การทดสอบสหสัมพันธ์ของเพียร์สันเป็นวิธีการทางสถิติพาราเมตริกที่ช่วยให้คุณสามารถระบุการมีอยู่หรือไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวบ่งชี้เชิงปริมาณสองตัว ตลอดจนประเมินความใกล้ชิดและนัยสำคัญทางสถิติ กล่าวอีกนัยหนึ่ง การทดสอบสหสัมพันธ์เพียร์สันช่วยให้คุณระบุได้ว่ามีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างการเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปรสองตัวหรือไม่ ในการคำนวณทางสถิติและการอนุมาน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มักจะแสดงเป็น rxyหรือ อาร์ซี.

1. ประวัติการพัฒนาเกณฑ์ความสัมพันธ์

การทดสอบความสัมพันธ์ของเพียร์สันได้รับการพัฒนาโดยทีมนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษที่นำโดย คาร์ล เพียร์สัน(พ.ศ. 2400-2479) ในช่วงทศวรรษที่ 90 ของศตวรรษที่ 19 เพื่อให้การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมของตัวแปรสุ่มสองตัวง่ายขึ้น นอกจากคาร์ล เพียร์สันแล้ว ยังมีการทดสอบสหสัมพันธ์ของเพียร์สันด้วย ฟรานซิส เอดจ์เวิร์ธและ ราฟาเอล เวลดอน.

2. การทดสอบความสัมพันธ์ของเพียร์สันใช้สำหรับอะไร?

เกณฑ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันช่วยให้คุณระบุได้ว่าอะไรคือความใกล้ชิด (หรือจุดแข็ง) ของความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้สองตัวที่วัดในระดับเชิงปริมาณ ด้วยความช่วยเหลือของการคำนวณเพิ่มเติม คุณยังสามารถระบุได้ว่าความสัมพันธ์ที่ระบุมีนัยสำคัญทางสถิติเพียงใด

ตัวอย่างเช่น การใช้การทดสอบสหสัมพันธ์เพียร์สัน เราสามารถตอบคำถามว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิของร่างกายกับเนื้อหาของเม็ดเลือดขาวในเลือดในระยะเฉียบพลันหรือไม่ การติดเชื้อทางเดินหายใจ, ระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักของผู้ป่วย , ระหว่างเนื้อหาใน น้ำดื่มฟลูออไรด์กับการเกิดโรคฟันผุในประชากร.

3. เงื่อนไขและข้อจำกัดในการใช้การทดสอบไคสแควร์ของเพียร์สัน

1. ควรวัดตัวบ่งชี้ที่เปรียบเทียบได้ใน มาตราส่วนเชิงปริมาณ(เช่น อัตราการเต้นของหัวใจ อุณหภูมิร่างกาย จำนวนเม็ดเลือดขาวต่อเลือด 1 มิลลิลิตร ความดันโลหิตซิสโตลิก)
2. ด้วยเกณฑ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน จะสามารถระบุได้เท่านั้น การมีอยู่และความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างปริมาณ. ลักษณะอื่นๆ ของการเชื่อมต่อ รวมถึงทิศทาง (ทางตรงหรือย้อนกลับ) ลักษณะของการเปลี่ยนแปลง (เส้นตรงหรือเส้นโค้ง) รวมถึงการพึ่งพาอาศัยกันของตัวแปรหนึ่งกับอีกตัวแปรหนึ่ง ถูกกำหนดโดยใช้การวิเคราะห์การถดถอย
3. จำนวนค่าที่จะเปรียบเทียบต้องเท่ากับสอง ในกรณีวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของพารามิเตอร์ตั้งแต่ 3 ตัวขึ้นไป คุณควรใช้เมธอด การวิเคราะห์ปัจจัย.
4. เกณฑ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันคือ พาราเมตริกซึ่งเกี่ยวข้องกับเงื่อนไขในการสมัคร การแจกแจงแบบปกติตัวแปรที่ตรงกัน หากจำเป็นต้องทำการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ของตัวบ่งชี้ที่มีการกระจายแตกต่างจากตัวบ่งชี้ปกติ รวมถึงตัวบ่งชี้ที่วัดในระดับลำดับ ควรใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน
5. จำเป็นต้องแยกความแตกต่างอย่างชัดเจนระหว่างแนวคิดของการพึ่งพาอาศัยกันและความสัมพันธ์ การพึ่งพาอาศัยกันของค่าจะกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างค่าเหล่านั้น แต่ไม่ใช่ในทางกลับกัน

ตัวอย่างเช่นการเติบโตของเด็กขึ้นอยู่กับอายุของเขานั่นคืออะไร เด็กโตยิ่งสูงเท่าไร หากเราพาลูกสองคนที่มีอายุต่างกันมาด้วยความเป็นไปได้สูงที่การเติบโตของเด็กโตจะมากกว่าเด็กที่อายุน้อยกว่า ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ติดยาเสพติดแสดงถึงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวบ่งชี้ แน่นอนว่ายังมี ความสัมพันธ์หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้หนึ่งมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้อื่น

ในอีกสถานการณ์หนึ่ง ให้พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างการเจริญเติบโตของเด็กกับอัตราการเต้นของหัวใจ (HR) ดังที่คุณทราบ ค่าทั้งสองนี้ขึ้นอยู่กับอายุโดยตรง ดังนั้นในกรณีส่วนใหญ่ เด็กที่มีรูปร่างสูงใหญ่ (และดังนั้น เด็กที่มีอายุมากกว่า) จะมีค่าอัตราการเต้นของหัวใจต่ำกว่า นั่นคือ, ความสัมพันธ์จะถูกสังเกตและอาจมีความรัดกุมสูงเพียงพอ แต่ถ้าเราพาเด็กๆ อายุเท่ากัน, แต่ ความสูงที่แตกต่างกันเป็นไปได้มากว่าอัตราการเต้นของหัวใจของพวกเขาจะแตกต่างกันเล็กน้อยซึ่งเราสามารถสรุปได้ ความเป็นอิสระอัตราการเต้นของหัวใจจากการเจริญเติบโต

ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่าการแยกความแตกต่างระหว่างแนวคิดพื้นฐานในสถิติมีความสำคัญเพียงใด การเชื่อมต่อและ การพึ่งพาตัวบ่งชี้เพื่อสรุปผลที่ถูกต้อง

4. จะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันได้อย่างไร?

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

5. จะตีความค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันได้อย่างไร?

