Dreieck . Spitze, stumpfe und rechtwinklige Dreiecke.

Die Beine und die Hypotenuse. Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck.

Die Summe der Winkel eines Dreiecks.

Die äußere Ecke des Dreiecks. Zeichen der Gleichheit von Dreiecken.

Wunderbare Linien und Punkte in einem Dreieck: Höhen, Seitenhalbierende,

Winkelhalbierende, Median e Senkrechte, Orthozentrum,

Schwerpunkt, Mittelpunkt des umschriebenen Kreises, Mittelpunkt des einbeschriebenen Kreises.

Satz des Pythagoras. Das Seitenverhältnis eines beliebigen Dreiecks.

Dreieck ist ein Polygon mit drei Seiten (oder drei Ecken). Die Seiten eines Dreiecks werden oft mit kleinen Buchstaben bezeichnet, die den Großbuchstaben entsprechen, die gegenüberliegende Ecken bezeichnen.

Wenn alle drei Winkel spitz sind ( Abb. 20), dann dies spitzwinkliges Dreieck . Wenn eine der Ecken stimmt(C, Abb.21), das ist rechtwinkliges Dreieck; Seitenein, beinen rechten Winkel bilden, nennt man Beine; Seitecgegenüber dem rechten Winkel heißt Hypotenuse. Wenn einer von stumpfe Winkel ( B, Abb.22), das ist Stumpfes Dreieck.


Dreieck ABC (Abb. 23) - gleichschenklig, wenn zwei seine Seiten sind gleicha= c); diese gleichen Seiten heißen seitlich, wird der Dritte angerufen Basis Dreieck. Dreieck ABC (Abb. 24) - gleichseitig, wenn alle seine Seiten sind gleicha = b = c). Im Algemeinen ( a ≠ b ≠ c) wir haben skaliert Dreieck .

Grundlegende Eigenschaften von Dreiecken. In jedem Dreieck:

1. Der größeren Seite steht ein größerer Winkel gegenüber und umgekehrt.

2. Gleichen Winkeln liegen gleiche Seiten gegenüber und umgekehrt.

Insbesondere alle Winkel in gleichseitig Dreieck sind gleich.

3. Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist 180 º .

Aus den letzten beiden Eigenschaften folgt, dass jeder Winkel gleichseitig ist

Dreieck ist 60 º.

4. Fortsetzung einer der Seiten des Dreiecks (AC, Abb. 25), wir bekommen extern

Winkel BCD . Der Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der Innenwinkel,

nicht damit verwandt :BCD=A+B.

5. Irgendein Seite eines Dreiecks ist kleiner als die Summe der beiden anderen Seiten und mehr

ihre Unterschiede (a < b + c, a > b – c;b < a + c, b > a – c;c < a + b,c > a – b).

Zeichen der Gleichheit von Dreiecken.

Dreiecke sind kongruent, wenn sie jeweils gleich sind:

a ) zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen;

b ) zwei Ecken und die daran angrenzende Seite;

c) drei Seiten.

Zeichen der Gleichheit rechtwinkliger Dreiecke.

Zwei rechteckig Dreiecke sind kongruent, wenn eine der folgenden Bedingungen zutrifft:

1) ihre Beine sind gleich;

2) das Bein und die Hypotenuse eines Dreiecks sind gleich dem Bein und der Hypotenuse des anderen;

3) die Hypotenuse und der spitze Winkel eines Dreiecks sind gleich der Hypotenuse und dem spitzen Winkel des anderen;

4) das Bein und der angrenzende spitze Winkel eines Dreiecks sind gleich dem Bein und dem angrenzenden spitzen Winkel des anderen;

5) das Bein und der gegenüberliegende spitze Winkel eines Dreiecks sind gleich dem Bein und gegenüber dem spitzen Winkel des anderen.

Wunderbare Linien und Punkte in einem Dreieck.

Höhe Dreieck istaufrecht,von jedem Scheitelpunkt auf die gegenüberliegende Seite fallen gelassen ( oder seine Fortsetzung). Diese Seite heißtdie Basis des Dreiecks . Die drei Höhen eines Dreiecks schneiden sich immeran einer Stellegenannt Orthozentrum Dreieck. Das Orthozentrum eines spitzen Dreiecks (PunktÖ , Abb. 26) befindet sich innerhalb des Dreiecks undOrthozentrum eines stumpfen Dreiecks (PunktÖ , Abb.27) – außen; Der Orthomittelpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks fällt mit der Spitze des rechten Winkels zusammen.

