznamů.

Typ lekce: lekce seznamování s novým materiálem.

"Vynález logaritmů tím, že zkrátil práci astronoma, prodloužil jeho život."
Francouzský matematik a astronom P.S. Laplace

Během vyučování

I. Stanovení cíle lekce

Prostudovaná definice logaritmu, vlastnosti logaritmů a logaritmické funkce nám umožní řešit logaritmické rovnice. Všechny logaritmické rovnice, bez ohledu na to, jak složité jsou, se řeší pomocí stejných algoritmů. Tyto algoritmy budeme zvažovat dnes v lekci. Je jich málo. Pokud je zvládnete, pak bude pro každého z vás proveditelná jakákoli rovnice s logaritmy.

Napište si do sešitu téma lekce: "Metody řešení logaritmických rovnic." Zvu všechny ke spolupráci.

II. Aktualizace základních znalostí

Připravme se na studium tématu lekce. Každou úlohu vyřešíte a odpověď zapíšete, podmínku napsat nemůžete. Pracovat v párech.

1) Pro jaké hodnoty x má funkce smysl:

(Odpovědi jsou kontrolovány pro každý snímek a jsou vytříděny chyby)

2) Shodují se grafy funkcí?

3) Přepište rovnosti jako logaritmické rovnosti:

4) Zapište čísla jako logaritmy se základem 2:

5) Vypočítejte:

6) Pokuste se obnovit nebo doplnit chybějící prvky v těchto rovnosti.

III. Úvod do nového materiálu

Výpis se zobrazí na obrazovce:

"Rovnice je zlatý klíč, který odemyká veškerý matematický sezam."
Moderní polský matematik S. Koval

Pokuste se formulovat definici logaritmické rovnice. (Rovnice obsahující neznámou pod znaménkem logaritmu).

Zvážit nejjednodušší logaritmická rovnice:logAx = b(kde a>0, a ≠ 1). Protože logaritmická funkce na množině roste (nebo klesá). kladná čísla a nabývá všech reálných hodnot, pak z kořenové věty plyne, že pro libovolné b má tato rovnice a navíc pouze jedno řešení, a to kladné.

Pamatujte na definici logaritmu. (Logaritmus čísla x k základu a je exponent, na který musí být základ a umocněn, abychom dostali číslo x). Z definice logaritmu okamžitě vyplývá, že Av je takové řešení.

Napište název: Metody řešení logaritmických rovnic

1. Podle definice logaritmu.

Takto se řeší jednoduché rovnice tvaru.

Zvážit č. 514(a): Vyřešte rovnici

Jak to navrhujete řešit? (Podle definice logaritmu)

Řešení. , tedy 2x - 4 = 4; x = 4.

V této úloze 2x - 4 > 0, protože > 0 se proto nemohou objevit cizí kořeny a není třeba je kontrolovat. Podmínku 2x - 4 > 0 není nutné v této úloze vypisovat.

2. Potenciace(přechod od logaritmu daného výrazu k tomuto výrazu samotnému).

Zvážit č. 519(g): log5(x2+8)-log5(x+1)=3log5 2

Jaké funkce jste si všimli? (Základy jsou stejné a logaritmy obou výrazů jsou stejné). co se dá dělat? (potenciovat).

V tomto případě je třeba vzít v úvahu, že jakékoli řešení je obsaženo mezi všemi x, pro které jsou logaritmické výrazy kladné.

Řešení: ODZ:

X2+8>0 nerovnost navíc

log5(x2+8) = log5 23+ log5(x+1)

log5(x2+8)=log5(8x+8)

Zesilujte původní rovnici

dostaneme rovnici x2+8= 8x+8

Řešíme to: x2-8x=0

Odpověď: 0; osm

V obecný pohled přechod na ekvivalentní systém:

Rovnice

(Systém obsahuje nadbytečnou podmínku – jednu z nerovností lze ignorovat).

Otázka do třídy: Které z těchto tří řešení se vám nejvíce líbilo? (Diskuse o metodách).

Máte právo se jakýmkoli způsobem rozhodnout.

3. Zavedení nové proměnné.

Zvážit č. 520(g). .

