- (součin) Výsledek násobení. součin čísel, algebraické výrazy vektory nebo matice; lze znázornit tečkou, lomítkem nebo jednoduše jejich napsáním za sebou, tzn. f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… … Ekonomický slovník

Věda o celých číslech. Koncept celého čísla (viz číslo), stejně jako aritmetické operace s čísly, je znám již od starověku a je jednou z prvních matematických abstrakcí. Zvláštní místo mezi celými čísly, tedy čísly ..., 3 ... Velká sovětská encyklopedie

Př., s., použití. často Morfologie: (ne) co? funguje k čemu? práce, (vidět) co? práce čeho? pracovat o čem? o práci; pl. Co? funguje, (ne) co? funguje, proč? funguje, (viz) co? práce, ... ... Slovník Dmitrieva

Matice je matematický objekt napsaný jako obdélníková tabulka čísel (nebo prstencových prvků) a umožňující algebraické operace (sčítání, odčítání, násobení atd.) mezi ní a jinými podobnými objekty. Pravidla provádění ... ... Wikipedie

V aritmetice je násobení chápáno jako krátký záznam součtu identických členů. Například zápis 5*3 znamená „přidej k sobě 5 3krát“, což je jen zkrácený zápis pro 5+5+5. Výsledek násobení se nazývá součin a ... ... Wikipedie

Obor teorie čísel, jehož hlavním úkolem je studovat vlastnosti celých čísel těles algebraických čísel konečného stupně nad tělesem racionální čísla. Všechna celá čísla pole rozšíření K pole stupně n lze získat pomocí ... ... Matematická encyklopedie

Teorie čísel nebo vyšší aritmetika je odvětví matematiky, které studuje celá čísla a podobné objekty. V teorii čísel se v širokém slova smyslu uvažují jak algebraická, tak transcendentální čísla a také funkce různého původu, které ... ... Wikipedia

Sekce teorie čísel, ve které jsou zákonitosti rozdělení prvočísel (n.p.) mezi přirozená čísla. Centrální je problém nejlepší asymptotické. výrazy pro funkci p(x), označující počet p.h., nepřesahující x, ale ... ... Matematická encyklopedie

- (v zahraniční literatuře skalární součin, bodový součin, vnitřní součin) operace na dvou vektorech, jejímž výsledkem je číslo (skalární), které nezávisí na souřadnicovém systému a charakterizuje délky faktorových vektorů a úhel mezi ... ... Wikipedia

Symetrická hermitovská forma definovaná na vektorovém prostoru L nad polem K, obvykle považována za nedílnou součást definice tohoto prostoru, tvořící prostor (v závislosti na typu prostoru a vlastnostech vnitřní ... Wikipedia

knihy

• Sbírka úloh z matematiky, V. Bacurin Otázky z matematiky probírané v knize plně odpovídají obsahu kteréhokoli ze tří programů: škola, přípravná oddělení, přijímací zkoušky. I když se tato kniha jmenuje...
• Živá hmota. Physics of Living and Evolutionary Processes, Yashin A.A. Tato monografie shrnuje autorův výzkum za posledních několik let. Experimentální výsledky uvedené v knize byly získány Tulskou vědeckou školou biofyziky polí a…

Úkol 1.2
Jsou dána dvě celá čísla X a T. Pokud mají různá znaménka, přiřaďte X hodnotu součinu těchto čísel a T hodnotu jejich rozdílu modulo. Pokud mají čísla stejná znaménka, přiřaďte X hodnotu rozdílu modulo původním číslům a T hodnotu součinu těchto čísel. Zobrazte nové hodnoty X a T na obrazovce.

Úkol je také snadný. „Nedorozumění“ může nastat pouze v případě, že zapomenete, jaký je modulový rozdíl (doufám, že je to součin dvou celých čísel, stále si pamatujete))).

Rozdíl modulo dvě čísla

Modulový rozdíl dvou celých čísel (i když nemusí nutně celých čísel - to je jedno, jde jen o to, že čísla jsou v našem problému celá čísla) - to, řečeno jednoduše, když výsledkem výpočtu je modul rozdílu dvou čísel.

