बैलिस्टिक सूत्र। पाठ का विकास "बैलिस्टिक आंदोलन। बैलिस्टिक और बैलिस्टिक आंदोलन

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कारपोव यारोस्लाव अलेक्जेंड्रोविच, बक्कासोव दामिर राफेलविच

विषय की प्रासंगिकता: बैलिस्टिक महत्वपूर्ण है और प्राचीन विज्ञानइसका उपयोग सैन्य मामलों और फोरेंसिक में किया जाता है।

अध्ययन क्षेत्र -यांत्रिकी।

अध्ययन का विषय- स्वतंत्र रूप से फेंके गए शरीर के रूप में रास्ते से गुजरने वाले शरीर।

लक्ष्य:बैलिस्टिक गति के पैटर्न की विशेषता का अध्ययन करना और प्रयोगशाला कार्य की सहायता से उनके कार्यान्वयन की जाँच करना।

इस कार्य के कार्य:

1. यांत्रिकी पर अतिरिक्त सामग्री का अध्ययन।

2. इतिहास और बैलिस्टिक के प्रकारों का परिचय।

3. बैलिस्टिक गति के पैटर्न का अध्ययन करने के लिए प्रयोगशाला कार्य करना।

अनुसंधान की विधियां:सूचना का संग्रह, विश्लेषण, सामान्यीकरण, सैद्धांतिक सामग्री का अध्ययन, प्रयोगशाला कार्य।

सैद्धांतिक भाग मेंकाम बैलिस्टिक गति पर बुनियादी सैद्धांतिक जानकारी से संबंधित है।

अनुसंधान भाग मेंप्रयोगशाला कार्य के परिणाम प्रस्तुत किए जाते हैं।

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कारपोव यारोस्लाव अलेक्जेंड्रोविच, बक्कासोव दामिर राफेलविचग्रेड 9 "ए" जीबीओयू माध्यमिक विद्यालय № 351

VOUO DO मास्को

वैज्ञानिक सलाहकार: कुचेरबायेवा ओ.जी.

"डिजिटल प्रयोगशाला "आर्किमिडीज" का उपयोग करके बैलिस्टिक गति का अध्ययन

व्याख्या।

विषय की प्रासंगिकता: बैलिस्टिक एक महत्वपूर्ण और प्राचीन विज्ञान है, इसका उपयोग सैन्य मामलों और फोरेंसिक विज्ञान में किया जाता है।

अध्ययन क्षेत्र -यांत्रिकी।

अध्ययन का विषय- स्वतंत्र रूप से फेंके गए शरीर के रूप में रास्ते से गुजरने वाले शरीर।

लक्ष्य: बैलिस्टिक गति के पैटर्न की विशेषता का अध्ययन करना और प्रयोगशाला कार्य की सहायता से उनके कार्यान्वयन की जाँच करना।

इस कार्य के कार्य:

यांत्रिकी पर अतिरिक्त सामग्री का अध्ययन।

इतिहास और बैलिस्टिक के प्रकारों का परिचय।

बैलिस्टिक गति के पैटर्न का अध्ययन करने के लिए प्रयोगशाला कार्य करना।

अनुसंधान की विधियां:सूचना का संग्रह, विश्लेषण, सामान्यीकरण, सैद्धांतिक सामग्री का अध्ययन, प्रयोगशाला कार्य।

सैद्धांतिक भाग मेंकाम बैलिस्टिक गति पर बुनियादी सैद्धांतिक जानकारी पर विचार किया जाता है।

अनुसंधान भाग मेंप्रयोगशाला कार्य के परिणाम प्रस्तुत किए जाते हैं।

प्रयोगों का उद्देश्य:

1) प्रक्षेप्य की सीमा किस प्रस्थान कोण पर सबसे बड़ी है, यह निर्धारित करने के लिए एक बैलिस्टिक पिस्तौल का उपयोग करें।

2) पता करें कि प्रस्थान के किन कोणों पर उड़ान रेंज लगभग समान है

3) क्षितिज के कोण पर शरीर की गति के साथ एक वीडियो शूट करें और परिणामी आंदोलन प्रक्षेपवक्र का विश्लेषण करने के लिए डिजिटल प्रयोगशाला "आर्किमिडीज" का उपयोग करें।

क्षितिज के विभिन्न कोणों पर क्षैतिज सतह पर फायरिंग करते समय, प्रक्षेप्य की सीमा सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

= (2V²cosα sinα)/g

या

= (V²sin(2α))/g

यह इस सूत्र से निम्नानुसार है कि जब प्रक्षेप्य प्रस्थान कोण 90 से 0 ° तक बदल जाता है, तो इसके गिरने की सीमा पहले शून्य से एक निश्चित अधिकतम मान तक बढ़ जाती है, और फिर फिर से शून्य हो जाती है, गिरावट की सीमा अधिकतम होती है जब उत्पाद cosα और sinα महानतम हैं। इस काम में, हमने बैलिस्टिक पिस्तौल का प्रयोग करके प्रयोगात्मक रूप से इस निर्भरता का परीक्षण करने का निर्णय लिया।

हमने बंदूक को विभिन्न कोणों पर स्थापित किया: 20, 30, 40, 45, 60 और 70 ° और प्रत्येक कोण पर 3 शॉट दागे। परिणामों के लिए तालिका देखें।

तालिका से, हम देखते हैं कि 45 ° के प्रस्थान कोण पर प्रक्षेप्य की सीमा अधिकतम है। इसकी पुष्टि सूत्र द्वारा की जाती है। जब किसी कोण की कोज्या और किसी कोण की ज्या का गुणनफल सबसे बड़ा होता है। तालिका से यह भी देखा जा सकता है कि 20° और 70° के कोणों पर उड़ान रेंज, साथ ही 30° और 60° के कोण बराबर हैं। इसकी पुष्टि इसी सूत्र से होती है। जब कोणों की कोज्या और कोणों की ज्या का गुणनफल बराबर हो।

o तलीय गति (क्षितिज के कोण पर फेंके गए पिंड की गति) को दर्शाने वाली एक लघु फिल्म का फिल्मांकन।

o iMovie का उपयोग करके Apple कंप्यूटर पर या QuickTime Pro का उपयोग करके PC पर डिजिटल वीडियो फ़ुटेज को QuickTime स्वरूप में कनवर्ट करें। इन प्रोग्रामों की एक विशेषता यह है कि वे आपको आउटपुट फ़ाइल के मापदंडों को नियंत्रित करने की अनुमति देते हैं।

o मल्टीलैब प्रोग्राम में प्राप्त वीडियो फ़ाइल का प्रसंस्करण, वास्तव में, प्रक्षेपवक्र का डिजिटलीकरण, और फिर ग्राफ़ का गणितीय प्रसंस्करण।

3.निष्कर्ष

बैलिस्टिक एक महत्वपूर्ण और प्राचीन विज्ञान है, इसका उपयोग सैन्य मामलों और फोरेंसिक विज्ञान में किया जाता है। अपने प्रयोग की मदद से, हमने प्रस्थान कोण और प्रक्षेप्य की सीमा के बीच एक निश्चित संबंध की पुष्टि की है। मैं यह भी नोट करना चाहूंगा कि बैलिस्टिक का अध्ययन करते हुए, हम दो विज्ञानों के बीच घनिष्ठ संबंध देखते हैं: भौतिकी और गणित

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जिला वैज्ञानिक और औद्योगिक परिसर "XXI सदी के बच्चे-निर्माता" भौतिकी "बैलिस्टिक आंदोलन का अनुसंधान" लेखक: कारपोव यारोस्लाव अलेक्जेंड्रोविच बक्कासोव दामिर राफेलविच GBOU माध्यमिक विद्यालय संख्या 351, 9 "ए" कक्षा पर्यवेक्षक: भौतिकी के शिक्षक कुचेरबायेवा ओल्गा गेनाडिवना मॉस्को , 2011

परिचय बैलिस्टिक एक महत्वपूर्ण और प्राचीन विज्ञान है, इसका उपयोग सैन्य मामलों में और अपराधीकरण में किया जाता है। साथ ही, यह विषयों के संबंध के दृष्टिकोण से दिलचस्प है: गणित और भौतिकी।

प्रयोगशाला कार्य का उपयोग करके उनके कार्यान्वयन को सत्यापित करने के लिए बैलिस्टिक आंदोलन के पैटर्न की विशेषता का अध्ययन करने का उद्देश्य।

इस कार्य के उद्देश्य यांत्रिकी पर अतिरिक्त सामग्री का अध्ययन। इतिहास और बैलिस्टिक के प्रकारों का परिचय। एक बैलिस्टिक पिस्तौल का उपयोग करके और डिजिटल प्रयोगशाला "आर्किमिडीज" का उपयोग करके बैलिस्टिक आंदोलन के पैटर्न के अध्ययन पर प्रयोगशाला कार्य करना

बैलिस्टिक के उद्भव का इतिहास एक विज्ञान के रूप में बैलिस्टिक का उद्भव 16वीं शताब्दी का है। बैलिस्टिक पर पहला काम इतालवी एन। टार्टाग्लिया "न्यू साइंस" (1537) और "आर्टिलरी शूटिंग से संबंधित प्रश्न और खोज" (1546) की किताबें हैं। 17वीं शताब्दी में बाहरी बैलिस्टिक के मूलभूत सिद्धांतों की स्थापना जी गैलीलियो ने की थी, जिन्होंने प्रोजेक्टाइल की गति के परवलयिक सिद्धांत को विकसित किया, इटालियन ई। टोरिसेली और फ्रांसीसी एम। मेर्सन, जिन्होंने प्रोजेक्टाइल बैलिस्टिक के आंदोलन के विज्ञान को बुलावा देने का प्रस्ताव रखा (1644) . I. न्यूटन ने वायु प्रतिरोध को ध्यान में रखते हुए प्रक्षेप्य की गति पर पहला अध्ययन किया - "गणितीय सिद्धांत प्राकृतिक दर्शन"(1687)। 17-18 शताब्दियों में। प्रोजेक्टाइल की गति का अध्ययन डचमैन एच। ह्यूजेंस, फ्रांसीसी पी। वेरिग्नन, स्विस डी। बर्नौली, अंग्रेज रॉबिन्स और रूसी वैज्ञानिक एल। यूलर और अन्य द्वारा किया गया था। आंतरिक बैलिस्टिक की प्रयोगात्मक और सैद्धांतिक नींव रखी गई थी। 18वीं सदी में। रॉबिन्स, सी. हेटन, बर्नौली, और अन्य के कार्यों में 19वीं शताब्दी में। वायु प्रतिरोध के नियम स्थापित किए गए थे (एन। वी। माईवस्की, एन। ए। ज़ाबुडस्की, ले हावरे कानून, ए। एफ। सियासी के कानून)। 20वीं सदी की शुरुआत में आंतरिक बैलिस्टिक की मुख्य समस्या का सटीक समाधान दिया गया था - एन.एफ. ड्रोज़्डोव (1903, 1910) का काम, निरंतर मात्रा में बारूद जलाने के मुद्दे - आईपी ग्रेव (1904) का काम और पाउडर गैसों का दबाव। बोर - एन.ए. ज़ाबडस्की (1904, 1914), साथ ही फ्रांसीसी पी। चारबोनियर और इतालवी डी। बियांची का काम। विज्ञान के एक स्वतंत्र, विशिष्ट क्षेत्र के रूप में, बैलिस्टिक को XlX सदी के मध्य से व्यापक रूप से विकसित किया गया है। .

