Na začátku slova slovní počítání. Zvládnutí verbální aritmetiky. trénink mentálního počítání
Proces mentálního počítání
Proces mentálního počítání lze považovat za technologii počítání, která kombinuje lidské představy a dovednosti o číslech, matematické algoritmy aritmetiky.
Existují tři typy mentální aritmetické technologie, které využívají různé fyzické schopnosti člověka:
- technologie počítání zvukových motorů;
- technologie vizuálního počítání.
charakteristický rys audiomotorické mentální počítání je doprovázet každou akci a každé číslo slovní frází jako "dvakrát dva - čtyři." Tradiční systémúčtování je právě audiomotorická technologie. Nevýhody audiomotorické metody provádění výpočtů jsou:
- absence vztahů se sousedními výsledky v zapamatované frázi,
- nemožnost oddělit desítky a jednotky součinu ve frázích o násobilce bez opakování celé fráze;
- neschopnost obrátit frázi z odpovědi na faktory, což je důležité pro provedení dělení se zbytkem;
- pomalá rychlost přehrávání verbální fráze.
Superpočítače, předvádění vysoké rychlosti myšlení, využívají své zrakové schopnosti a vynikající zrakovou paměť. Lidé, kteří jsou zběhlí v rychlostních výpočtech, nepoužívají slova v procesu řešení aritmetického problému ve svých myslích. Ukazují realitu vizuální technologie mentálního počítání, postrádající hlavní nevýhodu - pomalou rychlost provádění elementárních operací s čísly.
Mentální aritmetika na základní škole
Rozvoj mentálních dovedností počítání zaujímá na základní škole zvláštní místo a je jedním z hlavních úkolů výuky matematiky v této fázi. Právě v prvních letech výcviku jsou položeny hlavní metody ústních výpočtů, které aktivují mentální aktivitu studentů, rozvíjejí dětskou paměť, řeč, schopnost vnímat to, co se říká uchem, zvyšují pozornost a rychlost reakce.
Simulátory pro mentální počítání
| V této sekci chybí informace. Design digitálního gramofonu. Pevnou základnou točny je rovina s kresbami čísel uspořádanými ve formátu T-matice o třech řadách a třech sloupcích. Na základnu je umístěna rotující rovina (vrtule), na které jsou nakresleny šipky, které naznačují odpovědi. Osa otáčení vrtule se shoduje se středem pevné T-matice. Jediný dostupný pohyb je rotace vrtule kolem osy. Přidání. Princip fungování digitálního gramofonu je následující. Součet jednociferných čísel A+B= zapisujeme dvěma číslicemi po desítkách D a jednotkách E. Všechny příklady se stejnou hodnotou členu +B budeme nazývat dodatkový list. Počet jednotek E příkladu sčítání je znázorněn šipkou od A do E. Tato šipka se nazývá ukazatel součtových jednotek. Šipky na doplňkovém listu tvoří přerušované čáry Blesk. Pravidlo jednotky. Sčítání A + B se provádí pohybem po ukazateli šipky zobrazené na sčítacím listu (+B) od čísla A k číslu E jednotek součtu. Příklad 2+1. Budete potřebovat doplňkový list (+1). Nastavte štítek čipu na číslo 2 na T-matici. Posouváme žeton podél bleskové šipky vycházející z bodu 2. Konec ukazatele ukazuje součet 3. Příklad 7+7. Vezmeme sčítací list (+7). Nastavte štítek čipu na číslo 7 na T-matici. Posouváme žeton podél šipky „step up“ na 7. blesku vycházejícím z bodu A=7. Konec ukazatele ukazuje číslici jednotky E=4. Aplikovat pravidlo desítek. Pokud existuje inverze na jednotkovém ukazateli součtu A->E, tedy A>E, pak desítková číslice součtu D=1 . Proveďme následující pokus s příklady násobení 3 (třetí list násobení 3xB=). Představte si, že jsme uprostřed velké telefonní T-matice. Ukažme si levou rukou směr od středu k násobičce B. Odložme pravou ruku, svírající s levou rukou pravý úhel. Pak pravá ruka zobrazí počet jednotek Příklad násobení 3xB. Tak, pravidlo jednotek při násobení 3 formulováno dvěma slovy: "jednotky vpravo"(z násobiče radiálního paprsku B). Rotační pravidlo pro paprsky (čísla) na T-matici lze považovat za mnemotechnické pravidlo, vhodné pro zapamatování všech příkladů 3. násobilky. Pokud učitel požádá o výpočet 3x7, student si zapamatuje obrázek T-matice s potřebnými paprsky a bude číst na něm čísla odpovědi, pojmenování čísel slova. Nicméně, když geometrické výpočty slova nejsou potřeba v mysli, protože slova se objevují v mysli kalkulačky za obrázkem, kde jsou již uvedena čísla odpovědí. Současně s obrázkem, který se objeví v paměti člověka, již bylo přijato a realizováno číslo výsledku. Je třeba poznamenat, že obrazové prvky ve vizuální aritmetice jsou standardizované, lze je považovat za jazyk vizuálních obrazů, jehož sekvence (odpovídající algoritmu) je ekvivalentní provádění výpočtů. Obrázky, které vás napadnou, mohou být dynamický jako ve filmech, popř statický, pokud jsou počáteční data i výsledná čísla zobrazena na stejném geometrickém diagramu. Jednokrokové algoritmy jsou vhodnější než vícekrokové. Pro zapamatování správného obrázku a získání číslic odpovědi na elementární příklad je nutný časový interval 0,1-0,3 sekundy. Všimněte si, že při geometrickém řešení elementárních příkladů nedochází k nárůstu zátěže na psychiku. Ve skutečnosti je geometrický účet trénovaného kalkulátora automaticky vysokorychlostním účtem. Počítač na dosah ruky. Indikaci radiálních paprsků při vynásobení 3 lze provést dlaní pravá ruka . Odložte palec pravé