Trikampis . Ūmus, bukas ir stačiakampiai trikampiai.

Kojos ir hipotenuzė. Lygiašonis ir lygiakraštis trikampis.

Trikampio kampų suma.

Išorinis trikampio kampas. Trikampių lygybės ženklai.

Nuostabios linijos ir taškai trikampyje: aukščiai, medianos,

bisektoriniai, mediana e statmenai, ortocentras,

svorio centras, apibrėžtojo apskritimo centras, įbrėžto apskritimo centras.

Pitagoro teorema. Savavališko trikampio kraštinių santykis.

Trikampis yra daugiakampis su trimis kraštinėmis (arba trimis kampais). Trikampio kraštinės dažnai žymimos mažomis raidėmis, kurios atitinka didžiąsias raides, žyminčias priešingas viršūnes.

Jeigu visi trys kampai smailieji ( 20 pav.), tai š aštrus trikampis . Jei vienas iš kampų yra teisingas(C, 21 pav.), tai yra taisyklingas trikampis; pusėsa, bformuojantys stačią kampą vadinami kojos; pusėjecpriešais stačią kampą vadinamas hipotenuzė. Jei vienas iš buki kampai (B, 22 pav.), tai yra bukas trikampis.


Trikampis ABC (23 pav.) - lygiašoniai, jei du jo kraštinės lygiosa= c); šios lygios pusės vadinamos šoninis, iškviečiama trečioji šalis pagrindu trikampis. Trikampis ABC (24 pav.) – lygiakraštis, jeigu visi jo kraštinės lygiosa = b = c). Apskritai ( a ≠ b ≠ c) mes turime skalenas trikampis .

Pagrindinės trikampių savybės. Bet kuriame trikampyje:

1. Yra didesnis kampas priešais didesnę pusę ir atvirkščiai.

2. Lygi kampai yra priešais lygias puses ir atvirkščiai.

Visų pirma, visi kampai lygiakraštis trikampis yra lygus.

3. Trikampio kampų suma lygi 180 º .

Iš paskutinių dviejų savybių matyti, kad kiekvienas kampas yra lygiakraštyje

trikampis yra 60 º.

4. Tęsiant vieną iš trikampio kraštinių (AC, 25 pav.), mes gauname išorės

kampas BCD . Išorinis trikampio kampas yra lygus vidinių kampų sumai,

nesusijęs su juo :BCD=A+B.

5. Bet koks trikampio kraštinė yra mažesnė už kitų dviejų kraštinių sumą ir daugiau

jų skirtumai (a < b + c, a > b – c;b < a + c, b > a – c;c < a + b,c > a – b).

Trikampių lygybės ženklai.

Trikampiai yra kongruentiški, jei jie yra atitinkamai lygūs:

a ) dvi kraštinės ir kampas tarp jų;

b ) du kampai ir prie jų esanti pusė;

c) trys pusės.

Stačiųjų trikampių lygybės ženklai.

Du stačiakampis trikampiai yra vienodi, jei yra viena iš šių sąlygų:

1) jų kojos lygios;

2) vieno trikampio kojelė ir įstrižainė yra lygios kito kojai ir hipotenusei;

3) vieno trikampio įtvara ir smailusis kampas yra lygūs kito įtvarui ir smailiajam kampui;

4) vieno trikampio kojelė ir gretimas smailusis kampas yra lygūs kito trikampio kojai ir gretimam smailiam kampui;

5) vieno trikampio koja ir priešingas smailusis kampas yra lygūs kojai ir priešinga kito smailiam kampui.

Nuostabios linijos ir taškai trikampyje.

Aukštis trikampis yrastatmenai,nukrito iš bet kurios viršūnės į priešingą pusę ( arba jo tęsinys). Ši pusė vadinamatrikampio pagrindas . Trys trikampio aukščiai visada susikertavienu metupaskambino ortocentras trikampis. Smailaus trikampio ortocentras (taškas O , 26 pav.) yra trikampio viduje, irbukojo trikampio ortocentras (taškas O , 27 pav.) – lauke; Stačiojo trikampio ortocentras sutampa su stačiojo kampo viršūne.

