यह लेख देता है विस्तृत अवलोकन संख्याओं को से विभाजित करना विभिन्न संकेत . सबसे पहले संख्याओं को भिन्न-भिन्न चिह्नों से विभाजित करने का नियम दिया गया है। नीचे सकारात्मक संख्याओं को ऋणात्मक से विभाजित करने के उदाहरण दिए गए हैं और ऋणात्मक संख्यासकारात्मक करने के लिए।

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विभिन्न चिन्हों से संख्याओं को विभाजित करने का नियम

पूर्णांकों के लेख विभाजन में पूर्णांकों को भिन्न-भिन्न चिह्नों से विभाजित करने का नियम प्राप्त हुआ। निर्दिष्ट आलेख के सभी तर्कों को दोहराकर इसे परिमेय संख्याओं और वास्तविक संख्याओं दोनों तक बढ़ाया जा सकता है।

इसलिए, विभिन्न चिन्हों से संख्याओं को विभाजित करने का नियमनिम्नलिखित सूत्रीकरण है: एक धनात्मक संख्या को ऋणात्मक या ऋणात्मक संख्या से धनात्मक संख्या से विभाजित करने के लिए, भाजक के मापांक द्वारा लाभांश को विभाजित करना आवश्यक है, और परिणामी संख्या के सामने ऋण चिह्न लगाना आवश्यक है।

हम इस विभाजन नियम को अक्षरों का उपयोग करके लिखते हैं। यदि संख्याओं a और b के अलग-अलग चिह्न हैं, तो सूत्र मान्य है ए:बी=−|ए|:|बी| .

स्वरित नियम से यह स्पष्ट है कि संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने का परिणाम ऋणात्मक संख्या है। वास्तव में, चूंकि भाजक का मापांक और भाजक का मापांक संख्या से अधिक धनात्मक होता है, तो उनका भागफल एक धनात्मक संख्या होती है, और ऋण चिह्न इस संख्या को ऋणात्मक बनाता है।

ध्यान दें कि माना गया नियम सकारात्मक संख्याओं के विभाजन के लिए विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं के विभाजन को कम करता है।

आप विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को विभाजित करने के लिए नियम का एक और सूत्रीकरण दे सकते हैं: संख्या a को संख्या b से विभाजित करने के लिए, आपको संख्या a को संख्या b −1, संख्या b के व्युत्क्रम से गुणा करना होगा। वह है, ए: बी = ए बी -1 .

इस नियम का उपयोग तब किया जा सकता है जब पूर्णांकों के समुच्चय से आगे जाना संभव हो (क्योंकि प्रत्येक पूर्णांक का व्युत्क्रम नहीं होता है)। दूसरे शब्दों में, यह परिमेय संख्याओं के समुच्चय के साथ-साथ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर भी लागू होता है।

यह स्पष्ट है कि संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने का यह नियम आपको भाग से गुणा तक जाने की अनुमति देता है।

ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करते समय उसी नियम का उपयोग किया जाता है।

यह विचार करना बाकी है कि उदाहरणों को हल करने में संख्याओं को विभिन्न संकेतों से विभाजित करने का यह नियम कैसे लागू होता है।

विभिन्न चिन्हों से संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरण

आइए हम कई विशेषताओं के समाधान पर विचार करें विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरणपिछले पैराग्राफ से नियमों को लागू करने के सिद्धांत को समझने के लिए।

उदाहरण।

ऋणात्मक संख्या −35 को धनात्मक संख्या 7 से भाग दें।

समाधान।

विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को विभाजित करने का नियम पहले लाभांश और भाजक के मॉड्यूल को खोजने के लिए निर्धारित करता है। −35 का मापांक 35 है और 7 का मापांक 7 है। अब हमें भाजक के मापांक को भाजक के मापांक से विभाजित करने की आवश्यकता है, अर्थात हमें 35 को 7 से विभाजित करने की आवश्यकता है। यह याद करते हुए कि प्राकृत संख्याओं का विभाजन कैसे किया जाता है, हमें 35:7=5 प्राप्त होता है। संख्याओं को अलग-अलग संकेतों से विभाजित करने के नियम का अंतिम चरण रहता है - परिणामी संख्या के सामने एक माइनस डालें, हमारे पास -5 है।

ये है पूरा समाधान:.