Median - Das Liniensegment , die jeden Eckpunkt eines Dreiecks mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Drei Seitenhalbierende eines Dreiecks (AD , BE , CF , Abb.28) schneiden sich in einem Punkt Ö , die immer innerhalb des Dreiecks liegt und sein sein Schwerpunkt. Dieser Punkt teilt jeden Median 2:1 von oben.

Bisektor - Das halbierendes Segment Ecke von oben nach oben Schnittpunkt mit der Gegenseite. Drei Winkelhalbierende eines Dreiecks (AD , BE , CF , Abb.29) schneiden sich in einem Punkt Oh, immer in einem Dreieck liegen und Sein eingeschriebener Kreismittelpunkt(siehe Abschnitt „Beschriftetund umschriebene Polygone).

Die Winkelhalbierende teilt die gegenüberliegende Seite in Teile, die proportional zu den angrenzenden Seiten sind ; zum Beispiel in Abb. 29 AE : CE = AB : BC .

Mittlere Senkrechte ist eine vom Mittelwert gezogene Senkrechte Segmentpunkte (Seiten). Drei senkrechte Winkelhalbierende des Dreiecks ABC(KO , MO , NO , Abb.30 ) schneiden sich in einem Punkt O, das ist Center umschriebener Kreis (Punkte K , M , N die Mittelpunkte der Seiten eines Dreiecks ABC).

In einem spitzwinkligen Dreieck liegt dieser Punkt innerhalb des Dreiecks; in stumpf - draußen; im Rechteck - in der Mitte der Hypotenuse. Orthozentrum, Schwerpunkt, Mittelpunkt des umschriebenen Kreises und Mittelpunkt des einbeschriebenen Kreises fallen nur in einem gleichseitigen Dreieck zusammen.

Satz des Pythagoras. In einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der LängeDie Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Beinlängen.

Der Beweis des Satzes von Pythagoras folgt offensichtlich aus Abb.31. Betrachten Sie ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit Beinen ein, b und Hypotenuse c.

Lass uns ein Quadrat bauen AKMB unter Verwendung der Hypotenuse AB als Seite. DannVerlängern Sie die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ABC also um ein quadrat zu bekommen CDEF , dessen Seite gleich ista+b.Nun ist klar, dass die Fläche ein Quadrat ist CDEF ist ( a+b) 2 . Andererseits diese die Fläche ist gleich der Summe Bereiche vier rechtwinklige dreiecke und Quadrat AKMB , das heißt

c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,

von hier,

c 2 + 2 ab= (a+b) 2 ,

und schließlich haben wir:

c 2 =a 2 +b 2 .

Das Seitenverhältnis eines beliebigen Dreiecks.

Im allgemeinen Fall (für ein beliebiges Dreieck) gilt:

c 2 =a 2 +b 2 – 2ab· cos c,

wo C - Winkel zwischen den Seitena und b .

Mehr Kinder Vorschulalter wissen, wie ein Dreieck aussieht. Aber mit dem, was sie sind, fangen die Jungs schon in der Schule an zu verstehen. Ein Typ ist ein stumpfes Dreieck. Um zu verstehen, was es ist, ist es am einfachsten, ein Bild mit seinem Bild zu sehen. Und theoretisch nennen sie das das "einfachste Polygon" mit drei Seiten und Eckpunkten, von denen einer es ist

Konzepte verstehen

In der Geometrie gibt es solche Arten von Figuren mit drei Seiten: spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke. Außerdem sind die Eigenschaften dieser einfachsten Polygone für alle gleich. Für alle aufgeführten Arten wird also eine solche Ungleichheit beobachtet. Die Summe der Längen zweier beliebiger Seiten ist notwendigerweise größer als die Länge der dritten Seite.

Aber um sicherzugehen, dass es sich um eine vollständige Figur handelt und nicht um eine Menge einzelner Eckpunkte, muss überprüft werden, ob die Hauptbedingung erfüllt ist: Die Summe der Winkel eines stumpfen Dreiecks beträgt 180 °. Dasselbe gilt für andere Arten von Figuren mit drei Seiten. Richtig, in einem stumpfen Dreieck wird einer der Winkel sogar größer als 90° sein, und die verbleibenden zwei werden notwendigerweise spitz sein. In diesem Fall ist es der größte Winkel, der der längsten Seite gegenüberliegt. Dies sind zwar bei weitem nicht alle Eigenschaften eines stumpfen Dreiecks. Aber selbst wenn Schüler nur diese Merkmale kennen, können sie viele Probleme in der Geometrie lösen.

