Akce s kořeny vzorce sčítání a odčítání. Jak sčítat a odečítat odmocniny

Vlastnosti odmocniny

Dosud jsme s čísly provedli pět aritmetických operací: sčítání, odčítání, násobení, dělení a umocňování a různé vlastnosti těchto operací byly aktivně používány ve výpočtech, například a + b = b + a, an-bn = (ab) n atd.

Tato kapitola představuje novou operaci – převzetí druhé odmocniny nezáporného čísla. Abyste ji úspěšně použili, musíte se seznámit s vlastnostmi této operace, což provedeme v této části.

Důkaz. Představme si následující zápis: https://pandia.ru/text/78/290/images/image005_28.jpg" alt="(!LANG:Equality" width="120" height="25 id=">!}.

Takto formulujeme následující větu.

(Krátká formulace, která je v praxi vhodnější: odmocnina zlomku se rovná zlomku odmocnin nebo odmocnina podílu se rovná podílu odmocnin.)

Tentokrát uvedeme pouze stručný záznam důkazu a můžete se pokusit o vhodné komentáře podobné těm, které tvořily podstatu důkazu Věty 1.

Poznámka 3. Tento příklad lze samozřejmě vyřešit jinak, zvláště pokud máte po ruce kalkulačku: vynásobte čísla 36, ​​64, 9 a poté vezměte druhou odmocninu výsledného součinu. Souhlasíte však s tím, že výše navržené řešení vypadá kulturněji.

Poznámka 4. V první metodě jsme provedli přímé výpočty. Druhý způsob je elegantnější:
přihlásili jsme se vzorec a2 - b2 = (a - b) (a + b) a použil vlastnost odmocnin.

Poznámka 5. Některé „horké hlavy“ někdy nabízejí následující „řešení“ příkladu 3:

To samozřejmě není pravda: vidíte - výsledek není stejný jako v našem příkladu 3. Faktem je, že neexistuje žádná vlastnost https://pandia.ru/text/78/290/images/image014_6.jpg" alt="(!LANG:Task" width="148" height="26 id=">!} Existují pouze vlastnosti týkající se násobení a dělení odmocnin. Buďte opatrní a opatrní, neberte si zbožná přání.

Na závěr odstavce si všimneme ještě jedné poměrně jednoduché a zároveň důležité vlastnosti:
pokud a > 0 a n - přirozené číslo , pak

Převod výrazů obsahujících operaci druhé odmocniny

Dosud jsme prováděli pouze transformace racionální projevy, využívající k tomu pravidla operací s polynomy a algebraickými zlomky, vzorce pro zkrácené násobení atd. V této kapitole jsme představili novou operaci - operaci vyjímání druhé odmocniny; to jsme stanovili

kde, připomeňme, a, b jsou nezáporná čísla.

Pomocí těchto vzorce, můžete provádět různé transformace výrazů obsahujících operaci druhé odmocniny. Uvažujme několik příkladů a ve všech příkladech budeme předpokládat, že proměnné nabývají pouze nezáporných hodnot.

Příklad 3 Zadejte faktor pod odmocninu:

Příklad 6. Zjednodušte výraz Řešení. Proveďme postupné transformace:

Téma odmocnin je povinné ve školním vzdělávacím programu kurzu matematiky. Při řešení kvadratických rovnic se bez nich neobejdete. A později je nutné nejen extrahovat kořeny, ale také s nimi provádět další akce. Mezi nimi jsou poměrně složité: umocňování, násobení a dělení. Existují ale i docela jednoduché: odčítání a sčítání odmocnin. Mimochodem, vypadají tak jen na první pohled. Provést je bez chyb není vždy snadné pro někoho, kdo se s nimi teprve začíná seznamovat.

Co je to matematický kořen?

Tato akce vznikla jako protiklad k umocňování. Matematika předpokládá přítomnost dvou opačných operací. Pro sčítání existuje odčítání. Násobení je protikladem k dělení. Opačným působením stupně je extrakce odpovídajícího kořene.

