Wie normale Zahlen.

2. Wir zählen die Anzahl der Dezimalstellen für den 1. Dezimalbruch und für den 2. Dezimalbruch. Wir addieren ihre Zahl.

3. Im Endergebnis zählen wir von rechts nach links so viele Ziffern, wie sie sich im obigen Absatz herausgestellt haben, und setzen ein Komma.

Regeln zum Multiplizieren von Dezimalzahlen.

1. Multipliziere ohne auf das Komma zu achten.

2. Im Produkt trennen wir so viele Nachkommastellen, wie in beiden Faktoren zusammen Nachkommastellen vorhanden sind.

Um einen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl zu multiplizieren, müssen Sie:

1. Multipliziere Zahlen, ignoriere das Komma;

2. Als Ergebnis setzen wir ein Komma, damit rechts davon so viele Ziffern stehen wie in einem Dezimalbruch.

Multiplikation von Dezimalbrüchen mit einer Spalte.

Schauen wir uns ein Beispiel an:

Wir schreiben Dezimalbrüche in eine Spalte und multiplizieren sie als natürliche Zahlen, wobei wir die Kommas ignorieren. Diese. Wir betrachten 3,11 als 311 und 0,01 als 1.

Das Ergebnis ist 311. Als nächstes zählen wir die Anzahl der Dezimalstellen (Ziffern) für beide Brüche. Die 1. Dezimalstelle hat 2 Stellen und die 2. Dezimalstelle hat 2. Gesamtzahl Ziffern nach Kommas:

2 + 2 = 4

Wir zählen von rechts nach links vier Zeichen des Ergebnisses. Im Endergebnis gibt es weniger Ziffern, als Sie mit einem Komma trennen müssen. In diesem Fall ist es notwendig, die fehlende Anzahl von Nullen auf der linken Seite hinzuzufügen.

In unserem Fall fehlt die 1. Ziffer, also fügen wir links 1 Null hinzu.

Beachten Sie:

Wenn Sie einen beliebigen Dezimalbruch mit 10, 100, 1000 usw. multiplizieren, wird das Komma im Dezimalbruch um so viele Stellen nach rechts verschoben, wie es Nullen nach der Eins gibt.

Zum Beispiel:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Beachten Sie:

Um eine Dezimalzahl mit 0,1 zu multiplizieren; 0,01; 0,001; usw. müssen Sie in diesem Bruch das Komma um so viele Stellen nach links verschieben, wie Nullen vor der Einheit stehen.

Wir zählen null ganze Zahlen!

Zum Beispiel:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

1 Lektion

1. Zeit organisieren

Überprüfen Sie die Bereitschaft der Schüler für den Unterricht.

(Verfügbarkeit von Lernmaterialien für den Unterricht)

ICH .Wissensaktualisierung

Mündliche Arbeit.

Ziel: Systematisierung des Vorwissens, das für das Studium neuen Materials erforderlich ist.

Die Schüler führen mündlich Aufgaben zur Multiplikation eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl und zur Multiplikation gewöhnlicher Brüche aus.

Berechnung:

Dann stellt der Lehrer die Frage: „Formuliere, wie man einen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl multipliziert?“ Die Schüler merken sich die Definition Das Thema der Stunde und die Ziele der Stunde werden mitgeteilt.

II .Gleichzeitige Einteilung in Gruppen und Paare.

Die Schüler wählen eine Karte vom Tisch des Lehrers. Einige von ihnen enthalten Beispiele für Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen, während andere die entsprechenden Antworten haben. Sie müssen Übereinstimmungen finden und werden in Paare aufgeteilt. Wenn sie in Gruppen arbeiten, werden sie auf diese Weise aufgeteilt:

Gruppe 1 – das sind die Schüler, die auf Beispiele gestoßen sind, Gruppe 2 – das sind die Schüler, die die passenden Antworten haben werden (siehe Anhang Nr. 1).

III .Neues Material studieren

Ziel: Machen Sie die Schüler mit neuem Material vertraut.

Erklärung des Lehrers:

3.1.Gruppenarbeit.

Ziel: Nachdem Sie das Problem auf zwei Arten unabhängig voneinander gelöst haben, formulieren Sie die Regel zum Multiplizieren eines Dezimalbruchs mit einem Dezimalbruch.

Den Schülern wird folgende Aufgabe gestellt:

Die Länge des Rechtecks ​​beträgt 6,3 cm, die Breite 2,8 cm. Finde seinen Bereich.

Jede Gruppe führt diese Aufgabe gemäß der vorgeschlagenen Methode aus, die ihr angezeigt wird.

Methode 1: brennen Zahlenwerte Maße eines Rechtecks ​​in der Form natürliche Zahlen in Millimeter ausgedrückt. Berechnen Sie die Fläche und geben Sie das Ergebnis in Quadratzentimetern an.

Methode 2: Drücke die Abmessungen des Rechtecks ​​als gemeinsame Brüche aus, finde die Fläche, indem du die gemeinsamen Brüche multiplizierst, und wandle sie in eine Dezimalzahl um.

Dann erklärt ein Vertreter jeder Gruppe den Schülern der anderen Gruppe an der Tafel die Lösung dieses Beispiels. Die Schüler tauschen Meinungen aus und schließen aus den Ergebnissen der Problemlösung:

Wie viele Dezimalstellen in Faktoren, die gleiche Anzahl von Dezimalstellen in ihrem Produkt.

Anschließend kommentiert der Lehrer die Arbeit der Gruppen, fasst zusammen und zieht ein Fazit.

Die Schüler schreiben in Notizbücher für Notizen.

Fazit: Um Dezimalbrüche zu multiplizieren braucht man:

1) Multiplikation durchführen, Kommas ignorieren;

2) im resultierenden Produkt mit einem Komma so viele Ziffern rechts zu trennen, wie in beiden Faktoren zusammen nach dem Komma stehen.

3.2 Analyse verschiedener Beispiele.

Ziel: Weiterentwicklung der Fähigkeiten zur Durchführung der Multiplikation von Dezimalbrüchen.

Multiplizieren wir diese Zahlen ohne auf Kommas zu achten, erhalten wir im Produkt die Zahl 20 496. Bei zwei Faktoren gibt es drei Nachkommastellen nach dem Komma. Daher müssen im Produkt drei Ziffern rechts getrennt werden, das Produkt ist also 20,496.

VI .Probleme lösen

Ziel: Entwicklung von Fähigkeiten zur Anwendung der Regel der Multiplikation von Dezimalbrüchen bei der Lösung von Problemen.

Die Schüler arbeiten paarweise.

Aufgaben ausführen: Nr. 812, Nr. 814

VII . Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung

Ziel: Finden Sie heraus, ob die Schüler die Ziele des Unterrichts erreicht haben, um dies bei der Planung des nächsten Unterrichts zu berücksichtigen.

Studentische Aktionen : Fassen Sie Ihr Wissen zusammen , Fragen beantworten.

Fragen zur Nachbesprechung .(Oral).

1. Was haben wir heute in der Lektion gelernt?

2. Welches Ziel haben wir heute im Unterricht studiert?

3. Wiederholen wir die Regel zum Multiplizieren von Dezimalbrüchen.

Am Ende der Unterrichtsstunde geben die Schüler eine Reflexion:

Lektion gefallen / nicht gefallen

Den Zweck der Lektion verstanden / nicht verstanden

Was habe ich gelernt, was habe ich gelernt?

Was ich nicht ganz verstehe

Woran muss gearbeitet werden?

Auswertung: Der Lehrer ermutigt die Antworten und die Arbeit der Schüler.

Hausaufgaben:№813 № 815

Zurück vorwärts

Aufmerksamkeit! Die Folienvorschau dient nur zu Informationszwecken und stellt möglicherweise nicht den vollen Umfang der Präsentation dar. Wenn Sie interessiert sind diese Arbeit Bitte laden Sie die Vollversion herunter.

Das Ziel des Unterrichts:

• Machen Sie die Schüler auf unterhaltsame Weise mit der Regel bekannt, einen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl, mit einer Biteinheit zu multiplizieren, und mit der Regel, einen Dezimalbruch als Prozentsatz auszudrücken. Entwickeln Sie die Fähigkeit, das erworbene Wissen bei der Lösung von Beispielen und Problemen anzuwenden.
• Entwickeln und aktivieren logisches Denken Schüler, die Fähigkeit, Muster zu erkennen und zu verallgemeinern, das Gedächtnis zu stärken, die Fähigkeit zur Zusammenarbeit, Hilfestellung zu geben, ihre Arbeit und die Arbeit der anderen zu bewerten.
• Interesse an Mathematik, Aktivität, Mobilität, Kommunikationsfähigkeit fördern.

Ausrüstung: interaktive Tafel, ein Plakat mit einem Chiffrogramm, Plakate mit Aussagen von Mathematikern.

Während des Unterrichts

1. Zeit organisieren.
2. Mündliches Zählen ist eine Verallgemeinerung von zuvor gelerntem Material, Vorbereitung auf das Studium von neuem Material.
3. Erklärung des neuen Materials.
4. Hausaufgabe.
5. Mathematischer Sportunterricht.
6. Verallgemeinerung und Systematisierung des erworbenen Wissens in Spielform einen Computer benutzen.
7. Benotung.

2. Leute, heute wird unsere Stunde etwas ungewöhnlich, denn ich werde sie nicht alleine verbringen, sondern mit meinem Freund. Und mein Freund ist auch ungewöhnlich, jetzt wirst du ihn sehen. (Ein Cartoon-Computer erscheint auf dem Bildschirm.) Mein Freund hat einen Namen und er kann sprechen. Wie ist dein Name, Freund? Komposha antwortet: "Mein Name ist Komposha." Bist du bereit, mir heute zu helfen? JA! Dann fangen wir mit dem Unterricht an.

