‌‌‌ตำบลวี การประชุมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติการวิจัย การออกแบบ และ ผลงานสร้างสรรค์นักเรียน "ก้าวแรกในวิทยาศาสตร์"

งานวิจัยในหัวข้อนี้:

"ทรงกลมและลูกเป็นวัตถุทรงเรขาคณิตธรรมดา"

เสร็จสมบูรณ์โดย: นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 MBOU

"ค่าเฉลี่ยของ Kochetovskaya โรงเรียนครบวงจร» โรมานอฟ ดิมา

หัวหน้างาน: ครูสอนคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ Tremaskina V.S.

บทนำ _______________________________________________________________ 3

1. ประวัติการศึกษาวัตถุทรงเรขาคณิต : ลูกกลม ทรงกลม _______________________3

2. ทรงกลมและลูกบอล

2.1. แนวคิดของทรงกลมและลูกบอล _________________________________________________3-4

2.2. สมการทรงกลม________________________________________________4

2.3. การจัดเรียงกันของทรงกลมและระนาบ _________________________ 4-6

2.4. ระนาบสัมผัสทรงกลม __________________________________________6-7

2.5. พื้นที่ของทรงกลมและปริมาตรของลูกบอล ____________________________________ 7

2.6. การรับลูกแก้ว _____________________________________________ 7-8

2.7. การหาทรงกลมและลูกบอลในธรรมชาติ______________________________ 9-13

2.8. ทรงกลมและลูกใน ชีวิตประจำวัน _________________________________14-15

2.9 การประยุกต์ใช้ทรงกลมและลูกบอลในสถาปัตยกรรม __________________________________________ 16-22

2.10. การใช้ทรงกลมและลูกในมาตร ________________________________23

2.11 การประยุกต์ของทรงกลมและลูกบอลในทางดาราศาสตร์และภูมิศาสตร์_________________24

2.12. ทรงกลมและลูกบอลในงานศิลปะ _________________________________________25

บทสรุป _________________________________________________________________25

วรรณคดี ____________________________________________________26

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อที่เลือก

เป็นเวลาหลายศตวรรษ ที่มนุษยชาติไม่ได้หยุดเติมเต็มความรู้ทางวิทยาศาสตร์ในสาขาวิทยาศาสตร์เฉพาะ เรขาคณิตทางวิทยาศาสตร์จำนวนมากและแม้แต่คนธรรมดาก็มีความสนใจในรูปร่างเช่นลูกบอลและ "เปลือก" ที่เรียกว่าทรงกลม วัตถุจริงหลายอย่างในฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ ชีววิทยา และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติอื่นๆ มีรูปร่างเป็นทรงกลม ดังนั้นการศึกษาคุณสมบัติของลูกบอลจึงถูกกำหนดในยุคประวัติศาสตร์ต่างๆ และได้รับมอบหมายให้มีบทบาทสำคัญในยุคของเรา

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:ศึกษาร่างกายเรขาคณิต ลูกบอลและทรงกลม พิจารณาการประยุกต์ใช้ในด้านต่าง ๆ ของวิทยาศาสตร์ ในชีวิตประจำวัน สร้างงานนำเสนอ "ทรงกลมและลูกบอลเป็นวัตถุเรขาคณิตธรรมดา"

งาน:

1. รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับลูกบอลและทรงกลมโดยใช้แหล่งข้อมูลต่างๆ รวมถึงแหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

2. จัดระบบวัสดุเกี่ยวกับลูกบอลและทรงกลม

4. สร้างงานนำเสนอ" ทรงกลมและลูก - ร่างกายเรขาคณิตธรรมดา».

5. นำเสนอผลงานในบทเรียนเรขาคณิตเมื่อศึกษาหัวข้อ "Sphere and ball"

วัตถุประสงค์ของการศึกษา : ทรงกลมและลูกบอล

วิชาที่เรียน : องค์ประกอบและคุณสมบัติของทรงกลมและลูกบอล

สมมติฐาน: เราต้องการลูกบอลเพื่อทำให้โลกของเรามีความหลากหลายและกว้างขวางมากขึ้น

วิธีการ: การค้นหาบางส่วน การวิจัย การวิเคราะห์เปรียบเทียบ การสังเคราะห์ การปฏิบัติ

ผลการวิจัย: ความรู้ที่ได้รับนั้นจำเป็นไม่เพียงแต่สำหรับนักดาราศาสตร์, นักเดินเรือเท่านั้น เรือเดินทะเล, เครื่องบิน, ยานอวกาศซึ่งกำหนดพิกัดของพวกเขาโดยดวงดาว แต่ยังสำหรับผู้สร้างเหมือง, รถไฟใต้ดิน, อุโมงค์, สถาปนิกรวมถึงการสำรวจทางธรณีวิทยาของพื้นที่ขนาดใหญ่ของพื้นผิวโลกเมื่อจำเป็นต้องคำนึงถึงความกลมของมันในชีวิตประจำวัน ชีวิต.

ความแปลกใหม่ทางวิทยาศาสตร์:เนื้อหาเชิงทฤษฎีนำเสนอในรูปแบบที่เข้าใจได้สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย

ความสำคัญในทางปฏิบัติ:เนื้อหานี้สามารถใช้เป็นพื้นฐานสำหรับวิชาเลือกในชั้นเรียนของโปรไฟล์ทางกายภาพและคณิตศาสตร์ในบทเรียนเมื่อศึกษาหัวข้อ "ทรงกลมและลูกบอล"

บทนำ

เป็นเวลาหลายศตวรรษ ที่มนุษยชาติไม่ได้หยุดเติมเต็มความรู้ทางวิทยาศาสตร์ในสาขาวิทยาศาสตร์เฉพาะ Stereometry ในฐานะศาสตร์แห่งตัวเลขในอวกาศนั้นเชื่อมโยงกับสาขาวิชาวิทยาศาสตร์มากมายอย่างแยกไม่ออก สาขาวิชาดังกล่าว ได้แก่ คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ วิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรม ตลอดจนเคมีและชีววิทยา ในระยะหลังมีปัญหาในการศึกษาจุลภาคซึ่งเป็นการผสมผสานที่ซับซ้อนของอนุภาคต่าง ๆ ในอวกาศที่สัมพันธ์กัน ในสถาปัตยกรรม มีการใช้ทฤษฎีบทและผลที่ตามมาจาก stereometry อย่างต่อเนื่อง