Pokud je exponent 2, pak bude odmocnina čtvercová. Je nejčastější ve školní matematice. Nemá ani označení, že je čtverec, tedy není mu přiřazeno číslo 2. Matematický zápis tohoto operátoru (radikálu) je na obrázku.

Z popsané akce plynule vyplývá její definice. Chcete-li extrahovat druhou odmocninu určitého čísla, musíte zjistit, co poskytne radikální výraz, když se vynásobí sám. Toto číslo bude odmocnina. Pokud to napíšeme matematicky, dostaneme následující: x * x \u003d x 2 \u003d y, což znamená √y \u003d x.

Jaké akce s nimi lze podniknout?

Ve svém jádru je odmocnina zlomková mocnina, která má jednotku v čitateli. A jmenovatelem může být cokoliv. Například druhá odmocnina má hodnotu dvě. Proto všechny akce, které lze provést se stupni, budou platné i pro kořeny.

A na tyto akce mají stejné požadavky. Pokud se násobení, dělení a umocňování nesetkává pro žáky s obtížemi, pak sčítání odmocnin, stejně jako jejich odčítání, někdy vede ke zmatkům. A to vše proto, že chcete tyto operace provádět, aniž byste se dívali na znaménko kořene. A tady začínají chyby.

Jaká jsou pravidla pro sčítání a odčítání?

Nejprve si musíte zapamatovat dvě kategorická „ne“:

• nelze provádět sčítání a odčítání odmocnin jako u prvočísel, to znamená, že nelze zapsat kořenové výrazy součtu pod jedno znaménko a provádět s nimi matematické operace;
• nemůžete sčítat a odečítat odmocniny s různými exponenty, jako je čtverec a krychle.

Názorný příklad prvního zákazu: √6 + √10 ≠ √16, ale √(6 + 10) = √16.

V druhém případě je lepší omezit se na zjednodušení samotných kořenů. A v odpovědi nechte jejich součet.

Nyní k pravidlům

1. Najděte a seskupte podobné kořeny. Tedy ti, kteří nejenže mají pod radikálem stejná čísla, ale sami mají jeden ukazatel.
2. Proveďte přidání kořenů spojených do jedné skupiny první akcí. Je snadné implementovat, protože stačí přidat hodnoty, které přicházejí před radikály.
3. Extrahujte kořeny v těch termínech, ve kterých radikální výraz tvoří celý čtverec. Jinými slovy, nenechávejte nic pod znamením radikála.
4. Zjednodušte kořenové výrazy. Chcete-li to provést, musíte je rozdělit do prvočísel a zjistit, zda dávají druhou mocninu libovolného čísla. Je jasné, že to platí, pokud jde o odmocninu. Když je exponent tři nebo čtyři, pak musí prvočinitele dávat krychli nebo čtvrtou mocninu čísla.
5. Vyjměte z pod znaménkem radikála faktor, který udává mocninu celého čísla.
6. Podívejte se, zda se podobné výrazy objeví znovu. Pokud ano, proveďte druhý krok znovu.

V situaci, kdy problém nevyžaduje přesnou hodnotu odmocniny, lze ji vypočítat na kalkulačce. Zaokrouhlete nekonečný desetinný zlomek, který se zobrazí v jeho okně. Nejčastěji se tak děje až na setiny. A pak proveďte všechny operace pro desetinné zlomky.

To jsou všechny informace o tom, jak se přidávání kořenů provádí. Níže uvedené příklady ilustrují výše uvedené.

První úkol

Vypočítejte hodnotu výrazů:

a) √2 + 3√32 + ½ √128 - 6√18;

b) √75 - √147 + √48 - 1/5 √300;

c) √275 - 10√11 + 2√99 + √396.

a) Pokud budete postupovat podle výše uvedeného algoritmu, můžete vidět, že pro první dvě akce v tomto příkladu není nic. Některé radikální výrazy ale můžete zjednodušit.

Například faktor 32 na dva faktory 2 a 16; 18 se bude rovnat součinu 9 a 2; 128 je 2 x 64. Vzhledem k tomu bude výraz zapsán takto:

√2 + 3√(2 * 16) + ½ √(2 * 64) - 6 √ (2 * 9).

