Triunghi . Triunghiuri acute, obtuze și dreptunghiulare.

Picioarele și ipotenuza. Triunghi isoscel și echilateral.

Suma unghiurilor unui triunghi.

Colțul exterior al triunghiului. Semne de egalitate a triunghiurilor.

Liniile și punctele minunate într-un triunghi: înălțimi, mediane,

bisectoare, mediană e perpendiculare, ortocentre,

centrul de greutate, centrul cercului circumscris, centrul cercului înscris.

Teorema lui Pitagora. Raportul de aspect al unui triunghi arbitrar.

Triunghi este un poligon cu trei laturi (sau trei colțuri). Laturile unui triunghi sunt adesea notate cu litere mici, care corespund majusculelor care denotă vârfuri opuse.

Dacă toate cele trei unghiuri sunt acute ( fig. 20), atunci aceasta triunghi acut . Dacă unul dintre colțuri este corect(C, fig.21), acesta este triunghi dreptunghic; laturia, bformând un unghi drept se numesc picioare; laturăcopus unghiului drept se numeste ipotenuză. Dacă unul dintre unghiuri obtuze ( B, fig.22), acesta este triunghi obtuz.


Triunghiul ABC (Fig. 23) - isoscel, dacă Două laturile sale sunt egaleA= c); aceste laturi egale se numesc lateral, este sunat terțul bază triunghi. Triunghi ABC (Fig. 24) - echilateral, dacă toate laturile sale sunt egaleA = b = c). În general ( A ≠ b ≠ c) avem scalen triunghi .

Proprietățile de bază ale triunghiurilor. În orice triunghi:

1. Există un unghi mai mare opus laturii mai mari și invers.

2. Unghiurile egale sunt opuse laturi egale și invers.

În special, toate unghiurile în echilateral triunghiul sunt egale.

3. Suma unghiurilor unui triunghi este 180 º .

Din ultimele două proprietăți rezultă că fiecare unghi într-un echilateral

triunghiul este 60 º.

4. Continuând una dintre laturile triunghiului (AC, fig. 25), primim extern

unghiul BCD . Unghiul exterior al unui triunghi este egal cu suma unghiurilor interioare,

nu are legătură cu acesta :BCD=A+B.

5. Orice latura unui triunghi este mai mică decât suma celorlalte două laturi și mai mult

diferențele lor (A < b + c, A > b – c;b < A + c, b > A – c;c < A + b,c > A – b).

Semne de egalitate a triunghiurilor.

Triunghiurile sunt congruente dacă sunt, respectiv, egale:

A ) două laturi și unghiul dintre ele;

b ) două colțuri și latura adiacentă acestora;

c) trei laturi.

Semne de egalitate ale triunghiurilor dreptunghiulare.

Două dreptunghiular Triunghiurile sunt congruente dacă una dintre următoarele condiții este adevărată:

1) picioarele lor sunt egale;

2) catetul și ipotenuza unui triunghi sunt egale cu catetul și ipotenuza celuilalt;

3) ipotenuza și unghiul ascuțit al unui triunghi sunt egale cu ipotenuza și unghiul ascuțit al celuilalt;

4) cateta și unghiul ascuțit adiacent al unui triunghi sunt egale cu cateta și unghiul ascuțit adiacent al celuilalt;

5) catetul și unghiul ascuțit opus al unui triunghi sunt egale cu cateta și opus unghiului ascutit al celuilalt.

Linii și puncte minunate într-un triunghi.

Înălţime triunghiul esteperpendicular,scăpat de la orice vârf în partea opusă ( sau continuarea lui). Această parte se numeștebaza triunghiului . Cele trei altitudini ale unui triunghi se intersectează întotdeaunala un moment datnumit ortocentru triunghi. Ortocentrul unui triunghi acut (punctul O , Fig. 26) este situat în interiorul triunghiului șiortocentrul unui triunghi obtuz (punctul O , Fig.27) – in afara; Ortocentrul unui triunghi dreptunghic coincide cu vârful unghiului drept.

Median - aceasta este segment de linie , legând orice vârf al unui triunghi cu punctul de mijloc al laturii opuse. Trei mediane ale unui triunghi (AD , BE , CF , fig.28) se intersectează la un punct O , care se află întotdeauna în interiorul triunghiului si fiind al lui centrul de greutate. Acest punct împarte fiecare mediană 2:1 din partea de sus.

