กฎสำหรับการคูณจำนวนลบ การคูณจำนวนบวกและลบ
ตอนนี้เรามาจัดการกับ การคูณและการหาร.
สมมติว่าเราต้องคูณ +3 ด้วย -4 ทำอย่างไร?
ลองพิจารณากรณีดังกล่าว สามคนมีหนี้และแต่ละคนมีหนี้ $4 หนี้ทั้งหมดคืออะไร? ในการค้นหา คุณต้องรวมหนี้ทั้งสาม: $4 + $4 + $4 = $12. เราได้ตัดสินใจว่าการเพิ่มสามตัวเลข 4 จะแสดงเป็น 3 × 4 เนื่องจากในกรณีนี้เรากำลังพูดถึงหนี้จึงมีเครื่องหมาย “-” อยู่หน้า 4 เรารู้ว่าหนี้ทั้งหมดอยู่ที่ 12 ดอลลาร์ ดังนั้นปัญหาของเราคือ 3x(-4)=-12
เราจะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน ถ้าตามเงื่อนไขของปัญหา คนสี่คนแต่ละคนมีหนี้ 3 ดอลลาร์ กล่าวคือ (+4)x(-3)=-12 และเนื่องจากลำดับของตัวประกอบไม่สำคัญ เราจึงได้ (-4)x(+3)=-12 และ (+4)x(-3)=-12
มาสรุปผลกัน เมื่อคูณจำนวนบวกหนึ่งจำนวนกับค่าลบหนึ่งจำนวน ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบเสมอ ค่าตัวเลขของคำตอบจะเหมือนกับในกรณีของจำนวนบวก สินค้า (+4)x(+3)=+12. การมีเครื่องหมาย "-" มีผลกับเครื่องหมายเท่านั้น แต่ไม่ส่งผลต่อค่าตัวเลข
คุณจะคูณจำนวนลบสองตัวได้อย่างไร?
น่าเสียดายที่เป็นเรื่องยากมากที่จะคิดตัวอย่างที่เหมาะสมจากชีวิตในหัวข้อนี้ เป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการถึงหนี้ $3 หรือ $4 แต่เป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการว่ามีคน -4 หรือ -3 คนเป็นหนี้
บางทีเราจะไปทางอื่น ในการคูณ การเปลี่ยนเครื่องหมายของปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งจะเปลี่ยนเครื่องหมายของผลิตภัณฑ์ ถ้าเราเปลี่ยนเครื่องหมายของทั้งสองปัจจัย เราต้องเปลี่ยนเครื่องหมายสองครั้ง เครื่องหมายผลิตภัณฑ์จากบวกไปลบก่อนจากนั้นในทางกลับกันจากลบเป็นบวกนั่นคือผลิตภัณฑ์จะมีเครื่องหมายเดิม
ดังนั้นจึงค่อนข้างสมเหตุสมผล แม้ว่าจะค่อนข้างแปลกที่ (-3)x(-4)=+12
ตำแหน่งป้ายเมื่อคูณจะเปลี่ยนเป็นดังนี้
- จำนวนบวก x จำนวนบวก = จำนวนบวก;
- จำนวนลบ x จำนวนบวก = จำนวนลบ;
- จำนวนบวก x จำนวนลบ = จำนวนลบ;
- จำนวนลบ x จำนวนลบ = จำนวนบวก
กล่าวอีกนัยหนึ่ง คูณสองตัวเลขที่มีเครื่องหมายเดียวกันเราจะได้จำนวนบวก. การคูณตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราได้จำนวนลบ.
กฎเดียวกันนี้เป็นจริงสำหรับการกระทำที่ตรงกันข้ามกับการคูณ - สำหรับ
คุณสามารถตรวจสอบได้โดยเรียกใช้ การดำเนินการคูณผกผัน. หากในแต่ละตัวอย่างข้างต้น คุณคูณผลหารด้วยตัวหาร คุณจะได้เงินปันผล และตรวจสอบให้แน่ใจว่ามันมีเครื่องหมายเหมือนกัน เช่น (-3)x(-4)=(+12)
เนื่องจากฤดูหนาวกำลังจะมาถึง ถึงเวลาคิดแล้วว่าจะเปลี่ยนม้าเหล็กของคุณเป็นอะไร เพื่อไม่ให้ลื่นบนน้ำแข็งและรู้สึกมั่นใจบนถนนในฤดูหนาว ตัวอย่างเช่นคุณสามารถใช้ยางโยโกฮาม่าบนเว็บไซต์: mvo.ru หรืออื่น ๆ สิ่งสำคัญคือคุณภาพ ข้อมูลมากกว่านี้และราคาที่คุณสามารถพบได้บนเว็บไซต์ Mvo.ru
ตารางที่ 5
ตารางที่ 6
คำอธิบายเดียวกันนี้เหมาะสำหรับผลิตภัณฑ์ 1-5 หากเราสันนิษฐานว่า "ผลรวม" ของซิงเกิ้ล
เทอมเท่ากับเทอมนี้ แต่ผลิตภัณฑ์ 0 5 หรือ (-3) 5 ไม่สามารถอธิบายในลักษณะนี้: ผลรวมของศูนย์หรือลบสามเทอมหมายความว่าอย่างไร
อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่จะจัดเรียงปัจจัยใหม่
หากเราต้องการให้ผลิตภัณฑ์ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อปัจจัยถูกจัดเรียงใหม่ - เช่นเดียวกับจำนวนบวก - เราต้องถือว่า
ทีนี้มาดูผลิตภัณฑ์กัน (-3) (-5) มีค่าเท่ากับ -15 หรือ +15? ทั้งสองตัวเลือกสมเหตุสมผล ในแง่หนึ่ง ค่าลบในปัจจัยหนึ่งทำให้ผลิตภัณฑ์เป็นลบอยู่แล้ว - ยิ่งควรเป็นค่าลบมากเท่าไร หากปัจจัยทั้งสองมีค่าเป็นลบ ในทางกลับกัน ในตาราง 7 มีสอง minuses อยู่แล้ว แต่มีเพียงหนึ่ง plus และ "ค่อนข้าง" (-3)-(-5) ควรเท่ากับ +15 แล้วคุณล่ะชอบอะไรมากกว่ากัน?