संख्याओं को भिन्न-भिन्न चिह्नों से विभाजित करने के नियम के भिन्न-भिन्न सूत्रीकरण से आगे बढ़ सकते हैं। इस स्थिति में, हम पहले वह संख्या ज्ञात करते हैं जो भाजक 7 का व्युत्क्रम है। यह संख्या सार्व भिन्न 1/7 है। इस तरह, । यह विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं का गुणन करने के लिए बनी हुई है: . जाहिर है, हम एक ही परिणाम पर आए।

उत्तर:

(−35):7=−5 .

उदाहरण।

भागफल 8:(−60) परिकलित करें।

समाधान।

संख्याओं को भिन्न-भिन्न चिह्नों से विभाजित करने के नियम से, हमें प्राप्त होता है 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . परिणामी अभिव्यक्ति एक नकारात्मक साधारण अंश से मेल खाती है (भाग चिह्न को भिन्न बार के रूप में देखें), आप अंश को 4 से कम कर सकते हैं, हम प्राप्त करते हैं .

हम पूरे समाधान को संक्षेप में लिखते हैं: .

उत्तर:

.

भिन्नों को विभाजित करते समय परिमेय संख्याविभिन्न संकेतों के साथ, उनके सामान्य लाभांश और भाजक को साधारण भिन्न के रूप में दर्शाया जाता है। यह इस तथ्य के कारण है कि एक अलग अंकन में संख्याओं के साथ विभाजन करना हमेशा सुविधाजनक नहीं होता है (उदाहरण के लिए, दशमलव में)।

उदाहरण।

समाधान।

लाभांश का मापांक है, और भाजक का मापांक है 0,(23) । भाजक के मापांक द्वारा भाजक के मापांक को विभाजित करने के लिए, आइए साधारण भिन्नों पर चलते हैं।

आइए एक मिश्रित संख्या को एक साधारण भिन्न में अनुवाद करें: , साथ ही

शैक्षिक:

• गतिविधि शिक्षा;

पाठ प्रकार

उपकरण:

1. प्रोजेक्टर और कंप्यूटर।

शिक्षण योजना

1. संगठनात्मक क्षण

2. ज्ञान को अद्यतन करना

3. गणितीय श्रुतलेख

4. परीक्षण करना

5. अभ्यास का समाधान

6. पाठ का सारांश

7. गृहकार्य.

कक्षाओं के दौरान

1. आयोजन क्षण

आज हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के गुणन और भाग पर काम करना जारी रखेंगे। आप में से प्रत्येक का कार्य यह पता लगाना है कि उसने इस विषय में कैसे महारत हासिल की, और यदि आवश्यक हो, तो उसे परिष्कृत करना जो अभी तक पूरी तरह से काम नहीं कर रहा है। इसके अलावा, आप वसंत के पहले महीने - मार्च के बारे में बहुत सी दिलचस्प बातें जानेंगे। (स्लाइड1)

2. ज्ञान की प्राप्ति।

3x = 27; -5x=-45; एक्स: (2,5) = 5।

3.गणितीय श्रुतलेख(स्लाइड 6.7)

विकल्प 1

विकल्प 2

4. परीक्षण निष्पादन (स्लाइड 8)

उत्तर : मार्टियस

5. अभ्यास का समाधान

(स्लाइड 10 से 19)

4 मार्च -

2) y×(-2.5)=-15

मार्च, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

मार्च 13

5) -29,12: (-2,08)

14 मार्च

6) (-6-3.6×2.5)×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

मार्च 17

8) 7.15×(-4): (-1.3)

22 मार्च

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

मार्च 30

6. पाठ का सारांश

7. गृहकार्य:

दस्तावेज़ सामग्री देखें
"विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का गुणा और भाग"

पाठ का विषय: "विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं का गुणा और भाग।"

पाठ मकसद:"विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं का गुणन और विभाजन" विषय पर अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति, एक सकारात्मक संख्या को एक नकारात्मक संख्या से गुणा और विभाजित करने के कौशल को लागू करने के कौशल का अभ्यास करना और इसके विपरीत, साथ ही एक नकारात्मक संख्या को एक नकारात्मक द्वारा संख्या।