Heute habe ich ein verschlüsseltes Chiffre erhalten, Leute, das wir gemeinsam lösen und entziffern müssen. (An der Tafel hängt ein Poster mit einer mündlichen Erklärung zum Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen, wodurch die Jungs den folgenden Code erhalten 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha hilft, den empfangenen Code zu entschlüsseln. Als Ergebnis der Dekodierung wird das Wort MULTIPLIKATION erhalten. Multiplikation ist Stichwort Themen des heutigen Unterrichts. Das Thema der Lektion wird auf dem Monitor angezeigt: „Multiplizieren eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl“

Leute, wir wissen, wie die Multiplikation natürlicher Zahlen durchgeführt wird. Heute betrachten wir die Multiplikation von Dezimalzahlen mit einer natürlichen Zahl. Die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl kann als Summe der Glieder betrachtet werden, von denen jedes gleich diesem Dezimalbruch ist, und die Anzahl der Glieder ist gleich dieser natürlichen Zahl. Beispiel: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Also 5,21 3 = 15,63. Wenn wir 5,21 als gewöhnlichen Bruch einer natürlichen Zahl darstellen, erhalten wir

Und in diesem Fall haben wir dasselbe Ergebnis von 15,63 erhalten. Nehmen wir nun, das Komma ignorierend, die Zahl 521 statt der Zahl 5,21 und multiplizieren mit der gegebenen natürlichen Zahl. Dabei müssen wir bedenken, dass bei einem der Faktoren das Komma um zwei Stellen nach rechts verschoben wird. Wenn wir die Zahlen 5, 21 und 3 multiplizieren, erhalten wir ein Produkt gleich 15,63. In diesem Beispiel verschieben wir nun das Komma um zwei Stellen nach links. Um wie oft also einer der Faktoren erhöht wurde, wurde das Produkt um so viele Male reduziert. Basierend auf den ähnlichen Punkten dieser Methoden ziehen wir eine Schlussfolgerung.

Um eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl zu multiplizieren, benötigen Sie:
1) Ignorieren Sie das Komma, führen Sie die Multiplikation natürlicher Zahlen durch;
2) Trennen Sie im resultierenden Produkt mit einem Komma rechts so viele Zeichen, wie ein Dezimalbruch vorhanden ist.

Auf dem Monitor werden folgende Beispiele angezeigt, die wir zusammen mit Komposha und den Jungs analysieren: 5,21 3 = 15,63 und 7,624 15 = 114,34. Nachdem ich die Multiplikation mit einer runden Zahl 12,6 50 \u003d 630 gezeigt habe. Als nächstes wende ich mich der Multiplikation eines Dezimalbruchs mit einer Biteinheit zu. Folgende Beispiele zeigen: 7.423 100 \u003d 742,3 und 5,2 1000 \u003d 5200. Also führe ich die Regel zum Multiplizieren eines Dezimalbruchs mit einer Biteinheit ein:

Um einen Dezimalbruch mit den Biteinheiten 10, 100, 1000 usw. zu multiplizieren, muss das Komma in diesem Bruch um so viele Stellen nach rechts verschoben werden, wie es Nullen im Biteinheitsdatensatz gibt.

Ich beende die Erklärung mit dem Ausdruck eines Dezimalbruchs in Prozent. Ich gebe die Regel ein:

Um eine Dezimalzahl als Prozentsatz auszudrücken, multipliziere sie mit 100 und füge das %-Zeichen hinzu.

Ich gebe ein Beispiel auf einem Computer 0,5 100 \u003d 50 oder 0,5 \u003d 50%.

4. Am Ende der Erklärung gebe ich den Jungs Hausaufgaben, die auch auf dem Computermonitor angezeigt wird: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Damit sich die Jungs ein wenig ausruhen, um das Thema zu festigen, machen wir zusammen mit Komposha eine mathematische Sportstunde. Alle stehen auf, zeigen der Klasse die gelösten Beispiele und sie müssen antworten, ob das Beispiel richtig oder falsch ist. Wenn das Beispiel richtig gelöst ist, heben sie die Hände über den Kopf und klatschen in die Handflächen. Wird das Beispiel nicht richtig gelöst, strecken die Jungs die Arme seitlich aus und kneten mit den Fingern.

6. Und jetzt hast du ein wenig Ruhe, du kannst die Aufgaben lösen. Öffnen Sie Ihr Lehrbuch auf Seite 205, № 1029. In dieser Aufgabe ist es notwendig, den Wert von Ausdrücken zu berechnen:

Aufgaben werden auf dem Computer angezeigt. Wenn sie gelöst sind, erscheint ein Bild mit dem Bild eines Bootes, das, wenn es vollständig zusammengebaut ist, davonsegelt.

Nr. 1031 Berechnen:

Beim Lösen dieser Aufgabe am Computer entwickelt sich die Rakete allmählich, beim Lösen des letzten Beispiels fliegt die Rakete davon. Der Lehrer gibt den Schülern eine kleine Information: „Jedes Jahr starten Raumschiffe aus dem kasachischen Land vom Kosmodrom Baikonur zu den Sternen. Kasachstan baut in der Nähe von Baikonur sein neues Kosmodrom Baiterek.

Nr. 1035. Aufgabe.

Wie weit fährt ein Auto in 4 Stunden, wenn die Geschwindigkeit des Autos 74,8 km/h beträgt?

Begleitet wird diese Aufgabe von einem Sounddesign und der Darstellung eines kurzen Zustands der Aufgabe auf dem Monitor. Wenn das Problem gelöst ist, richtig, dann beginnt das Auto, sich vorwärts zur Zielflagge zu bewegen.

№ 1033. Schreiben Sie Dezimalzahlen in Prozent.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Wenn Sie jedes Beispiel lösen, erscheint ein Buchstabe, wenn die Antwort erscheint, was zu dem Wort führt Gut gemacht.

Der Lehrer fragt Komposha, warum erscheint dieses Wort? Komposha antwortet: „Gut gemacht, Jungs!“ und verabschiede dich von allen.

Der Lehrer fasst den Unterricht zusammen und ordnet Noten zu.

In diesem Lernprogramm werden wir uns jede dieser Operationen einzeln ansehen.

Unterrichtsinhalt

Dezimalstellen hinzufügen

Wie wir wissen, hat eine Dezimalzahl einen ganzzahligen Teil und einen Bruchteil. Beim Addieren von Dezimalzahlen werden die ganzzahligen und gebrochenen Teile separat addiert.

Addieren wir zum Beispiel die Dezimalstellen 3,2 und 5,3. Es ist bequemer, Dezimalbrüche in einer Spalte hinzuzufügen.

Zuerst schreiben wir diese beiden Brüche in eine Spalte, wobei die ganzzahligen Teile unter den ganzzahligen Teilen stehen müssen und die gebrochenen unter den gebrochenen. In der Schule wird diese Anforderung genannt "Komma unter Komma".

Schreiben wir die Brüche so in eine Spalte, dass das Komma unter dem Komma steht:

Wir fangen an, die Bruchteile zu addieren: 2 + 3 \u003d 5. Wir schreiben die fünf in den Bruchteil unserer Antwort:

Jetzt addieren wir die ganzzahligen Teile: 3 + 5 = 8. Wir schreiben die Acht in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Jetzt trennen wir den ganzzahligen Teil vom Bruchteil mit einem Komma. Dazu folgen wir wieder der Regel "Komma unter Komma":

Habe die Antwort 8.5. Der Ausdruck 3,2 + 5,3 ist also gleich 8,5

Tatsächlich ist nicht alles so einfach, wie es auf den ersten Blick scheint. Auch hier gibt es Fallstricke, über die wir jetzt sprechen werden.

Stellen in Dezimalstellen

Dezimalzahlen haben wie gewöhnliche Zahlen ihre eigenen Ziffern. Das sind Zehntelstellen, Hundertstelstellen, Tausendstelstellen. In diesem Fall beginnen die Ziffern nach dem Komma.

Dabei ist die erste Nachkommastelle für die Zehntelstelle, die zweite Nachkommastelle für die Hundertstelstelle, die dritte Nachkommastelle für die Tausendstelstelle zuständig.

Die Ziffern in Dezimalbrüchen speichern einige nützliche Informationen. Insbesondere geben sie an, wie viele Zehntel, Hundertstel und Tausendstel in einer Dezimalzahl enthalten sind.

Betrachten Sie zum Beispiel die Dezimalzahl 0,345

Die Position, an der sich das Tripel befindet, wird aufgerufen zehnter Platz

Die Position, an der sich die Vier befindet, wird aufgerufen Hundertstel Stelle

Die Position, an der sich die Fünf befindet, wird aufgerufen Tausendstel

Schauen wir uns diese Figur an. Wir sehen, dass es in der Kategorie der Zehntel eine Drei gibt. Dies deutet darauf hin, dass der Dezimalbruch 0,345 drei Zehntel enthält.

Wenn wir die Brüche addieren, erhalten wir den ursprünglichen Dezimalbruch 0,345

Es ist ersichtlich, dass wir zuerst die Antwort erhalten haben, sie aber in einen Dezimalbruch umgewandelt haben und 0,345 erhalten haben.

Beim Addieren von Dezimalbrüchen gelten die gleichen Prinzipien und Regeln wie beim Addieren gewöhnlicher Zahlen. Die Addition von Dezimalbrüchen erfolgt ziffernweise: Zehntel werden zu Zehntel, Hundertstel zu Hundertstel, Tausendstel zu Tausendstel addiert.

Daher muss beim Addieren von Dezimalbrüchen die Regel befolgt werden "Komma unter Komma". Ein Komma unter einem Komma sorgt für die gleiche Reihenfolge, in der Zehntel zu Zehntel, Hundertstel zu Hundertstel, Tausendstel zu Tausendstel addiert werden.