यूएसएसआर में बैलिस्टिक्स यूएसएसआर में, 1918-26 में विशेष आर्टिलरी एक्सपेरिमेंट्स कमीशन (KOSLRTOP) के वैज्ञानिकों द्वारा बैलिस्टिक के आगे विकास में एक बड़ा योगदान दिया गया था। इस अवधि के दौरान, वी.एम. ट्रोफिमोव, ए.एन. क्रायलोव, डी.ए. वेंटसेल, वी.वी. मेचनिकोव, जी.वी. ओप्पोकोव, एन. ओकुनेव और अन्य ने प्रक्षेपवक्र की गणना, सिद्धांत सुधार विकसित करने और घूर्णी गति के अध्ययन के तरीकों में सुधार के लिए कई काम किए। प्रक्षेप्य की। तोपखाने के गोले के वायुगतिकी पर N. E. Zhukovsky और S. A. Chaplygin के अध्ययन ने गोले के आकार में सुधार और उनकी उड़ान सीमा को बढ़ाने के लिए E. A. बर्कलोव और अन्य के काम का आधार बनाया। वी.एस. पुगाचेव तोपखाने के गोले की गति की सामान्य समस्या को हल करने वाले पहले व्यक्ति थे।

बैलिस्टिक के मुख्य खंड "बैलिस्टिक्स - निकायों की उड़ान के नियमों का विज्ञान (गोले, खदान, बम, गोलियां) एक स्वतंत्र रूप से फेंके गए शरीर के रूप में रास्ते का हिस्सा" - वे ओज़ेगोव के शब्दकोश में लिखते हैं। बैलिस्टिक में विभाजित है: आंतरिक और बाहरी, साथ ही साथ "टर्मिनल" (अंतिम) बैलिस्टिक। बाहरी बैलिस्टिक हथियार बैरल (लांचर) के साथ-साथ इस आंदोलन को प्रभावित करने वाले कारकों के साथ अपने बल की बातचीत की समाप्ति के बाद गोले, खानों, गोलियों, बिना रॉकेट आदि की गति का अध्ययन करता है। आंतरिक बैलिस्टिक पाउडर गैसों की कार्रवाई के तहत एक हथियार के बोर में गोले, खानों, गोलियों आदि की गति का अध्ययन करता है, साथ ही अन्य प्रक्रियाएं जो तब होती हैं जब एक पाउडर रॉकेट के चैनल या कक्ष में एक शॉट निकाल दिया जाता है। "टर्मिनल" (अंतिम) बैलिस्टिक, प्रक्षेप्य और शरीर की परस्पर क्रिया से संबंधित है जिसमें यह हिट होता है, और हिट के बाद प्रक्षेप्य की गति, अर्थात यह हथियार के विनाशकारी प्रभाव के भौतिकी पर विचार करता है यह लक्ष्य हिट करता है, जिसमें विस्फोट की घटना भी शामिल है। टर्मिनल बैलिस्टिक को बंदूकधारियों द्वारा नियंत्रित किया जाता है - गोले और गोलियों में विशेषज्ञ, ताकत और कवच और सुरक्षा के अन्य विशेषज्ञ, साथ ही फोरेंसिक विशेषज्ञ। किसी व्यक्ति को लगने वाले टुकड़ों और गोलियों की कार्रवाई की नकल करने के लिए, जिलेटिन से बने बड़े लक्ष्य पर गोलियां चलाई जाती हैं। इसी तरह के प्रयोग तथाकथित के हैं। घाव बैलिस्टिक। उनके परिणाम एक व्यक्ति को प्राप्त होने वाले घावों की प्रकृति का न्याय करना संभव बनाते हैं। घाव बैलिस्टिक पर शोध द्वारा प्रदान की गई जानकारी प्रभावशीलता को अनुकूलित करना संभव बनाती है अलग - अलग प्रकारदुश्मन जनशक्ति को नष्ट करने के लिए डिज़ाइन किए गए हथियार।

फोरेंसिक बैलिस्टिक की अवधारणा फोरेंसिक बैलिस्टिक फोरेंसिक तकनीक की एक शाखा है जो एक अपराध के निशान की घटना के पैटर्न का अध्ययन करती है, जिसकी घटना आग्नेयास्त्रों के उपयोग से जुड़ी है। वस्तुओं बैलिस्टिक अनुसंधानहैं: 1. एक शॉट के परिणामस्वरूप बने हथियार, कारतूस के मामलों और गोलियों के हिस्सों पर दिखाई देने वाले निशान। 2. निशान जो एक प्रक्षेप्य के हिट होने पर एक बाधा पर दिखाई देते हैं। 3. आग्नेयास्त्रोंऔर उसके हिस्से। 4. गोला बारूद और उसके पुर्जे। 5. विस्फोटक उपकरण। 6. धारदार हथियार।

बैलिस्टिक गति के दौरान वेग प्रक्षेपवक्र के एक मनमाना बिंदु पर एक प्रक्षेप्य के वेग की गणना करने के लिए, साथ ही कोण α निर्धारित करने के लिए, जो क्षैतिज के साथ वेग वेक्टर बनाता है, यह एक्स पर वेग अनुमानों को जानने के लिए पर्याप्त है और वाई अक्ष। यदि वीएक्स और वी वाई ज्ञात हैं, तो पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, आप वेग पा सकते हैं: वी \u003d √ वीएक्स ² + वी वाई । एक्स अक्ष के साथ एकसमान गति के साथ, गति के वेग का प्रक्षेपण vX अपरिवर्तित रहता है और प्रारंभिक वेग v: v = v cos α के प्रक्षेपण के बराबर होता है। निर्भरता v (t) सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है: v = v + a t। जिसमें प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए: v = v sinα, a = -g।

तब वी = वी पाप - जीटी। प्रक्षेपवक्र के किसी भी बिंदु पर, एक्स अक्ष पर वेग का प्रक्षेपण स्थिर रहता है। जैसे-जैसे प्रक्षेप्य बढ़ता है, Y-अक्ष पर वेग प्रक्षेपण रैखिक रूप से घटता है। टी \u003d 0 पर, यह \u003d पाप के बराबर है। आइए वह समय अंतराल ज्ञात करें जिसके बाद इस वेग का प्रक्षेपण शून्य हो जाता है: 0 = v sin - gt , t = प्राप्त परिणाम उस समय के साथ मेल खाता है जब प्रक्षेप्य बढ़ जाता है ज्यादा से ज्यादा ऊंचाई. प्रक्षेपवक्र के शीर्ष पर, ऊर्ध्वाधर वेग घटक शून्य के बराबर है। इसलिए, शरीर अब नहीं उठता है। t> पर वेग v का प्रक्षेपण ऋणात्मक हो जाता है। इसका मतलब है कि यह वेग घटक वाई अक्ष के विपरीत निर्देशित है, यानी, शरीर नीचे गिरना शुरू हो जाता है। चूंकि प्रक्षेपवक्र के शीर्ष पर v = 0, प्रक्षेप्य का वेग है: v = v = v cosα

शोध जर्नल प्रयोगों का उद्देश्य: 1) प्रस्थान के किस कोण पर प्रक्षेप्य की उड़ान सीमा सबसे बड़ी है। 2) पता करें कि प्रस्थान के किन कोणों पर उड़ान रेंज लगभग समान है 3) डिजिटल प्रयोगशाला "आर्किमिडीज" का उपयोग करके डेटा की जांच करें

क्षितिज के विभिन्न कोणों पर क्षैतिज सतह पर फायरिंग करते समय, प्रक्षेप्य की सीमा सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है ℓ = (2V²cosα sinα)/g या ℓ = (V²sin(2α))/g इसके गिरने की उड़ान सीमा पहले बढ़ जाती है शून्य से कुछ अधिकतम मान तक, और फिर फिर से शून्य हो जाता है। गिरावट की दूरी अधिकतम होती है जब cosα और sinα के उत्पाद सबसे बड़े होते हैं। इस काम में, हमने प्रायोगिक तौर पर बैलिस्टिक पिस्तौल का उपयोग करके इस निर्भरता का परीक्षण करने का निर्णय लिया

हमने बंदूक को विभिन्न कोणों पर स्थापित किया: 20, 30, 40, 45, 60 और 70 ° और प्रत्येक कोण पर 3 शॉट दागे। उड़ान कोण 20º 30º 40º 45º 60º 70º "प्रक्षेप्य" की उड़ान सीमा , मी 1.62 1.90 2.00 2.10 1.61 1.25 1.54 1.90 2.00 2.05 1.55 1,20 1.54 1.86 1.95 2.12 1.55 1.30 कि 45 के प्रस्थान कोण पर प्रक्षेप्य की सीमा ° अधिकतम है। इसकी पुष्टि सूत्र द्वारा की जाती है। जब किसी कोण की कोज्या और किसी कोण की ज्या का गुणनफल सबसे बड़ा होता है। तालिका से यह भी देखा जा सकता है कि 20° और 70° के कोणों पर उड़ान रेंज, साथ ही 30° और 60° के कोण बराबर हैं। इसकी पुष्टि इसी सूत्र से होती है। जब कोणों की कोज्या और कोणों की ज्या का गुणनफल बराबर होता है

