Jaké procento a jak. Online kalkulačka úroků. Jak zjistit procento z čísla
Matematika není jen věda, která žije ve zdech školy. Používá se denně v předmětech pro domácnost pro různé výpočty. Zvláště často musíte najít procenta čísla - to je nutné při nákupu zboží na váhu, při placení daní, při návštěvě restaurace. Je nesmírně důležité umět takové výpočty rychle a správně provádět.
Matematici představují hodnotu jako celek, tzn. je plných 100 % a nějaký zlomek dané hodnoty je jeho setinou částí. Procento je tedy setina nějaké celkové hodnoty.. Například 1 kilogram je 100 % a půl kilogramu je 50 %.
Je důležité vědět! Akcie na papíře se vždy píší se znaménkem „%“.
Podíly lze vždy vyjádřit jako desetinná místa: 1 % = 1/100 dílů = 0,01, což je velmi výhodné při ručním výpočtu. Chcete-li definovat 1 % jakékoli hodnoty, berte jej vždy jako 100 %, pak bude 1 % neznámé, což je 100krát menší.
Procento čísla je vhodné určit pomocí proporcí. Nechť je třeba vzít a najít 1 procento z čísla 349, kde:
Zde byste měli být opatrní, protože se můžete splést, která je která. Abyste tomu zabránili, měli byste vždy na jednu stranu psát zlomky (%). Nejlepší je vytvořit poměr ve sloupci - pak bude pohodlnější určit procento čísla. Najděte x pomocí křížového pravidla:
Pokud znáte vztah podílů s desetinnými zlomky, pak bude počítání ještě jednodušší, protože stačí oddělit dvě desetinná místa od konce obrázku čárkou, aby se zvýraznilo 1%. Například 1 % čísla 248 se bude rovnat 2,48 a pro výpočet 7 % z něj bude stačit vynásobit nalezené 1 % číslem 7 = 2,48 * 7 = 17,36.
Základní vzorce
Existuje několik základních vzorců pro řešení rovnic se zlomky.
Jak najít číslo podle jeho zlomku? Pokud je známa hodnota X, což je několik zlomků Y, a je nutné najít hodnotu neznámého Y, pak se výraz vyřeší pomocí vzorce:
Jak zjistit vyjádření jedné hodnoty od druhé v %? Pokud jsou známy hodnoty Y X a je nutné najít část, která tvoří číslo X, lze to vyjádřit jako výraz:
Tyto tři vzorce jsou nejčastější při řešení různých rovnic s proporcemi, proto je důležité si je zapamatovat a naučit se je rychle aplikovat.
Použití kalkulaček
Moderní technologie vám umožňují nepočítat procenta čísel sami pomocí technologie. Můžete použít běžnou elektronickou kalkulačku s procenty. Abyste se ujistili, že je zařízení vhodné, musíte na něm najít tlačítko s obrázkem %, které se obvykle nachází mezi akcemi násobení-dělení. Poté můžete začít s výpočty.
Dobré vědět! Předkem kalkulačky byl sčítací stroj, který vytvořil velký matematik Blaise Pascala.
Zařízení vypadalo jako krabice s ozubenými koly uvnitř.
Jak zjistit procento z čísla? Například hodnota, která je 17 % z čísla 123. Pomocí kalkulačky můžete vypočítat:
- Vytočte 123, aby se zobrazila na výsledkové tabuli.
- Vyberte akci násobení (ikona X).
- Poté zadejte 17 a klikněte na příslušné tlačítko (%).
- Na výsledkové tabuli se zobrazí odpověď - 20,91.
Tento algoritmus se používá k nalezení odpovědí na jakékoli výrazy s výpočty zlomků a setin. Další pohodlnou metodou je ale použití online kalkulačky. K vyřešení problému stačí přejít na stránku takové kalkulačky zadáním její adresy do řádku prohlížeče nebo zadáním dotazu do vyhledávače.
