Ihr Kind hat es mitgebracht Hausaufgaben aus der Schule und du weißt nicht, wie du es lösen sollst? Dann ist dieses Mini-Tutorial genau das Richtige für Sie!

So addieren Sie Dezimalzahlen

Es ist bequemer, Dezimalbrüche in einer Spalte hinzuzufügen. Addition durchführen Dezimalbrüche Sie müssen eine einfache Regel befolgen:

• Die Ziffer muss unter der Ziffer stehen, das Komma unter dem Komma.

Wie Sie im Beispiel sehen können, liegen ganze Einheiten untereinander, Zehntel und Hundertstel untereinander. Jetzt addieren wir die Zahlen und ignorieren das Komma. Was tun mit einem Komma? Das Komma wird an die Stelle verschoben, an der es in der Ziffer von ganzen Zahlen stand.

Brüche mit gleichem Nenner addieren

Um eine Addition mit einem gemeinsamen Nenner durchzuführen, müssen Sie den Nenner unverändert lassen, die Summe der Zähler ermitteln und einen Bruch erhalten, der den Gesamtbetrag darstellt.

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren, indem man ein gemeinsames Vielfaches findet

Das erste, worauf man achten sollte, sind die Nenner. Die Nenner sind unterschiedlich, ob einer durch den anderen teilbar ist, ob es sich um Primzahlen handelt. Zuerst müssen Sie es auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten:

• 1/3 + 3/4 = 13/12. Um dieses Beispiel zu lösen, müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) finden, das durch 2 Nenner teilbar ist. Um das kleinste Vielfache von a und b zu bezeichnen - LCM (a; b). In diesem Beispiel LCM (3;4)=12. Prüfung: 12:3=4; 12:4=3.
• Wir multiplizieren die Faktoren und addieren die resultierenden Zahlen. Wir erhalten 13/12 – einen unechten Bruch.

• Um einen unechten Bruch in einen echten umzuwandeln, dividieren wir den Zähler durch den Nenner, wir erhalten die ganze Zahl 1, der Rest 1 ist der Zähler und 12 ist der Nenner.

Brüche durch Kreuzmultiplikation addieren

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren, gibt es einen anderen Weg nach der Formel „Kreuz für Kreuz“. Dies ist eine garantierte Möglichkeit, die Nenner auszugleichen. Dazu müssen Sie die Zähler mit dem Nenner eines Bruchs multiplizieren und umgekehrt. Wenn Sie nur eingeschaltet sind Erstphase Brüche lernen, dann ist diese Methode die einfachste und genaueste, wie man beim Addieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern das richtige Ergebnis erhält.

Gemischte Brüche können genauso subtrahiert werden wie einfache Brüche. Um gemischte Brüche zu subtrahieren, müssen Sie einige Subtraktionsregeln kennen. Lassen Sie uns diese Regeln anhand von Beispielen studieren.

Subtraktion gemischter Brüche mit gleichen Nennern.

Betrachten Sie ein Beispiel mit der Bedingung, dass der zu reduzierende ganzzahlige und der gebrochene Teil größer sind als der zu subtrahierende ganzzahlige bzw. gebrochene Teil. Unter solchen Bedingungen erfolgt die Subtraktion separat. Der ganzzahlige Teil wird vom ganzzahligen Teil subtrahiert und der gebrochene Teil vom gebrochenen Teil.

Betrachten Sie ein Beispiel:

Subtrahieren gemischte Brüche\(5\frac(3)(7)\) und \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

Die Richtigkeit der Subtraktion wird durch Addition überprüft. Überprüfen wir die Subtraktion:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

Betrachten Sie ein Beispiel mit der Bedingung, dass der Nachkommateil des Minuends jeweils kleiner ist als der Nachkommateil des Subtrahends. In diesem Fall entlehnen wir eins von der ganzen Zahl im Minuend.

Betrachten Sie ein Beispiel:

Subtrahiere gemischte Brüche \(6\frac(1)(4)\) und \(3\frac(3)(4)\).