To znamená, že se nejprve provede operace odečtení jednoho čísla od druhého. A pak se vypočítá modul výsledku této operace.

Matematicky to lze zapsat takto:

Pokud někdo zapomněl, co je modul nebo jak ho vypočítat v Pascalu, tak viz.

Algoritmus pro určení znamének dvou čísel

Řešení problému je obecně poměrně jednoduché. Obtížnost pro začátečníky může způsobit pouze definice znamének dvou čísel. To znamená, že je třeba odpovědět na otázku: jak zjistit, zda čísla mají stejná nebo různá znaménka.

Za prvé, vyžaduje alternativní srovnání čísel s nulou. To je přijatelné. Ale zdrojový kód bude poměrně velký. Proto je správnější použít následující algoritmus:

1. Vynásobte čísla mezi sebou
2. Pokud je výsledek menší než nula, pak mají čísla různá znaménka.
3. Pokud je výsledek nula nebo větší než nula, pak mají čísla stejná znaménka

Tento algoritmus jsem provedl ve formě samostatného . A samotný program se ukázal být stejný jako v příkladech Pascal a C++ níže.

Řešení úlohy 1.2 v Pascalu kontrolní čísla programu; var A, X, T: celé číslo; //******************************************************************************** // Zkontroluje, zda čísla N1 a N2 mají stejná znaménka. Pokud ano, // vrátí TRUE, jinak FALSE //**************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************** begin := (N1 * N2) >= 0; konec; //******************************************************************************** // HLAVNÍ PROGRAM //*************************************************************************** begin Write("X = "); ReadLn(X); Napište("T = "); ReadLn(T); if ZnakNumbers(X, T) then //Pokud mají čísla stejná znaménka begin A:= (X - T); //Získejte rozdíl modulo původních čísel T:= X * T; end else //Pokud mají čísla různá znaménka begin A:= X * T; T:= Abs(X - T); konec; X:=A; //Zapíše hodnotu A do X WriteLn("X = ", X); //Výstup X WriteLn("T = ", T); //Output T WriteLn("Konec. Stiskněte ENTER..."); ReadLn; konec.

Řešení úlohy 1.2 v C++#include #include using namespace std; int A, X, T; //******************************************************************************** // Zkontroluje, zda čísla N1 a N2 mají stejná znaménka. Pokud ano, pak // vrátí PRAVDA, jinak - NEPRAVDA //************************************************************************************ bool ZnakNumbers (int N1, int N2) ( návrat ((N1 * N2) >= 0); ) //************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************ argv) ( cout > X; cout > T; if (ZnakNumbers(X, T)) //Pokud mají čísla stejná znaménka ( A = abs(X - T); //Získejte rozdíl modulo původních čísel T = X * T; ) else //Pokud mají čísla různá znaménka ( A = X * T; T = abs = X - A; / c) Zapište do hodnoty X

Optimalizace

Tento jednoduchý program lze dále zjednodušit tím, že nepoužíváte funkci a trochu upravíte zdrojový kód. Tím se trochu sníží celkový počet řádků zdrojového kódu. Jak na to - zamyslete se sami.

Pojďme analyzovat koncept násobení na příkladu:

Turisté byli na cestě tři dny. Každý den ušli stejnou cestu 4200 m. Jak daleko ušli za tři dny? Vyřešte problém dvěma způsoby.

Řešení:
Zvažme problém podrobně.

První den turisté zdolali 4200 m. Druhý den stejnou cestu urazili turisté 4200m a třetí den - 4200m. Napišme matematickým jazykem:
4200+4200+4200=12600m.
Vidíme vzor čísla 4200 opakující se třikrát, proto můžeme součet nahradit násobením:
4200⋅3=12600 m.
Odpověď: turisté urazili za tři dny 12 600 metrů.

Zvažte příklad:

Abychom nepsali dlouhý záznam, můžeme ho zapsat jako násobení. Číslo 2 se opakuje 11krát, takže příklad násobení by vypadal takto:
2⋅11=22

Shrnout. Co je to násobení?

Násobení je akce, která nahrazuje opakování termínu m n krát.

Zavolá se zápis m⋅n a výsledek tohoto výrazu součin čísel a volají se čísla m a n multiplikátory.

