Hány európai biztos van az Európai Bizottságban. Európai Bizottság. Az Európai Bizottság az Európai Unió legfőbb végrehajtó szerve. Az Európai Bizottság tevékenységei
Korrelációs együttható egy érték, amely +1 és -1 között változhat. Teljes pozitív korreláció esetén ez az együttható egyenlő plusz 1-gyel (azt mondják, hogy az egyik változó értékének növekedésével egy másik változó értéke nő), teljes negatív korreláció esetén pedig mínusz 1 (jelezze visszajelzést , azaz amikor az egyik változó értéke nő, a másiké csökken).
1. példa:
A félénkség és a depresszió függőségi grafikonja. Amint látható, a pontok (tárgyak) nem véletlenszerűen helyezkednek el, hanem egy vonal körül sorakoznak, és erre a vonalra nézve azt mondhatjuk, hogy minél nagyobb a félénkség kifejezése az emberben, annál depressziósabbak, vagyis ezek a jelenségek. össze vannak kötve.
2. példa: A félénkség és társaságiság grafikonja. Azt látjuk, hogy a félénkség növekedésével a társaságiság csökken. Korrelációs együtthatójuk -0,43. Így a 0-tól 1-ig nagyobb korrelációs együttható egyenesen arányos összefüggést jelez (minél több ... annál több ...), a -1 és 0 közötti együttható pedig fordítottan arányos összefüggést (minél több ... annál kevesebb). ..)
Ha a korrelációs együttható 0, akkor mindkét változó teljesen független egymástól.
korreláció- ez egy olyan kapcsolat, ahol az egyes tényezők hatása csak tendenciaként (átlagosan) jelenik meg a tényleges adatok tömeges megfigyelésével. A korrelációs függőségre példa lehet a bank eszközállományának nagysága és a bank nyereségének nagysága, a munkatermelékenység növekedése és az alkalmazottak szolgálati ideje közötti függés.
A korrelációk erősségük szerinti osztályozására két rendszert alkalmaznak: általános és különös.
A korrelációk általános osztályozása: 1) erős vagy szoros, r> 0,70 korrelációs együtthatóval; 2) közepes 0,500,70, és nem csak egy magas szignifikanciaszintű korreláció.A következő táblázat felsorolja a különböző típusú skálák korrelációs együtthatóinak nevét.
| Dichotóm skála (1/0) | Rangsor (sorrendi) skála | ||
| Dichotóm skála (1/0) | Pearson-féle asszociációs együttható, Pearson-féle négysejtes konjugációs együttható. | Biserial korreláció | |
| Rangsor (sorrendi) skála | Rang-biszerial korreláció. | Spearman vagy Kendall rangkorrelációs együtthatója. | |
| Intervallum és abszolút skála | Biserial korreláció | Az intervallumskála értékeit rangokká konvertálja, és a rangegyütthatót használja | Pearson-korrelációs együttható (lineáris korrelációs együttható) |
Nál nél r=0 nincs lineáris korreláció. Ebben az esetben a változók csoportátlagai egybeesnek az általános átlagukkal, és a regressziós egyenesek párhuzamosak a koordinátatengelyekkel.
Egyenlőség r=0 csak a lineáris korrelációs függőség (korreláció nélküli változók) hiányáról beszél, de általában nem a korreláció hiányáról, és még inkább a statisztikai függőségről.
Néha az a következtetés, hogy nincs összefüggés, fontosabb, mint az erős korreláció jelenléte. Két változó nulla korrelációja azt jelezheti, hogy az egyik változó nincs hatással a másikra, feltéve, hogy megbízunk a mérési eredményekben.
SPSS-ben: 11.3.2 Korrelációs együtthatók
Eddig csak a tényt tudtuk meg, hogy két jellemző között van statisztikai kapcsolat. Ezután megpróbáljuk kideríteni, milyen következtetéseket lehet levonni ennek a függőségnek az erősségére vagy gyengeségére, valamint formájára és irányára vonatkozóan. A változók közötti kapcsolat számszerűsítésére szolgáló kritériumokat korrelációs együtthatóknak vagy konnektivitás mértékeinek nevezzük. Két változó pozitívan korrelál, ha közvetlen, egyirányú kapcsolat van közöttük. Egyirányú kapcsolatban az egyik változó kis értékei a másik változó kis értékeinek felelnek meg, a nagy értékek a nagyoknak. Két változó negatívan korrelál, ha inverz kapcsolat van közöttük. Többirányú kapcsolat esetén egy változó kis értékei megfelelnek nagy értékek egy másik változó és fordítva. A korrelációs együtthatók értéke mindig -1 és +1 közötti tartományban van.
Az ordinális skálához tartozó változók korrelációs együtthatójaként a Spearman-féle együtthatót, az intervallumskálához tartozó változók esetében a Pearson-féle korrelációs együtthatót (szorzatok pillanata) használjuk. Ebben az esetben meg kell jegyezni, hogy minden dichotóm változó, azaz a nominális skálához tartozó, két kategóriájú változó ordinálisnak tekinthető.
Először is ellenőrizzük, hogy van-e összefüggés a studium.sav fájl szex és psziché változói között. Ennek során figyelembe vesszük, hogy a dichotóm változó nemet ordinális változónak tekinthetjük. Csináld a következőt:
Válassza a parancsmenüből Elemzés (Elemzés) Leíró statisztikák (Leíró statisztikák) Kereszttáblák... (Kontingencia táblák)
· Helyezze át a nem változót egy sorlistába, a psziché változót pedig egy oszloplistába.
· Kattintson a Statisztika... gombra. A Crosstabs: Statistics párbeszédpanelen jelölje be a Correlations négyzetet. Erősítse meg választását a Folytatás gombbal.
· A Kereszttáblák párbeszédpanelen állítsa le a táblázatok megjelenítését a Táblázatok megszüntetése jelölőnégyzet bejelölésével. Kattintson az OK gombra.
A Spearman és Pearson korrelációs együtthatókat kiszámítjuk, és szignifikanciájukat teszteljük:
/ SPSS 10
10. számú feladat Korrelációelemzés
A korreláció fogalma
A korreláció vagy korrelációs együttható statisztikai mutató valószínűségi két változó közötti összefüggések mennyiségi skálákon mérve. Ellentétben a funkcionális kapcsolattal, amelyben egy változó minden értéke megfelel szigorúan meghatározott egy másik változó értéke, valószínűségi kapcsolat azzal jellemezve, hogy egy változó minden értéke megfelel értékkészlet Egy másik változó, A valószínűségi összefüggésre példa az emberek magassága és súlya közötti kapcsolat. Nyilvánvaló, hogy a különböző súlyú emberek azonos magasságúak lehetnek, és fordítva.