ruky a pevně stiskněte zbytek prstů. Položme pravou dlaň na střed T-matice, palec namíříme na násobitel B. Poté zbývající prsty pravé ruky ukáží jednotkovou číslici E součinu 3xB=). Takže násobení 3 je implementováno na telefonní matici pravidlo pravé ruky". Například 3x2=6 . Podobně: pravidlo jednotek pro násobení 7 je pravidlo levé ruky . Jednotkové pravidlo pro násobení 9 je provázek prstů . Další geometrická pravidla pro jednotky násobení lze zobrazit v diagramech, které mají radiální paprsky T-matice. V tomto případě se násobení sudých čísel provádí na sudém kříži číslic T-matice. Úspěšným simulátorem jsou mechanické tréninkové pomůcky – digitální gramofony využívající digitální telefonní matici. Chcete-li zobrazit hodnotu v desítkách součinu AxB, můžete použít krokové modely násobilky, jejichž vzhled a vlastnosti si pamatujeme stejně jako terén. Výška ručičky nad základnou (podlahou) ukazuje hodnotu desítek. Pokud je číslo D větší než 5, pak spodní část podlahy bude odpovídat D=5 a horní úroveň ruky bude odpovídat 9. Fenomenální pultyFenomén speciálních schopností v mentálním počítání existuje již dlouhou dobu. Jak víte, vlastnilo je mnoho vědců, zejména Andre Ampère a Karl Gauss. Schopnost rychle počítat však byla vlastní i mnoha lidem, jejichž profese měla k matematice a vědě obecně daleko. Až do druhé poloviny 20. století byla na jevišti oblíbená vystoupení specialistů na ústní počítání. Někdy mezi sebou organizovali demonstrační soutěže, které se konaly i ve zdech respektovaných vzdělávacích institucí, včetně například Moskevské státní univerzity Lomonosova. Mezi známé ruské „superpřečítače“: Mezi zahraničními: I když někteří odborníci ujišťovali, že jde o vrozené schopnosti, jiní přesvědčivě tvrdili opak: „nejde jen a ani tak o nějaké výjimečné, fenomenální ”schopnosti, ale o znalost některých matematických zákonů, které umožňují rychle vytvořit výpočty“ a ochotně tyto zákony zveřejnil . Pravda se jako obvykle ukázala být na určitém „zlatém středu“ kombinace přirozených schopností a jejich kompetentního, pracovitého probuzení, kultivace a využití. Ti, kteří v návaznosti na Trofima Lysenka spoléhají pouze na vůli a asertivitu, se všemi již známými metodami a metodami mentálního výpočtu, se obvykle při vší snaze nepovyšují nad velmi, velmi průměrné výkony. Navíc vytrvalé pokusy „tvrdě zatěžovat“ mozek takovými aktivitami, jako je mentální počítání, slepé šachy atd., mohou snadno vést k přetížení a znatelnému poklesu duševní výkonnosti, paměti a duševní pohody (a v nejzávažnějších případech až k schizofrenie). Na druhou stranu i nadaní lidé, když své nadání využívají bez rozdílu v takové oblasti, jako je mentální aritmetika, rychle „vyhoří“ a přestanou být schopni dlouhodobě a trvale vykazovat jasné úspěchy. Soutěž v ústním počítáníOd roku 2004 se Mistrovství světa v mentálním počítači koná každé dva roky ( Angličtina), která shromažďuje nejlepší žijící fenomenální počítadla planety. Soutěží se v řešení takových problémů, jako je sčítání deseti desetimístných čísel, násobení dvou osmimístných čísel, výpočet daného data podle kalendáře od 1600 do 2100, druhé odmocniny 6místného čísla. Vítěz v kategorii „Nejlepší univerzální fenomenální počítadlo“ je určen také na základě výsledků řešení šesti neznámých „problémů s překvapením“. Trachtenbergova metodaMezi těmi, kdo praktikují mentální aritmetiku, je oblíbená kniha „Quick Counting Systems“ od curyšského profesora matematiky Jacoba Trachtenberga. Historie jeho vzniku je neobvyklá. V roce 1941 Němci budoucího autora uvrhli do koncentračního tábora. Aby si vědec zachoval čistotu mysli a přežil v těchto podmínkách, začal vyvíjet systém zrychleného počítání. Za čtyři roky se mu podařilo vytvořit ucelený systém pro dospělé a děti, který později nastínil v knize. Po válce vědec vytvořil a vedl. Mentální aritmetika v uměníV Rusku je obraz ruského umělce Nikolaje Bogdanova-Belského „Mental Account. V lidové škole S. A. Rachinského “, napsané v roce 1895. Úkol zadaný na tabuli, o kterém studenti přemýšlejí, vyžaduje poměrně vysoké mentální počítání a vynalézavost. Zde je její stav: Nelze analyzovat výraz (spustitelný soubor Fenomén rychlého počítání autistického pacienta je odhalen ve filmu "Rain Man" od Barryho Levinsona a ve filmu "Pi" od Darrena Aronofského. Některé metody ústního počítáníChcete-li vynásobit číslo jednociferným faktorem (například 34×9) ústně, musíte provést akce počínaje nejvýznamnější číslicí a postupně sčítat výsledky (30×9=270, 4×9=36, 270+36=306). Pro efektivní mentální počítání je užitečné znát násobilku do 19 * 9. V tomto případě je násobení 147*8 mentálně provedeno takto: 147×8=140×8+7×8= 1120 + 56= 1176 . Bez znalosti násobilky do 19×9 je však v praxi pohodlnější všechny takové příklady spočítat zmenšením násobiče na základní číslo: 147×8=(150−3)×8=150×8−3 ×8=1200−24=1176 a 150×8=(150×2)×4=300×4=1200. Pokud se jeden z násobených rozloží na jednohodnotové faktory, je vhodné provést akci postupným násobením těmito faktory, například 225×6=225×2×3=450×3=1350 . Také 225×6=(200+25)×6=200×6+25×6=1200+150=1350 může být jednodušší. Několik způsobů ústního počítání:
např. 43×11 = = = 473.