Podívejme se na příklad:
7⋅12=84
Zavolá se výraz 7⋅12 a výsledek 84 součin čísel.
Volají se čísla 7 a 12 multiplikátory.

V matematice existuje několik zákonů násobení. Zvažte je:

Komutativní zákon násobení.

Zvažte problém:

Dali jsme dvě jablka 5 našim přátelům. Matematicky bude zadání vypadat takto: 2⋅5.
Nebo jsme dali 5 jablek dvěma našim přátelům. Matematicky bude zadání vypadat takto: 5⋅2.
V prvním a druhém případě rozdělíme stejný počet jablek rovný 10 kusům.

Pokud vynásobíme 2⋅5=10 a 5⋅2=10, pak se výsledek nezmění.

Vlastnost komutativního zákona násobení:
Produkt se nemění změnou místa faktorů.
m⋅ n=n⋅m

Asociativní zákon násobení.

Podívejme se na příklad:

(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 nebo 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 dostaneme,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(A⋅ b) ⋅ C= A⋅(b⋅ C)

Vlastnost asociativního zákona násobení:
Chcete-li vynásobit číslo součinem dvou čísel, můžete je nejprve vynásobit prvním faktorem a poté vynásobit výsledný součin druhým.

Záměna více faktorů a jejich uvedení do závorek nemění výsledek ani produkt.

Tyto zákony platí pro všechna přirozená čísla.

Násobení libovolného přirozeného čísla jednou.

Zvažte příklad:
7⋅1=7 nebo 1⋅7=7
A⋅1=a nebo 1⋅A= A
Při vynásobení libovolného přirozeného čísla jednou bude součin vždy stejné číslo.

Násobení libovolného přirozeného čísla nulou.

6⋅0=0 nebo 0⋅6=0
A⋅0=0 nebo 0⋅A=0
Při vynásobení libovolného přirozeného čísla nulou bude součin roven nule.

Otázky k tématu „Násobení“:

Co je součin čísel?
Odpověď: součin čísel nebo násobení čísel je výraz m⋅n, kde m je člen a n je počet opakování tohoto členu.

K čemu je násobení?
Odpověď: aby se nepsalo dlouhé sčítání čísel, ale aby se psalo zkrácené. Například 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Jaký je výsledek násobení?
Odpověď: smysl díla.

Co znamená násobení 3⋅5?
Odpověď: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Pokud vynásobíte milion nulou, jaký je součin?
Odpověď: 0

Příklad č. 1:
Nahraďte součet součinem: a) 12+12+12+12+12 b) 3+3+3+3+3+3+3+3+3
Odpověď: a) 12⋅5=60 b) 3⋅9=27

Příklad č. 2:
Napište ve tvaru součinu: a) a + a + a + a b) c + c + c + c + c + c + c
Řešení:
a)a+a+a+a=4⋅a
b) s+s+s+s+s+s+s=7⋅s

Úkol 1:
Máma koupila 3 bonboniéry. Každá krabička obsahuje 8 bonbónů. Kolik sladkostí maminka koupila?
Řešení:
V jedné krabičce je 8 bonbónů a my máme 3 takové krabičky.
8+8+8=8⋅3=24 bonbónů
Odpověď: 24 bonbónů.

Úkol č. 2:
Učitelka výtvarné výchovy řekla svým osmi studentům, aby si na hodinu připravili sedm tužek. Kolik tužek měly děti celkem?
Řešení:
Můžete vypočítat součet úkolu. První student měl 7 tužek, druhý student měl 7 tužek a tak dále.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Záznam se ukázal jako nepohodlný a dlouhý, součet nahradíme produktem.
7⋅8=56
Odpověď je 56 tužek.

V tomto článku pochopíme jak celočíselné násobení. Nejprve zavedeme pojmy a zápis a také zjistíme význam násobení dvou celých čísel. Poté získáme pravidla pro násobení dvou kladných celých čísel, záporných celých čísel a celých čísel s různá znamení. V tomto případě uvedeme příklady s podrobným vysvětlením řešení. Dotkneme se také případů násobení celých čísel, kdy je jeden z faktorů roven jedné nebo nule. Dále se naučíme, jak zkontrolovat výsledek násobení. A nakonec si povíme něco o násobení tří, čtyř nebo více celých čísel.