ตารางที่ 7
แน่นอน คุณจะไม่สับสนกับบทสนทนาดังกล่าว: จากหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน คุณเรียนรู้อย่างแน่วแน่ว่าการบวกลบคูณลบให้การบวก แต่ลองนึกภาพว่าน้องชายหรือน้องสาวของคุณถามคุณว่าทำไม? มันคืออะไร - ความตั้งใจของครู การบ่งชี้ถึงอำนาจหน้าที่ที่สูงขึ้น หรือทฤษฎีบทที่สามารถพิสูจน์ได้?
โดยปกติกฎการคูณ ตัวเลขติดลบอธิบายด้วยตัวอย่างดังที่แสดงในตาราง แปด.
ตารางที่ 8
สามารถอธิบายได้อีกทางหนึ่ง มาเขียนตัวเลขกัน
ทีนี้ลองเขียนตัวเลขเดิมคูณด้วย 3:
ง่ายที่จะเห็นว่าแต่ละตัวเลขมากกว่าเดิม 3 ตัว ทีนี้ลองเขียนตัวเลขเดียวกันในลำดับที่กลับกัน (เช่น เริ่มด้วย 5 และ 15):
ในเวลาเดียวกัน ตัวเลข -15 กลับกลายเป็นน้อยกว่า -5 ดังนั้น 3 (-5) \u003d -15: บวกด้วยลบให้ลบ
ทีนี้มาทำขั้นตอนเดิมซ้ำกัน โดยคูณตัวเลข 1,2,3,4,5... ด้วย -3 (เรารู้แล้วว่า a บวก คูณ ลบ เท่ากับ ลบ):
ตัวเลขถัดไปของแถวล่างแต่ละตัวมีค่าน้อยกว่าก่อนหน้า 3 มาลองเขียนตัวเลขในลำดับที่กลับกัน
และดำเนินการต่อ:
ตัวเลข -5 กลายเป็น 15 ดังนั้น (-3) (-5) = 15
บางทีคำอธิบายเหล่านี้อาจตอบสนองคุณ น้องชายหรือน้องสาว แต่คุณมีสิทธิที่จะถามว่าสิ่งต่างๆ เป็นอย่างไร และเป็นไปได้ไหมที่จะพิสูจน์ว่า (-3) (-5) = 15?
คำตอบคือสามารถพิสูจน์ได้ว่า (-3) (-5) ต้องเท่ากับ 15 หากเราต้องการให้คุณสมบัติปกติของการบวก การลบ และการคูณยังคงเป็นจริงสำหรับจำนวนทั้งหมด รวมทั้งจำนวนลบด้วย โครงร่างของหลักฐานนี้มีดังต่อไปนี้
ให้เราพิสูจน์ก่อนว่า 3 (-5) = -15 -15 คืออะไร? นี่คือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับ 15 นั่นคือจำนวนที่รวมกันได้ 15 ต่อ 0 ดังนั้นเราต้องพิสูจน์ว่า
หัวข้อของบทเรียนเปิด: "การคูณจำนวนลบและบวก"
วันที่: 03/17/2017
ครู: คุทส์ วี.วี.