पाठ मकसद:

शैक्षिक:

इस विषय पर नियम तय करना;

विभिन्न संकेतों के साथ गुणा और संख्याओं के विभाजन के संचालन के साथ काम करने के लिए कौशल और क्षमताओं का निर्माण।

विकसित होना:

संज्ञानात्मक रुचि का विकास;

विकास तार्किक सोच, स्मृति, ध्यान;

शैक्षिक:

गतिविधि शिक्षा;

छात्रों को स्वतंत्र कार्य के कौशल सिखाना;

प्रकृति के प्रति प्रेम की शिक्षा, लोक संकेतों में रुचि पैदा करना।

पाठ प्रकार. पाठ-पुनरावृत्ति और सामान्यीकरण।

उपकरण:

प्रोजेक्टर और कंप्यूटर।

शिक्षण योजना

1. संगठनात्मक क्षण

2. ज्ञान को अद्यतन करना

3. गणितीय श्रुतलेख

4. परीक्षण करना

5. अभ्यास का समाधान

6. पाठ का सारांश

7. गृहकार्य।

कक्षाओं के दौरान

1. आयोजन क्षण

हैलो दोस्तों! हमने पिछले पाठों में क्या किया? (परिमेय संख्याओं के गुणा और भाग द्वारा।)

आज हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के गुणन और भाग पर काम करना जारी रखेंगे। आप में से प्रत्येक का कार्य यह पता लगाना है कि उसने इस विषय में कैसे महारत हासिल की, और यदि आवश्यक हो, तो उसे परिष्कृत करना जो अभी तक पूरी तरह से काम नहीं कर रहा है। इसके अलावा, आप वसंत के पहले महीने - मार्च के बारे में बहुत सी रोचक बातें जानेंगे। (स्लाइड1)

2. ज्ञान की प्राप्ति।

सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं को गुणा और विभाजित करने के नियमों की समीक्षा करें।

स्मरक नियम याद रखें। (स्लाइड 2)

गुणन करें: (स्लाइड 3)

5×3; 9×(-4); -10 × (-8); 36×(-0.1); -20 × 0.5; -13 × (-0.2)।

2. प्रदर्शन विभाजन: (स्लाइड 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. समीकरण हल करें: (स्लाइड 5)

3x = 27; -5x=-45; एक्स: (2,5) = 5।

3.गणितीय श्रुतलेख(स्लाइड 6.7)

विकल्प 1

विकल्प 2

छात्र नोटबुक, चेक और ग्रेड का आदान-प्रदान करते हैं।

4. परीक्षण निष्पादन (स्लाइड 8)

एक बार रूस में, पहली वसंत बूंद से, कृषि वसंत की शुरुआत से, 1 मार्च से वर्षों की गणना की जाती थी। मार्च वर्ष का "शुरुआत" था। "मार्च" महीने का नाम रोमनों से आया है। उन्होंने इस महीने का नाम अपने देवताओं में से एक के सम्मान में रखा, यह पता लगाने के लिए कि यह किस तरह का देवता है, परीक्षा आपकी मदद करेगी।

उत्तर : मार्टियस

रोमनों ने वर्ष के एक महीने को युद्ध के देवता, मार्टियस के सम्मान में नामित किया। रूस में, केवल पहले चार अक्षरों को लेकर, इस नाम को सरल बनाया गया था (स्लाइड 9)।

लोग कहते हैं: "मार्ट बेवफा है, अब वह रोता है, अब वह हंसता है।" मार्च से जुड़े कई लोक संकेत हैं। इसके कुछ दिनों के अपने नाम हैं। आइए अब इसे सब एक साथ बनाते हैं लोक कैलेंडरमार्च के लिए।

5. अभ्यास का समाधान

ब्लैकबोर्ड पर छात्र उन उदाहरणों को हल करते हैं जिनके उत्तर महीने के दिन होते हैं। बोर्ड पर एक उदाहरण दिखाई देता है, उसके बाद नाम के साथ महीने का दिन और लोक शगुन.

