โปรแกรมแก้สมการเชิงเส้น สี่เหลี่ยม และ ความไม่เท่าเทียมกันของเศษส่วนไม่ได้ให้เพียงคำตอบของปัญหาเท่านั้น แต่ยังให้คำอธิบายโดยละเอียดพร้อมคำอธิบาย เช่น แสดงขั้นตอนการแก้เพื่อตรวจความรู้คณิตศาสตร์และ/หรือพีชคณิต

นอกจากนี้ หากในกระบวนการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันอย่างใดอย่างหนึ่ง จำเป็นต้องแก้ไข เช่น สมการกำลังสองจากนั้นโซลูชันโดยละเอียดก็จะแสดงขึ้นด้วย (รวมอยู่ในสปอยเลอร์)

โปรแกรมนี้มีประโยชน์สำหรับนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในการเตรียมตัว ควบคุมงานผู้ปกครองเพื่อควบคุมการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันโดยบุตรหลานของตน

โปรแกรมนี้มีประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย โรงเรียนการศึกษาทั่วไปในการเตรียมการทดสอบและการสอบ เมื่อทดสอบความรู้ก่อนการสอบ Unified State สำหรับผู้ปกครองในการควบคุมการแก้ปัญหามากมายในวิชาคณิตศาสตร์และพีชคณิต หรืออาจจะแพงเกินไปสำหรับคุณที่จะจ้างติวเตอร์หรือซื้อหนังสือเรียนเล่มใหม่? หรือคุณเพียงแค่ต้องการที่จะทำมันให้เสร็จโดยเร็วที่สุด? การบ้านคณิตศาสตร์หรือพีชคณิต? ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราพร้อมวิธีแก้ไขปัญหาโดยละเอียดได้

ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถดำเนินการฝึกอบรมและ/หรือฝึกอบรมของคุณเองได้ น้องชายหรือพี่น้องสตรีในขณะที่ระดับการศึกษาในสาขางานที่ได้รับการแก้ไขเพิ่มขึ้น

กฎการเข้าสู่ความไม่เท่าเทียมกัน

อักษรละตินใดๆ สามารถทำหน้าที่เป็นตัวแปรได้
ตัวอย่างเช่น: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) เป็นต้น

สามารถป้อนตัวเลขเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนได้
ยิ่งไปกว่านั้น ตัวเลขที่เป็นเศษส่วนสามารถป้อนได้ไม่เพียงแต่ในรูปของทศนิยม แต่ยังอยู่ในรูปของเศษส่วนธรรมดาด้วย

กฎสำหรับการป้อนเศษส่วนทศนิยม
ในเศษส่วนทศนิยม ส่วนที่เป็นเศษส่วนจากจำนวนเต็มสามารถคั่นด้วยจุดหรือลูกน้ำก็ได้
ตัวอย่างเช่น คุณสามารถป้อน ทศนิยมดังนั้น: 2.5x - 3.5x ^ 2

กฎสำหรับการป้อนเศษส่วนธรรมดา
เฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้นที่สามารถทำหน้าที่เป็นตัวเศษ ตัวส่วน และจำนวนเต็มของเศษส่วน

ตัวส่วนไม่สามารถเป็นลบได้

เมื่อป้อนเศษส่วนตัวเลข ตัวเศษจะถูกแยกจากตัวส่วนด้วยเครื่องหมายหาร: /
ทั้งส่วนแยกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมาย: &
อินพุต: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
ผลลัพธ์: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)

สามารถใช้วงเล็บเมื่อป้อนนิพจน์ ในกรณีนี้ เมื่อแก้ความไม่เท่าเทียมกัน นิพจน์จะลดความซับซ้อนลงก่อน
ตัวอย่างเช่น: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0.6(a-2)(a+3)

เลือกเครื่องหมายอสมการที่ต้องการและป้อนพหุนามในช่องด้านล่าง

พบว่าไม่ได้โหลดสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้ และโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจเปิดใช้งาน AdBlock
ในกรณีนี้ ให้ปิดการใช้งานและรีเฟรชหน้า

เพราะ มีคนจำนวนมากที่ต้องการแก้ปัญหา คำขอของคุณอยู่ในคิว
หลังจากนั้นไม่กี่วินาที วิธีแก้ปัญหาจะปรากฏขึ้นด้านล่าง
กรุณารอ วินาที...