A korreláció -1 és + 1 közötti érték, és r betűvel jelöljük. Sőt, ha az érték közelebb van az 1-hez, akkor ez erős kapcsolat jelenlétét jelenti, és ha közelebb van a 0-hoz, akkor gyenge. A 0,2-nél kisebb korrelációs érték gyenge korrelációnak minősül, 0,5-nél nagyobb - magas. Ha a korrelációs együttható negatív, ez azt jelenti, hogy fordított összefüggés áll fenn: minél nagyobb az egyik változó értéke, annál kisebb a másiké.
Az r együttható elfogadott értékétől függően a korreláció különböző típusai különböztethetők meg:
Erős pozitív korreláció az r=1 érték határozza meg. A "szigorú" kifejezés azt jelenti, hogy egy változó értékét egy másik változó értékei egyedileg határozzák meg, és a " pozitív" - hogy az egyik változó értékének növekedésével a másik változó értéke is nő.
A szigorú korreláció matematikai absztrakció, és a valódi kutatás során szinte soha nem fordul elő.
pozitív korreláció 0 értéknek felel meg
A korreláció hiánya az r=0 érték határozza meg. A nulla korrelációs együttható azt jelzi, hogy a változók értékei semmilyen módon nem kapcsolódnak egymáshoz.
A korreláció hiánya H o : 0 r xy =0 reflexióként fogalmazódott meg nulla hipotézisek a korrelációelemzésben.
negatív korreláció: -1
Erős negatív korreláció az r= -1 érték határozza meg. Ez a szigorú pozitív korrelációhoz hasonlóan absztrakció, és nem talál kifejezést a gyakorlati kutatásban.
Asztal 1
A korreláció típusai és definícióik
A korrelációs együttható kiszámításának módja a skála típusától függ, amelyen a változó értékeit mérik.
Korrelációs együttható rPearson a fő, és használható névleges és részben rendezett intervallumskálájú változókhoz, amelyeken az értékek eloszlása megfelel a normálnak (termékmomentumok korrelációja). A Pearson-korrelációs együttható abnormális eloszlások esetén is meglehetősen pontos eredményeket ad.
Nem normális eloszlások esetén célszerű a Spearman és Kendall rangkorrelációs együtthatókat használni. Azért vannak rangsorolva, mert a program előre rangsorolja a korrelált változókat.
Az SPSS program az r-Spearman korrelációt a következőképpen számítja ki: először a változókat rangokká konvertálja, majd a Pearson-képletet alkalmazza a rangokra.
A M. Kendall által javasolt összefüggés azon az elgondoláson alapszik, hogy a kapcsolat irányát az alanyok páros összehasonlításával lehet megítélni. Ha egy alanypár esetében az X irányváltozása egybeesik Y változásával, akkor ez pozitív kapcsolatot jelez. Ha nem egyezik, akkor negatív kapcsolatról. Ezt az együtthatót főleg a kis mintákkal dolgozó pszichológusok használják. Mivel a szociológusok nagy adattömbökkel dolgoznak, nehéz a párok között válogatni, azonosítani a relatív gyakoriságok különbségét és a mintában szereplő összes alanypár inverzióját. A leggyakoribb az együttható. Pearson.
Mivel az rPearson korrelációs együttható a fő, és használható (a skála típusától és az eloszlás abnormalitási szintjétől függően némi hibával) minden kvantitatív skálán mért változóra, példákat veszünk a használatára, és összehasonlítjuk a egyéb korrelációs együtthatók felhasználásával végzett mérések eredményeivel kapott eredmények.
Az együttható kiszámításának képlete r- Pearson:
r xy = ∑ (Xi-Xav)∙(Yi-Yav) / (N-1)∙σ x ∙σ y ∙
Ahol: Xi, Yi- két változó értéke;
Xav, Yav - két változó átlagos értékei;
σ x , σ y szórások,
N a megfigyelések száma.
Párkapcsolatok
Például azt szeretnénk megtudni, hogy a válaszok között különféle típusok hagyományos értékek a diákok elképzeléseiben az ideális munkahelyről (változók: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7), majd a liberális értékek arányáról (a9.2, a9) .4. a9.6, a9. nyolc) . Ezeket a változókat 5 tagú rendezett skálákon mérik.
Az eljárást használjuk: "Elemzés", "Összefüggések", "Páros". Alapértelmezés szerint az együttható Pearson beállítása a párbeszédpanelben. Az együtthatót használjuk Pearson
A tesztelt változók átkerülnek a kiválasztási ablakba: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7
Az OK gomb megnyomásával megkapjuk a számítást:
Összefüggések
|
a9.1.t. Mennyire fontos, hogy elegendő idő legyen a családi és magánéletre? |
Pearson korreláció |
||||
|
Érték (kétoldalas) |
|||||
|
a9.3.t. Mennyire fontos, hogy ne félj attól, hogy elveszíted a munkádat? |
Pearson korreláció |
||||
|
Érték (kétoldalas) |
|||||
|
a9.5.t. Mennyire fontos egy ilyen főnök, aki konzultál veled, amikor ilyen vagy olyan döntést hoz? |
Pearson korreláció |
||||
|
Érték (kétoldalas) |
|||||
|
a9.7.t. Mennyire fontos a munka jól összehangolt csapat részének érzi magát? |
Pearson korreláció |
||||
|
Érték (kétoldalas) |
|||||
** A korreláció 0,01-es szinten szignifikáns (kétoldalú).
A megszerkesztett korrelációs mátrix mennyiségi értékeinek táblázata
Részleges összefüggések:
Először építsünk fel páronkénti korrelációt e két változó között:
|
Összefüggések |
|||
|
c8. Érezze magát közel a közelben lakókhoz, szomszédokhoz |
Pearson korreláció |
||
|
Érték (kétoldalas) |
|||
|
c12. Érezze magát közel a családjukhoz |
Pearson korreláció |
||
|
Érték (kétoldalas) |
|||
|
**. A korreláció 0,01-es szinten szignifikáns (2-oldalas). |
|||
Ezután a parciális korreláció megalkotására szolgáló eljárást használjuk: "Elemzés", "Korelációk", "Részleges".
Tegyük fel, hogy a „Fontos a munka sorrendjének önálló meghatározása és megváltoztatása” érték lesz a döntő tényező a jelzett változók vonatkozásában, aminek hatására a korábban azonosított kapcsolat eltűnik, vagy csekély jelentőségűvé válik. .
|
Összefüggések |
||||
|
Kizárt változók |
c8. Érezze magát közel a közelben lakókhoz, szomszédokhoz |
c12. Érezze magát közel a családjukhoz |
||
|
c16. Érezze magát közel olyan emberekhez, akik ugyanolyan gazdagsággal rendelkeznek, mint te |
c8. Érezze magát közel a közelben lakókhoz, szomszédokhoz |
Korreláció |
||
|
Jelentősége (kétoldalú) |
||||
|
c12. Érezze magát közel a családjukhoz |
Korreláció |
|||
|
Jelentősége (kétoldalú) |
||||
A táblázatból látható, hogy a kontrollváltozó hatására az összefüggés kismértékben csökkent: 0,120-ról 0,102-re. kellően magas marad, és lehetővé teszi a nullhipotézis nulla hibával történő megcáfolását.