Das reduzierte \(6\frac(1)(4)\) hat einen kleineren Bruchteil als der Bruchteil des subtrahierten \(3\frac(3)(4)\). Das heißt, \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(align)\)

Nächstes Beispiel:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

Einen gemischten Bruch von einer ganzen Zahl subtrahieren.

Beispiel: \(3-1\frac(2)(5)\)

Die reduzierte 3 hat keinen Bruchteil, daher können wir nicht sofort subtrahieren. Nehmen wir den ganzzahligen Teil der Einheit y 3 und führen wir dann die Subtraktion durch. Wir schreiben die Einheit als \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(red) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(red) (\frac(5 )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

Subtraktion gemischter Brüche mit unterschiedlichen Nennern.

Betrachten Sie ein Beispiel mit der Bedingung, dass die Bruchteile des Minuends und des Subtrahends unterschiedliche Nenner haben. Es ist notwendig, auf einen gemeinsamen Nenner zu reduzieren und dann eine Subtraktion durchzuführen.

Subtrahiere zwei gemischte Brüche mit unterschiedlichen Nennern \(2\frac(2)(3)\) und \(1\frac(1)(4)\).

Der gemeinsame Nenner ist 12.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(rot) (4))(3 \times \color(rot) (4) )-1\frac(1 \times \color(rot) (3))(4 \times \color(rot) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

Verwandte Fragen:
Wie subtrahiere ich gemischte Brüche? Wie löst man gemischte Brüche?
Antwort: Sie müssen entscheiden, zu welchem ​​Typ der Ausdruck gehört, und den Lösungsalgorithmus entsprechend dem Ausdruckstyp anwenden. Subtrahieren Sie die ganze Zahl vom ganzzahligen Teil, subtrahieren Sie den Bruchteil vom Bruchteil.

Wie subtrahiere ich einen Bruch von einer ganzen Zahl? Wie subtrahiere ich einen Bruch von einer ganzen Zahl?
Antwort: Sie müssen eine Einheit aus einer ganzen Zahl nehmen und diese Einheit als Bruch schreiben

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

und subtrahiere dann das Ganze vom Ganzen, subtrahiere den Bruchteil vom Bruchteil. Beispiel:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (\frac(7 )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

Beispiel 1:
Subtrahiere einen echten Bruch von eins: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

Lösung:
a) Stellen wir die Einheit als Bruch mit dem Nenner 33 dar. Wir erhalten \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

b) Stellen wir die Einheit als Bruch mit dem Nenner 7 dar. Wir erhalten \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

Beispiel #2:
Subtrahiere einen gemischten Bruch von einer ganzen Zahl: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

Lösung:
a) Nehmen wir 21 Einheiten aus einer ganzen Zahl und schreiben wir es so: \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

b) Nehmen wir 1 aus der ganzen Zahl 2 und schreiben wir es so: \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

Beispiel #3:
Subtrahiere eine ganze Zahl von einem gemischten Bruch: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

Beispiel #4:
Subtrahiere einen echten Bruch von einem gemischten Bruch: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

Beispiel #5:
Berechnen Sie \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \times \color(rot) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4 + \color(red) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (\frac(21 )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \end(align)\)

Beachten Sie! Bevor Sie eine endgültige Antwort schreiben, prüfen Sie, ob Sie den erhaltenen Bruch reduzieren können.

Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner Beispiele:

,

,

Einen echten Bruch von eins subtrahieren.

Wenn von der Einheit ein richtiger Bruch subtrahiert werden muss, wird die Einheit in die Form eines unechten Bruchs umgewandelt, dessen Nenner gleich dem Nenner des subtrahierten Bruchs ist.

Ein Beispiel für die Subtraktion eines echten Bruchs von eins:

Der Nenner des zu subtrahierenden Bruchs = 7 , d. h. wir stellen die Einheit als unechten Bruch 7/7 dar und subtrahieren nach der Regel zum Subtrahieren von Brüchen mit gleichem Nenner.