बैलिस्टिक मिसाइल प्रक्षेपवक्र मिसाइलों के अन्य वर्गों से बैलिस्टिक मिसाइलों को अलग करने वाली सबसे महत्वपूर्ण विशेषता उनके प्रक्षेपवक्र की प्रकृति है। बैलिस्टिक मिसाइल के प्रक्षेपवक्र में दो खंड होते हैं - सक्रिय और निष्क्रिय। सक्रिय साइट पर, रॉकेट इंजन के जोर बल की कार्रवाई के तहत त्वरण के साथ चलता है। इस मामले में, रॉकेट गतिज ऊर्जा संग्रहीत करता है। प्रक्षेपवक्र के सक्रिय भाग के अंत में, जब रॉकेट किसी दिए गए मान और दिशा के साथ गति प्राप्त करता है, तो प्रणोदन प्रणाली बंद हो जाती है। उसके बाद, रॉकेट का सिर अपने शरीर से अलग हो जाता है और संग्रहीत गतिज ऊर्जा के कारण आगे उड़ जाता है। प्रक्षेपवक्र के दूसरे खंड (इंजन को बंद करने के बाद) को रॉकेट की मुक्त उड़ान का खंड या प्रक्षेपवक्र के निष्क्रिय खंड कहा जाता है। बैलिस्टिक मिसाइलों को लॉन्चर से लंबवत ऊपर की ओर लॉन्च किया जाता है। लंबवत लॉन्च आपको सबसे सरल बनाने की अनुमति देता है लांचरोंऔर प्रक्षेपण के तुरंत बाद रॉकेट को नियंत्रित करने के लिए अनुकूल परिस्थितियां प्रदान करता है। इसके अलावा, ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण रॉकेट बॉडी की कठोरता के लिए आवश्यकताओं को कम करना संभव बनाता है और, परिणामस्वरूप, इसकी संरचना के वजन को कम करता है। मिसाइल को इस तरह से नियंत्रित किया जाता है कि प्रक्षेपण के कुछ सेकंड बाद, ऊपर की ओर बढ़ते हुए, यह अंतरिक्ष में एक चाप का वर्णन करते हुए धीरे-धीरे लक्ष्य की ओर झुकना शुरू कर देता है। रॉकेट के अनुदैर्ध्य अक्ष और क्षितिज (पिच कोण) के बीच का कोण इस मामले में 90º से परिकलित अंतिम मान में बदल जाता है। पिच कोण के परिवर्तन (कार्यक्रम) का आवश्यक कानून रॉकेट के ऑन-बोर्ड उपकरण में शामिल एक सॉफ्टवेयर तंत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। प्रक्षेपवक्र के सक्रिय खंड के अंतिम खंड में, पिच कोण बनाए रखा जाता है, स्थिर होता है और रॉकेट सीधे उड़ता है, और जब गति परिकलित मूल्य तक पहुंच जाती है, तो प्रणोदन प्रणाली बंद हो जाती है। गति मान के अलावा, प्रक्षेपवक्र के सक्रिय खंड के अंतिम खंड पर, प्रक्षेपवक्र के साथ सेट किया गया है एक उच्च डिग्रीसटीकता के साथ-साथ रॉकेट की उड़ान की दी गई दिशा (इसके वेग वेक्टर की दिशा)। प्रक्षेपवक्र के सक्रिय भाग के अंत में गति की गति महत्वपूर्ण मूल्यों तक पहुंच जाती है, लेकिन रॉकेट धीरे-धीरे इस गति को पकड़ लेता है। रॉकेट जबकि वायुमंडल की घनी परतों में होता है, इसकी गति कम होती है, जो पर्यावरण के प्रतिरोध को दूर करने के लिए ऊर्जा हानि को कम करती है।

प्रणोदन प्रणाली को बंद करने का क्षण बैलिस्टिक मिसाइल के प्रक्षेपवक्र को सक्रिय और निष्क्रिय वर्गों में विभाजित करता है। इसलिए, जिस प्रक्षेप पथ पर इंजन बंद होते हैं, उसे सीमा बिंदु कहा जाता है। इस बिंदु पर, मिसाइल का नियंत्रण आमतौर पर समाप्त हो जाता है और यह मुक्त गति में लक्ष्य के लिए आगे का पूरा रास्ता बनाता है। प्रक्षेपवक्र के सक्रिय भाग के अनुरूप पृथ्वी की सतह पर बैलिस्टिक मिसाइलों की उड़ान सीमा कुल सीमा के 4-10% से अधिक नहीं है। बैलिस्टिक मिसाइलों के प्रक्षेपवक्र का मुख्य भाग मुक्त उड़ान खंड है। रॉकेट की उड़ान को पूरी तरह से चिह्नित करने के लिए, इसके आंदोलन के केवल ऐसे तत्वों को जानना पर्याप्त नहीं है जैसे कि प्रक्षेपवक्र, सीमा, ऊंचाई, उड़ान की गति, और अन्य मात्राएं जो रॉकेट के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गति की विशेषता हैं। रॉकेट अपने गुरुत्वाकर्षण केंद्र के सापेक्ष अंतरिक्ष में विभिन्न स्थानों पर कब्जा कर सकता है। आंदोलन की प्रक्रिया में, रॉकेट वातावरण की बेचैन स्थिति, बिजली संयंत्र के संचालन में अशुद्धि, विभिन्न प्रकार के हस्तक्षेप आदि से जुड़ी विभिन्न गड़बड़ी का अनुभव करता है। इन त्रुटियों का संयोजन, गणना द्वारा प्रदान नहीं किया जाता है, नेतृत्व करता है तथ्य यह है कि वास्तविक आंदोलन आदर्श से बहुत अलग है। इसलिए, रॉकेट को प्रभावी ढंग से नियंत्रित करने के लिए, यादृच्छिक अशांतकारी प्रभावों के अवांछनीय प्रभाव को समाप्त करना आवश्यक है, या, जैसा कि वे कहते हैं, रॉकेट की गति की स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए।

निष्कर्ष बैलिस्टिक एक महत्वपूर्ण और प्राचीन विज्ञान है, इसका उपयोग सैन्य मामलों और फोरेंसिक विज्ञान में किया जाता है। अपने प्रयोग की मदद से, हमने प्रस्थान कोण और प्रक्षेप्य की सीमा के बीच एक निश्चित संबंध की पुष्टि की है। मैं यह भी नोट करना चाहूंगा कि बैलिस्टिक का अध्ययन करते हुए, हम दो विज्ञानों के बीच घनिष्ठ संबंध देखते हैं: भौतिकी और गणित।

प्रयुक्त साहित्य की सूची ई.आई. बुटिकोव, ए.एस. कोंड्राटिव, फिजिक्स फॉर इन-डेप्थ स्टडी, वॉल्यूम 1. मैकेनिक्स। जी.आई. कोपिलोव, केवल किनेमेटिक्स, लाइब्रेरी "क्वांटम", अंक 11। एम।: नौका, 1981 भौतिकी। कक्षा 10 के लिए पाठ्यपुस्तक। मायाकिशेव जी.वाई., बुखोवत्सेव बी.बी. (1982.)

ध्यान देने के लिए आपका धन्यवाद

बैलिस्टिक आंदोलन

बैलिस्टिक गति बाह्य बलों की कार्रवाई के तहत अंतरिक्ष में किसी पिंड की गति है।

गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत पिंडों की गति पर विचार करें। गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत पिंडों की गति का सबसे सरल मामला शून्य के बराबर प्रारंभिक वेग के साथ मुक्त गिरना है। इस मामले में, शरीर पृथ्वी के केंद्र की ओर मुक्त गिरावट त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में गति करता है। यदि पिंड का प्रारंभिक वेग गैर-शून्य है और प्रारंभिक वेग वेक्टर लंबवत निर्देशित नहीं है, तो गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत पिंड एक वक्रीय प्रक्षेपवक्र (पैराबोला) के साथ मुक्त गिरावट त्वरण के साथ चलता है।

शरीर को एक कोण पर फेंकने दें एकप्रारंभिक गति V . के साथ क्षितिज तक 0 .

हम इस आंदोलन की जांच करते हैं, यानी, हम आंदोलन के प्रक्षेपवक्र, उड़ान समय, उड़ान सीमा, अधिकतम ऊंचाई जिस तक शरीर उठेगा, और शरीर की गति निर्धारित करते हैं।

आइए निर्देशांकों के लिए गति के समीकरण लिखें एक्स, वाईशरीर किसी भी समय और अक्ष पर इसके वेग के अनुमानों के लिए एक्सतथा वाई:

,

,

आइए एक समन्वय प्रणाली चुनें जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। वहीं, .

शरीर पर केवल गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है, जिसका अर्थ है कि यह केवल Y अक्ष के साथ त्वरण के साथ चलता है ( .

एक पिंड एक्स-अक्ष के साथ समान रूप से चलता है (स्थिर गति के साथ।

अक्ष पर प्रारंभिक वेग का अनुमान एक्सतथा यू:

, .

तब शरीर की गति के समीकरण रूप लेंगे:

,

किसी भी समय X और Y कुल्हाड़ियों पर वेग अनुमान:

,

गति के प्रक्षेपवक्र को खोजने के लिए, वक्र के विश्लेषणात्मक समीकरण को खोजना आवश्यक है जिसके साथ शरीर अंतरिक्ष में चलता है। ऐसा करने के लिए, आपको समीकरणों की प्रणाली को हल करने की आवश्यकता है:

दूसरे समीकरण से व्यक्त करें और पहले समीकरण में स्थानापन्न करें। परिणामस्वरूप, हमें मिलता है: . यह दूसरे क्रम का समीकरण एक परवलय का वर्णन करता है जिसकी शाखाएँ नीचे की ओर निर्देशित होती हैं, परवलय का केंद्र मूल से विस्थापित होता है।

शरीर के उड़ान समय को निर्धारित करने के लिए, हम y निर्धारित करने के लिए समीकरण का उपयोग करते हैं: . हमारे द्वारा चुनी गई समन्वय प्रणाली के अनुसार, y=0 शरीर की गति की शुरुआत और अंत से मेल खाती है। तब आप लिख सकते हैं: या .

इस समीकरण की दो जड़ें हैं: . दरअसल, जैसा कि पहले परिभाषित किया गया है, जमीन पर शरीर शुरुआत में और रास्ते के अंत में दो बार होगा। फिर उड़ान का समय दूसरी जड़ निर्धारित करता है: .

उड़ान के समय को जानने के बाद, उड़ान सीमा निर्धारित करना आसान है, अर्थात अधिकतम निर्देशांक x अधिकतम:

अधिकतम निर्देशांक y अधिकतम शरीर की अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करता है। इसे खोजने के लिए, समीकरण में वृद्धि समय t को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है, जो इस शर्त से निर्धारित होता है कि वृद्धि के उच्चतम बिंदु पर यह 0 के बराबर है:

फिर .

इस तरह, .

पी एक्स-अक्ष पर वेग प्रक्षेपण: - अपरिवर्तित रहता है, और वाई-अक्ष पर वेग प्रक्षेपण निम्नानुसार बदलता है: . किसी भी ऊंचाई h पर गति निर्धारित करने के लिए, आपको यह जानना होगा कि शरीर इस ऊंचाई पर कब होगा h - टी एच. इस बार समीकरण से पाया जा सकता है

समय के दो अर्थ हैं, क्योंकि ऊंचाई पर h शरीर दो बार होगा, पहली बार ऊपर जा रहा है, दूसरी बार नीचे जा रहा है। इसलिए, ऊंचाई पर शरीर की गति सूत्रों द्वारा निर्धारित की जाती है:

पहले बिंदु पर .

दूसरे बिंदु पर

किसी भी ऊंचाई पर गति का मापांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

आप x-अक्ष के वेग के ढलान की स्पर्शरेखा पा सकते हैं:

अधिकांश बैलिस्टिक गति समस्याएं इसका एक विशेष मामला या भिन्नता है सामान्य कार्य.