Korrelációs együttható
A korreláció szorosságának és jellegének meghatározására a legpontosabb módszer a korrelációs együttható megkeresése. A korrelációs együttható a következő képlettel meghatározott szám:
ahol r xy a korrelációs együttható;
x i - az első jellemző értékei;
i - a második jellemző értékei;
Az első jellemző értékeinek számtani átlaga
A második jellemző értékeinek számtani átlaga
A (32) képlet használatához készítünk egy táblázatot, amely megadja a szükséges sorrendet a számok elkészítéséhez, hogy megtaláljuk a korrelációs együttható számlálóját és nevezőjét.
A (32) képletből látható, hogy a műveletek sorrendje a következő: megtaláljuk az x és az y előjel számtani középértékét, megtaláljuk az előjel értékei és átlaga közötti különbséget (х i - ) és y i - ), akkor megtaláljuk a szorzatukat (х i - ) ( y i - ) – ez utóbbi összege adja a korrelációs együttható számlálóját. A nevező meghatározásához négyzetre kell emelni az (x i -) és (y i -) különbségeket, meg kell keresni az összegüket, és ki kell vonni a négyzetgyököt a szorzatukból.
Így például a 31. példában a (32) képlet szerinti korrelációs együttható megtalálása a következőképpen ábrázolható (50. táblázat).
A kapott korrelációs együttható száma lehetővé teszi a kapcsolat jelenlétének, szorosságának és jellegének megállapítását.
1. Ha a korrelációs együttható nulla, a jellemzők között nincs kapcsolat.
2. Ha a korrelációs együttható eggyel egyenlő, akkor a jellemzők közötti kapcsolat akkora, hogy funkcionálissá válik.
3. A korrelációs együttható abszolút értéke nem lépi túl a nullától egyig terjedő intervallumot:
Ez lehetővé teszi, hogy a kapcsolat szorosságára összpontosítsunk: minél közelebb van az együttható a nullához, annál gyengébb a kapcsolat, és minél közelebb van az egységhez, annál szorosabb a kapcsolat.
4. A "plusz" korrelációs együttható előjele közvetlen korrelációt, a "mínusz" pedig az ellenkezőjét jelenti.
asztal 50
| x i | én | (х i - ) | (y i - ) | (x i - )(y i - ) | (х i - )2 | (y i - )2 |
| 14,00 | 12,10 | -1,70 | -2,30 | +3,91 | 2,89 | 5,29 |
| 14,20 | 13,80 | -1,50 | -0,60 | +0,90 | 2,25 | 0,36 |
| 14,90 | 14,20 | -0,80 | -0,20 | +0,16 | 0,64 | 0,04 |
| 15,40 | 13,00 | -0,30 | -1,40 | +0,42 | 0,09 | 1,96 |
| 16,00 | 14,60 | +0,30 | +0,20 | +0,06 | 0,09 | 0,04 |
| 17,20 | 15,90 | +1,50 | +2,25 | 2,25 | ||
| 18,10 | 17,40 | +2,40 | +2,00 | +4,80 | 5,76 | 4,00 |
| 109,80 | 101,00 | 12,50 | 13,97 | 13,94 |
Így a 31. példában számított korrelációs együttható r xy = +0,9. lehetővé teszi a következő következtetések levonását: az érték között összefüggés van izomerő jobb és bal kéz a vizsgált iskolásoknál (az r xy = +0,9 együttható nullától eltérő), a kapcsolat nagyon szoros (az r xy = +0,9 együttható egységhez közeli), a korreláció közvetlen (az r xy együttható = +0,9 pozitív ), azaz az egyik kéz izomerejének növekedésével a másik kéz ereje nő.
A korrelációs együttható kiszámításakor és tulajdonságainak használatakor figyelembe kell venni, hogy a következtetések helyes eredményeket adnak, ha a jellemzők normális eloszlásúak, és ha figyelembe vesszük a két jellemző nagyszámú értéke közötti kapcsolatot.
A vizsgált 31. példában mindkét jellemzőnek csak 7 értékét elemeztük, ami természetesen nem elegendő az ilyen vizsgálatokhoz. Ismételten emlékeztetünk arra, hogy a könyvben általában és különösen ebben a fejezetben található példák szemléltető módszerek, nem pedig tudományos kísérletek részletes bemutatása. Ennek eredményeként kis számú jellemzőértéket vesznek figyelembe, a méréseket kerekítik - mindezt azért teszik, hogy ne takarják el a módszer gondolatát nehézkes számításokkal.
Különös figyelmet kell fordítani a szóban forgó kapcsolat lényegére. A korrelációs együttható nem vezethet a vizsgálat helyes eredményéhez, ha a jellemzők közötti kapcsolat elemzése formálisan történik. Térjünk vissza a 31. példához. Mindkét figyelembe vett jel a jobb és a bal kéz izomerejének értéke volt. Képzeljük el, hogy a 31. példában szereplő x i jellemzőn (14,0; 14,2; 14,9... ...18,1) a véletlenszerűen kifogott halak hosszát értjük centiméterben, az y i jellemzőn pedig (12,1 ; 13,8; 14,2 ... ... 17.4) - a laboratóriumban lévő műszerek tömege kilogrammban. Formálisan a számítási apparátust használva a korrelációs együttható meghatározásához, és ebben az esetben is megkapva r xy =+0>9, azt a következtetést kellett volna levonnunk, hogy a hal hossza és a hal súlya között szoros, közvetlen kapcsolat van. a hangszereket. Egy ilyen következtetés abszurditása nyilvánvaló.
A korrelációs együttható használatának formális megközelítésének elkerülése érdekében bármilyen más módszert - matematikai, logikai, kísérleti, elméleti - kell használni a jelek közötti korreláció lehetőségének azonosítására, vagyis a jelek szerves egységének kimutatására. Csak ezután kezdhetjük el használni a korrelációelemzést, és megállapíthatjuk a kapcsolat nagyságát és természetét.
A matematikai statisztikában is ott van a fogalom többszörös korreláció- Három vagy több funkció közötti kapcsolatok. Ezekben az esetekben többszörös korrelációs együtthatót használunk, amely a fent leírt páronkénti korrelációs együtthatókból áll.