Beispiel 1 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 1,5 + 3,4

Zunächst addieren wir die Nachkommastellen 5 + 4 = 9. Wir schreiben die Neun in die Nachkommastellen unserer Antwort:

Jetzt addieren wir die ganzzahligen Teile 1 + 3 = 4. Wir schreiben die vier in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Jetzt trennen wir den ganzzahligen Teil vom Bruchteil mit einem Komma. Dazu beachten wir wieder die Regel "Komma unter Komma":

Habe die Antwort 4.9. Der Wert des Ausdrucks 1,5 + 3,4 ist also 4,9

Beispiel 2 Finden Sie den Wert des Ausdrucks: 3,51 + 1,22

Wir schreiben diesen Ausdruck in eine Spalte, wobei wir die Regel "Komma unter Komma" beachten.

Addiere zuerst den Bruchteil, nämlich die Hundertstel 1+2=3. Wir schreiben das Tripel in den hundertsten Teil unserer Antwort:

Addiere nun Zehntel von 5+2=7. Die sieben schreiben wir im zehnten Teil unserer Antwort auf:

Fügen Sie nun die ganzen Teile 3+1=4 hinzu. Wir schreiben die vier im ganzen Teil unserer Antwort auf:

Wir trennen den ganzzahligen Teil vom Bruchteil mit einem Komma, wobei wir die „Komma unter dem Komma“-Regel beachten:

Habe die Antwort 4.73. Der Wert des Ausdrucks 3,51 + 1,22 ist also 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Wie bei gewöhnlichen Zahlen gilt auch beim Addieren von Dezimalbrüchen . In diesem Fall wird eine Ziffer in die Antwort geschrieben und der Rest auf die nächste Ziffer übertragen.

Beispiel 3 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 2,65 + 3,27

Diesen Ausdruck schreiben wir in eine Spalte:

Addiere Hundertstel von 5+7=12. Die Zahl 12 passt nicht in den hundertsten Teil unserer Antwort. Deshalb schreiben wir im hundertsten Teil die Zahl 2 und übertragen die Einheit auf das nächste Bit:

Jetzt addieren wir die Zehntel von 6+2=8 plus die Einheit, die wir aus der vorherigen Operation erhalten haben, wir erhalten 9. Wir schreiben die Zahl 9 in das Zehntel unserer Antwort:

Fügen Sie nun die ganzen Teile 2+3=5 hinzu. Wir schreiben die Zahl 5 in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Habe die Antwort 5.92. Der Wert des Ausdrucks 2,65 + 3,27 ist also 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Beispiel 4 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 9,5 + 2,8

Schreiben Sie diesen Ausdruck in eine Spalte

Wir addieren die Bruchteile 5 + 8 = 13. Die Zahl 13 passt nicht in den Bruchteil unserer Antwort, also schreiben wir zuerst die Zahl 3 auf und übertragen die Einheit auf die nächste Ziffer, bzw. übertragen sie auf die ganze Zahl Teil:

Jetzt addieren wir die ganzzahligen Teile 9+2=11 plus die Einheit, die wir aus der vorherigen Operation erhalten haben, wir erhalten 12. Wir schreiben die Zahl 12 in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Trennen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil durch ein Komma:

Habe die Antwort 12.3. Der Wert des Ausdrucks 9,5 + 2,8 ist also 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Bei der Addition von Dezimalbrüchen muss die Anzahl der Nachkommastellen in beiden Brüchen gleich sein. Wenn nicht genügend Ziffern vorhanden sind, werden diese Stellen im Bruchteil mit Nullen aufgefüllt.

Beispiel 5. Ermitteln Sie den Wert des Ausdrucks: 12,725 + 1,7

Bevor wir diesen Ausdruck in eine Spalte schreiben, lassen Sie uns die Anzahl der Nachkommastellen in beiden Brüchen gleich machen. Der Dezimalbruch 12,725 hat drei Stellen nach dem Komma, während der Bruch 1,7 nur eine hat. Also musst du im Bruch 1,7 am Ende zwei Nullen hinzufügen. Dann erhalten wir den Bruchteil 1.700. Jetzt können Sie diesen Ausdruck in eine Spalte schreiben und mit der Berechnung beginnen:

Addiere Tausendstel von 5+0=5. Wir schreiben die Zahl 5 in den tausendsten Teil unserer Antwort:

Addiere Hundertstel von 2+0=2. Wir schreiben die Zahl 2 in den hundertsten Teil unserer Antwort:

Addiere Zehntel von 7+7=14. Die Zahl 14 passt nicht in ein Zehntel unserer Antwort. Deshalb schreiben wir zuerst die Zahl 4 auf und übertragen die Einheit auf das nächste Bit:

Jetzt addieren wir die ganzzahligen Teile 12+1=13 plus die Einheit, die wir aus der vorherigen Operation erhalten haben, wir erhalten 14. Wir schreiben die Zahl 14 in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Trennen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil durch ein Komma:

Habe die Antwort 14.425. Der Wert des Ausdrucks 12,725+1,700 ist also 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Subtraktion von Dezimalstellen

Beim Subtrahieren von Dezimalbrüchen gelten die gleichen Regeln wie beim Addieren: „ein Komma unter einem Komma“ und „gleich viele Stellen nach dem Komma“.

Beispiel 1 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 2,5 − 2,2

Wir schreiben diesen Ausdruck in eine Spalte, wobei wir die „Komma unter Komma“-Regel beachten:

Wir berechnen den Bruchteil 5−2=3. Wir schreiben die Zahl 3 in den zehnten Teil unserer Antwort:

Berechnen Sie den ganzzahligen Teil 2−2=0. Wir schreiben Null in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Trennen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil durch ein Komma:

Wir haben die Antwort 0,3. Der Wert des Ausdrucks 2,5 − 2,2 ist also gleich 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Beispiel 2 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 7,353 - 3,1

Dieser Ausdruck hat eine andere Anzahl von Nachkommastellen. Beim Bruch 7,353 gibt es drei Nachkommastellen und beim Bruch 3,1 nur eine. Das bedeutet, dass beim Bruch 3.1 zwei Nullen am Ende hinzugefügt werden müssen, damit die Anzahl der Stellen in beiden Brüchen gleich ist. Dann bekommen wir 3.100.

Jetzt können Sie diesen Ausdruck in eine Spalte schreiben und berechnen:

Habe die Antwort 4.253. Der Wert des Ausdrucks 7,353 − 3,1 ist also 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Wie bei gewöhnlichen Zahlen müssen Sie manchmal eine vom benachbarten Bit ausleihen, wenn eine Subtraktion unmöglich wird.

Beispiel 3 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 3,46 − 2,39

Subtrahiere Hundertstel von 6−9. Subtrahieren Sie von der Zahl 6 nicht die Zahl 9. Daher müssen Sie eine Einheit von der benachbarten Ziffer nehmen. Aus der Zahl 6 wird durch Ausleihen von der Nachbarziffer die Zahl 16. Jetzt können wir die Hundertstel von 16−9=7 berechnen. Wir schreiben die sieben in den hundertsten Teil unserer Antwort:

Ziehe jetzt Zehntel ab. Da wir eine Einheit in die Kategorie der Zehntel genommen haben, hat sich die Zahl, die sich dort befand, um eine Einheit verringert. Mit anderen Worten, die zehnte Stelle ist jetzt nicht die Zahl 4, sondern die Zahl 3. Berechnen wir die Zehntel von 3−3=0. Wir schreiben Null in den zehnten Teil unserer Antwort:

Subtrahiere nun die ganzzahligen Teile 3−2=1. Wir schreiben die Einheit in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Trennen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil durch ein Komma:

Habe die Antwort 1.07. Der Wert des Ausdrucks 3,46−2,39 ist also gleich 1,07

3,46−2,39=1,07

Beispiel 4. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 3−1,2

Dieses Beispiel subtrahiert eine Dezimalzahl von einer ganzen Zahl. Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte damit ganzer Teil Dezimalbruch 1,23 war unter der Zahl 3

Lassen Sie uns nun die Anzahl der Nachkommastellen gleich machen. Setzen Sie dazu nach der Zahl 3 ein Komma und fügen Sie eine Null hinzu:

Jetzt Zehntel subtrahieren: 0−2. Subtrahieren Sie nicht die Zahl 2 von 0. Daher müssen Sie eine Einheit von der benachbarten Ziffer nehmen. Indem Sie eins von der benachbarten Ziffer leihen, wird aus 0 die Zahl 10. Jetzt können Sie die Zehntel von 10−2=8 berechnen. Die acht schreiben wir im zehnten Teil unserer Antwort auf:

Subtrahiere nun die ganzen Teile. Früher befand sich die Zahl 3 in der ganzen Zahl, aber wir haben uns eine Einheit davon geliehen. Als Ergebnis wurde daraus die Zahl 2. Daher subtrahieren wir 1 von 2. 2−1=1. Wir schreiben die Einheit in den ganzzahligen Teil unserer Antwort:

Trennen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil durch ein Komma:

Habe die Antwort 1.8. Der Wert des Ausdrucks 3−1,2 ist also 1,8

Dezimale Multiplikation

Dezimalzahlen zu multiplizieren ist einfach und macht sogar Spaß. Um Dezimalzahlen zu multiplizieren, musst du sie wie normale Zahlen multiplizieren und die Kommas ignorieren.

Nachdem Sie die Antwort erhalten haben, müssen Sie den ganzzahligen Teil mit einem Komma vom Bruchteil trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen in beiden Brüchen zählen, dann rechts in der Antwort die gleiche Anzahl von Stellen zählen und ein Komma setzen.

Beispiel 1 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 2,5 × 1,5

Wir multiplizieren diese Dezimalbrüche als gewöhnliche Zahlen, wobei wir die Kommas ignorieren. Um die Kommas zu ignorieren, können Sie sich vorübergehend vorstellen, dass sie ganz fehlen:

Wir haben 375. Bei dieser Zahl muss der ganze Teil vom Bruchteil mit einem Komma getrennt werden. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen in Bruchteilen von 2,5 und 1,5 zählen. Beim ersten Bruch steht eine Nachkommastelle, beim zweiten Bruch ebenfalls eine. Insgesamt zwei Nummern.