Mediana - tai yra linijos segmentas , jungiantis bet kurią trikampio viršūnę su priešingos kraštinės vidurio tašku. Trys trikampio medianos (AD , BE , CF , 28 pav.) susikerta viename taške O , kuris visada yra trikampio viduje ir būdamas jo gravitacijos centras. Šis taškas padalija kiekvieną medianą 2:1 nuo viršaus.

Bisektorius - tai yra bisektoriaus segmentas kampas nuo viršaus iki taško sankryža su priešinga puse. Trys trikampio pusiausvyros (AD , BE , CF , 29 pav.) susikerta viename taške O, visada guli trikampyje ir esamas įrašytas apskritimo centras(žr. skyrių „Įrašytair apibrėžti daugiakampiai).

Bisektorius dalija priešingą pusę į dalis, proporcingas gretimoms kraštinėms ; pavyzdžiui, 29 pav AE: CE = AB: BC.

Mediana statmena yra statmenas, nubrėžtas iš vidurkio segmento taškai (pusės). Trys statmenos trikampio ABC pusiausvyros(KO , MO , NO , 30 pav ) susikerta viename taške O, kuris yra centras apibrėžtas ratas (taškai K, M, N trikampio kraštinių vidurio taškai ABC).

Smailiame trikampyje šis taškas yra trikampio viduje; buku - išorėje; stačiakampyje - hipotenuzės viduryje. Stačiakampis, svorio centras, apibrėžtojo apskritimo centras ir įbrėžto apskritimo centras sutampa tik lygiakraštyje trikampyje.

Pitagoro teorema. Stačiakampiame trikampyje ilgio kvadratasHipotenuzė lygi kojų ilgių kvadratų sumai.

Pitagoro teoremos įrodymas akivaizdžiai išplaukia iš 31 pav. Apsvarstykite statųjį trikampį ABC su kojomis a, b ir hipotenuzė c.

Pastatykime aikštę AKMB naudojant hipotenuzę AB kaip pusė. Tadaišplėsti stačiojo trikampio kraštines ABC kad gautum kvadratą CDEF , kurio kraštinė lygia + b.Dabar aišku, kad kvadrato plotas CDEF yra ( a+b) 2 . Kita vertus, šis plotas lygus sumai srityse keturi stačiakampiai trikampiai ir kvadratas AKMB , tai yra

c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,

iš čia,

c 2 + 2 ab= (a+b) 2 ,

ir pagaliau turime:

c 2 =a 2 +b 2 .

Savavališko trikampio kraštinių santykis.

Bendruoju atveju (savavališkam trikampiui) turime:

c 2 =a 2 +b 2 – 2ab· cos c,

kur C - kampas tarp šonųa ir b .

Daugiau vaikų ikimokyklinio amžiausžinoti, kaip atrodo trikampis. Bet kokie jie yra, vaikinai jau pradeda suprasti mokykloje. Vienas tipas yra bukas trikampis. Norėdami suprasti, kas tai yra, paprasčiausias būdas yra pamatyti paveikslėlį su jo atvaizdu. Ir teoriškai tai jie vadina „paprasčiausiu daugiakampiu“ su trimis kraštinėmis ir viršūnėmis, iš kurių viena yra

Sąvokų supratimas

Geometrijoje yra tokių tipų figūros su trimis kraštinėmis: smailus, stačiakampis ir bukas trikampis. Be to, šių paprasčiausių daugiakampių savybės yra vienodos visiems. Taigi visoms išvardytoms rūšims tokia nelygybė bus pastebėta. Bet kurių dviejų kraštinių ilgių suma būtinai yra didesnė už trečiosios kraštinės ilgį.