ถ้าคุณ สังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหาจากนั้นคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในแบบฟอร์มคำติชม
อย่าลืม ระบุว่างานใดคุณตัดสินใจอะไร เข้าไปในทุ่งนา.

เกม ปริศนา อีมูเลเตอร์ของเรา:

ทฤษฎีเล็กน้อย

ระบบความไม่เท่าเทียมกับระบบที่ไม่รู้จัก ช่วงตัวเลข

คุณได้คุ้นเคยกับแนวคิดของระบบในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 และเรียนรู้วิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยสองนิรนาม จะกล่าวถึงระบบต่อไป ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นกับที่ไม่รู้จัก ชุดโซลูชันของระบบอสมการสามารถเขียนได้โดยใช้ช่วงเวลา (ช่วง, ครึ่งช่วง, เซ็กเมนต์, รังสี) คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับสัญกรณ์ของช่วงตัวเลขด้วย

หากในอสมการ \(4x > 2000 \) และ \(5x \leq 4000 \) จำนวนที่ไม่รู้จัก x เหมือนกัน ความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้จะถูกนำมาพิจารณาร่วมกัน และกล่าวกันว่าเป็นระบบความไม่เท่าเทียมกัน: $$ \left\ (\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\right.$$

วงเล็บปีกกาแสดงว่าคุณจำเป็นต้องค้นหาค่าดังกล่าวของ x ซึ่งอสมการทั้งสองของระบบจะเปลี่ยนเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง ระบบนี้เป็นตัวอย่างของระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่ไม่ทราบระบบ

การแก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกันกับสิ่งที่ไม่รู้จักคือค่าของสิ่งที่ไม่รู้จัก ซึ่งความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดของระบบกลายเป็นความไม่เท่าเทียมกันทางตัวเลขที่แท้จริง การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการหาคำตอบทั้งหมดของระบบนี้หรือเพื่อพิสูจน์ว่าไม่มี

ความไม่เท่าเทียมกัน \(x \geq -2 \) และ \(x \leq 3 \) สามารถเขียนเป็นอสมการสองเท่าได้: \(-2 \leq x \leq 3 \)

วิธีแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกับสิ่งที่ไม่รู้จักนั้นหลากหลาย ชุดตัวเลข. ชุดเหล่านี้มีชื่อ ดังนั้น บนแกนจริง ชุดของตัวเลข x ที่ \(-2 \leq x \leq 3 \) ถูกแสดงโดยกลุ่มที่มีจุดสิ้นสุดที่จุด -2 และ 3

ถ้า \(a เป็นส่วนและแสดงโดย [a; b]

ถ้า \(ช่วงและแสดงโดย (a; b)

ชุดของตัวเลข \(x \) ที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน \(a \leq x โดยครึ่งช่วงและแสดงด้วย [a; b) และ (a; b] ตามลำดับ

เซ็กเมนต์, ระยะ, ครึ่งช่วงและรังสีเรียกว่า ช่วงตัวเลข.

ดังนั้นช่วงที่เป็นตัวเลขจึงสามารถระบุได้ในรูปของอสมการ

คำตอบของความไม่เท่าเทียมกันที่มีไม่ทราบค่าสองตัวคือคู่ของตัวเลข (x; y) ที่เปลี่ยนความไม่เท่าเทียมกันนี้เป็นความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริง การแก้ความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการหาเซตของคำตอบทั้งหมด ดังนั้น คำตอบของอสมการ x > y จะเป็นเช่น ตัวเลขคู่ (5; 3), (-1; -1) เนื่องจาก \(5 \geq 3 \) และ \(-1 \geq - 1\)

การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน

คุณได้เรียนรู้วิธีแก้อสมการเชิงเส้นโดยไม่ทราบสาเหตุแล้ว รู้ว่าระบบความไม่เท่าเทียมกันและวิธีแก้ปัญหาของระบบคืออะไร ดังนั้น กระบวนการแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกันกับสิ่งที่ไม่รู้จักจะไม่ทำให้คุณลำบาก