čeho sis všiml? (To kvadratická rovnice ohledně log3x) Nějaké návrhy? (Zavést novou proměnnou)

Řešení. ODZ: x > 0.

Nechť , pak rovnice bude mít tvar:. Diskriminant D > 0. Odmocniny podle Vietovy věty:.

Vraťme se k náhradě: nebo .

Řešením nejjednodušších logaritmických rovnic dostaneme:

Odpověď: 27;

4. Logaritmus obou stran rovnice.

Řešte rovnici:.

Řešení: ODZ: x>0, vezměte logaritmus obou stran rovnice v základu 10:

Použijte vlastnost logaritmu stupně:

(lgx + 3) lgx = 4

Nechť lgx = y, pak (y + 3)y = 4

, (D > 0) kořeny podle Vietovy věty: y1 = -4 a y2 = 1.

Vraťme se k nahrazení, dostaneme: lgx = -4,; logx = 1, .

Odpověď: 0,0001; deset.

5. Redukce na jednu základnu.

Č. 523(c). Řešte rovnici:

Řešení: ODZ: x>0. Pojďme k základně 3.

6. Funkcionálně-grafická metoda.

№ 509(d).Řešte graficky rovnici: = 3 - x.

Jak navrhujete řešit? (Sestavte grafy dvou funkcí y \u003d log2x a y \u003d 3 - x podle bodů a vyhledejte úsečku průsečíků grafů).

Podívejte se na své řešení na snímku.

Existuje způsob, jak se vyhnout spiknutí . Je to následovně : pokud jedna z funkcí y = f(x) zvyšuje a další y = g(x) klesá na intervalu X, pak rovnice f(x)=g(x) má nejvýše jeden kořen na intervalu X.

Pokud existuje kořen, lze jej uhodnout.

V našem případě se funkce zvyšuje pro x>0 a funkce y \u003d 3 - x klesá pro všechny hodnoty x, včetně x>0, což znamená, že rovnice nemá více než jeden kořen. Všimněte si, že pro x = 2 se rovnice změní na skutečnou rovnost, protože .

„Správné aplikaci metod se lze naučit,
pouze jejich aplikací na různé příklady.
Dánský historik matematiky G. G. Zeiten

jáproti. Domácí práce

S. 39 zvažte příklad 3, řešte č. 514 (b), č. 529 (b), č. 520 (b), č. 523 (b)

V. Shrnutí lekce

Jaké metody řešení logaritmických rovnic jsme v lekci uvažovali?

V dalších lekcích se podíváme na složitější rovnice. K jejich řešení jsou užitečné studované metody.

Zobrazuje se poslední snímek:

„Co je víc než cokoli na světě?
Prostor.
Co je nejmoudřejší?
Čas.
Co je nejpříjemnější?
Dosáhni toho, co chceš."
Thales

Chci, aby každý dosáhl toho, co chce. Děkujeme za spolupráci a pochopení.

Logaritmická rovnice nazývá se rovnice, ve které neznámá (x) a výrazy s ní jsou pod znaménkem logaritmické funkce. Řešení logaritmických rovnic předpokládá, že již znáte a .
Jak řešit logaritmické rovnice?

Nejjednodušší rovnice je log a x = b, kde a a b jsou nějaká čísla, x je neznámá.
Řešení logaritmické rovnice je x = a b za předpokladu: a > 0, a 1.

Je třeba poznamenat, že pokud je x někde mimo logaritmus, například log 2 x \u003d x-2, pak se taková rovnice již nazývá smíšená a k jejímu řešení je zapotřebí speciální přístup.

Ideální případ je, když narazíte na rovnici, ve které jsou pod znaménkem logaritmu pouze čísla, například x + 2 \u003d log 2 2. Zde k vyřešení stačí znát vlastnosti logaritmů. Ale takové štěstí se nestává často, takže se připravte na složitější věci.

Ale nejprve, koneckonců, začněme jednoduchými rovnicemi. Pro jejich vyřešení je žádoucí mít nejobecnější představu o logaritmu.

Řešení jednoduchých logaritmických rovnic

Patří mezi ně rovnice jako log 2 x \u003d log 2 16. Pouhým okem lze vidět, že vynecháním znaménka logaritmu dostaneme x \u003d 16.