Nyní musíte z radikálního znaku vyjmout ty faktory, které dávají druhou mocninu čísla. To je 16=42, 9=32, 64=82. Výraz bude mít tvar:

√2 + 3 * 4√2 + ½ * 8 √2 - 6 * 3√2.

Musíme trochu zjednodušit psaní. Za tímto účelem se koeficienty vynásobí před znaménky kořene:

√2 + 12√2 + 4 √2 - 12√2.

V tomto výrazu se všechny termíny ukázaly být podobné. Proto je stačí složit. Odpověď bude: 5√2.

b) Stejně jako předchozí příklad začíná sčítání odmocnin jejich zjednodušením. Kořenové výrazy 75, 147, 48 a 300 budou reprezentovány následujícími dvojicemi: 5 a 25, 3 a 49, 3 a 16, 3 a 100. Každý z nich má číslo, které lze vyjmout z kořenového znaku :

5√5 - 7√3 + 4√3 - 1/5 * 10√3.

Po zjednodušení je odpověď: 5√5 - 5√3. Může být ponechán v této podobě, ale je lepší vyjmout společný faktor 5 ze závorky: 5 (√5 - √3).

c) A znovu rozklad na rozklad: 275 = 11 * 25, 99 = 11 * 9, 396 = 11 * 36. Po vyloučení kořenového znaménka máme:

5√11 - 10√11 + 2 * 3√11 + 6√11. Po zmenšení podobných členů dostaneme výsledek: 7√11.

Zlomkový příklad

√(45/4) - √20 - 5√(1/18) - 1/6 √245 + √(49/2).

Následující čísla bude třeba rozložit: 45 = 5 * 9, 20 = 4 * 5, 18 = 2 * 9, 245 = 5 * 49. Podobně jako u těch, které již byly uvažovány, musíte faktory vyjmout z kořene podepište a zjednodušte výraz:

3/2 √5 - 2√5 - 5/ 3 √(½) - 7/6 √5 + 7 √(½) = (3/2 - 2 - 7/6) √5 - (5/3 - 7 ) √(½) = - 5/3 √5 + 16/3 √(½).

Tento výraz vyžaduje zbavit se iracionality ve jmenovateli. Chcete-li to provést, vynásobte druhý člen √2/√2:

5/3 √5 + 16/3 √(½) * √2/√2 = - 5/3 √5 + 8/3 √2.

Chcete-li akci dokončit, musíte vybrat celočíselnou část faktorů před kořeny. První je 1, druhý je 2.

Odmocninu čísla lze nejsnáze odečíst pomocí kalkulačky. Pokud však nemáte kalkulačku, musíte znát algoritmus pro výpočet druhé odmocniny. Faktem je, že číslo ve čtverci sedí pod odmocninou. Například 4 na druhou je 16. To znamená, že druhá odmocnina z 16 bude rovna čtyřem. Také 5 na druhou je 25. Proto odmocnina z 25 bude 5. A tak dále.

Pokud je číslo malé, lze jej snadno ústně odečíst, například odmocnina z 25 bude 5 a odmocnina z 144-12. Můžete také počítat na kalkulačce, je tam speciální kořenová ikona, musíte zajet číslo a kliknout na ikonu.

Odmocnina tabulka také pomůže:

Existují další způsoby, které jsou složitější, ale velmi účinné:

Odmocninu libovolného čísla lze odečíst pomocí kalkulačky, zvláště když jsou dnes v každém telefonu.

Můžete zkusit přijít na to, jak by to mohlo dopadnout dané číslo vynásobením jednoho čísla sebou samým.



Vypočítat druhou odmocninu z čísla není obtížné, zvláště pokud existuje speciální tabulka. Známá tabulka z hodin algebry. Taková operace se nazývá převzetí druhé odmocniny čísla a, jinými slovy řešení rovnice. Téměř všechny kalkulačky v chytrých telefonech mají funkci druhé odmocniny.



Výsledkem vyjmutí druhé odmocniny známého čísla bude další číslo, které po umocnění na druhou mocninu (druhou mocninu) dá stejné číslo, které známe. Zvažte jeden z popisů osad, který se zdá krátký a srozumitelný:







Zde je video k tématu:

Existuje několik způsobů, jak vypočítat druhou odmocninu čísla.