แต่เราจำได้ว่า ในการแก้ระบบอสมการ คุณต้องแก้อสมการแต่ละส่วนแยกกัน แล้วหาจุดตัดของคำตอบเหล่านี้

ตัวอย่างเช่น ระบบเดิมของความไม่เท่าเทียมกันถูกลดขนาดให้อยู่ในรูปแบบ:
$$ \left\(\begin(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\right. $$

ในการแก้ระบบอสมการนี้ ให้ทำเครื่องหมายคำตอบของอสมการแต่ละตัวบนแกนจริงแล้วหาจุดตัดของพวกมัน:

ทางแยกเป็นส่วน [-2; 3] - นี่คือวิธีแก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิม

คอลเล็กชันของอสมการเชิงเส้นตั้งแต่สองตัวขึ้นไปที่มีปริมาณที่ไม่ทราบจำนวนเท่ากันจะเรียกว่า

นี่คือตัวอย่างของระบบดังกล่าว:

ช่วงจุดตัดของรังสีสองเส้นคือคำตอบของเรา ดังนั้น คำตอบของความไม่เท่าเทียมกันนี้คือทั้งหมด Xตั้งอยู่ระหว่างสองถึงแปด

ตอบ: X

การประยุกต์ใช้การทำแผนที่ประเภทนี้ของการแก้ปัญหาของระบบอสมการบางครั้งเรียกว่า วิธีหลังคา.

คำนิยาม:จุดตัดของสองชุด แต่และ ที่เรียกว่าชุดที่ ๓ อันประกอบด้วยธาตุทั้งปวงที่รวมอยู่ในและใน แต่และใน ที่. นี่คือความหมายของการบรรจบกันของเซตของธรรมชาติโดยพลการ ตอนนี้เรากำลังพิจารณาชุดตัวเลขโดยละเอียด ดังนั้น เมื่อค้นหาความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น เซตดังกล่าวคือรังสี - ทิศทางร่วม ทิศทางตรงข้าม และอื่นๆ

หาของจริง ตัวอย่างการหาระบบเชิงเส้นของอสมการ วิธีการกำหนดจุดตัดของเซตของคำตอบของความไม่เท่าเทียมกันแต่ละรายการที่รวมอยู่ในระบบ

คำนวณ ระบบความไม่เท่าเทียมกัน:

ให้เราวางแรงสองเส้นที่เส้นหนึ่งอยู่ใต้อีกเส้นหนึ่ง เราใส่ค่าเหล่านั้นไว้ด้านบน เอ็กซ์,ซึ่งเติมเต็มความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรก x>7 และด้านล่าง - ซึ่งทำหน้าที่เป็นวิธีแก้ปัญหาอสมการที่สอง x>10 เราเชื่อมโยงผลลัพธ์ของเส้นจำนวน พบว่าความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองจะได้รับการเติมเต็มสำหรับ x>10.

คำตอบ: (10;+∞).

เราทำโดยการเปรียบเทียบกับตัวอย่างแรก บนแกนตัวเลขที่กำหนด ให้พล็อตค่าเหล่านั้นทั้งหมด Xที่แรกมีอยู่ ความไม่เท่าเทียมกันของระบบ, และบนแกนตัวเลขที่สอง, วางไว้ใต้ค่าแรก, ค่าเหล่านั้นทั้งหมด Xซึ่งทำให้เกิดความไม่เท่าเทียมกันของระบบที่สอง ให้เราเปรียบเทียบผลลัพธ์ทั้งสองนี้และพิจารณาว่าความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองจะได้รับการตอบสนองพร้อม ๆ กันสำหรับค่าทั้งหมด Xตั้งอยู่ระหว่าง 7 ถึง 10 โดยคำนึงถึงสัญญาณเราจะได้7<x≤10

คำตอบ: (7; 10].