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันถูกตีความตามค่าสัมบูรณ์ ค่าที่เป็นไปได้ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แตกต่างกันไปตั้งแต่ 0 ถึง ±1 ยิ่งค่าสัมบูรณ์ของ r xy มากเท่าใด ความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้งสองก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น r xy = 0 แสดงว่าขาดการเชื่อมต่อโดยสิ้นเชิง r xy = 1 - บ่งชี้ว่ามีการเชื่อมต่อแบบสัมบูรณ์ (ใช้งานได้) หากค่าของเกณฑ์สหสัมพันธ์เพียร์สันกลายเป็นมากกว่า 1 หรือน้อยกว่า -1 แสดงว่ามีข้อผิดพลาดในการคำนวณ

ในการประเมินความใกล้ชิดหรือความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์จะใช้เกณฑ์ที่ยอมรับโดยทั่วไปตามค่าสัมบูรณ์ของ r xy< 0.3 свидетельствуют о อ่อนแอการเชื่อมต่อ ค่า r xy จาก 0.3 ถึง 0.7 - เกี่ยวกับการเชื่อมต่อ กลางความหนาแน่น ค่า r xy > 0.7 - o แข็งแกร่งการเชื่อมต่อ

สามารถรับค่าประมาณความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้นได้โดยใช้ โต๊ะแชดด็อก:

ระดับ นัยสำคัญทางสถิติค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r xy ดำเนินการโดยใช้การทดสอบ t ซึ่งคำนวณโดยสูตรต่อไปนี้:

ค่าที่ได้รับ t r จะถูกเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตที่ระดับนัยสำคัญและจำนวนระดับความเป็นอิสระ n-2 ถ้า t r เกิน t วิกฤต จะมีการสรุปเกี่ยวกับนัยสำคัญทางสถิติของความสัมพันธ์ที่ระบุ

6. ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน

จุดมุ่งหมายของการศึกษาคือการระบุ กำหนดความรัดกุมและนัยสำคัญทางสถิติของความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้เชิงปริมาณสองตัว ได้แก่ ระดับฮอร์โมนเทสโทสเตอโรนในเลือด (X) และร้อยละ มวลกล้ามเนื้อในร่างกาย (Y). ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับตัวอย่าง 5 วิชา (n = 5) สรุปไว้ในตาราง

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (หรือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น) จะแสดงเป็น "r" (ในกรณีที่หายาก จะเรียกว่า "ρ") และแสดงลักษณะของความสัมพันธ์เชิงเส้น (นั่นคือ ความสัมพันธ์ที่กำหนดโดยค่าและทิศทางบางอย่าง) ของตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไป . ค่าของสัมประสิทธิ์อยู่ระหว่าง -1 ถึง +1 นั่นคือความสัมพันธ์สามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ หากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็น -1 แสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงลบที่สมบูรณ์แบบ หากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็น +1 แสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์แบบ ในกรณีอื่นๆ มีความสัมพันธ์เชิงบวก ความสัมพันธ์เชิงลบ หรือไม่มีความสัมพันธ์กันระหว่างตัวแปรทั้งสอง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สามารถคำนวณได้ด้วยตนเอง โดยใช้เครื่องคำนวณออนไลน์ฟรี หรือเครื่องคำนวณกราฟที่ดี

ขั้นตอน

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยตนเอง

รวบรวมข้อมูลก่อนที่คุณจะเริ่มคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ให้ตรวจสอบคู่ของตัวเลขที่กำหนด เป็นการดีกว่าที่จะเขียนลงในตารางที่สามารถจัดเรียงในแนวตั้งหรือแนวนอนได้ ติดป้ายกำกับแต่ละแถวหรือคอลัมน์เป็น "x" และ "y"

• ตัวอย่างเช่น กำหนดค่าสี่คู่ (ตัวเลข) ของตัวแปร "x" และ "y" คุณสามารถสร้างตารางต่อไปนี้:
  • x || ย
  • 1 || 1
  • 2 || 3
  • 4 || 5
  • 5 || 7

1. คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต "x"ในการทำเช่นนี้ให้รวมค่าทั้งหมดของ "x" แล้วหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนค่า

   ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต "y"ในการทำเช่นนี้ให้ทำตามขั้นตอนเดียวกันนั่นคือเพิ่มค่าทั้งหมดของ "y" แล้วหารผลรวมด้วยจำนวนค่า

   คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ "x"เมื่อคุณคำนวณค่าเฉลี่ยของ x และ y แล้ว ให้หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรเหล่านี้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

   คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน "y"ทำตามขั้นตอนในขั้นตอนก่อนหน้า ใช้สูตรเดียวกัน แต่แทนค่า "y" ลงไป

   จดสูตรพื้นฐานสำหรับคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สูตรนี้ประกอบด้วยค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และจำนวน (n) ของจำนวนคู่ของตัวแปรทั้งสอง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แสดงเป็น "r" (ในกรณีที่ไม่ค่อยเกิดขึ้น ให้แสดงเป็น "ρ") บทความนี้ใช้สูตรคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน

   คุณได้คำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรทั้งสองแล้ว ดังนั้นคุณจึงสามารถใช้สูตรเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้ จำไว้ว่า "n" คือจำนวนคู่ของค่าของตัวแปรทั้งสอง มีการคำนวณมูลค่าของปริมาณอื่นก่อนหน้านี้

   • ในตัวอย่างของเรา การคำนวณจะถูกเขียนดังนี้:
   • ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(n-1))\right) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\right)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\ขวา))
   • ρ = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*)[ (1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)( 1.83))\right)*\left((\frac (1-4)(2.58))\right)+\left((\frac (2-3)(1.83))\right) *\left((\ frac (3-4)(2.58))\ขวา))
     + (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3 )(1.83))\right)*\left((\frac (5-4)(2.58))\right)+\left((\frac (5-3)(1.83))\ right)*\left( (\frac (7-4)(2,58))\ขวา))]
   • ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*\left((\frac (6 +1+1+6)(4,721))\ขวา))
   • ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\right)*2.965)
   • ρ = (2 , 965 3) (\displaystyle \rho =\left((\frac (2,965)(3))\right))
   • ρ = 0 . 988 (\displaystyle \rho =0.988)

2. วิเคราะห์ผลลัพธ์ในตัวอย่างของเรา ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ 0.988 ค่านี้แสดงลักษณะชุดของตัวเลขที่กำหนดในทางใดทางหนึ่ง ให้ความสนใจกับสัญลักษณ์และขนาดของมูลค่า

   • เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นค่าบวก จึงมีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างตัวแปร "x" และ "y" นั่นคือเมื่อค่าของ "x" เพิ่มขึ้น ค่าของ "y" ก็จะเพิ่มขึ้นด้วย
   • เนื่องจากค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่าใกล้เคียงกับ +1 มาก ค่าของตัวแปร x และ y จึงมีความสัมพันธ์กันสูง หากคุณใส่จุดบนระนาบพิกัด จุดเหล่านั้นจะอยู่ใกล้กับเส้นตรง

   การใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

   1. ค้นหาเครื่องคิดเลขบนอินเทอร์เน็ตเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ค่าสัมประสิทธิ์นี้มักจะคำนวณในทางสถิติ หากมีตัวเลขหลายคู่ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ด้วยตนเอง ดังนั้นจึงมีเครื่องคำนวณออนไลน์สำหรับคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ในเครื่องมือค้นหา ให้ป้อน "เครื่องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์" (โดยไม่ต้องใส่เครื่องหมายอัญประกาศ)

      ป้อนข้อมูลอ่านคำแนะนำบนเว็บไซต์เพื่อป้อนข้อมูลให้ถูกต้อง (คู่ของตัวเลข) เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องป้อนคู่ของตัวเลขที่เหมาะสม มิฉะนั้นคุณจะได้รับผลลัพธ์ที่ผิด โปรดทราบว่าเว็บไซต์ต่างๆ มีรูปแบบการป้อนข้อมูลที่แตกต่างกัน

      • ตัวอย่างเช่น ในเว็บไซต์ http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm ค่าของตัวแปร "x" และ "y" จะถูกป้อนในเส้นแนวนอนสองเส้น ค่าจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือในตัวอย่างของเรา ค่าของ "x" ถูกป้อนดังนี้: 1,2,4,5 และค่าของ "y" เป็นดังนี้: 1,3,5,7
      • ในเว็บไซต์อื่น http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ ข้อมูลจะถูกป้อนในแนวตั้ง ในกรณีนี้ อย่าสับสนระหว่างคู่ของตัวเลขที่ตรงกัน

   2. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หลังจากป้อนข้อมูล เพียงคลิกที่ปุ่ม "คำนวณ", "คำนวณ" หรือปุ่มที่คล้ายกันเพื่อรับผลลัพธ์

   การใช้เครื่องคิดเลขกราฟ

   1. ป้อนข้อมูลหยิบเครื่องคิดเลขกราฟ เปลี่ยนเป็นโหมดการคำนวณทางสถิติ แล้วเลือกคำสั่งแก้ไข

      • ในเครื่องคิดเลขที่แตกต่างกัน คุณต้องกดแป้นต่างๆ บทความนี้มุ่งเน้นไปที่เครื่องคิดเลข Texas Instruments TI-86
      • หากต้องการเปลี่ยนเป็นโหมดการคำนวณทางสถิติ ให้กด - Stat (เหนือปุ่ม "+") จากนั้นกด F2 - แก้ไข (แก้ไข)

   2. ลบข้อมูลที่บันทึกไว้ก่อนหน้าเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่จะเก็บสถิติที่คุณป้อนไว้จนกว่าคุณจะล้างข้อมูลเหล่านั้น เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนระหว่างข้อมูลเก่ากับข้อมูลใหม่ ให้ลบข้อมูลที่เก็บไว้ก่อน

      • ใช้แป้นลูกศรเพื่อเลื่อนเคอร์เซอร์และไฮไลต์หัวข้อ "xStat" จากนั้นกด Clear และ Enter เพื่อล้างค่าทั้งหมดที่ป้อนในคอลัมน์ xStat
      • ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อเน้นหัวข้อ "yStat" จากนั้นกด Clear และ Enter เพื่อล้างค่าทั้งหมดที่ป้อนในคอลัมน์ yStat

   3. ป้อนข้อมูลเริ่มต้นใช้ปุ่มลูกศรเพื่อย้ายเคอร์เซอร์ไปที่เซลล์แรกภายใต้หัวข้อ "xStat" ป้อนค่าแรกแล้วกด Enter ที่ด้านล่างของหน้าจอ "xStat (1) = __" จะแสดงขึ้นพร้อมกับค่าที่ป้อนแทนการเว้นวรรค หลังจากที่คุณกด Enter ค่าที่ป้อนจะปรากฏในตาราง และเคอร์เซอร์จะย้ายไปยังบรรทัดถัดไป นี่จะแสดง "xStat(2) = __" ที่ด้านล่างของหน้าจอ

      • ป้อนค่าทั้งหมดของตัวแปร "x"
      • เมื่อคุณป้อนค่าทั้งหมดสำหรับตัวแปร x แล้ว ให้ใช้ปุ่มลูกศรเพื่อนำทางไปยังคอลัมน์ yStat และป้อนค่าสำหรับตัวแปร y
      • หลังจากใส่ตัวเลขครบทุกคู่แล้ว ให้กด Exit เพื่อล้างหน้าจอและออกจากโหมดการรวม

   4. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มันบอกลักษณะว่าข้อมูลอยู่ใกล้เส้นตรงแค่ไหน เครื่องคำนวณกราฟสามารถกำหนดเส้นตรงที่เหมาะสมและคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้อย่างรวดเร็ว

      • คลิก Stat (สถิติ) - Calc (การคำนวณ) บน TI-86 กด - - .
      • เลือกฟังก์ชัน "การถดถอยเชิงเส้น" บน TI-86 ให้กด ซึ่งมีข้อความว่า "LinR" บรรทัด "LinR _" จะแสดงบนหน้าจอพร้อมเคอร์เซอร์กะพริบ
      • ตอนนี้ป้อนชื่อของตัวแปรสองตัว: xStat และ yStat
        • ใน TI-86 เปิดรายชื่อ; เมื่อต้องการทำเช่นนี้ให้กด – – .
        • ตัวแปรที่มีอยู่จะแสดงที่บรรทัดล่างสุดของหน้าจอ เลือก (เป็นไปได้มากที่สุดโดยการกด F1 หรือ F2) ป้อนเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นเลือก
        • กด Enter เพื่อประมวลผลข้อมูลที่ป้อน

7.3.1. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และการกำหนดสามารถวัดเป็นปริมาณได้ ความใกล้ชิดของการสื่อสารระหว่างปัจจัยและ ปฐมนิเทศ(โดยตรงหรือย้อนกลับ) โดยการคำนวณ:

1) หากจำเป็นต้องกำหนดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างสองปัจจัย - ค่าสัมประสิทธิ์คู่ความสัมพันธ์: ใน 7.3.2 และ 7.3.3 การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น Bravais-Pearson คู่ ( ร) และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับคู่ของสเปียร์แมน ( ร);

2) หากเราต้องการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างสองปัจจัย แต่ความสัมพันธ์นี้ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างชัดเจน ความสัมพันธ์ ;

3) ถ้าเราต้องการกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยหนึ่งกับปัจจัยอื่นบางชุด - จากนั้น (หรือเทียบเท่า "สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ");

4) หากเราต้องการแยกความสัมพันธ์ของปัจจัยหนึ่งกับอีกปัจจัยหนึ่งโดยเฉพาะซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มของปัจจัยที่มีผลต่อปัจจัยแรกซึ่งเราต้องพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยอื่น ๆ ทั้งหมดที่ไม่เปลี่ยนแปลง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ส่วนตัว (บางส่วน) .

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใดๆ (r, r) ต้องไม่เกิน 1 ในค่าสัมบูรณ์ เช่น –1< r (r) < 1). Если получено значение 1, то это значит, что рассматриваемая зависимость не статистическая, а функциональная, если 0 - корреляции нет вообще.

เครื่องหมายที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กำหนดทิศทางของการเชื่อมต่อ: เครื่องหมาย "+" (หรือไม่มีเครื่องหมาย) หมายความว่าการเชื่อมต่อ ตรง (เชิงบวก) เครื่องหมาย “–” - นั่นคือการเชื่อมต่อ ย้อนกลับ (เชิงลบ). สัญญาณไม่เกี่ยวข้องกับความหนาแน่นของการเชื่อมต่อ

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แสดงลักษณะความสัมพันธ์ทางสถิติ แต่บ่อยครั้งจำเป็นต้องพิจารณาการพึ่งพาประเภทอื่นกล่าวคือ: ปัจจัยใดเป็นปัจจัยหนึ่งในการสร้างปัจจัยที่เกี่ยวข้องอื่น ลักษณะของการพึ่งพาอาศัยกันในระดับหนึ่งของแบบแผนนี้มีลักษณะเฉพาะ ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด (ง ) กำหนดโดยสูตร ง = r 2 ´100% (โดยที่ r คือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Bravais-Pearson ดู 7.3.2) ถ้าเอาเข้าวัด ระดับการสั่งซื้อ (ระดับอันดับ)จากนั้นด้วยการสูญเสียความน่าเชื่อถือ แทนที่จะเป็นค่า r ค่าของ r (ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน ดู 7.3.3) สามารถแทนค่าลงในสูตรได้

ตัวอย่างเช่น หากเราได้รับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r = 0.8 หรือ r = –0.8 ตามลักษณะของการพึ่งพาปัจจัย B ต่อปัจจัย A แล้ว D = 0.8 2 ´100% = 64% นั่นคือประมาณ 2 ½ 3. ดังนั้นการมีส่วนร่วมของปัจจัย A และการเปลี่ยนแปลงในการก่อตัวของปัจจัย B จึงมีค่าประมาณ 2 ½ 3 จากผลรวมของปัจจัยทั้งหมดโดยทั่วไป.

7.3.2. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของบราเวส์-เพียร์สันขั้นตอนการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของบราเวส์-เพียร์สัน ( ร ) สามารถใช้ได้เฉพาะในกรณีที่การเชื่อมต่อได้รับการพิจารณาบนพื้นฐานของตัวอย่างที่มีการแจกแจงความถี่ปกติ ( การแจกแจงแบบปกติ ) และได้จากการวัดเป็นมาตราส่วนของช่วงเวลาหรืออัตราส่วน สูตรคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์นี้:

å ( xฉัน - )( ยฉัน-)

ร = .

n×sx×sy

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แสดงอะไร? ประการแรก เครื่องหมายที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แสดงทิศทางของความสัมพันธ์ กล่าวคือ เครื่องหมาย “–” บ่งชี้ว่าความสัมพันธ์ ย้อนกลับ, หรือ เชิงลบ(มีแนวโน้ม: เมื่อค่าของปัจจัยหนึ่งลดลงค่าที่สอดคล้องกันของปัจจัยอื่นจะเพิ่มขึ้นและเมื่อเพิ่มขึ้นก็จะลดลง) และการไม่มีเครื่องหมายหรือเครื่องหมาย "+" แสดงว่า ตรง, หรือ เชิงบวกการเชื่อมต่อ (มีแนวโน้ม: เมื่อค่าของปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นค่าของปัจจัยอื่น ๆ จะเพิ่มขึ้นและลดลง) ประการที่สอง ค่าสัมบูรณ์ (ไม่ขึ้นกับเครื่องหมาย) ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บ่งชี้ความหนาแน่น (ความแข็งแรง) ของการเชื่อมต่อ เป็นเรื่องปกติที่จะถือว่า (ค่อนข้างตามอัตภาพ): สำหรับค่า r< 0,3 корреляция อ่อนแอมากมักจะไม่นำมาพิจารณาสำหรับ 0.3 £ r< 5 корреляция อ่อนแอสำหรับ 0.5 £ r< 0,7) - เฉลี่ย, ที่ 0.7 £ r £ 0.9) - แข็งแกร่งและสุดท้าย สำหรับ r > 0.9 - แข็งแรงมาก.ในกรณีของเรา (r » 0.83) ความสัมพันธ์เป็นแบบผกผัน (เชิงลบ) และแข็งแกร่ง

จำได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สามารถอยู่ในช่วงตั้งแต่ -1 ถึง +1 ถ้าค่าของ r เกินขีดจำกัดเหล่านี้ แสดงว่าในการคำนวณ มีการทำผิดพลาด . ถ้า ร= 1 หมายความว่าความสัมพันธ์นี้ไม่ใช่ความสัมพันธ์ทางสถิติ แต่เป็นความสัมพันธ์เชิงหน้าที่ ซึ่งแทบไม่เกิดขึ้นในกีฬา ชีววิทยา การแพทย์ แม้ว่าจะมีการวัดจำนวนน้อย แต่สามารถเลือกค่าแบบสุ่มที่ให้ภาพความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ แต่กรณีดังกล่าวมีโอกาสน้อยกว่า ปริมาณตัวอย่างเปรียบเทียบ (n) ที่มากขึ้น นั่นคือ จำนวนคู่ของการวัดเปรียบเทียบ

