रैखिक, वर्ग और . को हल करने के लिए कार्यक्रम भिन्नात्मक असमानताएँयह केवल समस्या का उत्तर नहीं देता है, यह स्पष्टीकरण के साथ एक विस्तृत समाधान देता है, अर्थात। गणित और/या बीजगणित के ज्ञान की जांच करने के लिए हल करने की प्रक्रिया को प्रदर्शित करता है।

इसके अलावा, यदि असमानताओं में से किसी एक को हल करने की प्रक्रिया में इसे हल करना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, द्विघात समीकरण, तो इसका विस्तृत समाधान भी प्रदर्शित किया जाता है (इसे स्पॉइलर में शामिल किया जाता है)।

यह कार्यक्रम हाई स्कूल के छात्रों के लिए तैयारी में उपयोगी हो सकता है नियंत्रण कार्यमाता-पिता अपने बच्चों द्वारा असमानताओं के समाधान को नियंत्रित करने के लिए।

यह कार्यक्रम हाई स्कूल के छात्रों के लिए उपयोगी हो सकता है सामान्य शिक्षा स्कूलपरीक्षण और परीक्षा की तैयारी में, परीक्षा से पहले ज्ञान का परीक्षण करते समय, माता-पिता गणित और बीजगणित में कई समस्याओं के समाधान को नियंत्रित करते हैं। या हो सकता है कि आपके लिए ट्यूटर किराए पर लेना या नई पाठ्यपुस्तकें खरीदना बहुत महंगा हो? या आप इसे जल्द से जल्द पूरा करना चाहते हैं? गृहकार्यगणित या बीजगणित? इस मामले में, आप विस्तृत समाधान के साथ हमारे कार्यक्रमों का भी उपयोग कर सकते हैं।

इस तरह, आप अपना स्वयं का प्रशिक्षण आयोजित कर सकते हैं और/या अपने प्रशिक्षण का संचालन कर सकते हैं छोटे भाईया बहनों, जबकि हल किए जा रहे कार्यों के क्षेत्र में शिक्षा का स्तर बढ़ता है।

असमानताओं में प्रवेश करने के नियम

कोई भी लैटिन अक्षर एक चर के रूप में कार्य कर सकता है।
उदाहरण के लिए: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) आदि।

संख्याओं को पूर्णांक या भिन्न के रूप में दर्ज किया जा सकता है।
इसके अलावा, भिन्नात्मक संख्याओं को न केवल दशमलव के रूप में, बल्कि एक साधारण भिन्न के रूप में भी दर्ज किया जा सकता है।

दशमलव अंशों को दर्ज करने के नियम।
दशमलव भिन्नों में, भिन्नात्मक भाग को एक बिंदु या अल्पविराम द्वारा पूर्णांक से अलग किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, आप दर्ज कर सकते हैं दशमलवतो: 2.5x - 3.5x ^ 2

साधारण भिन्नों को दर्ज करने के नियम।
केवल एक पूर्ण संख्या भिन्न के अंश, हर और पूर्णांक भाग के रूप में कार्य कर सकती है।

भाजक ऋणात्मक नहीं हो सकता।

संख्यात्मक अंश में प्रवेश करते समय, अंश को भाजक द्वारा हर से अलग किया जाता है: /
पूरा भागएम्परसेंड द्वारा भिन्न से अलग किया गया: &
इनपुट: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
परिणाम: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)

अभिव्यक्ति दर्ज करते समय कोष्ठक का उपयोग किया जा सकता है। इस मामले में, असमानता को हल करते समय, अभिव्यक्तियों को पहले सरल बनाया जाता है।
उदाहरण के लिए: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0.6(a-2)(a+3)

वांछित असमानता चिह्न चुनें और नीचे के क्षेत्रों में बहुपदों को दर्ज करें।

यह पाया गया कि इस कार्य को हल करने के लिए आवश्यक कुछ लिपियों को लोड नहीं किया गया था, और हो सकता है कि प्रोग्राम काम न करे।
आपके पास एडब्लॉक सक्षम हो सकता है।
इस मामले में, इसे अक्षम करें और पृष्ठ को ताज़ा करें।

इसलिये बहुत सारे लोग हैं जो समस्या को हल करना चाहते हैं, आपका अनुरोध कतार में है।
कुछ सेकंड के बाद, समाधान नीचे दिखाई देगा।
कृपया प्रतीक्षा करें सेकंड...