Online kalkulačka je webová stránka, kde jsou políčka, kam je potřeba zadat hodnoty. Většinou je před okénkem napsáno, jakou akci kalkulačka provádí (zjistí % množství, množství po % atd.), je tedy potřeba vybrat tu správnou. Stačí zadat hodnoty do příslušných oken a kliknout na tlačítko "Vyřešit" ("Najít", "Vypočítat" atd.), Kalkulačka dá odpověď.
Užitečné video
Shrnutí
Možná matematika nebyla vaším oblíbeným předmětem ve škole a čísla byla děsivá a depresivní. V dospělosti před nimi ale není úniku. Bez výpočtů nelze vyplnit účtenku o zaplacení elektřiny, nelze vypracovat podnikatelský projekt, nelze pomoci dítěti s domácími úkoly. V těchto a dalších případech je často nutné vypočítat procento z částky. Jak to udělat, pokud existují matné vzpomínky na to, jaké procento je ze školních dob? Zbystřeme paměť a přijdeme na to.
Metoda jedna: procento z částky prostřednictvím definice hodnoty jednoho procenta
Procento je jedna setina čísla a označuje se znaménkem %. Pokud částku vydělíte 100, dostanete jen jedno procento z ní. A pak je vše jednoduché. Výsledné číslo se vynásobí požadovaným procentem. Tímto způsobem je snadné vypočítat zisk z bankovního vkladu.
Například jste vložili částku 30 000 s 9 % ročně. Jaký bude zisk? Částku 30 000 vydělíme 100. Dostaneme hodnotu jedno procento - 300. 300 vynásobíme 9 a dostaneme 2 700 rublů - navýšení na původní částku. Pokud je příspěvek na dva nebo tři roky, pak se toto číslo zdvojnásobí nebo ztrojnásobí. Existují vklady, které se úročí měsíčně. Potom musíte vydělit 2700 12 měsíci. 225 rublů bude měsíční zisk. Pokud jsou úroky kapitalizovány (připsány na obecný účet), každý měsíc se výše vkladu zvýší. To znamená, že procento se nebude počítat z počátečního příspěvku, ale z nového ukazatele. Proto na konci roku obdržíte zisk již ne 2 700 rublů, ale více. Jak? Zkuste počítat.
Metoda 2: převod procent na desetinná místa
Jak si pamatujete, procento je setina čísla. Tak jako desetinný zlomek je to 0,01 (nulový bod jedna buňka). 17 % je tedy 0,17 (nula, sedmnáct setin), 45 % - 0,45 (nula, pětačtyřicet setin) atd. Výsledný desetinný zlomek vynásobíme částkou, jejíž procenta zohledníme. A najdeme požadovanou odpověď.
Vypočítejme například výši daně z příjmu z platu 35 000 rublů. Daň je 13 %. V desítkovém tvaru by to bylo 0,13 (nulový bod, třináct setin). Vynásobte částku 35 000 číslem 0,13. Vyjde to na 4 550. Takže po odečtení daně z příjmu dostanete plat 35 000 - 4 550 \u003d 30 050. Někdy se tato částka, již bez daně, nazývá „praktický plat“ nebo „čistý“. Naproti tomu částka spolu s daní ze „špinavé mzdy“. Právě „špinavý plat“ je uveden v oznámení o volném pracovním místě společnosti a v zaměstnanecká smlouva. Méně se dává do rukou. Jak? Nyní můžete snadno počítat.
Metoda třetí: počítání na kalkulačce
Pokud pochybujete o svých matematických schopnostech, použijte kalkulačku. S jeho pomocí se počítá rychleji a přesněji, zejména pokud jde o velké částky. Snáze se pracuje s kalkulačkou, která má tlačítko se znakem procenta. Vynásobte částku procentem a stiskněte tlačítko %. Požadovaná odpověď se objeví na obrazovce.
Chcete si například spočítat, jaký budete mít příspěvek na péči o dítě do 1,5 roku. Je to 40 % průměrného výdělku za poslední dva uzavřené kalendářní roky. Řekněme, že průměrný plat je 30 000 rublů. Na kalkulačce vynásobte 30 000 40 a stiskněte tlačítko %. Tlačítko = není třeba se dotýkat. Na obrazovce se zobrazí odpověď 12 000. Toto bude výše výhody.