Für jedes Polygon mit drei Eckpunkten gilt auch, dass wir durch Fortsetzen einer der Seiten einen Winkel erhalten, dessen Größe gleich der Summe zweier nicht benachbarter innerer Eckpunkte ist. Der Umfang eines stumpfen Dreiecks wird auf die gleiche Weise wie bei anderen Formen berechnet. Sie ist gleich der Summe der Längen aller ihrer Seiten. Um die Mathematiker zu bestimmen, wurden verschiedene Formeln hergeleitet, je nachdem, welche Daten ursprünglich vorlagen.

Korrekter Stil

Eine der wichtigsten Voraussetzungen für das Lösen von Problemen in der Geometrie ist die richtige Zeichnung. Mathematiklehrer sagen oft, dass es nicht nur hilft, zu visualisieren, was gegeben und was von Ihnen verlangt wird, sondern auch der richtigen Antwort 80 % näher kommt. Deshalb ist es wichtig zu wissen, wie man ein stumpfes Dreieck konstruiert. Wenn Sie nur eine hypothetische Figur möchten, können Sie ein beliebiges Polygon mit drei Seiten zeichnen, sodass einer der Winkel größer als 90 Grad ist.

Wenn bestimmte Werte der Seitenlängen oder Winkelgrade angegeben sind, muss ein stumpfwinkliges Dreieck entsprechend gezeichnet werden. Gleichzeitig muss versucht werden, die Winkel so genau wie möglich darzustellen, sie mit Hilfe eines Winkelmessers zu berechnen und die Seiten proportional zu den gegebenen Bedingungen in der Aufgabe anzuzeigen.

Hauptlinien

Für Schulkinder reicht es oft nicht aus, nur zu wissen, wie bestimmte Figuren aussehen sollen. Sie können sich nicht auf Informationen darüber beschränken, welches Dreieck stumpf und welches rechtwinklig ist. Der Studiengang Mathematik sieht vor, dass ihre Kenntnisse über die Hauptmerkmale der Figuren vollständiger werden sollen.

Daher sollte jeder Schüler die Definition der Winkelhalbierenden, der Mittellinie, der senkrechten Winkelhalbierenden und der Höhe verstehen. Außerdem muss er ihre grundlegenden Eigenschaften kennen.

Die Winkelhalbierenden teilen also den Winkel in zwei Hälften und die gegenüberliegende Seite in Segmente, die proportional zu den angrenzenden Seiten sind.

Der Median teilt jedes Dreieck in zwei gleiche Flächen. An der Stelle, an der sie sich kreuzen, ist jede von ihnen in 2 Segmente im Verhältnis 2: 1 geteilt, von der Spitze aus gesehen, von der sie ausgegangen sind. In diesem Fall wird der größte Median immer zu seiner kleinsten Seite gezogen.

Nicht weniger Aufmerksamkeit wird der Höhe geschenkt. Dies ist senkrecht zur gegenüberliegenden Seite der Ecke. Die Höhe eines stumpfen Dreiecks hat seine eigenen Eigenschaften. Wenn es von einem scharfen Scheitelpunkt gezogen wird, fällt es nicht auf die Seite dieses einfachsten Polygons, sondern auf seine Verlängerung.

Die Mittelsenkrechte ist das Liniensegment, das aus der Mitte der Fläche des Dreiecks herauskommt. Gleichzeitig befindet es sich im rechten Winkel dazu.

Arbeiten mit Kreisen

Zu Beginn des Studiums der Geometrie reicht es aus, wenn Kinder verstehen, wie man ein stumpfwinkliges Dreieck zeichnet, es von anderen Typen unterscheidet und sich an seine grundlegenden Eigenschaften erinnert. Aber für Gymnasiasten reicht dieses Wissen nicht aus. Beispielsweise gibt es bei der Prüfung oft Fragen zu umschriebenen und einbeschriebenen Kreisen. Der erste von ihnen berührt alle drei Eckpunkte des Dreiecks, und der zweite hat einen gemeinsamen Punkt mit allen Seiten.