ตารางการคำนวณ (ตารางที่ 7.1) ถูกสร้างขึ้นตามสูตร

ตารางที่ 7.1

ตารางการคำนวณสำหรับการคำนวณ Bravais-Pearson

x ฉัน	ฉัน	(xฉัน-)	(xผม – ) 2	(ยฉัน-)	(ยผม – ) 2	(xฉัน - )( ยฉัน-)
13,2	4,75	0,2	0,04	–0,35	0,1225	– 0,07
13,5	4,7	0,5	0,25	– 0,40	0,1600	– 0,20
12,7	5,10	– 0,3	0,09	0,00	0,0000	0,00
12,5	5,40	– 0,5	0,25	0,30	0,0900	– 0,15
13,0	5,10	0,0	0,00	0,00	0.0000	0,00
13,2	5,00	0,1	0,01	– 0,10	0,0100	– 0,02
13,1	5,00	0,1	0,01	– 0,10	0,0100	– 0,01
13,4	4,65	0,4	0,16	– 0,45	0,2025	– 0,18
12,4	5,60	– 0,6	0,36	0,50	0,2500	– 0,30
12,3	5,50	– 0,7	0,49	0,40	0,1600	– 0,28
12,7	5,20	–0,3	0,09	0,10	0,0100	– 0,03
åx ฉัน \u003d 137 \u003d 13.00 น	ฉัน =56.1 =5.1		å( xผม - ) 2 \u003d \u003d 1.78		å( ยผม – ) 2 = = 1.015	å( xฉัน - )( ยผม – )= = –1.24

เพราะว่า ส x = ï ï = ï ï» 0.42 ก

ส y= ï ï» 0,32, ร" –1,24ï (11´0.42´0.32) » –1,24ï 1,48 » –0,83 .

กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณต้องทราบอย่างแน่ชัดว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ไม่ได้ เกิน 1.0 ในค่าสัมบูรณ์ สิ่งนี้มักจะหลีกเลี่ยง ความผิดพลาดที่ร้ายแรงที่สุดแม่นยำยิ่งขึ้น - เพื่อค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในการคำนวณ

7.3.3. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน. ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว เป็นไปได้ที่จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Bravais-Pearson (r) เฉพาะในกรณีที่ปัจจัยที่วิเคราะห์ใกล้เคียงกับปกติในแง่ของการแจกแจงความถี่และค่าของตัวแปรได้มาจากการวัดที่จำเป็นบน สเกลของอัตราส่วนหรือสเกลของช่วงเวลา ซึ่งจะเกิดขึ้นหากแสดงเป็นหน่วยทางกายภาพ ในกรณีอื่นจะพบค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน ( ร). อย่างไรก็ตามอัตราส่วนนี้ สามารถใช้ในกรณีที่ได้รับอนุญาต (และพึงประสงค์ ! ) ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของบราเวส์-เพียร์สัน แต่ควรระลึกไว้เสมอว่าขั้นตอนในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ Bravais-Pearson มี พลังมากขึ้น ("กำลังแก้ไขความสามารถ") นั่นเป็นเหตุผล รข้อมูลมากกว่า ร. แม้จะมีขนาดใหญ่ นเบี่ยงเบน รอาจมีลำดับที่± 10%

ตารางที่ 7.2 สูตรการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์

x ฉัน y ฉัน R x R y |d R | d R 2 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน

13,2 4,75 8,5 3,0 5,5 30,25 ร= 1 – . โว

13.5 4.70 11.0 2.0 9.0 81.00 เราใช้ตัวอย่างของเรา

12.7 5.10 4.5 6.5 2.0 4.00 เพื่อคำนวณ รแต่ขอสร้าง

12.5 5.40 3.0 9.0 6.0 36.00 ตารางอื่นๆ (ตารางที่ 7.2)

13.0 5.10 6.0 6.5 0.5 0.25 แทนค่า:

13.2 5.00 8.5 4.5 4.0 16.00 r = 1– =

13,1 5,00 7,0 4,5 2,5 6,25 =1– 2538:1320 » 1–1,9 » – 0,9.

13.4 4.65 10.0 1.0 9.0 81.00 เราเห็น: รกลายเป็นเรื่องเล็กน้อย

12.4 5.60 2.0 11.0 9.0 81.00 มากกว่า รแต่สิ่งนี้แตกต่างออกไป

12.3 5.50 1.0 10.0 9.0 81.00 ไม่ใหญ่มาก หลังจากนั้นที่

12.7 5.20 4.5 8.0 3.5 12.25 เล็กมาก นค่า รและ ร

åd R 2 = 423 มีค่าใกล้เคียงกันมาก ไม่น่าเชื่อถือ ค่าที่แท้จริงของพวกมันสามารถผันผวนได้อย่างกว้างขวาง ดังนั้นความแตกต่าง รและ รใน 0.1 นั้นไม่มีนัยสำคัญ โดยปกติรถือว่าเป็นอนาลอกร แต่แม่นยำน้อยกว่า. ป้ายที่ รและ รแสดงทิศทางการเชื่อมต่อ

7.3.4. การประยุกต์ใช้และการตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์การกำหนดระดับความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยต่างๆ เป็นสิ่งจำเป็นในการควบคุมการพัฒนาปัจจัยที่เราต้องการ ด้วยเหตุนี้เราต้องมีอิทธิพลต่อปัจจัยอื่นๆ ที่ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญ และเราจำเป็นต้องทราบการวัดประสิทธิภาพ จำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของปัจจัยเพื่อพัฒนาหรือเลือกแบบทดสอบสำเร็จรูป: เนื้อหาข้อมูลของแบบทดสอบถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ของผลลัพธ์กับการแสดงลักษณะหรือคุณสมบัติที่เราสนใจ หากไม่มีความรู้เรื่องความสัมพันธ์ การเลือกรูปแบบใดๆ ก็เป็นไปไม่ได้

มีการระบุไว้ข้างต้นว่าในกีฬาและในการสอนทั่วไป การแพทย์ และแม้กระทั่งการปฏิบัติทางเศรษฐกิจและสังคม ดอกเบี้ยใหญ่แสดงถึงนิยามของ ผลงาน , ที่ ปัจจัยหนึ่งก่อให้เกิดการก่อตัวของอีกปัจจัยหนึ่ง. นี่เป็นเพราะข้อเท็จจริงที่ว่านอกเหนือจากการพิจารณาถึงเหตุปัจจัยแล้ว เป้า(ที่เราสนใจ) การกระทำปัจจัยแต่ละอย่างมีส่วนสนับสนุนอย่างใดอย่างหนึ่งและอื่น ๆ