Tačiau norint įsitikinti, kad kalbame apie pilną figūrą, o ne apie atskirų viršūnių aibę, reikia patikrinti, ar tenkinama pagrindinė sąlyga: bukojo trikampio kampų suma yra 180 o. Tas pats pasakytina ir apie kitų tipų figūras su trimis kraštais. Tiesa, bukajame trikampyje vienas iš kampų bus net didesnis nei 90 o, o likę du būtinai aštrūs. Šiuo atveju tai yra didžiausias kampas, kuris bus priešais ilgiausią kraštą. Tiesa, tai toli gražu ne visos buko trikampio savybės. Tačiau net ir žinodami tik šias savybes, mokiniai gali išspręsti daugybę geometrijos uždavinių.

Kiekvienam daugiakampiui, turinčiam tris viršūnes, taip pat tiesa, kad tęsdami bet kurią iš kraštinių gauname kampą, kurio dydis bus lygus dviejų negretimų vidinių viršūnių sumai. Bukojo trikampio perimetras apskaičiuojamas taip pat, kaip ir kitų formų. Jis lygus visų jo kraštinių ilgių sumai. Norint nustatyti matematikus, buvo išvestos įvairios formulės, priklausomai nuo to, kokie duomenys buvo iš pradžių.

Teisingas stilius

Viena iš svarbiausių geometrijos uždavinių sprendimo sąlygų yra teisingas brėžinys. Matematikos mokytojai dažnai sako, kad tai padės ne tik įsivaizduoti, kas duota ir ko iš jūsų reikalaujama, bet ir 80% priartėti prie teisingo atsakymo. Štai kodėl svarbu žinoti, kaip sukurti bukąjį trikampį. Jei norite tik hipotetinės figūros, galite nubrėžti bet kurį daugiakampį su trimis kraštinėmis, kad vienas iš kampų būtų didesnis nei 90 laipsnių.

Jei pateikiamos tam tikros kraštinių ilgių ar kampų laipsnių reikšmės, pagal jas reikia nubrėžti bukukampį trikampį. Tuo pačiu reikia stengtis kuo tiksliau pavaizduoti kampus, skaičiuojant juos transporterio pagalba, o užduotyje atvaizduoti kraštines proporcingai pateiktoms sąlygoms.

Pagrindinės linijos

Dažnai moksleiviams nepakanka tik žinoti, kaip turi atrodyti tam tikros figūros. Jie negali apsiriboti informacija apie tai, kuris trikampis yra bukas, o kuris stačiakampis. Matematikos kursas numato, kad jų žinios apie pagrindines figūrų savybes turėtų būti išsamesnės.

Taigi, kiekvienas mokinys turėtų suprasti pusiausvyros, medianos, statmeno bisektoriaus ir aukščio apibrėžimą. Be to, jis turi žinoti pagrindines jų savybes.

Taigi, bisektoriniai padalija kampą per pusę, o priešingą pusę - į segmentus, kurie yra proporcingi gretimoms kraštinėms.

Mediana padalija bet kurį trikampį į dvi lygias sritis. Toje vietoje, kur jie susikerta, kiekvienas iš jų yra padalintas į 2 segmentus santykiu 2: 1, žiūrint iš viršaus, iš kurio jis kilo. Šiuo atveju didžiausia mediana visada traukiama į mažiausią jos pusę.

Ne mažiau dėmesio skiriama ir ūgiui. Tai yra statmena priešinga kampo pusei. Bukojo trikampio aukštis turi savo ypatybes. Jei jis nubrėžtas iš aštrios viršūnės, tada jis patenka ne į šio paprasčiausio daugiakampio šoną, o į jo tęsinį.

Statmenas bisektorius yra linijos atkarpa, kuri išeina iš trikampio paviršiaus centro. Tuo pačiu metu jis yra stačiu kampu.

Darbas su apskritimais

Geometrijos studijų pradžioje vaikams pakanka suprasti, kaip nupiešti bukukampį trikampį, išmokti jį atskirti nuo kitų tipų ir prisiminti pagrindines jo savybes. Tačiau aukštųjų mokyklų studentams šių žinių neužtenka. Pavyzdžiui, per egzaminą dažnai kyla klausimų apie apibrėžtus ir užrašytus apskritimus. Pirmasis iš jų liečia visas tris trikampio viršūnes, o antrasis turi vieną bendrą tašką su visomis kraštinėmis.