उदाहरण 1. किसी पिंड को क्षितिज से किस कोण पर फेंका जाना चाहिए ताकि उसके उदय की ऊंचाई उड़ान सीमा के बराबर हो?

शरीर के उत्थान की ऊंचाई सूत्र, उड़ान सीमा द्वारा निर्धारित की जाती है।

कार्य के अनुसार एच मैक्स =एस, इसीलिए

इस समीकरण को हल करने पर हमें tgα=4 प्राप्त होता है।

उदाहरण 2. एक पिण्ड को पृथ्वी की सतह से y 0 =5m निर्देशांक वाली स्थिति से क्षितिज की ओर α=π/6 rad कोण पर फेंका जाता है। शरीर की प्रारंभिक गति 10m/s है। y निर्देशांक अधिकतम निर्धारित करें उच्चतम बिंदुशरीर को पृथ्वी की सतह से ऊपर उठाना, पृथ्वी की सतह पर पिंड के गिरने के बिंदु का निर्देशांक x p और इस बिंदु पर गति V p है।

आर
समाधान:

एक समन्वय प्रणाली का चयन करना जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

चयनित समन्वय प्रणाली में शरीर के प्रक्षेपवक्र के उच्चतम बिंदु का समन्वय सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: या .

=6.3m

गिरने के बिंदु x p के निर्देशांक निर्धारित करने के लिए, शरीर के आंदोलन के समय को लैंडिंग बिंदु तक खोजना आवश्यक है। समय t p शर्त y p =0 से निर्धारित होता है: .

इस समीकरण को हल करने पर हमें प्राप्त होता है: .

मात्राओं के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

\u003d 1.6 एस।

दूसरी जड़ का कोई भौतिक अर्थ नहीं है।

फिर सूत्र में t p का मान रखने पर

हमे पता करने दें ।

शरीर की अंतिम गति

OX अक्ष और वेक्टर के बीच का कोण वी पी

उदाहरण 3 आर्टिलरी गन h ऊँचाई वाले पहाड़ पर स्थित है। प्रक्षेप्य एक कोण α पर क्षितिज पर निर्देशित गति V 0 के साथ बैरल से बाहर निकलता है। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा, निर्धारित करें: ए) क्षैतिज दिशा में प्रक्षेप्य की सीमा, बी) गिरने के समय प्रक्षेप्य की गति, सी) घटना का कोण, डी) प्रारंभिक फायरिंग कोण जिस पर उड़ान रेंज है महानतम।

आर समाधान। समस्या को हल करने के लिए, हम समन्वय प्रणाली का चयन करते हुए एक चित्र बनाएंगे, ताकि इसकी उत्पत्ति फेंकने वाले बिंदु के साथ मेल खाए, और कुल्हाड़ियों को पृथ्वी की सतह के साथ निर्देशित किया जाए और प्रक्षेप्य के प्रारंभिक विस्थापन की ओर सामान्य हो।

आइए एक्स और वाई अक्षों पर प्रक्षेपणों में प्रक्षेप्य की गति और वेग के समीकरण लिखें:

t 1 के समय, जब प्रक्षेप्य भूमि से टकराता है, उसके निर्देशांक होते हैं: एक्स = एस, वाई = - एच.

गिरावट के समय परिणामी गति है: .

प्रभाव के क्षण में प्रक्षेप्य की गति निर्धारित करने के लिए वीऔर उड़ान रेंज एसदिए गए समीकरण से समय ज्ञात कीजिए वाई=-एच.

इस समीकरण को हल करके: .

के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करना टी 1 निर्देशांक निर्धारित करने के लिए सूत्रों में एक्सध्यान में रखना एक्स = एस, क्रमशः, हम प्राप्त करते हैं:

.

ढूँढ़ने के लिए वीपता करने की जरूरत वी एक्सतथा वी आप .

जैसा कि पहले परिभाषित किया गया था।

निर्धारण के लिए वी आपमान को सूत्र में बदलें टी 1 और हमें मिलता है:।

प्राप्त परिणामों से, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं।

अगर एच = 0, यानी। प्रक्षेप्य प्रस्थान स्तर पर गिरते हैं, और, सूत्र को बदलने के बाद, हम उड़ान सीमा प्राप्त करते हैं।

यदि, इस मामले में, फेंकने का कोण 45° (sin 2α=1) है, तो दी गई प्रारंभिक गति पर वी 0 अधिकतम उड़ान सीमा: .

गति निर्धारित करने के लिए अभिव्यक्ति में मान h = 0 को प्रतिस्थापित करते हुए, हम पाते हैं कि प्रक्षेप्य की गति उस स्तर तक पहुँचती है जिस स्तर से गोली चलाई गई थी, इसकी प्रारंभिक गति के बराबर है: वी = वी 0 .

वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति में, गिरने वाले पिंडों की गति मापांक में उनकी प्रारंभिक फेंकने की गति के बराबर होती है, चाहे जिस कोण पर शरीर को फेंका गया हो, जब तक कि फेंकने और गिरने के बिंदु समान स्तर पर हों। यह देखते हुए कि क्षैतिज अक्ष पर वेग का प्रक्षेपण समय के साथ नहीं बदलता है, यह स्थापित करना आसान है कि गिरने के क्षण में शरीर का वेग क्षितिज के साथ समान कोण बनाता है जैसा कि फेंकने के समय होता है।
फेंकने वाले कोण को निर्धारित करने के लिए सूत्र में एस = एस अधिकतम के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हुए, हम कोण α के लिए प्राप्त करते हैं, जिस पर उड़ान सीमा सबसे बड़ी होती है: .

स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य.

एफ.9.1।एक पिंड को क्षैतिज रूप से 20m/s की गति से फेंका जाता है। फेंकने के बिंदु से शरीर के विस्थापन का निर्धारण करें, S, जिस पर गति को 45° के कोण पर क्षितिज पर निर्देशित किया जाएगा।

एफ.9.2।शरीर को किस कोण पर α फेंका जाना चाहिए ताकि उड़ान सीमा सबसे बड़ी हो?

एफ.9.3।एक हवाई जहाज 490 मीटर की ऊंचाई पर क्षैतिज रूप से 360 किमी/घंटा की गति से उड़ता है। जब यह बिंदु A के ऊपर से उड़ता है, तो इसमें से एक पैकेट गिराया जाता है। बिंदु A से कितनी दूरी पर पैकेट जमीन से टकराएगा?

एफ.9.4।एक पिंड 4 मीटर की ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरता है। 2 मीटर की ऊंचाई पर, यह क्षितिज से 30° के कोण पर एक छोटे से निश्चित क्षेत्र से तेजी से टकराता है। पिंड की गति का कुल समय और उसकी उड़ान की सीमा का पता लगाएं।

एफ .9.5. एस दूरी से जमीन से पत्थर से लक्ष्य को मारना जरूरी है। लक्ष्य ऊंचाई एच पर स्थित है। यह पत्थर की किस न्यूनतम प्रारंभिक गति से किया जा सकता है?

एफ.9.6।निर्देशांक वाले एक बिंदु से एक्स 0 , आप 0 एक पिंड को प्रारंभिक वेग के साथ कोण α 0 क्षितिज पर फेंका जाता है वी 0 (तस्वीर देखो)। खोजें: समय टी के बाद शरीर की स्थिति और वेग, शरीर के उड़ान पथ का समीकरण, कुल उड़ान समय, चढ़ाई की अधिकतम ऊंचाई, वह कोण जिस पर शरीर को फेंकना चाहिए ताकि उसकी ऊंचाई बराबर हो उड़ान सीमा तक (बशर्ते कि एक्स 0 =y 0 =0 ).

एफ.9.7. 20 मीटर ऊंचे टॉवर से, पिस्तौल से 30 ° के कोण पर क्षितिज पर एक गोली चलाई गई। टेक-ऑफ गति, वृद्धि की ऊंचाई और गोली की सीमा निर्धारित करें, यदि गिरते समय, यह 0.5 सेकंड में पथ (टॉवर की ऊंचाई) के अंतिम 20 मीटर की यात्रा करता है। वायु प्रतिरोध पर ध्यान न दें।

एफ
.9.8. एक पत्थर को उसकी सतह से α कोण पर पहाड़ पर फेंका जाता है (चित्र देखें)। पत्थर की उड़ान सीमा और ढलान के ऊपर इसकी अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें, यदि पत्थर की प्रारंभिक गति V 0 है, तो पहाड़ का क्षितिज से कोण β। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जाती है।

एफ.9.9।एक शरीर को एक मेज से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। फर्श पर गिरने पर इसकी गति 7.8 मीटर/सेकेंड होती है। टेबल की ऊंचाई एच = 1.5 मीटर। शरीर की प्रारंभिक गति क्या है?

एफ.9.10.एक पत्थर को कोण पर फेंका जाता है α 0 =30° गति V 0 =10m/s के साथ क्षितिज के लिए। पत्थर को 1 मीटर की ऊँचाई तक पहुँचने में कितना समय लगेगा?

एफ.9.11.दो पिंडों को एक बिंदु से α 1 और α 2 के कोण पर क्षितिज पर फेंका जाता है। यदि वे एक ही स्थान पर जमीन पर गिरे तो उनके द्वारा बताए गए वेगों का अनुपात क्या है?