เชื่อกันว่าการวัดผลของแต่ละเหตุปัจจัยสามารถ ค่าสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ D i = r 2 ´100% ตัวอย่างเช่น ถ้า r = 0.6 นั่นคือ ความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัย A และ B เป็นค่าเฉลี่ย แล้ว D = 0.6 2 ´100% = 36% ดังนั้น การรู้ว่าการมีส่วนร่วมของปัจจัย A ต่อการก่อตัวของปัจจัย B มีค่าประมาณ 1 ½ 3 เป็นไปได้ เช่น อุทิศประมาณ 1 ½ 3 ครั้งการฝึกอบรม หากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r \u003d 0.4 ดังนั้น D \u003d r 2 100% \u003d 16% หรือประมาณ 1 ½ 6 - น้อยกว่าสองเท่าและตามตรรกะนี้ควรให้การพัฒนาเพียง 1 ครั้ง ½ 6 ส่วนหนึ่งของเวลาการฝึกอบรม

ค่าของ D i สำหรับปัจจัยสำคัญต่าง ๆ ให้แนวคิดโดยประมาณเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงปริมาณของอิทธิพลที่มีต่อปัจจัยเป้าหมายที่เราสนใจเพื่อประโยชน์ในการปรับปรุงซึ่งในความเป็นจริงเรากำลังทำงานกับปัจจัยอื่น ๆ ( ตัวอย่างเช่น นักกระโดดไกลกำลังพยายามเพิ่มความเร็วของการวิ่ง เนื่องจากเป็นปัจจัยที่มีส่วนสนับสนุนที่สำคัญที่สุดในการสร้างผลลัพธ์ในการกระโดด)

ระลึกได้โดยการกำหนด งแทน รใส่ รแม้ว่าแน่นอน ความแม่นยำของการกำหนดจะต่ำกว่า

ซึ่งเป็นรากฐาน เลือก(คำนวณจากข้อมูลตัวอย่าง) ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ จึงไม่สามารถสรุปได้ว่ามีความเกี่ยวข้องกันระหว่างปัจจัยที่พิจารณาโดยทั่วไป เพื่อให้ได้ข้อสรุปที่มีระดับความถูกต้องแตกต่างกัน ให้ใช้มาตรฐาน เกณฑ์นัยสำคัญของความสัมพันธ์. แอปพลิเคชันของพวกเขาถือว่าความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างปัจจัยและ การแจกแจงแบบปกติความถี่ในแต่ละความถี่ (หมายถึงไม่ใช่การเลือก แต่เป็นตัวแทนทั่วไป)

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถใช้การทดสอบของนักเรียนได้ เผ่าพันธุ์ของเขา

สูตรคู่: tp= –2 , โดยที่ k คือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่างที่ศึกษา ก น- ปริมาตรของตัวอย่างที่เปรียบเทียบ ค่าที่คำนวณได้ของเกณฑ์ t (t p) จะถูกเปรียบเทียบกับค่าตารางที่ระดับความสำคัญที่เราเลือกและจำนวนองศาอิสระ n = n - 2 หากต้องการกำจัดงานคำนวณคุณสามารถใช้ โต๊ะพิเศษ ค่าวิกฤตของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง(ดูด้านบน) ซึ่งสอดคล้องกับการมีอยู่ของความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญระหว่างปัจจัยต่างๆ (โดยคำนึงถึง น และ ก).

ตารางที่ 7.3

ค่าขอบเขตของความน่าเชื่อถือของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง

จำนวนองศาอิสระในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ 2 (เช่น น= 2) ระบุไว้ในตาราง 7.3 ค่ามีขอบเขตที่ต่ำกว่าในช่วงความเชื่อมั่น จริง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ 0 นั่นคือด้วยค่าดังกล่าวไม่สามารถโต้แย้งได้ว่าความสัมพันธ์นั้นเกิดขึ้นเลย หากค่าของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวอย่างสูงกว่าที่ระบุในตาราง สามารถพิจารณาในระดับนัยสำคัญที่เหมาะสมได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่แท้จริงไม่เท่ากับศูนย์

แต่คำตอบสำหรับคำถามว่ามีความเกี่ยวข้องกันจริงระหว่างปัจจัยต่างๆ ที่อยู่ระหว่างการพิจารณาหรือไม่ ทำให้มีที่ว่างสำหรับคำถามอื่น: ในช่วงเวลาใด มูลค่าที่แท้จริง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตามความเป็นจริงโดยมีค่ามากเป็นอนันต์ น? ช่วงเวลานี้สำหรับค่าใดค่าหนึ่ง รและ นสามารถคำนวณปัจจัยเปรียบเทียบได้ แต่จะสะดวกกว่าหากใช้ระบบกราฟ ( โนโมแกรม) ซึ่งแต่ละคู่ของเส้นโค้งสร้างขึ้นสำหรับบางส่วนที่ระบุไว้ข้างต้น นสอดคล้องกับขอบเขตของช่วงเวลา

ข้าว. 7.4. ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวอย่าง (a = 0.05) แต่ละเส้นโค้งสอดคล้องกับเส้นโค้งด้านบน น.

อ้างถึง nomogram ในรูป 7.4 เป็นไปได้ที่จะกำหนดช่วงเวลาของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่แท้จริงสำหรับค่าที่คำนวณได้ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่างที่ a = 0.05

7.3.5. ความสัมพันธ์ที่สัมพันธ์กันถ้าคู่กัน ไม่ใช่เชิงเส้นไม่สามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้ ความสัมพันธ์ที่สัมพันธ์กัน . ข้อกำหนดบังคับ: ต้องวัดคุณลักษณะด้วยมาตราส่วนอัตราส่วนหรือมาตราส่วนช่วงเวลา คุณสามารถคำนวณการขึ้นต่อกันของปัจจัย เอ็กซ์จากปัจจัย วายและการพึ่งพาอาศัยกันของปัจจัย วายจากปัจจัย เอ็กซ์- พวกเขาแตกต่าง. ด้วยปริมาณที่น้อย น พิจารณาตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของปัจจัย ในการคำนวณความสัมพันธ์ของความสัมพันธ์ คุณสามารถใช้สูตร:

อัตราส่วนสหสัมพันธ์ h x ½ ย= ;

อัตราส่วนสหสัมพันธ์ h y ½ x= .