K řešení složitější logaritmické rovnice se obvykle vede k řešení obyčejné algebraické rovnice nebo k řešení nejjednodušší logaritmické rovnice log a x = b. V nejjednodušších rovnicích k tomu dochází jedním pohybem, proto se jim říká nejjednodušší.

Výše uvedená metoda vypouštění logaritmů je jedním z hlavních způsobů řešení logaritmických rovnic a nerovnic. V matematice se tato operace nazývá potenciace. Pro tento druh operací platí určitá pravidla nebo omezení:

• logaritmy mají stejné číselné základy
• logaritmy v obou částech rovnice jsou volné, tzn. bez jakýchkoli koeficientů a jiných různých druhů výrazů.

Řekněme v rovnici log 2 x \u003d 2log 2 (1- x), potenciace není použitelná - koeficient 2 vpravo neumožňuje. V následujícím příkladu log 2 x + log 2 (1 - x) = log 2 (1 + x) jedno z omezení také není splněno - vlevo jsou dva logaritmy. To by bylo jedno – úplně jiná záležitost!

Obecně lze logaritmy odstranit pouze v případě, že rovnice má tvar:

log a(...) = log a(...)

V závorkách mohou být absolutně libovolné výrazy, to absolutně neovlivňuje operaci potenciace. A po odstranění logaritmů zůstane jednodušší rovnice - lineární, kvadratická, exponenciální atd., kterou už, doufám, umíte řešit.

Vezměme si další příklad:

log 3 (2x-5) = log 3x

Použitím potenciace dostaneme:

log 3 (2x-1) = 2

Na základě definice logaritmu, totiž že logaritmus je číslo, na které musí být základ zvýšen, aby se získal výraz, který je pod znaménkem logaritmu, tj. (4x-1), dostaneme:

Opět jsme dostali hezkou odpověď. Zde jsme se obešli bez eliminace logaritmů, ale i zde je potenciace použitelná, protože logaritmus lze vytvořit z libovolného čísla a přesně z toho, které potřebujeme. Tato metoda je velmi nápomocná při řešení logaritmických rovnic a zejména nerovnic.

Vyřešme naši logaritmickou rovnici log 3 (2x-1) = 2 pomocí potenciace:

Představme číslo 2 jako logaritmus, například takový log 3 9, protože 3 2 =9.

Pak log 3 (2x-1) = log 3 9 a opět dostaneme stejnou rovnici 2x-1 = 9. Doufám, že je vše jasné.

Podívali jsme se tedy na to, jak řešit nejjednodušší logaritmické rovnice, které jsou ve skutečnosti velmi důležité, protože řešení logaritmických rovnic, dokonce i ty nejstrašnější a zvrácené, nakonec vždy dojde k řešení těch nejjednodušších rovnic.

Ve všem, co jsme udělali výše, jsme jeden velmi přehlédli důležitý bod který bude hrát v budoucnu rozhodující roli. Faktem je, že řešení jakékoli logaritmické rovnice, i té nejelementárnější, se skládá ze dvou ekvivalentních částí. Prvním je řešení samotné rovnice, druhým je práce s oblastí přípustných hodnot (ODV). To je jen první část, kterou jsme zvládli. Ve výše uvedených příkladech ODD nijak neovlivňuje odpověď, takže jsme ji nezvažovali.

Vezměme si další příklad:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Navenek se tato rovnice neliší od té elementární, která je velmi úspěšně vyřešena. Ale není tomu tak. Ne, samozřejmě to vyřešíme, ale s největší pravděpodobností to bude špatně, protože je v tom malá přepadení, do které okamžitě spadnou jak studenti C, tak vynikající studenti. Pojďme se na to podívat blíže.

Předpokládejme, že potřebujete najít kořen rovnice nebo součet kořenů, pokud jich je několik:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Aplikujeme potenciaci, zde je to přípustné. V důsledku toho dostaneme obvyklou kvadratickou rovnici.

Najdeme kořeny rovnice:

Existují dva kořeny.

Odpověď: 3 a -1

Na první pohled je vše správně. Ale zkontrolujme výsledek a dosaďte jej do původní rovnice.