นักวิทยาศาสตร์หลายคน geometers และแม้แต่คนธรรมดาสนใจในรูปร่างเช่นลูกบอลและ "เปลือก" ของมันซึ่งเรียกว่าทรงกลม น่าแปลกที่ลูกบอลเป็นร่างกายเดียวที่มี พื้นที่ขนาดใหญ่พื้นผิวที่มีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของวัตถุอื่นๆ ที่เปรียบเทียบกัน เช่น ลูกบาศก์ ปริซึม หรือรูปทรงหลายเหลี่ยมอื่นๆ เราจัดการกับลูกบอลทุกวัน ตัวอย่างเช่น เกือบทุกคนใช้ปากกาลูกลื่นที่ปลายแท่งซึ่งติดตั้งลูกบอลโลหะ หมุนภายใต้การกระทำของแรงเสียดทานระหว่างมันกับกระดาษ และในกระบวนการพลิกบนพื้นผิว ลูกบอล "ถือ ออกไป” อีกส่วนหนึ่งของหมึก ในอุตสาหกรรมยานยนต์มีการผลิตข้อต่อลูกหมาก รายละเอียดที่สำคัญในรถและให้แน่ใจว่าการหมุนล้อที่ถูกต้องและความมั่นคงของรถบนท้องถนน องค์ประกอบของเครื่องจักร เครื่องบิน จรวด รถจักรยานยนต์ เปลือกหอย เรือใบ ซึ่งสัมผัสกับน้ำหรืออากาศอย่างต่อเนื่อง ส่วนใหญ่มีพื้นผิวทรงกลมบางชนิด เรียกว่าแฟริ่ง

ประวัติการศึกษาวัตถุทรงเรขาคณิต: ลูกบอล, ทรงกลม

เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกลูกบอลว่าร่างกายที่ล้อมรอบด้วยทรงกลมนั่นคือ ลูกบอลและทรงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม ทั้งคำว่า ball และ sphere มาจากคำภาษากรีกเดียวกัน sfire - ball ในเวลาเดียวกัน คำว่า "บอล" เกิดขึ้นจากการเปลี่ยนพยัญชนะ sph เป็น sh

ในเล่มที่ XI ขององค์ประกอบ Euclid กำหนดทรงกลมเป็นรูปที่อธิบายโดยครึ่งวงกลมที่หมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่ ในสมัยโบราณทรงกลมได้รับการยกย่องอย่างสูง การสังเกตทางดาราศาสตร์ของท้องฟ้าทำให้เกิดภาพของทรงกลมอย่างสม่ำเสมอ

ทรงกลมมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีต่างๆ

2.1. แนวคิดของทรงกลมและลูกบอล

ทรงกลมเป็นพื้นผิวที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งอยู่ห่างจากจุดที่กำหนด

ร่างกายที่ล้อมรอบด้วยทรงกลมเรียกว่าทรงกลม

จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของทรงกลม และระยะทางนี้เรียกว่ารัศมีของทรงกลม

ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดบนทรงกลมแล้วผ่าน

ผ่านจุดศูนย์กลางเรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม

ศูนย์กลาง รัศมี เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมเรียกอีกอย่างว่าศูนย์กลาง รัศมี และเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล

2.2. สมการทรงกลม

มากำหนดระบบพิกัดสี่เหลี่ยมกัน โอxyz

มาสร้างทรงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุด C (x 0; y 0; z 0)

และรัศมี R

MS \u003d (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2

MS = R หรือ MS2 = R2

ดังนั้นสมการ

ทรงกลมดูเหมือน:

(x-x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 + (z - z 0 ) 2 = ร 2

2.3. การจัดเรียงกันของทรงกลมและระนาบ

ที่ให้ไว้:

ทรงกลมรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลาง C (x 0; y 0; z 0) จุด M (x; y; z) อยู่บนทรงกลม

ระยะ MC คืออะไร?

เพราะ MS = R แล้ว

เอ็ม

R

กับ

จาก จากSS

รับ: เครื่องบิน α, ทรงกลม (С; R),

d คือระยะทางจากศูนย์กลาง C ถึงระนาบ α

เราแนะนำระบบพิกัดโดยที่จุดคือ C (x 0; y 0; z 0) ให้เราเขียนสมการของทรงกลมและระนาบ α .

z

พี
ให้จุด C อยู่บนแกน z จากนั้นพิกัดของมันคือ (0; 0; d )

สมการทรงกลม:

สมการระนาบ α: z = 0

มาสำรวจระบบสมการกัน:

z = 0

แล้ว

ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของ d และ R เป็นไปได้ 3 กรณี ...

1
) d< R .

แล้ว

สมการวงกลม (O; r)

ส่วนของทรงกลมโดยเครื่องบิน - วงกลม

2
) d = ร.

แล้ว

ที่ erno ที่

x=0 และ y=0

ทรงกลมและระนาบมีจุดร่วมหนึ่งจุด

3
) ง > ร .

แล้ว

ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

ทรงกลมและระนาบไม่มีจุดร่วม

2.4. ระนาบสัมผัสถึงทรงกลม

ระนาบที่มีจุดร่วมกับทรงกลมเพียงจุดเดียวเรียกว่าระนาบสัมผัสของทรงกลม และจุดร่วมของพวกมันเรียกว่าจุดสัมผัสของระนาบและทรงกลม

ทฤษฎีบท. รัศมีของทรงกลมที่ลากที่จุดสัมผัสระหว่างทรงกลมกับระนาบจะตั้งฉากกับระนาบสัมผัส

ให้: ทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางโอ และรัศมีR , α - สัมผัสกับทรงกลม ณ จุดหนึ่งแต่ เครื่องบิน.

พิสูจน์: OA เอ .

พิสูจน์: ให้ OA ไม่ตั้งฉากกับระนาบ เอ , แล้ว OA เอนเอียงไปทางระนาบ ซึ่งหมายความว่า ระยะทางจากศูนย์กลางถึงระนาบ d < R . เหล่านั้น. ทรงกลมต้องตัดระนาบเป็นวงกลม แต่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของทฤษฎีบท วิธี, OA เอ .

มาพิสูจน์ทฤษฎีบทสนทนากัน

หากรัศมีของทรงกลมตั้งฉากกับระนาบที่ผ่านปลายของมันซึ่งอยู่บนทรงกลม ระนาบนี้จะสัมผัสกับทรงกลม

ให้: ทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางโอ และรัศมี OA , OA เอ .

พิสูจน์:เอ คือระนาบสัมผัส

การพิสูจน์: OA เอ จากนั้นระยะทางจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมถึงระนาบจะเท่ากับรัศมี ทรงกลมและระนาบมีจุดร่วมจุดเดียว ตามคำจำกัดความระนาบสัมผัสกับทรงกลม

2.5. พื้นที่ของทรงกลมและปริมาตรของทรงกลม

และ รัศมีลูก ถูกกำหนดโดยสูตร:

การพิสูจน์

ใช้วงกลมสี่วงของรัศมี R ที่จุดกึ่งกลางที่จุด. สมการวงกลมสำหรับวงกลมนี้คือ:, ที่ไหน.