นี่คือวิธีเลขคณิตของตัวอย่าง X และ Y และ - ภายในชั้นเรียน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต นั่นคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าเหล่านั้นในตัวอย่างปัจจัย X โดยที่ ผันค่าที่เท่ากัน ในตัวอย่างแฟกเตอร์ Y (เช่น ถ้าแฟกเตอร์ X มีค่า 4, 6 และ 5 ซึ่งมี 3 ตัวเลือกที่มีค่า 9 เท่ากันในตัวอย่างแฟกเตอร์ Y ดังนั้น = (4+6+ 5) ½ 3 = 5). ดังนั้น - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าเหล่านั้นในตัวอย่างของปัจจัย Y ซึ่งเกี่ยวข้องกับค่าเดียวกันในตัวอย่างของปัจจัย X ลองยกตัวอย่างและคำนวณ:

เอ็กซ์: 75 77 78 76 80 79 83 82 ; Y: 42 42 43 43 43 44 44 45 .

ตารางที่ 7.4

ตารางคำนวณ

x ฉัน	ฉัน	x วาย	x ผม – x	(x ผม – x) 2	x ฉัน - x วาย	(x ฉัน–x วาย) 2
			–4		–1
			–2
			–3		–2
			–1
					–3
x=79	ย=43			ส=76		ส=28

ดังนั้นซ y ½ x= » 0.63.

7.3.6. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนและพหุคูณในการประเมินความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ปัจจัย โดยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เราจะสันนิษฐานตามค่าเริ่มต้นว่าไม่มีปัจจัยอื่นใดที่มีผลกระทบต่อความสัมพันธ์นี้ ในความเป็นจริงไม่ใช่กรณีนี้ ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างน้ำหนักและส่วนสูงจึงได้รับผลกระทบอย่างมากจากเนื้อหาแคลอรี่ของอาหาร คุณค่าของระบบ การออกกำลังกาย, กรรมพันธุ์ เป็นต้น เมื่อมีความจำเป็นในการประเมินความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ปัจจัย คำนึงถึงผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญปัจจัยอื่น ๆ และในเวลาเดียวกันจะแยกตัวเองออกจากปัจจัยเหล่านั้นได้อย่างไร พิจารณาพวกเขาไม่เปลี่ยนแปลง, คำนวณ ส่วนตัว (มิฉะนั้น - บางส่วน ) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ตัวอย่าง: คุณต้องประเมินการพึ่งพาที่จับคู่ระหว่าง 3 สิ่งที่จำเป็น ปัจจัยการดำเนินงาน X, Y และ Z. แสดงว่า ร XY (Z) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ส่วนตัว (บางส่วน) ระหว่างปัจจัย X และ Y (ในกรณีนี้ ค่าของปัจจัย Z ถือว่าไม่เปลี่ยนแปลง) ร ZX (Y) - ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนระหว่างปัจจัย Z และ X (ด้วยค่าคงที่ของปัจจัย Y) ร YZ (X) - ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนระหว่างปัจจัย Y และ Z (ด้วยค่าคงที่ของปัจจัย X) การใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบจับคู่อย่างง่ายที่คำนวณได้ (ตาม Bravais-Pearson) ร xy, รเอ็กซ์แซดและ ร YZ ม

คุณสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ส่วนตัว (บางส่วน) โดยใช้สูตร:

rXY- ร XZ' ร YZ ร XZ- รเอ็กซ์วาย รซีวาย ร ZY –r ZX ´ ร YZ

ร XY (Z) = ; ร XZ (ย) = ; รซีวาย (X) =

เออ(1– ร 2XZ)(1– ร 2 YZ) เออ(1– ร 2XY)(1– ร 2 ZY) เออ(1– ร 2ZX)(1– ร 2YX)

และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนสามารถใช้ค่าได้ตั้งแต่ -1 ถึง +1 เราจะได้ผลหารที่สอดคล้องกัน ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด เรียกอีกอย่างว่า มาตรการความแน่นอนส่วนตัว(คูณด้วย 100 เราแสดงเป็น %%) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนแตกต่างจากค่าสัมประสิทธิ์คู่แบบง่าย (เต็ม) ไม่มากก็น้อย ซึ่งขึ้นอยู่กับความแรงของอิทธิพลของปัจจัยที่ 3 ที่มีต่อพวกมัน (ราวกับว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลง) สมมติฐานว่าง (H 0) นั่นคือสมมติฐานที่ว่าไม่มีการเชื่อมต่อ (การพึ่งพา) ระหว่างปัจจัย X และ Y ได้รับการทดสอบ (พร้อมจำนวนคุณลักษณะทั้งหมด เค) โดยคำนวณการทดสอบค่า t ตามสูตร: ทีพี = ร XY (Z) ´ ( น–k) 1 ½ 2 ´ (1– ร 2XY(Z)) –1 ½ 2 .

ถ้า ทีร< ที a n สมมติฐานเป็นที่ยอมรับ (เราถือว่าไม่มีการพึ่งพา) ถ้า ทีพี ³ ที n - สมมติฐานถูกหักล้างนั่นคือเชื่อว่าการพึ่งพาอาศัยกันเกิดขึ้นจริง ที n นำมาจากตาราง ที-เกณฑ์ของนักเรียนและ เค- จำนวนปัจจัยที่นำมาพิจารณา (ในตัวอย่างที่ 3 ของเรา) จำนวนระดับความเป็นอิสระ น= n - 3 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์บางส่วนอื่นๆ จะถูกตรวจสอบในทำนองเดียวกัน (ในสูตรแทนที่จะเป็น ร XY (Z) ถูกแทนที่ตามลำดับ ร XZ (ย) หรือ รซีวาย(X)).

ตารางที่ 7.5

ข้อมูลเบื้องต้น

เออ (1 – 0.71 2)(1 – 0.71 2) เออ (1 – 0.5)(1 – 0.5)

เพื่อประเมินการพึ่งพาอาศัยกันของปัจจัย X จากการกระทำที่รวมกันของปัจจัยหลายอย่าง (ในที่นี้คือปัจจัย Y และ Z) คำนวณค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบจับคู่อย่างง่ายและใช้คำนวณ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ รเอ็กซ์ (YZ) :

Ö ร 2XY+ ร 2XZ - 2 รเอ็กซ์วาย ร XZ' ร YZ

รเอ็กซ์ (YZ) = .