Bisectoare - aceasta este segment bisectoare colț de sus în punct intersecție cu partea opusă. Trei bisectoare ale unui triunghi (AD , BE , CF , fig.29) se intersectează la un punct Oh, mereu întins în interiorul unui triunghiși fiind centrul cercului înscris(vezi secțiunea „Inscrisși poligoane circumscrise).

Bisectoarea împarte partea opusă în părți proporționale cu laturile adiacente ; de exemplu, în Fig.29 AE : CE = AB : BC .

Perpendiculară mediană este o perpendiculară trasă din medie puncte de segment (laturi). Trei bisectoare perpendiculare ale triunghiului ABC(KO , MO , NU , fig.30 ) se intersectează într-un punct O, adică centru cerc circumscris (punctele K , M , N punctele mijlocii ale laturilor unui triunghi ABC).

Într-un triunghi ascuțit, acest punct se află în interiorul triunghiului; în obtuz - în exterior; într-un dreptunghiular - în mijlocul ipotenuzei. Ortocentrul, centrul de greutate, centrul circumscrisului și centrul cercului înscris coincid doar într-un triunghi echilateral.

Teorema lui Pitagora. Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimiiIpotenuza este egală cu suma pătratelor lungimilor catetelor.

Dovada teoremei lui Pitagora rezultă în mod evident din Fig.31. Luați în considerare un triunghi dreptunghic ABC cu picioare a, b si ipotenuza c.

Să construim un pătrat AKMB folosind ipotenuza AB ca o parte. Apoiextinde laturile unui triunghi dreptunghic ABC deci pentru a obține un pătrat CDEF , a cărui latură este egală cua + b .Acum este clar că aria unui pătrat CDEF este ( a+b) 2 . Pe de altă parte, aceasta aria este egală cu suma zone patru triunghiuri dreptunghiulareși pătratul AKMB , adică

c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,

de aici,

c 2 + 2 ab= (a+b) 2 ,

si in final avem:

c 2 =A 2 +b 2 .

Raportul de aspect al unui triunghi arbitrar.

În cazul general (pentru un triunghi arbitrar) avem:

c 2 =A 2 +b 2 – 2ab· cos c,

unde C - unghiul dintre laturiAși b .

Mai mulți copii vârsta preșcolarăștii cum arată un triunghi. Dar cu ceea ce sunt, băieții încep deja să înțeleagă la școală. Un tip este un triunghi obtuz. Pentru a înțelege ce este, cel mai simplu mod este să vezi o imagine cu imaginea ei. Și, în teorie, acesta este ceea ce ei numesc „cel mai simplu poligon” cu trei laturi și vârfuri, dintre care unul este

Înțelegerea conceptelor

În geometrie, există astfel de tipuri de figuri cu trei laturi: triunghiuri în unghi ascuțit, în unghi drept și în unghi obtuz. Mai mult, proprietățile acestor poligoane simple sunt aceleași pentru toți. Deci, pentru toate speciile enumerate, se va observa o astfel de inegalitate. Suma lungimilor oricăror două laturi este în mod necesar mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi.

Dar pentru a fi sigur că vorbim despre o figură completă, și nu despre un set de vârfuri individuale, este necesar să verificăm dacă este îndeplinită condiția principală: suma unghiurilor unui triunghi obtuz este 180 o. Același lucru este valabil și pentru alte tipuri de figuri cu trei laturi. Adevărat, într-un triunghi obtuz unul dintre unghiuri va fi chiar mai mare de 90 o, iar celelalte două vor fi neapărat ascuțite. În acest caz, este cel mai mare unghi care va fi opus celei mai lungi laturi. Adevărat, acestea sunt departe de toate proprietățile unui triunghi obtuz. Dar chiar și cunoscând doar aceste caracteristici, studenții pot rezolva multe probleme de geometrie.

Pentru fiecare poligon cu trei vârfuri, este de asemenea adevărat că continuând oricare dintre laturi, obținem un unghi a cărui dimensiune va fi egală cu suma a două vârfuri interne neadiacente. Perimetrul unui triunghi obtuz se calculează în același mod ca și pentru alte forme. Este egal cu suma lungimilor tuturor laturilor sale. Pentru a determina matematicienii, au fost derivate diverse formule, în funcție de ce date erau prezente inițial.