ฟังก์ชันต่อเนื่อง เพิ่มขึ้น ไม่เป็นลบ เมื่อหนึ่งในสี่ของวงกลมหมุนรอบแกนวัว ซีกโลกจะก่อตัวขึ้น ดังนั้น:

Ch. t. อยู่ที่ไหน

การพิสูจน์

เอช ที ดี

ส่วนหนึ่งของลูกบอล [ ] ตัดออกจากมันโดยเครื่องบินบางลำเรียกว่า ส่วนทรงกลมหรือทรงกลมฐานของส่วนทรงกลมคือวงกลม เอบีซีดี. ความสูงของส่วนทรงกลมคือส่วน NM, เช่น. ความยาวของเส้นตั้งฉากที่คืนค่าจากจุดศูนย์กลาง นู๋ฐานจนตัดกับพื้นผิวทรงกลม Dot เอ็มเรียกว่าจุดยอดของปล้องทรงกลม

ปริมาณส่วนบอล แสดงโดยสูตร:

วี = π ชม. 2 ( R − 1/3 ชม)

ชั้นบอล เป็นส่วนหนึ่งของลูกบอล [ ] อยู่ระหว่างระนาบคู่ขนานสองซีกต์ เข็มขัดบอล หรือ โซนบอล คือ พื้นผิวโค้งของชั้นทรงกลม แวดวง ABC และ DEF เหล่านี้เป็นฐานของสายพานทรงกลม ระยะห่างระหว่างฐานON คือความสูงของชั้นทรงกลม

ปริมาตรของชั้นทรงกลม แสดงโดยสูตร:

วี = 1/6 π ชม. 3 + 1/2 π( r 1 2 + r 2 2 ) ชม.

ภาคบอลเป็นส่วนหนึ่งของลูกบอล [ ] ล้อมรอบด้วยพื้นผิวโค้งของส่วนทรงกลมและพื้นผิวรูปกรวยซึ่งฐานของส่วนทำหน้าที่เป็นฐานและศูนย์กลางของลูกบอลทำหน้าที่เป็นปลาย

ปริมาณของภาคทรงกลม เท่ากับ ฐานซึ่งมีพื้นที่เท่ากับส่วนของพื้นผิวทรงกลมที่ตัดออกโดยเซกเตอร์ และความสูงเท่ากับรัศมี

วี = 1/3 อาร์เอส = 2/3 π R 2 ชม.

2.6. รับทรงกลม

สามารถรับทรงกลมได้โดยการหมุน DAB ครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง AB

2.7. ค้นหาทรงกลมและลูกบอลในธรรมชาติ

W ปริศนาของธรรมชาติ - Spheres-messagesการก่อตัวของหินลึกลับที่มีรูปร่างกลมสมบูรณ์เหล่านี้ถูกค้นพบในช่วงปลายทศวรรษ 1940 ในป่าของสาธารณรัฐคอสตาริกากลางอเมริกากลาง ลูกบอลมีขนาดตั้งแต่ 10 ซม. ถึง 3-4 เมตร ระหว่างการถ่ายภาพทางอากาศ ปรากฏว่ากระจัดกระจายไปทั่วพื้นผิวโลกไม่ใช่โดยบังเอิญ แต่เป็นรูปทรงเรขาคณิต เป็นไปได้ด้วยซ้ำที่ลูกบอลจะไม่กระจัดกระจาย แต่จัดวางในรูปแบบของแผนที่ดาวขนาดใหญ่ แต่ละลูกเป็นดาวที่มีคำอธิบายที่สอดคล้องกัน

ในบรรดาสมมติฐานที่มาของลูกบอล มีเพียงรุ่นที่แปลกใหม่: จากมนุษย์ต่างดาวไปจนถึงประติมากรแห่งแอตแลนติส นอกจากนี้ยังมีเวอร์ชันที่ลูกบอลถูกตัดออก (ขึ้นอยู่กับเงินปันผลในอนาคตจากการท่องเที่ยว) โดยผู้อพยพนาซีที่เบื่อหน่ายที่ท่วมท้นในละตินอเมริกาหลังจากการล่มสลายของ "Third Reich" เป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายความอุดมสมบูรณ์ของลูกบอลและภาพวาดแปลก ๆ ด้วยเหตุผลทางธรรมชาติ ในคาซัคสถานในระหว่างการพัฒนาหลุมทรายที่ระดับความลึกค่อนข้างใหญ่ก็พบตัวอย่างหินก้อนใหญ่จำนวนมากเช่นกัน ... การค้นพบนี้รายงานโดยคณะกรรมาธิการปรากฏการณ์ อนิจจาไม่มีภาพถ่ายของการค้นพบที่ได้รับการเก็บรักษาไว้

ลูกบอลคริสตัล. การถ่ายภาพมาโคร บนกิ่งก้านของต้นไม้มีลูกบอลแก้วซึ่งสะท้อนถึงธรรมชาติโดยรอบ ดอกไม้สีเหลืองสวยมากและหญ้าสีเขียวฉ่ำ

จาก ลูกบอลเรืองแสง

ในภาพในสถานที่ของพลังงาน - ผลของการสลายตัวของยูเรเนียมหรือรูปแบบชีวิตพลาสมอยด์?

Church of the Holy Sepulcher และสถานที่อื่น ๆ ในอิสราเอล

และ
ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่น่าสนใจ ก้อนน้ำแข็งธรรมดาหลายพันลูกก่อตัวขึ้นบนชายฝั่งทะเลสาบมิชิแกน

สาหร่ายเป็นลูกกลมๆ

ลูกแปลก ปรากฏบนชายฝั่งของแฮมป์ตันส์ บนชายฝั่งตะวันออกของสหรัฐอเมริกา ในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2545 คลื่นยักษ์เริ่มทนกับลูกบอลสีเขียวจำนวนมากมาย - นุ่ม คล้ายฟองน้ำและมีขนาดเท่ากับลูกเทนนิสหรือลูกกอล์ฟ ที่ระยะทางประมาณ 300 เมตรขึ้นไป หาดทรายทั้งหมดถูกเกลื่อนไปด้วยลูกบอลดังกล่าว ข้อพิพาทเริ่มขึ้นทันที - มันคืออะไรและมาจากไหน นักชีววิทยาทางทะเล นักท่องเที่ยวบนชายหาด และผู้ยืนดูก็มีส่วนร่วมในการอภิปรายเช่นกัน ไม่มีใครเคยเห็นอะไรแบบนี้มาก่อน

ธรรมชาติกลัวความสมมาตร ธรรมชาติไม่รู้จักรูปทรงเรขาคณิตในอุดมคติ ในทางกลับกัน มนุษย์สามารถบังคับธรรมชาติให้ได้มาซึ่งรูปแบบของมนุษย์ต่างดาวเหล่านี้ ตัวอย่างที่ดีคือผลงานของศิลปินเกาหลี Lee Jae-Hyo ผู้สร้างจากลำต้นของต้นไม้ทรงกลมในอุดมคติ

ตู่

ลูกบอลสีม่วงขนาดเล็กหลายพันลูกได้จบลงอย่างน่าประหลาดกลางทะเลทรายในรัฐแอริโซนา ประเทศสหรัฐอเมริกา ชาวเมืองทูซอน เจอรัลดีน วาร์กัสและสามีของเธอค้นพบกลุ่มลูกบอลประหลาดที่อธิบายไม่ถูกเมื่อสองสามสัปดาห์ก่อนขณะเดินไปรอบๆ ย่านนี้ “เรากำลังถ่ายภาพธรรมชาติของทะเลทรายเมื่อเราเจอสถานที่แปลก ๆ นี้ ... ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมเราไม่สังเกตเห็นมันในทันที” เจอรัลดีนกล่าวกับผู้สื่อข่าว “ มันส่องประกายท่ามกลางแสงแดด” ช่างภาพส่งภาพที่มีวัตถุแปลก ๆ ไปให้เพื่อนนักสัตววิทยา แต่เธอไม่สามารถบอกได้ว่ามันคืออะไร เธอไม่มีสมมติฐานใดๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้

ลูกแร่.