Wir kehren zur Nummer 375 zurück und beginnen, uns von rechts nach links zu bewegen. Wir müssen zwei Ziffern von rechts zählen und ein Komma setzen:

Habe die Antwort 3,75. Der Wert des Ausdrucks 2,5 × 1,5 ist also 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Beispiel 2 Ermitteln Sie den Wert des Ausdrucks 12,85 × 2,7

Lassen Sie uns diese Dezimalstellen multiplizieren und dabei die Kommas ignorieren:

Wir haben 34695. In dieser Zahl müssen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil mit einem Komma trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen in Brüchen von 12,85 und 2,7 berechnen. Beim Bruch 12,85 stehen zwei Nachkommastellen, beim Bruch 2,7 eine Stelle – also insgesamt drei Stellen.

Wir kehren zur Nummer 34695 zurück und beginnen, uns von rechts nach links zu bewegen. Wir müssen drei Ziffern von rechts zählen und ein Komma setzen:

Ich habe die Antwort 34.695 erhalten. Der Wert des Ausdrucks 12,85 × 2,7 ist also 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Multiplizieren einer Dezimalzahl mit einer regulären Zahl

Manchmal gibt es Situationen, in denen Sie einen Dezimalbruch mit einer regulären Zahl multiplizieren müssen.

Um eine Dezimalzahl und eine gewöhnliche Zahl zu multiplizieren, müssen Sie sie unabhängig vom Komma in der Dezimalzahl multiplizieren. Nachdem Sie die Antwort erhalten haben, müssen Sie den ganzzahligen Teil mit einem Komma vom Bruchteil trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Stellen nach dem Dezimalkomma im Dezimalbruch zählen, dann in der Antwort die gleiche Anzahl von Stellen nach rechts zählen und ein Komma setzen.

Multiplizieren Sie beispielsweise 2,54 mit 2

Wir multiplizieren den Dezimalbruch 2,54 mit der üblichen Zahl 2, wobei wir das Komma ignorieren:

Wir haben die Nummer 508. In dieser Nummer müssen Sie den ganzzahligen Teil mit einem Komma vom Bruchteil trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen im Bruch 2,54 zählen. Der Bruch 2,54 hat zwei Nachkommastellen.

Wir kehren zur Nummer 508 zurück und beginnen, uns von rechts nach links zu bewegen. Wir müssen zwei Ziffern von rechts zählen und ein Komma setzen:

Habe die Antwort 5.08. Der Wert des Ausdrucks 2,54 × 2 ist also 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Multiplizieren von Dezimalzahlen mit 10, 100, 1000

Das Multiplizieren von Dezimalzahlen mit 10, 100 oder 1000 erfolgt auf die gleiche Weise wie das Multiplizieren von Dezimalzahlen mit regulären Zahlen. Es ist notwendig, die Multiplikation durchzuführen, wobei das Komma im Dezimalbruch ignoriert wird, und dann in der Antwort den ganzzahligen Teil vom Bruchteil zu trennen und rechts die gleiche Anzahl von Ziffern zu zählen, wie es Ziffern nach dem Dezimalkomma in der Dezimalzahl gab Fraktion.

Multiplizieren Sie beispielsweise 2,88 mit 10

Lassen Sie uns den Dezimalbruch 2,88 mit 10 multiplizieren und dabei das Komma im Dezimalbruch ignorieren:

Wir haben 2880. In dieser Zahl müssen Sie den ganzen Teil mit einem Komma vom Bruchteil trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen im Bruch 2,88 zählen. Wir sehen, dass im Bruch 2,88 zwei Nachkommastellen stehen.

Wir kehren zur Nummer 2880 zurück und beginnen, uns von rechts nach links zu bewegen. Wir müssen zwei Ziffern von rechts zählen und ein Komma setzen:

Habe die Antwort 28.80. Wir verwerfen die letzte Null - wir erhalten 28,8. Der Wert des Ausdrucks 2,88 × 10 ist also 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Es gibt eine zweite Möglichkeit, Dezimalbrüche mit 10, 100, 1000 zu multiplizieren. Diese Methode ist viel einfacher und bequemer. Es besteht darin, dass sich das Komma im Dezimalbruch um so viele Stellen nach rechts verschiebt, wie Nullen im Multiplikator vorhanden sind.

Lassen Sie uns zum Beispiel das vorherige Beispiel 2,88 × 10 auf diese Weise lösen. Ohne irgendwelche Berechnungen anzugeben, schauen wir uns sofort den Faktor 10 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass es eine Null hat. Jetzt verschieben wir im Bruch 2,88 das Komma um eine Stelle nach rechts, wir erhalten 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Versuchen wir, 2,88 mit 100 zu multiplizieren. Wir schauen uns sofort den Faktor 100 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass es zwei Nullen hat. Jetzt verschieben wir im Bruch 2,88 das Komma um zwei Stellen nach rechts, wir erhalten 288

2,88 x 100 = 288

Versuchen wir, 2,88 mit 1000 zu multiplizieren. Wir schauen uns sofort den Faktor 1000 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin enthalten sind. Wir sehen, dass es drei Nullen hat. Jetzt verschieben wir beim Bruch 2,88 das Komma um drei Stellen nach rechts. Die dritte Ziffer fehlt, also fügen wir eine weitere Null hinzu. Als Ergebnis erhalten wir 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Multiplizieren von Dezimalstellen mit 0,1 0,01 und 0,001

Das Multiplizieren von Dezimalzahlen mit 0,1, 0,01 und 0,001 funktioniert genauso wie das Multiplizieren einer Dezimalzahl mit einer Dezimalzahl. Es ist notwendig, Brüche wie gewöhnliche Zahlen zu multiplizieren und ein Komma in die Antwort zu setzen, wobei rechts so viele Ziffern zu zählen sind, wie es in beiden Brüchen Nachkommastellen gibt.

Multiplizieren Sie beispielsweise 3,25 mit 0,1

Wir multiplizieren diese Brüche wie gewöhnliche Zahlen und ignorieren dabei die Kommas:

Wir haben 325. In dieser Zahl müssen Sie den ganzen Teil vom Bruchteil mit einem Komma trennen. Dazu müssen Sie die Anzahl der Nachkommastellen in Brüchen von 3,25 und 0,1 berechnen. Beim Bruch 3,25 gibt es zwei Nachkommastellen, beim Bruch 0,1 eine Nachkommastelle. Insgesamt drei Nummern.

Wir kehren zur Nummer 325 zurück und beginnen, uns von rechts nach links zu bewegen. Wir müssen drei Ziffern rechts zählen und ein Komma setzen. Nachdem wir drei Ziffern gezählt haben, stellen wir fest, dass die Zahlen zu Ende sind. In diesem Fall müssen Sie eine Null hinzufügen und ein Komma setzen:

Wir haben die Antwort 0,325 bekommen. Der Wert des Ausdrucks 3,25 × 0,1 ist also 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Es gibt eine zweite Möglichkeit, Dezimalzahlen mit 0,1, 0,01 und 0,001 zu multiplizieren. Diese Methode ist viel einfacher und bequemer. Es besteht darin, dass das Komma im Dezimalbruch um so viele Stellen nach links wandert, wie Nullen im Multiplikator vorhanden sind.

Lassen Sie uns zum Beispiel das vorherige Beispiel 3,25 × 0,1 auf diese Weise lösen. Ohne irgendwelche Berechnungen anzugeben, betrachten wir sofort den Faktor 0,1. Uns interessiert, wie viele Nullen darin sind. Wir sehen, dass es eine Null hat. Jetzt verschieben wir im Bruch 3,25 das Komma um eine Stelle nach links. Wenn wir das Komma um eine Ziffer nach links verschieben, sehen wir, dass vor der Drei keine Ziffer mehr steht. Fügen Sie in diesem Fall eine Null hinzu und setzen Sie ein Komma. Als Ergebnis erhalten wir 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Versuchen wir, 3,25 mit 0,01 zu multiplizieren. Sehen Sie sich sofort den Multiplikator von 0,01 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin sind. Wir sehen, dass es zwei Nullen hat. Jetzt verschieben wir im Bruch 3,25 das Komma um zwei Stellen nach links, wir erhalten 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Versuchen wir, 3,25 mit 0,001 zu multiplizieren. Sehen Sie sich sofort den Multiplikator von 0,001 an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin sind. Wir sehen, dass es drei Nullen hat. Jetzt verschieben wir im Bruch 3,25 das Komma um drei Stellen nach links, wir erhalten 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Verwechseln Sie das Multiplizieren von Dezimalzahlen mit 0,1, 0,001 und 0,001 nicht mit dem Multiplizieren mit 10, 100, 1000. Ein häufiger Fehler, den die meisten Menschen machen.

Beim Multiplizieren mit 10, 100, 1000 wird das Komma um so viele Stellen nach rechts verschoben, wie Nullen im Multiplikator vorhanden sind.

Und beim Multiplizieren mit 0,1, 0,01 und 0,001 wird das Komma um so viele Stellen nach links verschoben, wie Nullen im Multiplikator vorhanden sind.

Wenn es anfangs schwierig ist, sich zu erinnern, können Sie die erste Methode verwenden, bei der die Multiplikation wie bei gewöhnlichen Zahlen durchgeführt wird. In der Antwort müssen Sie den ganzzahligen Teil vom Bruchteil trennen, indem Sie rechts so viele Ziffern zählen, wie es in beiden Brüchen Nachkommastellen gibt.

Dividieren einer kleineren Zahl durch eine größere. Fortgeschrittenes Level.

In einer der vorherigen Lektionen haben wir gesagt, dass beim Teilen einer kleineren Zahl durch eine größere ein Bruch erhalten wird, in dessen Zähler der Dividende und in dessen Nenner der Divisor steht.