Subtrahieren eines echten Bruchs von einer ganzen Zahl.

Regeln zum Subtrahieren von Brüchen - korrekt aus Ganzzahl (natürliche Zahl):

• Wir übersetzen die angegebenen Brüche, die einen ganzzahligen Teil enthalten, in unechte Brüche. Wir erhalten normale Terme (es spielt keine Rolle, ob sie unterschiedliche Nenner haben), die wir nach den oben angegebenen Regeln betrachten;
• Als nächstes berechnen wir die Differenz der Brüche, die wir erhalten haben. Als Ergebnis werden wir fast die Antwort finden;
• Wir führen die Rücktransformation durch, das heißt, wir entfernen den unechten Bruch – wir wählen den ganzzahligen Teil im Bruch aus.

Subtrahieren Sie einen echten Bruch von einer ganzen Zahl: Wir stellen eine natürliche Zahl als gemischte Zahl dar. Diese. Wir nehmen eine Einheit einer natürlichen Zahl und übersetzen sie in die Form eines unechten Bruchs. Der Nenner ist derselbe wie der des subtrahierten Bruchs.

Beispiel zum Subtrahieren von Brüchen:

Im Beispiel haben wir die Einheit durch einen unechten Bruch 7/7 ersetzt und statt 3 eine gemischte Zahl aufgeschrieben und vom Nachkommateil einen Bruch subtrahiert.

Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern.

Oder anders ausgedrückt: Subtraktion verschiedener Brüche.

Regel zum Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern. Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu subtrahieren, ist es zunächst notwendig, diese Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (LCD) zu bringen und erst danach wie bei Brüchen mit gleichen Nennern zu subtrahieren.

Der gemeinsame Nenner mehrerer Brüche ist LCM (kleinstes gemeinsames Vielfaches) natürliche Zahlen, die die Nenner dieser Brüche sind.

Aufmerksamkeit! Wenn im letzten Bruch Zähler und Nenner gemeinsame Faktoren haben, muss der Bruch gekürzt werden. Ein unechter Bruch lässt sich am besten als gemischter Bruch darstellen. Das Ergebnis der Subtraktion zu belassen, ohne den Bruch nach Möglichkeit zu reduzieren, ist eine unvollständige Lösung des Beispiels!

Verfahren zum Subtrahieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern.

• Finden Sie das LCM für alle Nenner.
• Setzen Sie zusätzliche Multiplikatoren für alle Brüche.
• alle Zähler mit einem zusätzlichen Faktor multiplizieren;
• wir schreiben die resultierenden Produkte in den Zähler und zeichnen einen gemeinsamen Nenner unter allen Brüchen auf;
• Subtrahieren Sie die Zähler der Brüche und unterzeichnen Sie den gemeinsamen Nenner unter der Differenz.

Auf die gleiche Weise erfolgt die Addition und Subtraktion von Brüchen bei Vorhandensein von Buchstaben im Zähler.

Subtraktion von Brüchen, Beispiele:

Subtraktion gemischter Brüche.

Bei Subtraktion gemischter Brüche (Zahlen) Separat wird der ganzzahlige Teil vom ganzzahligen Teil und der Bruchteil vom Bruchteil subtrahiert.

Die erste Möglichkeit besteht darin, gemischte Brüche zu subtrahieren.

Wenn die Bruchteile das gleiche Nenner und Zähler des Bruchteils des Minuenden (wir subtrahieren davon) ≥ Zähler des Bruchteils des Subtrahends (wir subtrahieren ihn).

Zum Beispiel:

Die zweite Möglichkeit besteht darin, gemischte Brüche zu subtrahieren.

Bei den Bruchteilen anders Nenner. Zunächst reduzieren wir die Bruchteile auf einen gemeinsamen Nenner und subtrahieren dann den ganzzahligen Teil von der ganzen Zahl und den Bruchteil vom Bruchteil.