อเมทิสต์. บราซิล.

Rock crystal.South.Chelyab.reg.ขายแล้ว

อเมซอนไนท์ คาบสมุทรโคล่า ขายแล้วครับ

2.8 ทรงกลมและบอลในชีวิตประจำวัน

ชม
และลูกเรขาคณิตก็คล้ายกัน โลก, ลูกฟุตบอล,ของเล่นคริสต์มาส.

ลูกบอลโฟมทำเอง

ซอร์บิง - นี่คือหนึ่งในความบันเทิงสุดขีดที่ทันสมัยที่สุดในปัจจุบัน Zorbing จะช่วยให้คุณได้สัมผัสกับความรู้สึกใหม่ๆ ที่สดใสและทรงพลังอย่างผิดปกติ และสลัดตัวเองออกจากกิจวัตรประจำวัน

ซอร์บบอลคืออะไร

W ลูกกลม (ZORB)เป็นทรงกลมโปร่งแสง (ball) ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 3.2 เมตร โดยมีทรงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.8 เมตร ซึ่งมี ซอร์โบนอต (zorb ผู้โดยสาร). ช่องว่างระหว่างทรงกลมเหล่านี้เต็มไปด้วยอากาศซึ่งความดันที่ทรงกลมแยกออกจากกันและในทางกลับกันจะถูกยึดด้วยสลิง ระบบดังกล่าวดูดซับได้ดีมากทำให้ความไม่สม่ำเสมอของแทร็กราบรื่นขึ้นและทำให้ขี่ปลอดภัย

2.9.การใช้ทรงกลมและลูกบอลในงานสถาปัตยกรรม

บ้านหลังนี้มีชื่อว่า วิกแวม. บ้านดังกล่าวถูกสร้างขึ้น อินเดียน.

ลูกสแตนเลสและซีกโลก

น้ำพุ "หมุนได้ลูกบอล "ในเซนต์

ปีเตอร์สเบิร์ก -

บ้านทันสมัย

เกิดอะไรขึ้นถ้าบ้าน ไม่ใช่แค่บนต้นไม้แต่ยังมีรูปร่างเป็นลูกบอลด้วย

นี่คือหมู่บ้านของจริงที่สุดบ้านทรงกลม .

จาก
บ้านทรงกลมทันสมัย

Montreal Biosphere - ศาลาสหรัฐที่งาน Expo 67 ในแคนาดา

ออกแบบโดยสถาปนิก Richard Fuller

โรงแรมในรูปแบบลูกบอลใส

ที่
เกี่ยวกับเมือง Roubaix ของฝรั่งเศส (Roubaix) ในสวนสาธารณะแห่งหนึ่งเปิดห้องพักโรงแรม Hotel Bolha เราทำสิ่งนี้โดยเฉพาะสำหรับผู้ที่ต้องการใกล้ชิดกับธรรมชาติมากขึ้นแม้ในใจกลางป่าในเมืองแนวคิดของฟองสบู่ถูกสร้างขึ้นโดยดีไซเนอร์ Pierre Stéphane Dumas การออกแบบขั้นสูงดังกล่าวถูกสร้างขึ้นโดยมีจุดประสงค์เพื่อเชื่อมโยงแขกกับผู้ที่ไม่รู้จักชั่วคราว ท้ายที่สุด มีคนไม่มากที่สามารถนอนใต้เพดานกลมได้

ชุดบอลลูน.

สำนักงานในชนบท ในไม่ช้าฤดูใบไม้ผลิ (และฤดูร้อนแล้ว) และหลายคนจะเริ่มเดินทางไปพักผ่อนในชนบท
แต่บางครั้งคุณต้องทำงานในประเทศ (ให้ตายสิ!) ไม่มีสถานที่ที่จะเกษียณอายุ?
เป็นไปได้ที่นี่ในโครงสร้างทรงกลมขนาดเล็ก "Archipod":

ประสิทธิภาพการใช้พลังงานในสถาปัตยกรรม . สมาร์ทเฮาส์เป็นโมเลกุล

La Vilette Science and Technology Park สร้างขึ้นบนพื้นที่โรงฆ่าสัตว์ในเขตชานเมืองด้านตะวันออกของกรุงปารีส มีลูกบอลขนาดยักษ์ที่สะท้อนท้องฟ้าของปารีสและภูมิทัศน์โดยรอบในพื้นผิวที่เป็นกระจก ปัจจุบันอาคารหลังนี้ถือเป็นโครงสร้างทรงกลมที่สมบูรณ์แบบที่สุดในโลก ชาวปารีสเรียกว่า Geode นี่คือพาโนรามา

โรงหนังที่มีจอใหญ่ที่สุดในยุโรป. กระจกบ้านบอล

ลูกบอลด้ายดังกล่าวสามารถแขวนจากกิ่งก้านของต้นไม้ได้หากวันหยุดของคุณเกิดขึ้นในธรรมชาติหรือจากเพดาน และยังสามารถจัดโต๊ะจัดเลี้ยงเสริมด้วยเทียนและดอกไม้

2.10. การประยุกต์ใช้ทรงกลมและลูกในมาตร

ประมาณการแผนที่

แสดงพื้นผิวทั้งหมดของโลกทรงรี (See ) หรือบางส่วนขึ้นเครื่องบิน ได้มาเพื่อวัตถุประสงค์ในการสร้างแผนที่เป็นหลัก

มาตราส่วน.K. รายการถูกสร้างขึ้นในระดับหนึ่ง จิตใจลดรูปวงรีของโลกเป็นเอ็มครั้ง เช่น 10,000,000 ครั้ง รับแบบจำลองทางเรขาคณิต - ภาพที่มีขนาดเท่าของจริงบนระนาบแสดงแผนที่พื้นผิวของทรงรีนี้ ค่าที่ 1:เอ็ม(ในตัวอย่าง 1: 10,000,000) กำหนดมาตราส่วนหลักหรือทั่วไปของแผนที่ เนื่องจากพื้นผิวของทรงรีและทรงกลมไม่สามารถพัฒนาบนระนาบได้โดยไม่ต่อเนื่องและพับ (ไม่อยู่ในคลาสของพื้นผิวที่พัฒนาได้ (ดูรูปที่ )) แผนที่ใด ๆ มีการบิดเบือนในความยาวของเส้น มุม ฯลฯ ซึ่งเป็นลักษณะของแผนที่ใดๆ ลักษณะสำคัญของ C.P. ณ จุดใด ๆ คือมาตราส่วน μ นี่คือส่วนกลับของอัตราส่วนของส่วนที่เล็กที่สุดdsบนรูปวงรีของโลกถึงรูปของมันdσบนพื้นผิว: μ นาที ≤ μ ≤ μ maxและความเท่าเทียมกันที่นี่เป็นไปได้เฉพาะในบางจุดหรือตามเส้นบางเส้นบนแผนที่เท่านั้น ดังนั้นมาตราส่วนหลักของแผนที่จึงแสดงลักษณะเฉพาะในแง่ทั่วไปเท่านั้น ในรูปแบบเฉลี่ยบางรูปแบบ ทัศนคติ μ / M เรียกว่ามาตราส่วนสัมพัทธ์หรือเพิ่มความยาวความแตกต่าง ม = 1