ต่อไปนี้จะได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกัน ระบบความไม่เท่าเทียมกัน

การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันอยู่ในโหมด ออนไลน์ วิธีการแก้ความไม่เท่าเทียมกันเกือบทุกอย่าง ออนไลน์. คณิตศาสตร์ ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์เพื่อแก้คณิตศาสตร์ ค้นหาอย่างรวดเร็ว การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันอยู่ในโหมด ออนไลน์. เว็บไซต์ www.site ช่วยให้คุณค้นหา วิธีการแก้แทบทุกประการ พีชคณิต, ตรีโกณมิติหรือ ความไม่เท่าเทียมกันในโลกออนไลน์. เมื่อศึกษาวิชาคณิตศาสตร์แทบทุกวิชาในแต่ละช่วง ก็ต้องตัดสินใจ ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์. เพื่อให้ได้คำตอบในทันที และที่สำคัญที่สุดคือคำตอบที่ถูกต้อง คุณต้องมีแหล่งข้อมูลที่จะช่วยให้คุณทำสิ่งนี้ได้ ขอบคุณ www.site แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์จะใช้เวลาสองสามนาที ข้อได้เปรียบหลักของ www.site เมื่อแก้โจทย์คณิตศาสตร์ ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์- คือความเร็วและความถูกต้องของการตอบสนองที่ออก เว็บไซต์สามารถแก้ไขได้ใดๆ ความไม่เท่าเทียมกันทางพีชคณิตออนไลน์, อสมการตรีโกณมิติออนไลน์, ความไม่เท่าเทียมกันเหนือธรรมชาติออนไลน์, เช่นเดียวกับ ความไม่เท่าเทียมกันด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักในโหมด ออนไลน์. ความไม่เท่าเทียมกันทำหน้าที่เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทรงพลัง โซลูชั่นงานปฏิบัติ ด้วยความช่วยเหลือ ความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้ที่จะแสดงข้อเท็จจริงและความสัมพันธ์ที่อาจดูสับสนและซับซ้อนในแวบแรก ไม่ทราบปริมาณ ความไม่เท่าเทียมกันหาได้จากการกำหนดปัญหาใน คณิตศาสตร์ภาษาในรูปแบบ ความไม่เท่าเทียมกันและ ตัดสินใจงานที่ได้รับในโหมด ออนไลน์บนเว็บไซต์ www.site. ใดๆ ความไม่เท่าเทียมกันทางพีชคณิต, อสมการตรีโกณมิติหรือ ความไม่เท่าเทียมกันประกอบด้วย ยอดเยี่ยมคุณสมบัติคุณได้อย่างง่ายดาย ตัดสินใจออนไลน์และรับคำตอบที่ถูกต้อง ศึกษาธรรมะย่อมต้องสนองความต้องการอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน. ในกรณีนี้คำตอบต้องถูกต้องและต้องได้รับทันทีในโหมด ออนไลน์. ดังนั้น สำหรับ แก้อสมการทางคณิตศาสตร์ออนไลน์เราขอแนะนำเว็บไซต์ www.site ซึ่งจะกลายเป็นเครื่องคิดเลขที่จำเป็นสำหรับคุณ แก้สมการพีชคณิตออนไลน์, อสมการตรีโกณมิติออนไลน์, เช่นเดียวกับ ความไม่เท่าเทียมกันเหนือธรรมชาติออนไลน์หรือ ความไม่เท่าเทียมกันด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก สำหรับปัญหาในทางปฏิบัติในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาภายในต่างๆ ความไม่เท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ทรัพยากร www.. Solving ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์ตัวเองจะเป็นประโยชน์ในการตรวจสอบคำตอบที่ได้รับโดยใช้ การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันออนไลน์บนเว็บไซต์ www.site. จำเป็นต้องเขียนความไม่เท่าเทียมกันให้ถูกต้องและรับทันที โซลูชั่นออนไลน์หลังจากนั้นเหลือเพียงการเปรียบเทียบคำตอบกับวิธีแก้ปัญหาของคุณกับความไม่เท่าเทียมกัน การตรวจสอบคำตอบจะใช้เวลาไม่เกินหนึ่งนาทีก็พอ แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์และเปรียบเทียบคำตอบ สิ่งนี้จะช่วยคุณหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดใน การตัดสินใจและแก้ไขคำตอบให้ตรงเวลา การแก้ความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์ไม่ว่า พีชคณิต, ตรีโกณมิติ, พ้นหรือ ความไม่เท่าเทียมกันด้วยพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก

การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ความไม่เท่าเทียมกันมีหลายประเภทและต้องการแนวทางในการแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน หากคุณไม่ต้องการใช้เวลาและความพยายามในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันหรือแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันด้วยตนเอง และต้องการตรวจสอบว่าคุณได้คำตอบที่ถูกต้องหรือไม่ เราขอแนะนำให้คุณแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์และใช้บริการ Math24.su สำหรับสิ่งนี้ มันแก้ความไม่เท่าเทียมกันทั้งเชิงเส้นและกำลังสอง รวมถึงความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่ลงตัวและเศษส่วน อย่าลืมป้อนความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองส่วนในช่องที่เหมาะสม และเลือกเครื่องหมายอสมการระหว่างส่วน จากนั้นคลิกปุ่ม "วิธีแก้ไข" เพื่อสาธิตวิธีแก้ไขปัญหาความไม่เท่าเทียมกันในบริการ คุณสามารถดูตัวอย่างประเภทต่างๆ และวิธีแก้ปัญหา (เลือกทางด้านขวาของปุ่ม "วิธีแก้ปัญหา") บริการส่งคืนทั้งช่วงของโซลูชันและค่าจำนวนเต็ม ผู้ใช้ที่เข้าสู่ Math24.su เป็นครั้งแรกชื่นชมความเร็วของบริการ เนื่องจากคุณสามารถแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์ได้ภายในไม่กี่วินาที และคุณสามารถใช้บริการได้ฟรีไม่จำกัดจำนวนครั้ง การทำงานของบริการเป็นแบบอัตโนมัติ การคำนวณในนั้นกระทำโดยโปรแกรม ไม่ใช่โดยบุคคล คุณไม่จำเป็นต้องติดตั้งซอฟต์แวร์ใดๆ บนคอมพิวเตอร์ของคุณ ลงทะเบียน ป้อนข้อมูลส่วนบุคคลหรืออีเมล ไม่รวมการพิมพ์ผิดและข้อผิดพลาดในการคำนวณ ผลลัพธ์สามารถเชื่อถือได้ 100% ประโยชน์ของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์ เนื่องจากความเร็วสูงและใช้งานง่าย บริการ Math24.su จึงกลายเป็นผู้ช่วยที่เชื่อถือได้สำหรับเด็กนักเรียนและนักเรียนจำนวนมาก ความไม่เท่าเทียมกันมักพบในโปรแกรมของโรงเรียนและหลักสูตรของมหาวิทยาลัยในวิชาคณิตศาสตร์ระดับอุดมศึกษา และผู้ที่ใช้บริการออนไลน์ของเราจะได้เปรียบมากกว่าส่วนที่เหลือ Math24.su ให้บริการตลอดเวลา ไม่ต้องลงทะเบียน ค่าธรรมเนียมในการใช้งาน และนอกจากนี้ยังพูดได้หลายภาษาอีกด้วย อย่าละเลยบริการออนไลน์และผู้ที่กำลังมองหาวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันด้วยตนเอง ท้ายที่สุดแล้ว Math24.su เป็นโอกาสที่ดีในการตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณของคุณ ค้นหาตำแหน่งที่เกิดข้อผิดพลาด ดูว่าความไม่เท่าเทียมกันประเภทต่างๆ ได้รับการแก้ไขอย่างไร อีกเหตุผลหนึ่งที่การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์จะมีเหตุผลมากกว่านั้นก็คือ เมื่อการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันไม่ใช่งานหลัก แต่เป็นเพียงส่วนหนึ่งเท่านั้น ในกรณีนี้ มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะใช้เวลาและความพยายามอย่างมากในการคำนวณ แต่ควรมอบความไว้วางใจให้กับบริการออนไลน์โดยเน้นที่การแก้ปัญหาหลักด้วยตนเอง อย่างที่คุณเห็น บริการออนไลน์สำหรับการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันจะมีประโยชน์ทั้งสำหรับผู้ที่แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ประเภทนี้อย่างอิสระ และสำหรับผู้ที่ไม่ต้องการใช้เวลาและความพยายามในการคำนวณที่ยาวนาน แต่ต้องการคำตอบอย่างรวดเร็ว ดังนั้น เมื่อคุณพบกับความไม่เท่าเทียมกัน อย่าลืมใช้บริการของเราเพื่อแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางออนไลน์: เส้นตรง สี่เหลี่ยมจัตุรัส อตรรกยะ ตรีโกณมิติ ลอการิทึม ความไม่เท่าเทียมกันคืออะไรและมีการกำหนดอย่างไร? ความไม่เท่าเทียมกันเป็นด้านกลับของความเท่าเทียมกัน และเนื่องจากแนวคิดมีความเกี่ยวข้องกับการเปรียบเทียบของสองวัตถุ ขึ้นอยู่กับลักษณะของวัตถุที่ถูกเปรียบเทียบ เราพูดสูงขึ้น ต่ำลง สั้นลง ยาวขึ้น หนาขึ้น บางลง ฯลฯ ในวิชาคณิตศาสตร์ ความหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่สูญหาย แต่ที่นี่เรากำลังพูดถึงความไม่เท่าเทียมกันของวัตถุทางคณิตศาสตร์: ตัวเลข นิพจน์ ค่าของปริมาณ ตัวเลข ฯลฯ เป็นเรื่องปกติที่จะใช้เครื่องหมายอสมการหลายตัว: , ≤, ≥ นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีเครื่องหมายดังกล่าวเรียกว่าอสมการ เครื่องหมาย > (มากกว่า) อยู่ระหว่างวัตถุขนาดใหญ่และเล็ก เครื่องหมาย หมายถึงความไม่เท่าเทียมกันอย่างเคร่งครัด ความไม่เท่าเทียมกันอย่างไม่เข้มงวดอธิบายสถานการณ์เมื่อนิพจน์หนึ่งคือ "ไม่มาก" ("ไม่น้อย") กว่าอีกนิพจน์หนึ่ง "ไม่มาก" หมายถึงน้อยกว่าหรือเท่าเดิม และ "ไม่น้อย" หมายถึงมากหรือเท่ากัน