Začněme s x 1 = 3:

log 3 6 = log 3 6

Kontrola byla úspěšná, nyní fronta x 2 = -1:

log 3 (-2) = log 3 (-2)

Ano, přestaň! Navenek je vše perfektní. Moment - neexistují žádné logaritmy ze záporných čísel! A to znamená, že kořen x \u003d -1 není vhodný pro řešení naší rovnice. A proto správná odpověď bude 3, nikoli 2, jak jsme psali.

Právě zde sehrál ODZ svou osudovou roli, na kterou jsme zapomněli.

Dovolte mi, abych vám připomněl, že v oblasti přípustných hodnot jsou přijímány takové hodnoty, které jsou povoleny nebo dávají smysl pro původní příklad.

Bez ODZ se jakékoli řešení, byť naprosto správné, jakékoli rovnice promění v loterii - 50/50.

Jak bychom se mohli nachytat při řešení zdánlivě elementárního příkladu? A tady je to v okamžiku potenciace. Logaritmy jsou pryč a s nimi i všechna omezení.

Co v takovém případě dělat? Odmítnete odstranit logaritmy? A úplně opustit řešení této rovnice?

Ne, my jen, jako skuteční hrdinové z jedné slavné písně, půjdeme kolem!

Než přistoupíme k řešení libovolné logaritmické rovnice, zapíšeme si ODZ. Ale poté můžete s naší rovnicí dělat, co si vaše srdce přeje. Po obdržení odpovědi jednoduše vyhodíme ty kořeny, které nejsou zahrnuty v našem ODZ, a zapíšeme konečnou verzi.

Nyní se pojďme rozhodnout, jak napsat ODZ. K tomu pečlivě prozkoumáme původní rovnici a hledáme v ní podezřelá místa, jako je dělení x, odmocnina sudého stupně atd. Dokud rovnici nevyřešíme, nevíme, čemu se x rovná, ale bezpečně víme, že takové x, které při dosazení dá dělení 0 nebo extrakci odmocnina z záporné číslo, zjevně v odpovědi nejsou vhodné. Proto jsou taková x nepřijatelná, zatímco zbytek bude tvořit ODZ.

Použijeme znovu stejnou rovnici:

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

log 3 (x 2 -3) = log 3 (2x)

Jak vidíte, neexistuje žádné dělení 0, odmocniny také ne, ale v těle logaritmu jsou výrazy s x. Okamžitě si připomeneme, že výraz uvnitř logaritmu musí být vždy > 0. Tato podmínka je zapsána ve tvaru ODZ:

Tito. zatím jsme nic nevyřešili, ale už jsme zapsali povinnou podmínku pro celý sublogaritmický výraz. Složená závorka znamená, že tyto podmínky musí být splněny současně.

Zapisuje se ODZ, ale je potřeba také vyřešit výsledný systém nerovností, což provedeme. Dostaneme odpověď x > v3. Teď už s jistotou víme, které x nám nebude vyhovovat. A pak začneme řešit samotnou logaritmickou rovnici, což jsme provedli výše.

Po obdržení odpovědí x 1 \u003d 3 a x 2 \u003d -1 je snadné vidět, že pouze x1 \u003d 3 je pro nás vhodné, a zapíšeme to jako konečnou odpověď.

Pro budoucnost je velmi důležité mít na paměti následující: jakoukoli logaritmickou rovnici řešíme ve 2 fázích. První - řešíme samotnou rovnici, druhý - řešíme podmínku ODZ. Obě etapy se provádějí nezávisle na sobě a porovnávají se až při psaní odpovědi, tzn. všechny nepotřebné vyhodíme a zapíšeme správnou odpověď.

Pro konsolidaci materiálu důrazně doporučujeme zhlédnout video:

Ve videu další ukázky řešení logu. rovnic a vypracování metody intervalů v praxi.

K tomu k tématu, jak řešit logaritmické rovnice až všechno. Pokud něco podle rozhodnutí log. rovnice zůstaly nejasné nebo nesrozumitelné, své dotazy pište do komentářů.

Poznámka: Akademie sociálního vzdělávání (KSUE) je připravena přijímat nové studenty.