1. โครงข่ายของเส้นพิกัดทรงกลม

2.11. การประยุกต์ใช้ทรงกลมและลูกในดาราศาสตร์และภูมิศาสตร์

จาก ทรงกลมและลูกบอลตลอดจนวงกลมและวงกลมได้รับการพิจารณาในสมัยโบราณ การค้นพบความกลมของโลก การเกิดขึ้นของความคิดเกี่ยวกับทรงกลมท้องฟ้าทำให้เกิดการพัฒนาวิทยาศาสตร์พิเศษ - SPHERES ซึ่งศึกษาตัวเลขที่อยู่บนทรงกลม

โดยการดำเนินการ การเดินทางรอบโลกนักเดินเรือสังเกตเห็นว่าเมื่อกลับมายังที่เดิม มีการสูญเสียหรือกำไรตลอดทั้งวัน ซึ่งเป็นไปไม่ได้เลยถ้าโลกมีรูปร่างเหมือนดิสก์

ดังนั้น หลักฐานของความกลมของโลกในปัจจุบันคือ:

เป็นรูปวงกลมของขอบฟ้าในมหาสมุทรและในที่ราบลุ่มหรือที่ราบโล่งเสมอ

เที่ยวรอบโลก.

ค่อยๆ เข้าใกล้หรือนำวัตถุออก

และ
การเรียนรู้ต่างๆ แผนที่ทางภูมิศาสตร์เราพบว่าในภูมิศาสตร์มี ชื่อทางภูมิศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับลูกบอล ตัวอย่างเช่น ระหว่างทิศเหนือกับ หมู่เกาะทางใต้ Novaya Zemlya มีช่องแคบที่เชื่อมต่อ Barents และ Kara Seas ซึ่งเรียกว่า Matochkin Shar หรือช่องแคบระหว่างชายฝั่งของเกาะ Vaigach และแผ่นดินใหญ่ของ Eurasia - Yugorsky Shar เราคิดว่าช่องแคบเหล่านี้เรียกว่าทรงกลมเนื่องจากขนาดและรูปร่างของช่องแคบด้านล่างคล้ายกับพื้นผิวทรงกลม

2.12. ทรงกลมและลูกบอลในงานศิลปะ

คณิตศาสตร์ของ Escher

นอกจากนี้ ภาพวาดของ Escher ซึ่งแสดงถึง "ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้" ต่างๆ กำลัง "เล่น" ด้วยตรรกะของอวกาศ เอสเชอร์บรรยายภาพทั้งสองแยกจากกันและในลายพิมพ์หินและการแกะสลัก

สามทรงกลม พ.ศ. 2489

มือกับทรงกลมสะท้อนแสง พ.ศ. 2478

บทสรุป

ฉันคิดว่าเนื้อหาที่ฉันรวบรวมและความรู้ที่ได้รับในระหว่างการทำงานสามารถนำมาใช้ในบทเรียนเรขาคณิต แรงงาน ในชีวิตประจำวัน เป็นพื้นฐานสำหรับวิชาเลือกในชั้นเรียนทางกายภาพและคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับ ในกิจกรรมนอกหลักสูตรเพื่อขยายขอบเขตอันไกลโพ้นของนักเรียน

วรรณกรรม

Hadamard J. เรขาคณิตเบื้องต้น ตอนที่ 2 M. Uchpedgiz, 1958. อันดรีฟ

Atanasyan L.S. เรขาคณิต. ตอนที่ 2 - ม: ตรัสรู้, 1987. - 352 น.

Bazylev V.T. เรขาคณิต. ม: การตรัสรู้, 1975.

Bazylev V.T. การรวบรวมปัญหาทางเรขาคณิต อ: การตรัสรู้, 1980. -240s.

Egorov I.P. เรขาคณิต. - ม: ตรัสรู้, 2522. - 256 น.

Egorov I.P. รากฐานของเรขาคณิต - ม: ตรัสรู้, 1984. - 144 น.

หนังสือปัญหา "ควอนตัม": คณิตศาสตร์ ตอนที่ 1 / ศ. เอ็นบี วาซิลีฟ ม: 1997.

โรเซนเฟลด์ บี.เอ. ประวัติเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด การพัฒนาแนวคิดของพื้นที่เรขาคณิต ม.เนาคา., 1976. - 408s.

สารานุกรมคณิตศาสตร์เบื้องต้น. เล่ม 4 - เรขาคณิต ม., 2506.

10. แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

เมื่อผู้คนถูกถามคำถามว่าทรงกลมแตกต่างจากลูกบอลอย่างไร หลายคนก็ยักไหล่โดยคิดว่าอันที่จริงแล้วทรงกลมนั้นเหมือนกัน (การเปรียบเทียบกับวงกลมกับวงกลม) อันที่จริง พวกเราทุกคนรู้จักเรขาคณิตดีจากหลักสูตรของโรงเรียนและสามารถตอบคำถามนี้ได้ทันทีหรือไม่ ทรงกลมมีความแตกต่างจากลูกบอล ซึ่งไม่เพียงแต่เด็กนักเรียนจำเป็นต้องรู้เพื่อให้ได้คะแนนที่ดีจากความรู้ที่แสดงออกมา แต่ยังรวมถึงคนอื่นๆ อีกหลายคน เช่น ผู้ที่งานเกี่ยวข้องกับภาพวาดโดยตรง

คำนิยาม

ลูกบอลคือผลรวมของจุดทั้งหมดในอวกาศ จุดทั้งหมดเหล่านี้มาจากจุดศูนย์กลางของตัวเรขาคณิตที่ระยะทางไม่เกินจุดที่กำหนด ระยะทางนี้เรียกว่ารัศมี ลูกบอลมีรูปร่างเป็นรูปทรงเรขาคณิตดังนี้: ครึ่งวงกลมหมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง สำหรับทรงกลม นี่คือพื้นผิวของลูกบอล (เช่น ลูกบอลปิดรวมอยู่ด้วย ลูกบอลเปิดไม่รวมอยู่ด้วย) การคำนวณพื้นที่หรือปริมาตรของลูกบอลเป็นสูตรทางเรขาคณิตทั้งหมดที่ซับซ้อนมาก แม้จะมีความเรียบง่ายที่เห็นได้ชัดของรูปทรงเรขาคณิตก็ตาม