Például három előjel - x і , y і , z і - korrelációs együtthatója:
ahol R xyz - többszörös korrelációs együttható, amely kifejezi, hogy az x i jellemző hogyan függ az y i és z i jellemzőktől;
r xy -korrelációs együttható az x i és y i jellemzők között;
r xz - Xi és Zi jellemzők közötti korrelációs együttható;
r yz - korrelációs együttható az y i, z i jellemzők között
A korrelációs elemzés a következő:
KorrelációelemzésKorreláció- két vagy több valószínűségi változó statisztikai kapcsolata (vagy olyan változó, amely elfogadható pontossággal annak tekinthető). Ugyanakkor ezen mennyiségek közül egy vagy több változása a másik vagy más mennyiségek szisztematikus változásához vezet. A korrelációs együttható két valószínűségi változó korrelációjának matematikai mérőszámaként szolgál.
A korreláció lehet pozitív és negatív (az is előfordulhat, hogy nincs statisztikai kapcsolat - például független valószínűségi változók esetén). negatív korreláció - korreláció, amelyben az egyik változó növekedése egy másik változó csökkenésével jár, míg a korrelációs együttható negatív. pozitív korreláció - olyan korreláció, amelyben az egyik változó növekedése egy másik változó növekedéséhez kapcsolódik, miközben a korrelációs együttható pozitív.
autokorreláció - statisztikai kapcsolat az azonos sorozatból származó, de eltolással vett valószínűségi változók között, például véletlenszerű folyamathoz - időben eltolt.
A statisztikai adatok feldolgozásának módszerét, amely a változók közötti együtthatók (korrelációk) vizsgálatából áll, az ún. korrelációs elemzés.
Korrelációs együttható
Korrelációs együttható vagy pár korrelációs együttható a valószínűségszámításban és a statisztikában ez a két valószínűségi változó változásának mutatója. A korrelációs együtthatót latin R betű jelöli, és -1 és +1 közötti értékeket vehet fel. Ha a modulo érték közelebb van az 1-hez, akkor ez erős kapcsolat jelenlétét jelenti (egynek megfelelő korrelációs együtthatóval funkcionális kapcsolatról beszélnek), és ha közelebb van a 0-hoz, akkor gyenge.
Pearson korrelációs együttható
A metrikus mennyiségekhez a Pearson-korrelációs együtthatót használjuk, amelynek pontos képletét Francis Galton vezette be:
Hadd x,Y- két valószínűségi változó ugyanazon a valószínűségi téren. Ezután a korrelációs együtthatójukat a következő képlet adja meg:
,
ahol cov a kovariancia és D a variancia, vagy ezzel egyenértékű,
,ahol a szimbólum a matematikai elvárást jelöli.
Egy ilyen kapcsolat grafikus ábrázolásához téglalap alakú koordinátarendszert használhat, amelynek tengelyei mindkét változónak megfelelnek. Minden értékpárt egy adott szimbólum jelöl. Az ilyen cselekményt "szórványrajznak" nevezik.
A korrelációs együttható számítási módja attól függ, hogy a változók milyen skálatípusra vonatkoznak. Tehát a változók intervallum- és mennyiségi skálákkal történő méréséhez a Pearson-féle korrelációs együtthatót (szorzatmomentumok korrelációját) kell használni. Ha a két változó közül legalább az egyik ordinális skálájú, vagy nem normális eloszlású, akkor Spearman rangkorrelációját vagy Kendal τ (tau) értékét kell használni. Abban az esetben, ha a két változó közül az egyik dichotóm, akkor pont kétsoros korrelációt alkalmazunk, ha pedig mindkét változó dichotóm, akkor négymezős korrelációt alkalmazunk. Két nem dichotóm változó közötti korrelációs együttható számításának csak akkor van értelme, ha a köztük lévő kapcsolat lineáris (egyirányú).
Kendell korrelációs együttható
A kölcsönös zavar mérésére használják.
Spearman-féle korrelációs együttható
A korrelációs együttható tulajdonságai
- Cauchy-Bunyakovsky egyenlőtlenség:
, és a Cauchy-Bunyakovsky egyenlőtlenség következménye lesz: . , ahol . Sőt, ebben az esetben a jelek ill k mérkőzés: . Korrelációelemzés
Korrelációelemzés- statisztikai adatok feldolgozásának módszere, amely az együtthatók tanulmányozásából áll ( összefüggések) a változók között. Ebben az esetben a jellemzők egy párja vagy több párja közötti korrelációs együtthatókat összehasonlítjuk a köztük lévő statisztikai kapcsolatok megállapítása érdekében.
Cél korrelációs elemzés- az egyik változóról egy másik változó segítségével információt adjon. Azokban az esetekben, amikor lehetséges a cél elérése, azt mondjuk, hogy a változók korrelálnak. A nagyon Általános nézet a korreláció jelenlétére vonatkozó hipotézis elfogadása azt jelenti, hogy az A változó értékének változása B érték arányos változásával egyidejűleg következik be: ha mindkét változó nő, akkor a korreláció pozitív ha az egyik változó növekszik, a másik pedig csökken, a korreláció negatív.
A korreláció csak a mennyiségek lineáris függését tükrözi, funkcionális összefüggésüket azonban nem. Például ha kiszámítjuk az értékek közötti korrelációs együtthatót A = sénn(x) és B = cos(x), akkor a nullához közeli lesz, azaz nincs függés a mennyiségek között. Eközben az A és B mennyiségek a törvény szerint nyilvánvalóan funkcionálisan összefüggenek sénn 2(x) + cos 2(x) = 1.
A korrelációelemzés korlátai
Az (x,y) párok eloszlását ábrázoló diagramok mindegyikhez megfelelő x és y korrelációs együtthatóval. Megjegyezzük, hogy a korrelációs együttható lineáris összefüggést tükröz (felső sor), de nem ír le kapcsolati görbét (középső sor), és egyáltalán nem alkalmas összetett, nem lineáris összefüggések leírására (alsó sor). - Alkalmazása akkor lehetséges, ha elegendő számú esetet kell vizsgálni: egy adott típusú korrelációs együttható esetében ez 25 és 100 megfigyelési pár között mozog.
- A második korlát a korrelációelemzés hipotéziséből következik, amely magában foglalja változók lineáris függése. Sok esetben, amikor megbízhatóan ismert a függőség fennállása, előfordulhat, hogy a korrelációs elemzés egyszerűen azért nem ad eredményt, mert a függőség nem lineáris (például parabolaként kifejezve).
- A korreláció ténye önmagában nem ad okot annak állítására, hogy a változók közül melyik előz meg vagy okoz változást, vagy hogy a változók általában oksági kapcsolatban állnak egymással, például egy harmadik tényező hatására.