ในบทนี้ เราจะเริ่มศึกษาระบบความไม่เท่าเทียมกัน อันดับแรก เราจะพิจารณาระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น ในตอนต้นของบทเรียน เราจะพิจารณาว่าระบบของความไม่เท่าเทียมกันเกิดขึ้นที่ใดและเหตุใด ต่อไป เราจะศึกษาความหมายของการแก้ปัญหาระบบ และจดจำการรวมกันและจุดตัดของเซต ในท้ายที่สุด เราจะแก้ตัวอย่างเฉพาะสำหรับระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น

หัวข้อ: อาหารความไม่เท่าเทียมกันที่แท้จริงและระบบของพวกเขา

บทเรียน:หลักแนวคิด การแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น

จนถึงตอนนี้ เราได้แก้ไขความไม่เท่าเทียมกันของแต่ละบุคคลแล้ว และใช้วิธีช่วงเวลากับพวกมัน สิ่งเหล่านี้อาจเป็น ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นและกำลังสองและมีเหตุผล ทีนี้มาดูการแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกันกันก่อน ระบบเชิงเส้น. ลองดูตัวอย่างที่จำเป็นต้องพิจารณาระบบความไม่เท่าเทียมกัน

ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชัน

ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันมีอยู่เมื่อรากที่สองทั้งสองมีอยู่ นั่นคือ

จะแก้ปัญหาระบบดังกล่าวได้อย่างไร? จำเป็นต้องหา x ทั้งหมด ที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกันทั้งที่หนึ่งและที่สอง

