balistinė formulė. Pamokos „Balistinis judėjimas. Balistika ir balistinis judėjimas

Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Panašūs dokumentai

Balistinio judėjimo atsiradimo istorija. Balistika kaip mokslas. Visuotinės gravitacijos dėsnio atradimo istorija. Balistikos taikymas praktikoje. Sviedinio trajektorija, balistinė raketa. G apkrovos, kurias patiria astronautai nesvarumo būsenoje.

santrauka, pridėta 2010-05-27


Judėjimas, atsirandantis atsiskyrus nuo kūno bet kurios jo dalies greičiu. Moliuskų reaktyvinio varymo naudojimas. Reaktyvinės jėgos panaudojimas technologijoje. Raketos judėjimo pagrindas. Impulso tvermės dėsnis. Daugiapakopės raketos įtaisas.

santrauka, pridėta 2010-12-02


Daikto judėjimo erdvėje charakteristikos. Natūraliųjų, vektorinių ir koordinačių taško judėjimo patikslinimo būdų analizė. Taško judėjimo trajektorija dėsnis. Greitasis hodografas. Elektrinio lokomotyvo rato taško judėjimo lygties ir trajektorijos nustatymas.

pristatymas, pridėtas 2013-12-08


Kūno judėjimo trajektorijos sudarymas, pažymint joje taško M padėtį pradinėje ir po jo Šis momentas laikas. Trajektorijos kreivumo spindulio apskaičiavimas. Visų mechanizmo ratų kampinių greičių ir ratų sąlyčio taškų linijinių greičių nustatymas.

testas, pridėtas 2015-05-21


Reaktyvinio varymo principai, kurie plačiai taikomi aviacijoje ir astronautikoje. Pirmasis garsaus revoliucionieriaus Kibalchicho pilotuojamos raketos su parako varikliu projektas. Paleiskite transporto priemonės įrenginį. Pirmojo palydovo paleidimas.

pristatymas, pridėtas 2015-01-23


Kinematika, dinamika, statika, išsaugojimo dėsniai. Mechaninis judėjimas, pagrindinė mechanikos užduotis. Materialinis taškas. Kūno padėtis erdvėje – koordinatės. Kūnas ir atskaitos sistema. Mechaninio judėjimo reliatyvumas. Poilsio būsena, judėjimas.

pristatymas, pridėtas 2008-09-20


Instaliacijos projektavimo schemos sudarymas. Taško trajektorijos lygties radimas. Judėjimo trajektorijos konstravimas atitinkamose koordinatėse ir jos atkarpos laiko intervale. Linijiniai jungčių greičiai ir pavarų perdavimo skaičiai.

užduotis, pridėta 2010-12-27


Krovinio judėjimo dėsnis gravitacijos ir pasipriešinimo jėgoms. Taško greičio ir pagreičio, trajektorijos nustatymas pagal pateiktas jo judėjimo lygtis. Jėgų momentų koordinačių projekcijos ir rutulinio šarnyro mechanizmo judėjimo ir reakcijos diferencialinės lygtys.

kontrolinis darbas, pridėtas 2009-11-23

Karpovas Jaroslavas Aleksandrovičius, Bakkasovas Damiras Rafailevičius

Temos aktualumas: Balistika yra svarbi ir senovės mokslas, jis naudojamas kariniuose reikaluose ir kriminalistikoje.

Studijų sritis - Mechanika.

Studijų dalykas- kūnai, praeinantys dalį kelio kaip laisvai mestas kūnas.

Tikslai: ištirti balistiniam judėjimui būdingus dėsningumus ir laboratorinių darbų pagalba patikrinti jų įgyvendinimą.

Šio darbo užduotys:

1. Papildomos medžiagos apie mechaniką tyrimas.

2. Įvadas į balistikos istoriją ir rūšis.

3. Atlikti laboratorinius balistinio judėjimo modelių tyrimus.

Tyrimo metodai: informacijos rinkimas, analizė, apibendrinimas, teorinės medžiagos studijavimas, laboratoriniai darbai.

Teorinėje dalyje Darbe nagrinėjama pagrindinė teorinė informacija apie balistinį judėjimą.

Tiriamojoje dalyje pateikiami laboratorinių darbų rezultatai.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Karpovas Jaroslavas Aleksandrovičius, Bakkasovas Damiras Rafailevičius9 klasės "A" GBOU vidurinė mokykla № 351

VOUO DO Maskva

Mokslinis patarėjas: Kucherbaeva O.G.

„Balistinio judėjimo tyrimas naudojant skaitmeninę laboratoriją „Archimedas“

Anotacija.

Temos aktualumas: Balistika yra svarbus ir senas mokslas, jis naudojamas kariniuose reikaluose ir kriminalistikoje.

Studijų sritis - Mechanika.

Studijų dalykas- kūnai, praeinantys dalį kelio kaip laisvai mestas kūnas.

Tikslai: ištirti balistiniam judėjimui būdingus dėsningumus ir laboratorinių darbų pagalba patikrinti jų įgyvendinimą.

Šio darbo užduotys:

Papildomos medžiagos apie mechaniką tyrimas.

Įvadas į balistikos istoriją ir rūšis.

Atlikti laboratorinius balistinio judėjimo modelių tyrimus.

Tyrimo metodai:informacijos rinkimas, analizė, apibendrinimas, teorinės medžiagos studijavimas, laboratoriniai darbai.

Teorinėje dalyje dirbti nagrinėjama pagrindinė teorinė informacija apie balistinį judėjimą.

Tiriamojoje dalyjepateikiami laboratorinių darbų rezultatai.

Eksperimentų tikslas:

1) Naudokite balistinį pistoletą, kad nustatytumėte, kokiu kampu sviedinio nuotolis yra didžiausias.

2) Išsiaiškinkite, kokiais išvykimo kampais skrydžio nuotolis yra maždaug vienodas

3) Nufilmuokite vaizdo įrašą su kūno judėjimu kampu į horizontą ir naudodamiesi skaitmenine laboratorija „Archimedas“ analizuokite susidariusias judėjimo trajektorijas.

Šaudant į horizontalų paviršių skirtingais kampais horizonto atžvilgiu, sviedinio nuotolis išreiškiamas formule

ℓ = (2V²cosα sinα)/g

arba

ℓ = (V²sin(2α))/g

Iš šios formulės išplaukia, kad sviedinio nukrypimo kampui pasikeitus nuo 90 iki 0°, jo kritimo diapazonas pirmiausia padidėja nuo nulio iki tam tikros didžiausios vertės, o po to vėl sumažėja iki nulio, kritimo diapazonas yra didžiausias, kai cosα sandaugai ir sinα yra didžiausi. Šiame darbe nusprendėme išbandyti šią priklausomybę eksperimentiškai naudojant balistinį pistoletą.

Ginklą pastatėme įvairiais kampais: 20, 30, 40, 45, 60 ir 70° ir paleidome po 3 šūvius į kiekvieną kampą. Rezultatus žiūrėkite lentelėje.

Iš lentelės matome, kad sviedinio nuotolis esant 45 ° nukrypimo kampui yra didžiausias. Tai patvirtina formulė. Kai kampo kosinuso ir kampo sinuso sandaugos yra didžiausios. Taip pat iš lentelės matyti, kad skrydžio diapazonas 20° ir 70°, taip pat 30° ir 60° kampais yra lygus. Tai patvirtina ta pati formulė. Kai kampų kosinusų ir kampų sinusų sandauga yra lygi.

o Trumpametražio filmo filmavimas, rodantis plokštuminį judesį (kampu į horizontą mesto kūno judėjimą).

o Konvertuokite skaitmeninius vaizdo įrašus į QuickTime formatą Apple kompiuteryje naudodami iMovie arba asmeniniame kompiuteryje naudodami QuickTime Pro. Šių programų ypatybė yra ta, kad jos leidžia valdyti išvesties failo parametrus.

o Gauto vaizdo failo apdorojimas Multilab programoje, faktiškai trajektorijos suskaitmeninimas, o vėliau grafikų matematinis apdorojimas.

3.Išvada

Balistika yra svarbus ir senas mokslas, jis naudojamas kariniuose reikaluose ir kriminalistikoje. Savo eksperimento pagalba patvirtinome tam tikrą ryšį tarp nukrypimo kampo ir sviedinio nuotolio. Taip pat norėčiau pastebėti, kad studijuodami balistiką matome glaudų ryšį tarp dviejų mokslų: fizikos ir matematikos.