Zum Beispiel:

Die dritte Möglichkeit besteht darin, gemischte Brüche zu subtrahieren.

Der Nachkommateil des Minuends ist kleiner als der Nachkommateil des Subtrahends.

Beispiel:

Weil bei Bruchteilen verschiedene Nenner, was bedeutet, dass wir wie bei der zweiten Option zunächst gewöhnliche Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

Der Zähler des Nachkommateils des Minuends ist kleiner als der Zähler des Nachkommateils des Subtrahends.3 < 14. Wir nehmen also eine Einheit aus dem ganzzahligen Teil und bringen diese Einheit in die Form eines unechten Bruchs mit demselben Nenner und Zähler = 18.

In den Zähler von der rechten Seite schreiben wir die Summe der Zähler, dann öffnen wir die Klammern im Zähler von der rechten Seite, das heißt, wir multiplizieren alles und geben ähnliches an. Im Nenner öffnen wir keine Klammern. Es ist üblich, das Produkt im Nenner zu belassen. Wir bekommen:

Bruchrechner Es wurde für die schnelle Berechnung von Operationen mit Brüchen entwickelt und hilft Ihnen dabei, Brüche einfach zu addieren, zu multiplizieren, zu dividieren oder zu subtrahieren.

Moderne Schulkinder beginnen bereits in der 5. Klasse mit dem Lernen von Brüchen, mit jedem Jahr werden die Übungen damit komplizierter. Mathematische Begriffe und Größen, die wir in der Schule lernen, sind für uns im Erwachsenenalter selten von Nutzen. Brüche sind jedoch im Gegensatz zu Logarithmen und Graden im Alltag (Entfernung messen, Waren wiegen usw.) weit verbreitet. Unser Rechner ist für schnelle Operationen mit Brüchen konzipiert.

Lassen Sie uns zunächst definieren, was Brüche sind und was sie sind. Brüche sind das Verhältnis einer Zahl zu einer anderen; dabei handelt es sich um eine Zahl, die aus einer ganzen Zahl von Brüchen einer Einheit besteht.

Brucharten:

• Normal
• Dezimalzahlen
• gemischt

Beispiel gewöhnliche Brüche:

Der obere Wert ist der Zähler, der untere der Nenner. Der Bindestrich zeigt uns, dass die obere Zahl durch die untere Zahl teilbar ist. Anstelle eines ähnlichen Schreibformats können Sie bei horizontalem Strich auch anders schreiben. Sie können beispielsweise eine schräge Linie setzen:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Dezimalzahlen sind die beliebteste Art von Brüchen. Sie bestehen aus einem ganzzahligen Teil und einem Bruchteil, getrennt durch ein Komma.

Dezimalbeispiel:

0,2 oder 6,71 oder 0,125

Es besteht aus einem ganzzahligen und einem gebrochenen Teil. Um den Wert dieses Bruchs herauszufinden, müssen Sie die ganze Zahl und den Bruch addieren.

Beispiel für gemischte Brüche:

Mit dem Bruchrechner auf unserer Website können Sie schnell alle mathematischen Operationen mit Brüchen online durchführen:

• Zusatz
• Subtraktion
• Multiplikation
• Aufteilung

Um die Berechnung durchzuführen, müssen Sie die Zahlen in die Felder eingeben und die Aktion auswählen. Bei Brüchen müssen Sie Zähler und Nenner eingeben. Eine ganze Zahl darf nicht geschrieben werden (wenn der Bruch gewöhnlich ist). Vergessen Sie nicht, auf die Schaltfläche „Gleich“ zu klicken.

Praktisch ist, dass der Rechner sofort einen Prozess zum Lösen eines Beispiels mit Brüchen bereitstellt und nicht nur eine vorgefertigte Antwort. Dank der detaillierten Lösung können Sie dieses Material zur Lösung schulischer Probleme und zur besseren Beherrschung des behandelten Stoffes verwenden.