Sukonstruoti įbrėžtą ar apibrėžtą bukojo kampo trikampį jau yra daug sunkiau, nes tam pirmiausia reikia išsiaiškinti, kur turi būti apskritimo centras ir jo spindulys. Beje, tokiu atveju būtinu įrankiu taps ne tik pieštukas su liniuote, bet ir kompasas.

Tie patys sunkumai iškyla statant įbrėžtus daugiakampius su trimis kraštinėmis. Matematikai sukūrė įvairias formules, kurios leidžia kuo tiksliau nustatyti jų buvimo vietą.

Įrašyti trikampiai

Kaip minėta anksčiau, jei apskritimas eina per visas tris viršūnes, tai vadinama apibrėžtuoju apskritimu. Pagrindinė jo savybė yra ta, kad ji yra vienintelė. Norint sužinoti, kaip turėtų būti bukojo trikampio apibrėžtas apskritimas, reikia atsiminti, kad jo centras yra trijų vidurinių statmenų, einančių į figūros šonus, sankirtoje. Jei smailaus kampo daugiakampyje su trimis viršūnėmis šis taškas bus jo viduje, tai bukukampiame - už jo ribų.

Pavyzdžiui, žinant, kad viena iš bukojo trikampio kraštinių yra lygi jo spinduliui, galima rasti kampą, esantį prieš žinomą paviršių. Jo sinusas bus lygus rezultatui, padalijus žinomos kraštinės ilgį iš 2R (kur R yra apskritimo spindulys). Tai reiškia, kad kampo nuodėmė bus lygi ½. Taigi kampas bus 150 o.

Jei reikia rasti bukukampio trikampio apibrėžtojo apskritimo spindulį, tai reikės informacijos apie jo kraštinių ilgį (c, v, b) ir plotą S. Juk spindulys apskaičiuojamas taip : (c x v x b): 4 x S. Beje, nesvarbu, kokią figūrą turite: universalų bukas trikampis, lygiašonis, stačiakampis ar smailus. Bet kurioje situacijoje aukščiau pateiktos formulės dėka galite sužinoti tam tikro daugiakampio plotą su trimis kraštinėmis.

Apriboti trikampiai

Taip pat gana įprasta dirbti su užrašytais apskritimais. Pagal vieną iš formulių tokios figūros spindulys, padaugintas iš ½ perimetro, bus lygus trikampio plotui. Tiesa, norint tai išsiaiškinti, reikia žinoti bukojo trikampio kraštines. Iš tiesų, norint nustatyti ½ perimetro, reikia pridėti jų ilgius ir padalyti iš 2.

Norint suprasti, kur turi būti į bukąjį trikampį įbrėžto apskritimo centras, reikia nubrėžti tris pusiausvyras. Tai linijos, dalijančios kampus. Būtent jų sankirtoje bus apskritimo centras. Tokiu atveju jis bus vienodu atstumu nuo kiekvienos pusės.

Tokio į bukąjį trikampį įbrėžto apskritimo spindulys lygus daliniui (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Be to, p yra trikampio pusė perimetro, c, v, b yra jo kraštinės.

Studijuodami matematiką, mokiniai pradeda susipažinti su įvairių tipų geometrinėmis figūromis. Šiandien kalbėsime apie įvairių tipų trikampiai.

Apibrėžimas

Geometrinės figūros, sudarytos iš trijų taškų, kurie nėra toje pačioje tiesėje, vadinami trikampiais.

Taškus jungiančios linijos atkarpos vadinamos kraštinėmis, o taškai – viršūnėmis. Viršūnės žymimos didžiosiomis lotyniškomis raidėmis, pavyzdžiui: A, B, C.

Kraštinės pažymėtos dviejų taškų, iš kurių jie susideda, pavadinimais - AB, BC, AC. Susikerta, šonai sudaro kampus. Apatinė pusė laikoma figūros pagrindu.

Ryžiai. 1. Trikampis ABC.

Trikampių tipai

Trikampiai skirstomi pagal kampus ir kraštines. Kiekvienas trikampio tipas turi savo savybes.