Nejoblíbenějším způsobem je použití speciální kořenové tabulky (viz níže).

Na každé kalkulačce je také funkce, pomocí které můžete najít kořen.

Nebo pomocí speciálního vzorce.



Existuje několik způsobů, jak extrahovat druhou odmocninu čísla. Jeden z nich je nejrychlejší, pomocí kalkulačky.

Ale pokud není žádná kalkulačka, můžete to udělat ručně.

Výsledek bude přesný.

Princip je téměř stejný jako rozdělení podle sloupce:



















Zkusme bez kalkulačky najít hodnotu druhé odmocniny čísla, například 190969.







Vše je tedy extrémně jednoduché. Při výpočtech je hlavní věcí dodržovat určité jednoduchá pravidla a myslet logicky.

K tomu potřebujete tabulku čtverců



Například odmocnina ze 100 = 10, z 20 = 400 ze 43 = 1849

Nyní téměř všechny kalkulačky, včetně těch na chytrých telefonech, dokážou vypočítat druhou odmocninu čísla. ALE pokud nemáte kalkulačku, můžete kořen čísla najít několika jednoduchými způsoby:

Prvočíselný rozklad



Rozložte číslo odmocniny do faktorů, které jsou čtvercovými čísly. V závislosti na kořenovém čísle získáte přibližnou nebo přesnou odpověď. Čtvercová čísla jsou čísla, ze kterých lze vzít celou druhou odmocninu. Faktory čísla, které po vynásobení dávají původní číslo. Například faktory čísla 8 jsou 2 a 4, protože 2 x 4 = 8, čísla 25, 36, 49 jsou čtvercová čísla, protože 25 = 5, 36 = 6, 49 = 7. Faktory čtverce jsou faktory, které jsou čtvercová čísla. Nejprve zkuste rozložit kořenové číslo na čtvercové faktory.

Vypočítejte například druhou odmocninu ze 400 (ručně). Nejprve zkuste faktorizovat 400 na čtvercové faktory. 400 je násobek 100, což je čtvercové číslo dělitelné 25. Vydělením 400 25 získáte 16, což je také druhé číslo. 400 lze tedy rozdělit na čtvercové faktory 25 a 16, tedy 25 x 16 = 400.

Zapište to jako: 400 = (25 x 16).



Druhá odmocnina součinu některých členů se rovná součinu odmocnin každého členu, tedy (a x b) = a x b. Pomocí tohoto pravidla vezměte druhou odmocninu každého čtvercového faktoru a vynásobte výsledky, abyste našli odpověď.

V našem příkladu vezměte druhou odmocninu z 25 a 16.



Pokud se odmocnina nepočítá do dvou čtvercových faktorů (a to ve většině případů dělá), nebudete schopni najít přesnou odpověď jako celé číslo. Problém ale můžete zjednodušit tak, že číslo odmocniny rozložíte na čtverec a obyčejný činitel (číslo, ze kterého nelze vzít celou odmocninu). Potom vezmete druhou odmocninu čtvercového faktoru a vezmete odmocninu běžného faktoru.

Vypočítejte například druhou odmocninu z čísla 147. Číslo 147 nelze rozdělit na dva čtvercové faktory, ale lze jej rozdělit do následujících faktorů: 49 a 3. Úlohu vyřešte následovně:



Nyní můžete vyhodnotit hodnotu odmocniny (najít přibližnou hodnotu) jejím porovnáním s hodnotami odmocnin, které jsou nejblíže (na obou stranách číselné osy) odmocnině. Získáte hodnotu root as desetinný zlomek, které je nutné vynásobit číslem za kořenovým znaménkem.

Vraťme se k našemu příkladu. Kořenové číslo je 3. Nejbližší čtvercová čísla k němu budou čísla 1 (1 \u003d 1) a 4 (4 \u003d 2). Hodnota 3 je tedy mezi 1 a 2. Protože hodnota 3 je pravděpodobně blíže 2 než 1, náš odhad je: 3 = 1,7. Tuto hodnotu vynásobíme číslem u kořenového znaku: 7 x 1,7 \u003d 11,9. Pokud provedete výpočty na kalkulačce, dostanete 12,13, což je docela blízko naší odpovědi.