(स्लाइड 10 से 19)

4 मार्च -आर्किप। आर्किप पर, महिलाओं को पूरा दिन रसोई में बिताना था। वह जितना अधिक खाना बनाएगी, घर उतना ही समृद्ध होगा।

2) y×(-2.5)=-15

मार्च, 6- टिमोथी-वसंत। यदि टिमोफीव के दिन ज़ादुलिना के साथ बर्फ होती है, तो फसल वसंत फसलों के लिए होती है।

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

मार्च 13- वासिली ड्रॉपर: छतों से गिरता है। घोंसले के पक्षी कर्ल करते हैं, और प्रवासी उड़ते हैं गर्म स्थान.

5) -29,12: (-2,08)

14 मार्च- एवदोकिया (अवदोत्या-प्लुशचा) - बर्फ जलसेक को समतल कर देती है। वसंत की दूसरी बैठक (स्ट्रेटेनी पर पहली)। एवदोकिया क्या है - ऐसी गर्मी है। एवदोकिया लाल है - और वसंत लाल है; एवदोकिया पर बर्फ - फसल के लिए।

6) (-6-3.6×2.5)×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

मार्च 17- गेरासिम द रूकर - बदमाशों को भगा दिया। रूक कृषि योग्य भूमि पर बैठते हैं, और यदि वे सीधे घोंसले में उड़ते हैं, तो एक अनुकूल वसंत होगा।

8) 7.15×(-4): (-1.3)

22 मार्च- मैगपाई - दिन रात के बराबर. सर्दी समाप्त होती है, वसंत शुरू होता है, लार्क आते हैं। एक पुराने रिवाज के अनुसार, आटे से लार्क और वेडर बेक किए जाते हैं।

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

मार्च 30- एलेक्सी गर्म है। पहाड़ों से पानी, और शिविर से मछली (सर्दियों की झोपड़ी से)। इस दिन कौन सी धाराएँ (बड़ी या छोटी) होती हैं, ऐसी है बाढ़ का मैदान (अतिप्रवाह)।

6. पाठ का सारांश

दोस्तों क्या आपको आज का पाठ पसंद आया? आज आपने क्या नया सीखा? हमने क्या दोहराया? मेरा सुझाव है कि आप अप्रैल के लिए कैलेंडर स्वयं तैयार करें। आपको अप्रैल के संकेत खोजने चाहिए और महीने के दिन के अनुरूप उत्तरों के साथ उदाहरण बनाना चाहिए।

7. गृहकार्य:पीपी. 218 नंबर 1174, 1179(1) (स्लाइड 20)

इस लेख में, हम सकारात्मक संख्याओं को ऋणात्मक संख्याओं से विभाजित करने पर विचार करेंगे और इसके विपरीत। चलो हम देते है विस्तृत विश्लेषणसंख्याओं को भिन्न-भिन्न चिह्नों से विभाजित करने के नियम और उदाहरण भी दीजिए।

विभिन्न चिन्हों से संख्याओं को विभाजित करने का नियम

पूर्णांकों के विभाजन पर लेख में प्राप्त विभिन्न चिह्नों वाले पूर्णांकों का नियम परिमेय और वास्तविक संख्याओं के लिए भी मान्य है। आइए हम इस नियम का अधिक सामान्य सूत्रीकरण करें।

विभिन्न चिन्हों से संख्याओं को विभाजित करने का नियम

एक सकारात्मक संख्या को एक ऋणात्मक और इसके विपरीत से विभाजित करते समय, आपको भाजक मापांक द्वारा लाभांश मापांक को विभाजित करने की आवश्यकता होती है, और परिणाम को ऋण चिह्न के साथ लिखना होता है।

शाब्दिक रूप में, यह इस तरह दिखता है:

ए - बी = - ए बी

ए बी = - ए ÷ बी।

भिन्न-भिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को विभाजित करने पर हमेशा ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है। माना गया नियम, वास्तव में, विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं के विभाजन को सकारात्मक संख्याओं के विभाजन तक कम कर देता है, क्योंकि लाभांश और भाजक के मॉड्यूल सकारात्मक होते हैं।

इस नियम का एक अन्य समकक्ष गणितीय सूत्रीकरण है:

ए बी = ए बी - 1

संख्याओं को विभाजित करने के लिए और अलग-अलग चिन्हों को समझने के लिए, आपको संख्या ए को संख्या बी के पारस्परिक रूप से गुणा करना होगा, यानी बी -1। यह सूत्रीकरण परिमेय और वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर लागू होता है, यह आपको भाग से गुणा तक जाने की अनुमति देता है।

आइए अब विचार करें कि ऊपर वर्णित सिद्धांत को व्यवहार में कैसे लागू किया जाए।

संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से कैसे विभाजित करें? उदाहरण

नीचे हम कुछ विशिष्ट उदाहरणों पर विचार करते हैं।

उदाहरण 1. संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से कैसे विभाजित करें?