Peržiūra:

Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite paskyrą ( sąskaitą) Google ir prisijunkite: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Rajono mokslo ir pramonės kompleksas „XXI amžiaus vaikai-kūrėjai“ Fizika „Balistinio judėjimo tyrimai“ Autoriai: Karpovas Jaroslavas Aleksandrovičius Bakkasovas Damiras Rafailevičius GBOU vidurinė mokykla Nr. 351, 9 „A“ klasė Vadovas: fizikos mokytoja Kučerbajeva Olga Gennadievna Maskva , 2011 m

Įvadas Balistika yra svarbus ir senas mokslas, jis naudojamas kariniuose reikaluose ir kriminalistikoje. Kartu tai įdomu ir dalykų sąsajos požiūriu: matematika ir fizika.

Tikslai ištirti balistiniam judėjimui būdingus modelius, siekiant patikrinti jų įgyvendinimą naudojant laboratorinius darbus.

Šio darbo uždaviniai Papildomos mechanikos medžiagos studijavimas. Įvadas į balistikos istoriją ir rūšis. Atlikti laboratorinius balistinio judėjimo modelių tyrimo darbus naudojant balistinį pistoletą ir skaitmeninę laboratoriją „Archimedas“.

Balistikos atsiradimo istorija Balistikos, kaip mokslo, atsiradimo pradžia siekia XVI a. Pirmieji balistikos darbai – italo N. Tartaglia knygos „Naujasis mokslas“ (1537) ir „Klausimai ir atradimai, susiję su artilerijos šaudymu“ (1546). XVII amžiuje pagrindinius išorinės balistikos principus nustatė G. Galileo, sukūręs parabolinę sviedinio judėjimo teoriją, italas E. Torricelli ir prancūzas M. Mersenne, pasiūlęs sviedinio judėjimo mokslą pavadinti balistika (1644). I. Niutonas atliko pirmuosius sviedinio judėjimo tyrimus, atsižvelgdamas į oro pasipriešinimą - „Matematiniai principai gamtos filosofija“ (1687). 17-18 amžiuje. Sviedinių judėjimą tyrė olandas H. Huygensas, prancūzas P. Varignonas, šveicaras D. Bernoulli, anglas Robinsas ir rusų mokslininkas L. Euleris ir kt.. Buvo padėti eksperimentiniai ir teoriniai vidinės balistikos pagrindai. XVIII amžiuje. Robinso, C. Hettono, Bernoulli ir kitų darbuose XIX a. buvo nustatyti oro pasipriešinimo dėsniai (N. V. Maievskio, N. A. Zabudskio, Havro dėsniai, A. F. Siacci dėsniai). XX amžiaus pradžioje buvo tiksliai išspręsta pagrindinė vidinės balistikos problema - N. F. Drozdovo darbas (1903, 1910), parako degimo pastoviu tūriu klausimai - I. P. Grave'o darbas (1904) ir miltelinių dujų slėgis m. gręžinys – N. A. Zabudskio (1904, 1914), taip pat prancūzo P. Charbonnier ir italo D. Bianchi darbas.. Kaip savarankiška, specifinė mokslo sritis, balistika buvo plačiai išplėtota nuo XlX vidurio. amžiaus.

Balistika SSRS SSRS didelį indėlį į tolesnę balistikos plėtrą įnešė Specialiųjų artilerijos eksperimentų komisijos (KOSLRTOP) mokslininkai 1918-26 m. Per šį laikotarpį V. M. Trofimovas, A. N. Krylovas, D. A. Venttsel, V. V. Mechnikovas, G. V. Oppokovas, N. Okunevas ir kiti atliko daugybę darbų, siekdami tobulinti trajektorijos skaičiavimo, teorijos pataisų kūrimo ir sukimosi judesio tyrimo metodus. sviedinio. N. E. Žukovskio ir S. A. Čaplygino artilerijos sviedinių aerodinamikos tyrimai sudarė pagrindą E. A. Berkalovo ir kitų sviedinių formos gerinimui ir jų skrydžio nuotolio didinimui. V. S. Pugačiovas pirmasis išsprendė bendrą artilerijos sviedinio judėjimo problemą.

Ožegovo žodyne rašo pagrindiniai balistikos skyriai „BALISTIKA – mokslas apie kūnų (sviedinių, minų, bombų, kulkų), praeinančių dalį kelio kaip laisvai mestas kūnas, skrydžio dėsnius. Balistika skirstoma į: vidinę ir išorinę, taip pat „galinę“ (galutinę) balistiką. Išorinė balistika tiria sviedinių, minų, kulkų, nevaldomų raketų ir kt. judėjimą pasibaigus jų jėgos sąveikai su ginklo vamzdžiu (paleidikliu), taip pat veiksnius, turinčius įtakos šiam judėjimui. Vidinė balistika tiria sviedinių, minų, kulkų ir kt judėjimą ginklo kiaurymėje, veikiant parako dujoms, bei kitus procesus, vykstančius šaudant į parako raketos kanalą ar kamerą. „Terminal“ (galutinė) balistika yra susijusi su sviedinio ir kūno, į kurį jis pataiko, sąveika ir sviedinio judėjimu po smūgio, tai yra, atsižvelgiama į ginklo ardomojo poveikio fiziką. taikinius, į kuriuos jis pataiko, įskaitant sprogimo reiškinį. Terminalo balistiką tvarko ginklanešiai-sviedinių ir kulkų specialistai, jėgos ir kiti šarvų bei apsaugos specialistai, taip pat teismo medicinos specialistai. Norint imituoti į žmogų pataikiusių skeveldrų ir kulkų veiksmą, šaudoma į masyvius taikinius iš želatinos. Panašūs eksperimentai priklauso vadinamiesiems. žaizdų balistika. Jų rezultatai leidžia spręsti apie žaizdų, kurias žmogus gali gauti, pobūdį. Žaizdų balistikos tyrimų pateikta informacija leidžia optimizuoti efektyvumą skirtingi tipai ginklai, skirti sunaikinti priešo darbo jėgą.

Kriminalistinės balistikos samprata Kriminalistinė balistika – kriminalistikos technologijų šaka, tirianti nusikaltimo pėdsakų atsiradimo dėsningumus, kurių įvykis siejamas su šaunamojo ginklo panaudojimu. Objektai balistiniai tyrimai yra: 1. Pėdsakai, atsirandantys ant ginklo dalių, šovinių korpusų ir kulkų, susidarę po šūvio. 2. Pėdsakai, atsirandantys ant kliūties, kai į ją atsitrenkia sviedinys. 3. Šaunamieji ginklai ir jo dalys. 4. Šaudmenys ir jų dalys. 5. Sprogstamieji užtaisai. 6. Kraštuoti ginklai.

Greitis balistinio judėjimo metu Norint apskaičiuoti sviedinio greitį v savavališkame trajektorijos taške, taip pat nustatyti kampą α, kuris sudaro greičio vektorių su horizontale, pakanka žinoti greičio projekcijas ant X ir Y. Jei žinomi vX ir v Y, naudojant Pitagoro teoremą, galima rasti greitį: v \u003d √ vX ² + v Y ². Tolygiai judant išilgai X ašies, judėjimo greičio vX projekcija išlieka nepakitusi ir lygi pradinio greičio v projekcijai: v = v cos α. Priklausomybė v (t) nustatoma pagal formulę: v = v + a t. į kurį reikėtų pakeisti: v = v sinα, a = -g.

Tada v = v sin - gt . Bet kuriame trajektorijos taške greičio projekcija X ašyje išlieka pastovi. Sviediniui kylant, greičio projekcija Y ašyje tiesiškai mažėja. Esant t \u003d 0, jis yra lygus \u003d sin a. Raskime laiko intervalą, po kurio šio greičio projekcija tampa lygi nuliui: 0 = v sin - gt , t = Gautas rezultatas sutampa su sviedinio pakilimo laiku maksimalus aukštis. Trajektorijos viršuje vertikaliojo greičio dedamoji lygi nuliui. Todėl kūnas nebekyla. Esant t> greičio v projekcija tampa neigiama. Tai reiškia, kad ši greičio dedamoji yra nukreipta priešinga Y ašiai, ty kūnas pradeda kristi žemyn. Kadangi trajektorijos viršuje v = 0, sviedinio greitis yra: v = v = v cosα

Tyrimų žurnalas Eksperimentų tikslas: 1) Nustatyti, kokiu nukrypimo kampu sviedinio skrydžio nuotolis yra didžiausias. 2) Išsiaiškinkite, kokiais išvykimo kampais maždaug vienodas skrydžio nuotolis 3) Patikrinkite duomenis naudodamiesi skaitmenine laboratorija "Archimedas"