Navigace na stránce.

Termíny a notace

K popisu násobení celých čísel použijeme stejné pojmy, kterými jsme popisovali násobení přirozených čísel. Pojďme si je připomenout.

Volají se celá čísla, která se mají násobit multiplikátory. Výsledek násobení se nazývá práce. Operace násobení se označuje znaménkem násobení tvaru "·". V některých zdrojích se můžete setkat s označením násobení se znaky „*“ nebo „ד.

Vynásobená celá čísla a , b a výsledek jejich násobení c se pohodlně zapisují pomocí rovnosti ve tvaru a b=c . V tomto zápisu je celé číslo a prvním faktorem, celé číslo b je druhým faktorem a c je součin. tvaru a b budeme také nazývat součin, stejně jako hodnotu tohoto výrazu c .

Při pohledu do budoucna si všimněte, že součin dvou celých čísel je celé číslo.

Význam celočíselného násobení

Násobení kladných celých čísel

Kladná celá čísla jsou přirozená čísla, takže násobení kladných celých čísel se provádí podle všech pravidel násobení přirozených čísel. Je jasné, že jako výsledek vynásobení dvou kladných celých čísel dostaneme kladné celé číslo (přirozené číslo). Podívejme se na pár příkladů.

Příklad.

Jaký je součin kladných celých čísel 127 a 5?

Řešení.

První faktor 107 reprezentujeme jako součet bitových členů , tedy ve tvaru 100+20+7 . Poté použijeme pravidlo pro násobení součtu čísel daným číslem: 127 5=(100+20+7) 5=100 5+20 5+7 5. Zbývá pouze dokončit výpočet: 100 5+20 5+7 5= 500+100+35=600+35=635 .

Takže součin daných kladných celých čísel 127 a 5 je 635.

Odpovědět:

1275=635.

Pro násobení vícehodnotových kladných celých čísel je vhodné použít metodu násobení sloupců.

Příklad.

Vynásobte třímístné kladné celé číslo 712 dvouciferným kladným celým číslem 92 .

Řešení.

Vynásobme tato celá kladná čísla ve sloupci:

Odpovědět:

712 92=65 504.

Pravidlo pro násobení celých čísel různými znaménky, příklady

Následující příklad nám pomůže formulovat pravidlo pro násobení celých čísel různými znaménky.

Vypočítáme součin záporného celého čísla −5 a celého čísla kladné číslo 3 na základě významu násobení. Tak (−5) 3=(−5)+(−5)+(−5)=−15. Aby byla zachována platnost komutativní vlastnosti násobení, musí platit rovnost (−5)·3=3·(−5). To znamená, že součin 3·(−5) je také roven −15 . Je snadné vidět, že −15 se rovná součinu modulů původních faktorů, což znamená, že součin původních celých čísel s různými znaménky se rovná součinu modulů původních faktorů, braných se znaménkem mínus.

Tak jsme dostali pravidlo násobení pro celá čísla s různými znaménky: pro vynásobení dvou celých čísel s různými znaménky je třeba vynásobit moduly těchto čísel a před výsledné číslo umístit znaménko mínus.

Ze vyjádřeného pravidla můžeme usoudit, že součin celých čísel s různými znaménky je vždy záporné celé číslo. V důsledku vynásobení modulů faktorů skutečně dostaneme kladné celé číslo, a pokud před toto číslo dáme znaménko mínus, stane se z něj záporné celé číslo.

Zvažte příklady výpočtu součinu celých čísel s různými znaménky pomocí výsledného pravidla.

Příklad.

Vynásobte kladné celé číslo 7 celým číslem záporné číslo −14 .

Řešení.

Použijme pravidlo násobení celých čísel s různými znaménky. Moduly násobičů jsou 7 a 14 v tomto pořadí. Vypočítejme součin modulů: 7·14=98 . Zbývá vložit znaménko mínus před výsledné číslo: -98. Takže, 7·(−14)=−98 .

Odpovědět:

7 (-14) = -98.