अगर तुम समाधान में त्रुटि देखी गई, तो आप इसके बारे में फीडबैक फॉर्म में लिख सकते हैं।
मत भूलो इंगित करें कि कौन सा कार्यआप क्या तय करें खेतों में प्रवेश करें.

हमारे खेल, पहेलियाँ, अनुकरणकर्ता:

थोड़ा सिद्धांत।

एक अज्ञात के साथ असमानताओं की प्रणाली। संख्यात्मक स्पैन

आप 7 वीं कक्षा में एक प्रणाली की अवधारणा से परिचित हुए और दो अज्ञात के साथ रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को हल करना सीखा। सिस्टम पर आगे चर्चा की जाएगी। रैखिक असमानताएंएक अज्ञात के साथ। असमानताओं की प्रणालियों के समाधान सेट अंतराल (अंतराल, अर्ध-अंतराल, खंड, किरण) का उपयोग करके लिखे जा सकते हैं। आप संख्यात्मक अंतरालों के अंकन के बारे में भी जानेंगे।

यदि असमानताओं \(4x > 2000 \) और \(5x \leq 4000 \) में अज्ञात संख्या x समान है, तो इन असमानताओं को एक साथ माना जाता है और उन्हें असमानताओं की एक प्रणाली बनाने के लिए कहा जाता है: $$ \left\ (\ शुरू (सरणी) (एल) 4x> 2000 \\ 5x \ leq 4000 \ अंत (सरणी) \ सही। $$

घुंघराले ब्रेस से पता चलता है कि आपको x के ऐसे मूल्यों को खोजने की जरूरत है, जिसके लिए सिस्टम की दोनों असमानताएं वास्तविक संख्यात्मक असमानताओं में बदल जाती हैं। यह प्रणाली एक अज्ञात के साथ रैखिक असमानताओं की प्रणाली का एक उदाहरण है।

एक अज्ञात के साथ असमानताओं की एक प्रणाली का समाधान अज्ञात का मूल्य है जिस पर प्रणाली की सभी असमानताएं वास्तविक संख्यात्मक असमानताओं में बदल जाती हैं। असमानताओं की एक प्रणाली को हल करने का अर्थ है इस प्रणाली के सभी समाधान खोजना या यह स्थापित करना कि कोई भी नहीं है।

असमानताओं \(x \geq -2 \) और \(x \leq 3 \) को दोहरी असमानता के रूप में लिखा जा सकता है: \(-2 \leq x \leq 3 \)।

एक अज्ञात के साथ असमानताओं की प्रणालियों के समाधान विविध हैं संख्या सेट. इन सेटों के नाम हैं। अतः, वास्तविक अक्ष पर, संख्याओं का समुच्चय x इस प्रकार है कि \(-2 \leq x \leq 3 \) बिंदु -2 और 3 पर समाप्त होने वाले खंड द्वारा दर्शाया गया है।

यदि \(a एक खंड है और [a; b] द्वारा दर्शाया गया है

अगर \(एक अंतराल और (ए; बी) द्वारा दर्शाया गया है

संख्याओं के समूह \(x \) असमानताओं को संतुष्ट करते हैं \(a \leq x आधे अंतराल से और क्रमशः [ए; बी) और (ए; बी] द्वारा दर्शाए जाते हैं

खंड, अंतराल, अर्ध-अंतराल और किरणें कहलाती हैं संख्यात्मक अंतराल.

इस प्रकार, संख्यात्मक अंतरालों को असमानताओं के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है।

दो अज्ञात के साथ एक असमानता का समाधान संख्याओं की एक जोड़ी (x; y) है जो इस असमानता को एक वास्तविक संख्यात्मक असमानता में बदल देता है। असमानता को हल करने का अर्थ है उसके सभी समाधानों का समुच्चय खोजना। तो, असमानता का समाधान x > y होगा, उदाहरण के लिए, संख्याओं के जोड़े (5; 3), (-1; -1), क्योंकि \(5 \geq 3 \) और \(-1 \geq - 1\)