Šaudant į horizontalų paviršių skirtingais kampais horizonto atžvilgiu, sviedinio nuotolis išreiškiamas formule ℓ = (2V²cosα sinα)/g arba ℓ = (V²sin(2α))/g jo kritimo skrydžio nuotolis pirmiausia padidėja. nuo nulio iki tam tikros didžiausios vertės, o tada vėl sumažėja iki nulio; kritimo atstumas yra didžiausias, kai cosα ir sinα sandaugai yra didžiausi. Šiame darbe nusprendėme išbandyti šią priklausomybę eksperimentiškai naudojant balistinį pistoletą

Ginklą pastatėme įvairiais kampais: 20, 30, 40, 45, 60 ir 70° ir paleidome po 3 šūvius į kiekvieną kampą. Skrydžio kampas 20º 30º 40º 45º 60º 70 ° skrydžio diapazonas „sviedinio“ ℓ, m 1,62 1,90 2,00 2.10 1,61 1,25 1,54 1,90 2,00 2,05 1,55 1, 20 1,54 1,86 1,86 1,95 2,12 1,55 1,3 ° yra maksimalus. Tai patvirtina formulė. Kai kampo kosinuso ir kampo sinuso sandaugos yra didžiausios. Taip pat iš lentelės matyti, kad skrydžio diapazonas 20° ir 70°, taip pat 30° ir 60° kampais yra lygus. Tai patvirtina ta pati formulė. Kai kampų kosinusų ir kampų sinusų sandauga yra lygi

Balistinių raketų trajektorija Svarbiausias bruožas, išskiriantis balistines raketas nuo kitų klasių raketų, yra jų trajektorijos pobūdis. Balistinės raketos trajektorija susideda iš dviejų dalių – aktyviosios ir pasyviosios. Aktyvioje vietoje raketa juda su pagreičiu, veikiant variklių traukos jėgai. Šiuo atveju raketa kaupia kinetinę energiją. Aktyviosios trajektorijos dalies pabaigoje, kai raketa įgyja tam tikrą vertę ir kryptį turintį greitį, varomoji sistema išjungiama. Po to raketos galva atsiskiria nuo kūno ir dėl sukauptos kinetinės energijos skrenda toliau. Antroji trajektorijos atkarpa (išjungus variklį) vadinama laisvo raketos skrydžio atkarpa arba pasyviąja trajektorijos atkarpa. Balistinės raketos paleidžiamos iš paleidimo įrenginių vertikaliai į viršų. Vertikalus paleidimas leidžia sukurti paprasčiausią paleidimo įrenginiai ir sudaro palankias sąlygas valdyti raketą iš karto po paleidimo. Be to, vertikalus paleidimas leidžia sumažinti raketos korpuso standumo reikalavimus ir atitinkamai sumažinti jos konstrukcijos svorį. Raketa valdoma taip, kad praėjus kelioms sekundėms po paleidimo, toliau kildama, ji palaipsniui pradeda krypti link taikinio, apibūdindama lanką erdvėje. Kampas tarp išilginės raketos ašies ir horizonto (žingsnio kampas) šiuo atveju pasikeičia 90º iki apskaičiuotos galutinės vertės. Reikiamą žingsnio kampo kitimo dėsnį (programą) nustato programinis mechanizmas, įtrauktas į raketos borto įrangą. Paskutiniame aktyviosios trajektorijos atkarpos atkarpoje išlaikomas pastovus žingsnio kampas ir raketa skrenda tiesiai, o greičiui pasiekus apskaičiuotą reikšmę, varomoji sistema išjungiama. Be greičio vertės, paskutiniame aktyviosios trajektorijos atkarpos atkarpoje trajektorija nustatoma su aukštas laipsnis tikslumas, taip pat nurodyta raketos skrydžio kryptis (jos greičio vektoriaus kryptis). Judėjimo greitis aktyviosios trajektorijos dalies pabaigoje pasiekia reikšmingas reikšmes, tačiau raketa šį greitį didina palaipsniui. Kol raketa yra tankiuose atmosferos sluoksniuose, jos greitis mažas, o tai sumažina energijos nuostolius siekiant įveikti aplinkos pasipriešinimą.

Varomosios sistemos išjungimo momentas balistinės raketos trajektoriją padalija į aktyvias ir pasyvias dalis. Todėl trajektorijos taškas, kuriame išjungiami varikliai, vadinamas ribiniu tašku. Šiuo metu raketos valdymas paprastai baigiasi ir ji laisvai juda visą tolesnį kelią iki taikinio. Balistinių raketų skrydžio nuotolis išilgai Žemės paviršiaus, atitinkantis aktyviąją trajektorijos dalį, yra ne didesnis kaip 4–10% viso nuotolio. Pagrindinė balistinių raketų trajektorijos dalis yra laisvojo skrydžio atkarpa. Norint visapusiškai apibūdinti raketos skrydį, neužtenka žinoti tik tokius jos judėjimo elementus kaip trajektorija, nuotolis, aukštis, skrydžio greitis ir kiti dydžiai, apibūdinantys raketos svorio centro judėjimą. Raketa gali užimti įvairias pozicijas erdvėje, palyginti su jos svorio centru. Judėjimo metu raketa patiria įvairius trikdžius, susijusius su neramiąja atmosferos būkle, elektrinės veikimo netikslumais, įvairiais trukdžiais ir kt. Šių klaidų derinys, nenumatytas skaičiavime, lemia į tai, kad tikrasis judėjimas labai skiriasi nuo idealaus. Todėl norint efektyviai valdyti raketą, būtina pašalinti nepageidaujamą atsitiktinių trikdančių įtakų įtaką arba, kaip sakoma, užtikrinti raketos judėjimo stabilumą.

Išvada Balistika yra svarbus ir senas mokslas, jis naudojamas kariniuose reikaluose ir kriminalistikoje. Savo eksperimento pagalba patvirtinome tam tikrą ryšį tarp nukrypimo kampo ir sviedinio nuotolio. Taip pat norėčiau pastebėti, kad studijuodami balistiką matome glaudų ryšį tarp dviejų mokslų: fizikos ir matematikos.

Naudotos literatūros sąrašas E.I. Butikovas, A.S. Kondratjevas, Fizika giluminiam tyrimui, 1 tomas. Mechanika. G.I. Kopylov, Tik kinematika, Biblioteka "Kvantas", 11 leidimas. M .: Nauka, 1981 Fizika. Vadovėlis 10 klasei. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. (1982 m.)

AČIŪ UŽ DĖMESĮ

balistinis judėjimas

Balistinis judėjimas – tai kūno judėjimas erdvėje veikiant išorinėms jėgoms.

Apsvarstykite kūnų judėjimą veikiant gravitacijai. Paprasčiausias kūnų judėjimo veikiant gravitacijai atvejis yra laisvas kritimas, kurio pradinis greitis lygus nuliui. Šiuo atveju kūnas juda tiesia linija su laisvo kritimo pagreičiu Žemės centro link. Jei pradinis kūno greitis yra ne lygus nuliui, o pradinio greičio vektorius nėra nukreiptas išilgai vertikalės, tada gravitacijos veikiamas kūnas juda laisvo kritimo pagreičiu kreivine trajektorija (parabole).

Tegul kūnas yra mestas kampu a iki horizonto pradiniu greičiu V 0 .

Mes tiriame šį judėjimą, tai yra nustatome judėjimo trajektoriją, skrydžio laiką, skrydžio diapazoną, maksimalų aukštį, iki kurio kūnas pakils, ir kūno greitį.

Parašykime koordinačių judėjimo lygtis x, y kūno bet kuriuo laiko momentu ir jo greičio projekcijoms ašyje X ir Y:

,

,

Pasirinkime koordinačių sistemą, kaip parodyta paveikslėlyje. Kuriame,.

Kūną veikia tik gravitacijos jėga, o tai reiškia, kad jis juda su pagreičiu tik išilgai Y ašies (.

Kūnas tolygiai juda išilgai X ašies (pastoviu greičiu.

Pradinio greičio projekcijos ašyje X ir Y:

, .

Tada kūno judėjimo lygtys bus tokios formos:

,

Greičio projekcijos X ir Y ašyse bet kuriuo metu:

,

Norint rasti judėjimo trajektoriją, reikia rasti kreivės, kuria kūnas juda erdvėje, analitinę lygtį. Norėdami tai padaryti, turite išspręsti lygčių sistemą:

Išreikškite iš antrosios lygties ir pakeiskite pirmąja lygtimi. Dėl to gauname: . Ši antros eilės lygtis apibūdina parabolę, kurios šakos nukreiptos žemyn, o parabolės centras yra pasislinkęs nuo pradžios.