Příklad.

Vypočítejte součin (−36) 29 .

Řešení.

Potřebujeme vypočítat součin celých čísel s různými znaménky. Za tímto účelem vypočítáme součin absolutních hodnot faktorů: 36 29 \u003d 1 044 (násobení se nejlépe provádí ve sloupci). Nyní dáme před číslo 1044 znaménko mínus, dostaneme −1044.

Odpovědět:

(−36) 29=−1 044 .

Na závěr tohoto pododdílu dokážeme platnost rovnosti a·(−b)=−(a·b) , kde a a −b jsou libovolná celá čísla. Zvláštním případem této rovnosti je vyjádřené pravidlo pro násobení celých čísel různými znaménky.

Jinými slovy, musíme dokázat, že hodnoty výrazů a (−b) a ab jsou opačná čísla. Abychom to dokázali, najdeme součet a (−b) + a b a ověříme, že se rovná nule. Díky distributivní vlastnosti násobení celých čísel s ohledem na sčítání platí rovnost a·(−b)+a·b=a·((−b)+b). Součet (−b)+b je roven nule jako součet opačných celých čísel, pak a ((−b)+b)=a 0 . Poslední součin je nulový díky vlastnosti násobení celého čísla nulou. Tedy a·(−b)+a·b=0 , proto a·(−b) a a·b jsou opačná čísla, což implikuje rovnost a·(−b)=−(a·b) . Podobně lze ukázat, že (−a) b=−(a b) .

Pravidlo pro násobení záporných celých čísel, příklady

Rovnost (−a)·(−b)=a·b , kterou nyní dokážeme, nám pomůže získat pravidlo pro násobení dvou záporných celých čísel.

Na konci předchozího odstavce jsme ukázali, že a (−b)=−(a b) a (−a) b=−(a b) , takže můžeme napsat následující řetězec rovnosti (−a) (−b)=−(a (−b))=−(−(a b)). A výsledný výraz −(−(a b)) není nic jiného než a b kvůli definici opačných čísel. Takže (−a)·(−b)=a·b .

Prokázaná rovnost (−a) (−b)=a b nám umožňuje formulovat pravidlo pro násobení záporných celých čísel: součin dvou záporných celých čísel se rovná součinu modulů těchto čísel.

Ze vyjádřeného pravidla vyplývá, že výsledkem vynásobení dvou záporných celých čísel je kladné celé číslo.

Zvažte použití tohoto pravidla při násobení záporných celých čísel.

Příklad.

Vypočítejte součin (−34)·(−2) .

Řešení.

Potřebujeme vynásobit dvě záporná celá čísla -34 a -2 . Použijme odpovídající pravidlo. K tomu najdeme moduly faktorů: a . Zbývá vypočítat součin čísel 34 a 2, což můžeme udělat. Stručně řečeno, celé řešení lze zapsat jako (−34)·(−2)=34·2=68 .

Odpovědět:

(-34)·(-2)=68.

Příklad.

Vynásobte záporné celé číslo −1041 záporným celým číslem −538 .

Řešení.

Podle pravidla násobení záporných celých čísel se požadovaný součin rovná součinu modulů faktorů. Moduly násobiče jsou 1041 a 538 v tomto pořadí. Udělejme násobení sloupcem:

Odpovědět:

(-1 041) (-538) = 560 058.

Násobení celého čísla jednou

Vynásobením libovolného celého čísla a jednou vznikne číslo a . Již jsme se o tom zmínili, když jsme probírali význam násobení dvou celých čísel. Takže a 1=a . Na základě komutativní vlastnosti násobení musí platit rovnost a·1=1·a. Proto 1·a=a .

Výše uvedená úvaha nás vede k pravidlu pro násobení dvou celých čísel, z nichž jedno se rovná jednomu. Součin dvou celých čísel, ve kterých je jeden z faktorů jeden, se rovná druhému faktoru.

Například 56 1=56, 10=0 a 1 (−601)=−601 . Uveďme ještě pár příkladů. Součin celých čísel -53 a 1 je -53 a výsledek vynásobení 1 a záporného celého čísla -989981 je -989981.