एफ.9.12.एक पिंड को क्षैतिज रूप से 20m/s की गति से फेंका जाता है। फेंकने के बिंदु से शरीर के विस्थापन का निर्धारण करें जिस पर गति 45 ° के कोण पर क्षितिज पर निर्देशित की जाएगी।

MOUSOSH 8 बैलिस्टिक आंदोलन द्वारा पूर्ण: मुज़लेव्स्काया वेरोनिका 10 "I" 2007 उद्देश्य बैलिस्टिक आंदोलन का अध्ययन करना। बताएं कि यह क्यों और कैसे आया। बैलिस्टिक गति के आधार पर सभी प्रकार के उदाहरणों और बुनियादी मानकों पर विचार करें। चार्ट बनाना सीखें। वातावरण में बैलिस्टिक गति और गति की गति का अर्थ प्रकट करना। समझें कि इसका उपयोग क्यों और किन उद्देश्यों के लिए किया जाता है। और सबसे महत्वपूर्ण बात, बैलिस्टिक गति के ज्ञान का उपयोग करके समस्याओं को हल करना सीखें। बैलिस्टिक गति बैलिस्टिक का उद्भव। मानव जाति के इतिहास में कई युद्धों में, युद्धरत दलों ने अपनी श्रेष्ठता साबित करते हुए, पहले पत्थरों, भाले और तीरों का इस्तेमाल किया, और फिर तोपों, गोलियों, गोले और बमों का इस्तेमाल किया। लड़ाई की सफलता काफी हद तक लक्ष्य को मारने की सटीकता से निर्धारित होती थी। उसी समय, एक पत्थर की सटीक फेंक, एक उड़ते हुए भाले या तीर द्वारा दुश्मन की हार को योद्धा द्वारा नेत्रहीन रूप से दर्ज किया गया था। इसने (उचित प्रशिक्षण के साथ) अगली लड़ाई में अपनी सफलता को दोहराने की अनुमति दी। बैलिस्टिक यांत्रिकी की एक शाखा है जो पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पिंडों की गति का अध्ययन करती है। गोलियां, गोले और बम, साथ ही टेनिस, और फुटबॉल की गेंदें, और एथलीट का कोर, उड़ान के दौरान, एक बैलिस्टिक प्रक्षेपवक्र के साथ आगे बढ़ता है। बैलिस्टिक गति का वर्णन करने के लिए, पहले सन्निकटन के रूप में, एक आदर्श मॉडल पेश करना सुविधाजनक है, शरीर को एक निरंतर गुरुत्वाकर्षण त्वरण जी के साथ चलने वाले भौतिक बिंदु के रूप में देखते हुए। इसी समय, शरीर की ऊंचाई में परिवर्तन, वायु प्रतिरोध, पृथ्वी की सतह की वक्रता और अपनी धुरी के चारों ओर इसके घूमने की उपेक्षा की जाती है। यह सन्निकटन निकायों के प्रक्षेपवक्र की गणना की बहुत सुविधा प्रदान करता है। हालाँकि, इस तरह के विचार की प्रयोज्यता की कुछ सीमाएँ हैं। उदाहरण के लिए, अंतरमहाद्वीपीय बैलिस्टिक मिसाइल उड़ाते समय, कोई भी पृथ्वी की सतह की वक्रता की उपेक्षा नहीं कर सकता। मुक्त गिरने वाले पिंडों में, वायु प्रतिरोध को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में शरीर का प्रक्षेपवक्र। आइए हम एक कोण पर निर्देशित बंदूक से प्रारंभिक वेग U0 के साथ उड़ने वाले प्रक्षेप्य के प्रक्षेपवक्र के मुख्य मापदंडों पर विचार करें। X U0 U0y = U0 sin ą 0 Y U0x = U0 cos प्रक्षेप्य U0 वाले ऊर्ध्वाधर XY तल में गति करता है। हम प्रक्षेप्य प्रस्थान बिंदु पर मूल का चयन करते हैं। यूक्लिडियन भौतिक स्थान में, एक्स और वाई समन्वय अक्षों के साथ एक शरीर की गति को स्वतंत्र रूप से माना जा सकता है। गुरुत्वाकर्षण त्वरण g को नीचे की ओर निर्देशित किया जाता है, इसलिए X अक्ष के साथ गति एक समान होगी। इसका अर्थ है कि वेग प्रक्षेपण Ux स्थिर रहता है, प्रारंभिक समय U0x पर इसके मान के बराबर। कानून एकसमान गति X अक्ष के अनुदिश प्रक्षेप्य का रूप X = X0 + U0xt है। Y अक्ष के साथ, गति समान रूप से परिवर्तनशील है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण त्वरण वेक्टर g स्थिर है। Y अक्ष के अनुदिश एकसमान गति के नियम को Y = Y0 + U0yt + ayt²/2 0, Y0 = 0; U0x = U0 cos , U0y = U0 sin । गुरुत्वाकर्षण Y अक्ष के विपरीत है, इसलिए ay = -g। X0, Y0, U0x, U0y, ay को प्रतिस्थापित करने पर, हम निर्देशांक रूप में बैलिस्टिक गति का नियम प्राप्त करते हैं: X = (U0 cos ) t, Y = (U0 sin ą) t - gt²/2। बैलिस्टिक आंदोलन चार्ट। आइए एक बैलिस्टिक प्रक्षेपवक्र का निर्माण करें Y = X tg ą - gx²/2U²0 cos² ग्राफ़ द्विघात फंक्शन एक परवलय के रूप में जाना जाता है। विचाराधीन मामले में, परवलय मूल से होकर गुजरता है, क्योंकि यह सूत्र से अनुसरण करता है कि Y = 0 पर X = 0. परवलय की शाखाएँ नीचे की ओर निर्देशित होती हैं, क्योंकि X² पर गुणांक (g / 2U²0 cos² ) है शून्य से कम। आइए हम बैलिस्टिक गति के मुख्य मापदंडों को निर्धारित करें: अधिकतम ऊंचाई तक चढ़ने का समय, अधिकतम ऊंचाई, उड़ान का समय और सीमा। निर्देशांक अक्षों के साथ आंदोलनों की स्वतंत्रता के कारण, प्रक्षेप्य का ऊर्ध्वाधर उदय केवल Y अक्ष पर प्रारंभिक वेग U0y के प्रक्षेपण द्वारा निर्धारित किया जाता है। सूत्र के अनुसार tmax = U0/g ऊपर की ओर फेंके गए शरीर के लिए प्राप्त होता है एक प्रारंभिक वेग U0, प्रक्षेप्य के अधिकतम ऊँचाई तक बढ़ने का समय tmax = U0y /g = U0 siną/g है। किसी भी समय, एक पिंड लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है और एक पिंड को एक ही ऊर्ध्वाधर वेग प्रक्षेपण के साथ एक कोण पर क्षितिज पर फेंका जाता है, उसी तरह Y अक्ष के साथ चलता है। Y tmax = U²0/2g U0 sin ą/g Ymax tp = 2U0 /g U0 U0 U²0y/2g = U²0 sin² ą/2g U0y ą U0x = Ux U²0 /g sin 2ą प्रक्षेप्य का X tp प्रक्षेप्य से 2 गुना अधिक है इसके अधिकतम ऊंचाई तक बढ़ने का समय: Tp = 2tmax = 2U0 sin ą/g। एक्स अक्ष के साथ गति के नियम में उड़ान समय का प्रतिनिधित्व करते हुए, हम अधिकतम उड़ान सीमा प्राप्त करते हैं: एक्समैक्स = यू0 कॉस ą 2यू0 पाप ą/जी। चूँकि 2 sin cos = sin 2ą, तो Xmax = U²0/g sin 2ą। नतीजतन, एक ही प्रारंभिक गति पर शरीर की उड़ान सीमा उस कोण पर निर्भर करती है जिस पर शरीर को क्षितिज पर फेंका जाता है। उड़ान सीमा अधिकतम होती है जब sin 2ą अधिकतम होता है। ज्या का अधिकतम मान 90º के कोण पर एक के बराबर होता है, अर्थात। पाप 2ą = 1, 2ą = 90º, = 45º। वाई 75º 60º 45º 30º 15º 0 एक्स बैलिस्टिक गति। प्रक्षेपवक्र के एक मनमाना बिंदु पर प्रक्षेप्य के वेग यू की गणना करने के लिए, साथ ही कोण β निर्धारित करने के लिए जो क्षैतिज के साथ वेग वेक्टर बनाता है, एक्स और वाई अक्षों पर वेग के अनुमानों को जानने के लिए पर्याप्त है। यदि Ux और Uy ज्ञात हैं, तो पाइथागोरस प्रमेय द्वारा कोई भी वेग U = √ U²x + U²y ज्ञात कर सकता है, प्रक्षेपवक्र के किसी भी बिंदु पर, X अक्ष पर वेग का प्रक्षेपण स्थिर रहता है। जैसे-जैसे प्रक्षेप्य बढ़ता है, Y-अक्ष पर वेग प्रक्षेपण रैखिक रूप से घटता है। t = 0 पर, यह Uy = U0 sin के बराबर है। आइए हम वह समय अंतराल ज्ञात करें जिसके बाद इस वेग का प्रक्षेपण शून्य के बराबर हो जाता है: 0 = U0 sin ą - gt, t = U0 sin ą/g। Y u uy = 0 u Uy β Ux U0y Uy U0 β U ą Ux U0x = Ux Uy Uy = - Uoy U प्राप्त परिणाम उस समय के साथ मेल खाता है जब प्रक्षेप्य अधिकतम ऊंचाई तक बढ़ता है। प्रक्षेपवक्र के शीर्ष पर, ऊर्ध्वाधर वेग घटक शून्य के बराबर है। वातावरण में बैलिस्टिक गति। प्राप्त परिणाम आदर्शित मामले के लिए मान्य हैं, जब वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है। में निकायों की वास्तविक गति पृथ्वी का वातावरणएक बैलिस्टिक प्रक्षेपवक्र के साथ होता है, जो वायु प्रतिरोध के कारण परवलयिक से काफी भिन्न होता है। जैसे-जैसे शरीर की गति बढ़ती है, वायु प्रतिरोध का बल बढ़ता जाता है। शरीर की गति जितनी अधिक होगी, बैलिस्टिक प्रक्षेपवक्र और परवलय के बीच का अंतर उतना ही अधिक होगा। वाई, एम इन वैक्यूम इन एयर 0 200 400 600 800 1000 एक्स, एम हम केवल ध्यान दें कि प्रक्षेपण के बैलिस्टिक प्रक्षेपवक्र की गणना और पृथ्वी उपग्रहों की आवश्यक कक्षा में सम्मिलन और किसी दिए गए क्षेत्र में उनके लैंडिंग को बड़े पैमाने पर किया जाता है शक्तिशाली कंप्यूटर स्टेशनों द्वारा सटीकता। क्षैतिज से 45º के कोण पर फेंकी गई एक गेंद, फेंकने के बिंदु से L दूरी पर स्थित एक ऊर्ध्वाधर दीवार से प्रत्यास्थ रूप से पलटाव करती हुई, दीवार से दूरी पर पृथ्वी से टकराती है। गेंद को किस प्रारंभिक गति से फेंका गया था? समस्या Y 45º 0 ℓ L X समस्या समाधान दिया गया है: ą = 45º L; U0 - ? हल: X(T) = U0t cos , Y(t) = U0t sin ą - gt²/2 gT²/2. हम पहले समीकरण से T को व्यक्त करते हैं और इसे दूसरे में प्रतिस्थापित करते हैं, हम प्राप्त करते हैं: T = L + ℓ/U0 cos ; 0 = U0 sin ą - g(L + ℓ)/2U0 cos ; यू²0 पाप 2ą = जी (एल + ℓ); U0 = g (L + )/sin 2ą = = √g (L + ℓ) । उत्तर: U0 = g (L + ) । g (L + )/sin 2 · 45º = परीक्षण 1. यांत्रिकी की एक शाखा जो पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पिंडों की गति का अध्ययन करती है। a) किनेमेटिक्स b) इलेक्ट्रोडायनामिक्स c) बैलिस्टिक्स d) डायनामिक्स 2. एक सिक्का एक घर की खिड़की से 19.6 मीटर की ऊंचाई से 5 मीटर / सेकंड की गति से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए, वह समय अंतराल ज्ञात कीजिए जिसके बाद सिक्का पृथ्वी पर गिरेगा? घर से क्षैतिज रूप से कितनी दूर प्रभाव का बिंदु है? ए) 2 एस; 10 एम बी) 5 एस; 25 एम सी) 3 एस; 15 मिलीग्राम डी) 1 एस; 5 मीटर 3. समस्या 2 की स्थिति का उपयोग करते हुए, सिक्के के गिरने की गति और कोण का पता लगाएं कि वेग वेक्टर गिरने के बिंदु पर क्षितिज के साथ बनता है। ए) 12.6 एम / एस; 58º बी) 20.2 एम / एस; 78.7º ग) 18 मी/से; 89.9º घ) 32.5 मी/से; 12.7º 4. क्षितिज से 45º के कोण पर कूदते हुए एक मेज पर पिस्सू की छलांग की लंबाई 20 सेमी है। मेज से ऊपर उठने की ऊंचाई कितनी बार अपनी लंबाई से अधिक होती है, जो कि 0.4 मिमी है? a) 55.8 b) 16 c) 125 d) 159 5. शिकारी से की दूरी पर स्थित एक पेड़ पर ऊंचाई H पर बैठे पक्षी को मारने के लिए शिकारी को बंदूक के बैरल को किस कोण पर इंगित करना चाहिए? शॉट के समय, पक्षी स्वतंत्र रूप से जमीन पर गिर जाता है। a) ą = cos (H/ℓ) b) = sin (H/ℓ) c) = ctg (H/ℓ) d) ą = arctg (H/ℓ)

