Program pro řešení lineárních, čtvercových a zlomkové nerovnosti nedává jen odpověď na problém, podává podrobné řešení s vysvětlením, tzn. zobrazuje proces řešení za účelem ověření znalostí z matematiky a/nebo algebry.

Pokud je navíc v procesu řešení některé z nerovností nutné řešit např. kvadratická rovnice, pak se zobrazí i jeho podrobné řešení (je součástí spoileru).

Tento program může být užitečný pro studenty středních škol při přípravě kontrolní práce, rodiče kontrolovat řešení nerovností svými dětmi.

Tento program může být užitečný pro studenty středních škol všeobecně vzdělávací školy při přípravě na testy a zkoušky, při prověřování znalostí před Jednotnou státní zkouškou, aby rodiče ovládali řešení mnoha úloh z matematiky a algebry. Nebo je pro vás možná příliš drahé najmout si lektora nebo koupit nové učebnice? Nebo to jen chcete mít hotové co nejdříve? domácí práce matematika nebo algebra? V tomto případě můžete využít i naše programy s detailním řešením.

Tímto způsobem můžete provádět svůj vlastní trénink a/nebo trénovat svůj mladší bratři nebo sestry, přičemž se zvyšuje úroveň vzdělání v oblasti řešených úkolů.

Pravidla pro zadávání nerovností

Jakékoli latinské písmeno může fungovat jako proměnná.
Například: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) atd.

Čísla lze zadávat jako celá čísla nebo zlomky.
Zlomková čísla lze navíc zadávat nejen ve formě desetinného místa, ale také ve formě obyčejného zlomku.

Pravidla pro zadávání desetinných zlomků.
V desetinných zlomcích lze zlomkovou část od celého čísla oddělit buď tečkou, nebo čárkou.
Můžete například zadat desetinná místa takže: 2,5x - 3,5x^2

Pravidla pro zadávání obyčejných zlomků.
Pouze celé číslo může fungovat jako čitatel, jmenovatel a celá část zlomku.

Jmenovatel nemůže být záporný.

Při zadávání číselného zlomku se čitatel odděluje od jmenovatele znaménkem dělení: /
celá část oddělené od zlomku ampersandem: &
Vstup: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
Výsledek: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)

Při zadávání výrazů lze použít závorky. V tomto případě se při řešení nerovnice nejprve zjednoduší výrazy.
Například: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)

Vyberte požadované znaménko nerovnosti a zadejte polynomy do polí níže.

Bylo zjištěno, že některé skripty potřebné k vyřešení tohoto úkolu nebyly načteny a program nemusí fungovat.
Možná máte povolený AdBlock.
V takovém případě jej deaktivujte a obnovte stránku.

Protože Existuje spousta lidí, kteří chtějí problém vyřešit, váš požadavek je ve frontě.
Po několika sekundách se řešení objeví níže.
Prosím, čekejte sek...

jestli ty zaznamenal chybu v řešení, pak o tom můžete napsat do Formuláře zpětné vazby .
Nezapomeň uveďte jaký úkol ty rozhodneš co zadejte do polí.

Naše hry, hádanky, emulátory:

Trochu teorie.

Systémy nerovnic s jednou neznámou. Číselné rozpětí

V 7. třídě jste se seznámili s pojmem soustava a naučili se řešit soustavy lineárních rovnic o dvou neznámých. O systémech bude řeč dále. lineární nerovnosti s jednou neznámou. Množiny řešení soustav nerovnic lze zapisovat pomocí intervalů (intervaly, polointervaly, segmenty, paprsky). Dozvíte se také o zápisu číselných intervalů.

Pokud je v nerovnostech \(4x > 2000 \) a \(5x \leq 4000 \) neznámé číslo x stejné, pak se tyto nerovnosti uvažují společně a říká se, že tvoří systém nerovností: $$ \left\ (\začátek( pole)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(pole)\vpravo.$$

Složená závorka ukazuje, že potřebujete najít takové hodnoty x, pro které se obě nerovnosti systému změní na skutečné číselné nerovnosti. Tento systém je příkladem systému lineárních nerovností s jednou neznámou.

Řešením soustavy nerovnic s jednou neznámou je hodnota neznámé, při které se všechny nerovnosti soustavy mění ve skutečné číselné nerovnosti. Řešit systém nerovností znamená najít všechna řešení tohoto systému nebo zjistit, že žádná neexistují.

Nerovnosti \(x \geq -2 \) a \(x \leq 3 \) lze zapsat jako dvojitou nerovnost: \(-2 \leq x \leq 3 \).

Řešení systémů nerovností s jednou neznámou jsou různá číselné sady. Tyto sady mají jména. Takže na reálné ose je množina čísel x taková, že \(-2 \leq x \leq 3 \) je reprezentována úsečkou s konci v bodech -2 a 3.