ระดับ: 6 กรัม
วัตถุประสงค์และวัตถุประสงค์ของบทเรียน:
แนะนำกฎสำหรับการคูณสองจำนวนลบและตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
เพื่อส่งเสริมการพัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์, ความจำในการทำงาน, ความสนใจโดยสมัครใจ, การคิดอย่างมีประสิทธิภาพ
การก่อตัวของกระบวนการภายในของการพัฒนาทางปัญญาส่วนบุคคลและอารมณ์
เพื่อปลูกฝังวัฒนธรรมของพฤติกรรมในการทำงานเบื้องหน้างานบุคคลและกลุ่ม
ประเภทบทเรียน: บทเรียนการนำเสนอเบื้องต้นของความรู้ใหม่
รูปแบบการศึกษา: หน้าผาก, ทำงานเป็นคู่, ทำงานเป็นกลุ่ม, ทำงานเป็นรายบุคคล
วิธีการสอน: วาจา (การสนทนา, บทสนทนา); ภาพ (ทำงานกับสื่อการสอน); นิรนัย (การวิเคราะห์, การประยุกต์ใช้ความรู้, ลักษณะทั่วไป, กิจกรรมโครงการ)
แนวคิดและข้อกำหนด : โมดูลัสของจำนวน จำนวนบวกและลบ การคูณ
ผลลัพธ์ตามแผน การเรียนรู้
- สามารถคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันคูณจำนวนลบได้ใช้กฎสำหรับการคูณจำนวนบวกและลบเมื่อแก้แบบฝึกหัด แก้ไขกฎสำหรับการคูณทศนิยมและเศษส่วนสามัญ
ระเบียบข้อบังคับ - สามารถกำหนดและกำหนดเป้าหมายในบทเรียนด้วยความช่วยเหลือของครู ออกเสียงลำดับของการกระทำในบทเรียน ทำงานตามแผนส่วนรวม ประเมินความถูกต้องของการกระทำ วางแผนการกระทำของคุณให้สอดคล้องกับงาน ทำการปรับเปลี่ยนที่จำเป็นต่อการดำเนินการหลังจากเสร็จสิ้นตามการประเมินและคำนึงถึงข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น แสดงการคาดเดาของคุณการสื่อสาร - สามารถกำหนดความคิดด้วยวาจา ฟังและเข้าใจคำพูดของผู้อื่น ร่วมกันเห็นพ้องต้องกันเกี่ยวกับกฎแห่งพฤติกรรมและการสื่อสารที่โรงเรียนและปฏิบัติตาม
ความรู้ความเข้าใจ - เพื่อให้สามารถนำทางในระบบความรู้ของตนเพื่อแยกแยะความรู้ใหม่จากที่รู้อยู่แล้วด้วยความช่วยเหลือของครู ได้รับความรู้ใหม่ ค้นหาคำตอบของคำถามโดยใช้หนังสือเรียน ประสบการณ์ชีวิตของคุณ และข้อมูลที่ได้รับในบทเรียน
การสร้างทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้ตามแรงจูงใจในการเรียนรู้สิ่งใหม่
การก่อตัวของความสามารถในการสื่อสารในกระบวนการสื่อสารและความร่วมมือกับเพื่อนใน กิจกรรมการเรียนรู้;
เพื่อให้สามารถดำเนินการประเมินตนเองตามเกณฑ์ความสำเร็จของกิจกรรมการศึกษา เน้นความสำเร็จในการเรียนรู้
ระหว่างเรียน
องค์ประกอบโครงสร้างของบทเรียน
งานการสอน
คาดการณ์กิจกรรมครู
กิจกรรมนักศึกษาที่คาดการณ์ไว้
ผลลัพธ์
1. ช่วงเวลาขององค์กร
แรงจูงใจสำหรับกิจกรรมที่ประสบความสำเร็จ
ตรวจสอบความพร้อมของบทเรียน
- สวัสดีตอนบ่ายพวก! มีที่นั่ง! ตรวจสอบว่าคุณมีทุกอย่างพร้อมสำหรับบทเรียนหรือไม่: สมุดบันทึกและตำราเรียน ไดอารี่ และสื่อการเขียน
ฉันดีใจที่ได้พบคุณที่บทเรียนวันนี้อารมณ์ดี
สบตากัน ยิ้มให้เพื่อนอารมณ์ดีในการทำงานด้วยสายตา
ฉันขอให้คุณทำงานได้ดีในวันนี้
พวกคำขวัญของบทเรียนวันนี้จะเป็นคำพูดจากนักเขียนชาวฝรั่งเศส Anatole France:
“การเรียนรู้เป็นเรื่องสนุกเท่านั้น ในการแยกแยะความรู้ เราต้องซึมซับมันด้วยความเอร็ดอร่อย”
พวกใครจะบอกฉันว่าการซึมซับความรู้ด้วยความอยากอาหารหมายความว่าอย่างไร?