Norėdami nustatyti kūno skrydžio laiką, naudojame lygtį, kad nustatytų y: . Pagal mūsų pasirinktą koordinačių sistemą y=0 atitinka kūno judėjimo pradžią ir pabaigą. Tada galite parašyti: arba .

Ši lygtis turi dvi šaknis: . Iš tiesų, kaip apibrėžta anksčiau, ant žemės kūnas bus du kartus kelio pradžioje ir pabaigoje. Tada skrydžio laikas nustato antrąją šaknį: .

Žinant skrydžio laiką, nesunku nustatyti skrydžio diapazoną, ty maksimalią koordinatę x max:

Didžiausia koordinatė y max lemia maksimalų kūno aukštį. Norint jį rasti, į lygtį reikia pakeisti kilimo laiką t under, kuris nustatomas iš sąlygos, kad aukščiausiame pakilimo taške jis lygus 0:

Tada .

Šiuo būdu, .

P greičio projekcija X ašyje: - lieka nepakitusi, o greičio projekcija Y ašyje keičiasi taip: . Norėdami nustatyti greitį bet kuriame aukštyje h, turite žinoti laiką, kada kūnas bus šiame aukštyje h - t h. Šį laiką galima rasti iš lygties

Laikas turi dvi reikšmes, nes aukštyje h kūnas bus du kartus – pirmą kartą judės aukštyn, antrą kartą – žemyn. Todėl kūno greitis aukštyje h nustatomas pagal formules:

Pirmame taške .

Antrame taške

Greičio modulis bet kuriame aukštyje nustatomas pagal formulę

Galite rasti greičio nuolydžio liestinę su x ašimi:

Dauguma balistinio judėjimo problemų yra ypatingas atvejis arba to variantas bendra užduotis.

1 pavyzdys. Kokiu kampu į horizontą reikia mesti kūną, kad jo pakilimo aukštis būtų lygus skrydžio nuotoliui?

Kūno pakilimo aukštis nustatomas pagal formulę, skrydžio atstumą.

Pagal užduotį H maks =S, Štai kodėl

Išspręsdami šią lygtį, gauname tgα=4.

2 pavyzdys. Kūnas metamas kampu α=π/6 rad į horizontą iš padėties, kurios koordinatė y 0 =5m virš Žemės paviršiaus. Pradinis kūno greitis yra 10 m/s. Nustatykite y koordinates maks aukščiausias taškas kūno pakėlimas virš Žemės paviršiaus, kūno kritimo į Žemės paviršių taško koordinatė x p ir greitis V p šiame taške.

R
Sprendimas:

Koordinačių sistemos pasirinkimas, kaip parodyta paveikslėlyje.

Aukščiausio kūno trajektorijos taško koordinatė pasirinktoje koordinačių sistemoje nustatoma pagal formulę: arba .

=6,3 m

Norint nustatyti kritimo taško x p koordinates, reikia rasti kūno judėjimo laiką iki nusileidimo taško. Laikas t p nustatomas pagal sąlygą y p =0: .

Išspręsdami šią lygtį gauname: .

Pakeitę dydžių vertes, gauname:

\u003d 1,6 s.

Antroji šaknis neturi fizinės reikšmės.

Tada formulėje pakeičiant t p reikšmę

Raskime.

galutinis kūno greitis

Kampas tarp OX ašies ir vektoriaus V P

3 pavyzdys artilerijos ginklas esantis ant kalno, kurio aukštis h. Sviedinys išskrenda iš vamzdžio greičiu V 0, nukreiptu kampu α į horizontą. Nepaisydami oro pasipriešinimo, nustatykite: a) sviedinio nuotolią horizontalia kryptimi, b) sviedinio greitį kritimo momentu, c) kritimo kampą, d) pradinį šūvio kampą, kuriuo skrydžio nuotolis yra didžiausias.

R sprendimas. Uždaviniui išspręsti padarysime brėžinį, parinkdami koordinačių sistemą taip, kad jos pradžia sutaptų su metimo tašku, o ašys būtų nukreiptos išilgai Žemės paviršiaus ir normalios jam link pradinio sviedinio poslinkio.

Parašykime sviedinio judėjimo ir greičio lygtis projekcijose ant X ir Y ašių:

Laiku t 1, kai sviedinys atsitrenkia į žemę, jo koordinatės yra tokios: x=S, y= – h.

Gautas greitis kritimo metu yra: .

Nustatyti sviedinio greitį smūgio momentu V ir skrydžio nuotolis S raskite laiką iš pateiktos lygties y=-h.

Išspręsdami šią lygtį: .

Pakeičiant išraišką t 1 į koordinačių nustatymo formules x atsižvelgiant į x=S, atitinkamai gauname:

.

Rasti V Reikia žinoti V x ir V y .

Kaip apibrėžta anksčiau.

Norėdami nustatyti V y pakeiskite reikšmę į formulę t 1 ir gauname: .

Iš gautų rezultatų galima padaryti tokias išvadas.

Jei h=0, t.y. sviediniai krenta išskridimo lygyje ir, pakeitę formulę , gauname skrydžio diapazoną .

Jei šiuo atveju metimo kampas yra 45° (sin 2α=1), tai esant tam tikram pradiniam greičiui V 0 maksimalus skrydžio nuotolis: .

Greičio nustatymo išraiškoje pakeitę reikšmę h=0, gauname, kad sviedinio greitis artėjant prie lygio, iš kurio buvo paleistas šūvis, yra lygus pradiniam jo greičiui: V=V 0 .

Nesant oro pasipriešinimo, krintančių kūnų greitis yra lygus jų pradiniam metimo greičiui, neatsižvelgiant į kampą, kuriuo kūnas buvo mestas, jei metimo ir kritimo taškai yra viename lygyje. Atsižvelgiant į tai, kad greičio projekcija horizontalioje ašyje laikui bėgant nekinta, nesunku nustatyti, kad kritimo momentu kūno greitis sudaro tokį patį kampą su horizontu kaip ir metimo momentu.
Metimo kampo nustatymo formulėje pakeitę S=S max išraišką, gauname kampą α, kuriame skrydžio nuotolis yra didžiausias: .

Savarankiško sprendimo užduotys.

F.9.1. Kūnas metamas horizontaliai 20 m/s greičiu. Nustatykite kūno poslinkį nuo metimo taško ΔS, kuriuo greitis bus nukreiptas 45° kampu į horizontą.

F.9.2. Kokiu kampu α reikia mesti kūną, kad skrydžio nuotolis būtų didžiausias?

F.9.3. Lėktuvas skrenda horizontaliai 360 km/h greičiu 490 m aukštyje. Kai jis praskrenda virš taško A, iš jo nuleidžiamas paketas. Kokiu atstumu nuo taško A paketas atsitrenks į žemę?

F.9.4. Kūnas laisvai krenta iš 4 m aukščio. 2 m aukštyje jis tampriai atsitrenkia į nedidelį fiksuotą plotą 30° kampu horizonto atžvilgiu. Raskite bendrą kūno judėjimo laiką ir jo skrydžio diapazoną.

F .9.5. Reikia pataikyti į taikinį akmeniu nuo žemės iš atstumo S. Taikinys yra aukštyje h. Kokiu minimaliu pradiniu akmens greičiu tai galima padaryti?

F.9.6. Iš taško su koordinatėmis x 0 , y 0 kūnas pradiniu greičiu metamas kampu α 0 į horizontą V 0 (žr. paveikslėlį). Raskite: kūno padėtį ir greitį po laiko t, kūno skrydžio trajektorijos lygtį, bendrą skrydžio laiką, didžiausią pakilimo aukštį, kampą, kuriuo kūnas turi būti išmestas, kad jo aukštis būtų lygus. į skrydžio diapazoną (su sąlyga, kad x 0 =y 0 =0 ).

F.9.7. Iš 20 m aukščio bokšto buvo paleistas šūvis iš pistoleto 30 ° kampu į horizontą. Nustatykite kilimo greitį, pakilimo aukštį ir kulkos nuotolį, jei krisdama ji paskutinius 20 m kelio (bokšto aukštis) įveikė per 0,5 s. Nepaisykite oro pasipriešinimo.

F
.9.8. Akmuo metamas ant kalno šlaito kampu α į jo paviršių (žr. pav.). Nustatykite akmens skrydžio diapazoną ir didžiausią jo aukštį virš šlaito, jei pradinis akmens greitis V 0, kalno kampas su horizontu β. Oro pasipriešinimas ignoruojamas.

F.9.9. Horizontaliai nuo stalo metamas kūnas. Kritant ant grindų jo greitis yra 7,8 m/s. Stalo aukštis H=1,5m. Koks pradinis kūno greitis?