Jestliže \(a je segment a je označen [a; b]

Pokud \(interval a označíme (a; b)

Množiny čísel \(x \) splňující nerovnosti \(a \leq x v polovičních intervalech a jsou označeny [a; b) a (a; b] v tomto pořadí

Nazývají se segmenty, intervaly, polointervaly a paprsky číselné intervaly.

Číselné intervaly lze tedy specifikovat ve formě nerovností.

Řešením nerovnosti se dvěma neznámými je dvojice čísel (x; y), která tuto nerovnost promění ve skutečnou číselnou nerovnost. Vyřešit nerovnici znamená najít množinu všech jejích řešení. Řešení nerovnice x > y tedy budou například dvojice čísel (5; 3), (-1; -1), protože \(5 \geq 3 \) a \(-1 \geq - 1\)

Řešení soustav nerovnic

Už jste se naučili, jak řešit lineární nerovnosti s jednou neznámou. Vědět, co je systém nerovností a řešení systému. Proces řešení soustav nerovnic s jednou neznámou vám tedy nebude činit potíže.

A přesto si připomínáme: Chcete-li vyřešit systém nerovností, musíte vyřešit každou nerovnost samostatně a pak najít průsečík těchto řešení.

Například původní systém nerovností byl zredukován do podoby:
$$ \left\(\begin(pole)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(pole)\right. $$

Chcete-li vyřešit tento systém nerovností, označte řešení každé nerovnosti na reálné ose a najděte jejich průsečík:

Průsečík je segment [-2; 3] - jedná se o řešení původní soustavy nerovností.

nazývá se jakýkoli soubor dvou nebo více lineárních nerovností obsahujících stejnou neznámou veličinu

Zde jsou příklady takových systémů:

Interval průsečíku dvou paprsků je naším řešením. Řešením této nerovnosti je tedy vše X nachází mezi dvěma a osmi.

Odpovědět: X

Aplikace tohoto typu mapování řešení soustavy nerovnic se někdy nazývá střešní metoda.

Definice: Průnik dvou množin A a NA se nazývá taková třetí sada, která zahrnuje všechny prvky obsažené v a v A a dovnitř NA. To je význam průniku množin libovolné povahy. Nyní se podrobně zabýváme číselnými množinami, proto při hledání lineárních nerovnic jsou takovými množinami paprsky - ko-směrové, protisměrné a tak dále.

Pojďme to zjistit v reálu příklady hledání lineárních soustav nerovnic, jak určit průnik množin řešení k jednotlivým nerovnicím obsaženým v soustavě.

Vypočítat systém nerovností:

Položme dvě siločáry pod sebe. Nahoru jsme umístili tyto hodnoty X, které splňují první nerovnost X>7 , a na dně - které fungují jako řešení druhé nerovnosti X>10 Korelujeme výsledky číselných řad, zjistíme, že obě nerovnosti budou uspokojeny pro X>10.

Odpověď: (10;+∞).

Uděláme to analogicky s prvním vzorkem. Na dané číselné ose vykreslete všechny tyto hodnoty X pro které první existuje systémová nerovnost a na druhé číselné ose umístěné pod první všechny tyto hodnoty X, pro kterou je splněna druhá nerovnost systému. Porovnejme tyto dva výsledky a určíme, že obě nerovnosti budou současně splněny pro všechny hodnoty X umístěné mezi 7 a 10, s přihlédnutím ke znaménkům, dostaneme 7<x≤10

Odpověď: (7; 10].

Následující jsou řešeny stejným způsobem. systémy nerovností.