ดังนั้นวันนี้เราจะซึมซับความรู้ด้วยความยินดีอย่างยิ่งในบทเรียนเพราะจะเป็นประโยชน์ต่อเราในอนาคต
ดังนั้นเราจึงค่อนข้างเปิดสมุดบันทึกและจดตัวเลขไว้ เจ๋งมาก
อารมณ์
- ด้วยความสนใจด้วยความยินดี
พร้อมเริ่มบทเรียน
แรงจูงใจเชิงบวกในการเรียน หัวข้อใหม่
2. การเปิดใช้งาน กิจกรรมทางปัญญา
เตรียมพวกเขาให้พร้อมเรียนรู้ความรู้ใหม่และวิธีการทำสิ่งต่างๆ
จัดทำแบบสำรวจตัวต่อตัวเกี่ยวกับเนื้อหาที่ครอบคลุม
พวกใครจะบอกฉันว่าทักษะที่สำคัญที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร? ( ตรวจสอบ). อย่างถูกต้อง
ฉันจะทดสอบคุณตอนนี้ว่าคุณจะนับได้ดีแค่ไหน
ตอนนี้เราจะทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์
เราทำงานตามปกติ นับด้วยวาจา และเขียนคำตอบเป็นลายลักษณ์อักษร ฉันให้เวลาคุณ 1 นาที
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
ลองตรวจสอบคำตอบ
เราจะตรวจสอบคำตอบ หากคุณเห็นด้วยกับคำตอบก็ปรบมือ หากคุณไม่เห็นด้วยให้กระทืบเท้า
ทำได้ดีมากเด็กชาย
บอกฉันว่าเราทำอะไรกับตัวเลข
เราใช้กฎอะไรในการนับ
กำหนดกฎเหล่านี้
ตอบคำถามด้วยการแก้ตัวอย่างเล็กๆ
การบวกและการลบ
การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายลบ และการลบจำนวนบวกและลบ
ความพร้อมของนักเรียนในการกำหนดปัญหา เพื่อหาแนวทางในการแก้ปัญหา
3. แรงจูงใจในการตั้งหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน
กระตุ้นให้นักเรียนกำหนดหัวข้อและจุดประสงค์ของบทเรียน
จัดระเบียบงานเป็นคู่
ได้เวลาศึกษาเนื้อหาใหม่แล้ว แต่ก่อนอื่น เรามาทบทวนเนื้อหาในบทเรียนก่อนหน้านี้กันก่อน ปริศนาอักษรไขว้ทางคณิตศาสตร์จะช่วยเราในเรื่องนี้
แต่ปริศนาอักษรไขว้นี้ไม่ธรรมดา มันถูกเข้ารหัสไว้ คำสำคัญซึ่งจะบอกเราถึงหัวข้อบทเรียนของวันนี้
ปริศนาอักษรไขว้วางอยู่บนโต๊ะของคุณ เราจะทำงานร่วมกันเป็นคู่ และเมื่อเป็นคู่แล้ว เตือนใจว่า เป็นคู่อย่างไร ?
เราจำกฎการทำงานเป็นคู่ได้ แต่ตอนนี้เราเริ่มไขปริศนาอักษรไขว้ ฉันให้เวลาคุณ 1.5 นาที ใครก็ตามที่ทำทุกอย่าง วางปากกาไว้ให้ฉันเห็น
(เอกสารแนบ 1)
1. ใช้ตัวเลขอะไรในการนับ?
2. ระยะทางจากจุดกำเนิดถึงจุดใดเรียกว่า ?
3. ตัวเลขที่เป็นเศษส่วนเรียกว่า?
4. ตัวเลขสองตัวที่ต่างกันเฉพาะในเครื่องหมายเรียกว่า?
5. ตัวเลขใดอยู่ทางขวาของศูนย์บนเส้นพิกัด?
6. ตัวเลขธรรมชาติ ตัวเลขตรงข้าม และศูนย์ เรียกว่า?
7. เลขอะไรเรียกว่าเป็นกลาง?
8. ตัวเลขแสดงตำแหน่งของจุดบนเส้นตรง?
9. ตัวเลขใดอยู่ทางด้านซ้ายของศูนย์บนเส้นพิกัด?
ดังนั้นเวลาหมดแล้ว มาเช็คกัน
เราได้ไขปริศนาอักษรไขว้ทั้งหมดแล้วจึงทำซ้ำเนื้อหาของบทเรียนก่อนหน้านี้ ยกมือขึ้น ใครทำผิดแค่ครั้งเดียว ใครทำผิดสองครั้ง? (พวกคุณยอดเยี่ยมมาก)
ทีนี้กลับไปที่ปริศนาอักษรไขว้ของเรา ในตอนเริ่มต้น ฉันบอกว่ามีคำที่จะบอกเราถึงหัวข้อของบทเรียน
ดังนั้นหัวข้อของบทเรียนของเราคืออะไร?
และวันนี้เราจะคูณอะไร
ลองคิดดู สำหรับสิ่งนี้ เราจำประเภทของตัวเลขที่เรารู้อยู่แล้วได้
ลองคิดดูว่าเราจะคูณเลขอะไรดี?
วันนี้เราจะเรียนรู้การคูณเลขอะไร?
เขียนหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ: "การคูณจำนวนบวกและลบ"
พวกคุณคิดว่าเราจะพูดถึงอะไรในวันนี้ในบทเรียน
บอกฉันที จุดประสงค์ของบทเรียนของเรา พวกคุณแต่ละคนควรเรียนรู้อะไร และคุณควรพยายามเรียนรู้อะไรเมื่อจบบทเรียน
พวกเราจะต้องแก้ไขงานอะไรกับคุณเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้
ค่อนข้างถูกต้อง นี่คือสองภารกิจที่เราจะต้องแก้ไขกับคุณในวันนี้
ทำงานเป็นคู่ กำหนดหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน
1.ธรรมชาติ
2.โมดูล
3. เหตุผล
4.ตรงข้าม
5.บวก
6. ทั้งหมด
7.ศูนย์
8.พิกัด
9.เชิงลบ
-"การคูณ"
ตัวเลขบวกและลบ
"การคูณจำนวนบวกและลบ"
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
เรียนรู้การคูณจำนวนบวกและลบ
ก่อนอื่น หากต้องการเรียนรู้วิธีคูณจำนวนบวกและลบ คุณต้องมีกฎ
ประการที่สอง เมื่อได้กฎแล้วเราควรทำอย่างไร? (เรียนรู้ที่จะนำไปใช้เมื่อแก้ตัวอย่าง)
4. เรียนรู้ความรู้ใหม่และวิธีการแสดง
ได้รับความรู้ใหม่ในหัวข้อ
- จัดระเบียบงานเป็นกลุ่ม (เรียนรู้เนื้อหาใหม่)
- ตอนนี้ เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย เราจะเริ่มงานแรก เราจะได้กฎสำหรับการคูณจำนวนบวกและลบ
และงานวิจัยจะช่วยเราในเรื่องนี้ และใครจะบอกฉันว่าทำไมถึงเรียกว่าการวิจัย - ในงานนี้เราจะสำรวจเพื่อค้นหากฎ "การคูณจำนวนบวกและลบ"
งานวิจัยของคุณจะจัดเป็นกลุ่ม โดยรวมแล้วเราจะมีกลุ่มวิจัย 5 กลุ่ม
เราย้ำในหัวว่าเราควรทำงานเป็นกลุ่มอย่างไร หากมีคนลืมกฎจะปรากฏบนหน้าจอ
วัตถุประสงค์ของคุณ งานวิจัย: สำรวจงาน ค่อยๆ อนุมานกฎ "การคูณจำนวนลบและบวก" ในงานที่ 2 ในงานที่ 1 คุณมีงานทั้งหมด 4 งาน และเพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ เทอร์โมมิเตอร์ของเราจะช่วยคุณได้ แต่ละกลุ่มมีหนึ่งชุด
รายการทั้งหมดจะทำบนแผ่นกระดาษ
เมื่อกลุ่มมีวิธีแก้ไขปัญหาแรกแล้ว ให้แสดงบนกระดาน
คุณมีเวลา 5-7 นาทีในการทำงาน
(ภาคผนวก 2 )
การทำงานเป็นกลุ่ม (กรอกตาราง ทำวิจัย)
กฎการทำงานเป็นกลุ่มการทำงานเป็นกลุ่มเป็นเรื่องง่ายมาก
รู้กฎห้าข้อที่ต้องปฏิบัติตาม:
ครั้งแรก: อย่าขัดจังหวะ
เมื่อเขาบอก
เพื่อนควรจะเงียบไปรอบ ๆ ;
ประการที่สอง: อย่าตะโกนเสียงดัง
และให้ข้อโต้แย้ง
และกฎข้อที่สามก็คือ:
ตัดสินใจว่าอะไรที่สำคัญสำหรับคุณ
ประการที่สี่: การรู้ด้วยวาจาไม่เพียงพอ
ต้องบันทึก;
และประการที่ห้า สรุป คิด
คุณทำอะไรได้บ้าง
เชี่ยวชาญ
ความรู้และวิธีการดำเนินการที่กำหนดโดยวัตถุประสงค์ของบทเรียน
5.Fizminutka
เพื่อสร้างความถูกต้องของการดูดซึมของวัสดุใหม่ในขั้นตอนนี้ เพื่อระบุความเข้าใจผิดและการแก้ไข
โอเค ฉันใส่คำตอบของคุณทั้งหมดลงในตารางแล้ว ทีนี้มาดูแต่ละบรรทัดในตารางของเรากัน (ดูการนำเสนอ)
เราสามารถสรุปผลอะไรได้จากการศึกษาตาราง
1 เส้น. เรากำลังคูณเลขอะไรอยู่? คำตอบคือเลขอะไร?
2 สาย. เรากำลังคูณเลขอะไรอยู่? คำตอบคือเลขอะไร?
3 สาย. เรากำลังคูณเลขอะไรอยู่? คำตอบคือเลขอะไร?
4 สาย. เรากำลังคูณเลขอะไรอยู่? คำตอบคือเลขอะไร?
ดังนั้น คุณจึงวิเคราะห์ตัวอย่าง และพร้อมที่จะกำหนดกฎ สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องเติมช่องว่างในงานที่สอง
จะคูณจำนวนลบด้วยจำนวนบวกได้อย่างไร?
- จะคูณสองจำนวนลบได้อย่างไร?