Um zum Beispiel einen Apfel in zwei Teile zu teilen, musst du 1 (ein Apfel) in den Zähler und 2 (zwei Freunde) in den Nenner schreiben. Das Ergebnis ist ein Bruchteil. Also bekommt jeder Freund einen Apfel. Mit anderen Worten, ein halber Apfel. Ein Bruchteil ist die Antwort auf ein Problem wie man einen apfel zwischen zwei teilt

Es stellt sich heraus, dass Sie dieses Problem weiter lösen können, wenn Sie 1 durch 2 dividieren. Schließlich bedeutet ein Bruchstrich in jedem Bruch eine Division, was bedeutet, dass diese Division auch in einem Bruch erlaubt ist. Aber wie? Wir sind daran gewöhnt, dass der Dividenden immer größer als der Divisor ist. Und hier ist im Gegenteil der Dividenden kleiner als der Divisor.

Alles wird klar, wenn wir uns daran erinnern, dass ein Bruch Zerkleinern, Teilen, Teilen bedeutet. Das bedeutet, dass das Gerät in beliebig viele Teile zerlegt werden kann und nicht nur in zwei Teile.

Wenn Sie eine kleinere Zahl durch eine größere teilen, erhalten Sie einen Dezimalbruch, bei dem der ganzzahlige Teil 0 (Null) ist. Der Bruchteil kann alles sein.

Teilen wir also 1 durch 2. Lösen wir dieses Beispiel mit einer Ecke:

Man kann nicht einfach so in zwei geteilt werden. Wenn Sie eine Frage stellen "wie viele zwei sind in einer" , dann ist die Antwort 0. Daher schreiben wir privat 0 und setzen ein Komma:

Jetzt multiplizieren wir wie üblich den Quotienten mit dem Divisor, um den Rest herauszuziehen:

Der Moment ist gekommen, in dem die Einheit in zwei Teile geteilt werden kann. Fügen Sie dazu rechts neben der empfangenen eine weitere Null hinzu:

Wir haben 10. Wir teilen 10 durch 2, wir bekommen 5. Wir schreiben die fünf in den Bruchteil unserer Antwort:

Jetzt nehmen wir den letzten Rest heraus, um die Berechnung abzuschließen. Multipliziere 5 mit 2, wir bekommen 10

Wir haben die Antwort 0,5 bekommen. Der Bruch ist also 0,5

Ein halber Apfel kann auch mit dem Dezimalbruch 0,5 geschrieben werden. Wenn wir diese beiden Hälften (0,5 und 0,5) addieren, erhalten wir wieder den ursprünglichen einen ganzen Apfel:

Dieser Punkt kann auch verstanden werden, wenn wir uns vorstellen, wie 1 cm in zwei Teile geteilt wird. Wenn Sie 1 Zentimeter in 2 Teile teilen, erhalten Sie 0,5 cm

Beispiel 2 Finden Sie den Wert des Ausdrucks 4:5

Wie viele Fünfer sind vier? Gar nicht. Wir schreiben privat 0 und setzen ein Komma:

Wir multiplizieren 0 mit 5, wir erhalten 0. Wir schreiben Null unter die Vier. Subtrahieren Sie diese Null sofort vom Dividenden:

Beginnen wir nun damit, die vier in 5 Teile zu teilen (zu teilen). Dazu addieren wir rechts von 4 Null und teilen 40 durch 5, wir erhalten 8. Wir schreiben die Acht privat.

Wir vervollständigen das Beispiel, indem wir 8 mit 5 multiplizieren und erhalten 40:

Wir haben die Antwort 0,8 bekommen. Der Wert des Ausdrucks 4: 5 ist also 0,8

Beispiel 3 Finden Sie den Wert von Ausdruck 5: 125

Wie viele Zahlen 125 sind in fünf? Gar nicht. Wir schreiben privat 0 und setzen ein Komma:

Wir multiplizieren 0 mit 5, wir erhalten 0. Wir schreiben 0 unter die fünf. Ziehe sofort von den fünf 0 ab

Beginnen wir nun damit, die fünf in 125 Teile zu teilen (zu teilen). Dazu schreiben wir rechts von diesen fünf eine Null:

Teilen Sie 50 durch 125. Wie viele Zahlen 125 sind 50? Gar nicht. Also schreiben wir in den Quotienten wieder 0

Wir multiplizieren 0 mit 125, wir erhalten 0. Wir schreiben diese Null unter 50. Subtrahieren Sie sofort 0 von 50

Jetzt teilen wir die Zahl 50 in 125 Teile. Dazu schreiben wir rechts von 50 eine weitere Null:

Teilen Sie 500 durch 125. Wie viele Zahlen sind 125 in der Zahl 500. In der Zahl 500 gibt es vier Zahlen 125. Wir schreiben die vier privat:

Wir vervollständigen das Beispiel, indem wir 4 mit 125 multiplizieren und erhalten 500

Wir haben die Antwort 0,04 bekommen. Der Wert des Ausdrucks 5: 125 ist also 0,04

Division von Zahlen ohne Rest

Setzen wir also ein Komma in den Quotienten nach der Einheit, um anzuzeigen, dass die Division der ganzzahligen Teile beendet ist, und fahren wir mit dem Bruchteil fort:

Null zum Rest addieren 4

Jetzt teilen wir 40 durch 5, wir bekommen 8. Wir schreiben die Acht privat:

40−40=0. Im Rest 0 erhalten. Damit ist die Teilung vollständig abgeschlossen. Die Division von 9 durch 5 ergibt eine Dezimalzahl von 1,8:

9: 5 = 1,8

Beispiel 2. Teilen Sie 84 ohne Rest durch 5

Zuerst teilen wir wie gewohnt 84 durch 5 mit Rest:

Privat erhalten 16 und 4 weitere in der Bilanz. Jetzt dividieren wir diesen Rest durch 5. Wir setzen ein Komma in das Private und addieren 0 zum Rest 4

Jetzt teilen wir 40 durch 5, wir bekommen 8. Wir schreiben die Acht im Quotienten nach dem Komma:

und vervollständigen Sie das Beispiel, indem Sie prüfen, ob noch ein Rest vorhanden ist:

Dividieren einer Dezimalzahl durch eine normale Zahl

Ein Dezimalbruch besteht bekanntlich aus einer ganzen Zahl und einem Bruchteil. Wenn Sie einen Dezimalbruch durch eine normale Zahl dividieren, benötigen Sie zunächst:

• dividiere den ganzzahligen Teil des Dezimalbruchs durch diese Zahl;
• Nachdem der ganzzahlige Teil dividiert wurde, müssen Sie sofort ein Komma in den privaten Teil setzen und die Berechnung wie bei einer normalen Division fortsetzen.

Teilen wir zum Beispiel 4,8 durch 2

Schreiben wir dieses Beispiel als Ecke:

Jetzt teilen wir den ganzen Teil durch 2. Vier geteilt durch zwei ist zwei. Wir schreiben die Zwei privat und setzen sofort ein Komma:

Jetzt multiplizieren wir den Quotienten mit dem Divisor und sehen, ob bei der Division ein Rest übrig bleibt:

4−4=0. Der Rest ist Null. Wir schreiben noch keine Null, da die Lösung noch nicht abgeschlossen ist. Dann rechnen wir weiter, wie bei der gewöhnlichen Division. Nehmen Sie 8 ab und teilen Sie es durch 2

8: 2 = 4. Wir schreiben die Vier in den Quotienten und multiplizieren ihn gleich mit dem Divisor:

Habe die Antwort 2.4. Ausdruckswert 4,8: ​​2 entspricht 2,4

Beispiel 2 Ermitteln Sie den Wert des Ausdrucks 8,43:3

Wir teilen 8 durch 3, wir erhalten 2. Setzen Sie sofort ein Komma nach den beiden:

Nun multiplizieren wir den Quotienten mit dem Divisor 2 × 3 = 6. Wir schreiben die Sechs unter die Acht und finden den Rest:

Wir teilen 24 durch 3, wir bekommen 8. Wir schreiben die Acht privat. Wir multiplizieren es sofort mit dem Divisor, um den Rest der Division zu finden:

24−24=0. Der Rest ist Null. Null ist noch nicht aufgezeichnet. Nehmen Sie die letzten drei des Dividenden und dividieren Sie durch 3, wir erhalten 1. Multiplizieren Sie sofort 1 mit 3, um dieses Beispiel zu vervollständigen:

Habe die Antwort 2.81. Der Wert des Ausdrucks 8,43: 3 ist also gleich 2,81

Dividieren einer Dezimalzahl durch eine Dezimalzahl

Um einen Dezimalbruch in einen Dezimalbruch zu dividieren, verschieben Sie im Dividenden und im Divisor das Komma um die gleiche Anzahl von Stellen nach rechts, die nach dem Dezimalkomma im Divisor stehen, und dividieren Sie dann durch eine reguläre Zahl.

Teilen Sie zum Beispiel 5,95 durch 1,7

Lassen Sie uns diesen Ausdruck als Ecke schreiben

Jetzt verschieben wir im Dividenden und im Divisor das Komma um die gleiche Anzahl von Stellen nach rechts, wie es im Divisor nach dem Komma gibt. Der Divisor hat eine Nachkommastelle. Also müssen wir im Dividenden und im Divisor das Komma um eine Stelle nach rechts verschieben. Übertragen:

Nachdem der Dezimalpunkt um eine Stelle nach rechts verschoben wurde, wurde aus dem Dezimalbruch 5,95 ein Bruch 59,5. Und der Dezimalbruch 1,7 verwandelte sich nach dem Verschieben des Dezimalkommas um eine Ziffer nach rechts in die übliche Zahl 17. Und wir wissen bereits, wie man den Dezimalbruch durch die übliche Zahl dividiert. Die weitere Berechnung ist nicht schwierig:

Das Komma wird nach rechts verschoben, um die Trennung zu erleichtern. Dies ist möglich, da sich der Quotient beim Multiplizieren oder Dividieren des Dividenden und des Divisors mit derselben Zahl nicht ändert. Was bedeutet das?