řešení nerovnosti v režimu online rozhodnutí téměř jakákoli daná nerovnost online. Matematický nerovnosti onlineřešit matematiku. Najděte rychle řešení nerovnosti v režimu online. Stránka www.site vám umožňuje najít rozhodnutí téměř jakýkoli daný algebraický, trigonometrický nebo transcendentní nerovnost online. Při studiu téměř jakékoli části matematiky v různých fázích se člověk musí rozhodnout nerovnosti online. Abyste dostali odpověď okamžitě, a hlavně přesnou odpověď, potřebujete zdroj, který vám to umožní. Díky www.site řešit nerovnosti online bude trvat několik minut. Hlavní výhoda www.site při řešení matematických nerovnosti online- je rychlost a přesnost vydané odpovědi. Stránka je schopna vyřešit jakékoli algebraické nerovnosti online, trigonometrické nerovnosti online, transcendentální nerovnosti online, stejně jako nerovnosti s neznámými parametry v režimu online. nerovnosti slouží jako výkonný matematický aparát řešení praktické úkoly. S pomocí matematické nerovnosti lze vyjádřit fakta a vztahy, které se na první pohled mohou zdát matoucí a složité. neznámé množství nerovnosti lze nalézt formulací problému v matematický jazyk ve formuláři nerovnosti a řešit přijatý úkol v režimu online na webu www.site. Žádný algebraická nerovnost, trigonometrická nerovnost nebo nerovnosti obsahující transcendentální funkce vám snadno rozhodni se online a získejte správnou odpověď. Při studiu přírodních věd člověk nevyhnutelně naráží na potřebu řešení nerovností. V tomto případě musí být odpověď přesná a musí být přijata okamžitě v režimu online. Proto pro řešit matematické nerovnosti online doporučujeme stránku www.site, která se stane vaší nepostradatelnou kalkulačkou řešit algebraické nerovnosti online, trigonometrické nerovnosti online, stejně jako transcendentální nerovnosti online nebo nerovnosti s neznámými parametry. Pro praktické problémy hledání intravol řešení různých matematické nerovnosti zdroj www.. Řešení nerovnosti online sami, je užitečné zkontrolovat přijatou odpověď pomocí online řešení nerovností na webu www.site. Nerovnici je nutné správně zapsat a okamžitě získat online řešení, načež zbývá jen porovnat odpověď s vaším řešením nerovnosti. Kontrola odpovědi nezabere déle než minutu, dost řešit nerovnosti online a porovnejte odpovědi. To vám pomůže vyhnout se chybám rozhodnutí a odpověď včas opravte řešení nerovností online zda algebraický, trigonometrický, transcendentní nebo nerovnost s neznámými parametry.

Řešení nerovností. Nerovnosti jsou různého typu a vyžadují odlišný přístup k jejich řešení. Pokud nechcete trávit čas a úsilí řešením nerovností nebo jste nerovnost vyřešili sami a chcete si ověřit, zda jste dostali správnou odpověď, pak vám doporučujeme řešit nerovnosti online a využít k tomu naši službu Math24.su. Řeší lineární i kvadratické nerovnosti, včetně iracionálních a zlomkových nerovností. Ujistěte se, že jste do příslušných polí zadali obě části nerovnosti a mezi nimi vyberte znaménko nerovnosti, poté klikněte na tlačítko "Řešení". Pro demonstraci toho, jak je ve službě implementováno řešení nerovností, si můžete prohlédnout různé typy příkladů a jejich řešení (vybráno vpravo od tlačítka „Řešení“). Služba vrací jak intervaly řešení, tak celočíselné hodnoty. Uživatelé, kteří se na Math24.su dostanou poprvé, obdivují vysokou rychlost služby, protože nerovnosti vyřešíte online během několika sekund a službu můžete využívat zcela zdarma neomezeně mnohokrát. Práce služby je automatizovaná, výpočet v ní provádí program, nikoli člověk. Nemusíte do počítače instalovat žádný software, registrovat se, zadávat osobní údaje ani e-mail. Překlepy a chyby ve výpočtech jsou také vyloučeny, výsledku lze 100% věřit. Výhody řešení nerovností online. Díky vysoké rychlosti a snadnému použití se služba Math24.su stala spolehlivým pomocníkem mnoha školáků a studentů. Nerovnosti se často vyskytují ve školních programech a univerzitních kurzech vyšší matematiky a ti, kteří využívají naši online službu, získávají oproti ostatním velkou výhodu. Math24.su je k dispozici nepřetržitě, nevyžaduje registraci, poplatky za používání a navíc je vícejazyčný. Nezanedbávejte službu online a ty, kteří hledají řešení nerovností sami. Ostatně Math24.su je skvělou příležitostí, jak zkontrolovat správnost svých výpočtů, zjistit, kde se stala chyba, podívat se, jak se řeší různé typy nerovností. Dalším důvodem, proč by bylo racionálnější řešit nerovnosti online, je situace, kdy řešení nerovností není hlavním úkolem, ale pouze jeho částí. V tomto případě prostě nemá smysl trávit spoustu času a úsilí výpočtem, ale je lepší jej svěřit online službě a zaměřit se na řešení hlavního úkolu sami. Jak vidíte, online služba pro řešení nerovností bude užitečná jak pro ty, kteří samostatně řeší tento typ matematických problémů, tak pro ty, kteří nechtějí trávit čas a úsilí zdlouhavými výpočty, ale potřebují rychlou odpověď. Proto, když narazíte na nerovnosti, nezapomeňte využít naši službu k online řešení jakýchkoli nerovností: lineární, čtvercové, iracionální, trigonometrické, logaritmické. Co jsou nerovnosti a jak jsou definovány? Nerovnost je odvrácenou stranou rovnosti a jako pojem je spojena se srovnáváním dvou objektů. V závislosti na vlastnostech porovnávaných objektů říkáme vyšší, nižší, kratší, delší, tlustší, tenčí atd. V matematice se význam nerovnic neztrácí, ale zde mluvíme o nerovnostech matematických objektů: čísel, výrazů, hodnot veličin, čísel atd. Je obvyklé používat několik znaků nerovnosti: , ≤, ≥. Matematické výrazy s takovými znaménky se nazývají nerovnice. Znak > (větší než) je umístěn mezi většími a menšími předměty a označuje striktní nerovnosti. Nepřísné nerovnosti popisují situaci, kdy jeden výraz není „ne více“ („ne méně“) než jiný. „Ne více“ znamená méně nebo totéž a „ne méně“ znamená více nebo totéž.