Das Konstruieren eines einbeschriebenen oder umschriebenen stumpfwinkligen Dreiecks ist schon viel schwieriger, denn dazu müssen Sie zuerst herausfinden, wo der Mittelpunkt des Kreises und sein Radius liegen sollen. Übrigens wird in diesem Fall nicht nur ein Bleistift mit Lineal, sondern auch ein Kompass zu einem notwendigen Werkzeug.

Die gleichen Schwierigkeiten ergeben sich beim Konstruieren von einbeschriebenen Polygonen mit drei Seiten. Mathematiker haben verschiedene Formeln entwickelt, mit denen Sie ihren Standort möglichst genau bestimmen können.

Eingeschriebene Dreiecke

Wenn der Kreis, wie bereits erwähnt, durch alle drei Eckpunkte verläuft, wird dies als umschriebener Kreis bezeichnet. Seine Haupteigenschaft ist, dass es das einzige ist. Um herauszufinden, wie sich der umschriebene Kreis eines stumpfen Dreiecks befinden sollte, muss daran erinnert werden, dass sein Mittelpunkt am Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten liegt, die zu den Seiten der Figur gehen. Wenn in einem spitzwinkligen Polygon mit drei Eckpunkten dieser Punkt darin liegt, dann in einem stumpfwinkligen - außerhalb davon.

Wenn man zum Beispiel weiß, dass eine der Seiten eines stumpfen Dreiecks gleich seinem Radius ist, kann man den Winkel finden, der der bekannten Fläche gegenüberliegt. Sein Sinus ist gleich dem Ergebnis der Division der Länge der bekannten Seite durch 2R (wobei R der Radius des Kreises ist). Das heißt, die Sünde des Winkels ist gleich ½. Der Winkel beträgt also 150 o.

Wenn Sie den Radius des umschriebenen Kreises eines stumpfwinkligen Dreiecks finden müssen, benötigen Sie Informationen über die Länge seiner Seiten (c, v, b) und seine Fläche S. Schließlich wird der Radius wie folgt berechnet : (c x v x b): 4 x S. Übrigens spielt es keine Rolle, welche Art von Figur Sie haben: ein vielseitiges stumpfes Dreieck, gleichschenklig, rechts oder spitz. Dank der obigen Formel können Sie in jeder Situation die Fläche eines bestimmten Polygons mit drei Seiten ermitteln.

Umschriebene Dreiecke

Es ist auch durchaus üblich, mit eingeschriebenen Kreisen zu arbeiten. Nach einer der Formeln entspricht der Radius einer solchen Figur, multipliziert mit der Hälfte des Umfangs, der Fläche des Dreiecks. Richtig, um es herauszufinden, müssen Sie die Seiten eines stumpfen Dreiecks kennen. Um die Hälfte des Umfangs zu bestimmen, müssen ihre Längen addiert und durch 2 geteilt werden.

Um zu verstehen, wo der Mittelpunkt eines in ein stumpfes Dreieck eingeschriebenen Kreises sein sollte, müssen drei Winkelhalbierende gezeichnet werden. Dies sind die Linien, die die Ecken halbieren. An ihrem Schnittpunkt befindet sich der Mittelpunkt des Kreises. In diesem Fall wird es von jeder Seite gleich weit entfernt sein.

Der Radius eines solchen in ein stumpfes Dreieck eingeschriebenen Kreises ist gleich dem Quotienten (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Außerdem ist p der halbe Umfang des Dreiecks, c, v, b sind seine Seiten.

Während des Mathematikstudiums lernen die Schüler verschiedene Arten geometrischer Formen kennen. Heute werden wir darüber sprechen verschiedene Arten Dreiecke.

Definition

Geometrische Figuren, die aus drei Punkten bestehen, die nicht auf derselben Geraden liegen, nennt man Dreiecke.

Die Liniensegmente, die die Punkte verbinden, werden als Seiten bezeichnet, und die Punkte werden als Scheitelpunkte bezeichnet. Scheitelpunkte werden mit lateinischen Großbuchstaben bezeichnet, zum Beispiel: A, B, C.

Die Seiten werden durch die Namen der beiden Punkte angezeigt, aus denen sie bestehen - AB, BC, AC. Sich schneidend bilden die Seiten Winkel. Die Unterseite gilt als Basis der Figur.

Reis. 1. Dreieck ABC.