Stilul corect

Una dintre cele mai importante condiții pentru rezolvarea problemelor de geometrie este desenul corect. Profesorii de matematică spun adesea că vă va ajuta nu numai să vizualizați ceea ce este dat și ce vi se cere, ci și să vă apropiați cu 80% de răspunsul corect. De aceea este important să știi cum să construiești un triunghi obtuz. Dacă doriți doar o figură ipotetică, atunci puteți desena orice poligon cu trei laturi, astfel încât unul dintre unghiuri să fie mai mare de 90 de grade.

Dacă sunt date anumite valori ale lungimilor laturilor sau gradelor unghiurilor, atunci este necesar să desenați un triunghi obtuz-unghi în conformitate cu acestea. În același timp, este necesar să încercați să descrieți unghiurile cât mai precis posibil, calculându-le cu ajutorul unui raportor și să afișați laturile proporțional cu condițiile date în sarcină.

Liniile principale

Adesea, nu este suficient ca elevii să știe doar cum ar trebui să arate anumite cifre. Ei nu se pot limita la informații despre care triunghi este obtuz și care este dreptunghic. Cursul de matematică prevede că cunoștințele lor despre principalele caracteristici ale figurilor ar trebui să fie mai complete.

Deci, fiecare elev ar trebui să înțeleagă definiția bisectoarei, medianei, bisectoarei perpendiculare și a înălțimii. În plus, el trebuie să cunoască proprietățile lor de bază.

Deci, bisectoarele împart unghiul în jumătate, iar partea opusă în segmente care sunt proporționale cu laturile adiacente.

Mediana împarte orice triunghi în două zone egale. În punctul în care se intersectează, fiecare dintre ele este împărțit în 2 segmente în raport de 2: 1, când este privit din partea de sus din care provine. În acest caz, mediana cea mai mare este întotdeauna atrasă de partea sa cea mai mică.

Nu se acordă mai puțină atenție înălțimii. Acesta este perpendicular pe partea opusă colțului. Înălțimea unui triunghi obtuz are propriile sale caracteristici. Dacă este desenat dintr-un vârf ascuțit, atunci nu cade pe partea acestui poligon cel mai simplu, ci pe prelungirea acestuia.

Bisectoarea perpendiculară este segmentul de dreaptă care iese din centrul feței triunghiului. În același timp, este situat într-un unghi drept față de acesta.

Lucrul cu cercuri

La începutul studiului geometriei, este suficient ca copiii să înțeleagă cum să deseneze un triunghi obtuz în unghi, să învețe să-l distingă de alte tipuri și să-și amintească proprietățile de bază. Dar pentru elevii de liceu aceste cunoștințe nu sunt suficiente. De exemplu, la examen, există adesea întrebări despre cercuri circumscrise și înscrise. Primul dintre ele atinge toate cele trei vârfuri ale triunghiului, iar al doilea are un punct comun cu toate laturile.

Construirea unui triunghi obtuz-unghiular înscris sau circumscris este deja mult mai dificilă, deoarece pentru aceasta trebuie mai întâi să aflați unde ar trebui să fie centrul cercului și raza acestuia. Apropo, în acest caz, nu numai un creion cu riglă, ci și o busolă va deveni un instrument necesar.

Aceleași dificultăți apar la construirea poligoanelor înscrise cu trei laturi. Matematicienii au dezvoltat diverse formule care vă permit să determinați locația lor cât mai precis posibil.

Triunghiuri inscriptionate

După cum am menționat mai devreme, dacă cercul trece prin toate cele trei vârfuri, atunci acesta se numește cerc circumscris. Principala sa proprietate este că este singurul. Pentru a afla cum trebuie situat cercul circumscris unui triunghi obtuz, trebuie amintit că centrul său se află la intersecția celor trei perpendiculare mediane care merg pe laturile figurii. Dacă într-un poligon cu unghi ascuțit cu trei vârfuri acest punct va fi în interiorul lui, atunci într-un unghi obtuz - în afara lui.

Știind, de exemplu, că una dintre laturile unui triunghi obtuz este egală cu raza acestuia, se poate găsi unghiul care se află opus feței cunoscute. Sinusul său va fi egal cu rezultatul împărțirii lungimii laturii cunoscute la 2R (unde R este raza cercului). Adică, păcatul unghiului va fi egal cu ½. Deci unghiul va fi de 150 o.