Alkalmazási terület
A statisztikai adatok feldolgozásának ez a módszere nagyon népszerű a közgazdaság- és társadalomtudományokban (különösen a pszichológiában és a szociológiában), bár a korrelációs együtthatók alkalmazási köre kiterjedt: ipari termékek minőségellenőrzése, kohászat, mezőgazdasági kémia, hidrobiológia, biometrikus adatok, és mások.
A módszer népszerűsége két szempontnak köszönhető: a korrelációs együtthatók viszonylag könnyen kiszámíthatók, alkalmazása nem igényel különösebb matematikai felkészültséget. Az egyszerű értelmezhetőség mellett az együttható alkalmazásának egyszerűsége a statisztikai adatelemzés területén való széleskörű alkalmazásához vezetett.
hamis összefüggés
A korrelációs vizsgálat gyakran csábító egyszerűsége arra ösztönzi a kutatót, hogy hamis intuitív következtetéseket vonjon le a tulajdonságpárok közötti ok-okozati összefüggés meglétéről, míg a korrelációs együtthatók csak statisztikai összefüggéseket állapítanak meg.
A társadalomtudományok modern kvantitatív módszertanában valójában felhagytak azokkal a kísérletekkel, amelyek a megfigyelt változók közötti ok-okozati összefüggések empirikus módszerekkel történő megállapítására irányultak. Ezért amikor a társadalomtudományok kutatói az általuk vizsgált változók közötti kapcsolatok megállapításáról beszélnek, akkor vagy általános elméleti feltételezésről, vagy statisztikai függőségről van szó.
Lásd még
- Autokorrelációs funkció
- Keresztkorrelációs függvény
- kovariancia
- Meghatározási együttható
- Regresszió analízis
Wikimédia Alapítvány. 2010.
A korrelációs együttható két mutató közötti kapcsolat mértékét tükrözi. Mindig -1 és 1 közötti értéket vesz fel. Ha az együttható 0 közelében van, akkor azt mondják, hogy nincs kapcsolat a változók között.
Ha az érték közel van egyhez (például 0,9-től), akkor erős közvetlen kapcsolat van a megfigyelt objektumok között. Ha az együttható közel van a tartomány másik szélső pontjához (-1), akkor a változók között erős inverz kapcsolat van. Ha az érték valahol a közepén van 0 és 1 között, vagy 0 és -1 között, akkor gyenge kapcsolatról beszélünk (előre vagy hátra). Ezt a kapcsolatot általában nem veszik figyelembe: úgy tekintik, hogy nem létezik.
A korrelációs együttható kiszámítása Excelben
Tekintsük például a korrelációs együttható számítási módszereit, a változók közötti közvetlen és inverz kapcsolat jellemzőit.
Az x és y mutatók értékei:
Y a független változó, x a függő változó. Meg kell találni a köztük lévő kapcsolat erősségét (erős / gyenge) és irányát (előre / hátra). A korrelációs együttható képlete így néz ki:
A megértés egyszerűsítése érdekében több egyszerű elemre bontjuk.
Erős közvetlen kapcsolat van a változók között.
A beépített CORREL funkció elkerüli a bonyolult számításokat. Számítsuk ki a párkorrelációs együtthatót Excelben ennek segítségével. A függvények mesterének hívjuk. Megtaláljuk, amire szükségünk van. A függvény argumentumai egy y értékből és egy x értékből álló tömbből állnak:
Mutassuk meg a változók értékeit a diagramon:
Erős kapcsolat van y és x között, mert A vonalak szinte párhuzamosan futnak egymással. A kapcsolat közvetlen: növekvő y - növekvő x, csökkenő y - csökkenő x.
Páronkénti korrelációs együtthatók mátrixa Excelben
A korrelációs mátrix egy táblázat, amelynek sorainak és oszlopainak metszéspontjában korrelációs együtthatók vannak a megfelelő értékek között. Érdemes több változóra is felépíteni.
A korrelációs együtthatók mátrixa az Excelben az "Adatelemzés" csomag "Korreláció" eszközével épül fel.
Erős közvetlen kapcsolatot találtunk y és x1 értékei között. Erős visszacsatolás van x1 és x2 között. Gyakorlatilag nincs kapcsolat az x3 oszlop értékeivel.
Értesítés! Az Ön konkrét problémájának megoldása ehhez a példához hasonlóan fog kinézni, beleértve az alábbi táblázatokat és magyarázó szövegeket, de figyelembe véve a kezdeti adatokat...Egy feladat:
Van egy kapcsolódó minta 26 értékpárból (x k , y k ):
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| x k | 25.20000 | 26.40000 | 26.00000 | 25.80000 | 24.90000 | 25.70000 | 25.70000 | 25.70000 | 26.10000 | 25.80000 |
| y k | 30.80000 | 29.40000 | 30.20000 | 30.50000 | 31.40000 | 30.30000 | 30.40000 | 30.50000 | 29.90000 | 30.40000 |
| k | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| x k | 25.90000 | 26.20000 | 25.60000 | 25.40000 | 26.60000 | 26.20000 | 26.00000 | 22.10000 | 25.90000 | 25.80000 |
| y k | 30.30000 | 30.50000 | 30.60000 | 31.00000 | 29.60000 | 30.40000 | 30.70000 | 31.60000 | 30.50000 | 30.60000 |
| k | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| x k | 25.90000 | 26.30000 | 26.10000 | 26.00000 | 26.40000 | 25.80000 |
| y k | 30.70000 | 30.10000 | 30.60000 | 30.50000 | 30.70000 | 30.80000 |
Ki kell számolni/megépíteni:
- korrelációs együttható;
- tesztelje az X és Y valószínűségi változók függésének hipotézisét α = 0,05 szignifikancia szinten;
- a lineáris regressziós egyenlet együtthatói;
- szórásdiagram (korrelációs mező) és regressziós egyenes grafikon;
MEGOLDÁS:
1. Számítsa ki a korrelációs együtthatót!
A korrelációs együttható két valószínűségi változó kölcsönös valószínűségi hatásának mutatója. Korrelációs együttható Rértékeket vehet át -1 előtt +1 . Ha az abszolút érték közelebb van a 1 , akkor ez a mennyiségek közötti erős kapcsolat bizonyítéka, és ha közelebb van 0 - akkor gyenge kapcsolatot vagy annak hiányát jelzi. Ha az abszolút érték R egyenlő eggyel, akkor a mennyiségek közötti funkcionális kapcsolatról beszélhetünk, vagyis egy mennyiség matematikai függvény segítségével kifejezhető egy másikkal.