F.9.10. Akmuo metamas α 0 =30° kampu į horizontą greičiu V 0 =10m/s. Kiek laiko užtruks, kol akmuo pasieks 1 m aukštį?

F.9.11. Iš vieno taško į horizontą metami du kūnai α 1 ir α 2 kampais. Koks yra jo nurodytų greičių santykis, jei jie nukrito ant žemės toje pačioje vietoje?

F.9.12. Kūnas metamas horizontaliai 20 m/s greičiu. Nustatykite kūno poslinkį nuo metimo taško, kuriame greitis bus nukreiptas 45 ° kampu į horizontą.

MOUSOSH № 8 Balistinis judėjimas Baigė: Muzalevskaya Veronika 10 "Aš" 2007 Tikslas Išstudijuoti balistinį judėjimą. Paaiškinkite, kodėl ir kaip tai atsirado. Apsvarstykite įvairius pavyzdžius ir pagrindinius parametrus, pagrįstus balistiniu judėjimu. Išmokite sudaryti diagramas. Atskleisti balistinio judėjimo greičio ir greičio atmosferoje reikšmę. Supraskite, kodėl ir kokiais tikslais jis naudojamas. O svarbiausia išmokti spręsti problemas pasitelkiant balistinio judėjimo žinias. Balistinis judėjimas Balistikos atsiradimas. Daugelyje karų per visą žmonijos istoriją kariaujančios šalys, įrodydamos savo pranašumą, pirmiausia naudojo akmenis, ietis ir strėles, o vėliau patrankų sviedinius, kulkas, sviedinius ir bombas. Mūšio sėkmę daugiausia lėmė pataikymo į taikinį tikslumas. Tuo pat metu tikslų akmens metimą, priešo nugalėjimą skraidančia ietimi ar strėle karys fiksavo vizualiai. Tai leido (su atitinkamu mokymu) pakartoti savo sėkmę kitame mūšyje. Balistika yra mechanikos šaka, tirianti kūnų judėjimą Žemės gravitaciniame lauke. Kulkos, sviediniai ir bombos, taip pat tenisas ir futbolo kamuoliai, o sportininko šerdis skrydžio metu juda balistine trajektorija. Norint apibūdinti balistinį judėjimą, kaip pirmą aproksimaciją, patogu pristatyti idealizuotą modelį, kūną laikant materialiu tašku, judančiu pastoviu gravitaciniu pagreičiu g. Tuo pat metu nepaisoma kūno aukščio kitimo, oro pasipriešinimo, Žemės paviršiaus kreivumo ir sukimosi aplink savo ašį. Šis aproksimavimas labai palengvina kūnų trajektorijos skaičiavimą. Tačiau toks svarstymas turi tam tikras taikymo ribas. Pavyzdžiui, skrendant tarpžemynine balistine raketa, negalima nepaisyti Žemės paviršiaus kreivumo. Laisvai krintančių kūnų negalima ignoruoti oro pasipriešinimo. Kūno trajektorija gravitaciniame lauke. Panagrinėkime pagrindinius sviedinio, skriejančio pradiniu greičiu U0 iš pistoleto, nukreipto kampu ± į horizontą, trajektorijos pagrindinius parametrus. X U0 U0y = U0 sin ą ± 0 Y U0x = U0 cos ą Sviedinys juda vertikalioje XY plokštumoje, kurioje yra U0. Iškilimą pasirenkame sviedinio išvykimo vietoje. Euklido fizinėje erdvėje kūno judėjimas pagal X ir Y koordinačių ašis gali būti nagrinėjamas nepriklausomai. Gravitacinis pagreitis g nukreiptas žemyn, todėl judėjimas išilgai X ašies bus vienodas. Tai reiškia, kad greičio projekcija Ux išlieka pastovi, lygi jos vertei pradiniu momentu U0x. Teisė vienodas judesys sviedinys išilgai X ašies turi formą X = X0 + U0xt. Išilgai Y ašies judėjimas yra tolygiai kintamas, nes gravitacinio pagreičio vektorius g yra pastovus. Tolygaus judėjimo išilgai Y ašies dėsnį galima pavaizduoti kaip Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos ą, U0y = U0 sin ą. Gravitacija yra priešinga Y ašiai, todėl ay = -g. Pakeitę X0, Y0, U0x, U0y, ay, gauname balistinio judėjimo dėsnį koordinačių pavidalu: X = (U0 cos ą) t, Y = (U0 sin ą) t - gt²/2. Balistinio judėjimo diagrama. Sukurkime balistinę trajektoriją Y = X tg ± - gx²/2U²0 cos² ± Grafikas kvadratinė funkcija žinoma, kad tai parabolė. Nagrinėjamu atveju parabolė eina per pradžią, nes iš formulės išplaukia, kad Y = 0, kai X = 0. Parabolės šakos nukreiptos žemyn, nes koeficientas (g / 2U²0 cos² ±) ties X² yra mažiau nei nulis. Nustatykime pagrindinius balistinio judėjimo parametrus: pakilimo į maksimalų aukštį laikas, didžiausias aukštis, skrydžio laikas ir nuotolis. Dėl judesių išilgai koordinačių ašių nepriklausomumo sviedinio vertikalųjį kilimą lemia tik pradinio greičio U0y projekcija į Y ašį Pagal formulę tmax = U0/g, gautą kūnui, mestam aukštyn su pradinis greitis U0, laikas, per kurį sviedinys pakils iki didžiausio aukščio, yra tmax = U0y /g = U0 siną/g. Bet kuriuo laiko momentu vertikaliai į viršų išmestas kūnas ir kampu į horizontą su ta pačia vertikalia greičio projekcija juda išilgai Y ašies vienodai. Y tmax = U²0/2g U0 sin ±/g Ymax tp = 2U0 ±/g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ±/2g U0y ± U0x = Ux U²0 /g sin 2± X tp sviedinio yra 2 kartus daugiau nei jo pakilimo iki didžiausio aukščio laikas: Tp = 2tmax = 2U0 sin ą/g. Atvaizduodami skrydžio laiką judėjimo išilgai X ašies dėsnio, gauname didžiausią skrydžio diapazoną: Xmax = U0 cos ± 2U0 sin ±/g. Kadangi 2 sin ± cos ± = sin 2±, tai Xmax = U²0/g sin 2±. Vadinasi, kūno skrydžio nuotolis tuo pačiu pradiniu greičiu priklauso nuo kampo, kuriuo kūnas yra išmestas į horizontą. Skrydžio nuotolis didžiausias, kai sin 2± maksimalus. Maksimali sinuso reikšmė lygi vienetui 90º kampu, t.y. Sin 2± = 1, 2± = 90º, ± = 45º. Y 75º 60º 45º 30º 15º 0 X Balistinis greitis. Norint apskaičiuoti sviedinio greitį U savavališkame trajektorijos taške, taip pat nustatyti kampą β, kuris sudaro greičio vektorių su horizontale, pakanka žinoti greičio projekcijas X ir Y ašyse. Jei žinomi Ux ir Uy, tai pagal Pitagoro teoremą galima rasti greitį U = √ U²x + U²y Bet kuriame trajektorijos taške greičio projekcija X ašyje išlieka pastovi. Sviediniui kylant, greičio projekcija Y ašyje tiesiškai mažėja. Kai t = 0, jis lygus Uy = U0 sin ±. Raskime laiko intervalą, po kurio šio greičio projekcija tampa lygi nuliui: 0 = U0 sin ą – gt, t = U0 sin ą/g. Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ą Ux ą U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U Gautas rezultatas sutampa su laiku, kai sviedinys pakyla iki didžiausio aukščio. Trajektorijos viršuje vertikaliojo greičio dedamoji lygi nuliui. Balistinis judėjimas atmosferoje. Gauti rezultatai galioja idealizuotu atveju, kai galima nepaisyti oro pasipriešinimo. Tikrasis kūnų judėjimas žemės atmosfera vyksta balistine trajektorija, kuri dėl oro pasipriešinimo labai skiriasi nuo parabolinės. Didėjant kūno greičiui, didėja oro pasipriešinimo jėga. Kuo didesnis kūno greitis, tuo didesnis skirtumas tarp balistinės trajektorijos ir parabolės. Y, m vakuume ore 0 200 400 600 800 1000 X, m Atkreipiame dėmesį tik į tai, kad Žemės palydovų paleidimo ir įstūmimo į reikiamą orbitą bei jų nusileidimo tam tikroje srityje balistinės trajektorijos apskaičiavimas atliekamas labai gerai. galingų kompiuterių stočių tikslumas. 45º kampu į horizontalę mestas kamuolys, tampriai atsimušęs nuo vertikalios sienos, esančios L atstumu nuo metimo taško, atsitrenkia į Žemę ℓ atstumu nuo sienos. Kokiu pradiniu greičiu buvo mestas kamuolys? Užduotis Y 45º 0 ℓ L X Uždavinio sprendimas Duota: ± = 45º L; ℓ U0 - ? Sprendimas: X(T) = U0t cos ą, Y(t) = U0t sin ą - gt²/2 gT²/2. T išreiškiame iš pirmosios lygties ir pakeičiame antrąja, gauname: T = L + ℓ/U0 cos ą; 0 = U0 sin ± – g(L + ℓ)/2U0 cos ą; U²0 sin 2± = g(L + ℓ); U0 = √g (L + ℓ)/sin 2± = = √g (L + ℓ) . Atsakymas: U0 = √g (L + ℓ) . √g (L + ℓ)/sin 2 · 45º = 1 bandymas. Mechanikos šaka, tirianti kūnų judėjimą Žemės gravitacijos lauke. a) kinematika b) elektrodinamika c) balistika d) dinamika 2. Moneta metama horizontaliai iš namo lango iš 19,6 m aukščio 5 m/s greičiu. Nepaisydami oro pasipriešinimo, suraskite laiko intervalą, po kurio moneta nukris į Žemę? Kiek horizontaliai nuo namo yra smūgio taškas? a) 2 s; 10 m b) 5 s; 25 m c) 3 s; 15 mg d) 1 s; 5 m 3. Naudodami 2 uždavinio sąlygą raskite monetos kritimo greitį ir kampą, kurį greičio vektorius sudaro su horizontu kritimo taške. a) 12,6 m/s; 58º b) 20,2 m/s; 78,7º c) 18 m/s; 89,9º d) 32,5 m/s; 12,7º 4. Blusos šuolio ant stalo ilgis, šokinėjant 45º kampu horizonto atžvilgiu, yra 20 cm. Kiek kartų jos pakilimo aukštis virš stalo viršija savo ilgį, kuris yra 0,4 mm? a) 55,8 b) 16 c) 125 d) 159 5. Kokiu kampu į horizontą medžiotojas turi nukreipti ginklo vamzdį, kad pataikytų į aukštyje H ant medžio, esančio ℓ atstumu nuo medžiotojo, paukštį? Šūvio metu paukštis laisvai nukrenta ant žemės. a) ą = cos (H/ℓ) b) ą = sin (H/ℓ) c) ą = ctg (H/ℓ) d) ą = arctg (H/ℓ)