Tato metoda funguje i s velkými čísly. Uvažujme například 35. Kořenové číslo je 35. Nejbližší čtvercová čísla k němu jsou 25 (25 = 5) a 36 (36 = 6). Hodnota 35 je tedy mezi 5 a 6. Protože hodnota 35 je mnohem blíže 6 než 5 (protože 35 je pouze o 1 menší než 36), můžeme říci, že 35 je o něco menší než 6. Kontrola na kalkulačce nám odpověď 5,92 - měli jsme pravdu.



Dalším způsobem je rozklad kořenového čísla na prvočinitele. Prvočísla čísla, která jsou dělitelná pouze 1 a sami sebou. Napište prvočinitele do řady a najděte dvojice stejných činitelů. Takové faktory lze vyjmout ze znamení kořene.

Například vypočítejte druhou odmocninu z 45. Rozložíme číslo odmocniny na prvočinitele: 45 \u003d 9 x 5 a 9 \u003d 3 x 3. Tedy 45 \u003d (3 x 3 x 5). Z kořenového znaménka lze vyjmout 3: 45 = 35. Nyní můžeme odhadnout 5.

Zvažte jiný příklad: 88.

= (2 x 4 x 11)

= (2 x 2 x 2 x 11). Máte tři multiplikátory 2; vezměte jich pár a vyjměte je ze znamení kořene.

2(2 x 11) = 22 x 11. Nyní můžete vyhodnotit 2 a 11 a najít přibližnou odpověď.

Toto výukové video může být také užitečné:

Chcete-li extrahovat kořen z čísla, měli byste použít kalkulačku, nebo pokud neexistuje žádná vhodná, doporučuji vám přejít na tuto stránku a vyřešit problém pomocí online kalkulačka, která dá správnou hodnotu v sekundách.

Obsah:

Sčítání a odečítání odmocnin je možné pouze v případě, že mají stejný výraz odmocniny, to znamená, že můžete sčítat nebo odečítat 2√3 a 4√3, ale ne 2√3 a 2√5. Můžete zjednodušit kořenový výraz a převést je na kořeny se stejným radikálním výrazem (a pak je přidat nebo odečíst).

Kroky

Část 1 Pochopení základů

1. 1 (výraz pod znaménkem kořene). Chcete-li to provést, rozložte číslo odmocniny na dva faktory, z nichž jeden je druhé číslo (číslo, ze kterého lze extrahovat celý kořen, například 25 nebo 9). Poté vezměte odmocninu z druhého čísla a zapište zjištěnou hodnotu před odmocninu (druhý faktor zůstane pod odmocninou). Například 6√50 – 2√8 + 5√12. Čísla před kořenovým znakem jsou faktory odpovídajících kořenů a čísla pod kořenovým znakem jsou radikální čísla (výrazy). Zde je návod, jak tento problém vyřešit:
   • 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Zde započítáte 50 do faktorů 25 a 2; pak z 25 vyjmete kořen rovný 5 a vyjmete 5 zpod kořene. Poté vynásobte 5 x 6 (faktor u kořene) a dostanete 30√2.
   • 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Zde započítáte 8 do faktorů 4 a 2; pak ze 4 vyjmete kořen rovný 2 a vyjmete 2 zpod kořene. Poté vynásobíte 2 x 2 (faktor u kořene) a dostanete 4√2.
   • 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Zde započítáte 12 do faktorů 4 a 3; pak ze 4 vyjmete kořen rovný 2 a vyjmete 2 zpod kořene. Poté vynásobíte 2 x 5 (faktor u kořene) a dostanete 10√3.
2. 2 Podtrhněte kořeny, jejichž kořenové výrazy jsou stejné. V našem příkladu je zjednodušený výraz: 30√2 - 4√2 + 10√3. V něm musíte podtrhnout první a druhý výraz ( 30√2 a 4√2 ), protože mají stejný kořen číslo 2. Pouze takové kořeny můžete sčítat a odečítat.
3. 3 Pokud dostanete výraz s velkým počtem výrazů, z nichž mnohé mají stejné radikální výrazy, použijte jednoduché, dvojité nebo trojité podtržení k označení takových výrazů, aby bylo snazší tento výraz vyřešit.
4. 4 U kořenů, jejichž radikální výrazy jsou stejné, přidejte nebo odečtěte faktory před kořenovým znaménkem a radikální výraz ponechte stejný (nepřidávejte ani neodečtete radikální čísla!). Cílem je ukázat, kolik kořenů s určitým radikálním výrazem je v tomto výrazu obsaženo.
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2. část Procvičování s příklady