Důkaz (10N+5) × (10N+5) = (N×(N+1)) x 100 + 25 a přiřaďte 25 vpravo). viz takéNapište recenzi na článek "Ústní počítání"Poznámky
Literatura
Odkazy
Výňatek popisující mentální počítání- Jdi do Itálie, příteli, tam na tebe počkají. Jen nebuď moc dlouho! Budu na tebe také čekat... – řekla královna s jemným úsměvem.Axel padl dlouhým polibkem na její půvabnou ruku, a když vzhlédl, bylo v nich tolik lásky a úzkosti, že chudá královna, nemohl to vydržet, zvolal: „Ach, neboj se, příteli! Jsem tu tak dobře chráněn, že i kdybych chtěl, nemůže se mi nic stát! Jeď s Bohem a brzy se vrať... Axel se dlouho díval na její krásnou tvář, která mu byla tak drahá, jako by vstřebával každý řádek a snažil se tento okamžik uchovat ve svém srdci navždy, a pak se jí hluboce uklonil a rychle kráčel po cestě k východu, aniž by se otočil. kolem a nezastavovat se, jako by se bál, že když se otočí, prostě nebude mít dost síly na to, aby odešel ... A ona ho následovala s náhle navlhčeným pohledem svého obrovského modré oči, ve kterém se skrýval nejhlubší smutek ... Byla královnou a neměla právo ho milovat. Ale byla to také jen žena, jejíž srdce navždy patřilo tomuto nejčistšímu, statečnému muži... aniž by někoho žádala o svolení... "Ach, jak smutné, že?" Stella tiše zašeptala. Jak rád bych jim mohl pomoci! – Potřebují nějakou pomoc? Byl jsem překvapen. Stella jen beze slova přikývla svou kudrnatou hlavou a znovu začala ukazovat novou epizodu... Velmi mě překvapila její hluboká účast na tomto okouzlujícím příběhu, který mi zatím připadal jen jako velmi sladký příběh něčí lásky. . Ale protože jsem už docela dobře znal vnímavost a laskavost Stellina velkého srdce, někde v hloubi duše jsem si byl téměř jistý, že všechno určitě nebude tak jednoduché, jak se na první pohled zdá, a nezbývalo než čekat... Viděli jsme stejný park, ale netušil jsem, kolik času tam uběhlo od doby, kdy jsme je viděli v minulém "epizodě". Toho večera celý park doslova zářil a třpytil se tisíci barevných světýlek, které splynutím s třpytivou noční oblohou tvořily velkolepý nepřetržitý jiskřivý ohňostroj. Podle nádhery přípravy šlo pravděpodobně o nějaký grandiózní večírek, během kterého byli všichni hosté na bizarní přání královny oblečeni výhradně do bílých šatů a trochu připomínající dávné kněze „organizovaně“ procházeli nádherně osvětlený, jiskřivý park, směřující ke krásnému kamennému altánku, kterému všichni říkají - Chrám lásky. Chrám lásky, vintage gravírování A najednou za tím samým chrámem vypukl oheň... Oslepující jiskry se vznesly až k vrcholkům stromů a zabarvily temné noční mraky krvavým světlem. Uchvácení hosté unisono zalapali po dechu, schvalovali krásu toho, co se dělo... Ale nikdo z nich nevěděl, že podle královnina záměru tento zuřící oheň vyjadřuje veškerou sílu její lásky... A jen jedna osoba, která byla přítomna v ten večer pochopil pravý význam tohoto symbolu. svátek... Pogrom ve Versailles Zatčení královské rodiny Strach z toho, co se děje... Vidět Marii Antoinettu v chrámu Stella si povzdechla... a opět nás vrhla do další "nové epizody" tohoto ne zrovna veselého, ale přesto krásného příběhu... Marie Antoinetta v chrámu Byl ve stejné místnosti, úplně šokován tím, co viděl a nevšímaje si ničeho kolem, stál na kolenou, tiskl rty k její stále krásné bílé ruce, neschopen ze sebe vypravit ani slovo... Přišel k ní úplně zoufalý , zkusil všechno na světě a ztratil poslední naději na její záchranu... a přesto znovu nabídl svou téměř nemožnou pomoc... Byl posedlý jedinou touhou: zachránit ji, ať se děje cokoliv... Prostě ji nemohl nechat zemřít... Protože bez ní by jeho život, pro něj už tak nepotřebný, skončil... Versailles... Pak se znovu objevil Axel. Jen tentokrát stál u okna v nějaké velmi krásné, bohatě zařízené místnosti. A vedle něj stála stejná „kamarádka z dětství“ Margarita, kterou jsme s ním viděli hned na začátku. Jen tentokrát se všechen její arogantní chlad kamsi vypařil a její krásná tvář doslova dýchala účastí a bolestí. Axel byl smrtelně bledý a přitiskl si čelo k okennímu sklu a s hrůzou sledoval, co se děje na ulici... Slyšel dav šustící za oknem a v děsivém transu hlasitě opakoval stejná slova: Žena se trochu zakymácela, protože kvůli pevně svázaným rukám za zády pro ni bylo těžké udržet rovnováhu, vyšplhala se na plošinu a stále se z posledních sil snažila zůstat rovná a hrdá. Stála a dívala se do davu, nespouštěla oči a nedávala najevo, jak se skutečně strašně bojí... A kolem nebyl nikdo, jehož přátelský pohled by mohl zahřát poslední minuty jejího života... Nikdo, kdo by byl vřelý, nemohl pomoci. snáší tento děsivý okamžik, kdy ji život musel opustit tak krutým způsobem... Všude kolem bylo smrtící ticho. Nic jiného k vidění nebylo... A tak ten samý brilantní, nejinteligentnější muž stál před nějakými napůl opilými, brutalizovanými lidmi a beznadějně se je snažil překřičet a snažil se jim něco vysvětlit... Ale bohužel nikdo ze shromážděných nechtěl poslouchat ho... chudák Axel, kameny létaly a dav, živící svůj hněv ošklivými nadávkami, se začal tlačit. Snažil se je zahnat, ale oni ho shodili na zem, začali mu brutálně dupat na nohy, strhávali z něj šaty... A nějaký velký muž mu najednou vyskočil na hruď, zlomil si žebra a bez váhání snadno zabil ho kopnutím do chrámu. Nahé, zohavené tělo Axela bylo pohozeno na kraji silnice a nebyl tu nikdo, kdo by ho v tu chvíli chtěl litovat, už mrtvého... Byl tam jen dost rozesmátý, opilý, vzrušený dav. kolem ... kdo si jen potřeboval na někoho vycvaknout - něco z jeho nahromaděného zvířecího hněvu ... A pak, najednou, jako by mi bleskl hlavou - uvědomil jsem si, koho jsme právě viděli se Stellou a o koho jsme se tak z hloubi srdce báli! ... Byla to francouzská královna Marie Antoinetta, jejíž tragický život, který jsme nedávno (a velmi krátce!), se odehrál na hodině dějepisu a náš učitel dějepisu důrazně schvaloval jeho provedení, protože považoval tak hrozný konec za velmi „správný a poučný“... zřejmě proto, že nás naučil „komunismus“ hlavně v historii .. . |
Proč počítat v duchu, když můžete vyřešit jakýkoli aritmetický problém na kalkulačce. Moderní medicína a psychologie dokazují, že mentální počítání je cvičením pro šedé buňky. Provádění takové gymnastiky je nezbytné pro rozvoj paměti a matematických schopností.
Existuje mnoho triků, jak zjednodušit mentální výpočty. Každý, kdo viděl slavný obraz Bogdanova-Belského „Mentální účet“, je vždy překvapen - jak selské děti řeší takový problém. těžký úkol, jako je dělení součtu pěti čísel, která se musí nejprve odmocnit?
Ukazuje se, že tyto děti jsou studenty slavného učitele-matematika Sergeje Alexandroviče Rachitského (je také zobrazen na obrázku). To nejsou žádní geekové – studenti základní škola vesnická škola 19. století. Ale všichni už vědí, jak zjednodušit aritmetické výpočty, a naučili se násobilku! Proto je docela možné, aby tyto děti takový problém vyřešily!
Tajemství mentálního počítání
Existují metody ústního počítání - jednoduché algoritmy, které je žádoucí přenést do automatismu. Po zvládnutí jednoduchých technik můžete přejít ke zvládnutí složitějších.
Sečteme čísla 7,8,9
Pro zjednodušení výpočtů je třeba čísla 7,8,9 nejprve zaokrouhlit nahoru na 10 a poté odečíst zvýšení. Chcete-li například přidat 9 k dvoucifernému číslu, musíte nejprve přidat 10 a poté odečíst 1 a tak dále.