Kampuose yra trijų tipų trikampiai:

• smailaus kampo;
• stačiakampis;
• bukas.

Visi kampai smailaus kampo trikampiai yra smailūs, tai yra, kiekvieno laipsnio matas yra ne didesnis kaip 90 0.

Stačiakampis trikampyje yra stačiakampis. Kiti du kampai visada bus smailūs, nes kitaip trikampio kampų suma viršys 180 laipsnių, o tai neįmanoma. Pusė, esanti priešais stačią kampą, vadinama hipotenuze, o kitos dvi kojos. Hipotenuzė visada yra didesnė už koją.

bukas trikampyje yra bukas kampas. Tai yra, kampas didesnis nei 90 laipsnių. Kiti du kampai tokiame trikampyje bus smailūs.

Ryžiai. 2. Trikampių tipai kampuose.

Pitagoro trikampis yra stačiakampis, kurio kraštinės yra 3, 4, 5.

Be to, didesnė pusė yra hipotenuzė.

Tokie trikampiai dažnai naudojami paprastiems geometrijos uždaviniams sudaryti. Todėl atminkite: jei dvi trikampio kraštinės yra 3, tai trečioji tikrai bus 5. Tai supaprastins skaičiavimus.

Trikampių tipai šonuose:

• lygiakraštis;
• lygiašonis;
• universalus.

Lygiakraščiai trikampis yra trikampis, kurio visos kraštinės yra lygios. Visi tokio trikampio kampai yra lygūs 60 0, tai yra, jis visada yra smailus.

Lygiašonis trikampis yra trikampis, turintis tik dvi lygias kraštines. Šios pusės vadinamos šoninėmis, o trečiosios – pagrindu. Be to, lygiašonio trikampio pagrindo kampai yra lygūs ir visada smailūs.

Universalus arba savavališkas trikampis yra trikampis, kurio visi ilgiai ir visi kampai nėra lygūs vienas kitam.

Jei užduotyje nėra paaiškinimų apie figūrą, tada visuotinai priimta, kad kalbame apie savavališką trikampį.

Ryžiai. 3. Trikampių tipai šonuose.

Visų trikampio kampų suma, nepaisant jo tipo, yra 1800.

Priešingai didesniam kampui yra didesnė pusė. Be to, bet kurios kraštinės ilgis visada yra mažesnis už kitų dviejų kraštinių sumą. Šias savybes patvirtina trikampio nelygybės teorema.

Yra auksinio trikampio samprata. Tai lygiašonis trikampis, kurio dvi kraštinės yra proporcingos pagrindui ir lygios tam tikram skaičiui. Tokiame paveiksle kampai yra proporcingi santykiui 2:2:1.

Užduotis:

Ar yra trikampis, kurio kraštinės yra 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Sprendimas:

Norėdami išspręsti šią užduotį, turite naudoti nelygybę a

Ko mes išmokome?

Iš šios 5 klasės matematikos kurso medžiagos sužinojome, kad trikampiai skirstomi pagal kraštines ir kampus. Trikampiai turi tam tikrų savybių, kurias galima panaudoti sprendžiant uždavinius.

Tema: matematika

Įvertinimas: 3 klasė

Vadovėlis: „Matematika“ 2 dalis.

Tema: Trikampių tipai

Pamokos tipas: naujų žinių atradimas

Tikslas: Išmokite atpažinti trikampių tipus, matuodami jų kraštinių ilgį.

Užduotys :

1) Atnaujinkite žinias apie geometrines figūras – stačiakampį, kvadratą, trikampį.

2) Atnaujinti triženklių skaičių sudėjimą ir atėmimą, dviženklio skaičiaus padalijimą į vienženklį, dviženklį ir apvalųjį; dviženklį skaičių padauginus iš vienženklio skaičiaus.

3) Įveskite terminus: lygiašonis, lygiakraštis, skalinis trikampis.

Per užsiėmimus

1.Motyvacija mokymosi veikla

Žiūrėk, pasakyk man, kas tai yra?

(piramidė)

Pasakyk man, iš ko jis susideda? (iš dalių, lygių...)