असमानताओं का समाधान प्रणाली

आप पहले ही सीख चुके हैं कि एक अज्ञात के साथ रैखिक असमानताओं को कैसे हल किया जाता है। जानिए क्या है असमानताओं की व्यवस्था और व्यवस्था का समाधान। इसलिए, एक अज्ञात के साथ असमानताओं की प्रणालियों को हल करने की प्रक्रिया आपको कोई कठिनाई नहीं देगी।

और फिर भी हम याद करते हैं: असमानताओं की एक प्रणाली को हल करने के लिए, आपको प्रत्येक असमानता को अलग से हल करना होगा, और फिर इन समाधानों के प्रतिच्छेदन का पता लगाना होगा।

उदाहरण के लिए, असमानताओं की मूल प्रणाली को इस रूप में घटा दिया गया था:
$$ \बाएं\(\शुरू(सरणी)(एल) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(सरणी)\दाएं। $$

असमानताओं की इस प्रणाली को हल करने के लिए, वास्तविक अक्ष पर प्रत्येक असमानता के समाधान को चिह्नित करें और उनका प्रतिच्छेदन खोजें:

प्रतिच्छेदन खंड है [-2; 3] - यह असमानताओं की मूल प्रणाली का समाधान है।

एक ही अज्ञात मात्रा वाली दो या दो से अधिक रैखिक असमानताओं के किसी भी सेट को कहा जाता है

ऐसी प्रणालियों के उदाहरण यहां दिए गए हैं:

दो किरणों का प्रतिच्छेदन अंतराल हमारा समाधान है। अत: इस असमानता का समाधान सब कुछ है एक्सदो और आठ के बीच स्थित है।

उत्तर: एक्स

असमानताओं की एक प्रणाली के समाधान के इस प्रकार के मानचित्रण के अनुप्रयोग को कभी-कभी कहा जाता है छत विधि.

परिभाषा:दो सेटों का प्रतिच्छेदन लेकिनतथा परऐसा तीसरा समुच्चय कहलाता है, जिसमें सभी अवयव शामिल होते हैं और इसमें शामिल होते हैं लेकिनऔर में पर. यह मनमानी प्रकृति के सेटों के प्रतिच्छेदन का अर्थ है। अब हम संख्यात्मक सेटों पर विस्तार से विचार कर रहे हैं, इसलिए, रैखिक असमानताओं को खोजने पर, ऐसे सेट किरणें हैं - सह-दिशात्मक, प्रति-निर्देशित, और इसी तरह।

आइए असली पर पता करें उदाहरणअसमानताओं की रैखिक प्रणाली का पता लगाना, सिस्टम में शामिल व्यक्तिगत असमानताओं के समाधान के सेट के प्रतिच्छेदन का निर्धारण कैसे करना है।

गणना करना असमानताओं की प्रणाली:

आइए हम बल की दो रेखाएँ एक के नीचे एक रखें। सबसे ऊपर हम उन मानों को रखते हैं एक्स,जो पहली असमानता को पूरा करते हैं एक्स>7 , और तल पर - जो दूसरी असमानता के समाधान के रूप में कार्य करता है एक्स>10 हम संख्या रेखाओं के परिणामों को सहसंबंधित करते हैं, यह पता लगाते हैं कि दोनों असमानताएँ संतुष्ट होंगी एक्स>10.

उत्तर: (10;+∞)।

हम पहले नमूने के अनुरूप करते हैं। किसी दिए गए संख्यात्मक अक्ष पर, उन सभी मानों को आलेखित करें एक्सजिसके लिए पहला मौजूद है प्रणाली असमानता, और दूसरे संख्यात्मक अक्ष पर, पहले के नीचे स्थित, वे सभी मान एक्स, जिसके लिए प्रणाली की दूसरी असमानता संतुष्ट है। आइए हम इन दो परिणामों की तुलना करें और यह निर्धारित करें कि दोनों असमानताएं एक साथ सभी मूल्यों के लिए संतुष्ट होंगी एक्स 7 और 10 के बीच स्थित, संकेतों को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं 7<x≤10