Vynásobte celé číslo nulou

Shodli jsme se, že součin libovolného celého čísla a a nuly je roven nule, tedy a 0=0 . Komutativní vlastnost násobení nás nutí přijmout rovnost 0·a=0 . Tím pádem, součin dvou celých čísel, ve kterých je alespoň jeden z faktorů nula, je roven nule. Konkrétně, výsledek násobení nuly nulou je nula: 0·0=0 .

Uveďme pár příkladů. Součin kladného celého čísla 803 a nuly je nula; výsledek vynásobení nuly záporným celým číslem −51 je nula; také (−90 733) 0=0 .

Všimněte si také, že součin dvou celých čísel je roven nule právě tehdy, když je alespoň jeden z faktorů roven nule.

Kontrola výsledku násobení celých čísel

Kontrola výsledku násobení dvou celých čísel hotovo s rozdělením. Výsledný produkt je nutné vydělit jedním z faktorů, pokud z toho vyjde číslo rovné druhému faktoru, pak bylo násobení provedeno správně. Pokud dostanete číslo, které se liší od druhého výrazu, pak se někde stala chyba.

Zvažte příklady, ve kterých se kontroluje výsledek násobení celých čísel.

Příklad.

Výsledkem vynásobení dvou celých čísel -5 a 21 bylo číslo -115, je součin vypočten správně?

Řešení.

Udělejme kontrolu. K tomu vydělíme vypočítaný součin -115 jedním z faktorů, například -5., zkontrolujte výsledek. (-17)·(-67)=1139.

Násobení tří nebo více celých čísel

Asociativní vlastnost násobení celých čísel nám umožňuje jednoznačně určit součin tří, čtyř nebo více celých čísel. Zbývající vlastnosti násobení celých čísel nám zároveň umožňují tvrdit, že součin tří a více celých čísel nezávisí na způsobu uspořádání závorek a na pořadí faktorů v součinu. Podobná tvrzení jsme odůvodňovali, když jsme mluvili o násobení tří a více přirozených čísel. V případě celočíselných faktorů je odůvodnění zcela stejné.

Zvažme příklad řešení.

Příklad.

Vypočítejte součin pěti celých čísel 5 , −12 , 1 , −2 a 15 .

Řešení.

Dva sousední faktory můžeme postupně nahradit zleva doprava jejich součinem: 5 (−12) 1 (−2) 15= (−60) 1 (−2) 15= (−60) (−2) 15= 120 15=1 800 Tato verze výpočtu produktu odpovídá následujícímu způsobu umístění konzol: (((5 (−12)) 1) (−2)) 15.

Mohli bychom také přeskupit některé faktory a jinak uspořádat závorky, pokud nám to umožní racionálněji vypočítat součin těchto pěti celých čísel. Například bylo možné přeskupit faktory v následujícím pořadí 1 5 (−12) (−2) 15 , poté uspořádat závorky takto ((1 5) (−12)) ((−2) 15). V tomto případě budou výpočty následující: ((1 5) (−12)) ((−2) 15)=(5 (-12)) ((-2) 15)= (-60) (-30)=1 800.

Jak vidíte, ke stejnému výsledku nás vedly různé možnosti uspořádání závorek a různé pořadí násobičů.

Odpovědět:

5 (−12) 1 (−2) 15=1 800.

Samostatně si všimneme, že pokud v součinu tři, čtyři atd. celá čísla, alespoň jeden z faktorů je roven nule, pak je součin roven nule. Například součin čtyř celých čísel 5 , -90 321 , 0 a 111 je nula; výsledek vynásobení tří celých čísel 0 , 0 a -1 983 je také nula. Platí i obrácené tvrzení: je-li součin roven nule, pak je alespoň jeden z faktorů roven nule.

Součet je výsledkem sčítání a slovo může odkazovat nejen na čísla.

Rozdíl je v tom, co získáte po odečtení čísel.

Produkt – to, co se získá po vynásobení, má slovo jiný význam.

Kvocient je to, co se získá po dělení.

já. Matematické pojmy SOUČET, ROZDÍL, PRODUKT, ČÁSTEČNÝ související s matematickými pojmy SČÍTÁNÍ, ODČÍTÁNÍ, NÁSOBENÍ, DĚLENÍ.