Řešení logaritmických rovnic. Část 1.

Logaritmická rovnice nazývá se rovnice, ve které je neznámá obsažena pod znaménkem logaritmu (zejména v základu logaritmu).

Prvoci logaritmická rovnice vypadá jako:

Řešení libovolné logaritmické rovnice zahrnuje přechod od logaritmů k výrazům ve znamení logaritmů. Tato akce však rozšiřuje rozsah platných hodnot rovnice a může vést ke vzniku vnějších kořenů. Aby se zabránilo vzhledu cizích kořenů můžete to udělat jedním ze tří způsobů:

1. Proveďte ekvivalentní přechod z původní rovnice na systém zahrnující

podle toho, která nerovnost nebo snadnější.

Pokud rovnice obsahuje na bázi logaritmu neznámou:

pak přejdeme do systému:

2. Samostatně najděte rozsah přípustných hodnot rovnice, pak rovnici vyřešte a zkontrolujte, zda nalezená řešení rovnici vyhovují.

3. Vyřešte rovnici a pak udělat kontrolu: dosaďte nalezená řešení do původní rovnice a zkontrolujte, zda dostaneme správnou rovnost.

Logaritmická rovnice jakékoli úrovně složitosti se nakonec vždy redukuje na nejjednodušší logaritmickou rovnici.

Všechny logaritmické rovnice lze rozdělit do čtyř typů:

1 . Rovnice, které obsahují pouze logaritmy s první mocninou. Pomocí transformací a využití se redukují do podoby

Příklad. Pojďme řešit rovnici:

Přirovnejte výrazy pod znaménkem logaritmu:

Zkontrolujeme, zda náš kořen rovnice vyhovuje:

Ano, vyhovuje.

Odpověď: x=5

2 . Rovnice, které obsahují logaritmy na jinou mocninu než 1 (zejména ve jmenovateli zlomku). Tyto rovnice se řeší pomocí zavedení změny proměnné.

Příklad. Pojďme řešit rovnici:

Pojďme najít rovnici ODZ:

Rovnice obsahuje logaritmy na druhou, takže je řešena pomocí změny proměnné.

Důležité! Před zavedením náhrady musíte logaritmy, které jsou součástí rovnice, „přetáhnout“ do „cihel“ pomocí vlastností logaritmů.

Při „tahání“ logaritmů je důležité velmi pečlivě aplikovat vlastnosti logaritmů:

Navíc je zde ještě jedno subtilnější místo, a abychom se vyhnuli běžné chybě, použijeme střední rovnost: stupeň logaritmu zapíšeme v tomto tvaru:

Rovněž,

Získané výrazy dosadíme do původní rovnice. Dostaneme:

Nyní vidíme, že neznámá je obsažena v rovnici jako součást . Představujeme náhradu: . Vzhledem k tomu, že může mít jakoukoli skutečnou hodnotu, neukládáme na proměnnou žádná omezení.

Logaritmické rovnice. Nadále zvažujeme úkoly z části B jednotné státní zkoušky z matematiky. Řešení některých rovnic jsme již zvažovali v článcích "", "". V tomto článku se budeme zabývat logaritmickými rovnicemi. Hned musím říct, že při řešení takových rovnic na USE nedojde k žádným složitým transformacím. Jsou jednoduché.

Stačí znát a rozumět základní logaritmické identitě, znát vlastnosti logaritmu. Věnujte pozornost tomu, že po rozhodnutí je POVINNÉ provést kontrolu - dosadit výslednou hodnotu do původní rovnice a vypočítat, ve výsledku by měla být získána správná rovnost.

Definice:

Logaritmus čísla a k základu b je exponent,na kterou musí být b zvýšeno, aby se dostalo a.

Například:

Log 3 9 = 2, protože 3 2 = 9

Vlastnosti logaritmů:

Speciální případy logaritmů:

Řešíme problémy. V prvním příkladu provedeme kontrolu. Proveďte následující kontrolu sami.

Najděte kořen rovnice: log 3 (4–x) = 4

Protože log b a = x b x = a, pak

3 4 \u003d 4 - x

x = 4 - 81

x = -77

Zkouška:

log 3 (4–(–77)) = 4

log 3 81 = 4

3 4 = 81 Správně.