भाग - 35 को 7 से विभाजित करें।

सबसे पहले, आइए लाभांश और भाजक के मॉड्यूल लिखें:

35 = 35 , 7 = 7 .

अब मॉड्यूल को अलग करते हैं:

35 7 = 35 7 = 5 .

हम परिणाम के सामने एक ऋण चिह्न जोड़ते हैं और उत्तर प्राप्त करते हैं:

अब आइए नियम के एक भिन्न सूत्रीकरण का उपयोग करें और 7 के व्युत्क्रम की गणना करें।

अब गुणन करते हैं:

35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5।

उदाहरण 2. संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से कैसे विभाजित करें?

यदि हम भिन्नात्मक संख्याओं को परिमेय चिह्नों से विभाजित करते हैं, तो भाज्य और भाजक को साधारण भिन्नों के रूप में दर्शाया जाना चाहिए।

उदाहरण 3. संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से कैसे विभाजित करें?

मिश्रित संख्या - 3 3 22 को दशमलव भिन्न 0 , (23) से भाग दें।

लाभांश और भाजक के मॉड्यूल क्रमशः 3 3 22 और 0 , (23) हैं। 3 3 22 को एक उभयनिष्ठ भिन्न में बदलने पर, हम प्राप्त करते हैं:

3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22।

हम भाजक को एक उभयनिष्ठ भिन्न के रूप में भी निरूपित कर सकते हैं:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

अब हम साधारण भिन्नों को विभाजित करते हैं, कटौती करते हैं और परिणाम प्राप्त करते हैं:

69 22 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2।

अंत में, उस मामले पर विचार करें जब लाभांश और भाजक अपरिमेय संख्याएँ हों और उन्हें मूल, लघुगणक, घात आदि के रूप में लिखा जाता हो।

ऐसी स्थिति में, भागफल को इस प्रकार लिखा जाता है संख्यात्मक अभिव्यक्ति, जिसे यथासंभव सरल बनाया गया है। यदि आवश्यक हो, तो इसके अनुमानित मूल्य की गणना आवश्यक सटीकता के साथ की जाती है।

उदाहरण 4. संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से कैसे विभाजित करें?

संख्याओं 5 7 और - 2 3 को विभाजित करें।

संख्याओं को विभिन्न चिह्नों से विभाजित करने के नियम के अनुसार, हम समानता लिखते हैं:

5 7 - 2 3 = - 5 7 - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 ।

आइए हर में तर्कहीनता से छुटकारा पाएं और अंतिम उत्तर प्राप्त करें:

5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .

यदि आप टेक्स्ट में कोई गलती देखते हैं, तो कृपया उसे हाइलाइट करें और Ctrl+Enter दबाएं

इस लेख का फोकस है ऋणात्मक संख्याओं का विभाजन. सबसे पहले, एक ऋणात्मक संख्या को ऋणात्मक संख्या से विभाजित करने का नियम दिया जाता है, इसके औचित्य दिए जाते हैं, और फिर ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरण दिए जाते हैं विस्तृत विवरणसमाधान।

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ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने का नियम

ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने का नियम देने से पहले, आइए हम विभाजन क्रिया का अर्थ याद करें। इसके सार में विभाजन एक ज्ञात उत्पाद और एक ज्ञात अन्य कारक द्वारा अज्ञात कारक खोजने का प्रतिनिधित्व करता है। अर्थात्, संख्या c एक का भागफल है जिसे b से विभाजित किया जाता है जब c b=a , और इसके विपरीत, यदि c b=a , तो a:b=c ।

ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने का नियमनिम्नलिखित: एक ऋणात्मक संख्या को दूसरी से विभाजित करने का भागफल हर के मापांक द्वारा अंश को विभाजित करने के भागफल के बराबर होता है।

आइए अक्षरों का उपयोग करते हुए आवाज वाले नियम को लिखें। यदि a और b ऋणात्मक संख्याएँ हैं, तो समानता ए:बी=|ए|:|बी| .