Arten von Dreiecken

Dreiecke werden nach Winkeln und Seiten klassifiziert. Jeder Dreieckstyp hat seine eigenen Eigenschaften.

Es gibt drei Arten von Dreiecken in den Ecken:

• spitzwinklig;
• rechteckig;
• stumpf.

Alle Winkel spitzwinklig Dreiecke sind spitz, das heißt, das Gradmaß von jedem ist nicht größer als 90 0.

Rechteckig das Dreieck enthält einen rechten Winkel. Die anderen beiden Winkel werden immer spitz sein, da sonst die Summe der Winkel des Dreiecks 180 Grad überschreitet, was unmöglich ist. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, wird Hypotenuse genannt, die anderen beiden Schenkel. Die Hypotenuse ist immer größer als das Bein.

stumpf das Dreieck enthält einen stumpfen Winkel. Das heißt, ein Winkel größer als 90 Grad. Die anderen beiden Winkel in einem solchen Dreieck sind spitz.

Reis. 2. Arten von Dreiecken in den Ecken.

Ein pythagoräisches Dreieck ist ein Rechteck mit den Seiten 3, 4, 5.

Außerdem ist die größere Seite die Hypotenuse.

Solche Dreiecke werden oft verwendet, um einfache Probleme in der Geometrie zu erstellen. Denken Sie also daran: Wenn zwei Seiten eines Dreiecks 3 sind, dann ist die dritte definitiv 5. Dies vereinfacht die Berechnungen.

Arten von Dreiecken an den Seiten:

• gleichseitig;
• gleichschenklig;
• vielseitig.

Gleichseitig Ein Dreieck ist ein Dreieck, in dem alle Seiten gleich sind. Alle Winkel eines solchen Dreiecks sind gleich 60 0, das heißt, es ist immer spitzwinklig.

Gleichschenklig Ein Dreieck ist ein Dreieck mit nur zwei gleichen Seiten. Diese Seiten werden seitlich genannt und die dritte - die Basis. Außerdem sind die Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks gleich und immer spitz.

Vielseitig oder ein beliebiges Dreieck ist ein Dreieck, in dem alle Längen und alle Winkel nicht gleich sind.

Wenn es keine Erläuterungen zur Figur im Problem gibt, wird allgemein angenommen, dass es sich um ein beliebiges Dreieck handelt.

Reis. 3. Arten von Dreiecken an den Seiten.

Die Summe aller Winkel eines Dreiecks, unabhängig von seinem Typ, ist 1800.

Dem größeren Winkel gegenüber liegt die größere Seite. Und auch die Länge einer Seite ist immer kleiner als die Summe ihrer beiden anderen Seiten. Diese Eigenschaften werden durch den Dreiecksungleichungssatz bestätigt.

Es gibt ein Konzept eines goldenen Dreiecks. Dies ist ein gleichschenkliges Dreieck, bei dem zwei Seiten proportional zur Basis und gleich einer bestimmten Zahl sind. In einer solchen Figur sind die Winkel proportional zum Verhältnis 2:2:1.

Eine Aufgabe:

Gibt es ein Dreieck mit den Seitenlängen 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Lösung:

Um diese Aufgabe zu lösen, müssen Sie die Ungleichung a verwenden

Was haben wir gelernt?

Aus diesem Material aus dem Mathematikkurs der 5. Klasse haben wir gelernt, dass Dreiecke nach Seiten und Winkeln klassifiziert werden. Dreiecke haben bestimmte Eigenschaften, die beim Lösen von Problemen verwendet werden können.

Thema: Mathematik

Klasse: Klasse 3

Lehrbuch: "Mathematik" Teil 2.

Thema: Arten von Dreiecken

Unterrichtsart: Entdeckung neuen Wissens

Ziel: Lerne, die Arten von Dreiecken zu identifizieren, indem du die Längen ihrer Seiten misst.

Aufgaben :

1) Aktualisieren Sie Ihr Wissen über geometrische Formen - Rechteck, Quadrat, Dreieck.

2) Aktualisieren Sie die Addition und Subtraktion von dreistelligen Zahlen, die Division einer zweistelligen Zahl in einstellige, zweistellige und runde; Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl.

3) Geben Sie die Begriffe ein: gleichschenkliges, gleichseitiges, ungleichseitiges Dreieck.

Während des Unterrichts

1.Motivation zu Aktivitäten lernen

Schau, sag mir, was es ist?