उत्तर: (7; 10]।

निम्नलिखित को उसी तरह हल किया जाता है। असमानताओं की प्रणाली।

असमानता समाधानमोड में ऑनलाइन समाधानलगभग किसी भी असमानता ऑनलाइन. गणितीय असमानता ऑनलाइनगणित को हल करने के लिए। जल्दी से खोजें असमानता समाधानमोड में ऑनलाइन. साइट www.site आपको खोजने की अनुमति देती है समाधानलगभग किसी दिए गए बीजगणितीय, त्रिकोणमितीयया पारलौकिक असमानता ऑनलाइन. विभिन्न चरणों में गणित के लगभग किसी भी खंड का अध्ययन करते समय, किसी को निर्णय लेना होता है असमानता ऑनलाइन. तुरंत उत्तर पाने के लिए, और सबसे महत्वपूर्ण रूप से सटीक उत्तर पाने के लिए, आपको एक ऐसे संसाधन की आवश्यकता है जो आपको ऐसा करने की अनुमति दे। www.site . को धन्यवाद असमानता को ऑनलाइन हल करेंकुछ मिनट लगेंगे। गणितीय हल करते समय www.site का मुख्य लाभ असमानता ऑनलाइन- जारी प्रतिक्रिया की गति और सटीकता है। साइट किसी को भी हल करने में सक्षम है बीजीय असमानताओं ऑनलाइन, त्रिकोणमितीय असमानताएं ऑनलाइन, ट्रान्सेंडैंटल असमानताओं ऑनलाइन, साथ ही असमानताओंमोड में अज्ञात मापदंडों के साथ ऑनलाइन. असमानताओंएक शक्तिशाली गणितीय उपकरण के रूप में कार्य करें समाधानव्यावहारिक कार्य। मदद से गणितीय असमानताएँतथ्यों और संबंधों को व्यक्त करना संभव है जो पहली नज़र में भ्रमित और जटिल लग सकते हैं। अज्ञात मात्रा असमानताओंसमस्या को सूत्रबद्ध करके पाया जा सकता है गणितीयरूप में भाषा असमानताओंतथा तय करनामोड में प्राप्त कार्य ऑनलाइनवेबसाइट www.site पर। कोई बीजगणितीय असमानता, त्रिकोणमितीय असमानताया असमानताओंयुक्त ट्रान्सेंडैंटलआपको आसानी से सुविधाएँ तय करनाऑनलाइन और सही उत्तर प्राप्त करें। प्राकृतिक विज्ञानों का अध्ययन करने पर व्यक्ति को अनिवार्य रूप से आवश्यकता का सामना करना पड़ता है असमानताओं का समाधान. इस मामले में, उत्तर सटीक होना चाहिए और इसे तुरंत मोड में प्राप्त किया जाना चाहिए ऑनलाइन. इसलिए, के लिए गणितीय असमानताओं को ऑनलाइन हल करेंहम साइट www.site की अनुशंसा करते हैं, जो आपके लिए अनिवार्य कैलकुलेटर बन जाएगा बीजीय असमानताओं को ऑनलाइन हल करें, त्रिकोणमितीय असमानताएं ऑनलाइन, साथ ही ट्रान्सेंडैंटल असमानताओं ऑनलाइनया असमानताओंअज्ञात मापदंडों के साथ। विभिन्न के इंट्रावोल समाधान खोजने की व्यावहारिक समस्याओं के लिए गणितीय असमानताएँसंसाधन www.. हल करना असमानता ऑनलाइनस्वयं, प्राप्त उत्तर की जांच करना उपयोगी है असमानताओं का ऑनलाइन समाधानवेबसाइट www.site पर। असमानता को सही ढंग से लिखना और तुरंत प्राप्त करना आवश्यक है ऑनलाइन समाधान, जिसके बाद यह असमानता के अपने समाधान के साथ उत्तर की तुलना करने के लिए ही रहता है। उत्तर की जाँच में एक मिनट से अधिक समय नहीं लगेगा, पर्याप्त असमानता को ऑनलाइन हल करेंऔर उत्तरों की तुलना करें। इससे आपको गलतियों से बचने में मदद मिलेगी फेसलाऔर समय पर उत्तर सही करें असमानताओं को ऑनलाइन हल करनाया बीजगणितीय, त्रिकोणमितीय, उत्कृष्टया असमानताअज्ञात मापदंडों के साथ।