A korrelációs együtthatót a következő képletekkel számíthatja ki:
| n |
| Σ |
| k = 1 |
| Mx | = |
|
| x k , | Az én | = | vagy a képlet szerint
A gyakorlatban az (1.4) képletet gyakrabban használják a korrelációs együttható kiszámításához, mivel kevesebb számítást igényel. Ha azonban a kovariancia korábban számított cov(X,Y), akkor előnyösebb az (1.1) képlet alkalmazása, mert a kovariancia valós értéke mellett felhasználhatja a közbenső számítások eredményeit is. 1.1 Számítsa ki a korrelációs együtthatót az (1.4) képlet segítségével!, ehhez kiszámítjuk az x k 2, y k 2 és x k y k értékeket és beírjuk az 1. táblázatba. Asztal 1
1.2. Kiszámítjuk M x-et az (1.5) képlettel. 1.2.1. x k x 1 + x 2 + ... + x 26 = 25,20000 + 26,40000 + ... + 25,80000 = 669,500000 1.2.2. 669.50000 / 26 = 25.75000 M x = 25,750000 1.3. Hasonlóképpen számítjuk ki M y-t. 1.3.1. Adjuk hozzá az összes elemet egymás után y k y 1 + y 2 + … + y 26 = 30,80000 + 29,40000 + ... + 30,80000 = 793,000000 1.3.2. A kapott összeget elosztjuk a mintaelemek számával 793.00000 / 26 = 30.50000 M y = 30,500000 1.4. Hasonlóképpen számítjuk ki az M xy-t. 1.4.1. Sorban hozzáadjuk az 1. táblázat 6. oszlopának összes elemét 776.16000 + 776.16000 + ... + 794.64000 = 20412.830000 1.4.2. A kapott összeget osszuk el az elemek számával 20412.83000 / 26 = 785.10885 M xy = 785,108846 1.5. Számítsa ki S x 2 értékét az (1.6.) képlet segítségével!. 1.5.1. Sorban hozzáadjuk az 1. táblázat 4. oszlopának összes elemét 635.04000 + 696.96000 + ... + 665.64000 = 17256.910000 1.5.2. A kapott összeget osszuk el az elemek számával 17256.91000 / 26 = 663.72731 1.5.3. Az utolsó számból kivonjuk az M x érték négyzetét, és megkapjuk az S x 2 értékét S x 2 = 663.72731 - 25.75000 2 = 663.72731 - 663.06250 = 0.66481 1.6. Számítsa ki S y 2 értékét az (1.6.) képlettel!. 1.6.1. Sorban hozzáadjuk az 1. táblázat 5. oszlopának összes elemét 948.64000 + 864.36000 + ... + 948.64000 = 24191.840000 1.6.2. A kapott összeget osszuk el az elemek számával 24191.84000 / 26 = 930.45538 1.6.3. Az utolsó számból kivonva M y négyzetét, megkapjuk S y 2 értékét S y 2 = 930.45538 - 30.50000 2 = 930.45538 - 930.25000 = 0.20538 1.7. Számítsuk ki S x 2 és S y 2 szorzatát. S x 2 S y 2 = 0,66481 0,20538 = 0,136541 1.8. Vágja ki az utolsó számot Négyzetgyök, az S x S y értéket kapjuk. S x Sy = 0,36951 1.9. Számítsa ki a korrelációs együttható értékét az (1.4.) képlet alapján!. R = (785,10885 - 25,75000 30,50000) / 0,36951 = (785,10885 - 785,37500) / 0,36951 = -0,72028 VÁLASZ: Rx,y = -0,720279 2. Ellenőrizzük a korrelációs együttható szignifikanciáját (ellenőrizzük a függőségi hipotézist).Mivel a korrelációs együttható becslése véges mintán történik, és ezért eltérhet az általános értékétől, szükséges a korrelációs együttható szignifikanciájának ellenőrzése. Az ellenőrzés a t-kritérium segítségével történik:
Véletlenszerű érték t követi a Student-féle t-eloszlást és a t-eloszlás táblázata szerint meg kell találni a kritérium kritikus értékét (t cr.α) adott α szignifikanciaszinten. Ha a (2.1) képlettel számított modulo t kisebbnek bizonyul, mint t cr.α , akkor az X és Y valószínűségi változók között nincs függés. Egyébként a kísérleti adatok nem mondanak ellent a valószínűségi változók függésére vonatkozó hipotézisnek. 2.1. Számítsuk ki a t-kritérium értékét a (2.1) képlet alapján, kapjuk:
2.2. Határozzuk meg a t cr.α paraméter kritikus értékét a t-eloszlás táblázatából A kívánt t kr.α érték a szabadságfokok számának megfelelő sor és az adott α szignifikanciaszintnek megfelelő oszlop metszéspontjában található. 2. táblázat t-eloszlás
2.2. Hasonlítsuk össze a t-kritérium és a t cr abszolút értékét.α A t-kritérium abszolút értéke nem kisebb, mint a kritikus t = 5,08680, tcr.α = 2,064, ezért kísérleti adatok, 0,95 valószínűséggel(1 - α ), ne mondjon ellent a hipotézisnek X és Y valószínűségi változók függéséről. 3. Kiszámoljuk a lineáris regressziós egyenlet együtthatóit.A lineáris regressziós egyenlet egy egyenes egyenlete, amely közelíti (körülbelül leírja) az X és Y valószínűségi változók közötti kapcsolatot. Ha feltételezzük, hogy X szabad és Y függ X-től, akkor a regressziós egyenlet a következőképpen lesz felírva. Y = a + b X (3.1), ahol:
A (3.2) képlettel számított együttható b lineáris regressziós együtthatónak nevezzük. Egyes forrásokban a konstans regressziós együtthatónak nevezzük és b a változók szerint. Egy adott X értékre vonatkozó Y előrejelzési hibákat a következő képletekkel számítjuk ki: A σ y/x értéket (3.4 képlet) is nevezzük maradék szórása, ez jellemzi Y eltérését a (3.1) egyenlettel leírt regressziós egyenestől X fix (adott) értékénél. | . |
Sy/Sx = 0,55582
3.3 Számítsa ki a b együtthatót a (3.2) képlet szerint
b = -0.72028 0.55582 = -0.40035
3.4 Számítsa ki az a együtthatót a (3.3) képlet szerint
a = 30.50000 - (-0.40035 25.75000) = 40.80894
3.5 Becsülje meg a regressziós egyenlet hibáit!.
3.5.1 Kivonjuk a négyzetgyököt S y 2-ből, és megkapjuk:
3.5.4 Számítsuk ki a relatív hibát a (3.5) képlettel!
δy/x = (0,31437 / 30,50000)100% = 1,03073%
4. Készítsünk egy szórást (korrelációs mezőt) és a regressziós egyenes grafikonját.
A szórásdiagram a megfelelő párok (x k , y k ) grafikus ábrázolása síkban lévő pontokként, téglalap alakú koordinátákkal az X és Y tengellyel A korrelációs mező az összekapcsolt (páros) minta egyik grafikus ábrázolása. Ugyanebben a koordinátarendszerben a regressziós egyenes grafikonja is felrajzolódik. A tengelyeken lévő léptékeket és kiindulási pontokat gondosan meg kell választani, hogy a diagram a lehető legvilágosabb legyen.4.1. Az X minta minimális és maximális eleme a 18. és 15. elem, x min = 22,10000 és x max = 26,60000.