Příklady :
Rychle přidejte dvouciferná čísla
Pokud je poslední číslice dvouciferného čísla větší než pět, zaokrouhlete ji nahoru. Provedeme sčítání, odečteme „aditivum“ od výsledného množství.
Příklady :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Pokud je poslední číslice dvouciferného čísla menší než pět, pak sečtěte po číslicích: nejprve přidejte desítky, pak jedničky.
Příklad :
57+32=57+30+2=89
Pokud jsou podmínky obrácené, můžete nejprve zaokrouhlit číslo 57 na 60 a poté odečíst 3 od součtu:
32+57=32+60-3=89
Sčítání třímístných čísel ve vaší mysli
Rychlé počítání a sčítání trojciferných čísel - je to možné? Ano. Chcete-li to provést, musíte trojciferná čísla analyzovat na stovky, desítky, jednotky a sčítat je jedno po druhém.
Příklad :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Funkce odečítání: redukce na zaokrouhlená čísla
Odečtené se zaokrouhlují nahoru na 10, až na 100. Pokud potřebujete odečíst dvoumístné číslo, musíte je zaokrouhlit na 100, odečíst a ke zbytku přidat dodatek. To platí, pokud je korekce malá.
Příklady :
576-88=576-100+12=488
Mysli na odečítání tříciferných čísel
Pokud bylo najednou složení čísel od 1 do 10 dobře zvládnuto, lze odčítání provádět po částech a v uvedeném pořadí: stovky, desítky, jednotky.
Příklad :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Násobit a dělit
Okamžitě ve své mysli množit a rozdělovat? Je to možné, ale bez znalosti násobilky se člověk neobejde. je zlatý klíč k rychlému mentálnímu počítání! Platí to pro násobení i dělení. Připomeňme, že v základních třídách vesnické školy v předrevoluční provincii Smolensk (obraz "Mentální počítání") děti znaly pokračování násobilky - od 11 do 19!
I když podle mého názoru stačí znát tabulku od 1 do 10, aby bylo možné násobit větší čísla. Například:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Vynásobte a vydělte 4, 6, 8, 9
Po zvládnutí násobilky pro 2 a 3 do automatizace bude provádění zbývajících výpočtů snadné jako loupání hrušek.
Pro násobení a dělení dvou a tříciferných čísel používáme jednoduché triky:
násobení 4 je dvojnásobné násobení 2;
násobit 6 znamená násobit 2 a poté 3;
násobení 8 je trojnásobné násobení 2;
násobení 9 je dvojnásobné násobení 3.
Například :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Podobně:
děleno 4 je dvakrát děleno 2;
dělit 6 je nejprve dělit 2 a poté 3;
děleno 8 je třikrát děleno 2;
Dělit 9 je dvakrát děleno 3.
Například :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Jak násobit a dělit 5
Číslo 5 je polovina z 10 (10:2). Proto nejprve vynásobíme 10, pak výsledek rozdělíme na polovinu.
Příklad :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Více jednodušší pravidlo dělení 5. Nejprve vynásobte 2 a poté vydělte 10.
326:5=(3262):10=652:10=65,2.
Vynásobte 9
Pro násobení čísla 9 není nutné násobit ho dvakrát 3. Stačí ho vynásobit 10 a od výsledného čísla vynásobené číslo odečíst. Porovnejte, co je rychlejší:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Dlouho jsme si také všimli konkrétních vzorů, které značně zjednodušují násobení dvouciferných čísel 11 nebo 101. Takže když se násobí 11, zdá se, že se dvouciferné číslo vzdaluje. Čísla, která jej tvoří, zůstávají na okrajích a jejich součet je uprostřed. Například: 24*11=264. Při násobení 101 stačí totéž přiřadit dvojcifernému číslu. 24*101= 2424. Jednoduchost a logika takových příkladů je obdivuhodná. Takové úkoly jsou velmi vzácné – jde o zábavné příklady, tzv. malé triky.
Počítání na prstech
Dnes se stále můžete setkat s mnoha obránci“ prstová gymnastika“a metody ústního počítání na prstech. Jsme přesvědčeni, že naučit se sčítat a odčítat ohýbáním a ohýbáním prstů je velmi vizuální a pohodlné. Rozsah takových výpočtů je velmi omezený. Jakmile výpočty překročí jednu operaci, nastanou potíže: je nutné zvládnout další techniku. Jo a ohýbání prstů v éře iPhonů je jaksi nedůstojné.
Například na obranu techniky „prst“ je dána technika násobení 9. Trik techniky je následující:
- Chcete-li vynásobit jakékoli číslo v prvních deseti 9, musíte otočit dlaně směrem k sobě.
- Počítání zleva doprava, ohněte prst odpovídající číslu, které se násobí. Chcete-li například vynásobit 5 x 9, musíte ohnout malíček na levé ruce.
- Zbývající počet prstů vlevo bude odpovídat desítkám, vpravo jednotkám. V našem příkladu - 4 prsty vlevo a 5 vpravo. Odpověď: 45.
Ano, skutečně, řešení je rychlé a vizuální! Ale to je z oblasti triků. Pravidlo funguje pouze při násobení 9. Není jednodušší naučit se násobilku násobit 5 9? Tento trik bude zapomenut a dobře naučená násobilka zůstane navždy.
Existuje také mnohem více podobných triků s použitím prstů pro některé jednotlivé matematické operace, ale to je relevantní, když je používáte, a okamžitě se na to zapomene, když je přestanete používat. Proto je lepší naučit se standardní algoritmy, které zůstanou na celý život.
Ústní účet na stroji
Nejprve musíte dobře znát složení čísla a násobilku.
Za druhé, musíte si pamatovat metody zjednodušení výpočtů. Jak se ukázalo, takových matematických algoritmů není tolik.
Za třetí, aby se technika proměnila v pohodlnou dovednost, je nutné neustále provádět krátká „brainstormingová zasedání“ - procvičovat ústní výpočty pomocí jednoho nebo jiného algoritmu.
Tréninky by měly být krátké: v duchu vyřešte 3-4 příklady stejnou technikou a poté přejděte k dalšímu. Musíme se snažit využít každou volnou minutu – a užitečnou, a ne nudnou. Díky jednoduchému tréninku proběhnou všechny výpočty v průběhu času rychlostí blesku a bez chyb. To je v životě velmi užitečné a pomůže to v obtížných situacích.
A je to jeden z hlavních úkolů výuky matematiky v této fázi. Právě v prvních letech výcviku jsou položeny hlavní metody ústních výpočtů, které aktivují mentální aktivitu studentů, rozvíjejí dětskou paměť, řeč, schopnost vnímat to, co se říká uchem, zvyšují pozornost a rychlost reakce.