Sie müssen das Beispiel berechnen:

Nach Eingabe der Indikatoren in die Formularfelder erhalten wir:

Um eine unabhängige Berechnung durchzuführen, geben Sie die Daten in das Formular ein.

Bruchrechner

Geben Sie zwei Brüche ein:

		+ - * :

Verwandte Abschnitte.

Im fünften Jahrhundert v. Chr. formulierte der antike griechische Philosoph Zenon von Elea seine berühmten Aporien, von denen die berühmteste die Aporie „Achilles und die Schildkröte“ ist. So klingt es:

Nehmen wir an, Achilles rennt zehnmal schneller als die Schildkröte und ist tausend Schritte hinter ihr. Während Achilles diese Strecke zurücklegt, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Wenn Achilles hundert Schritte gelaufen ist, kriecht die Schildkröte weitere zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird auf unbestimmte Zeit andauern, Achilles wird die Schildkröte niemals einholen.

Diese Argumentation wurde zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert ... Sie alle betrachteten auf die eine oder andere Weise die Aporien von Zenon. Der Schock war so stark, dass „ ... Die Diskussionen gehen derzeit weiter, die wissenschaftliche Gemeinschaft hat es noch nicht geschafft, sich über das Wesen von Paradoxien zu einigen ... An der Untersuchung des Themas waren mathematische Analyse, Mengenlehre, neue physikalische und philosophische Ansätze beteiligt ; Keine davon wurde zu einer allgemein akzeptierten Lösung des Problems ...„[Wikipedia, „Zenos Aporien“]. Jeder versteht, dass er getäuscht wird, aber niemand versteht, was die Täuschung ist.

Aus mathematischer Sicht hat Zenon in seiner Aporie den Übergang vom Wert zum Wert deutlich gemacht. Dieser Übergang impliziert die Anwendung anstelle von Konstanten. Soweit ich weiß, ist der mathematische Apparat zur Anwendung variabler Maßeinheiten entweder noch nicht entwickelt oder er wurde nicht auf Zenos Aporie angewendet. Die Anwendung unserer üblichen Logik führt uns in eine Falle. Durch die Trägheit des Denkens wenden wir auf den Kehrwert konstante Zeiteinheiten an. Aus physikalischer Sicht sieht es so aus, als würde die Zeit in dem Moment, in dem Achilles die Schildkröte einholt, völlig zum Stillstand kommen. Wenn die Zeit stehen bleibt, kann Achilles die Schildkröte nicht mehr überholen.

Wenn wir die gewohnte Logik umdrehen, passt alles zusammen. Achilles läuft mit konstanter Geschwindigkeit. Jeder weitere Abschnitt seines Weges ist zehnmal kürzer als der vorherige. Dementsprechend ist der Zeitaufwand für die Überwindung zehnmal geringer als beim vorherigen. Wenn wir in dieser Situation das Konzept der „Unendlichkeit“ anwenden, wäre es richtig zu sagen: „Achilles wird die Schildkröte unendlich schnell überholen.“

Wie vermeide ich diese logische Falle? Bleiben Sie in konstanten Zeiteinheiten und wechseln Sie nicht zu Kehrwerten. In Zenos Sprache sieht es so aus:

In der Zeit, die Achilles braucht, um tausend Schritte zu laufen, kriecht die Schildkröte hundert Schritte in die gleiche Richtung. Während des nächsten Zeitintervalls, das dem ersten entspricht, wird Achilles weitere tausend Schritte laufen und die Schildkröte wird hundert Schritte kriechen. Jetzt ist Achilles der Schildkröte achthundert Schritte voraus.

Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen und ohne logische Paradoxien. Dies ist jedoch keine vollständige Lösung des Problems. Einsteins Aussage über die Unüberwindbarkeit der Lichtgeschwindigkeit ähnelt stark Zenos Aporie „Achilles und die Schildkröte“. Wir müssen dieses Problem noch untersuchen, überdenken und lösen. Und die Lösung muss nicht in unendlich großen Zahlen gesucht werden, sondern in Maßeinheiten.