Všechny definice jsou zde uvedeny na množině přirozených čísel.

Každé dvojici čísel je přiřazeno číslo, které se jim říká SOUČET.

Součet se skládá z tolika jednotek, kolik je v číslech (termech) dané dvojice.

SOUČET je výsledkem sčítání sčítanců.

Odečítání je inverzní operace sčítání. Spočívá v hledání jednoho z členů součtem a druhého členu. Tato částka se nazývá snížená, tento termín se nazývá odečtený a požadovaný termín se nazývá ROZDÍL.

ROZDÍL je číslo, které je výsledkem odčítání, zbytek odčítání.

Každé dvojici čísel lze přiřadit číslo, které se skládá z tolika jednotek, kolik je v prvním čísle z dvojice, přičemž tolikrát, kolik je jednotek v druhém čísle dvojice. Toto číslo odpovídající tímto způsobem dvojici čísel (nazývají se faktory) se nazývá PRÁCE.

PRÁCE je výsledkem násobení.

Dělení je opakem násobení.

Dělení je hledání jednoho z faktorů podle produktu a druhého faktoru. Tento součin se nazývá dělitelný, tento faktor se nazývá dělitel a požadovaný faktor je SOUKROMÉ, tedy číslo získané vydělením jednoho čísla druhým.

II. DALŠÍ VÝZNAMY SLOV SOUČET, ROZDÍL, VÝROBEK, ČÁSTIC.

Všechna slova použitá jako matematické pojmy mohou mít jiné lexikální významy.

SOUČET v přeneseném smyslu znamená celek, celkové množství něčeho.

Například. Profesionalita učitele spočívá v množství znalostí, dovedností a schopností, které předává svým žákům. Nedostatek požadovaného množství peněz nucen odmítnout nákup.

ROZDÍL má význam odlišnosti, nepodobnosti, odlišnosti v něčem.

Například. Rozdíl v zájmech je mnohem horší než rozdíl ve věku. Přátelství může začít myšlenkou společných názorů a nepřátelství - s rozdílem v názorech.

PRÁCE znamená něco vyrobeného v procesu práce, vytvoření něčeho, produkt práce, kreativity, umění atd.

Například. vysoký kus umění nutí člověka přemýšlet o svém životě. Na soutěži mladých klavíristů hrál chlapec dílo P.I. Čajkovského. Tato krabice je skutečným uměleckým dílem.

SOUKROMÉ- to je něco osobního, osobního, patřícího jen jedné osobě, to je jeho majetek, jeho a jen jeho majetek. A ať jsou to osobní myšlenky, ať je to majetek nebo něco jiného, ​​ale to patří pouze jemu, soukromé osobě.

Například. Kamarád mi dal sešit s označením Private. Je dobré dávat do kontrastu soukromé a veřejné?

Ve skutečnosti všechna čtyři slova v otázce, tedy součet, rozdíl, součin a kvocient, odrážejí čtyři základní matematické operace, které jsou základem. Právě učením se těmto činnostem začíná fascinující cesta do světa matematiky. Tím pádem,

Součet, rozdíl, součin, kvocient - to je výsledek matematických akcí, kterými jsme všichni začínali své seznamování s matematikou. V životě tato slova také používáme, ale dáváme do nich více matematického významu, i když nemůžeme sčítat čísla. Dílo může být i umělecké. To je úplně jiný význam slova, které v životě používáme.

Všechny tyto čtyři termíny se používají především v matematice.

Součet je, když se dvě čísla sečtou;

Rozdíl je odečtením jednoho čísla od druhého;

Kvocient je dělení jednoho čísla druhým;

Součin je násobení jednoho čísla druhým.

Kvocient je výsledkem dělení čísel, součin je výsledkem násobení čísel, součet je výsledkem sčítání čísel, rozdíl je výsledkem odčítání. Jedná se o elementární matematické operace, které lze provádět s čísly.

To jsou matematické pojmy.

Součet je výsledkem sčítání. Čísla, která se sčítají, se nazývají první a druhý člen. Označuje se následujícím znaménkem: +.