Fenomenální pulty
Fenomén speciálních schopností v mentálním počítání existuje již dlouhou dobu. Jak víte, vlastnilo je mnoho vědců, zejména Andre Ampère a Karl Gauss. Schopnost rychle počítat však byla vlastní i mnoha lidem, jejichž profese měla k matematice a vědě obecně daleko.
Až do druhé poloviny 20. století byla na jevišti oblíbená vystoupení specialistů na ústní počítání. Někdy mezi sebou organizovali demonstrační soutěže, které se konaly i ve zdech respektovaných vzdělávacích institucí, včetně například Moskevské státní univerzity Lomonosova.
Mezi známé ruské „superpřečítače“:
Mezi zahraničními:
I když někteří odborníci ujišťovali, že jde o vrozené schopnosti, jiní s rozumem tvrdili opak: „Nejde jen a ani tak o nějaké výjimečné, fenomenální“ schopnosti, ale o znalost některých matematických zákonů, které umožňují rychle provést výpočty“ a ochotně tyto zákony zveřejnil .
Pravda se jako obvykle ukázala být na určitém „zlatém středu“ kombinace přirozených schopností a jejich kompetentního, pracovitého probuzení, kultivace a využití. Ti, kteří v návaznosti na Trofima Lysenka spoléhají pouze na vůli a asertivitu, se všemi již známými metodami a metodami mentálního výpočtu, se obvykle při vší snaze nepovyšují nad velmi, velmi průměrné výkony. Navíc vytrvalé pokusy dobře „zatížit“ mozek takovými aktivitami, jako je mentální počítání, slepé šachy atd., mohou snadno vést k přetížení a znatelnému poklesu duševní výkonnosti, paměti a duševní pohody (a v nejzávažnějších případech k schizofrenie). Na druhou stranu, nadaní lidé, s nevybíravým využíváním svých talentů v takové oblasti, jako je mentální aritmetika, rychle „vyhoří“ a přestanou být schopni dlouhodobě a trvale vykazovat jasné úspěchy.
Soutěž v ústním počítání
Trachtenbergova metoda
Mezi těmi, kdo praktikují mentální aritmetiku, je oblíbená kniha „Quick Counting Systems“ od curyšského profesora matematiky Jacoba Trachtenberga. Historie jeho vzniku je neobvyklá. V roce 1941 Němci budoucího autora uvrhli do koncentračního tábora. Aby si vědec zachoval čistotu mysli a přežil v těchto podmínkách, začal vyvíjet systém zrychleného počítání. Za čtyři roky se mu podařilo vytvořit ucelený systém pro dospělé a děti, který později nastínil v knize. Po válce vědec vytvořil a vedl Curyšský matematický institut.
Mentální aritmetika v umění
V Rusku je obraz ruského umělce Nikolaje Bogdanova-Belského „Mental Account. V lidové škole S. A. Rachinského “, napsané v roce 1895. Úkol zadaný na tabuli, o kterém studenti přemýšlejí, vyžaduje poměrně vysoké mentální počítání a vynalézavost. Zde je její stav:
Fenomén rychlého počítání autistického pacienta je odhalen ve filmu "Rain Man" od Barryho Levinsona a ve filmu "Pi" od Darrena Aronofského.
Některé metody ústního počítání
Chcete-li číslo vynásobit jednociferným faktorem (například 34*9) ústně, musíte provést akce počínaje nejvýznamnější číslicí a postupně sčítat výsledky (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306).
Pro efektivní mentální počítání je užitečné znát násobilku do 19 * 9. V tomto případě je násobení 147*8 mentálně provedeno takto: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Bez znalosti násobilky do 19*9 je však v praxi pohodlnější vypočítat všechny takové příklady jako 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176
Pokud je jeden z násobených rozložen na jednohodnotové faktory, je vhodné provést akci postupným násobením těmito faktory, například 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Také 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 může být jednodušší.
Existuje několik dalších způsobů mentálního počítání, například při násobení 1,5 je třeba vynásobené rozdělit na polovinu a přidat k vynásobenému, například 48*1,5= 48/2+48=72
Existují také funkce při násobení 9. abyste číslo vynásobili 9, musíte k násobku přidat 0 a násobitel odečíst od výsledného čísla, například 45*9=450-45=405
Násobení 5 je pohodlnější takto: nejprve vynásobte 10 a poté vydělte 2
Umocnění čísla tvaru X5 (končícího na pět) se provede podle schématu: X vynásobíme X + 1 a přiřadíme 25 doprava, tzn. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Například 65² = 6*7 a přiřadit 25 = 4225 vpravo nebo 95² = 9025 (9*10 a přiřadit 25 vpravo) . Důkaz: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.
viz také
Poznámky
Literatura
- Bantová M.A. Systém utváření výpočetních dovedností. //Začít. škola - 1993.-№ 11.-s. 38-43.
- Beloshistaya A.V. Recepce formování ústních počítačových dovedností v rámci 100 // ZŠ. - 2001.- č. 7
- Berman G.N. Příjemky účtu, ed. 6., Moskva: Fizmatgiz, 1959.
- Borotbenko E I. Kontrola dovedností ústních výpočtů. //Začít. škola - 1972. - č. 7. - str. 32-34.
- Vozdvizhensky A. Mentální počítání. Pravidla a zjednodušené příklady akcí s čísly. - 1908.
- Volková S., Moro M. I. Sčítání a odčítání víceciferných čísel. //Začít. škola - 1998.-№ 8.-str.46-50
- Voskresenský M.P. Zkrácené metody výpočtu. - M.D905.-148s.
- Wroblewski. Jak se naučit počítat snadno a rychle. - M.-1932.-132s.
- Goldstein D.N. Kurz zjednodušené práce s počítačem. M.: Stát. výchovně-ped. vyd., 1931.
- Goldstein D.N. Technika rychlých výpočtů. M.: Uchpedgiz, 1948.
- Gonchar D. R.Ústní počítání a paměť: Hádanky, vývojové techniky, hry // V sobotu. Ústní počítání a paměť. Doněck: Stalker, 1997
- Demidova T. E., Tonkikh A. P. Metody racionálních výpočtů v počátečním kurzu matematiky // Základní škola. - 2002. - č. 2. - S. 94-103.
- Cutler E. McShane R. Systém rychlého počítání Trachtenberg. - M.: Uchpedgiz. - 1967. -150. léta.
- Lipatníková I.G. Role ústních cvičení v hodinách matematiky // Základní škola. - 1998. - č. 2.
- Martel F. Rychlé triky na počítání. - Pb. −1913. −34s.
- Martynov I.I. Mentální aritmetika je pro školáka tím, čím jsou stupnice pro hudebníka. // Základní škola. - 2003. - č. 10. - S. 59-61.
- Melentiev P.V."Rychlé a slovní výpočty." Moskva: Gostechizdat, 1930.
- Perelman Ya. I. Rychlý účet. L.: Sojuzpechat, 1945.