बोलिस्टीक्स, अंतरिक्ष में फेंके गए भारी पिंड की कुछ ताकतों की कार्रवाई के तहत गति का विज्ञान। बैलिस्टिक संलग्न चौ. गिरफ्तार एक तोपखाने प्रक्षेप्य या एक या दूसरे प्रकार के फेंकने वाले हथियार की मदद से दागी गई गोली की गति का अध्ययन करने के लिए। वायुयान से गिराए गए बम की गति के अध्ययन के लिए भी बैलिस्टिक का प्रयोग किया जाता है। वैज्ञानिक बैलिस्टिक के नियमों को स्थापित करने के लिए उच्च गणित और प्रयोग की विधियों का उपयोग किया जाता है। बैलिस्टिक को बाहरी और आंतरिक में विभाजित किया गया है।

बाहरी बैलिस्टिकहवा और अन्य मीडिया में एक प्रक्षेप्य की गति के नियमों के साथ-साथ विभिन्न वस्तुओं पर प्रक्षेप्य की कार्रवाई के नियमों पर विचार करता है। बाहरी बैलिस्टिक का मुख्य कार्य प्रक्षेप्य उड़ान वक्र (प्रक्षेपवक्र) की प्रारंभिक गति v 0, फेंकने वाले कोण ϕ, कैलिबर 2R, भार P और प्रक्षेप्य के आकार के साथ-साथ सभी प्रकार की परिस्थितियों पर निर्भरता स्थापित करना है। साथ में फायरिंग (उदाहरण के लिए, मौसम संबंधी)। बाहरी बैलिस्टिक के क्षेत्र में पहला अध्ययन टार्टाग्लिया (1546) से संबंधित है। गैलीलियो ने स्थापित किया कि वायुहीन अंतरिक्ष में फेंके गए पिंड का प्रक्षेपवक्र एक परवलय है (चित्र 1)।

इस परवलय के लिए समीकरण है:

प्रक्षेपवक्र शीर्ष ए के बारे में सममित है, ताकि एए परवलय की धुरी हो; आपतन कोण ϴ c, फेंकने के कोण के बराबर है; आपतन बिंदु C पर गति v c प्रारंभिक गति v 0 के बराबर है; प्रक्षेप्य की गति शीर्ष A पर सबसे कम है; आरोही और अवरोही शाखाओं के लिए उड़ान का समय समान है।

वायुहीन अंतरिक्ष में उड़ान रेंज X को व्यंजक से निर्धारित किया जाता है

जो इंगित करता है कि अधिकतम परास = 45° फेंकने के कोण पर प्राप्त होता है। वायुहीन अंतरिक्ष में कुल उड़ान समय T व्यंजक से पाया जाता है

1687 में न्यूटन ने दिखाया कि हवा में फेंके गए पिंड का प्रक्षेपवक्र परवलय नहीं है, और प्रयोगों की एक श्रृंखला के आधार पर वह इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि वायु प्रतिरोध का बल शरीर की गति के वर्ग के समानुपाती होता है . यूलर, लीजेंड्रे और अन्य ने भी इसे गति के वर्ग के समानुपाती माना। वायु प्रतिरोध बल की विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति सैद्धांतिक रूप से और प्रयोगात्मक डेटा के आधार पर प्राप्त की गई थी। इस मुद्दे पर पहला व्यवस्थित काम रॉबिन्स (1742) का है, जिन्होंने गोलाकार गोलियों की गति के लिए हवा के प्रतिरोध का अध्ययन किया। 1839-1840 में। मेट्ज़ में पायोबर, मोरिन और डिडियन ने गोलाकार प्रोजेक्टाइल पर एक ही तरह के प्रयोग किए। राइफल्ड हथियारों और आयताकार प्रक्षेप्यों की शुरूआत ने प्रक्षेप्य की उड़ान के लिए वायु प्रतिरोध के नियमों के अध्ययन को एक मजबूत प्रोत्साहन दिया। रूस में माईवस्की (1868-1869), जर्मनी में क्रुप फैक्ट्री (1881-1890) और हॉलैंड में होज़ेल के काम के आधार पर, आयताकार और गोलाकार प्रोजेक्टाइल पर इंग्लैंड में बैशफोर्ट के प्रयोगों (1865-1880) के परिणामस्वरूप ( 1884) इस तरह के एक मोनोमियल द्वारा वायु प्रतिरोध ϱ के बल को व्यक्त करना संभव हो गया:

जहाँ λ प्रक्षेप्य के आकार के आधार पर एक गुणांक है, A एक संख्यात्मक गुणांक है, व्यास से परिधि का अनुपात है, R प्रक्षेप्य के बेलनाकार भाग की त्रिज्या है, P फायरिंग के दौरान वायु घनत्व है और पी 0 \u003d 1.206 किग्रा हवा का घनत्व 15 °, दबाव का वातावरण 750 मिमी और आर्द्रता 50% है। गुणांक ए और एक्सपोनेंट एन अनुभव से निर्धारित होते हैं और विभिन्न गति के लिए अलग होते हैं, अर्थात्:

हवा में एक गैर-घूर्णन प्रक्षेप्य के प्रक्षेपवक्र के सामान्य गुण आग के ऊर्ध्वाधर तल में इसके गुरुत्वाकर्षण केंद्र की गति के अंतर समीकरणों के आधार पर स्थापित किए जाते हैं। ये समीकरण इस तरह दिखते हैं:

उनमें: ϱ वायु प्रतिरोध का बल है, P प्रक्षेप्य का भार है, ϴ क्षितिज के प्रक्षेपवक्र के दिए गए बिंदु पर स्पर्शरेखा के झुकाव का कोण है, v किसी बिंदु पर प्रक्षेप्य की गति है , v 1 \u003d v∙cos गति का क्षैतिज प्रक्षेपण है, s चाप प्रक्षेपवक्र की लंबाई है, t - समय, g - गुरुत्वाकर्षण का त्वरण। इन समीकरणों के आधार पर, एस-रॉबर ने प्रक्षेपवक्र के निम्नलिखित मुख्य गुणों को इंगित किया: यह क्षितिज के ऊपर घुमावदार है, इसका शीर्ष आपतन बिंदु के करीब है, आपतन का कोण घटना के कोण से अधिक है, क्षैतिज वेग प्रक्षेपण धीरे-धीरे कम हो जाता है, सबसे कम गति और प्रक्षेपवक्र की सबसे बड़ी वक्रता शीर्ष के पीछे होती है, नीचे की ओर प्रक्षेपवक्र की शाखा में एक स्पर्शोन्मुख होता है। इसके अलावा, प्रोफेसर एन। ज़ाबुडस्की ने कहा कि अवरोही शाखा में उड़ान का समय आरोही की तुलना में अधिक लंबा है। हवा में प्रक्षेप्य का प्रक्षेपवक्र अंजीर में दिखाया गया है। 2.

जब प्रक्षेप्य हवा में गति करता है, तो अधिकतम परास का कोण सामान्यतः 45° से कम होता है, लेकिन m. b. ऐसे मामले जहां यह कोण 45° से अधिक है। प्रक्षेप्य के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गति के अंतर समीकरण एकीकृत नहीं हैं, और इसलिए सामान्य मामले में बाहरी बैलिस्टिक की मुख्य समस्या का सटीक समाधान नहीं है। पर्याप्त सुविधाजनक तरीकाडिडियन द्वारा पहली बार अनुमानित समाधान दिया गया था। 1880 में, सियासी ने लक्षित शूटिंग की समस्या को हल करने के लिए अभ्यास के लिए एक सुविधाजनक तरीका प्रस्तावित किया (यानी, जब 15°), जो आज भी उपयोग किया जाता है। सियासी की गणना की सुविधा के लिए उपयुक्त सारणियों का संकलन किया गया है। घुड़सवार शूटिंग की समस्याओं को हल करने के लिए (यानी, ϕ> 15 डिग्री पर), जब प्रारंभिक गति 240 मीटर/सेकेंड से कम है, एक विधि दी गई थी और आवश्यक ओटो टेबल संकलित किए गए थे, बाद में सियासी और लॉर्डिलन द्वारा संशोधित किया गया था। बैशफोर्ट 240 मीटर/सेकंड से अधिक गति से घुड़सवार शूटिंग की समस्याओं को हल करने के लिए एक विधि और टेबल भी देता है। प्रोफेसर एन। ज़ाबडस्की ने 240 से 650 मीटर / सेकंड की प्रारंभिक गति से घुड़सवार शूटिंग की समस्याओं को हल करने के लिए वायु प्रतिरोध की गति को 4 डिग्री की गति के समानुपाती लिया और इस धारणा के तहत एक समाधान विधि दी। माउंटेड शूटिंग की समस्याओं को हल करने के लिए 650 मीटर / सेकंड से अधिक की प्रारंभिक गति पर, प्रक्षेपवक्र को तीन भागों में विभाजित करना आवश्यक है, जिसमें चरम भागों की गणना सियासी विधि का उपयोग करके की जाती है, और मध्य भाग में ज़ाबुडस्की विधि का उपयोग किया जाता है। प्रति पिछले साल काबाहरी बैलिस्टिक की मुख्य समस्या को हल करने की एक विधि, शॉर्मर विधि के आधार पर - अंतर समीकरणों का संख्यात्मक एकीकरण, व्यापक और आम तौर पर मान्यता प्राप्त हो गया है। बैलिस्टिक की समस्याओं को हल करने के लिए इस पद्धति का उपयोग सबसे पहले शिक्षाविद ए.एन. क्रायलोव द्वारा किया गया था। संख्यात्मक एकीकरण विधि सार्वभौमिक है, क्योंकि यह किसी भी गति और फेंकने वाले कोणों के लिए उपयुक्त है। इस पद्धति के साथ, यह आसान है और बड़ी सटीकता के साथ m. ऊंचाई के साथ वायु घनत्व में परिवर्तन को ध्यान में रखा जाता है। यह आखिरी है बहुत महत्वजब बड़े फेंकने वाले कोणों पर फायरिंग होती है, तो 90 ° तक, महत्वपूर्ण प्रारंभिक गति के साथ, 800-1000 m / s (हवाई लक्ष्यों पर शूटिंग) के क्रम में, और विशेष रूप से तथाकथित अल्ट्रा-लॉन्ग रेंज पर फायरिंग करते समय, अर्थात, पर 100 या अधिक किमी की दूरी।