Eine weitere interessante Aporie von Zeno erzählt von einem fliegenden Pfeil:

Ein fliegender Pfeil ist bewegungslos, da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, und da er zu jedem Zeitpunkt in Ruhe ist, ist er immer in Ruhe.

In dieser Aporie wird das logische Paradoxon ganz einfach überwunden – es genügt zu klären, dass der fliegende Pfeil zu jedem Zeitpunkt an verschiedenen Punkten im Raum ruht, was tatsächlich eine Bewegung ist. Hier ist noch ein weiterer Punkt zu beachten. Anhand eines Fotos eines Autos auf der Straße ist es unmöglich, die Tatsache seiner Bewegung oder die Entfernung zu ihm zu bestimmen. Um die tatsächliche Bewegung des Autos festzustellen, sind zwei Fotos erforderlich, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten vom selben Punkt aus aufgenommen wurden. Sie können jedoch nicht zur Bestimmung der Entfernung verwendet werden. Um die Entfernung zum Auto zu bestimmen, benötigt man zwei Fotos, die gleichzeitig von verschiedenen Punkten im Raum aufgenommen wurden, kann daraus aber nicht die Tatsache der Bewegung ermitteln (natürlich benötigt man für Berechnungen noch zusätzliche Daten, die Trigonometrie hilft). Worauf möchte ich mich konzentrieren? Besondere Aufmerksamkeit besteht darin, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum unterschiedliche Dinge sind, die nicht verwechselt werden sollten, da sie unterschiedliche Möglichkeiten zur Erkundung bieten.

Mittwoch, 4. Juli 2018

Die Unterschiede zwischen Set und Multiset sind in Wikipedia sehr gut beschrieben. Wir schauen.

Wie Sie sehen können, „kann die Menge nicht zwei identische Elemente haben“, wenn es jedoch identische Elemente in der Menge gibt, wird eine solche Menge als „Multimenge“ bezeichnet. Vernünftige Wesen werden eine solche Logik der Absurdität niemals verstehen. Dies ist die Ebene sprechender Papageien und dressierter Affen, bei denen der Verstand beim Wort „völlig“ fehlt. Mathematiker fungieren als gewöhnliche Trainer und predigen uns ihre absurden Ideen.

Es war einmal, als die Ingenieure, die die Brücke bauten, während der Tests der Brücke in einem Boot unter der Brücke saßen. Wenn die Brücke einstürzte, starb der mittelmäßige Ingenieur unter den Trümmern seiner Schöpfung. Wenn die Brücke der Belastung standhalten konnte, baute der talentierte Ingenieur weitere Brücken.

Egal wie sehr sich Mathematiker hinter dem Satz „Pass auf mich auf, ich bin im Haus“ oder vielmehr „Mathematik studiert abstrakte Konzepte“ verstecken, es gibt eine Nabelschnur, die sie untrennbar mit der Realität verbindet. Diese Nabelschnur ist Geld. Wenden wir die mathematische Mengenlehre auf die Mathematiker selbst an.

Wir haben sehr gut Mathematik gelernt und jetzt sitzen wir an der Kasse und zahlen Gehälter. Hier kommt ein Mathematiker wegen seines Geldes zu uns. Wir zählen ihm den gesamten Betrag vor und legen ihn auf unserem Tisch in verschiedenen Stapeln aus, in die wir Scheine des gleichen Nennwerts legen. Dann nehmen wir von jedem Stapel einen Schein und geben dem Mathematiker seinen „mathematischen Gehaltssatz“. Wir erklären die Mathematik, dass er die restlichen Rechnungen erst dann erhält, wenn er beweist, dass die Menge ohne identische Elemente nicht gleich der Menge mit identischen Elementen ist. Hier beginnt der Spaß.