เออ 1 - ร 2 YZ

7.2.7. ค่าสัมประสิทธิ์การเชื่อมโยงบ่อยครั้งที่จำเป็นต้องวัดความสัมพันธ์ระหว่าง คุณภาพสัญญาณเช่น สัญญาณดังกล่าวที่ไม่สามารถแสดง (ลักษณะ) ในเชิงปริมาณได้ ซึ่ง วัดไม่ได้. ตัวอย่างเช่น ภารกิจคือการค้นหาว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างความเชี่ยวชาญด้านกีฬาของผู้ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติส่วนบุคคล เช่น การเก็บตัว (การที่บุคลิกภาพมุ่งความสนใจไปที่ปรากฏการณ์ของโลกอัตนัยของตนเอง) และบุคลิกภาพภายนอก (การที่บุคลิกภาพมุ่งความสนใจไปที่โลกของ วัตถุภายนอก) สัญลักษณ์แสดงในตาราง 7.6.

ตารางที่ 7.6

X (ปี)	Y (ครั้ง)	Z (ครั้ง)		X (ปี)	Y (ครั้ง)	Z (ครั้ง)

คุณสมบัติ 1 คุณสมบัติ 2	การเก็บตัว	การแสดงภายนอก
เกมส์กีฬา	ก	ข
ยิมนาสติก	กับ	ง

เห็นได้ชัดว่าตัวเลขที่เราจำหน่ายที่นี่สามารถเป็นความถี่การกระจายเท่านั้น ในกรณีนี้ให้คำนวณ ค่าสัมประสิทธิ์การเชื่อมโยง (ชื่ออื่น ๆ " ค่าสัมประสิทธิ์ฉุกเฉิน "). พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด: ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะสองคู่ในขณะที่เรียกค่าสัมประสิทธิ์ฉุกเฉินที่คำนวณได้ เตตระคอริก (ดูตาราง).

ตารางที่ 7.7

เอ = 20	ข = 15	ก + ข = 35
ค = 15	ง=5	ค + ง = 20
ก + ค = 35	ข + ง = 20	น = 55

เราทำการคำนวณตามสูตร:

โฆษณา bc 100-225-123

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การเชื่อมโยง (ค่าสัมประสิทธิ์การผันคำกริยา) ที่มีคุณลักษณะจำนวนมากขึ้นจะเชื่อมโยงกับการคำนวณโดยใช้เมทริกซ์ที่คล้ายกันของลำดับที่เกี่ยวข้อง

เมื่อศึกษาปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคมต่าง ๆ การเชื่อมต่อการทำงานและการพึ่งพาสุ่มจะแตกต่างกัน ความสัมพันธ์เชิงหน้าที่เป็นความสัมพันธ์ประเภทหนึ่งที่ค่าที่กำหนดของตัวบ่งชี้ปัจจัยสอดคล้องกับค่าของตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพเพียงค่าเดียว ความสัมพันธ์เชิงหน้าที่แสดงให้เห็นในทุกกรณีของการศึกษาและสำหรับแต่ละหน่วยเฉพาะของประชากรที่วิเคราะห์

โพสต์บน www.site

ในกรณีที่การพึ่งพาเชิงสาเหตุไม่ได้ดำเนินการในแต่ละกรณีเฉพาะ แต่โดยทั่วไปสำหรับประชากรที่สังเกตทั้งหมด ค่าเฉลี่ยสำหรับการสังเกตจำนวนมาก การพึ่งพาดังกล่าวจะสุ่ม กรณีพิเศษของการพึ่งพาแบบสุ่มคือความสัมพันธ์ซึ่งการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพเกิดจากการเปลี่ยนแปลงในค่าของตัวบ่งชี้ปัจจัย การคำนวณระดับความใกล้ชิดและทิศทางของการสื่อสารเป็นงานที่สำคัญของการวิจัยและ ปริมาณความสัมพันธ์ของปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคมต่างๆ การกำหนดระดับความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ต่าง ๆ จำเป็นต้องกำหนดระดับของอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในสัญญาณผลลัพธ์จากการเปลี่ยนแปลงในหนึ่ง (ในกรณีของการศึกษาการพึ่งพาที่จับคู่) หรือการเปลี่ยนแปลงของหลาย ๆ (ในกรณีของการศึกษา การขึ้นต่อกันหลายรายการ) สัญญาณ-ปัจจัย ในการกำหนดระดับนี้ จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นถูกนำมาใช้ครั้งแรกในต้นปี 1990 ศตวรรษที่ 19 เพียร์สันและแสดงระดับความรัดกุมและทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างสองปัจจัยที่สัมพันธ์กันในกรณีที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างกัน เมื่อตีความค่าที่ได้รับของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น ระดับความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณจะได้รับการประเมินในระดับ Chaddock ซึ่งเป็นหนึ่งในตัวแปรของมาตราส่วนนี้แสดงไว้ในตารางด้านล่าง:

Chaddock Scale สำหรับการประเมินเชิงปริมาณของระดับความใกล้ชิดของการสื่อสาร

ค่าของตัวบ่งชี้ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อ

ลักษณะของความสัมพันธ์

แทบไม่มีเลย

ปานกลาง

เมื่อตีความค่าสัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์เชิงเส้นในทิศทางของการสื่อสาร ความแตกต่างโดยตรงและผกผัน หากมีการเชื่อมต่อโดยตรงกับการเพิ่มหรือลดค่าของแอตทริบิวต์แฟกเตอร์ ตัวบ่งชี้ของแอตทริบิวต์ที่มีประสิทธิผลจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง เช่น เหตุปัจจัยและผลเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกัน ตัวอย่างเช่น จำนวนกำไรที่เพิ่มขึ้นมีส่วนทำให้ตัวบ่งชี้ความสามารถในการทำกำไรเติบโต เมื่อมีข้อเสนอแนะค่าของแอตทริบิวต์ที่เป็นผลลัพธ์จะเปลี่ยนไปภายใต้อิทธิพลของแอตทริบิวต์แฟกเตอร์ แต่ในทิศทางตรงกันข้ามเมื่อเทียบกับไดนามิกของแอตทริบิวต์แฟกเตอร์ ตัวอย่างเช่น เมื่อผลิตภาพแรงงานเพิ่มขึ้น ต้นทุนต่อหน่วยของผลผลิตลดลง เป็นต้น