(Pyramide)

Sag mir, woraus besteht es? (von Teilen, Ebenen...)

Lässt sich diese Pyramide mit unserem Wissen vergleichen? (Ja)

Jeden Tag baut man mehr und mehr Pyramiden, jede Stufe der Pyramide ist ein neues Wissen, das man im Unterricht bekommt. Und was passiert mit der Pyramide, wenn wir die blaue Ebene entfernen? (Es wird zusammenbrechen, kleiner werden.)

Und wie kann unsere Wissenspyramide wegen was zusammenbrechen? (Aufgrund unerfüllter d/s, versäumter Unterrichtsstunden, höre dem Lehrer nicht genau zu.)

Was muss getan werden, damit unsere Pyramide stärker wird und wächst? (Um Unterricht zu lernen, im Unterricht gut zu arbeiten, Hausaufgaben zu machen, die Schule nicht zu schwänzen.)

Leute, ihr habt alles richtig gesagt. Stellen wir uns nun vor, dass unsere Pyramide einen Schatten geworfen hat. Welche geometrische Form sieht der Schatten aus?

(Zum Dreieck.)

Heute werden wir weiter mit einer solchen geometrischen Figur wie einem Dreieck arbeiten.

2. Aktualisierung von Wissen und Fixierung von Schwierigkeiten in einer Problemsituation

Welche geometrischen Formen kennst du? (Quadrat, Rechteck, Dreieck).

An der Tafel befindet sich eine Tabelle, füllen Sie sie nach Ihrem Wissen aus (jeder Schüler hat eine Karte mit einer solchen Tabelle):

Wie heißen die ersten beiden geometrischen Figuren? (Rechteck und Quadrat, kurz gesagt, das sind Vierecke.)

Welche Arten von Vierecken kennst du? Das Bild auf der Folie hilft Ihnen bei der Beantwortung dieser Frage.

Die Namen der Vierecke erscheinen nach den Antworten der Kinder.

(Raute, Quadrat, Rechteck, Trapez, Parallelogramm - sie werden von den Bildern auf der Folie oder Tafel genannt.)

Können Sie sagen, was ein Rechteck und was ein Quadrat ist?

(Ein Rechteck ist ein Viereck mit allen rechten Winkeln.

Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich sind)

Finden Sie eine zusätzliche geometrische Figur basierend auf den Ergebnissen der Tabelle. (Dreieck).

Okay, Vierecke sind alle sehr unterschiedlich, aber was weißt du über ein Dreieck? (Dreiecke sind: spitz, stumpf, rechteckig.)

Was weißt du noch über das Dreieck? (Definition)

Das Dreieck ist geometrische Figur, die 3 Ecken, 3 Scheitelpunkte, 3 Seiten hat.

Füllen Sie die folgende Tabelle basierend auf Ihrem Wissen aus:

(Der Lehrer füllt die Tabelle entsprechend den Antworten der Kinder aus. In den Spalten „Name“ erscheinen unterschiedliche Meinungen, und einige Kinder lassen sie leer.)

3. Identifizierung des Ortes und der Ursache der Schwierigkeit.

Welche Aufgabe hast du gemacht? (Fülle die Tabelle aus.)

Wo ist die Schwierigkeit aufgetreten? (Beim Schreiben der Namen von Dreiecken)

Warum gab es ein Problem? (Wir wissen nicht, wie sie heißen)

Was ist das Ziel des Unterrichts? (Finden Sie heraus, welche anderen Arten von Dreiecken es außer den untersuchten gibt (stumpfwinklig, spitzwinklig, rechteckig), lernen Sie, diese Arten von Dreiecken zu identifizieren.)

Was ist das Thema unseres Unterrichts? (Arten von Dreiecken)

4. Entdeckung neuen Wissens.

Kommen wir zurück zum Tisch.

Geben Sie die Abmessungen der Seiten der Dreiecke ein. (Eintreten.)

Okay, schau jetzt und sag mir, was dir aufgefallen ist? (Das erste Dreieck hat alle Seiten gleich, das zweite hat 2 gleiche Seiten und das dritte hat unterschiedliche Seiten.)