Zunächst einmal wird die Logik der Abgeordneten funktionieren: „Man kann es auf andere anwenden, aber nicht auf mich!“ Darüber hinaus wird sichergestellt, dass Banknoten desselben Nennwerts unterschiedliche Banknotennummern aufweisen, was bedeutet, dass sie nicht als identische Elemente betrachtet werden können. Nun, wir zählen das Gehalt in Münzen – auf den Münzen stehen keine Zahlen. Hier wird sich der Mathematiker hektisch an die Physik erinnern: Verschiedene Münzen haben unterschiedlich viel Schmutz, die Kristallstruktur und Anordnung der Atome ist bei jeder Münze einzigartig ...

Und jetzt habe ich das meiste Interesse Fragen: Wo ist die Grenze, jenseits derer Elemente einer Multimenge zu Elementen einer Menge werden und umgekehrt? Eine solche Linie gibt es nicht – alles wird von Schamanen entschieden, die Wissenschaft ist hier nicht einmal annähernd da.

Schau hier. Wir wählen Fußballstadien mit der gleichen Spielfeldfläche aus. Die Fläche der Felder ist gleich, was bedeutet, dass wir eine Multimenge haben. Aber wenn wir die Namen der gleichen Stadien betrachten, erhalten wir eine Menge, weil die Namen unterschiedlich sind. Wie Sie sehen, ist dieselbe Menge von Elementen gleichzeitig eine Menge und eine Multimenge. Wie richtig? Und hier holt der Mathematiker-Schamane-Schüler ein Trumpf-Ass aus seinem Ärmel und beginnt, uns entweder von einer Menge oder einer Multimenge zu erzählen. Auf jeden Fall wird er uns davon überzeugen, dass er Recht hat.

Um zu verstehen, wie moderne Schamanen mit der Mengenlehre arbeiten und sie mit der Realität in Verbindung bringen, reicht es aus, eine Frage zu beantworten: Wie unterscheiden sich die Elemente einer Menge von den Elementen einer anderen Menge? Ich werde es Ihnen zeigen, ohne „vorstellbar als kein einzelnes Ganzes“ oder „nicht vorstellbar als ein einzelnes Ganzes“.

Sonntag, 18. März 2018

Die Summe der Ziffern einer Zahl ist ein Tanz von Schamanen mit einem Tamburin, der nichts mit Mathematik zu tun hat. Ja, im Mathematikunterricht wird uns beigebracht, die Summe der Ziffern einer Zahl zu ermitteln und sie zu verwenden, aber dafür sind sie Schamanen, um ihren Nachkommen ihre Fähigkeiten und Weisheit beizubringen, sonst sterben Schamanen einfach aus.

Benötigen Sie einen Nachweis? Öffnen Sie Wikipedia und versuchen Sie, die Seite „Ziffernsumme einer Zahl“ zu finden. Sie existiert nicht. In der Mathematik gibt es keine Formel, mit der man die Ziffernsumme einer beliebigen Zahl ermitteln kann. Schließlich sind Zahlen grafische Symbole, mit denen wir Zahlen schreiben, und in der Sprache der Mathematik klingt die Aufgabe so: „Finden Sie die Summe grafischer Symbole, die eine beliebige Zahl darstellen.“ Mathematiker können dieses Problem nicht lösen, Schamanen jedoch im Grunde.

Lassen Sie uns herausfinden, was und wie wir tun, um die Summe der Ziffern einer bestimmten Zahl zu ermitteln. Nehmen wir also an, wir haben die Zahl 12345. Was muss getan werden, um die Summe der Ziffern dieser Zahl zu ermitteln? Betrachten wir alle Schritte der Reihe nach.

1. Notieren Sie die Nummer auf einem Blatt Papier. Was haben wir getan? Wir haben die Zahl in ein Zahlengrafiksymbol umgewandelt. Dies ist keine mathematische Operation.

2. Wir schneiden ein empfangenes Bild in mehrere Bilder mit separaten Nummern. Das Ausschneiden eines Bildes ist keine mathematische Operation.