มาพักผ่อนกันเถอะ
คำตอบเชิงบวก - นั่งลง ลบ - ลุกขึ้น
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
คูณ ตัวเลขบวก, คำตอบจะเป็นจำนวนบวกเสมอ
การคูณจำนวนลบด้วยจำนวนบวกจะทำให้เกิดจำนวนลบเสมอ
การคูณจำนวนลบจะส่งผลให้เกิดจำนวนบวกเสมอ
การคูณจำนวนบวกด้วยจำนวนลบจะทำให้ได้จำนวนลบ
ในการคูณตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกันคูณ โมดูลของตัวเลขเหล่านี้และใส่เครื่องหมาย "-" หน้าหมายเลขผลลัพธ์
- ในการคูณจำนวนลบสองตัว คุณต้องมีคูณ โมดูลของพวกเขาและใส่เครื่องหมายหน้าหมายเลขผลลัพธ์ «+».
นักเรียนทำการแสดง การออกกำลังกายโดยการวางกฎเกณฑ์
ป้องกันความเมื่อยล้า
7. การแก้ไขเบื้องต้นของวัสดุใหม่
เพื่อฝึกฝนความสามารถในการนำความรู้ที่ได้มาไปปฏิบัติ
จัดระเบียบหน้าผากและ งานอิสระบนวัสดุที่ครอบคลุม
เราจะแก้ไขกฎและเราจะบอกกฎเดียวกันนี้เป็นคู่กัน ฉันให้เวลาคุณสักครู่
บอกฉันที ตอนนี้เราจะไปแก้ตัวอย่างกันได้ไหม? ใช่เราทำได้
เราเปิดหน้า 192 No. 1121
รวมกันเราจะสร้างบรรทัดที่ 1 และ 2 a) 5 * (-6) = 30
ข) 9*(-3)=-27
กรัม) 0.7*(-8)=-5.6
ซ) -0.5*6=-3
น) 1.2*(-14)=-16.8
o) -20.5*(-46)=943
สามคนที่กระดานดำ
คุณมีเวลา 5 นาทีในการแก้ตัวอย่าง
และเราตรวจสอบทุกอย่างด้วยกัน
งานสร้างสรรค์เป็นคู่ (ภาคผนวก 3)
ใส่ตัวเลขเพื่อให้ผลิตภัณฑ์แต่ละชั้นเท่ากับหมายเลขบนหลังคาของบ้าน
แก้ตัวอย่างโดยใช้ความรู้ที่ได้รับ
ยกมือไม่มีพลาด ทำได้ดี ....
แอคทีฟของนักศึกษาประยุกต์ความรู้ในชีวิต
9. การสะท้อนกลับ (ผลลัพธ์ของบทเรียน การประเมินผลกิจกรรมของนักเรียน)
ให้นักเรียนได้ไตร่ตรอง กล่าวคือ การประเมินกิจกรรมของพวกเขา
จัดระเบียบสรุปบทเรียน
บทเรียนของเราจบลงแล้ว มาสรุปกัน
เรามาทบทวนหัวข้อบทเรียนของเรากันดีไหม เป้าหมายของเราคืออะไร - เราบรรลุเป้าหมายนี้แล้วหรือยัง?
หัวข้อนี้ทำให้คุณมีปัญหาอะไรบ้าง?
- เพื่อนๆ ในการประเมินงานของคุณในบทเรียน คุณต้องวาดหน้ายิ้มเป็นวงกลมที่อยู่บนโต๊ะของคุณ
อิโมติคอนยิ้มหมายความว่าคุณเข้าใจทุกอย่าง สีเขียวหมายความว่าคุณเข้าใจ แต่คุณต้องฝึกฝนและยิ้มเศร้าหากคุณไม่เข้าใจอะไรเลย (ให้เวลาฉันครึ่งนาที)
พวกคุณพร้อมหรือยังที่จะแสดงวิธีการทำงานในชั้นเรียนวันนี้? ดังนั้นเราจึงยกและฉันก็ยกยิ้มให้คุณด้วย
ฉันยินดีเป็นอย่างยิ่งกับคุณในวันนี้ที่บทเรียน! ฉันเห็นว่าทุกคนเข้าใจเนื้อหา พวกคุณเยี่ยมมาก!
บทเรียนจบลงแล้ว ขอบคุณที่อ่าน!
ตอบคำถามและประเมินผลงานของคุณ
ใช่เรามี.
การเปิดกว้างของนักเรียนต่อการถ่ายโอนและความเข้าใจในการกระทำของพวกเขาเพื่อระบุด้านบวกและด้านลบของบทเรียน
10 .ข้อมูลการบ้าน
ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเข้าใจวัตถุประสงค์ เนื้อหา และวิธีการดำเนินการ การบ้าน
ให้ความเข้าใจวัตถุประสงค์ของการบ้าน
การบ้าน:
1.