Dacă trebuie să găsiți raza cercului circumscris unui triunghi obtuz, atunci veți avea nevoie de informații despre lungimea laturilor sale (c, v, b) și aria sa S. La urma urmei, raza se calculează după cum urmează : (c x v x b): 4 x S. Apropo, nu contează ce fel de figură ai: un triunghi obtuz versatil, isoscel, drept sau acut. În orice situație, datorită formulei de mai sus, puteți afla aria unui poligon dat cu trei laturi.

Triunghiuri circumscrise

De asemenea, este destul de obișnuit să lucrați cu cercuri înscrise. Conform uneia dintre formule, raza unei astfel de figuri, înmulțită cu ½ din perimetru, va fi egală cu aria triunghiului. Adevărat, pentru a afla, trebuie să cunoașteți laturile unui triunghi obtuz. Într-adevăr, pentru a determina jumătate din perimetru, este necesar să adăugați lungimile acestora și să le împărțiți la 2.

Pentru a înțelege unde ar trebui să fie centrul unui cerc înscris într-un triunghi obtuz, este necesar să desenați trei bisectoare. Acestea sunt liniile care bisectează colțurile. Centrul cercului va fi situat la intersecția lor. În acest caz, va fi echidistant de fiecare parte.

Raza unui astfel de cerc înscris într-un triunghi obtuz este egală cu câtul (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Mai mult, p este semiperimetrul triunghiului, c, v, b sunt laturile sale.

Când studiază matematica, elevii încep să se familiarizeze cu diferite tipuri de forme geometrice. Astăzi vom vorbi despre tipuri variate triunghiuri.

Definiție

Figurile geometrice care constau din trei puncte care nu sunt pe aceeași linie dreaptă se numesc triunghiuri.

Segmentele de linie care leagă punctele se numesc laturi, iar punctele se numesc vârfuri. Vârfurile sunt notate cu majuscule latine, de exemplu: A, B, C.

Laturile sunt indicate prin numele celor două puncte din care sunt formate - AB, BC, AC. Intersectându-se, laturile formează unghiuri. Partea de jos este considerată baza figurii.

Orez. 1. Triunghiul ABC.

Tipuri de triunghiuri

Triunghiurile sunt clasificate după unghiuri și laturi. Fiecare tip de triunghi are propriile sale proprietăți.

Există trei tipuri de triunghiuri în colțuri:

• unghi ascuțit;
• dreptunghiular;
• obtuz.

Toate unghiurile unghiular acut triunghiurile sunt acute, adică măsura gradului fiecăruia nu este mai mare de 90 0.

Dreptunghiular triunghiul conține un unghi drept. Celelalte două unghiuri vor fi întotdeauna acute, pentru că altfel suma unghiurilor triunghiului va depăși 180 de grade, ceea ce este imposibil. Latura care este opusă unghiului drept se numește ipotenuză, iar celelalte două catete. Ipotenuza este întotdeauna mai mare decât catetul.

obtuz triunghiul conține un unghi obtuz. Adică un unghi mai mare de 90 de grade. Celelalte două unghiuri dintr-un astfel de triunghi vor fi acute.

Orez. 2. Tipuri de triunghiuri în colțuri.

Un triunghi pitagoreic este un dreptunghi ale cărui laturi sunt 3, 4, 5.

Mai mult, latura mai mare este ipotenuza.

Astfel de triunghiuri sunt adesea folosite pentru a compune probleme simple de geometrie. Prin urmare, amintiți-vă: dacă două laturi ale unui triunghi sunt 3, atunci a treia va fi cu siguranță 5. Acest lucru va simplifica calculele.

Tipuri de triunghiuri pe laturi:

• echilateral;
• isoscel;
• versatil.

Echilateral un triunghi este un triunghi în care toate laturile sunt egale. Toate unghiurile unui astfel de triunghi sunt egale cu 60 0, adică este întotdeauna unghiular ascuțit.

Isoscel un triunghi este un triunghi cu doar două laturi egale. Aceste laturi sunt numite laterale, iar a treia - baza. În plus, unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt egale și întotdeauna acute.

Versatil sau un triunghi arbitrar este un triunghi în care toate lungimile și toate unghiurile nu sunt egale între ele.

Dacă nu există clarificări despre figura din problemă, atunci este general acceptat că vorbim despre un triunghi arbitrar.

Orez. 3. Tipuri de triunghiuri pe laturi.