ทรงกลมดังที่กล่าวไว้ข้างต้นคือพื้นผิวของลูกบอลซึ่งเป็นเปลือกของลูกบอล จุดทั้งหมดในอวกาศอยู่ห่างจากศูนย์กลางของทรงกลมเท่ากัน สำหรับรัศมีของตัวเรขาคณิตนั้นเรียกว่าส่วนใด ๆ จุดหนึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลมโดยตรงและอีกจุดหนึ่งสามารถอยู่ที่จุดใดก็ได้บนพื้นผิว เราสามารถพูดได้ว่าทรงกลมเป็นเปลือกของลูกบอลโดยไม่มีเนื้อหาใด ๆ (จะมีตัวอย่างเฉพาะเพิ่มเติมด้านล่าง) เช่นเดียวกับลูกบอล ทรงกลมเป็นร่างแห่งการปฏิวัติ อย่างไรก็ตาม หลายคนยังสงสัยว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างวงกลมกับวงกลมจากทรงกลมและลูกบอล ทุกอย่างง่ายที่นี่: ในกรณีแรกนี่คือตัวเลขบนเครื่องบินในวินาที - ในอวกาศ

การเปรียบเทียบ

มีคนกล่าวไปแล้วว่าทรงกลมคือพื้นผิวของลูกบอล ซึ่งทำให้สามารถพูดถึงสัญญาณความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่งได้แล้ว ความแตกต่างระหว่างวัตถุทางเรขาคณิตทั้งสองนั้นยังพบเห็นได้ในแง่มุมอื่นๆ:

• ทุกจุดของลูกบอลอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน ในขณะที่ร่างกายถูกจำกัดโดยพื้นผิว (ทรงกลมที่ว่างเปล่าภายใน) กล่าวอีกนัยหนึ่งทรงกลมกลวง โดยปกติ เพื่อความสะดวกในการทำความเข้าใจ จะมีตัวอย่างง่ายๆ ให้ด้วยบอลลูนและลูกบิลเลียด วัตถุทั้งสองนี้เรียกว่าลูกบอล แต่ในกรณีแรกเรากำลังจัดการกับทรงกลมและในครั้งที่สองกับลูกบอลเต็มเปี่ยมที่มีเนื้อหาอยู่ภายใน
• ทรงกลมมีพื้นที่ของตัวเอง แต่ไม่มีปริมาตร ทรงกลมมีปริมาตรที่สามารถคำนวณได้ในขณะที่ไม่มีพื้นที่ ใครก็ได้บอกทีว่านี่คือ คุณสมบัติหลักความแตกต่าง แต่จะปรากฏขึ้นก็ต่อเมื่อจำเป็นต้องทำการคำนวณบางอย่าง (สูตรเรขาคณิตที่ซับซ้อน) ดังนั้น ข้อแตกต่างที่สำคัญคือ ทรงกลมกลวง และลูกบอลคือร่างกายที่มีเนื้อหาอยู่ภายใน
• ความแตกต่างอีกประการหนึ่งอยู่ในรัศมี ตัวอย่างเช่น รัศมีของทรงกลมไม่ได้เป็นเพียงระยะทางของจุดไปยังจุดศูนย์กลางเท่านั้น ส่วนใดๆ ที่เชื่อมต่อจุดบนทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางเรียกว่ารัศมี ส่วนทั้งหมดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน สำหรับลูกบอลนั้น แต้มที่อยู่ข้างในนั้นอยู่ห่างจากศูนย์กลางน้อยกว่ารัศมี (เพียงเพราะทรงกลมที่ล้อมรอบไว้)

ค้นหาเว็บไซต์

1. ทรงกลมกลวง ในขณะที่ทรงกลมเป็นของแข็งที่บรรจุอยู่ภายใน ตัวอย่างเช่น, บอลลูนเป็นลูกกลม ลูกบิลเลียดเป็นลูกที่เต็มเปี่ยม
2. ทรงกลมมีพื้นที่และไม่มีปริมาตร ในขณะที่ทรงกลมมีพื้นที่ตรงกันข้าม
3. ความแตกต่างที่สามคือการวัดรัศมีของวัตถุทางเรขาคณิตสองตัว

ลูกบอลและทรงกลมเป็นตัวเลขทางเรขาคณิตเป็นหลัก และหากลูกบอลเป็นรูปเรขาคณิต ทรงกลมก็คือพื้นผิวของลูกบอล ตัวเลขเหล่านี้น่าสนใจเมื่อหลายพันปีก่อนคริสตกาล

ต่อจากนั้น เมื่อพบว่าโลกเป็นลูกบอล และท้องฟ้าเป็นทรงกลมท้องฟ้า ทิศทางใหม่ที่น่าสนใจในเรขาคณิตก็ได้รับการพัฒนา นั่นคือ เรขาคณิตบนทรงกลมหรือเรขาคณิตทรงกลม ในการพูดเกี่ยวกับขนาดและปริมาตรของลูกบอล คุณต้องกำหนดมันก่อน

ลูกบอล

ลูกบอลรัศมี R ที่มีศูนย์กลางที่จุด O ในเรขาคณิตเรียกว่าวัตถุที่สร้างขึ้นโดยจุดทั้งหมดในอวกาศที่มีคุณสมบัติร่วมกัน จุดเหล่านี้ตั้งอยู่ในระยะทางไม่เกินรัศมีของลูกบอลนั่นคือเติมพื้นที่ทั้งหมดน้อยกว่ารัศมีของลูกบอลในทุกทิศทางจากจุดศูนย์กลาง หากเราพิจารณาเฉพาะจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลเท่ากัน เราจะพิจารณาพื้นผิวหรือเปลือกของลูกบอล

ฉันจะได้ลูกบอลได้อย่างไร เราสามารถตัดกระดาษเป็นวงกลมแล้วเริ่มหมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลางของมันเอง นั่นคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมจะเป็นแกนของการหมุน ตัวเลขที่มีการศึกษาจะเป็นลูกบอล ดังนั้นลูกบอลจึงเรียกว่าร่างแห่งการปฏิวัติ เพราะมันสามารถเกิดขึ้นได้โดยการหมุนร่างแบน - วงกลม

ลองขึ้นเครื่องบินและตัดลูกบอลของเรากับมัน เหมือนกับที่เรากรีดส้มด้วยมีด ชิ้นส่วนที่เราตัดออกจากลูกบอลเรียกว่าส่วนบอล

ในสมัยกรีกโบราณ พวกเขารู้วิธีไม่เพียงแต่ทำงานกับลูกบอลและทรงกลม เช่นเดียวกับรูปทรงเรขาคณิต เช่น ใช้ในการก่อสร้าง แต่ยังรู้วิธีคำนวณพื้นที่ผิวของลูกบอลและปริมาตรของลูกบอลด้วย ลูกบอล.