Jak vidíte, vše je velmi jednoduché. Kromě toho je aplikace "Kalkulačka" nyní v každém mobilním telefonu. Pokud zařízení speciální tlačítko % nemá, použijte jednu ze dvou výše popsaných metod. A provádějte násobení a dělení na kalkulačce, což vám usnadní a zrychlí výpočty.
Nezapomeňte: existují online kalkulačky, které vám usnadní výpočty. Fungují stejně jako běžné, ale jsou vždy po ruce, když pracujete na počítači.
Metoda čtvrtá: vytvořte poměr
Procento z částky můžete vypočítat sestavením poměru. Tohle je ještě jeden děsivé slovo ze středoškolské matematiky. Proporce je rovnost mezi dvěma poměry čtyř veličin. Pro názornost je lepší ihned porozumět konkrétnímu příkladu. Chcete si koupit boty za 8 000 rublů. Na cenovce je uvedeno, že jsou v akci s 25% slevou. Kolik je to v rublech? Ze 4 hodnot známe 3. Existuje součet 8 000, což se rovná 100 %, a 25 %, které je potřeba vypočítat. V matematice se neznámá veličina obvykle nazývá X. Ukazuje se podíl:
Pro usnadnění výpočtů převádíme procenta na desetinné zlomky. Dostaneme:
Poměr je vyřešen následovně: X \u003d 8 000 * 0,25: 1X \u003d 2 000
2 000 rublů - sleva na boty. Odečtěte tuto částku od staré ceny. 8 000 - 2 000 = 6 000 rublů (nová zvýhodněná cena). To je tak pěkný poměr.
Touto metodou lze také určit hodnotu 100 %, pokud znáte číselný ukazatel – řekněme 70 %. Na celofiremním jednání šéf oznámil, že během roku se prodalo 46 900 kusů zboží, přičemž plán byl splněn jen ze 70 %. Kolik by se muselo prodat, aby byl plán dokončen? Děláme poměr:
Převedením procent na desetinná místa dostaneme:
Řešíme poměr: X \u003d 46 900 * 1: 0,7X \u003d 67 000. Toto jsou výsledky práce, kterou úřady očekávaly.
Jak jste možná uhodli, proporční metodu lze použít k výpočtu procenta číselného ukazatele částky. Například při psaní testu jste správně odpověděli na 132 otázek ze 150. Kolik procent úkolu jste splnili?
Tento podíl není nutné převádět na desetinné zlomky, můžete se okamžitě rozhodnout.
X \u003d 100 * 132: 150. V důsledku toho X \u003d 88 %
Jak vidíte, není to až tak děsivé. Trochu trpělivosti a pozornosti a nyní jste zvládli výpočet procent.
Jedním ze základních pojmů matematiky je procento. Abyste pochopili, co je to procento, stačí vydělit danou celočíselnou hodnotu stem. Jedna setina bude jedno procento (označeno jako 1 %). Stejně jako v exaktních a ekonomických vědách, stejně jako v jiných oblastech života, se procenta používají k označení proporcí ve vztahu k celku. V tomto případě je samotný celek označen jako 100 %. V některých případech se používá při porovnávání dvou hodnot: například někdy se náklady na zboží neporovnávají v peněžních jednotkách, ale odhadují se, o kolik % je cena jednoho produktu vyšší nebo nižší než cena jiného. Výraz se rozšířil i v bankovnictví a ve většině případů se používá jako synonymum pro slovní spojení „úroková sazba“.
Pravidlo pro zjištění procenta z čísla
Výpočet procent z celku je jednou ze základních matematických operací a také se často používá v Každodenní život. Pravidlo pro zjišťování procent z čísla říká, že k vyřešení takového problému je třeba jej vynásobit částkou % uvedenou v podmínkách, poté by měl být výsledek vydělen 100. Číslo můžete také vydělit 100 a výsledek vynásobte zadanou částkou %. Je důležité si připomenout ještě jednu tezi: pokud procento určené podmínkami překročí 100 %, pak je výsledná číselná hodnota vždy větší než počáteční (daná) hodnota – a naopak.