เรียนรู้กฎการคูณ
2. หมายเลข 1121 (คอลัมน์ที่ 3)
3. งานสร้างสรรค์: เขียนแบบทดสอบ 5 คำถามแบบปรนัย
เขียนการบ้านพยายามทำความเข้าใจและทำความเข้าใจ
การดำเนินการตามความจำเป็นเพื่อให้บรรลุเงื่อนไขสำหรับการสำเร็จการบ้านโดยนักเรียนทุกคนตามงานและระดับการพัฒนาของนักเรียน
ภารกิจที่ 1จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากซ้ายไปขวาด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A แล้วจุดเคลื่อนที่จะอยู่ที่ไหนหลังจากผ่านไป 5 วินาที?
ง่ายที่จะรู้ว่าจุดจะอยู่ที่ 20 dm ทางขวาของ A ลองเขียนคำตอบของปัญหานี้เป็นจำนวนสัมพัทธ์กัน ในการทำเช่นนี้เราเห็นด้วยกับสัญญาณต่อไปนี้:
1) ความเร็วไปทางขวาจะแสดงด้วยเครื่องหมาย + และไปทางซ้ายด้วยเครื่องหมาย -, 2) ระยะห่างของจุดเคลื่อนที่จาก A ไปทางขวาจะแสดงด้วยเครื่องหมาย + และไปทางซ้ายด้วยเครื่องหมาย เครื่องหมาย -, 3) ช่วงเวลาหลังจากช่วงเวลาปัจจุบันโดยเครื่องหมาย + และจนถึงช่วงเวลาปัจจุบันโดยเครื่องหมาย - ในปัญหาของเรา ให้ตัวเลขต่อไปนี้: ความเร็ว = + 4 dm ต่อวินาที เวลา \u003d + 5 วินาที และปรากฎตามที่พวกเขาคิดเลขคณิต ตัวเลข +20 dm. แสดงระยะทางของจุดเคลื่อนที่จาก A หลังจาก 5 วินาที โดยความหมายของปัญหาเราจะเห็นว่าหมายถึงการคูณ ดังนั้นจึงสะดวกในการเขียนวิธีแก้ปัญหา:
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
ภารกิจที่ 2จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากซ้ายไปขวาด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A จุดนี้อยู่ที่ไหนเมื่อ 5 วินาทีที่แล้ว?
คำตอบนั้นชัดเจน: จุดอยู่ทางด้านซ้ายของ A ที่ระยะ 20 dm
วิธีแก้ปัญหาสะดวกตามเงื่อนไขเกี่ยวกับสัญญาณและจำไว้ว่าความหมายของปัญหาไม่เปลี่ยนแปลงให้เขียนดังนี้:
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
ภารกิจที่ 3จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากขวาไปซ้ายด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A แล้วจุดเคลื่อนที่จะอยู่ที่ไหนหลังจากผ่านไป 5 วินาที?
คำตอบนั้นชัดเจน: 20 dm ทางซ้ายของ ก. ดังนั้น ภายใต้เงื่อนไขเครื่องหมายเดียวกัน เราสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหานี้ได้ดังนี้:
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
ภารกิจที่ 4จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากขวาไปซ้ายด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A. จุดเคลื่อนที่เมื่อ 5 วินาทีที่แล้วอยู่ที่ไหน?
คำตอบนั้นชัดเจน: ที่ระยะทาง 20 dm ทางด้านขวาของ ก. ดังนั้น วิธีแก้ปัญหานี้ควรเขียนดังนี้:
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
ปัญหาที่พิจารณาแล้วระบุว่าจะขยายผลคูณเป็นจำนวนสัมพัทธ์ได้อย่างไร เรามีปัญหา 4 กรณีของการคูณตัวเลขด้วยการรวมกันของสัญญาณที่เป็นไปได้ทั้งหมด:
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
ในทั้ง 4 กรณี ควรนำค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขเหล่านี้มาคูณกัน โดยสินค้าต้องใส่เครื่องหมาย + เมื่อตัวประกอบมีเครื่องหมายเหมือนกัน (กรณีที่ 1 และ 4) และลงนาม - เมื่อปัจจัย สัญญาณต่างๆ (กรณีที่ 2 และ 3)
จากที่นี่เราจะเห็นว่าผลคูณไม่เปลี่ยนจากการเรียงสับเปลี่ยนของตัวคูณและตัวคูณ
การออกกำลังกาย.