Suma tuturor unghiurilor unui triunghi, indiferent de tipul acestuia, este 1800.

Opus unghiului mai mare este latura mai mare. Și, de asemenea, lungimea oricărei laturi este întotdeauna mai mică decât suma celorlalte două laturi ale sale. Aceste proprietăți sunt confirmate de teorema inegalității triunghiului.

Există un concept de triunghi de aur. Acesta este un triunghi isoscel, în care două laturi sunt proporționale cu baza și egale cu un anumit număr. Într-o astfel de cifră, unghiurile sunt proporționale cu raportul 2:2:1.

O sarcină:

Există un triunghi ale cărui laturi sunt de 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Soluţie:

Pentru a rezolva această sarcină, trebuie să utilizați inegalitatea a

Ce am învățat?

Din acest material de la cursul de matematică clasa a V-a am aflat că triunghiurile se clasifică după laturi și unghiuri. Triunghiurile au anumite proprietăți care pot fi folosite la rezolvarea problemelor.

Subiect: matematică

Nota: Clasa 3

Manual: „Matematică” partea 2.

Subiect: Tipuri de triunghiuri

Tip de lecție: descoperirea de noi cunoștințe

Ţintă: Învață să identifici tipurile de triunghiuri măsurând lungimile laturilor lor.

Sarcini :

1) Actualizați cunoștințele despre forme geometrice - dreptunghi, pătrat, triunghi.

2) Actualizați adunarea și scăderea numerelor din trei cifre, împărțirea unui număr de două cifre într-o cifră, două cifre și rotund; înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră.

3) Introduceți termenii: triunghi isoscel, echilateral, scalen.

În timpul orelor

1.Motivația pentru activități de învățare

Uite, spune-mi ce este?

(piramidă)

Spune-mi, în ce constă? (de părți, niveluri...)

Poate fi comparată această piramidă cu cunoștințele noastre? (Da)

În fiecare zi construiești din ce în ce mai multe piramide, fiecare nivel al piramidei este o nouă cunoaștere pe care o obții în lecție. Și ce se va întâmpla cu piramida dacă scoatem nivelul albastru? (Se va prăbuși, va deveni mai mic.)

Și cum se poate prăbuși piramida noastră a cunoașterii din cauza a ce? (Din cauza d/s neîmpliniți, lecții ratate, nu ascultați cu atenție profesorul.)

Ce trebuie făcut pentru ca piramida noastră să fie mai puternică și să crească? (Pentru a învăța lecții, pentru a lucra bine în clasă, pentru a face temele, nu pentru a sări peste școală.)

Băieți, ați spus totul bine. Acum să ne imaginăm că piramida noastră a aruncat o umbră. Ce formă geometrică arată umbra?

(Spre triunghi.)

Astăzi vom continua să lucrăm cu o figură geometrică precum un triunghi.

2. Actualizarea cunoștințelor și fixarea dificultăților într-o situație problemă

Cu ce ​​forme geometrice sunteți familiarizat? (pătrat, dreptunghi, triunghi).

Există un tabel pe tablă, completați-l în funcție de cunoștințele dvs. (fiecare elev are un cartonaș cu un astfel de tabel):

Care sunt numele primelor două figuri geometrice? (dreptunghi și pătrat, într-un cuvânt, acestea sunt patrulatere.)

Ce tipuri de patrulatere cunoașteți? Imaginea de pe diapozitiv vă va ajuta să răspundeți la această întrebare.

Numele patrulaterelor apar după răspunsurile copiilor.

(romb, pătrat, dreptunghi, trapez, paralelogram - sunt numite de imaginile de pe diapozitiv sau de pe tablă.)

Poți spune ce este un dreptunghi și ce este un pătrat?

(Un dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte.

Un pătrat este un dreptunghi cu toate laturile egale)

Găsiți o figură geometrică suplimentară pe baza rezultatelor tabelului. (Triunghi).

Bine, patrulaterele sunt toate foarte diferite, dar ce știi despre un triunghi? (Triunghiurile sunt: ​​acute, obtuz, dreptunghiular.)

Ce mai știi despre triunghi? (Definiție)

Triunghiul este figură geometrică, care are 3 colțuri, 3 vârfuri, 3 laturi.

Completați următorul tabel pe baza cunoștințelor dvs.:

(Profesorul completează tabelul în funcție de răspunsurile copiilor. În coloanele „nume” apar opinii diferite, iar unii copii le lasă necompletate.)