Pravidlo pro nalezení čísla podle jeho procenta
Existuje inverzní pravidlo pro nalezení čísla podle jeho procenta. Abychom dostali výsledek pro takovou matematickou operaci (druhý ze tří základních typů úloh pro procentuální výpočty), je nutné vydělit číslo uvedené v podmínkách daným procentem, načež se výsledek vynásobí 100. V tomto případě se počet jednotek původní hodnoty v 1 vypočítá jako první procento akce a druhé - obecně (tj. 100 %). Pokud částka % přesáhne 100, pak bude výsledek vždy menší než číselná hodnota určená podmínkami problému – a naopak.
Pravidlo pro zjištění procentuálního vyjádření čísla z jiného
Třetím základním typem matematických úloh na procentuální výpočty jsou úlohy, ve kterých je nutné použít pravidlo pro zjištění procentuálního vyjádření čísla z jiného (nebo poměru dvou veličin). Říká, že k vyřešení je třeba vydělit druhé číslo prvním, poté by se měl výsledek vynásobit stem. Podobný poměr ukazuje, kolik % je jedna číselná hodnota od druhé (to znamená, že ve skutečnosti mluvíme o vztahu mezi dvěma číselné hodnoty, vyjádřen v %).
Úroková kalkulačka je určena k výpočtu základních matematických problémů souvisejících s procenty. Zejména umožňuje:
- Vypočítejte procento čísla.
- Určete procento jednoho čísla od druhého.
- Přidejte nebo odečtěte procenta od čísla.
- Najděte číslo a znáte jeho určité procento.
- Vypočítejte, o kolik procent je jedno číslo větší než druhé.
Výsledek lze zaokrouhlit na požadované desetinné místo.
Zájem- jeden z pojmů aplikované matematiky, se kterými se často setkáváme v běžném životě. Často se tedy můžete dočíst nebo slyšet, že např. voleb se zúčastnilo 56,3 % voličů, hodnocení vítěze soutěže je 74 %, průmyslová výroba vzrostla o 3,2 %, banka si účtuje 8 % ročně, mléko obsahuje 1,5% tuku, látka obsahuje 100% bavlnu atd. Je jasné, že porozumění takovým informacím je v moderní společnosti nezbytné.
Jedno procento z jakékoli hodnoty – množství peněz, počet studentů ve škole atd. - nazývá se jedna setina toho. Procento je označeno znaménkem %, takže
1 % je 0,01 nebo \(\frac(1)(100) \) část hodnoty
Zde jsou nějaké příklady:
- 1% z minimální mzdy 2300 rublů. (září 2007) - to je 2300/100 = 23 rublů;
- 1 % populace Ruska, což je přibližně 145 milionů lidí (2007), je 1,45 milionu lidí;
- 3% koncentrace roztoku soli jsou 3 g soli ve 100 g roztoku (připomeňme, že koncentrace roztoku je část, která tvoří hmotnost rozpuštěné látky z hmotnosti celého roztoku).
Je jasné, že celá uvažovaná hodnota je 100 setin nebo 100 % sebe sama. Proto například nápis na štítku „bavlna 100 %“ znamená, že látka se skládá z čisté bavlny a 100 % studijní výsledky znamená, že ve třídě nejsou žádní studenti, kteří neprospívají.
Slovo „procento“ pochází z latinského pro centum, což znamená „ze sta“ nebo „po 100“. Tuto frázi lze nalézt v moderní řeči. Například říkají: "Z každých 100 účastníků loterie dostalo ceny 7 účastníků." Pokud je tento výraz brán doslovně, pak je toto tvrzení samozřejmě nesprávné: je jasné, že si lze vybrat 100 lidí, kteří se účastní loterie a nedostanou ceny. Ve skutečnosti přesný význam tohoto výrazu je, že 7 % účastníků loterie obdrželo ceny, a toto je chápání, které odpovídá původu slova „procento“: 7 % je 7 ze 100, 7 lidí ze 100 lidé.
Znak "%" se rozšířil na konci 17. století. V roce 1685 vyšla v Paříži kniha Mathieu de la Porta „Průvodce komerční aritmetikou“. Na jednom místě šlo o procenta, která pak znamenala „cto“ (zkratka pro cento). Skladatel si však toto "c/o" spletl se zlomkem a napsal "%". Takže kvůli překlepu se tato značka začala používat.