BALISTIKA, mokslas apie judėjimą, veikiant kai kurioms į erdvę išmesto sunkaus kūno jėgoms. Balistikos pritvirtintas Ch. arr. artilerijos sviedinio ar kulkos, paleistos vienokiu ar kitokiu mėtymo ginklu, judėjimo tyrimui. Balistika taip pat taikoma tiriant iš orlaivio išmestos bombos judėjimą. Mokslinės balistikos dėsniams nustatyti naudojami aukštosios matematikos ir eksperimento metodai. Balistika skirstoma į išorinę ir vidinę.

Išorinė balistika svarsto sviedinio judėjimo ore ir kitose terpėse dėsnius, taip pat sviedinių veikimo į įvairius objektus dėsnius. Pagrindinė išorinės balistikos užduotis – nustatyti sviedinio skrydžio kreivės (trajektorijos) priklausomybę nuo pradinio greičio v 0, metimo kampo ϕ, kalibro 2R, svorio P ir sviedinio formos, taip pat nuo visų aplinkybių. lydintis šaudymas (pavyzdžiui, meteorologinis). Pirmosios studijos išorinės balistikos srityje priklauso Tartaglijai (1546). Galilėjus nustatė, kad į beorę erdvę įmesto kūno trajektorija yra parabolė (1 pav.).

Šios parabolės lygtis yra tokia:

Trajektorija yra simetriška viršūnei A, todėl Aa yra parabolės ašis; kritimo kampas ϴ c lygus metimo kampui ϕ; greitis v c kritimo taške C yra lygus pradiniam greičiui v 0 ; sviedinys turi mažiausią greitį viršūnėje A; kylančios ir besileidžiančios šakos skrydžio laikas yra lygus.

Skrydžio nuotolis X beorėje erdvėje nustatomas pagal išraišką

o tai rodo, kad didžiausias diapazonas gaunamas esant metimo kampui ϕ = 45°. Bendras skrydžio laikas T beorėje erdvėje randamas iš išraiškos

Niutonas 1687 m. parodė, kad į orą išmesto kūno trajektorija nėra parabolė, ir, remdamasis eksperimentų serija, padarė išvadą, kad oro pasipriešinimo jėga yra proporcinga kūno greičio kvadratui. . Euleris, Legendre ir kiti taip pat manė, kad jis yra proporcingas greičio kvadratui. Oro pasipriešinimo jėgos analitinė išraiška buvo išvesta tiek teoriškai, tiek remiantis eksperimentiniais duomenimis. Pirmasis sistemingas darbas šiuo klausimu priklauso Robinsui (1742), tyrusiam oro pasipriešinimą sferinių kulkų judėjimui. 1839-1840 metais. Pioberis, Morinas ir Didionas Metze atliko tokio paties pobūdžio eksperimentus su sferiniais sviediniais. Šautinių ginklų ir pailgų sviedinių įvedimas davė stiprų postūmį tirti oro pasipriešinimo sviedinio skrydžiui dėsnius. Dėl Bašforto eksperimentų Anglijoje (1865-1880) su pailgais ir sferiniais sviediniais, remiantis Maievskio darbais Rusijoje (1868-1869), Krupp gamykloje Vokietijoje (1881-1890) ir Hozhel Olandijoje (1884) pasirodė, kad oro pasipriešinimo jėgą ϱ galima išreikšti tokiu monomiliu:

čia λ – koeficientas, priklausantis nuo sviedinio formos, A – skaitinis koeficientas, π – apskritimo ir skersmens santykis, R – cilindrinės sviedinio dalies spindulys, P – oro tankis šaudant ir P 0 \u003d 1,206 kg yra oro tankis esant 15 °, slėgio atmosfera 750 mm ir drėgmė 50%. Koeficientas A ir eksponentas n yra nustatyti remiantis patirtimi ir skiriasi įvairiems greičiams, būtent:

Bendrosios nesisukančio sviedinio trajektorijos ore savybės nustatomos remiantis jo svorio centro judėjimo vertikalioje ugnies plokštumoje diferencialinėmis lygtimis. Šios lygtys atrodo taip:

Juose: ϱ – oro pasipriešinimo jėga, P – sviedinio svoris, ϴ – liestinės polinkio kampas tam tikrame trajektorijų taške į horizontą, v – sviedinio greitis tam tikrame taške. , v 1 \u003d v∙cos ϴ – greičio horizontali projekcija, s – lanko trajektorijų ilgis, t – laikas, g – gravitacijos pagreitis. Remdamasis šiomis lygtimis, S.-Rober nurodė tokias pagrindines trajektorijos savybes: ji išlenkta virš horizonto, jos viršus yra arčiau kritimo taško, kritimo kampas didesnis už kritimo kampą, horizontalus greitis projekcija palaipsniui mažėja, mažiausias greitis ir didžiausias trajektorijos kreivumas yra už viršaus, nusileidus trajektorijos atšaka turi asimptotę. Profesorius N. Zabudskis, be to, pridūrė, kad skrydžio laikas besileidžiančioje šakoje yra ilgesnis nei kylančioje. Sviedinio trajektorija ore parodyta fig. 2.