- Pekelis V.D."Vaše příležitosti, člověče!" M.: "Znalosti", 1973.
- Robert Toque"2 + 2 = 4" (1957) (anglické vydání: The Magic of Numbers (1960)).
- Sorokin A.S. Technika počítání. M.: "Znalosti", 1976.
- Suchoruková A.F. Větší důraz na slovní výpočty. //Začít. škola - 1975.-č.10.-s. 59-62.
- Faddeycheva T.I. Výuka orální výpočetní techniky // Základní škola. - 2003. - č. 10.
- Faermark D.S."Úkol vyšel z obrázku." M.: "Věda".
Odkazy
- V. Pekelis. Zázračné pulty // Technika-mládí, č. 7, 1974
- S. Trankovský.Ústní zpráva // Věda a život, č. 7, 2006.
- 1001 mentálních aritmetických úloh od S.A. Rachinsky.
Nadace Wikimedia. 2010 .
Podívejte se, co je "Mental Counting" v jiných slovnících:
ústní- ústní... Ruský pravopisný slovník
Ústní, ústní, verbální, ústní. Mravenec. Psaný slovník ruských synonym. ústní verbální, slovní; slovesný (speciální) Slovník synonym ruského jazyka. Praktický průvodce. M.: Ruský jazyk. Z. E. Alexandrova. 2011... Slovník synonym
- [sn], ústní, ústní. 1. Vyslovuje se, není písemně pevně stanoveno. Ústní řeč. ústní tradice. Ústní zpráva. Ústně (adv.) sdělte odpověď. 2. adj. do úst, ústní (anat.). ústní svaly. ❖ Ústní slovesnost (filol.) je totéž co folklór. ... ... Slovník Ušakov
ÚSTNÍ, viz ust. Dahlův vysvětlující slovník. V A. Dal. 1863 1866 ... Dahlův vysvětlující slovník
MOU "Bryokhovskaya hlavní všeobecná střední škola»
Ústní počítání v hodinách matematiky.
Ze zkušenosti V.,
S. Brekhovo 2010
No tak, tužky stranou!
Žádné klouby, žádná pera, žádná křída.
Slovní počítání! Děláme tuhle věc
Pouze silou mysli a duše.
Čísla se sbíhají někde ve tmě
A oči začnou svítit
A kolem jen chytré tváře.
Slovní počítání! Počítáme ve své mysli.
Na začátku každé hodiny matematiky vedu ústní počítání, během kterého učím děti uvažovat, přemýšlet, analyzovat, porovnávat, zobecňovat, identifikovat vzorce, učit rychlé a racionální metody ústních výpočtů. Pracuji na rozvoji takových duševních vlastností, jako je vnímání, pozornost, představivost, paměť, myšlení. Navíc rozvíjím schopnost rychle přecházet z jednoho typu činnosti na druhý.
Mám následující požadavky na organizaci ústního účtu:
pobavení
Originalita
Rozmanitost
Systematický
Kognitivnost
Subsekvence.
Při mentálním počítání používám zábavné úkoly, rébusy, hádanky, hry, magické čtverce, hádanky, odlišné typyústní lidové umění. Uplatňováním nejrůznějších úkolů, vytvářením atmosféry zájmu, kreativity, spolupráce vychovávám děti k samostatnosti, zvídavosti, touze po kreativitě a zájmu o matematiku.
Své lekce často začínám intelektuální rozcvičkou.
Chytré tréninky.
Vy, já a my jsme s vámi. Kolik nás tam je? (2)
· Jel kupec po moři, snědl s Alenou okurku. Snědl polovinu sám, polovinu dal komu? (Alena)
· Můj přítel šel, našel nikl. Pojďme spolu, kolik toho najdeme? (Nemůžete předvídat).
Do města šel muž a proti němu šli čtyři jeho známí. Kolik lidí šlo do města? (jeden)
Co lze vařit, ale nejíst? (lekce)
· Sedm svíček hořelo, dvě zhasly. Kolik svíček zbývá? (2)
· Pes byl přivázán na 10metrové lano a šel 300 metrů daleko. Jak to je? (Pryč s lanem)
· Co nemá délku, šířku, hloubku, výšku a přesto lze měřit? (stáří)
· Jak zvětšit číslo 86 o 12 bez výpočtů? (Otočte se.)
· Po obloze letěl vrabec, vrána, vážka, vlaštovka a čmelák. Kolik ptáků letělo? (3 ptáci)
V blízkosti vánočních stromků a jehličí
Stavba domu v letním dni
Není vidět za trávou,
A má milion obyvatel. (Mraveniště.)
· Letělo hejno hus a potkával je tulák.
Ahoj deset hus!
Ne, není nám deset. Pokud jsi byl s námi a ještě dvě husy, tak to bylo
bude deset.
Kolik hus je v hejnu?
Najděte vzory.
Od první třídy do ústního vyprávění zařazujeme úkoly k identifikaci vzorů.
Pokračujte v řadě čísel pomocí identifikovaného vzoru.
2, 4, 6, 8, …, …, … .
2, 5, 8, …, …, … .
Najděte vzory, ze kterých se skládá řada čísel, pokračujte v nich.
Čísla čtvrtého sloupce tabulky se získají jako výsledek provádění operací s čísly prvních dvou sloupců. Na základě výsledků prvních řádků stanovte pravidlo, podle kterého se získají čísla čtvrtého sloupce. Jaká čísla by měla být v prázdných buňkách čtvrtého sloupce?
Pokračovat ve sloupcích:
36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3
32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4
28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5
……….. ………. ……….
………… ……….. ……….
Očekává se, že studenti identifikují vzor při kompilaci každého sloupce a budou v něm pokračovat.
Úkoly pro rozvoj logického myšlení.
Tři krabice obsahují kancelářské sponky, knoflíky a zápalky. Je známo, že všechny tři nápisy jsou nesprávné. Určete, kde co je.
https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">
· Strážní psi žijí v budkách. Scarlet nenávidí Polkana, takže jejich stánky nejsou poblíž. Polkan nemůže vystát Rexe - jejich domy stojí od sebe. Rex nemá rád Mukhtara, takže jejich domy nesousedí. Rexův stánek úplně vlevo. V jaké budce žije Mukhtar?
https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" width="540" height="236 src=">
Rébus je záhada. Jeho zvláštnost spočívá v tom, že místo slov obsahuje znaky, postavy a dokonce i kresby - je třeba je rozplést.
Vyřešte následující hádanky:
https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" width="612" height="144">
Nahraďte otazníky názvy čísel tak, abyste získali podstatná jména.
Formování dovedností ústního počítání.
Formuji mentální počítání ve hrách „Ticho“, „Řetěz“, které lze provádět ve všech třídách základní škola postupně těžší. Tyto hry jsou dobré především proto, že jsou rychlé a zábavné.
https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="(!LANG:Oval: 300: 5" width="102" height="100">!} 
.gif" alt="(!JAZYK:8cípá hvězda: 8 +" width="104" height="114 src="> 9 7!}
Trávím spoustu her, abych rozvíjel dovednosti násobení a dělení v tabulce.