1. 1 Příklad 1: √(45) + 4√5.
   • Zjednodušte √ (45). Faktor 45: √(45) = √(9 x 5).
   • Přesuňte 3 z pod odmocninu (√9 = 3): √(45) = 3√5.
   • Nyní sečtěte faktory u kořenů: 3√5 + 4√5 = 7√5
2. 2 Příklad 2: 6√(40) - 3√(10) + √5.
   • Zjednodušte 6√ (40). Faktor 40: 6√(40) = 6√(4 x 10).
   • Přesuňte 2 z pod odmocninu (√4 = 2): 6√(40) = 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
   • Vynásobte faktory před kořenem a získáte 12√10.
   • Nyní lze výraz zapsat jako 12√10 - 3√(10) + √5. Protože první dva členy mají stejná radikální čísla, můžete odečíst druhý člen od prvního a první ponechat beze změny.
   • Získáte: (12-3)√10 + √5 = 9√10 + √5.
3. 3 Příklad 3 9√5 -2√3 - 4√5. Zde nelze žádný z radikálních výrazů faktorizovat, takže zjednodušení tohoto výrazu nebude fungovat. Třetí člen můžete odečíst od prvního (protože mají stejné kořenové číslo) a druhý člen ponechat beze změny. Získáte: (9-4)√5 -2√3 = 5√5 - 2√3.
4. 4 Příklad 4 √9 + √4 - 3√2.
   • √9 = √(3 x 3) = 3.
   • √4 = √(2 x 2) = 2.
   • Nyní stačí přidat 3 + 2 a získat 5.
   • Konečná odpověď: 5 - 3√2.
5. 5 Příklad 5 Vyřešte výraz obsahující odmocniny a zlomky. Můžete sčítat a počítat pouze zlomky, které mají společného (stejného) jmenovatele. Je dán výraz (√2)/4 + (√2)/2.
   • Najděte nejmenšího společného jmenovatele těchto zlomků. Jedná se o číslo, které je rovnoměrně dělitelné každým jmenovatelem. V našem příkladu je číslo 4 dělitelné 4 a 2.
   • Nyní vynásobte druhý zlomek 2/2 (aby se dostal na společného jmenovatele; první zlomek na něj již byl redukován): (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
   • Sečtěte čitatele a jmenovatele ponechte stejný: (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4 .

• Před přidáním nebo odečtením odmocnin nezapomeňte (pokud je to možné) zjednodušit radikální výrazy.

Varování

• Nikdy nepřidávejte ani neodečtete kořeny s různými kořenovými výrazy.
• Nikdy nepřidávejte ani neodečtete celé číslo a kořen, např. 3 + (2x) 1/2 .
  • Poznámka: "x" na druhou mocninu a druhá odmocnina z "x" jsou totéž (tj. x 1/2 = √x).

Vaše soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás a informovat vás o jedinečných nabídkách, akcích a dalších akcích a nadcházejících událostech.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se zúčastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné pobídky, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• V případě potřeby - v souladu se zákonem, soudním řádem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí od vládní agentury na území Ruské federace – zveřejněte své osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné z důvodu bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiného veřejného zájmu.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné třetí straně, nástupci.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, jakož i před neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Zachování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům postupy ochrany osobních údajů a zabezpečení a přísně vynucujeme postupy ochrany osobních údajů.