Kai sviedinys juda ore, didžiausio nuotolio kampas paprastai yra mažesnis nei 45°, bet m. b. atvejų, kai šis kampas yra didesnis nei 45°. Sviedinio svorio centro judėjimo diferencialinės lygtys nėra integruotos, todėl pagrindinė išorinės balistikos problema bendruoju atveju neturi tikslaus sprendimo. Užteks patogus būdas apytikslį sprendimą pirmą kartą pateikė Didionas. 1880 m. Siacci pasiūlė praktikoje patogų metodą taiklio šaudymo (t. y. kai ϕ ≤ 15°) problemai spręsti, kuris naudojamas ir šiandien. Siacci skaičiavimų patogumui buvo sudarytos atitinkamos lentelės. Montuotojo šaudymo (t. y. esant ϕ > 15°) problemoms išspręsti, kai pradinis greitis mažesnis nei 240 m/sek, buvo pateiktas metodas ir sudarytos reikiamos Otto lentelės, vėliau modifikuotos Siacci ir Lordillon. Bashfort taip pat pateikia metodą ir lenteles, kaip išspręsti šaudymo įtaisytus didesniu nei 240 m/s greičiu problemas. Profesorius N. Zabudskis, spręsdamas montuotojo šaudymo pradiniais greičiais nuo 240 iki 650 m/s problemas, paima oro pasipriešinimo jėgą, proporcingą 4 greičio laipsniui, ir pateikia sprendimo būdą pagal šią prielaidą. Kai pradinis greitis viršija 650 m/s, norint išspręsti montuotojo šaudymo problemas, reikia padalyti trajektoriją į tris dalis, kurių kraštutinės dalys apskaičiuojamos Siacci metodu, o vidurinė dalis - Zabudsky metodu. Per pastaraisiais metais plačiai paplitęs ir visuotinai pripažintas pagrindinės išorinės balistikos problemos sprendimo metodas, pagrįstas Shtormer metodu – skaitine diferencialinių lygčių integracija. Šį metodą sprendžiant balistikos problemas pirmasis panaudojo akademikas A. N. Krylovas. Skaitmeninio integravimo metodas yra universalus, nes tinka bet kokiam greičiui ir metimo kampui. Šiuo metodu lengva ir labai tiksliai m. atsižvelgiama į oro tankio pokytį su aukščiu. Šis paskutinis turi didelę reikšmęšaudant dideliais metimo kampais, iki 90 °, esant dideliam pradiniam greičiui, maždaug 800–1000 m/s (šaudant į oro taikinius), o ypač šaudant iš vadinamojo itin didelio nuotolio, t.y. 100 ar daugiau km atstumas.

Šaudymo tokiais atstumais problemos sprendimo pagrindas yra tokia idėja. Sviedinys, paleistas labai dideliu pradiniu greičiu, pavyzdžiui, 1500 m/s, esant 50-55° metimo kampui, greitai nuskrenda savo trajektorijos kylančia atšaka į tokius atmosferos sluoksnius, kuriuose oro tankis yra itin žemas. Manoma, kad 20 km aukštyje oro tankis yra 15 kartų, o 40 km aukštyje – 350 kartų mažesnis už oro tankį žemės paviršiuje; dėl to oro pasipriešinimo jėga šiuose aukščiuose sumažėja tiek pat atitinkamų kartų. Tai. trajektorijos dalį, einančią atmosferos sluoksniuose, esančias aukščiau 20 km, galime laikyti parabole. Jei trajektorijos liestinė 20 km aukštyje turi 45° polinkį į horizontą, tai beorėje erdvėje atstumas bus didžiausias. Kad būtų užtikrintas 45° kampas 20 km aukštyje, sviedinys turi būti išmestas iš žemės didesniu nei 45° kampu, t. y. 50-55° kampu, priklausomai nuo pradinio greičio, kalibro ir svorio. sviedinys. Pavyzdžiui, (3 pav.): sviedinys, išmestas 55 ° kampu į horizontą, kurio pradinis greitis yra 1500 m / s; taške a kylančios šakos greitis tapo lygus 1000 m / s, o trajektorijos liestinė šiame taške sudaro 45 ° kampą su horizontu.

Tokiomis sąlygomis skrydžio nuotolis ab beorėje erdvėje bus:

o OS pistoleto stovėjimo taško horizontalus diapazonas bus didesnis nei 102 km, sudėjus OA ir AF sekcijų sumą, kurių reikšmes patogiau ir tiksliau apskaičiuoti galima skaitmeninė integracija. Tiksliai apskaičiuojant itin ilgą trajektoriją, reikia atsižvelgti į žemės sukimosi įtaką, o kelių šimtų kilometrų atstumo trajektorijoms (teoriškai galimas atvejis) – į žemės sferinę formą ir gravitacijos pagreičio pokytis tiek dydžiu, tiek kryptimi.

Pirmuosius reikšmingus teorinius pailgo sviedinio, besisukančio apie savo ašį, judėjimo tyrimus 1859 m. atliko S. Robertas, kurio atsiminimai buvo pagrindas Maievskio darbui šiuo klausimu Rusijoje. Analitiniai tyrimai paskatino Maievskį padaryti išvadą, kad sviedinio figūros ašis, kai judėjimo greitis nėra per mažas, turi svyruojantį judėjimą aplink trajektorijos liestinę ir leido ištirti šį judėjimą taiklio šaudymo atveju. De-Sparre'ui pavyko šią problemą sumažinti iki kvadratų, o profesorius N. Zabudsky išplėtė de-Sparre'o išvadą ir šaudymo ant raitelio atvejo. Sviedinio sukimosi judėjimo diferencialinės lygtys, priėmus kai kurias praktiškai įmanomas prielaidas, turi tokią formą:

čia: δ – kampas tarp trajektorijos liestinės ir sviedinio figūros ašies; v – kampas tarp vertikalios plokštumos, einančios per patrankos kanalo ašį, ir plokštumos, einančios per trajektorijos liestinę ir sviedinio figūros ašį; k – oro pasipriešinimo jėgos momentas sviedinio svorio centro atžvilgiu; A – sviedinio inercijos apie ašį momentas; p 0 - sviedinio kampinio greičio projekcija ant jo ašies; ϴ - liestinės polinkio kampas tam tikrame trajektorijos taške į horizontą; t – laikas.

Šios lygtys nėra tiksliai integruotos. Pailginto sviedinio sukimosi judesio tyrimas leidžia daryti tokią pagrindinę išvadą: taiklinio šaudymo metu sviedinio ašis visada nukrypsta į vieną pusę nuo šaudymo plokštumos, būtent sviedinio sukimosi kryptimi, jei pažvelgsite į tai iš užpakalio; su sumontuotu šaudymu šis nuokrypis gali būti priešinga kryptimi. Jei įsivaizduosime plokštumą, kuri sviedinio skrydžio metu visada išlieka statmena trajektorijos liestinei ir visada yra tame pačiame atstumu nuo svorio centro, tada sviedinio figūros ašis nubrėžs šioje plokštumoje kompleksą. tokio tipo kreivė, kaip parodyta fig. keturi.

Didelės šios kreivės kilpos yra sviedinio figūros ašies svyruojančio judėjimo aplink trajektorijos liestinę rezultatas, tai yra vadinamasis. precesija; mažos kilpos ir kreivės banguotumas yra momentinės sviedinio sukimosi ašies ir jo figūros ašies neatitikimo rezultatas, tai yra vadinamasis. nutacija. Norint gauti didesnį sviedinio tikslumą, būtina sumažinti nutaciją. Sviedinio nukrypimas nuo ugnies plokštumos dėl jo ašies nukrypimo vadinamas darinys. Maijevskis išvedė paprastą formulę išvedimo kiekiui taiklioje šaudykloje; ta pati formulė gali būti. taikomas šaudymo įtaise. Dėl išvedimo trajektorijos projekcija į horizontą, plokštumą, įgauna formą, parodytą pav. 5.

Tai. besisukančio sviedinio trajektorija yra dvigubo kreivumo kreivė. Kad pailgas sviedinys skristų teisingai, jam turi būti suteiktas atitinkamas sukimosi greitis aplink ašį. Profesorius N. Zabudskis pateikia mažiausio sukimosi greičio, būtino sviedinio stabilumui skrydžio metu, išraišką, priklausomai nuo jo projektinių duomenų. Klausimai apie sviedinio sukimosi judesį ir šio judesio įtaką jo skrydžiui yra itin sudėtingi ir mažai tyrinėti. Tik pastaraisiais metais buvo atlikta nemažai rimtų šio klausimo tyrimų. arr. Prancūzijoje, taip pat Amerikoje.

Kriauklių veikimo įvairiais dalykais tyrimas atliekamas išorinės balistikos Ch. arr. per eksperimentus. Remiantis Metsko komisijos eksperimentais, pateiktos formulės sviedinių gyliui kietoje terpėje apskaičiuoti. Havro komisijos eksperimentai suteikė medžiagą šarvų įsiskverbimo formulėms išvesti. Ispanų artileristas de la Love, remdamasis patirtimi, pateikė formules, kaip apskaičiuoti piltuvo, susidarančio sviediniui lūžtant žemėje, tūrį; šis tūris yra proporcingas sprogstamojo užtaiso svoriui ir priklauso nuo sviedinio greičio, formos, grunto kokybės ir sprogmens savybių. Išorinės balistikos problemų sprendimo metodai yra šaudymo lentelių sudarymo pagrindas. Lentelių duomenys apskaičiuojami nustačius kai kuriuos sviedinį ir pistoletą apibūdinančius koeficientus, šaudant iš 2-3 atstumų.