समानता a:b=a b −1 से शुरू करके सिद्ध करना आसान है वास्तविक संख्याओं के गुणन के गुणऔर परिभाषाएँ परस्पर पारस्परिक संख्या. दरअसल, इस आधार पर, कोई फॉर्म की समानता की एक श्रृंखला लिख ​​सकता है (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, जो लेख की शुरुआत में उल्लिखित विभाजन की भावना के आधार पर साबित करता है कि a · b - 1 a को b से विभाजित करने का भागफल है।

और यह नियम आपको ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने से गुणा करने की अनुमति देता है।

उदाहरणों को हल करते समय ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने के लिए विचार किए गए नियमों के आवेदन पर विचार करना बाकी है।

ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने के उदाहरण

आइए विश्लेषण करें ऋणात्मक संख्याओं के विभाजन के उदाहरण. आइए सरल मामलों से शुरू करते हैं, जिन पर हम विभाजन नियम के आवेदन पर काम करेंगे।

उदाहरण।

ऋणात्मक संख्या −18 को ऋणात्मक संख्या −3 से विभाजित करें, फिर भागफल (−5):(−2) की गणना करें।

समाधान।

ऋणात्मक संख्याओं के विभाजन के नियम के अनुसार −18 को −3 से भाग देने वाला भागफल इन संख्याओं के मापांक को विभाजित करने के भागफल के बराबर होता है। चूँकि |−18|=18 और |−3|=3 , तो (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , यह केवल प्राकृत संख्याओं का विभाजन करने के लिए रहता है, हमारे पास 18:3=6 है।

हम समस्या के दूसरे भाग को उसी तरह हल करते हैं। चूँकि |−5|=5 और |−2|=2 , तो (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . यह भागफल एक साधारण भिन्न 5/2 से मेल खाता है, जिसे मिश्रित संख्या के रूप में लिखा जा सकता है।

नकारात्मक संख्याओं को विभाजित करने के लिए एक अलग नियम का उपयोग करके समान परिणाम प्राप्त किए जाते हैं। वास्तव में, संख्या −3 संख्या का व्युत्क्रम है, तो , अब हम ऋणात्मक संख्याओं का गुणन करते हैं: . वैसे ही, ।

उत्तर:

(−18):(−3)=6 और .

भिन्नात्मक परिमेय संख्याओं को विभाजित करते समय, इसके साथ काम करना सबसे सुविधाजनक होता है साधारण अंश. लेकिन, यदि सुविधाजनक हो, तो आप दशमलव भिन्नों को विभाजित और अंतिम कर सकते हैं।

उदाहरण।

संख्या -0.004 को -0.25 से भाग दें।

समाधान।

लाभांश और भाजक के मॉड्यूल क्रमशः 0.004 और 0.25 हैं, फिर, ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने के नियम के अनुसार, हमारे पास है (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• या एक कॉलम द्वारा दशमलव अंशों का विभाजन करना,
• या तो जाओ दशमलव भागसाधारण भिन्नों में, और फिर संगत साधारण भिन्नों को विभाजित करें।

आइए दोनों दृष्टिकोणों पर एक नज़र डालें।

एक कॉलम में 0.004 को 0.25 से विभाजित करने के लिए, पहले अल्पविराम 2 अंकों को दाईं ओर ले जाएं, जबकि 0.4 को 25 से विभाजित करें। अब हम एक कॉलम द्वारा विभाजन करते हैं:

तो 0.004:0.25=0.016।

और अब आइए दिखाते हैं कि यदि हम दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलने का निर्णय लेते हैं तो समाधान कैसा दिखेगा। इसलिये और फिर , और निष्पादित करें

अब चलो निपटते हैं गुणन और भाग.

मान लीजिए हमें +3 को -4 से गुणा करना है। यह कैसे करना है?