Dies ist einer von interessante Funktionen Aufteilung. Nennt sich Privateigentum. Betrachten Sie Ausdruck 9: 3 = 3. Wenn in diesem Ausdruck der Dividend und der Divisor mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert werden, ändert sich der Quotient 3 nicht.

Lassen Sie uns den Dividenden und den Divisor mit 2 multiplizieren und sehen, was passiert:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3

Wie aus dem Beispiel ersichtlich, hat sich der Quotient nicht verändert.

Dasselbe passiert, wenn wir im Dividenden und im Divisor ein Komma führen. Im vorherigen Beispiel, wo wir 5,91 durch 1,7 dividiert haben, haben wir das Komma im Dividenden und Divisor um eine Stelle nach rechts verschoben. Nach dem Verschieben des Kommas wurde der Bruch 5,91 in den Bruch 59,1 und der Bruch 1,7 in die übliche Zahl 17 umgewandelt.

Tatsächlich fand innerhalb dieses Prozesses eine Multiplikation mit 10 statt, die so aussah:

5,91 × 10 = 59,1

Daher hängt die Anzahl der Nachkommastellen im Divisor davon ab, womit der Dividende und der Divisor multipliziert werden. Mit anderen Worten, die Anzahl der Nachkommastellen im Divisor bestimmt, wie viele Stellen im Dividenden und im Divisor das Komma nach rechts verschoben wird.

Dezimalteilung durch 10, 100, 1000

Das Teilen einer Dezimalzahl durch 10, 100 oder 1000 erfolgt auf die gleiche Weise wie . Teilen wir zum Beispiel 2,1 durch 10. Lösen wir dieses Beispiel mit einer Ecke:

Aber es gibt auch einen zweiten Weg. Es ist leichter. Die Essenz dieser Methode besteht darin, dass das Komma im Dividenden um so viele Stellen nach links verschoben wird, wie es Nullen im Divisor gibt.

Lösen wir das vorherige Beispiel auf diese Weise. 2.1: 10. Wir schauen uns den Teiler an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin sind. Wir sehen, dass es eine Null gibt. In der teilbaren Zahl 2,1 müssen Sie also das Komma um eine Ziffer nach links verschieben. Wir verschieben das Komma um eine Ziffer nach links und sehen, dass keine Ziffern mehr übrig sind. In diesem Fall fügen wir vor der Zahl eine weitere Null hinzu. Als Ergebnis erhalten wir 0,21

Versuchen wir, 2,1 durch 100 zu teilen. Die Zahl 100 enthält zwei Nullen. In der teilbaren Zahl 2,1 müssen Sie also das Komma um zwei Ziffern nach links verschieben:

2,1: 100 = 0,021

Versuchen wir, 2,1 durch 1000 zu teilen. Die Zahl 1000 enthält drei Nullen. In der teilbaren Zahl 2,1 müssen Sie also das Komma um drei Ziffern nach links verschieben:

2,1: 1000 = 0,0021

Dezimalteilung durch 0,1, 0,01 und 0,001

Das Teilen einer Dezimalzahl durch 0,1, 0,01 und 0,001 erfolgt auf die gleiche Weise wie bei . Im Dividenden und im Divisor müssen Sie das Komma um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie im Divisor nach dem Komma stehen.

Teilen wir zum Beispiel 6,3 durch 0,1. Zunächst verschieben wir die Kommas im Dividenden und im Divisor um die gleiche Anzahl an Nachkommastellen nach rechts, wie im Divisor nach dem Komma stehen. Der Divisor hat eine Nachkommastelle. Also verschieben wir die Kommas im Dividenden und im Divisor um eine Stelle nach rechts.

Nachdem der Dezimalpunkt um eine Ziffer nach rechts verschoben wurde, wird aus dem Dezimalbruch 6,3 die übliche Zahl 63, und aus dem Dezimalbruch 0,1 wird nach dem Verschieben des Dezimalpunkts um eine Ziffer nach rechts eins. Und 63 durch 1 zu teilen ist sehr einfach:

Der Wert des Ausdrucks 6,3: 0,1 ist also gleich 63

Aber es gibt auch einen zweiten Weg. Es ist leichter. Der Kern dieser Methode besteht darin, dass das Komma im Dividenden um so viele Stellen nach rechts verschoben wird, wie Nullen im Divisor vorhanden sind.

Lösen wir das vorherige Beispiel auf diese Weise. 6.3:0.1. Schauen wir uns den Teiler an. Uns interessiert, wie viele Nullen darin sind. Wir sehen, dass es eine Null gibt. In der teilbaren Zahl 6,3 müssen Sie also das Komma um eine Ziffer nach rechts verschieben. Wir verschieben das Komma um eine Ziffer nach rechts und erhalten 63

Versuchen wir, 6,3 durch 0,01 zu teilen. Der Divisor 0,01 hat zwei Nullen. In der teilbaren Zahl 6,3 müssen Sie also das Komma um zwei Ziffern nach rechts verschieben. Aber im Dividenden gibt es nur eine Nachkommastelle. In diesem Fall muss am Ende noch eine Null hinzugefügt werden. Als Ergebnis erhalten wir 630

Versuchen wir, 6,3 durch 0,001 zu teilen. Der Divisor von 0,001 hat drei Nullen. In der teilbaren Zahl 6,3 müssen Sie also das Komma um drei Ziffern nach rechts verschieben:

6,3: 0,001 = 6300

Aufgaben zur selbstständigen Lösung

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Dezimale Multiplikation erfolgt in drei Stufen.

Dezimalzahlen werden in eine Spalte geschrieben und als gewöhnliche Zahlen multipliziert.

Wir zählen die Anzahl der Dezimalstellen für die erste Dezimalstelle und die zweite. Wir fügen ihre Nummer hinzu.

In dem erhaltenen Ergebnis zählen wir von rechts nach links so viele Ziffern, wie sich im obigen Absatz herausgestellt haben, und setzen ein Komma.

Wie man Dezimalzahlen multipliziert

Wir schreiben Dezimalbrüche in eine Spalte und multiplizieren sie als natürliche Zahlen, wobei wir die Kommas ignorieren. Das heißt, wir betrachten 3,11 als 311 und 0,01 als 1.

Erhalten 311 . Nun zählen wir für beide Brüche die Anzahl der Vorzeichen (Ziffern) nach dem Komma. Die erste Dezimalstelle hat zwei Ziffern und die zweite zwei. Gesamtzahl der Ziffern nach Kommas:

Wir zählen von rechts nach links 4 Zeichen (Zahlen) der resultierenden Zahl. Das Ergebnis enthält weniger Stellen, als Sie mit einem Komma trennen müssen. In diesem Fall benötigen Sie links Ordnen Sie die fehlende Anzahl von Nullen zu.

Uns fehlt eine Ziffer, also ordnen wir links eine Null zu.

Beim Multiplizieren eines beliebigen Dezimalbruchs am 10.; 100; 1000 usw. Der Dezimalpunkt rückt um so viele Stellen nach rechts, wie Nullen nach der Eins stehen.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 1000 = 5600

Um eine Dezimalzahl mit 0,1 zu multiplizieren; 0,01; 0,001 usw. muss in diesem Bruch das Komma um so viele Stellen nach links verschoben werden, wie Nullen vor der Einheit stehen.

Wir zählen null ganze Zahlen!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 0,1 = 0,005
• 1,256 0,01 = 0,012 56

Um zu verstehen, wie man Dezimalzahlen multipliziert, schauen wir uns konkrete Beispiele an.

Dezimale Multiplikationsregel

1) Wir multiplizieren und ignorieren dabei das Komma.

2) Als Ergebnis trennen wir so viele Stellen nach dem Komma, wie in beiden Faktoren zusammen nach den Kommas stehen.

Finden Sie das Produkt von Dezimalstellen:

Um Dezimalzahlen zu multiplizieren, multiplizieren wir ohne auf Kommas zu achten. Das heißt, wir multiplizieren nicht 6,8 und 3,4, sondern 68 und 34. Dadurch trennen wir so viele Nachkommastellen, wie in beiden Faktoren zusammen Nachkommastellen vorhanden sind. Beim ersten Multiplikator steht eine Nachkommastelle, beim zweiten ebenfalls eine. Insgesamt trennen wir zwei Nachkommastellen voneinander und erhalten das Endergebnis: 6,8∙3,4=23,12.

Multiplizieren von Dezimalzahlen ohne Berücksichtigung des Kommas. Das heißt, anstatt 36,85 mit 1,14 zu multiplizieren, multiplizieren wir 3685 mit 14. Wir erhalten 51590. Jetzt müssen wir in diesem Ergebnis so viele Ziffern mit einem Komma trennen, wie in beiden Faktoren zusammen vorhanden sind. Die erste Zahl hat zwei Nachkommastellen, die zweite eine. Insgesamt trennen wir drei Ziffern mit einem Komma. Da am Ende der Eingabe nach dem Komma eine Null steht, schreiben wir sie nicht als Antwort: 36,85∙1,4=51,59.

Um diese Dezimalstellen zu multiplizieren, multiplizieren wir die Zahlen, ohne auf die Kommas zu achten. Das heißt, wir multiplizieren die natürlichen Zahlen 2315 und 7. Wir erhalten 16205. Bei dieser Zahl müssen vier Stellen nach dem Komma getrennt werden – so viele, wie es in beiden Faktoren zusammen sind (je zwei). Endergebnis: 23,15∙0,07=1,6205.

Die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl erfolgt auf die gleiche Weise. Wir multiplizieren die Zahlen, ohne auf das Komma zu achten, dh wir multiplizieren 75 mit 16. In dem erhaltenen Ergebnis sollten nach dem Komma so viele Zeichen stehen wie in beiden Faktoren zusammen - eins. Also 75∙1,6=120,0=120.