3. Identificarea locului și a cauzei dificultății.

Ce sarcină ai făcut? (Completează tabelul.)

Unde a apărut dificultatea? (Când scrieți numele triunghiurilor)

De ce a fost o problemă? (Nu știm cum se numesc)

Care este scopul lecției? (Aflați ce alte tipuri de triunghiuri există în afară de cele studiate (obtuz-unghiular, acut-unghiular, dreptunghiular), învață să identifici aceste tipuri de triunghiuri.)

Care este subiectul lecției noastre? (Tipuri de triunghiuri)

4. Descoperirea de noi cunoștințe.

Să revenim la masă.

Introduceți dimensiunile laturilor triunghiurilor. (Introduce.)

Bine, acum uită-te și spune-mi ce ai observat? (Primul triunghi are toate laturile egale, al doilea are 2 laturi egale, iar al treilea are laturi diferite.)

Corect, dar te poți gândi la nume pentru aceste triunghiuri pe baza explicației pe care tocmai ai dat-o? (Da)

Cum numești un triunghi cu toate laturile egale? Gândiți-vă la un adjectiv format din 2 cuvinte: laturi egale. (Echilateral)

Cum se numește un triunghi în care toate laturile sunt diferite? (versatil)

Cum se numeste un triunghi care are 2 laturi egale? (Copiii au îndoieli, pentru a răspunde la această întrebare folosesc manualul p.73) (Isoscel) Și ce alt triunghi putem numi isoscel? (Echilateral)

Completați singur tabelul, pe baza noilor cunoștințe.

Putem defini acum tipurile de triunghiuri? (Da)

Echilateral Un triunghi cu toate cele trei laturi egale.

Isoscel Un triunghi care are cel puțin două laturi egale. Un triunghi echilateral este, de asemenea, un triunghi echilateral.

Versatil Un triunghi cu toate laturile diferite.

Verificați-vă definițiile p.73 -tutorial. (Verifica.)

Ai dreptate în definițiile tale? (Da.)

5. Consolidare primară cu pronunția în vorbirea externă

Finalizați sarcina din manual p.74 (sub?)

1) Versatil: 2,3,5

2) Isoscel: 1,4 , 6, 7

(Elevii scriu în caiete. Spun pe rând răspunsurile, argumentează. Proba se fixează pe tablă).

6. Lucru independent cu autoverificare conform standardului.

Finalizarea sarcinii pe cont propriu. La sfârșitul lucrării - autoexaminare după model (pe tablă sau pe cartonașe individuale).

№1.Completați tabelul , descrie schematic triunghiuri.

№2. Notați numerele:

1) Triunghiuri scalene.

2) Isoscel, din numerele scrise, subliniază numerele triunghiurilor echilaterale.

Referinţă:

Sarcina numărul 1:

Sarcina numărul 2:

1) Triunghiuri scalene: 2,3,4

2) Triunghiuri isoscele (numărul unui triunghi echilateral este subliniat): 1,5

7.Includerea în sistemul de cunoștințe și repetiție

Băiatul a desenat triunghiuri pe nisip și a criptat cuvintele, găsește semnificațiile expresiilor scrise în triunghiuri. Mai întâi rezolvați-le pe cele care sunt scrise în triunghiuri scalene, iar apoi în triunghiuri isoscele. Și ghiciți cuvintele criptate.

Sugestie: scrieți numerele în ordine crescătoare și veți obține cuvinte.

Card:

Soluţie:

Răspuns: Tipuri de triunghiuri

8. Reflectarea activității educaționale.

Desenați în consecință piramida cunoștințelor, formată din 7 niveluri. Fiecare nivel este răspunsul la o întrebare.

Răspunde la întrebările:

1) Băieți, ce ați scris „tipuri de triunghiuri”? (subiectul lecției noastre)

2) Care a fost scopul nostru? (Aflați cum sunt numite toate cele 3 tipuri de triunghiuri, învățați să identificați aceste tipuri măsurând lungimile laturilor.)

3) Ce tipuri de triunghiuri ai recunoscut? (scalen, isoscel, echilateral)

4) De ce se numesc așa?

( Echilateral Un triunghi cu toate laturile egale.

Isoscel - un triunghi cu cel puțin două laturi egale, inclusiv un triunghi echilateral, deoarece are două laturi egale.)