Studenti se střídají ve vstávání a opakují násobilku. Například na 2: první žák - 2 * 2 = 4, druhý - 2 * 3 = 6 atd. Žák, který správně pojmenoval příklad z tabulky a jeho odpověď, se posadí. A ten, kdo udělal chybu, stojí, tedy zůstává „v sítu“.
Hra na hraní rolí.
První student první řady se postaví a pojmenuje dividendu, první student druhé řady je dělitel, první student třetí řady je kvocient. Poté vstanou druzí studenti z každé řady a pokračují ve hře.
Do ústního vyprávění zařazuji úkoly, které přispívají k rozvoji samostatnosti v projevech variability.
Jaká čísla lze vložit, aby byly rovnosti pravdivé? („Pole“ označují čísla, která je mají nahradit.)
700: 10 = □ + □
5 * □ = □ - 400
□ + 8 = □ : 50
630: □ = 70 - □
Kde je to možné, udělejte příklady podle schémat. Vypočítat. Kde je nemožné uvést příklad? Vysvětli proč.
a) □□ + □ = □□□
b) □□ - □ = □□□
c) □□ - □ = □□
d) □□□ - □□ = □□
e) □ + □ + □ = □□□
f) □□□ - □ - □ = □
Děti rády řeší úlohy ve verších.
Problém s jablky. L. Pantelejev
Poslal krabici jablek.
V této krabici jablek
Bylo jich obecně hodně.
Moje sestry mi pomohly
Pomohli mi moji bratři.
A zatímco jsme přemýšleli
Jsme strašně unavení
Jsme unavení, posaďte se
A snědli jablko.
A kolik jich zbylo?
A zbylo jich tolik
Co jsme si dosud mysleli
Osmkrát jsme seděli
osmkrát odpočíval
A snědli jablko.
A kolik jich zbylo?
Oh, zbylo jich tolik
Co když v této krabici
Podívali jsme se znovu
Tam na dně je to čisté
Jen hobliny zbělely....
Pouze hobliny, strakaté,
Jen hobliny zbělely.
Zde vás žádám, abyste hádali
Všichni chlapci a dívky:
Kolik nás tam bylo bratrů?
Kolik tam bylo sester?
Sdíleli jsme jablka
Vše beze stopy.
A byli všichni
Padesát bez desítky.
Rychlé triky na počítání.
Od první třídy učím děti rychlé a racionální metody ústních výpočtů. Je-li jeden z členů 9, zvyšte jej o 1, zatímco druhý člen musí být snížen o 1. Je-li jeden z členů 8, zvyšte jej o 2, zatímco druhý člen musí být snížen o 2.
9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14
8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12
Ve druhé třídě najdeme hodnotu výrazů, ve kterých je potřeba k dvoucifernému číslu přičíst 9. K tomu je třeba zvýšit počet desítek o 1 a snížit počet jednotek o 1.
13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98
Jak rychle odečíst 9 od čísla? Snižte počet desítek o 1 a zvyšte počet jedniček o 1.
34 – 9 =– 9 =– 9 = 33
Jak rychle najít rozdíl víceciferných čísel? Rozdíl se nemění od zvýšení nebo snížení v minuendu a odečtení o stejné číslo. Tyto příklady můžete snadno vyřešit na základě zaokrouhlení subtrahendu.
572 - 395 = 572 - 400 +5 = 172 + 5 = 177 (Studenti pochopí, že pokud se od minuendu odečte pětka navíc, musí se k rozdílu přičíst.)
25 406 – 4 991 =
Jak rychle vynásobit 5 dvouciferné, třímístné, vícemístné číslo?
Například: 2648 * 5
A trik je tento: v duchu vydělte 2648 2 a pak přiřaďte 0 doprava.
13240 je výsledek.
Co když číslo není dělitelné 2?
Při dělení 2 může být zbytek pouze 1. A pokud se 1 vynásobí 5, bude to 5. Takže místo nuly na konec musíte dát 5.
Například 125 * 5, 125: 5 = 62 (zbývající 1), takže 125 * 5 = 625
Jak rychle vynásobit 25?
48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200
Pokud je číslo děleno 4 a poté vynásobeno 100, bude vynásobeno 25. Pokud násobitel není dělitelný 4, pak může být zbytek buď 1, nebo 2. nebo 3. Pokud je zbytek 1 , pak místo dvou nul vložte 25, pokud je zbytek 2, pak 50, pokud 3, pak 75.
37 * 25, 37: 4 = 9 (zbývající 1), takže 37 * 25 = 925
38 * 25, 38: 4 = 9 (zbývající 2), takže 38 * 25 = 950
39 * 25, 39: 4 = 9 (zbývající 3), takže 39 * 25 = 975
Folklór.
Různé druhy ústního lidového umění při ústním počítání pomáhají
nejen uvolňovat napětí, ale také rozvíjet řeč dítěte, obohacovat slovní zásoba, trénovat pozornost, paměť, položit základy kreativity.
Děti, znáte hádanky s čísly? Hádej a budeme hádat.
Nyní vyřešte následující hádanky:
Pět schodů - žebřík, na schodech - píseň. (poznámky)
Slunce nařídilo: „Stop,
Sedmibarevný most je cool!“ (duha)
Čtyři nohy pod střechou
A na střeše je polévka a lžíce. (stůl)
Má barevné oči
Ne oči, ale tři světla.
Střídal se u nich
Vzhlédl ke mně. (Semafor)
Jaká čísla byla nalezena v hádankách?
Znáte přísloví s čísly? Můžete hrát hru "Dokončit přísloví."
Kdo brzy pomohl, pomohl dvakrát.
Jedna včela přinese trochu medu.
Pokácíš jeden strom, zasadíš deset.
Lepší jednou vidět než stokrát slyšet.
Zbabělec zemře stokrát, hrdina jen jednou.
Naučit se tvrdé práci trvá tři roky,
Naučit se lenosti - jen tři dny.
Zkuste sedmkrát, jednou řežte.
Sedmička nečeká na jednoho.
Transplantační hra.
Pro upevnění teoretických znalostí v matematice vedu hru "Transplantace". položím otázku. Student, který na tuto otázku odpověděl správně, sedí na samostatné židli. Žák, který správně odpověděl na druhou otázku, nastupuje na místo prvního žáka atd. Na konci hru shrnu. Ptám se: „Kdo se přestěhoval? Výborně! Posaďte se."
Otázky mohou být:
Jak se nazývají čísla při dělení? Při násobení? Při odečítání? Kdy přidáno?
Co je to obvod?
Jak zjistit obvod obdélníku? Náměstí?
Jak najít oblast obdélníku?