ทรงกลมเป็นอีกชื่อหนึ่งของพื้นผิวของทรงกลม ทรงกลมไม่ใช่ร่างกาย แต่เป็นพื้นผิวของการปฏิวัติ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากโลกและวัตถุจำนวนมากมีรูปร่างเป็นทรงกลม เช่น หยดน้ำ การศึกษาความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตภายในทรงกลมจึงแพร่หลายมากขึ้น

ตัวอย่างเช่น หากเราเชื่อมจุดสองจุดของทรงกลมเข้าด้วยกันเป็นเส้นตรง เส้นตรงนี้จะถูกเรียกว่าคอร์ด และหากคอร์ดนี้ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลมซึ่งตรงกับจุดศูนย์กลางของลูกบอล จากนั้นคอร์ดจะเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม

หากเราวาดเส้นตรงที่สัมผัสกับทรงกลมที่จุดเดียว เส้นนี้จะถูกเรียกว่าแทนเจนต์ นอกจากนี้ แทนเจนต์นี้กับทรงกลม ณ จุดนี้จะตั้งฉากกับรัศมีของทรงกลมที่ลากไปยังจุดสัมผัส

หากเราต่อคอร์ดเป็นเส้นตรงในทิศทางเดียวและอีกทิศทางหนึ่งมาจากทรงกลม คอร์ดนี้จะเรียกว่าซีแคนต์ หรือคุณสามารถพูดอย่างอื่นได้ - ซีแคนต์ของทรงกลมประกอบด้วยคอร์ดของมัน

ปริมาณบอล

สูตรคำนวณปริมาตรของลูกบอลคือ

โดยที่ R คือรัศมีของลูกบอล

หากคุณต้องการหาปริมาตรของส่วนทรงกลม ให้ใช้สูตร:

V seg \u003d πh 2 (R-h / 3), h คือความสูงของส่วนทรงกลม

พื้นที่ผิวของลูกบอลหรือทรงกลม

ในการคำนวณพื้นที่ของทรงกลมหรือพื้นที่ผิวของลูกบอล (เหมือนกัน):

โดยที่ R คือรัศมีของทรงกลม

อาร์คิมิดีสชอบลูกบอลและทรงกลมมาก เขายังขอให้ทิ้งภาพวาดไว้บนหลุมฝังศพซึ่งมีลูกบอลถูกจารึกไว้ในรูปทรงกระบอก อาร์คิมิดีสเชื่อว่าปริมาตรของทรงกลมและพื้นผิวของมันมีค่าเท่ากับสองในสามของปริมาตรและพื้นผิวของทรงกระบอกที่ทรงกลมนั้นถูกจารึกไว้

บอล (ทรงกลม)

พื้นผิวทรงกลม บอล (ทรงกลม). ส่วนบอล: วงกลม

ทฤษฎีบทของอาร์คิมิดีส ส่วนต่างๆ ของลูก: ส่วนลูก (ทรงกลม)

ชั้นทรงกลม, สายพานทรงกลม, ส่วนทรงกลม

พื้นผิวทรงกลม - นี่คือ ตำแหน่งของจุด(เหล่านั้น. มากมายชุดของคะแนนทั้งหมด)ในพื้นที่เท่ากันจากจุดหนึ่ง โอ ซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางของผิวทรงกลม (รูปที่ 90). รัศมี AOi เส้นผ่านศูนย์กลาง AB ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับในวงกลม

บอล (ทรงกลม) - นี่คือ ร่างกายที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกลมสามารถ รับลูกบอลโดยหมุนครึ่งวงกลม (หรือวงกลม ) รอบเส้นผ่านศูนย์กลาง ส่วนระนาบทั้งหมดของทรงกลมคือ วงกลม ( fig.90 ). วงกลมที่ใหญ่ที่สุดอยู่ในส่วนที่ผ่านศูนย์กลางของลูกบอลและเรียกว่า วงกลมใหญ่. รัศมีของมันเท่ากับรัศมีของทรงกลม วงกลมใหญ่สองวงใดๆ ตัดกันในเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล ( AB, fig.91 ). เส้นผ่านศูนย์กลางนี้ยังเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใหญ่ที่ตัดกัน ผ่านจุดสองจุดของพื้นผิวทรงกลมซึ่งอยู่ที่ปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางเดียวกัน(A และ B, รูปที่ 91 ) คุณสามารถวาดวงกลมขนาดใหญ่ได้ไม่จำกัดจำนวน ตัวอย่างเช่น เส้นเมอริเดียนจำนวนอนันต์สามารถลากผ่านขั้วของโลกได้

ปริมาตรของทรงกลมน้อยกว่าปริมาตรของทรงกระบอกที่ล้อมรอบหนึ่งเท่าครึ่ง (fig.92 ), เอ พื้นผิวของทรงกลมน้อยกว่าพื้นผิวทั้งหมดของทรงกระบอกเดียวกันหนึ่งเท่าครึ่ง ( ทฤษฎีบทของอาร์คิมิดีส):

ที่นี่ ส ลูกบอล และ วี ลูกบอล คือพื้นผิวและปริมาตรของทรงกลมตามลำดับ

ส กระบอก และ วี กระบอก - พื้นผิวและปริมาตรรวมของทรงกระบอกที่ล้อมรอบ

ลูกชิ้น. ส่วนของลูกบอล (ทรงกลม ) ตัดขาดจากมันด้วยเครื่องบิน (เอบีซี, รูปที่ 93), เรียกว่า ลูกบอล(ทรงกลม ) เซ็กเมนต์. วงกลมเอบีซี เรียกว่า พื้นฐานส่วนบอล ส่วนของเส้น MN ตั้งฉากจากจุดศูนย์กลาง N วงกลม ABC จนตัดกับผิวทรงกลมเรียกว่า สูงส่วนบอล Dotเอ็ม เรียกว่า ประชุมสุดยอดส่วนบอล

ส่วนหนึ่งของทรงกลมที่อยู่ระหว่างระนาบคู่ขนานกัน ABC และ DEF ตัดกับพื้นผิวทรงกลม (รูปที่ 93) เรียกว่า ชั้นทรงกลม; พื้นผิวโค้งของชั้นทรงกลมเรียกว่า เข็มขัดบอล(โซน). แวดวง ABC และ DEF – บริเวณเข็มขัดบอล. ระยะทาง NK ระหว่างฐานของสายพานทรงกลม - ของมัน ความสูง. ส่วนของทรงกลมที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวโค้งของส่วนที่เป็นทรงกลม (กศน. รูปที่ 93) และพื้นผิวรูปกรวย OABC ซึ่งฐานเป็นฐานของส่วน ( ABC ) และจุดยอดเป็นจุดศูนย์กลางของลูกบอลโอ , ถูกเรียก ภาคบอล.

คำนิยาม.

ทรงกลม (พื้นผิวลูก) คือการสะสมของจุดทั้งหมดในพื้นที่สามมิติที่มีระยะห่างเท่ากันจากจุดเดียว เรียกว่า ศูนย์กลางของทรงกลม(โอ).