Richtig, aber fallen Ihnen Namen für diese Dreiecke ein, basierend auf der Erklärung, die Sie gerade gegeben haben? (Ja)

Wie nennt man ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich sind? Denken Sie an ein Adjektiv, das aus 2 Wörtern besteht: gleiche Seiten. (gleichseitig)

Wie heißt ein Dreieck, in dem alle Seiten verschieden sind? (Vielseitig)

Wie heißt ein Dreieck mit 2 gleichen Seiten? (Kinder haben Zweifel, um diese Frage zu beantworten, verwenden sie das Lehrbuch S.73) (Gleichschenklig) Und welches andere Dreieck können wir gleichschenklig nennen? (gleichseitig)

Vervollständigen Sie die Tabelle selbst, basierend auf neuen Erkenntnissen.

Können wir nun die Arten von Dreiecken definieren? (Ja)

Gleichseitig Ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich sind.

Gleichschenklig Ein Dreieck, das mindestens zwei gleiche Seiten hat. Ein gleichseitiges Dreieck ist auch ein gleichseitiges Dreieck.

Vielseitig Ein Dreieck mit unterschiedlichen Seiten.

Überprüfen Sie Ihre Definitionen S.73 -Tutorial. (Prüfen.)

Liegen Sie mit Ihren Definitionen richtig? (Ja.)

5. Primäre Konsolidierung mit Aussprache in der Außensprache

Löse die Aufgabe aus dem Lehrbuch S.74 (unter?)

1) Vielseitig: 2,3,5

2) gleichschenklig: 1,4 , 6, 7

(Schüler schreiben in Hefte. Sagen abwechselnd Antworten, argumentieren. Das Muster wird an der Tafel befestigt).

6. Selbständiges Arbeiten mit Selbstkontrolle nach Norm.

Erledigen Sie die Aufgabe in Eigenregie. Am Ende der Arbeit - Selbstuntersuchung nach Vorlage (an der Tafel oder an einzelnen Karten).

№1. Füllen Sie die Tabelle aus , stellen schematisch Dreiecke dar.

№2. Notieren Sie die Zahlen:

1) Ungleichmäßige Dreiecke.

2) Gleichschenklige, von den ausgeschriebenen Zahlen, unterstreichen die Zahlen der gleichseitigen Dreiecke.

Bezug:

Aufgabe Nummer 1:

Aufgabe Nummer 2:

1) Ungleichmäßige Dreiecke: 2,3,4

2) Gleichschenklige Dreiecke (die Nummer eines gleichseitigen Dreiecks ist unterstrichen): 1,5

7. Aufnahme in das Wissenssystem und Wiederholung

Der Junge zeichnete Dreiecke auf den Sand und verschlüsselte die Wörter, finde die Bedeutung der in den Dreiecken geschriebenen Ausdrücke. Lösen Sie zuerst diejenigen, die in ungleichmäßigen Dreiecken und dann in gleichschenkligen Dreiecken geschrieben sind. Und erraten Sie die verschlüsselten Wörter.

Tipp: Schreiben Sie die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge und Sie erhalten Wörter.

Karte:

Lösung:

Antwort: Arten von Dreiecken

8. Reflexion der Bildungstätigkeit.

Zeichnen Sie entsprechend die Wissenspyramide, bestehend aus 7 Ebenen. Jede Ebene ist die Antwort auf eine Frage.

Beantworten Sie die Fragen:

1) Leute, was habt ihr „Arten von Dreiecken“ aufgeschrieben? (das Thema unserer Lektion)

2) Was war unser Ziel? (Lernen Sie, wie alle 3 Arten von Dreiecken genannt werden, lernen Sie, diese Arten zu identifizieren, indem Sie die Längen der Seiten messen.)

3) Welche Arten von Dreiecken hast du erkannt? (ungleichseitig, gleichschenklig, gleichseitig)

4) Warum heißen sie so?

( Gleichseitig Ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich sind.

Gleichschenklig - ein Dreieck mit mindestens zwei gleichen Seiten, einschließlich eines gleichseitigen Dreiecks, weil es zwei gleiche Seiten hat.)

Vielseitig Ein Dreieck mit unterschiedlichen Seiten.

5) Hast du gelernt, alle Arten von Dreiecken schematisch darzustellen? (Ja, alleine.)

6) Welche Entdeckungen hast du heute gemacht? (Neue Arten von Dreiecken, ihre Namen.)

7) Leute, könnt ihr die Art des Dreiecks anhand seiner Maße bestimmen? (Ja) Ich werde Ihnen jetzt die Maße mitteilen, und Sie heben eine Karte mit dem Namen des Dreieckstyps auf (die Karten wurden zusätzlich ausgegeben - jeweils 3 Karten.)