असमानताओं का समाधान। असमानताएँ विभिन्न प्रकार की होती हैं और उनके समाधान के लिए विभिन्न दृष्टिकोणों की आवश्यकता होती है। यदि आप असमानताओं को हल करने में समय और प्रयास खर्च नहीं करना चाहते हैं या असमानता को स्वयं हल करना चाहते हैं और यह जांचना चाहते हैं कि क्या आपको सही उत्तर मिला है, तो हमारा सुझाव है कि आप असमानताओं को ऑनलाइन हल करें और इसके लिए हमारी Math24.su सेवा का उपयोग करें। यह तर्कहीन और भिन्नात्मक असमानताओं सहित रैखिक और द्विघात असमानताओं दोनों को हल करता है। असमानता के दोनों हिस्सों को उपयुक्त क्षेत्रों में दर्ज करना सुनिश्चित करें और उनके बीच असमानता चिह्न का चयन करें, फिर "समाधान" बटन पर क्लिक करें। सेवा में असमानताओं का समाधान कैसे लागू किया जाता है, यह प्रदर्शित करने के लिए, आप विभिन्न प्रकार के उदाहरण और उनके समाधान ("समाधान" बटन के दाईं ओर चयनित) देख सकते हैं। सेवा समाधान अंतराल और पूर्णांक मान दोनों लौटाती है। जो उपयोगकर्ता पहली बार Math24.su पर आते हैं, वे सेवा की उच्च गति की प्रशंसा करते हैं, क्योंकि आप कुछ ही सेकंड में ऑनलाइन असमानताओं को हल कर सकते हैं, और आप असीमित बार सेवा का बिल्कुल मुफ्त उपयोग कर सकते हैं। सेवा का कार्य स्वचालित होता है, उसमें गणना कार्यक्रम द्वारा की जाती है, व्यक्ति द्वारा नहीं। आपको अपने कंप्यूटर पर कोई सॉफ़्टवेयर स्थापित करने, पंजीकरण करने, व्यक्तिगत डेटा या ई-मेल दर्ज करने की आवश्यकता नहीं है। गणना में टाइपो और त्रुटियों को भी बाहर रखा गया है, परिणाम पर 100% भरोसा किया जा सकता है। असमानताओं को ऑनलाइन हल करने के लाभ। इसकी उच्च गति और उपयोग में आसानी के कारण, Math24.su सेवा कई स्कूली बच्चों और छात्रों के लिए एक विश्वसनीय सहायक बन गई है। उच्च गणित में स्कूल के कार्यक्रमों और विश्वविद्यालय के पाठ्यक्रमों में अक्सर असमानताएँ पाई जाती हैं, और जो हमारी ऑनलाइन सेवा का उपयोग करते हैं उन्हें बाकियों पर एक बड़ा लाभ मिलता है। Math24.su चौबीसों घंटे उपलब्ध है, पंजीकरण की आवश्यकता नहीं है, उपयोग के लिए शुल्क और, इसके अलावा, बहुभाषी है। ऑनलाइन सेवा और उन लोगों की उपेक्षा न करें जो अपने दम पर असमानताओं का समाधान ढूंढ रहे हैं। आखिरकार, Math24.su आपकी गणना की शुद्धता की जांच करने का एक शानदार अवसर है, यह पता लगाएं कि गलती कहां हुई थी, देखें कि विभिन्न प्रकार की असमानताओं को कैसे हल किया जाता है। असमानताओं को ऑनलाइन हल करना अधिक तर्कसंगत होने का एक और कारण यह है कि जब असमानताओं को हल करना मुख्य कार्य नहीं है, बल्कि इसका केवल एक हिस्सा है। इस मामले में, गणना पर बहुत समय और प्रयास खर्च करने का कोई मतलब नहीं है, लेकिन मुख्य कार्य को स्वयं हल करने पर ध्यान केंद्रित करते हुए इसे ऑनलाइन सेवा को सौंपना बेहतर है। जैसा कि आप देख सकते हैं, असमानताओं को हल करने के लिए ऑनलाइन सेवा उन दोनों के लिए उपयोगी होगी जो इस प्रकार की गणितीय समस्याओं को स्वतंत्र रूप से हल करते हैं, और उन लोगों के लिए जो लंबी गणनाओं पर समय और प्रयास खर्च नहीं करना चाहते हैं, लेकिन एक त्वरित उत्तर की आवश्यकता है। इसलिए, जब आप असमानताओं का सामना करते हैं, तो ऑनलाइन किसी भी असमानता को हल करने के लिए हमारी सेवा का उपयोग करना न भूलें: रैखिक, वर्ग, अपरिमेय, त्रिकोणमितीय, लघुगणक। असमानताएँ क्या हैं और उन्हें कैसे परिभाषित किया जाता है? असमानता समानता का उल्टा पक्ष है और एक अवधारणा के रूप में दो वस्तुओं की तुलना के साथ जुड़ा हुआ है। तुलना की जा रही वस्तुओं की विशेषताओं के आधार पर, हम उच्च, निम्न, छोटी, लंबी, मोटी, पतली आदि कहते हैं। गणित में, असमानताओं का अर्थ खो नहीं जाता है, लेकिन यहां हम गणितीय वस्तुओं की असमानताओं के बारे में बात कर रहे हैं: संख्याएं, भाव, मात्राओं के मूल्य, आंकड़े आदि। यह कई असमानता संकेतों का उपयोग करने के लिए प्रथागत है: , । ऐसे चिह्नों वाले गणितीय व्यंजकों को असमिकाएँ कहते हैं। चिन्ह > (से बड़ा) बड़ी और छोटी वस्तुओं के बीच रखा गया है। चिन्ह सख्त असमानताओं को दर्शाता है। गैर-सख्त असमानताएं उस स्थिति का वर्णन करती हैं जब एक अभिव्यक्ति दूसरे की तुलना में "अधिक नहीं" ("कम नहीं") होती है। "अधिक नहीं" का अर्थ कम या समान होता है, और "कम नहीं" का अर्थ अधिक या समान होता है।