इतनी दूरियों पर शूटिंग की समस्या को हल करने का आधार निम्नलिखित विचार है। एक प्रक्षेप्य बहुत उच्च प्रारंभिक वेग से दागा जाता है, उदाहरण के लिए, 1500 मीटर/सेकेंड, 50-55 डिग्री के फेंक के कोण पर, अपने प्रक्षेपवक्र की आरोही शाखा में वायुमंडल की ऐसी परतों की ओर तेजी से उड़ता है जिसमें वायु घनत्व होता है अत्यधिक निम्न। ऐसा माना जाता है कि 20 किमी की ऊंचाई पर हवा का घनत्व 15 गुना और 40 किमी की ऊंचाई पर पृथ्वी की सतह पर हवा के घनत्व से 350 गुना कम होता है; नतीजतन, इन ऊंचाइयों पर समान संख्या में वायु प्रतिरोध का बल कम हो जाता है। उस। हम 20 किमी से ऊपर स्थित वायुमंडल की परतों में गुजरने वाले प्रक्षेपवक्र के हिस्से को परवलय के रूप में मान सकते हैं। यदि 20 किमी की ऊंचाई पर प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा का क्षितिज से 45° का झुकाव है, तो वायुहीन अंतरिक्ष में सीमा सबसे बड़ी होगी। 20 किमी की ऊंचाई पर 45° का कोण सुनिश्चित करने के लिए, प्रक्षेप्य को जमीन से 45° से अधिक कोण पर, यानी 50-55° के कोण पर, प्रारंभिक वेग, क्षमता और वजन के आधार पर फेंका जाना चाहिए। प्रक्षेप्य। उदाहरण के लिए, (चित्र 3): एक प्रक्षेप्य, फेंका गया, 55 ° के क्षितिज के कोण पर 1500 m / s की प्रारंभिक गति के साथ; बिंदु पर एकआरोही शाखा की, इसकी गति 1000 मीटर / सेकंड के बराबर हो गई, और इस बिंदु पर प्रक्षेपवक्र की स्पर्शरेखा क्षितिज के साथ 45 ° का कोण बनाती है।

इन शर्तों के तहत, उड़ान रेंज एकबीवायुहीन अंतरिक्ष में होगा:

और ओएस बंदूक के खड़े होने के बिंदु की क्षैतिज सीमा ओए और एएफ वर्गों के योग के लिए 102 किमी से अधिक होगी, जिसके मूल्यों की गणना अधिक सुविधाजनक और सबसे सटीक हो सकती है संख्यात्मक एकीकरण। अल्ट्रा-लॉन्ग प्रक्षेपवक्र की सटीक गणना करते समय, किसी को पृथ्वी के घूर्णन के प्रभाव को ध्यान में रखना होता है, और कई सौ किलोमीटर (सैद्धांतिक रूप से संभव मामला) की सीमा के साथ प्रक्षेपवक्र के लिए, पृथ्वी के गोलाकार आकार और गुरुत्वाकर्षण के त्वरण में परिमाण और दिशा दोनों में परिवर्तन।

अपनी धुरी के चारों ओर घूमते हुए एक लम्बी प्रक्षेप्य की गति का पहला महत्वपूर्ण सैद्धांतिक अध्ययन 1859 में एस। रॉबर्ट द्वारा किया गया था, जिनके संस्मरण रूस में इस मुद्दे पर माईवस्की के काम के आधार के रूप में कार्य करते थे। विश्लेषणात्मक अध्ययनों ने माईवस्की को इस निष्कर्ष पर पहुँचाया कि प्रक्षेप्य आकृति की धुरी, जब अनुवाद का वेग बहुत छोटा नहीं होता है, प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा के चारों ओर एक दोलनशील गति होती है, और लक्षित शूटिंग के मामले के लिए इस आंदोलन का अध्ययन करना संभव बनाता है। डी-स्पारे इस समस्या को चतुर्भुज तक कम करने में सफल रहे, और प्रोफेसर एन. ज़ाबुडस्की ने माउंटेड शूटिंग के मामले में डी-स्पार्रे के निष्कर्ष को आगे बढ़ाया। कुछ व्यावहारिक रूप से संभव मान्यताओं को अपनाने के साथ प्रक्षेप्य की घूर्णी गति के लिए अंतर समीकरणों का रूप है:

यहाँ: δ प्रक्षेपवक्र की स्पर्शरेखा और प्रक्षेप्य आकृति की धुरी के बीच का कोण है; v गन चैनल की धुरी से गुजरने वाले ऊर्ध्वाधर विमान और प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा से गुजरने वाले विमान और प्रक्षेप्य आकृति की धुरी के बीच का कोण है; k प्रक्षेप्य के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के सापेक्ष वायु प्रतिरोध बल का क्षण है; ए अक्ष के बारे में प्रक्षेप्य की जड़ता का क्षण है; पी 0 - अपनी धुरी पर प्रक्षेप्य के कोणीय वेग का प्रक्षेपण; - क्षितिज के प्रक्षेपवक्र के दिए गए बिंदु पर स्पर्शरेखा के झुकाव का कोण; टी - समय।

ये समीकरण बिल्कुल एकीकृत नहीं हैं। एक लम्बी प्रक्षेप्य की घूर्णी गति का अध्ययन निम्नलिखित मुख्य निष्कर्ष की ओर ले जाता है: लक्षित शूटिंग में, प्रक्षेप्य की धुरी हमेशा फायरिंग प्लेन से एक तरफ विचलित होती है, अर्थात्, प्रक्षेप्य के रोटेशन की दिशा में, यदि आप इसे पीछे से देखो; घुड़सवार शूटिंग के साथ, यह विचलन विपरीत दिशा में हो सकता है। यदि हम एक ऐसे विमान की कल्पना करते हैं जो हमेशा प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा के लंबवत रहता है और प्रक्षेप्य की उड़ान के दौरान हमेशा गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से समान दूरी पर होता है, तो प्रक्षेप्य की आकृति की धुरी इस तल पर एक जटिल रेखा खींचेगी। अंजीर में दिखाए गए प्रकार का वक्र। चार।

इस वक्र के बड़े लूप प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा के चारों ओर प्रक्षेप्य आकृति की धुरी के दोलन का परिणाम हैं, यह तथाकथित है। अग्रगमन; छोटे लूप और वक्र की लहराती प्रक्षेप्य के रोटेशन के तात्कालिक अक्ष और उसके आंकड़े की धुरी के बीच एक बेमेल का परिणाम है, यह तथाकथित है। सिर का इशारा. प्रक्षेप्य की अधिक सटीकता प्राप्त करने के लिए, पोषण में कमी प्राप्त करना आवश्यक है। अपनी धुरी के विचलन के कारण आग के विमान से प्रक्षेप्य के विचलन को कहा जाता है व्युत्पत्ति. माईवस्की ने लक्षित शूटिंग में व्युत्पत्ति की मात्रा के लिए एक सरल सूत्र निकाला; एक ही सूत्र हो सकता है। घुड़सवार शूटिंग में लागू। व्युत्पत्ति के कारण, क्षितिज पर प्रक्षेपवक्र का प्रक्षेपण, विमान, अंजीर में दिखाया गया रूप प्राप्त करता है। 5.

उस। एक घूर्णन प्रक्षेप्य का प्रक्षेपवक्र दोहरे वक्रता का वक्र है। एक लम्बी प्रक्षेप्य की सही उड़ान के लिए, इसे धुरी के चारों ओर घूमने की उचित गति दी जानी चाहिए। प्रोफेसर एन। ज़ाबुडस्की अपने डिजाइन डेटा के आधार पर उड़ान में प्रक्षेप्य की स्थिरता के लिए आवश्यक न्यूनतम रोटेशन गति के लिए एक अभिव्यक्ति देता है। प्रक्षेप्य की घूर्णी गति और उसकी उड़ान पर इस गति के प्रभाव के प्रश्न अत्यंत जटिल और बहुत कम अध्ययन किए गए हैं। केवल हाल के वर्षों में इस प्रश्न के कई गंभीर अध्ययन किए गए हैं। गिरफ्तार फ्रांस में भी और अमेरिका में भी।

विभिन्न विषयों पर गोले की क्रिया का अध्ययन बाह्य प्राक्षेपिकी Ch द्वारा किया जाता है। गिरफ्तार प्रयोगों के माध्यम से। मेट्सक आयोग के प्रयोगों के आधार पर, ठोस मीडिया में प्रक्षेप्य की गहराई की गणना के लिए सूत्र दिए गए हैं। ले हावरे आयोग के प्रयोगों ने कवच प्रवेश सूत्रों की व्युत्पत्ति के लिए सामग्री प्रदान की। स्पैनिश आर्टिलरीमैन डे ला लव ने, अनुभव के आधार पर, एक प्रक्षेप्य के जमीन में टूटने पर बनने वाले फ़नल के आयतन की गणना के लिए सूत्र दिए; यह आयतन विस्फोटक आवेश के भार के समानुपाती होता है और प्रक्षेप्य की गति, उसके आकार, मिट्टी की गुणवत्ता और विस्फोटक के गुणों पर निर्भर करता है। बाहरी बैलिस्टिक समस्याओं को हल करने के तरीके फायरिंग टेबल के संकलन के आधार के रूप में काम करते हैं। प्रक्षेप्य और बंदूक की विशेषता वाले कुछ गुणांक 2-3 दूरी पर शूटिंग करके निर्धारित करने के बाद सारणीबद्ध डेटा की गणना की जाती है।