Versatil Un triunghi cu toate laturile diferite.

5) Ați învățat cum să descrieți schematic toate tipurile de triunghiuri? (Da, pe cont propriu.)

6) Ce descoperiri ai făcut astăzi? (Noile tipuri de triunghiuri, numele lor.)

7) Băieți, puteți determina tipul de triunghi după măsurătorile sale? (Da) Vă voi spune acum măsurătorile și ridicați o carte cu numele tipului de triunghi (cărțile au fost emise suplimentar - câte 3 cărți fiecare.)

1. 2 cm, 3 cm, 5 cm - versatil

2. 4cm, 4cm, 2cm - isoscel

3,6 cm, 6 cm, 6 cm - echilateral, isoscel

Ridicați-vă mâinile, cine a atins apogeul acestei cunoștințe astăzi? (A ridica)

Și ridicați mâinile, cărora le lipseau 1, 2 niveluri. (Ei cresc.)

(Profesorul analizează „piramidele cunoștințelor la copii, trage concluzii - ce nivel se scufundă și în lecția următoare începe să actualizeze cunoștințele din aceasta.)

Un triunghi (din punct de vedere al spațiului lui Euclid) este o astfel de figură geometrică, care este formată din trei segmente care leagă trei puncte care nu se află pe o singură linie dreaptă. Cele trei puncte care formează un triunghi se numesc vârfuri ale acestuia, iar segmentele de linie care leagă vârfurile se numesc laturile triunghiului. Ce sunt triunghiurile?

Triunghiuri egale

Există trei semne ale egalității triunghiurilor. Ce triunghiuri se numesc egale? Aceștia sunt cei care:

• două laturi și unghiul dintre aceste laturi sunt egale;
• o latură și două unghiuri adiacente acesteia sunt egale;
• toate cele trei laturi sunt egale.

Triunghiurile dreptunghiulare au următoarele semne de egalitate:

• de-a lungul unui unghi ascuțit și ipotenuză;
• de-a lungul unui unghi și picior ascuți;
• pe două picioare;
• de-a lungul ipotenuzei și catetului.

Ce sunt triunghiurile

După numărul de laturi egale, un triunghi poate fi:

• Echilateral. Este un triunghi cu trei laturi egale. Toate unghiurile dintr-un triunghi echilateral sunt de 60 de grade. În plus, centrele cercurilor circumscrise și înscrise coincid.
• Neechilateral. Un triunghi fără laturi egale.
• Isoscel. Este un triunghi cu două laturi egale. Două laturi identice sunt laturile, iar a treia latură este baza. Într-un astfel de triunghi, bisectoarea, mediana și înălțimea coincid dacă sunt coborâte la bază.

După mărimea unghiurilor, un triunghi poate fi:

1. Obtuz - când unul dintre unghiuri are o valoare mai mare de 90 de grade, adică atunci când este obtuz.
2. Cu unghi ascuțit - dacă toate cele trei unghiuri din triunghi sunt acute, adică au o valoare mai mică de 90 de grade.
3. Care triunghi se numește triunghi dreptunghic? Acesta este unul care are un unghi drept egal cu 90 de grade. Caterele din el se vor numi cele două laturi care formează acest unghi, iar ipotenuza este latura opusă unghiului drept.

Proprietățile de bază ale triunghiurilor

1. Un unghi mai mic se află întotdeauna opus laturii mai mici, iar un unghi mai mare se află întotdeauna opus laturii mai mari.
2. Unghiurile egale se află întotdeauna opuse laturi egale și opuse laturi diferite se află întotdeauna unghiuri diferite. În special, într-un triunghi echilateral, toate unghiurile au aceeași valoare.
3. În orice triunghi, suma unghiurilor este de 180 de grade.
4. Un unghi exterior poate fi obținut prin extinderea uneia dintre laturile sale la un triunghi. Valoarea unghiului exterior va fi egală cu suma unghiurilor interioare care nu sunt adiacente acestuia.
5. Latura unui triunghi este mai mare decât diferența celorlalte două laturi ale sale, dar mai mică decât suma lor.

În geometria spațială a lui Lobachevsky, suma unghiurilor unui triunghi va fi întotdeauna mai mică de 180 de grade. Pe o sferă, această valoare este mai mare de 180 de grade. Diferența dintre 180 de grade și suma unghiurilor unui triunghi se numește defect.