วาดเซตของคำตอบของอสมการที่หนึ่งและที่สองบนแกน x

ช่วงจุดตัดของรังสีสองเส้นคือคำตอบของเรา

วิธีการแสดงการแก้ปัญหาของระบบความไม่เท่าเทียมกันนี้บางครั้งเรียกว่าวิธีหลังคา

คำตอบของระบบคือจุดตัดของสองชุด

ขอแสดงนี้แบบกราฟิก เรามีเซต A ของธรรมชาติโดยพลการและเซต B ของธรรมชาติโดยพลการที่ตัดกัน

คำจำกัดความ: จุดตัดของสองชุด A และ B เป็นชุดที่สามที่ประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดที่รวมอยู่ในทั้ง A และ B

พิจารณาโดยใช้ตัวอย่างเฉพาะของการแก้ระบบเชิงเส้นของอสมการ วิธีหาจุดตัดของเซตของคำตอบของอสมการแต่ละตัวที่รวมอยู่ในระบบ

แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน:

คำตอบ: (7; 10].

4.แก้ระบบ

ความไม่เท่าเทียมกันของระบบที่สองมาจากไหน? ตัวอย่างเช่น จากความไม่เท่าเทียมกัน

เราแสดงวิธีแก้ปัญหาของอสมการแต่ละส่วนแบบกราฟิกและค้นหาช่วงเวลาของจุดตัดของพวกมัน

ดังนั้น หากเรามีระบบที่หนึ่งในอสมการตรงกับค่าใด ๆ ของ x ก็จะถูกกำจัดออกไป

คำตอบ: ระบบไม่สอดคล้องกัน

เราได้พิจารณาปัญหาการสนับสนุนโดยทั่วไป ซึ่งการแก้ปัญหาของระบบเชิงเส้นตรงของอสมการจะลดลง

พิจารณาระบบต่อไปนี้

7.

บางครั้งระบบเชิงเส้นได้ถูกกำหนดโดยอสมการสองเท่า พิจารณากรณีนี้

8.

เราพิจารณาระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น เข้าใจว่ามันมาจากไหน พิจารณาระบบทั่วไปที่ระบบเชิงเส้นตรงทั้งหมดลดลง และแก้ไขบางส่วน

1. มอร์ดโควิช เอ.จี. และอื่นๆ. พีชคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: Proc. สำหรับการศึกษาทั่วไป สถาบัน. - ครั้งที่ 4. - M .: Mnemosyne, 2002.-192 น.: ป่วย

2. มอร์ดโควิช เอ.จี. et al. พีชคณิตเกรด 9: หนังสืองานสำหรับนักเรียนของสถาบันการศึกษา / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill.

3. Yu. N. Makarychev, พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: ตำราเรียน สำหรับนักเรียนการศึกษาทั่วไป สถาบัน / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov - ครั้งที่ 7, สาธุคุณ. และเพิ่มเติม - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A. , Kolyagin Yu.M. , Sidorov Yu.V. พีชคณิต. เกรด 9 ฉบับที่ 16 - ม., 2554. - 287 น.

5. Mordkovich A. G. พีชคณิต เกรด 9 เวลา 14.00 น. ส่วนที่ 1 ตำราสำหรับนักเรียนของสถาบันการศึกษา / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov - ค.ศ. 12 ลบ. — M.: 2010. — 224 p.: ป่วย

6. พีชคณิต เกรด 9 เวลา 2 ชั่วโมง ตอนที่ 2 สมุดงานสำหรับนักเรียนของสถาบันการศึกษา / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina และอื่น ๆ ; เอ็ด. เอ.จี.มอร์ดโควิช. - ครั้งที่ 12 รายได้ — M.: 2010.-223 p.: ill.

1. พอร์ทัลวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ().

2. คอมเพล็กซ์การศึกษาและระเบียบวิธีอิเล็กทรอนิกส์สำหรับเตรียมเกรด 10-11 สำหรับการสอบเข้าสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์, คณิตศาสตร์, ภาษารัสเซีย ()

4. ศูนย์การศึกษา "เทคโนโลยีการศึกษา" ().

5. ส่วน College.ru เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ()

1. มอร์ดโควิช เอ.จี. et al. พีชคณิตเกรด 9: หนังสืองานสำหรับนักเรียนของสถาบันการศึกษา / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ป่วย หมายเลข 53; 54; 56; 57.