Jaký je zbytek po rozdělení?
Jak najít neznámý termín? Subtrahend? Neznámý násobitel?
Co se stane, když vynásobíte číslo nulou? A další.
geometrický materiál.
Do ústního vyúčtování zařazuji úkoly geometrického charakteru.
Kterých tvarů je více: trojúhelníků nebo čtyřúhelníků?
https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">
Spočítejte, kolik trojúhelníků.
https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" width="612" height="120">
Kolik řezů?
644 "style="width:483.35pt;border-collapse:collapse;border:none">
Plus a mínus.
Pohádkoví hrdinové.
Najděte další slovo.
Plus a mínus.
Umístěte znaménka plus a mínus na vhodná místa.
Pohádkoví hrdinové.
10. Vlk a zajíc si šli koupit zmrzlinu. Vlk říká: "Jsem velký a koupím tři porce, a ty jsi malý, tak požádej o dvě." Zajíc souhlasil. Vlk snědl zmrzlinu, podíval se na Zajíce a jak křičel: "Tak, Zajíci, počkej chvíli!"
Proč se vlk zlobí? (Zajíc koupil dvě porce dvakrát.)
Kolik porcí zmrzliny si Vlk a Zajíc celkem koupili?
20. Nedaleko chýše na kuřecích stehýnkách jsou dva barely s vodou. V jednom sudu je 20 kbelíků vody a ve druhém 15 kbelíků. Baba Yaga vzala 5 věder vody z jednoho barelu. Kolik kbelíků vody zbývá v sudech? (30 kbelíků)
30. Nevím, že vejce naměkko bylo uvařeno za 3 minuty. Pak se rozhodl, že 2 vejce budou vařit naměkko dvakrát tak dlouho, tedy 6 minut. Má ten cizinec pravdu? (Ne)
40. Dunno zasadil 50 semen hrachu. Z každých deseti nevyklíčila 2 semena. Kolik semen nevyklíčilo? (10 semínek)
50. Oslík pozval hosty na oslavu svých narozenin, včetně Prasátka, do 9 hodin. Aby se nezpozdilo, odešlo Prasátko v 8 hodin z domu a vzalo si jako dárek balónek. Prasátko zdolalo první polovinu cesty za 10 minut. Na dalších 5 minut letěl do horkovzdušný balón, načež míč několik minut hořce plakal a putoval 10 minut k domovu Oslíka. Přišlo Prasátko pozdě na narozeniny? (Nepřišel pozdě, protože strávil 45 minut na cestě.)
Najděte extra.
Pondělí stav 3, 6, 9 let výše
Středeční odpověď 5, 8, 11 centimetrů dražší
Únorový trojúhelník 10, 13, 16 měsíců tenčí
Páteční otázka 2, 4, 6 týdnů starší
Nedělní rozhodnutí o 14, 17, 20 dní déle
https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.
30. ses 3 ts
na-ty-nuly)
Mentální počítání můžete dokončit následujícím úkolem: sesbírejte slova, která leží pod následujícími čísly.
S p a s a b o c e m!
učení se slovní aritmetiky
Tento seznam několika málo známých matematických triků vám ukáže, jak dělat mentální aritmetiku rychleji než 5 krát 10, a vaši přátelé vás mohou použít jako kalkulačku.
1. Vynásobte 11
Všichni víme, jak rychle vynásobit číslo 10, stačí na konec přidat nulu, ale věděli jste, že existuje trik, jak jednoduše vynásobit dvouciferné číslo 11?
Řekněme, že potřebujeme vynásobit 63 11. Vezměte dvouciferné číslo, které je potřeba vynásobit 11, a představte si místo mezi jeho dvěma číslicemi:
6_3
Nyní přidejte první a druhou číslici tohoto čísla a umístěte je na toto místo:
6_(6+3)_3
A náš výsledek násobení je připraven:
63*11=693
Pokud je výsledkem sečtení první a druhé číslice dvoumístné číslo, vložte pouze druhou číslici a k první číslici původního čísla přidejte jedničku:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Rychlé umocnění čísla
končící na 5
Pokud potřebujete odmocnit dvouciferné číslo končící 5, můžete to udělat velmi jednoduše ve své mysli. Vynásobte první číslici čísla sama o sobě plus jedna a na konec přidejte 25 a je to:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Vynásobte 5
Pro většinu lidí je násobení 5 pro malá čísla snadné, ale jak rychle v duchu spočítat velká čísla násobená 5?
Toto číslo musíte vzít a vydělit 2. Pokud je výsledkem celé číslo, přidejte k němu na konci 0, pokud ne, zbytek vyhoďte a na konec přidejte 5:
1248*5=(1248/2)_(0 nebo 5)=624_(0 nebo 5)=6240 (výsledkem dělení 2 je celé číslo)
4469*5=(4469/2)_(0 nebo 5)=(2234,5)_(0 nebo 5)=22345 (výsledek dělení 2 se zbytkem)
4. Vynásobte 4
Jedná se o velmi jednoduchou a na první pohled zřejmou vlastnost vynásobení libovolného čísla čtyřmi, ale přesto o ní lidé ve správnou chvíli nevědí. Chcete-li jednoduše vynásobit libovolné číslo 4, musíte je vynásobit 2 a poté znovu vynásobit 2:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Vypočítejte 15 %
Pokud potřebujete mentálně vypočítat 15 % z libovolného čísla, pak existuje snadný způsob, jak to udělat. Vezměte 10 % z čísla (vydělte číslo 10) a přidejte k tomuto číslu polovinu výsledných 10 %.
15 % z 884 rublů \u003d (10 % z 884 rublů) + ((10 % z 884 rublů) / 2) \u003d 88,4 rublů + 44,2 rublů \u003d 132,6 rublů
6. Násobení velkých čísel
Pokud potřebujete v hlavě vynásobit velká čísla a jedno z nich je sudé, můžete použít metodu zjednodušení faktorů snížením sudé číslo dvakrát a podruhé zdvojnásobením:
32*125 je
16*250 je
8*500 je
4*1000=4000
7. Vydělte 5
Dělit v hlavě velké číslo 5 je velmi snadné. Jediné, co musíte udělat, je vynásobit číslo 2 a posunout desetinnou čárku zpět o jednu:
175/5
Vynásobte 2: 175*2=350
Posun o jedno znaménko: 35,0 nebo 35
1244/5
Vynásobte 2: 1244*2=2488
Posun o jedno znaménko: 248,8
8. Odečítání od 1000
Chcete-li odečíst velké číslo od tisíce, postupujte podle jednoduché techniky, odečtěte všechny číslice od 9 kromě poslední a odečtěte poslední číslici od 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Samozřejmě, abyste se naučili, jak rychle počítat ve své mysli, musíte tyto techniky mnohokrát procvičovat, abyste je přivedli k automatismu, jediné přečtení zanechá ve vaší hlavě jen nuly.