Libovolný počet procent lze zapsat jako desetinný zlomek, vyjadřující část hodnoty.
Chcete-li vyjádřit procento jako číslo, vydělte procento 100. Například:
\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200) (100) = 2\)U zpětného přechodu se provede zpětná akce. Takto, Chcete-li vyjádřit číslo v procentech, musíte je vynásobit 100:
V praktickém životě je užitečné pochopit vztah mezi nejjednoduššími hodnotami procent a odpovídajícími zlomky: polovina - 50%, čtvrtina - 25%, tři čtvrtiny - 75%, pětina - 20%, tři pětiny - 60% atd.
Je také užitečné porozumět různé formy výrazy stejné změny velikosti, formulované bez procent a pomocí procent. Například ve zprávách „Minimum mzda zvýšena o 50 % od února“ a „Minimální mzda se od února zvýšila 1,5krát.“ Obdobně zvýšit 2krát znamená zvýšit o 100 %, zvýšit 3krát zvýšit o 200 %, snížení o 2 krát - to znamená snížení o 50%.
Podobně
- zvýšit o 300 % - to znamená zvýšit 4krát,
- snížit o 80 % - to znamená snížit 5krát.
Zájmové úkoly
Protože procenta mohou být vyjádřena jako zlomky, problémy s procenty jsou v podstatě stejné problémy se zlomky. V nejjednodušších procentuálních úlohách se nějaká hodnota a bere jako 100 % („celek“) a její část b je vyjádřena číslem p %.
Podle toho, co je neznámé - a, b nebo p, se rozlišují tři typy zájmových problémů. Tyto úlohy se řeší stejným způsobem jako odpovídající zlomkové úlohy, ale před jejich vyřešením je číslo p% vyjádřeno zlomkem.
1. Nalezení procenta z čísla.
Chcete-li najít \(\frac(p)(100) \) z a, vynásobte a \(\frac(p)(100) \):
Chcete-li tedy najít p% čísla, musíte toto číslo vynásobit zlomkem \(\frac(p)(100)\). Například 20 % z 45 kg se rovná 45 0,2 = 9 kg a 118 % z x se rovná 1,18x
2. Nalezení čísla podle jeho procenta.
Chcete-li najít číslo podle jeho části b, vyjádřené jako zlomek \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), vydělte b \(\frac(p)(100) \) :
\(a = b: \frac(p)(100) \)
3. Zjištění procenta ze dvou čísel.
Chcete-li zjistit, kolik procent je číslo b z a \((a \neq 0) \), musíte nejprve zjistit, jaká část b je z a, a poté tuto část vyjádřit v procentech:
Například 9 g soli v roztoku 180 g je \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5%\) roztok.
Zavolá se podíl dvou čísel vyjádřený v procentech procento tato čísla. Proto se nazývá poslední pravidlo pravidlo pro zjištění procenta ze dvou čísel.
Je snadné vidět, že vzorce
\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) spolu souvisí, jmenovitě poslední dva vzorce získáme z prvního, pokud z něj vyjádříme hodnoty a a p. Proto je první vzorec považován za hlavní a nazývá se procentuální vzorec. Procentní vzorec kombinuje všechny tři typy zlomkových úloh a můžete jej použít, pokud chcete najít některou z neznámých a, b a p.Složené úlohy na procenta se řeší podobně jako úlohy na zlomky.
Jednoduchý procentuální růst
Když člověk nezaplatí nájem včas, je mu uložena pokuta, které se říká „pokuta“ (z latinského poena – trest). Je-li tedy penále 0,1 % z výše nájemného za každý den prodlení, tak např. za 19 dnů prodlení bude částka 1,9 % z výše nájemného. Proto společně, řekněme, s 1000 r. nájemné, osoba bude muset zaplatit pokutu 1 000 0,019 \u003d 19 rublů a celkem 1 019 rublů.