ทรงกลมสามารถอธิบายได้ว่าเป็นรูปสามมิติที่เกิดขึ้นจากการหมุนวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 180° หรือครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 360°

คำนิยาม.

ลูกบอลคือ การสะสมของจุดทั้งหมดในพื้นที่สามมิติ ซึ่งเป็นระยะทางไม่เกินระยะทางที่กำหนดถึงจุดที่เรียกว่า ศูนย์บอล(O) (เซตของจุดทั้งหมดของอวกาศสามมิติที่ล้อมรอบด้วยทรงกลม)

ลูกบอลสามารถอธิบายได้ว่าเป็นรูปทรงสามมิติ ซึ่งเกิดขึ้นจากการหมุนวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 180 ° หรือครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 360 °

คำนิยาม. รัศมีทรงกลม (บอล)(R) คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของทรงกลม (ball) โอไปยังจุดใดๆ ของทรงกลม (พื้นผิวของลูกบอล)

คำนิยาม. ทรงกลม (บอล) เส้นผ่านศูนย์กลาง(D) เป็นส่วนเชื่อมต่อจุดสองจุดของทรงกลม (พื้นผิวของลูกบอล) และผ่านจุดศูนย์กลาง

สูตร. ปริมาณบอล:

วี =	4	π R 3 =	1	π D 3
	3		6

สูตร. พื้นที่ผิวของทรงกลมผ่านรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง:

S = 4π R 2 = π D 2

สมการทรงกลม

1. สมการของทรงกลมที่มีรัศมี R และจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน:

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

2. สมการของทรงกลมที่มีรัศมี R และจุดศูนย์กลางที่จุดที่มีพิกัด (x 0 , y 0 , z 0) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน:

(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2

คำนิยาม. จุดตรงข้าม diametricallyคือจุดสองจุดใดๆ บนพื้นผิวของลูกบอล (ทรงกลม) ที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง

คุณสมบัติพื้นฐานของทรงกลมและลูกบอล

1. ทุกจุดของทรงกลมอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน

2. ส่วนใดๆ ของทรงกลมโดยระนาบคือวงกลม

3. ส่วนใดๆ ของทรงกลมโดยระนาบคือวงกลม

4. ทรงกลมมีปริมาตรมากที่สุดในบรรดาตัวเลขเชิงพื้นที่ทั้งหมดที่มีพื้นที่ผิวเท่ากัน

5. คุณสามารถวาดวงกลมขนาดใหญ่จำนวนมากสำหรับทรงกลมหรือวงกลมสำหรับลูกบอลผ่านจุดตรงข้ามสองจุดใด ๆ ก็ได้

6. ผ่านจุดสองจุดใดๆ ยกเว้นจุดตรงข้าม diametrically เป็นไปได้ที่จะวาดวงกลมขนาดใหญ่เพียงวงเดียวสำหรับทรงกลมหรือวงกลมขนาดใหญ่สำหรับลูกบอล

7. วงกลมใหญ่สองวงของลูกบอลลูกเดียวตัดกันเป็นเส้นตรงที่ผ่านศูนย์กลางของลูกบอล และวงกลมตัดกันที่จุดตรงข้ามกันสองจุดในแนวทแยง

8. หากระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอลสองลูกใด ๆ น้อยกว่าผลรวมของรัศมีและมากกว่าโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างรัศมีของลูกบอลทั้งสองลูก ตัดและวงกลมจะเกิดขึ้นในระนาบของทางแยก

ซีแคนต์ คอร์ด ระนาบซีแคนต์ของทรงกลมและคุณสมบัติของทรงกลม

คำนิยาม. ซีแคนต์ของทรงกลมเป็นเส้นตรงที่ตัดกับทรงกลมสองจุด จุดสี่แยกเรียกว่า จุดเจาะพื้นผิวหรือจุดเข้าและออกบนพื้นผิว

คำนิยาม. คอร์ดของทรงกลม (บอล)เป็นส่วนเชื่อมจุดสองจุดของทรงกลม (พื้นผิวของลูกบอล)

คำนิยาม. เครื่องบินตัดคือระนาบที่ตัดกับทรงกลม

คำนิยาม. ระนาบเส้นผ่านศูนย์กลาง- นี่คือระนาบเซแคนต์ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลมหรือลูกบอลซึ่งอยู่ในรูปแบบส่วนตามลำดับ วงกลมใหญ่และ วงกลมใหญ่. วงกลมใหญ่และวงกลมใหญ่มีจุดศูนย์กลางที่ตรงกับศูนย์กลางของทรงกลม (บอล)

คอร์ดใด ๆ ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม (ball) เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

คอร์ดเป็นส่วนหนึ่งของเส้นซีแคนต์

ระยะทาง d จากศูนย์กลางของทรงกลมถึงซีแคนต์จะน้อยกว่ารัศมีของทรงกลมเสมอ:

d< R

ระยะห่าง m ระหว่างระนาบการตัดกับจุดศูนย์กลางของทรงกลมจะน้อยกว่ารัศมี R เสมอ:

ม< R

ส่วนของระนาบตัดบนทรงกลมจะเป็น วงกลมเล็กและบนลูกบอลส่วนจะเป็น วงกลมเล็ก. วงกลมขนาดเล็กและวงกลมขนาดเล็กมีจุดศูนย์กลางที่ไม่ตรงกับศูนย์กลางของทรงกลม (บอล) รัศมี r ของวงกลมนั้นหาได้จากสูตร:

r \u003d √ R 2 - m2,

โดยที่ R คือรัศมีของทรงกลม (บอล) m คือระยะห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลถึงระนาบการตัด

คำนิยาม. ซีกโลก (ซีกโลก)- นี่คือครึ่งหนึ่งของทรงกลม (ลูกบอล) ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อถูกตัดโดยระนาบเส้นผ่านศูนย์กลาง

ระนาบแทนเจนต์กับทรงกลมและคุณสมบัติของมัน

คำนิยาม. แทนเจนต์เป็นทรงกลมเป็นเส้นตรงที่สัมผัสทรงกลมเพียงจุดเดียว

คำนิยาม. ระนาบสัมผัสถึงทรงกลมเป็นระนาบที่สัมผัสทรงกลมเพียงจุดเดียว

เส้นสัมผัส (ระนาบ) ตั้งฉากกับรัศมีของทรงกลมที่ลากไปยังจุดสัมผัสเสมอ

ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมถึงเส้นสัมผัส (ระนาบ) เท่ากับรัศมีของทรงกลม

คำนิยาม. ส่วนบอล- นี่คือส่วนของลูกบอลที่ถูกตัดออกจากลูกบอลโดยเครื่องบินตัด กระดูกสันหลังของเซ็กเมนต์เรียกวงกลมที่เกิดขึ้นที่ไซต์ของส่วน ส่วนสูง h คือความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลากจากตรงกลางของฐานของส่วนไปยังพื้นผิวของส่วน

สูตร. พื้นที่ผิวด้านนอกของส่วนทรงกลมด้วยความสูง h ในแง่ของรัศมีทรงกลม R:

S = 2π Rh