आइए ऐसे ही एक मामले पर विचार करें। तीन लोग कर्ज में डूब गए, और प्रत्येक पर 4 डॉलर का कर्ज है। कुल कर्ज क्या है? इसे खोजने के लिए, आपको तीनों ऋणों को जोड़ना होगा: $4 + $4 + $4 = $12। हमने तय किया है कि तीन संख्याओं 4 के योग को 3 × 4 के रूप में दर्शाया जाता है। चूंकि इस मामले में हम कर्ज के बारे में बात कर रहे हैं, इसलिए 4 के सामने "-" चिन्ह है। हम जानते हैं कि कुल कर्ज $12 है, इसलिए अब हमारी समस्या 3x(-4)=-12 है।

हमें वही परिणाम मिलेगा, अगर समस्या की स्थिति के अनुसार, चार लोगों में से प्रत्येक पर 3 डॉलर का कर्ज है। दूसरे शब्दों में, (+4)x(-3)=-12. और चूँकि गुणनखंडों का क्रम मायने नहीं रखता, हमें (-4)x(+3)=-12 और (+4)x(-3)=-12 प्राप्त होता है।

आइए परिणामों को संक्षेप में प्रस्तुत करें। एक धनात्मक और एक ऋणात्मक संख्या को गुणा करने पर, परिणाम हमेशा एक ऋणात्मक संख्या होगी। उत्तर का संख्यात्मक मान वही होगा जो धनात्मक संख्याओं के मामले में होता है। उत्पाद (+4)x(+3)=+12. "-" चिन्ह की उपस्थिति केवल चिन्ह को प्रभावित करती है, लेकिन संख्यात्मक मान को प्रभावित नहीं करती है।

आप दो ऋणात्मक संख्याओं को कैसे गुणा करते हैं?

दुर्भाग्य से, इस विषय पर जीवन से एक उपयुक्त उदाहरण के साथ आना बहुत मुश्किल है। ऋण में $3 या $4 की कल्पना करना आसान है, लेकिन -4 या -3 लोगों के कर्ज में डूबने की कल्पना करना पूरी तरह से असंभव है।

शायद हम दूसरे रास्ते से जाएंगे। गुणन में, किसी एक कारक का चिन्ह बदलने से उत्पाद का चिन्ह बदल जाता है। यदि हम दोनों कारकों के संकेत बदलते हैं, तो हमें संकेतों को दो बार बदलना होगा उत्पाद चिह्न, पहले सकारात्मक से नकारात्मक तक, और फिर इसके विपरीत, नकारात्मक से सकारात्मक की ओर, यानी उत्पाद का अपना मूल चिन्ह होगा।

इसलिए, यह काफी तार्किक है, हालांकि थोड़ा अजीब है, कि (-3)x(-4)=+12.

साइन पोजीशनगुणा करने पर यह इस तरह बदलता है:

• धनात्मक संख्या x धनात्मक संख्या = धनात्मक संख्या;
• ऋणात्मक संख्या x धनात्मक संख्या = ऋणात्मक संख्या;
• धनात्मक संख्या x ऋणात्मक संख्या = ऋणात्मक संख्या;
• ऋणात्मक संख्या x ऋणात्मक संख्या = धनात्मक संख्या।

दूसरे शब्दों में, दो संख्याओं को एक ही चिन्ह से गुणा करने पर हमें एक धनात्मक संख्या प्राप्त होती है. दो संख्याओं को अलग-अलग चिह्नों से गुणा करने पर, हमें एक ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है.

गुणन के विपरीत क्रिया के लिए भी यही नियम सत्य है - के लिए।

आप इसे चलाकर आसानी से सत्यापित कर सकते हैं उलटा गुणन संचालन. यदि ऊपर दिए गए प्रत्येक उदाहरण में आप भागफल को भाजक से गुणा करते हैं, तो आपको लाभांश मिलता है, और सुनिश्चित करें कि इसका एक ही चिन्ह है, जैसे (-3)x(-4)=(+12)।

चूंकि सर्दी आ रही है, इसलिए यह सोचने का समय है कि अपने लोहे के घोड़े को किस रूप में बदलना है, ताकि बर्फ पर फिसलें नहीं और सर्दियों की सड़कों पर आत्मविश्वास महसूस करें। उदाहरण के लिए, आप साइट पर योकोहामा टायर ले सकते हैं: mvo.ru या कुछ अन्य, मुख्य बात यह है कि गुणवत्ता, अधिक जानकारीऔर कीमतें आप साइट Mvo.ru पर पा सकते हैं।