आंतरिक बैलिस्टिकपाउडर गैसों की क्रिया के तहत गन चैनल में प्रक्षेप्य गति के नियमों पर विचार करता है। इन नियमों को जानकर ही आवश्यक शक्ति का एक उपकरण तैयार करना संभव है। उस। आंतरिक बैलिस्टिक का मुख्य कार्य पाउडर गैसों के दबाव की कार्यात्मक निर्भरता और चैनल में प्रक्षेप्य की गति को उस पथ पर स्थापित करना है जो वह गुजरता है। इस निर्भरता को स्थापित करने के लिए, आंतरिक बैलिस्टिक थर्मोडायनामिक्स, थर्मोकैमिस्ट्री और गैसों के गतिज सिद्धांत के नियमों का उपयोग करता है। एस.-रॉबर्ट आंतरिक बैलिस्टिक के अध्ययन में थर्मोडायनामिक्स के सिद्धांतों का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे; तब फ्रांसीसी इंजीनियर सरो ने आंतरिक बैलिस्टिक पर कई प्रमुख कार्य (1873-1883) दिए, जो आधार के रूप में कार्य करते थे आगे का कार्यविभिन्न वैज्ञानिक, और इसने इस मुद्दे के आधुनिक तर्कसंगत अध्ययन की शुरुआत को चिह्नित किया। किसी दी गई बंदूक के चैनल में होने वाली घटनाएं काफी हद तक बारूद की संरचना, उसके दानों के आकार और आकार पर निर्भर करती हैं। पाउडर के दाने का जलने का समय मुख्य रूप से उसके सबसे छोटे आकार - मोटाई - और पाउडर के जलने की दर पर निर्भर करता है, यानी दाने की मोटाई में लौ की गति। दहन की दर मुख्य रूप से उस दबाव पर निर्भर करती है जिसके तहत यह होता है, साथ ही साथ बारूद की प्रकृति पर भी। बारूद के दहन के सटीक अध्ययन की असंभवता एक सामान्य समस्या के समाधान को सरल बनाने वाले प्रयोगों, परिकल्पनाओं और मान्यताओं का सहारा लेने के लिए मजबूर करती है। सरो ने दाब के फलन के रूप में जलने और बारूद की दर को व्यक्त किया

जहां ए 1 किलो / सेमी 2 के दबाव में जलने की दर है, ए वी बारूद के प्रकार के आधार पर एक संकेतक है; वी, आम तौर पर बोल रहा हूँ, एक से कम, लेकिन इसके बहुत करीब है, इसलिए सेबर और ह्यूगोगॉट ने वी = 1 लेते हुए, सरो के सूत्र को सरल बनाया। गन चैनल में होने वाले परिवर्तनशील दबाव में जलने पर, बारूद की जलने की दर भी एक चर मान होती है। वीएल के कार्यों के अनुसार, यह माना जा सकता है कि धुआं रहित पाउडर गाढ़ा परतों में जलते हैं, जबकि धुएँ के चूर्ण का दहन ऐसे कानून का पालन नहीं करता है और बहुत गलत तरीके से होता है। बंद जहाजों में पाउडर गैसों के दबाव के विकास का नियम नोबल द्वारा निम्नलिखित रूप में स्थापित किया गया था:

पी 0 - वायुमंडलीय दबाव; डब्ल्यू 0 - 0 डिग्री पर 1 किलो बारूद के अपघटन उत्पादों की मात्रा और 760 मिमी का दबाव, पानी को गैसीय मानते हुए; टी 1 - बारूद के अपघटन का पूर्ण तापमान; W उस बर्तन का आयतन है जिसमें दहन होता है; डब्ल्यू चार्ज का वजन है; α - कोवोलम, यानी, असीम रूप से उच्च दबाव पर 1 किलो बारूद के अपघटन उत्पादों की मात्रा (सामान्य तौर पर, α \u003d 0.001w 0 लिया जाता है); Δ - मीट्रिक माप में w/W के बराबर लोडिंग घनत्व; एफ = आरटी 1 - पाउडर बल, प्रति यूनिट चार्ज वजन के काम की इकाइयों में मापा जाता है। बंदूक चैनल में एक प्रक्षेप्य की गति की सामान्य समस्या के समाधान को सरल बनाने के लिए, यह माना जाता है: 1) कि पूरे चार्ज का प्रज्वलन एक साथ होता है, 2) कि पूरी प्रक्रिया के दौरान बारूद के जलने की दर आनुपातिक है दबाव, 3) कि अनाज का दहन गाढ़ा परतों में होता है, 4) कि गर्मी की मात्रा, आवेश के प्रत्येक समान हिस्से से अलग होती है, गैसों की मात्रा और संरचना, साथ ही साथ पाउडर की ताकत स्थिर होती है पूरे समय के दौरान चार्ज जल रहा है, 5) कि बंदूक और प्रक्षेप्य की दीवारों पर कोई गर्मी हस्तांतरण नहीं है, 6) कि गैसों का कोई नुकसान नहीं है और 7) विस्फोट की कोई लहर जैसी गति नहीं है उत्पाद। इन बुनियादी मान्यताओं और कुछ और को लेते हुए, विभिन्न लेखक प्रक्षेप्य गति के अंतर समीकरणों की एक या दूसरी प्रणाली के रूप में आंतरिक बैलिस्टिक की मुख्य समस्या का समाधान देते हैं। में एकीकृत सामान्य दृष्टि सेये समीकरण संभव नहीं हैं, और इसलिए समाधान के अनुमानित तरीकों का सहारा लेते हैं। ये सभी विधियां सरो द्वारा प्रस्तावित आंतरिक बैलिस्टिक की समस्या के शास्त्रीय समाधान पर आधारित हैं, जिसमें चर के परिवर्तन का उपयोग करके प्रक्षेप्य गति के अंतर समीकरणों को एकीकृत करना शामिल है। सरो के शास्त्रीय सूत्रों के बाद, सबसे प्रसिद्ध चारबोनियर और सुगो द्वारा प्रस्तावित सूत्र हैं।

बैलिस्टिकियन बियानची (इटली), क्रांज़ (जर्मनी) और ड्रोज़्डोव (रूस) भी मुख्य समस्या को हल करने के लिए अपने तरीके देते हैं। उपरोक्त सभी विधियाँ अपनी जटिलता और विभिन्न प्रकार के सहायक कार्यों की गणना के लिए तालिकाओं की आवश्यकता के कारण व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए महत्वपूर्ण कठिनाइयाँ प्रस्तुत करती हैं। अवकल समीकरणों के संख्यात्मक समाकलन की विधि द्वारा आन्तरिक प्राक्षेपिकी की समस्या भी हो सकती है हल किया। व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, कुछ लेखक अनुभवजन्य निर्भरता देते हैं, जिसके उपयोग से आंतरिक बैलिस्टिक की समस्याओं को सटीक रूप से हल करना संभव है। इन निर्भरताओं में सबसे संतोषजनक हेडेनरेइच, ले-डक, ओइकिंगहॉस और किसनेम्स्की के अंतर सूत्र हैं। गन चैनल में दबाव विकास का नियम और प्रक्षेप्य वेग का नियम चित्रमय रूप से अंजीर में दर्शाया गया है। 6.

गन चैनल में दबाव के विकास पर पाउडर के दाने के आकार और आकार के प्रभाव के सवाल पर विस्तृत विचार करने से यह निष्कर्ष निकलता है कि ऐसा अनाज संभव है जिसमें दबाव, एक निश्चित मूल्य तक पहुँच गया हो, नहीं होगा चैनल में प्रक्षेप्य गति के रूप में घटता है, लेकिन पूर्ण दहन चार्ज तक ऐसा ही रहेगा। इस तरह के बारूद में, जैसा कि वे कहते हैं, पूर्ण प्रगतिशीलता होगी। इस तरह के बारूद की मदद से, प्रक्षेप्य एक पूर्व निर्धारित दबाव से अधिक नहीं होने पर उच्चतम प्रारंभिक वेग प्राप्त करेगा।

राइफल की कार्रवाई के तहत चैनल में प्रक्षेप्य के घूर्णी गति के अध्ययन का अंतिम लक्ष्य प्रमुख भागों पर कार्य करने वाले बलों को निर्धारित करना है, जो उनकी ताकत की गणना के लिए आवश्यक है। राइफल के लड़ाकू किनारे पर या अग्रणी बेल्ट के किनारे पर इस समय दबाव

जहां प्रक्षेप्य के आधार पर एक गुणांक है, प्रक्षेप्य के स्वीकृत डिजाइनों के लिए 0.55-0.60 की सीमा में है; n खांचे की संख्या है; पी - गैस का दबाव; s चैनल का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है; α - जनरेटिंग चैनल के लिए राइफल के झुकाव का कोण; मी प्रक्षेप्य का द्रव्यमान है; वी - प्रक्षेप्य गति; y \u003d f (x) - एक विमान पर तैनात कटिंग वक्र का समीकरण (निरंतर स्थिरता काटने के लिए)

स्लाइसिंग का सबसे सामान्य प्रकार एक स्थिरांक है, जो एक समतल पर अनियंत्रित होने पर एक सीधी रेखा है। कट की स्थिरता उड़ान में इसकी स्थिरता के लिए आवश्यक धुरी के चारों ओर प्रक्षेप्य के घूमने की गति से निर्धारित होती है। जीवित शक्तिप्रक्षेप्य की घूर्णी गति उसकी अनुवाद गति की जनशक्ति का लगभग 1% है। प्रक्षेप्य के लिए अनुवादकीय और घूर्णी गतियों को संप्रेषित करने के अलावा, पाउडर गैसों की ऊर्जा प्रक्षेप्य के अग्रणी बैंड के राइफलिंग में काटने, लड़ाकू किनारों पर घर्षण, बारूद के दहन उत्पादों के घर्षण पर काबू पाने पर खर्च की जाती है, वायुमण्डलीय दबाव, वायु प्रतिरोध, प्रक्षेप्य का भार और बैरल की दीवारों को खींचने का कार्य। ये सभी परिस्थितियाँ एम. कुछ हद तक या तो सैद्धांतिक विचारों द्वारा या प्रयोगात्मक सामग्री के आधार पर ध्यान में रखा जाता है। बैरल की दीवारों को गर्म करने के लिए गैसों द्वारा गर्मी का नुकसान फायरिंग, कैलिबर, तापमान, तापीय चालकता आदि की स्थितियों पर निर्भर करता है। इस मुद्दे पर सैद्धांतिक विचार बहुत कठिन हैं, लेकिन इस नुकसान के संबंध में प्रत्यक्ष प्रयोग नहीं किए गए हैं; तो गिरफ्तार यह प्रश्न खुला रहता है। निकाल दिए जाने पर बोर में विकास अत्यंत है उच्च दबाव(3000-4000 किग्रा / सेमी 2 तक) और तापमान का चैनल की दीवारों पर विनाशकारी प्रभाव पड़ता है - तथाकथित। इसे जलाना। बर्नआउट की घटना की व्याख्या करने वाली कई परिकल्पनाएं हैं, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण प्रोफेसर डी। चेर्नोव, वील और चारबोनियर से संबंधित हैं।