3. Konvertieren Sie einzelne Grafikzeichen in Zahlen. Dies ist keine mathematische Operation.

4. Addieren Sie die resultierenden Zahlen. Das ist Mathematik.

Die Ziffernsumme der Zahl 12345 beträgt 15. Dabei handelt es sich um die von Mathematikern verwendeten „Schneide- und Nähkurse“ von Schamanen. Aber das ist noch nicht alles.

Aus mathematischer Sicht spielt es keine Rolle, in welchem ​​Zahlensystem wir die Zahl schreiben. Also rein verschiedene Systeme Bei der Berechnung wird die Summe der Ziffern derselben Zahl unterschiedlich sein. In der Mathematik wird das Zahlensystem als Index rechts von der Zahl angegeben. Bei einer großen Zahl von 12345 möchte ich mir nichts vormachen, bedenke die Zahl 26 aus dem Artikel darüber. Schreiben wir diese Zahl in binären, oktalen, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystemen. Wir werden nicht jeden Schritt unter die Lupe nehmen, das haben wir bereits getan. Schauen wir uns das Ergebnis an.

Wie Sie sehen, ist in verschiedenen Zahlensystemen die Summe der Ziffern derselben Zahl unterschiedlich. Dieses Ergebnis hat nichts mit Mathematik zu tun. Es ist, als ob die Ermittlung der Fläche eines Rechtecks ​​in Metern und Zentimetern zu völlig anderen Ergebnissen führen würde.

Die Null sieht in allen Zahlensystemen gleich aus und hat keine Ziffernsumme. Dies ist ein weiteres Argument dafür, dass . Eine Frage an Mathematiker: Wie bezeichnet man in der Mathematik das, was keine Zahl ist? Warum gibt es für Mathematiker nichts als Zahlen? Für Schamanen kann ich das zulassen, für Wissenschaftler jedoch nicht. In der Realität geht es nicht nur um Zahlen.

Das erhaltene Ergebnis sollte als Beweis dafür angesehen werden, dass Zahlensysteme Maßeinheiten für Zahlen sind. Schließlich können wir Zahlen nicht mit unterschiedlichen Maßeinheiten vergleichen. Wenn gleiche Handlungen mit unterschiedlichen Maßeinheiten der gleichen Größe nach dem Vergleich zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, dann hat das nichts mit Mathematik zu tun.

Was ist echte Mathematik? Dies liegt vor, wenn das Ergebnis einer mathematischen Aktion nicht vom Wert der Zahl, der verwendeten Maßeinheit und davon abhängt, wer diese Aktion ausführt.

Schild an der Tür Öffnet die Tür und sagt:

Oh! Ist das nicht die Damentoilette?
- Junge Frau! Dies ist ein Labor zur Untersuchung der unbestimmten Heiligkeit der Seelen beim Aufstieg in den Himmel! Nimbus oben und Pfeil nach oben. Welche andere Toilette?

Weiblich... Ein Heiligenschein oben und ein Pfeil nach unten sind männlich.

Wenn Sie ein solches Design-Kunstwerk mehrmals am Tag vor Augen haben,

Dann ist es nicht verwunderlich, dass Sie plötzlich ein seltsames Symbol in Ihrem Auto finden:

Persönlich bemühe ich mich, minus vier Grad bei einer kackenden Person zu erkennen (ein Bild) (Zusammensetzung mehrerer Bilder: Minuszeichen, Zahl vier, Gradbezeichnung). Und ich halte dieses Mädchen nicht für eine Idiotin, die sich nicht mit Physik auskennt. Sie hat einfach ein bogenförmiges Stereotyp der Wahrnehmung grafischer Bilder. Und das lehren uns Mathematiker ständig. Hier ist ein Beispiel.

1A ist nicht „minus vier Grad“ oder „eins a“. Das ist „kackender Mann“ oder die Zahl „sechsundzwanzig“ im hexadezimalen Zahlensystem. Wer ständig in diesem Zahlensystem arbeitet, nimmt Zahl und Buchstabe automatisch als ein grafisches Symbol wahr.