Die Multiplikation von Dezimalbrüchen beginnen wir mit der Multiplikation natürlicher Zahlen, da wir nicht auf Kommas achten. Danach trennen wir so viele Ziffern nach dem Komma, wie in beiden Faktoren zusammen vorhanden sind. Die erste Zahl hat zwei Dezimalstellen, die zweite zwei Dezimalstellen. Insgesamt müssten also vier Nachkommastellen stehen: 4,72∙5,04=23,7888.

Und noch ein paar Beispiele zum Multiplizieren von Dezimalbrüchen:

www.for6cl.uznateshe.ru

Multiplikation von Dezimalbrüchen, Regeln, Beispiele, Lösungen.

Wir wenden uns dem Studium der nächsten Aktion mit Dezimalbrüchen zu, jetzt werden wir umfassend darüber nachdenken Dezimalzahlen multiplizieren. Lassen Sie uns zuerst diskutieren allgemeine Grundsätze Dezimalzahlen multiplizieren. Lassen Sie uns danach mit der Multiplikation eines Dezimalbruchs mit einem Dezimalbruch fortfahren, zeigen Sie, wie die Multiplikation von Dezimalbrüchen mit einer Spalte durchgeführt wird, und betrachten Sie die Lösungen von Beispielen. Als nächstes analysieren wir die Multiplikation von Dezimalbrüchen mit natürlichen Zahlen, insbesondere mit 10, 100 usw. Lassen Sie uns abschließend über die Multiplikation von Dezimalbrüchen mit gewöhnlichen Brüchen und gemischten Zahlen sprechen.

Sagen wir gleich, dass wir in diesem Artikel nur über die Multiplikation positiver Dezimalbrüche sprechen werden (siehe positiv und negative Zahlen). Die verbleibenden Fälle werden in den Artikeln Multiplikation diskutiert Rationale Zahlen Und Multiplikation reeller Zahlen.

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Allgemeine Prinzipien zum Multiplizieren von Dezimalzahlen

Lassen Sie uns die allgemeinen Prinzipien besprechen, die bei der Multiplikation mit Dezimalbrüchen befolgt werden sollten.

Da nachfolgende Dezimalzahlen und unendliche periodische Brüche die Dezimalform von gemeinsamen Brüchen sind, ist das Multiplizieren solcher Dezimalzahlen im Wesentlichen das Multiplizieren von gemeinsamen Brüchen. Mit anderen Worten, Multiplikation der letzten Dezimalstellen, Multiplikation von letzten und periodischen Dezimalbrüchen, und auch periodische Dezimalzahlen multiplizieren Kommt darauf an, gewöhnliche Brüche zu multiplizieren, nachdem Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umgewandelt wurden.

Betrachten Sie Beispiele für die Anwendung des stimmhaften Prinzips der Multiplikation von Dezimalbrüchen.

Führen Sie die Multiplikation der Dezimalstellen 1,5 und 0,75 durch.

Ersetzen wir die multiplizierten Dezimalbrüche durch die entsprechenden gewöhnlichen Brüche. Da 1,5=15/10 und 0,75=75/100, dann. Sie können den Bruch kürzen und dann den ganzen Teil aus dem unechten Bruch auswählen, und es ist bequemer, den resultierenden gewöhnlichen Bruch 1 125/1 000 als Dezimalbruch 1,125 zu schreiben.

Es ist zu beachten, dass es praktisch ist, die letzten Dezimalbrüche in einer Spalte zu multiplizieren. Wir werden im nächsten Absatz über diese Methode zum Multiplizieren von Dezimalbrüchen sprechen.

Betrachten Sie ein Beispiel für die Multiplikation periodischer Dezimalbrüche.

Berechne das Produkt der periodischen Dezimalzahlen 0,(3) und 2,(36) .

Lassen Sie uns periodische Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umwandeln:

Dann. Sie können den resultierenden gewöhnlichen Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln:


Wenn es unter den multiplizierten Dezimalbrüchen unendliche nicht periodische Brüche gibt, sollten alle multiplizierten Brüche, einschließlich endlicher und periodischer, auf eine bestimmte Ziffer aufgerundet werden (siehe Zahlen runden) und führen Sie dann die Multiplikation der nach dem Runden erhaltenen letzten Dezimalbrüche durch.

Multiplizieren Sie die Dezimalstellen 5,382… und 0,2.

Zuerst runden wir einen unendlichen nichtperiodischen Dezimalbruch ab, es kann auf Hundertstel gerundet werden, wir haben 5,382 ... ≈5,38. Der letzte Dezimalbruch 0,2 muss nicht auf Hundertstel gerundet werden. Also 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Es bleibt das Produkt der letzten Dezimalbrüche zu berechnen: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1.076/1.000 \u003d 1,076.

Multiplikation von Dezimalbrüchen mit einer Spalte

Die Multiplikation endlicher Dezimalbrüche kann mit einer Spalte durchgeführt werden, ähnlich wie die Multiplikation mit einer Spalte mit natürlichen Zahlen.

Lassen Sie uns formulieren Multiplikationsregel für Dezimalbrüche. Um Dezimalbrüche mit einer Spalte zu multiplizieren, benötigen Sie:

• Ignorieren Sie Kommas und führen Sie eine Multiplikation gemäß allen Regeln der Multiplikation mit einer Spalte natürlicher Zahlen durch.
• bei der resultierenden Zahl rechts so viele Stellen mit einem Dezimalpunkt trennen, wie es in beiden Faktoren zusammen Nachkommastellen gibt, und wenn das Produkt nicht genügend Stellen hat, dann muss links die erforderliche Anzahl Nullen hinzugefügt werden.

Betrachten Sie Beispiele für die Multiplikation von Dezimalbrüchen mit einer Spalte.

Multiplizieren Sie die Dezimalstellen 63,37 und 0,12.

Führen wir die Multiplikation von Dezimalbrüchen mit einer Spalte durch. Zuerst multiplizieren wir die Zahlen und ignorieren die Kommas:


Es bleibt, ein Komma in das resultierende Produkt zu setzen. Sie muss rechts 4 Stellen trennen, da die Faktoren vier Dezimalstellen haben (zwei beim Bruch 3,37 und zwei beim Bruch 0,12). Da sind genug Zahlen drin, also musst du links keine Nullen hinzufügen. Beenden wir den Rekord:


Als Ergebnis haben wir 3,37 0,12 = 7,6044.

Berechnen Sie das Produkt der Dezimalstellen 3,2601 und 0,0254 .

Nachdem wir die Multiplikation mit einer Spalte ohne Berücksichtigung von Kommas durchgeführt haben, erhalten wir folgendes Bild:


Jetzt müssen Sie im Produkt 8 Ziffern rechts mit einem Komma trennen, da die Gesamtzahl der Dezimalstellen der multiplizierten Brüche acht beträgt. Das Produkt hat aber nur 7 Ziffern, daher müssen Sie links so viele Nullen zuweisen, dass 8 Ziffern durch ein Komma getrennt werden können. In unserem Fall müssen wir zwei Nullen zuweisen:


Damit ist die Multiplikation von Dezimalbrüchen mit einer Spalte abgeschlossen.

Multiplizieren von Dezimalzahlen mit 0,1, 0,01 usw.

Ziemlich oft müssen Sie Dezimalzahlen mit 0,1, 0,01 und so weiter multiplizieren. Daher ist es ratsam, eine Regel für die Multiplikation eines Dezimalbruchs mit diesen Zahlen zu formulieren, die sich aus den oben diskutierten Prinzipien der Multiplikation von Dezimalbrüchen ergibt.

So, Multiplizieren einer gegebenen Dezimalzahl mit 0,1, 0,01, 0,001 und so weiter gibt einen Bruch an, der aus dem ursprünglichen erhalten wird, wenn in seiner Eingabe das Komma um 1, 2, 3 usw. Ziffern nach links verschoben wird und wenn nicht genügend Ziffern vorhanden sind, um das Komma zu verschieben, müssen Sie hinzufügen erforderliche Menge Nullen.

Um beispielsweise den Dezimalbruch 54,34 mit 0,1 zu multiplizieren, müssen Sie den Dezimalpunkt im Bruch 54,34 um 1 Ziffer nach links verschieben, und Sie erhalten den Bruch 5,434, dh 54,34 0,1 \u003d 5,434. Nehmen wir ein anderes Beispiel. Multipliziere den Dezimalbruch 9,3 mit 0,0001. Dazu müssen wir das Komma im multiplizierten Dezimalbruch 9,3 um 4 Stellen nach links verschieben, aber der Datensatz des Bruchs 9,3 enthält nicht so viele Zeichen. Daher müssen wir im Datensatz des Bruchs 9,3 links so viele Nullen zuweisen, dass wir das Komma problemlos auf 4 Ziffern übertragen können, wir haben 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Beachten Sie, dass die angekündigte Regel zum Multiplizieren eines Dezimalbruchs mit 0,1, 0,01, ... auch für unendliche Dezimalbrüche gilt. Zum Beispiel 0,(18) 0,01=0,00(18) oder 93,938… 0,1=9,3938… .

Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl

Im Kern Dezimalzahlen mit natürlichen Zahlen multiplizieren unterscheidet sich nicht von der Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer Dezimalzahl.

Es ist am bequemsten, einen endlichen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl mit einer Spalte zu multiplizieren, während Sie die Regeln für die Multiplikation mit einer Spalte von Dezimalbrüchen befolgen sollten, die in einem der vorherigen Absätze besprochen wurden.

Berechnen Sie das Produkt 15 2.27 .

Führen wir die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einem Dezimalbruch in einer Spalte durch:


Beim Multiplizieren eines periodischen Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl sollte der periodische Bruch durch einen gewöhnlichen Bruch ersetzt werden.

Multipliziere den Dezimalbruch 0,(42) mit der natürlichen Zahl 22.

Lassen Sie uns zuerst die periodische Dezimalzahl in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln:

Jetzt machen wir die Multiplikation: . Dieses Dezimalergebnis ist 9,(3) .