Vidinė balistika svarsto sviedinio judėjimo pabūklo kanale dėsnius, veikiant parako dujoms. Tik žinant šiuos dėsnius, galima suprojektuoti reikiamos galios įrankį. Tai. Pagrindinis vidinės balistikos uždavinys – nustatyti miltelinių dujų slėgio ir sviedinio greičio kanale funkcinę priklausomybę nuo jo pravažiuojamo kelio. Šiai priklausomybei nustatyti vidinė balistika naudoja termodinamikos, termochemijos ir kinetinės dujų teorijos dėsnius. S.-Robertas pirmasis panaudojo termodinamikos principus tirdamas vidinę balistiką; tada prancūzų inžinierius Sarro pateikė keletą svarbių darbų (1873–1883) apie vidinę balistiką, kurie buvo pagrindas tolesnis darbasįvairių mokslininkų, ir tai buvo šiuolaikinio racionalaus šio klausimo tyrimo pradžia. Reiškiniai, atsirandantys tam tikro ginklo kanale, labai priklauso nuo parako sudėties, jo grūdelių formos ir dydžio. Miltelių grūdelių degimo laikas daugiausia priklauso nuo mažiausio jo dydžio – storio – ir miltelių degimo greičio, t.y. nuo liepsnos įsiskverbimo į grūdelio storį greičio. Degimo greitis visų pirma priklauso nuo slėgio, kuriuo jis vyksta, taip pat nuo parako pobūdžio. Neįmanoma tiksliai ištirti parako degimo verčia griebtis eksperimentų, hipotezių ir prielaidų, supaprastinančių bendros problemos sprendimą. Sarro išreiškė degimo ir parako greitį kaip slėgio funkciją

kur A yra degimo greitis esant 1 kg / cm 2 slėgiui, a v yra indikatorius, priklausantis nuo parako tipo; v, paprastai kalbant, mažiau nei vienas, bet yra labai arti jo, todėl Seberis ir Hugognotas supaprastino Sarro formulę, paimdami v = 1. Deginant kintamu slėgiu, kuris vyksta patrankos kanale, parako degimo greitis taip pat yra kintama reikšmė. Remiantis Viel darbais, galima manyti, kad bedūmiai milteliai dega koncentriškais sluoksniais, o dūminių miltelių degimas nepaklūsta tokiam dėsniui ir vyksta labai neteisingai. Miltelinių dujų slėgio vystymosi uždaruose induose dėsnį Noble nustatė tokia forma:

P 0 - atmosferos slėgis; w 0 - 1 kg parako skilimo produktų tūris 0 ° temperatūroje ir 760 mm slėgyje, laikant vandenį dujiniu; T 1 - absoliuti parako skilimo temperatūra; W – indo, kuriame vyksta degimas, tūris; w – įkrovos svoris; α - covolum, t.y. 1 kg parako skilimo produktų tūris esant be galo aukštam slėgiui (paprastai imama α \u003d 0,001w 0); Δ - apkrovos tankis, lygus w/W metriniais matais; f = RT 1 – miltelių jėga, matuojama darbo vienetais vienam įkrovos svorio vienetui. Siekiant supaprastinti bendrosios sviedinio judėjimo patrankos kanale problemos sprendimą, daroma prielaida: 1) kad visas užtaisas užsidega vienu metu, 2) kad parako degimo greitis viso proceso metu yra proporcingas slėgis, 3) kad grūdai dega koncentriniuose sluoksniuose, 4) kad šilumos kiekis, atskirtas kiekviena vienoda įkrovos dalimi, dujų tūriai ir sudėtis, taip pat miltelių stiprumas per visą užtaiso degimo laiką, 5) kad nebūtų šilumos perdavimo į pabūklo ir sviedinio sieneles, 6) kad nebūtų dujų nuostolių ir 7) kad nebūtų banginio judėjimo. sprogimo produktai. Remdamiesi šiomis ir kai kuriomis kitomis prielaidomis, įvairūs autoriai pateikia pagrindinės vidinės balistikos problemos sprendimą vienos ar kitos sviedinio judėjimo diferencialinių lygčių sistemos pavidalu. Integruoti į bendras vaizdasšios lygtys neįmanomos, todėl naudokite apytikslius sprendimo būdus. Visi šie metodai yra pagrįsti klasikiniu Sarro pasiūlytu vidinės balistikos problemos sprendimu, kuris susideda iš sviedinio judėjimo diferencialinių lygčių integravimo naudojant kintamųjų pasikeitimą. Po klasikinių Sarro formulių garsiausios yra Charbonnier ir Sugo pasiūlytos formulės.

Balistai Bianchi (Italija), Kranz (Vokietija) ir Drozdov (Rusija) taip pat pateikia savo metodus, kaip išspręsti pagrindinę problemą. Visi aukščiau išvardinti metodai kelia didelių sunkumų praktiškai pritaikyti dėl jų sudėtingumo ir lentelių, skirtų įvairioms pagalbinėms funkcijoms apskaičiuoti, poreikio. Diferencialinių lygčių skaitmeninės integracijos metodu gali būti ir vidinės balistikos problema išspręsta. Praktiniais tikslais kai kurie autoriai pateikia empirines priklausomybes, kurių pagalba galima gana tiksliai išspręsti vidinės balistikos problemas. Labiausiai patenkinamos iš šių priklausomybių yra Heidenreicho, le-Duc, Oekkinghaus formulės ir Kisnemsky diferencialinės formulės. Slėgio raidos dėsnis ir sviedinio greičio pistoleto kanale dėsnis grafiškai pavaizduoti Fig. 6.

Išsamus miltelių grūdelių formos ir dydžio įtakos slėgio raidai pistoleto kanale klausimas leidžia daryti išvadą, kad galimas toks grūdelis, kuriame slėgis, pasiekęs tam tikrą vertę, nebus mažėja sviediniui judant kanale, tačiau toks išliks iki visiško degimo įkrovos. Toks parakas turės, kaip sakoma, visišką progresyvumą. Tokio parako pagalba sviedinys gaus didžiausią pradinį greitį esant slėgiui, neviršijančiam iš anksto nustatyto.

Sviedinio sukimosi judėjimo kanale tyrimas, veikiant šautuvu, turi galutinį tikslą nustatyti jėgas, veikiančias pirmaujančias dalis, kurios yra būtinos jų stiprumui apskaičiuoti. Slėgis šiuo metu šautuvo ar priekinio diržo atbrailos koviniame krašte

kur λ yra koeficientas, priklausantis nuo sviedinio, yra 0,55-0,60 diapazone, kai sviediniai yra priimtini; n yra griovelių skaičius; P - dujų slėgis; s yra kanalo skerspjūvio plotas; α - šautuvo pasvirimo kampas į generuojantį kanalą; m – sviedinio masė; v - sviedinio greitis; y \u003d f (x) - pjovimo kreivės lygtis, išdėstyta plokštumoje (pjovimui pastovaus statumo)

Labiausiai paplitęs pjaustymo būdas yra konstanta, kuri yra tiesi linija išvyniojus ant plokštumos. Pjūvio statumą lemia sviedinio sukimosi aplink ašį greitis, būtinas jo stabilumui skrydžio metu. gyvoji jėga sviedinio sukamasis judesys sudaro apie 1% jo transliacinio judėjimo darbo jėgos. Be to, kad sviediniui perduodami transliaciniai ir sukimosi judesiai, parako dujų energija išleidžiama įveikiant sviedinio priekinio diržo pasipriešinimą įpjovimui, kovos briaunų trintį, parako degimo produktų trintį, Atmosferos slėgis, oro pasipriešinimas, sviedinio svoris ir vamzdžio sienelių tempimo darbas. Visos šios aplinkybės m. tam tikru mastu atsižvelgta arba remiantis teoriniais sumetimais arba remiantis eksperimentine medžiaga. Šilumos nuostoliai dujomis šildant statinės sieneles priklauso nuo šaudymo sąlygų, kalibro, temperatūros, šilumos laidumo ir kt. Teoriniai svarstymai šiuo klausimu yra labai sunkūs, tačiau tiesioginiai eksperimentai dėl šių nuostolių nebuvo atlikti; taigi arr. šis klausimas lieka atviras. Išsivystymas angoje šaudant yra labai didelis aukšto slėgio(iki 3000-4000 kg / cm 2), o temperatūra pragaištingai veikia kanalo sieneles – taip vadinama. jį išdegindamas. Perdegimo reiškinį aiškinančios kelios hipotezės, iš kurių svarbiausios priklauso profesoriui D. Černovui, Vielui ir Charbonnier.