4.2. Az Y minta minimális és maximális eleme a 2. és a 18. elem, y min = 29,40000 és y max = 31,60000.
4.3. Az abszcissza tengelyen az x 18 = 22,10000 ponttól közvetlenül balra választjuk ki a kezdőpontot, és olyan léptékben, hogy az x 15 = 26,60000 pont illeszkedjen a tengelyre, és a többi pont jól elkülöníthető legyen.
4.4. Az y tengelyen az y 2 = 29,40000 ponttól közvetlenül balra választjuk ki a kezdőpontot, és olyan léptékben, hogy az y 18 = 31,60000 pont illeszkedjen a tengelyre, és a többi pont jól elkülöníthető legyen.
4.5. Az abszcissza tengelyen az x k értékeket, az ordináta tengelyen pedig az y k értékeket helyezzük el.
4.6. Az (x 1, y 1), (x 2, y 2), ..., (x 26, y 26) pontokat a koordinátasíkra helyezzük. Kapunk egy szórást (korrelációs mezőt), amelyet az alábbi ábra mutat.
4.7. Rajzoljunk regressziós egyenest.
Ehhez keresünk két különböző pontot (x r1 , y r1) és (x r2 , y r2) koordinátákkal, amelyek kielégítik a (3.6) egyenletet, tegyük a koordinátasíkra, és húzzunk rajtuk egy vonalat. Vegyük x min = 22,10000 az első pont abszcisszáját. Behelyettesítjük x min értékét a (3.6) egyenletben, megkapjuk az első pont ordinátáját. Így van egy pontunk koordinátákkal (22.10000, 31.96127). Hasonlóképpen megkapjuk a második pont koordinátáit, az x max = 26,60000 értéket állítva abszcisszaként. A második pont a következő lesz: (26.60000, 30.15970).
A regressziós egyenes az alábbi ábrán piros színnel látható
Felhívjuk figyelmét, hogy a regressziós egyenes mindig átmegy X és Y átlagértékeinek pontján, azaz. koordinátákkal (M x , M y).
TANFOLYAM MUNKA
Téma: Korrelációelemzés
Bevezetés
1. Korrelációelemzés
1.1 A korreláció fogalma
1.2 Az összefüggések általános osztályozása
1.3 A korrelációs mezők és kialakításuk célja
1.4 A korrelációelemzés szakaszai
1.5 Korrelációs együtthatók
1.6 Normalizált Bravais-Pearson korrelációs együttható
1.7 Spearman rangkorrelációs együtthatója
1.8 A korrelációs együtthatók alapvető tulajdonságai
1.9 A korrelációs együtthatók szignifikanciájának ellenőrzése
1.10 A párkorrelációs együttható kritikus értékei
2. Többváltozós kísérlet tervezése
2.1 A probléma állapota
2.2 A terv középpontjának (főszint) és a tényezők variációs szintjének meghatározása
2.3 Tervezési mátrix felépítése
2.4 A diszperzió homogenitásának és a mérések egyenlő pontosságának ellenőrzése különböző sorozatokban
2.5 A regressziós egyenlet együtthatói
2.6 Reprodukálhatósági diszperzió
2.7 A regressziós egyenlet együtthatóinak szignifikanciájának ellenőrzése
2.8 A regressziós egyenlet megfelelőségének ellenőrzése
Következtetés
Bibliográfia
BEVEZETÉS
A kísérlettervezés egy matematikai-statisztikai tudományág, amely a kísérleti kutatás racionális szervezésének módszereit tanulmányozza - a vizsgált tényezők optimális megválasztásától és a kísérlet céljának megfelelő tényleges terv meghatározásától az eredmények elemzési módszereiig. A kísérlettervezés kezdetét R. Fisher angol statisztikus (1935) munkái fektették le, aki hangsúlyozta, hogy a racionális kísérlettervezés nem kevésbé jelentős előnyt jelent a becslések pontosságában, mint a mérési eredmények optimális feldolgozása. A 20. század 60-as éveiben megjelent a kísérlettervezés modern elmélete. Módszerei szorosan kapcsolódnak a függvények közelítésének elméletéhez és a matematikai programozáshoz. Optimális terveket készítenek és tulajdonságaikat modellek széles osztályára vizsgálják.
Kísérlettervezés - a meghatározott követelményeknek megfelelő kísérleti terv kiválasztása, a kísérleti stratégia kialakítását célzó cselekvések összessége (az előzetes információszerzéstől a működőképes matematikai modell megszerzéséig vagy az optimális feltételek meghatározásáig). Ez a kísérlet célirányos ellenőrzése, amelyet a vizsgált jelenség mechanizmusának hiányos ismeretében hajtanak végre.
A mérések, az utólagos adatfeldolgozás, valamint az eredmények matematikai modell formájában történő formalizálása során hibák lépnek fel, és az eredeti adatokban foglalt információk egy része elvész. A kísérlettervezési módszerek alkalmazása lehetővé teszi a matematikai modell hibájának meghatározását és megfelelőségének megítélését. Ha a modell pontossága nem megfelelő, akkor a kísérlettervezési módszerek alkalmazása lehetővé teszi a matematikai modell további kísérletekkel történő korszerűsítését korábbi információk elvesztése nélkül és minimális költséggel.
A kísérlettervezés célja, hogy megtalálja a kísérletek lefolytatásának olyan feltételeit és szabályait, amelyek mellett a legkevesebb munkaerőköltséggel megbízható és megbízható információkat lehet szerezni az objektumról, valamint ezeket az információkat kompakt és kényelmes formában bemutatni számszerűsítése pontosság.
A főbb tervezési módszerek között különböző szakaszaiban kutatási felhasználások:
Szűrési kísérlet megtervezése, melynek fő jelentése a további részletes vizsgálat tárgyát képező tényezők összességéből szignifikáns tényezők csoportjának kiválasztása;
Kísérlet tervezése varianciaanalízishez, i.e. minőségi tényezőkkel rendelkező objektumok terveinek készítése;
Regressziós kísérlet megtervezése, amely lehetővé teszi regressziós modellek (polinom és mások) beszerzését;
Extrém kísérlet tervezése, amelyben a fő feladat a vizsgált tárgy kísérleti optimalizálása;
Tervezés a dinamikus folyamatok tanulmányozásában stb.