Je jasné, že v různých městech a odlišní lidé liší se nájemné, výše sankčního poplatku a doba prodlení. Proto má smysl sestavit obecný vzorec nájemného pro lajdácké plátce, který by byl použitelný za všech okolností.
Nechť S je měsíční nájemné, penále je p% z nájemného za každý den prodlení a n je počet dní po splatnosti. Částku, kterou musí osoba zaplatit po n dnech prodlení, budeme označovat S n .
Pak za n dní zpoždění bude penále činit pn% S, neboli \(\frac(pn)(100)S \), a celkem budete muset zaplatit \(S + \frac(pn)(100 )S = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)
Takto:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)
Tento vzorec popisuje mnoho konkrétních situací a má speciální název: vzorec pro jednoduchý procentuální růst.
Podobný vzorec bude získán, pokud určitá hodnota klesne za dané časové období o určitý počet procent. Jak je uvedeno výše, v tomto případě je snadné to ověřit
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)
Tento vzorec se také nazývá jednoduchý vzorec procentního růstu, ačkoli daná hodnota ve skutečnosti klesá. Růst je v tomto případě „negativní“.
Růst složeného úroku
V ruských bankách je pro určité typy vkladů (tzv. termínované vklady, které nelze přijmout dříve než po lhůtě stanovené smlouvou, např. za rok) přijat tento systém výplaty příjmů: první rok je vložená částka na účtu, příjem je např. 10 % od ní. Na konci roku si vkladatel může z banky vybrat vložené peníze a vydělané výnosy – „úroky“, jak se tomu obvykle říká.
Pokud tak vkladatel neučinil, pak se k počátečnímu vkladu (kapitalizované) připočítává úrok, a proto na konci příštího roku je bankou účtováno 10 % za novou, zvýšenou částku. Jinými slovy, v rámci takového systému se účtuje „úrok z úroku“, nebo, jak se obvykle říká, složený úrok.
Spočítejme si, kolik peněz vkladatel obdrží za 3 roky, pokud vloží 1000 rublů na bankovní účet na dobu určitou. a ani jednou za tři roky nevezme peníze z účtu.
10% z 1000 rublů jsou 0,1 1000 \u003d 100 rublů, takže za rok bude mít jeho účet
1000 + 100 = 1100 (r.)
10 % z nové částky 1100 rublů. jsou 0,1 1100 \u003d 110 rublů, proto po 2 letech bude mít jeho účet
1100 + 110 = 1210 (p.)
10 % z nové částky 1210 rub. jsou 0,1 1210 \u003d 121 rublů, proto po 3 letech bude mít jeho účet
1210 + 121 = 1331 (p.)
Není těžké si představit, kolik času by bylo potřeba při takovém přímém, „frontálním“ výpočtu k nalezení výše vkladu za 20 let. Mezitím může být výpočet mnohem jednodušší.
Konkrétně za rok se počáteční částka zvýší o 10 %, to znamená, že bude 110 % původní částky, nebo, jinými slovy, vzroste 1,1krát. V příštím roce se o stejných 10 % zvýší i nová, již navýšená částka. Po 2 letech se tedy počáteční částka zvýší o 1,1 1,1 = 1,1 2krát.
Za další rok se tato částka také zvýší 1,1krát, takže počáteční částka se zvýší o 1,1 1,1 2 = 1,1 3krát. S touto metodou uvažování získáme mnohem jednodušší řešení našeho problému: 1,1 3 1000 \u003d 1,331 1000 - 1331 (r.)
Tento problém nyní vyřešíme v obecný pohled. Nechť banka naběhne příjem ve výši p % ročně, vložená částka se rovná S p. a částka, která bude na účtu za n let, se rovná S n p.
Hodnota p% S je \(\frac(p)(100)S \) r. a za rok bude mít účet částku
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
to znamená, že počáteční součet se zvýší \(1+ \frac(p)(100) \) krát.
Za příští rokčástka S 1 se zvýší o stejnou částku, a proto za dva roky bude na účtu částka
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100 ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)
Podobně \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) atd. Jinými slovy, rovnost
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)
Tento vzorec se nazývá vzorec růstu složeného úroku, nebo jednoduše složený úrokový vzorec.