इस पाठ में हम असमानताओं की प्रणालियों का अध्ययन शुरू करेंगे। सबसे पहले, हम रैखिक असमानताओं की प्रणालियों पर विचार करेंगे। पाठ की शुरुआत में, हम इस बात पर विचार करेंगे कि असमानताओं की व्यवस्था कहाँ और क्यों उत्पन्न होती है। इसके बाद, हम अध्ययन करेंगे कि सिस्टम को हल करने का क्या मतलब है, और समुच्चय के मिलन और प्रतिच्छेदन को याद रखें। अंत में, हम रैखिक असमानताओं की प्रणालियों के विशिष्ट उदाहरणों को हल करेंगे।

विषय: आहारवास्तविक असमानताएँ और उनकी प्रणालियाँ

पाठ:मुख्यअवधारणाएं, रैखिक असमानताओं की प्रणालियों का समाधान

अब तक, हमने व्यक्तिगत असमानताओं को हल किया है और उन पर अंतराल विधि लागू की है, ये हो सकते हैं रैखिक असमानताएं, और वर्ग और तर्कसंगत। अब आइए असमानताओं की प्रणालियों को हल करने की ओर बढ़ते हैं - पहले रैखिक प्रणाली. आइए एक उदाहरण देखें जहां असमानताओं की प्रणालियों पर विचार करने की आवश्यकता है।

फ़ंक्शन का दायरा खोजें

फ़ंक्शन का दायरा खोजें

फ़ंक्शन तब मौजूद होता है जब दोनों वर्गमूल मौजूद होते हैं, अर्थात।

ऐसी प्रणाली को कैसे हल करें? पहली और दूसरी दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाले सभी x को खोजना आवश्यक है।

आइए हम x-अक्ष पर पहली और दूसरी असमानताओं के समाधान के समुच्चय को चित्रित करें।

दो किरणों का प्रतिच्छेदन अंतराल हमारा समाधान है।

असमानताओं की एक प्रणाली के समाधान का प्रतिनिधित्व करने की इस पद्धति को कभी-कभी छत विधि कहा जाता है।

सिस्टम का समाधान दो सेटों का प्रतिच्छेदन है।

आइए इसे आलेखीय रूप से निरूपित करें। हमारे पास मनमानी प्रकृति का एक सेट ए और मनमानी प्रकृति का एक सेट बी है जो प्रतिच्छेद करता है।

परिभाषा: दो समुच्चय A और B का प्रतिच्छेदन एक तीसरा समुच्चय है जिसमें A और B दोनों में शामिल सभी तत्व शामिल हैं।

असमानताओं की रैखिक प्रणालियों को हल करने के विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करते हुए विचार करें कि सिस्टम में शामिल व्यक्तिगत असमानताओं के समाधान के सेट के चौराहे कैसे खोजें।