1. 2cm, 3cm, 5cm - vielseitig einsetzbar

2. 4cm, 4cm, 2cm - gleichschenklig

3,6 cm, 6 cm, 6 cm - gleichseitig, gleichschenklig

Heben Sie Ihre Hände, wer hat heute den Gipfel dieses Wissens erreicht? (Heben)

Und heben Sie Ihre Hände, die 1, 2 Ebenen fehlten. (Sie erheben sich.)

(Der Lehrer analysiert die "Wissenspyramiden bei Kindern, zieht Schlussfolgerungen - welches Niveau sinkt und beginnt in der nächsten Stunde, das Wissen daraus zu aktualisieren.)

Ein Dreieck (aus Sicht des Euklidischen Raums) ist eine solche geometrische Figur, die aus drei Segmenten besteht, die drei Punkte verbinden, die nicht auf einer geraden Linie liegen. Die drei Punkte, die ein Dreieck bilden, werden seine Eckpunkte genannt, und die Liniensegmente, die die Eckpunkte verbinden, werden Seiten des Dreiecks genannt. Was sind Dreiecke?

Gleiche Dreiecke

Es gibt drei Zeichen für die Gleichheit von Dreiecken. Welche Dreiecke heißen gleich? Das sind die, die:

• zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten sind gleich;
• eine Seite und zwei angrenzende Winkel sind gleich;
• alle drei Seiten sind gleich.

Rechtwinklige Dreiecke haben folgende Gleichheitszeichen:

• entlang eines spitzen Winkels und Hypotenuse;
• entlang eines spitzen Winkels und Beins;
• auf zwei Beinen;
• entlang der Hypotenuse und der Kathete.

Was sind dreiecke

Je nach Anzahl gleicher Seiten kann ein Dreieck sein:

• Gleichseitig. Es ist ein Dreieck mit drei gleichen Seiten. Alle Winkel in einem gleichseitigen Dreieck betragen 60 Grad. Außerdem fallen die Mittelpunkte der umschriebenen und eingeschriebenen Kreise zusammen.
• Einseitig. Ein Dreieck ohne gleiche Seiten.
• Gleichschenklig. Es ist ein Dreieck mit zwei gleichen Seiten. Zwei identische Seiten sind die Seiten und die dritte Seite ist die Basis. In einem solchen Dreieck fallen Halbierende, Median und Höhe zusammen, wenn sie auf die Basis abgesenkt werden.

Je nach Größe der Winkel kann ein Dreieck sein:

1. Stumpf - wenn einer der Winkel einen Wert von mehr als 90 Grad hat, dh wenn er stumpf ist.
2. Spitzwinklig – wenn alle drei Winkel im Dreieck spitz sind, also einen Wert von weniger als 90 Grad haben.
3. Welches Dreieck heißt rechtwinkliges Dreieck? Dies ist einer, der einen rechten Winkel gleich 90 Grad hat. Die Beine darin werden die beiden Seiten genannt, die diesen Winkel bilden, und die Hypotenuse ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel.

Grundlegende Eigenschaften von Dreiecken

1. Der kleineren Seite liegt immer ein kleinerer Winkel und der größeren Seite immer ein größerer Winkel gegenüber.
2. Gleiche Winkel liegen immer gleichen Seiten und gegenüber verschiedene Parteien liegen immer verschiedene Winkel. Insbesondere in einem gleichseitigen Dreieck haben alle Winkel den gleichen Wert.
3. In jedem Dreieck beträgt die Summe der Winkel 180 Grad.
4. Ein Außenwinkel kann erhalten werden, indem eine seiner Seiten zu einem Dreieck verlängert wird. Der Wert des äußeren Winkels ist gleich der Summe der inneren Winkel, die nicht daran angrenzen.
5. Die Seite eines Dreiecks ist größer als die Differenz seiner beiden anderen Seiten, aber kleiner als ihre Summe.

In der räumlichen Geometrie von Lobatschewski ist die Summe der Winkel eines Dreiecks immer kleiner als 180 Grad. Auf einer Kugel ist dieser Wert größer als 180 Grad. Die Differenz zwischen 180 Grad und der Summe der Winkel eines Dreiecks wird als Defekt bezeichnet.