Ar šią piramidę galima palyginti su mūsų žiniomis? (Taip)

Kiekvieną dieną statote vis daugiau piramidžių, kiekvienas piramidės lygis yra naujos žinios, kurias gaunate pamokoje. O kas nutiks piramidei, jei pašalinsime mėlyną lygį? (Jis sugrius, taps mažesnis.)

Ir kaip dėl ko gali žlugti mūsų žinių piramidė? (Dėl neįvykdytų d/s, praleistų pamokų, atidžiai neklausykite mokytojo.)

Ką reikia padaryti, kad mūsų piramidė stiprėtų ir augtų? (Išmokti pamokas, gerai dirbti klasėje, atlikti namų darbus, nepraleisti mokyklos.)

Vaikinai, jūs viską pasakėte teisingai. Dabar įsivaizduokime, kad mūsų piramidė metė šešėlį. Kokią geometrinę formą atrodo šešėlis?

(Į trikampį.)

Šiandien mes ir toliau dirbsime su tokia geometrine figūra kaip trikampis.

2. Žinių aktualizavimas ir sunkumų fiksavimas probleminėje situacijoje

Kokias geometrines figūras pažįstate? (kvadratas, stačiakampis, trikampis).

Ant lentos yra lentelė, ją užpildykite pagal savo žinias (kiekvienas mokinys turi kortelę su tokia lentele):

Kokie yra pirmųjų dviejų geometrinių figūrų pavadinimai? (stačiakampis ir kvadratas, žodžiu, tai yra keturkampiai.)

Kokius keturkampių tipus žinote? Vaizdas skaidrėje padės atsakyti į šį klausimą.

Keturkampių pavadinimai pateikiami po vaikų atsakymų.

(rombas, kvadratas, stačiakampis, trapecija, lygiagretainis – jie vadinami vaizdais skaidrėje ar lentoje.)

Ar galite pasakyti, kas yra stačiakampis ir kas yra kvadratas?

(Stačiakampis yra keturkampis su visais stačiais kampais.

Kvadratas yra stačiakampis, kurio visos kraštinės lygios)

Remdamiesi lentelės rezultatais, raskite papildomą geometrinę figūrą. (Trikampis).

Gerai, visi keturkampiai yra labai skirtingi, bet ką jūs žinote apie trikampį? (Trikampiai yra: smailūs, buki, stačiakampiai.)

Ką dar žinote apie trikampį? (Apibrėžimas)

Trikampis yra geometrinė figūra, kuris turi 3 kampus, 3 viršūnes, 3 šonus.

Remdamiesi savo žiniomis, užpildykite šią lentelę:

(Mokytojas pildo lentelę pagal vaikų atsakymus. Skirtingos nuomonės pasirodo stulpeliuose „vardas“, kai kurie vaikai jas palieka tuščias).

3. Sunkumo vietos ir priežasties nustatymas.

Kokią užduotį atlikote? (Užpildyk lentelę.)

Kur iškilo sunkumas? (Rašant trikampių pavadinimus)

Kodėl kilo problema? (Mes nežinome, kaip jie vadinami)

Koks pamokos tikslas? (Sužinokite, kokių dar yra trikampių tipų, išskyrus tuos, kurie buvo tiriami (bukukampiai, smailikampiai, stačiakampiai), išmokite atpažinti šiuos trikampių tipus.)

Kokia mūsų pamokos tema? (Trikampių tipai)

4. Naujų žinių atradimas.

Grįžkime prie stalo.

Įveskite trikampių kraštinių matmenis. (Įveskite.)

Gerai, dabar pažiūrėk ir pasakyk, ką pastebėjai? (Pirmojo trikampio visos kraštinės yra lygios, antrasis turi 2 lygias kraštines, o trečiasis turi skirtingas kraštines.)