A diszciplína tanulmányozásának célja, hogy a tervezéselméleti módszerek és a modern információs technológiák felhasználásával felkészítse a hallgatókat a szakterületen a termelési és műszaki tevékenységekre.
A tudományág céljai: tanulmány modern módszerek tudományos és ipari kísérletek tervezése, szervezése, optimalizálása, kísérletek lefolytatása és az eredmények feldolgozása.
1. KORRELÁCIÓ ELEMZÉS
1.1 A korreláció fogalma
A kutatót gyakran érdekli, hogy két vagy több változó hogyan kapcsolódik egymáshoz egy vagy több vizsgált mintában. Például a magasság befolyásolhatja az ember súlyát, vagy a nyomás befolyásolhatja a termék minőségét?
A változók közötti ilyen jellegű kapcsolatot korrelációnak vagy korrelációnak nevezzük. A korreláció két jellemző konzisztens változása, amely azt tükrözi, hogy az egyik jellemző változékonysága összhangban van a másik jellemző variabilitásával.
Ismeretes például, hogy átlagosan pozitív kapcsolat van az emberek magassága és súlya között, és minél nagyobb a magasság, annál nagyobb az ember súlya. Azonban vannak kivételek ez alól a szabály alól, amikor a viszonylag alacsony emberek túlsúlyosak, és fordítva, a magas növekedésű aszténikusok könnyűek. Az ilyen kizárások oka, hogy minden biológiai, fiziológiai vagy pszichológiai tulajdonságot számos tényező hatása határozza meg: környezeti, genetikai, társadalmi, ökológiai stb.
A korrelációk valószínűségi változások, amelyek csak reprezentatív mintákon vizsgálhatók matematikai statisztika módszereivel. Mindkét kifejezést – a korrelációt és a korrelációs függést – gyakran felcserélhetően használják. A függőség befolyást, kapcsolatot jelent – minden összehangolt változást, amely több száz okkal magyarázható. Az összefüggések nem tekinthetők az ok-okozati összefüggés bizonyítékának, csak azt jelzik, hogy az egyik jellemző változása általában egy másik jellemző változásával jár együtt.
Korrelációs függőség - azok a változások, amelyeket egy jellemző értékei okoznak az előfordulási valószínűségen különböző értékeket másik jel.
A korrelációelemzés feladata a változó tulajdonságok közötti kapcsolat irányának (pozitív vagy negatív) és formájának (lineáris, nemlineáris) megállapítására, szorosságának mérésére, végül a kapott korrelációs együtthatók szignifikanciaszintjének ellenőrzésére korlátozódik. .
Az összefüggések formája, iránya és mértéke (erőssége) szerint különbözik .
A korreláció alakja lehet egyenes vagy görbe vonalú. Például egyértelmű lehet a kapcsolat a szimulátoron végzett edzések száma és a helyesen megoldott problémák száma között. Curvilinear lehet például a motiváció szintje és a feladat eredményessége közötti kapcsolat (1. ábra). A motiváció növekedésével először a feladat hatékonysága növekszik, majd eléri az optimális motivációs szintet, amely megfelel a feladat maximális hatékonyságának; a motiváció további növekedése a hatékonyság csökkenésével jár.
1. ábra - A problémamegoldás eredményessége és a motivációs hajlam erőssége közötti kapcsolat
Irányban a korreláció lehet pozitív ("direkt") és negatív ("fordított"). Pozitív egyenes korreláció esetén az egyik attribútum magasabb értéke egy másik attribútum magasabb értékének, az egyik attribútum alacsonyabb értéke pedig egy másik attribútum alacsony értékeinek felel meg (2. ábra). Negatív korreláció esetén az arányok megfordulnak (3. ábra). Pozitív korreláció esetén a korrelációs együttható pozitív előjelű, negatív korreláció esetén negatív előjelű.
2. ábra - Közvetlen korreláció
3. ábra - Inverz korreláció
4. ábra – Nincs összefüggés
A korreláció mértékét, erősségét vagy szorosságát a korrelációs együttható értéke határozza meg. A kapcsolat erőssége nem függ az irányától, és a korrelációs együttható abszolút értéke határozza meg.
1.2 Az összefüggések általános osztályozása
A korrelációs együtthatótól függően a következő összefüggéseket különböztetjük meg:
Erős vagy közeli, r>0,70 korrelációs együtthatóval;
Közepes (0,50 Mérsékelt (0.30-nál Gyenge (0,20-nál Nagyon gyenge (r<0,19). 1.3 A korrelációs mezők és kialakításuk célja A korrelációt kísérleti adatok alapján vizsgáljuk, amelyek két jellemző mért értékei (x i , y i). Ha kevés a kísérleti adat, akkor a kétdimenziós tapasztalati eloszlást x i és y i értékek kettős sorozataként ábrázoljuk. Ebben az esetben a tulajdonságok közötti korreláció többféleképpen írható le. Az argumentum és a függvény közötti megfelelést táblázat, képlet, grafikon stb. A korrelációelemzés más statisztikai módszerekhez hasonlóan valószínűségi modellek használatán alapul, amelyek leírják a vizsgált jellemzők viselkedését egy bizonyos általános populációban, amelyekből az x i és y i kísérleti értékeket kapjuk. Ha a mennyiségi jellemzők közötti összefüggést vizsgáljuk, amelyek értékei pontosan mérhetők metrikus skála egységeiben (méter, másodperc, kilogramm stb.), akkor nagyon gyakran egy kétdimenziós, normális eloszlású általános sokaság modellje. fogadott. Egy ilyen modell az x i és y i változók közötti kapcsolatot grafikusan jeleníti meg egy téglalap alakú koordinátarendszerben lévő pontok lokuszaként. Ezt a grafikus függést szórványdiagramnak vagy korrelációs mezőnek is nevezik.
Ez a kétdimenziós normális eloszlás (korrelációs mező) modellje lehetővé teszi a korrelációs együttható vizuális grafikus értelmezését, mivel az aggregált eloszlás öt paramétertől függ: μ x , μ y – átlagértékek (matematikai elvárások); σ x ,σ y az X és Y valószínűségi változók szórása, p pedig a korrelációs együttható, amely az X és Y valószínűségi változók közötti kapcsolat mérőszáma.
Ha p \u003d 0, akkor a kétdimenziós normálsokaságból kapott x i , y i értékek a grafikonon x, y koordinátákban helyezkednek el a kör által határolt területen belül (5. ábra, a). Ebben az esetben az X és Y valószínűségi változók között nincs korreláció, és korrelálatlannak nevezzük őket. Kétdimenziós normális eloszlás esetén a korreláció nélküliség egyben az X és Y valószínűségi változók függetlenségét is jelenti.