Und wenn Sie einen unendlichen nicht periodischen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren, müssen Sie zuerst abrunden.

Machen Sie die Multiplikation 4 2,145….

Wenn wir den ursprünglichen unendlichen Dezimalbruch auf Hundertstel aufrunden, kommen wir zur Multiplikation einer natürlichen Zahl und eines letzten Dezimalbruchs. Wir haben 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Multiplizieren einer Dezimalzahl mit 10, 100, ...

Nicht selten müssen Sie Dezimalbrüche mit 10, 100, ... multiplizieren. Daher ist es ratsam, sich ausführlich mit diesen Fällen zu befassen.

Lassen Sie uns sprechen Regel zum Multiplizieren einer Dezimalzahl mit 10, 100, 1.000 usw. Wenn Sie einen Dezimalbruch in seinem Eintrag mit 10, 100, ... multiplizieren, müssen Sie das Komma jeweils um 1, 2, 3, ... Ziffern nach rechts verschieben und zusätzliche Nullen auf der linken Seite verwerfen; Wenn der Datensatz des multiplizierten Bruchs nicht genügend Ziffern enthält, um das Komma zu übertragen, müssen Sie rechts die erforderliche Anzahl von Nullen hinzufügen.

Multipliziere die Dezimalzahl 0,0783 mit 100.

Lassen Sie uns den Bruch 0,0783 zwei Ziffern nach rechts in den Datensatz übertragen, und wir erhalten 007,83. Wenn wir links zwei Nullen weglassen, erhalten wir den Dezimalbruch 7,38. Also 0,0783 100 = 7,83.

Multipliziere den Dezimalbruch 0,02 mit 10.000.

Um 0,02 mit 10.000 zu multiplizieren, müssen wir das Komma um 4 Ziffern nach rechts verschieben. Offensichtlich gibt es in der Aufzeichnung des Bruchs 0,02 nicht genügend Ziffern, um das Komma auf 4 Ziffern zu übertragen, also fügen wir rechts ein paar Nullen hinzu, damit das Komma übertragen werden kann. In unserem Beispiel reicht es, drei Nullen hinzuzufügen, wir haben 0,02000. Nach dem Verschieben des Kommas erhalten wir den Eintrag 00200.0 . Wenn wir die Nullen links weglassen, haben wir die Zahl 200,0, die gleich der natürlichen Zahl 200 ist, sie ist das Ergebnis der Multiplikation des Dezimalbruchs 0,02 mit 10.000.

Die genannte Regel gilt auch für die Multiplikation von unendlichen Dezimalbrüchen mit 10, 100, ... Bei der Multiplikation von periodischen Dezimalbrüchen müssen Sie auf die Periode des Bruches achten, der das Ergebnis der Multiplikation ist.

Multiplizieren Sie die periodische Dezimalzahl 5,32(672) mit 1000 .

Vor der Multiplikation schreiben wir den periodischen Dezimalbruch als 5,32672672672 ..., damit können wir Fehler vermeiden. Jetzt verschieben wir das Komma um 3 Stellen nach rechts, wir haben 5 326.726726 ... . Somit erhält man nach der Multiplikation einen periodischen Dezimalbruch 5 326, (726) .

5,32(672) 1000=5326,(726) .

Bei der Multiplikation unendlicher nichtperiodischer Brüche mit 10, 100, ... müssen Sie den unendlichen Bruch zunächst auf eine bestimmte Ziffer runden und dann die Multiplikation durchführen.

Multiplizieren einer Dezimalzahl mit einem gemeinsamen Bruch oder einer gemischten Zahl

Eine endliche Dezimalzahl oder eine unendlich periodische Dezimalzahl mit einem Bruch multiplizieren oder gemischte Zahl, müssen Sie den Dezimalbruch als gewöhnlichen Bruch darstellen und dann die Multiplikation durchführen.

Multipliziere den Dezimalbruch 0,4 mit der gemischten Zahl.

Da 0,4=4/10=2/5 und dann. Die resultierende Zahl kann als periodischer Dezimalbruch 1,5(3) geschrieben werden.

Beim Multiplizieren eines unendlichen nicht periodischen Dezimalbruchs mit einem gemeinsamen Bruch oder einer gemischten Zahl sollte der gemeinsame Bruch oder die gemischte Zahl durch einen Dezimalbruch ersetzt werden, dann die multiplizierten Brüche runden und die Berechnung abschließen.

Seit 2/3 \u003d 0,6666 ... also. Nachdem wir die multiplizierten Brüche auf Tausendstel gerundet haben, erhalten wir das Produkt aus zwei letzten Dezimalbrüchen 3,568 und 0,667. Machen wir die Multiplikation in einer Spalte:


Das erhaltene Ergebnis sollte auf Tausendstel gerundet werden, da die multiplizierten Brüche mit einer Genauigkeit von Tausendsteln genommen wurden, haben wir 2,379856≈2,380.

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29. Multiplikation von Dezimalbrüchen. Regeln




Finden Sie die Fläche eines Rechtecks ​​mit gleichen Seiten
1,4 dm und 0,3 dm. Dezimeter in Zentimeter umrechnen:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Lassen Sie uns nun die Fläche in Zentimetern berechnen.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Konvertieren Sie Quadratzentimeter in Quadrat
Dezimeter:

d m 2 \u003d 0,42 d m 2.

Daher S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Die Multiplikation zweier Dezimalzahlen geht so:
1) Zahlen werden ohne Berücksichtigung von Kommas multipliziert.
2) das Komma im Produkt wird rechts getrennt gesetzt
so viele Zeichen wie in beiden Faktoren getrennt
zusammen genommen. Zum Beispiel:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Beispiele für die Multiplikation von Dezimalbrüchen in einer Spalte:



Anstatt eine beliebige Zahl mit 0,1 zu multiplizieren ; 0,01; 0,001
Sie können diese Zahl durch 10 teilen; 100 ; bzw. 1000.
Zum Beispiel:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Wenn wir einen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl multiplizieren, müssen wir:

1) multipliziere die Zahlen, ignoriere das Komma;

2) Setzen Sie im resultierenden Produkt ein Komma so, dass es rechts steht
davon gab es so viele Ziffern wie in einem Dezimalbruch.

Suchen wir das Produkt 3.12 10 . Nach obiger Regel
multipliziere zuerst 312 mit 10 . Wir erhalten: 312 10 \u003d 3120.
Und jetzt trennen wir die beiden Ziffern rechts mit einem Komma und erhalten:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Bei der Multiplikation von 3,12 mit 10 haben wir also das Komma um eins verschoben
Nummer rechts. Wenn wir 3,12 mit 100 multiplizieren, erhalten wir also 312
das Komma wurde um zwei Ziffern nach rechts verschoben.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Wenn Sie einen Dezimalbruch mit 10, 100, 1000 usw. multiplizieren, müssen Sie dies tun
Bewegen Sie in diesem Bruch das Komma um so viele Zeichen nach rechts, wie Nullen vorhanden sind
liegt im Multiplikator. Zum Beispiel:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Aufgaben zum Thema "Multiplikation von Dezimalbrüchen"

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Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Dezimalzahlen

Das Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen ähnelt dem Addieren und Subtrahieren natürlicher Zahlen, jedoch mit bestimmten Bedingungen.

Regel. wird durch die Ziffern der ganzen und gebrochenen Teile als natürliche Zahlen gebildet.

Wenn geschrieben Dezimalzahlen addieren und subtrahieren das Komma, das den ganzzahligen Teil vom Bruchteil trennt, muss in den Termen stehen und die Summe oder Minuend, Subtrahend und Differenz in einer Spalte (ein Komma unter einem Komma von der Bedingung bis zum Ende der Berechnung).

Dezimalstellen addieren und subtrahieren zur Zeile:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Dezimalstellen addieren und subtrahieren in einer Spalte:

Das Addieren von Dezimalbrüchen erfordert eine obere zusätzliche Zeile, um Zahlen zu schreiben, wenn die Summe der Ziffern durch eine Zehn geht. Das Subtrahieren von Dezimalstellen erfordert, dass die obere zusätzliche Zeile die Ziffer markiert, in der die 1 geliehen wird.

Wenn rechts neben dem Begriff nicht genügend Stellen des Nachkommateils stehen oder gekürzt werden, dann können im Nachkommateil rechts so viele Nullen angefügt werden (Bittiefe des Nachkommateils erhöhen), wie es Stellen in einem anderen Begriff gibt oder reduziert.

Dezimale Multiplikation wird auf die gleiche Weise wie die Multiplikation natürlicher Zahlen nach denselben Regeln durchgeführt, aber im Produkt wird ein Komma gemäß der Summe der Ziffern der Faktoren im Bruchteil gesetzt, wobei von rechts nach links gezählt wird (die Summe der Stellen der Faktoren ist die Anzahl der Nachkommastellen für die Faktoren zusammengenommen).

Bei Dezimalzahlen multiplizieren In einer Spalte wird die erste signifikante Ziffer rechts unter der ersten signifikanten Ziffer rechts signiert, wie bei natürlichen Zahlen:

Aufzeichnung Dezimalzahlen multiplizieren in einer Spalte:

Aufzeichnung Dezimalteilung in einer Spalte:

Die unterstrichenen Zeichen sind Kommaumbruchzeichen, da der Divisor eine Ganzzahl sein muss.

Regel. Bei Division von Brüchen Der Divisor eines Dezimalbruchs erhöht sich um so viele Stellen, wie es Stellen in seinem Bruchteil gibt. Damit sich der Bruch nicht ändert, erhöht sich der Dividende um die gleiche Stellenzahl (bei Dividende und Divisor wird das Komma auf die gleiche Stellenzahl übertragen). Ein Komma wird im Quotienten auf der Stufe der Division gesetzt, wenn der ganze Teil des Bruchs dividiert wird.

Für Dezimalbrüche sowie für natürliche Zahlen bleibt die Regel erhalten: Sie können eine Dezimalzahl nicht durch Null teilen!