Tiesa, bet ar galite sugalvoti šių trikampių pavadinimus pagal ką tik pateiktą paaiškinimą? (Taip)

Ką vadinate trikampiu, kurio visos kraštinės yra lygios? Pagalvokite apie būdvardį, sudarytą iš 2 žodžių: lygios pusės. (Lygiakraščiai)

Kaip vadinasi trikampis, kurio visos kraštinės yra skirtingos? (Universalus)

Kaip vadinasi trikampis, turintis 2 lygias kraštines? (Vaikams kyla abejonių, atsakydami į šį klausimą jie naudojasi vadovėliu p.73) (Lygiašonis) O kokį dar trikampį galime vadinti lygiašoniu? (Lygiakraščiai)

Lentelę užpildykite patys, remdamiesi naujomis žiniomis.

Ar dabar galime apibrėžti trikampių tipus? (Taip)

Lygiakraščiai Trikampis, kurio visos trys kraštinės lygios.

Lygiašonis Trikampis, turintis bent dvi lygias kraštines. Lygiakraštis trikampis taip pat yra lygiakraštis trikampis.

Universalus Trikampis su skirtingomis kraštinėmis.

Patikrinkite savo apibrėžimus 73 p. - pamoka. (Patikrinti.)

Ar tu teisus savo apibrėžimuose? (Taip.)

5. Pirminis konsolidavimas su tarimu išorinėje kalboje

Atlikite užduotį iš vadovėlio p.74 (pagal?)

1) Universalus: 2,3,5

2) Lygiašonis: 1,4 , 6, 7

(Mokiniai rašo į sąsiuvinius. Paeiliui sako atsakymus, ginčijasi. Pavyzdys tvirtinamas lentoje).

6. Savarankiškas darbas su savikontrole pagal standartą.

Užduoties atlikimas savarankiškai. Darbo pabaigoje - savikontrolė pagal modelį (lentoje arba atskirose kortelėse).

№1.Užpildykite lentelę , schematiškai pavaizduoti trikampiai.

№2. Užsirašykite skaičius:

1) Skaleniniai trikampiai.

2) Lygiašoniai, iš parašytų skaičių, pabraukite lygiašonių trikampių skaičius.

Nuoroda:

1 užduotis:

2 užduotis:

1) Skaleniniai trikampiai: 2,3,4

2) Lygiašoniai trikampiai (lygiakraščio trikampio skaičius pabrauktas): 1,5

7.Įtraukimas į žinių sistemą ir kartojimas

Berniukas ant smėlio nupiešė trikampius ir šifravo žodžius, surask trikampiuose užrašytų posakių reikšmes. Pirmiausia išspręskite tuos, kurie parašyti skaliniais trikampiais, o paskui lygiašoniais trikampiais. Ir atspėkite užšifruotus žodžius.

Patarimas: parašykite skaičius didėjančia tvarka ir gausite žodžius.

Kortelė:

Sprendimas:

Atsakymas: trikampių tipai

8. Ugdomosios veiklos atspindys.

Atitinkamai nubrėžkite žinių piramidę, kurią sudaro 7 lygiai. Kiekvienas lygis yra atsakymas į klausimą.

Atsakyti į klausimus:

1) Vaikinai, ką jūs užrašėte „trikampių tipus“? (mūsų pamokos tema)

2) Koks buvo mūsų tikslas? (Sužinokite, kaip vadinami visi 3 trikampių tipai, išmokite atpažinti šiuos tipus išmatuodami kraštinių ilgį.)

3) Kokius trikampių tipus atpažinote? (skalė, lygiašonis, lygiakraštis)

4) Kodėl jie taip vadinami?

( Lygiakraščiai Trikampis, kurio visos kraštinės lygios.

Lygiašonis - trikampis, turintis bent dvi lygias kraštines, įskaitant lygiakraštį trikampį, nes jis turi dvi lygias kraštines.)

Universalus Trikampis su skirtingomis kraštinėmis.

5) Ar išmokote schematiškai pavaizduoti visų tipų trikampius? (Taip, aš pats.)

6) Kokius atradimus padarėte šiandien? (Nauji trikampių tipai, jų pavadinimai.)

7) Vaikinai, ar galite nustatyti trikampio tipą pagal jo išmatavimus? (Taip) Dabar pasakysiu išmatavimus, o jūs iškelsite kortelę su trikampio tipo pavadinimu (kortelės buvo išduotos papildomai - po 3 korteles).