V této lekci začneme studovat systémy nerovnic. Nejprve budeme uvažovat systémy lineárních nerovnic. Na začátku lekce se zamyslíme nad tím, kde a proč systémy nerovnic vznikají. Dále budeme studovat, co to znamená řešit systém, a zapamatovat si sjednocení a průnik množin. Na závěr vyřešíme konkrétní příklady pro soustavy lineárních nerovnic.

Téma: stravaskutečné nerovnosti a jejich systémy

Lekce:Hlavnípojmy, řešení soustav lineárních nerovnic

Dosud jsme řešili jednotlivé nerovnice a aplikovali na ně intervalovou metodu, takové by mohly být lineární nerovnosti a hranatý a racionální. Nyní přejděme k řešení soustav nerovnic – nejprve lineární systémy. Podívejme se na příklad, odkud pochází potřeba uvažovat systémy nerovností.

Najděte rozsah funkce

Najděte rozsah funkce

Funkce existuje, když existují obě odmocniny, tzn.

Jak takový systém vyřešit? Je nutné najít všechna x vyhovující první i druhé nerovnosti.

Nakreslete na ose x množinu řešení první a druhé nerovnice.

Interval průsečíku dvou paprsků je naším řešením.

Tento způsob znázornění řešení soustavy nerovností se někdy nazývá střešní metoda.

Řešením systému je průnik dvou množin.

Pojďme si to znázornit graficky. Máme množinu A libovolné povahy a množinu B libovolné povahy, které se prolínají.

Definice: Průnik dvou množin A a B je třetí množinou, která se skládá ze všech prvků obsažených v A i B.

Zvažte na konkrétních příkladech řešení lineárních soustav nerovnic, jak najít průsečíky množin řešení jednotlivých nerovnic obsažených v soustavě.

Vyřešte soustavu nerovností:

Odpověď: (7; 10].

4. Vyřešte systém

Odkud může pocházet druhá nerovnost systému? Například z nerovnosti

Graficky označíme řešení každé nerovnice a najdeme interval jejich průniku.

Pokud tedy máme systém, ve kterém jedna z nerovností splňuje jakoukoli hodnotu x, lze ji odstranit.

Odpověď: Systém je nekonzistentní.

Uvažovali jsme typické podpůrné problémy, na které se redukuje řešení libovolné lineární soustavy nerovnic.

Zvažte následující systém.

7.

Někdy je lineární systém dán dvojitou nerovností; zvažte tento případ.

8.

Uvažovali jsme o systémech lineárních nerovnic, pochopili jsme, odkud pocházejí, považovali jsme za typické systémy, na které se všechny lineární systémy redukují, a některé z nich vyřešili.

1. Mordkovich A.G. a další Algebra 9. ročník: Proc. Pro všeobecné vzdělání Instituce - 4. vydání. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 s.: nemoc.

2. Mordkovich A.G. et al. Algebra Grade 9: Taskbook for students of education institucí / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 s.: nemocný.

3. Yu. N. Makarychev, Algebra. 9. třída: učebnice. pro studenty všeobecného vzdělání. instituce / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7. vydání, Rev. a doplňkové - M.: Mnemosyne, 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. 9. třída 16. vyd. - M., 2011. - 287 s.

5. Mordkovich A. G. Algebra. 9. třída Ve 14 hodin 1. část. Učebnice pro studenty vzdělávacích institucí / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12. vyd., vymazáno. — M.: 2010. — 224 s.: nemocný.

6. Algebra. 9. třída Ve 2 hod. Část 2. Sešit pro studenty vzdělávacích institucí / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina a další; Ed. A. G. Mordkovich. - 12. vydání, Rev. — M.: 2010.-223 s.: nemocný.

1. Portál přírodních věd ().

2. Elektronický vzdělávací a metodický komplex pro přípravu ročníků 10-11 na přijímací zkoušky z informatiky, matematiky, ruského jazyka ().

4. Vzdělávací centrum "Technologie vzdělávání" ().

5. Sekce o matematice na College.ru ().

1. Mordkovich A.G. et al. Algebra Grade 9: Taskbook for students of education institucí / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 s.: nemoc. č. 53; 54; 56; 57.