Odpověď: - 77

Rozhodněte se sami:

Najděte kořen rovnice: log 2 (4 - x) = 7

Najděte kořen log 5 rovnice(4 + x) = 2

Používáme základní logaritmickou identitu.

Protože log a b = x b x = a, pak

5 2 = 4 + x

x = 5 2 – 4

x=21

Zkouška:

log 5 (4 + 21) = 2

log 5 25 = 2

5 2 = 25 Správně.

Odpověď: 21

Najděte kořen rovnice log 3 (14 - x) = log 3 5.

Probíhá následující vlastnost, její význam je následující: máme-li na levé a pravé straně rovnice logaritmy se stejným základem, pak můžeme dát rovnítko mezi výrazy pod znaménky logaritmů.

14 - x = 5

x=9

Proveďte kontrolu.

Odpověď: 9

Rozhodněte se sami:

Najděte kořen rovnice log 5 (5 - x) = log 5 3.

Najděte kořen rovnice: log 4 (x + 3) = log 4 (4x - 15).

Jestliže log c a = log c b, pak a = b

x + 3 = 4x - 15

3x = 18

x=6

Proveďte kontrolu.

Odpověď: 6

Najděte kořen rovnice log 1/8 (13 - x) = - 2.

(1/8) -2 = 13 - x

8 2 \u003d 13 - x

x = 13-64

x = -51

Proveďte kontrolu.

Malý dodatek - zde je nemovitost využívána

stupeň().

Odpověď: - 51

Rozhodněte se sami:

Najděte kořen rovnice: log 1/7 (7 - x) = - 2

Najděte kořen rovnice log 2 (4 - x) = 2 log 2 5.

Proměňme pravou stranu. použít nemovitost:

log a b m = m∙ log a b

log 2 (4 - x) = log 2 5 2

Jestliže log c a = log c b, pak a = b

4 – x = 5 2

4 - x = 25

x = -21

Proveďte kontrolu.

Odpověď: - 21

Rozhodněte se sami:

Najděte kořen rovnice: log 5 (5 - x) = 2 log 5 3

Vyřešte rovnici log 5 (x 2 + 4x) = log 5 (x 2 + 11)

Jestliže log c a = log c b, pak a = b

x2 + 4x = x2 + 11

4x = 11

x = 2,75

Proveďte kontrolu.

Odpověď: 2,75

Rozhodněte se sami:

Najděte kořen rovnice log 5 (x 2 + x) = log 5 (x 2 + 10).

Řešte rovnici log 2 (2 - x) = log 2 (2 - 3x) +1.

Na pravé straně rovnice musíte získat výraz ve tvaru:

log 2 (......)

Představuje 1 jako logaritmus základu 2:

1 = log 2 2

log c (ab) = log c a + log c b

log 2 (2 - x) = log 2 (2 - 3x) + log 2 2

Dostaneme:

log 2 (2 - x) = log 2 2 (2 - 3x)

Jestliže log c a = log c b, pak a = b, pak

2 – x = 4 – 6x

5x = 2

x = 0,4

Proveďte kontrolu.

Odpověď: 0.4

Rozhodněte se sami: Dále musíte vyřešit kvadratickou rovnici. Mimochodem,

kořeny jsou 6 a -4.

Kořen "-4" není řešení, protože základ logaritmu musí být větší než nula a s "– 4" se rovná " – 5". Řešením je root 6.Proveďte kontrolu.

Odpověď: 6.

R jíst sám:

Řešte rovnici log x –5 49 = 2. Pokud má rovnice více než jeden kořen, odpovězte na menší.

Jak vidíte, žádné složité transformace pomocí logaritmických rovnicNe. Stačí znát vlastnosti logaritmu a umět je aplikovat. V úkolech USE souvisejících s transformací logaritmické výrazy, jsou prováděny vážnější transformace a jsou vyžadovány hlubší dovednosti v řešení. Takové příklady zvážíme, nenechte si to ujít!Přeji ti úspěch!!!

S pozdravem Alexander Krutitskikh.

P.S: Byl bych vděčný, kdybyste o webu řekli na sociálních sítích.