असमानताओं की प्रणाली को हल करें:

उत्तर: (7; 10]।

4. सिस्टम को हल करें

व्यवस्था की दूसरी असमानता कहाँ से आ सकती है? उदाहरण के लिए, असमानता से

हम प्रत्येक असमानता के समाधान को ग्राफिक रूप से निरूपित करते हैं और उनके प्रतिच्छेदन का अंतराल पाते हैं।

इस प्रकार, यदि हमारे पास एक प्रणाली है जिसमें कोई एक असमानता x के किसी भी मान को संतुष्ट करती है, तो इसे समाप्त किया जा सकता है।

उत्तर: सिस्टम असंगत है।

हमने विशिष्ट समर्थन समस्याओं पर विचार किया है, जिससे असमानताओं की किसी भी रैखिक प्रणाली का समाधान कम हो जाता है।

निम्नलिखित प्रणाली पर विचार करें।

7.

कभी-कभी एक रैखिक प्रणाली दोहरी असमानता द्वारा दी जाती है; इस मामले पर विचार करें।

8.

हमने रैखिक असमानताओं की प्रणालियों पर विचार किया, यह समझा कि वे कहाँ से आती हैं, उन विशिष्ट प्रणालियों पर विचार किया जिनसे सभी रैखिक प्रणालियाँ कम होती हैं, और उनमें से कुछ को हल किया।

1. मोर्दकोविच ए.जी. और अन्य बीजगणित 9वीं कक्षा: प्रोक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान - चौथा संस्करण। - एम .: मेनेमोसिन, 2002.-192 पी .: बीमार।

2. मोर्दकोविच ए.जी. एट अल। बीजगणित ग्रेड 9: शैक्षणिक संस्थानों के छात्रों के लिए कार्यपुस्तिका / ए जी मोर्दकोविच, टी। एन। मिशुस्टिना एट अल। - चौथा संस्करण। - एम .: मेनेमोसिन, 2002.-143 पी .: बीमार।

3. यू। एन। मकारिचेव, बीजगणित। ग्रेड 9: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा के छात्रों के लिए। संस्थान / यू। एन। मकारिचेव, एन। जी। मिंड्युक, के। आई। नेशकोव, आई। ई। फेओकिस्तोव। - 7 वां संस्करण।, रेव। और अतिरिक्त - एम।: निमोसिन, 2008।

4. अलीमोव श.ए., कोल्यागिन यू.एम., सिदोरोव यू.वी. बीजगणित। श्रेणी 9 16वां संस्करण। - एम।, 2011. - 287 पी।

5. मोर्दकोविच ए.जी. बीजगणित। श्रेणी 9 दोपहर 2 बजे भाग 1। शैक्षणिक संस्थानों के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक / ए। जी। मोर्दकोविच, पी। वी। सेमेनोव। - 12 वां संस्करण।, मिटा दिया गया। — एम .: 2010। — 224 पी .: बीमार।

6. बीजगणित। श्रेणी 9 दोपहर 2 बजे भाग 2। शैक्षणिक संस्थानों के छात्रों के लिए एक टास्क बुक / ए। जी। मोर्दकोविच, एल। ए। अलेक्जेंड्रोवा, टी। एन। मिशुस्टिना और अन्य; ईडी। ए जी मोर्दकोविच। - 12 वां संस्करण।, रेव। - एम .: 2010.-223 पी .: बीमार।

1. प्राकृतिक विज्ञान का पोर्टल ()।

2. कंप्यूटर विज्ञान, गणित, रूसी भाषा () में प्रवेश परीक्षा के लिए ग्रेड 10-11 की तैयारी के लिए इलेक्ट्रॉनिक शैक्षिक और कार्यप्रणाली परिसर।

4. शिक्षा केंद्र "शिक्षा की तकनीक" ()।

5. College.ru गणित पर अनुभाग ()।

1. मोर्दकोविच ए.जी. एट अल। बीजगणित ग्रेड 9: शैक्षणिक संस्थानों के छात्रों के लिए कार्यपुस्तिका / ए जी मोर्दकोविच, टी। एन। मिशुस्टिना एट अल। - चौथा संस्करण। - एम ।: मेनेमोसिन, 2002.-143 पी .: बीमार। नंबर 53; 54; 56; 57.