มาทำตัวอย่างการคำนวณกัน ซึ่งมีทั้งการบวก การลบ และการคูณ
เพื่อไม่ให้สับสนลำดับของการกระทำให้ใส่ใจกับสูตร
ต่อไปนี้คือผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวเลขสองคู่: ดังนั้น ขั้นแรกให้คูณตัวเลข a กับหมายเลข b จากนั้นหมายเลข c จะถูกคูณด้วยหมายเลข d จากนั้นจึงบวกผลลัพธ์ที่ได้ อยู่ในสูตรด้วย
ก่อนอื่นคุณต้องคูณตัวเลข b ด้วย c แล้วลบผลลัพธ์ที่ได้ออกจาก a
หากคุณต้องการบวกผลคูณของตัวเลข a และ b ถึง c และคูณผลรวมที่เป็นผลลัพธ์ด้วย d คุณควรเขียนว่า: (ab + c)d (เปรียบเทียบกับสูตร ab + cd)
หากจำเป็นต้องคูณผลต่างของตัวเลข a และ b ด้วย c เราจะเขียน (a - b)c (เปรียบเทียบกับสูตร a - bc)
ดังนั้นเราจึงกำหนดโดยทั่วไปว่าถ้าลำดับของการกระทำไม่ได้ระบุด้วยวงเล็บ เราต้องทำการคูณก่อนแล้วจึงบวกหรือลบ
เราดำเนินการคำนวณนิพจน์ของเรา: ก่อนอื่นให้ทำการเพิ่มเติมที่เขียนภายในวงเล็บเล็ก ๆ ทั้งหมดเราได้รับ:
ตอนนี้เราต้องทำการคูณภายในวงเล็บเหลี่ยมแล้วลบผลลัพธ์ที่ได้ออกจาก:
ตอนนี้เรามาดำเนินการในวงเล็บบิดกัน: ขั้นแรกให้คูณแล้วลบ:
ตอนนี้ยังคงทำการคูณและการลบ:
16. ผลผลิตจากปัจจัยหลายประการให้ต้องค้นหา
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
ที่นี่จำเป็นต้องคูณตัวเลขตัวแรกด้วยตัวที่สองผลลัพธ์ที่ได้คือตัวที่ 3 เป็นต้น ไม่ยากที่จะสร้างบนพื้นฐานของค่าก่อนหน้าซึ่งจะต้องเป็นค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขทั้งหมด ทวีคูณระหว่างกัน
หากปัจจัยทั้งหมดเป็นบวก จากปัจจัยก่อนหน้า เราพบว่าผลิตภัณฑ์นั้นต้องมีเครื่องหมาย + ด้วย หากปัจจัยใดเป็นลบ
เช่น (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
ผลคูณของปัจจัยทั้งหมดที่อยู่ข้างหน้าจะให้เครื่องหมาย + (ในตัวอย่างของเรา (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24 จากการคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยจำนวนลบ (ในตัวอย่างของเรา +24 คูณ -1) จะได้เครื่องหมายของผลิตภัณฑ์ใหม่ -; คูณด้วยปัจจัยบวกถัดไป (ในตัวอย่างของเรา -24 ด้วย +5) เราจะได้จำนวนลบอีกครั้ง เนื่องจากปัจจัยอื่นๆ ทั้งหมดจะถือว่าเป็นบวก , สัญลักษณ์ของผลิตภัณฑ์ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้อีกต่อไป
หากมีปัจจัยลบ 2 ประการ เถียงกันข้างต้นจะพบว่าในตอนแรกจนกว่าจะถึงปัจจัยลบแรก ผลคูณจะเป็นบวก จากการคูณด้วยปัจจัยลบตัวแรก ผลิตภัณฑ์ใหม่จะกลายเป็น เป็นลบและจะเป็นอย่างนั้นและยังคงอยู่จนกว่าเราจะไปถึงปัจจัยลบที่สอง จากนั้นจากการคูณจำนวนลบด้วยค่าลบ ผลิตภัณฑ์ใหม่จะกลายเป็นค่าบวก ซึ่งจะคงอยู่เช่นนั้นในอนาคต หากปัจจัยอื่นๆ เป็นบวก
หากมีปัจจัยลบที่สามด้วย ผลบวกที่ได้จากการคูณด้วยปัจจัยลบที่สามนี้จะกลายเป็นค่าลบ มันจะยังคงเป็นเช่นนั้นหากปัจจัยอื่น ๆ เป็นบวกทั้งหมด แต่ถ้ามีปัจจัยลบที่สี่ด้วย การคูณด้วยจะทำให้ผลคูณบวก การโต้เถียงในลักษณะเดียวกัน เราพบว่าโดยทั่วไป:
ในการหาเครื่องหมายของผลิตภัณฑ์จากหลายปัจจัย คุณต้องดูว่าปัจจัยเหล่านี้เป็นลบกี่ตัว: ถ้าไม่มีเลย หรือมี เลขคู่, แล้วผลิตภัณฑ์ที่เป็นบวก: ถ้าปัจจัยลบ เลขคี่แล้วผลิตภัณฑ์จะเป็นค่าลบ
ดังนั้นตอนนี้เราสามารถหาได้ง่ายว่า
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
ตอนนี้เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเครื่องหมายของผลิตภัณฑ์รวมถึงค่าสัมบูรณ์ไม่ขึ้นอยู่กับลำดับของปัจจัย
สะดวกเมื่อเราจัดการกับตัวเลขเศษส่วนเพื่อค้นหาผลิตภัณฑ์ทันที:
สิ่งนี้สะดวกเพราะคุณไม่จำเป็นต้องทำการคูณอย่างไร้ประโยชน์ เนื่องจากนิพจน์เศษส่วนที่ได้รับก่อนหน้านี้จะลดลงให้มากที่สุด