1. 2 cm, 3 cm, 5 cm - universalus

2. 4cm, 4cm, 2cm - lygiašoniai

3,6cm, 6cm,6cm - lygiakraštis, lygiašonis

Pakelkite rankas, kas šiandien pasiekė šių žinių viršūnę? (Pakelti)

Ir pakelkite rankas, kam trūko 1, 2 lygių. (Jie kelia.)

(Mokytojas analizuoja „vaikų žinių piramides, daro išvadas – koks lygis nusileidžia ir kitoje pamokoje nuo to pradeda atnaujinti žinias.)

Trikampis (Euklido erdvės požiūriu) yra tokia geometrinė figūra, kurią sudaro trys atkarpos, jungiančios tris taškus, kurie nėra vienoje tiesėje. Trys taškai, sudarantys trikampį, vadinami jo viršūnėmis, o viršūnes jungiančios linijos atkarpos – trikampio kraštinėmis. Kas yra trikampiai?

Lygūs trikampiai

Yra trys trikampių lygybės ženklai. Kokie trikampiai vadinami lygiais? Tai tie, kurie:

• dvi kraštinės ir kampas tarp šių kraštinių yra lygus;
• viena kraštinė ir du šalia jos esantys kampai yra lygūs;
• visos trys pusės yra lygios.

Statieji trikampiai turi šiuos lygybės ženklus:

• išilgai ūmaus kampo ir hipotenuzės;
• išilgai ūmaus kampo ir kojos;
• ant dviejų kojų;
• palei hipotenuzę ir katetą.

Kas yra trikampiai

Pagal lygių kraštinių skaičių trikampis gali būti:

• Lygiakraščiai. Tai trikampis su trimis lygiomis kraštinėmis. Visi lygiakraščio trikampio kampai yra 60 laipsnių. Be to, apibrėžiamo ir įbrėžto apskritimų centrai sutampa.
• Vienašalis. Trikampis be lygių kraštinių.
• Lygiašonis. Tai trikampis su dviem lygiomis kraštinėmis. Dvi identiškos pusės yra šonai, o trečioji pusė yra pagrindas. Tokiame trikampyje bisektorius, mediana ir aukštis sutampa, jei jie nuleisti į pagrindą.

Pagal kampų dydį trikampis gali būti:

1. Bukas – kai vieno iš kampų vertė yra didesnė nei 90 laipsnių, tai yra, kai jis yra bukas.
2. Smailus kampas - jei visi trys trikampio kampai yra smailūs, tai yra, jų vertė yra mažesnė nei 90 laipsnių.
3. Kuris trikampis vadinamas stačiu trikampiu? Tai yra tas, kurio vienas stačias kampas yra lygus 90 laipsnių. Jame esančios kojos bus vadinamos dviem pusėmis, kurios sudaro šį kampą, o hipotenuzė yra pusė, esanti priešinga stačiajam kampui.

Pagrindinės trikampių savybės

1. Mažesnis kampas visada yra priešais mažesnę pusę, o didesnis kampas visada yra priešais didesnę pusę.
2. Lygi kampai visada yra priešais lygias puses ir priešingi skirtingos pusės visada guli skirtingais kampais. Visų pirma lygiakraštyje trikampyje visi kampai turi tą pačią reikšmę.
3. Bet kuriame trikampyje kampų suma yra 180 laipsnių.
4. Išorinį kampą galima gauti išplėtus vieną iš jo kraštinių iki trikampio. Išorinio kampo vertė bus lygi vidinių kampų, kurie nėra šalia jo, sumai.
5. Trikampio kraštinė yra didesnė už kitų dviejų kraštinių skirtumą, bet mažesnė už jų sumą.

Erdvinėje Lobačevskio geometrijoje trikampio kampų suma visada bus mažesnė nei 180 laipsnių. Sferoje ši vertė yra didesnė nei 180 laipsnių. Skirtumas tarp 180 laipsnių ir trikampio kampų sumos vadinamas defektu.