Rozdíl je výsledkem odečítání. Čísla, která se odečítají, se nazývají minuend (ten, který je větší) a subtrahend (ten, který je menší). Označuje se tímto znakem: -.

Produkt je výsledkem násobení. Čísla, která se násobí, se nazývají první násobitel a druhý násobitel. Označuje se tímto znakem: *.

Kvocient je výsledkem dělení. Čísla, která dělí, se nazývají dělenec (ten, který je větší), dělitel (ten, který je menší). Označuje se tímto znakem: :.

Všechny tyto pojmy se vyučují na základní škole.

V matematice existují čtyři jednoduché operace, které lze aplikovat na dvě čísla a získat následující výsledky:

součet je výsledkem sčítání čísel,

rozdíl je výsledkem odečtení jednoho čísla od druhého,

součin je výsledkem násobení čísel,

podíl je již výsledkem dělení čísel.

Součet je v matematice číslo, které získáme přičtením jednoho čísla k druhému. Rozdíl je opakem sčítání, když odečtete menší číslo od většího čísla. Součin je číslo, které vznikne vynásobením jednoho čísla druhým. Rozdíl je v opačném čísle produktu. Rozdíl dostaneme takto: vydělíme jedno číslo druhým.

Jsem vzděláním matematik, specializace: učitel matematiky. Celý život působila jako učitelka matematiky na pedagogické univerzitě.

Je nutné provést rezervaci. V budoucnu se budeme bavit o součtu, rozdílu, součinu, kvocientu čísla.

Odpovědi na tyto otázky, i když jsou jednoduché, působí studentům potíže. Abychom se mohli tímto zobecňujícím tématem zabývat podrobněji, upozorňuji na něj užitečný materiál. Poznámka se jmenuje Matematika pro blondýnky.

Líbila se mi metoda výuky.

Je položena provokativní otázka:

Je rozdíl dělený nebo násobený?

Snaží se zaujmout (žádná z navrhovaných verzí není správná!)))

Pak odpovídají:

Rozdíl je odnést. Výsledek odečítání se nazývá rozdíl.

Získejte totéž:

Součet je sečíst. Výsledek sčítání se nazývá součet.

Produkt se má množit. Výsledek násobení se nazývá součin.

Soukromé je rozdělení. Výsledek dělení se nazývá kvocient.

Tak prostá řeč jsou vysvětleny správné pojmy součet, rozdíl, součin a kvocient v matematice. Pouze fráze jsou psány mírně zjednodušeně: rozdíl je odečíst, součet je sečíst, součin násobit, kvocient je dělit. Přesněji řečeno, neříkají to.

Tak, výsledek sčítání čísel(termíny) - to jsou jejich součet, výsledek odečítání čísel(sníženo a odečteno) je rozdíl, výsledek násobení čísel(faktory) je práce, A výsledek dělení čísel(dělitelný dělitelem), a dělitel nesmí být roven nule, jinak nelze dělení provést, je soukromé tato čísla.

O jiných významech těchto slov nepřemýšlím, matematika vše zastiňuje.)))

Slova součet, rozdíl, součin a podíl jsou studentům škol a jiných vzdělávacích institucí velmi dobře známá a s těmito definicemi přicházejí v každé hodině matematiky.

1) Součet

Součet je výsledek získaný po sečtení (+) dvou nebo více čísel.

Částka je také konečná cena zboží (splatná částka), celkový soubor znalostí, dojmy a mnoho dalšího.

2) Rozdíl

V matematice to znamená výsledek odečtení čísla (-).

Slovo rozdíl lze také použít jako slovo pro odlišnost něčeho. Například rozdílnost názorů, rozdílnost názorů, rozdílnost ukazatelů atd.

3) Práce

Součin je výsledek získaný po vynásobení čísel (*).

Kromě matematiky se toto slovo používá také jako označení pro výsledek tvůrčího procesu (umělecké dílo), jako sloveso od vyrábět.

4) upřímný

Toto slovo označuje výsledek dělení dvou čísel (:).

Slovo soukromý můžeme také slyšet, když označujeme příslušnost něčeho k jednomu vlastníkovi (soukromá osoba, soukromý majetek, soukromá věc).